Semnalele i particularitile lor

C U P R I N S:

3Semnalele i particularitile lor

Tipurile de semnale i circuitele corespunztoare lor4

Teorema eantionrii Cotelnicov-inon5

Convertor analogic-digital (CAD)7

CAD cu compensare dinamic8

CAD cu convertor9

CAD paralel10

Teoria spectral i teoria codrii10

Funcii frnte simple12

Descrierea semnalului cu ajutorul funciilor frnte13

Metoda de analiz a semnalelor periodice.15

iruri i transformarea Fourrier15

Transformarea Fourier15

Sistema ortonormat a funciilor bazice16

Sisteme clasice de funcii bazice17

Sistemul funciilor Wolsh19

Sisteme bazice multiplicative.20

Interpolarea i aproximarea semnalelor.22

Transformarea-z unidimensional25

Sisteme liniare unidimensionale redate prin diferite ecuaii.27

Filtre numerice28

Teoria i proiectarea filtrelor numerice29

Sisteme liniare, invariante la deplasare31

Algoritmi rapizi pentru efectuarea convoluiei ..33

Bibliografia40

Lista intrebarilor pentru examen PS ti 091 2013:

1. Prelucrarea numerica a semnalelor

2. Terminologie n Preclucrarea digital a semnalelor

3. Semnalele i particularitile lor

4. Tipurile de semnale i circuitele corespunztoare lor

5. Clasificarea sistemelor

6. Procesare analogic versus procesare numeric

7. Teorema eantionrii Cotelnicov-inon

8. Erorilor de eantionrii

9. Consecintele teoremei esantionarii

10. Cuantizarea

11. Eroarea de cuantizare

12. Modele de comunicatie

13. Filtru trece-jos

14. Filtru trece-sus

15. Filtru trece-band

16. Filtru stop-band

17. Filtre rezonante

18. Comparaie ntre filtrele trece-jos inductive i capacitive

19. Convertor analogic-digital

20. CAD cu compensare dinamic

21. CAD cu transformarea tensiunii in frecventa

22. CAD cu generator de tensiune de compensare

23. CAD paralel

24. Teoria spectral i teoria codrii

25. Funcii frnte simple

26. Descrierea semnalului cu ajutorul funciilor frnte

27. Metoda de analiz a semnalelor periodice iruri i transformarea Fourrier

28. Transformarea Fourier

29. Sistema ortonormat a funciilor bazice

30. Sistemul funciilor Wolsh

31. Sisteme bazice multiplicative

32. Interpolarea i aproximarea semnalelor

33. Transformarea-z unidimensional

Prelucrarea numerica a semnalelor (PNS)

Prelucrarea numerica a semnalelor (PNS) este un domeniu al stiintei care s-a dezvoltat foarte rapid in ultimii 30 de ani, ca urmare a progresului inregistrat de tehnologia calculatoarelor si fabricarea circuitelor integrate. Prelucrarea numerica a semnalelor are aplicatii in orice domeniu in care informatia poate fi prezentata sub forma numerica. Dintre acestea se amintesc:1. Procesarea de imagini: facsimil, harta vremii prin satelit, animatie etc.2. Instrumentatie/control: analiza spectrala, controlul pozitiei si al vitezei, compresie de date etc.3. Vorbire/audio: recunoasterea vocii, sinteza vorbirii, egalizare etc.4. Militar: securitatea comunicatiilor, procesare radar, procesare sonar, ghidarea proiectilelor etc./ /5. Telecomunicatii: anulare ecou, egalizare adaptiva, conferinte video, comunicatii de date etc.6. Biomedical: scanare computer-tomografie, electroencefalografie, electrocardiografie, electromiografie etc.Aceasta enumerare ilustreaza importanta prelucrarii numerice a semnalelor in diverse domenii de activitate. Cteva dintre avantajele acestui mod de prelucrare a semnalelor sunt:1. Acuratete () garantata determinata de numarul de biti folositi in reprezentarea semnalului;2. Reproductibilitate perfecta se obtin performante identice de la unitate la unitate, daca nu variaza tolerantele componentelor, de exemplu o inregistrare numerica poate fi copiata sau reprodusa fara vreo degradare a calitatii semnalului;3. Nu are abateri cu temperatura sau vechimea;4. Sistemele de PNS pot fi realizate sub forma de circuite integrate care prezinta siguranta crescuta, gabarit redus, putere mica, cost mic;5. Flexibiliate crescuta sistemele de PNS pot fi programate si reprogramate pentru a realiza o varietate de functii, fara modificarea hardului;6. Performante superioare sistemele de PNS pot realiza functii inaccesibile prelucrarii analogice, de exemplu obtinerea unui raspuns de faza liniara, implementarea de algoritmi pentru filtrarea adaptiva.Evident (), exista si dezavantaje ale PNS:1. Viteza si cost sistemele de PNS pot fi scumpe cnd sunt implicate semnale de banda larga. n prezent, convertoarele analog/numerice si numeric/analogice sunt costisitoare () sau nu au suficienta rezolutie pentru aplicatii PNS de banda larga. Timpul necesar conversiei limiteaza viteza de lucru. Obisnuit, numai circuitele integrate specializate pot procesa semnale in domeniul MHz si sunt scumpe. Semnale de banda mai mare de 100 MHz se prelucreaza numai analogic;2. Timpul de proiectare uneori proiectarea unui circuit poate consuma nejustificat () de mult timp;3. Problema lungimii finite a cuvintelor in situatiile de prelucrare in timp real, consideratii economice impun ca algoritmii PNS sa fie implementati pe un numar limitat de biti. Daca acesta nu este suficient () pentru a reprezenta variabilele, apar degradari serioase ale performantelor () circuitului. Sistemele numerice sunt afectate de zgomotul de cuantizare al convertoarelor analog/numerice, care este cu att mai mare cu ct numarul de biti folosit in reprezentarea esantioanelor semnalului de intrare este mai mic. Mai mult, in timpul prelucrarii, datorita operatiei de rotunjire (), apare un zgomot care, prin acumulare, poate conduce la instabilitate pentru sistemele de ordin superior.Prelucrarea numerica a semnalelor implica reprezentarea, transmisia si prelucrarea semnalelor folosind tehnici numerice si procesoare numerice, deci, se poate spune ca PNS se ocupa cu reprezentarea numerica a semnalelor si utilizarea procesoarelor numerice pentru a analiza, modifica sau extrage informatii din semnale.

Terminologie n Preclucrarea digital a semnalelor 1. ["bt 'ret] Bitrate (BR, Bit Rate) - msurare a vitezei de rata de transfer de date. viteza la care datele sunt codificate i transmise (date) De obicei, msurat n kilobii pe secund. (Kb / s) i pot fi n intervalul de 8 - 320 kbit /

2.Termenul "timp discret" nseamn c timpul (variabila independent) este cuantificat. semnale discrete de timp sunt definite numai pentru valori discrete ale variabilei independente.

3 Termenul " digital (digital), nseamn c si timp i amplitudine sunt cuantificate. Sistem digital este un sistem n care semnalele sunt reprezentate ca secvene de numere, lund numai un numr finit de valori..

4.CAN sau Convertor Analogic Numeric reprezint un bloc sau un circuit care poate accepta o mrime analogic (curent, tensiune) la intrare, furniznd la ieire un numr care constituie o aproximare (mai mult sau mai puin exact) a valorii analogice a semnalului de la intrare.

