Componente pasive.

Componente pasive. CIRCUITE R,L,C.

1/1/2010

Fritz Egger GmbH & CO

Training

Componente pasive.

2

CIRCUITE R,L,C.

REZISTOARE, CONDENSATOARE, INDUCTOARE.

Rezistoarele

sunt dispozitive electrice a caror caracteristica principala este rezistenta electrica. Atunci cand

valoarea rezistentei nu depinde de tensiunea aplicata la bornele ei (adica rezistenta este liniara),

curentul electric care circula prin ea este descris de legea lui Ohm:

I=U/R.

Rezistoarele nu sunt sensibile la frecventa tensiunii aplicate la borne. Curentul care

circula prin rezistor este intotdeauna in faza cu tensiunea aplicata iar marimea sa nu

depinde de frecventa.

Puterea disipata de un rezistor este Pd=U2/R sau Pd=I

2*R adica tensiunea aplicata la

bornele rezistorului ridicata la patrat si impartita la valoarea rezistentei sau curentul prin

rezistenta ridicat la patrat si inmultit cu valoarea rezistentei.

Atunci cand rezistenta este exprimata in Ohmi [], tensiunea in Volti [V] si curentul in Amperi

[A] puterea disipata calculata se exprima in Wati [W].

Rezistoarele pot fi confectionate din diverse materiale cum ar fi:

- fir din aliaje metalice (nichelina, manganina s.a.) bobinate pe un suport izolator

- depuneri de pelicule de carbon pe suport izolator (rezistor cu pelicula de carbon)

- depuneri de pelicule metalice pe suport ceramic (rezistor cu pelicula metalica)

Indiferent din ce material sunt construite toate rezistoarele au urmatoarele caracteristici:

- valoarea nominala

- toleranta de executie

- puterea nominala

-tensiunea nominala

- coeficientul de variatie cu temperatura

Valorile nominale ale rezistentelor sunt standardizate si depind de clasa de precizie din care fac

parte: E6(20%), E12(10%), E24(5%), E48(2%), E96(1%), E192(0.1%, 0.25% sau 0.5%).

Componente pasive.

3

De exemplu clasa E6 contine 6 valori standard in progresie geometrica cu ratia 1,5 iar

clasa E24 contine 24 de valori standard in progresie geometrica cu ratia 1,1.

Valoarea nominala si toleranta sunt inscriptionate fie in clar fie folosind diverse coduri.

Cel mai des intalnit este codul culorilor cu 4 sau 5 inele. Citirea culorilor se face incepand cu

inelul cel mai apropiat de unul din terminale.

Codul cu 4 inele se foloseste pentru rezistoarele din seriile de valori E6 (ratia 1,5), E12 (ratia 1,2)

si E24 (ratia 1,1) iar cel cu 5 inele pentru rezistoarele din seriile de valori E48 (ratia 1,05), E96

(ratia 1,02) si E192 (ratia 1,01). Toate valorile standardizate sunt in progresie geometrica adica

valoarea urmatoare este obtinuta din valoarea precedenta inmultita cu ratia.

In tabelele care urmeaza sunt prezentate codurile culorilor cu 4 si 5 inele.

Componente pasive.

4

Codul culorilor pentru rezistoare marcate cu 4 culori (E6, E12 si E24)

Rezistoarele din clasa E6 care au toleranta de 20% nu au inel colorat pentru marcarea tolerantei.

EXEMPLU COD CU 4 CULORI

Codul culorilor pentru rezistoare marcate cu 5 culori clasele E48, E96 si E192.

Componente pasive.

5

EXEMPLU COD CU 5 CULORI

Rezistoarele construite pentru a fi montate pe suprafata (tip SMD Surface Mounting Devices), au

dimensiuni foarte mici si din lipsa de spatiu sunt codificate cu doua cifre (care reprezinta

valoarea) si o litera care reprezinta factorul de multiplicare.

Componente pasive.

6

FOARTE IMPORTANT:

Inlocuirea unui rezistor defect se face numai cu unul de aceeasi valoare, coeficient de

temperatura si toleranta. Puterea nominala mai mare poate inlocui puterea nominala mai mica nu

si invers!

PUTEREA SI TENSIUNEA NOMINALA A REZISTOARELOR.

Puterea nominala Pn si tensiunea nominala Un sunt valori pe care nu avem voie sa le

depasim altfel rezistorul se va distruge prin incalzire sau prin strapungere. Puterea nominala este

data pentru temperatura ambianta standard de 25 grC. Aceasta putere scade liniar cu cresterea

temperaturii mediului si ajunge la zero pentru temperatura ambianta egala cu temperatura

maxima de functionare specificata in cataloage.

ATENTIE: De regula rezistoarele se incarca la maximum Pn/2 restul de putere se lasa rezerva

pentru modificarea temperaturii mediului ambiant.

Rezistoarele peliculare se fabrica pentru puteri standard de 0,125 W (la 125V), 0,25W (la 250V),

0,5W (la 350V), 1W (la 500V) si 2W (la 700V). Tensiunea maxima admisa depinde de forma si

dimensiunile rezistoarelor si este de asteptat ca aceasta sa fie mica la rezistoarele de dimensiuni

mici.

COEFICIENTUL DE VARIATIE CU TEMPERATURA.

Este foarte important pentru rezistoarele de precizie care se folosesc in constructia

aparatelor de masura sau pentru conversia analog numerica a semnalelor de la traductoarele de

masura. Acest coeficient se exprima in ppm/grC (parti pe milion pe grad celsius) si exprima

variatia relativa a valorii nominale in functie de temperatura mediului. Coeficientul de

temperatura este dat de natura materialului din care este construit rezistorul.

Componente pasive.

7

SIMBOLURI FOLOSITE PENTRU REZISTOARE.

A - rezistor de valoare fixa

B - rezistor de valoare reglabila

C - varistor (rezistenta variaza cu tensiunea aplicata la borne)

D - termistor (rezistenta variaza cu temperatura)

E - fotorezistor (rezistenta variaza cu fluxul luminos).

Legarea in serie a rezistoarelor.

Rezistenta echivalenta a doua rezistoare inseriate este egala cu suma valorilor celor doua

rezistente.

