COMPORTAREA ÎN REGIM DINAMIC A SUSPENSIILOR … · proiect cofinanţat din Fondul Social European...
114
Universitatea „Ștefan cel Mare” – Suceava Facultatea de Inginerie Mecanică, Mecatronică şi Management Domeniul Inginerie Mecanică REFERAT II COMPORTAREA ÎN REGIM DINAMIC A SUSPENSIILOR AUTOVEHICULELOR în cadrul tezei de doctorat: CONTROLUL SEMI-ACTIV AL SUSPENSIEI AUTOMOBILULUI FOLOSIND FLUIDE MAGNETO- REOLOGICE Conducător ştiinţific: Prof. dr. ing. Ioan Mihai Drd. Ing. Andronic Florin - iulie 2013 -
Transcript of COMPORTAREA ÎN REGIM DINAMIC A SUSPENSIILOR … · proiect cofinanţat din Fondul Social European...
Universitatea „Ștefan cel Mare” – Suceava
Facultatea de Inginerie Mecanică, Mecatronică şi Management
Domeniul Inginerie Mecanică
REFERAT II
COMPORTAREA ÎN REGIM DINAMIC A
SUSPENSIILOR AUTOVEHICULELOR
în cadrul tezei de doctorat:
CONTROLUL SEMI-ACTIV AL SUSPENSIEI
AUTOMOBILULUI FOLOSIND FLUIDE MAGNETO-
REOLOGICE
Conducător ştiinţific: Prof. dr. ing. Ioan Mihai
Drd. Ing. Andronic Florin
- iulie 2013 -
1
Investeşte în oameni !
FONDUL SOCIAL EUROPEAN
Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – 2013
Axa prioritară 1: „Educaţia şi formarea profesională în sprijinul creşterii economice şi dezvoltării societăţii bazate pe cunoaştere”
Domeniul major de intervenţie 1.5 "Programe doctorale şi post-doctorale în sprijinul cercetării"
Beneficiar: Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Partener: Universitatea “Ştefan cel Mare” din Suceava Acord de parteneriat nr. 24266/30.09.2010
Această lucrare a beneficiat de suport financiar prin proiectul "Q-DOC – Creşterea calităţii studiilor doctorale în ştiinţe inginereşti pentru sprijinirea dezvoltării societăţii bazate pe cunoaştere, Contract nr. POSDRU/CPP107/DMI1.5/S/78534, proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-2013.
2
CUPRINS
1. STADIUL ACTUAL PRIVIND AMORTIZOARELE FOLOSITE LA SITEMELE SEMIACTIVE 4
1.1 Amortizoare magneto-reologice ............................................................................................................. 4
1.2 Fluide magneto-reologice ....................................................................................................................... 4
1.3 Soluţii constructive cunoscute ale amortizoarelor magneto-reologice ................................................... 5
1.4 Metode de modelare a amortizoarelor magneto-reologice ..................................................................... 8 1.4.1 Modelul reologic Newton ................................................................................................................ 8
1.4.2 Modelul reologic Bingham .............................................................................................................. 8
1.4.3 Modelul reologic Bouc-Wen .......................................................................................................... 13
1.4.4 Modelul reologic Oh-Onoda .......................................................................................................... 14
1.4.5 Modelul reologic Choi ................................................................................................................... 15
2. STADIUL ACTUAL PRIVIND MODELAREA SUSPENSIILOR VEHICULELOR ....................... 17
2.1 Modelul Quarter car ............................................................................................................................. 17
2.2 Algoritmi folosiţi pentru controlul semi-activ ....................................................................................... 20
2.2.1 Modelul Skyhook .......................................................................................................................... 20
2.2.2 Modelul echivalent semiactiv ........................................................................................................ 22 2.2.3. Modelul Groundhook ................................................................................................................... 24 2.2.4. Modelul Hybrid ............................................................................................................................ 27
2.3. Comparații între modul de funcționare semi-active și cel pasiv al amortizoarelor ............................. 30
2.4. Concluzii .............................................................................................................................................. 32
3. MODELAREA SUSPENSIILOR PASIVE, MODELUL QUARTER CAR ........................................ 33
3.1 Introducere ........................................................................................................................................... 33
3.2 Considerente asupra modelului matematic al suspensiei pasive a autovehiculului, cazul quarter car 33
3.3 Simularea suspensiilor pasive folosind mediul de programare Matlab ................................................ 36
3.4 Considerente asupra modelului matematic al suspensiilor pasive a autovehiculului, cazul quarter car,
incluzând scaunul și greutatea conducătorului ................................................................................................. 43
3.5 Simularea suspensiilor pasive folosind mediul de programare Matlab, cazul quarter car, incluzând
scaunul și greutatea conducătorului .................................................................................................................. 47
3.6 Concluzii ............................................................................................................................................... 54
4. MODELAREA SUSPENSIILOR SEMI-ACTIVE, MODELUL QUARTER CAR ........................... 55
4.1 Introducere ........................................................................................................................................... 55
4.2 Considerente asupra modelului matematic al suspensiei semi-active a autovehiculului, cazul quarter
car ...................................................................................................................................................................... 55
4.3 Simularea suspensiilor semi-active folosind mediul de programare Matlab ........................................ 57
4.4 Tipuri de controlere adoptate pentru simularea suspensiilor semi-active (PID, PI, PD) .................... 60 4.4.1. Modelul matematic al controlerului.............................................................................................. 60 4.4.2. Analiza sistemului de reglare ....................................................................................................... 61
4.5. Controlerul proporţional ..................................................................................................................... 62 4.5.1. Consideraţii teoretice .................................................................................................................... 62
3
4.6. Controlerul PID ................................................................................................................................... 63 4.6.1. Consideraţii teoretice .................................................................................................................... 63
4.7. Concluzii .............................................................................................................................................. 67
5. ANALIZA REZULTATELOR OBŢINUTE PRIN SIMULARE PENTRU SUSPENSIILE
SEMIACTIVE VERSUS PASIVE ...................................................................................................................... 68
5.1 Simularea suspensiilor pasive şi semi-active la un semnal de excitaţie de tip dreptunghiular ............ 69 5.1.1 Controler PID ................................................................................................................................ 69 5.1.2 Controler PI ................................................................................................................................... 76 5.1.3 Controler PD.................................................................................................................................. 82
5.2 Simularea suspensiilor pasive şi semi-active la un semnal de excitaţie tip aleator .............................. 89 5.2.1 Controler PID ................................................................................................................................ 89 5.2.2 Controler PI ................................................................................................................................... 96 5.2.3 Controler PD................................................................................................................................ 103
6. CONCLUZII ȘI DIRECȚII DE CERCETARE ................................................................................... 110
6.1 Concluzii ............................................................................................................................................. 110
6.2 Direcții de cercetare ........................................................................................................................... 111
Bibliografie .................................................................................................................................................. 112
4
1. STADIUL ACTUAL PRIVIND AMORTIZOARELE FOLOSITE LA
SITEMELE SEMIACTIVE
1.1 Amortizoare magneto-reologice
Construcția amortizorul magneto-reologic este mult mai simplă decât cea a unui
amortizor clasic. Valvele complexe care erau folosite la amortizorul clasic nu mai sunt
necesare, ele sunt înlocuite de canale simple care trec prin pistonul amortizorului unde este
situată bobina magnetică generatoare de câmp.
Fig. 1.1.1 Principiul de funcționare al amortizorului magneto-reologic [24]
Când miezul bobinei magnetice din pistonul amortizorului nu este alimentat particulele
metalice din fluidul magneto-reologic au o dispunere neregulată. În timpul cursei pistonului
aceste particule sunt forțate să curgă prin orificiile acestuia. Lichidul are o rezistență scăzută
la cursa pistonului, drept urmare forța de amortizare este mică.
Atunci când bobina magnetică este alimentată electric particulele magnetice se aliniază
în lungul liniilor de câmp magnetic. În apropierea pistonului se formează lanțuri lungi de
particule metalice care sunt dispuse transversal curgerii lichidului prin orificiul pistonului.
Datorită acestei dispuneri, lanțurile de particule opun rezistență mare cursei pistonului și drept
urmare forța de amortizare este mare.
1.2 Fluide magneto-reologice
Materialele magneto şi electro-reologice fac parte din clasa mai largă a materialelor așa-
zis inteligente sau adaptive care reacţionează la modificarea controlată a unor stimuli externi
ca temperatura, presiunea, tensiunea electrică sau alţi parametri fizici, prin modificarea
proprietăţilor reologice.
Materialele magnetoreologice(MR) sunt suspensii coloidale omogene de particule
magnetizabile, ultrafine, micrometrice, plasate într-o matrice. De aici provine şi o variantă de
clasificare. în funcţie de natura matricei avem o matrice fluidică (apă, glicoli, hidrocarbon,
uleiuri minerale sau uleiuri sintetice pe bază de silicon) sau o matrice vâsco-elastică din
polimeri (cauciuc natural sau polimeri siliconici). în aplicaţiile din mecanică se preferă, ca
material cu rol de matrice, uleiurile şi polimerii siliconici.
5
Ca particule magnetizabile, cele mai utilizate sunt microparticulele de Fe. Pentru
evitarea efectelor de aglomerare şi sedimentare gravitaţională se folosesc aditivi care asigură o
peliculă în jurul particulelor. La aditivi moderni apare şi un efect de respingere electrostatică
care micşorează şi mai mult tendinţa de sedimentare şi aglomerare. Se mai adaugă aditivi,
care micşorează efectul abraziv, şi antioxidanţi. Oxidarea reprezintă un factor major de
degradare pentru acest tip de material.
Sub influenţa unui câmp magnetic, particulele au tendinţa de a se alinia şi de a crea
lanţuri de particule orientate de-a lungul acestor linii de câmp (figura 1.2.1.b). Această aliniere
este cauza principală de modificare a proprietăţilor de curgere. Modificarea curentului prin
generatorul de câmp magnetic, care induce mărirea sau micşorarea vâscozităţii aparente, stă la
baza aplicaţiilor de atenuatoare de vibraţii. Modificările sunt reversibile şi rapide (aprox. 5
ms). Creditat cu descoperirea MRF şi cu primele aplicaţii este Rabinow (1948). în aceeaşi
perioadă apar menţiuni despre MRF şi ERF şi aplicaţii realizate de Winslow.
Fluidele electro-reologice (ERF) se comportă similar cu fluidele magneto-reologice
(MRF) şi majoritatea aplicaţiilor sunt comune. Un ERF conţine particule polarizabile
ultrafine, dispersate într-un mediu fluid cu constantă dielectrică ridicată.
Se constată că particulele au tendinţa de a forma lanţuri chiar şi la intensităţi reduse ale
câmpului electric aplicat. Odată cu creşterea intensităţii câmpului, lanţurile sunt forfecate din
ce în ce mai greu şi atunci când viteza particulelor scade la zero, lanţurile devin
perpendiculare pe suprafeţele electrozilor.
Fig 1.2.1 Ilustrarea orientării particulelor fero-metalice sub acţiunea câmpului magnetic: a) Distribuţia
particulelor în masa de fluid;b) Orientarea particulelor de-a lungul liniilor câmpului magnetic.
Creşterea vâscozităţii, cu până la trei ordine de mărime, este datorată energiei consumate
pentru disocierea lanţurilor de particule. Reluarea curgerii are loc numai atunci când tensiunea
de forfecare aplicată depăşeşte tensiunea de curgere dinamică. Din acel moment, în
continuare, materialul ER se comportă ca un fluid obişnuit, cu vâscozitate constantă. Aşadar,
materialele ER au comportamente diferite: în regim pre-curgere şi în regim post-curgere.
Majoritatea aplicaţiilor sunt pentru materiale ER, cu comportare la forfecare controlabilă, în
regim post-curgere.
1.3 Soluţii constructive cunoscute ale amortizoarelor magneto-
reologice
În 1951 Rabinow's a realizat un ambreiaj utilizând fluid magnetic [24], urmând ca în
1954 să inventeze primul amortizor care utilizează fluid magnetic cu caracteristică forță-
deplasare variabilă [24]:
a) b)
6
Fig. 1.3.1 Amortizor cu fluid magnetic [24]
În figura 1.3.1 sunt prezentate două modele de amortizor cu fluid magnetic concepute de
J. Rabinow's. Principiul de funcționare a amortizorului din figura 1.3.1 a) constă în: la
aplicarea unui câmp magnetic fluidul îți modifică vâscozitatea și se concentrează pe suprafața
cilindrului acesta fiind din material magnetic, astfel curgerea fluidului la deplasarea
cilindrului în jos va fi îngreunată datorită creșterii vâscozității fluidului. Pistonul
amortizorului este confecționat din material nemagnetic. Suplimentar în figura 1.3.1 b) de tija
amortizorului este legat un braț care culisează pe un reostat. La deplasarea pistonului în jos
rezistența reostatului scade, fapt ce duce la creșterea curentului, crește câmpul magnetic iar
pistonul va întâmpina o rezistență mai mare la deplasare.
Amortizoarele magneto-reologice sunt optimizate. Relaţiilor dimensionale implicate în
fluxul magnetic sunt legate de un raport de parametrii de funcţionare a densităţii fluxului
magnetic în lichidul la densitatea de flux din oţel.
O supapă magnetică este utilizată pentru a modifica parametrii fluxului de fluid MR şi,
prin urmare, caracteristicile operaţionale ale amortizorului.
În 1994 J. David Carlson, Michael J. Chrzan lucrând pentru firma Lord Corporation
modelează amortizorul magneto-reologic [17].
