Conspecte Curs CMA 1-218

download Conspecte Curs CMA 1-218

of 222

description

curs cma

Transcript of Conspecte Curs CMA 1-218

  • 1

    CALCULUL SI CONSTRUCTIA MOTOARELOR AEROREACTOARE

    (Conspecte de curs) Prof. dr. Ing. Ioan Manole

    CALCULUL DE REZISTEN A PALETELOR

    1 IPOTEZE. REGIMURI DE CALCUL.

    Solicitrile din palet depind de: - legea de variaie a ariei seciunii paletei n lungul acesteia, - temperatura paletei pe profil i n lungul paletei, - turaie, respectiv regimul motorului la care se efectueaz calculul, - debitul de gaze i parametrii gazelor care trec prin reeaua de palete, - timpul de funcionare a paletei la diferite regimuri, - materialele din care se execut paletele,

    n final rezistena paletei se apreciaz prin coeficientul de siguran:

    t

    I

    K ==== ,

    n care t - tensiunea limit de rezisten a materialului aflat la temperatura t, i

    pentru timpul de funcionare ore, - tensiunea total rezultat din nsumarea tuturor tensiunilor produse

    de: ntindere, ncovoiere, rsucire, vibraii, ncalzire neuniform, calculate n punctul considerat al paletei.

    Real, paleta reprezint o bar, avnd particulariti constructive impuse de diferite condiii:

    - condiiile de curgere gazodinamic, prin care se definete forma profilului i principalele dimensiuni (lungime, coard, grosime), presiunile, vitezele, i temperaturile gazelor, desimile reelelor de palete,

    - condiiile de fabricaie i montaj, - condiiile de materiale disponibile i de economicitate, - destinaia paletei (rotor, stator), - destinatia motorului i condiiile de exploatare.

  • 2

    Solicitrile din palet pot fi: A - Statice, date de:

    - fora centrifug, - momentele ncovoietoare date de fora centrifug i de fora de presiune

    a gazelor, - momentele de torsiune.

    B - Dinamice, date de: - vibraii, - ncalzire neuniform, - ocul termic.

    Forele i momentele produc: - ntindere i fluaj, - ncovoiere i torsiune, - oboseal mecanic i termic.

    Calculul de rezisten se poate face: - calculul de dimensionare (proiectare) pe palete noi, - calculul de verificare pentru palete existente.

    Calculul de rezisten este deosebit pentru: - paletele de rotor, - paletele de stator.

  • 3

    2 CALCULUL PALETELOR DE ROTOR SOLICITATE STATIC.

    2.1. IPOTEZE DE CALCUL.

    A - Se consider paleta ca o bar ncastrat la un capt i liber la cellalt capt. B - Paleta este solicitat numai la:

    - fora centrifug rezultat din antrenarea n micare de rotaie, - momentul ncovoietor dat de o component a forei centrifuge, n cazul

    paletei la care centrele de greutate ale profilelor nu sunt dispuse pe raza care trece prin centrul de greutate al seciunii de la baza paletei,

    - momentul ncovoietor dat de forta de presiune a gazelor. C - Paleta este nclzit uniform pe toat aria seciunii profilului aflat la aceeai

    raz, dar temperatura poate varia n lungul paletei, D - Paleta este rigid, neexistnd deformaii semnificative sub aciunea forelor i

    a momentelor, fa de starea iniial, E - Solicitrile din palet corespund domeniului elstic de deformaie, F - Iniial se negrijeaz efectul momentelor de torsiune, considernd c abaterea

    ntre poziia centrului de greutate al profilului i centrul de presiune este foarte mic,

    G - Paleta este antrenat n micare de rotaie, H - Proprietile mecanice ale materialului sunt aceleai n toate punctele seciunii

    aflat la o anumit raz. n mod real:

    - sub aciunea forei centrifuge apar fore tangeniale care au tendina s desrsuceasc paleta,

    - la pornirea i oprirea motorului tensiunile termice sunt mari i au sensuri diferite,

    - apar tensiuni mari termice i din vibraii.

  • 4

    2.2. REGIMURI DE CALCUL.

    Se consider: 1 - regimul de turaie maxim, la punct fix,

    n = n max , V = 0, t = 15C, H = 0

    V - viteza de zbor, H - nalimea de zbor, n - turaia, t temperatura

    2 - regimul debitului de gaze maxim,

    n=n max , V=V max , t = 60C, H = 0

    rezultnd: maxMgI ====

    maxFc ==== . 3 - regimul debitului de gaze minim,

    n = n max , V = V max , H = H max ,

    la care: minMgI ====

    maxFc ==== . 4 - regimul la care temperatura gazelor este cea mai mare i cea mai mic la

    intrarea acestora n motor.

  • 5

    2.3. TENSIUNILE TOTALE DIN PALET.

    Tensiunile totale ntr-un punct z, aflat pe suprafaa profilului, situat la o anumit raz pe palet, reprezint nsumarea tensiunilor mecanice date de fora centrifug i de momentele ncovoietoare, precum i a tensiunilor termice dezvoltate n acel punct.

    tmec.ii ++++====

    Tensiunile mecanice sunt: - de ntindere

    AFc

    i ====

    - de ncovoiere

    ====

    IM

    I

    ====

    IM

    I

    unde: cF - forta centrifug, A - aria seciunii profilului, M - momentul ncovoietor fa de axa , M - momentul ncovoietor fa de axa , I , I - momentele de inerie fa de axele , ,

    = A2 dAI

    = A2 dAI

    zz , - coordonatele punctului z, fa de axele principale de inerie ale profilului,

    t - tensiunile termice, E z , E - modulul de elasticitate al materialului n punctul z, i ntr-un

    punct oarecare al profilului.

    Tensiunile termice totale sunt provenite din ntinderea seciunii sub aciunea dilatrii, precum i a celor date de ncovoiere ca urmare a rotirii profilului.

    zztz E = Tensiunile termice apar datorit nclzirii neuniforme a paletei att n lungul acesteia, ct i n seciunile transversale ale aerofoliei. Ca urmare a existenei unui gradient de

  • 6

    temperatur, materialul paletei tinde s se dilate diferit i ca rezultat ntre seciunile vecine apar tensiuni. n general tensiunile termice se pot calcula cu:

    )1(2tE

    t

    =

    - coeficient de dilatare t - gradientul de temperatur - coeficientul Poisson Rezult c tensiunile termice depind de variaia de temperatur, de forma geometric a paletei, de modulul de elasticitate, precum i de coeficientul de dilatare linear al materialului i care este variabil cu temperatura. Odat cu nclzirea paletei, modulul de elasticitate E scade. n cazul paletelor turbomotoarelor sunt de reinut urmtoarele particulariti:

    - temperatura paletei va fi mai mic dect a fluidului total frnat T*, deoarece nu se face o franre total. Se admite ca la paletele de stator turbin temperatura paletei este cu 10-15 mai mic fa de temperatura T 3 *, iar la paletele de rotor turbin temperatura paletei este cu 140-160 mai mic fa de T 3 *,

    - paletele de compresor axial, n calcule aproximative, se vor considera ca fiind uniform nclzite i deci apar tensiuni termice.

    - pentru paletele de turbin, la stabilirea mrimii temperaturii este necesar s se considere:

    - forma paletei, - materialul paletei, - felul rcirii, - durata de utilizare(resursa), - posibilitatea apariiei fluajului.

    Paletele de turbin pot fi fr rcire interioar, sau racite n interior prin circulaia unui debit de aer. n funcie de aceasta depinde i legea de variaie a temperaturii n lungul paletei, dar i n seciunea transversal a aerofoliei. Practic se poate considera c temperatura paletei variaz n lungul aerofoliei dupa legi: constant, linear, parabolic, (fig.1).

    Fig. 1 Legi posibile de variaie a temperaturii n lungul aerofoliei.

  • 7

    Legea de variaie a temperaturii depinde de: - regimul de lucru al motorului, - caracteristicile de transfer al cldurii prin materialul paletei, - mbinarea dintre palet i disc, - particularitile coroanei discului, - felul rcirii elementelor de turbin.

    n lungul aerofoliei paletei temperatura variaz n funcie de turaie i de temperatura gazelor ca n (fig. 2 i 3).

    Fig. 2 - Variaia temperaturii paletei funcie Fig. 3 - Variaia temperaturii paletei de turaie. fa de temperatura gazelor.

    Cmpul de temperatur variaz i pe profilul aerofoliei, variaie care produce tensiuni termice mari, mai ales la bordul de atac i la bordul de fug, unde transferul de cldur este mai mic fa de partea central a profilului, care are grosime mai mare.

    Fig. 4 - Variaia temperaturilor i a tensiunilor termice pe profilul de palet.

  • 8

    Ca urmare a variaiei de temperatur pe profil, se produce o deformaie pe direcie radial, dar i o rotire fa de axele principale de inerie , , existnd deci o deplasare linear a seciunii , dar i o rotire a profilului cu unghiurile , respectiv , (fig. 5).

    Fig. 5 - Elementul de palet i axele principale de inerie.

    ntr-un punct z, al profilului, tensiunile sunt,

    z = EZZ = II I I + ti + It n care,

    E - modulul de elasticitate al materialului paletei, z - deformaiile de ncovoiere fa de axele principale de inerie, I deformaia de ntindere.

    Dac E este variabil pe profilul paletei, tensiunile totale n punctul z, al profilului, vor fi:

    +

    +

    =

    A

    2

    Az

    A

    2

    Az

    A

    Az

    2

    z

    2

    z

    czzz

    dAE

    dAtE

    dAE

    dAtE

    dAE

    dAtEE

    d

    d

    d

    F

  • 9

    n care tensiunile mecanice sunt,

    =

    2

    z

    2

    z

    czzmec

    d

    d

    d

    F

    ,

    iar tensiunile termice,

    =

    A

    2

    Az

    A

    2

    Az

    A

    Azmec

    dAE

    dAtE

    dAE

    dAtE

    dAE

    dAtEE

    Dac modulul de elasticitate este acelai pe toat suprafaa profilului Ez = E, atunci n punctul z, se obin tensiunile totale din,

    +

    +

    =

    A

    A

    2

    Az

    zA

    A

    2

    z

    A

    2z

    czz

    dA

    dAtdAt

    A

    dAt

    dA

    M

    dA

    MAF

  • 10

    2.4. CALCULUL PALETEI DE ROTOR LA NTINDERE.

    2.4.1. Calculul paletei prin metoda integral.

    Ipoteze suplimentare de calcul: - paleta nu are bandaje de rigidizare pe corpul aerofoliei, - paleta este antrenat n micare de rotaie.

    Se calculeaz fora centrifug i tensiunea de ntindere n aerofolie, (fig. 6), notnd cu , densitatea materialului, i cu , viteza unghiular, deci:

    Fig. 6 Schema de calcul.

    2c RdmdF = , dRAdm = , 30

    n=

    pipipipi

    sau

    dRRAdF 2c = ,

    si fa de seciunea 1-1*pag, fora centrifug este

    dRRAFvR

    1R

    21c =

  • 11

    dac = ct i = ct, atunci,

    dRRAFvR

    1R

    21c =

    Tensiunea de ntindere n seciunea 1-1, dac = ct, = ct, va fi,

    =

    vR

    1R1

    2

    1i dRRAA

    ,

    iar n seciunea de la baza aerofoliei,

    ==

    vR

    bRb

    2

    b

    cbib dRRAAA

    F

    Dac aria seciunii este constant n lungul aerofoliei A = ct, fora centrifug i tensiunea de ntindere n seciunea 1-1 i b-b sunt:

    ( )212vvR

    1R

    22

    1c RRA2dRRAF ==

    ( )212v21i RR = ( )2b2vb2cb RRA2F = ( )2b2v2ib RR2 =

    Variaia tensiunii de ntindere n lungul aerofoliei avnd forma dat n (fig. 7).

    Fig. 7 - Variaia tensiunii de ntindere n aerofolia cu aria seciunii constant.