5 Cuantificare

Divizarea intervalului de variaie (tensiune, curent) al unei mrimi analogice ntr-un numr determinat de trepte (cuante") de amplitudine egal, n scopul exprimrii valorii analogice sub form de numr, constituie procesul de cuantificare al unui semnal analogic. Mrimea treptelor rezultate n urma cuantificrii este egal cu raportul dintre valoarea intervalului maxim de variaie i numrul lor, fiecare astfel de cuantfiind delimitat de dou nivele de cuantificare succesive.

Intermodulatie

Proces prin care neliniaritatea retelei provoaca la iesire semnale parazite (numite produse in intermodulatie) pe frecvente care sunt combinatii lineare ale frecventelor semnalelor de intrare.

, , , , . , . , , - . .

Semnalele i particularitile lor

Prin semnal se nelege orice cantitate sau calitate fizic care variaz cu timpul,

spaiul sau oricare alt sau alte variabile independente ce transport sau conine informaie.

Matematic, semnalele sunt modelate ca funcii de una sau mai multe variabile independente.

Un semnal se numete unidimensional dac este reprezentat n funcie de o singur variabil independent. Un semnal se numete M-dimensional dac valoarea sa este o funcie de M variabile independente.

Prelucrarea numeric a semnalelor se ocup cu reprezentarea numeric a semnalelor originale n domeniul variabilei sau al variabilelor sau ntr-un domeniu transformat i cu modificarea algoritmic a acestora cu ajutorul procesoarelor numerice pentru a analiza, modifica sau extrage informaii din semnale.

Semnalul -un proces obiectiv care se petrece n timp. Forma principal de exprimare analitic a semnalului este reprezentarea lui prin oscilaiile sau prin spectrului.

Oscilaiile descriu semnalul ca o funcie de timp S(t). O alt form de exprimare a semnalului este reprezentarea lor cu ajutorul spectrului. Orice semnal poate fi cercetat ca o uniune de oscilaii (k(t) nmulite cu coeficientul Ck i care prezint un sistem al funciei de timp {(k(t)} de un anumit tip. De exemplu: sinusoida funciei exponeniale, funcia Bassel. Parantezele figurate nseamn c avem de a face nu cu o funcie, dar cu un sistem de funcii care cuprind / /:

(0(t), (1(t), ... .

Semnalul S(t) reprezint:

=

=

0

)

(

k

k

k

c

t

s

h

(t)

Sistemul de funcii {(k(t)} are denumirea de sistem de functii de baz, iar reprezentarea semnalului sub form de sum a funciilor nseamn descompunerea (decompoziia) lui dup sistema funciilor de baz. Dac sistemul de funcii este ales atunci semnalul poate fi complet caracterizat prin dependena C(k), care se numete caracteristica de spectru sau pur i simplu spectre. Alegerea sistemului de funcii pentru reprezentarea spectral a semnalelor este fcut n dependen de condiiile practice sau matematice.

Semnalele reale e necesar s le idealizm. Se folosesc urmtoarele permisiuni:

1. Semnalele reale sunt limitate n timp: n teorie deseori / // se cerceteaz semnalele care sunt expuse n timp la semiinfinit 0t sau la infinit - t. Pentru limitare nceputul cronometrrii l vom considera odat cu nceputul semnalului. Semnalele reale ntotdeauna sunt ntmpltoare.

2. Semnalele reale sunt ntmpltoare, dar n teorie deseori sunt cercetate semnalele care sunt total (integral) cunoscute n timp. Astfel de semnale sunt numite determinate.

S definim unele tipuri de oscilaii:

cauzale se numesc oscilaiile care au un nceput n timp (o cauz);

periodice se numesc oscilaiile orice valoare a crora se repet peste intervale de timp egale cu perioada T.

S(t)=S(t+kT)

finite se numesc oscilaiile localizate n timp, adic oscilaiile sunt perfect egale cu zero n afara unui interval de timp ta t tb. Toate semnalele reale pot fi cercetate ca finite.

continue se numesc oscilaiile care sunt cercetate n fiecare punct al treptei de timp. Aa oscilaie e redat prin o mulime infinit de puncte. O succesiune de impulsuri la fel e un semnal continuu. Aici se cercetez valoarea semnalului nu numai n timpul existenei impulsurilor, dar i ntre ele.

discrete se numesc oscilaiile care sunt cercetate numai n momente fixate de timp ti, adic cele fixate n mulimea de puncte ale treptei de timp.

Tipurile de semnale

Semnalele pot fi mprite n continuie i discrete. Continuie se caracterizeaz prin ceea c funcia care le caracterizeaz poate avea o mulime continu de soluii ntr-un anumit interval. Cele diascrete sunt acelea care pot fi descrise cu ajutorul unui set finit de numere sau valori discrete ale unei funcii anumite. Discrete pe valori i n timp nu sunt legate ntre ele, de aceea sunt posibile urmtoarele tipuri de mesaje:

a) continue dup mulime i timp sau pur i simplu continue.

)

2

)

2

sin

t

p

t

p

top

top

F

F

b) continue dup mulimea valorilor i discrete dup timp:

x

x

f

U

c) discrete dup mulime (valori) i continue dup timp:

S2

h

1

(t)

S3

S7

S8

S1 S4

0

h

2

(t)

S6 S5

h

3

(t) 1

d) disrete dup valori i timp sau discrete (pur i simplu):

dt

t

f

t

s

tb

ta

-

)

(

)

(

n procesul de transformare a mesajelor discrete n semnale are loc codificarea semnalelor.

Codificarea este reprezentarea unor mesaje discrete cu ajutorul semnalelor sub form de anumite combinaii de simboluri.

Are loc o influen din partea dispozitivului de transmitere asupra unuia sau a mai muli parametri a semnalului transmis. Dup legea aleas la codarea mesajului acest proces se numete modulare.

La sinteza sistemelor de transmitere a informaiei ne confruntm cu 2 probleme de baz:

1. Asigurarea minimului de erori la transmiterea mesajelor.

2. Asigurarea unei eficaciti nalte la transmiterea mesajelor.

Stabilitatea la erori reprezint capacitatea sistemului informaional de a rezista influenei duntoare a diferii factori. Eficacitatea posibilitatea sistemului de a asigura transmiterea cantitii date de informaii prin metoda cea mai econom, adic capacitatea sistemului de a asigura transmiterea numrului dat de informaii cu minim de cheltuieli cu puterea semnalului a timpului i benzii de frecvene.

Mrirea stabilitii la erori aproape tot timpul este nsoit de nrutirea eficacitii i invers.

Clasificarea sistemelor

Sistemul reprezint un mediu fizic, prevzut cu posibilitatea de a prelua informaii din mediul exterior (semnal de intrare) si de a furniza la rndul lui informaii mediului exterior prin intermediul semnalului de iesire. Semnalul de iesire depinde evident / /de semnalul de intrare dar depinde esenial si de structura sistemului. Majoritatea sistemelor pot fi modelate matematic si astfel se poate estima rspunsul sistemului (semnalul de iesire), atunci cnd se cunoaste semnalul de intrare si structura sistemului.