Rezulta ca prin legarea in serie obtinem o rezistenta echivalenta mai mare decat oricare din

rezistoarele inseriate.

Prin extrapolare atunci cand se leaga in serie n rezistoare R1, R2,...,Rn obtinem un rezistor a

carui rezistenta echivalenta Re=R1+R2+...+Rn. Cand legam in serie doua sau mai multe rezistoare trebuie sa avem in vedere doua aspecte:

- puterea disipata calculata in circuit pentru fiecare dintre rezistoare (Pdn=I2*Rn) sa fie mai mica

decat puterea nominala a rezistorului Rn.

- tensiunea pe fiecare dintre rezistoare (Un=Rn*I) sa fie mai mica decat tensiunea nominala Un a

rezistorului Rn.

Legarea in paralel a doua rezistoare.

Componente pasive.

8

Rezistenta echivalenta a doua rezistoare legate in paralel este egala cu produsul valorilor

lor impartit la suma valorilor lor sau altfel exprimat :

1/Re=1/R1+1/R2. Rezulta ca prin legarea in paralel a doua rezistoare obtinem un rezistor echivalent care are o

rezistenta mai mica decat oricare dintre rezistentele rezistoarelor montate in paralel. Prin

extrapolare daca avem n rezistoare R1, R2,...Rn legate in paralel obtinem un rezistor echivalent a carui rezistenta respecta relatia:

1/Re=1/R1+1/R2+...+1/Rn

Pentru un calcul rapid trebuie mentionat ca doua rezistoare de valori egale legate in

paralel dau o rezistenta echivalenta egala cu jumatate din valoarea fiecareia dintre ele.

La legarea in paralel a doua sau mai multe rezistoare trebuie sa se aibe in vedere ca

oricare dintre rezistoare sa suporte puterea disipata calculata in circuit Pdn=U2/Rn adica

Pdn

Componente pasive.

9

Ug*Rx/(Rx+R) =Ug*Rv/(Rv+R) sau Rx/(Rx+R)=Rv/(Rv+R) egalitate adevarata numai daca

Rx=Rv.

Aparatele de masurare a rezistentelor foarte mici de ordinul miliohmilor folosesc doua perechi de

cabluri una pentru alimentarea cu curent si alta pentru masurarea tensiunii pe rezistenta de

masurat. In acest mod se elimina rezistenta cablurilor de masura.

Folosirea Ohmmetrului. Ohmmetrul injecteaza in rezistorul de masurat un curent constant cunoscut Ik si masoara tensiunea care apare la bornele acestuia.

Rx= Urx/Ik.

Datorita faptului ca ohmmetrul este activ adica injecteaza un curent in circuitul de masura, nu

este corecta masurarea rezistentelor din circuite aflate sub tensiune. Uneori aparatul de masura se

poate distruge ca urmare a acestei actiuni.

Reguli de folosire a ohmmetrului: - Se verifica daca aparatul de masura este pregatit de masurare adica a fost selectat regimul de

ohmmetru, sondele de masura sunt montate la borne corect si cu sondele in scurtcircuit acesta

indica 0 Ohmi.

- Se verifica daca sursa de alimentare a circuitului electric in care se afla rezistenta de masurat,

este oprita. Dupa oprire este necesar sa asteptam cateva minute pentru descarcarea

condensatorilor de filtrare.

- Atunci cand se masoara rezistente mai mari de 1Kohm se are in vedere sa nu atingem cu

degetele simultan varful metalic al sondelor de masura.

- Dupa terminarea masuratorii aparatul va fi comutat imediat pe masurare de tensiune pe

domeniul maxim. Masurarea rezistentei de izolatie la masinile electrice rotative. La masurarea rezistentelor mari si foarte mari se impun cateva cerinte importante si anume:

- masurarea trebuie facuta la o tensiune ridicata si eventual cu mai multe valori deoarece uneori

rezistenta de izolatie depinde de tensiunea de masura

- posibilitatea masurarii atat fata de masa cat si izolat fata de masa.

Masurarea rezistentei de izolatie se face cu megaohmmetrul. Tensiunea de masurare a

megaohmmetrului se va seta astfel:

- Daca tensiunea de lucru a infasurarilor este mai mica de 1000V se alege 500V.

- Daca tensiunea de lucru a infasurarilor este cuprinsa intre 1000 si 3000V se alege 1000V.

- Daca tensiunea de lucru a infasurarilor este mai mare de 3000V se alege 2500-5000V.

Masurarea se face la temperatura mediului ambiant.

Componente pasive.

10

Masurarea rezistentei de izolatie a motorului de curent continuu.

Masurarea rezistentei de izolatie se face pentru fiecare infasurare fata de masa. Pentru

motoarele care au tensiunea nominala sub 500V se foloseste tensiunea de masura de 500V, iar

pentru motoarele cu tensiunea nominala de peste 500V se foloseste tensiunea de masura de

1000V.

Rezistenta de izolatie trebuie sa aiba valori mai mari decat valoarea minima data de constructor

cu cel putin 70%.

Pentru masinile cu puteri nominale mai mici de 1Kw rezistenta de izolatie nu trebuie sa fie mai

mica de 1 Mohm.

Masurarea se executa la punerea in functiune dupa reparatii capitale, sau dupa orice interventie la

infasurari, inainte si dupa incercari la tensiune marita.

Masurarea rezistentei de izolatie a rotorului se face cu megaohmmetrul la 1000V pentru fiecare

bandaj rotoric. Rezistenta gasita trebuie sa fie mai mare de 1 Mohm.

Masurarea rezistentei de izolatie a motoarelor de curent alternativ.

Pentru motoare cu tensiunea nominala mai mica de 500V intre faze se foloseste tensiunea de

masura de 500V.

Pentru motoare cu tensiunea nominala mai mari de 500V si mai mici de 1000V intre faze se

folosese tensiunea de 1000V.

Pentru motoare cu tensiunea nominala mai mare de 3000V intre faze se foloseste tensiunea de

masura de 2500V.

La motoarele cu rotor bobinat se masoara rezistenta de izolatie atat la stator cat si la rotor.