  • 12

    Dac aria seciunii variaz n lungul aerofoliei dup o lege oarecare, de forma:

    A = Av + a (Rv - R)m

    mrimea exponentului m, la palete are valori m = 1 3. Pentru palete existente, la care se face un calcul de verificare, se cunosc: ariile seciunilor la vrful paletei, la raza medie, i la baza aerofoliei, precum i densitatea materialului i viteza unghiular. n acest caz se determina coeficientul a i exponentul m, rezultnd,

    - la baza aerofoliei,

    Ab = Av + a(Rv Rb)m , deci

    ( )( )bv

    vb

    RRAA

    a

    =

    - la raza medie,

    Am = Av + a(Rv Rm)m, 2RRR vbm

    +=

    sau

    m

    vb

    vm

    21

    AAAA

    =

    ,

    rezult

    ( )

    =

    5,0log1AAlogm vm

    Fora centrifug i tensiunile de ntindere n seciunea 1-1, i b-b se obin din:

    ( )[ ] ( )212vR

    1R

    mvv

    21c IIdRRRRaAF +=+=

    ==

    vR

    1R

    21

    2v

    vv1 2RRAdRRAI , ( ) =

    vR

    1R

    mv2 dRRRRaI

    Se schimb variabila: se noteaz Rv - R = t , sau R = Rv - t , si dR = - dt, limitele fiind cnd R = R1 t = Rv R1 , iar cnd R = Rv t = 0; ca urmare,

    ( ) ( )[ ] ( ) dtttRadttRtaI0

    1RvR

    1mmv

    0

    1RvR

    vm

    2 ==

    +

  • 13

    sau

    ( ) ( )

    +

    +

    =

    ++

    2mRR

    1mRRR

    aI2m

    1v1m

    1vv2

    Fora centrifug va fi:

    2 2 m+1 m+22 v v 1 v v 1 v 1

    c1A (R - R ) R (R - R ) (R - R )F = - a -

    2 m +1 m + 2

    i tensiunile n seciunea 1-1 i la baza aerofoliei:

    c1i1

    1

    F =

    A

    La baza aerofoliei tensiunile de ntindere sub aciunea forei cenrtrifuge sunt:

    2 2 m+1 m+22v b v b v b

    ib v vb

    R - R (R - R ) (R - R ) = A + a R -

    A 2 m +1 m + 2

    Valorile obinuite pentru paletele de rotor ale turbomotoarelor sunt: - la palete de compresor,

    b

    v

    A= 1,5 - 3

    A

    - la palete de turbin,

    b b

    v v

    A R= 2 - 5 si = 0,4 - 0,9

    A E

    Coeficienii de siguran n funcie de tensiunile de ntindere:

    di

    i

    K = = 1,5 - 2,

    unde d - tensiunea limit a materialului, funcie de temperatura i resursa

    paletei.

  • 14

    Tensiunile de ntindere maxime admisibile [daN / cm2] sunt urmtoarele:

    Palet Compresor Turbin Palet de duraluminiu 1000 - 1500 -

    Palet de titan 1500 - 2000 - Palet de oel 3000 - 3500 2500 - 3000

    Diagrama de variaie a tensiunii de ntindere n lungul aerofoliei pentru diferite valori ale exponentului m, se prezint n fig. 8.

    Fig. 8 - Variatia tensiunilor de intindere in lungul aerofoliei

    2.4.1.1. Alte relaii pentru calculul tensiunilor de ntindere.

    Dac se consider, - legea de variaie a ariei seciunii n lungul L, al aerofoliei, ca fiind:

    qb

    b vq

    A = A - a LA - A

    a = L

    - raza medie

    b vm

    R + R R =

    2

    - viteza periferic la raza medie,

    um = Rm

  • 15

    Pentru palete cu aria variind linear, q = 1, tensiunea de ntindere n seciunea de la baza aerofoliei este,

    2v

    ibm b mv

    b

    A u L 1 L = 1- (1- ) +

    R A 3RR1+R

    Dac u [m / sec], Kg / cm3],

    2

    ibm

    10 u L B =

    R

    Cnd se consider diametrul Dm, la mijlocul reelei de palete de rotor,

    2

    ibm

    20 L B =

    D

    v

    vb m

    b

    A 1 LB = 1- 1- +RA 3 R1+R

    Pentru palete avnd aria seciunii variind parabolic, dup un exponent q, n seciunea de la baza aerofoliei tensiunea de ntindere va fi:

    DmBL

    u2ib

    =

    ( )

    v

    b mv

    b

    A 2 LB = 1- 1- +A R (q + 2)R1+ q +1

    R

    Valori pentru exponentul q, - la palete de compresor axial: q = l sau q = 0,5 - 0,6 - la palete de turbin: q = 0,5 - 0,6

  • 16

    Dac se dau dou palete avnd aceleasi legi de variaie ale ariilor seciunilor n lungul aerofoliei, iar la prima palet se cunosc tensiunile de ntindere, atunci la a doua palet tensiunile se obin din:

    22 2 2 m2

    i2 i11 1 1 m1

    L R =

    L R

    2.4.2. Calculul tensiunilor de ntindere n aerofoliile paletelor de rotor, prin metoda diferenelor finite. (fig. 9)

    Calculul se face n limitele urmtoarelor ipoteze: - paleta este definit geometric din proiectarea gazodinamic, (sau este o paleta

    realizat)

    - se cunosc mrimile ariilor seciunilor, sau legea de variaie ale acestora n lungul aerofoliei,

    - se mparte aerofolia n mai multe tronsoane, (5-10 sau mai multe), - se stabilesc mrimile ariilor n dreptul fiecarei seciuni a aerofoliei, - se consider aria constant pe tronson, dar avnd valoarea medie, - calculul se ncepe de la varful paietei catre baza aerofoliei,

    Fig. 9 Schema de calcul

  • 17

    Modul de calcul: - n seciunea 0 - 0,

    A0 0 ; Fc0 = 0 ; i0 = 0

    - n seciunea n n, - fora centrifug,

    Fcn = Fc n-1 + FC ,

    FC - fora centrifug a tronsonului cuprins ntre seciunile (1-1 i n-n).

    FC = Am.nR2Rm

    Am n,An 1 An+

    2

    RmRn 1 Rn+

    2

    R Rn 1 Rn

    sau

    Fc 2

    An 1 An+2

    Rn 1 Rn( ) Rn 1 Rn+2

    Fcn i n 1, An 1 2

    4An 1 An+( ) Rn 1 Rn( ) Rn 1 Rn+( )+

    tensiunea de ntindere n seciunea n-n, va fi:

    in1

    An i n 1, An 1

    24

    An 1 An+( ) Rn 1 Rn( ) Rn 1 Rn+( )+

    Calculul se poate face sub forma tabelar :

    Nr. Seciuni Rn An R.n-1

    24

    An 1 An+( ) Rn 1 Rn( ) Rn 1 Rn+( )

    in 0 -- 0 1 -- 1 2 -- 2

  • 18

    .

    Not! La stabilirea densitii materialului se poate lua n considerare i variaia acestui parametru n funcie de temperatur pentru aerofoliile solicitate termic, dar pe tronson densitatea va avea valoare medie.

    2.4.3. Calculul tensiunilor de ntindere n paletele de rotor prevzute cu bandaje pe corpul (aerofolia) lor.

    Bandajele de rigidizare pot fi dispuse pe aerofolie astfel:

    A - la captul aerofoliei, la unele palete de turbin avnd lungime mare, pentru a se reduce pierderile de gaze prin jocul radial, precum i pentru micorarea amplitudinilor vibraiilor.

    B - pe corpul aerofoliei paletelor de compresor de la primele trepte, atunci cnd paletelor sunt lungi, sau pentru a separa fluxul primar de cel secundar la turbomoarele dublu flux, precum i la unele trepte de ventilator, avnd rol nsemnat i la reducerea amplitudinilor de vibraii.

    Pentru determinarea tensiunilor de ntindere la paletele avnd bandaje la capete se fac urmtoarele ipoteze (fig. 10):

    - densitatea materialului este constant, - viteza unghiular este constant, - lungimea paletelor reelei cu canal divergent se va considera ca avnd valoarea

    medie dintre lungimea la bordurile de atac i cea de la bordul de fug. - centrele de greutate ale tuturor seciunilor transversale se vor considera ca fiind

    dispuse pe raza care trece prin centrul de greutate al seciunii de la baza aerofoliei.

  • 19

    Fig. 10 - Schema de calcul Fora centrifug va fi:

    Fcc - fora centrifug a aerofoliei fr bandaj, Fcs - fora centrifug dat de masa bandajului, Rs - raza pn la centrul de greutate al bandajului, Vs - volumul bandajului.

    Cu aceste notaii avem,

    2cc RdmdF = , dRRAdm =

    sau

    dRAF 2cc =

    =vR

    1R

    21cc dRRAF

    2sscs RmF = , ss Vm =

    ss2

    cs RVF =

    n seciunea 1-1, fora centrifug total va fi,

    +=+= vR

    1R

    ss2

    cs1cc1c RVdRRAFFF ,

    Iar tensiunea de ntindere, n seciunea 1-1,

    +== vR

    1R

    ss2

    1

    1c1i RVdRRAA

    F

    La baza aerofoliei, tensiunea de ntindere este:

    +

    = vR

    1R

    ssb

    2

    1i RVdRRAA

  • 20

    Dac paleta are ariile aerofoliei constante, A-ct., se obine : - fora centrifug n seciunea 1-1, rezult din :

    ( ) ( )

    +

    =

    =

    +=

    ss

    21

    2v2

    vR

    1R

    ss2

    1c

    RV2

    RRA

    RVdRRAF

    i tensiunea de ntindere, n seciunea 1-1,

    i1Fc1A

    2Rv( ) 2 R1( ) 2

    2Vs Rs

    A+

    Tensiunea de ntindere maxim se obine n seciunea de la baza aerofoliei,

    ib 2

    Rv( ) 2 Rb( ) 22

    Vs RsA

    +

    dar,

    bv RRL = ; 2RRR bvm

    += ;

    ==2

    DRu mmm ,

    i dup nlocuirea vitezei periferice u, i a lungimii aerofoliei L, se obine expresia pentru tensiunea de ntindere n seciunea de la baza aerofoliei,

    ib2 um( ) 2 L

    Dm

    2 Vs RsAb

    +

    Dac paleta are bandajul dispus pe corpul aerofoliei, se vor folosi aceleai relaii de calcul, dar raza Rs va avea mrimea corespunzatoare centrului bandajului, iar volumul Vs corespunde numai prilor de bandaj aferente elementului de palet. n cazul cnd

    se calculeaz tensiunile de ntindere prin metoda diferenelor finite, unul dintre elementele aerofoliei va avea inclus i bandajul. Masa acestui element va fi suma dintre masa tronsonuloui i a prilor de bandaj alaturate.

  • 21

    2.5. CALCULUL PALETEI DE ROTOR LA NCOVOIERE.

    ncovoierea paletei poate fi produs de : - fora de presiune a gazelor : - fora centrifug, n cazul paletei la care centrele de greutate ale profilelor

    aerofoliei nu sunt dispuse pe raza care trece prin centrul de greutate al profilului din seciunea de baz a aerofoliei.

    Pentru o palet avnd o form oarecare, tensiunile de ncovoiere vor fi :

    cI

    gI1 +=

    n care, g

    I - tensiunea de ncovoiere dat de fora de presiune a gazelor c

    I - tensiunea de ncovoiere dat de componenta forei centrifuge pe direcia tangenial (n planul discului).