7
Fig. 1.3.2 Concept de amortizor magneto-reologic la care câmpul magnetic este aplicat
atât pistonului cât și cilindrului [17]
Spre deosebire de amortizorul cu fluid magnetic și cel electro-magnetic cel de tip
magneto-reologic are o serie de avantaje:
definirea relaţiilor dimensionale / operaţionale care asigură o performanţă
îmbunătăţită;
bobina magnetică este montată în pistonul amortizorului ceea ce oferă o
poziționare mai bună a liniilor de câmp magnetic, deci un control mai bun a
curgerii,
prezintă o supapă de fluid îmbunătăţită pentru controlul fluxului de fluid MR
pentru a produce forţele de amortizare dorite.
În figura 1.3.3 sunt prezentate mai multe tipuri de pistoane ale amortizorului MR
concepute de aceeași autori.
Fig. 1.3.3 Modele propuse de piston a amortizorului MR cu diferite căi de curgere a fluidului şi
configuraţii magnetice [17]
8
1.4 Metode de modelare a amortizoarelor magneto-reologice
Problema esenţială la proiectarea unor aplicaţii tehnice cu elemente disipative
utilizând materiale magneto-reologice este modelarea reologică a elementului utilizat.
1.4.1 Modelul reologic Newton
Pentru lichidele Newtoniene modelul reologic admite ecuaţia caracteristică:
𝜏 = 𝑉�̇� (1.4.1.1)
reprezentată grafic prin ramura 1 din figura 1.4.1.1, 𝜏 reprezintă, tensiunea de forfecare a
stratului de fluid, V vâscozitatea dinamică şi �̇� viteza de deformaţie tangenţială (𝛾).
Fig. 1.4.1.1 Ilustrarea caracteristicilor modelelor: Newton, ramura 1 şi Bingham, ramura 2
1.4.2 Modelul reologic Bingham
Modelul Bingham completează caracteristica cu tensiunea limită de curgere 𝝉𝑐 ecuația
caracteristică devenind:
𝜏 = 𝜏𝑐𝑠𝑖𝑔𝑛(�̇�) + 𝑉�̇� pt 𝛾 ≠ 0̇
𝜏 = 𝜏𝑐 pt 𝛾 = 0̇ (1.4.2.1)
reprezentarea ei grafică fiind dată prin ramura 2 în figura 2.6 iar modelul mecanic echivalent
în figura 1.4.2.1.
9
Fig. 1.4.2.1 Ilustrarea modelului Bingham
Mecanismul de disipaţie la o structură reală este foarte greu de modelat matematic. De
aceea, se apelează la definirea unei energii specifice de disipare:
𝑊𝑑 = ∫ 𝜏𝑑𝛾 (1.4.2.2)
pe un ciclu pentru o variație armonică a legii de deformare:
𝛾(𝑡) = 𝛾0𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 (1.4.2.3)
În cazul modelului newtonian, ținând cont de (1.4.2.3) se obține:
Experimental energia de disipație pe un ciclu se obține după cum urmează:
�̇� = 𝜔𝜆0𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 = ±𝜔𝜆0√1 − (𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡)2 = ±𝜔√𝛾02 − 𝛾2 (1.4.2.5)
de unde
𝜏 = 𝑉�̇� = ±𝑉𝜔√𝛾02 − 𝛾2 (1.4.2.6)
care pusă sub forma
(𝜏
𝑉𝜔𝛾0)
2
+ (𝛾
𝛾0)
2
= 1 (1.4.2.7)
𝑊𝑑 = ∫ 𝑉�̇�𝑑𝛾 = ∫ 𝑉�̇�2𝑑𝑡2𝜋/𝜔
0
= 𝑉𝜔2𝛾02 ∫ (𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡)2𝑑𝑡 = 𝜋𝑉𝜔𝛾0
22𝜋/𝜔
0
(1.4.2.4)
10
reprezintă ecuaţia unei elipse axată după sistemul 𝑂𝛾𝜏, (figura 1.4.2.2 a) a cărei suprafaţă
interioară reprezintă valoarea energiei disipate 𝑊𝑑. Curba eliptică reprezintă aşa numita buclă
de histerezis.
Fig. 1.4.2.2 Ilustrarea buclei de histerezis în cazul modelului Newton [19]
a) legătură pur vâscoasă b) legătură vâsco-elastică
Cum legăturile de interacțiune particule fluid, mai ales în prezența câmpului magnetic
conțin și componente elastice modelul Newtonian poate fi definit prin ecuația:
𝜏 = 𝑉�̇� + 𝐾𝛾 (1.4.2.8)
unde k este o constantă.
Pentru acest caz ecuația elipsei rezultante se va obține prin relația:
𝜏1 − 𝐾𝛾 = ±𝑉𝜔√𝜆02 − 𝛾2 (1.4.2.9)
care devine
𝜏2 + (𝐾2 + 𝑉2𝜔2)𝛾2 − 2𝐾𝛾𝜏 − 𝑉2𝜔2𝛾02 = 0 (1.4.2.10)
ecuație a unei elipse cu axele rotite cu unghiul 𝛼 față de sistemul 𝑂𝛾𝜏(figura 1.4.2.2 b).
Suprafața buclei de histerezis este în acest caz:
𝑆𝐻 = ∫ (𝑉�̇� + 𝐾𝛾)𝑑𝛾2𝜋/𝜔
0
= 𝑊𝑑 + 1
2∫ 𝜔𝛾0
2𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑡𝑑𝑡 = 𝑊𝑑
2𝜋/𝜔
0
(1.4.2.11)
egală cu cea a buclei reale de histerezis.
Dacă amortizarea este extrem de slabă (V→0)atunci suprafața elipsei tinde spre valoarea
zero iar ecuația (1.4.2.11) degenerează în ecuația unei drepte:
𝜏 − 𝐾𝛾 = 0 (1.4.2.12)
11
de unde
𝐾 =𝜏
𝛾= 𝑡𝑔𝑎 (1.4.2.13)
Pentru modelul Bingham definit de relațiile (1.4.2.13), calculate, în MathCad [19], prin
condiționarea:
𝑛 = 1000
i∶= 0. . . 𝑛
�̇� ∶= 𝛾0𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡𝑖)
�̇�𝑖 ∶= 𝛾0𝜔𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡𝑖)
𝜏𝑖 ∶= 𝑖𝑓(�̇�𝑖 ≤ 0, −𝜏𝑐 + 𝑉�̇�𝑖, 𝜏𝑐 + 𝑉�̇�𝑖)
(1.4.2.14)
În figura 1.4.2.3 sunt trasate legile de variație 𝛾(𝜔𝑡), 𝛾(𝜔𝑡)̇ și 𝜏(𝜔𝑡) pe o perioadă 𝑇 =2𝜋/𝜔.
Fig. 1.4.2.3 Ilustrarea modelul reologic Bingham [19]
a)legile de variație 𝛾(𝜔𝑡), 𝛾(𝜔𝑡)̇ și 𝜏(𝜔𝑡) pe o perioadă 𝑇 = 2𝜋/𝜔;
b)bucla de histerezis
Dacă modelului Bingham i se adaugă o componentă elastică, prin forța de legătură 𝐾𝛾,
(figura 1.4.2.4) atunci bucla de histerezis se va roti cu unghiul 𝛼 (figura 1.4.2.5 b).
Fig. 1.4.2.4 Ilustrarea modelului reologic Bingham cu cuplaj prin legătură elastică 𝐾𝛾
12
Fig. 1.4.2.5 Legile de variaţie şi bucla de histerezis pentru modelul Bingham cu cuplaj elastic [19]
a)legile de variație 𝛾(𝜔𝑡), 𝛾(𝜔𝑡)̇ și 𝜏(𝜔𝑡) pe o perioadă 𝑇 = 2𝜋/𝜔;
b)bucla de histerezis
Alt model ce reprezintă o generalizare a corpului Bingham este cel plastic vâsco-elastic
(figura 1.4.2.6). Acesta porneşte de la modelul standard Bingham având în completare două
componente liniare înseriate, a cărui echilibru dinamic este dat de sistemul de ecuaţii:
𝑉1�̇�1 + 𝜏𝑐𝑠𝑖𝑔𝑛�̇�1 = 𝑉2(�̇�2 − �̇�1) + 𝐾1(𝛾2 − 𝛾1)
𝑉2(�̇�2 − �̇�1) + 𝐾1(𝛾2 − 𝛾1) = 𝐾2(𝛾3 − 𝛾2)
𝜏 = 𝐾2(𝛾3 − 𝛾2)
(1.4.2.15)
Fig. 1.4.2.6 Ilustrarea modelului Bingham generalizat
La testarea unui element disipativ pentru determinarea buclei de histerezis se impune o
lege de variaţie armonică la capătul elementului
𝛾3(𝑡) = 𝛾𝑜3𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡) (1.4.2.16)
pentru determinarea legilor 𝛾1(𝑡) și 𝛾2(𝑡), din primele două ecuații din (1.4.2.15) se obține
sistemul de ecuații:
{�̇�1
�̇�2} = [
𝑉1 + 𝑉2 −𝑉2
−𝑉2 𝑉2]
−1
{[−𝐾1 𝐾1
𝐾1 −(𝐾1 + 𝐾2)] {
𝛾1
𝛾1}
− 𝜏𝑐 {𝑠𝑖𝑔𝑛�̇�1
0} + 𝐾2𝛾𝑜3 {
0𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡)
}}
(1.4.2.17)
13
apoi, se calculează tensiunea de legătură
𝜏 = 𝐾2(𝛾3 − 𝛾2) (1.4.2.18)
cu ajutorul căreia se determină bucla de histereză.
Integrarea sistemului (1.4.2.17) de ecuaţii diferenţiale se poate face pe cale numerică
aplicând, de exemplu, metoda Euler, ce conduce la relaţia recursivă
{𝛾}𝑖+1 = {𝛾}𝑖 + ∆𝑡[𝐷]−1{[𝐾]{𝛾}𝑖 − 𝑠{𝜏} + {𝑓}𝑠𝑖𝑛(𝑖𝜔∆𝑡)} (1.4.2.19)
unde
{𝛾}𝑖 = {𝛾1
𝛾2}
[𝐷] = [𝑉1 + 𝑉2 −𝑉2
−𝑉2 𝑉2]
[𝐾] = [−𝐾1 𝐾1
𝐾1 −(𝐾1 + 𝐾2)]
𝑠 = 𝑠𝑖𝑔𝑛 [(𝛾1)𝑖 − (𝛾1)𝑖−1
∆𝑡]
{𝜏} = {𝜏𝑖
0}
{𝑓} = {0
𝐾2𝛾𝑜3}
(1.4.2.20)
1.4.3 Modelul reologic Bouc-Wen
Unul dintre cele mai complexe şi totodată utilizate modele reologice, în special pentru
dispozitive amortizoare de vibraţii este modelul Bouc-Wen a cărui ilustrare mecanică este
dată în figura 1.4.3.1a.
Pentru modelul Bouc-Wen se consideră că forţa de legătură introdusă de elementar
disipativ conţine trei componente:
𝐹(𝑡) = 𝑐0�̇�(𝑡) + 𝐾0𝑥(𝑡) + 𝑎𝑧 (1.4.3.1)
cea de a treia variabilă z, o soluție a ecuației diferențială neliniară
�̇� = −𝛾|�̇�(𝑡)|𝑧|𝑧|𝑛−1 − 𝛽�̇�(𝑡)|𝑧|𝑛 + 𝐴�̇�(𝑡) (1.4.3.2)
14
parametrii, 𝛾, 𝛽, 𝐴 și n fiind ajustați după experiment.
