• Un segment este MEDIANĂ într-untriunghi dacă:

• 1) este determinat de un vârf al triunghiuluişi mijlocul laturii opuse.

• Dacă în triunghiul ABC, M aparţine lui(BC) şi [BM]≡[MC] rezultă că [AM] estemediană.

A

• Un segment este MEDIANĂ într-untriunghi dacă:

• 1) este determinat de un vârf al triunghiuluişi mijlocul laturii opuse.

• Dacă în triunghiul ABC, M aparţine lui(BC) şi [BM]≡[MC] rezultă că [AM] estemediană.

B CM

• 2) este pe dreapta suport determinată deun vârf al triunghiului şi punctul G deintersecţie al medianelor ce pornesc dincelelalte vârfuri.

• Dacă [AE] şi [BF] sunt mediane care seintersectează în G rezultă că CG estedreapta suport a celei de a treia mediane.Fie D intersecţia dintre AB şi CG, rezultăcă [CD] este mediană a triunghiului ABC.

A

GD F

• 2) este pe dreapta suport determinată deun vârf al triunghiului şi punctul G deintersecţie al medianelor ce pornesc dincelelalte vârfuri.

• Dacă [AE] şi [BF] sunt mediane care seintersectează în G rezultă că CG estedreapta suport a celei de a treia mediane.Fie D intersecţia dintre AB şi CG, rezultăcă [CD] este mediană a triunghiului ABC.

B C

G

E

• 3) este determinat de punctul de intersecţie aldiagonalelor unui paralelogram, dreptunghi, rombsau pătrat şi un vârf.

• Dacă ABCD este paralelogram şi O este intersecţiadiagonalelor, rezultă că [AO] este mediană întriunghiul ABD, [BO] este mediană în triunghiul ABC,[CO] este mediana triunghiului BCD şi [DO] estemediana triunghiului ACD.

CD

O

• 3) este determinat de punctul de intersecţie aldiagonalelor unui paralelogram, dreptunghi, rombsau pătrat şi un vârf.

• Dacă ABCD este paralelogram şi O este intersecţiadiagonalelor, rezultă că [AO] este mediană întriunghiul ABD, [BO] este mediană în triunghiul ABC,[CO] este mediana triunghiului BCD şi [DO] estemediana triunghiului ACD.

A BO

• 4) este determinat de vârful unghiuluidrept şi un punct de pe ipotenuză astfelîncât să fie jumătate din lungimeaipotenuzei unui triunghi dreptunghic.

• Dacă în triunghiul ABC dreptunghic în Aavem M aparţine lui [BC] astfel încâtAM=BM=CM rezultă că [AM] este mediană

A

B CM

• 4) este determinat de vârful unghiuluidrept şi un punct de pe ipotenuză astfelîncât să fie jumătate din lungimeaipotenuzei unui triunghi dreptunghic.

• Dacă în triunghiul ABC dreptunghic în Aavem M aparţine lui [BC] astfel încâtAM=BM=CM rezultă că [AM] este mediană

B CM

• 5) este bisectoarea (înălţimea)corespunzătoare bazei triunghiului isoscel(echilateral).

• Dacă în triunghiul ABC isoscel cu AB=ACavem <BAD≡<DAC sau AD BC rezultăcă [AM] este mediană.

A

• 5) este bisectoarea (înălţimea)corespunzătoare bazei triunghiului isoscel(echilateral).

• Dacă în triunghiul ABC isoscel cu AB=ACavem <BAD≡<DAC sau AD BC rezultăcă [AM] este mediană.

B CD