    2.5.1. Calculul la ncovoiere a aerofoliei solicitat numai la fora de presiune a gazelor.

    2.5.1.1. Ipoteze:

    - paleta are centrele de greutate ale seciunilor dispuse pe raza care trece prin centrul de greutate al seciunii de la baza aerofoliei,

    - pe palet acioneaz presiunea gazelor avnd mrimea corespunzatoare regimului de lucru al motorului,

    - paleta este antrenat n micare de rotaie, - se consider un sistem de axe R, a, u, (fig. 11), avnd originea n centrul

    de rotaie al rotorului (discului). Axele sunt dispuse astfel : u este dispus pe direcia tangenial (n planul discului),

    a este dispus pe direcia axial de curgere a gazelor, R este dispus pe direcie radial i trece prin centrul de

    greutate al profilului seciunii de la baza aerofoliei. - se consider un element pe palet avnd nalimea dR

    - pe elementul de palet, sub aciunea presiunii gazelor, se dezvolt o for portant dF, avnd componentele :

    dFa - pe direcia axial de curgere a gazelor, respectiv pe direcia axei a,

  • 22

    dFu - pe direcia tangenial, respectiv pe direcia axei u. Pentru calculul momentelor de ncovoiere este absolut necesar ca, odata ales sistemul de axe i sensurile lor, acesta s fie pstrat acelai, pn la determinerea tensiunilor de ncovoiere. Nerespectarea acestei condiii poate produce erori n stabilirea valorilor reale ale momentelor i ale tensiunilor de ncovoiere n punctele caracteristice ale profilelor aerofoliei. Variaia presiunii gazelor n lungul aerofoliei depinde de: - regimul de lucru al motorului,

    - tipul de palet (compresor, turbin). Forele de presiune dFa, dFu, produc ntr-o anumit seciune, aflat la raza R, momentele ncovoietoare dMa, dMu, pe direciile axelor a, u.

    Fig. 11 - Schema de calcul pentru momentele ncovoietoare.

    2.5.1.2 Calculul momentelor ncovoietoare.

    Momentele ncovoietoare fa de o seciune 1-1, a aerofoliei, (fig. 12 ,13 ), sunt:

    dMu = dFa(R R1)

    dMa = dFu(R R1)

    Momentele ncovoietoare care acioneaz pe lungimea aerofoliei situat deasupra seciunii 1-1,

    ( )1vR

    1R

    a1u RRdFM =

  • 23

    ( )1vR

    1R

    u1a RRdFM =

    Dar sarcinile pe direcia axial qa i pe direcia tangential qu, sunt:

    dRdFq aa = dR

    dFq uu =

    Ca urmare,

    ( ) dRRRqM 1vR

    1R

    a1u =

    ( ) dRRRqM 1vR

    1R

    u1a =

    Pentru stabilirea relaiilor de calcul n forma final, este necesar: 1 - stabilirea sensurilor reale ale momentelor Ma,Mu, n funcie de,

    - sensul axelor alese, - tipul de palet (compresor, turbin), - sensul n care se dezvolt fora portant pe profil, - sensul de rotaie a ansamblului format din rotorul de compresor i turbin.

    2 - determinarea sarcinilor qa,qu,functie de parametrii gazodinamici.

    La stabilirea sensurilor momentelor se vor avea n vedere urmatoarele: - fora portant pe un element de aerofolie dF are componente dFa, n sensul

    axial de curgere a gazelor, i dFu n sensul tangenial al discului, - fora portant acioneaz totdeauna ctre extradosul profilului. Ca urmare, n

    punctul B, de pe profil, se produce comprimare sub aciunea forei gazelor. - sarcinile qa, qu, au sensurile fortelor dFa,dFu, - sensul sistemului de axe se va considera stabilit pentru paleta de turbin i rmne acelai i pentru paletele de compresor,

    - pentru stabilirea semnului momentelor ncovoietoare Ma, Mu, se consider c se respect urmtoarea regul:

    se admite c momentul de ncovoiere are semn pozitiv atunci cnd sarcina q tinde s ncovoaie paleta n sensul acelor de ceasornic, observaia fcndu-se privind de la varful axelor a, u, ctre originea lor.

    n fig. 14 se prezint schema de acionare a sarcinilor, respectiv a forelor i a momentelor, la paleta de compresor i de turbin, respectndu-se regula de semne impus, din care rezult ca ntotdeauna momentul ncovoietor Ma, are semn invers fa de sarcina qa.

  • 24

    a) compresor b) turbin

    Fig. 12 Schema pentru determinarea Fig. 13 Dispunerea forelor pe momentelor de ncovoiere. paletele de compresor i turbin.

    Fa de o seciune 1-1, relaiile de calcul corecte ale momentelor ncovoietoare date de presiunea gazelor sunt,

    ( )dRRRqM 1vR

    1R

    u1a =

    ( )dRRRqM 1vR

    1R

    a1u = Momentele ncovoietoare maxime se obin fa de seciunea de la baza aerofoliei, respectiv,

    ( )dRRRqM bvR

    1R

    aub =

  • 25

    ( )dRRRqM bvR

    1R

    uab =

    2.5.1.3. Relaii de calcul pentru momentele ncovoietoare n funcie de legile de variaie ale sarcinilor qa, qu, n lungul aerofoliei paletei.

    Sarcinile qa, qu, pot varia n lungul aerofoliei dup diferite legi, (fig. 15). Momentele ncovoietoare date de sarcini constante, qa = ct, qu = ct., fa de o seciune 1-1,

    ( ) =vR

    1R

    ba1u dRRRqM

    ( ) =vR

    1R

    bu1a dRRRqM

    se face schimbare de variabil,

    t = R R1 ; dR = dt

    limitele fiind,

    R = RV ; t = Rv-R1 , R = R1 t = 0

    Ca urmare fa de sectiunea 1-1,

    ( )2RRqdttqM

    21v

    a

    1RvR

    0

    a1u

    ==

    ( )2RRqdttqM

    21v

    u

    1RvR

    0

    u1a

    ==

    iar la baza aerofoliei,

  • 26

    2 2v b

    ub a a v b

    2 2v b

    ab u u

    (R - R ) LM = - q = - q , L = R - R2 2

    (R - R ) L M = q = q 2 2

  • 27

    Fig. 14 - Schemele de definire ale sensurilor sarcinilor i ale momentelor la paletele de compresor i de turbin.

  • 28

    Fig 15 - Legi de variaie ale sarcinilor qa, qu.

    Pentru paleta avnd sarcinile variind linear n lungul aerofoliei, de forma,

    qa = qav a1(Rv - R)

    qu = quv - a2(Rv - R)

    Momentele ncovoietoare pentru seciunea 1-1 sunt,

    ( )[ ] ( ) dRRRRRaqM 1vR

    1R

    v1av1u =

    ( )[ ] ( ) dRRRRRaqM 1vR

    1R

    v2uv1a =

    Pentru o palet la care se cunosc valorile sarcinilor la vrful paletei i la baza acesteia, respectiv qab, qav, qub, quv, coeficienii a1, a2, se obin din,

    qab = qav - a1(Rv - Rb)

    qub = quv - a2(Rv Rb)

    deci

    av ab uv ub1 2

    v b v b

    q - q (q - q )a = , a =

    R - R (R - R )

  • 29

    Momentele ncovoietoare fa de seciunea 1-1, sunt,

    ( ) dRRRRRqqqM 1

    vR

    1Rbv

    abavav1u

    =

    ( ) dRRRRRqqqM 1

    vR

    1Rbv

    ubuvuv1a

    =

    n seciunea de la baza aerofoliei,

    ( ) dRRRRRqqqM 1

    vR

    1Rbv

    abavavub

    =

    ( ) dRRRRRqqqM 1

    vR

    1Rbv

    ubuvuvab

    =

    Momentele ncovoietoare la paletele avnd sarcinile variind dup o lege parabolic, de forma,

    qa = qav-a1(Rv-R)ml qu = quv - a2(Rv - R)m2

    Momentele fa de o seciune 1-1, sunt

    ( )[ ] ( ) dRRRRRaqM 1vR

    1R

    1mv1av1u =

    ( )[ ] ( ) dRRRRRaqM 1vR

    1R

    2mv2uv1a =

    i la baza aerofoliei,

    ( )[ ] ( ) dRRRRRaqM bvR

    bR

    1mv1avub =

    ( )[ ] ( ) dRRRRRaqM bvR

    bR

    1mv1avub =

  • 30

    Pentru palete la care se cunosc valorile sarcinilor n seciunile de la vrful, de la mijlocul i de la baza aerofoliei, coeficienii a1, a2, i exponenii m1 i m2, se pot determina.

    2.5.1.4. Determinarea mrimii sarcinilor q, n funcie de parametrii gazodinamici.

    Valorile sarcinilor q variaz n lungul aerofoliei i depind i de tipul reelei de palete, respectiv reea cu circulaie constant ( = ct), sau reea cu grad de reacie constant ( = ct). Pentru calcul se consider fig. 16, la care se admite c se cunosc parametrii gazodinamici la intrarea i la ieirea din reeaua de palete, respectiv,

    - vitezeleCI, CII, - presiunile pI, pII, - densitile fluidului I, II.

    Se cunosc de asemenea dimensiunile geometrice ale reelei de palete.

    Fig. 16 - Schema de calcul ale sarcinilor q.

    Din ecuaia cantitii de micare rezult, pentru elementul de aerofolie aflat la raza R, i avnd nalimea dR,

    Ia IIafa I II

    Iu IIuu

    f

    I Ia f IIa IIa f

    C - CdAdF = (p - p ) + dGz z

    C - CdF = dG z

    dA = 2 R dR dG = C dA = C dA

  • 31

    sau

    ICIa = IICIIa

    unde,

    dAf - aria frontal elementar de trecere a fluidului prin reea, dG - debitul masic de gaze care trece prin elementul de reea, z - numrul de palete din reea, CIa, CIIa, CIu, CIIu, - vitezele gazelor pe direcie axial i tangenial.

    Forele elementare sunt,

    Dac se noteaz,

    pI*= pI + ICIa2 PII*= PII + IICIia2

    dar

    dRdFq aa = , dR

    dFq uu =

    rezult

    z

    pR2q*

    a

    pipipipi =

    z

    CCR2q uIaIupipipipi

    = ,

    unde

    p* = pI* - pII* , CU = CIu - CIIu

    La paletele cu circulaie constant, qa, este variabil n lungul aerofoliei, iar qu, este constant. La reelele cu grad de reacie constant, (Cu)m, (valoarea medie), este constant, iar qu variaz n lungul aerofoliei. Pentru calcule aproximative se poate considera - la raza medie, (Cu)m = ct., qu variaz n lungul aerofoliei.

    a2a1 CC , ( )z

    ppR2q IIIa

    =

    pipipipi

    Ia IIafa I II f I Ia

    u f I Ia Iu IIu

    C - CdAdF = (p - p ) + dA Cz z

    dF = dA C (C - C )

  • 31

    2.5.1.5. Calculul momentelor ncovoietoare prin metoda diferenelor finite.

    Ipoteze (fig. 17): - paleta este definit geometric, - se mparte paleta n 5-10 pri, - se noteaz seciunile ncepand de la vrf ctre baz, - se cunosc numrul de palete z, din reea, - pe tronson se consider presiunile ca fiind constante, - se definete seciunea 1-1, fa de care se calculeaz momentele

    ncovoietoare.

    Fig. 17 - Schema de calcul.

    Pentru un tronson i-i, debitul de gaze care trece, este:

    ( ) IIIaImii RCR2G pipipipi = dar,

    +=

    2RRR n1n , n1nI RRR = , iif RtA =

    n care s-a notat cu ti, pasul dintre dou palete vecine, n dreptul tronsonului i-i, Debitul elementar va fi,

    ( ) ( )z

    CRR

    2RR2G iIaIn1nn1ni

    +=

    pipipipi

  • 32

    Forele dezvoltate pe tronsonul i-i sunt,

    ( ) ( )iIIaIaiiiinIai CCGRtppF +=

    ( )iIIuIuiui CCGF =

    Momentele ncovoietoare fa de o seciune l-l, aflat la raza R1,

    ( )1min

    1

    ai1u RRFM =

    ( )1min

    1

    ui1a RRFM = Pentru seciunea de la baza aerofoliei, momentele ncovoietoare vor fi:

    ( )bmiaiub RRFM =

    ( )bmiuiab RRFM =

    2.5.1.6. Calculul momentelor ncovoietoare date de fora de presiune a gazelor, sub forma integral.

    Fa de seciunea 1-1, momentele elementare sunt,

    ( )dRRRqdM 1vR

    1R

    aul =

    ( )dRRRqdM 1vR

    1R

    u1a = , iar din integrare prin pri, cnd R = R1, se obine:

    dRdRqMvR

    1R

    vR

    1R

    a1u =

    dRdRqMvR

    1R

    vR

    1R

    u1a =

  • 33

    2.5.2. Calculul momentelor ncovoietoare la paletele de rotor, sub aciunea forei centrifuge. ncovoierea paletei sub aciunea forei centrifuge este posibil cnd:

    - centrele de greutate ale seciunilor n lungul aerofoliei sunt decalate fa de raza care trece prin centrul de greutate al seciunii de la baz, (fig. 18).