Exemplu de procedura pentru motoare de curent alternativ asincrone:

Masurarea rezistentei de izolatie statorice:

- Daca motorul este cu rotor bobinat se scurtcircuiteaza infasurarile rotorice si se leaga la masa,

apoi se scurtcircuiteaza bornele statorice intre ele si se aplica borna minus a megaohmmetrului la

infasurari si borna plus la masa. Rezistenta masurata dupa 15 sec trebuie sa fie mai mare de

100Mohmi si dupa 60 de secunde la fel. Daca rezistenta masurata este mai mica de 1Mohm se va

trece la masurarea fiecarei infasurari in parte fata de celelalte. Infasurarile care nu se masoara se

vor lega la masa.

- Daca motorul este cu rotor bobinat, pentru masurarea rezistentei de izolatie a rotorului se vor

scurtcircuita bornele statorului si se vor lega la masa, apoi se scurtcircuiteaza bornele rotorului si

se masoara rezistenta fata de masa. Aceasta trebuie sa fie mai mare de 100Mohm atat dupa 15

secunde cat si dupa 60 de secunde.

Componente pasive.

11

CONDENSATOARE.

Condensatoare fixe.

Condensatorul este o componenta pasiva care are comportament preponderent reactiv.

Efectul de incalzire a condensatoarelor reprezinta o trasatura negativa a acestora.

Un condensator este realizat din doua armaturi metalice separate intre ele de un material

izolator (dielectric). Capacitatea condensatorului C, este principala caracteristica a acestuia si

depinde de suprafata armaturilor, distanta dintre ele, forma geometrica si de calitatea

dielectricului. Sarcina electrica Q acumulata in condensator face ca la bornele acestuia sa apara o

diferenta de potential U care respecta relatia C=Q/U.

In functie de dielectricul folosit se intalnesc condensatoare cu hartie, cu film plastic, cu mica, cu

sticla, ceramica, electrolitice, s.a.

Condensatoarele cu hartie se obtin prin bobinarea uneia sau mai multe folii de hartie impregnata intre doua folii subtiri de aluminiu. Grosimea foliei de hartie poate fi de la 20 la 100

de microni in functie de tensiunea de lucru a condensatorului, iar grosimea foliei de aluminiu de

la 5 la 15 microni.

Condensatoarele cu pelicula plastica se fabrica dupa tehnologii asemanatoare celor cu hartie diferenta fiind ca pelicula plastica se metalizeaza prin depuneri pe ambele fete. Dielectricul

folosit poate fi policarbonat, rasini poliamidice, polistiren, polietilena, propilena si altele.

Condensatoarele ceramice se fabrica din diverse sorturi de placute ceramice pe care se depun armaturile metalice din argint.

Condensatoarele cu mica au drept suport placute de mica. Mica este cel mai bun material dielectric datorita pierderilor foarte mici si stabilitatii termice deosebite.

Caracteristicile condensatoarelor fixe. Principalele caracteristici precizate de fabricanti in cataloage sunt:

- Capacitatea nominala Cn, exprimata in F (Farad) sau submultipli F, nF sau pF, specificata la o anumita frecventa si temperatura (tipic 1Khz si 25 de grade celsius)

- Toleranta cu valori standard intre +/- 1% si +/- 20%. - Factorul de variatie cu temperatura in %/grC. - Tensiunea nominala Un [V], reprezinta tensiunea continua maxima sau valoarea efectiva maxima a tensiunii sinusoidale suportate de condensator la bornele sale. Daca semnalul aplicat

Componente pasive.

12

unui condensator are si o componenta continua atunci trebuie ca modulul valorii semnalului sa

nu depaseasca Un.

- Tangenta unghiului de pierderi, tg (). Reprezinta raportul dintre energia activa consumata (care duce la incalzirea condensatorului) si energia reactiva. Se specifica de obicei la frecventa

de 1Khz si 25 grC. Inversul acestei valori se noteaza cu Q si se numeste factor de calitate.

- Categoria climatica, este data in catalog ca o insiruire de numere de exemplu 55/85/21. Primul numar reprezinta temperatura minima de lucru (-55 grC), al doilea numar reprezinta temperatura

maxima de lucru (+85 grC) iar al treilea numar reprezinta numarul de zile de incercare a lotului

la caldura umeda.

- Rezistenta de izolatie Riz, definita ca raportul dintre tensiunea continua si curentul continuu prin condensator masurat dupa un minut. Aceasta trebuie sa fie practic infinita atunci cand

folosim un ohmetru obisnuit.

CONDENSATOARE ELECTROLITICE.

Sunt condensatoare polarizate avand capacitate specifica ridicata. Toate condensatoarele

polarizate au bornele marcate + sau - pentru a respecta tensiunea continua de polarizare. Polarizarea inversa a acestora conduce la distrugere prin incalzire excesiva si explozie.

Condensatorul electrolitic cu aluminiu este cel mai des intalnit fiind construit din doua folii de

aluminiu din care una placata cu oxid de aluminiu (dielectric), separate de o folie de hartie

impregnata cu electrolit (catod). Pentru fabricarea condensatoarelor electrolitice se mai foloseste

si oxidul de tantal iar condensatoarele se numesc cu tantal .

ATENTIE, este gresit sa scurtcircuitam terminalele condensatoarelor electrolitice de valoare mare incarcate la tensiunea nominala deoarece se pot arde conexiunile interne. Curentul de descarcare trebuie limitat cu rezistoare de descarcare.

CONECTAREA IN PARALEL SI IN SERIE A CONDENSATOARELOR.

Conectarea in paralel:

Doua sau mai multe condensatoare legate in paralel dau un condensator echivalent a carui capacitate este egala cu suma capacitatilor condensatoarelor din circuit. Condensatorul

echivalent poate fi folosit pana la cea mai mica tensiune nominala a condensatoarelor legate in

paralel.

Exemplu : C1=4,7 F/1200V, C2= 1 F/400V si C3=2,2 F /250V. Condensatorul echivalent va fi C=7,9 F / 250V.

Componente pasive.

13

Conectarea in serie:

Doua sau mai multe condensatoare legate in serie dau un condensator echivalent a carui capacitate respecta formula: 1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3.

