Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

214
1 Universitatea "Ştefan cel Mare" Suceava Facultatea de Inginerie Mecanică, Mecatronică şi Management T T O O L L E E R R A A N N Ţ Ţ E E Ş Ş I I C C O O N N T T R R O O L L D D I I M M E E N N S S I I O O N N A A L L Conf. dr. ing. ec. Alexandru POTORAC Şef lucr. dr. ing Dorel PRODAN

Transcript of Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

Page 1: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

1

Universitatea "Ştefan cel Mare" SuceavaFacultatea de Inginerie Mecanică, Mecatronică şi Management

TTOOLLEERRAANNŢŢEE ŞŞII CCOONNTTRROOLLDDIIMMEENNSSIIOONNAALL

Conf. dr. ing. ec. Alexandru POTORACŞef lucr. dr. ing Dorel PRODAN

Page 2: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

2

Obiectivele disciplinei:

Insuşirea cunoştinţelor de specialitate legate de proiectarea şi controlarea preciziei

dimensionale şi geometrice a organelor de maşini, strict necesare inginerilor

mecanici, în orice activitate de profil.

Prima parte a cursului (Cap. 1-3) se ocupă de precizia dimensională şi geometrică a

organelor de maşini, precum şi de sistemul ISO de toleranţe şi ajustaje. Capitolul 4 prezintă

principiul maximului de material iar capitolul 5 dimesionarea şi utilizarea calibrelor.

Partea a doua (Cap. 6-10) tratează precizia principalelor grupe de organe de maşini:

rulmenţi, asamblări conice, filete, roţi dinţate, pene şi caneluri.

În continuare (Cap. 11-13) se prezintă lanţurile de dimensiuni şi noţiunile de bază

legate de măsurătorile tehnice şi studiul erorilor de prelucrare şi măsurare prin metode

statistice.

Ultimele două capitole (Cap. 14-15) menţionează, pe scurt, aspectele controlului de

înaltă productivitate, automatizarea şi organizarea controlului în producţie.

Fără a epuiza problemele tratate, cursul elaborat sintetizează cele mai importante

aspecte legate de toleranţe dimensionale, precizie dimensională, precizie geometrică şi

controlul tehnic, furnizând cunoştinţe indispensabile inginerilor mecanici.

Page 3: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

3

CUPRINS

NOŢIUNI INTRODUCTIVE...........................................................................10

NOŢIUNI DESPRE INTERSCHIMBABILITATE.......................................12

1. PRECIZIA DIMENSIONALĂ....................................................................14

1.1 DIMENSIUNI, ABATERI, TOLERANŢE........................................................14

1.2 ASAMBLĂRI CU JOC ŞI ASAMBLĂRI CU STRÂNGERE.........................18

1.3 AJUSTAJE............................................................................................................19

1.3.1 Ajustaje cu joc.......................................................................................20

1.3.2 Ajustaje cu strângere............................................................................21

1.3.3 Ajustaje intermediare (de trecere).......................................................22

1.4 SISTEME DE AJUSTAJE ŞI ALEGEREA SISTEMULUI DE AJUSTAJE22

1.5 UNITATE DE TOLERANŢĂ; CALITĂŢI, CLASE DE PRECIZIE...........24

2. SISTEMUL ISO DE TOLERANŢE ŞI AJUSTAJE.................................28

2.1 AMPLASAREA ŞI SIMBOLIZAREA CÂMPURILOR DE TOLERANŢ.28

2.2 CALITĂŢI (CLASE DE PRECIZIE) ŞI UNITATEA DE TOLERANŢĂ

ÎN SISTEMUL ISO.............................................................................................29

2.3 BAZA SISTEMULUI DE TOLERANŢĂ..........................................................31

2.4 REGIMUL DE TEMPERATURĂ ŞI CONTROL...........................................32

2.5 INDICAŢII PRIVIND ALEGEREA PRECIZIEI AJUSTAJELOR..............34

2.5.1 Ajustajele cu joc....................................................................................34

2.5.2 Ajustajele intermediare........................................................................34

2.5.3 Ajustajele cu strângere.........................................................................35

2.6 TOLERANŢELE DIMENSIUNILOR LIBERE...............................................36

Page 4: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

4

3. PRECIZIA GEOMETRICĂ A ORGANELOR DE MAŞINI..................383.1 PRECIZIA FORMEI GEOMETRICE A SUPRAFEŢELOR.........................38

3.1.1 Clasificare..............................................................................................38

3.1.2 Precizia formei macrogeometrice........................................................39

3.1.2.1 Abateri de formă....................................................................41

3.1.2.2 Înscrierea toleranţelor de formă pe desene..........................46

3.1.3 Ondulaţia suprafeţelor..........................................................................47

3.1.4 Rugozitatea suprafeţelor.......................................................................48

3.1.4.1 Generalităţi; Definiţii............................................................48

3.1.4.2 Sistemul liniei medii (M)........................................................49

3.1.4.3 Înscrierea rugozităţii pe desene............................................54

3.1.4.4 Influenţa rugozităţii asupra calităţii funcţionale

a suprafeţelor...........................................................................56

3.1.4.5 Legătura dintre rugozitate, toleranţele dimensionale şi rolul

funcţional al pieselor........................................................ ......58

3.2 PRECIZIA DE ORIENTARE, DE BĂTAIE ŞI DE POZIŢIE

A SUPRAFEŢELOR............................................................................................59

3.2.1 Generalităţi; Clasificare; Noţiuni şi definiţii....................................59

3.2.2 Abateri de orientare...............................................................................61

3.2.3 Abateri de bătaie...................................................................................64

3.2.3.1 Abaterea bătăii circulare.......................................................64

3.2.3.2 Abaterea bătăii totale.............................................................65

3.2.4 Abateri de poziţie..................................................................................65

3.2.5 Înscrierea toleranţelor de orientare, de bătaie şi de poziţie

pe desen................................................................................................. .68

4. PRINCIPIUL MAXIMULUI DE MATERIAL.........................................71

4.1 CONSIDERAŢII GENERALE...........................................................................71

4.2 EXEMPLE DE UTILIZARE A PRINCIPIULUI MAXIMULUI

DE MATERIAL...................................................................................................72

Page 5: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

5

5. CONTROLUL DIMENSIUNILOR ŞI SUPRAFEŢELOR

CU CALIBRE LIMITATIVE.....................................................................76

5.1 GENERALITĂŢI; CLASIFICAREA CALIBRELOR...................................76

5.2 PRINCIPIUL DE LUCRU AL CALIBRELOR LIMITATIVE......................77

5.3 SISTEMUL ISO DE TOLERANŢE PENTRU CALIBRE

ŞI CONTRACALIBRE........................................................................................79

5.4 CALIBRE PENTRU CONTROLUL ALEZAJELOR CILINDRICE............79

5.5 CALIBRE PENTRU CONTROLUL ARBORILOR CILINDRICI...............81

5.6 TOLERANŢELE CALIBRELOR PENTRU CONTROLUL

SUPRAFEŢELOR CARE FORMEAZĂ AJUSTAJE PLANE..........................................83

5.7 CONTROLUL PRECIZIEI DE FORMĂ ŞI DE POZIŢIE RELATIVĂ

A SUPRAFEŢELOR...........................................................................................85

6. PRECIZIA RULMENŢILOR.....................................................................88

6.1 JOCUL DIN RULMENŢI...................................................................................88

6.2 CLASELE DE PRECIZIE ALE RULMENŢILOR.........................................92

6.3 CAZURILE DE ÎNCĂRCARE ALE RULMENŢILOR..................................93

6.4 INDICAŢII PRIVIND ALEGEREA AJUSTAJELOR DE MONTAJ

ALE RULMENŢILOR........................................................................................94

7. PRECIZIA ŞI CONTROLUL ASAMBLĂRILOR CONICE..................96

7.1 CLASIFICARE; ELEMENTELE UNEI ASAMBLĂRI CONICE................96

7.2 PRECIZIA ASAMBLĂRILOR CONICE.........................................................98

7.2.1 Metoda conicităţii nominale.................................................................98

7.2.2 Metoda conicităţii tolerate..................................................................103

7.3 CONTROLUL PIESELOR CONICE ŞI AL UNGHIURILOR....................107

8. PRECIZIA ŞI CONTROLUL FILETELOR...........................................109

8.1 PRECIZIA ŞI CONTROLUUL FILETELOR METRICE...........................109

8.1.1 Elementele dimensionale ale filetelor metrice...................................109

8.1.2 Corecţiile diametrului mediu datorate abaterilor de pas

şi de unghi ale profilului.....................................................................110

8.1.3 Precizia filetelor metrice (ajustaje cu joc).........................................113

Page 6: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

6

8.1.4 Simbolizarea pe desen a filetelor şi asamblărilor filetate................116

8.1.5 Controlul filetelor metrice..................................................................116

8.2 PRECIZIA FILETELOR DE MIŞCARE........................................................117

8.2.1 Filete trapezoidale ISO.......................................................................117

8.2.2 Filete ferăstrău.....................................................................................119

9. PRECIZIA ŞI CONTROLUL ROŢILOR DINŢATE

ŞI A ANGRENAJELOR............................................................................121

9.1 PRECIZIA ANGRENAJELOR CILINDRICE PARALELE........................121

9.1.1 Parametrii danturii cilindrice şi angrenajelor cilindrice paralele..121

9.1.2 Toleranţele şi precizia angrenajelor cilindrice.................................127

9.1.3 Notarea preciziei angrenajelor cilindrice..........................................130

9.1.4 Criteriul privind asigurarea jocului dintre flancuri;

Indici de precizie..................................................................................130

9.1.5 Controlul roţilor dinţate şi angrenajelor cu roţi dinţate cilindrice134

9.2 PRECIZIA ANGRENAJELOR CU ROŢI DINŢATE CONICE..................134

9.2.1 Generalităţi; Elemente geometrice...................................................134

9.2.2 Toleranţele angrenajelor conice (hipoide)........................................135

9.2.3 Notarea preciziei angrenajelor conice...............................................136

9.2.4 Criteriul privind asigurarea jocului dintre flancuri;

Indici de precizie..................................................................................136

9.2.5 Controlul roţilor dinţate şi angrenajelor cu roţi dinţate conice......137

9.3 PRECIZIA ANGRENAJELOR MELCATE...................................................137

9.3.1 Generalităţi; Parametri principali....................................................137

9.3.2 Toleranţele angrenajelor melcate cilindrice.....................................138

9.3.3 Notarea precizie angrenajelor melcate..............................................139

9.3.4 Criteriul privind asigurarea jocului dintre flancuri;

Indici de precizie..................................................................................139

9.3.5 Controlul angrenajelor melcate.........................................................140

9.4 PRECIZIA ANGRENAJELOR CU CREMALIERĂ....................................141

9.4.1 Generalităţi; Parametri principali....................................................141

9.4.2 Toleranţele angrenajelor cu cremalieră............................................142

9.4.3 Notarea precizie angrenajelor cu cremalieră...................................143

Page 7: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

7

9.4.4 Criteriul privind asigurarea jocului dintre flancuri;

Indici de precizie..................................................................................143

9.4.5 Controlul angrenajelor cu cremalieră...............................................144

10. PRECIZIA ŞI CONTROLUL ASAMBLĂRILOR CU PANĂ

ŞI CANELURI..........................................................................................145

10.1 ASAMBLĂRI CU PANĂ.................................................................................145

10.1.1 Parametrii asamblărilor cu pană.....................................................145

10.1.2 Toleranţele şi controlul asamblărilor cu pană................................147

10.2 ASAMBLĂRI CU CANELURI......................................................................147

10.2.1 Consideraţii generale........................................................................147

10.2.2 Precizia asamblărilor prin caneluri dreptunghiulate....................148

10.2.3 Precizia asamblărilor prin caneluri în evolventă...........................149

11. LANŢURI DE DIMENSIUNI.................................................................152

11.1 GENERALITĂŢI; CLASIFICARE; EXEMPLE.......................................152

11.2 REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANŢURILOR

DE DIMENSIUNI PLANE, LINIARE ŞI PARALELE...............................155

11.2.1 Metoda de maxim şi de minim.........................................................155

11.2.2 Metoda algebrică...............................................................................158

11.2.3 Metoda probabilistică.......................................................................159

11.3 REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANŢURILOR

DE DIMENSIUNI LINIARE NEPARALELE..............................................162

11.4 REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANŢURILOR

DE DIMENSIUNI UNGHIULARE................................................................163

11.5 REZOLVAREA PROBLEMEI INVERSE

A LANŢURILOR DE DIMENSIUNI............................................................164

11.5.1 Metoda toleranţei medii....................................................................164

11.5.2 Metoda determinării preciziei lanţului...........................................166

11.5.3 Metoda sortăţii pe grupe de dimensiuni..........................................168

11.5.4 Metoda reglării..................................................................................170

11.5.5 Metoda ajustării................................................................................171

Page 8: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

8

11.6 LANŢURI DE DIMENSIUNI CU ELEMENTE DE POZIŢIE

ALE ALEZAJELOR ŞI ARBORILOR.........................................................172

12. NOŢIUNI DE BAZĂ ÎN LEGĂTURĂ CU

MĂSURĂTORILE TEHNICE................................................................176

12.1 MĂSURARE, CONTROL VERIFICARE....................................................176

12.2 UNITĂŢI DE MĂSURĂ..................................................................................177

12.3 MIJLOACE DE MĂSURARE........................................................................178

12.4 METODE DE MĂSURARE...........................................................................178

12.5 INDICI METROLOGICI PRINCIPALI AI MIJLOACELOR

DE MĂSURARE..............................................................................................180

12.6 ERORI DE MĂSURARE; CLASIFICARE; CAUZE.................................183

12.7 PRINCIPII DE ALEGERE A METODELOR ŞI MIJLOACELOR

DE MĂSURARE ŞI CONTROL....................................................................185

13. STUDIUL ERORILOR DE PRELUCRARE ŞI DE MĂSURARE

PRIN METODE STATISTICE...............................................................186

13.1 NOŢIUNI DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR

ŞI STATISTICĂ MATEMATICĂ.................................................................186

13.2 PRINCIPALII PARAMETRI STATISTICI CARE INTERVIN

ÎN STUDIUL ERORILOR DE PRELUCRARE ŞI DE MĂSURARE.......189

13.3 LEGI DE DISTRIBUŢIE................................................................................192

13.3.1 Legea distribuţiei normale.(distribuţia Gauss sau

Gauss-Laplace)...................................................................................193

13.3.2 Alte legi de distribuţie ale dimensiunilor efective..........................197

13.3.3 Calculul erorii limită de măsurare..................................................198

13.4 STUDIUL ERORILOR DE PRELUCRARE PE CALE STATISTICĂ.....199

13.4.1 Clasificarea erorilor de prelucrare..................................................199

13.4.2 Studiul erorilor de prelucrare prin metoda statisticii empirice....199

13.4.3 Distribuţii afectate de erori sistematice...........................................203

13.5 DISTRIBUŢIA JOCURILOR ŞI STRÂNGERILOR EFECTIVE

ÎN AJUSTAJE..................................................................................................204

13.6 METODE DE CONTROL STATISTIC........................................................207

Page 9: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

9

14. MIJLOACE DE CONTROL DE ÎNALTĂ PRODUCTIVITATE

ŞI AUTOMATIZAREA CONTROLULUI ÎN PRODUCŢIE.............210

15. ORGANIZAREA CONTROLULUI TEHNIC ÎN PRODUCŢIE.......212

BIBLIOGRAFIE.............................................................................................213

Page 10: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

10

NOŢIUNI INTRODUCTIVE

Disciplina „Toleranţe şi Măsurători Tehnice” (Control Tehnic) are un rol important în

pregătirea viitorilor ingineri, specialişti în tehnologia construcţiilor de maşini. Ea face apel la

noţiuni de desen tehnic, algebră, probabilităţi şi statistică matematică, furnizând cunoştinţe şi

aplicându-se, fără exagerare, în toate disciplinele de specialitate: organe de maşini, tehnologia

construcţiilor de maşini, tehnologia presării larece, proiectarea sculelor aşchietoare,

proiectarea dispozitivelor, etc.

O cerinţă esenţială a dezvoltării economice contemporane o constituie realizarea unui

înalt nivel calitativ al produselor. În general, calitatea unui produs este determinată de suma

acelor proprietăţi ale produsului care reflectă măsura în care acesta poate satisface nevoile

societăţii şi depinde de calitatea concepţiei (proiectării) şi calitatea execuţiei. Legătura dintre

calitatea concepţiei, calitatea execuţiei şi calitatea produsului se poate vedea din triunghiul

calităţii, Figura 1.

Figura 1 Triunghiul calităţii

Pentru a realiza un produs de o anumită calitatese fac anumite cheltueli. Deosebim,

din acest punct de vedere, un nivel calitativ optim şi anume cel pentru care costul global este

minim.

Page 11: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

11

Costul global reprezintă suma dintre costul de achiziţie şi costul de exploatare şi

întreţinere în bună stare de funcţionare pe toată perioada de utilizare a produsului.

Variaţia costurilor în funcţie de nivelul calitativ este dată în diagrama din Figura 2.

Figura 2 Variaţia costurilor:a) costul de achiziţie; b) costul de exploatare; c) costul global.

După cum se observă, calitatea devine un element de optimizare economică atât pentru

producător cât şi pentru beneficiar, [20].

Page 12: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

12

NOŢIUNI DESPRE INTERSCHIMBABILITATE

Interschimbabilitatea, apărută odată cu dezvoltarea producţiei de serie mare şi de

masă, este o problemă complexă de proiectare, execuţie şi control, caracterizată prin

proprietatea pieselor, asamblurilor sau subasamblurilor de a putea fi înlocuite cu altele de

acelaşi tip, fără o selecţionare prealabilă şi fără prelucrări suplimentare de ajustare la montaj,

cu condiţia îndeplinirii integrale a rolului funcţional, [1-5], [6], [8-9].

În general, interschimbabilitatea nu se referă numai la parametri geometrici, ci la toţi

parametri care condiţionează îndeplinirea rolului funcţional al pieselor, şi asamblurilor

(structura, rezistenţa mecanică, etc.). În cadrul acestui curs ne vom ocupa numai de aspectul

geometric al interschimbabilităţii.

După posibilitatea de realizare, interschimbabilitatea poate fi: completă şi incompletă

(parţială), [1], [3-6], [8]:

- interschimbabilitatea completă se referă la piesele sau produsele de acelaşi fel,

interschimbabile indifferent de data şi locul fabricaţiei sau utilizării lor (exemplu:

organe de maşini normalizate pe plan internaţional, şuruburi şi piuliţe, rulmenţi, etc.);

- interschimbabilitatea incompletă (parţială), întâlnită mult mai des, este condiţionată

de data şi locul fabricaţiei, de perfecţionările aduse produselor, condiţiilor de

exploatare, etc.

După tipul dimensiunilor la care se referă, interschimbabilitatea poate fi: exterioară şi

interioară, [4-6]:

- interschimbabilitatea exterioară se referă la dimensiunile exterioare (de montaj) ale

pieselor şi subasamblurilor şi interesează, în special, pe utilizatorul produselor

(exemplu: în cazul unui rulment radial cu bile pe beneficiar îl interesează dimensiunile

de montaj D, d, B, Figura 3).

- interschimbabilitatea interioară se referă la dimensiunile de legătură interioare ale

produselor şi interesează, în primul rând, pe procucător (exemplu: în cazul rulmentului

considerat din Figura 3, pentru obţinerea unui anumit joc radial RJ al rulmentului şi

pentru ca prelucrarea să fie economică, producătorul va realiza dimensiunile cD , cd şi

Page 13: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

13

crd cu toleranţe largi, va sorta dimensiunile respective pe grupe, iar asamblarea o va

face pe grupe de dimensiuni, astfel încât să obţină valoarea jocului radial RJ în

limitele prescrise, inelele şi bilele fiind interschimbabile numai în cadrul aceleiaşi

clase de sortare).

Figura 3 Exemplu de interschimbabilitate

În concluzie, interschimbabilitatea este o condiţie necesară în producţia de serie mare

şi de masă, realizabilă printr-o tehnologie bine pusă la punct. Ea asigură o înaltă eficienţă

economică atât în producţia cât şi în exploatarea produselor, determinând legături strânse de

dependenţă între proiectarea, fabricaţia, controlul şi exploatarea produselor.

Page 14: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

14

1. PRECIZIA DIMENSIONALĂ

Calitatea unui produs va depinde de un complex de mărimi dintre care parametrii

geometrici, liniari şi unghiulari constituie factori de bază, cărora în construcţiile de maşini li

se acordă o deosebită atenţie atât în faza de proiectare cât şi în cea tehnologică.

Precizia de prelucrare şi de asamblare a organelor de maşini este determinată de

următorii factori, [1-2], [6], [8];

- precizia dimensională (se prescrie prin toleranţe geometrice la dimensiuni conform

STAS);

- precizia geometrică (se prescrie prin toleranţe geometrice conform standardelor în

vigoare);

o precizia formei geometrice (se referă în general la elemente izolate):

abateri de formă macrogeometrice (AF);

ondulaţii (W);

abateri de formă microgeometrice, rugozitate (R);

o precizia de orientare, de bătaie şi de poziţie (AP) (se referă la elemente

asociate).

1.1 DIMENSIUNI, ABATERI, TOLERANŢE

Executarea unei piese la o dimensiune riguros exactă este foarte greu de realizat. Pe

de altă parte, practica arată că o piesă îşi poate îndeplini rolul său funcţional în bune condiţii şi

dacă dimensiunea acesteia este executată în anumite limite, [1], [3], [11], [13].

De exemplu, considerând o piesă cu un alezaj în care trebuie să se rotească un arbore

de o anumită dimensiune, asamblul celor două piese funcţionează aproximativ la fel de bine

pentru o gamă apropiată de valori ale alezajului.

Prin dimensiune se înţelege numărul care reprezintă în unitatea de măsură aleasă

valoarea unei mărimi liniare sau unghiulare, [1], [4-5], [11], [13].înscrise pe desen se numesc

în general cote.

Page 15: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

15

Într-o primă clasificare, ele pot fi:

- dimensiuni funcţionale;

- dimensiuni de montare;

- dimensiuni tehnologice;

- dimensiuni libere.

După tipul suprafeţelor la care se referă, deosebim:

- dimensiuni de tip arbere;

- dimensiuni de tip alezaj.

Alezajul este o dimensiune interioară, cuprinzătoare a unei piese, indiferent dacă este

cilindrică sau de altă formă.

Arborele este o dimensiune exterioară, cuprinsă a unei piese, indiferent dacă este

cilindrică sau de altă formă.

Convenţional, mărimile referitoare la alezaje se notează cu litere mari, iar cele

referitoare la arbori cu litere mici, Figura 1.1, în care:

D, L – dimensiuni de tip alezaj;

D, l – dimensiuni de tip arbore.

a) b)

Figura 1.1 Exemple de dimensiuni:a) plane; b) cilindrice.

Pentru caracterizarea completă a alezajelor şi arborilor mai definim, [1-5], [8-11],

[13]:

Dimensiune nominală – valoarea luată ca bază pentru a caracteriza o anumită

dimensiune, indiferent de abaterile pe cfare le poate avea ( NN L,D - alezaje cilindrice,

respectiv plane; NN l,d - arbori cilindrici, respectiv plani).

Dimensiune reală – dimensiunea care rezultă în urma prelucrării sau asamblării.

Datorită erorilor inerente introduse de către metodele şi mijloacele de măsurare şi control, nu

Page 16: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

16

vom cunoaşte niciodată cu o precizie absolută dimensiunea reală şi, de aceea, vom defini

dimensiunea efectivă.

Dimensiunea efectivă – dimensiunea rezultată în urma măsurării. Ea va fi cu atât mai

apropiată de dimensiunea reală cu cât precizia de măsurare va fi mai nare, (D, L - alezaje

cilindrice, respectiv plane; d, l - arbori cilindrici, respectiv plani).

Dimensiuni limită – dimensiunile maxime şi minime admise pentru un alezaj sau un

arbore, ( minmax D,D - alezaje cilindrice, minmax d,d - arbori cilindrici, minmax L,L - alezaje

plane, minmax l,l - arbori plani).

Pentru ca o anumită dimensiune să fie cuprinzătoare este necesar ca dimensiunea

efectivă să fie cuprinsă între dimensinile limită admise:

maxmin

maxmin

maxmin

maxmin

lll

ddd

LLL

DDD

. (1.1)

Dacă din aceste relaţii se scad valorile nominale ale dimensiunilor:

NmaxNNmin

NmaxNNmin

NmaxNNmin

NmaxNNmin

llllll

dddddd

LLLLLL

DDDDDD

. (1.2)

Diferenţele algebrice din partea stângă reprezintă abateri inferioare ( iA pentru

alezaje, ia pentru arbori), cele din mijloc reprezintă abateri efective ( A pentru alezaje, a

pentru arbori), iar cele din dreapta reprezintă abateri superioare ( sA pentru alezaje, sa

pentru arbori).

Ca urmare, relaţiile de mai sus devin:

si AAA - pentru alezaje cilindrice şi plane;(1.3)

si AAA - pentru alezaje cilindrice şi plane.

În consecinţă, putem spune că o dimensiune este corespunzătoare dacp abaterile ei

efective sunt cuprinse între abaterile limită admise, [1], [6], [10-11], [13].

Page 17: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

17

Reprezentarea grafică a unor dimensiuni (tip arbore şi tip alezaj) cu dimensiunile şi

abaterile limită este redată în Figura 1.2, [2], [5].

a)

b) c)

Figura 1.2 Tolerarea alezajelor şi arborilor:a) parametrii tolerării; b ,c) reperul de referinţă.

Se observă că abaterile inferioare, efective şi superioare pot fi pozitive, zero sau

negative în funcţie de semnul diferenţelor dintre dimensiunile inferioare, efective sai

superioare respective şi dimensiunile nominale, [1-2], [6], [9].

maxmaxminmin l,d,L,D - se mai numesc începutul câmpului de toleranţă,

minminmaxmax l,d,L,D - mai numesc sfârşitul câmpului de toleranţă.

Din relaţiile (1.2) şi (1.3), rezultă:

sNmaxNiNmin

sNmaxNiNmin

sNmaxNiNmin

sNmaxNiNmin

all;all;all

add;add;add

ALL;ALL;ALL

ADD;ADD;ADD

. (1.4)

Relaţiile (1.4) se pot rescrie:

Page 18: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

18

snmaxNiNmin

sNmaxNiNmin

sNmaxNiNmin

sNmaxNiNmin

all;all;all

add;add;add

ALL;ALL;ALL

ADD;ADD;ADD

. (1.4′)

Dar diferenţele dintre valorile limită (maximă şi minimă) ale dimensiunilor reprezintă

tocmai toleranţele dimensionale:

isiNsNminmaxl

isiNsNminmaxd

isiNsNminmaxL

isiNsNminmaxD

aaalalllT

aaadadddT

AAALALLLT

AAADADDDT

. (1.5)

( LD T,T - toleranţele alezajelor cilindrice, respectiv plane; ld T,T - toleranţele arborilor

cilindrici, respectiv plani)

Deci, toleranţele mai pot fi definite şi ca diferenţele algebrice dintre abaterile

superioare şi cele inferioare. Întrucât întotdeauna dimensiunile maxime sunt mai mari decât

cele minime, toleranţele sunt totdeauna mărimi pozitive, [12].

Reprezentarea grafică a unei toleranţe de numeşte câmp de toleranţă.

Scrierea unei dimensiuni se va face astfel:

.3,0300;100;l;d;L;D 02,001,0

a

aNa

aNA

ANA

ANs

i

s

i

s

i

s

i

Observaţie: Întotdeauna abaterile superioare se scriu sus, iar cele inferioare se scriu jos.

1.2 ASAMBLĂRI CU JOC ŞI ASAMBLĂRI CU STRÂNGERE

Asamblarea este îmbinarea a două sau mai multe piese executate cu anumite valori

efective ale dimensiunilor.

În cadrul unei asamblări vom avea cel puţin o dimensiune de tip alezaj şi cel puţin o

dimensiune de tip arbore. În funcţie de valorile dimensiunii efective a alezajului şi arborelui

asamblările pot fi cu joc, Figura 1.3, sau cu strângere, Figura 1.4, [1-2], [5], [8-9], [11].

Diferenţa Δ dintre dimensiunile efective ale alezajului şi arborelui determină caracterul

asamblării, [1], [3], [6], [9],[11], [13], [24].

Page 19: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

19

(1.7)DdS:strângerecufi vaasamblarea,dD0,Pentru

(1.6)dDJ:joccufi vaasamblarea,dD0,Pentru

dD

Se observă că valoarea nulă a diferenţei Δ se poate interpreta fie ca o asamblare cu joc

zero, fie ca o asamblare cu strângere zero.

Figura 1.3 Asamblare cu joc Figura 1.4 Asamblare cu strângere

Jocul efectiv J dintr-o asamblare poate fi definit ca valoarea absolută a diferenţei

pozitive dintre dimensiunea efectivă a alezajului D şi cea a arborelui d, (1.6).

Strângerea efectivă S dintr-o asamblare poate fi definităca valoarea absolută a

diferenţei pozitive dintre dimensiunea efectivă a arborelui d şi cea a alezajului D, (1.7).

Se observă că:

JDddDdDS . (1.8)

Rezultă că algebric strângerea poate fi interpretată ca un joc negativ sau, invers, jocul

ca o srtângere negativă, [1], [8-11].

1.3 AJUSTAJE

Ajustajul caracterizează relaţia care există între două grupe de piese cu aceeaşi

dimensiune nominală, care urmează să se asambleze, în legătură cu valoarea jocurilor şi

strângerilor care apar după asamblare, [1-2], [4-5], [8], [13].

Page 20: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

20

La un ajustaj dimensiunea nominală a arborelui şi alezajului este aceeaşi:

NdD NN (ajustaje cilindrice), NlL NN (ajustaje plane).

1.3.1 Ajustaje cu joc

Pentru obţinerea unui joc minim garantat la asamblarea oricărui alezaj cu oricare

arbore este necesar ca diametru minim al alezajului să fie mai mare decât diametrul maxim al

arborelui, Figura 1.5.

sisimaxmin aAaNANdD . (1.9)

Figura 1.5 Ajustaj cu joc

Vom defini:

issi

maxmin

sisimaxminmin

isisminmaxmax

aAaAaA

JJJ

aAaNANdDJ

aAaNANdDJ

aAaNANdDJ

. (1.10)

Deoarece jocurile şi strângerile sunt mărimi liniare care trebuie să fie cuprinse între

nişte valori limită, maxime şi minime, vom defini toleranţa algebrică a jocului ca fiind, [1-

3], [6], [8-10], [11], [13].

dDisissiisminmaxaj TTaaAAaAaAJJT . (1.11)

Page 21: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

21

1.3.2 Ajustaje cu strângere

Pentru obţinerea unei srtângeri garantate la asamblarea oricărui alezaj cu oricare

arbore este necesar ca diametrul minim al arborelui să fie mai mare decât diametrul maxim al

alezajului, Figura 1.6.

sisimaxmin aAaNaNDd . (1.12)

Figura 1.6 Ajustaj cu strângere

Vom defini:

issi

maxmin

sisiminmaxmin

isismaxminmax

AaAaAa

SSS

AaANaNDddDS

AaANaNdDS

AaANaNdDS

. (1.13)

Toleranţa algebrică a strângerii:

dDisissiisminmaxas TTaaAAAaAaSST . (1.14)

Observaţie:

maxmin

minmax

JS

JS

. (1.15)

Page 22: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

22

1.3.3 Ajustaje intermediare (de trecere)

Acestea corespund situaţiei când câmpurile de toleranţă ale alezajului şi arborelui se

suprapun parţial sau total, caz în care, în funcţie de dimensiunile efective D şi d, vor rezulta

fie asamblări cu joc, fie asamblări cu strângere, Figura 1.7, [1].

Jocul efectiv va fi cuprins între zero şi valoarea maximă, iar strângerea efectivă de

asemenea, între zero şi valoarea maximă:

isminmaxmax

isminmaxmax

AaAa0DdDd0SS0

aAaA0dDdD0JJ0. (1.16)

Figura 1.7 Ajustaj intermediar (de trecere)

Toleranţa algebrică a ajustajelor intermediare, [1], [8]:

dDisisisismaxmaxai TTaaAAAaaASJT . (1.17)

1.4 SISTEME DE AJUSTAJE ŞI ALEGEREA SISTEMULUI DE AJUSTAJE

Pentru a obţine cele trei tipuri de ajustaje se poate acţiona în două moduri, [1], [3-6],

[10-11], [13], [25]:

a) Menţinând constanta, pentru o anumită dimensiune nominală, poziţia câmpului de

toleranţă a alezajului DT şi variind convenabil poziţia câmpului de toleranţă al

arborelui dT , se obţin ajustaje în sistemul alezaj unitar, Figura 1.8a;

b) Menţinând constanta, pentru o anumită dimensiune nominală, poziţia câmpului de

toleranţă a arborelui dT şi variind convenabil poziţia câmpului de toleranţă al

alezajului DT , se obţin ajustaje în sistemul arbore unitar, Figura 1.8b;

Page 23: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

23

Observaţii:

1. Pentru sistemul alezaj unitar se consideră câmpul de toleranţă cu ;TA,0A Dsi

2. Pentru sistemul arbore unitar se consideră câmpul de toleranţă cu ;Ta,0a dis

3. Pentru ajustajele pieselor necilindrice (plane) se pot extinde (aplica) aceleaşi

noţiuni.

Deşi din punct de vedere funcţional cele două sisteme de ajustaje sunt echivalente,

alegerea unuia sau altuia se va face având în vedere atât latura constructivă, cât şi cea

tehnologică. În general, în construcţiile de maşini, pentru piese mici şi mijlocii se utilizează

a)

b)

Figura 1.8 Sistemul de ajustaje:a) alezaj unitar; b) arbore unitar.

Page 24: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

24

sistemul alezaj unitar, acesta punând mai puţine probleme tehnologice, prelucrarea în acest

sistem având o eficienţă economică sporită (mai puţine scule speciale, mijloace de verificare

mai ieftine, alezajele se prelucrează mai greu). Sunt însă situaţii când, din punct de vedere

constructiv, se impune folosirea sistemului arbore unitar: la utilizarea barelor calibrate şi trase

fără prelucrări ulterioare prin aşchiere, la folosirea organelor de maşini standardizate precum

inelul exterior al rulmenţilor (care se execută întotdeauna în sistemul arbore unitar), [1].

1.5 UNITATE DE TOLERANŢĂ. CALITĂŢI, CLASE DE PRECIZIE

La executarea arborilor şi alezajelor pe maşini unelte practica arată că există o legătură

foarte strânsă între valoarea diametrului acestora şi toleranţa la care pot fi executate în condiţii

economice, [3-5], [8-11]:

mdsauDCdsauDCT 1x

d,D , (1.18)

în care:

d,DT - toleranţa economică efectiv măsurată, m ;

D, d – diametrul alezajului sau arborelui, mm ;

C – coeficientul tehnologiei de prelucrare (strunjire, rectificare);

1C (D sau d) – înglobează erorile de măsurare (deformasţii elastice ale piesei, verificatoarelor;

deformaţii termice, etc.), proporţionale cu diametrul măsurat;

1C =0,001

x=2,5÷3,5 (se adoptă x=3).

S-a adoptat catehnologie de bază prelucrarea prin rectificare a arborilor cilindrici,

pentru care C=0,45. Ca urmare, celelalte tehnologii se compară cu tehnologia de bază, luată

ca unitate de precizie.

Deci, luând ca unitate de toleranţă expresia, [1-2], [6], [11]:

mdsauD001,0dsauD45,0i 3 , (1.19)

mărimea toleranţei pentru o prelucrare oarecare va fi:

iaT d,D , (1.20)

Page 25: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

25

în care:

a – numărul unităţilor de toleranţă;

i – unitatea de toleranţă.

Adoptarea unei unităţi de toleranţă în funcţie de dimensiune se justifică întrucât

precizia de prelucrare economică variază cu dimensiunea. În felul acesta numărul de unităţi

de toleranţă pentru toate dimensiunile la care se cere aceeaşi precizie va fi acelaşi, Figura 1.9.

Observaţie: Cu cât dimensiunile cresc, cu atât intervalele sunt mai largi.

Figura 1.9 Graficul variaţiei toleranţei funcţie de dimensiune pentru aceeaşi clasă deprecizie

În practică unitatea de toleranţă nu s-a calculat pentru fiecare dimensiune nominală ci

pentru intervale de dimensiuni, aceeaşi unitate fiind valabilă pentru toate dimensiunile

cuprinse în acelaşi interval. De aceea, în formula unităţii de toleranţă, în locul valorii

dimensiunii D sau d se introduce media geometrică a limitelor intervalului de dimensiuni în

care se află dimensiunea respectivă, [9]:

.ddd;DDD maxminmaxmin (1.21)

Precizia prescrisă la executarea unui organ de maşină depinde de rolul lui funcţional.

De exemplu, una va fi precizia unui mâner acţionat manual şi alta va fi precizia unui fus care

urmează să se rotească într-un alezaj.

Ca urmare, precizia de prelucrare a diferitelor organe de maşini a fost inclusă într-un

număr de calităţi sau clase de precizie. Fiecare calitate este caracterizată printr-un anumit

Page 26: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

26

număr de unităţi de toleranţă „a”. Acesta este un număr adimensional, fiind un indicator

absolut al preciziei de prelucrare a unei piese, [1].

Observaţie: Din relaţia iaT d,D , se pot trage următoarele concluzii:

1. Două dimensiuni egale executate în două clase de precizie diferite vor avea toleranţe

diferite:

ia2Tia1T 2d,D1d,D . (1.22)

2. Două dimensiuni aflate în intervale diferite, executate în aceeaşi clasă de porecizie vor

avea toleranţe diferite:

2d,D1d,D ia2Tia1T . (1.23)

Alegerea calităţii (preciziei) în care urmează să funcţioneze organul de maşină este de

mare importanţă, atât din punct de vedere funcţional, cât şi din punct de vedere tehnologic,

ultimul în legătură cu preţul de cost al prelucrării (care variază după o curbă hiperbolică în

funcţie de valoarea toleranţei, conform Figurii 1.10, [2-6], [9].

Figura 1.10 Variaţia costului în funcţie de mărimea toleranţei de execuţiei

Deci, toleranţa se determină ţinând seama de factorul funcţional şi se alege la valoarea

maximă care asigură funcţionarea piesei în bune condiţii. Nu se va alege niciodată o toleranţă

mai mică decât este necesar, chiar atunci când există la dispoziţie utilajul corespunzător

deoarecfe s-ar produce o creştere artificială a costului de execuţie a piesei respective. Practica

a demonstrat că tehnologia de execuţie pe maşini unelte a diferitelor piese devine cu atât mai

complicată şi mai scumpă cu cât piesa are dimensiuni mai mari şi toleranţe mai mici, [2].