Fig. 1.4.3.1 Ilustrarea modelului Bouc-Wen [19]
a) Model Bouc-Wen
b) Model Bouc-Wen modificat
O formă modificată a modelului Bouc-Wen este ilustrată în figura 1.4.3.1b pentru care
forțele de legătură sunt date prin ecuațiile
𝐹(𝑡) = 𝐾1𝑥(𝑡) + 𝐹𝑐(𝑡) (1.4.3.3)
𝐹𝑐(𝑡) = 𝑐1�̇�(𝑡) = 𝑐0(�̇�(𝑡) − �̇�(𝑡)) + 𝐾0(𝑥(𝑡) − 𝛾(𝑡)) + 𝑎𝑧 (1.4.3.4)
unde
�̇� = −𝛾(�̇�(𝑡) − �̇�(𝑡))𝑧|𝑧|𝑛−1 − 𝛽(�̇�(𝑡) − �̇�(𝑡))|𝑧|𝑛
+ 𝐴(�̇�(𝑡) − �̇�(𝑡)) (1.4.3.5)
1.4.4 Modelul reologic Oh-Onoda
Modelul Oh-Onoda, ilustrat în figura 1.4.4.1, ia în considerare influenţa câmpului
magnetic, prin intensitatea H, astfel că între elementele 1 şi 2 în mişcare de translaţie după
legile x(t) şi y(t) iau naştere forţele de legătură:
𝐹𝑑 = 𝑐(𝐻)[�̇�(𝑡) − �̇�(𝑡)]|�̇�(𝑡) − �̇�(𝑡)|𝑛−1 (1.4.4.1)
disipative în stratul de MRE, (caracteristica în figura 1.4.3.9), controlabilă prin coeficientul
c(H), dependent de intensitatea H a câmpului magnetic, iar forţa de fricţiune:
𝐹𝑐(𝑡, 𝐻) = {𝐹𝑐(𝑡0) + 𝐾𝑐∆𝑢; 𝑝𝑡. |𝐹𝑐| < 𝑓𝑐
𝑓𝑐(𝐻)𝑠𝑖𝑔𝑛(�̇�); 𝑝𝑡. |𝐹𝑐| ≥ 𝑓𝑐; (𝑢 = 𝑥 − 𝑦) (1.4.4.2)
având o componentă constantă (𝐹𝑐(𝑡0)), la momentul 𝑡0 corespunzătoare unei deplasări
relative inițială 𝑢0, pentru care
15
∆𝑢 = 𝑢 − 𝑢0 (1.4.4.3)
Din echilibrul forțelor de legătură rezultă:
𝐹𝑒1(𝑡) = 𝐾1𝛾(𝑡) = 𝐹(𝑡)
𝐹(𝑡) = 𝐹𝑐(𝐻, 𝑡) + 𝐹𝑑(𝐻, 𝑡) + 𝐹𝑒2(𝑡)
𝐹𝑒1(𝑡) = 𝑘1𝛾(𝑡)
𝐹𝑒2(𝑡) = 𝐾2[𝑥(𝑡) − 𝛾(𝑡)]
(1.4.4.4)
Pentru modelarea unui amortizor asamblat trebuie să se ţină seama şi de masele în
mişcare, ale pistonului şi tijei, şi de aceea modelului din figura 1.4.4.1 i se ataşează masa m
iar în relaţiile (1.4.4.4) intervine forţa de inerţie:
𝐹𝑒1(𝑡) = 𝐾1𝛾(𝑡) = 𝐹(𝑡)
𝐹(𝑡) = 𝐹𝑐(𝐻, 𝑡) + 𝐹𝑑(𝐻, 𝑡) + 𝐹𝑒2(𝑡) − 𝑚�̈�(𝑡)
𝐹𝑒1(𝑡) = 𝑘1𝛾(𝑡)
𝐹𝑒2(𝑡) = 𝐾2[𝑥(𝑡) − 𝛾(𝑡)]
(1.4.4.5)
Fig. 1.4.4.1 Ilustrarea modelului Oh-Onoda cu caracteristica viteză [19]
1.4.5 Modelul reologic Choi
Modelul Choi consideră pentru modelarea caracteristicii forţă disipativă 𝐹𝑑 - viteză
relativă �̇� o formă polinomială de ordinul 6:
𝐹𝑑 = ∑ 𝑎𝑖�̇�𝑖
6
𝑖=0
(1.4.5.1)
16
coeficienţii 𝑎𝑖 fiind determinaţi pe baza identificării cu date experimentale.
În lucrarea [2], Choi a observat că modelul Bingham nu poate simula comportamentul
histerezis în totalitate, deşi este prezisă amplitudinea forţei de amortizare la o anumită viteză a
pistonului.
17
2. STADIUL ACTUAL PRIVIND MODELAREA SUSPENSIILOR
VEHICULELOR
2.1 Modelul Quarter car
Caracteristicile amortizoarele utilizate într-o suspensie de tip pasiv sunt fixe. Alegerea
coeficientului de amortizare se face ținând cont de un compromis între confort și stabilitatea
vehiculului. Un coeficient de amortizare scăzut va conduce la o călătorie mai confortabilă, dar
va reduce stabilitatea vehiculului. Un vehicul cu o suspensie ușoară nu va fi în măsură să
asigure o aceeaşi ţinută de drum ca unul cu o suspensie dură. Atunci când se negociază un
compromis, apare o problemă de siguranță. Un coeficient de amortizare mare asigură o mai
bună ținută de drum, dar, de asemenea, transferă mai multă energie în corpul vehiculului, care
este perceput ca fiind incomod de pasagerii vehiculului. Așa cum se arată în continuare un
coeficientul de amortizare mare în controlul suspensiei asigură o rezonanță bună în
detrimentul izolării faţă de frecvențele înalte. Este îmbunătățită stabilitatea vehiculului, dar
lipsa de izolare la frecvențe înalte va duce la un drum mai aspru pentru vehicul. Nevoia de a
reduce efectul acestui compromis a dat naștere la noi tipuri de suspensii pentru vehicule.
Schema unei suspensii pasive modelul quarter car este prezentată în fig. 2.1.1:
Fig. 2.1.1 Sistem de suspensie pasiv model “quarter car”
Semnificaţia notaţiilor din figura 2.1.1 este: ms – masa suspendată, mu – masa
nesuspendată, Ks – coeficientul de elasticitate a arcului masei suspendate, Ku – coeficientul
de elasticitate a masei nesuspendate, Xs – deplasarea masei suspendate, Xs – deplasarea masei
nesuspendate, Xin – perturbaţia indusă de drum.
Intrarea acestui model este un semnal de excitaţie de tip deplasare care este reprezentativă
pentru un drum tipic la care se modifică profilul. Intrarea excită primul grad de libertate (masa
nesuspendată caz sfert de vehicul, reprezentând roata, anvelopa, și unele componente de
suspensie), printr-un element de arc, care reprezintă rigiditatea anvelopei. Masa nesuspendată
este conectată la al doilea grad de libertate (masa suspendate, reprezentând corpul vehiculului)
prin arcuri și un amortizor primar.
18
Ecuaţiile mişcării pentru acest caz:
0s s s s u s s um X c X X k X X (2.1.1)
0u u s u s s u s u u inm X c X X k X X k X X (2.1.2)
Folosind transformata Laplace pentru ambele ecuaţii, dacă considerăm condiţiile iniţiale
ca fiind nule pentru un semnal de intrare fără zgomot:
2
s s s s s s s u s um x s c x s k x c x s k x (2.1.3)
2 0u u s u u u s s s s u inm x s c x s k x c x s k x k x (2.1.4)
Din ambele ecuaţii algebrice obţinem soluţiile pentru xs şi xu în domeniul Laplace în
termenul s:
4 3 2
s s u s u
in s u s s u s u s s s u s u s u
x c k s k x
x m m s c m m s m k m k k m s c k s k k
(2.1.5)
2
4 3 2
u s u s u s u
in s u s s u s u s s s u s u s u
x m k s c k s k k
x m m s c m m s m k m k k m s c k s k k
(2.1.6)
Dacă împărţim cu ms ambele ecuaţii şi înlocuind termenii cs/ms=2ξωs respectiv
ks/ms=ωs2 vom obţine:
2
4 3 2 2 2
2
2 2
s s u s u
in u s s u u s s u s u s u
x k s k
x m s m m s k k m s k s k
(2.1.7)
2 2
4 3 2 2 2
2
2 2
u u s u s u
in u s s u u s s u s u s u
x k s k s k
x m s m m s k k m s k s k
(2.1.8)
În baza ecuaţiilor obţinute se pot face reprezentări grafice ale răspunsului în frecvenţă
pentru xs şi xu înlocuind s = j*ω în Matlab.
19
Fig. 2.1.2 Transmisibilitatea suspensiei pasive în cazul masei suspendate
Fig. 2.1.3 Transmisibilitatea suspensiei pasive în cazul masei nesuspendate
Primul grafic arată deplasarea masei suspendate iar al doilea grafică arată deplasarea
masei nesuspendate funcţie de semnalul de excitaţie. Se remarcă că la un coeficient de
amortizare scăzut, transmisibilitatea rezonantă este relativ largă ca domeniu în timp ce
transmisibilitatea la frecvenţe ridicate este scăzută. În timp ce amortizarea creşte vârfurile
rezonanţei se atenuează însă izolarea se pierde la frecvenţe ridicate şi între cele două frecvenţe
naturale.
Ecuaţiile mişcării pentru sistemul quarter car pasiv pot fi scrise sub forma:
0 0
0
s s s s s s s s
in
u u s s u s s u u u
m x c c x k k xx
m x c c x k k k x k
(2.1.9)
Dacă presupunem că se cunosc parametrii sistemului putem aproxima raportul de
amortizare pentru fiecare mod. Introducem ipoteza conform căruia sistemul poate fi
descompus. Vom trata sistemul ca pe două sisteme disjuncte. Vom aproxima pentru fiecare
masă coeficientul de amortizare cu relaţiile:
2
ss
s s
c
k m (2.1.10)
2
su
s u s
c
k k m
(2.1.11)
Modelul propus este valabil pentru amortizări scăzute, metoda nu permite determinarea
cu precizie a raportului de amortizare însă arată efectele care apar la creşterea transmisibilităţii
amortizorului.
20
2.2 Algoritmi folosiţi pentru controlul semi-activ
2.2.1 Modelul Skyhook
Până în prezent au fost adoptate diferite modele de calcul pentru sistemele de suspensie
semiactive. Unul dintre cele mai cunoscute este cel denumit Skyhook. Însăşi numele Skyhook
sugerează că sistemul de suspensie are un amortizor conectat la un sistem de referință care în
acest caz este linia orizontului (în cer). Folosind configurația Skyhook se obţine un
compromis între controlul rezonanței sistemului de suspensie faţă de înalta frecvență,
fenomen caracteristic suspensiilor pasive, care în acest caz este eliminat. Controlul Skyhook
se concentrează pe masa suspendată în sensul că pe măsură ce crește Csky, mișcarea masei
scade. Skyhook excelează prin faptul că realizează o izolare a masei suspendate faţă de
excitațiile de bază, în detrimentul faptului că va creşte mișcarea masei nesuspendate.
Schema unui sistem de suspensie cu configuraţie Skyhook este prezentată în figura .
2.2.1.1.
Fig. 2.2.1.1 Configuraţia sistemului de suspensie Skyhook
Transmisibilitatea pentru acest sistem prezentat în figura . 2.2.1.2 pentru diferite valori ale
lui Csky
- coeficientul de amortizare Skyhook. Se observă că în timp ce crește coeficientul de
amortizare Skyhook, rezonanța transmisibilităţii ωn1 scade, chiar până la punctul de izolare,
dar transmisibilitate ωn2 crește. În esență, configurația Skyhook consistă în adăugarea de mai
multe amortizare pentru masa suspendată și invers pentru masa nesuspendată.
Configurarea Skyhook este ideală în cazul în care obiectivul principal este izolarea masei de
bază faţă de excitații, chiar și în detrimentul mișcării excesive a masei nesuspendate. Un
beneficiu suplimentar se poate observa în intervalul de frecvență dintre cele două frecvențe
naturale. Configurația Skyhook asigură creşterea izolării în regiunea masei suspendate cu
creșterea mărimii Csky. Ecuaţiile mişcării pentru suspensiile semiactive configuraţia Skyhook:
21
0s s sky s s s um X c X k X X (2.2.1.1)
0u u s u s u u inm X k X X k X X (2.2.1.2)
Dacă utilizăm transformata Laplace pentru fiecare ecuaţie:
semnal de intrare fără zgomot:
2
s s sky s s s s um x s c x s k x c x (2.2.1.3)
2
u u s u u s s u inm x s k k x s k x k x (2.2.1.4)
Din ambele ecuaţii algebrice obţinem soluţiile pentru xs şi xu în domeniul Laplace în
termenul s:
4 3 2
s s u
in s u sky u s u s s s u sky s u s u
x k k
x m m s c m s m k m k k m s c k k s k k
(2.2.1.5)
2
4 3 2
s u sky u s uu
in s u sky u s u s s s u sky s u s u
m k s c k s k kx
x m m s c m s m k m k k m s c k k s k k
(2.2.1.6)
Dacă împărţim cu ms ambele ecuaţii şi înlocuind termenii cskz/ms=2ξωs respectiv
ks/ms=ωs2 vom obţine:
2
4 3 2 2 22 2
s s u
in u s u u s s u s u s s u
x k
x m s m s k k m s k k s k
(2.2.1.7)
2 2
4 3 2 2 2
2
2 2
u u s u s u
in u s u u s s u s u s s u
x k s k s k
x m s m s k k m s k k s k
(2.2.1.8)
În baza ecuaţiilor obţinute se pot face reprezentări grafice ale răspunsului în frecvenţă
pentru xs şi xu înlocuind s = j*ω în Matlab.
22
Fig. . 2.2.1.2 Transmisibilitatea suspensiei semiactive în cazul masei suspendate
Fig. 2.2.1.3 Transmisibilitatea suspensiei semiactive în cazul masei nesuspendate
Această configurație a sistemului de amortizare Skyhook amortizor nu este posibilă în
aplicații practice, un amortizor controlabil este adesea utilizat pentru a obține un răspuns
similar sistemului modelat în Figura 2.2.1.2. Amortizorul semiactiv este astfel comandat încât
acesta acționează ca un amortizor conectat la o referință inerțială la linia orizontului (în cer)
2.2.2 Modelul echivalent semiactiv
În figura 2.2.2.1 se prezintă modelul echivalent semiactiv care utilizează un amortizor
semiactiv.