Atentie ! Este gresit sa credem ca in acest mod vom obtine un condensator echivalent de tensiune nominala egala cu suma tensiunilor nominale individuale. De regula tensiunea continua

se repartizeaza pe condensatoarele inseriate in functie de rezistenta de izolatie a fiecarei

componente si depinde foarte puternic de temperatura.

Exemplu : C1=4,7 F/1200V, C2= 1 F/400V si C3=2,2 F /250V . Condensatorul echivalent va avea valoarea C=0,59 F /250V . Condensatorul echivalent poate fi folosit sigur la tensiunea de 250V desi este posibil, dar nu garantat, sa reziste la tensiuni mai mari.

In cazul particular in care doua condensatoare de capacitati egale sunt legate in serie se

obtine un condensator echivalent cu capacitatea pe jumatate. In cazul in care se inseriaza numai

doua condensatoare oarecare se foloseste formula :

C=C1*C2/(C1+C2) Pentru obtinerea unui condensator echivalent de tensiune dubla, se pot folosi doua

condensatoare de valoare egala si care lucreaza la aceeasi tensiune nominala Un, dar numai cu

rezistenta de echilibrare a tensiunilor de incarcare atunci cand acest lucru nu deranjeaza.

Exemplu : C1= 2,2 F /250V , C2= 2,2 F /250V legate in serie si cu rezistente in paralel pentru echilibrarea tensiunii continuie, dau un condensator echivalent C=1,1 F/500V.

Schema de echilibrare a tensiunilor trebuie sa contina doua rezistente R1 si R2 a caror

valoare se alege de zece ori mai mica decat rezistenta de izolatie a condensatoarelor masurata la

tensiunea nominala si temperatura nominala ca in figura de mai jos.

Componente pasive.

14

COMPORTAMENTUL CONDENSATOARELOR IN CURENT CONTINUU. Cand la bornele unui condensator C se aplica printr-o rezistenta de limitare R o sursa de

curent continuu E, acesta se incarca cu sarcina electrica dupa o lege asimptotica astfel ca dupa un anumit timp tensiunea la bornele condensatorului ajunge sa fie egala cu tensiunea sursei

aplicate iar curentul prin condensator tinde spre zero.

Legea de incarcare de la tensiunea initiala nula la tensiunea finala E este :

Uc= E*(1- e-t/) Legea de descarcare de la tensiunea initiala E la tensiunea finala zero este :

Uc = E* e-t/ Unde t reprezinta timpul in secunde, iar = R*C este constanta de timp a circuitului in

secunde.

Figura de mai sus reprezinta un circuit electric pentru incarcarea si descarcarea unui

condensator de la o sursa de curent continuu. Constanta de timp =R*C are valoarea de 0,01

secunde pentru componentele alese. Legea de incarcare si descarcare este :

Uc=Uf-(Uf-Ui)*e-t/

unde Uc este tensiunea pe condensator, Ui este tensiunea initiala a condensatorului iar Uf este tensiunea finala a condensatorului.

In figura urmatoare este reprezentat regimul tranzitoriu care apare la incarcarea

condensatorului din montajul dat. Curba curentului prin condensator este reprezentata cu culoare

galbena, tensiunea pe condensator cu culoare rosie iar tensiunea de tip treapta aplicata la intrare

cu culoarea verde.

Componente pasive.

15

In momentul in care se aplica tensiunea de alimentare curentul de incarcare are forma

unui impuls cu amplitudinea initiala de E1/R = 50 mA si scade exponential spre zero pe masura

ce condensatorul se incarca. Tensiunea pe condensator creste exponential de la zero spre

valoarea maxima E pe masura ce timpul creste.

Dupa timpul t= tensiunea pe condensator ajunge la 63 % din valoarea finala.

In tabelul urmator sunt prezentate valorile in procente ale tensiunii pe condensator in

functie de timpul scurs ca multiplu de .

t=n* 0.5 1 1.5 2 2.5 4 5 6

Uc [%] 39 63 78 87 92 98 99 100

Putem deci spune ca un condensator se incarca complet dupa ce au trecut aproximativ 4

constante de timp din momentul conectarii la sursa de tensiune.

La descarcarea condensatorului apare un impuls negativ de curent de 50 mA care scade

exponential catre zero pe masura ce condensatorul se descarca, iar tensiunea pe condensator

scade exponential de la valoarea initiala E spre zero ca in imaginea de mai jos :

Dupa trecerea unui timp t= tensiunea pe condensator scade cu 63 % din valoarea initiala

si putem aprecia ca acesta este descarcat complet dupa ce timpul de descarcare a atins 4 .

Energia acumulata in campul electric al condensatorului.

Un condensator incarcat acumuleaza o energie Wc egala cu:

Wc = C*Uc2 / 2 [J] ; [1J=1W*s], C [F] si Uc[V].

Componente pasive.

16

COMPORTAMENTUL CONDENSATOARELOR IN CURENT ALTERNATIV SINUSOIDAL.

In imaginea de mai jos este reprezentat un circuit RC alimentat de la un generator de

curent alternativ cu frecventa de 50 Hz si amplitudinea de 100 V.

Un condensator permite trecerea curentului alternativ, el se comporta ca o reactanta pura

numita reactanta capacitiva notata cu Xc. Vectorul Xc are valoarea de mai jos :

Xc=1/jC sau Xc=-j/C unde j este numarul imaginar .

Valoarea in modul a acestui vector este Xc=1/C si se exprima in ohmi. Unde se numeste viteza unghiulara de variatie a curentului electric sinusoidal si se

masoara in radiani/sec.

Relatia dintre viteza unghiulara si frecventa curentului electric este : =2pif. Reprezentarea vectoriala in planul imaginar determinat de axa reala pe orizontala si axa

imaginara pe verticala este prezentata in figura urmatoare :

Impedanta vectoriala a circuitului RC vazuta de generator este Z=R-jXc. Modulul acestei

impedante este Z= si reprezinta de fapt marimea ipotenuzei tringhiului dreptunghic

format de componentele R si Xc.

Daca vom folosi un ampermetru pentru masurarea curentului prin circuit, acesta va

masura modulul curentului si nu va putea sesiza diferenta de faza fata de tensiunea generatorului.