Page 27: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

27

La alegerea mărimii toleranţei trebuie să se aibă în vedere şi uzura ce poate avea loc în

timpul funcţionării piesei, uzură ce poate mări jocul iniţial, scoţând repede piesa din limitele

dimensiunilor admise pentru buna funcţionare.

Page 28: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

28

2. SISTEMUL ISO DE TOLERANŢE ŞI AJUSTAJE

Sistemul ISO de toleranţe şi ajustaje este cel mai modern, mai cuprinzător şi mai

raţional sistem de toleranţe care, deşi complex, are o largă aplicabilitate practică, permiţând o

selecţie corespunzătoare a ajustajelor, [1], [3]. În plus, în acest sistem, pe baza legilor lui de

calcul (toleranţele fundamentale şi aşezarea câmpurilor de toleranţă) se pot face extinderi

pentru a acoperi anumite nevoi speciale.

Sistemul ISO de toleranţe şi ajustaje are câteva caracteristici esenţiale pe care le vom

trata în continuare.

2.1 AMPLASAREA ŞI SIMBOLIZAREA CÂMPURILOR DE TOLERANŢĂ

Simbolizarea câmpurilor de toleranţă pentru alezaje se face cu una sau două litere

mari, iar a câmpurilor de toleranţă pentru arbori cu una sau două litere mici, Figura 2.1 a,b,

(literele I, L, O, Q, W,respectiv i, l, o, q, w nu sunt utilizate), [1], [4], [9], [13], [24].

a) b)

Figura 2.1 Poziţiile câmpurilor de toleranţă:a) alezaje; b) arbori.

Page 29: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

29

Literele H şi h corespund aşezării câmpului de toleranţă pe linia zero, deasupra şi

respectiv dedesubtul acesteia. Pentru o anumită dimensiune nominală poziţia câmpului de

toleranţă a alezajelor şi arborilor faţă de aceasta este dată de abaterile fundamentale ( fA -

pentru alezaje; fa - pentru arbori).

Abaterile fundamentale sunt abaterile cele mai apropiate de dimensiunea nominală,

[1].

Se observă, din figurile anterioare, că pentru câmpurile de toleranţă situate deasupra

dimensiunii nominale abaterile fundamentale sunt iif aAA fa, , iar pentru câmpurile de

toleranţă situate sub dimensiunea nominală abaterile fundamentale sunt ssf aAA fa, .

Pentru câmpurile care sunt intersectate de dimensiunea nominală, abaterea fundamentală se ia

egală cu abaterea cea mai apropiată de linia zero, [1], [9-10], [13].

Cunoscându-se abaterea fundamentală şi toleranţa (mărimea câmpului de toleranţă),

celelalte abateri se pot determina cu relaţiile:

DsiDisisD TAATAAAAT ,(2.1)

dsidisisd TaaTaaaaT .

Se observă că în sistemul ISO sunt 28 de câmpuri de toleranţă pentru alezaje şi

28 de câmpuri de toleranţă pentru arbori.

2.2 CCALITĂŢI (CLASE DE PRECIZIE) ŞI UNITATE DE TOLERANŢĂ ÎN

SISTEMUL ISO

Sistemul ISO cuprinde 18 calităţi sau clase de precizie notate cu cifre arabe: 01; 0; 1;

2; 3; … 16, în ordinea descrescândă a preciziei. Toleranţele corespunzătoare claselor de

precizie se notează astfel: IT01; IT0; IT1; IT2; IT3; … IT16, în care IT este toleranţa

internaţională, [1-2], [9], [13].

Sistemul ISO având 18 calităţi şi 28 de aşezări ale câmpurilor de toleranţă, cuprinde

astfel în total 504 variante ale câmpurilor de toleranţă pentru alezaje şi arbori. Recomandarea

ISO 186-1962, restrânge aceste variante las cazurile uzuale: 107 pentru alezaje şi 113 pentru

arbori. Practic această restrângere poate fi extinsă mai mult, în acest sens existând

recomandări şi standarde, [9], [13].

Page 30: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

30

Utilizarea claselor de precizie se poate vedea în Figura 2.2, [2], [4-5], [8-10].

Figura 2.2 Utilizarea preciziilor ISO

Unităţile de toleranţă (toleranţele fundamentale) în sistemul ISO s-au calculat astfel:

a) Dimensiuni până la 500 mm

Toleranţele fundamentale pentru calităţile 5÷16 se determină cu relaţia, [1-2], [4], [9],

[13], [25]:

iaIT , (2.2)

în care:

a – numărul unităţilor de toleranţă;

i – unitatea de toleranţă, calculată cu relaţia:

m,, D0010D450i 3 , (2.3)

în care:

D – media geometrică a limitelor intervalului de dimensiuni.

Pentru calităţile 01; 0; 1; 2; 3; 4 toleranţele fundamentale se determină cu relaţii

specifice.

b) Dimensiuni peste 500 până la 3150 mm

Toleranţele fundamentale pentru calităţile 7÷16 se determină cu relaţia:

IaIT , (2.4)

iar unitatea de toleranţă I se calculează, [1-2], [4], [9], [13]:

m,, 12D0040I . (2.5)

Page 31: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

31

Observaţie: În sistemul ISO, pentru o anumită dimensiune nominală poziţia unui anumit

câmp de toleranţă faţă de dimensiunea nominală este constantă indiferent de clasa de precizie,

Figura 2.3.

Figura 2.3 Poziţia câmpului de toleranţă funcţie de clasa de precizie

2.3 BAZA SISTEMULUI DE TOLERANŢĂ

Cele trei tipuri de ajustaje (cu joc, intermediare şi cu strângere) pot lua naştere în două

moduri, [1], [8-9], [13]:

a) cu baza în sistemul alezaj unitar;

b) cu baza în sistemul arbore unitar.

Literele H şi h corespund aşezării câmpului de toleranţă pe linia zero, deasupra şi

respectiv dedesubtul acesteia. Deci, câmpul H, având 0A i va reprezenta simbolul

câmpului de toleranţă pentru sistemul alezaj unitar, iar câmpul h având 0a s va reprezenta

simbolul câmpului de toleranţă pentru sistemul arbore unitar.

Vom avea, [3], [5-6]:

a) În sistemul alezaj unitar:

- ajustaje cu joc: H/a; H/b; H/c; H/cd;…;H/h, (H/a; H/b; H/c – jocuri termice);

- ajustaje intermediare: H/j; H/ sj ; H/k; H/m; (H/n; H/p; H/r);

- ajustaje cu strângere: (H/n; H/p; H/r); H/s;…;H/za; H/zb; H/zc.

b) În sistemul arbore unitar:

- ajustaje cu joc: A/h; B/h; C/h; D/h;…;H/h, (A/h; B/h; C/h – jocuri termice);

Page 32: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

32

- ajustaje intermediare: J/h; sJ /h; K/h; M/h; (N/h; P/h; R/h);

- ajustaje cu strângere: (N/h; P/h; R/h); S/h;…;ZA/h; ZB/h; ZC/h.

Câmpurile N, P, R şi n, p, r formează ajustaje cu strângere la precizii mari şi ajustaje

intermediare la precizii mici, după cum se vede ân Figura 2.4, [1], [13].

a) b)

Figura 2.4 Ajustajul H/p

Notarea pe desen a ajustajelor se face sub formă de fracţie după dimensiunea

nominalp, la numărător trecându-se simbolul câmpului de toleranţă urmat de clasa de precizie

a alezajului, iar la numărător simbolul câmpului de toleranţă urmat de clasa de precizie a

arborelui.

Exemple:

Φ 100 H8/f7 (în sistemul alezaj unitar);

Φ 100 F7/h8 (în sistemul arbore unitar).

Prezenţa simbolului H la numărător şi un altul, oarecare, la numitor arată că este vorba

de sistemul alezaj unitar, iar prezenţa simbolului h la munitor şi a altuia, oarecare, la

numărător arată că este vorba de sistemul arbore unitar. Simbolul H/h nu defineşte sistemul.

Pentru acoperirea unor nevoi speciale se pot forma ajustaje combinat, care să nu facă

parte din niciunul din cele două sisteme, (exemplu: M//k6).

2.4 REGIMUL DE TEMPERATURĂ ŞI CONTROL

Valorile sau abaterile efective ale dimensiunilor determinate prin măsurare sau control

sunt considerate ca atare numai dacă, conform ISO, în timpul măsurării sau controlului,

Page 33: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

33

temperatura piesei care se măsoară, a mijlocului de măsurare şi a mediului înconjurător este

egală cu temperatura de referinţă de 20°C. În funcţie de precizia de măsurare necesară se

admit abateri de la temperatura de referinţă, care în mod obişnuit pot avea limite de la 10, °C

la 1 °C, (în cazuri deosebite sub 10, °C sau peste 1 °C).

Abateri de temperatură mai mari decât cele admise pot conduce la apariţia unor erori

mari care denaturează grav rezultatele măsurătorilor.

Când este necesar, fie că se aplică diferite măsuri de asigurare a temperaturii de

referinţă standardizate (exemplu: termostatarea încăperilor sau răcirea pieselor), fie că se

calculează erorile datorate diferenţei faţă de temperatura de referinţă şi se aplică corecţiile

respective, [1], [8-9], [13].

De exemplu, în cazul unor ajustaje cu joc sau cu strângere, diferenţele tj , ts dintre

jocul, respectiv strângerea la temperatura de regim şi valorile lor la temperatura de referinţă se

calculează cu relaţiile:

ddDD0tddDD0tt ttNjjttNjjj (2.6)

DDdd0tDDdd0tt ttNssttNsss

în care:

N – dimensiunea nominală a ajustajului;

dD , - coeficienţii de dilatare termică liniară ai materialului alezajului, respectiv arborelui,

dD tt , - diferenţele dintre temperatura de regim a alezajului, respectiv arborelui şi

temperatura de referinţă, ( 20tt DD °C; 20tt dd °C).

Pentru a corecta valoarea unei dimensiuni măsurate oarecare se utilizează relaţia, [2]:

mmllN ttll , (2.7)

în care:

Nl - valoarea nominală a dimensiunii;

ml , - coeficienţii de dilatare termică liniară ai piesei, respectiv ai mijlocului de măsurare

( 20tt ll °C; 20tt mm °C).

Corecţia va fi egală în valoare absolută dar de semn contrar cu eroarea calculată cu

relaţia de mai sus.

Page 34: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

34

2.5 INDICAŢII PRIVIND ALEGEREA PRECIZIEI AJUSTAJELOR

Stabilirea preciziei de execuţie a pieselor şi alegerea ajustajelor se face în concordanţă

cu cerinţele funcţionale impuse precum şi cu posibilităţile tehnologice de realizare urmărindu-

se, în acelaşi timp, economicitatea prelucrării sau asamblării.

2.5.1 Ajustajele cu joc

Se utilizează atunci când piesele asamblate execută, una faţă de alta, în timpul

funcţionării, mişcări de rotaţie sau/şi translaţie sau când piesele se montează sau se

demontează des sau se înlocuiesc frecvent. Mărimea toleranţelor la dimensiuni (precizia

dimensională) şi mărimea jocurilor în asamblare se stabilesc în funcţie de mărimea şi

caracterul solicitărilor, de viteza relativă dintre elementele asamblării, de durata mişcărilor,

lungimea asamblării, frecvenţa înlocuirilor, regimul de temperatură şi ungere, etc., [1-3], [6-

7].

2.5.2 Ajustajele intermediare

Se utilizează pentru asigurarea unei centrări precise a arborelui în alezaj, pentru

obţinerea de îmbinări etanşe şi pentru cazurile în care montarea şi demontarea pieselor

asamblării trebuie să se facă relativ uşor şi fără deteriorarea suprafeţelor de contact, [2]. La

aceste ajustaje, pentru garantarea imobilităţii pieselor îmbinării, este necesar să se prevadă

elemente de siguranţă (ştifturi, pene, etc.).

O problemă importantă la aceste ajustaje este cea a cunoaşterii probabilităţii jocurilor

şi strângerilor care apar la asamblare. Ajustajul probabil se consideră acel joc sau acea

strângere care rezultă la asamblarea pieselor dacă dimensiunea lor efectivă este la 1/3 din

toleranţa fundamentală, respectiv faţă de dimensiunea limită corespunzătoare maximului de

material. Valorile date în standard sunt pentru ipoteza că procesul de producţie este reglat în

consecinţă, în caz contrar probabilitatea ajustajului calculându-se funcţie de dimensiunea la

care se consideră reglat procesul tehnologic, [1-3], [6-7].

Page 35: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

35

2.5.3 Ajustajele cu strângere

Se folosesc acolo unde, la anumite solicitări şi temperaturi de regim, imobilitatea

relativă a pieselor conjugate se realizează fără utilizarea unor elemente suplimentare de fixare.

Prin strângere, pe suprafeţele de contact se crează o stare de tensiuniproporţională cu mărimea

strângerii. Din cauza deformării materialului pieselor şi a dificultăţilor de montare şi

demontare, aceste ajustaje se prescriu atunci când, până la sfârşitul perioadei de funcţionare,

nu este necesară demontarea pieselor asamblate.

În general, cu cât solicitările mecanice şi termice ale asamblării sunt mai mari, cu atât

strângerile trebuie luate mai mari. La proiectarea acestor ajustaje se va avea în vedere faptul

că, în urma aplatisării rugozităţilor, strângerea efectivă va fi mai mică decât cea calculată pe

baza diferenţelor dimensiunilor efective, [1], [3], [7].

După modul de obţinere al strângerii, deosebim:

1. ajustaje cu strângere longitudinală, la care presarea se face la temperatura ambiantă,

arborele fiind împins în direcţie axială, Figura 2.5a;

a) b) c)

Figura 2.5 Diferite metode de obţinere a ajustajelor cu strângere

2. ajustaje cu strângere transversală, la care apropierea suprafeţelor celor două piese

conjugate se face perpendicular la axa acestora, după ce piesele au fost montate cu joc una

în alta. Jocul rezultă fie prin încălzirea piesei cuprinzătoare, care la răcire va strânge piesa

din interior, fie prin răcirea piesei cuprinse, care la răcire va strânge piesa din exterior,

Figura 2.5b;

3. ajustaje cu strângere longitudinală şi transversală.

Se recomandă, atât la ajustajul cu strângere longitudinală cât şi la cel cu strângere

transversală să se prevadă o teşire conică a piesei cuprinse pentru uşurarea montajului şi

evitarea concentratorilor de tensiuni la capătul piesei interioare. Manualele de rezistenţa

Page 36: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

36

materialelor şi organe de maşini, precum şi unele lucrări de toleranţe se ocupă în detaliu de

calculul îmbinărilor presate.

În principal, alegerea preciziei şi ajustajelor (cu joc, cu strângere sau intermediare) se

poate face pe două căi:

a) Pe baza recomandărilor oferite de literatura de specialitate (standarde, tratate, norme,

instrucţiuni) pentru fiecare domeniu al construcţiilor de maşini, [1].

b) A doua modalitate, aplicată mai ales la proiectarea şi realizarea unor produse noi, constă

în următoarele: în funcţie de destinaţie, parametrii funcţionali şi condiţiile de exploatare

ale produsului, pentru fiecare asamblare alezaj-arbore se calculează (după determinarea

sau stabilirea dimensiunii nominale) jocul sau strângerea necesare la asamblare şi

funcţionare în regim. Se impune ca proiectantul să calculeze nu o singură valoare (de

exemplu cea teoretică necesară) a jocului sau strângerii ci valorile limită între care pot fi

cuprinse jocurile sau strângerile efective astfel încât să permită funcţionarea normală a

pieselor în condiţiile fixate. Având valorile limităale jocurilor şi strângerilor se calculează

toleranţa ajustajului cu relaţiile (1.11), (1.14) şi (1.17):

dDaj TTJJT minmax , (1.11)

dDas TTSST minmax , (1.11)

dDai TTSJT maxmax , (1.11)

Din aceste relaţii se pot determina toleranţele alezajului DT şi arborelui dT ,

considerându-se fie cu valori egale, fie adoptându-se pentru alezaj o toleranţă mai mare cu una

până la cel mult două clase de precizie, cunoscut fiind faptul că alezajele se prelucrează mai

greu decât arborii, [1]. După ce s-au determinat toleranţele DT şi dT , se adoptă un ajustaj

standardizat în unul din sistemele de ajustaje (alezaj sau arbore unitar).

2.6 TOLERANŢELE DIMENSIUNILOR LIBERE

Cotele fără indicaţii de toleranţe pe desen sunt cote de importanţă secundară denumite

cote sau dimensiuni libere. Ele aparţin unor suprafeţe care nu formează ajustaje, deci nu

intră în contact funcţional cu alte suprafeţe, sau nu sunt componente importante ale lanţurilor

Page 37: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

37

de dimensiuni. Trebuie menţionat totuşi că aceste cote influenţează greutatea, gabaritul,

precum şi estetica produselor.

Pentru definirea preciziei dimensionale şi geometrice a acestor cote, ale pieselor sau

asamblurilor prelucrate prin aşchiere, se face apel la STAS.

Notarea pe desen a toleranţelor generale se face prin înscrierea termenului “toleranţe”

urmat de simbolurile toleranţelor generale dimensionale (conform tabelelor 1÷4 din STAS) şi

toleranţelor generale geometrice (conform tabelelor 5÷7 din STAS). Exemplu de notare a

toleranţelor generale dimensionale în clasa de precizie “m” şi a toleranţelor generale

geometrice în clasa de precizie “S”: “Toleranţe m-S conform STAS ...”.

STAS-ul prevede patru clase de precizie simbolizate cu litere mici: f, m, c, v pentru

toleranţele generale dimensionale şi patru clase de precizie pentru toleranţele generale

geometrice notate cu litere mari: R, S, T, U, indicând în funcţie de dimensiune şi de clasa de

precizie aleasă abaterile limită admise.

În mod obişnuit, abaterile acestor suprafeţe nu se verifică, exceptând anumite situaţii,

în care, cu acordul părţilor, ele se pot verifica prin sondaj, pentru a se stabili dacă gradul de

execuţie a fost respectat.

Page 38: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

38

3. PRECIZIA GEOMETRICĂ A ORGANELOR DE MAŞINI

3.1 PRECIZIA FORMEI GEOMETRICE A SUPRAFEŢELOR

3.1.1 Clasificare

Conform STAS abaterile de formă ale unei suprafeţe se împart ca în Figura 3.1.

Figura 3.1 Abateri geometrice de formă

- Abateri de ordinul 1 sau abateri macrogeometrice. În general aceste abateri sunt

acelea pentru care raportul dintre pas şi amplitudine este mai mare de 1000:

.1000AP FF (3.1)

- Abateri de ordinul 2 sau ondulaţii, pentru care raportul dintre pas şi amplitudine

satisface relaţia:

.1000AP50 WW (3.2)

- Abateri de ordinul 2 şi 4 sau abateri microgeometrice (rugozitatea suprafeţelor), pentru

care trebuie să se respecte relaţia:

.50AP RR (3.3)

Page 39: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

39

Abaterile de ordinul 3 sunt cele care au un caracter periodic sau pseudoperiodic

(striaţii, rizuri), iar cele de ordinul 4 sunt cele care au un caracter neperiodic (goluri, pori,

smulgeri de material, urme de sculă, etc.).

3.1.2 Precizia formei macrogeometrice

Forma geometrică a supreafeţelor este impusă, ca şi dimensiunile, de condiţiile

funcţionale ale pieselor şi produselor finite. Dar, imperfecţiunea sistemului tehnologic

(M.U.S.D.P.), ca şi neuniformitatea procesului de prelucrare, provoacă modificarea formei

geometrice de la o piesă la alta, precum şi faţă de forma geometrică luată ca bază de

comparaţie. Aceste modificări se stabilesc şi se tratează prin aşa numitele abateri de formă,

[1-4], [6], [8-11], [13], [24].

Definiţii:

Suprafaţa nominală (geometrică) este suprafaţa reprezentată pe desen, definită

geometric prin dimensiunile nominale, fără nici un fel de abateri de formă.

Profilul nominal (geometric) este conturul rezultat prin intersecţia suprafeţei

nominale cu un plan convenţional, definit în raport cu această suprafaţă.

Suprafaţa reală este suprafaţa care limitează corpul respectiv şi îl separă de mediul

înconjurător.

Profilul real este întersecţia dintre o suprafaţă reală şi un plan cu orientare dată sau

intersecţia dintre două suprafeţe reală (muchie reală).

Suprafaţa efectivă este suprafaţa obţinută prin măsurare, apropiată ca formă de

suprafaţa reală.

Profilul efectiv este profilul obţinut prin măsurare, apropiat ca formă de profilul real.

Suprafaţa adiacentă este suprafaţa de formă dată, tangentă la suprafaţa reală

(efectivă), dinspre partea exterioară a materialului piesei, aşezată astfel încât distanţa maximă

faţă de aceasta să fie minimă, în limitele suprafeţei de referinţă.

Profilul adiacent este profilul de formă dată, tangent la profilul real (efectiv), dinspre

partea exterioară a materialului piesei, aşezat astfel încât distanţa maximă faţă de acesta să fie

minimă, în limitele lungimii de referinţă.

Observaţie: Suprafaţa sau profilul adiacent are aceeaşi formă cu suprafaţa sau

profilul nominal, în schimb, în timp ce acasta din urmă, având poziţia determinată de cotele

Page 40: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

40

nominale poate sau nu să se afle în câmpul de toleranţă al piesei, suprafaţa sau profilul

adiacent sunt situate întotdeauna în cadrul câmpului de toleranţă.

Suprafaţa sau lungimea de referinţă este suprafaţa sau lungimea în interiorul căreia

se determină abaterea de la forma dată a suprafeţei, respectiv de la forma dată a profilului.

Observaţie: Pentru o anumită suprafaţă sau lungime de referinţă există o singură

suprafaţă, respectiv plan adiacent, toate celelalte care nu îndeplinesc condiţia de adiacenţă

numindu-se suprafeţe sau profile tangente, Figura 3.2:

t2a1 hhhh . (3.4)

Figura 3.2 Profil adiacent

Abaterea de formă este abaterea formei suprafeţei (profilului) reale faţă de forma

suprafeţei (profilului) adiacent(e). Mărimea acesteia se determină ca fiind distanţa maximă

dintre suprafaţa sau profilul adiacent şi suprafaţa sau profilul efectiv măsurată în limitele

suprafeţei, respectiv lungimii de referinţă.

Abaterea limită de formă este valoarea maximă admisă a abaterii de formă (valoarea

minimă este zero).

Toleranţa de formă este zona delimitată de abaterea limită de formă şi egală cu

aceasta.

Observaţie: Abaterea de formă se determină întotdeauna după normala la suprafaţa

sau profilul adiacent în punctul considerat.

Page 41: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

41

Cazuri particulare de suprafeţe şi profile adiacente:

a) Cilindrul adiacent este cilindrul cu diametrul minim, circumscris suprafeţei cilindrice

exterioare reale la piesele de tip arbore sau cilindrul cu diametrul maxim, înscris suprafeţei

cilindrice interioare reale la piesele de tip alezaj, în limitele lungimii de referinţă.

b) Cercul adiacent este cercul cu diametrul minim circumscris secţiunii transversale a

suprafeţelor exterioare reale la piesele de de tip arbore sau cercul de diametru maxim înscris

în secţiunea transversală a suprafeţelor interioare reale la piesele de tip alezaj.

c) Planul adiacent este planul tangent la suprafaţa reală, aşezat astfel încât distanţa maximă

faţă de aceasta să fie minimă în limitele suprafeţei de referinţă.

d) Dreapta adiacentă este dreapta tangentă la profilul real, aşezată astfel încât distanţa

maximă faţă de aceasta să fie minimă în limitele lungimii de referinţă.

3.1.2.1 Abateri de formă

În cele ce urmează sunt descrise abaterile de formă. Cât priveşte abaterile limită de

formă, aşa cum am arătat mai sus, acestea sunt limitate de toleranţele de formă care, conform

STAS 7385/1-85, fac parte din categoria toleranţelor geometrice, [1-6], [8-10], [13], [22].

1) ABATEREA DE LA FORMA DATĂ A SUPRAFEŢEI, sAF

Reprezintă cazul cel mai general al abaterilor de formă, Figura 3.3.

Figura 3.3 Abaterea de la forma dată a suprafeţei, sAF

ss TFAF (3.5)

Page 42: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

42

2) ABATEREA DE LA FORMA DATĂ A PROFILULUI, fAF

Secţionând o suprafaţă de formă oarecare cu un plan perpendicular pe suprafaţa

adiacentă, se obţine abaterea de la forma dată a profilului după direcţia de secţionare

considerată, Figura 3.4.

Figura 3.4 Abaterea de la forma dată a profilului, fAF

ff TFAF (3.6)

3) ABATEREA DE LA CILINDRICITATE, lAF , Figura 3.5.

a) b)Figura 3.5 Abaterea de la cilindricitate, lAF :

a) cilindru exterior; b) cilindru interior.

ll TFAF (3.7)

Page 43: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

43

Cazuri particulare ale abaterii de la cilindricitate, Figura 3.6.

a) b)

c) d)

Figura 3.6 Forme ale abaterii de la cilindricitate:a) forma de manşon sau butoi; b) forma de şa; c) conicitate; d) curbare.

4) ABATEREA DE LA CIRCULARITATE, cAF , Figura 3.7

a) b)

Figura 3.7 Abaterea de la circularitate, cAF :a) cerc exterior; b) cerc interior.

cc TFAF (3.8)

Page 44: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

44

Cazuri particulare ale abaterii de la circularitate:

a) Ovalitatea, Figura 3.8:

cAF2ddOv minmax (3.9)

Figura 3.8 Ovalitatea

b) Poligonalitatea, Figura 3.9.

a) b)

Figura 3.9 Poligonalitatea:a) număr par de laturi; b) număr impar de laturi.

Observaţie: În cazul poligoanelor cu număr impar de laturi, dimensiunea transversală

măsurată în oricare direcţie este aproximativ constantă, iar abaterea de la circularitate se poate

evidenţia numai prin bazarea piesei între vârfuri sau pe prisme.

Page 45: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

45

5) ABATEREA DE LA PLANITATE, pAF , Figura 3.10.

Figura 3.10 Abaterea de la planitate, pAF

pp TFAF (3.10)

Cazuri particulare ale abaterii de la planitate, Figura 3.11.

a) b)

Figura 3.11 Forme ale abaterii de la planitate:a) concavitatea; b) convexitatea.

6) ABATEREA DE LA RECTILINITATE, rAF , Figura 3.12.

Figura 3.12 Abaterea de la rectilinitate, rAF

Page 46: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

46

rr TFAF (3.11)

Cazuri particulare ale abaterii de la rectilinitate, Figura 3.13.

a) b)

Figura 3.13 Forme ale abaterii de la rectilinitate:a) concavitatea; b) convexitatea.

3.1.2.2 Înscrierea toleranţelor pe desene

Simbolurile pentru toleranţele de formă conform STAS sunt prezentate în Tabelul 3.1,

[1-2], [8-9], [11], [13].

Tabelul 3.1 Simbolurile toleranţelor de formăsimbolulDenumirea toleranţei

literal grafic

Toleranţa la forma dată a suprafeţei TFs

Toleranţa la forma dată a profilului TFf

Toleranţa la cilindricitate TFl

Toleranţa la circularitate TFc

Toleranţa la planeitate TFp

Toleranţa la rectilinitate TFr

Pe desenele de execuţie ale pieselor, datele cu privire la toleranţele de formă se înscriu

într-un cadru dreptunghiular împărţit în două sau trei căsuţe trasat cu linie mijlocie continuă.

În căsuţa din stânga se trece simbolul grafic al toleranţei, iar în cealaltă (sau celelalte) se trece

valoarea toleranţei în milimetri, raportată la toată suprafaţa (lungimea) sau numai la o anumită

Page 47: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

47

suprafaţă (lungime) de referinţă. Cadrul cu toleranţa de formă se leagă de suprafaţa la care se

referă printr-o linie de indicaţie terminată cu o săgeată, [1-2], [8-9], [13].

Câteva exemple de înscriere a toleranţelor de formă se dau în Figura 3.14.

a) b) c)

d) e) f)

Figura 3.14 Exemple de înscriere pe desen a toleranţelor de formă:a) la circularitate, de 0,02 mm în orice secţiune la exteriorul bucşei; b) la cilindricitate, de0,01 mm pe lungimea de 100 mm a suprafeţei respective; c) la rectilinitate, de 0,04 mm peorice lungime de 100 mm a suprafeţei date; d) la planitate, de 0,06 mm pe toată suprafaţa

piesei; e) la forma profilului şablonului, de 0,02 mm în orice secţiune paralelă cu planul deproiecţie; f) la forma suprafeţei date, de 0,03 mm în orice secţiune.

3.1.3 Ondulaţia suprafeţelor

Ondulaţia suprafeţelor este o abatere geometrică de ordinul 2, pentru care are loc

relaţia (3.2): .1000AP50 WW

Principalul parametru de apreciere a ondulaţiei este adâncimea medie în cinci

puncte, zW , care este egală cu media aritmetică a cinci înălţimi maxime ale ondulaţiei

determinate în limitele a cinci lungimi de bază egale: 54321 lwlwlwlwlw , Figura

3.15, [2-3], [8-9], [11].

5WWWWW

W 54321z

. (3.12)

Page 48: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

48

Ondulaţia se prescrie numai atunci când acest lucru este absolut necesar din punct de

vedere funcţional sau când, prin procedeul de prelucrare aplicat, este posibilă generarea ei.

Figura 3.15 Ondulaţia suprafeţelor

Cauzele apariţiei ondulaţiilor pt fi: abaterile de formă ale tăişului sculei, vibraţiile de

joasă frecvenţă ale sculei sau ale maşinii unelte, etc., [1], [8-9], [11].

Valorile, în μm, recomandate pentru adâncimea medie a ondulaţiei zW , după STAS,

sunt date în Tabelul 3.2.

Tabelul 3.2

0,1 0,2 0,4 0,8 1,6 3,2 6,3 12,5 25 50 100 200

3.1.4 Rugozitatea suprafeţelor

3.1.4.1 Generalităţi. Definiţii

Rugozitatea suprafeţelor reprezintă asamblul microneregularităţilor de pe suprafaţa

unei piese, cu pas relativ mic în raport cu adâncimea, (3.3): .50AP RR

Conform standardelor în vigoare, rugozitatea este considerată fie abatere geometrică

de ordinul 3 (când are caracter periodic sau pseudoperiodic: striaţii, rizuri), fie de ordinul 4

(când are caracter neperiodic: smulgeri de material, urme de sculă, goluri, pori, etc.), [1-2],

[8], [13].

Rugozitatea se datorează mişcării oscilatorii a vârfului sculei, frecării dintre vârful acesteia şi

suprafaţa piesei, vibraţiilor de înaltă frecvenţă ale sculei şi maşinii unelte, etc.

Existenţa microneregularităţilor pe suprafeţele pieselor prezintă, în condiţii funcţionale

mai severe, o serie de dezavantaje: micşorează suprafaţa efectivă de contact, înrăutăţeşte

condiţiile de funcţionare şi de frecare ale pieselor, constituie concentratori de tensiuni care

Page 49: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

49

duc la scăderea rezistenţei la oboseală, constituie amorse de coroziune electrochimică, scad

etanşeitatea, modifică (prin tocirea vârfurilor) dimensiunilşe efective ale pieselor şi implicit

caracterul ajustajelor, [1].

Pe de altă parte, în absenţa microneregularităţilor, menţinerea peliculei de ulei pe

suprafeţele în contact se realizează extrem de greu la o ungere normală. În acest sens,

menţinerea peliculei este mai bună atunci când viteza relativă dintre suprafeţe este normală pe

direcţia de orientare a rugozităţii, [1].

Practic, suprafeţele în contact trebuie să aibă o rugozitate optimă care se stabileşte

corespunzător condiţiilor de funcţionare (viteza de deplasare, mărimea suprafeţei de contact,

mărimea şi caracterul solicităţilor, precizia dimensională, etc.

Aprecierea rugozităţii suprafeţelor se poate face pe baza mai multor sisteme, cele mai

uzuale fiind următoarele, [1-4]:

- sistemul liniei medii (M);

- sistemul liniei înfăşurătoare (E);

- siatemul liniei adiacente (A);

- sistemul diferenţelor variabile.

În sistemul liniei înfăşurătoare (E), evaluarea numerică a rugozităţii suprafeţelor se

face în raport cu linia care înfăşoară, în exterior, profilul real şi care se obţine prin parcurgerea

profilului cu ajutorul unui palpator cu raza de curbură mare. Centrul palpatorului descrie o

traiectorie, care deplasată cu valoarea razei acestuia, reprezintă linia înfăşurătoare. Pentru

evaluarea rugozităţii, profilul real este parcurs de un al doilea palpator cu raza de curbură

foarte mică, astfel încât să se înscrie între microneregularităţi. Se obţine astfel profilul efectiv.

Determinarea rugozităţii se va face măsurându-se perpendicular pe profilul geometric

abaterile profilului efectiv în raport cu linia înfăşurătoare.

3.1.4.2 Sistemul liniei medii (M)

Este cel mai cunoscut şi utilizat pe plan internaţional. În cadrul acestui sistem ca linie

de referinţă pentru evaluarea rugozităţii este aleasă linia medie (M) a profilului sau o linie

echidistantă cu aceasta, Figura 3.16, [1-4], [6-11], [13].

Page 50: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

50

Definiţii:

Linia medie a profilului (M) este linia care are forma profilului nominal şi care, în

limitele lungimii de bază, împarte profilul efectiv astfel încât suma pătratelor ordonatelor

profilului n21 yyy ,...,, , în raport cu această linie, să fie minimă, respectiv:

imdxyl

0

2 min . (3.13)

Figura 3.16 Parametrii de rugozitate în sistemul linie medii

Lungimea de bază (l) este lungimea liniei de referinţă aleasă convenţional pentru a

defini rugozitatea fără influienţa celorlalte abateri geometrice.

Linia exterioară a profilului (e) este linia paralelă cu linia medie care, în limitele

lungimii de bază, trece prin punctul cel mai înalt al profilului efectiv (nu se iau în considerare

proeminenţele cu caracte întâmplător, care constituie excepţie evidentă).

Linia interioară a profilului (i) este linia paralelă cu linia medie care, în limitele

lungimii de bază, trece prin punctul cel mai de jos al profilului efectiv.

Pasul neregularităţilor (S) este distanţa dintre punctele cele mai de sus a două

proeminenţe consecutive ale profilului efectiv.

Pentru determinarea cantitativă a rugozităţii, în sistemul liniei medii, se folosesc, în

principal, următorii parametri caracteristici:

- Abaterea medie aritmetică a rugozităţii, aR , respectiv media aritmetică a valorilor

absolute ale ordonatelor profilului efectiv faţă de linia medie considerată ca origine:

Page 51: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

51

RPRa dxRyR , (3.14)

sau aproximativ:

n

yR

n

1ii

a

, (3.15)

în care:

R

l

0RP dxyR (3.16)

reprezintă adâncimea de nivelare a rugozităţii.

- Adâncimea medie ân 10 puncte a rugozităţii, zR , respectiv diferenţa dintre media

aritmetică a ordonatelor celor mai de sus cinci proeminenţe şi a ordonatelor celor mai de jos

cinci goluri ale profilului efectiv, măsurate în limitele lungimii de bayă, de la o dreaptă

paralelă cu linia medie şi care nu intersecteayă profilul, Figura 3.17:

5

RRRRRRRRRRR 10864297531

z

. (3.17)

Figura 3.17 Determinarea adâncimii medii a rugozităţii, zR

- Adâncimea totală a rugozităţii, maxR , respectiv distanţa, pe axa ordonatelor, dintre punctul

cel mai înalt şi punctul cel mai de jos ale profilului:

Page 52: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

52

minmaxmax RR yyR , (3.18)

sau mai simplu, distanţa dintre liniile exterioară şi interioară ale profilului.

Observaţie: Între parametrii zR şi aR există o relaţie de corespondenţă de forma:

970az R54R ,, . (3.19)

Valorile numerice, în mm, ale lungimii de bază l sunta date în Tabelul 3.3.

Tabelul 3.3

0,08 0,25 0,80 2,5 8 25

Valorile numerice, în μm, ale parametrilor aR , zR şi maxR , după STAS 5730/2-85,

sunt date în Tabelul 3.4.

Tabelul 3.4.

aR zR , maxR aR zR , maxR aR zR , maxR aR zR , maxR

0,025 0,1 0,4 1,6 6,3 25 100

0,008 0,032 0,125 0,5 2 8 32 125

0,01 0,04 0,16 0,63 2,5 10 40 160

0,012 0,05 0,2 0,8 3,2 12,5 50 200

0,016 0,063 0,25 1 4 16 63 250

0,02 0,08 0,32 1,25 5 20 80 320

0,025 0,1 0,4 1,6 6,3 25 100 400

0,032 0,125 0,5 2 8 32 125 500

0,04 0,16 0,63 2,5 10 40 160 630

0,05 0,2 0,8 3,2 12,5 50 200 800

0,063 0,25 1 4 16 63 250 1000

0,08 0,32 1,25 5 20 80 320 1250

400 1600

Page 53: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

53

- Pasul mediu al rugozităţii, S:

n

1iiS

n1S . (3.20)

- Pasul mijlociu al rugozităţii, mS :

n

1imm i

Sn1S . (3.21)

- Profilul portant al rugozităţii, prt :

100bl1t

n

1iipr

[%]. (3.22)

Observaţie: Se calculează pentru diferite procente din maxR , p=(10÷90)%.

- Raza de racordare la vârf a rugozităţii, r, este un parametru important care caracterizează

modul de comportare în exploatare a suprafeţei.

În STAS se prevăd 14 clase de rugozitate notate N0 ÷ N13 şi se dă corespondenţa

aproximativă dintre acestea şi valorile preferenţiale ale parametrilor aR , zR şi l, conform

Tabelului 3.5, [1], [6], [9], [13].

Pentru a separa rugozitatea suprafeţei de ondulaţii şi abateri macrogeometrice se va

determina rugozitatea numai în limitele lungimii de bază l (corespunzătoare rugozităţii

respective). Aceasta deoarece valorile parametrilor aR , zR , pentru o anumită suprafaţă cresc

cu mărimea l putând fi interpretate (tratate) ca rugozităţi şi abateri de formă de ordin inferior

(ondulaţii sau abateri macrogeometrice), Figura 3.18.

Figura 3.18 Variaţia parametrului de rugozitate aR cu lungimea de bază

Page 54: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

54

Tabelul 3.5Ra Rz

[μm] [μm]

Simbolul clasei de

rugozitate

maximum

[mm]

N0 0,012 0,06

N1 0,025 0,125 0,08

N2 0,05 0,2

N3 0,1 0,5

N4 0,2 1

N5 0,4 2

0,25

N6 0,8 4

N7 1,6 8

N8 3,2 12,5

0,8

N9 6,3 25

N10 12,5 50 2,5

N11 25 100

N12 50 200

N13 100 400

8

3.1.4.3 Înscrierea rugozităţii pe desene

Înscrierea rugozităţii pe desene se face conform standardelor în vigoare. Simbolul de

bază este cel din Figura 3.19.