23
Fig. 2.2.2.1 Modelul echivalent semiactiv
Cea mai uşoară metodă de a obţine un astfel de model este să se examineze forţele date
de masa suspendată în anumite condiţii bine precizate. Mai întâi se vor defini câţiva
parametri. Viteza relativă V21 reprezintă viteza masei suspendate (ms) faţă de masa
nesuspendată (mu). Când cele două mase se consideră separate atunci V21 este pozitivă. Pentru
cazul invers sus se consideră pozitiv. Primul caz este pentru mişcare că masa suspendată se
mişcă în sus iar cele două mase sunt separate. Pentru o configuraţie Skyhook ideală forţa
datorată amortizorului este:
2sky skyF C V (2.2.2.1)
Relaţie în care Fsky este forța de amortizare Skyhook. În continuare vom examina modelul
echivalent semiactiv unde vom găsi că amortizorul este acţionat de o forţă generată de fluidul
magnetoreologic:
21sa saF C V (2.2.2.2)
relaţie în care Fsa este forţa generată de amortizorul semiactiv. Pentru modelul echivalent forţa
trebuie să fie egală cu cea de la modelul Skyhook:
2 21sky sky sa saF C V C V F (2.2.2.3)
Forța amortizorului semiactiv necesară pentru a reprezenta amortizarea de tip Skyhook
atunci când atât V2 și V21 va fi:
2
21
sky
sa
C VC
V (2.2.2.4)
2sa skyF C V (2.2.2.5)
Considerăm în al doilea caz că V2 și V21 sunt negative. În această situaţie masa suspendată
coboară iar cele două mase se mişcă împreună. Forţa de amortizare Skyhook este:
24
2sky skyF C V (2.2.2.6)
Deoarece amortizorul semiactiv este în compresie forţa datorată amortizorului semiactiv
este pozitivă, sau:
21sa saF C V (2.2.2.7)
Urmând același procedeu ca și în primul caz, determinarea forțelor de amortizare relevă
aceeași forță de amortizare caz semiactiv ca și în primul caz. Astfel, putem concluziona că,
atunci când produsul celor două viteze este pozitivă, forța semiactive este definită de ecuația
(2.2.2.7).
Se ia în considerare cazul în care masa suspendată se mișcă în sus și cele două mase sunt
împreună. Amortizorul tip Skyhook ar aplica din nou o forță asupra masei suspendate în
direcția negativă. În acest caz, amortizorul semiactiv este în compresie și nu i se poate aplica o
forță în aceeași direcție ca și la amortizarea Skyhook. Din acest motiv, ne-am dori pentru a
minimiza amortizarea, să minimizăm forța asupra masei suspendate.
Cazul final ia în considerare cazul masei suspendate aflată în mișcare în jos și cele două
mase sunt separate. Din nou, în aceste condiții, forța de amortizare Skyhook și forța de
amortizare semiactivă nu sunt în aceeași direcție. Forța amortizorului Skyhook ar fi în sens
pozitiv, în timp ce forța amortizorului semiactiv ar fi în direcție negativă. Cea mai bună
soluţie constă în a minimiza amortizarea în amortizorul semiactiv.
Dacă se însumează aceste patru condiţii vom ajunge la controlul Skyhook semiactiv:
2 21 2
2 21
0
0 0
sa sky
sa
V V F C V
V V F
(2.2.2.8)
Merită subliniat faptul că atunci când produsul celor două viteze este pozitiv, forța de
amortizare semi-activă este direct proporțională cu viteza masei suspendate. În caz contrar
forța de amortizare semi-activă atinge un minim.
2.2.3. Modelul Groundhook
Acest mod de control diferă de modelul Skyhook, prin faptul că amortizorul este în
acest caz conectat la masa nesuspendată, așa cum se observă și în figura 2.2.3.1.
Figura 2.2.3.1 Schematizarea modelului de control Groundhook
25
Datorită configurației modelului Groundhook, ne îndreptăm atenția asupra masei
nesuspendate și mai puțin asupra celei suspendate. Așa cum modelul Skyhook excela la
amortizarea masei suspendate, modelul Groundhook realizează la fel de bine amortizarea
masei nesuspendate, față de baza de excitație. Încă o dată această performată este realizată
prin intermediul mișcării excesive a masei suspendate. Configurația Groundhook constă în
faptul că adaugă în mod eficient o amortizare masei nesuspendate, înlăturând efectul masei
suspendate, așa cum o ilustrează graficele transmisibilității din figura 2.2.3.2.
Ecuațiile de mișcare specifice modului de control Groundhook sunt precizate prin intermediul
relațiilor (2.2.3.1) respectiv (2.2.3.2).
0s s s s um x k x x (2.2.3.1)
0u s gnd u u s u u inm x c x x x h x x
(2.2.3.2)
Aplicând transformata Laplace ambelor ecuații vom obține :
2
s s s s s um x s k x k x (2.2.3.3)
respectiv
2
u s gnd u u s u u in s sm x s c x s x h h h x h x (2.2.3.4)
Din cele două ecuații algebrice deduse anterior, putem determina valorile deplasărilor xs
și xu în interiorul domeniului Laplace, funcție de s.
4 3 2
s s u
in s u gnd s s s s u u s s gnd s u
x k k
x m m s c m s m k m k m k s k c s k k
(2.2.3.5)
2
4 3 2
u s u u s
in s u gnd s s s s u u s s gnd s u
x m k s k k
x m m s c m s m k m k m k s k c s k k
(2.2.3.6)
26
Efectuând în ambele ecuații împărțirea numitorului, respectiv a numărătorului la ms, și
înlocuind termenii 2gnd s sc m
, 2
s s sk m , obținem:
2
4 3 2 2 22 2
s s u
in u s s u u s s s s u
x k
x m s s k k m s k s k
(2.2.3.7)
respectiv
2 2
4 3 2 2 2
2
2 2
u u u s s u
in u s s s u u s s s s u
x k s k k s
x m s m s k k m s k s k
(2.2.3.8)
Înlocuind în cadrul codului MATLAB, s j , putem obține graficele răspunsului în
frecvență ale variabilelor xs și xu .
Utilizând același raționament ca și în cazul modelului Skyhook, se poate arăta cu
ușurință că modelul de control semi-activ Groundhook se reduce la:
1 21 2
1 21
0
0 0
sa gnd
sa
V V F c V
V V F
(2.2.3.9)
27
Figura 2.2.3.2 Transmisibilitatea în cazul configurației Groundhook pentru cazul masei
suspendate, respectiv a masei nesuspendate
2.2.4. Modelul Hybrid
Un alt mod de control semi-activ, alternativ, cunoscut sub numele de controlul Hybrid
este prezentat ]n continuare. Acest model este utilizat pentru a putea beneficia în egală măsură
de beneficiile oferite atât controlul Groundhook cât și controlul Skyhook. Prin intermediul
acestui mod de control, avem posibilitatea de a impune controlerului în ce proporție modelul
hibrid se apropie mai mult de controlul Skyhook sau Groundhook. Cu alte cuvinte modelul
Hybrid poate redirecționa energia de amortizare a corpurilor într-o manieră ce elimină
compromisul inerent care se făcea în cazul amortizoarelor pasive. Schematizarea modelului de
control Hybrid este prezentată grafic în figura 2.2.4.1. În această figură Csky=αc iar Cgnd=c(1-
α).
28
Figura 2.2.4.1Schematizarea modelului de control Hybrid
Așa cum am menționat, prin intermediul acestui mod de control semi-activ alternativ,
utilizatorul poate specifica cât de mult se aseamănă noul mod de control față de modurile de
control Skyhook ori Groundhook. Prin combinarea ecuațiilor (2.2.2.8) și (2.2.3.9), obținem
forma simplificată a ecuațiilor controlului semi-activ Hybrid.
2 21 2
2 21
1 21 2
1 21
0
0 0
1
0
0 0
sa sky
sa
sa sasa
sky gnd
sa gnd
sa
V V F c V
V V F
F FF G
c c
V V F c V
V V F
(2.2.4.1)
Unde σsky și σgnd reprezintă componentele normale a forței de amortizare în cazul
modelului Skyhook respectiv Groundhook. Variabila α reprezintă raportul relativ dintre cele
două moduri de control primare, iar G reprezintă o constantă cunoscută. Așa cu prezintă și
graficul transmisibilității din figura XX, pentru α=1 politica de control se reduce la politica
modelului Skyhook. În mod asemănător se mai observă că pentru α=0 politica de control este
doar cea a modelului Groundhook. Această transmisibilitatea au fost generată cu un coeficient
de amortizare de 0,3.
Ecuațiile de oscilație ale configurației semi-active Hybrid sunt următoarele:
0s s s s u sm x k x x c x (2.2.4.2)
1 0u u s u s u u in sm x h x x h x x c x (2.2.4.3)
29
Aplicând transformata Laplace ambelor ecuații vom obține :
2
s s s s s s um x s k x c x s k x (2.2.4.4)
respectiv
2 1u u u u s u u in s sm x s c x s x h h h x h x (2.2.4.5)
Din cele două ecuații algebrice deduse anterior, putem determina valorile deplasărilor xs
și xu în interiorul domeniului Laplace, funcție de s.
4 3 2 21 1
s s u
in s u s u s s s u u s s u s u
x k k
x m m s c m m s m k m k m k c s c k k s k k
(2.2.4.6)
2
1 2 1
4 3 2 21 1
s u u s uu
in s u s u s s s u u s s u s u
m k s k k k c c c sx
x m m s c m m s m k m k m k c s c k k s k k
(2.2.4.7)
Efectuând în ambele ecuații împărțirea numitorului, respectiv a numărătorului la ms, și
înlocuind termenii 2s sc m , 2
s s sk m , obținem:
2
4 3 2 2 2 2 2 22 1 4 1 2
s s u
in u s s u s u u s s s s s u s u
x k
x m s m m s k k m c m s s k k k
(2.2.4.7)
2 2
4 3 2 2 2 2 2 2
2
2 1 4 1 2
u u u s s u
in u s s u s u u s s s s s u s u
x k s k k s
x m s m m s k k m c m s s k k k
(2.2.4.7)
Înlocuind în cadrul codului MATLAB, s j , putem obține graficele răspunsului în
frecvență ale variabilelor xs și xu .
30
Figura 2.2.4.2Transmisibilitatea configurației Hybrid pentru cazul masei suspendate, respectiv
a masei nesuspendate
2.3. Comparații între modul de funcționare semi-active și cel
pasiv al amortizoarelor
Beneficiile menționate anterior ale amortizoarelor semiactive faţă de amortizoarele pasive
sunt evidente, dacă vom compara transmisibilitatea de la pasiv, Skyhook , Groundhook , și
amortizarea hibridă. Figura . 2.3.1 arată transmisibilitatea pentru fiecare coeficient de
amortizare de 0,3. Transmisibilitatea controlului hibrid este făcută pentru un raport relativ de
α=0,5.
31
Fig. 2.3.1 Compararea transmisibilităţii la Amortizarea pasivă și Semiactivă :
(a ) masă suspendată ; ( b ) masă nesuspendată
32
2.4. Concluzii
Studiul comparativ indică în mod clar faptul că configurația Skyhook este mai
bună pentru transmisibilitatea masei suspendate, în timp ce configurația
groundhook este mai bună pentru transmisibilitate masei nesuspendate.
Controlul hibrid este un compromis între aceste două configurații.
Reprezentările ale suspensiilor pasive şi semiactive prezentate în figurile 3.4,
3.7, 3.9 și presupun că coeficientul de amortizare Csa dintr-o suspensie
semiactive (a se vedea figura 3.6) poate fi considerat egal cu zero, atunci când
este necesar pentru aplicarea modelului Skyhook, Groundhook sau control
hibrid.
În realitate, nu este posibil să se elimine complet orice nivel al coeficientului de
amortizare al suspensiei, și acest lucru poate fi chiar indezirabil.
Prin urmare, reprezentarea pasivă a amortizoarelor semiactive controlate hibrid
apare așa cum se arată în figura 3.12.
Starea închis a coeficientului de amortizare C1 este o mică parte din starea
deschis a coeficientului de amortizare C2.
Reprezentarea pasivă a amortizoarelor semiactive controlate prin politica
Skyhook este obținută prin setarea lui α egal cu 1, iar reprezentarea pasivă a
amortizorului semiactiv controlat prin metoda groundhook se obține prin
stabilirea lui α egal cu 0.
33
3. MODELAREA SUSPENSIILOR PASIVE, MODELUL QUARTER
CAR
3.1 Introducere
Sistemele de suspensie actuale [1], pot fi clasate in trei grupe: pasive, semi-active si
active. Sursele de oscilații cum ar fi calea de rulare, sistemul de suspensie sau sistemul de
propulsie sunt amplasate în afara habitaclului autovehiculului. Urmărind comportamentul
suspensiilor semi-active fata de cele pasive pentru un carosabil cu denivelări se poate stabili
cum pot fi atenuate principalele surse de disconfort ale autovehiculelor datorate oscilațiilor ce
pot ajunge în habitaclul vehiculului. Pentru eliminarea oscilațiilor au fost concepute în ultimul
timp diverse sisteme de control ce elimina amortizoarele clasice care după cum se știe [2], au
o caracteristică de amortizare liniara. Utilizarea amortizoarelor cu caracteristici reglabile
permite obţinerea unor coeficienţi de amortizare diferiţi pe cursa de comprimare sau de
destindere si o adaptare mai bună la condiţiile terenului. Pentru a obţine astfel de amortizoare
cu caracteristici reglabile se modifică schimbarea vâscozităţii fluidului de lucru folosind
lichide magneto-reologice sau electro-reologice [3, 4]. Sub acţiunea câmpului magnetic sau
electric, lichidul trece de la starea lichidă la cea semisolidă într-un interval de timp de ordinul
milisecundelor. Fluidele electro-reologice prezintă o serie de dezavantaje întrucât necesită
intensităţi mari ale câmpului electric, vâscozitatea se modifică în limite restrânse şi este
puternic influenţată de temperatură. Din acest motiv, în construcţia amortizoarelor semi-active
se preferă utilizarea lichidelor magneto-reologice [5]. La fluidele magneto-reologic obținute
prin dispersarea coloidală a unor particule metalice solide fine într-un ulei sintetic pe baza de
hidrocarburi, vâscozitatea se modifică când ele sunt expus la diferite câmpuri magnetice.