Pentru datele din circuitul nostru modulul impedantei echivalente calculat conform formulei

anterioare este Z= adica 450. Curenul indicat de ampermetru va fi conform legii

lui Ohm I=Ug/Z adica I=100V/450=0,22A, exact ca in figura care urmeaza.

In concluzie legea lui Ohm este valabila si pentru circuite ce contin elemente reactive dar

trebuie calculata mai intai impedanta in modul Z= si apoi aplicata formula.

Componente pasive.

17

In figura din stanga sus sunt reprezentate cu culori diferite valorile curentului si ale

tensiunilor din circuit. Tensiunea la bornele condensatorului (figurata cu albastru) este intarziata

fata de curent (figurat cu verde) cu 6 diviziuni adica 90 de grade. Din diagramele prezentate in

imaginea din stanga rezulta ca tensiunea pe rezistenta (figurata cu rosu) este cu 45 de grade

inaintea tensiunii generatorului (figurata cu galben), iar tensiunea pe condensator (figurata cu

albastru) este cu 45 de grade in urma tensiunii generatorului. Unghiul de 45 de grade provine din

faptul ca in schema prezentata in dreapta modulul impedantei condensatorului este egal cu

valoarea rezistentei si in acest mod vectorul rezultant este diagonala unui patrat ca in figura care

urmeaza :

Daca modificam valoarea condensatorului sau a rezistentei sau a frecventei generatorului

fazele se vor modifica corespunzator.

Exemplu nr.1. Pentru situatia in care valoarea rezistentei este de 1600 (de aproximativ

cinci ori mai mare decat valoarea modulului impedantei condensatorului) :

Componente pasive.

18

In imaginile de mai sus se observa cum faza tensiunii pe rezistenta a ajuns la aproximativ

11 grade inaintea tensiunii generatorului iar faza tensiunii pe condensator s-a marit la aprox 79

de grade in urma tensiunii generatorului dar diferenta de faza dintre curent si tensiune pe

condensator ramane riguros egala cu 90 de grade.

In imaginea de mai sus sunt reprezentate vectorial tensiunile pe rezistenta si pe

condensator considerandu-se referinta tensiunea generatorului.

OBSERVATIE : Privind schema circuitului RC daca se masoara cu un voltmetru tensiunea pe rezistenta R rezulta Ur=98V si separat tensiunea pe condensatorul C rezulta Uc=19,5V. Aceste componente insumate Ur+Uc=117,5V dau o tensiune mai mare decat tensiunea generatorului Ug=100V tocmai datorita faptului ca cele doua componente sunt defazate la 90 de grade si deci insumarea trebuie facuta vectorial nu scalar.

Exemplul nr.2. Valoarea rezistentei este mai mica de aprox 5 ori decat valoarea

impedantei condensatorului :

In aceasta situatie tensiunea pe condensator este in urma tensiunii generatorului cu

aproximativ 11 grade iar tensiunea pe rezistenta este inaintea tensiunii generatorului cu

aproximativ 79 de grade. Reprezentarea vectoriala este data in figura imediat urmatoare.

Componente pasive.

19

INDUCTOARE.

Inductoarele sunt elemente de circuit electric care au proprietatea de a se opune variatiilor

curentului electric. Se stie ca atunci cand trece un curent electric printr-un conductor acesta

produce un camp magnetic in jurul conductorului care este cu atat mai puternic cu cat

intensitatea curentului este mai mare.

Orice schimbare a intensitatii curentului care circula prin conductor produce o schimbare

a campului magnetic din jurul lui dar fenomenul este reciproc si anume orice schimbare a

intensitatii campului magnetic prin care trece un conductor induce o tensiune electrica in acel

conductor.

In curent continuu inductoarele se opun cresterii sau scaderii curentului electric numai la

pornire sau oprire cand curentul electric are tendinta sa creasca sau sa scada. In curent alternativ

curentul are o permanenta crestere si descrestere iar inductoarele se opun permanent acestor

variatii de intensitate. Circulatia curentului prin inductoare este oarecum asemanatoare cu inertia

mecanica care iese in evidenta cand vrem sa punem un corp de masa M in miscare sau sa oprim

acel corp din miscare.

Orice conductor are o inductanta dar inductoarele sunt realizate prin bobinarea unui

conductor in scopul realizarii unei anumite inductante. Inductanta realizata depinde de folosirea

sau nu a unui miez din material feromagnetic, de numarul de spire, de diametrul spirelor si de

lungimea boinajului. Simbolic un inductor este reprezentat ca in figura de mai jos :

Valoarea inductantei se masoara in H (Henry) sau submultiplii acestuia. Deoarece 1H

este o inductanta mare pentru majoritatea aplicatiilor in mod uzual se folosesc submultiplii cum

ar fi mH (miliHenry) sau H (microHenry).

In mod uzual inductoarele se folosesc pentru realizarea filtrelor electromagnetice, pentru

limitarea fara pierderi a curentului in lampile fluorescente, pentru realizarea circuitelor acordate

din radiotehnica, pentru limitarea socurilor de curent la pornirea variatoarelor si alte aplicatii.

In industrie inductoarele sunt intalnite la tot pasul sub cele mai diverse forme:

-contactoare si relee, filtre de intrare si iesire pentru variatoare, motoare si generatoare electrice,

balast pentru lampi fluorescente, zavoare electromagnetice, electromagneti pentru fixarea

pieselor pe mesele masinilor de rectificat, electromagneti pentru macarale, electromagneti pentru

frana motoarelor electrice si altele.

Toate aceste aplicatii pot deteriora, daca nu se iau masuri, performantele retelelor de

curent electric alternativ prin introducerea unei componente care intarzie curentul consumat din

retea fata de tensiunea furnizata de producator.

Raportul dintre puterea activa consumata din retea si puterea aparenta consumata este

numit Cos()=Pactiva/Paparenta si este de dorit sa fie cat mai apropiat de 1. Puterea activa este cea

Componente pasive.

20

care produce lucru mecanic sau caldura. Puterea reactiva este cea pe care consumatorul o

reintoarce integral in retea.

Puterea aparenta este definita de relatia Paparenta= .