Figura 3.19 Simbolul rugozităţii

Page 55: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

55

Tabelul 3.6

Simbol Orientarea neregularităţilor Exemple

=

Paralele cu planul de proiecţie a

suprafeţei simbolizate

Perpendiculară pe planul de proiecţie a

suprafeţei simbolizate

X

Încrucişată, înclinată faţă de planul de

proiecţie a suprafeţei simbolizate

M În mai multe direcţii oarecare

C

Aproximativ circulară şi concentrică faţă

de centrul suprafeţei simbolizate

R

Aproximativ radiale faţă de centrul

suprafeţei simbolizate

Page 56: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

56

h – înîlţimea cifrelor cu care se înscriu cotele pe desen;

A – adaosul de prelucrare;

B – mărimea limită a rugozităţii;

C – date suplimentare privind tehnologia de prelucrare;

D – lungimea de bază (când diferă de cea standardizată);

E – simbolul orientării urmelor.

Simbolurile pentru reprezentarea pe desen a orientării neregularităţilor, conform STAS

612-83, sunt date în Tabelul 3.6, [1], [6], [9].

Exemple de înscriere a rugozităţii pe desenele de execuţie, Figura 3.20.

a) b) c) d) e)

f) g) h) i) j)

Figura 3.20 Exemple de înscriere a rugozităţii pe desene

a – îndepărtare obligatory de material; b – menţinerea suprafeţei respective în stadiul de la

operaţia precedent; c – valoarea maximă a rugozităţii Ra [μm]; d – valoarea clasei de

rugozitate; e – valoarea maxcimă a rugozităţii Rz; f – valorile limetelor admise a rugozităţii

Ra [μm]; g – lungimea de bază diferită de cea standardizată; h – date tehnologice

suplimentare; i – indicarea orientării neregularităţilor; j – indicarea adaosului de prelucrare.

3.1.4.4 Influenţa rugozităţii asupra calităţii funcţionale a suprafeţelor

Diferiţii parametri ai rugozităţii influenţează, uneori în mod decisiv, calitatea

funcţională a suprafeţelor respective.

Page 57: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

57

În ceea ce priveşte fenomenul frecării şi al uzurii este necesar ca suprafaţa prelucrată

să aibă rugozitatea optimă impusă de condiţiile de funcţionare. Cercetările efectuate au arătat

că rugozităţile iniţiale ale suprafeţelor care lucrează în condiţii date se schimbă şi tind către

cea optimă (care poate fi mai mică sau mai mare decât rugozitatea iniţială). Influenţa

rugozităţii asupra frecării şi uzurii se manifestă nu numai prin parametri aR , zR ci şi prin

pas, raza de racordare, orientare. De exemplu, în mecanica fină, coeficientul de frecare la

deplasarea unor mecanisme este influenţat de orientarea nereglarităţilor, fiind indicat ca

acestea să fie orientate în lungul direcţiei de deplasare. În schimb, o suprafaţă cu asperităţile

perpendiculare pe direcţia de deplasare va reţine mai bine lubrifiantul. Cercetările

exprimentale au arătat că în ceea ce priveşte reyistenţa la uzură, orientarea la 45 a

neregularităţilor faţă de direcţia de deplasare a suprafeţelor produce uyura cea mai mică, iar

orientarea acestora pe direcţia de deplasare produce uzura maximă, Figura 3.21, [2], [6].

Figura 3.21 Uzura unei piese în funcţie de orientarea neregularităţilor (reprezentată prindirecţia haşurilor)

Datorită uzurii microassperităţilor, rugozitatea influenţează şi asupra menţinerii

caracterului îmbinărilor, respectiv asupra mărimii efective a jocurilor sau strângerilor care

rezultă în urma unei asamblări, [2], [8]. Între jocurile, respectiv strângerile efective care

rezultă în urma unei asamblări şi jocurile, respectiv strângerile teoretice, determinate pe baza

diferenţei dimensiunilor efective ale alezajului şi arborelui înainte de asamblare, există

relaţiile:

;aAdDJ;RR2,1JJ CdzDzce (3.23)

.AaDdS;RR2,1SS CdzDzce

Page 58: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

58

Aceasta, deoarece rugozităţile celor două suprafeţe conjugate se tocesc în primele minute de

funcţionare (la ajustajele cu joc) sau în timpul presării (la ajustajele cu strângere), în proporţie

de 60% din mărimea lor.

Orientarea rugozităţii influenţează şi asupra rezistenţei la oboseală a pieselor: aceasta

este mai mică dacă solicitarea se face transversal pe direcţia rizurilor decât dacă aceasta se

face în lungul lor. Influenţa rugozităţii asupra rezistenţei la oboseală se manifestă atât prin

efectul de concentratori de tensiuni, cât şi prin distrugerea, în straturile superficiale ale

materialului, a integrităţii grăunţilor cristalini. Pe fundul rizurilor de prelucrare, la piesele din

oţel, se dezvoltă tensiuni de 1,52 ori mai mari decât tensiunile medii care acţionează asupra

stratului superficial, [2], [6].

De asemenea, practica a dovedit că o suprafaţă prelucrată mai neted rezistă mai bine la

coroziune, viteza de coroziune variind, într-o oarecare măsură, cu netezimea de suprafaţă, [2],

[6].

Desigur, rugozitatea influenţează şi asupra altor proprietăţi funcţionale ale

suprafeţelor: etanşeitatea îmbinărilor, rigiditatea de contact, stabilitatea la vibraţii.

Observaţie: Influenţa rugozităţii asupra proprietăţilor funcţionale ale suprafeţelor se

manifestă atât prin parametrii privind amplitudinea ( maxza R,R,R ), cât şi prin ceilalţi

parametric: orientare, pas, procentaj portent, raza de racordare, etc.

3.1.4.5 Legătura dintre rugozitate, toleranţele dimensionale şi rolul funcţional

al pieselor

Valorilerugozităţii suprafeţelor trebuie correlate cu valorile toleranţelor dimensionale

şi cu rolul funcţional al pieselor. Există mai multe grupe de relaţii care dau legătura dintre

rugozitate şi toleranţa dimensională, dintre care menţionăm:

mm;50dD,;T15,010,0R d,Dz

mm;50dD,18;T20,015,0R d,Dz (3.24)

mm.18dD,;T25,020,0R d,Dz

Page 59: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

59

,

An

TKR

m

nd,D

z

(3.25)

în care:

zR - rugozitatea [µm];

N – dimensiunea nominală a asamblării, [mm];

d,DT - toleranţa dimensiunii alezajului, respective arborelui, [µm];

A=45; n=0,93; m=0,13;

K=0,475 (piese în mişcare relativă); K=0,57 (restul).

d,Dz T07,005,0R , (ajustaje cu joc);

d,Dz T10,008,0R , (ajustaje intermediare); (3.26)

d,Dz T12,010,0R , (ajustaje cu strângere).

d,Dz T25,0R , (pentru preciziile 5÷10 ISO);

(3.27)

d,Dz T125,0R , (pentru preciziile 11÷16 ISO).

Problema nu se pune asemănător şi în cazul când rugozitatea este condiţia obligatory

care asigură un anumit rol funcţional piesei. De exemplu, în cazul oglinzilor metalice este

necesară o rugozitate minimă pentru a asigura un coeficient mare de reflexive, condiţie care

trebuie asigurată independent de mărimea oglinzii.

3.2 PRECIZIA DE ORIENTARE, DE BĂTAIE ŞI DE POZIŢIE

A SUPRAFEŢELOR

3.2.1 Generalităţi; Clasificare; Noţiuni şi definiţii

Din punct de vedere funcţional orientarea, bătaia şi poziţia suprafeţelor, profilurilor,

planelor sau axelor de simetrie este extreme de importantă, ea determinând, împreună cu

dimensiunile şi forma suprafeţelor, calitatea şi precizia pieselor şi organelor de maşini luate

separat, cât şi a maşinilor şi aparatelor în ansamblu, [1-6], [8-11], [13], [25].

Page 60: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

60

Conform standardelor în vigoare precizia de orientare, de bătaie şi de poziţie se referă

la elemente asociate (precizia poziţiei unui element oarecare se indică în raport cu alt element

denumit bază de referinţă) şi se prescrie prin toleranţe de orientare, de bătaie şi de poziţie

(care împreună cu toleranţele de formă constituie toleranţele geometrice).

Conform STAS toleranţele de orientare cuprind toleranţa la paralelism, toleranţa la

perpendicularitate şi toleranţa la înclinare; toleranţele de bătaie includ toleranţa bătăii

circulare (radiale sau frontale) şi toleranţa bătăii totale (radiale sau frontale), iar toleranţele de

poziţie cuprind toleranţa la poziţia nominală, toleranţa la concentricitate şi la coaxialitate şi

toleranţa la simetrie.

Pentru concizia (comoditatea) exprimării, în cele ce urmează, vom cuprinde abaterile,

respectiv toleranţele de oriemtare, de bătaie şi de poziţie sub denumirea generică (generală) de

abateri de poziţie, respectiv toleranţe de poziţie.

Definiţii:

Poziţia nominală reprezintă poziţia suprafeţei, profilului, axei sau planului de

simetrie, determinată prin cote nominaleliniare şi/sau unghiulare, faţă de baza de referinţă sau

faţă de o altă suprafaţă, profil, axă sau plan de simetrie.

Baza de referinţă reprezintă suprafaţa, linia sau punctual faţă de care se determină

poziţia nominală a suprafeţei sau elemntului considerat.

Abaterea de poziţie reprezintă abaterea de la poziţia nominală a unei suprafeţe, axe,

profil sau plan de simetrie faţă de baza de referinţă sau abaterea de la poziţia nominală

reciprocă a unor suprafeţe, axe, profile sau plane de simetrie. Ea este dată de distanţa maximă

dintre poziţia efectivă şi cea nominală, măsurată în limitele lungimii de referinţă:

AP=E-N (3.28)

în care:

AP – abaterea efectivă de poziţie;

E – cota care determină poziţia efectivă;

N – cota care detremină poziţia nominală.

Abaterea limită de poziţie reprezintă valoarea maximă admisă (pozituvă sau negativă),

maxAP , a abaterii de poziţie.

Toleranţa de poziţie reprezintă intervalul sau zona determinată de abaterile limită de

poziţie, TP . Toleranţa de poziţie poate fi egală cu abaterea limită de poziţie, dacă abaterea

Page 61: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

61

inferioară este egală cu zero, Figura 3.22a, sau cu dublul acesteia, dacă abaterea inferioară de

poziţie este egală şi de semn contrar cu cea superioară, figura 3.22b.

a) b)

Figura 3.22 Abateri şi toleranţe de poziţie

În prima categorie intră abaterile de la paralelism, lAP , de la înclinare, iAP , de la

perpendicularitate, dAP , bătaia radială, rAB şi bătaia frontală, fAB .

În cea de a doua categorie intră abaterile de la coaxialitate şi cea de la concentricitate,

cAP , de la simetrie, sAP şi de la poziţia nominală, pAP .

3.3.2 Abateri de orientare

1) ABATEREA DE LA PARALELISM, lAP

a) Abaterea de la paralelism a două drepte în plan este diferenţa dintre distanţa maximă şi cea

minimă dintre cele două drepte adiacente măsurate în limitele lungimii de referinţă, Figura

3.23:

BAAPl . (3.29)

Figura 3.23 Abaterea de la paralelism, lAP

ll TPAP (3.30)

Page 62: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

62

b) Dacă cele două drepte au o poziţie oarecare în spaţiu (sunt încrucişate), abaterea de poziţie

se descompune în două plane reciproc perpendiculare, rezultând două componente 1lAP şi

2lAP .

c) Abaterea de la paralelism dintre o dreaptă şi un plan reprezintă diferenţa dintre distanţa

maximă şi cea minimă dintre dreapta adiacentă şi planul adiacent, măsurată în limitele

lungimii de referinţă, în planul perpendicular pe planul adiacent şi care conţine dreapta

adiacentă.

d) Abaterea de la paralelism a două plane reprezintă diferenţa dintre distanţa maximă şi cea

minimă dintre cele două plane adiacente, măsurată în limitele suprafeţei de referinţă.

e) Abaterea de la paralelism dintre un plan şi o suprafaţă de rotaţie reprezintă diferenţa dintre

distanţa maximă şi cea minimă dintre axa suprafeţei adiacente de rotaţie şi planul adiacent, în

limitele lungimii de referinţă, Figura 3.24a.

f) Abaterea de la paralllism a două suprafeţe de rotaţie se poate determina în plan sau în

spaţiu, analog cu abaterea de la paralelism a două drepte, în plan sau în spaţiu, între axele

suprafeţelor adiacente considerate, Figura 3.24b.

a) b)

Figura 3.24 Cazuri de abateri de la paralelism

Observaţie: Pentru determinarea corectă a acestor abateri este necesară

materializarea corectă a planelor adiacente precum şi a suprafeţelor şi axelor suprafeţelor

adiacente. Numai aşa se poate face o distincţie netă între mărimea abaterilor de formă şi a

abaterilor de poziţie.

Toleranţa la paralelism lTP este egală cu valoarea maximă admisă a abaterii de la

paralelism, lAP .

Page 63: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

63

2) ABATEREA DE LA ÎNCLINARE, iAP

Abaterea de la înclinare este egală cu diferenţa dintre unghiul format între dreptele sau

suprafeţele adiacente respective şi unghiul nominal, măsurată liniar, în limitele lungimii de

referinţă, Figura 3.25.

Figura 3.25 Abaterea de la înclinare, iAP

ii TPAP (3.31)

3) ABATEREA DE LA PERPENDICULARITATE, dAP

Abaterea de la perpendicularitate reprezintă un caz particular al abaterii de la înclinare,

când unghiul nominal este de 90º.

Deosebim abaterea de la perpendicularitate a două drepte, a două suprafeţe de rotaţie

sau a unei suprafeţe de rotaţie faţă de o dreaptă, a unei drepte sau suprafeţe de rotaţie faţă de

un plan, a două plane, etc., Figura 3.26.

a) b) c)

Figura 3.26 Abaterea de la perpendicularitate, dAP

dd TPAP (3.32)

Page 64: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

64

3.2.3 Abateri de bătaie

3.2.3.1 abaterea bătăii circulare

1) BĂTAIA RADIALĂ, rAB

Bătaia radială reprezintă diferenţa dintre distanţa maximă şi cea minimă, de la

suprafaţa efectivă la axa ei efectivă de rotaţie, măsurată în lomitele lungimii de referinţă,

Figura 3.27:

minmaxr aaAB . (3.33)

Se observă ca bătaia radială se pune în evidenţă numai în funcţionarea produsului,

putând fi determinată de o altă abatere de poziţie (abaterea de la coaxialitate) sau/ şi de o

abatere de formă (abaterea de la cilindricitate) a suprafeţei exterioare.

Figura 3.27 Bătaia radială, rAB

rr TBAB (3.34)

2) BĂTAIA FRONTALĂ, fAB

Bătaia frontală este egală cu diferenţa dintre distanţa maximă şi cea minimă de la

suprafaţa frontală efectivă la un plan perpendicular pe axa de rotaţie de referinţă, măsurată în

limitele lungimii de referinţă sau la un diametru dat, Figura 3.28:

minmaxf aaAB . (3.35)

Page 65: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

65

Figura 3.28 Bătaia frontală, fAB

ff TBAB (3.36)

Ca şi bătaia radială, bătaia frontală poate fi determinată de o altă abatere de poziţie

(abaterea de la perpendicularitate) sau de o abatere de formă (abaterea de la planitate),

3.2.3.2 Abaterea bătăii totale

1) BĂTAIA TOTALĂ RADIALĂ – se deosebeşte de bătaia radială prin aceea că la

determinare se combină mişcarea de rotaţie a piesei în jurul axei de referinţă cu o mişcare

axială relativă tangenţială între piesă şi mijlocul de măsurare.

2) BĂTAIA TOTALĂ FRONTALĂ – se deosebeşte de bătaia frontală prin aceea că

la determinare se combină mişcarea de rotaţie a piesei în jurul axei de referinţă cu o mişcare

axială relativă radială între piesă şi mijlocul de măsurare.

3.2.4 Abateri de poziţie

1) ABATEREA DE LA COAXIALITATE ŞI CONCENTRICITATE,

a) ABATEREA DE LA COAXIALITATE, cAP

Abaterea de la coaxialitate reprezintă distanţa maximă dintre axa suprafeţei adiacente

şi axa dată ca bază de referinţă, măsurată în limitele lungimii de referinţă, Figura 3.29.

Page 66: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

66

a) b)

Figura 3.29 Abaterea de la coaxialitate, cAP

2

TPAP c

c (3.37)

Abaterea de la coaxialitate poate avea următoarele aspectele particulare din Figura

3.30.

a) b) c)

Figura 3.30 Aspecte particulare ale abaterii de la coaxialitate:a) excentricitate (dezaxare); b) necoaxialitate unghiulară (frângere); c) nocoaxialitate

încrucişată.

b) ABATEREA DE LA CONCENTRICITATE, cAP

Abaterea de la concentricitate reprezintă distanţa dintre centrul cercului adiacent al

suprafeţei considerate şi baza de referinţă, Figura 3.31.

Page 67: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

67

Figura 3.31 Abaterea de la concentricitate, cAP

2

TPAP c

c (3.38)

Neconcentricitatea este cazul particular al abaterii de la coaxialitate când lungimea de

referinţă este zero.

2) ABATEREA DE LA SIMETRIE, sAP

Abaterea de la simetrie reprezintă distanţa maximă dintre planele sau axele de simetrie

ale suprafeţelor adiacente considerate, măsurată în limitele lungimii de referinţă sau într-un

plan dat, Figura 3.32.

Figura 3.32 Abaterea de la simetrie, sAP

2

TPAP s

s (3.39)

Page 68: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

68

3) ABATEREA DE LA POZIŢIA NOMINALĂ, pAP

Abaterea de la poziţia nominală reprezintă distanţa maximă dintre axa suprafeţei

adiacente, dreapta adiacentă sau planul adiacent şi poziţia nominală a acestora, măsurată în

limitele lungimii de referinţă, Figura 3.33.

Figura 3.33 Abaterea de la poziţia nominală, pAP

Poziţia nominală se determină faţă de una sau mai multe baze de referinţă: drepte, axe,

suprafeţe.

21 B,B - baze de referinţă;

21 N,N - valori nominale,

21 E,E - valori effective.

2

TPAP p

p (3.40)

3.2.5 Înscrierea toleranţelor de orientare, de bătaie şi de poziţie pe desene

Toleranţele de poziţie sunt încadrate în 12 clase de precizie, notate cu cifre romane de

la I la XII în ordinea descrescătoare a preciziei. Conform standardelor în vigoare simbolurile

pentrutoleranţele de orientare, de bătaie şi de poziţie sunt cele din Tabelul 3.7.

Pe desenele de execuţie ale pieselor, datele cu privire la toleranţele de poziţie se

înscriu într-un cadru dreptunghiular împărţit în două sau trei căsuţe (sau patru). În prima

căsuţă din stânga se trece simbolul graphic al toleranţei, iar în a treia (eventual) litera sau

Page 69: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

69

literele de identificare a bazei de referinţă. Cadrul cu toleranţa de poziţie se leagă de suprafaţa

la cere se referă printr-o linie de indicaţie terminată cu o săgeată. Dacă este posibil, cadrul se

leagă cu o linie şi cu baza de referinţă, aceasta ne mai având litera de identificare, [1], [8-11],

[13].

Tabelul 3.7

Denumirea toleranţei SimbolulTipul

toleranţei literal grafic

Toleranţa la paralelismlTP

Toleranţa la înclinareiTP

Toleranţe

de

orientareToleranţa la perpendicularitate

dTP

radialeToleranţa bătăii

circulare frontale

rTB ; fTB

radiale

Toleranţe

de

bătaie Toleranţa bătăii

totale frontale

rTB ; fTB

Toleranţa la concentricitate şi

coaxialitatecTP

Toleranţa la simetriesTP

Toleranţe

de

poziţie

Toleranţa la poziţia nomonalăpTP

Câteva exemple de înscriere pe desene a toleranţelor de poziţie sunt date în Figura

3.34.

a) b)

Page 70: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

70

c) d)

e) f)

g) h)

Figura 3.34 Exemple de înscriere pe desen a toleranţelor de poziţie:a) la concentricitatea suprafeţei exterioare faţă de cea interioară (este un cerc concentric cuΦ0,02 mm); b) la coaxialitatea alezajului din stânga (este un cerc cu Φ0,1 mm concentricfaţă de alezajul din dreapta); c) la paralelism a suprafeţei superioare faţă de suprafaţainferioară 8este de 0,02 mm pe o lungime de 100 mm); d) la perpendicularitate a suprafeţeifrontale faţă de axa piesei; e) la unghiul de înclinare a axei găurii (este de 0,04 mm pe toatălungimea găurii), f) la simetrie (este de 0,05 mm dispusă simetric faţă de axa găurii a); g)bătaia radială maximă admisă (este de 0,02 mm pe toată lungimea suprafeţei date); h) lapoziţia axei găurilor (este un cilindru cu Φ0,1 mm, coaxial cu poziţia nomonală).

Page 71: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

71

4. PRINCIPIUL MAXIMULUI DE MATERIAL

4.1 CONSIDERAŢII GENERALE

Principiul maximului de material se referă la metodele de prescriere a preciziei

geometrice a pieselor prin toleranţe dependente, [2], [8], [11].

Se consideră un element al unei piese la maximum de material dacă dimensiunea lui

coincide cu cea minimă, la piesele de tip alezaj, respectiv cu cea maximă, la piesele de tip

arbore. În proeiectarea unei asamblări putem considera de la început în calcul cazul extrem,

când piesele care intervi în asamblare sunt la dimensiuni corespunzătoare maximului de

material. În acest mod, chiar la maximim de material, piesele conjugate pot fi introduse unele

în altele. Dacă se consideră calaltă extremă, când alezajul a fost executat la un diametru

maxim, iar arborele la un diamteru minim (la minimum de material), se observă că asamblarea

este posibilă chiar şi în prezenţa unor abateri de formă (la rectilinitate), cu respectarea

condiţiei:

.minmaxminmax ddaf;DDAF (4.1)

Exemplul unui ajustaj cu 0jmin este prezentat în Figura 4.1.

a) b) c) d)

Figura 4.1 Posibilitatea existenţei unor abateri de formă atunci când piesele sunt laminimum de material:

a,b) maximum de material; c,d) minimum de material.

Page 72: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

72

Putem spune că a avut loc un transfer de toleranţă de la diametrul alezajului (arborelui)

la abaterea de formă a alezajului (arborelui). Acolo unde transferul este permis, fapt hotărât

de proiectant, spunem că avem de-a face cu o teleranţă dependentă, notată cu M. Acest

simbol arată că toleranţa de formă a fost aleasă pentru cazul extrem în care elementele care

intervin au fost executate la maximum de material. Dacă dimensiunile reale ale pieselor

conjugate se îndepărtează de condiţia de maximum, atunci se admite o depăşire a toleranţei de

formă şi/sau poziţie, fără a periclita posibilitatea asamblării.

În general, principiul maximului de material se aplică la toleranţele de poziţie, la

anumite toteranţe de formă şi la toleranţele dimensionale care stabilesc poziţiia elementelor

(distanţa dintre axe), dar nu la distanţa dintre axele angrenejelor sau a unor elemente

asemănătoare, [2], [11].

4.2 EXEMPLE DE UTILIZARE A PRINCIPIULUI MAXIMULUI

DE MATERIAL

Exemplul 1: În Figura 4.2 se dă un arbore cu toleranţa permisă la rectilinitate de 0,03.

Figura 4.2 Cotarea după principiul maximului de material (exemplul 1)

Simbolul M arată că se poate aplica principiul maximului de material, adică toleranţa

de formă poate creşte în funcţie de diametrul real conform Tabelelui 4.1. În practică,

verificarea acestoe arbori se face măsurându-le diametrul şi făcând o verificare funcţională cu

un calibrul cilindric cu diametrul interior 03,1603,000,16Di .

Exemplul 2: În Figura 4.3 toleranţa permisă la rectilinitate este zero, pentru cazul

când arborele este la maximum de material şi are valorile conform Tabelului 4.1 când

Page 73: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

73

dimensiunea nu este maximă. Diametrul interior al calibrului pentru verificarea funcţională

este 00,1600,000,16Di .

Figura 4.3 Cotarea după principiul maximului de material (exemplul 2)

Tabelul 4.1

Exemplul 1 Exemplul 2

Dimensiunea reală rTF Dimensiunea reală rTF

16,00 0,03 16,00 0,00

15,99 0,04 15,99 0,01

15,98 0,05 15,98 0,02

Exemplul 3: Se consideră cazul distanţei dintre două alezaje. În mod obişnuit,

cotarea se face ca în Figura 4.4, caz în care toleranţa la distanţa dintre găuri este de 0,2 mm.

Avem: T=30,1-29,2=0,2.

Figura 4.4 Cotarea distanţei dintre douăalezaje

Figura 4.5 Cotarea după principiulmaximului de material

Dacă se admite aplicarea principiului maximului de material, cotarea se face ca în

Figura 4.5. În acest caz, toleranţa de poziţie, dacă alezajele sunt la maximum de material, este

Page 74: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

74

tot de 0,2 mm, iar dacă alezajele sunt la minimum de material (Φ5,2) este de 0,6 mm:

6,02,021,02T .

Exemplu 4: Se consideră cazul unui alezaj care trebuie să îndeplinească condiţia de

perpendicularitate, Figura 4.6.

Figura 4.6 Toleranţa la perpendicularitate dependentă

Dacă alezajul este executat la maximum de material, (Φ10) atunci axa acestuia poate fi

cuprinsă în interiorul unui câmp de toleranţă cilindric cu Φ0,04, Figura 4.7.

Figura 4.7 Câmpul de toleranţă al axeialezajului

Figura 4.8 Câmpul de toleranţă majorat

Dacă alezajul este la minimum de material, (Φ10,02) atunci axa acestuia trebuie s fie

cuprinsă într-un câmp de toleranţă cilindric cu Φ0,06, Figura 4.8:

minmaxiniţniţi DDTT . (4.2)

Page 75: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

75

Exemplul 5: Un exemplu de concentricaitate dependentă este prezentat în Figura 4.9.

Figura 4.9 Toleranţa de concentricitate dependentă

Dacă ambele tronsoane sunt executate la maximum de material, toleranţa este egală cu

0,1 mm.

Dacă un tronson este executat la maximum de material, iar celălalt la minimum de

material: 2,01,01,0T .

Dacă ambele tronsoane sunt executate la minimum de material:

3,01,01,01,0T .

În general, prin aplicarea principiului maximului de material este posibilă mărirea unor

toleranţe, fapt care conduce la ieftenirea execuţiei.

Page 76: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

76

5.. CONTROLUL DIMENSIUNILOR ŞI SUPRAFEŢELOR CU CALIBRELIMITATIVE

5.1 GENERALITĂŢI. CLASIFICAREA CALIBRELOR

În general, metodele de măsurare şi control sunt extreme de variate, stabilireametodei

de măsurare adecvate făcându-se în funcţie de dotarea tehnică a intreprinderii, caracteristicile

producţiei mărimea seriei de fabricaţie (producţie individuală, de serie mică, de serie mare sau

de masă), precizia de măsurare impusă, parametrul măsurat. În principiu, metodele pentru

măsurarea şi controlul dimensiunilor sunt mai simple decât cele pentru măsurarea şi controlul

abaterilor de formă şi mai ales a celor de poziţie reciprocă.

În funcţie de scopul urmărit şi de metoda de măsurare aleasă se stabileşte mijlocul,

respective metodele de măsurare necesare.

Calibrele limitativă sunt mijloace speciale folosite pentru verificarea (controlul)

pieselor în producţia de serie mare şi de masă cu o productivitate corespunzătoare. Prin

verificarea cu ajutorul calibrelor limitative nu se determină valorile sau abaterile effective ale

dimensiunilor, ci se stabileşte numai dacă acestea se încadrează între limitele admise. În

consecinţă, timpul de control se reduce considerabil şi se înlătură diferite erori proprii

majorităţii mijloacelor de măsurare şi control, [1-2], [6-8].

După tipul de suprafeţe pe care le controlează:

a) calibre pentru suprafeţe (dimensiuni) exterioare;

b) calibre pentru suprafeţe (dimensiuni) interioare;

Cele pentru controlul suprafeţelor exteriare au formă de inel sau potcoavă, iar cele

pentru suprafeţele interioare au formă de tampon (cilindric complet, cilindric incomplet,

sferic, etc.), deci suprafeţele active ale calibrelor constituie, în general, negativul suprafeţelor

de controlat, [1-2], [6].

După forma dimensiunii sau suprafeţei controlate, calibrele sunt, [1]:

a) calibre pentru verificarea arborilor sau alezajelor cilindrice;

b) calibre pentru controlul dimensiunilor care formează ajustaje plane (lungimi, grosimi,

etc);

c) calibre pentru controlul distanţei dintre axele a două alezaje;

d) calibre pentru controlul distanţei dintre axa unui alezaj şi o suprafaţă plană, etc.

Page 77: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

77

După destinaţia lor, calibrele se clasifică în, [1], [6-8]:

a) calibre de lucru, folosite de muncitorii care execută piesele pe maşini-unelte;

b) calibre de control, folosite de personalul de control tehnic;

c) calibre de recepţie, folosite de personalul de recepţie;

d) contracalibre, folosite pentru controlul calibrelor.

După dimensiunea limită pe care o verifică, se deosebesc, [1], [7-8]:

a) calibre partea “Trece”, T;

b) calibre partea “Nu trece”, NT.

5.2 PRINCIPIUL DE LUCRU AL CALIBRELOR LIMITATIVE

Principiul de lucru cu ajutorul calibrelor, aplicabil oricăror calibre, va fi exemplificat

pentru arbori şi alezaje cilindrice.

Alezajele trebuie să aibă diametrele e fective cuprinse între minD şi maxD , Figura 5.1.

Figura 5.1 Schema de principiu pentru verificarea alezajelor cu ajutorul calibrelor limitative

Cu calibrul partea “Trece” T, care trebuie să treacă prin alezajele controlate

considerate corespunzătoare, se verifică dacă acestea au diametrul minDD . Alezajele prin

care nu trece calibrul T sunt considerate rebut recuperabil (printr-o prelucarare suplimentară).

Teoretic, dimensiunea nominală a calibrului T este egală cu minD . Cu calibrul partea “Nu

trece” NT, care nu trebuie să treacă prin alezajele controlate, se verifică dacă acestea au

diametrul efectiv maxDD . Alezajele prin care trece calibrul NT sunt considerate rebut

nerecuperabil, [1-2], [6], [8-9], [11]. Teoretic, dimensiunea nominală a calibrului NT este

egală cu maxD .

Page 78: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

78

Ca şi alezajele, arborii trebuie să aibă diametrul efectiv cuprins între mind şi maxd ,

Figura 5.2.

Figura 5.2 Schema de principiu pentru verificarea arborilor cu ajutorul calibrelor limitative

Cu calibrul partea “Trece” T, prin care trebuie să treacă arborii controlaţi consideraţi

corespunzători, se verifică dacă aceştia au diametrul efectiv maxdd . Arborii care nu trec

prin calibrul T sunt consideraţi rebut recuperabil (printr-o prelucrare suplimentară). Teoretic,

dimensiunea nominală a calibrului T este egală cu maxd . Cu calibrul partea “Nu trece” NT,

prin care nu trebuie să treacă arborii controlaţi, se verifică dacă aceştia au diametrul efectiv

mindd . Arborii care trec prin calibrul NT reprezintă rebut nerecuperabil. Teoretic,

dimensiunea nominală a calibrului NT este egală cu mind .

În Figurile 5.3 şi 5.4 sunt prezentate câteva tipuri constructive de calibre.

a) b)

c)

Figura 5.3 Exemple de calibre pentru verificare alezajelor:a) calibru tampon simplu T-NT; b) calibru tampon dublu T-NT; c) calibru plat bilateral.

Page 79: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

79

a) b) c)

Figura 5.4 Exemple de calibre pentru verificarea arborilor:a) calibru potcoavă dublu T-NT; b) calibru plat bilateral T-NT; c) calibru plat unilateral T-

NT.

În mod normal, partea “Trece”, dacă are forma negativului suprafeţei prelucrate se

execută cu o lungime mai mare decât parte “Nu trece” pentru a face o verificare completă

(dimensională, de formă sau de poziţie), dar practice, pentru a reduce consumul şi greutatea se

renunţă adesea la acest principiu, [1-4], [6-9], [11].

5.3 SISTEMUL ISO DE TOLERANŢE PENTRU CALIBRE

ŞI CONTRACALIBRE

Fiind mijloace de control, calibrele se execută la o precizie mult mai mare decât a

pieselor de controlat: toleranţa calibrului constituie, în general, 1/31/10 din toleranţa

dimensiunii verificate.

Dacă la dimensiunea calibrelor de lucru partea “Nu trece” NT se prevede o toleranţă

obişnuită de execuţie, la dimensiunea calibrului de lucru partea “Trece” T este prevăzută, în

afara toleranţei obişnuite de execuţie şi o aşa-numită toleranţă de uzură (un strat de material

care se consumă în perioada de exploatare a calibrului). Aceasta deoarece suprafaţa activă a

calibrului partea “Trece” se uzează mult mai mult decât partea “Nu terce”, care vine în contact

cu piesele controlate numai în mod accidental, [1].

5.4 CALIBRE PENTRU CONTROLUL ALEZAJELOR CILINDRICE

Dimensiunea nominală a calibrului T, (notată cu nouT ) este egală cu diametrul minim

al alezajului minD plus o valoare z, Figura 5.5.

Page 80: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

80

a) b)

Figura 5.5 Poziţiile câmpurilor de toleranţă ale calibrelor pentru verificarea alezajelor

mm180D

2HLN2HzDT nouTminnou

;

uzatTminminuzat LNyDuzDT ; (5.1)

2HLN2HDNT NTmax

.

mm180D

2HLN2HzDT nouTminnou

;

uzatTminminuzat LNyDuzDT ; (5.2)

2HLN2H)D(NT NTmax

.

Toleranţa de fabricaţie, notată cu H pentru calibrele tampon cilindrice şi cu sH pentru

cele sferice este dată simetric faţă de dimensiunea nominală ( 2H ). Toleranţa de uzură

începe de la mijlocul toleranţei de fabricaţie şi ajunge sub diametrul minim la distanţa y (la

Page 81: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

81

calibrele pentru verificarea alezajelor cu treptele de precizie 916, y=0). Astfel, dimensiunea

calibrului uzat este egală cu yDmin (dimensiuni sub 180 mm) şi cu yDmin

(dimensiuni peste 180 mm), în care α este zona de siguranţă pentru compensarea erorilor de

măsurare. Dimensiunea nominală a calibrului NT este egală cu diametrul maxim al alezajului,

maxD (dimensiuni sub 180 mm) şi cu maxD (dimensiuni peste 180 mm). Toleranţa de

fabricaţie a calibrului NT este dată simetric faţă de această dimensiune nominală.

Dimensiunile nominale ale calibrelor pentru nouT , uzatT şi NT se pot determina şi cu

ajutorul valorilor nouTL , uzatTL şi NTL care reprezintă diferenţa dintre respectivele

dimensiuni nominale şi dimensiunea nominală a alezajelor verificate. Valorile z, y, α, treptele

de precizie, valorile nouTL , uzatTL şi NTL , abaterile limită la dimensiuni şi toleranţele de

formă ale calibrelor pentru verificarea alezajelor sunt date în STAS 82218223-68.

Calibrele tampon nu se verifică cu ajutorul contracalibrelor ci cu ajutorul unor aparate

universale: optimetrul, microscopul universal, etc., [1-2], [8-9].

5.5 CALIBRE PENTRU CONTROLUL ARBORILOR CILINDRICI

Dimensiunea nominală a calibrului T, (notată cu nouT ) este egală cu diametrul maxim

al arborelui maxd minus o valoare 1z , Figura 5.6.

a) b)

Figura 5.6 Poziţiile câmpurilor de toleranţă ale calibrelor pentru verificarea arborilor

Page 82: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

82

mm180D

2HLN2HzdT 1nouT11maxnou

;

uzatT1maxmaxuzat LNyduzdT ;

2HLN2HdNT 1NT1min

;

(5.3)

2HLNCT pnouTnou ;

2HLNCT puzatTuzat ;

2HLNC pNTNT .

mm180D

2HLN2HzdT 1nouT11maxnou

;

uzatT11max1maxuzat LNyduzdT ; (5.4)

2HLN2H)d(NT 1NT11min

;

2HLNCT pnouTnou ;

2HLNCT puzatTuzat ; (5.4)

2HLNC pNTNT .

Toleranţa de fabricaţie, notată cu 1H este dată simetric faţă de dimensiunea nominală

( 2H1 ). Toleranţa de uzură începe de la mijlocul toleranţei de fabricaţie şi ajunge peste

diametrul maxim la distanţa 1y (la calibrele pentru verificarea arborilor cu treptele de precizie

916, 0y1 ). Astfel, dimensiunea calibrului uzat este egală cu 1max yd (dimensiuni sub

180 mm) şi cu 11max yd (dimensiuni peste 180 mm), în care 1 este zona de siguranţă

pentru compensarea erorilor de măsurare. Dimensiunea nominală a calibrului NT este egală

cu diametrul minim al arborelui, mind (dimensiuni sub 180 mm) şi cu 1mind (dimensiuni

peste 180 mm). Toleranţa de fabricaţie a calibrului NT este dată simetric faţă de această

dimensiune nominală.

Page 83: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

83

Contracalibrele pentru verificare calibrelor de lucru au ca dimensiuni nominale,

dimensiunea nominală a calibrului nouT , dimensiunea de uzură a calibrului uzatT , respective

dimensiunea nominală a calibrului NT. Toleranţele contracalibrelor, pH sunt date simetric

faţă de aceste dimensiuni.

Dimensiunile nominale ale calibrelor pentru nouT , uzatT şi NT se pot determina şi cu

ajutorul valorilor nouTL , uzatTL şi NTL care reprezintă diferenţa dintre respectivele

dimensiuni nominale şi dimensiunea nominală a arborilor verificaţi. Valorile 1z , 1y , 1 ,

treptele de precizie, valorile nouTL , uzatTL şi NTL , abaterile limită la dimensiuni şi

toleranţele de formă ale calibrelor pentru verificarea arborior sunt date în STAS 82218223-

68, [1-2], [8-9].

5.6 TOLERANŢELE CALIBRELOR PENTRU CONTROLUL

SUPRAFEŢELOR CARE FORMEAZĂ AJUSTAJE PLANE

În general, pentru dimensiunilor suprafeţelor care formează ajustaje plane, se pot

adopta toleranţe ISO, (STAS 8100/1,2,3-88). Toleranţele calibrelor şi contracalibrelor

utilizate pentru controlul acestor dimensiuni se stabilesc conform STAS 82218223-68 sau

uneori cu relaţii specifice:

10

TTT l,L

uc , pentru mm100l,L ;

(5.5)

14

TTT l,L

uc , pentru mm100l,L .