Similar n parte cu criteriile amintite la clasificarea semnalelor, exist mai multe criterii de clasificare a sistemelor. Iat cteva dintre ele:

Sisteme analogice / sisteme digitale

Un prim criteriu de clasificare l constituie natura semnalelor pe care sistemul le proceseaz. n acest sens exist:

Sisteme analogice. Sunt sistemele care prelucreaz semnale analogice (semnale continue n timp continuu). Un exemplu de astfel de sistem este amplificatorul de semnale audio, construit cu

rezistoare, condensatoare, tranzistoare.

Sisteme digitale. Sunt sistemele care prelucreaz semnale n timp discret, ca de exemplu cele care redau semnale audio nregistrate numeric pe CD. Un sistem digital poate fi un PC obisnuit, sau

poate fi un sistem de calcul dedicat.

Sisteme liniare / neliniare

Sistemul se numeste liniar atunci cnd mrimea de iesire se poate exprima n funcie de mrimea de intrare dup o lege de forma:

Nu este obligatoriu ca de fiecare dat s existe toate cele trei componente. Spre exemplu un amplificator este un sistem linear definit de relaia 1.5 n care doar kP este diferit de zero.

Atributul de sistem liniar / neliniar este valabil si pentru sistemele digitale, definiia 1.5 rescriindu-se n mod adecvat.

Sisteme variante / invariante n timp.

Sisteme invariante n timp sunt acele sisteme la care rspunsul sistemului va fi acelasi, indiferent de momentul aplicrii semnalului de intrare. Aplicnd deci acelasi semnal x(t) la momente diferite de timp, la iesirea sistemului se va produce acelasi semnal.

Dac y(t) = S {x(t)}, atunci y(t-to) = S {x(t-to)}, unde prin S {x(t)} am notat transformarea suferit de semnalul x(t) la trecerea sa prin sistem.

Sisteme cauzale / necauzale

Sistemele cauzale sunt cele la care mrimea de iesire nu depinde dect de valori ale mrimii de intrare, anterioare momentului curent. Altfel spus, iesirea nu depinde dect de trecut, nu si de viitor. Spre deosebire

de acestea, la sistemele necauzale iesirea depinde si de valori viitoare ale mrimii de intrare.

Procesare analogic versus procesare numeric

Conform primului criteriu de clasificare a sistemelor, exist dou mari categorii de sisteme relativ la tipul de semnale pe care le prelucreaz: sisteme analogice si sisteme digitale (numerice). Marea majoritate a sistemelor din natur precum si din unele procese tehnologice sunt de natur continu, analogic. Prelucrarea semnalelor analogice, se face de ctre echipamente analogice, care din punct de vedere theoretic pot fi privite ca sisteme analogice. Iat cteva exemple:

Emittoare si receptoare de radio si televiziune;

Amplificatoare cu tranzistoare, ca de exemplu cele de microfon sau cele existente n receptoarele de radio;

Filtre analogice, ca de exemplu cele existente n componena staiilor de amplificare cu tranzistoare.

Sisteme implicate n transferul de energie: transformatoare, redresoare , oscilatoare etc.

Regulatoare analogice care, incluse n bucla de reglare automat a unui proces, pot controla valoarea unui parametru al acelui process (vitez, temperatur, presiune etc.).

Toate acestea sunt construite cu rezistoare, condensatoare, diode, tranzistoare etc. si sunt alimentate cu surse de energie electric. Prin toate aceste echipamente, semnalul analogic se propag de la intrare la iesire.

Tehnicile si tehnologiile moderne oblig la utilizarea calculatorului n prelucrarea semnalelor. Relaia dintre procesarea numeric de semnal si semnalul analogic din care provine semnalul de prelucrat este sintetizat n figura 1.2. Astfel dac procesarea se limiteaz doar la analiza unui semnal, atunci datele numerice nu mai sunt reconvertite n semnale analogice, ci sunt destinate exclusiv analizei si stocrii. n schimb dac procesarea numeric serveste doar la generarea sau simularea de semnale analogice, atunci lipseste CAN.

Procesarea Numeric a Semnalelor (Digital Signal Processing) nu reprezint altceva dect prelucrarea cu ajutorul calculatorului, prin operaii matematice (adunri, nmuliri, operaii logice etc.), a semnalelor reprezentate numeric.

Iat doar cteva din domeniile care au beneficiat esenial de avantajele procesrii numerice a semnalelor:

Comunicaii: codarea / decodarea digital a sunetului n telefonia digital cu multiplexarea mai multor convorbiri pe acelasi fir, Faxul, Internet-ul etc;

Medicin: analiza semnalelor biomedicale (ECG, EEG, computertomografia etc.), diagnosticarea automat, monitorizarea diverselor funcii vitale,

Conducerea automat a proceselor: pilotarea automat a navelor , avioanelor si rachetelor, servomecanisme, roboi, controlul proceselor industriale complexe sau periculoase;

Radioul si televiziunea digital;

Aplicaii legate de vorbire: filtrare, recunoasterea vorbirii, sinteza vorbirii;

Multimedia: captarea, generarea, procesarea, transmiterea si stocarea sunetului si imaginilor;

Avantajele utilizrii sistemelor de procesare numeric de semnal fa de sistemele analogice sunt urmtoarele:

Flexibilitatea. Un sistem de prelucrare numeric este n esen un algoritm de calcul, algoritm pe care l efectueaz un sistem de calcul (sistem cu microprocesor, calculator specializat, sau chiar un PC). Algoritmul poate fi usor schimbat, prin reprogramare, ceea ce face ca sistemul s poat fi schimbat cu eforturi materiale nule(mici). Deci, prin schimbarea algoritmului, sistemul si modific comportarea, fr nici o modificare fizic a sistemului de calcul.

Eficien economic. Procesarea numeric are avantaje economice deosebite. S presupunem c unui sistem analogic (un amplificatory cu tranzistoare, spre exemplu), i se impune schimbarea caracteristicilor, a comportrii. Pentru aceasta el trebuie modificat fizic, i trebuie schimbate acestuia anumite componente (rezistoare, condensatoare), ceea ce implic cheltuieli materiale, experimente si noi teste de omologare. n cazul unui amplificatory numeric, pentru schimbarea comportrii sale, i se va schimba acestuia prin programare doar o mic parte din algoritmul de calcul, fr nici o modificare fizic a sistemului.

Fiabilitatea. Un algoritm de calcul nu rugineste. Bine-ineles c problema fiabilitii unui sistem digital rmne de luat n seam, dar ea depinde esenial de fiabilitatea prii hard a acestuia. Tehnologiile moderne de realizare a circuitelor numerice au ajuns la performane att de nalte nct, si din punct de vedere al fiabilitii, partea hard a sistemelor digitale este comparabil si adesea superioar sistemelor analogice.

Diagnoza. Legat de fiabilitate, se pune si problema ntreinerii , depanrii sistemelor. Starea unui sistem trebuie s poat fi usor controlat att n procesul de punere n funciune, ct mai ales n situaii de avarie. Tot asa de util este ca testarea s se fac si n timpul funcionrii normale, n scop profilactic. Din acest punct de vedere, sistemele digitale se preteaz mai bine dect cele analogice la folosirea unor algoritmi care s testeze si s furnizeze informaii usor de interpretat despre starea sistemului, ba chiar s decid folosirea unor resurse hardware de rezerv.

Integrarea. Sistemele digitale pot fi realizate adesea, ntr-o singur capsul de circuit integrat. Consecin a tehnologiilor moderne, integrarea are implicaii pozitive asupra fiabilitii si costurilor.