Frecvențele de comutare a sistemelor semi-active sunt mai mari decât cele ale oscilaţiilor
caracteristice ale roţilor vehiculului şi corpului său. Sistemele semi-active pot trece destul de
repede de la o curbă caracteristică la alta precum și in orice punct dintre cele două
caracteristici și sunt realizabile dinamic.
3.2 Considerente asupra modelului matematic al suspensiei
pasive a autovehiculului, cazul quarter car
O suspensie de calitate trebuie să realizeze o bună comportare a vehiculului și un anume
grad de confort în dependenţă de interacțiunea cu denivelările căii de rulare [1, 6]. Când
vehiculul este solicitat de denivelările drumului, acesta nu trebuie să aibă oscilații prea mari,
și în cazul apariției acestora, ele trebuiesc înlăturate cât mai rapid. Proiectarea suspensiei unui
vehicul este o problemă care necesită o serie de calcule funcţie de scopul urmărit.
Până în prezent s-au dezvoltat mai multe modele [3, 7-10] cum ar fi quarter car, half car
sau full car suspension. În cele ce urmează vor fi făcute referiri asupra modelului quarter car
suspenssion pentru sistemul de suspensie pasiv. Fie sistemul din figura 3.2.1, în care se
reprezintă vehiculul de masă m1, sistemul de suspensie de masă m2, coeficientul de
elasticitate a arcului suspensiei k1, coeficientul de elasticitate a roții k2, coeficientul de
amortizare al amortizorului b1, coeficientul de amortizare al roții b2, deplasarea masei
vehiculului x1, deplasarea masei suspensiei x2, perturbația cu care drumul acționează asupra
34
suspensiei w. Vom lua in considerare doar deplasările pe axa verticală a masei vehiculului
precum și a suspensiei, neglijând mișcarea de rotație a vehiculului.
Deoarece distanța x1–w este greu de măsurat iar deformarea cauciucurilor roților x2–w
este neglijabilă, rezultă că vom utiliza ca mărime de ieșire distanța x1–x2 în raport cu care
vom face analiza comportării suspensiei.
Fig. 3.2.1 Sistemul de suspensie pasiv
Ecuațiile de mișcare se pot obţine folosind cea de-a doua lege a lui Newton pentru
fiecare dintre cele două mase aflate in mișcare şi a treia lege a lui Newton pentru interacţiunea
acestora.
1 1 1 1 2 1 1 2 0m x b x x k x x (3.2.1)
2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2m x b x x k x x b x k x b w k w (3.2.2)
Separam termenii 1x și 2x :
1 1 1 1 2 1 1 2m x b x x k x x (3.2.3)
2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2m x b w k w b x x k x x b x k x (3.2.4)
Ecuațiile (3.2.3) și (3.2.4) reprezintă ecuațiile diferențiale de ordinul doi ale unui sistem
de suspensie pasiv. Rezolvarea acestui sistem de ecuaţii este dificilă astfel încât se apelează la
utilizarea programului Matlab Simulink. Rezolvarea sistemului și verificarea acestuia o vom
face prin trei metode:
o Scrierea ecuațiilor in matlab cu ajutorul blocurilor din biblioteca Simulink;
o Utilizarea funcției "transfer function";
o Utilizarea modelului "state-space".
35
În figura 3.2.2 este reprezentată ecuația (3.2.3) iar în figura 3.2.3 la ecuatia (3.2.3) este
adăugată și ecuatia (3.2.4), sistemul fiind complet. Rezolvarea s-a efectuat folosind blocurile
de calcul din biblioteca Simulink.
Pentru a analiza cum se comporta sistemul de suspensie in cazul quarter car s-au utilizat
ca date de intrare parametrii: m1 = 487.5 kg; m2 = 58.7 kg; k1 = 6000; k2 = 140000; b1 = 300;
b2 = 1500; ki = 5.52; kd = 10.0; kp = 0.552 ce corespund ecuaţiilor de mai sus.
Fig. 3.2.2 Reprezentarea în Matlab a ecuației (3.2.3)
36
Fig. 3.2.2 Reprezentarea în Matlab a ecuației (3.2.3) și (3.2.4)
3.3 Simularea suspensiilor pasive folosind mediul de programare
Matlab
Având parametrii de intrare pe care i-am rulat în program precum si reprezentarea
grafică a sistemului de ecuații putem calcula deplasările masei vehiculului si a suspensiei
acestuia după cum urmează:
Fig. 3.2.3 Deplasarea masei vehiculului x1
Fig. 3.2.4 Deplasarea masei suspensiei x2
37
Pentru verificarea acestor rezultate vom trece la a doua metoda de calcul, utilizarea
funcției "transfer function". Calculul sistemului de ecuații (3.2.1) și (3.2.2) îl vom face cu
ajutorul transformatei Laplace, transformând originalul intr-o funcție imagine de argument
complex s [16].
Sistemul de ecuații devine:
2
1 1 1 1 2 1 1 2 0m x s b x x s k x x (3.2.5)
2
2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 0m x s b x x s k x x b x w s k x w (3.2.6)
Din prima ecuație (3.2.5) a sistemului se obține:
2
1 1 12 1
1 1
m s b s kx ( s ) x ( s )
b s k
(3.2.7)
Daca se adună ecuațiile (3.2.5) și (3.2.6) ale sistemului şi se înlocuiește x2(s) se obține:
2 2
1 1 1 2 2 22
1 1 1 2 2
1 1
m s b s k m s b s km s x s x s w s b s k
b s k
(3.2.8)
Funcţiile de transfer în cazul celor două mase în mişcare vor fi:
1
1
x sH s
w s (3.2.9)
2
2
x sH s
w s (3.2.10)
Folosind relaţiile (3.2.8), (3.2.9) și (3.2.10) se poate determina prin calcul funcția de
transfer H1(s), obținându-se:
2 2 1 1
1 2
1 1 2 3
1 1 1
2
2 1 1 1
2
3 2 2 2
b s k b s kH s
m s B B B
B b s k
B m s b s k
B m s b s k
(3.2.11)
Dacă se separă variabila s, funcţia de transfer va deveni:
2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 4 3 2
1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2
b b s k b b k s k kH s
m m s m b m b m b s m k m k m k b b s b k k b s k k
(3.2.12)
2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 4 3 2
1 2 1 2 3 1 2
1 1 1 1 2 2 1
2 1 1 1 2 2 1 1 2
3 1 2 1 2
b b s k b b k s k kH s
m m s A s A s A s k k
A m b m b m b
A m k m k m k b b
A b k k b
(3.2.13)
Ecuația (3.2.12) o vom scrie in Matlab cu ajutorul blocului "transfer function",
reprezentarea acesteia fiind in figura 3.2.5. După introducerea parametrilor în această funcție
și a parametrilor inițiali ai sistemului de suspensie descris in figura 1 rulăm programul si vom
38
obține deplasarea masei vehiculului x1 după cum este prezentat în figura 3.2.7. Observăm că
deplasarea calculată prin funcția "transfer function" este identică cu cea din figura 3.2.3,
deplasare calculată inițial prin rezolvarea sistemului de ecuații cu ajutorul blocurilor din
diagramă.
Calculul deplasarea masei sistemului de suspensie cu ajutorul funcției "transfer
function" se face identic ca în cazul deplasării masei vehiculului utilizându-se ecuația
(3.2.10).
Fig. 3.2.5 Funcția "transfer function"
39
Fig. 3.2.6 Parametrii pentru funcția "transfer function"
Fig. 3.2.7 Deplasarea masei vehiculului x1 , "transfer function"
O altă metodă care poate fi utilizată folosește forma generală a modelului "state-space"
model [16]:
X A t X t B t U t
Y t C t X t D t U t
(3.2.14)
unde, X(t) este " state vector", Y(t) -" output vector", U(t) -"input (or control) vector", A(t) -
"state (or system) matrix", B(t) - "input matrix", C(t) - "output matrix", D(t) - "direct
transmission matrix".
Matricea X(t) cuprinde următoarele variabile:
1
2
1
2
x
xX t
x
x
(3.2.15)
din ecuațiile (3.2.5), (3.2.6), (3.2.14) și (3.2.15) matricile "state space" a sistemului vor
fi:
40
1 1 1 1
1 1 1 1
2 2
1 1 2 1 1 2
2 2
2 2 2 2
1
2
1 2
0 0
0 01 0 0 0
0 00 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 0
b b k k
m m m mb k
b b b k k k wm mX t X t
m m m m w
xw
x X tw
x x
(3.2.16)
Reprezentarea în Matlab a ecuațiilor (3.2.16) de mai sus se fac cu ajutorului unui bloc
predefinit în care se introduc datele din matrici.
Fig. 3.2.8 Modelul "state space"
41
Fig. 3.2.9 Parametrii pentru funcția "state space"
Fig. 3.2.10 Deplasarea masei vehiculului x1 , "state space"
42
Linia galbenă din graficul de mai sus reprezintă deplasarea masei vehiculului x1,
deplasare care este identică cu cele prezentate în figurile 3.2.3 și 3.2.7 respectiv deplasarea
masei vehiculului calculată prin modelul construit în figura 3.2.2 și deplasarea masei
vehiculului calculată prin funcția "transfer function". Conform celei de a doua ecuație din
sistemul (3.2.16) linia roz reprezintă deplasarea masei suspensiei x2, deplasare care este
aceeași cu cea din figura 3.2.4. Linia albastră reprezintă diferența x1- x2.
Pentru un semnal de excitaţie tip treaptă în cazul suspensiei pasive s-a obţinut prin
simulare figura 3.2.11, unde pot fi vizualizate mărimile deplasării și vitezei pentru masa
suspendată.
Fig. 3.2.11 Deplasarea și viteza masei vehiculului
Se remarcă că la apariţia semnalului de excitaţie mărimea deplasării masei suspendate se
manifestă tipic pe o durată de 27s după care amplitudinea oscilaţiilor este nulă. Din punct de
vedere al confortului, amplitudinile severe pentru pasageri se mențin pe durata a minim 10s cu
menţiunea că primele oscilaţii sunt cele mai puternice. Folosind aceiaşi parametri şi semnalul
de excitaţie tip treaptă s-a obținut fig. 3.2.12 unde pot fi urmărite deplasarea și viteza masei
nesuspendate.
43
Fig. 3.2.12 Deplasarea și viteza masei suspensiei
În cazul masei nesuspendate în fig. 3.2.12 se prezintă perioada de timp a simulării
cuprinsă între 4,75s şi 5,35s întrucât doar în această perioadă au loc modificări semnificative
ale mărimilor urmărite. Se constată că deplasarea masei nesuspendate prezentată ca detaliu în
dreapta figurii 3.2.12 prezintă oscilaţii timp de 19s iar forma semnalului obţinut prin simulare
este asemănătoare cu cea din teorie. Spre deosebire masa suspendată observăm că deplasarea
masei suspensiei este de aproximativ zece ori mai mare ca ordin de mărime. Viteza de
oscilaţie a masei suspensiei se modifică pronunţat din momentul aplicării semnalului de
excitație la 5s până la 5,3s deci într-un timp mult redus. Viteza de oscilaţie a arcului continuă
să aibă perturbaţii mici până la 19,7s.
3.4 Considerente asupra modelului matematic al suspensiilor
pasive a autovehiculului, cazul quarter car, incluzând scaunul și
greutatea conducătorului
Vom considera un sistem de suspensie pentru un autovehicul cazul quarter car în care se
va consideră ca protuberantele căii de rulare are acțiune directă asupra masei nesuspendate și
suspendate a vehiculului cât și asupra scaunului pasagerului. Sistemul de suspensie trebuie să
susțină autovehiculul pe de o parte cât și să mențină direcția impusă autovehiculului pe timpul
manevrelor. Indiferent de ce se întâmplă cu starea șoselei și pe timpul manevrelor intervine un
nou criteriu ce trebuie respectat si anume confortabilitatea pasagerilor. Pentru a rezolva aceste
deziderate s-au impus diferite soluţii constructive, cea mai utilizată fiind cea arc și amortizor
folosite în paralel. Prin această soluție se asigura stocarea energiei cu ajutorul arcului și
disiparea acesteia prin intermediul amortizorului. La sistemele pasive cum este cazul celor
analizate în prezenta lucrare parametrii constructivi pentru arc și amortizor rămân ficși. Spre
deosebire de sistemele semi-active și active la care pentru amortizor putem modifica
parametrii, la sistemele pasive este important să se aleagă elementele suspensiei în funcție de
starea drumurilor estimate a fi parcurse. Odată alese arcurile și amortizoarele, comportamentul
suspensiei nu mai poate fi modificat în timp decât prin uzura acestora.
44
In figura 3.4.1 este prezentat un sistem de suspensie pasiv modelul quarter car.
Fig. 3.4.1 Sistem de suspensie pasiv, model quarter car
In fig. 3.4.1 semnificația maselor din sistemul de suspensie pasiv este: Mse - masa
scaunului și conducătorului, Ms - masa suspendată a unui sfert de vehicul, Mu - masa
nesuspendată a unui sfert de vehicul. Acești parametri se aleg în funcție de tipul de
autovehicul pentru care se face simularea. Pentru elementele suspensiei (fig. 3.4.1) se
consideră coeficienții: kse - coeficientul de elasticitate a scaunului, ks - coeficientul de
elasticitate a suspensiei, kt - coeficientul de elasticitate a anvelopei, bse - coeficientul de
amortizare a scaunului, bs - coeficientul de amortizare a suspensiei și Zr - excitația drumului.