Dimensiunile plane exterioare vor fi assimilate cu dimensiunile arborilor cilindrici, iar

dimensiunile plane interioare cu cele ale alezajelor cilindrice. În ceea ce priveşte poziţiile

câmpurilor de toleranţă ale calibrelor în raport cu toleranţa dimensiunii se recomandă ca ele să

se stabilească conform Figurii 5.7

Page 84: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

84

a) b)

Figura 5.7 Poziţiile câmpurilor de toleranţă ale calibrelor plane

După cum se vede, se respectă principial, poziţiile prevăzute în STAS 82218223-68

cu deosebirea că şi dimensiunile nominale ale calibrelor nouT se iau egale cu valorile limită

corespunzătoare ale dimensiunilor controlate:

2TLT cminnou ;

uminuzat TLT ;

2TLNT cmax ;

(5.6)

2TlT cmaxnou ;

umaxuzat TlT ;

2TlNT cmin ;

2TlCT ccmaxnou ;

2TTlCT ccumaxuzat ;

2TlC ccminNT .

Page 85: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

85

Toleranţele contracalibrelor pentru verificarea calibrelor potcoavă sau similare sunt

aproximativ egale cu o treime din toleranţa calibrului, [1].

5.7 CONTROLUL PRECIZIEI DE FORMĂ ŞI POZIŢIE RELATIVĂ

A SUPRAFEŢELOR

În afară de precizia dimensională, calitatea fabricaţiei, în construcţii de maşini,

depinde foarte mult şi de precizia formei geometrice a suprafeţelor acestora, precum şi de

poziţia corectă a elementelor componente.

Controlul preciziei de formă macrogeometrică, al ondulaţiei şi rugozităţii, precum şi

controlul poziţiei relative, al orientăţii şi bătăii suprafeţelor se execută cu metode şi mijloace

adecvate, alegera acestora făcându-se în funcţie de scopuş urmărit, precizia necesară, mărimea

seriei de fabricaţie, dotarea tehnică a întreprinderilor, etc.

O serie de metode şi aparate de măsură şi control vor fi cunoscute şi însuşite în cadrul

activităţii de laborator.

În Figurile 5.8-5.10 sunt prezentate exemple de calibre pentru verificarea profilelor, iar

în Figura 5.11 un calibru complex pentru controlul asimetriei.

Figura 5.8 Calibru profilat singular

Profilele se controlează cu calibre profilate (calibre şablon), care controlează profilul

propriu-zis, (aşa-numitele calibre singulare, Figura 5.8) sau profilul şi poziţia acestuia (aşa-

numitele calibre complexe, Figura 5.10).

Page 86: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

86

Figura 5.9 Calibru profilat (suprapus piesei) cu linial de control

În cazul calibrelor singulare este posibil ca, la acelaşi calibru, să se materializeze

dimensiunea (raza) maximă şi dimensiunea (raza) minimă, Figura 5.8.

a)

b) c)

d) e)

Figura 5.10 Calibre profilate

Page 87: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

87

Calibrele profilate complexe se construiesc în două variante:

- cu profilul suprapus peste piesa de controlat, în care verificarea se face cu

ajutorul unui lineal, Figura 5.9.

- cu profilul conjugat piesei de controlat, la care verificarea se face prin fanta de

lumină, Figura5.10c,d.

Ambele calibre se execută cu ajutorul contracalibrelor. Acestea asigură

interschimbabilitatea în timp a calibrelor.

Controlul asimetriei se face cu calibre complexe care verifică atât poziţia reciprocă a

unor suprafeţe, cât şi forma suprafeţelor.

a) b) e) f)

c) d) g) i)

Figura 5.11 Controlul asimetriei:a,c,e,f,g – piese; b,d,f,h – caliber.

În Figura 5.11 se dau câteva exemple de asimetrie , precum şi construcţia calibrelor

respective.

Page 88: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

88

6. PRECIZIA RULMENŢILOR

6.1 JOCUL DIN RULMENŢI

Rulmenţii sunt organe de maşini proiectate şi executate independent de locul de

utilizare, având rolul de lagăre de rostogolire. În principal ei sunt constituiţi din două inele

(exterior şi interior), între care rulează mai multe bile sau role (corpuri de rulare), menţinute la

distanţe egale cu ajutorul unor colivii. În funcţie de specificul utilizării, rulmenţii se execută

în diferite tipuri constructive (radiali, radiali-axiali, radial-oscilanţi, axiali, etc.) şi cu diferite

dimensiuni, Figura 6.1, [1-2], [6], [8-9], [11].

a) b) c) d) e)

Figura 6.1 Tipuri de rulmenţia) rulment radial cu bile; b) rulment radial cu role; c) rulment radial-oscilant cu bile pe două

rânduri; d) rulment radial-oscilant cu role pe două rânduri; e) rulment axial cu bile.

Între corpurile de rostogolire şi căile de rulare există un joc care poate fi radial, RJ sau

axial, AJ . Acesta este definit ca media posibilităţilor de deplasare în direcţie radială,

respectiv axială, a unuia din inelele rulmentului în raport cu celălalt menţinut fix, atunci când

axele lor geometrice sunt paralele, respectiv coincid, [1-2], [6], [8-9].

Valoarea jocului înainte de montarea rulmentului pe arbore sau în carcasă se numeşte

joc iniţial.

După montare, au loc deformaţii care micşorează jocul iniţial, jocul obţinut numindu-

se joc de montare.

Page 89: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

89

În timpul funcţionării, inelul interior se încălzeşte în general mai mult decât cel

exterior (din cauza unor condiţii mai defavorabile de transmitere a căldurii) şi, ca urmare,

valoarea jocului se schimbă. De asemenea, datorită sarcinilor care acţionează pe rulment au

loc deformaţii de contact între căile şi corpurile de rulare care modifică valoarea jocului.

Jocul existent în stare de funcţionare se va numi joc de funcţionare.

Jocul de funcţionare optim depinde de destinaţia şi condiţiile de lucru ale rulmentului

(de exemplu, cu cât sarcina şi precizia de funcţionare trebuie să fie mai mari, cu atât jocul

trebuie să fie mai mic). Mărirea jocului micşorează precizia de rotire şi măreşte

neuniformitatea repartizării forţelor pe corpurile de rostogolire, mărind uzura şi micşorând

durabilitatea rulmenţilor, iar micşorarea acestuia conduce la ridicarea temperaturii de

funcţionare şi micşorarea turaţiei maxime. Pentru mărirea preciziei de rotire se poate

îmbunătăţi rigiditatea rulmentului prin alegerea corespunzătoare a ajustajelor de montare şi

crearea unei comprimări iniţiale a corpurilor de rulare.

În cazul rulmenţilor radiali-axiali cu role conice, jocul radial necesar poate fi reglat la

montare, prin deplasarea inelului exterior al rulmentului. Iată de ce se va insista numai asupra

jocului radial al rulmenţilor cu bile şi role cilindrice, [1-2], [6], [8].

Jocul radial iniţial teoretic se calculează cu relaţia:

mmcrccR d2dDJ . (6.1)

în care:

cD - diametrul căii de rulare a inelului exterior;

cd - diametrul căii de rulare a inelului interior;

crd - diametrul corpurilor de rulare.

Observaţie: În practică se consideră jocul radial iniţial de control care este jocul

obţinut la încărcarea rulmentului cu anumite sarcini:

3cr

2R5Rdz

0340JJ , ;

(6.2)

Page 90: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

90

3cr

2R15Rdz

0700JJ , .

în care:

15R5R JJ ; - jocul radial iniţial de control obţinut prin încărcarea rulmentului cu o sarcină de 5

sau 10 daN;

z – numărul corpurilor de rulare în rulment.

În ceea ce priveşte jocul radial de montare, MJ , acesta are valoarea:

MRM JJJ , (6.3)

în care:

MJ - micşorarea jocului radial ca urmare a deformării diametrului căii de rulare a inelelor

datorită ajustajelor de montaj.

În cazul când inelul interior se introduce cu strângere pe arbore, diametrul căii de

rulare a inelului interior se măreşte cu 5575% (în medie cu 65%) din strângerea calculată,

CmaxS . Rezultă:

Cmaxmax ,, S750550J i . (6.4)

În cazul când inelul exterior se introduce cu strângere în carcasă, diametrul căii de

rulare a inelului exterior se micşorează cu 5060% (în medie cu 55%) din strângerea

calculată, CmaxS . Rezultă:

Cmaxmax ,, S750550J e . (6.5)

Jocul radial de funcţionare are valoarea, FJ :

CQMRCQMF JJJJJJJJ , (6.6)

în care:

Page 91: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

91

QJ - micşorarea jocului radial în urma dilatărilor diferite care se produc la cele două inele:

QcQ tdJ , (6.7)

unde:

- coeficientul de dilatarea termică liniară;

cd - diametrul căii de rulare a inelului interior;

Qt - diferenţa dintre temperaturile celor două inele;

CJ - mărirea jocului radial datorată deformărilor de contact:

CeCiC JJJ , (6.8)

unde:

CeCi JJ , - deformaţiile de contact dintre corpurile de rulare şi calea de rulare a inelului

interior, respectiv exterior, valori date în literatura de specialitate.

În ceea ce priveşte jocul axial, AJ , al rulmenţilor cu bile, acesta depinde de jocul

radial, raza profilului transversal al căii de rulare a inelelor şi diametrul bilelor. Pentru un

rulment radial cu bile pe un singur rând, jocul axial teoretic are valoarea:

crRA dJ51J . (6.9)

Sub sarcină, valoarea jocului axial devine:

crCRA dJ2J51J . (6.10)

Simbolizarea jocurilor rulmenţilor se face conform Tabelului 6.1.

Page 92: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

92

Tabelul 6.1

Simbolizarea grupei de jocuri

Pentru rulmenţi

nedemontabili sau cu

elemente interschimbabile

Pentru rulmenţi cu

elemente

neinterschimbabile

Semnificaţia

C1 C1 NA Joc mai mic decât la C2

C2 C2 NA Joc mai mic decât normal

- NA Joc normal (rulmenţi de uz

general)

C3 C3 NA Joc mai mare decât normal

C4 C4NA Joc mai mre decât la C3

C5 C5NA Joc mai mre decât la C4

Observaţie: Jocul normal la rulmenţii nedemontabili nu se simbolizează.

6.2 CLASELE DE PRECIZIE ALE RULMENŢILOR

Pentru a asigura asamblărilor din care fac parte o precizie corespunzătoare şi condiţii

de funcţionare normale (mai ales în ceea ce priveşte centrarea şi menţinerea jocului radial şi

axial între limitele prescrise) rulmenţii sunt executaţi, în general, cu o precizie mai mare decât

a pieselor cu care se asamblează, [1-2].

Odată montat, precizia rulmentului se consideră sub două aspecte, [1], [6]:

a) Precizia rotirii este determinată de bătăile radiale şi frontale ale căilor de rulare, respectiv

ale feţelor frontale ale inelelor şi de precizia jocurilor.

Precizia dimensiunilor de montaj se referă la diametrul exterior D, interior d, şi lăţimea

B a rulmentului. Pentru diametrele D, d se prevăd trei valori: maximă, medie şi minimă,

justificate de faptul că inelele sunt subţiri şi se deformează uşor, luând la montare forma

alezajului carcasei sau arborelui. Ca urmare, ovalitatea în limitele admise, nu

influenţează negativ calitatea rulmenţilor, cu condiţia ca să se încadreze în limitele

toleranţelor prescrise pentru mD şi md .:

2dd

2DD

Dmminmax

mminmax dşi

, (6.11)

Page 93: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

93

În standardele în vigoare sunt prevăzute următoarele clase de precizie, caracterizate

prin abateri limită dimensionale şi precizii de rotaţie distincte, [1], [3], [6], [9], [11]:

- clasa de precizie P0, cu toleranţe considerate normale, utilizate pentru scopuri uzuale;

- clasa de precizie P6, cu toleranţe mai mici decât P0;

- clasa de precizie P5, cu toleranţe mai mici decât P6;

- clasa de precizie P4, cu toleranţe mai mici decât P5;

- clasa de precizie P2, cu toleranţe mai mici decât P4;

Mai există clasele de precizie specială SP şi ultraprecisă UP, utilizate în mod

excepţional.

Rulmenţii din clasele P2 şi P4 se utilizează la sarcini şi turaţii foarte mari, (v>50 m/s),

în ansambluri la care se cere o centrare foarte bună şi un mers silenţios.

Rulmenţii executaţi în clasa P5 asigură o centrare bună şi lucrează la v=2060 m/s.

Rulmenţii executaţi în clasa P6 lucrează la sarcini mari şi mijlocii şi v<30 m/s.

În asamblări mai puţin pretenţioase, pentru v<10 m/s, se utilizează rulmenţi din clasa

de precizie P0.

Rugozitatea suprafeţelor de contact şi de asamblare ale rulmenţilor are pentru aR

valori sub 1 μm. Piesele componente ale rulmenţilor se execută separat, cu o precizie

convenabilă din punct de vedere tehnologic şi economic, dar precizia rulmenţilor, mai ales în

ceea ce priveşte jocul radial şi axial, se asigură prin sortarea prealabilă în mai multe grupe,

după diametrul căilor şi al corpurilor de rulare, după care urmează asamblarea inelelor şi

bilelor sau rolelor din aceeaşi grupă, [1], [6].

6.3 CAZURILE DE ÎNCĂRCARE A INELELOR RULMENŢILOR

Se deosebesc trei cazuri de încărcare a inelelor rulmenţilor, conform standardelor în

vigoare:

a) Încărcare locală (cu sarcină fixă), când sarcina (rezultanta) este orientată continuu spre

acelaşi punct de pe calea de rulare. Acest tip de solicitare apare atunci când între sarcina şi

inelul respectiv nu există mişcare relativă. Se recomandă ca inelul supus unei sarcini fixe să

se monteze cu ajustaj cu joc deoarece, în timpul funcţionării, inelul respectiv se poate roti pe

arbore sau în carcasă, aducând pe direcţie de acţionare a forţei porţiuni mai puţin uzate de pe

calea de rulare, mărind în acest fel durabilitatea rulmentului, Figura 6.2.

Page 94: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

94

a) b)

Figura 6.2 Încărcarea rulmenţilor cu o forţă de direcţie constantă:

a) încărcare locală pe inelul interior; b) încărcare locală pe inelul exterior

b) Încărcare circulantă (cu sarcină rotitoare), când sarcina (rezultanta) este suportată

succesiv pe toată circumferinţa căii de rulare sau pe o porţiune din aceasta. Acest tip de

solicitare apare când între inel şi sarcină există mişcare relativă. Inelul solicitat cu sarcină

rotitoare trebuie montat cu ajustaj cu strângere, Figura 6.3.

c) Încărcare nedeterminată, când sarcina are faţă de inele direcţii variabile nedefinite (şocuri,

vibraţii). În acest caz se recomandă ca ambele inele să se monteze cu strângere.

a) b)

Figura 6.3 Încărcarea rulmenţilor cu o forţă rotitoare:

a) încărcare locală pe inelul interior şi încărcare circulantă pe inelul exterior; b) încărcare

locală pe inelul exterior şi încărcare circulantă pe inelul interior.

6.4 INDICAŢII PRIVIND ALEGEREA AJUSTAJELOR DE MONTAJ

ALE RULMENŢILOR

Inelul interior se montează pe arbore în sistemul alezaj unitar, iar cel exterior în

carcasă în sistemul arbore unitar. Ca urmare, pentru obţinerea diferitelor ajustaje la montare,

Page 95: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

95

se acţionează asupra diametrului arborelui, respectiv al carcasei (rulmentul rămânând la

dimensiunile sale de execuţie).

Alegerea ajustajelor de montaj ale rulmenţilor depinde de tipul şi mărimea

rulmentului, felul şi mărimea sarcinilor, cazurile de încărcare ale inelelor, condiţiile de

exploatare, etc, [3], [8-9].

Din punct de vedere al tipului rulmentului, se alege un ajustaj cu strângere mai mare

pentru rulmenţii cu role decât pentru cei cu bile, la aceeaşi mărime a rulmentului.

Din punct de vedere al mărimii rulmentului, se alege un ajustaj cu strângere mai

mare pentru rulmenţii mai mari decât pentru cei mai mici, la acelaşi tip de rulment.

Din punctul de vedere al cazurilor de încărcare, se alege un ajustaj cu joc pentru

inelul încărcat cu sarcină fixă şi un ajustaj cu strângere pentru inelul încărcat cu sarcină

rotitoare sau nedeterminată (sarcină variabilă). De asemenea, cu cât sarcinile sunt mai mari şi

cu şocuri pe inelul cu încărcare circulantă, cu atât ajustajul trebuie să fie cu strângere mai

mare.

Condiţiile de exploatare influenţează, de asemenea, alegerea ajustajelor de montaj: la

carcasele cu pereţi subţiri şi la arborii tubulari se aleg ajustaje cu strângeri mai mari decât

pentru carcase masive şi arbori plini. Pentru montarea şi demontarea uşoară a rulmenţilor se

alege un ajustaj cu strângere numai pe inelul cu sarcină rotitoare. La ajustajele cu strângere pe

ambele inele se aleg rulmenţi demontabili sau rulmenţi cu alezaj conic.

În standardele în vigoare sunt date câmpurile de toleranţă recomandate pentru arbori

sau carcase. Câmpurile de toleranţă utilizate pentru arbori permit obţinerea la nivelul

diametrului d a unor ajustaje intermediare sau cu strângere, iar cele utilizate pentru carcase

permit obţinerea la nivelul diametrului D a unor ajustaje cu joc, intermediare sau cu strângere.

Page 96: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

96

7. PRECIZIA ŞI CONTROLUL ASAMBLĂRILOR CONICE

7.1 CLASIFICARE. ELEMENTELE UNEI ASAMBLĂRI CONICE

Din punct de vedere constructiv şi tehnologic, asamblările conice sunt mai complicate

decât cele cilindrice, pentru definirea lor fiind necesari mai mulţi parametri. Totuşi,

asamblările conice netede sunt des utilizate în construcţiile de maşini datorită avantajelor pe

care le prezintă, [1], [6], [9]:

- centrare precisă a arborelui conic în alezaj;

- posibilitatea de etanşare la presiuni mici şi mijloocii;

- posibilitatea de reglare a jocului, în cazul asamblărilor mobile.

Din punct de vedere al caracterului şi rolului funcţional, asamblările conice se clasifică

astfel, [1], [3-5], [9]:

- asamblări conice mobile, caracterizate printr-un joc funcţional garantat care poate fi

reglat prin deplasarea axială a uneia din piesele conice, (exemplu: lagărele conice de

fricţiune);

- asamblări conice fixe, caracterizate prin existenţa între cele două piese a unei strângeri

obţinute prin presare, care asigură transmiterea unui moment de torsiune sau centrarea

pieselor conjugate, (exemplu: fixarea unei scule aşchietoare);

- asamblări de etanşare, caracterizate printr-un contact foarte bun şi un joc efectiv nul,

(exemplu: robinetele de gaz cu cepuri conice).

Principalele elemente ale unei asamblări conuce sunt date în Figura 7.1, [1], [3], [5-6],

[9], [11]:

mM D,D - diametrul mare, respective mic al alezajului conic;

mM d,d - diametrul mare, respective mic al arborelului conic;

2 - unghiul de înclinare al generatoarei faţă de axă;

- unghiul de conicitate format de generatoarele opuse, în secţiune axială;

2323 l,L - distanţa dintre două secţiuni cu diametrele 2D şi 3D , respectiv 2d şi 3d ;

Page 97: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

97

L, l – distanţa dintre baza de cotare şi secţiunea nominală de diametru 1D , respectiv 1d ; ca

bază de cotare se poate lua una din suprafeţele frontale ale piesei conice sau altă suprafaţă a

piesei, importantă funcţional;

BL - distanţa bazică a asamblării conice, care reprezintă distanţa, în direcţie axială, între două

suprafeţe aparţinând pieselor din asamblare, BL , sau legate direct de asamblare, BL ;

Figura 7.1 Asamblare conică

dD l,l - lungimea conului interior, respective exterior;

H – lungimea de contact dintre cele două suprafeţe conice.

Între elementele unei suprafeţe conice există relaţiile:

- înclinaţia:23

32

23

32

l2

dd

L2

DD

2tgI

; (7.1)

- conicitatea:23

32

23

32

l

dd

L

DD

2tg2I2C

; (7.2)

Page 98: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

98

7.2 PRECIZIA ASAMBLĂRILOR CONICE

Precizia asamblărilor conice şi interschimbabilitatea pieselor componente depend de

precizia de realizare a diametrelor, a unghiurilor de conicitate şi deseori şi a altor elemente. În

standarde sunt indicate două metode de cotare şi tolerare a suprafeţelor conice:

- metoda conicităţii nominale;

- metoda conicităţii tolerate.

7.2.1 Metoda conicităţii nominale

În cadrul acestei metode, variaţia diametrelor 1D , 1d , L şi l se consideră între două

conuri coaxiale având conicităţile egale cu valoarea nominală ( nom ).

Deosebim două situaţii distincte: fie se prescribe toleranţa la diametrul 1D , respectiv

1d într-un plan determinat, fie se prescribe toleranţa cotei care determină planul cu diametrul

nominal de referinţă, [1-4], [8-9], [11].

a) În primul caz unghiul de conicitate α şi distanţa de la baza de cotare L, respectiv l

sunt considerate cote de referinţă (încadrate), iar diametrul 1D , respectiv 1d este

variabil, toleranţa 1TD şi 1Td la diametru fiind aceeaşi în orice secţiune pe lungimea

suprafeţei conice, Figura 7.2.

Figura 7.2 Metoda conicităţii nominale: toleranţa la diametru

Deoarece toleranţele la diametrele celor două suprafeţe conice determină direct

toleranţa la distanţa bazică BL , acest mod de cotare se aplică când se impune o anumită

precizie a pieselor conice în direcţie axială.

Page 99: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

99

În funcţie de poziţia toleranţelor la diametrul 1D , respectiv 1d se deosebesc trei

situaţii, [1], [3-4], [9]:

1) 1TD este dată în plus, iar 1Td este dată în minus, Figura 7.3

Deoarece suprafeţele conice trebuie să fie în contact, toleranţele diametrelor vor

determina o variaţie a distanţei bazice în limitele unei toleranţe BTL . Astfel, în cazul limită

din figură distanţele bazice au valoarea nominală. În celălalt caz limită, când CCdd min11

şi BBDD max11 , contactul dintre suprafeţe necesită deplasarea axială a arborelui spre

stânga sau a alezajului spre dreapta cu o valoare BTL . Dacă distanţa bazică este BL , aceasta

va ajunge la valoarea maximă BBmaxB TLLL , iar când distanţa bazică este BL , aceasta

va ajunge la valoarea minimă BBminB TLLL . Rezultă pentru cele două distanţe bazice

una din cele două posibilităţi: BTL

0BL sau 0

TLB BL .

Figura 7.3 Toleranţa în plus la 1D şi toleranşa în minus la 1d

Din triunghiul dreptunghic BCE , rezultă:

dDdD

B TTC

1

2tg2

TT

2tg

ACBCTL

. (7.3)

Cum 1C , rezultă că toleranţa la distanţa bazică este mai mare decât suma

toleranţelor diametrale.

De menţionat că, în limitele toleranţei la diametru, unghiul de conicitate α variază la

fiecare suprafaţă conică între două limite determinate şi de lungimea conului. Această variaţie

Page 100: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

100

a unghiului α este importantă din punct de vedere al contactului şi controlului suprafeţei

conice, Figura 7.4.

Figura 7.4 Variaţia unghiului de conicitate α

2) 1TD este dată în minus, iar 1Td este dată în plus, Figura 7.5

Această variantă, aplicată foarte rar, se deosebeşte de prima prin aceea că toleranţa la

distanţa bazică are o poziţie contrară

Figura 7.5 Toleranţa în minus la 1D şi toleranşa în plus la 1d

Page 101: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

101

3) Toleranţele la diametrul alezajului şi arborelui conic sunt suprapuse şi

simetrice faţă de valoarea nominală, Figura 7.6.

Figura 7.6 Toleranţe suprapuse la 1D şi 1d

2

TdNd

2

TDND 1

max11

max1 ,

2

TdNd

2

TDND 1

min11

min1 ; *7.4(

NdD med1med1 .

Când 1D şi 1d sunt la valoarea nominală (medie), distanţa bazică va fi nominală şi

medie.

Când max11 DD şi min11 dd arborele conic se va deplasa spre stânga cu 2TLB ,

iar distanţa bazică devine 2TLL BB , respectiv 2TLL BB . În celălalt caz limită

distanţele bazice devin 2TLL BB , respectiv 2TLL BB .

Page 102: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

102

a) b)

Figura 7.7 Exemplul de cotare a pieselor conice

În Figura 7.7 se prezintă exemplul de cotare al unui arbore şi a unui alezaj conic prin

această ultimă variantă.

b) În al doilea caz, prin tolerarea cotei L, respectiv l, care determină poziţia planului de

referinţă, conicitatea şi diametrul se păstrează drept cote încadrate având valori

nominale, Figura 7.8.

Figura 7.8 Metoda conicităţii nominale: toleranţa la cota L sau l

După cum se observă, variaţia cotei L, respectiv l, în limitele toleranţei prescrise

determină o anumită variaţie a diametrului D, respective d, aceeaşi (în valoare absolută) pe

toată lungimea conului. Variaţia diametrului D, respectiv d va determina o variaţie BTL la

distanţa bazică BL . Unghiul de conicitate α variază între două limite min şi max

determinate de toleranţele cotelor L, respective l şi de lungimea suprafeţelor conice

respective.

Page 103: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

103

Acest sistem de cotare este foarte comod din punct de vedere al controlului

suprafeţelor conice cu calibre limitative tamponsau bucşă conică şi se aplică, mai ales, în

cazul conicităţilor mari.

La ambele sisteme de cotare, abaterile de la rectilinitatea generatoarei şi cele de la

circularitate se vor încadra în toleranţele prescrise pentru diametrele d, respective d sau pentru

cotele L, respective l sau, dacă este necesar, se vor prescrie ca la suprafeţele cilindrice, [1],

[4], [9].

7.2.2 Metoda conicităţii tolerate

Această metodă prevede stabilirea toleranţelor independent pentru una din

dimensiunile liniare (fie pentru diametrele 1D şi 1d într-un plan determinat prin cota de

referinţă L, respective l, fie pentru cotele L şi l, diametrele fiind considerate dimensiuni de

referinţă) şi pentru conicitate (toleranţa la unghiul α se notează AT .

Considerând că toleranţa la unghi AT este simetrică sunt posibile patru situaţii, [1-4],

[8-9], [11].

1) Se tolerează diametrul mare ( MD sau Md ) al conului şi unghiul de conicitate α,

Figura 7.9.

Figura 7.9 Toleranţa la diametrul mare al conului şi la unghiul de conicitate

Datorită toleranţei unghiului α, variaţia lui D, respective d creşte, faţă de toleranţa

prescrisă pentru MD sau Md , înspre diametru mic al conului, ceea ce are importanţă numai în

privinţa poziţiei axiale a pieselor (prin distanţa bazică BL . La asamblările fixe şi etanşe,

importantă este numai toleranţa AT . Această variantă se aplică atunci când secţiunea piesei

Page 104: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

104

cu diametrul MD sau Md este convenabilă din punct de vedere al execuţiei şi controlului, [1],

[3-4], [9].

2) Se tolerează 1D şi 1d într-o secţiune aflată la distanţa de referinţă L, respective

l faţă de baza de referinţă şi unghiul α, Figura 7.10.

Această variantă se aplică atunci când diametrul nu se poate măsura în planurile

frontale. Toleranţa prescrisă la diametru 11 Td,TD se respectă numai în planul de referinţă

deoarece din cauza influenţei abaterii de unghi, variaţia maximă teoretică a diametrului în

celelalte secţiuni este diferită, [1], [3-4], [9].

Figura 7.10 Toleranţa la diametrul conului într-un plan dat şi la unghiul de conicitate

3) Se tolerează diametrul mic ( mD sau md ) al conului şi unghiul de conicitate α,

Figura 7.11.

Figura 7.11 Toleranţa la diametrul mic al conului şi la unghiul de conicitate

Page 105: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

105

Situaţia este asemănătoare celei de la pinctul 1, [1], [3-4], [9].

4) Se tolerează cota L, respective l până la planul nominal de măsurare şi unghiul

de conicitate α, Figura 7.12.

Se constată că toleranţele LT , lT şi AT determină toleranţele diametrale care vor fi

diferite în diferite secţiuni ale conului. Această variantă se aplică atunci când interesează mai

mult unghiul α şi distanţa L, respective l şi mai puţin diametrul, [1], [3-4].

Figura 7.12 Toleranţa la cota de bazare şi la unghiul de conicitate

Metoda conicităţii tolerate se utilizează la asamblări conice fixe şi etanşe, în care

elementul principal care determină calitatea asamblării (contactul suprafeţelor) este unghiul α,

lucru uşor de demonstrat.

Exemplu: În situaţia din Figura 7.13, când toleranţa la unghiul alezajului este dată în

plus, iar cea la unghiul arborelui în minus, adică:

ATnommaxD ,

(7.5)

ATnommaxd ,

contactul între suprafeţele conice va fi incomplete şi va avea loc în zona diametrelor mici, în

rest apărând un joc deoarece unghiul efectiv al alezajului este mai mare decât al arborelui

conic.

Page 106: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

106

a) b)

Figura 7.13 Toleranţă în plus pentru D şi toleranţă în minus pentru d

În situaţia inversă, când toleranţa la unghiul alezajului este dată în minus, iar cea la

unghiul arborelui este în plus, Figura 7.14, contactul va fi, de asemenea, incomplete şi va avea

loc în zona diametrelor mari ale conurilor.

a)b)

Figura 7.14 Toleranţă în minus pentru D şi toleranţă în plus pentru d

Situaţia cea mai favorabilă este cea în care toleranţele la suprafeţele conice sunt suprapuse

(eventual şi simetrice), deoarece unghiurile efetive de conicitate au valori foerte apropiate şi

contactul este mai bun, Figura 7.15, [1].

Pentru toleranţele unghiului conului sunt prevăzute, conform standardelor în vigoare,

12 trepte de precizie, notate de la 1 la 12, în ordinea descrescătoare a preciziei. Toleranţele se

dau în unităţi unghiulare sau liniare pentru conicităţi de la 1:3 la 1:500 şi lungimi de la 6 la

630 mm. Gama de lungimi este împărţită în 10 intervale, toleranţa la unghi descrescând cu

Page 107: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

107

a) b)

Figura 7.15 Toleranţe suprapuse pentru D şi d

lungimea, întrucât precizia unghiulară se realizează mai uşor la piese mai lungi. Aceste

toleranţe se pot aplica şi pentru piese prismatice.

7.3 CONTROLUL PIESELOR CONICE ŞI AL UNGHIURILOR

Pentru controlul pieselor conice, în producţia de serie mare şi de masă, se folosesc

frecvent calibrele conice tampon, Figura 7.16, sau bucşă (manşon) cu secţiune circulară,

Figura 7.17, sau uneori calibre conice plate, Figura 7.18 şi Figura 7.19.

a) a)

b)b)

Figura 7.16 Calibre conice tampon Figura 7.17 Calibre conice bucşă

Page 108: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

108

Cu ajutorul calibrelor conice circulare se poate executa un control complex, al tuturor

parametrilor geometrici (exceptând rugozitatea), [1-2], [4-9], [12].

Distanţa T dintre repere este tocmai toleranţa poziţiei axiale a piesei verificate, funcţie

de abaterile limită ale diametrului şi unghiului α. Calibrele conice plate pot fi fixes au

portabile şi se utilizează pentru controlul oieselor cu conicitate sau unghiuri mari. Verificarea

cu ajutorul calibrelor plate se poate face şi la fanta de lumină, [1-2], [4-10], [12].

Figura 7.18 Calibru-potcoavă unghiular cu

repere

Figura 7.19 Calibru-potcoavă unghiular

“trece” şi “nu trece”

Controlul unghiurilor şi conicităţilor în producţia de serie se poate face şi cu ajutorul

unor dispozitive speciale: microscop, riglă de sinus, raportor, role şi discuri calibrate, etc.,

care vor fi abordate în cadrul activităţii de laborator.

Page 109: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

109

8. PRECIZIA ŞI CONTROLUL FILETELOR

8.1 PRECIZIA ŞI CONTROLUL FILETELOR METRICE

8.1.1 Elementele dimensionale ale filetelor metrice

Dintre parametrii filetului metric ISO, trei sunt principali, având un rol prependerent

asupra funcţionării acestuia, Figura 8.1, [1-3], [11].

a) b)

Figura 8.1 Filetul metric ISO:a) profilul nominal; b) elementele filetului.

- diametrele medii, 2D , 2d ale filetului piuliţei, respectiv şurubului, 22 dD

reprezintă diametrul cilindrului care trece prin mijlocul înălţimii H a profilului

generator al filetului;

- pasul, p reprezintă distanţa dintre două puncte omoloage, de pe două flancuri

consecutive, măsurată într-un plan median, paralel cu axa filetului;

- unghiul filetului, α reprezintă unghiul dintre flancuri, 60 măsurat într-un plan

care trece prin axa suprafeţei filetate; este mai indicat să se considere semiunghiul,

α/2 deoarece acesta asigură simetria flancurilor.

În cazul înşurubării corecte, filetele piuliţei şi şurubului se sprijină reciproc pe

flancuri. Este mai bine ca sprijinul să se facă pe flancuri, chiar cu joc, decât pe vârfuri,

Page 110: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

110

deoarece în acest din urmă caz, contactul dintre filete fiind redus are loc o deteriorare a

vârfurilor.

Iată de ce, restul parametrilor filetului au o importanţă mai mică din punct de vedere al

contactului pe flancuri, având însă un rol asupra rezistenţei pieselor.

Se deosebesc, [1], [4-6], [8-9], [11], [16]:

- diametrul exterior al filetului şurubului, d;

- diametrul exterior al filetului piuliţei, D (numit şi diametru nominal);

- diametrul interior al filetului şurubului, 1d ;

- diametrul exterior al filetului piuliţei, 1D ;

- raza de racordare la vârfurile filetului piuliţei, R;

- un parametru derinat îl constituie unghiul de înclinare a elicei:

2d

parctg

. (8.1)

8.1.2 Corecţiile diametrului mediu datorate abaterilor de pas şi de unghi

ale profilului

Pentru a fi posibilă înşurubarea filetului şurubului în cel al piuliţei este necesar ca

amplasarea câmpurilor de toleranţă ale acestora să fie de o parte şi de alta a profilului nominal

al filetului, considerat ca profil zero (similar aşezărilor H şi h de la ajustaje cilindrice netede),

Figura 8.2.

Figura 8.2 Câmpurile de toleranţă ale filetului de la piuliţă şi şurub

Şurub

Page 111: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

111

Ca urmare, la orice abatere a pasului p şi semiunghiului α/2, pentru ca înşurubarea să

fie posibilă, este necesară mărirea corespunzătoare a diametrului mediu efectiv al piuliţei,

ef2D sau micşorarea diametrului mediu efectiv al şurubului, ef2d .

a) De exemolu, dacă pasul filetului piuliţei are o abatere p , pe lungimea de înşurubare, este

necesară o corecţie pf a diametrului mediu al piuliţei, Figura 8.3, [1-6], [8], [11].

Figura 8.3 Corecţia diametrului mediu datorită abaterii pasului

Din triunghiurile dreptunghice 111 CBA şi 222 CBA , rezultă:

tg2

fp p

1 ; tg2

fp p

2 , (8.2)

în care:

β, γ – unghiurile flancurilor;

21 p,p - componentele abaterii pasului, ( 21 ppp ).

Rezultă:

tgtg

p2ftgtg

2

fp p

p , (8.3)

în care:

pf - corecţia diametrului mediu impusă de abaterea p a pasului pe toată lungimea de

înşurubare.

Observaţie: S-a luat în modul deoarece abaterile pasului pot fi într-un sens sau altul,

dar indiferent de semn ele conduc fie la mărirea lui ef2D , fie la micşorarea lui ef2d .

Page 112: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

112

Pentru filetul metric ISO, , deci:

2ctgpfp

[μm]. (8.4)

b) Dacă semiunghiurile flancurilor prezintă abateri faţă de valoarea nominală este, de

asemenea, necesară o corecţie a diametrului mediu cu valoarea f , [1-5], [8], [11], [16].

Pentru filetul simetric:

2H

sin

466,0f 1

[μm], (8.5)

în care:

1H - înălţimea profilului de bază, ( H8

5H1 ).

În afară de cele două corecţii ale diametrului mediu pf şi f , mai apare o cerecţie2df ,

respectiv2Df , a diametrului mediu egală cu abaterea propriu-zisă a acestuia, ca la orice

dimensiune.

Pentru ca înşurubarea să fie posibilă, abaterea diamtrului mediu se va considera numai

„în plus” pentru piuliţă şi numai „în minus” pentru şurub.

Ţinând cont de cele trei corecţii, rezultă o corecţie totală a diamtrului mediu:

22 Ddp ffff [μm], (8.6)

Pe baza relaţiilor stabilita, literatura de specialitate dă valoarea corecţiilor pf şi f

pentru diferite filete. La acestea se adaogă corecţiile2df , respectiv

2Df luate după preciziaIT9. Corecţia totală f trebuie să fie mai mică, cel mult egală cu toleranţa prescrisă pentrudiametrul mediu:

22 Dd Tf;Tf . (8.7)

Practica a arătat că precizia prelucrării filetelor ascuţite, pentru aceeaşi tehnologie,

depinde de pasul p şi diametrul nominal d=d. Ca urmare, dacă la ajustajele cilindrice netede

s-a luat o unitate de toleranţă funcţie de diametru, la filete aceasta va fi funcţie de pas şi

diametru, Figura 8.8, [2-5], [11]:

yx dpCUF [μm], (8.8)

în acre:

Page 113: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

113

UF – unitatea de toleranţă pentru filete;

x, y – coeficienţi de pondere ai pasului, repectiv diametrului.

Practica arată că se poate lua C=90; x=0,4; z=0,1:

1,04,0 dp90UF [μm], (8.9)

În funcţie de unitatea de toleranţă, se calculează toleranţa diametrelor medii2dT ,

respectiv2DT :

UFaT;UFaT22 Dd , (8.10)

în care:

a – numărul unităţilor de toleranţă.

8.1.3 Precizia filetelor metrice (ajustaje cu joc)

În sistemul ISO de toleranţe pentru filetele metrice se consideră trei clase de execuţie:

fină, mijlocie şi grosolană, [1-2], [11].

Clasa fină se utilizează numai pentru filetele de precizie, atunci când între filetul

şurubului şi al piuliţei este necesar un joc mic.

Clasa mijlocie se utilizează pentru filetele de uz general.