Adaptabilitatea. Odat realizat un algoritm de procesare numeric destinat unui anume sistem, este simplu ca el s poat fi folosit si n alte aplicaii, prin simpla adaptare, ajustare a unor parametri. Mai mult chiar, n cadrul aceluiasi proces, algoritmul de calcul poate fi schimbat dinamic, adaptat la schimbrile intervenite n proces.

Stocarea si transmisia performant a datelor. Pentru stocarea datelor analogice suportul clasic l reprezint banda magnetic. Pentru datele numerice exist soluii neavantajoase de a stoca

date mult mai rapid si cu o densitate mult mai mare pe unitatea fizic de volum.

Performane superioare. Nu n ultimul rnd, trebuie menionat c performanele sistemelor numerice sunt cel mai adesea superioare sistemelor analogice. Mai mult chiar, exist numeroase tipuri de procesri care nici nu pot fi realizate n sistemele analogice, ca de exemplu filtre de ordin mare sau filtre avnd impuse anumite caracteristici de frecven.

Semnalul audio

Semnalele cu spectrul n intervalul 10-20Hz ... 20-25kHz sunt considerate semnale de audiofrecven (audio, AF), deoarece sunt percepute de urechea uman cnd sunt sub form de variaii ale presiunii aerului.

Semnalul audio poate fi: vocal sau muzical.

Semnalul vocal (vorbire) are spectrul extins de la 20-40 Hz la 8 10 kHz (componentele din afara acestui interval transport sub 10-3 din puterea total).

Folosind eantioane de vorbire fraze tip, s-a calculat spectrul folosind FFT; s-au obinut curbe ale densitii spectrale de putere. S-a constatat c cea mai mare parte din energie este concentrat ntr-un interval mic de frecvene, njurul a 300 2000Hz.

Pe de alt parte, timbrul care face identificabil vorbirea, este determinat de componentele cu frecven ceva mai mare, pn pe la 3 4 kHz. Ca urmare, se consider acceptabil banda 240-300 ... 2700-3400 Hz. Dei componentele sub circa 300Hz au destul de mult putere, s-a constatat experimental c nu contribuie esenial la inteligibilitatea vorbirii.

Semnalul (provenit din vorbire) cu spectrul limitat la banda 240-300 ... 2700-3400Hz se numete uzual semnal telephonic

Semnalul muzical are spectrul extins de la sub 20- 40Hz la peste 20kHz. S-a constatat c fidelitatea audiiei este satisfctoare dac se transmite numai banda 50-100 ...8000-10000Hz; un asemenea semnal (provenit din vorbire sau muzic) este numit adesea semnal radiofonic.

Nota 1. Sunetul este o variaie a presiunii aerului p. Puterea unui sunet este proporional cu ptratul presiunii sonore Psunet = const.p2 i se numete intensitate sonor Is, (n W, mW, ). Este foarte dificil msurarea constantei i de aceea se prefer reprezentrile relative.

Senzaia produs de un sunet se numete trie sau intensitate auditiv

i depinde de frecven: la aceeai intensitate (presiune sonor), tria audiiei (senzaia) este mai mare la frecvene medii (aproximativ 1000 Hz) dect la cele mai joase sau mai nalte. Altfel spus, aceeai trie (senzaie) se obine pentru intensiti sonore mai mari la frecvene joase i nalte dect la frecvene medii.

Cea mai mic intensitate sonor la care se percepe o senzaie auditiv se numete prag de audibilitate , dependent de persoan, condiii de msur i frecven.

Variaia triei auditive cu frecvena are implicaii importante, n primul rnd asupra efectelor zgomotului, inerent n orice sistem de comunicaii. Din curbele alturate rezult c sunetele, deci i zgomotele sonore de joas i nalt frecven sunt mai puin suprtoare (se aud mai slab) dect cele cu frecvene medii.

Eantionarea vorbirii

Semnalele vocale, adic semnalele intenionate s poarte numai vorbirea uman, pot fi de obicei eantionate la o rat mult mai sczut. Pentru cele mai multe foneme, aproape toat energia este coninut n gama 5Hz-4kHz, permind o rat de eantionare de 8kHz. Aceasta este rata de eantionare folosit de aproape toate sistemele de telefonie, care folosesc specificaiile de eantionare i cuantizare G.711.

G.711 64/ (8 * 8000 ). , .

G.711 .

IP-[1]. , .

Teorema eantionrii Cotelnicov-inon

Teorema de esantionare a lui Shannon afirma ca orice functie (semnal) de banda strict limitata poate fi reprezentat prin esantioanele sale luate la o frecventa de cel putin dublul celei mai mari frecvente din spectrul semnalului (dublul frecventei maxime a unui semnal este numita frecventa Nyquist) -. Mai mult ea afirma ca functia originala poate fi restaurata fara distorsiuni (erori)) prin trecerea esantioanelor (pulsurilor) printr-un filtru trece-jos ideal cu banda egala cu cea a semnalului.

Eantionarea (sampling) este procesul prin care un semnal electric continuu n timp este nlocuit transformat - prin impulsuri echidistante n timp a cror amplitudine este egal sau proporional cu amplitudinea semnalului continuu detectat la momentele respective.

Eantionarea (samples-) semnalului const n schimbarea semnalului continuu x(t) cu o succesiune a lui n anumite momente de timp discrete t0, t1, t2, tn. Intervalul de timp Tk=ti-ti-1 ntre 2 momente de timp fixate vecine n care are valoare funcia discret se numete interval de eantionare Mrimea invers lui Tk se numete frecvena de contare fk=1/Tk.

Frecvena de contare trebuie s fie aleas n aa mod nct dup valorile date x(ti) va fi posibil cu o anumit exactitate de obinut funcia iniial.

La criteriile de selectare a frecvenei de contare se refer criteriul de frecven care a primit denumirea teorema Kotelnicov-inon. Acest criteriu se bazeaz pe urmtoarele modele de semnale:

semnalul este un proces aleator staionar;

spectrul semnalului este continuu i limitat de o anumit frecven n afara croia spectrul este nul.

Conform teoremei date un semnal continuu x(t) care are spectrul s() limitat de =2f, este caracterizat de valorile x(kt) care rmn n urm unul de altul cu t=1/(2f). Unde f frecventa limitata

Dovada se bazeaz pe descompunerea funciei x(t) n irul:

=

D

-

D

-

D

=

0

)

(

2

))

(

(

2

sin

)

(

)

(

k

top

top

t

k

t

F

t

f

t

F

t

k

x

t

x

p

p

irul reprezint o consecutivitate de eviden a semnalelor x(kt) nmulit la o funcie de tipul sin (x)/x.

-

=

-

=

n

n

z

n

x

z

X

*

)

(

)

(

Funcia introdus =(t-kt) n momentul de timp t=kt atinge valoarea maxim =1. n momentul de timp t=(k1)t, i=1,2,3, funcia este nul. Pentru restabilirea dup succesiunea nregistrrilor lui e necesar ca fiecare nregistrare (valoare) s fie nmulit cu funcia de tipul sin(x)/x i toate derivatele de adunat.