Ecuațiile sistemului de suspensie pasiv [9] prezentat in figura 1 pot fi scrise pentru fiecare
masă în parte. Ecuația 3.4.1 este pentru masa scaunului și conducătorului:
Driver &
Seat
Mass
Mse
Sprung
Mass
Ms
Unsprung
Mass
Mu
Z
se
Z
s
Z
u
k
se
k
s
b
se
b
s
kt
Z
r
45
2
20se s
se se se se s
dZ dZd ZseM b k Z Z
dt dt dt
(3.4.1)
care conduce la ecuația
2
20se se s se
se s
se se
b dZ dZ kd ZseZ Z
dt M dt dt M
(3.4.2)
Pentru masa suspendată ecuația obținută pentru sistemul de suspensii pasiv va fi:
2
20se s s u
s se s se se s s s u
dZ dZ dZ dZd ZsM b b k Z Z k Z Z
dt dt dt dt dt
(3.4.3)
Ca și în cazul precedent folosind ecuația 3.4.3 se obține:
2
20se se s s s u se s
se s s u
s s s s
b dZ dZ b dZ dZ k kd ZsZ Z Z Z
dt M dt dt M dt dt M M
(3.4.4)
Pentru masa nesuspendată ecuația este:
2
20s u
u s s s u t u r
dZ dZd ZuM b k Z Z k Z Z
dt dt dt
(3.4.5)
Relație din care se obține:
2
20s s u s t
s u u r
u u u
b dZ dZ k kd ZuZ Z Z Z
dt M dt dt M M
(3.4.6)
Pornind de la ecuațiile 3.4.2, 3.4.4 si 3.4.6 [9] se propune obținerea ecuațiilor state-space.
Se considerând ca variabile state-space:
1 4
2 5
3 6
seu s
us se
sr u
dZx x Z Z
dt
dZx Z Z x
dt
dZx x Z Z
dt
(3.4.7)
Daca se vor înlocui variabilele state-space în ecuațiile 3.4.2, 3.4.4 si 3.4.6 atunci ecuațiile
state-space vor putea fi scrise sub forma:
46
1
2
1
23
3
4
5
6
0 1 0 0 0 0
0 0
0 0 0 1 0 0
0
0 0 0 0 0 1
0 0
se se se se
se se se se
se se se s s s
s s s s s s
s s s t s
u u u u u
dx
dt
dx k b k bx
dt M M M Mxdx
xdtk b k k k b
dxM M M M M M
dt
dxk b k k bdtM M M M Mdx
dt
4
5
6
0
0
0
0
0
t
u
ux
xk
xM
(3.4.8)
Folosind ecuațiile 3.4.7 vom obține conform [9] ecuația de ieșire pentru deplasare și
viteză, ecuații care pot fi derivate.
1
2
3
4
5
6
1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0
se
s
u
se
s
u
Z
Z x
Z x
dZ xy udt x
dZx
dtx
dZ
dt
(3.4.9)
În figura 3.4.2 este prezentată schema bloc pentru simularea în Matlab Simulink a unui
sistem de suspensie pasiv. Se remarcă imediat legătura dintre elementele constitutive ale
schemei și modelul matematic prezentat. Schema permite vizualizarea accelerațiilor, vitezelor
și deplasărilor pentru masa scaunului și a conducătorului, masa suspendată și masa
nesuspendată la semnale de excitație de tip treaptă respectiv cu neconformități ale căii de
rulare. Pentru acest ultim caz exista mai multe modalități de realizare a neconformităților căii
de rulare cel mai adesea folosindu-se un drum care este simulat cu funcții aleatoare. Soluția
propusă constă în atingerea unor punte „sensibile” ce caracterizează problematica
denivelărilor de pe sosea. Astfel chiar dacă există o infinitate de cazuri, în general rotile
autovehiculelor pot întâlni la urcare sau coborâre denivelări de tip:
prag;
rampă abruptă;
rampă lină;
denivelări mici cu pondere mică, la nivelul solului;
denivelări mici cu pondere mare, la nivelul solului;
denivelări sinusoidale de frecventă mică;
denivelări sinusoidale de frecventă mare;
denivelări dezastruoase care conduc la distrugerea sistemului de rulare;
47
Fig. 3.4.2 Schema bloc de simulare a sistemului pasiv de suspensie
3.5 Simularea suspensiilor pasive folosind mediul de programare
Matlab, cazul quarter car, incluzând scaunul și greutatea
conducătorului
Pentru verificarea simulării corecte se foloseşte un semnal treaptă după cum se poate
observa din figura 3.4.3. În figura se observă și celelalte categorii de semnalele folosite la
simulare. Semnalele care simulează neconformitatea căii de rulare pot fi concepute în orice
configurație astfel încât să răspundă cerințelor utilizatorilor.
48
Fig. 3.4.3 Semnale de excitație utilizate în simulare
Pentru simularea comportării sistemului de suspensie pasiv s-au ales ca parametri iniţiali
valorile din tabelul 3.4.1.
Table 3.4.1. Parametrii sistemului de suspensie pasiv
Para
meter
kse ks kt Mse Ms Mu bse bs zr
UM N/
m
N/m N/m kg kg kg Ns/
m
Ns/
m
m
Valu
e
850
0
310
00
127
000
110 295 57 285
0
170
0
0.20
0
Simularea s-a realizat pentru trei cazuri, conform semnalelor din figura 3.4.3.
În acest caz semnalul de excitație este de tip treaptă, simularea scoțând în evidență
concordanta răspunsului sistemului de suspensie pasiv față de semnalul de intrare. In figura
3.4.4 se poate observa evoluția parametrului deplasare pentru cele trei mase ale sistemului.
49
Fig. 3.4.4 Deplasarea maselor sistemului de suspensie pasiv semnal treapta
Se observa imediat din figura 3.4.4 că apar diferențe majore privind deplasarea masei
nesuspendate față de masa suspendată și masa scaunului incluzând conducătorul. Alura
curbelor este total diferită prezentând amplitudini mult mai mici in cazul masei nesuspendate.
Valorile parametrilor indica deplasări de maxim 0.158 m pentru masa scaunului incluzând
conducătorul, 0.150 m pentru masa suspendată și doar 0.117 m pentru masa nesuspendată în
timp ce valorile minime sunt de 0.08 m atât pentru masa suspendata cât și masa scaunului
incluzând conducătorul și de 0.097 m pentru masa nesuspendata. Se constată că amortizarea
oscilațiilor are loc după 2,5 s de la impact iar semnalele pentru masa suspendata și masa
scaunului incluzând conducătorul sunt similare ca alura și diferă valoric destul de puțin.
Fig. 3.4.5 Variația vitezelor de deplasare a maselor semnal treaptă
50
Analizând modificarea vitezelor în cazul unui semnal de excitație tip treaptă se observă că
viteza pentru masa nesuspendată este mult crescută dat fiind că este primul element al
suspensiei care preia socul. Totodată se remarcă și faptul că viteza de creștere a parametrului
amintit este mult mai mare. Valoarea maximă a vitezei pentru masa nesuspendată este de
3.214 m/s, pentru masa suspendata, 0.725 m/s iar pentru masa scaunului incluzând
conducătorul, 0.642 m/s.
Fig. 6 Modificarea acceleraţiilor maselor suspensie, semnal treaptă
Accelerația masei nesuspendate după cum rezulta din fig.3.4.6 atinge un maxim de 327
m/s2 valoare cu mult mai mare fata de 26.7 m/s2 cazul masei suspendate sau 17.9 m/s2 in cazul
masa scaunului incluzând conducătorul. Se remarcă și în acest caz că cele mai mari oscilații
apar la masa nesuspendată, caz în care acest element constructiv este evident și cel mai
solicitat.
Pentru a ne apropia cat mai mult de cazul real al funcționarii unui sistem de suspensie
pasiv pe o cale de rulare cu denivelări a fost utilizat semnalul de excitație 2 din figura 3.4.3
care după cum se observă permite analiza pentru cazul trecerii rotii peste o rampă cu revenire
ușoară urmată de o rampă abruptă și drum drept însă cu o revenire într-o pantă urmată de o
groapă și drum drept.
51
Fig. 3.4.7 Deplasarea maselor suspensiei pasive (A şi B detalii), cale rulare neconformă
Analizând detaliile semnalelor din figura 3.4.7 putem aprecia că la urcarea roții în prima
rampă urmată de drum drept deplasările sunt mult mai mici ca la semnalul treaptă pentru toate
cele trei mase ale sistemului de suspensie. Pe de altă parte în cazul celei de-a doua rampe care
este mai abruptă, deplasările au oscilații mai mari față de zona mediană atingând 0.035m. La
coborârea roții de pe o pantă există deplasări sesizabile în prima pantă însă la panta a doua
mult mai lină acestea devin sesizabile la apariția unui prag dat de denivelările drumului. Se
constată că sistemul de suspensie pasiv copie în general configurația căii de rulare. Din punct
de vedere valoric se constată că deplasările sunt mult mai mici ca în cazul semnalului de
excitație tip prag.
52
Fig. 3.4.8 Modificarea vitezei maselor suspensiei pasive (A şi B detalii), cale rulare neconformă
Vitezele în cazul căii de rulare neconforme după cum se observă în figura 8 prezintă forme
ale semnalului gen pin ori de câte ori calea de rulare își schimbă brusc conformația. Cele mai
mari valori ale vitezelor sunt de 0.73 m/s la urcarea în ce-a de-a doua rampe respectiv de 0.88
m/s la coborârea pantei a doua. Ambele valori corespund pentru masa nesuspendată.
53
Fig. 3.4.9 Modificarea acceleraţiei maselor suspensiei pasive (A şi B detalii), cale rulare neconformă
Accelerațiile prezintă creșteri semnificative în special pentru masa nesuspendată cele mai
ridicate valori fiind de 6.4 m/s2 respectiv de 9.6 m/s2 pentru aceleași situații ca în cazul
vitezei. Pentru pasageri accelerațiile nu durează ca timp mai mult de 0.18s ceea ce indică
perioade extrem de scurte ce devin insesizabile dacă nu se repeta des.
54
3.6 Concluzii
Pentru a se asigura un confort cat mai bun este necesar ca:
rotile autovehiculului sa nu se desprindă de pe carosabil
frecventa de rezonanta a caroseriei sa nu depășească 1 Hz iar vârful acesteia să nu fie
mai mari de 10 Hz
la sistemele de suspensie cu arc și telescop în paralel este indicat ca telescopul sa fie
moale cu o deflecție a tijei cât mai mare pentru a se prelua cât mai mult din
denivelările drumului însă pentru a se asigura un contact cât mai bun între roata și
drum telescopul trebuie să fie cât mai tare.
Stabilirea parametrilor unui sistem de suspensie reprezintă un compromis între siguranța și
confort.
55
4. MODELAREA SUSPENSIILOR SEMI-ACTIVE, MODELUL
QUARTER CAR
4.1 Introducere
Sistemele de suspensie ale autovehiculelor diferă funcție de constructor [1], fapt ce asigură
o mare diversitate de modele aflate în exploatare. Indiferent de soluția adoptatî la proiectare,
se consideră primordial ca în funcționare, sistemul de suspensie să asigurare securitatea
autovehiculului. Totodată sistemul de suspensie trebuie să preia orice neregularitate a
drumului. Este știut că denivelările căii de rulare produce oscilații ale roților autovehiculului
care se vor transmite la punțile acestora. Devine evident faptul că rolul suspensiilor care fac
legătura între punți și caroserie este acela, de a reduce cât mai mult vibrațiile și șocurile ce
apar în funcționare [2, 3]. Apare astfel necesitatea utilizării unei suspensii de o cât mai bună
calitate. Până în prezent s-au dezvoltat sisteme de suspensie pasive, semi-active și active.
Sistemele pasive sunt cele uzuale [2]. Sistemele semi-active și active au fost introduse pentru
a îmbunătăți suspensiile față de cerințele confortului pe de o parte și ca să se asigure o
adaptabilitate cât mai bună la condițiile de drum [2]. Sistemele semi-active [3], utilizează în
general amortizoare magneto-reologice ce pot fi controlate prin intermediul unor controlere
PID, PI sau PD. Sistemele de suspensie active dispun de un motor hidraulic care introduce
prin presiunea din sistem o forță suplimentară ce poate controla amortizoarele independent de
forțele induse de drum și caroserie [2]. Deși extrem de promițătoare ca performante, sistemele
semi-active si active sunt destinate in general autovehiculelor de lux sau cu destinaţii speciale.
4.2 Considerente asupra modelului matematic al suspensiei
semi-active a autovehiculului, cazul quarter car
La un sistem de suspensie semi-activ este necesar întotdeauna un compromis între confort
și siguranță. Amortizoarele controlate electronic elimină acest dezavantaj prin ajustarea
continuă a ratei de amortizare în conformitate cu condițiile de conducere la momentul
respectiv. Într-un sistem de suspensie semi-activă forțele amortizorului pot fi controlate
folosind diferite strategii.
Sistemul de suspensie semi-activ prezentat în figura 4.2.1 are o caracteristică variabilă
b(1)(t) a coeficientului de amortizare față de cea liniară a sistemului pasiv prezentat in figura
3.2.1.
Sistemul de ecuații diferențiale pentru sistemul de suspensie semi-activ sunt:
1 1 1 1 2 1 1 2 0m x b t x x k x x (4.2.1)
2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2m x b (t ) x x k x x b x k x b w k w (4.2.2)
Coeficientul de amortizare variabil b(1)(t) al sistemului de suspensie semi-activ va fi
controlat de un controller iar variabila controlata va fi x1(t).