    Decalarea centrelor de greutate ale seciunilor se poate produce cnd: Paletele sunt prelucrate necorespunztor, Paletele sunt elastice i sub aciunea presiunii gazelor aerofolia se deformeaz, Paletele sunt realizate astfel nct s se produc o descrcare de aciunea

    momentului ncovoietor. Descrcarea paletei, respectiv reducerea tensiunilor de ncovoiere are loc cnd centrele de greutate ale seciunilor aerofoliei paletei de rotor sunt deplasate n sensul de aciune a sarcinilor qa, qu, astfel c, momentele ncovoietoare date de fora centrifug, s aibe sensuri contrare momentelor ncovoietoare date de fora de presiune a gazelor. Ipoteze:

    - centrele de greutate ale seciunilor nu sunt dispuse pe raza care trece prin centrul seciunii de la baza aerofoliei,

    - se consider un element de palet situat la raza R, i avnd nlimea dR, - paleta se poate deforma att pe direcia axei a, dar pe direcia tangenial u.

    Pentru majoritatea paletelor, deformaiile mari se produc pe direcia axei u, deoarece momentul de inerie al seciunii fata de direcia axiala este mic. Ca urmare, n calcul, se poate neglija componenta forei dFca, dat de fora centrifug dFc.

    Fig. 18 - Schema de calcul.

  • 34

    Fora centrifug a elementului de aerofolie, este,

    2c RdmdF =

    dar, dRAdm =

    sau,

    dFc = 2 A R dR,

    n care dm - masa elementului de palet, - densitatea materialului, A - aria seciunii elementului de palet.

    Componentele forei centrifuge pe direciile axelor R i u, sunt: - pe direcie radial,

    dFR = dFc cos

    - pe direcie tangenial,

    dFu= dFc sin

    Unghiul , obinuit este mic, n limitele ipotezelor facute, rezultnd,

    1cos , Ru

    sin =

    Ca urmare

    dRRAdFdFR 2c =

    dRuARdFudF 2cu =

    Forele dFR, dFu, produc momente ncovoietoare fa de o seciune oarecare 1-1, a aerofoliei, aflat la raza R1, avnd coordonatele centrului de greutate a1 ,u1, (fig. 19), respectiv momentele dMa1, dMu1. Pstrnd aceeai regul de semne ca la definirea momentelor ncovoietoare din presiunea gazelor, rezult:

    dMu1= - dFR (a a1)

    dMa1 = dFR (u u1) dFu (R - Ri)

  • 35

    nlocuind dFR, dFu, i integrnd pe poriunea de aerofolie de la vrful paletei i pn la seciunea l-l, i notnd momentele din fora centrifug cu Mu1c, Ma1c se obine:

    ( ) =vR

    1R

    1Rc

    1u aadFM

    ( ) ( )1vR

    1R

    u1

    vR

    aR

    Rc

    1a RRdFuudFM = sau,

    = vR

    1R

    vR

    1R

    12c

    1u dRRAadRRAaM

    = vR

    1R

    vR

    1R

    12c

    1a dRRAudRuARM

    Fa de seciunea de la baza aerofoliei momentele sunt,

    = vR

    bR

    vR

    bR

    b2c

    ub dRRAadRRAaM

    = vR

    bR

    vR

    bR

    bb2c

    ab dRRAudRuARM

    Fig. 19 - Schema de calcul a momentelor date de elementul de aerofolie.

  • 36

    2.5.2.1 Descrcarea paletei de aciunea momentului ncovoietor.

    Reducerea mrimii momentului ncovoietor se produce atunci cnd paleta este ncovoiat n sensul de aciune a fortei de presiune a gazelor. Momentul de ncovoiere rezultant, la paleta descrcat, va fi :

    Mu =

    Ma = - n care

    , - momentele de ncovoiere date de fora de presiune a gazelor.

    Se definete gradul de descrcare, prin,

    u =

    a =

    Valorile obinuite ale coeficienilor u, a, fiind 0,3 0,6 . Cunoscnd celelalte mrimi, se poate determina poziia centrelor de greutate ale tronsoanelor aerofoliei, respectiv mrimile a, u. Descrcarea total a paletei de aciunea momentului ncovoietor este posibil numai la un regim dat de funcionare al motorului. La alte regimuri de lucru ale motorului se schimb valorile momentelor, deci i ale gradelor de descrcare.

    2.5.2.2. Calculul momentelor ncovoietoare prin metoda diferenelor finite, pentru palete de rotor solicitate la aciunea forei centrifuge.

    Pentru calculul momentelor ncovoietoare date de fora centrifug (fig. 20) se procedeaz astfel:

    - se mparte paleta ntr-o serie de tronsoane (aceleai ca la calculul momentelor ncovoietoare),

    - se numeroteaz seciunile ncepand de la vrful aerofoliei ctre baza acesteia, - se consider fiecare tronson ca avnd aria seciunii constant i egal cu aria

    medie, - se calculeaz fora centrifug la un tronson dat, lund n considerare pe cele

    aflate desupra lui, - se precizeaz pentru fiecare tronson centrul de greutate situat la raza medie a

    tronsonului;

  • 37

    Fig. 20 - Schema de calcul.

    Fora centrifug a poriunii de aerofolie pn la seciunea n-n, are componentele: - componenta radial,

    ( ) ( )n1nn1n2

    )1n(cR)n(cR RRAA4FF +

    +=

    - componenta tangenial,

    ( ) ( ) ( )n1nn1nn1n2

    )1n(cu)n(cu RRuuAA4FF ++

    +=

    Momentele ncovoietoare, n seciunea n-n, pe direcie tangenial,

    cun

    c)1n(u

    cun MMM +=

    dar nmcn

    cun aFM =

    sau

    nmcnc

    )1n(uc

    )n(u aFMM =

    ( ) ( ) ( )n1nn1nn1-n2

    cn RRRRAA4F ++

    =

    ( )2

    aaa n1nnm

    +=

    anm - este distana de la centrul de greutate al tronsonului pn la axa R, a paletei.

    Mun - momentul dat de tronson, avnd semnul stabilit din condiia regulei de semne impus.

  • 38

    Pe direcia axial momentul ncovoietor va fi:

    can

    c)1n(a

    can MMM +=

    2RFuFM unnmcn

    can

    =

    ( ) ( ) ( )n1nn1nn1n2

    cn RRRRAA4F +

    =

    ( ) ( ) ( )n1nn1nn1n2

    Un RRuuAA4F ++

    =

    2uu

    u n1nnm+

    =

    , 2

    RRR n1nm+

    =

    , 2

    RR2R n1n

    =

    sau

    )]}RR()uu()RR()AA[()]uu()RR(

    )RR()AA{[(8

    MM

    n1nn1n

    n1nn1nn1nn1n

    n1nn1n

    2c

    )1n(acan

    +

    +

    ++

    +=

    ( ) ( ) ( ) ( )[ ]n1nn1nn1nn1n

    2c

    )1n(ucun

    aaRRRRAA8

    MM

    ++

    +=

    Distana de la centrul de greutate al tronsonului fa de sectiunea n-n, este 2R

    .

    Ecuaiile cn.uc

    n.a M,M pot fi exprimate i sub forma mai restrans, dar n forma dat permite un calcul mai usor. Momentele ncovoietoare date de fora centrifug depind de:

    - turaie, prin 30

    n=

    pipipipi

    - materialul paletei, prin densitatea , care depinde de temperatura i de resursa impus - legea i mrimea decalrii centrelor de greutate ale sectiunilor aerofoliei, respectiv prin valorile coordonatelor a, u, lege care poate fi linear sau parabolic

    - caracteristicile geometrice ale profilelor seciunilor.

  • 39

    Descrcarea paletei const n detrminarea deplasrii centrelor de greutate ale seciunilor, n care scop se face calculul la cteva regimuri de zbor, mai importante fiind:

    1. regimul de zbor la punct fix (H = 0, V = 0, t = - 40 0 C, debitul de gaze maxim) n acest caz:

    - se aleg mrimile coeficienilor de descarcare ua , , - se determin valorile a, u n diferitele seciuni ale aerofoliei, - momentele date de fora centrifug dar i cele date de presiunea

    gazelor vor avea valorile maxime 2. regimul de zbor la nlimea maxim (H = H max , n = n max ) la care:

    - fora centrifug este maxim - debitul de gaze este mic, deci i momentele date de fora de presiune a

    gazelor vor fi mici, iar valorile coeficienilor de descarcare vor fi maxime.

    Posibilitile de descarcare a paletei de aciunea momentelor ncovoietoare sunt: - paleta sa fie cu aerofolia nclinat, din fabricatie sau la montaj, n

    sensul de aciune a forei gazelor - paleta s fie calculat pentru o dispunere a centrelor de greutate ale

    seciunilor aerofoliei pentru anumite valori ale coeficientilor ua , - paletele sa fie montate articulat la disc, astfel ca sub aciunea forei

    centrifuge s se dispun pe direcia optim n funcie de valoarea momentului de ncovoiere rezultant.

    2.5.3. Calculul momentelor ncovoietoare fa de axele principale de inerie ale profilelor.

    2.5.3.1. Momentele totale fa de axele a, u, ale seciunilor aerofoliei.

    Momentele rezultante sunt:

    ca

    gaa MMM =

    cu

    guu MMM =

    n calculul momentelor ua M,M se introduc momentele cucaguga M,M,M,M cu semnele lor care au rezultat din dispunerea axelor ca sens, precum i din regula de semne impus la determinarea momentelor. Nerespectarea acestora va introduce erori nsemnate n calculul valorilor reale ale tensiunilor din aerofolie.

  • 40

    2.5.3.2. Stabilirea parametrilor geometrici ai aerofoliei.

    Parametrii geometrici necesari pentru calculul tensiunilor n diferitele puncte caracteristice sunt:

    - lungimea aerofoliei L - aria seciunii profilului A - poziiile centrelor de greutate ale ariilor seciunilor aerofoliei - momentele de inerie I,I,I,I ua - unghiul de rsucire , ale seciunilor fa de seciunea de la baza aerofoliei - mrimile corzilor profilelor b - grosimile maxime c max ale profilelor - sgetile maxime h max ale profilelor - unghiurile dintre axele a, u i ,

    Fig. 21 Parametrii geometrici caracteristici profilului de palet

    Lungimea aerofoliei: - se stabilete din calculul gazodinamic al paletei, sau - se msoar, n cazul unei palete existente

    Dac aerofolia are variaie ntre lungimea de la bordul de atac i cea de la bordul de fug, pentru calcule iniiale se va considera lungimea medie. Aria seciunii profilului aerofoliei:

  • 41

    Pentru calculul ariei este necesar ca la fiecare profil s se defineasc: - coarda profilului - grosimea maxim a profilului - poziia fibrei medii. Pentru un profil dat se poate stabili poziia fibrei medii prin

    unirea centrelor unor cercuri nscrise n conturul profilului - sgeata maxim - poziia centrului de greutate, definit de distantele x c ,y c msurate fa de punctul

    A de la bordul de atac al profilului - unghiul care definete rotirea axelor principale de inerie fa de sistemul de

    axe a,u. Calculul ariei seciunii profilului se poate face prin:

    - integrare - planimetrare - prin folosirea unor metode specifice (Simson, Cebasev, reele echivalente),

    metode care permit i determinarea momentelor statice i de inerie ale profilului.