Comportamentul inductoarelor in curent continuu. Pentru a explica comportamentul inductoarelor in curent continuu vom folosi schema din

figura de mai jos care contine un inductor L=0,1H, un rezistor serie R=1k si o sursa de curent

continuu E1=75V pe care o putem conecta si deconecta folosind un comutator K1. Nu trebuie sa

uitam ca orice inductor are o rezistenta interna generata de rezistenta electrica a materialului

conductorului. In explicatiile noastre vom avea o rezistenta R1 si vom neglija rezistenta interna

inerenta.

Pornind de la conditii initiale nule curentul prin circuit creste lent si tinde asimptotic catre

valoarea finala I=E1/R1=75mA dupa ecuatia urmatoare :

IL=E1/R1(1-e-t/)

Constanta de timp a circuitului se noteaza cu [s] = L[H]/R[] si are valoarea in cazul nostru 0,1 secunde. In tabelul urmator se dau valorile curentului IL in procente din valoarea finala

dupa scurgerea unui timp t=n* . Tensiunea pe bobina are initial valoarea E1 care scade

asimptotic catre zero pe masura ce curentul prin bobina creste spre valoarea finala E1/R1.

t=n* 0.5 1 1.5 2 2.5 4 5 6

IL [%] 39 63 78 87 92 98 99 100

Practic putem aprecia ca dupa trecerea unui timp egal cu 4..5 constante de timp de la

aplicarea tensiunii de intrare, curentul s-a stabilizat la 100% din valoarea finala.

Odata stabilit curentul la valoarea finala vom incerca sa vedem ce se intampla la

descarcarea energiei magnetice acumulata in inductor. Trebuie sa specificam ca energia

magnetica acumulata in campul magnetic se poate calcula cu formula :

WL=LI2/2 si se exprima in [ J ] Joul sau Watt*Sec.

iar L se exprima in [H] si I in [A].

Componente pasive.

21

In figura urmatoare se exemplifica descarcarea energiei magnetice din acelasi circuit :

Se poate observa ca scaderea curentului de la valoarea initiala IL= E1/R1=75mA se face

lin tot dupa o lege asimptotica spre valoarea zero. Tensiunea pe bobina insa a capatat instantaneu

o valoare negativa egala in acest caz cu E1 si aceasta creste asimptotic catre zero. Explicatia

aparitiei acestei tensiuni negative se afla in tendinta inductantei de a se opune scaderii

curentului, inductanta mentinand sensul de circulatie a curentului tot timpul descarcarii energiei

magnetice. Legea de descarcare de la conditia initiala in care ILinitial=E1/R1 este :

IL=E1/R1* e-t/

Atunci cand rezistenta de descarcare este infinita adica cazul bobinelor releelor

electromagnetice dezactivate cu contacte de releu sau cu circuite open colector, tensiunea inversa

care apare pe bobina releului poate atinge teoretic valori impresionante care provoaca distrugerea

contactelor sau a tranzistoarelor de iesire neprotejate. In aceasta situatie putem aproxima ca

intreaga energie magnetica din bobina se transfera in capacitatea parazita a infasurarii formandu-

se un circuit oscilant intocmai ca la bobina de inductie a automobilului si cu siguranta apare o

scanteie electrica.

Marimea tensiunii inverse de varf la dezactivarea sarcinilor inductive trebuie limitata la

valori acceptabile suportate de dispozitivele de comanda. Acest lucru se poate face in mai multe

moduri in functie daca tensiunea de comanda este c.c. sau c.a. Dispozitivele folosite pentru

limitarea acestor tensiuni periculoase se numesc supresoare.

ATENTIE ! Limitarea tensiunilor de autoinductie care apar la dezactivarea sarcinilor inductive conduce in mod automat la aparitia intarzierilor evacuarii energiei electromagnetice din inductante si are ca efect imediat spre exemplu aplicarea cu intarziere a franei sau dezactivarea cu intarziere a releelor electromagnetice. Cu cat tensiunea inversa este mai mica cu atat intarzierea este mai mare. Daca intarzierile provoaca functionarea defectuoasa a instalatiilor vom prefera sa folosim dispozitive de comutare care rezista la tensiuni inverse inalte.

Componente pasive.

22

In figura urmatoare se exemplifica aparitia tensiunilor periculoase la dezactivarea

sarcinilor inductive.

Sa presupunem ca inductanta unei infasurari de frana a unui motor este alimentata la

24Vdc si ca aceasta are rezistenta infasurarii de 48 ca in figura de mai sus. In mod normal cand

frana este ridicata, pe infasurare se aplica +24Vdc. Curentul prin infasurare (figurat cu galben)

creste asimptotic catre valoarea finala de 0,5A adica 24V/48. In momentul in care dorim sa

asiguram motorul cu frana electromagnetica este suficient sa intrerupem alimentarea infasurarii.

Daca conectam la masa infasurarea prin rezistenta R2 de 200, constanta de timp a circuitului

L/(R1+R2) devine in cazul nostru 0,004secunde fata de L/R1=0,021secunde.

In acest caz particular impulsul de tensiunea negativa (figurat cu verde) care apare pe

elementul de comutare este de -100V ca in graficul din dreapta circuitului de mai sus iar franarea

se face de aproximativ 4 ori mai repede decat ridicarea franei.

In graficul care urmeaza se va exemplifica cazul cel mai defavorabil din punct de vedere

al intarzierilor, cand rezistenta de descarcare R2=0 si supratensiunea este nula. In acest caz

constanta de timp a circuitului L/R este maxima (0,021sec) si este dictata de rezistenta infasurarii

si de valoarea inductantei.

In cazul in care bobina este scurtcircuitata la masa (R2=0) se observa o intarzire mare a

activarii franei fiind egala cu dezactivarea.

Daca presupunem ca frana se ridica cand curentul prin bobina a crescut la 0,4A si se

activeaza cand curentul prin bobina a scazut la 0.1A (datorita fenomenului de hysterezis), se

poate citi pe grafic ca frana se ridica in 2 diviziuni de timp si se activeaza tot in 2 diviziuni de

timp de la aparitia comenzilor.

Trebuie sa nu uitam ca frana se ridica atunci cand electromagnetul franei este alimentat

cu curent si se activeaza atunci cand electromagnetul franei este nealimentat.

Componente pasive.