56
Fig. 4.2.1 Sistemul de suspensie semi-activ
În sistemul din figura 4.2.1 se reprezintă vehiculul de masă m1, sistemul de suspensie de
masă m2, coeficientul de elasticitate a arcului suspensiei k1, coeficientul de elasticitate a roții
k2, coeficientul de amortizare al amortizorului b(1)(t), coeficientul de amortizare al roții b2,
deplasarea masei vehiculului x1, deplasarea masei suspensiei x2, perturbația cu care drumul
acționează asupra suspensiei w.
Fig. 4.2.2 Reprezentarea grafică a sistemul de suspensie semi-activ
57
În figura 4.2.2 este reprezentată schema de simulare a sistemului de suspensie semi-activ
cazul quarter car. Pentru verificarea corectitudinii, în construcția schemei s-au folosit, ca și în
cazul suspensie pasive, modelul "State-space" și funcția "Transfer function". Parametrii
acestor modele sunt prezentați în figura 4.2.3.
Fig. 4.2.3 Parametrii pentru State-space model și Transfer function
4.3 Simularea suspensiilor semi-active folosind mediul de
programare Matlab
În cazul sistemului de suspensii tip semi-active s-a considerat că acesta este controlat de
un controller PID – proporţional integral derivative. Pentru a putea compara rezultatele s-a
utilizat acelaşi tip de semnal de excitaţie tip treaptă şi acelaşi timp de simulare. Semnalele
obținute pentru cazul semi-activ, quarter car sunt date în figura 4.3.1 cu detaliu în dreapta
pentru deplasarea masei suspendate.
Fig. 4.3.1 Deplasarea și viteza masei suspendate, suspensie semi-activă
58
Comparând semnalele obținute prin simularea in Matlab pentru dumper in cazul semi-
activ figura 4.3.1 cu cazul pasiv, figura 3.2.12 se constata diferențe extrem de mari intre
semnalele. Astfel pentru sistemul semi-activ deplasarea masei suspendate se modifică la
aplicarea semnalului de excitație de la 5s până la doar 6,6s. În acest caz sistemul este stabilizat
folosind controllerul PID şi amortizoarele magneto-reologice în doar 1,6 s faţă de 27s în cazul
pasiv. În plus şi viteza masei suspendate este mai scăzuta în cazul suspensiei semi-active.
Simularea comportării masei nesuspendate din fig. 4.3.2 prezintă pentru cazul semi-activ cum
se modifică parametrii analizați.
Fig. 4.3.2 Deplasarea și viteza masei nesuspendate, suspensie semi-activă
Remarcăm şi în acest caz o stabilizarea a sistemului mult mai rapidă faţă de cazul pasiv
cu dispariţia oscilaţiilor din sistem care afectează după cum se știe confortul pasagerilor.
Mărimea deplasarii masei nesuspendate se atenuează în doar 1s de la aplicare semnalului de
excitaţie în timp ce viteza se stabilizează rapid şi ea în 1,125s.
În figura 4.3.3 sunt prezentată deplasările masei suspendate x1 , culoare galbenă, masei
nesuspendate x2 și semnalul de excitație, w care reprezintă calea de rulare.
Fig. 4.3.3 Calea de rulare si deplasările masei suspendate și nesuspendate, suspensie semi-activă
59
Simulările au fost efectuate pentru trei cazuri: schema realizata în Simulink, folosind
State-space model şi transfer function, figura 4.3.4. Simulările au furnizat rezultate fapt ce
confirmă corectitudinea schemei folosite în Simulink,
Fig. 4.3.4 Deplasarea și viteza masei suspendate, suspensie semi-activă,
State-space model și Transfer function
60
4.4 Tipuri de controlere adoptate pentru simularea suspensiilor
semi-active (PID, PI, PD)
În ansamblul sistemului mecatronic, controlerul ocupă un loc important fără de care nu
se poate realiza automatizarea procesului pe care îl implică existenţa sistemului. Utilizările
practice au evidenţiat în timp diverse variante de realizare a unor sisteme prin care un
parametru era menţinut în jurul unei valori de referinţă. Într-o variantă simplă şi de
generalitate extremă “Controlerul”, are rolul de a prelucra după o anumită lege, eroarea
rezultată din comparaţia mărimii de intrare X şi a celei de reacţie R:
E X R (1)
şi de a furniza la ieşire o mărime de comandă U care se aplică obiectului reglat (fig. 4.4.1).
Fig. 4.4.1 Schema bloc principială a unui sistem incluzând un controler şi un senzor pe reacţie
În absenţa elementului de reglare - controler - mărimea de ieşire ar suporta modificări
importante şi necontrolate datorită efectelor perturbatoare care acţionează în diferite puncte
ale obiectului avut în vedere.
O clasificare a controlerelor poate fi realizată după diverse criterii:
- forma relaţiei dintre mărimea de comandă şi eroare:
- controlere continue (mărimea de comandă U este influenţată în mod continuu de eroarea
E),
- controlere discrete;
- natura fizică a mărimilor de la intrarea şi ieşirea controlerului:
- controlere electrice,
- controlere pneumatice,
- controlere hidraulice.
- sursa de energie cu care funcţionează:
- controlere directe (funcţionează pe baza energiei preluate din proces prin intermediul
traductoarelor de reacţie),
- controlere indirecte (cu sursă de energie auxiliară).
4.4.1. Modelul matematic al controlerului
Controlerele cu acţiune continuă cu o largă utilitate se disting după dependenţa de
regim dinamic care se stabileşte între mărimile U şi E (fig. 4.4.1):
- proporţionale (simbol P):
pu t K t (2)
unde 𝐾𝑝 este factorul de amplificare al controlerului.
61
- integrale (simbol I):
1
t I t
I
u t t d K t dT
(3)
unde 𝑇𝐼 are dimensiune de timp şi se numeşte constanta de integrare.
- derivative (simbol D):
D D
d t d tu t T K
dt dt
(4)
unde 𝑇𝐷 are dimensiune de timp şi poartă denumirea de constantă de timp derivativă.
- combinaţii: PI, PD, PID. Varianta PID este cea mai completă care permite performanţe
superioare atât în regim staţionar cât şi regim dinamic. Relaţia de dependenţă a controlerului
PID poate fi scrisă sub forma:
P I D
d tu t K t K t dt K
dt
(5)
Scopul controlerului este de asigura un timp de creştere corespunzător, o supracreştere
minimă, fără eroare staţionară. Modul în care constantele controlerului influenţează
performanţele este prezentat calitativ în tab. 4.4.1.
Tabel 4.4.1
4.4.2. Analiza sistemului de reglare
Un sistem sub forma sa generală şi în concordanţă cu scopul de reglare propus se poate
concretiza conform schemei bloc din fig. 4.4.2 unde:
- 𝑋(𝑆) este mărimea de intrare (de referinţă) pentru sistem;
- 𝑌(𝑆) este mărimea de ieşire din sistem;
- 𝑊𝑅 este funcţia de transfer a controlerului;
- 𝑊𝐸 este funcţia de transfer a eventualului element de execuţie (dacă acest element
lipseşte, funcţia de transfer se consider unitară);
- 𝑊𝑂 este funcţia de transfer a obiectului / procesului reglat.
Fig. 4.4.2 Schema bloc a unui sistem automat incluzând un controler
Conform algebrei schemelor bloc, funcţia de transfer a sistemului este:
62
1
S R E O
S
R E OS
Y W W WW
X W W W
(6)
Controlerul prin funcţia sa de transfer trebuie astfel proiectat încât sistemul analizat cu
funcţia de transfer W(s) şi orientat de la X(s) spre Y(s), să respecte performanţele de calitate.
4.5. Controlerul proporţional
4.5.1. Consideraţii teoretice
Prin ecuaţia următoarea ecuație s-a prezentat dependenţa dintre mărimea de ieşire a
controlerului şi eroarea măsurată în sistem. Factorul de proporţionalitate 𝐾𝑝 reprezintă
singurul parametru al regulatorului. Prin construcţie, acest parametru se prevede a fi ajustabil
în limite largi pentru a satisface o mare varietate de legi de reglare.
În mod real, ecuaţia controlerului este:
Pu t K t u (7)
unde ∆𝑢 este valoarea zgomot al controlerului. Aceastǎ valoare se poate ajusta manual.
Caracteristica ideală şi respectiv reală a controlerului proporţional este prezentată în fig. 4.4.3.
Fig. 4.4.3 Caracteristicile ideală (a) şi reală ale unui controler proporţional
Deseori se utilizează în locul factorului 𝐾𝑝 factorul denumit bandă de proporţionalitate
BP definită procentual:
1
100%P
BPK
(8)
Pentru un proces/ obiect reglat de ordinul 1 cu funcţia de transfer:
1
O
S
KW
T
(9)
şi considerând 𝑊𝐸 = 1, funcţia de transfer a sistemului reglat, conform relaţiei funcției de
transfer a sistemului este:
1 1
1 11
PP
S S P P
S
S PSP
S P
K K KK
Y T K K K KW
KX T K K TK sT K K
(10)
63
Funcţia de transfer a sistemului permite o analiză a efectelor introduse de controler
asupra performanţelor acestuia. Pentru a afla dacă controlerul proporţional este adecvat
sistemului considerat, se determină modul de evoluţie în timp a erorii din sistem:
0lim lim
st s
t sE
(11)
sau
1
1s s s S
R O
E X Y XW W
(12)
Pentru sistemul de ordinul 1 considerat se obţine:
0
1 1 1lim lim
11
1
t sP
P
S
t sK s K K
KT
(13)
care arată că eroarea tinde spre zero pentru 𝐾𝑃 → ∞.
4.6. Controlerul PID
4.6.1. Consideraţii teoretice
Aplicând transformata Laplace, ecuaţia de răspuns a controlerului PID devine:
I
s Ds s s s
KU K E E K sE
s (14)
sau
11 1
S I DP P D
P P IS
U K KK s K sT
E sK K sT
(15)
Schematic, controlerul PID este prezentat în fig. 4.4.4.
Fig. 4.4.4 Schema bloc a controlerului de tip PID
Proiectarea - determinarea valorilor parametrilor controlerului PID - presupune o
optimizare pe diverse criterii de performanţă:
𝑚𝑖𝑛 [∫ 𝜀2𝑑𝑡𝑡0
0] - integrala erorilor pătratice
𝑚𝑖𝑛 [∫ |𝜀|𝑑𝑡𝑡0
0] - integrala erorilor absolute
64
O alternativă de proiectare este considerarea condiţiei de existenţă a unui raport
B/A=0.25 între primele două valori extreme ale semnalului de răspuns al sistemului reglat
(fig.4.4.5).
Fig. 4.4.5 Răspunsul sistemului reglat incluzând un controler de tip PID
Determinarea parametrilor corespunzători controlerului PID este în general un proces
complex.
Metoda Ziegler – Nicholls consideră următoarea procedură pentru ajustarea
parametrilor:
1. minimizarea acţiunilor I şi D;
2. determinarea valorii 𝐾𝑃 pentru care există un răspuns oscilator constant;
3. se consideră valoarea amplificării pentru acest caz 𝐾𝑈;
4. se notează perioada de oscilaţie completă 𝑇𝑈;
5. se determină valorile parametrilor pe baza relaţiilor din tab.13.3.
Tabel 4.4.2
O metodă de real ajutor este simularea funcţionării sistemului. Ca o concluzie se prezintă
răspunsul calitativ al unui sistem funcţie de tipul regulatorului folosit.
65
Fig. 4.4.6 Răspunsul calitativ al unui sistem în funcţie de tipul controlerului folosit
Controlere adoptate pentru simularea suspensiilor semi-active cu ajutorul programului
Matlab, Simulink:
Fig. 4.4.7 Controler PID adoptat pentru suspensia semi-activă
66
Fig. 4.4.8 Controler PI adoptat pentru suspensia semi-activă
Fig. 4.4.8 Controler PD adoptat pentru suspensia semi-activă
67
4.7. Concluzii
1. Utilizarea sistemelor semi-active în locul celor pasive conduce la dispariția aproape
totală a oscilaţiilor din sistem, diminuarea amplitudinii fenomenelor oscilatorii şi reducerea
timpului pertubatoriu fapt ce constituie un mare avantaj.
2. Din simulări a rezultat că este extrem de importantă forma denivelărilor din
carosabil. Cu cât denivelările se abat mai mult de la forma de prag către cele de tip rampă sau
pantă, cu atât sistemul de suspensie este mai puțin solicitat.
3. Influenta semnificativa în stabilizarea sistemului semi-activ o are amortizorul care
poate fi controlat prin modificarea tensiunii aplicate. Tensiunea este funcţie de configurația
carosabilului fiind obţinută pe seama informaţiilor senzorilor autovehiculului. S-a constatat că
arcurile au un comportament aproape similar la sistemele active si pasive, lucru explicabil pe
seama imposibilității intervenției asupra caracteristicilor acestora. Micile diferențe de semnal
obţinute la simularea arcurilor sistemelor semi-active pot fi explicate pe seama perturbațiilor
din sistem apărute de la telescoapele magneto-reologice.
4. În cazul existenţei unor denivelări mari în carosabil sub forma de praguri sau goluri,
sistemele semi-active diminuează drastic oscilaţiile suspensiei însă se constată că acestea
urmăresc configurația terenului.
5. Dezavantajele sistemelor semi-active pot fi înlăturate folosind sisteme de suspensie
de tip active însă acestea din urmă necesită investiţii mult mai mari prin necesitatea
introducerii unor componente care să asigure forţe complementare.