Clasa grosolană se utilizează pentru filetele executate în condiţii tehnologice grele

(exemplu: tarodarea găurilor adânci sau înfundate, filetarea barelor laminate la cald, etc.).

Deoarece asupra înfiletării şurubului în piliţă influenţează şi lungimea de înşurubare

(toleranţele sunt determinate de lungimea de înşurubare) s-au considerat, pentru fiecare clasă

de execuţie, trei lungimi de înşurubare: scurtă (S), normală (N) şi lungă (L), [1-2], [11].

Valorile limită ale celor trei grupe de lungimi de înşurubare sunt date în standarde, în funcţie

de diametrul nominal al filetului. Considerând trei clase de execuţie, fiecare cu câte trei

lungimi de înşurubare rezultă nouă grade de precizie. Ca urmare a suprapunerii unor grade de

precizie, (de exemplu: toleranţele de la clasa fină, lungimea L corespund cu cele de la clasa

mijlocie, lungimea S) la şuruburi rămân în total 7 grade, notate de la 3 la 9 în ordinea

descrescătoare a preciziei, iar la piuliţe, suprapunerea fiind mai mare, rămân 5 grade, notate

de la 4 la 8. Pentru ambele gradul de precizie 6 corespunde clasei de execuţie mijlocie şi

lungimii de înşurubare normală, Figura 8.4, [1-2], [11].

Page 114: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

114

Valorile numerice ale toleranţelor2DT şi

2dT sunt date în standarde. În ceea ce

priveşte poziţia câmpurilor de toleranţă s-au stabilit abateri fundamentale în raport cu profilul

nominal al filetului (care joacă rolul liniei zero de la ajustajele cilindrice netede), astfel:

se - abaterea superioară (pentru şuruburi);

iE - abaterea inferioară (pentru piuliţe).

a) b)

Figura 8.4 Grade de precizie pentru filete:a) pentru şurub; b) pentru piuliţă.

S-au standardizat 4 serii de abateri fundamentale pentru filetele şuruburilor: h, g, f, e,

Figura 8.5 şi 2 serii de abateri fundamentale pentru filetele piuluţelor: H, G, Figura 8.6, [1-2],

[11].

a) b)

Figura 8.5 Abateri fundamentale pentru filetul şurubului (STAS 8165-82)a) aşezarea h; b) aşezările e, f şi g.

Page 115: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

115

În ceea ce priveşte toleranţele pentru restul parametrilor filetului, se consideră:

- pentru diametrul D dse dă numai limita minimă, minD care asigură înşurubarea, cea

maximă nefiind necesară;

- pentru diametrul 1D se prevăd 5 grade de precizie: 4, 5, 6, 7, 8 pentru care toleranţa se

calculează cu relaţia:

11 DD UFaT . (8.11)

a) b)

Figura 8.6 Abateri fundamentale pentru filetul piuliţei (conform STAS)a) aşezarea H; b) aşezare G.

- pentru diametrul d se prevăd 3 grade de precizie: 4, 6, 8 pentru care toleranţa se

calculează cu relaţia:

dd UFaT . (8.12)

- pentru diametrul 1d se dă numai limita maximă, max1d care asigură înşurubarea, cea

minimă nefiind necesară.

Se mai prevede o racordare cu raza minR :

p125,0R min . (8.13)

Dacă şurubul este supus la solicitări de oboseală, se va lua o rază de racordare mai

mare.

Page 116: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

116

8.1.4 Simbolizarea pe desen a filetelor şi asamblărilor filatete

Notarea câmpului de toleranţă a diametrului unui filet se face prin cifra care indică

precizia, urmată de litera care indică aşezarea câmpului de toleranţă (de exemplu: 6g, 7H), [1-

2], [11].

Simbolizarea pe desene a toleranţelor filetului se face considerând simbolul câmpului

de toleranţă al diametrului mediu, urmat de simbolul câmpului de toleranţă al diametrului

vârfului filetului (adică diametrul exterior al filetului şurubului, respectiv diametrul interior al

filetului piuliţei). În cazul în care câmpul de toleranţă al diametrului mediu este acelaşi cu

diametrul vârfurilor, simbolul câmpului de toleranţă se scrie o singură dată, ), [1-3], [11].

Exemple:

1) Fie un şurub cu filet metric M6x1, având pentru diametrul mediu câmpul de toleranţă

5g şi pentru diametrul exterior câmpul de toleranţă 6g. Notarea se face:

M6x1-5g6g.

2) Fie o piuliţă cu filet metric M6x1, având pentru diametrul mediu şi diametrul interior

câmpul de toleranţă 6H. Notarea se face:

M6x1-6H.

3) Simbolizarea unui ajustaj filetat se face indicând simbolul câmpului de toleranţă al

filetului piuliţei, urmat de simbolul câmpului de toleranţă al şurubului, separate printr-

o linie oblică. Notarea se face:

M6x1-6H/5g6g.

4) Dacă lungimea de înşurubare nu face parte din grupa N, atunci se indică şi aceasta:

M6x1-5g6g-30.

Observaţie: În anumite cazuri de funcţionare este necesar să se utilizeze ajustaje

intermediare sau chiar cu strângere, [1-2], [11].

8.1.5 Controlul filetelor metrice

Controlul filetelor metrice se poate face prin diferite metode, alegerea acestora

făcându-se în funcţie de parametrul considerat, mărimea seriei de fabricaţia, aparatura de

control din dotare, precizia dorită, etc. Câteva din aceste metode sunt prezentate în cadrul

laboratorului de control tehnic. Măsurarea diametrului mediu şi interior cu micrometrul pentru

Page 117: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

117

filete, măsurarea diametrului mediu cu sârme (role) calibrate, controlul profilului cu

microscopul de atelier, folosirea calibrelor, etc., ), [1-2], [4], [7-10], [12], [16].

8.2 PRECIZIA FILETELOR DE MIŞCARE

8.2.1 Filete trapezoidale ISO

Deoarece filetul trapezoidal provine dintr-un profil triunghiular, nu intervin probleme

deosebite faţă de cele studiate la filetul metric, Figura 8.7.

Figura 8.7 Dimensiunile principale de asamblare ale filetelor trapezoidale

În ceea ce priveşte toleranţele, s-au stabilit abaterile fundamentale: H pentru filetul

interior, Figura 8.8; h, e, c pentru filetul exterior, Figura 8.9. Toleranţele pentru 4D nu se

standardizează.

a) b) c) d)

Figura 8.8 Poziţia câmpurilor de toleranţă a filetului trapezoidal interior

Page 118: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

118

Sunt standardizate patru trepte de precizie: 6, 7, 8, 9 în ordinea descrescătoare a

preciziei, [1-4], [11]. Treapta de precizie prevăzută pentru diametrul mediu 2d va fi aceeaşi şi

pentru diametrul interior 3d , ceea ce simplifică notaţia.

Sunt prevăzute două clase de execuţie: mijlocie şi grosolană şi două lungimi de

înşurubare: normală (N) şi lungă (L), [1-4], [11]. Toleranţele filetelor trapezoidale cu mai

multe începuturi sunt identice cu cele ale filetelor cu un singur început, cu excepţia celor la

diametrul mediu, care se stabilesc prin multiplicarea valorilor de la filetele cu un singur

început cu coeficienţi supraunitari daţi în standardele în vigoare (excepţie de la aceste STAS –

uri fac filetele speciale: exemplu şuruburile conducătoare ale maşinilor unelte),

a) b) c) d)

Figura 8.9 Poziţia câmpurilor de toleranţă a filetului trapezoidal exterior

Notarea câmpurilor de toleranţă se face ca şi la filetele metrice ISO, [1-2], [11].

Exemple:

1) filet interior: Tr40x7-7H;

2) filet exterior: Tr40x7-7e;

3) filet exterior stânga cu două începuturi: Tr40x14(P7)LH+7e;

4) ajustaj filetat: Tr40x7-7H/7e; Tr40x14(P7)LH/7e;

în care:

P – pasul filetului;

hP - pasul elicei ( PnPh );

N – numărul de începuturi.

Page 119: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

119

8.2.2 Filetele ferăstrău

La baza generării acestui tip de filete stă un triunghi asimetric având 30 şi 3

şi ca urnare nu sunt prebleme deosebite faţă de cele parcurse la filetul metric, Figura 8.10, [1-

3], [5], [8], [11].

Figura 8.10 Elementele dimensionale ale filetului ferăstrău

S-au atabilit abaterile fundamentale H, pentru diametrele filetului interior, Figura 8.11

şi h, e, c, pentru cele ale filetului exterior, Figura 8.12.

Figura 8.11 Poziţia câmpurilor de toleranţă a filetului ferăstrău interior

Figura 8.12 Poziţiile câmpurilor de toleranţă ale filetului ferăstrău exterior

Page 120: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

120

Sunt standardizate patru trepte de precizie: 7, 8, 9, şi 10. Sunt prevăzute două clase de

execuţie: mijlocie şi grosolană, şi două grupe de lungimi de înşurubare: normală (N) şi lungă

(L). Toleranţele filetelor ferăstrău cu mai multe începuturi sunt egale cu cele ale filetelor cu

un singur început, cu excepţia celor la diametrul mediu care se stabilesc prin multiplicarea

valorilor de la filetele cu un singur început cu coeficienţi supraunitari, [1-3], [11].

Notarea pe desen a filetelor ferăstrău şi a câmpurilor de toleranţă se face în felul

următor, [1-2], [11]:

1) pentru filetul interior: S40x7-7H;

2) pentru filetul exterior: S40x7-7e;

3) pentru filetul exterior stânga cu două începuturi: S40x14(P7)-7e;

4) pentru ajustajul filetat: S40x7-7H/7e; S40x14(P7)LH-7H/7e.

În ceea ce priveşte filetul pătrat, au existat mai multe standarde, în prezent anulate,

întrucât acestea prezentau o serie de inconveniente, putând fi uşor înlocuit de filetul

trapezoidal sau ferăstrău.

Page 121: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

121

9. PRECIZIA ŞI CONTROLUL ROŢILOR DINŢATE ŞI AANGRENAJELOR

9.1 PRECIZIA ANGRENAJELOR CILINDRICE PARALELE

9.1.1 Parametrii danturii cilindrice şi angrenajelor cilindrice paralele

Se poate considera că un angrenaj cilindric constă din doi cilindri imaginari (numiţi

cilindri de rostogolire) între care are loc o mişcare de rostogolire pură (fără alunecare) datorită

existenţei danturii prevăzute pe cei doi cilindri, Figura 9.1.. Dantura poate fi dreaptă, Figura

9.2a; înclinată, Figura 9.2b, în V, Figura 9,2c, sau în arc de cerc, Figura 9.2c, [2], [8-9], [11-

12], [14].

Figura 9.1 Angrenaj cu axe paralele cu roţidinţate cilindrice

Figura 9.2 Forma danturii

Într-o secţiune frontală normală la axele angrenajului, cilindrilor de rostogolire le vor

corespunde două cercuri de rostogolire cu diametrele1wd şi

2wd . Cele două cercuri de

Page 122: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

122

rostogolire sunt în contact în punctual C, numit polul angrenării sau punctual de

rostogolire. În secţiune frontală, flancurile dinţilor au, în general, un profil evolventic, 1 şi

2 , Figura 9.3.

Evolventa este o curbă generată de către un punct M al unei drepte care se

rostogoleşte fără alunecare pe un cerc de bază de rază br (corespunzător roţilor dinţate

conjugate apar două cercuri de bază de rază1br şi

2br ), Figura 9.4.

Figura 9.3 Secţiunea frontală a angrenajului Figura 9.4 Funcţia -tginv

Din rostogolirea dreptei generatoare pe cercul de bază rezultă că segmentul MK este

egal cu arcul AK:

MK =AK. (9.1)

Dar:

tb tgrMK şi AK= erb . (9.2)

Rezultă:

ertgr btb , (9.3)

Sau:

ttge , (9.4)

în care:

Page 123: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

123

t - unghiul de presiune frontal de divizare.

Unghiul e are valoarea:

tt inve , (9.5)

unde:

tinv - o funcţie de t .

Deci, relaţia (9.5) devine:

tttttt tginvinvtg [rad]. (9.6)

Valorile funcţiei tinv sunt tabelate.

În Figurile 9.3 şi 9.4 s-au folosit notaţiile:

bd - diametrul cercului de bază;

wd - diametrul cercului de divizare;

t - unghiul de presiune frontal de divizare.

În afară de parametrii arătaţi, mai sunt:

aa r2d - diametrul cercului de cap;

ff r2d - diametrul cercului de picior;

a – distanţa dintre axe;

ah - înălţimea capului de divizare (măsurată pe rază);

fh - înălţimea piciorului de divizare (măsurată pe rază);

fa hhh - înălţimea dintelui;

fp - pasul frontal;

bp - pasul de bază;

ts - arcul de divizare frontal al dintelui;

te - arcul de divizare frontal al golului;

Observaţie: Din triunghiurile CKO 11 şi CKO 22 , rezultă:

twb cosrr11

;

(9.7)

twb cosrr22

.

Page 124: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

124

Dimensiunile elementelor geometrice ale roţilor dinţate cilindrice cu dinţi drepţi sau

înclinaţi se consideră în conformitate cu cremaliera de referinţă (conform STAS) care

reprezintă o porţiune a unei roţi dinţate cilindrice cu diametrul şi numărul de dinţi infinit,

Figura 9.5. Profilul ei serveşte ca bază pentru roţile dinţate cilindrice evolventice.

Figura 9.5 Cremaliera de referinţă

Cremaliera inversă, care se potriveşte cu cea de referinţă (capul dintelui uneia

corespunde cu piciorul dintelui celeilalte şi invers) este cremaliera generatoare, numită

astfel deoarece materializează prin scula aşchietoare (cuţit pieptene, cuţit roată, freză melc) va

genera dantura roţii dinţate cu care angrenează.

Linia cremelierei în raport cu care se dau dimensiunile dinţilor (pe care grosimea

dinţilor este egală cu golul dintre ei) se numeşte linie de referinţă.

Liniile paralele cu linia de referinţă se numesc linii de divizare.

Cercul roţii dinţate după care se produce rostogolirea (pe care se rostogoleşte linia de

divizare a cremalierei generatoare) se numeşte cerc de divizare.

Modulul frontal (pasul diametral) este definit prin raportul:

z

dm t [mm]. (9.8)

în care:

z – numărul de dinţi.

Pasul frontal (măsurat pe cercul de divizare) are valoarea:

z

dp t

[mm]. (9.9)

Page 125: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

125

în care:

d - lungimea cercului de divizare.

Rezultă:

t

t

pm . (9.10)

Distanţa de la linia de referinţă a cremalierei până la linia de divizare tangentă la

cercul de divizare al roţii este deplasarea cremelierei şi are valoarea (considerată în fracţiuni

de modul):

tmx , (9.11)

în care:

- coeficient de corijare (deplasare specifică).

Dacă 0 roata dinţată nu este corijată.

Dacă 0 cremaliera generatoare se depărtează de centrul roţii (deplasare de profil

pozitivă), Figura 9.6.

Figura 9.6 Corijare pozitivă ( 0 )

Dacă 0 cremaliera generatoare se apropie de centrul roţii (deplasare de profil

negativă), Figura 9.7.

Figura 9.7 Corijare negativă ( 0 )

Page 126: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

126

Dreapta 21KK tangentă la cele două cercuri de bază (de rază1br şi

2br ) se numeşte

linie de angrenare. Aceasta trece prin polul angrenării C şi punctual de contact P al

profilelor 1 şi 2 . Linia de angrenare formează unghiul t cu tangenta TT.

Din triunghiurile CKO 11 şi CKO 22 , rezultă:

twb cosrr11

;

(9.12)

twb cosrr22

.

Dacă roata este prevăzută cu dantură înclinată, atunci considerând cremaliera de

referinţă cu dinţi înclinaţi şi făcând prin aceasta o secţine frontală (aparentă) şi una normală,

între parametrii celor două secţiuni există relaţiile; Figura 9.8:

cospp tn ;

cosmm tn ; (9.13)

cos

tgtg t

n .

în care:

nnn ,m,p - corespund secţiunii normale;

ttt ,m,p - corespund secţiunii normale;

- unghiul de înclinare a danturii pe cilindrul de divizare.

Figura 9.8 Secţiune frontală (aparentă) F-F şi normală N-N prin cremaliera de referinţă adanturii înclinate

Page 127: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

127

Parametrii cremalierei de referinţă au valorile:

- unghiul normal al profilului de referinţă 20 ;

- pasul de referinţă mp ;

- înălţimea capului de referinţă mm1mhh *aa ;

- jocul de referinţă la picior m25,0mcc * ;

- înălţimea piciorului de referinţă m25,1mhh *ff ;

- înălţimea dintelui de referinţă m25,2mhh * ;

- raza de racordare la piciorul dintelui m38,0mpp *ff .

Roţile dinţate au în angrenare un raport de transmitere definit de rapoartele:

211

2

w

w

2

1

2

112 i

1

z

z

r

r

n

ni

2

1

, (9.14)

unde:

12i - raportul de transmitere între roţile 1 şi 2;

2,1 - viteza unghiulară a roţilor 1 şi 2 ( 2,12,1 n2 );

2,1n - turaţia roţilor 1 şi 2;

2,1z - numărul de dinţi ai roţilor 1 şi 2;

21i - raportul de transmitere între roţile 2 şi 1.

9.1.2 Toleranţele şi precizia angrenajelor cilindrice

Diferiţii parametric geometrici ai roţilor dinţate nu influenţează în egală măsură buna

funcţionare a angrenajelor, mai ales că rolul funcţional al acestora nu este întotdeauna acelaşi.

Unele angrenaje servesc la divizare (angrenejele de divizare de la aparatele de măsură sau din

lanţurile cinematice de divizare ale maşinilor unelete) punându-se accent pe precizia

cinematică, altele trebuie să asigure o funcţionare lină (angrenaje de viteză), iar altele servesc

la transmiterea unor momente mari de rotaţie (angreneje de forţă), fiind necesar un bun

contact de-a lungul dinţilor care intră în angrenare. Pe de altă parte, la toate acestea trebuie

asigurat, de la început, un anumit joc între flancuri.

Page 128: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

128

De aceea, la proiectarea roţilor dinţate proiectantul trebuie să analizeze cărei categorii

de angrenaje aparţin roţile dinţate respective şi să asigure respectarea criteriului de precizie

impus de buna funcţionare.

În STAS au fost standardizate 12 trepte de precizie pentru roţi dinţate şi angrenaje,

notate de la 1 la 12, în ordinea descrescătoare a precizie. Fiecare treaptă de precizie este

determinată de următoarele criterii de precizie, [2], [6], [8-9]:

- criteriul de precizie cinematică;

- criteriul funcţionării line;

- croteriul de contact între dinţi.

La fiecare criteriu de precizie s-a ales câte un indice de precizie de bază, care poate

caracteriza singur calitatea funcţională a roţii, după criteriul respective şi s-au stability

totodată complexe de indice de precizie, care pot înlocui indicele de bază.

Criteriul de precizie cinematică stabileşte eroarea maximă a unghiului de rotire al

roţii dinţate în limitele unei rotaţii complete. Printre indicii de precizie care determină această

eroare sunt: eroarea cinematică (indice de bază), eroarea cumulată de pas, bătaia radială,

variaţia lungimii peste dinţi, eroarea de rostogolire, abaterea de la distanţa nominală de

măsurat între axe.

Criteriul funcţionării line stabileşte valorile componentelor erorii maxime a

unghiului de rotire care se repetă de mai multe ori în timpul unei rotaţii complete, fiind

caracterizat de indicii: eroarea ciclică (indice de bază), variaţia pasului, abaterea pasului de

bază, eroarea formei profilului, variaţia distanţei de masurat între axe la rotirea cu un dinte.

Criteriul de contact stabileşte precizia de execuţie a flancurilor dinţilor prin raportul

minim, în procente, dintre dimensiunile petei de contact şi dimensiunile suprafeţei active a

flancurilor, fiind caracterizat de următorii indici de precizie: pata de contact (indice de bază),

abaterea paşiloe axiali, eroarea direcţiei dintelui, eroarea direcţiei liniei de contact, eroarea

rectilinităţii liniei de contact, (abatrea pasului de bază), erorile de la paralelismul axelor în

plan vertical şi orizontal.

Se admite combinarea criteriilor de precizie, având toleranţe în trepte de precizie

diferite, în funcţie de condiţiile de funcţionare ale angrenajului, cu condiţia respectării a două

reguli:

- criteriulde funcţionare lină poate fi mai précis cu cel mult două trepte sau mai puţin

précis cu o treaptă faţă de cel de precizie cinematică;

- criteriul de contact între dinţi poate fi prescris în orice treaptă mai precisă sau cu o

traeptă mai puţin precisă decât cel de funcţionare lină.

Page 129: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

129

Independent de treapta de precizie s-au stability şase tipuri de ajustaje ale roţilor

dinţate în angrenare, notate A, B, C, D, E, H, în ordinea scăderii mărimii jocului

minimgarantat între flancuri, minnj şi opt tipuri de toleranţe ale jocului între flancuri,nj

T

notate x, y, z, a, b, c, d, h, în ordinea scăderii valorii toleranţei, Figura 9.9.

Ajustajul tip B asigură valoarea minimă a jocului între flancuri pentru care se elimină

posibilitatea înţepenirii unui angranaj, cu roţi din oţel sau fontă, datorită încălzirii la o

diferenţă de temperatură de 25 înter roţile dinţate şi carcasa reductorului.

Deoarece asupra tipului ajustajului şi toleranţei jocului dintre flancuri influenţează şi

precizia distanţei dintre axele angrenajului s-au stabilit şi şase trepte de precizie pentru

abaterile distanţei între axe, notate cu cifre romane de la I la VI, în ordinea descrescătoare a

preciziei. Corespondenţa tipului ajustajului cu tipul toleranţei jocului şi cu treapta de precizie

a distanţei între ace este dată în Tabelul 9.1 (pentru criteriul funcţionării line), [2].

Figura 9.9 Tipurile de ajustaje ale roţilor dinţate

Din cele parcurse, rezultă că precizia roţilor dinţate şi angrenajelor cilindrice este dată

de treapta de precizie, iar cerinţele referitoare la jocul dintre flancuri sunt indicate, pentru tipul

ajustajului, după criteriul jocului dintre flancuri.

Tabelul 9.1Tipul ajustajului roţilor dinţate în

angrenareA B C D E,H

Treapta de precizie după criteriulfuncţionării line

312 311 39 38 37

Tipul toleranţei jocului între flancuri a b c d HTreapta de precizie pentru abaterea

distanţei între axeVI V IV III II

Page 130: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

130

Observaţie: Pentru flancurile inactive sau care lucrează un timp limitat la sarcini

reduse se admite reducerea preciziei, dar nu mai mult cu două trepte.

9.1.3 Notarea preciziei angrenajelor cilindrice

Exemple:

1) În cazul unui angrenaj cilindric în treapta 7 de precizie după toate cele trei criterii,

tipul ajustajului C şi cu păstrarea corespondenţei dintre tipul ajustajului, tipul

toleranţei jocului între flancuri şi treapta abaterii distanţei între axe, notarea va fi, [2]:

7-C STAS ....

2) În cazul combinării criteriilor de precizie din trepte diferite de precizie (de exemplu:

treapta 8 după criteriul de precizie cinematică, 7 după criteriul de funcţionare lină şi 6

după criteriul de contact) şi modificării corespondenţei dintre tipul ajustajului (B) şi

tipul toleranţei jocului dintre flancuri (a), dar cu păstrarea corespondenţei dintre tipul

ajustajului şi treapta abaterii distanţei între axe (V), notarea va fi:

8-7-6-Ba STAS….

3) Dacă pentru unul din criterii nu se precizează treapta de precizie, atunci în locul cifrei

respective se pune litera N:

8-7-N-Ba STAS ….

4) În cazul unui angrenaj cilindric, în treapta 7 de precizie după toate cele trei criterii, cu

tipul ajustajului C, tipul toleranţei jocului dintre flancuri a şi treapta abaterii distanţei

dintre axe mai puţin precisă decât se prevede pentru tipul respective de ajustaj (de

exemplu: m128j minn ), notarea ve fi:

7-Ca/V-128 STAS ….

9.1.4 Criteriul privind asigurarea jocului dintre flancuri. Indici de precizie

În STAS au fost standardizaţi şi indici de precizie pentru criteriul jocului dintre

flancuri, minnj pentru diferite tipuri de ajustaje (independent de treptele de precizie ale roţilor

dinţate şi angrenajelor şi de combinarea lor), [2].

Page 131: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

131

1) Jocul dintre flancuri, nj reprezintă jocul dintre flancurilr neactive ale dinţilor roţilor

dinţate conjugate, în secţiune normală în planul de angrenare, Figura 9.10.

Definim:

minnj - jocul minim dintre flancuri garantat şi asigurat prin criteriul jocului dintre flancuri

adoptat;

njT - toleranţa jocului dintre flancuri.

Figura 9.10 Jocul dintre flancuri

2) Abaterile limită ale distanţei dintre axe, af :

minna jf . (9.15)

3) Poziţia nominală a profilului de referinţă, H, Figura 9.11, arată poziţie convenţională a

profilului de referinţă faţă de o roată dinţată fără erori, detrminată de distanţa de la axa de

lucru a roţii până la dreapta de divizare a profilului de referinţă, calculată cu relaţia:

nn m

cos2

mzH

, (9.16)

în care:

nm - deplasarea nominală a profilului de referinţă;

Figura 9.11 Poziţia nominală a profilului de referinţă

Page 132: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

132

HrE - deplasarea suplimentară a profilului de referinţă (deplasarea negativă a profilului de

referinţă din poziţia nominală, prin care se micşorează grosimea dintelui şi se asigură jocul

dintre flancuri);

HsE - deplasarea suplimentară minimă a profilului de referinţă pentru dantura exterioară;

HiE - deplasarea suplimentară minimă a profilului de referinţă pentru dantura interioară;

HT - toleranţa deplasării suplimentare a profilului de referinţă.

4) Grosimea nominală a dintelui pe coarda constantă, cs reprezintă grosimea teoretică pe

coarda constantă în secţiune normală şi care corespunde poziţiei nominale a profilului de

referinţă, Figura 9.12.

Figura 9.12 Grosimea nominală a dintelui pe coarda constantă

crE - abaterea grosimii dintelui pe coarda constantă (diferenţa dintre grosimea efectivă şi cea

nominală a dintelui pe coarda constantă);

csE - abaterea superioară a grosimii dimtelui pe coarda constantă;

cT - toleranţa grosmii dintelui pe coarda constantă.

5) Cota nominală peste dinţi, W reprezintă valoarea de calcul a cotei peste dinţi care

corespunde poziţiei nominale a profilului de referinţă, Figura 9.13.

WrE - diferenţa dintre valoarea efectivă şi cea nominală a cotei peste dinţi;

WsE - abaterea minimă a cotei peste dinţi pentru danturi exterioare;

WiE - abaterea minimă a cotei peste dinţi pentru danturi interioare;

WT - tolaranţa cotei peste dinţi.

Observaţie: Valorile WsE şi WiE sunt prescrise astfel încât să asigure jocul minim

dintre flancuri.

Page 133: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

133

Figura 9.13 Cota nominală peste dinţi

6) Cota medie peste dinţi, mrW reprezintă media aritmetică a tuturor cotelor peste dinţi

pentru roata dinţată considerată:

n

W...WWW v21

mr

, (9.17)

mrWE - abaterea cotei medii peste dinţi;

msWE - abaterea minimă a cotei medii peste dinţi pentru dantura exterioară;

miWE - abaterea minimă a cotei medii peste dinţi pentru dantura interioară;

mWT - toleranţa cotei medii peste dinţi.

7) Variaţia cotei peste dinţi,r WvF reprezintă diferenţa dintre valorile effective maximă şi

minimă a cotei peste dinţi.

WvF - toleranţa variaţiei cotei peste dinţi.

8) Cota nominală peste role sau bile, M reprezintă dimensiunea de calcul peste role sau bile la

dantura exterioară sau între ele la dantura interioară, dimensiune care corespunde poziţiei

nominale a rofilului de referinţă, Figura 9.14.

rME - abaterea cotei peste bile sau role, respective diferenţa dintre valoarea efectivă şi cea

nominală a cotei peste bile sau role;

sME - abaterea minimă a cotei peste bile sau role pentru danturi exterioare;

iME - abaterea minimă a cotei peste bile sau role pentru danturi interioare;

MT - toleranţa cotei peste bile sau role.

Page 134: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

134

Figura 9.14 Cota nominală peste bile (role)

9.1.5 Controlul roţilor dinţate şi angrenajelor cu roţi dinţate cilindrice

Controlul roţilor dinţate şi angrenajelor cu roţi dinţate cilindrice se execută cu mijloace

speciale, în funcţie de indicele de precizie verificat, [2], [7/12], [14]:

- eroarea cinematică: instalaţie pentru determinarea erorii cinematice;

- bătaia radială: aparat pentru determinarea bătăii radiale;

- cota peste dinţi: micrometru cu talere pentru roţi dinţate;

- variaţia distanţei nominale de măsurat între axe: aparat pentru controlul complex al

roţilor dinţate;

- eroarea formei profilului: evoloventmetre;

- grosimea dinţilor: şubler pentru roţi dinţate, micrometru optic pentru roţi dinţate.

Câteva dintre acestea sunt prezentate în cadrul laboratorului de control tehnic.

9.2 PRECIZIA ANGRENAJELOR CU ROŢI DINŢATE CONICE

9.2.1 Generalităţi; Elemente geometrice

Angrenajele hipoide constituie denumirea generică sub care se cuprind angrenajele

încrucişate conice, pseudoconice sau hiperboloidale. Prin angrenaj conic, fără altă denumire,

se înţelege un angrenaj conic concurrent. Acesta poate avea dantura dreaptă, înclinată sau

curbă.

Prin analogie cu cilindrii de rostogolire, la angrenajele conice vor exista conuri de

rostogolire, tangente după o generatoare, care se rostogolesc fără alunecare. La roţi dinţate

Page 135: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

135

conice fără deplasare de profil, conurile de rostogolire coincid cu cele de divizare. Conurile

care limitează înălţimea dinţilor sunt conul de cap şi de picior. Profilarea danturii se face pe

conurile suplimentare (cu axele identice cu ale roţilor dinţate dar cu generatoarele

perpendiculare pe generatoarele conurilor de divizare). Înălţimea dintelui, pasul danturii şi

modulul roţilor dinţate conice sunt variabile în lungul dinţilor având valori maxime pe conul

suplimentar, unde se consideră şi modulul standardizat.

Unghiul dintre axele roţilor dinţate conice este:

21 , (9.18)

în care:

21 , - unghiuriloe conurilor de divizare ale roţilor 1 şi 2.

Dacă 1 sau 2 este egal cu 90 , respective roată devine plană.

În standardele în vigoare se dau dimensiunile pentru roata plană de referinţă pentru

dinţi drepţi şi înclinaţi. Negativul acesteia reprezintă roata plană generatoare, [2], [11], [14].

9.2.2 Toleranţele angrenajelor conice (hipoide)

În standardele în vigoare sunt date criteriile de precizie şi abaterile parametrilor roţilor

dinţate şi angrenajelor cu roţi dinţate conice şi hipoide, cu profilul dinţilor în evolventă.

Dantură exterioară, dinţi drepţi, înclinaţi sau curbi, pentru mm4000Dd şi mm56m n .

Ca şi la angrenajele cilindrice sunt standardizate 12 trepte de precizie caracterizate

prin trei criterii de precizie (precizie cinematică, de funcţionare lină, de contact între dinţi),

fiecare criteriu putând fi caracterizat fie printr-un indice de bază, fie printr-un complex de

indici. Combinarea criteriilor se face în aceleaşi condiţii ca la angrenajele cilindrice.

Sunt stabilite şase tipuri de ajustaje ale roţilor dinţate în angrenare, notate A, B, C, D,

E, H şi cinci tipuri de toleranţe ale jocului între flancuri, notate a, b, c, d, h, corespondenţa

dintre acestea şi treapta de precizie fiind dată în Tabelul 9.2.

Tabelul 9.2Tipul ajustajului roţilor dinţate în

angrenareA B C D E,H

Treapta de precizie după criteriul defuncţionare lină

412 410 49 48 47

Tipul toleranţei jocului între flancuri a b c d h

Page 136: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

136

Observaţie: Distanţa dintre axe este zero deci, spre deosebire de angrenajele

cilindrice, aici nu poate fi vorba despre precizia abaterii distanţei dintre axe.

9.2.3 Notarea preciziei angrenajelor conice

Notarea preciziei unei perechi de roţi dinţate se face ca şi la angrenajele cilindrice, [2].

Exemple:

7-C STAS ...

8-7-6 Ba STAS ...

7-400 STAS ...

Ultimul exemplu reprezintă treapta de precizie 7 pentru toate criteriile, iar 400 indică

jocul garantata între flancuri, în m, dacă acesta nu se încadrează în tipurile de ajustaje

indicate anterior.

9.2.4 Criteriul privind asigurarea jocului dintre flancuri. Indici de precizie

Jocul dintre flancuri, nj reprezintă jocul dintre flancurile neactive ale dinţilor roţilor

dinţate conjugate, în secţiune normală, în planul de angrenare, la distanţa conului mediu,

Figura 9.15.

Figura 9.15 Jocul dintre flancuri

minnj - jocul minim garantat, asigurat prin criteriul jocului între flancuri;

njT - toleranţa jocului dintre flancuri.

Page 137: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

137

În general, jocul dintre flancuri la roţile dinţate conice este reprezentat de aceeaşi

indici ca la roţile dinţate cilindrice.

9.2.5 Controlul roţilor dinţate şi angrenajelor cu roţi dinţate conice

Pentru măsurarea şi controlul roţilor dinţate conice se folosesc aceleaşi tipuri de

aparate ca şi pentru roţile dinţate cilindrice, cu excepţia evoltventmeterlor (profilometrelor) şi

pasametrelor pentru măsurarea pasului de bază, care se întâlnesc mai rar. Aparatele pentru

măsurarea roţilor dinţate conice se deosebesc de cele pentru roţi dinţate cilindrice, în special,

prin poziţia relativă a suportului de maăsurare şi a axei roţii de controlat, [2], [7], [9-12], [14].

9.3 PRECIZIA ANGRENAJELOR MELCATE

9.3.1 Generalităţi; Parametrii principali

Angrenajul melcat este un caz particular al angrenajului elicoidal cu axe încrucişate la

care una din roţi are diametrul mic şi unghiul de înclinare mare al dinţilor (melcul), iar

cealaltă un diametru mare, dantura acesteia, în scopul măririi capacităţii portante, îmbrăcând

parţial melcul (roata melcată), Figuira 9.16. Deosebim angranaj melcat cilindric şi globoidal,

[2], [11].

Figura 9.16 Angrenaj melc-roată melcată

Page 138: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

138

2i1i D,D - diametrul de fund al spirelor melcului (dinţilor roţii melcate);

2d1d D,D - diametrul de divizare al melcului (roţii melcate);

2e1e D,D - diametrul vârfurilor spirelor melcului (dinţilor roţii melcate);

A – distanţa dintre axe;

L – lungimea melcului;

B – lăţimea roţii melcate.

Dimensiunile danturii angrenajului melcat cilindric (numit astfel întrucât melcul are

formă cilindrică) corespund melcului de referinţă conform standardelor în vigoare. Melcul

generator are forma şi dimensiunile acestuia, exceptând diametrul de cap, mărit în scopul

obţinerii jocului radial.

Se deosebesc două categorii de angrenaje melcate, [2], [8], [11]:

- cinematice (cu distanţa dintre axe reglabilă);

- pentru transmiterea puterii (distanţa dintre axe nereglabilă).

Câţiva dintre parametrii mai importanţi sunt:

xp - pasul axial (distanţa dintre două flancuri omoloage consecutive, măsurată paralel cu

axa);

zp - pasul elicei melcului, 001x1x1z dmzpzp ;

xm - modulul axial, xx pm ;

q – coeficientul diametral, xmelc0 mdq ;

melc0d - diametrul de referinţă al melcului, 01d ;

0 - unghiul de pantă al elicei;

n0 - unghiul de presiune normal de referinţă;

x0 - unghiul de presiune axial de referinţă, 0x00n costgtg ;

tm - modulul frontal al roţii melcate, xt mm

02d - diametrul de divizare convenţional al roţii melcate, 2x02 zmd .

9.3.2 Toleranţele angrenajelor melcate cilindrice

În STAS sunt stabilite criteriile de precizie şi abaterile parametrilor angrenajelor şi

elementelor angrenajelor melcate cilindrice, cu unghiul dintre axe de 90.

Page 139: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

139

S-au standardizat 12 trepte de precizie, determinate de aceleaşi trei criterii de precizie,

fiecare criteriu caracterizat prin anumiţi indici de precizie. Pentru fiecare treaptă de precizie

se prescriu indici pentru criteriul de precizie al melcului, al roţii melcate şi angrenajului

(cinematic sau de transmitere a puterii). Treapta de precizie a angrenajului se determină după

elementul angrenajului cu cei mai mici indici.

Combinarea criteriilor de precizie din trepte diferite de precizie se face în aceleaşi

condiţii ca la roţile dinţate cilindrice cu precizarea că, în ceea ce priveşte criteriul de contact

(dinţi-spiră) acesta nu poate fi mai puţin precis decât cel de funcţionare lină.

Independent de treapta de precizie s-au stabilit aceleaşi şase tipuri de ajustaje şi

aceleaşi opt tipuri de toleranţe ale jocului între flancuri ca la roţile dinţate cilindrice,

corespondenţa dintre acestea fiind dată în Tabelul 9.3.

Tabelul 9.3Tipul ajustajului A B C D E,H

Treapta preciziei cinematice 512 512 39 38 16Tipul toleranţei jocului între flancuri a b c d h

9.3.3 Notarea preciziei angrenajelor melcate

Notarea preciziei se face ca şi la roţi dinţate cilindrice, [2]:

Exemple:

7-C STAS ...

8-7-6 Ba STAS ...

Observaţie: Pentru suprafeţele pasive ale flancurilor sau spirelor se admite reducerea

preciziei cu maxim două trepte.

STAS - ul prevede că verificarea nemijlocită după toţi indicii complecşi stabiliţi nu

este obligatorie dacă executantul garantează că sunt îndeplinite prevederile standardului.

9.3.4 Criteriul privind asigurarea jocului dintre flancuri. Indici de precizie

STAS - ul cuprinde şi indici de precizie pentrucriteriul jocului dintre flancuri. Acesta

reprezintă distanţa dintre flancurile veactive ale dinţilor roţii şi spirele melcului, măsurată în

secţiunea normală în planul de angrenare.

Page 140: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

140

1) Jocul minim garantat dintre flancuri, minnj asigurat prin criteriul jocului dintre flancuri.

njT - toleranţa jocului dintre flancuri.

2) Abaterea minimă a grosimii spirei melcului, ssE reprezintă micşorarea minimă a corzii

de contact a spirei, care se prescrie în vederea asigurării jocului garantat între flancuri. Se

determină în secţiune normală la elicea melcului, Figura 9.17.

sT - toleranţa la grosimea spirei melcului, pe coardă.