23

Daca controlul intarzierii aplicarii franei este la indemana noastra prin modificarea

rezistentei de descarcare a energiei electromagnetice, controlul intarzierii ridicarii franei este mai

dificil si singura metoda simpla pentru a grabi ridicarea franei ramane folosirea unei infasurari

speciale cu rezistenta mica (infasurare de accelerare) care sa fie capabila sa suporte un curent

mare pentru scurt timp pana ce electromagnetul invinge forta resortului de revenire dupa care se

comuta pe o infasurare permanenta de mentinere.

In figura de mai jos se aplica tensiunea de 24Vdc pe o bobina cu rezistenta de 4 ori mai

mica decat rezistenta initiala (12 in loc de 48 ) pentru a se observa efectul asupra timpului de

ridicare a franei.

Daca se aplica tensiunea de ridicare a franei pe infasurarea cu rezistenta de 12 in loc de

48 , pe graficul din dreapta sus se poate observa ca in numai in 0,4 diviziuni de timp (in loc de

2) curentul a ajuns la valoarea de 0,4A care este suficienta sa invinga forta arcului de revenire a

franei.

Pe acest principiu se bazeaza circuitul de comanda si bobina franei de la motoarele

SEW :

In imaginea de mai sus este prezentata schema de principiu a circuitului electric de

franare de la motoarele SEW.

In carcasa motorului se afla frana care este prevazuta cu o bobina de constructie speciala

cu doua infasurari. Infasurarea BS de rezistenta redusa numita infasurare de accelerare si infasurarea TS cu rezistenta mare de mentinere a franei ridicate.

Infasurarea BS are rezistenta 1/4 din rezistenta totala iar infasurarea TS 3/4 din rezistenta

totala, rezistenta totala fiind BS+TS.

Componente pasive.

24

Aceste rapoarte pot servi la masurarea integritatii bobinajelor pentru ca se pastreaza pentru toate tipurile de frane indiferent de marimea fortei de franare, rezistenta totala BS+TS fiind mai mica sau mai mare in functie de forta franei.

Se stie ca forta de atragere a armaturii unui electromagnet este invers proportionala cu

patratul distantei pana la armatura si deci odata armatura atrasa nu mai avem nevoie de curenti

mari sa o mentinem, distanta fiind mai mica.

Raportul de 1 la 4 dintre curentul de ridicare a franei si curentul de mentinere a franei

ridicate este suficient pentru o functionare sigura si rapida.

Un circuit special cu functia de redresare si comutare montat in cutia de borne a

motorului sau in dulapul de automatizare asigura fabricarea tensiunii continuie pentru bobina

franei in valoare de 200Vdc prin redresarea monoalternanta a tensiunii trifazate de retea de

400Vac. Acest redresor are o parte electronica cu tiristor care se deschide timp de 120mS la

aplicarea tensiunii alternative la intrare. Timp de 120mS tiristorul asigura aplicarea tensiunii de

comanda pe infasurarea de rezistenta mica dupa care se stinge si tensiunea de comanda se aplica

pe ambele infasurari inseriate asigurand curentul de mentinere.

Atentie acest tip de frana se poate activa numai cu tensiunea de retea trifazata de 400Vac 50 Hz. Este interzis sa se foloseasca iesirea cu frecventa variabila a variatoarelor. Atunci cand motoarele sunt actionate cu variatoare, puntea redresoare speciala se monteaza in dulapul de automatizare si se alimenteaza corespunzator de la reteaua trifazata de 400Vac/50Hz.

In cazul in care marim rezistenta de descarcare R2 la 400, intarzierea aplicarii franei se

micsoreaza considerabil (la 0,2 diviziuni de timp) dar varful de tensiune negativa care apare a

devenit -200V. Trebuie observat ca timpul de ridicare a franei a ramas neschimbat (2 diviziuni de

timp).

In situatia extrema in care rezistenta R2 nu este prezenta in circuit, varful de tensiune

maxima negativa care apare este dictat de capacitatile parazite ale bobinei si cablurilor de

conexiune. Inductanta si capacitatea parazita a componentelor formeaza un circuit oscilant in

care energia campului magnetic din bobina se transfera in campul electric al capacitatii parazite.

Daca presupunem spre exemplu ca aceasta capacitate parazita are valoarea uzuala de

10nF atunci toata enegia magnetica a bobinei se va transfera in campul electric al

condensatorului parazit si putem scrie egalitatea energiilor .

Energia campului magnetic WL=LI2/2 =0.125[J] ; unde I=0,5A si L=1H

Energia campului electric WC=CU2/2=5*10-8U2 [J]. unde C=10-9[F] si U=

supratensiunea.

Componente pasive.

25

Daca scriem ca energia din bobina se transfera in condensator datorita aparitiei unui

circuit oscilant de tip LC, rezulta ca U2=250*10

4 sau U= =1581V.

In acest ultim caz, intarzierea aplicarii franei depine doar de inertiile mecanice si

reprezinta cel mai rapid mod de franare dar cu siguranta ca dispozitivele folosite pentru comanda

franei trebuie sa fie speciale sau vor avea viata redusa.

Metode uzuale de suprimare a varfurilor de tensiune ce apar la comutarea sarcinilor inductive.

a) Cicuite de curent continuu :

1- Diode montate paralel pe sarcina inductiva cu catodul spre tensiunea pozitiva.

Este cel mai simplu mod de suprimare a varfurilor de tensiune dar are dezavantajul ca

introduce cea mai mare intarziere la eliberarea energiei magnetice. Varful de tensiune negativa

care apare este egal cu Ud, tensiunea de deschidere a diodei cu siliciu fiind Ud= 0.65V iar

constanta de timp la descarcare este maxima L/RL deoarece rezistenta diodei in conductie este

neglijabila.

2- Dioda in serie cu rezistenta montate ca in figura de mai jos:

Acest circuit este un compromis intre viteza de eliberare a energiei magnetice si amplitudinea

varfului de tensiune negativa care poate apare.

Varful de tensiune negativa este :

Vp = E/RL*R/(R+RL), unde RL= este rezistenta interna a bobinei masurata in curent continuu, R valoarea rezistentei

inseriata cu dioda si E tensiunea continua de comanda.

Componente pasive.

26

b) Cicuite de curent alternativ :

1- Dispozitive semiconductoare de tip varistor (MOV).