-

=

c

n

dz

z

z

x

j

n

x

1

*

)

(

2

1

)

(

p

Dac condiiile teoremei sunt respectate atunci aceast sum trebuie s coincid cu semnalul iniial. Din aceasta reiese c n loc de transmisia continu a semnalului x(t) e necesar numai de transmis nregistrrile lui, frecvenele crora sunt egale cu frecvena marginal dublat a spectrului semnalului ( nmulit cu 2). Funcia sin (x)/x cu exactitatea pn la un nmulitor constant coincide cu funcia de impuls a unul filtru ideal al frecvenelor de jos care au frecvena de antionare (tiere) ftop, ca urmare semnalul iniial poate fi restabilit trecnd prin astfel de filtru o succesiune de nregistrri a semnalului dat.

Erorilor de eantionrii

Discretizarea i restabilirea semnalelor are loc cu o anumit eroare. Eroarea de discretizare este legat cu ceea c semnalele reale au o continuitate limitat i ca urmare un spectru nelimitat.

Pentru a alege frecvena de discretizare suntem nevoii s limitm spectrul semnalului cu o oarecare frecven top, dup care o parte din spectru rmne n afar i nu particip ca urmare la restabilirea semnalului. Eroarea relativ medie reprezentrii semnalului cu un spectru limitat prin irul Kotelnicov este evaluat de viteza de ieire a spectrului dup frecvena top i se afl n intervalul

D

e

E

E

3 E /E

unde E energia total a semnalului, E energia prii spectrului semnalului care e mai sus de top. Teorema Kotelnicov e valid i pentru cazul cnd funcia continu de timp are spectru inclus ntr-o fie limitat de frecven de la fbottom i ftop

t=1/(2f); f=ftop-fbottom

f limea spectrului funciei x(t)

Consecintele teoremei esantionarii

Orice semnal de banda strict limitata poate fi reprezentat - exact - prin esantioanele luate la intervale de timp egale.

De fapt, printr-un numar finit de esantioane prelevate la o frecventa de doua ori mai mare decat latimea de banda.

Totusi, functii de interpolare ideale (nerealizabile fizic) sunt necesare pentru a reconstrui fara distorsiuni functia originala.

Cuantizarea

Pentru procesare, memorare sau transmisie, esantioanle cu precizie infinita trebuie cuantizate.

Astfel, o gama (un interval) de valori este reprezentata printr-un singur numar cu precizie finita. Spre exemplu, reprezentandu-le prin numere binare finite.

Eroarea de cuantizare

Eroarea de cuantizare depinde de numarul de intervale de cuantizare utilizat.

daca sunt folositi pentru reprezentare numere binare de N biti, numarul de intervale distincte este 2N.

Raportul semnal/eroare-de-cuantizare este de aproximativ 6N dB.(Intr-adevar, 20log(2N/1) ~ 6N dB)

Modele de comunicatie

http://www.unibuc.ro/prof/niculae_c_m/telecom/componente_fundamentale.htm

Mesajul este ceea ce poate fi transmis prin procesul de comunicare. Orice proces de comunicare include

elementele regasite n urmatoarea schema:

Sursa de Transmitator Canal Receptor Destinatar

informatie

Mesaj Semnal Semnal Mesaj

Primit

Cod Zgomot

Teoria informatiei va raspunde, dupa cum arata Ion Dragan, la doua ntrebari:

1. cum poate fi transmisa o informatie n modul cel mai rapid si cu o

reducere de costuri?

2. cum se poate asigura identitatea dintre informatia primita si cea

emisa?

Codul este un ansamblu de sensuri comun membrilor unei culturi sau subculturi si consta att n semne, ct si n reguli si conventii privind contextele de combinare si utilizare.

Canalul este suportul fizic al mesajului, unde de lumina, de sunet,

hertziene, fibre optice, sistemul nervos etc

http://www.lisr.ro/7-cotoara.pdf

Filtru trece-jos

Un filtru trece-jos permite trecerea semnalelor de frecven joas de la surs spre sarcin, i blocheaz semnalele de frecvene nalte

Filtrele trece-jos inductive constau din introducerea unei bobine n serie cu sarcina, prin blocarea semnalelor de frecvene nedorite

Filtrele trece-jos capacitive constau n introducerea unui rezistor n serie cu un condensator, ambele componente fiind conectate n paralel cu sarcina, prin scurt-circuitarea semnalelor de frecvene nedorite

Frecvena de tiere a unui filtru trece-jos este frecvena la care tensiunea de ieire este egal cu 70,7% din tensiunea de intrare. Peste acest frecvena de tiere, valoarea tensiunii de ieire este sub 70,7% din tensiune de intrare, i invers

Definiia filtrului trece-jos

Filtrul trece-jos permite trecerea (impedan mic) semnalelor de frecven joas i blocheaz trecerea (impedan mare) celor de frecven nalt.

, :

. . . . 9- . .: , 1996.

Filtrul trece-jos inductiv

Exist dou tipuri de circuite capabile s ndeplineasc aceste condiii inductiva si capasitiva. Pentru nceput vom considera varianta inductiv.

n aceast configuraie, impedana bobinei crete odat cu creterea frecvenei, iar aceast impedan n serie cu rezistena de sarcin (bec, motor electric, ventilator, etc.) face ca semnalele de frecven nalt s nu ajung la sarcin (blocarea/filtrarea lor).

Diagrama Bode

Filtrul trece-jos capacitiv

S considerm i varianta capacitiv a aceluiai filtru.

Impedana condensatorului scade odat cu creterea frecvenei. Acest impedan mic, conectat n paralel cu rezistena de sarcin, duce la scurt-circuitarea celei din urm la semnalele de frecven nalt, iar mare parte din cderea de tensiune se va regsi pe rezistorul serie R1.

Diagrama Bode

Grafic, acest lucru arat precum n figura alturat.

Comparaie ntre filtrele trece-jos inductive i capacitive

Filtrul trece-jos inductiv este ct se poate de simplu, constnd doar dintr-un singur component, bobina. Versiunea capacitiv a aceluiai filtru nu este nici ea mai complicat, constnd dintr-un rezistor i un condensator. Totui, filtrele capacitive, chiar dac sunt puin mai complexe, sunt cele mai des ntlnite configuraii, deoarece condensatoarele sunt n general elemente reactive mai pure dect bobinele, prin urmare, comportamentul acestora este mult mai previzibil. Prin pur se nelege faptul c rezistena condensatoarelor este mult mai mic dect cea a bobinelor, fiind astfel aproape 100% reactive. Bobinele, pe de alt parte, prezint efecte disipative importante (rezistive), att n lungimea firelor utilizate ct i prin pierderile magnetice din miezul magnetic. Condensatoarele sunt mult mai puin supuse efectelor de cuplaj cu alte componente i sunt mult mai ieftine dect bobinele.

filtrul trece-jos inductiv este adeseori preferat n cazul redresrii tensiunii de curent alternativ n curent continuu pentru eliminarea vrfurilor create n aceast situaie, rezultnd o component continu pur. Principalul motiv al alegerii const n necesitatea unei rezistene mici a filtrului pentru ieirea unei astfel de surse de alimentare. Un filtru capacitiv necesit introducerea unei rezistene suplimentare n serie cu sursa, pe cnd unul inductiv nu. Dac n circuitul de curent continuu considerat, adugarea unei rezistene suplimentare nu este de dorit, atunci filtrul trece-jos inductiv este cea mai bun alegere pentru filtrarea formei de und. Pe de alt parte, dac prioritile principale sunt un volum i o greutate sczut, atunci filtrul capacitiv este cea mai bun alegere.