Figura 9.17 Abaterea minimă a grosimii spirei melcului

Observaţie: Prin coarda de contact se înţelege coarda golului (sau dintelui) roţii

melcate (spirei melcului) care subîntinde punctele de contact potenţiale situate pe suprafeţe

diferite al golului dintelui.

9.3.5 Controlul angrenajelor melcate

Controlul melcului se face cu aparate speciale de măsurare, iar cel al roţii melcate cu

mijloace de măsurare folosite şi la roţi dinţate cilindrice şi conice:

- pasul axial al melcului se va verifica cu aparat pentru controlul pasului axial sau cu

microscoape de măsurare;

- linia elicoidală cu aparat pentru măsurarea elicei melcului;

- grosimea spirei cu şublerul pentru roţi dinţate sau şublere limitative.

Aparatele pentru controlul complex al angrenajelor melcate se deosebesc de cele de la

roţi dinţate cilindrice prin poziţia relativă a axelor dispozitivelor de prindere pentru melc şi

roata melcată, [2], [9], [11], [14].

Page 141: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

141

9.4 PRECIZIA ANGRENEJELOR CU CREMALIERĂ

9.4.1 Generalităţi; Parametrii principali

Profilul cremalierei are următoarele caracteristici: unghiul de înclinare a flancurilor,

pasul înălţimea dintelui, a piciorului şi a capului dintelui, jocul la picior şi raza de rotunjire.

Mai intervine şi distanţa echivalentă dintre axe, Ra (de montaj), [2]:

nR m35d2

1a , (9.19)

în care:

d – diametrul de divizare al roţii dinţate cilindrice;

nm - modulul normal;

35 nm - diametrul roţii dinţatr cilindrice echivalente.

La angrenajele cu cremalieră reale nu este obligatoriu ca distanţa de montaj să fie cea

rezultată din calcul.

Se consideră, Figura 9.18:

a) b)

Figura 9.18 angrenaje cu cremalieră:a) cremalira; b) distanţa echivalentă între axe.

Page 142: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

142

arf - abaterea distanţei echivelente dintre axe (diferenţa între valoarea efectivă şi cea

nominală);

af - abaterile limită ale distanţei echivalente între axe.

9.4.2 Toleranţele angrenajelor cu cremalieră

În STAS sunt stabilite criteriile de precizie şi abaterile diferiţilor parametri ai

angrenajelor cu cremalieră cu dinţi drepţi sau înclinaţi ( 1mn 40, lăţimea până la 630 mm).

În ceea ce priveşte precizia roţilor dinţate cilindrice, acestea se consideră conform

standardelor în vigoare, [2].

Sunt standardizate 12 trepte şi trei criterii de precizie (aceleaşi ca şi la roţile dinţate

cilindrice). Combinarea criteriilor de precizie cu toleranţe din trepte diferite de precizie se

face cu respectarea următoarelor condiţii:

- criteriul de funcţionare liă a cremalierei poatr fi mai precis cu maxim două trepte sau

mai puţin precis cu una decât cel de precizie cinematică;

- criteriul de contact al cremalierei nu poate fi mai puţin precis decât cel al funcţionării

line;

- treapta de precizie a roţii dinţate din angrenaj, după criteriul de funcţionare lină, nu

poate fi mai puţin precisă decât pentru cremalieră.

Sunt stabilite aceleaşi şase tipuri de ajustaje (A, B, C, D, E, H) şi aceleaşi cinci tipuri

de toleranţe ale jocului între flancuri (a, b, c, d, h). Ajustajul B previne blocarea termică la

C25t .

S-au stabilit, de asemenea, cinci trepte de precizie pentru abaterea distanţei de montaj,

notate cu cifre romane de la II la VI, în ordinea descrescătoare a preciziei, STAS-ul prevăzând

corespondenţa dintre acestea, tipul ajustajului şi toleranţa jocului (aceeaşi de la roţi dinţate

cilindrice).

Criteriile de precizie pot fi caracterizate fie printr-un indice de precizie de bază, fie

printr-un complex de indici. Unii indici pot fi prescrişi în trepte diferite de precizie pentru

cele două flancuri.

Page 143: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

143

9.4.3 Notarea preciziei angrenajelor cu cremalieră

Notarea preciziei angrenajelor cu cremalieră se face ca la ruţi dinţate cilindrice, [2]:

7-C STAS ...;

...STASC-7...STASC7

;

...STASBa-8-8-9...STASBa778

.

Ultimele două situaţii sunt pentru cazul când se prescrie şi precizia roţii dinţate.

9.4.4 Criteriul privind asigurarea jocului dintre flancuri. Indici de precizie

STAS –ul cuprinde şi indici de precizie pentru criteriul jocului dintre flancuri. Indicii

care asigură jocul minim între flancuri, pentru angrenejele nereglabile, sunt:

1) Jocul minim dintre flancuri, nj ca şi la roţi dinţate cilindrice, Figura 9.19.

Figura 9.19 Jocul dintre flancuri

minnj - jocul minim dintre flancuri garantat şi asigurat de criteriul jocului dintre flancuri;

njT - tolaranţa jocului dintre flancuri.

2) Poziţia nominală a profilului de referinţă a cremalierei, H este poziţia convenţională a

profilului de referinţă faţă de o roată dinţată fără erori, distanţa de la axa de lucru a roţii până

la dreapta de divizare a profilului de referinţă fiind determinată de relaţia:

nn mcos2

zmH

, (9.20)

în care:

Page 144: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

144

nm - deplasarea nominală a profilului de referinţă care nu ţine cont de asigurarea jocului

dintre flancuri;

HrE - deplasarea suplimentară a profilului de referinţă a cremalierei;

HsE - deplasarea suplimentară minimă a profilului de referinţă a cremalierei;

HT - toleranţa deplasării suplimentare a profilului de referinţă a cremalierei.

3) Abaterea grosimii normale a dintelui, snrE este diferenţa dintre grosimile normale

efectivă şi nominală a dintelui cremalierei, măsurată în planul normal al dintelui, pe linia de

divizare, Figura 9.20.

Figura 9.20 Abaterea grosimii normale a dintelui

snsE - abaterea minimă a grosimii normale a dintelui;

snT - toleranţa grosimii normale a dintelui.

4) Distanţa echivalentă dintre axe (distanţa de montaj), Ra este echivalentul distan’ei

dintre axe de la angrenaje cilindrice, Figura 9.18b.

arf - abaterea distanţei echivelente dintre axe;

af - abaterile limită ale distanţei echivalente între axe.

9.4.5 Controlul angrenejelor cu cremalieră

Controlul angrenejelor cu cremalieră se execută, în general, cu aceleaşi aparate ca şi la

angrenejele cilindrice, [2], [11], [14].

Page 145: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

145

10. PRECIZIA ŞI CONTROLUL ASAMBLĂRILOR CU PANĂ ŞICANELURI

10.1 ASAMBLĂRI CU PANĂ

10.1.1 Parametrii asamblărilor cu pană

Asamblările cu pană se utilizează pentru transmiterea de momente relativ mici şi când

pieseloe componente nu au deplasări relative pe direcţie axială, [1-6], [8-9], [11].

Conform STAS - ului cotarea butucului şi arborelui cu pană paralelă longitudinală sau

disc se face ca în Figura 10.1.

a)

b) c) d)Figura 10.1 Asamblarea cu pană longitudinală paralelă:

a) ansamblul; b) pana; c) alezajul (butucul) cu canal; d) arbore canelat.

Observaţie: Secţiunile transversale sunt asemănătoare, diferă cele axiale.

O cotare superioară celei standardizate este cea punctată, asigurându-se astfel mai bine

introducerea penei pe înălţime, dar şi ieftinirea fabricaţiei prin lărgirea toleranţelor.

Page 146: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

146

În producţia de serie, când este necesară asigurarea interschimbabilităţii totale, trebuie

să se ţină seama de abaterile de poziţie ale canalelor faţă de axa de simetrie, Figura 10.2.

Putem scrie:

apba

abb JJJ

2b

ee2b

, (10.1)

în care:

ba ee , - excentricităţile canalelor din arbore, respectiv butuc;

ba JJ , - jocurile dintre pană şi flancurile laterale ale canalelor din arbore, respectiv butuc;

ba bb , - lăţimile canalelor din arbore, respectiv butuc;

pb - lăţimea penei.

Figura 10.2 Excentricitatea canalelor de pană

Deoarece:

apbpb JbJbb ab; , (10.2)

relaţia (10.1) devine:

2JJ

ee baba

, (10.3)

care constituie condiţia de interschimbabilitate, [2], [6], [8-9].

Page 147: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

147

10.1.2 Toleranţele şi controlul asamblărilor cu pană

În ceea ce priveşte ajustajele dintre pana paralelă şi canalele de pană, pe lăţime, în

STAS sunte prevăzute, [1-2], [4], [8-9], [11].

- ajustajul liber (câmpul H9 pentru canalul din arbore şi D10 pentru canalul din butuc);

- ajustajul normal (câmpul N9 pentru canalul din arbore şi 9J s pentru canalul din butuc);

- ajustajul presat (câmpul N9 pentru ambele canale).

În STAS - uri sunt date ajustajele şi toleranţele pentru pene disc. S-au standardizat:

- ajustaj cu strângere (câmpul P9 pentru ambele canale);

- ajustaj intermediar (câmpul N9 pentru canalul din arbore şi câmpul 9J s pentru canalul din

butuc).

Observaţie: La stabilireatoleranţelor pentru ajustajul dintre pană şi canalul de pană,

pe lăţime, se va ţine seama de condiţia de interschimbabilitate, stabilită mai sus.

Verificarea calităţii execuţiei se poate face fie cu aparatura universală de măsură

(şublere, micrometre de adâncime, micrometre cu ciocuri, etc.), fie cu calibre limitative, în

funcţie de tipul producţiei, [1-2], [4], [8-9], [11].

10.2 ASAMBLĂRI CU CANELURI

10.2.1 Consideraţii generale

Asamblările cu caneluri se utilizează la transmiterea momentelor de torsiune, atunci

când îmbinarea cu pană nu rezistă sau când este necesară o deplasare axială relativă între

butuc şi arbore şi o centrare bună a acestora (exemplu: la cutiile de viteze, la cutiile de

avansuri, etc.):

Sunt standardizate trei forme de caneluri: dreptunghiulare, în evolventă şi

triunghiulare, [1-3], [5-6], [8-9], [11].

Page 148: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

148

10.2.2 Precizia asamblărilor prin caneluri dreptunghiulare

În funcţie de condiţiile funcţionale şi factorii tehnologici se pot realiza trei tipuri de

centrare, Figura 10.3, [1-4], [6], [8-9]:

a) exterioară (după suprafaţa cilindrică exterioară de diametru D);

b) interioară (după suprafaţa cilindrică interioară de diametru d);

c) laterală (după flasncurile dinţilor, respectiv canelurilor de lăţime b).

Cea mai utilizată este centrarea interioară datorită posibilităţii de prelucrare cu precizie

a diametrului d, atât la arbore, cât şi la butuc. Centrarea exteioară se utilizează când butucul

este necălit, iar precizia la diametrul exterior D al butucului se obţine direct din broşare, iar

cea laterală se recomandă în transmisiile cu mişcare reversibilă, pentru evitarea şocurilor.

a) b) c)

Figura 10.3 Caneluri dreptunghiulare

În funcţie de capacitatea de încărcare s-au standardizat seriile uşoară, mijlocie şi grea

caracterizate prin anumite dimensiuni şi număr de caneluri.

Calitatea asamblării depinde de o serie de factori, [1-2], [5-6], [8]:

- abatrea dimensiunilor D, d şi b (stabilita prin STAS);

- abaterile pasului circular;

- abaterile de la paralelismul şi simetria dinţilor şi canelurilor faţă de axa îmbinării;

- coaxialitatea dinţilor şi canelurilor faţă de axa îmbinării;

- abaterile profilului dinţilor şi canelurilor, etc.

Toate aceste abateri sunt cuprinse în cadrul câmpurilor de toleranţă de complexitate

verificate cu ajutorul calibrelor complexe. Fiecare element care formează ajustaje (D, d şi b)

este prevăzut cu toleranţa de execuţie şi cu toleranţa de complexitate pentru compensarea

abaterilor de formă şi de poziţie. Câmpul de toleranţă este delimitat de trei abateri limită:

Page 149: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

149

inferioară şi superioară de execuţie a elementului propriu-zis şi de complexitate, care este

inferioară pentru alezaje şi superioară pentru arbori. În funcţie de aceste abateri se stabilesc

diametrele nominale ale calibrelor de control de tip inel sau tampon.

Abaterile pentru elementele după care se face centrarea corespund preciziilor 6, 7, 8 şi

9 pentru arborii canelaţi şi 7, 8, 9 şi 10 pentru butuci. Aşezarea câmpurilor de toleranţă este

dată în standardele în vigoare. Pentru celelalte dimensiuni necentrante se dau de asemenea

abateri, dar astfel încât să apară jocuri mai mari, suficiente pentru a permite centrarea numai

după elementul prescris.

Câmpurile de toleranţă prevăzute pentru arborii şi butucii canelaţi permit obţinerea a

două feluri de ajustaje: fix şi mobil.

Notarea arborilor şi butucilor canelaţi trebuie să cuprindă, [2-3]:

- simbolul suprafeţei de centrare (D, d sau b);

- numărul de caneluri, dimensiunile nominale D, d şi b despărţite prin semnul x;

- simbolurile câmpurilor de toleranţă ale diametrului de centrare şi dimensiunea b, dispuse

lângă dimensiunile corespunzătoare.

Exemple:

- butuc centrat interior: d-6x23H7x26x6D9;

- butuc centrat pe flancuri: b-6x23x26x6H9;

- arbore centrat exterior: D-6x23x26c8x6e8;

- asamblare centrată pe flancuri: b-6x23x26x6H9/f8.

Controlul elementelor pieselor canelate (D, d şi b) se poate face cu aparatura

universală de măsură sau cu calibre de control. Controlul complex se efectuează cu calibre

speciale care verifică simultan mai multe abateri dimensionale, de formă şi de poziţie, [2], [5],

[6-9].

10.2.3 Precizia asamblărilor prin caneluri în evolventă

Folosirea canelurilor în evolventă oferă avantajul unei distribuţii mai uniforme a

sarcinii pe dinte. La această formă de caneluri se utilizează centrarea pe flancuri, notată CEF

şi, mai rar, centrarea pe diametrul exterior, notată CED. Elementele danturii pentru cele două

tipuri de centrare se dau în Figura 10.4, [1-3], [5], [9], [11].

Page 150: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

150

a) b)Figura 10.4 Caneluri în evolventă:

a) centrare pe flancuri; b) centrare pe diamtrul maxim.

în care:

ie DD , - diametrul de vârf, respectiv de fund al canelurilor butucului;

ie dd , - diametrul de vârf, respectiv de fund al canelurilor arborelui;

d – diametrul de divizare;

dAs , dBt - grosimea dintelui arborelui, respectiv lărgimea golului butucului.

Se prevăd abateri şi toleranţe conform STAS pentru dAs , dBt , diametre şi bătaia

radială. Pentru dAs , dBt se stabilesc trei abateri limită: superioară, inferioară şi complexă.

Aceata din urmă cumulează şi abaterile neprevăzute în standard, ca de exemplu, erorile de

profil, abaterile de poziţie ale canelurilor şi să se verifice cu ajutorul unui calibru complex

“Trece” sub formă de inel canelat, pentru arbore şi tampon canelat, pentru butuc. Abaterile

complexe ale arborelui, respectiv butucului canelat determină dimensiunea nominală a

calibrului complex “Trece”, Figura 10.5.

Figura 10.5 Abaterile limită pentru grosimea pe arc a dintelui arborilor canelaţi, respectivpentru lungimea pe arc a golului dintre dinţii butucilor canelaţi

Page 151: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

151

Se calculează:

cT - toleranţa complexă;

sT - toleranţa grosimii dintelui arborelui;

eT - toleranţa lărgimii golului butucului.

Observaţie: Cu E, respectiv e indice s, I şi c s-au notat abaterile respective ale

grosimii dintelui, respectiv golului.

Pentru lărgimea golului se adoptă câmpul de toleranţă H (în diferite precizii), iar

pentru grosimea dintelui sunt standardizate diferite câmpuri de toleranţă, obţinându-se ajustaje

cu joc sau intermediare.

În ceea ce priveşteabaterile şi ajustajele pentru diametrele iei D,D,d,ed acestea se

aleg din sistemul de toleranţe şi ajustaje ISO pentru suprafeţe lise, [2].

Notarea preciziei acestor îmbinări canelate va cuprinde:

- la centrarea pe flanc, simbolul câmpului de toleranţă pentru lăţimea dintelui sau golului,

înscris după valoarea diametrului nominal şi a modulului:

Arbore CEF 60x2 9g.

- la centrarea pe diametrul maxim, simbolul câmpului de toleranţă pentru diametrul maxim,

înscris după valoarea diametrului nominal şi simbolul câmpului de toleranţă pentru lăţime,

înscris după modul:

Butuc CED 200 H8x8 9H.

- la o asamblare:

CED 1207h8H

x4g9H9

.

Controlul pieselor cu caneluri în evolventă se efectuează în două trepte: controlul

divizat al elementelor componente specifice (cu instrumente şi aparate de măsură universale

sau calibre simple) şi controlul complex, verificând simultan mai multe abateri dimensionale,

de formă şi de poziţie (cu calibre complexe). Precizia de execuţie a diametrului de divizare la

arborii, respectiv butucii canelaţi se poate verifica prin intermediul cotei peste, respectiv între

role. O măsurătoare caracteristică este şi cea a cotei peste n dinţi, [1-2],

Page 152: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

152

11. LANŢURI DE DIMENSIUNI

11.1 GENERALITĂŢI; CLASIFICARE; EXEMPLE

În construcţia de maşini, dimensiunile liniare şi unghiulare determină mărimea, forma

şi poziţia relativă a suprafeţelor, atât în cazul unor piese, cât şi într-un ansamblu. Între

diferitele dimensiuni ale unei piese sau ansamblu există anumite legături, directe şi indirecte,

cu caracter funcţional şi tehnologic, [1-3], [6], [8-9], [13].

Prin lanţ de dimensiuni se înţelege un ansamblu (şir, totalitatea) de dimensiuni liniare

şi/sau unghiulare care leagă între ele elementele unei piese sau ansamblu şi formează un

contur închis.

Un lanţ de dimensiuni este format din dimensiunile primare, care se realizează direct

în procesul tehnologic (la valorile prescrise pe desenele de execuţie) şi din dimensiunea de

închidere, care rezultă indirect (automat la prelucrarea sau asamblarea pieselor). Aceasta din

urmă nu se trece pe desenul de execuţie, [1-2], [13].

În cazul lanţurilor de dimensiuni reprezentate schematic este indicată şi dimensiunea

de închidere R.

Un lanţ de dimensiuni poate avea minim trei dimensiuni: două primera şi una

rezultantă. Ajustajele asamblărilor cilindrice pot fi considerate lanţuri cu trei dimensiuni:

diametrul alezajului şi arborelui fiind dimensiunile primare, iar jocul sau strângerea fiind

dimensiunea rezultantă.

Câteva exemple de lanţuri de dimensiuni sunta date în Figurile 11.1 şi 11.2.

Clasificarea lanţurilor de dimensiuni, [1], [5-6], [8-9], [13]:

1) După apartenenţa la piesă sau ansamblu:

a) ale pieselor;

b) de asamblare

2) După felul dimensiunilor:

a) liniare;

b) unghiulare;

c) mixte.

Page 153: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

153

a) b) c)

d) e)

Figura 11.1 Lanţuri de dimensiuni cu valori numerice şi cu notaţii convenţionale

a) b) c)

d) e)

Figura 11.2 Reprezentarea schematică a lanţurilor de dimensiuni

Page 154: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

154

3) După poziţia în spaţiu:

a) plane

- cu dimensiuni liniare paralele;

- cu dimensiuni liniare neparalele;

b) spaţiale.

4) După complexitate:

a) simple;

b) complexe:

- în serie, cu bază de cotare diferită;

- în paralel, cu bază de cotare unică;

- mixte.

5) După rolul funcţional:

a) funcţionale;

b) tehnologice.

În cotarea fucţională (întocmită de proiectantul constructiv) dimensiunile sunt, cel mai

adesea, aşezate în serie, astfel încât să corespundă rolului funcţional al piesei, fără a se ţine

seama de complicaţiile tehnologice legate de existenţa bazelor de cotare diferite pentru fiecare

dimensiune. În cotarea tehnologică, prin care se urmăreşte realizarea cât mai uşoară şi ieftină

a dimensiunilor, se aplică principiul numărului minim de baze de cotare şi se încearcă ca

bazele de cotare tehnologice să coincidă cu cele funcţionale, [5].

În teoria şi practica lanţurilor de dimensiuni se deosebesc două probleme principale,

[1], [6], [8-9], [13]:

a) problema directă, prin care cunoscându-se valorile nominale, toleranţele şi abatreile

limită ale dimensiunilor primare se cere determinarea valorii nominale, toleranţei şi

abaterilor limită ale dimensiunii rezultante;

b) problema inversă, prin care cunoscându-se valoarea nominală, toleranţa şi abaterile

limită ale dimensiunii rezultante şi valorile nominale ale dimensiunilor primare se cere

determinarea toleranţelor şi abaterilor limită ale acestora.

Page 155: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

155

11.2 REZOLVAREA PROBLEM DIRECTE A LANŢURILOR DE

DIMENSIUNI PLANE, LINIARE ŞI PARALELE

11.2.1 Metoda de maxim şi de minim

Pentru aplicarea acestei metode este necesar ca dimensiunile primare ale lanţului de

dimensiuni să fie realizate strict între limitele prescrise şi fără nici o sortare, ajustare sau

reglare să se obţină piese şi ansambluri corespunzătoare.

Înainte de efectuarea calculelor, trebuie să se stabilească influenţa fiecărei dimensiuni

primare asupra celei rezultante, din acest punct de vedere dimensiunile primare fiind fie

măritoare, când prin mărirea lor individuală provoacă mărirea dimensiunii rezultante, fie

reducătoare, când prin mărire produc micşorarea acesteia,

Exemplu: Fie lanţul de dimensiuni din Figura 11.3.

Figura 11.3 Metoda de maxim şi de minim

Se observă că 32 B,B,1B sunt dimensiuni măritoare, iar 5B,4B sunt dimensiuni

reducătoare.

Deoarece:

B54321 RBBBBB , (11.1)

rezultă:

54321B BBBBBR . (11.2)

Deci, dimensiunea nominală BR a unui element rezultant este egală cu diferenţa dintre

suma dimensiunilor nominale a elementelor măritoare şi suma dimensiunilor nominale a

elementelor reducătoare.

Page 156: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

156

Considerând cazul general, când lanţul de dimensiuni este format dintr-un număr n+1

elemente (n elemente primare şi unul tezultant) şi considerând m elemente măritoare şi n-m

elemente reducătoare, rezultă:

m

1j

n

1mjjjB BBR . (11.3)

Valorile limită ale elementului rezultant sunt:

minminmaxmaxmax ...... n1mm1B BBBBR , (11.4)

adică:

n

1mjj

m

1jjB BBR minmaxmax . (11.5)

Analog:

n

1mjj

m

1jjB BBR maxminmin . (11.6)

Cum:

jjj AsBB max şi jjj AiBB min , (11.7)

atunci:

RBB AsRR max şi RBB AiRR min , (11.8)

deci:

BBR RRAs max şi BBR RRAi min . (11.9)

Toleranţa algebrică a elementului rezultant este:

RRRBRBBBa AiAsAiRAsRRRT minmaxR . (11.10)

Făcând diferenţa dintre dimensiunea rezultantă maximă şi cea minimă şi grupând

convenabil termenii, obţinem:

Page 157: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

157

minmaxminmax

minmaxminmaxminmaxR

...

...

nn1m1m

mm11BBa

BBBB

BBBBRRT

(11.11)

n

1jBBBBBa jn1mm1

TTTTTT ......R

Deci:

n

1jBa j

TT R . (11.12)

Toleranţa algebrică a elementului rezultant este egală cu suma toleranţelor elementelor

primare, deci elementul rezultant este elementul cel mai puţin precis dintr-un lanţ de

dimensiuni. Ca urmare, se recomandă ca lanţul de dimensiuni să aibă un număr cât mai mic

de elemente primare pentru ca dimensiunea rezultantă să nu aibă o toleranţă excesiv de mare

(mai ales dacă are un rol important).

Expresiile stabilite sunt relaţiile fundamentale ale lanţurilor de dimensiuni, respectiv

relaţiile care stau la baza rezolvării problem directe şi inverse a lanţurilor de dimensiuni.

Observaţie: Nu există lanţ de dimensiuni cu toate dimensiunile primare reducătoare(au cel puţin o dimensiune măritoare).

Un exemplu de rezolvare a unui lanţ de dimensiuni, folosind metoda de maxim şi

minim este cel din Figura 11.4.

Figura 11.4 Exemplu de rezolvare a unui lanţ de dimensiuni

mm15454020303020R ,

mm,,,,,,,,,max 6157843100944839120130929220R ,

mm,,,,,,,,,min 514185599145939719929829120R ,

mm,,max 6015615RRAsR ,

Page 158: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

158

mm5015514RRAiR ,,min ,

mm,,,minmax 11514615RRTR ,

mm,,, 115060AiAsT RRR ,

mm,,,,,,, 11201040201010TT6

1jjR

.

Elementul rezultant are forma: 6050

AsAi 15R R

R

,,

.

11.2.2 Metoda algebrică

În aplicarea acestei metode se are în vedere faptul că într-o sumă sau diferenţă de

mărimi tolerate, fiecare mărime tebuie luată sub formă desfăşurată (valoare nominală şi

abateri limită), după care se adună sau se scad între ele părţile de acelaşi fel. Evident, în cazul

diferenţelor, semnul minus în faţa unei mărimi tolerate schimbă atât semnul valorii nominale

cât şi semnele abaterilor şi, ca urmare,abaterile îşi vor scgimba locurile (abaterea superioară

va deveni inferioară şi invers), [1], [5-6], [8-9], [11], [13].

Pornind de la relaţiile (11.5), (11.6) şi (11.7):

n

1mjj

m

1jjB BBR minmaxmax , (11.5)

n

1mjj

m

1jjB BBR maxminmin , (11.6)

jjj AsBB max şi jjj AiBB min , (11.7)

rezultă că:

n1mm1n1mm1

nn1m1mmm11RBB

AiAiAsAsBBBB

AiBAiBAsBAsBAsRR

............

11.13

......max

Deci:

m

1j

n

1mjjj

n

1mjj

m

1jjB AiAsBBR RAs; . (11.14)

Analog, din relaţia lui minBR , rezultă valoarea lui BR şi RAi :

Page 159: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

159

m

1j

n

1mjjj

n

1mjj

m

1jjB AsAiBBR RAi; . (11.15)

Toleranţa elementului rezultant este dată de aceeaşi relaţie (11.12):

n

1jBRRBBR j

TAiAsRRT minmax . (11.12)

Se deduc următoarele două reguli:

- abaterea superioară a elementului rezultant este egală cu diferenţa dintre suma

algebrică a abaterilor superioare ale elementelor măritoare şi suma algebrică a

abaterilor inferioare ale elementelor reducătoare;

- abaterea inferioară a elementului rezultant este egală cu diferenţa dintre suma

algebrică a abaterilor inferioare ale elementelor măritoare şi suma algebrică a

abaterilor superioare ale elementelor reducătoare.

Observaţie: Această metodă conduce la acelaşi rezultat ca şi metoda de maxim şi de

minim, dar este cea mai simplă şi mai rapidă în aplicare.

11.2.3 Metoda probabilistică

În cadrul acestei metode, valoarea nominală a dimensiunii rezultante se determină ca şi

la metodele precedente. Pentru calculul abaterilor limită şi toleranţei dimensiunii rezultante se

ţine seama de faptul că dimensiunile primare efective sunt mărimi cu caracter întâmplător şi

au distribuţii proprii, [1], [8-9], [11], [13]. Cum dispersia unei sume de mărimi întâmplătoare

este egală cu suma dispersiilor, rezultă:

n

1jjB BDRD . (11.16)

Dar cum:

B2

B RRD , (11.17)

rezultă:

Page 160: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

160

n

1jj

2B

2 BR , (11.18)

sau:

n

1jj

2B BR , (11.19)

în care:

- abaterea medie pătratică.

Un important parametru statistic este şi abaterea pătratică medie relativă:

2

, (11.20)

în care:

- amplitudinea câmpului de toleranţă minmax xx .

Pentru legea de distribuţie normală (Gauss), considerată ca etalon T6 . Dacă

amplitudinea intervalului de împrăştiere se ia egală cu toleranţa T , atunci2T

T .

Prin urmare, presupunând că distribuţia valorilor efective ale dimensiunilor primare se

conduce după legea Gauss-Laplace, nn11 BBBB 6T6T ,..., , rezultă:

n

1j

2B

2B

2B

B j

n1 T61

6T

6T

R ... , (11.21)

adică:

n

1j

2BR jB

TT sau

n

1j

2jpr TT . (11.22)

Dacă se ţine seama de abaterea distribuţiei valorilor efective ale dimensiunilor primare

de la legea repartiţiei normale, relaţia devine:

n

1j

2jDpr TKT , (11.23)

Page 161: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

161

în care:

81K D , ÷0,8

n

1jj

n

1j

2j

T

T, (11.24)

DK - coeficient de dispersie.

Relaţiile determinate arată că toleranţa dimensiunii rezultante, calculată prin metoda

probabilistică este mai mică decât cea calculată prin metodele precedente, lucru extrem de

important, mai ales la rezolvarea problemei inverse (de proiectare) a lanţurilor de dimensiuni).

Abaterile limită probabile (practice) ale dimensiunii rezultante se pot calcula fie în

funcţie de abaterile limită teoretice (algebrice) determinate prin metodele precedente, Figura

11.5, fie în funcţie de abaterea centrală a dimensiunii rezultante, Figura 11.6, (mijlocul

câmpului de toleranţă), [1], [13].

Figura 11.5 Toleranţa teoretică şi toleranţaprobabilistică a dimensiunii de închidere

(funcţie de abaterile limită teoretice)

Figura 11.6 Toleranţa teoretică şi toleranţaprobabilistică a dimensiunii de închidere

(funcţie de abaterea centrală)

a) În primul caz se poate scrie:

2TT

Ai2

TTAsAs pa

apa

apRR

RRpRR

RR Ai;

. (11.25)

b) În al doilea caz (dacă distribuţiile primare sunt simetrice), abaterile limită probabile ale

dimensiunii rezultante, în funcţie de mijlocul câmpului de toleranţă, sunt:

2T

x2

TxAs p

cp

cpR

RRpR

RR Ai; . (11.26)

Page 162: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

162

11.3 REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANŢURILOR

DE DIMENSIUNI LINIARENEPARALELE

Se face prin aceleaşi metode ca şi în cazul lanţurilor de dimensiuni paralele, [1], [11],

[13].

Fie lanţul de dimensiuni liniare neparalele din Figura 11.7, în care 1L şi 2L sunt

dimensiuni primare, iar LR este dimensiunea rezultantă.

Figura 11.7 Lanţ de dimensiuni liniare neparalele

Problema se reduce la rezolvarea unui lanţ de dimensiuni paralele dacă dimensiunile

primare se proiectează pe direcţie dimensiunii de închidere, [1], [13]:

-90coscos 21L LLR . (11.27)

Relaţia arată că valorile nominale şi abaterile dimensiunilor primare nu se transmit

integral dimensiunii rezultante ci într-un raport determinat, în cazul de faţă, de cos ,

respectiv de -90cos .

Notând cu 1k şi 2k aceste rapoarte, rezultă:

n

1jjj2211L LkLkLkR (11.28)

Exemplu de rezolvare:

a) prin metoda algebrică:

2211

2211

2

2

1

1a

AskAskAikAik2211

AsAi22

AsAi11AiL LkLkLkLkR

Ra

R

As ,

2211aaa TkTkAiAsT RRR .

Page 163: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

163

b) prin metoda probabilistică:

2211L LkLkR ,

2T

xAs pcp

RRR ;

2T

xAi pcp

RRR ; 21R c2c1c xkxkx ;

22

22

21

21p TkTkT R .

11.4 REZOLVAREA PROBLEM DIRECTE A LANŢURILOR DE

DIMENSIUNI UNGHIULARE

Se rezolvă, în general, prin aceleaşi metode ca şi lanţurile de dimensiuni liniare, [1],

[11].

Fie, de exemplu, lanţul de dimensiuni din Figura 11.8.

Figura 11.8 Lanţ de dimensiuni unghiulare

a) prin metoda de maxim şi de minim:

321R ,

minminmaxmax 321R ,

maxmaxminmin 321R ,

RRAs maxR ,

RRAi minR ,

RRR AiAsT ,

321R TTTT (verificare).

Page 164: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

164

b) prin metoda algebrică:

321

321

AsAsAsAiAiAi321AiR

R

R

As ,

321R TTTT (verificare).

c) prin metoda probabilistică:

321R ,

2T

xAs pcp

R

rR ;2

TxAi p

cp

R

rR ;321R

cccc xxxx ;

222p 321

TTTT R .

Observaţie: Pentru dimensiunile unghiulare primare şi pentru cea rezultantă se

consideră distribuţia normală şi asimetria zero.

11.5 REZOLVAREA PROBLEM INVERSE A LANŢURILOR

DE DIMENSIUNI

Problema inversă a lanţurilor de dimensiuni, denumită şi problema de proiectare,

este în acelaşi timp şi o problemă tehnologică care trebuie rezolvată corespunzător cu

condiţiile concrete de realizare a pieselor şi produselor în industria constructoare de maşini,

[1], [13].

În rezolvarea problemei inverse a lanţurilor de dimensiuni se pot întrebuinţa mai multe

metode: metoda toleranţei medii, metoda determinării precizie lanţului, metoda sortării pe

grupe de dimensiuni, metoda reglării şi metoda ajustării.

11.5.1 Metoda toleranţei medii

În cadul acestei metode se cere să se determine toleranţele şi abaterile limită ale

dimensiunilor primare astfel încât, prin asamblarea neselectivă a pieselor componente,

dimensiunea rezultantă să aibă valori între limitele prescrise, [1], [9], [13].

Page 165: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

165

a) varianta algebrică

Iniţial se presupun toleranţele dimensiunilor primare egale între ele:

man21 TTTT ... , ( maT - toleranţa medie algebrică).

Din relaţia:

n

1jjR TT , rezultă: maR TnT , deci:

nT

T Rma (11.29)

Această toleranţă poate fi considerată doar ca o valoare orientativă şi, în consecinţă,

pentru fiecare dimensiune primară, în funcţie de mărimea ei, de importanţa şi mai ales de

dificultăţile tehnologice de realizare, se stabileşte o toleranţă corespunzătoare, mai mare, egală

sau mai mică, cu condiţia respectării relaţiei:

n

1jjR TT .

În ceea ce priveşte valorile abaterilor limită, respectiv poziţiile toleranţelor faţă de

dimensiunile nominale, se recomandă următoarea soluţie, [1], [13]:

- pentru toleranţele dimensiunilor primare măritoare se stabileşte o poziţie identică

cu cea a toleranţei dimensiunii rezultante (în aceeaşi proporţie deasupra,

dedesubtul sau de o parte şi de alta a liniei zero);

- pentru toleranţele dimensiunilor primare reducătoare se stabileşte o poziţie inversă

poziţiei toleranţei elementului rezultant.

De menţionat că toleranţele pot avea şi alte poziţii, dacă pornind de la soluţia de mai

sus, abaterile limită se micşorează sau se măresc, cu aceeaşi valoare şi în acelaşi sens, atât la

dimensiunile măritoare, cât şi la cele reducătoare.

b) varianta probabilistică

Iniţial se presupun toleranţele dimensiunilor primare egale între ele:

mpn21 TTTT ... , ( mpT - toleranţa medie probabilistică).

Din relaţia:

n

1j

2jR TT , rezultă: mpR TnT , deci:

nT

T Rmp (11.30)

Întrucât:

Page 166: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

166

nT

Tn

TT R

maR

mp , (11.31)

rezultă că rezolvarea probabilistică este evident mai convenabilă din punct de vedere

tehnologic, dar poate fi aplicată numai dacă procesul tehnologic de realizare a dimensiunilor

primare este bine pus la punct (stabil ca reglaj şi stabil ca precizie). Valorile abaterilor limită

se determină ca la varianta algebrică.

Metoda toleranţei medii se poate aplica cu mare uşurinţă şi rapiditate în producţia de

serie mare şi de masă, [1], [13].

11.5.2 Metoda determinării preciziei lanţului

O metodă asemănătoare cu cea a toleranţei medii este metoda determinării precizie

lanţului, metodă la care, spre deosebire de cea a toleranţei medii la care se pleacă de la

considerentul că toate dimensiunile primare au toleranţe egale, se admite iniţial că toate

dimensiunile primare au aceeaşi precizie (sunt executate în aceeaşi treaptă de precizie).

În cazul acestei metode se face o analogie cu asamblările pieselor lise cilindrice. Se

porneşte de la relaţia:

iaT (1.2)

în care:

a – coeficientul clasei de precizie (numărul unităţilor de toleranţă);

i – unitatea de toleranţă, m .

În cazul lanţurilor de dimensiuni, coeficientul a reprezintă numărul de unităţi de

toleranţă care caracterizează precizia lanţului, [13].

a) varianta algebrică:

Dacă: j

n

1jj

n

1jjR iaTT

, rezultă: nn11R ia...iaT .

Dacă se pune condiţia ca toate dimensiunile să aparţină aceleiaşi clase de precizie,

an21 aa...aa , rezultă:

n

1jjan21aR iai...iiaT .

Deci:

Page 167: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

167

n

1jj

Ra

i

Ta (11.32)

b) varianta probabilistică:

Dacă:

n

1j

2jR TT , rezultă: 2

n2n

22

22

21

21R ia...iaiaT .

Dacă se pune condiţia ca toate dimensiunile să aparţină aceleiaşi clase de precizie,

pn21 aa...aa , rezultă:

n

1j

2jpR iaT .

Deci:

n

1j

2j

Rp

i

Ta (11.33)

Evident:

n

1j

2j

Rp

i

Ta >

n

1jj

Ra

i

Ta (11.34)

Observaţii:

1. Unitatea de toleranţă, i se determină cu relaţia D001,0D45,0i 3 , în care D

reprezintă media geometrică a limitelor intervalului de dimensiuni din care face parte

dimensiunea considerată.

2. Deşi în calculele efectuate s-a considerat că toate dimensiunile primare au aceeaşi

precizie, se admite ca toleranţele dimensionale mai dificile din punct de vedere

tehnologic să fie mărite cu o treaptă de precizie, iar toleranţele dimensiunilor fără

probleme din punct de vedere tehnologic să fie micşorate cu o treaptă. Astfel,

rezolvarea lanţurilor de dimensiuni devine mult mai economică.