    Pentru profilele paletelor utilizate la compresoarele i turbinele turbomotoarelor, se pot folosi n calcule aproximative, urmtoarele expresii:

    - aria seciunii

    ( ) maxcb70,0693,0A = , [cm]

    - momentele de inerie fa de axele principale ,

    max3 cb0377,0I = , [cm 4 ]

    , [cm 4 ]

    - poziia centrului de greutate fa de punctul A, de la bordul de atac

    b43,0xc = , [cm] maxc h8,0y = , [cm]

    - se poate admite ca axa de inerie principal este paralel cu coarda profilului, respectiv se neglijeaz momentul de inerie centrifugal 0I y,x =

    ]bc[cb0405,0I 2max2maxmax +=

  • 42

    Pentru un calcul exact, momentele statice i cele de inerie, rezult ca fiind: - momentele statice

    =A

    u dAaS

    =A

    a dAuS

    - momentele de inerie - fa de axele a, u

    =A

    2u dAaI

    =A

    2a dAuI

    =A

    u,a dAuaI

    - poziia axelor , fa de axele a, u

    )II(I22tg

    au

    au

    =

    - momentele de inerie fa de axele principale ,

    ( )( )

    +=

    2cos2

    II2

    )II(I uaua

    ( )( )

    +=

    2cos2

    II2

    )II(I uaua

    =A

    dAI

    Dac se consider momentul 0I,

    = , atunci se poate admite c axa este paralel cu coarda profilului i reprezint axa neutr.

  • 43

    2.5.3.3. Calculul momentelor ncovoietoare fa de axele principale , ale profilului din seciunea 1-1 i tensiunile de ncovoiere.

    Momentele ncovoietoare pentru profilul paletei de compresor, fig. 22, sunt:

    sinMcosMM 1u1a1 = cosMsinM[M 1u1a1 += ]

    Pentru paletele de turbin, momentele de ncovoiere n seciunea 1-1 sunt:

    sinMcosMM 1u1a1 = sinMcosMM 1u1a1 +=

    Fig. 22 Schema profilului aerofoliei de compresor.

    Tensiunile date de momentele ncovoietoare n sectiunea 1-1, se calculeaz cu relaia general,

    1

    11

    1

    111.I I

    MI

    M

    =

    n care semnul +, sau , este dat de momentul M1, iar tensiunile calculate pentru punctual B de pe profil trebuie s fie negative.

  • 44

    Fig. 23 Schema profilului aerofoliei pe turbin.

    Calculul tensiunilor de ncovoiere se vor efectua pentru punctele A, B, C, de pe profil, cu urmtoarele relaii :

    C11

    1C1

    1

    1C1L

    B11

    1B1

    1

    1B1L

    A11

    1A1

    1

    1A1L

    IM

    IM

    IM

    IM

    IM

    IM

    =

    =

    =

    n care mrimile 1 , 1, sunt distanele de la punctul considerat pe profilul 1-1, i pn la axele , . Discuie:

    - tensiunile de intindere sunt pozitive, iar cele de comprimare sunt negative; - la paletele de compresor i de turbin tensiunile C, sunt pozitive, iar B, sunt

    negative ; - la profile, momentul de inerie I = (10 15 )I, i pentru calcule aproximative

    ale tensiunilor de ncovoiere se poate neglija termenul

    IM

    , relaia de calcul

    devenind :

    IM

    I

  • 45

    Metodica de calcul a aerofoliei, la ncovoiere, este : - se deseneaz paleta ; - se mparte aerofolia n 5-10 tronsoane ; - se stabilesc parametrii geometrici i cei gazodinamici pentru fiecare sectiune ; - se determin sarcinile qa , qu ; - se stabilesc axele , ; - se calculeaza M, M, I, I ; - pe profil se definesc punctele caracteristice:

    A - la bordul de atac, B - la distana maxim, pe extrados, fa de axa , C - la bordul de fug;

    - se calculeaz tensiunile de ncovoiere n punctele A, B, C, pentru fiecare seciune considerat pe aerofolie ;

    - se reprezint grafic variaiile tensiunilor n lungul aerofoliei ; - se definete seciunea n care tensiunile de ncovoiere sunt maxime ; - valorile maxime ale tensiunilor se compar cu cele admisibile prezentate n

    tabelul urmtor :

    Paleta Material Prima treapt [daN/cm ]

    Treptele urmatoare

    Aliaje de aluminiu 300 - 500 - Compresor Aliaje de titan 400 - 650 400 - 500 Oel 500 - 1200 1500 - 2500 Turbina Materiale refractare 300 - 800 1200 - 1500

    Calculul la ncovoiere se face pentru mai multe regimuri de lucru ale motorului astfel : - la sol i punct fix (H = 0; V = 0), pentru :

    - turaia de relanti, - 0,7 din turaia nominal, - turaia nominal, - 1,2 turaia nominal - n zbor, la nalimea maxim (H = max; turaie maxim) - la regimul de durat (resurs) maxim. Deoarece tensiunile de ncovoiere sunt date de presiunea gazelor, dar i de fora centrifug, tensiunile de ncovoiere rezultante sunt :

    cI

    gII +=

    Este posibil reducerea tensiunilor de ncovoiere prin descrcarea paletei, deplasnd corespunztor poziiile centrelor de greutate ale profilelor n lungul aerofoliei.

  • 46

    2.5.3.4. Coeficienii de siguran la ncovoiere.

    Coeficienii de siguran se calculeaz pentru punctele caracteristice A, B, C, ale profilelor seciunilor considerate pe aerofolie, din relaia :

    I

    dN

    = 25,1N =

    Unde d, reprezint tensiunea limit pentru materialul paletei, considernd temperatura i resursa impus. Cu valorile coeficienilor calculate pentru punctele A, B, C, se traseaz graficul de variaie ale acestora n lungul aerofoliei (fig. 24), rezultnd seciunea aerofoliei unde coeficientul de siguran este minim, acesta reprezentnd seciunea critic.

    Fig. 24 Variaia coeficienilor de siguran la ncovoiere n lungul aerofoliei.

    2.5.4. Calculul momentului ncovoietor la palete lungi, foarte flexibile si fr bandaje.

    Calculul unor asemenea palete se poate face prin : a) considerarea paletei reale, la care se admite, n funcie de regimul de zbor i

    de turaia motorului, c se cunosc deplasrile centrelor de greutate ale profilelor n lungul aerofoliei i, corespunztor se vor calcula momentele date de fora centrifug cu

    ca M,M , i tensiunile de ncovoiere

    cI ;

    b) prin metode aproximative. Deoarece poziiile centrelor de greutate la paleta flexibil variaz n funcie de regim de funcionare al motorului, i sunt greu de determinat, se poate aprecia influena

  • 47

    flexibilitii aerofoliei numai prin majorarea momentului ncovoietor fa de axa , din seciunea de la baza aerofoliei bM , dat de relaia :

    beb MqM =

    qe coeficient de corecie, Mb momentul ncovoietor fa de axa , n seciunea de la baza

    aerofoliei, considernd paleta ca fiind rigid. Coeficientul de corecie qe se stabilete n funcie de un coeficient de flexibilitate , care definete gradul de rigiditate al paletei, avnd valorile : - la palete rigide 0 < 0.2 - la palete cu rigiditate mic 0.2 < 0.8 - la palete cu flexibilitate medie 0.8 < 5 - la palete cu flexibilitate mare > 5 La paletele turbomotoarelor, coeficientul se determin din relaia:

    ( )

    =

    crtbb

    3vb

    2 1IE

    LRA

    ,

    n care: - densitatea materialului; - viteza unghiular; Ab - aria seciunii profilului de la baza aerofoliei; Rv - raza de la centrul rotorului pn la vrful paletei; L - lungimea aerofoliei; E - modulul de elasticitate al materialului; Ib - momentul de inerie fa de axa , n seciunea de la baza aerofoliei;

    crt - coeficient adimensional care depinde de rapoartele ,II

    ,RR

    ,AA

    b

    v

    b

    v

    b

    v

    precum i de mrimea unghiului dintre axele ale seciunilor de la vrful i baza aerofoliei, deci:

    =

    ;II

    ;RR;

    AAf

    b

    v

    v

    b

    b

    vcrt

    Calculul paletei la ncovoiere cu considerarea influenei flexibilitii se face cnd este ndeplinit condiia ca 0,5 0,6.

  • 48

    Valorile coeficientului de corectie qe, se obin din relaiile:

    < 0,8 , ( )+= 11qe

    0,8 < 2 , ( )5,011qe +

    =

    2 < < 10 ,

    ( )

    +

    =

    21e

    521

    1q

    Valorile crt se obin din tabelul urmtor:

    Rv/Rb

    3.33 2.5 2

    Av/Ab

    0 0.1 0.3 0 0.1 0.3 0 0.1 0.3

    0.1 15.80 32.50 - 14.30 27.57 - 12.91 23.65 - 0 0.3 8.845 20.15 27.95 8.002 17.17 23.12 7.28 14.89 19.73 0.5 - 14.53 20.67 - 12.43 17.13 - 10.80 14.63 0.1 14 26.86 - 12.87 23.72 - 11.93 21.17 - 30 0.3 7.795 16.54 22.33 7.222 14.78 19.62 6.74 13.30 17.46 0.5 - 11.91 16.47 - 10.70 14.49 - 9.50 12.93 0.1 12.45 22.72 - 11.70 20.88 - 11.04 13.21 - 45 0.3 6.945 13.98 18.89 6.578 12.95 17.02 6.248 12.03 15.68 0.5 - 10.08 1.65 - 9.362 12.54 - 8.723 11.60

    La paletele flexibile tensiunile n punctele A, B, C, ale profilului seciunii de la baza aerofoliei, vor fi :

    bCb

    bIbC

    bBb

    bIbB

    bAb

    bIbA

    IM

    IM

    IM

    =

    =

    =

  • 49

    Pentru calculul paletei flexibile se procedeaz astfel: - se calculeaz tensiunile considernd paleta ca fiind rigid; - se calculeaz apoi parametrul , pentru a defini flexibilitatea paletei; - se determin qe, n funcie de valoarea lui ; - se calculeaz bM ; - se calculeaz Ib, i se determin coeficienii de siguran.

    2.5.5. Calculul tensiunilor de torsiune n aerofolie.

    Paletele de compresor i de turbin pot fi torsionate cu un unghi de rsucire , ntre seciunile de la baza i de la vrful aerofoliei. Paletele de turbin, comparativ cu cele de compresor axial, au o grosime mai mare a profilului, dar torsiunea este relativ mai mic, putnd fi considerate ca bare cu seciuni nesimetrice i supuse la ncovoiere. Ca urmare, paletele pot fi clasificate n funcie de urmtorii parametri :

    - unghiul , ntre axa de rsucire z, n jurul creia se face rotirea profilelor n lungul aerofoliei, axa care este perpendicular pe planul profilului seciunii de la baza aerofoliei, i axa fibrei punctului de pe seciunea considerat n calcul (fig. 25).

    - parametrul complex 0, care depinde de rsucirea relativ, respectiv dzd

    , de

    modulul de elasticitate E al materialului paletei, i de modulul de rezisten la torsiune G.

    Relaia pentru calculul parametrului 0 este :

    TJ

    dzd

    GE 0r

    0 =

    Deoarece pentru metale 6,2

    EG = , rezult:

    TJ

    dzd6,2 0r0 =

    , n care, T rigiditatea geometric la rasucire,

    Jr0 momentul de rsucire de ordinul patru,

    dAAJ

    JA

    p220r

    ++=

    , coordonatele punctului considerat pe profil, A aria seciunii profilului, Jp momentul de inerie polar,

    JJJp +=

    J, J momentele de inerie fa de axele principale ale profilului.

  • 50

    Fig. 25 - Schema de calcul a aerofoliei considernd torsiunea.

    Pentru profilele de palete, rigiditatea geometric la torsiune se poate aproxima prin :

    maxcb162,0T

    unde, b - coarda profilului, cmax grosimea maxim a profilului.

    Dac se noteaza cu, alungirea aerofoliei sub aciunea forei centrifuge,

    Fc

    E A

    , - curburile fa de axele , ,

    MI

    E J

    MI

    E J

    MI momentele ncovoietoare fa de axele , , unghiul de rsucire,

  • 51

    Mr

    G T

    Mr momentul de rsucire, Fc fora centrifug, - tensiunea de torsiune.