Frecvena de tiere

Toate filtrele trece-jos au o anumit proprietate , i anume, frecvena de tiere, i reprezint frecvena peste care tensiunea de ieire a circuitului scade sub 70,7% din valoarea tensiunii de intrare. Aceast valoare de 70,7% nu este arbitrar, chiar dac pare aa la prima vedere.

ntr-un circuit simplu trece-jos capacitiv sau inductiv, frecvena de tiere reprezint frecvena la care reactan capacitiv este egal cu rezisten (ambele valori fiind exprimate n ohmi). ntr-un circuit trece-jos capacitiv simplu (un rezistor i un condensator), frecvena de tiere este dat de urmtoarea formul:

Realiznd calculele, ajungem la valoarea frecvenei de tiere, 45,473 Hz. ntruct formula de mai sus nu ia n considerare i rezistena de sarcin din circuit, refacem graficul de mai sus, eliminnd sarcina din circuit.

Rspunsul filtrului depinde de valorile componentelor acestuia precum i de impedana sarcinii. Dac ecuaia frecvenei de tiere nu ia n considerare i aceast impedan, sarcina nu este luat n considerare, iar valorile reale ale frecvenei de tiere vor fi diferite de valoarea calculat.

, , , .

Filtru trece-band

Un filtru trece-band blocheaz frecvenele care sunt prea mici sau prea mari, permind trecerea acelor frecvene ce se regsesc ntr-un anumit domeniu de frecvene

Filtrele trece-band pot fi construite prin conectarea n serie a unui filtru trece-jos i a unui filtru trece-sus, indiferent de ordinea lor

Definiia filtrului trece-band

Exist aplicaii n care este nevoie de filtrarea unei anumite benzi de frecvene din totalul frecvenelor prezente n semnal. Circuitele de filtrarea realizate pentru ndeplinirea acestui obiectiv pot fi realizate dintr-un filtru trece-jos i unul trece-sus, conectate mpreun. Rezultatul este un filtru denumit trece-band.

Diagrama alturat reprezint modul de conectare al celor dou filtre.

Rezultatul acestei combinaii serie dintre cele dou filtre este un circuit ce va permite trecerea acelor frecvene ce se regsesc ntre cele dou limite, nici mai mari, nici mai mici.

Filtrul trece-band capacitiv

Folosind componente reale, circuitul electric al filtrului trece-band astfel conceput, arat precum n figura alturat.

Diagrama Bode

S vedem i rspunsul n frecven (diagrama Bode) a filtrului capacitiv trece-band.

Filtrul trece-band inductiv

Filtrele trece-band pot fi construite folosind elemente inductive, dar, dup cum am mai menionat, filtrele capacitive sunt preferate n locul celor inductive datorit puritii reactive a condensatoarelor. Circuitul electric al filtrului inductiv este cel din figura alturata.

Faptul c filtrul trece-sus se afl poziionat nainte filtrului trece-jos, nu are nicio importan din punct de vedere al funcionalitii filtrului.

Limitele unui astfel de filtru

Dei idea combinrii celor dou filtre, trece-jos i trece-sus, ntr-unul singur, pentru a realiza un filtru trece-band este bun, aceasta posed i unele dezavantaje. Deoarece acest tip de filtru funcioneaz utiliznd proprietatea fiecrui filtru n parte de a bloca frecvenele nedorite, construirea unui astfel de filtru, astfel nct s nu blocheze n anumit msur i frecvenele din banda dorit, este de obicei dificil

. Att filtrul trece-jos ct i filtrul trece-sus vor bloca toate semnalele ntr-o anumit msur, iar efectul lor combinat se traduce printr-o amplitudine redus a semnalului chiar i n domeniul frecvenelor dorite (de trecere). Putem observa acest lucru din diagrama de mai sus, unde tensiunea sarcinii nu depete valoarea de 0,6 V, dei tensiunea sursei este de 1 V. Aceast atenuare a semnalului de ieire devine i mai pronunat n cazul n care filtrul are un scop mult mai restrictiv (pant mai mare a undei, banda de trecere a frecvenelor mai ngust ).

Filtru stop-band

Scopul filtrului stop-band este nlturarea frecvenelor aflate ntr-un anumit domeniu, permind doar trecerea acelor frecvene ce se afl n afara acestuia

Filtrele stop-band pot fi realizate prin conectarea n paralel a unui filtru trece-jos cu un filtru trece-sus. Ambele filtre sunt n configuraie T, prin urmare, acest tip de filtru mai este cunoscut i sub numele de filtru stop-band n dublu-T

[block:adsense_managed=1]

Definiia filtrului stop-band

Filtrul stop-band permite trecerea tuturor frecvenelor ce se afl peste sau sub un anumit domeniu / band de frecvene determinat de elementele sale componente. i acest tip de filtru poate fi realizat prin conectarea unui filtru trece-jos cu un filtru trece-sus, doar c de data aceasta conectarea se realizeaz n paralel, nu n serie cum era cazul filtrului trece-band.

Diagrama bloc a filtrului este prezentat n figura alturat.

Filtrul stop-band capacitiv

Folosind componente reale, circuitul stop-band capacitiv arat n felul urmtor.

Filtrul trece-jos este compus din R1, R2 i C1 n configuraie T, iar filtrul trece-sus este compus din C2, C3 i R3 de asemenea n configuraie T. mpreun, cele dou filtre formeaz filtrul stop-band cunoscut sub numele de dublu T.

Rspunsul acestui filtru este foarte precis atunci cnd sunt respectate urmtoarele proporii n alegerea elementelor constituente:

Frecvena de trecere

Utiliznd aceste raii, frecvena maxim de trecere poate fi calculat astfel:

Diagrama Bode

Putem vedea i rspunsul n frecven foarte bun al acestui filtru, folosind proporiile de mai sus, n diagrama (Bode) alturat.

Filtre rezonante

Filtrele trece-jos, trece-sus, trece-band sau stop-band pot fi proiectate utiliznd combinaii rezonante de condensatoare i bobine fr a fi necesar conectarea rezistorilor ce doar ar mpiedica trecerea frecvenelor dorite dinspre surs spre sarcin

Scopul filtrelor rezonante

Filtrele considerate pn n acest moment au fost compuse exclusiv din condensatoare sau bobine, dar nu ambele tipuri de componente n acelai timp. tim c circuitele ce folosesc combinaii de L i C tind s rezoneze, iar aceast proprietate poate fi exploatat n construcia filtrelor trece-band i stop-band.

Circuitele LC serie prezint o impedan minim la rezonan, iar circuitele LC paralel impedan maxim la frecvena de rezonan. Exist prin urmare dou strategii de baz pentru construcia filtrelor trece- respectiv stop-band.

Filtru trece-band rezonant

Pentru acest tip de filtru, exist, de asemenea, dou strategii: circuit LC serie sau LC paralel.

Filtru trece-band LC serie

Circuitul LC serie permite trecerea semnalului la frecvena de rezonan (impedan mic - scurt-circuit), i blocheaz toate celelalte frecvene (impedan mare - circuit deschis), astfel c acestea nu ajung la sarcin, dup cum se poate vedea n diagram.