3. Pe baza numărului a calculat se adoptă aa imediat superior din STAS, treapta de

precizie care corespunde acestui număr şi toleranţele dimensiunilor primare.

4. Abaterile limită se determină cu regula cunoscută de la metoda anterioară.

Page 168: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

168

Metoda se aplică în producţia de serie mare şi de masă, în condiţiile

interschimbabilităţii totale, când asamblarea pieselor componente se face fără nici o selecţie

prealabilă, [11], [13].

11.5.3 Metoda sortării pe grupe de dimensiuni

Prin această metodă se înlătură inconvenientele metodelor anterioare, întrucât se

lucrează cu toleranţe economice, din acest motiv metoda fiind recomandată atunci când

toleranţa dimensiunii rezultante este mică sau foarte mică, astfel încât toleranţele elementelor

primare sunt extrem de mici sau imposibil de realizat, [1-2], [8-9], [11], [13].

Pentru prezentarea metodei se consideră un ajustaj cu joc, în care caz diamtrul

alezajului şi arborelui sunt dimensiuni primare, iar jocul dimensiunea rezultantă, Figura 11.9.

Figura 11.9 Metoda sortării pe grupe de dimensiuni

Pentru prelucrarea pieselor cu toleranţe economice se majorează toleranţele de

execuţie ale elementelor lanţului de n ori. Se sortează (prin măsurare) elementele pe n grupe

de dimensiuni, astfel încât, în cadrul fiecăreia din cele n grupe, câmpul de dispersie să fie egal

cu toleranţa prescrisă şi se asamblează elementele din aceeaşi grupă de sortare. Noile

toleranţe de execuţie vor fi: DD TnT şi dd TnT .

Se pune problema determinării legăturii care există între jocurile limită pentru o grupă

oarecare k în comparaţie cu grupa 1:

Page 169: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

169

dD1maxdD1maxkmax TT1kJT1kT1kJJ (11.35)

dD1mindD1minkmin TT1kJT1kT1kJJ

Numărul grupelor de sortare se determină în funcţie de mărimea toleranţelor prescrise

şi de precizia economică de prelucrare a pieselor.

Se observă că toleranţa jocului pentru oricare grupă rămâne constantă:

dD1min1maxkminkmaxkj TTJJJJT . (11.36)

În schimb, valorile jocurilor limită vor diferi de la o grupă la alta dacă dD TT , iar

ajustajul îşi poate schimba caracterul dacă difere nţe dD TT sau numărul grupelor de

sortare sunt prea mari, ceea ce din punct de vedere funcţional nu este admis.

Într-adevăr pentru dD TT valoarea jocurilor creşte cu numărul de ordine al grupei de

sortare, iar pentru dD TT aceasta scade. De asemenea, toleranţa totală (integrală)a

ajustajului este cu atât mai mare faţă de cea prescrisă iniţial cu cât numărul n al grupelor de

sortare şi diferenţa dD TT sunt mai mari.

Pentru cazul din figură, toleranţa jocului total:

dDdD

1mindD1max1minnmaxminminmaxmax totalj

TT1nTT

JTT1nJJJJJT

(11.37)

De aceea, pentru aplicarea metodei sortării, cu respectarea caracteristicilor iniţiale ale

ajustajului este necesar ca dD TT sau, în cazul general, n21 T...TT , situaţie în care:

1maxkmaxnmax JJJ (11.38)

1minkminnmin JJJ

Pentru aceasta se micşorează toleranţele mai mari până la o valoare egală cu cea mai

mică dintre toleranţe.

Un exemplu tipic de aplicare al acestei metode îl constituie lanţul de dimensiuni de la

rulmenţii radiali, la care dimensiunea rezultantă este jocul radial, Figura 11.10, [1], [13].

Page 170: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

170

În general, metoda sortării se aplică eficient în producţia de serie mare şi de masă la

lanţuri de dimensiunicu toleranţe foarte miciale dimensiunilor rezultante. Aplicarea metodei

necesită un control în volum de 100% al dimensiunilor.

Figura 11.10 Lanţul de dimensiuni larulmentul radial

Figura 11.11 distribuţiile dimensiunilor

Pentru a se putea asambla prin această metodă toate piesele fabricate (să nu rămână

piese desperecheate) este necesar ca toate elementele lanţului să aibă curbe de distribuţie

identice în cadrul toleranţelor economice, astfel încât în grupele de sortare cu acelaşi număr de

ordine să fie acelaşi număr de piese, Figura 11.11.

11.5.4 Metoda reglării

Prin aplicarea acestei metode dimensiunile primare ale lanţului se execută cu precizii

convenabile din punct de vedere tehnologic, iar dimensiunea rezultantă se obţine în limitele

prescrise prin modificarea, fără prelucrare, a mărimii unui element numit compensator.

Reglarea se poate efectua în două variante, [1-2], [8-9], [11], [13]:

a) cu compensator fix, Figura 11.12;

b) cu compensator mobil, Figura 11.13.

a) În primul caz, funcţia de compensator fix poate fi îndeplinită fie de piese speciale, fie

de piese ale ansamblului, având dimensiunile în trepte (bucşe, şaibe, garnituri, etc.).

În Figura 11.12 cu ajutorul inelului compensator dimensiunea rezultantă BR este

adusă la o valoare efectivă cuprinsă între limitele prescrise. Reglarea cu ajutorul

compensatoarelor fixe se aplică, de obicei, în producţia individuală şi de serie mică, fiind mai

Page 171: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

171

puţin precisă şi necesitând un volum relativ mare de muncă (montări şi demontări repetate în

vederea obţinerii dimensiunii de închidere între limitele prescrise), [1], [8-9], [13].

Figura 11.12 Lanţ dedimensiuni cu compensator fix

Figura 11.13 Lanţ de dimensiuni cu compensator mobil

b) utilizarea compensatoarelor mobile este mai comodă şi permite realizarea oricărui grad

de precizie a elementului de închidere. Ea conduce însă la complicarea construcţiei

prin introducerea unor elemente suplimentare.

În Figura 11.13 dimensiunea 2A poate fi modificată prin deplasarea axială a bucşei 1

în limitele toleranţei de compensare, după care se face blocarea cu şurubul 2. În acest fel

dimensiunea rezultantă AR se obţine în limitele prescrise. Reglarea cu compensator mobilo

poate fi aplicată la lanţuri de dimensiuni cu multe elemente sau de precizie ridicată sau la

lanţuri de dimensiuni la care precizia variază în timp datorită uzurii, vibraţiilor, etc. Atât în

producţia individuală şi de serie mică, cât şi în producţia de serie mare şi de masă, [8-9], [13].

11.5.5 Metoda ajustării

La rezolvarea lanţurilor de dimensiuni prin această metodă, aducerea dimensiunii

rezultante în limitele prescrise se face prin schimbarea valorii uneia din dimansiunile primare

prin prelucrarea suplimnentară (ajustarea) acesteia. Dimensiunile primare ale lanţului se

realizează cu precuzii convenabile din punct de vedere tehnologic, [1], [8], [11], [13].

În Figura 11.14 este prezentat un subansamblu în care brida 1 are rolul de a împiedica

ridicarea saniei 2 la deplasarea acesteia pe ghidajul 3. Dacă dimensiunea rezultantă BR nu

Page 172: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

172

este cuprinsă între valorile prescrise, se pot ivi următoarele două situaţii, rezolvabile prin

ajustarea elementului primar stabilit, [1], [9], [13]:

a) jocul dintre brida 1 şi sania 2 este mai mic decât minBR , caz în care trebuie rectificată

suplimentar suprafaţa M pentru micşorarea dimensiunii primare reducătoare 4B .

b) jocul dintre brida 1 şi sania 2 este mai mare decât maxBR , caz în care trebuie rectificată

suuplimentar suprafaţa N pentru micşorarea dimensiunii primare măritoare 2B .

Principalul avantaj al metodei îl constituie posibilitatea realizării, la precizia cerută, a

dimensiunii de închidere în condiţii economice convenabile.

Figura 11.14 Rezolvarea problemei inverse prin metoda ajustării

În schimb, metoda necesită executarea unor prelucrări suplimentare, o înaltă calificare, fapt

care exclude interschimbabilitatea în producţie. Domeniul de utilizare economică a metodei

se limitează la producţia individuală şi de serie mică, [1], [9], [11], [13].

11.6 LANŢURI DE DIMENSIUNI CU ELEMENTE DE POZIŢIE ALE

ALEZAJELOR ŞI ARBORILOR

Acestea constituie o aplicaţie a lanţurilor de dimensiuni fiind cazuri particulare care se

preocupă de poziţiile alezajelor şi arborilor, [2-3], [6].

Exemplul 1: Fie două piese1 şi 2 prevăzute cu câte un alezaj de diametru 1D şi 2D şi

un arbore de diamteru d care trece prin acestea, Figura 11.15.

Page 173: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

173

b)

c)

a)d) e)

Figura 11.15 Asamblare cu joc lateral

Dezaxarea între alezajele celor două piese 21 eee . Conform lanţului de

dimensiuni care se formează, rezultă:

d2

D

2

De

2

d

2

De

2

d

2

De

21

22

11

(11.39)

Cum:

11 jdD şi 22 jdD , (11.40)

rezultă:

d2

jd

2

jde 21

, (11.41)

deci:

2

j

2

je 21 . (11.42)

Exemplul 2: Fie de determinat toleranţa dintre alezajele a două piese, astfel încât să

aibă loc asamblarea cu doi arbori, Figura 11.6, [2-3], [6].

Page 174: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

174

a) b)

Figura 11.16 Tolaranţa distanţei dintre alezaje cu dornuri libere

Luându-se distanţele extreme, rezultă:

e4LL min2max1 (11.43)

e4LL min1max2 .

Adunând relaţiile de mai sus, rezultă:

e8LLLL min2max2min1max1 , (11.44)

adică:

e8TT21 LL . (11.45)

Pentru LLL TTT21 , rezultă:

e4TL (11.46)

Cum 2je min , rezultă:

minL j2T (11.47)

Cotarea alezajelor se poate face în lanţ, Figura 11.17a sau în scară, Figura 11.17b,

valarea toleranţei fiind:

a)1n

j2T min

L

, (11.48)

b) minL jT . (11.49)

Page 175: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

175

a) b)

Figura 11.17 Cotarea mai multor alezaje:a) cotarea în lanţ; b) cotarea în trepte.

După cum se observă primul caz este mai avantajos pentru 3n .

Page 176: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

176

12. NOŢIUNI DE BAZĂ ÎN LEGĂTURĂ CU MĂSURĂRILE TEHNICE

12.1 MĂSURARE, CONTROL, VERIFICARE

Măsurarea este procesul sau operaţia experimentală prin care, cu ajutorul unui mijloc

de măsurare (măsură, instrument, aparat, etc.) şi în anumite condiţii, se determină valoarea

unei mărimi date, în raport cu o unitate de măsură dată sau cu o mărime luată ca unitate de

măsură. De asemenea, măsurarea poate fi definită şi ca un proces de cunoaştere comparativ

între mărimea dată şi unitatea de măsură sau unul din multiplii sau submultiplii săi. De cele

mai multe ori, măsurarea propriu-zisă are mai mult un caracter cantitativ şi se termină o dată

cu aflarea valorii mărimii date, [6], [8], [10], [18].

Controlul, în schimb, include şi ideea de calitate deoarece cuprinde atât operaţia de

măsurare, cât şi procesul de comparare a valorii măsurate cu o valoare de referinţă. De aceea,

prin control se stabileşte, în ultimă instanţă, dacă valoarea mărimii de măsurat corespunde

condiţiilor iniţiale impuse.

Mai apropiată de noţiunea de control este cea de verificare al cărei scop final este tot

de a stabili dacă valoarea determinată corespunde valorii sau valorilor impuse (de exemplu:

verificarea cu calibre limitative), [10], [18].

De menţionat că, în general, în practica de producţie noţiunile de măsurare, control,

verificare nu sunt bine delimitate, ele folosindu-se aproximativ în mod egal, [6], [8].

Certificarea, efectuată mai ales pentru mijloacele de măsurare, este o măsurare care

se execută cu o atenţie şi o precizie deosebită. Rezultatele măsurătorii se trec într-un certificat

care însoţeşte respectivul mijloc de măsurare, [10], [18].

Măsurarea, controlul, verificarea şi alegerea metodelor şi mijloacelor de măsurare

corespunzătoare constituie, în prezent, oţie iniţială în desfăşurarea proceselor de producţie,

fiind o problemă de optimizare tehnico-economică la realizarea căreia trebuie să participe

serviciile uzinale de proiectare, tehnologice şi metrologice.

Page 177: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

177

12.2 UNITĂŢI DE MĂSURĂ

Unitatea de măsură este mărimea adoptată (considerată) ca măsură unitară în funcţie

de care se exprimă toate mărimile de acelaşi fel. Ea trebuie să îndeplinească următoarele

condiţii:

- să fie corect definită;

- să fie uşro de reprodus şi păstrat;

- să permită compararea uşoară cu mărimea de măsurat.

Rezultatul oricărei măsurări este valoarea efectivă E care, în raport cu unitatea de

măsură corespunzătoare, arată de câte ori este mai mare sau mai mică decât unitatea de

măsură, conform relaţiei:

E=kU, (12.1)

ude:

k – număr întreg sau zecimal, supra sau subunitar.

În domeniul mecanicii, al construcţiei de maşini în general, măsurarea elementelor

geometrice se reduce,în principiu, la măsurări de lungimi şi unghiuri. Deoarece în ţara noastră

este adoptat Sstemul Internaţional (SI) de unităţi de măsură, în cele ce urmează, mărimile

geometrice (lungimi, arii, volume, unghiuri plane, unghiuri solide, etc.) se definesc

corespunzător acestui sistem.

Unitatea de măsură pentru lungimi este metrul, (m) definit ca fiind lungimea egală cu

1650763, 73 lungimi de undă în vid ale radiaţiei spectrale oranj a atomului de kripton 86. de

cele mai multe ori, în tehnică, se folosesc ca unităţi de măsură submultiplii metrului:

milimetrul pentru valori absolute ale dimensiunilor şi micrometrul pentru abateri şi toleranţe.

Unitatea de măsură pentru unghiuri este gradul sexagesimal, cu submultiplii lui:

minutul () şi secunda (): 1=60=3600.

Ca unitate de măsură suplimentară pentru unghiuri poate fi folosit radianul, definit în

SI ca fiind unghiul plan cu vârful în centrul unui cerc, care limitează pe circumferinţă un arc

de lungime egală cu raza cercului. Pentru măsurarea unghiurilor plane se mai foloseşte şi

gradul centezimal, [6]

Page 178: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

178

12.3 MIJLOACE DE MĂSURARE

Mijloacele de măsurare şi control pot fi definite ca fiind acele mijloace cu ajutorul

cărora se determină cantitativ parametrii preciziei de prelucrare obţinuţi la piesele de maşini.

Ele se clasifică, în general, după precizie, după complexitate sau după destinaţie.

a) După destinaţia generală, ele se împart în, [4-6], [11-12], [18]:

- mijloace pentru măsurarea şi controlul precizie dimensionale;

- mijloace pentru măsurarea şi controlul preciziei de formă;

- mijloace pentru măsurarea şi controlul preciziei poziţiei reciproce a suprafeţelor.

b) După destinaţie, în funcţie de elementul sau parametrul controlat, [8], [12], [18]:

- mijloace universale de măsurare;

- mijloace speciale de măsurare (pentru măsurarea mărimilor metrologice caracteristice unor

suprafeţe specifice: filete, roţi dinţate, etc.);

c) După modul de evidenţiere a mărimii sau abaterii de la mărimea căutată, [8], [12],

[18]:

- măsuri (care pot fi de lungime sau de unghi, cu sau fără repere: cale unghiulare sau plan

paralele, echere, etc.);

- instrumente de măsurare;

- aparate de măsurare;

- maşini şi agregate de măsurare.

Observaţii:

1) Etaloanele sunt mărimi model care reproduc unitatea de măsură cu cea mai mare

precizie;

2) Calibrele sunt instrumente fără diviziuni care servesc la limitarea variaţiei abaterilor.

12.4 METODE DE MĂSURARE

Prin metodă de măsurare se înţelege totalitatea operaţiilor executate pentru

măsurarea valorilor unei anumite mărimi, cu ajutorul unui anumit mijloc de măsurare, în

anumite condiţii specifice şi cu un anumit mod de prelucrare şi interpretare a rezultatelor, [4-

6], [12], [18].

Page 179: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

179

Alegerea metodei de măsurare depinde de mai mulţi factori: forma şi greutatea piesei,

parametrul (dimensiunea) măsurat, productivitatea şi precizia necesară, mărimea seriei de

fabricaţie, dotarea tehnică a intreprinderii, etc. Rezultă că metoda de măsurare optimă, din

punct de vedere tehnico-economic, trebuie stabilită pentru fiecare caz concret, pe baza unei

analize premergătoare.

Dacă se ţine seama de precizia pe care o asigură, metodele de măsurare se clasifică în

două grupe:

a) metode de laborator (ţin seama de erorile de măsurare şi dau o precizie mai mare, de

exemplu: prin măsurarea repetată a unei dimensiuni, ca valoare efectivă se consideră

media aritmetică a valorilor individuale);

b) metode tehnice (aplicate uzial în producţie, rezultatul unei singure măsurări fiind

considerat ca valoare efectivă a dimensiunii sau abaterii respective).

La rândul lor, metodele de laborator şi în special cele tehnice se clasificăastfel, [4-6],

[8], [12], [18]:

A)

Absolute – când se determină valoarea efectivă absolută (totală) a mărimii măsurate

(exemplu: şublerul, microscopul, etc.);

Relative – când se determină abaterea efectivă a mărimii date faţă de o cotă de reglaj

(exemplu: măsurările cu aparate comparatoare).

B)

Directe – caracterizate prin determinarea directă a mărimii cautate;

Indirecte – caracterizate prin determinarea mărimii căutate sau a abaterilor respective în

funcţie de rezultatul măsurării altor mărimi, legate de cea căutată printr-o relaţie oarecare.

C)

Complexe – când se determină influenţa (valoarea) sumei erorilor unor elemente

caracteristice (exemplu: verificarea cu calibre complexe);

Diferenţiate – când se măsoară separat valoarea absolută sau abaterea fiecărui parametru.

D)

Cu contact – când suprafeţele de măsurare ale aparatului vin în contact cu suprafaţa de

măsurat a piesei (exemplu: măsurarea cu şublerul, microscopul, etc.);

Fără contact – când nu se realizează un contact direct cu mecanismul de amplificare al

aparatului (exemplu: măsurarea cu microscopul).

În aplicarea metodelor de măsurare se pot da următoarele indicaţii:

Page 180: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

180

- metodele relative (comparative) sunt mai productive decât cele absolute, aparatul

(comparatorul) fiind reglat o singură dată pentru mai multe măsurări;

- metodele directe sunt, în general, mai precise decât cele indirecte, întrucât reziltatele

nu sunt afectate de o serie de erori (erori de măsurare, erori de reglaj, erori de calcul a

mărimii căutate);

- metodele fără contact nu sunt afectate de erorile datorateforţei de măsurare, etc.

12.5 INDICI METROLOGICI PRINCIPALI AI MIJLOACELOR

DE MĂSURARE

În general, oricare ar fi instrumentul sau aparatul de măsurare este alcătuit din trei părţi

principale, Figura 12.1, [4-6], [8], [10-12], [18]:

Figura 12.1 Principalele părţi constructive ale mijloacelor de măsurare:1) tija palpatorului; 2) mecanism de amplificare; 3) ac indicator; 4) scara gradată; 5)

mechanism de compensare a jocului lateral între dinţi; 6) mecanism de limitare a forţei destrângere; (c- diviziunea scării gradate; i- valoarea diviziunii).

1. Sistemul de palpare – acesta vine în contact cu suprafaţa piesei în timpul măsurării

(aparatele optice sau pneumatice execută măsurarea fără contact, deci nu au sisteme de

palpare);

2. Mecanismul de amplificare – poate avea orice principii constructive sau funcţionale

şi are rolul de a mări precizia sau de a amplifica abaterile;

3. Dispozitivul indicator – redă rezultatele măsurătorilor efectuate (exemplu: scara

gradată, scara cu ac, etc.).

Page 181: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

181

Totodată, mijloacele de măsurare mai sunt prevăzute cu diverse mecanisme auxiliare

(pentru limitarea forţei de apăsare, etc.).

Principalii indici metrologici care caracterizează metodelel şi mijloacele de măsurare

sunt:

1) Scara gradată este totalitatea reperelor dispuse de-a lungul unei linii drepte sau curbe,

care reprezintă un şir de valori succesive ale mărimii de măsurat.

În funcţie de poziţia reperului cu valoarea zero scările gradate pot fi:

- cu zero la limita inferioară;

- cu zero la mijloc;

- cu zero în afara scării.

2) Reperele reprezintă semnele care limitează diviziunile şi au forma de liniuţe de

diferite lungimi, trasate perpendicular pe linia scării gradate,

3) Diviziunea reprezintă distanţa c dintre axele sau centrele a două repere consecutive.

4) Valoarea diviziunii, i reprezintă valoarea mărimii măsurate corespunzătoare unei

diviziuni sau deplasării indicelui cu o diviziune (este înscrisă pe aparat),

5) Indicaţia aparatului de măsurare reprezintă valoarea rezultată în urma măsurării cu

aparatul respectiv, obţinută prin înmulţirea indicaţiilor citite pe scara gradată cu

constanta aparatului.

6) Precizia citirii reprezintă precizia atinsă la citirea indicaţiilor pe scara gradată. În

condiţii de laborator ea poate ajunge până la 0,1 dintr-o diviziune, iar în producţie

până la 0,5 dintr-o diviziune.

7) Domeniul (limitele) de măsurare poate fi considerat pe scara aparatului ca

reprezentând intervalul cuprins între reperele extreme ale scării gradate (exemplu:

ortotestul are m100 ) sau, în general, ca reprezentând valorile minimă şi maximă

care pot fi determinate cu ajutorul aparatului respectiv (exemplu: la ortotest în funcţie

de înălţimea coloanei respective).

8) Constanta aparatului reprezintă raportul dintre valoarea mărimii măsurate şi valoarea

citirii.

9) Pragul de sensibilitate reprezintă valoarea minimă a mărimii măsurate capabilă să

provoace o variaţie sesizabilă a indicaţiilor aparatului.

10) Forţa de măsurare reprezintă forţa cu care palpatorul apasă suprafaţa piesei în timpul

măsurării.

Page 182: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

182

11) Fiabilitatea metrologică reprezintă capacitatea mijlocului de măsurare de a funcţiona

fără depăşirea erorilor tolerate de-a lungul unui interval de timp dat, în condiţii

normale de funcţionare.

12) Justeţea reprezintă caracteristica metrologică a unui mijloc de măsurare de a da

indicaţii apropiate de valoarea efectivă a mărimii măsurate.

13) Fidelitatea este determinată de diferenţele indicaţiilor la repetarea operaţiei de

măsurare a aceleiaşi mărimi în condiţii identice.

14) Raportul de amplificare reprezintă raportul dintre deplasarea liniară sau unghiulară a

indicatorului şi variaţia mărimii măsurate care determină această deplasare. Raportul

arată că o anumită variaţie a mărimii măsurate trece prin mecanismul de amplificare şi

se transformă într-o anumită deplasare a acului indicator. În general, raportul de

amplificare poate fi exprimat prin raportul dintre diviziunea scării gradate şi valoarea

acesteia:

k=c/i. (12.1)

De exemplu, dacă la un comparator cu cadran, diviziunea c=1,5 mm, iar valoarea

diviziunii înscrisă pe cadran i=0,01 mm, raportul de amplificare va fi: k=c/i=1,5/0,01=150.

La aparatele cu roţi dinţate, raportul de amplificare este:

n

n

2

2

1

1

z

z...

z

z

z

zk

, (12.2)

în care:

n21n21 z,...,z,z,z,...,z,z - numărul de dinţi ai roţilor dinţate în angrenare.

La aparatele cu pârghii:

k=L/l, (12.3)

în care:

L, l – lungimea braţului mare, respectiv mic al pârghiei.

Dacă mecanismul cuprinde mai multe pârghii legate în serie:

n

n

2

2

1

1n21 l

L...

l

L

l

Lk...kkk (12.4)

Page 183: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

183

În general, precizia unui aparat de măsură este dată de gradul de exactitate al

rezultatelor măsurării şi depinde de sensibilitatea, justeţea şi fiabilitatea acestuia.

12.6 ERORI DE MĂSURARE; CLASIFICARE; CAUZE

Datorită unor condiţii obiective şi subiective, valorile reale ale mărimilor mu pot fi

determinate cu precizie absolută, măsurările fiind afectate de aşa-numitele erori de

măsurare, [4], [6], [8], [23].

Teoretic, prin eroare de măsurare se înţelege diferenţa dintre rezultatul măsurării

unei mărimi date şi valoarea sa adevărată:

xxx ii , (12.5)

i=1n fiind numărul măsurătorilor.

Întrucât valoarea adevărată a mărimii respective nu poate fi cunoscută, practic prin

eroare de măsurare vom înţelege diferenţa dintre rezultatul măsurării şi o valoare de

referinţă de precizie superioară a aceleiaşi mărimi. Astfel, dacă prin măsurarea repetată a

aceleiaşi dimensiuni se obţin valorile individuale n21 l,...,l,l , iar ca valoare de referinţă se

consideră media aritmetică x a celor n valori individuale, erorile de măsurare vor fi:

.xll;...xll;xll nn2211 (12.6)

Pentru o anumită metodă de măsurare se ia în considerare eroarea totală de măsurare,

formată din următoarele componente principale, [6], [10-11], 18], [23]:

1) Eroarea de indicaţie a mijlocului de măsurare de datorează reciziei acestuia şi

erorii de citire, Aeasta din urmă depinde de construcţie şi calitatea mecanismului

indicator, precum şi de direcţia privirii observatorului în timpul citirii (roarea de

paralaxă).

2) Eroarea procedeului de reglare se datorează,în principal, erorilor de execuţie ale

mijloacelor cu ajutorul cărora se face reglarea (exemplu: cale plan paralele, piese

etalon, etc.).

3) Eroarea cauzată de abaterile de temperatură se ia în considerare mai mult la

măsurarea dimensiunilor pieselor cu rol funcţional important şi care se execută cu

precizie ridicată. Se calculează cu relaţia:

Page 184: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

184

mmpp ttll , (12.7

în care:

l – dimensiunea nominală de măsurat;

mp , - coeficienţii de dilatare termică liniară ai piesei, respectiv aparatului de măsură;

mp t,t - diferenţa dintre temperatura piesei, respectiv aparatului de măsură şi temperatura

standard de 20C.

Corecţia necesară care se adaogă la valoarea dimensiunii determinate prin măsurare

este egală co eroare, dar de semn contrar.

4) Eroarea datorată influenţei forţei de măsurare apare ca urmare a deformaţiilor

locale la contactul dintre palpatorul aparatului şi suprafaţa piesei şi depinde de forţa de

apăsare şi starea suprafeţelor în contact. În general, aparatele de măsură sunt

prevăzute cu dispozitive de limitare a forţei de apăsare.

5) Eroarea datorată influenţei altor factori este provovată de diferite abateri de formă,

folosirea unor baze de măsurare necorespunzătoare, etc. Se recomandă să fie

eliminată din eroarea totală chiar de la elaborarea şi punerea la punct a metodei de

măsurare.

După caracterul lor erorile de măsurare pot fi clasificate în trei grupe mari: sistematice,

întâmplătoare, şi grosolane (greşeli), [4-6], [8], [18], 23]:

Erorile sistematice sunt erori ale c[ror cauye pot fi cunoscute sau determinate. Pot fi

eliminate prin introducerea unor corecţii corespunzătoare (egale şi de semn contrar cu erorile

respective).

Deosebim:

- erori sistematice constante: de exemplu, la o scară gradată prima diviziune este mai

mare decât celelalte cu o anumită valoare; toate dimensiunile măsurate vor fi, în

realitate, mai mari cu respectiva valoare.

- Erori sistematice variabile după o anumită lege:

o funcţie liniară: la o scară gradată fiecare diviziune este mai mare decât normal

cu o anumită valoare;

o funcţie periodică: la un comparator cu cadran aşezarea excentrică a

indicatorului faţă de scara gradată determină variaţia erorii mai întâi într-un

sens, apoi în celălalt, în limitele unei rotaţii complete;

Page 185: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

185

o funcţie oarecare: la o scară gradată fiecare diviziune este mai mare decât

precedenta cu o anumită valoare.

Erorile întâmplătoare sunt erori care variază la întâmplare nefiind supuse niciunei

legi şi ale căror cauze sunt greu sau imposibile de determinat. Influenţa lor asupra rezultatului

final poate fi prevăzută prin prelucrarea statistică a rezultatelor măsurărilor, aplicând teoria

probabilităţilor.

Erorile grosolane (greşeli) sunt erori care denaturează cu mult rezultatul măsurării şi

se datoresc unor defecţiuni, neatenţii sau schimbări bruşte a condiţiilor de măsurare.

În concluzie, la efectuarea măsurărilor, mai ales la cele de precizie înaltă, este necesar

să se stabilească sursele de erori şi caracterul acestora, în vederea aplicării măsurilor

corespunzătoare pentru compensarea sau eliminarea lor.

12.7 PRINCIPII DE ALEGERE A METODELOR ŞI MIJLOACELOR

DE MĂSURARE ŞI CONTROL

Alegerea metodelor şi mijloacelor de măsurare şi control se face în funcţie de indicii

metrologici (valoarea diviziunii, limitele de măsurare, forţele de măsurare, etc.) şi economici

(preţul mijloacelor de măsurare, productivitatea, durabilitatea, etc.). Rolul hotărâtor îl poate

avea, de la caz la caz, fie indicii metrologici, fie cei economici. Indicii metrologici primează

în cazul în care precizia prescrisă pieselor de prelucrat impune acest lucru.

Alegerea mijloacelor de control se poate face pe baza unor tabele speciale care dau

funcţie de valoarea şi precizia dimensiunii respective erorile limită admisibile la măsurarea

pieselor, aL , precum şi a unor tabele care dau, în funcţie de dimensiune, erorile limită ale

mijloacelor de măsurare şi control, L . Se va alege mijlocul de control care are aLL şi

se pretează la controlul dimensiunii respective.

O altă modalitate, recomandată în general, pentru alegerea mijloacelor de control este

aceea de a respecta condiţia ca valoarea diviziunii acestora să fie egală cu 1/51/10 din

toleranţa prescrisă la parametrul controlat, pT sau eroarea limită de măsurare

L (1020)% pT , [10].

Page 186: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

186

13. STUDIUL ERORILOR DE PRELUCRARE ŞI DE MĂSURARA

PRIN METODE STATISTICE

13.1 NOŢIUNI DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR ŞI

STATISTICĂ MATEMATICĂ

În fabricaţia de serie, ca şi în alte domenii de activitate, se întâlnesc diferite

evenimente, ca rezultat al experimentelor care au loc.

Se numeşte eveniment, E orice rezultat al unui experiment. Astfel, de exemplu,

valoarea obţinută la executarea unei dimensiuni a unui produs constituie un eveniment, [1-2],

[11-12], [19-20], [22].

Se deosebesc:

- evenimente sigure, care se produc cu certitudine, la orice efectuare a experimentului;

- evenimente imposibile, care nu se pot produce la efectuarea unui experimnet;

- evenimente aleatoare (stohastice), care se pot realiza sau nu.

În fabricaţie, de exemplu, dimensiunile produselor sunt mărimi (variabile)

întâmplătoare putând lua, într-un interval dat, diferite valori cu anumite probabilităţi (şanse)

de realizare, [1-2], [8-9], [11-12], [19-20], [22].

Se deosebesc:

- variabile (mărimi) aleatoare discrete, care într-un interval dat pot lua numai anumite

valori;

- variabile (mărimi) aleatoare continue, care într-un interval dat pot lua absolut orice

valoare.

Probabilitatea, P a unui eveniment întâmplător A este egală cu raportul dintre

numărul m de cazuri favorabile producerii evenimentului şi numărul total n de cazuri

(rezultate) posibile:

nmAP . (13.1)

Exemplu: La aruncarea unui zar, probabilitatea de a ieşi unul din numerele 1÷6 este

P=1/6.

Page 187: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

187

Pentru m=0, rezultă P(E)=0, eveniment imposibil;

Pentru m=n, rezultă P(E)=1, eveniment sigur.

Prin urmare:

1EP0 . (13.2)

După legătura dintre ele, evenimentele întâmplătoare pot fi independente, când

realizarea unuia nu influenţează probabilitatea apariţiei celorlalte sau dependente, atunci când

realizarea lor se condiţionează reciproc. Evenimentele pot fi compatibile, când se pot

produce simultan şi incompatibile, când se exclud reciproc.

Regula adunării şi înmulţirii probabilităţilor

Din punct de vedere al complexităţii evenimentele întâmplătoare se clasifică în simple

şi complexe. Cu evenimentele aleatoare se pot face diferite operaţii, dintre care cele mai

uzuale sunt reuniunea (adunarea) şi intersecţia (înmulţirea), [1], [8-9], [12], [15], [19],

[22].

Reuniunea formează un eveniment complex total şi constă din realizarea a cel puţin

unuia din evenimentele considerate:

CsauBsauACBA . (13.3)

Probabilitatea apariţiei evenimentului total este egală cu suma probabilităţilor

evenimentelor componente:

CPBPAPPt . (13.4)

Exemplu: Probabilitatea apariţiei la aruncarea cu zarul a numărului 1 sau 4

este: 31626161Pt .

Intersecţia formează un eveniment complex compus şi constă din realizarea

simultană sau succesivă a tuturor evenimentelor componente considerate:

CşiBşiACBA . (13.5)

Probabilitatea apariţiei evenimentului compus este egală cu produsul probabilităţilor

evenimentelor componente:

CPBPAPPt . (13.6)

Page 188: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

188

Exemplu: Dacă se presupune că în cazul unei asamblări alezaj-arbore, probabilitatea

apariţiei alezajelor cu abateri efective cuprinse între 0 şi 10 μm este 400P1 , , iar

probabilitatea obţinerii arborilor cu abateri efective cuprinse între –5 şi –15 μm este

350P2 , , atunci probabilitatea asamblării împreună a acestor alezaje cu aceşti arbori, va fi:

140350400PPP 21c ,,, .

Din cele două reguli rezultă că probabilitatea apariţiei evenimentului total este mai

mare decât probabilitatea apariţiei oricăruia din evenimentele componente, iar probabilitatea

apariţiei evenimentului compus este mai mică.

În practică se întâlnesc frecvent cazuri când cele două regului se aplică împreună.

Dacă se studiază o colectivitate de variabile aleatorii (dimensiuni sau abateri efective,

valori ale jocurilor sau strângerilor obţinute la asamblare, erori de măsurare, etc.) se constată

că acestea, în ansamblu, ascultă de anumite legi de repartiţie (repartiţii de probabilitate).

Dacă variabila aleatoare ia argumentele n2 x...,, x,1x cu probabilităţile

n1 xpxp ,...,xp, 2 , atunci expresia:

n21

n2

xp...,,xp,xp

x,..., x,1xX , (13.7)

se numeşte repartiţie de probabilitate şi arată corespondenţa dintre argumente şi

probabilităţile respective.

Observaţie:

1pn

1ii

. (13.8)

Dacă în locul unei variabile discrete se considerp o variabilă continuă X, operatorul

este înlocuit cu operatorul integrală definită b

a

şi relaţia precedentă devine:

1dxxfb

a

, (13.8΄)

în care funcţia f(x) se numeşte densitate de probabilitate, [2], [8-9], [11-12], [15], [17], [19-

20], [22].

Dacă intervalul [a,b] devine , relaţia va fi:

Page 189: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

189

1dxxf . (13.9)

Mărimea sau caracteristica X poate fi reprezentată grafic, de exemplu, ca în Figura

13.1.

Figura 13.1 Curba de distribuţie a unei mărimi întâmplătoare continue

Pe axa absciselor se află diferite valori ale mărimii respective, iar pe axa ordonatelor

este dat numărul de câte ori se repetă fiecare valoare, respectiv frecvenţa absolută a fiecărei

valori a lui X. Probabilitatea ca mărimea X să ia valori în intervalul elementar dx este egală

cu suprafaţa limitată de curbă şi axa absciselor între punctele 1x şi 2x şi se exprimă prin

relaţia:

dxxfxxxP 2

1

x

x21 . (13.10)

În consecinţă, probabilitatea ca o anumită caracteristică (mărime) să ia anumite valori

într-un interval dat se determină pe baza unei legi de distribuţie care este expresia legăturii

dintre valorile caracteristicii X şi probabilitatea corespunzătoare P

13.2 PRINCIPALII PARAMETRI STATISTICI CARE INTERVIN ÎN

STUDIUL ERORILOR DE PRELUCRARE ŞI DE MĂSURARE

Mărimile aleatoare au o serie de valori caracteristice denumite şi parametri statistici.

Aceştia sunt de două categorii, [1-2], [8-9], [11-12], [18-19], [20], [22]:

a) Parametri de tendinţă: media aritmetică μ, mediana Me, modulul Mo şi valoarea

centrală cx .

Page 190: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

190

b) Indici de împrăştiere: abaterea medie pătratică σ, dispersia 2D şi amplitudinea ω.

Valoarea medie aritmetică, μ a şirului este dată de relaţia:

n

1iix

n1

, (13.11)

în care:

n2 x...,, x,1x - valorile măsurate.

Deoarece o serie de valori se repetă, vor exista numai k valori distincte. Dacă

k2 m...,,m,1m reptezintă frecvenţele valorilor k2 x...,, x,1x , rezultă că media aritmetică

devine:

kk

22

11

k

1iii x

nm

xn

mx

nm

xmn1

... . (13.12)

Cum raportul dintre frecvenţele absolute şi numărul total de valori reprezintă frecvenţa

relativă (probabilistică):

n

mxf i

i , (13.13)

rezultă:

i

k

1iikk2211 xfxxfxxfxxfx

... . (13.14)

Mediana, Me este valoarea absolută dintr-un şir statistic ordonat crescător sau

descrescător faţă de care frecvenţa (numărul) valorilor mai mici decât ea este egal cu

frecvenţa (numărul) valorilor mai mari decât ea:

impar;npentru,2

xMe 1n (13.15)

par.npentru,2

xxMe

12n

2n

(13.16)

Modulul, Mo reprezintă valoarea observată cu frecvenţa absolută sau relativă cea mai

mare:

Me3Mo . (13.17)

Page 191: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

191

Valoarea centrală, cx a şirului statistic repreyintă semisuma valorilor extreme:

2xx

x cminmax . (13.18)

Media aritmetică, mediana, modulul şi valoarea centrală sunt parametri statistici care

indică aşa-numita tendinţă de centrare, adică de concentrare a majorităţii valorilor lui X într-o

zonă de mijloc, prin aceasta determinându-se poziţia întregii colectivităţi sau prebe.