68
5. ANALIZA REZULTATELOR OBŢINUTE PRIN SIMULARE
PENTRU SUSPENSIILE SEMIACTIVE VERSUS PASIVE
In figura 5.1 este prezentată schema de simulare a sistemelor de suspensie pasive şi semi-
active cazul quarter car. Se observă din schemă că există mai multe blocuri ale căror rol va fi
descris de la stânga la dreapta. Primul bloc intitulat Signal Builder este destinat introducerii
diferitelor semnale de excitație care sa simuleze neconformitatea caii de rulare. Următoarele
trei blocuri denumite Controllers sunt destinate sistemului de control a suspensiei semi-active.
Distingem controlere de tip PID – proporțional integrativ derivativ, PI – proporțional
integrative şi PD – proporțional derivative. Pentru a putea folosi oricare dintre semnale sau
controlere în schema s-au introdus swich-uri manuale. Ultimele trei blocuri sunt destinate
schemelor propriu zise de simulare a suspensiilor de tip pasiv, semi-activ şi magneto-reologic.
Fig. 5.1 Schema de simulare a suspensiei pasive și semi-active, cazul quarter car
Semnalul de excitație poate fi modificat funcție de scopul urmărit. S-a considerat indicat
sa se studieze comportamentul sistemului de suspensie ca in figura 5.2 primul caz pentru un
semnal tip treapta. In acest fel se observa daca simularea decurge corespunzător. Semnalul 2
de excitație corespunde unui drum accidentat cu praguri şi goluri iar semnalul 3 este de tip
sinusoidal.
69
Fig. 5.2 Semnalele de excitație folosite la simulare
Pentru a analiza cum se comportă sistemele de suspensie în cazul quarter car s-au utilizat
ca date de intrare parametrii: m1 = 487.5; m2 = 58.7; k1 = 6000; k2 = 140000; b1 = 300; b2 =
1500; ki = 5.52; kd = 10.0; kp = 0.552 ce corespund ecuaţiilor de mai sus. Pentru a verifica
dacă simularea decurge corect s-au utilizat alte două metode de simulare, prima folosind
funcția Transfer function, ecuația 3.2.12, iar a doua sistemul State-space, ecuaţiile 3.2.16.
5.1 Simularea suspensiilor pasive şi semi-active la un semnal de
excitaţie de tip dreptunghiular
5.1.1 Controler PID
70
71
72
73
74
75
76
5.1.2 Controler PI
77
78
79
80
81
82
5.1.3 Controler PD
83
84
85
86
87
88
89
5.2 Simularea suspensiilor pasive şi semi-active la un semnal de
excitaţie tip aleator
5.2.1 Controler PID
90
91
92
93
94
95
96
5.2.2 Controler PI
97
98
99
100
101
102
103
5.2.3 Controler PD
104
105
106
107
108
109
110
6. CONCLUZII ȘI DIRECȚII DE CERCETARE
6.1 Concluzii
1. Sistemele de suspensiei ale autovehiculului în ansamblul său, au devenit în prezent tot
mai complexe, înglobând, atât componente clasice sub aspectul funcțiilor îndeplinite,
dar mult rafinate sub aspect structural și tehnologic, cât și componente electronice și
hidraulice, toate concurând la obținerea unor caracteristici corespunzătoare pentru un
ansamblu.
2. În cazul utilizării metodelor de calcul, analiză şi proiectare pentru construcția
sistemelor de suspensie ale autovehiculelor, facilitatea majoră rezidă din multitudinea
diferiților factori de control utilizați pentru a studia diverse situații funcționale și de
mișcare a sistemelor de suspensie.
3. Cele mai utilizate sisteme automate de control în construcția suspensiilor semi-active
sunt skyhook, groundhook şi combinat. În cazul sistemelor de tip skyhook scopul
primordial al reglării amortizării este acela de a limita oscilațiile masei suspendate, în
consecință, de a mări confortul autovehiculului. Amortizorul poate comuta între două
caracteristici date de coeficienți diferiți de atenuare în funcție de viteza relativă a
amortizorului şi de viteza absolută a masei suspendate. Sistemele de tip groundhook
acționează în sensul îmbunătățirii performanţelor de stabilitate și manevrabilitate prin
limitarea oscilațiilor masei nesuspendate. Ca si în cazul anterior amortizorul va lucra
tot după două caracteristici, dar avându-se însă în atenție viteza absolută a masei
nesuspendate. Metoda de control combinată îmbină avantajele metodelor skyhook și
groundhook în sensul în care reușește să îmbunătățească atât performanţele dinamice
ale masei suspendate cât si pe cele ale masei nesuspendate.
4. Asigurarea confortului impune pe de altă parte ca mișcarea masei suspendate sa fie
cât mai mică. Pentru mărirea stabilității și manevrabilității autovehiculului trebuie
asigurat un contact permanent al roților pe calea de rulare, caz în care este necesar ca
sarcinile dinamice ale roţii sa fie cât mai mici.
5. În această lucrare am realizat trei tipuri de controlere pentru un sistem de suspensie
pasiv și semi-activ. Amortizorul din sistemul de suspensie semi-activ este cunoscut
datorita dinamicii sale neliniare, care face obligatorie utilizarea unor tehnici de control
neliniare pentru o performanță corespunzătoare.
6. Toate cele trei controlere, PID – proporțional integrativ derivativ, PI – proporțional
integrative şi PD – proporțional derivative, au fost simulate în MATLAB / Simulink.
Controlere au arătat o performanță satisfăcătoare, deoarece variabile importante
precum deflexia au fost reduse și / sau menținute în limite acceptabile. Pe baza
rezultatelor din simulare, sa văzut că amortizoare semi-active sunt capabile de a
îmbunătății confortului la rulare prin minimizarea mișcărilor de deplasare a masei
suspendate.
7. S-a analizat mișcarea, viteza și accelerația masei suspendate și nesuspendate pentru
sistemul de suspensie pasiv și semi-activ. S-au folosit două tipuri de semnale de intrare,
semnale care reprezintă configurația căii de rulare. Primul semnal este un semnal simplu
111
de tip prag, al doilea fiind o configurație mai complexă a căii de rulare reprezentând un
drum accidentat cu praguri și goluri.
8. S-a comparat comportamentul sistemului de suspensie semi-activ față de cel pasiv
observându-se clar că toate cele trei controlere aduc o îmbunătățire semnificativă
sistemului de suspensie semi-activ .
9. Pentru verificarea corectitudinii sistemelor de suspensie simulate s-a folosit modelul
State-space si funcția Transfer function, rezultatele obținute în urma simulărilor fiind
identice.
6.2 Direcții de cercetare
Un subiect interesant de cercetarea ar fi analiza avantajelor ce le poate oferi un sistem de
suspensie activ față de cel semi-activ. O varietate mare de lucrări de acest tip este disponibilă
în literatura de specialitate. Cu toate acestea, aceste documente se bazează în mare parte pe
modele de sisteme idealizate și simplificat criteriilor de evaluare a performanțelor.
Ar fi interesant de a optimiza performanțele de control a unui sistem de suspensie activ
pe baza analizei forțelor, sursei de alimentare, cursei pistonului a unui amortizor studiat,
acestea fiind necesare pentru a duce la semnificativa îmbunătățire a performanțelor obținute,
în comparație cu un sistem de suspensie semi-activ.
În prezenta lucrare s-a analizat comportamentul sistemelor de suspensie pasiv și semi-
activ modelul pe o singura roata a vehiculului, quarter car suspension. Ar fi interesant de
studiat comportamentul acestor sisteme de suspensie si pentru modele half car suspension și
full car suspension urmând a se analiza aceste modele și pentru sistemul de suspensie activ.
O analiza complexă pentru studiul sistemului de suspensie semi-activ și activ ar fi
simulare acestor sisteme luându-se în calcul influența vitezei vehiculului și mișcărilor
acestuia, tangaj, ruliu, etc.
112
Bibliografie
[1.] Ed Overman, “A Matlab Tutorial” Departament of Mathematics", The Ohio State
University, 3 Januarie 2012.
[2.] http://www.mathworks.com/academia/student_center/tutorials/launchpad.html.
[3.] Ivan Graham, “Matlab manual and introductory tutorials”, Mathematical Sciences,
University of Bath, 9 February 2005.
[4.] W. H. ,. Y. G. Z. ,. C. G. Y. S. H. &. Y. Li, "Testing and steady state modeling of a
linear MR damper under sinusoidal loading," Smart mater. struct. 9, 2000.
[5.] Dan Dascălescu, “Dinamica autovehiculelor rutiere”, Editura Politehnium, Iaşi,
2007.
[6.] R. I. Daniel Fischer*, "Mechatronic semi-active and active vehicle suspensions,"
Control Engineering Practice 12, 2004.
[7.] M. E. Bernd Heißing, "Chassis Handbook, Fundamentals, Driving Dynamics,
Components, Mechatronics, Perspectives", Germany, 2011.
[8.] http://facultate.regielive.ro/cursuri/dinamica/dinamica-autovehiculelor-33723.html.
[9.] Howard B. Wilson, Louis H. Turcotte, David Halpern, "Advanced Mathematics and
Mechanics Applications Using Matlab, Third Edition", Florida, 2001.
[10.] Brian R. Hunt, Ronald L. Lipsman, Jonathan M. Rosenberg, "A Guide to Matlab for
Beginners and Experienced Users", New York, 2001.
[11.] Michael R. Hatch, "Vibration Simulation Using Matlab and Ansys", Florida, 2001.
[12.] M. Untaru, Gh. Pereş, A. Stoicescu, Gh. Poţincu, I. Tabacu, “Dinamica
autovehiculelor pe roţi”, Editura Didactică şi Pedagocică, Bucureşti, 1981.
[13.] Balas, G.J., and A.K. Packard, "The structured singular value µ-framework," CRC
Controls Handbook, Section 2.3.6, January, 1996, pp. 671-688.
[14.] Ball, J.A., and N. Cohen, "Sensitivity minimization in an H∞ norm: Parametrization
of all suboptimal solutions," International Journal of Control, Vol. 46, 1987, pp. 785-
816.
[15.] Bamieh, B.A., and Pearson, J.B., "A general framework for linear periodic systems
with applications to H∞ sampled-data control", IEEE Transactions on Automatic
Control, Vol. AC-37, 1992, pp. 418-435.
[16.] Doyle, J.C., Glover, K., Khargonekar, P., and Francis, B., "State-space solutions to
standard H2 and H∞ control problems", IEEE Transactions on Automatic Control,
Vol. AC-34, No. 8, August 1989, pp. 831-847.
[17.] Fialho, I., and Balas, G.J., "Design of nonlinear controllers for active vehicle
suspensions using parameter-varying control synthesis", Vehicle Systems Dynamics,
Vol. 33, No. 5, May 2000, pp. 351-370.
[18.] Francis, B.A., "A course in H∞ control theory, Lecture Notes in Control and
Information Sciences", Vol. 88, Springer-Verlag, Berlin, 1987.
[19.] Glover, K., and Doyle, J.C., "State-space formulae for all stabilizing controllers that
satisfy an H∞ norm bound and relations to risk sensitivity", Systems and Control
Letters, Vol. 11, pp. 167-172, August 1989. International Journal of Control, Vol. 39,
1984, pp. 1115-1193.
[20.] Hedrick, J.K., and Batsuen, T., "Invariant Properties of Automotive Suspensions,"
Proceedings of The Institution of Mechanical Engineers, 204 (1990), pp. 21-27.
[21.] Lin, J., and Kanellakopoulos, I., "Road Adaptive Nonlinear Design of Active
Suspensions," Proceedings of the American Control Conference, (1997), pp. 714-718.
113
[22.] Packard, A.K., Doyle, J.C., and Balas, G.J., "Linear, multivariable robust control
with a µ perspective", ASME Journal of Dynamics, Measurements and Control:
Special Edition on Control, Vol. 115, No. 2b, June, 1993, pp. 426-438.
[23.] Skogestad, S., and Postlethwaite, I., "Multivariable Feedback Control: Analysis &
Design", John Wiley & Sons, 1996.
[24.] Stein, G., and Doyle, J., "Beyond singular values and loopshapes", AIAA Journal of
Guidance and Control, Vol. 14, Num. 1, January, 1991, pp. 5-16.
[25.] Zames, G., "Feedback and optimal sensitivity: model reference transformations,
multiplicative seminorms, and approximate inverses", IEEE Transactions on
Automatic Control, Vol. AC-26, 1981, pp. 301-320.
[26.] http://www.lord.com/products-and-solutions/magneto-rheological-(mr).xml.
[27.] Rajesh, Rajamani, “Vehicle Dynamics and Control", University of Minnesota, USA,
2005”.
[28.] Rajamani, R. and Hedrick, J.K., "Semi-active Suspensions - A Comparison Between
Theoryand Experiments", Vehicle System Dynamics, International Journal of Vehicle
Mechanicsand Mobility, Supplement to Vol. 20, pp.504-518, 1991.
[29.] Jolly, M.R., Bender, J.W. and Carlson, J.D., "Properties and Applications of
CommercialMagnetorheological fluids", SPIE 5th Annual Int Symposium on Smart
Structures andMaterials, San Diego, CA, March 15, 1998.
[30.] Emanuele Guglielmino,Tudor Sireteanu, Charles W. Stammers, Gheorghe Ghita,
Marius Giuclea “Semi-active Suspension Control, Improved Vehicle Ride and Road
Friendliness", Bucuresti, 2008.
[31.] A. Giua, M. Melas, C. Seatzu, G. Usai, ”Design of a predictive semiactive suspension
system”, Vehicle System Dynamics, Vol. 41, No. 4, pp. 277–300, Apr 2004.