Putem observa c n cazul acestui tip de filtru, nu exist practic nicio atenuare a semnalului n banda de trecere, astfel c tensiunea de ieire pe rezistena de sarcin este aceeai cu tensiunea de alimentare a sursei; acesta nu este i cazul filtrelor construite exclusiv din condensatoare sau bobine. De asemenea, din moment ce principiul de funcionare al filtrului se bazeaz pe principiul rezonanei LC serie, frecvena de rezonan nefiind prin urmare afectat de valoarea rezistenei prezent n circuit, valoarea rezistenei de sarcin nu va influena n niciun fel frecvena de trecere. Totui, diferite valori ale rezistenei de sarcin vor duce la modificarea pantei diagramei Bode (selectivitatea filtrului).

Filtrul trece-band LC paralel

Circuitul LC paralel permite trecerea semnalului la frecvena de rezonana (impedan mare - circuit deschis) spre sarcin, i blocheaz toate celelalte frecvene (impedan mic - scurt-circuit), cderea de tensiune regsindu-se n marea ei parte pe R1, astfel c acestea nu ajung la sarcin, dup cum se poate vedea n diagram.

Acest tip de filtru rezonant, asemenea filtrelor trece-sus i trece-jos, nu va putea transmite ntreaga tensiune de la surs spre sarcin datorit rezistorului conectat n serie ce va prelua tot timpul o parte din cderea de tensiune total existent n circuit.

Putem meniona c acest tip de filtru trece-band rezonant este folosit pe scar larg n radiourile analogice, pentru selectarea unei anumite frecvene din cele recepionate de anten. Practic, se folosete un disc selector pentru alegerea postului de radio, disc ce modific capacitatea unui condensator variabil dintr-un circuit LC paralel.

Filtru stop-band rezonant

Din nou, avem dou strategii la dispoziie, circuitul LC serie sau LC paralel.

Filtrul stop-band LC serie

Folosit n aceast combinaie, filtrul LC prezint o impedan foarte sczut fa de semnal, la frecvena de rezonan, ntreaga cdere de tensiune regsindu-se pe rezistorul R1, iar semnalul nu este astfel vzut de ctre sarcin.

Rspunsul n frecven a filtrului discutat este prezentat n figura alturat.

Filtrul stop-band LC paralel

Componentele LC conectate n paralel prezint o impedan mare la frecvena de rezonan, blocnd astfel semnalele de la sursa spre sarcin, la frecvena respectiv, i permite trecerea tuturor celorlalte semnale (alte frecvene dect cea de rezonan) de la surs spre sarcin.

Din nou se poate observa faptul c absena unui rezistor serie duce la o atenuare minim a semnalelor dorite. Amplitudinea semnalului la frecvena de trecere, pe de alt parte, este foarte mic. Cu alte cuvinte, acesta este un filtru foarte selectiv.

n toate aceste circuite de filtrare rezonante, selectivitatea depinde n mare msur de puritatea bobinelor i a condensatoarelor utilizate. n cazul n care exist o rezisten parazit, aceasta va afecta abilitatea filtrului de discriminare precis a frecvenelor, i este posibil introducerea efectelor antirezonante ce afecteaz frecvenele de trecere.

Filtre trece-jos i trece-sus rezonante

Dup ce am analizat filtrele standard RC i LC trece-jos i trece-sus, ne-am putea imagina c se poate realiza o proiectare mai eficient a acestor tipuri de filtre combinnd efectele condensatoarelor i a bobinelor n acelai circuit.

Filtru trece-jos LC

Bobinele ar trebui s blocheze trecerea frecvenelor nalte, iar condensatorul ar trebui s blocheze i el trecerea acelorai frecvene, efectele lor combinate permind doar trecerea semnalelor de frecven joas de la surs spre sarcin.

La prima vedere, aceasta pare o strategie bun; n plus, este posibil i eliminarea rezistorului serie. Totui, trebuie realizat faptul c orice combinaie condensator-bobin poate duce la efecte rezonante la o anumit frecven, iar acesta nu este un lucru de dorit.

S urmrim rspunsul n frecven a filtrului de mai sus, pe rezistena de sarcin (Rsarcin).

Ceea ce a fost gndit ca un filtru trece-jos s-a dovedit a fi un filtru trece band cu o frecven de trecere n jurul valorii de 526 Hz, frecvena de rezonan a condensatorului i a bobinei n acest caz.

Problema este c impedana de intrare i impedana de ieire a filtrului LC trebuie s fie egal. Cu alte cuvinte, impedana sursei de alimentare trebuie s fie egal cu impedana de intrare a filtrului, iar impedana de ieire a filtrului trebuie s fie egal cu impedana sarcinii (Rsarcin) pentru ca rspunsul filtrului s fie cel ateptat.

Impedana de intrare i de ieire a filtrului este rdcina ptrat a raportului dintre L i C:

Folosind valorile componentelor de pe circuit, putem afla impedana filtrului i impedanele necesare ale sursei i ale sarcinii:

Modificarea rezistenei de intrare

Astfel, n circuitul de mai sus putem aduga rezistorul Rg de 316 n serie cu sursa de tensiune i modificm Rsarcin de la 1.000 la 316 . Dac ar fi fost necesar alimentarea unei sarcini de 1.000 , am fi putut modifica raportul L/C pentru a pstra egalitatea fa de sarcin.

Rspunsul n frecven al filtrului arat de data aceasta mult mai bine.

5. Filtru stop-band sus 09 - Transformatorul

CAD notiuni generaleUn convertor analog-digital transform o mrime analogic aplicat la intrare (de obicei tensiune de

5

V sau

10

V) ntr-un semnal electric interpretabil n tehnica digital (interval de timp, frecven sau cod numeric).

Dup tehnica de conversie utilizat, convertoarele A/D se clasific astfel:

- convertoare A/D directe, care convertesc nemijlocit tensiunea aplicat la intrare n cod numeric (de tip paralel, paralel serie, cu aproximaii succesive, sigma-delta);

- convertoare A/D indirecte care convertesc tensiunea n interval de timp sau frecvena unor impulsuri (tensiune-frecven, cu simpl ramp, dubl ramp, cu multipl ramp);

- convertoare A/D hibride, care combin cele dou tehnici de conversie.

Semnalele purttoare// de informaii care provin //. de la traductoare sunt de cele mai multe ori analogice, iar calculatoarele accept informaii sub form digital. Pentru a realiza procesarea digital a semnalelor, dup condiionarea acestora este necesar conversia analog-digital. Conversia analog-digital este procesul prin care unui semnal analogic i se asociaz o secven de coduri numerice, compatibile / /cu structura intern a calculatoarelor.

Pentru caunsemnal analogicsa poatafi acceptat pt. prelucrare de un sistem digital, el trebuie convertit de la format analogic laformat digital (CAD);

ConversiaA/Desteunproces careimplica:

Esantionarea : transforma semnalul analogic x(t) intr-un semnal analogic esantionat x(nT), caracterizat prin variatii la momente discrete de timp;

Cuantizarea: operatia prin care semnalul analogic esantionat este cuantizat in amplitudine, alocandu-i-se o valoare dintr-un set finit de valori discrete; este unprocess ireversibil;

Codarea: atribuirea unui cod binar fiecaruiesantion din semnalul cuantizat.

Esantionarea

-Transforma semnalul analogic x(t) intr-un semnal analogic esantionat x(nT), caracterizat prin variatii la momente discrete de timp;

Circuituldeesantionarepoatecontineun:

comutator, care se deschide pt. untimp f. scurt la dif.momente de esantionare; element de memorare(condensator), care pastreaza valoarea inregistrata la un anumit moment pana la momentul urmator de esantionare.