    Tensiunile tangeniale n paleta de torsiune vor fi:

    i E FcA

    I E MIJ

    MIW

    I E MIJ

    MIW

    G cmax MrT

    cmax

    Modulele de rezisten la ncovoiere sunt,

    WJ

    WJ

    Momentul de rsucire, la palete fr bandaje, se obine din :

    Mrddz

    ii JpMIJ

    Jp+MIJ

    Jp 20

    LzJa u,

    d

  • 52

    n care momentele axial-polare au expresiile :

    ( ) dAJA

    22p =

    ( ) dAJA

    22p +=

    i momentul centrifugal este:

    ( ) ( )22sinJJJ minmaxu.a

    =

    La paletele de turbin, momentul de torsiune este mic, i n calcule aproximative poate fi neglijat.

  • 53

    2.6. CALCULUL LA TORSIUNE A PALETEI, CONSIDERND SEPARAT INFLUENA FOREI DE PRESIUNE A GAZELOR, I A FOREI CENTRIFUGE.

    2.6.1. Calculul torsiunii paletei dat de fora de presiune a gazelor (fig. 26).

    Se consider profilul din figura 26, pe care se definesc, - centrul de greutate, n care se dispune sistemul de axe a, u, R. - centrul de rigiditate la torsiune fa de care se roteste profilul. - centrul de presiune n care acioneaz rezultanta forelor de presiune. La paletele torsionate ntre centrul de presiune i cel de rigiditate exist un decalaj, notat cu d. Fora de presiune dF, dezvoltat pe un element din lungimea aerofoliei, element avnd nalimea dR, i aflat la raza R, fa de centrul discului, are dou componente dFa, dFu, pe direciile axelor a,u.

    Fig. 26 Schema de calcul.

    Momentul de torsiune dMrg, dat de fora de presiune a gazelor dF, pe elementul dR, va fi : ddFdMrg = Iar pentru toata paleta,

    =vR

    bR

    rg ddFM

    Poziia centrului de presiune fa de centrul de rigiditate la torsiune este influenat de : - unghiul de atac, - curbura profilului, - desimea reelei de palete, - regimul de lucru al motorului.

  • 54

    Calculul momentului de torsiune se poate face i prin metoda diferenelor finite, mprind aerofolia n tronsoane, n care caz,

    ( ) =n

    1

    Iirg dFM

    2.6.2. Calculul torsiunii paletei sub aciunea forei centrifuge.

    Tensiuni de torsiune n aerofolie apar i atunci cnd centrele de greutate ale seciunilor paletei nu sunt situate pe raza care trece prin centrul de greutate al profilului de la baza aerofoliei. n acest caz, pe un tronson de nlime dR, aflat la raza R, se dezvolt o for centrifug dFc, avnd componentele dFcR, i dFcj, n planul tangenial, fig. 27.

    Fig. 27 Schema de calcul.

    Fora dFcR solicit tronsonul la ntindere, iar dFcj, care se afl la distana e fa de centrul de rigiditate, va produce momentul de torsiune dMrc.

    edFdM cjrc =

  • 55

    sau, pe toata aerofolia, momentul de torsiune dat de fora centrifug va fi :

    ( ) ivR

    bR

    icjrc edFM =

    n cazul paletei mprit pe tronsoane se obine :

    ( ) in

    1icjrc eFM =

    2.6.3. Momentul de torsiune total Mr i tensiunile totale de torsiune.

    Momentul de torsiune total va fi : Mr = Mrg + Mrc

    Iar tensiunile tangeniale maxime se obin din,

    ( )TcM maxr

    max

    = ,

    n care, cmax grosimea maxim a profilului, T rigiditatea geometric la torsiune, G modulul de elasticitate la torsiune al profilului.

    Sub aciunea momentului Mr, paleta se deformeaz cu un unghi *, raportat la unitatea de lungime,

    TGM

    Lr

    ==

  • 56

    2.7. SOLICITRI N PALETE DE ROTOR FOARTE TORSIONATE.

    Paletele de rotor foarte torsionate, cum sunt cele de la primele trepte de compresor axial, sau cele de ventilator, sunt solicitate mult i din aciunea momentului de torsiune. Pentru calculul acestor palete foarte torsionate se definete criteriul ,

    =

    L2b

    unghiul dintre axele ale profilelor de la vrful aerofoliei v, i de la baza aerofoliei b,

    b coarda profilului, L lungimea aerofoliei.

    Parametrul , reprezint unghiul (n radiani) de rsucire a paletei avnd fibra considerat n calcul ca fiind situat la distana

    2b

    fa de centrul de greutate al profilului, fig. 28.

    Fig. 28 Schema de calcul.

    n funcie de mrimea parametrului , paletele se mpart n : - palete cu torsiune mic, cnd < 0,07 - palete cu torsiune mare, cnd > 0,07 La paletele cu torsiune mic, seciunile aerofoliei rmn plane la torsiune. Dac ns > 0,07, seciunile paletei nu mai rmn plane dup deformaie, iar sub aciunea forei

  • 57

    centrifuge apar tensiuni de ntindere, sau de comprimare, suplimentare, n diferitele puncte ale profilului. Tensiunile totale , n punctele caracteristice A, B, C, ale profilului, se obin din relaiile:

    A 1 K 1( ) mA+ i IA+

    B 1 K 1( ) mB+ i IB+

    C 1 K 1( ) mC+ i IC+

    Unde s-a notat, i tensiunea de intindere data de forta centrifuga in sectiunea considerata

    a aerofoliei, I,A,B,C tensiunile de ncovoiere n punctele A, B, C, ale profilului, mA,B,C parametri prin care se apreciaz starea de deformaie a

    materialului din care este executat paleta, K parametru care consider i efectul torsionrii aerofoliei.

    Valorile coeficienilor mA, B, C, rezult din expresiile :

    mAAJp

    JP AJpJ

    A+JpJ

    A+

    mBBJp

    JP BJpJ

    B+JpJ

    B+

    mCCJp

    JP CJpJ

    C+JpJ

    C+

    n care, A aria sectiunii profilului, Jp momentul de inertie polar al ariei sectiunii profilului, Jp momentul de inertie polar fata de axa ,

    =A

    2p dAsJ

    =A

    2p dAsJ

    2 2+

    s distana de la centrul axelor , , pn la elementul de suprafa considerat (fig. 29).

    Jp momentul de inerie polar fa de axa , J, J momentele de inerie fa de axele principale , , , coordonatele punctelor A, B, C de pe profil.

  • 58

    Fig. 29 Notaii pe profil.

    Calculul parametrului K, rezult din :

    ( )2p11k ++=

    +

    =

    pn

    Ip

    Ip

    c JJ

    MJJ

    MJAF

    TG1

    ( ) ( ) ( ) ( )

    =

    J

    JJ

    JA

    JJ

    TGE 2p

    2p

    2p

    R2

    p

    =A

    2R dAsJ

  • 59

    n calculul de rezisten a paletelor de rotor compresor i de turbin, pot fi utilizate relaiile aproximative :

    ( )

    ( )

    ( )( )( )( )

    ( )2C

    2B

    2A

    3

    max

    3

    22p

    3max

    3max

    Amax

    32R

    a

    max32

    p

    Amax

    32p

    p

    2max

    2maxmax

    max3

    max

    q887,0179,2

    m

    q887,01q97,11

    m

    q887,01q97,11

    m

    6,2GE

    c

    bq887,01

    10277,0

    cb166,06cbT

    cb0139,0dAsJ

    cb00894,0dAsJ

    cb00196,0dAsJ

    JJJ

    hccb0405,0J

    cb0377,0J

    cb693,0A

    +=

    +

    +=

    +

    =

    =

    +

    +=

    =

    =

    ==

    ==

    ==

    +=

    +=

    =

    =

  • 60

    pentru profilele simetrice (active) :

    -

    ( )

    +

    = 1

    0405,0h03,0c04,0cb

    887,01q

    2max

    2maxmax2

    pentru profile reactive :

    -

    ( ) 1887,0

    hccbq2max

    2maxmax2

    +=

    n aceste relaii s-a notat : b coarda profilului; cmax grosimea maxim a profilului; hmax sageata maxim a profilului; coeficientul Poisson;

    unghiul de torsiune ntre seciuni de la baza aerofoliei i seciunea de calcul considerat (in radiani).

    Cu aceste relaii se poate face calcul suficient de precis ale tensiunilor mecanice, n punctele caracteristice A, B, C ale profilelor aerofoliei, inndu-se seama de regula de semne impus pentru momente.

  • 61

    2.8. CALCULUL TENSIUNILOR MECANICE ECHIVALENTE N PUNCTELE CARACTERISTICE ALE PROFILELOR.

    Tensiunile echivalente se calculeaz cu relaia:

    [ ]

    IIii

    21

    22echiv 3

    =

    +=

    n care :

    i tensiuni de ntindere; I, I tensiunile de ncovoiere;

    cI

    gII +=

    tensiunile tangeniale maxime; Mr momentul de torsiune.

    Pentru fiecare profil considerat din lungul aerofoliei se calculeaza tensiunile echivalente in punctele caracteristice A, B, C, respectiv:

    [ ]

    [ ]

    [ ]21

    2max

    2CechivC

    21

    2max

    2BechivB

    21

    2max

    2AechivA

    3

    3

    3

    +=

    +=

    +=

  • 62

    2.9 PARTICULARITI ALE CALCULULUI TENSIUNILOR N PALETELE DE ROTOR AVND ORIFICII INTERIOARE.

    Unele palete de rotor turbin, pot fi realizate cu asigurarea rcirii interioare prin circulaia unui debit de aer prin canale de diferite forme. Calculul de rezisten se complic n acest caz n funcie de structura interioar a paletei, dar i a distribuiei gradienilor de temperatur pe pereii paletei. n cazul calculului fr considerarea temperaturii, deci atunci cnd se admite c temperatura paletei este constant, este necesar s fie determinate urmtoarele tensiuni :

    - tensiunea de ntindere sub aciunea fortei centrifuge ; - tensiunile de ncovoiere produse de presiunea gazelor i de comportamentul

    forei centrifuge, dac paleta are centrele de greutate ale profilelor deplasate fa de raza care trece prin centrul de greutate al seciunii de baz ;

    - tensiunile tangeniale datorate torsionrii paletei. Pentru calculul acestor tensiuni este necesar :

    - definirea structurii interioare ale canalelor n fiecare seciune de calcul ; - calculul ariei seciunii care particip la definirea solicitrilor; - definirea centrelor de greutate, centrelor de presiune i a centrului de

    rigiditate, la fiecare profil de aerofolie considerat n calcul ; - stabilirea poziiilor axelor a, u, R, precum i a axelor principale de inerie ,

    i respectiv a unghiului de rsucire , n lungul aerofoliei ; - definirea temperaturii n lungul aerofoliei, dar i pe conturul profilelor, n

    diferite seciuni de calcul. Principial, calculul paletei rcite n interior nu se deosebete de cel al paletei nercite, intervenind numai influena temperaturii admisibile pe palet, care va determina :

    - structura interioar a canalelor de racire ; - debitul de aer necesar rcirii.

    Coeficientul de sigurana al paletei rcite n interior, fr considerarea efectului vibraiilor, se poate obine ntr-un anumit punct al profilului, din :

    =

    AiA

    drac

    dAN

    unde: d rezistena de durat a materialului, n punctul considerat al seciunii

    paletei. Aceast tensiune variaz n funcie de temperatur; i tensiunea de ntindere, n seciunea considerat a aerofoliei;

    A aria seciunii reale a paletei rcite (arie din care au fost scazute ariile orificiilor de trecere a aerului de rcire).

    Dac se consider c d = ct, deoarece temperatura este uniform n seciune, atunci coeficientul de siguran este :

    i

    dracN

    =

  • 63

    La paletele fr bandaj: - seciunea critic este situat n apropierea razei medii a aerofoliei ;

    2RRR bvm

    +=

    - n cazul paletelor lungi, calculul se face la seciunea medie Rm ; - pentru calcul se consider variaia dimensiunilor profilelor n lungul paletei ; - se calculeaz variaia ariilor seciunilor eliminnd ariile orificiilor de trecere

    ale aerului de rcire ; - se calculeaz tensiunile de ntindere n lungul aerofoliei, pentru condiii

    statice :

    i

    cii A

    F=

    - se stabilesc temperaturile bordurilor de atac i de fug, astfel ca acestea s nu depeasc temperatura limit admisibil pentru materialul paletei i resursa de funcionare impus d, deci:

    iiracd N = - din caracteristicile materialului refractar al paletei, date n funciune de

    temperatura i de resursa impus d = f(t, ), se stabilete temperatura bordului considerat al profilului, temperatur care nu trebuie s fie depit. De exemplu n diagrama din fig. 30, se definete parametrul:

    ( )ClogTP += , T temperatura materialului, K ; durata de funcionare pn la rupere a paletei ; C constant, C=20.