Dispersia colectivităţii 2xD . Pentru a se vedea abaterile (dispersia) valorilor

ix faţă de valoarea medie se consideră diferenţele ix , iar întrucât acestea pot fi negative

sau pozitive, se iau pătratele acestora 2ix . Ca urmare, dispersia colectivităţii va fi:

- pentru mărimi continue:

dxxfxxD 22 ; (13.19)

- pentru mărimi discontinue:

k

1ii

2i

2i xfxxD . (13.20)

Abaterea medie pătratică, σ considerată unitate de măsură a împrăştierii, mai este

denumită şi abatere standard. Ea este egală cu rădăcina pătrată a dispersiei:

- pentru mărimi continue:

dxxfx 2 ; (13.21)

- pentru mărimi discontinue:

k

1ii

2i xfx . (13.22)

Amplitudinea, ω a şirului de date este dată de diferenţa dintre valoarea maximă şi

minimă a şirului statistic:

minmax xx . (13.23)

Page 192: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

192

Abaterea relativă medie pătratică, λ este dată de relaţia:

2

(13.24)

Pentru legea de distribuţie normală, considerată ca etalon, T6 , rezultă 31e .

Dacă se consideră amplitudinea egală cu toleranţa prescrisă, T , rezultă T2 .

Coeficientul de împrăştiere relativă, k este raportul dintre abaterea relativă medie

pătratică, λ pentru legea de distribuţie considerată şi abaterea relativă medie pătratică e a

distribuţiei etalon:

e

k

. (13.25)

Coeficientul de asimetrie relativă, α caracterizează deplasarea valorii medii μ faţă de

mijlocul câmpului de toleranţă (valoarea centrală cx ):

2Tx

T50x cc

,

. (13.26)

După cum se observă, coeficientul de asimetrie relativă poate fi poyitiv , negativ sau

yero, ceea ce indică existenţa sau inxistenţa, precumşi sensul asimetriei.

Dintra parametri statistici prezentaţi, media aritmetică şi abaterea medie pătratică au o

semnificaţie şi importanţă deosebită în studiul erorilor de prelucrare şi măsurare şi analiza

proceselor tehnologice de execuţie a pieselor în construcţiile de maşini.

Observaţie: Pentru mărimi întâmplătoare independente:

n2

22

12

n212 xxxxxx ...... . (13.27)

13.3 LEGI DE DISTRIBUŢIE

Exceptând influenţa unor factori sistematici, o anumită caracteristică cercetată ia la

prelucrarea şi măsurarea pieselor diferite valori întâmplătoare cuprinse între două valori

limită, fiecare valoare având o frecvenţă proprie (un număr de repetări). Caracterul

Page 193: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

193

repartizării acestor valori (cu frecvenţele lor) între cele două valori limită poate fi reprezentat

printr-o lege de distribuţie. În legătură cu marea varietate de caracteristici cercetate în

industrie s-au stabilit mai multe legi de distribuţie mai des utilizate în construcţiile de maşini,

[1], [8], [12], [19-22].

13.3.1 Legea distribuţiei normale (distribuţia Gauss sau Gauss-Laplace)

Dacă factorii care determină dispersia dimensiunilor efective sunt accidentali, de

acelaşi ordin, independenţi şi în număr mare, atunci legea de repartiţie a dimensiunilor

efective, ca variabilă aleatoare, este legea distribuţiei normale (legea lui Gauss), [1-2], [8-

9], [11-12], [15], [17], [19-22]. Deoarece în producţia de serie şi de masă, la prelucrarea prin

metoda obţinerii automate a dimensiunilor, cele mai multe distribuţii experimentale sunt

foarte apropiate de distribuţia normală, aceasta este considerată ca repertiţie etalon.

Expresia analitică a legii lui Gauss, reprezentând funcţia densitate de probabilitate

(care depinde, în afară de argumentul x şi de parametri μ şi σ) este:

2

2

2x

e2

1xnxf

;; . (13.28)

Curba funcţiei densitate de probabilitate are forma de clopot, fiind simetrică faţă de

axa corespunzătoare centrului de grupare a abaterilor, Figura 13.2. Alegând un sistem de axe,

în care axa ordonatelor coincide cu axa de simetrie a curbei f(x), expresia distribuţiei normale

devine, [1-3], [8-9], [11-12], [15], [17], [19-22]:

2

2

2x

e2

1xfy

. (13.29)

Acest caz corespunde, de exemplu, măsurării pieselor din seria de fabricaţie cu

ajutorul aparatelor comparatoare reglate la zero pentri dimensiunea nominală, dacă abaterile

limită prescrise sunt simetrice faţă de aceasta (exemplu: 5060 , ).

Curba prezintă două puncte de inflexiune de abscisă şi , în acest interval aria

suprafeţei de sub curbă reprezentând 68,27% din cea totală (ceea ce arată că aici se găsesc

Page 194: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

194

concentrate valorile variabilei aleatoare). Curba tinde asimptotic la axa absciselor şi prezintă

un maxim,

2

1ymax pentru x .

Figura 13.2 Graficul densităţii de probabilitate pentru legea distribuţiei normale (Gauss-Laplace)

În intervalul de la 3 la 3 suprafaţa cuprinsă între curbă şi axa absciselor

constituie 99,73% din întreaga suprafaţă, ceea ce face ca intervalele 3, şi 3,

să poată fi practic neglijate, [1-2], [9], [11-12], [15], [17], [20], [22].

Ca urmare, intervalul de împrăştiere este 6 , iar abaterile limită faţă de centrul

grupării au valorile 3 .

Conform legii generale de probabilitate, ţinând cont de relaţia cunoscută

1dxxf ,

rezultă:

1dxe

2

1dxxfXP

2

2

2

x

, (13.30)

Integrala unei curbe de repartiţie între anumite valori se numeşte funcţia de repartiţie

sau de probabilitate. Funcţia de repartiţie a distribuţiei normale se notează cu ,,xN şi

are, pe intervalul ( 1x, ], expresia:

1 2

2

x2

x

1 dxe2

1xXP,,xNxF . (13.31)

În general, probabilitatea ca variabila X să ia valori în intervalul de la 1x la 2x este

dată de expresia:

Page 195: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

195

2

1

2

2

x

x

2

x

21 dxe2

1xXxP . (13.32)

De cele mai multe ori, legea distribuţiei normale se aplică sub formă normată. În

acest sens se face înlocuirea:

dz,dx;dzdx

;zx

(13.33)

şi rezultă:

2

1

2

2

1

2

2x

x2

zx

x

2

x

21 dze2

1dxe

2

1xXxP ,

2

1

2

z

z

2

z

21 dze2

1xXxP . (13.34)

Întrucât curba normală sub formă normată este simetrică faţă de axa ordonatelor, cele

două arii situate de-o parte şi de alta a acestei axe sunt egale:

0

02

z

2

1dze

2

1dze

2

1 2

2z2

. (13.35)

Ca urmare funcţia de repartiţie normată F(z) va fi:

,dze2

1dze

2

1dze

2

11,0,zNzF

1

22

1

2

x

0

2

z0

2

zx

2

z

z2

1dze

2

1

2

1zF

1

2

x

0

2

z

. (13.36)

Funcţia z se numeşte funcţia lui Laplace şi este tabelată pentru valorile lui z

variind de la 0 la 5 din 0,01 în 0,01.

Din motive de simetrie:

zz . (13.37)

Funcţia de repartiţie F(x) este legată de funcţia lui Laplace prin relaţia, Figura 13.3:

Page 196: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

196

x

2

1z

2

1xF . (13.38)

Observaţii, [1-2], [8], [12], [15], [19-20], [22]:

1) Probabilitatea ca variabila X să aibă valori mai mici decât o valoare dată a lui x este:

x

2

1z

2

1xXP . (13.39)

2) Probabilitatea ca variabila X să aibă valori mai mari decât o valoare dată a lui x este:

x

21z

21xXP . (13.40)

3) Probabilitatea ca variabila X să aibă valori cuprinse între două valori date 1x şi 2x este:

121221

xxzzxXxP . (13.41)

4) Dacă valorile 1x şi 2x sunt simetrice faţă de media aritmetică, respectiv zzz 21 :

1121

x2z2xXxP . (13.42)

Figura 13.3 Densitattea de probabilitate în cazul distribuţiei normale normate

Un parametru statistic derivat al legii de repartiţie normale îl reprezintă abaterea medie

pătratică relativă definită prin relaţia (13.24):

2

. Acest parametru este util în

compararea legii de distribuţie gaussiene cu alte legi de distribuţie.

Page 197: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

197

13.3.2 Alte legi de distribuţie ale dimensiunilor efective

Dacă din numărul mare de factori care determină dispersia dimensiunilor unul are o

influenţă dominantă, atunci se obţin legi de distribuţie negaussiene. Repartiţia erorilor

sistematice, care variază după o lege oarecare, poate fi descrisă de diferite funcţii de

distribuţie, Figurile 13.4-13.7.

De exemplu, erorile cauzate de uzura sculei aşchietoare produc o repartiţie de egală

probabilitate, a cărei diagramă are forma unui dreptunghi, Figura 13.5.

Figura 13.4 Variaţie liniarăFigura 13.5 Graficul densităţii de

probabilitate pentru legea distribuţieiuniforme (egale)

Această lege corespunde cazurilor când probabilitatea oricărei valori în intervalul dat

este constantă, iar în afara lui nulă, [1-2], [8-9], [12], [19-20], [22]. Conform legii generale de

probabilitate aria dreptunghiului haşurat este egală cu unitatea:

y(b-a)=1 (13.43)

1

ab1xf ;

2ab

;32

. (13.44)

Din cauza unei erori predominante a cărei variaţie, în prima jumătate a perioadei de

timp are un caracter încetinit, iar în a doua jumătate un caracter accelerat, dispersia se face

după legea lui Simpson reprezentată grafic printr-un triunghi isoscel, Figura 13.6. Acesta

poate avea originea în limita inferioară a intervalului de împrăştiere (2

) sau în centrul

grupării ( 0 ).

Page 198: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

198

Figura 13.6 Graficul densităţii deprobabilitate pentru distribuţia după legea

triunghiului isoscel

Figura 13.7 Variaţie neliniară

13.3.3 Calculul erorii limită de măsurare

Pentru calcularea erorii limită de măsurare, L erorile componente se grupeayă în

erori sistematice, erori întâmplătoare şi erori grosolane, după care se face însumarea acestora.

Erorile grosolane nu se iau în considerare întrucât pot fi înlăturate prin sporirea atenţiei,

înlăturarea defecţinilor, etc.

Ca urmare:

2n

22

21n21L

...... . (13.45)

În cazul unpr metode şi mijloace de măsurare complexe, eroarea limită totală, totL va

fi:

2n

22

21tot LLLL ... , (13.46)

în care:

n2 L...,,L, 1L - erorile limită componente.

Orice metodă şi mijloc de control este caracterizat de o anumită eroare limită care este

dată tabelar sau se determină experimental.

Page 199: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

199

13.4 STUDIUL ERORILOR DE PRELUCRARE PE CALE STATISTICĂ

13.4.1 Clasificarea erorilor de prelucrare

Dimensiunile şi forma pieselor prelucrate nu pot fi obţinute cu o preciyie absolută,

prelucrarea fiind însoţită de erori. Ca şi erorile de măsurare, erorile de prelucrare se clasifică

în trei grupe: erori sistematice, erori întâmplătoare şi erori grosolane, [1], [8-9], [11-12], [20].

Erorile sistematice sunt erori ale căror cauze pot fi cunoscute sau determinate şi ale

căror valori sunt constante sau variabile după anumite legi. Ele sunt de mai multe tipuri:

- constante, când intervin cu aceeaşi valoare (exemplu: erorile la diametrul unui alezaj);

- variabile într-un sens (exemplu: erorile cauzate de uzura sculei);

- variabile periodic (exemplu: erorile cauzate de variaţia pasului roţilor dinţate).

În general, aceste erori pot fi diminuate sau compensate prin reglaje corespunzătoare.

Erorile întâmplătoare sunt erori care variază la întâmplare (ca valoare şi semn). Ele

nu pot fi stabilite în prealabil şi nu pot fi înlăturate dar, cu ajutorul statisticii matematece, se

poate determina influenţa lor asupra preciziei de prelucrare. Cauzele lor pot fi: deformaţii

elastice neuniforme în timp ale sculelor, pieselor, dispozitivelor, variaţia proprietăţilor fizico-

mecanice ale materialului prelucrat, formarea şi eliminarea tăişului de depunere, etc.

Erori grosolane (greşeli) sunt erori care intervin cu valori exagerate denaturând, în

mod evident, rezultatele prelucrării şi care apar foarte rar. Se datorează fie neatenţiei

operatorului, fie defectării mijloacelor de lucru. Nu se iau în considerare la studierea şi

interpretarea rezultatelor prelucrării.

13.4.2 Studiul erorilor de prelucrare prin metoda statisticii empirice

Ca şi erorile aleatorii nu pot fi prevăzute sau determinate, ele variind la întâmplare atât

ca mărime, cât şi ca sens. Influenţa lor asupra preciziei de execuţie se poate determina printr-

un studiu statistic al rezultatelor măsurătorilor efectuate asupra unui lot de piese executate pe

o maşină-unealtă, în cadrul aceluiaşi reglaj.

Dacă pentru executant este important numai ca dimensiunile efective obţinute să fie

cuprinse în limitele prescrise, indiferent de modul în care acestea se distribuie în câmpul de

toleranţă, pentru montaj repartiţia lor în câmpul de toleranţă poate fi extrem de importantă. În

plus, calcularea anumitor parametri statistici este absolut necesară pentru a se putea face

Page 200: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

200

comparaţia cu valorile prescrise de proiectant şi a se trage concluzii asupra modului în care s-

au executat piesele respective, asupra eventualelor rebuturi care au apărut, cauzele acestora şi,

în final, stabilirea de măsuri pentru eliminarea lor.

Rezultatele măsurării unui lot (eşantion) de piese se pot prelucra ststistic prin metode

empirice sau prin calcul, [1], [10], [12], [19-20], [22].

Metoda statisticii empirice constă în sistematizarea rezultatelor măsurării unui număr

de 200500 piese executate în aceleaşi condiţii, prelucrarea şi reprezentarea grafică a acestor

rezultate şi, în ultimă instanţă, compararea lor cu prescripţiile din desenul de execuţie al piesei

sau din standardele corespunzătoare. Pe baza concluziilor trase în urma prelucrării şi

interpretării rezultatelor măsurării celor 200500 piese se pot lua măsurile corespunzătoare

impuse şi se poate continua prelucrarea, [1], [6], [8-12], [19-20], [22].

Dacă, de exemplu, piesele prelucrate sunt arbori la care interesează obţinerea cu

precizie a diametrului, atunci fiecare arbore constituie o unitate statistică, iar caracteristica

statistică urmărită este diametrul acestora.

Valoarea jx obţinută prin măsurarea diametrului arborelui se numeşte valoare

observată.

În prima etapă, valorile jx se înscriu în ordinea apariţiei lor.

Sub această formă de înregistrare, valorile obţinute dau o singură informaţie: intervalul

real de variaţie al diametrelor maxmin , xx . Se impune o a doua etapă: ordonarea valorilor

după rang (în ordinea crescătoare sau descrescătoare), fiecare valoare distinctă (diferită) fiind

scrisă o singură dată, iar în dreptul ei trecându-se numărul de câte ori se repetă aceasta

(frecvenţa absolută in ). Această ordonare (în şir statistic) furnizează mai multe informaţii:

mărimea intervalului real de variaţie a diametrului, numărul de piese cu diametre efective în

afara toleranţei prescrise (mai mici decât diametrul minim şi mai mari decât diametrul

maxim), precum şi o imagine aproximativă a distribuţiei diametrelor efective între cele două

limite.

Pentru a obţine o imagine mai sugestivă asupra procesului de prelucrare şi a uşura

analiza rezultatelor se trece la o a treia etapă: se face o grupare statistică care constă din

repartizarea valorilor observate într-un număr de k=5÷15 intervale de grupare egale, numite

clase. Pentru fiecare clasă se determină media aritmetică sau valoarea centrală, calculată pe

baza limitelor clasei şi apoi se determină frecvenţa absolută (numărul de piese cu diametrul

efectiv cuprins în limitele clasei). Diferenţa între două limite consecutive de acelaşi fel se

numeşte amplitudinea clasei a:

Page 201: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

201

1jj1jj1jj xxxxxxa infinfsupsup (13.47)

în care:

1-jx, jx - valoarea centrală a două clase consecutive.

Se observă că după grupare toate valorile unei clase sunt tratate ca şi cum ar fi egale cu

valoarea centrală a acesteia, fapt prmis întrucât eroarea introdusă este neglijabilă, [1], [6], [8-

12], [19-20], [22].

Cunoscându-se frecvenţa absolută se determină frecvenţa relativă, în procente,

calculată prin împărţirea frecvenţei absolute a fiecărei clase la numărul total de valori îi

înmulţirea rezultatului cu 100 (frecvenţa relativă reprezintă, de fapt, probabilitatea ca

diametrul să ia valori cuprinse într-o anumită sau anumite clase şi dă o imagine sugestivă

asupra distribuţiei diametrelor).

Cu aceste date se întocmeşte un tabel centralizator, numit tabelul statistic al

frecvenţelor sau distribuţia de frecvenţe. Distribuţia de frecvenţe, repartiţia empirică, poate

fi reprezentată grafic sub formă de histogramă, poligon de frecvenţe sau curbă empirică de

distribuţie, [1], [6], [8-12], [19-20], [22]. În general, diagramele de frecvenţă se întocmesc

într-un sistem de coordonate rectangulare având în abscisă valorile dimensiunii observate, iar

în ordonată frecvenţa absolută sau relativă.

Histograma se obţine prin construirea de dreptunghiuri care au ca bază, pe xa

absciselor, amplitudinea claselor în ordinea corespunzătoare, iar ca înălţime, pe axa

ordonatelor, frecvenţa absolută sau relativă a fiecărei clase (la o scară convenabilă), Figura

13.8.

Figura 13.8 Histograma de distribuţie

Page 202: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

202

- câmpul de împrăştiere;

dT - câmpul de toleranţă la diametrul d.

Dacă se unesc mijloacele laturilor superioare ale dreptunghiurilor histogramei

(corespunzător valorilor centrale ale claselor) se obţine poligonul frecvenţei, Figura 13.9.

Curba empirică de distribuţie se obţine trasând o linie curbă prin punctele de

coordonate ij nx , . Pentru ca această curbă să caracterizeze întregul proces de prelucrare şi

nu numai prelucrarea celor 300 piese se recomandă ca ea să fie trasată printre puncte, pentru a

se apropia de curba de distribuţie normală (evident dacă rezultatele prelucrării şi măsurării

pieselor sunt afectate numai de erori întâmplătoare), Figura 13.10.

Figura 13.9 Poligon de frecvenţe Figura 13.10 Curba empirică de distribuţie

Datele din tabelul frecvenţelor şi grafice se interpretează astfel: dacă în tabel

frecvenţele absolute cresc de la valorile , respectiv clasele periferice spre valorile, respectiv

clasele din mijlocul intervalului se poate trage concluzia că rezultatele sunt afectate numai de

erori întâmplătoare şi distribuţia lor, în cele două limite, poate fi asimilată cu cea normală.

Intervalul de variaţie a dimensiunilor, este caracteristica fiecărei maşini-unelte şi de

aceea se poate numi toleranţa maşinii-unelte.

Prin compararea toleranţei maşinii-unelte, cu cea prescrisă în cazul dat, dT se trag

concluzii dacă maşina respectivă este bine aleasă sau nu.

Dacă pe axa absciselor diagramelor de frecvenţă se trec valorile limită prescrise

maxmin d,d porţiunea din grafic cuprinsă între mind şi maxd reprezintă cantitatea absolută sau

procentuală de piese bune, iar porţiunile rămase cantitatea de piese rebut.

Page 203: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

203

Metoda statisticii empirice se aplică obligatoriu şi la determinarea stbilităţii statice a

proceselor tehnologice, în cadrul analzei care precede aplicarea controlului statistic.

Metoda bazată pe calculul statistic (metoda statisticii matematice) constă din

calcularea unor valori caracteristice precum: media aritmetică, , dispersia, D(x) şi abaterea

medie pătratică, şi compararea acestora cu valorile prescrise corespunzătoare: valoarea

centrală, cx , toleranţa, xT , etc.

13.4.3 Distribuţii afectate de erori sistematice

De foarte multe ori, în producţia de serie mare şi de masă, dimensiunile pieselor

rezultate în urma prelucrării pe maşinile-unelte sunt afectate de erori sistematice.

Le mai importante cauzeale erorilor sistematice este uzura sculelor aşchietoare care, la

prelucrarea continuă a unui număr mare de piese pe aceeaşi maşină-unealtă, cu acelaşi reglaj

la diametru, imprimă fie o tendinţă de mărire a dimensiunii (arbori), fie una de micşorare a

acestora (alezaje), [1], [12].

Dacă, de exemplu, în cazul prelucrării pe un strung a unui număr mare de piese, se

măsoară la intervale egale de timp piesele rezultate se constată, după prelucrarea statistică a

datelor (separat pentru loturile măsurate la respectivele intervale de timp) că se obţin curbe de

distribuţie identice, dar aşezate în poziţii diferite. Decalarea lui de la o curbă la alta este

determinată tocmai de uzura sculei. Dacă, însă, s-ar prelucra statistic rezultatele obţinute prin

măsurarea tuturor pieselor prelucrate şi s-ar trasa o diagramă unică, aceasta ar avea o formă

aplatisată datorită existenţei erorii sistematice respective, [1], [8-9], [12], [22].

În această situaţie, intervalul de împrăştiere a valorii diametrului realizat cu acelaşi

reglaj şi fără reascuţirea sculei va fi, Figura 13.11, [1], [8]:

sisti , (13.48)

în care:

6i - câmpul de împrăştiere datorat erorilor întâmplătoare;

sist - eroarea sistematică.

Page 204: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

204

Figura 13.11 Distribuţie afectată de o eroare sistematică

13.5 DISTRIBUŢIA JOCURILOR ŞI STRÂNGERILOR EFECTIVE

ÎN AJUSTAJE

După cum s-a arătat, jocul şi strângerea constituie mărimi caracteristice ale ajustajelor.

Dar, atât valoarea jocului, cât şi a strângerii sunt funcţie de valorile dimensiunilor efective ale

arborelui şi alezajului. Ca urmare, distribuţia valorilor efective ale jocului şi strângerii între

cele două limite maxmin J,J , respectiv maxmin S,S este determinată de distribuţia valorilor

efective ale diametrului alezajului între cele două limite maxmin D,D şi de distribuţia valorilor

efective ale diametrului arborelui între cele două limite maxmin d,d , [1], [9], [12].

Considerând, în cazul proceselor tehnologice cu desfăşurare normală, că valorile

efective ale dimensiunilor alezajului şi arborelui se distribuie între cele două limite prescrise,

după legea distribuţiei normale, se poate demonstra că valorile efective ale jocului sau

strângerii la asamblare, se vor distribui tot după legea normală.

La determinarea abaterii medii pătratice a jocurilor, j sau a strângerilor s trebuie să

se ţină seama de faptul că, în timp ce dimensiunile alezajului, respectiv arborelui sunt

evenimente întâmplătoare independente (alezajele şi arborii se prelucrează separat), jocul sau

strângerea, care apar la asamblare, sunt mărimi compuse.

Cum, pentru mărimi întâmplătoare independente:

n2

22

12

n212 xxxxxx ...... , (13.49)

Page 205: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

205

rezultă:

2d

2Dajsj , (13.50)

în care:

j se consideră numai la ajustajele cu jocuri, s se consideră numai la ajustajele cu

strângere, iar aj la orice fel de ajustaje, inclusiv cele intermediare.

Înmulţind cu 6 şi ştiind că:

ajaj6 ,

dd T6 , (13.51)

DD T6 ,rezultă că:

dDaj TT . (13.52)

Dar, intervalul de împrăştiere aj al jocurilor efective la ajustajele cu joc, al

strângerilor efective la ajustajele cu strângere sau al jocurilor şi strângerilor efective la

ajustajele intermediare reprezintă, de fapt, toleranţa probabilă sau practică a jocurilor, a

stângerilor sau a jocurilor şi strângerilor simultan. Ca urmare, putem scrie:

2d

2Dp TTT aj . (13.53)

Comparând toleranţa practică cu cea algebrică (teoretică) se constată că prima este mai

mică decât a doua

dDa2d

2Dp TTTTTT ajaj . (13.54)

În consecinţă, jocurile şi strângerile limită oractice vor fi diferite de jocurile sau

strângerile limită algebrice:

2TT

J2

TTJJ pjajpjaj

maxpmaxminpmin J; ;

(13.55)

2TT

S2

TTSS pjajpjaj

maxpmaxminpmin S; .

Page 206: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

206

Cele arătate şi demonstrate analitic sunt preyentate grafic în figurile următoare, pentru

ajustajele cu joc, Figura 13.12 şi pentru cele cu strângere, Figura 13.13.

Figura 13.12 Distribuţia jocurilor la un ajustaj cu joc

Figura 13.13 Distribuţia strângerilor la un ajustaj cu strângere

La ajustajele intermediare, suprafaţa dintre curbă şi axa absciselor va cuprinde o

porţiune pentru jocuri (în partea dreaptă) şi una pentru strângeri, considerate ca jocuri

negative (în partea stângă). Fiecare porţiune de sub curbă reprezintă probabilitatea de apariţie

a jocurilor, respectiv a strângerilor, Figura 13.14, [1], [12].

a) b) c)

Figura 13.14 Distribuţia jocurilor şi strângerilor la un ajustaj intermediar

Din cele prezentate se poate trage o concluzie foarte importantă: prin asamblarea

arborilor şi alezajelor executaţi cu o anumită precizie 8toleranţă) se obţine un ajustaj cu o

Page 207: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

207

precizie practică mai mare decât precizia calculată teoretic. Aceasta întrucât valorile jocurilor

apropiate de jocurile limită teoretice, ca şi ale strângerilor apropiate de strângerile limită

teoretice au o probabilitate practic egală cu zero, ceea ce duce la micşorarea toleranţei

ajustajului şi la considerarea altor valori limită ale jocurilor şi strângerilor mai apropiate una

de alta decât valorile limită teoretice, [1].

13.6 METODE DE CONTROL STATISTIC

Metodele de control statistic bazate pe statistica matematică fac parte din categoria

celor mai înaintate metode aplicate în producţia de serie mare şi de masă.

Controlul statistic are următoarele funcţii importante, [1]:

a) o funcţie cu caracter pasiv, prin care se depistează produsele necorespunzătoare calitativ;

b) o funcţie cu caracter activ şi preventiv, care se exercită prin informaţiile obţinute şi prin

indicaţiile asupra felului în care trebuie condus procesul tehnologic pentru ca acesta să fie

stabil în timp.

Indiferent de metoda de control statistic aplicată, analiza premergătoare a procesului

de prelucrare este obligatorie, aceasta prevăzând verificarea stabilităţii procesului tehnologic

din punct de vedere static şi dinamic, [1], [8], [11-12], [20], [22].

Pentru verificarea stabilităţii dinamice se pregătesc două formulare: unul sub formă de

tabel şi unul sub formă de diagramă. În timpul prelucrării se extrag, la întâmplare, probe de

câte 5 piese, de exemplu, luate la intervale mai mici de 30 minute, dintre piesele prelucrate în

perioada imediat anterioară. Acestea se măsoară cu un aparat de precizie corespunzătoare,

valorile obţinute trecându-se în formularul tabel, în coloana corespunzătoare datei şi orei la

care s-a făcut extragerea, Figura 13.15.

Se calculează apoi media aritmetică, ix şi amplitudinea, i corespunzătoare celor 5

valori pentru fiecare probă. După cel puţin 25 de probe se calculează media mediilor

aritmetice, x şi amplitudinea medie, a tuturor probelor luate:

k

xx

k

1ii

;k

k

1ii

, (13.56)

în care:

k – numărul probelor.

Page 208: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

208

Figura 13.15 Formular tabel pentru verificarea stabilităţii dinamice a procesului tehnologic

Formularul diagramă se împarte în două părţi, Figura 13.16. În partea superioară,

spaţiul mediilor, se trasează o linie în dreptul valorii x , precum şi două linii ciL,csL

semnificând limitele de control superioară şi inferioară a mediei. În partea inferioară, spaţiul

amplitudinilor, se trasează o linie în dreptul valorii csL care semnifică limita de control

superioară a amplitudnii. Valorile csci LşiL, csL se dau în STAS 5680-72, în funcţie de

valoarea şi de numărul n al exemplarelor dintr-o probă.

Dacă mediile tuturor probelor se găsesc între limitele csL şi ciL se consideră că

procesul tehnologic este stabil ca reglaj.

Dacă amplitudinile tuturor probelor au valori sub limita superioară de control a

amplitudinii csL , se consideră că procesul tehnologic este stabil ca precizie.

Dacă procesul este stabil şi ca reglaj şi ca precizie, atunci el este dinamic stabil.

După determinarea stabilităţii statice şi dinamice a procesului tehnologic se va face o

comparaţie a stării acestuia cu condiţiile prescrise, respectiv se va compara poziţia şi mărimea

câmpului de împrăştiere cu câmpul de toleranţă prescris, [1], [9], [11-12], [20], [22].

În industria constructoare se maşini se aplică controlul statistic pe bază de măsurare,

pe bază de mijloace de verificare limitative sau pe baza verificării la "corespunzător" sau

"necorespunzător" alegerea metodei adecvate făcându-se din considerente tehnico-economice.

Page 209: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

209

Controlul statistic pe bază de măsurare se aplică prin una din următoarele variante: cu

fişă de control pentru medie şi amplitudine, cu fişă de control pentru mediană şi amplitudine,

cu fişă de control pentru medie şi abatere medie pătratică. În general, se examinează probe

care au un număr cuprins între 2 şi 11 exemplare, dar se recomandă ca acestea să aibă 5

exemplare. Se pot utiliza, după caz, mijloace de măsurare universale sau speciale, la care

valoarea diviziunii să fie de minimum 1/20 şi maximun 1/6 din valoarea toleranţei prescrise.

Figura 13.16 Formular diagramă pentru verificarea stabilităţii dinamice a procesuluitehnologic

Prin efectuarea controlului se urmăresc doi parametri statistici: un parametru care

determină poziţia câmpului de împrăştiere, respectiv care dă indicaţii asupra reglajului

maşinii-unelte şi un parametru care determină mărimea câmpului de împrăştiere, respectiv

care dă indicaţii asupra preciziei maşinii.

Page 210: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

210

14. MIJLOACE DE CONTROL DE ÎNALTĂ PRODUCTIVITATE ŞIAUTOMATIZAREA CONTROLULUI ÎN PRODUCŢIE

Între procesul de control şi procesul de execuţie, mai ales în producţia de serie mare şi

de masă, trebuie să existe o deplină concordanţă în ceea ce priveşte precizia, productivitatea,

costul operaţiilor de prelucrare şi contrpl şi condiţiile de muncă ale acestora, [1], [6], [8], 11-

12], [23].

Mărirea productivităţii şi micşorarea costului controlului, pentru producţia de serie

mare şi de masă, se poate realiza, în general, pe două căi, [1], [12], [23]:

a) folosirea unor mijloace de control de înaltă productivitate, strict specializate pentru

anumite produse, operaţii sau dimensiuni;

b) aplicarea unor metode de control de înaltă eficienţă şi productivitate cum sunt

metodele de control active sau merodele de control statistic.

În general, controlul cu metode şi mijloace de înaltă productivitate şi automatizate

influenţează direct şi pozitiv organizarea producţiei, facilitează automatizarea întregului

process de prelucrare şi contribuie la amplasarea optimă a utilajelor şi la utilizarea raţională a

suprafeţelor productive din secţii.

După gradul de automatizare, mijloacele de control de înaltă productivitate se clasifică

astfel, [1], 11-12], [23]:

- dispozitive de control unidimensionale şi multidimensionale;

- aparate şi instalaţii demiautomate şi semiautomatizate;

- aparate şi instalaţii automate şi automatizate.

Automatizarea proceselor de prelucrare, în producţia de serie mare şi de masă, a impus

şi automatizrea controlului dimensional. Dacă acesta din urmă se efectuează în timpul

prelucrării, intervenind şi în autoreglarea acestuia, el se mai numeşte şi control activ.

O instalaţie de control automat, legată organic de maşina-unealtă sau linia tehnologică

de prelucrare, este compusă dintr-o serie de aparate electrice, mecanice, pneumatice,

electronice, etc., Figura14.1, [1], [23].

Prin aplicarea practică a controlului active automat se asigură calitatea impusă pieselor

prelucrate, scade numărul de controlori şi efortul fizic al acestora, creşte productivitatea, etc.

Page 211: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

211

Figura 14.1 Schema de principiu a unei instalaţii de control active şi reglare a maşinii-

unelte

Exemple: instalaţii pentru controlul active al alezajelor sau arborilor la rectificare,

instalaţii pentru controlul automat al alezajelor sau arborilor la rectificare cu compensarea

uzurii pietrei abrasive, instalaţie complexă pentru controlzl şi soetarea elementelor

rulmenţilor, etc.

Page 212: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

212

15. ORGANIZAREA CONTROLULUI TEHNIC ÎN PRODUCŢIE

Controlul tehnic al calităţii produselor în industria constructoare de maşini trebuie să

fie present în toate etapele şi fazele activităţilor generale de producţie: la recepţia materiilor

prime, materialelor şi semifabricatelor, în cursul operaţiilor de prelucrare şi asamblare, la

executarea operaţiilor de întreţinere, etc, [1].

Controlul calităţii produselor efectuat de către personalul serviciului de control tehnic

se desfăşoară, în general, în cadrul următoarelor forme organizatorice, [1], [20]:

a) controlul direct la locul de muncă unde se execută o anumită operaţie de prelucrare.

Rezultatul, interpretarea şi concluzia controlului sunt aduse imediat la cunoştinţa

muncitorului, maistrului sau inginerului de schimb pentru a se lua, eventual, măsurile

corespunzătoare.

b) controlul la punctele de control ale liniilor tehnologice sau ale subsecţiilor de

producţie. Punctele de control fiind dotate cu mijloace de măsurare şi control

corespunzătoare, aici controlul se efectuează în condiţii mai bune şi cu o precizie mai

ridicată. Acest control efectuat, în general, după diferite operaţii de prelucrare se mai

numeşte şi control interoperaţional şi are rolul de a depista la timp eventualele

rebuturi astfel încât piesele necorespunzătoare să nu meargă în continuare pe fluxul

tehnologic.

c) cntrolul în subsecţii sau în secţii de control; Acesta fiind, de obicei, un control final

care se execută asupra tuturor parametrilor urmăriţi în timpul prelucrării.

De remarcat că, pentru asigurarea obiectivităţii controlului şi a independenţei

controlorilor, personalul din serviciul de control tehnic este subordonat numai şefului acestui

serviciu şi prin el directorului general al intreprinderii, [1], [20].

Page 213: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

213

BIBLIOGRAFIE

1. DRAGU, D., BĂDESCU, Gh., STURZU, A., MILITARU, C., POPESCU, I. – Toleranţe şimăsurători tehnice, E.D.P. Bucureşti, 1982

2. LĂZĂRESCU, I., ŞTEŢIU, C.E. - Toleranţe, ajustaje. Calcul cu toleranţe. Calibre, E.T.Bucureşti, 1984

3. RABINOVICI, I., ANGHEL, A., NIBELEANU, S. - Toleranţe şi ajustaje, E.T. Bucureşti,1984, vol. I-II

4. RĂILEANU, A. - Control tehnic, I.P.Iaşi, 1974

5. RĂILEANU, A. - Toleranţe şi control dimensional, I.P.Iaşi, 1974

6. BAGIU, L. - Curs de toleranţe şi măsurări tehnice, I.P.Timişoara, 1975

7. RĂILEANU, A., MIRCEA, D., CIOATĂ, F., RĂILEANU, T. – Măsurători tehnice şitoleranţe (manual de aplicaţii), I.P.Iaşi, 1983

8. ANTONESCU, N.N. – Maşini unelte şi control dimensional (partea a doua): Toleranţe şimăsurători tehnice, I.P.G.Ploieşti

9. IVAN, M., ANTONESCU, N.N., DUMITRAŞ, C., RUSAN, G., BĂDESCU, Gh.,POPESCU, I. – Maşini unelte şi control dimensional, E.D.P.Bucureşti, 1980

10. STURZU, A., BĂDESCU, Gh., MILITARU, C., BRĂGARU, A. - Îndrumător practicuzinal şi de laborator pentru controlul preciziei de prelucrare în construcţia de maşini,E.T.Bucureşti, 1976

11. ŞTEŢIU, C.E. - Control tehnic, E.D.P.Bucureşti, 1979

12. ŞTEŢIU, C.E., OPREAN, C. - Măsurări geometrice în construcţia de maşini,E.S.E.Bucureşti, 1988

13. DRAGU, D., DUMITRAŞ, C. - Toleranţe şi lanţuri de dimensiuni în construcţia dematriţe, E.T.Bucureşti, 1988

14. MINCIU, C. – Precizia şi controlul angrenajelor, E.T.Bucureşti, 1984

15. ILIESCU, D.V. – Controlul calităţii loturilor de produse, E.T.Bucureşti, 1982

16. STURZU, A., BRĂGARU, A., BĂDESCU, Gh. – Controlul filetelor, E.T.Bucureşti,1968

Page 214: Tolerante Si Control Dimensional Curs Alexandru POTORAC

214

17. ILIESCU, D.V. – Statistică şi toleranţe, E.T.Bucureşti, 1977

18. DODOC, P. – Metode şi mijloace de măsurare moderne în mecanica fină şi construcţia demaşini, E.T.Bucureşti, 1978

19. TIRON, M. – Teoria erorilor de măsurare şi metoda celor mai mici pătrate, E.T.Bucureşti,1972

20. BARON, T. – Metode statistice pentru analiza şi controlul calităţii producţiei,E.D.P.Bucureşti, 1979

21. BARON, T., MANIU, A.I., TOVISSI, L., NICULESCU, D., BARON, C.,ANTONESCU, V., ROMAN, I. – Calitate şi fiabilitate, E.T.Bucureşti, vol. I-II

22. PANAITE, V., MUNTEANU, R. – Control ststistic şi fiabilitate, E.D.P.Bucureşti

23. SPINEANU, U. - Automatizarea controlului dimensiunilor în construcţia de maşini,E.T.Bucureşti, 1987

24. VIŞAN, A., IONESCU, N. - Toleranţe - Elemente pentru prescrierea preciziei, Bucureşti,Ed. Bren, 2004, ISBN 973-648-280-4.

25. LEPĂDĂTESCU, B., POPESCU, M. - Tolerances and dimensional control, Universitatea"Transilvania" din Brasov, 2002, TIII - 17603"