Vom presupune pentru nceput c discretizarea timpului se efectueaz cu pas constant T (eantionare periodic sau uniform) i c eantioanele sunt reprezentate exact.

Reprezentarea semnalului x(t) doar prin valori ale sale la momente discrete de timp implic riscul ca evenimente care apar ntre dou momente consecutive de eantionare s fie pierdute.

Ca urmare a operaiei de eantionare apare ca evident necesitatea / /stabilirii condiiilor n care un semnal continuu poate fi complet definit ./ /.prin eantioanele sale, cu alte cuvinte, condiiile n care acesta poate fi refcut fr nici o pierdere de informaii din aceste eantioane.

n acest sens, exist teorema eantionrii a lui Shannon, care stabilete c o funcie s(t) de band limitat F (nu conine componente spectrale peste frecvena F hertzi), este complet definit de eantioanele sale echidistante, prelevate cu o frecven de cel puin W=2F hertzi.

Cuantizarea

Este un proces de aproximare a unui domeniu de valori continue (sau a unui set de valori) cu un set devalori pe intervale finite;

Pentru pasul de eantionare s-a considerat pn acum c eantioanele pot fi reprezentate exact, indiferent de valoarea acestora. Avnd n vedere ns scopul primordial ..--./ /al operaiei de conversie analog-digital, i anume acela de a introduce semnalul ntr-un sistem de prelucrare digital, aceast presupunere nu este tocmai conform cu realitatea, sistemele digitale neputnd prelucra semnale cu valori ntr-un domeniu continuu.

Prin cuantizare, fiecrui eantion i se aloc o valoare dintr-un set finit de valori. Distana dintre dou nivele consecutive de cuantizare este numit pas de cuantizare. Dac pasul de cuantizare este constant, atunci cuantizarea este uniform, n caz contrar cuantizarea fiind neuniform. n cazul cuantizrii uniforme, nivelul semnalului de la ieiea cuantizorului este multiplu al pasului de cuantizare, n timp ce la cuantizarea neuniform nivelul semnalului de ieire este o funcie monoton de ntregi care pot avea orice valoare. Majoritatea convertoarelor A/D lucreaz cu cuantizare uniform. Cele mai folosite dou metode pentru cuantizarea uniform sunt cuantizarea prin rotunjire respectiv cuantizarea prin trunchiere--../

Codarea

Codarea este etapa de alocare a unui numr finit de bii fiecrui nivel de reprezentare, deci fiecrui eantion al semnalului. Aceast operaie se execut conform unui anumit cod binar folosit pentru reprezentarea digital a datelor. Convertoarele A/D utilizeaz codarea simpl, considernd simbolurile echiprobabile. Ca atare, convertoarele A/D respectiv D/A folosesc coduri uniforme simple. Pentru mrimi pozitive se folosesc coduri unipolare (fr semn), iar pentru cele cu semn se folosesc coduri bipolare (cu semn).

Procesul invers, prin care unei secvene de coduri numerice i se asociaz un semnal continuu, se numete conversie digital- analogic.

Att conversia analog-digital ct i conversia digital-analogic se realizeaz cu dispozitive fizice specifice. Astfel, n circuitele de eantionare-memorare se realizeaz eantionarea iar convertoarele analog-digitale asigur cuantizarea i codarea, separarea acestor dou procese fiind posibil i necesar numai din punctul de vedere al analizei conceptuale.

Un convertor analog-digital transform o mrime analogic aplicat la intrare (de obicei tensiune de

5

V sau

10

V) ntr-un semnal electric interpretabil n tehnica digital (interval de timp, frecven sau cod numeric).

Dup tehnica de conversie utilizat, convertoarele A/D se clasific astfel:

- convertoare A/D directe, care convertesc nemijlocit tensiunea aplicat la intrare n cod numeric (de tip paralel, paralel serie, cu aproximaii succesive, sigma-delta);

- convertoare A/D indirecte care convertesc tensiunea n interval de timp sau frecvena unor impulsuri (tensiune-frecven, cu simpl ramp, dubl ramp, cu multipl ramp);

- convertoare A/D hibride, care combin cele dou tehnici de conversie.

Convertor analogic-digital (CAD)

Procesul de contare a semnalelor de obicei are loc cu codarea lui cnd la ieirea dispozitivului de transformare se obine un semnal exprimat ntr-un oarecare cod.

CAD este acel dispozitiv care recepteaz (primete) semnale analogice la intrare i emite semnale digitale adic codul paralel binar 8421. Matematic aceast procedur reprezint transformarea

)}

(

{

)

(

n

n

t

U

t

U

- unde n=0, 1, 2, raportate la momente fixe de timp. Acest proces se mparte n dou operaii independente: discretizarea U(t) contin({U(tn)}cont; cuantarea: {U(tn)}({Un(tn)}. La baza discretizrii semnalelor continue n timp st posibilitatea principal de redare a lor prin sumele:

=

n

n

n

t

f

a

t

U

)

(

)

(

, unde an coeficienii care caracterizeaz semnalul iniial n momente discrete de timp; fn(t) o colecii de funcii cu ajutorul crora are loc restabilirea semnalului dup coeficienii lui.

Exist discretizare adaptiv i liniar. Utilizarea discritizrii liniare asupra semnalelor cu un spectru limitat duce la apariia deviaiilor. Exist dou metode de micorare a lor:

mrirea frecvenei de discretizare;

folosirea nainte de CAD a unor filtre de frecven joas sau de o anumit band cu scopul de limitare ct mai exact a spectrului semnalului iniial.

Pentru semnalele cu o band destul de ngust operaia de discretizare poate fi ndeplinit cu ajutorul nsi a CAD-ului i s se combine astfel cu operaia de cuantare. Legitatea de baz a unei astfel de discretizri este ceea c din contul timpului nedefinit a terminrii lui nu se reuete obinerea unei coincidene ntre valorile selectrilor i momentelor de timp la care ele trebuie s fie raportate. Aceasta duce la apariia unor erori specifice a discretizrii care sunt dinamice dup natura sa, pentru evaluarea crora este introdus parametrul nedefinirii temporare efectul cruia se exprim ca eroare a valorii momentale a semnalului n momente date de timp sau invers.

CAD cu compensare dinamic

-

=

-

=

k

k

n

h

k

x

n

y

)

(

)

(

)

(

Contorul asigur o cretere treptat a CDN-ului pn cnd acest semnal nu va trece de nivelul semnalului de intrare. GIT generator al impulsului de tact.

CNT (contorul) se reseteaz nainte de fiecare transformare, mrete coninutul su la trecerea fiecrui impuls.Semnalele de ieire a CAD la fel se mresc la mrirea echivalentului, analog nivelului mai inferior. Concentratorul oprete contorul cnd semnalul de ieire de la CAD atinge nivelul semnalului de intrare.

Starea contorului este semnalul de ieire a CAD, prin reinerea dt, contorul se reseteaz. Principalul neajuns: dependena timpului de ndeplinire de tensiune, n care poate s se schimbe de la 1 la 2n, n este numrul de nivele a contorului.

CAD cu transformarea tensiunei in frecventa

-

=

-

=

k

k

z

k

h

z

H

)

(

)

(

Greutatea de baz la crearea convertorului Ux(fx liniar i stabil, cei mai buni convertori de a tip au foarte rar eroarea de