    Pentru asigurarea temperaturii bordului profilului, n funcie de caracteristicile de transfer a cldurii de la gaze la corpul aerofoliei, i de la aerofolie la aerul de rcire, se va stabili debitul de aer de rcire necesar s fie circulat prin canalele din corpul paletei.

    Fig. 30 Variatia d = f(P), pentru materiale refractare folosite la palete de turbin.

  • 64

    2.10. CALCULUL PALETELOR DE COMPRESOR AXIAL SOLICITATE LA OCURI MECANICE MARI.

    2.10.1. Probleme generale.

    Solicitarea prin oc a paletei se produce mai ales la primele trepte de compresor, i cel mai frecvent la prima treapt de compresor axial sau ventilator, sub aciunea corpurilor strine care ptrund n motor. Aceste corpuri strine pot avea dimensiuni i naturi diferite (pamnt, pietre, psri, corpuri metalice), i corespunztor pot provoca suprasolicitri locale, deformaii locale ale aerofoliei, ciupituri pe bordul de atac, ruperi locale sau fisurri, ruperi de palete, precum i afectarea treptelor urmtoare i a curgerii prin compresor. Efectele ptrunderii corpurilor strine vor fi influenate, n afar de particularitile mecanice i dinamice ale corpului strin care ptrunde n motor, i de construcia reelei de palete. Practic intereseaz dou soluii de realizare a treptei de compresor:

    - trepta de compresor axial avnd o reea de aparat director n fa, - treapta de compresor axial fr aparat director, la care corpurile strine lovesc

    direct reeaua de palete de rotor. n primul caz, solicitarea prin oc este suportat mai ales de reeaua de palete de stator, care obinuit are paletele ncastrate la ambele capete. n cel de al doilea caz, ocul se manifest direct asupra paletelor de rotor, care, n cazul treptelor de ventilator, aceste palete au lungimi foarte mari, sunt mult torsionate i foarte flexibile, se rotesc cu viteze unghiulare mari, iar viteza pe direcie axial a aerului prin reea poate avea de asemenea viteze deosebite. Toate acestea vor determina i apariia unor efecte foarte periculoase pentru starea funcional a paletei, care pot duce la distrugerea motorului i producerea de catastrofe cnd ptrunderea corpurilor strine are loc pe timpul evoluiilor de zbor ale aeronavei echipat cu motorul respectiv. Solicitarea prin oc determin asupra paletei, apariia unor tensiuni locale foarte mari, precum i tensiuni suplimentare n restul seciunilor aerofoliei produse de fora de impact aplicat pe o lungime relativ mic a bordului de atac al aerofoliei, oc ce se va propaga n toat masa paletei. Are loc i un proces de excitare la vibraie, constituind o surs de cretere a tensiunilor totale prin efectul tensiunilor produse de vibraii, precum i de iniiere a unor curgeri instabile prin reea i prin ntregul compresor (pompaj). Lund n considerare i dispunerea profilelor paletelor n reea, ca i direciile pe care se poate deplasa corpul strain, respectiv locul de impact pe palet, procesul se poate complica si mai mult, la aceasta influennd i sensurile de micare, pe direcie axial pentru corpul strin, i pe direcie tangenial pentru reeaua de palete. Tinnd seama de complexitatea fenomenului, calculul tensiunilor i a deformaiilor din aerofolie solicitate i la oc poate fi efectuat numai n limitele unor particularizri i a unor ipoteze de calcul ct mai apropiate de situaiile reale. Ca particularizri admitem s se efectueze calculul pentru cazurile: - palete de aparat director, - palete de rotor compresor.

  • 65

    Pentru stabilirea relaiilor de calcul se fac urmtoarele ipoteze generale: -paleta supus ocului se comport perfect elastic, ca i n cazul solicitrilor fr oc.

    - corpul strin care lovete ramne dup lovire, n contact cu paleta, respectiv se consider c transfer acesteia ntreaga energie cinetic a corpului care a lovit.

    - nu se consider efectul deformaiilor locale n timpul ocului, respectiv nu se apreciaz energia disipat prin deformaiile plastice locale.

    - transmiterea deformaiilor n intreaga mas a paletei se face n acelai timp cu ocul,

    Aceste ipoteze permit ca, n prima aproximaie, efectul ocului s fie asimilat cu acela al multiplicrii sarcinei statice pe palet, cu un coeficient dinamic care se determin n condiiile neglijrii masei paletei, sau cu considerarea acestei mase.

    2.10.2. Calculul coeficientului dinamic . Se determin coeficientul dinamic fcnd ipotezele:

    - paleta este solicitat prin oc la ncovoiere, - sub aciunea forei dinamice Pd, se produce o sgeat dinamic yd, - ntreaga energie cinetic a greutii corpului strin este cedat paletei ca energie

    de deformaie, transformndu-se n energie potenial. Dac se noteaz:

    P - sarcina static, Pd - sarcina dinamic, K - constanta elastic a barei, ys - sgeata static, yd - sgeata dinamic

    rezult

    ( ) ddd yP21yhP

    =+ (1)

    Fig. 31

  • 66

    Relaiile dintre sgei i sarcini sunt:

    syKP = dd yKP = (2)

    Valorile constantelor K, pentru diferitele condiii de fixare a paletei n reea se pot obine din tabelul urmtor, n care s-a notat:

    E - modulul de elasticitate al materialului barei, Jd - momentul de inerie diametral fa de axa de ncovoiere considerat, L - lungimea barei.

    Bara ncastrat la un capt i liber la cellalt capt. Masa este concentrat la captul liber al barei.

    3d

    LJE3K =

    Bara simplu rezemat. Masa este concentrat ntr-o seciune oarecare a barei. (a b). Dac masa este concentrat la mijlocul barei a = b =

    2L

    ( )( )[ ]b4a3ba JEba12K 23 d

    3

    +

    +=

    3d

    LJE110K =

    Bara ncastrat la ambele capete cu masa dispus ntr-o seciune oarecare, (a b). Dac masa este concentrat la mijlocul barei, (a = b)

    ( )( )3

    d3

    baJEba3K

    +=

    3d

    LJ192K =

    Din relaiile (1), (2) rezult,

    ( ) ( )2yK

    2yyKyhyK

    2ddd

    ds

    =

    =+

    sau

    0yh2yy2y sds2d =

    i rdcina pozitiv va fi ,

    ++=

    21

    ssd y

    h211yy

  • 67

    Dac se noteaz,

    ++=

    ++=

    21

    21

    s PKh211

    yh211

    syKP = atunci

    KPyy sd == ,

    n care h - nalimea de cdere a sarcinei, P. ys - sgeata n dreptul sarcinei P, considernd c sarcina este aplicat static

    asupra barei (paletei). Dac foia P se aplic brusc, cu intreaga intensitate, fr vitez iniial (h = 0), coeficientul dinamic = 2 . Dac n loc de nlimea h, se d sarcinei P o vitez de lovire, tiind c viteza este

    ( )21

    hg2v = g acceleraia gravitaiei. Expresia coeficientului dinamic va fi

    21

    221

    s

    2

    PgvK11

    ygv11

    ++=

    ++=

    Tensiunile dinamice n cazul ncovoierii paletei prin oc se obin din,

    dd W

    M= ,

    n care ad - tensiunile de ncovoiere n condiiile de oc, M - momentul ncovoietor n condiii statice, fr oc, Wd - modulul de rezisten diametral al paletei fa de axa dup care se

    produce deformaia. Daca paleta este simplu rezemat, iar sarcina acioneaz la mijlocul ei, admind c h 100ys, se poate considera coeficientul dinamic ca fiind

    21

    21

    s PhK2

    yh2

    =

    =

    d

    3

    s jE48LPy

    =

  • 68

    tensiunile fiind

    d

    21

    d21

    sdd W

    LgJPE3

    vy

    h2WM

    =

    =

    n cazul paletelor P este greutatea corpului strin G, P = G, i dup ridicare la ptrat se obine,

    LgvRG3

    LEhP5

    JW

    2d

    2

    2dd

    2d

    =

    =

    Daca se admite c ad = , a fiind tensiunea admisibil, rezult condiiile la care paleta poate funciona n condiii de oc. Coeficientul este cu att mai mic cu ct sgeata static este mai mare. Dac rigiditatea K este mare, sgeata static ys, este foatre mic i se poate produce distrugera pieselor, aa cum are loc la paletele din materiale ceramice care sunt fragile i puin deformabile.

    2.10.3. Considerarea masei paletei.

    Cnd se consider i masa paletei, coeficientul dinamic , se calculeaz prin intermediul unui coeficient subunitar C1, care depinde att de masa paletei ct i de masa corpului strin, respectiv,

    21

    s

    121

    1

    yCh211

    PgChK211

    ++=

    ++=

    sau funcie de viteza v, rezult,

    21

    s

    121

    12

    ygCh211

    PgCvK211

    ++=

    ++=

    Valorile coeficientului C1 pentru bare drepte i pentru diferite moduri de rezemare sunt prezentate n tabelul nr.2. n tabel,

    G = P = mg - greutatea corpului care cade, G1 = m1g - greutatea barei, G2=m2g - greutatea unui corp cu masa concentrat fixat la bar

    (ex. bandajul paletei), C - coeficient de corecie care poate avea valorile:

    C = 1, C = C1, C = C2.

  • 69

    2.10.4. Influena ocului asupra tensiunilor de torsiune din rotorul compresorului.

    Se consider rotorul format din discuri i arbore. Arborele are diametrul d, iar rotorul (discurile) are diametrul D. Greutatea rotorului fiind G. Energia cinetic a rotorului aflat n micare de rotaie cu viteza unghiular i a crui moment de inerie masic este Jm se obine din,

    2JE

    2m

    c

    =

    dar sn2 = pipipipi , ns turaia motorului (rot / sec). Dac rotorul se consider ca fiind un disc avnd diametrul D i greutatea Grot, momentul de inerie masic va fi,

    g8DGJ

    2rot

    m

    =

    Energia de deformaie (lucrul mecanic) al arborelui, este

    dxJG2ML

    L

    0dr

    2r

    m

    =

    dJ

    2M pmaxr =

    Schema Coeficientul CoeficC1 cnd G1 =0, G2 = 0

    Coeficientul C1 cnd G1 0, G2 = 0

    Coeficientul C1 cnd G1 0, G2 0

    31d

    LGChEJ611

    ++= C1 = 1

    2

    1

    1

    1

    G83G

    G14033G

    GC

    +

    +

    =

    2

    12

    12

    2

    G83GG

    G14033GG

    GC

    ++

    ++

    =

    31d

    LGChEJ38411

    ++=

    C1 = 1

    2

    1

    1

    1

    G23G

    G3513G

    GC

    +

    +

    = 2

    12

    12

    2

    G23GG

    G3513GG

    GC

    ++

    ++

    =

    31d

    LGChEJ9611

    ++=

    C1 = 1

    2

    1

    1

    1

    G85G

    G3517G

    GC

    +

    +

    =

    2

    12

    12

    2

    G85GG

    G3517GG

    GC

    ++

    ++

    =

  • 70

    n care Mr - momentul de torsiune al arborelui, Gr - modulul de elasticitate la torsiune al materialului arborelui,

    ( )+= 12EGr

    E - modulul de elasticitate la ncovoiere al materialului arborelui, - coeficientul Poisson,

    = 0,3 pentru domeniul elastic de deformaie = 0,5 pentru domeniul plastic de deformaie

    Jp - momentul de inerie polar al seciunii arborelui, dp J2J = Jd - momentul de inerie diametral al ariei seciunii arborelui, max tensiunea de rsucire maxim. Pentru arbore cu seciune plin,

    64dJ

    4

    d

    =

    pipipipi

    32dJ2J

    4

    dp

    ==

    pipipipi

    Fig. 32 Schema rotorului.

    nlocuind Mr n Lm i considernd Mr = ct, Gr = ct, Jp = ct, d = ct, rezult,

    r2

    p2max

    L

    0pr

    pmaxm Gd

    LJ2dx

    dJG2LJ2

    L

    =

    =

  • 71

    Egalnd Ec = Lm,

    rezult,

    21

    p

    mrmax LJ

    JG2

    d

    =

    n cazul cnd

    2Lba == ,

    32dJ

    4

    p

    =

    pipipipi

    Dac se noteaz volumul arborelui cu Va, i se consider lungimea b,

    4bdV

    2

    a

    =

    pipipipi

    atunci

    r

    a2max

    2r

    42max

    m G4V

    dG32bd2L

    =

    =

    pipipipi

    sau

    r

    a2max

    2m

    G4V

    2J

    =

    ,

    iar

    21

    a

    mrmax V

    JG2

    =

    Considernd diametrul D i greutatea rotorului Grot, atunci momentul de inerie masic Jm,

    g8DGJ

    2rot

    m

    = , iar ( )+= 12EGr ,

    se obine

    ( ) Ld32

    8D

    12E

    4d

    4

    2222max

    +

    =

    pipipipi

    sau

    ( )21

    rotmax Lg12

    GEdD

    +

    =

    pipipipi

    Dac se consider i masa arborelui, momentul Jm va fi,

    mamm JJJ += ,

    Jma fiind momentul masic al arborelui,

    g8VJ ama

    =

  • 72

    2.10.5 Calculul la oc a paletei de aparat director sau a montanilor.

    Treapta de aparat director reprezint o reea de palete de stator, palete care sunt ncastrate la ambele capete, i dispuse n faa primei trepte de rotor compresor. Paletele sunt solicitate la ncovoiere i torsiune sub aciunea presiunii aerului care trece ctre rotorul compresorului, precum i la oc, atunci cnd ptrund n motor corpuri strine. Calculul reelei de palete la oc este un calcul de verificare, deoarece dimensiunile geometrice ale reelei sunt definite, urmrindu-se fie stabilirea masei limit a corpului strin, avnd anumite particulariti structurale i care a ptruns n dispozitivul de admisie, astfel nct paleta s reziste, fie alegerea materialului din care s se execute paleta pentru ca aceasta s funcioneze sigur la ocul de impact cu un corp strin de mas i constituie dat. Similar cu paleta de stator se pot face verificri la oc i n cazul montanilor. Pentru calculul paletei de stator la oc, se fac ipotezele:

    paleta are aria seciunii constant n lungul ei, curentul de aer are parametrii uniformi la intrarea n reeaua de palete, pentru a nu apare deformaii sau fisuri n palete se consider c

    tensiunea limit admisibila n condiiile de oc este egal cu tensiunea limit de curgere a materialului paletei, respectiv ac,

    corpul strin acioneaz ca o for concentrat pe palet, corpul strin are o vitez de deplasare egal cu viteza aerului la intrarea

    n reea, impactul se produce la bordul de atac al profilului paletei pe direcia

    vitezei relative a aerului, deformaia paletei este mai ales de incovoiere, fa de axa minim de inerie .

    n limitele ipotezelor fcute, paleta se prezint ca o bar cu masa uniform distribuit, ncastrat la ambele capete i, dac se accept c lovirea paletei se face la jumtatea lungimii, n acest caz coeficientul dinamic are expresia,

    21

    122

    1

    12

    GgCvK11

    PgCvK11

    ++=

    ++=

    Pentru a = b, valoarea 3LJE192K = ,

    iar coeficientul C1 este,

    2

    1

    1

    1

    gm23gm

    gm3513gm

    gmC

    +

    +

    =

    sau 2

    1

    1

    1

    m23

    m

    m3513

    m

    mC

    +

    +

    = ,

  • 73

    n care s-au notat: m - masa corpului strin care lovete paleta, m1 - masa corpului paletei, g - acceleraia gravitaiei. dar P = G = mg, deci

    21

    21

    1

    32

    2

    2m3

    m

    35m13

    m

    LgvJE19211

    +

    +

    ++=

    mai simplu,

    21

    21

    1

    32

    2

    2G3G

    35G13G

    LgvJE19211

    +

    +

    ++=

    Fig. 33 Schema de calcul.

    Considernd expresia coeficientului de siguran ca fiind,

    dn = ,

    unde d - tensiunea admisibil, de durat i considernd condiiile de lucru al

    materialului paletei, - tensiunile rezultante n palet, g - tensiunile de ncovoiere date de presiunea gazelor, s - tensiuni de ncovoiere produse de oc, v - tensiuni din vibraii, t - tensiuni termice.

  • 74

    Pentru paleta de aparat director la care temperatura este mica, iar paleta este foarte rigid, se vor considera, 0v = , 0t = , ca urmare,

    sg +=

    Deoarece materialul paletei i resursa sunt mrimi impuse, iar prin ipotez se admite ca fiind cunoscut i limita de curgere, rezult c se consider coeficientul de siguran ca avnd valoarea n = 1. De asemenea se cunoate momentul ncovoietor dat de fora de presiune a aerului, respectiv g . Ca urmare, d =

    sau

    gd

    s =

    dar,

    WM

    WMss

    ==

    Ms momentul ncovoietor produs de oc, W modulul de rezisten la ncovoiere a paletei fa de axa minim de

    inerie, M momentul ncovoietor dezvoltat dac fora produs de corpil strin ar

    aciona static. nlocuind, rezult,

    gIdW

    M ==

    deci,

    ( )

    gIdWM =

    Dar pentru bara ncastrat la ambele capete, avnd sarcina acionnd la mijlocul ei,

    8LPMmax

    =

    Deoarece P = G, rezult: ( )gIdW8LG = , sau nlocuind G, L n expresia lui , se obine:

    ( )gId

    21

    21

    1

    32

    2

    W8

    2G3G

    35G13G

    LgvJE19211LG

    =

    =

    +

    +

    ++

  • 75

    Euatie care se va rezolva iterativ obinndu-se valoarea greutii G, G = mg

    respectiv masa corpului strin care poate lovi paleta cnd coeficientul de siguran

    n = l, gGM =

    Dar paletele de aparat director (stator) sunt profilate i au parametrii geometrici urmtori:

    Fig. 34 - Parametrii profilului.

    Se poate admite la aceste palete ca fiind ndeplinite urmtoarele ipoteze: - aria seciunii paletei este constant n lungul paletei i rezultnd din.

    A = 0,7 b cmax - momentele de inerie fa de axele principale sunt: J = 0,041bcmax( 2maxc + 2maxh ) J = 0,038b3cmax - paletele sunt dispuse nclinat n reea, - paletele nu sunt torsionate, - temperatura paletelor este constant,

    - corpul strin lovete paleta pe direcia vitezei relative a aerului, care are unghiul de inciden fa de direcia de curgere axial.

    -paleta este solicitat la ncovoiere i torsiune sub aciunea forelor de presiune a aerului i a celor produse din socul dat de corpul strin care lovete paleta, sub form concentrat.

    - modulul de rezisten, n punctul A i respectiv C al profilului paletei,

    AA

    JW

    =

    CC

    JW

    =

    - greutatea paletei avnd aria seciunii constant i lungimea L, este Lgcb7,0gmG max == , densitatea materialului paletei.

  • 76

    Punctul cel mai solicitat pe profil este C, unde modulul de rezisten este cel mai mic. Ca urmare, relaia de calcul n cazul paletei de stator (montanilor) va fi :

    ( )C

    gId

    21

    21

    1

    32

    2

    J8

    2G3G

    35G13G

    LgvJE192

    11LG

    =

    =

    +

    +

    ++

    2.10.6. Calculul paletei de rotor compresor axial treapta I.

    Particularitile constructive ale paletelor de rotor compresor axial sunt: - paleta are parametrii geometrici variind n lungul razei, - paleta se poate asimila cu o bar sau o plac ncastrata la un capt si liber la

    cellalt capt, - paleta poate avea elemente de rigidizare dispuse pe corpul ei, - torsionarea corpului paletei pate fi neglijabil, sau foarte mare, - reeaua de palete este n micare de rotaie,

    - viteza axial de ptrundere a aerului n reea este determinat de condiiile de lucru ale motorului, dar i de regimul de zbor.

  • 77

    Pentru calculul efectelor ptrunderii corpurilor strine n reeaua de compresor (ventilator), se fac urmtoarele ipoteze:

    - reeaua de palete nu are n fa aparat director sau montani, care ar putea anihila ptrunderea corpului strin,

    - corpul strin are la intrarea n reea viteza axial a curentului de aer i lovete paleta ctre partea bordului de atac cu o vitez corespunztoare vitezei relative, prin care se consider i efectuctul antrenrii n rotaie a paletei,

    - se vor considera solicitrile cele mai mari din palet care se produc atunci cnd corpul strin lovete paleta ctre vrful acesteia, se presupun ca fiind cunoscute dimensiunile paletei, materialul din care este executat, turaiile de lucru ale motorului, distribuiile de presiuni pe aerofolie, vitezele de curgere ale aerului i sunt calculate tensiunile de ntindere, ncovoiere, torsiune, vibraii, pentru palet lucrnd n condiii normale,

    - efectele ptrunderii corpului strin i impactul cu corpul paletei determin apariia unor tensiuni suplimentare, care se vor nsuma cu cele existente n palet n momentul ciocnirii,

    - la calculul tensiunilor totale, se vor neglija influena tensiunilor termice, deoarece acestea, ca i resursa paletei, se vor aprecia prin valoarea tensiunii la limita de curgere, considerat la calculul coeficientului de siguran,

    - la paletele torsionate se consider c unghiul de torsiune este nul n seciunea de la baza aerofoliei, iar centrele de greutate ale seciunilor succesive ale paletei sunt situate pe raza care trece prin centrul de greutate al seciunii de la baza aerofoliei,

    - corpul paletei torsionate are limea constant a treptei, dar corzile profilelor cresc de la baz ctre vrful paletei,

    - lungimea aerofoliei la partea bordului de atac, este mai mare fa de lungimea de la bordurile de fug. Ca urmare, se va considera c seciunea de baz a aerofoliei va fi aceea corespunznd seciunii complete a paletei care este perpendicular pe raza centrelor de greutate ale profilelor,

    - solicitrile se vor calcula n punctele A, B, C, caracteristice profilelor aerofoliei, - axele necesare n calcul sunt notate astfel;

    a - axa pe direcia axial de curgere a aerului, avnd sensul ctre aval,

    u - axa vitezei periferice, dispus n planul reelei. Pentru paleta de compresor se admite sensul acestei axe ca fiind n sensul de rotaie al paletei,

    - axa principal de inerie al ariei seciunii profilului, avnd sensul ctre bordul de fug,

    - axa principal de inerie al ariei seciunii profilului, avnd sensul ctre extradosul profilului,

    R - axa paletei care trece prin centrul de greutate al seciunii de baz a aerofoliei paletei.

  • 78

    Alte notaii utilizate: - unghiul de torsiune al profilelor fa de seciunea de baza a aerofoliei, i - unghiul de inciden al profilului, ca - viteza axial a aerului la intrarea n palet,

    u - viteza periferic a profilului paletei, u = R, w - viteza relativ a aerului la intrarea n palet,

    - viteza unghiular, 30

    n=

    pipipipi ,

    n - turaia reelei, n ture pe minut, P - fora de lovire a corpului strin la impactul cu paleta, T - componenta forei P, pe direcia axei , N - componenta forei P, pe direcia axei , - coeficientul dinamic datorat impactului corpului strin cu paleta, - coeficient de duritate al corpului strin, avnd semnificaia unui coeficient de amortizare, G - greutatea corpului strin, G = mg , n care

    m - masa corpului, g - aceleraia gravitaiei

    n fig. 35, se prezint schema de calcul i notaiile utilizate pentru paleta de c