Aceste dispozitive au proprietatea de a-si modifica rezistenta in functie de tensiunea la borne si anume cand tensiunea la bornele sale depaseste tensiunea nominala

pentru care este fabricat, rezistenta scade exponential si elimina enegia prin disiparea de

caldura in interiorul dispozitivului, prevenind cresterea tensiunii la borne.

Dispozitivul se fabrica pe clase de tensiuni nominale (deci trebuie sa stim exact

tensiunea din circuitul unde il folosim) se comporta simetric atat pentru tensiuni pozitive

cat si pentru tensiuni negative si limiteaza tensiunea pe inductanta la valoarea nominala a

varistorului.

Montajul se face ca in figura de mai jos si poate fi folosit atat in curent alternativ

cat si in curent continuu:

2- Circuite RC.

Circuitele RC sunt cele mai simple dispozitive folosite pentru limitarea supratensiunilor

care apar la comutarea sarcinilor inductive in curent alternativ. Acestea se bazeaza pe

efectul de filtru trece jos care scurtcircuiteaza prin condensator componentele de inalta

frecventa care apar la comutare si amortizeaza oscilatiilor cu ajutorul componentei

rezistive prin incalzirea acesteia.

Atentie ! Ca si varistoarele aceste dispozitive se fabrica pe clase de tensiuni si trebuie avut grija unde le folosim si cu ce le inlocuim. Daca varistoarele pot fi folosite si pe iesirile variatoarelor, circuitele RC sunt gandite numai pentru frecventa fixa de 50 Hz si se vor distruge imediat daca sunt montate pe iesirea acestora.

Componente pasive.

27

COMPORTAMENTUL INDUCTOARELOR IN CURENT ALTERNATIV.

In curent alternativ inductoarele au o componenta rezistiva R datorata rezistentei conductorului precum si una reactiva pura datorita infasurarii

conductorului. Partea rezistiva nu este variabila cu frecventa.

Partea reactiva a inductorului prezinta o reactanta inductiva care este un

vector caracterizat prin marime (modul) directie si sens, a carei valoare vectoriala

este egala cu:

XL=jL

Unde =2pif se numeste pulsatie, f este frecventa curentului alternativ iar j

este numarul imaginar . Valoarea in modul a reactantei inductive XL creste cu frecventa si are valoarea:

XL=L. In electrotehnica marimile electrice vectoriale se reprezinta in planul

complex unde pe axa orizontala se reprezinta partea reala iar pe axa verticala

partea imaginara a marimii vectoriale.

Vectorul impedanta al unui inductor este Z=R+ jL si se reprezinta in planul imaginar ca in figura de mai jos:

Modulul impedantei este Z= si se exprima in .

In curent alternativ inductantele introduc defazaje intre curentul care circula

prin ele si tensiunea aplicata la borne si anume curentul este intarziat fata de

tensiune cu 90 de grade (pi/2 radiani).

In imaginea care urmeaza este prezentat un circuit RL alimentat de la un

generator de curent alternativ cu frecventa de 50Hz si amplitudinea de 100V.

Componente pasive.

28

In acest circuit a fost selectata valoarea rezistentei egala cu modulul

impedantei XL ambele de 314. Acest lucru presupune ca tensiunea pe rezistenta

(figurata cu rosu) este defazata cu 45 de grade in urme tensiunii generatorului

(figurata cu galben) iar tensiunea pe inductanta (figurata cu albastru) cu 45 de

grade inaintea tensiunii generatorului. Curentul prin circuit (figurat cu verde) este

in faza cu tensiunea pe rezistenta.

In circuitul RL curentul prin bobina este defazat cu 90 de grade in urma

tensiunii pe bobina spre dosebire de circuitul RC unde curentul prin condensator

este inaintea tensiunii de pe condensator, cu 90 de grade.

In planul complex tensiunile si curentii din circuit arata ca in imaginea

urmatoare :

In diagrama vectoriala de mai sus curentul prin bobina este in faza cu

tensiunea pe rezistenta si este in urma tensiunii pe bobina cu 90 de grade. Sensul

pozitiv de rotatie vectoriala este invers acelor de ceasornic.

Componente pasive.

29

Daca modificam rezistenta din circuitul RL cu una de cinci ori mai mare

(1570 in loc de 314) fata de situatia anterioara, amplitudinile si defazajele se

vor schimba ca in imaginea de mai jos :

Tensiunea pe rezistenta isi modifica defazajul la aproximativ 11 grade

intarziere fata de tensiunea generatorului in loc de 45, iar tensiunea pe bobina cu

aproximativ 80 de grade inaintea tensiunii generatorului in loc de 45, astfel incat

intotdeauna curentul prin bobina este in urma tensiunii pe bobina cu 90 de grade.

Reprezentarea vectoriala este cea din figura de mai jos :

Daca micsoram rezistenta de 5 ori fata de situatia initiala adica 63 in loc de

314, vom obtine diagramele urmatoare :

Componente pasive.

30

In imaginile de mai sus se observa ca faza tensiunii pe bobina este cu

aproximativ 11 grade inaintea generatorului iar tensiunea pe rezistenta este

decalata cu aproximativ 79 de grade in urma generatorului. Curentul prin bobina

este in faza cu tensiunea pe rezistenta si este in urma tensiunii pe bobina cu 90 de

grade.

Reprezentarea vectoriala este cea din figura de jos :

CONECTAREA IN SERIE SI PARALEL A INDUCTOARELOR.

Doua sau mai multe inductoare inseriate dau un inductor echivalent a carui

inductanta este egala cu suma inductantelor componentelor separate.

Doua sau mai multe inductoare inseriate dau un inductor echivalent a carui

inductanta respecta relatia : 1/Le=1/L1+1/L2+1/L3. In cazul particular in care se

monteaza in paralel doua inductoare care au inductante egale, inductorul echivalent

va avea inductanta pe jumatate. Daca inductantele nu sunt egale atunci inductanta

echivalenta va respecta relatia Le=L1*L2/( L1+ L2).

Componente pasive.

31

EXERCITII SI PROBLEME.

(Observatie :Pentru a simplifica calculele considerati ca pi=3,14 si pi2=10.)

1- Sa se calculeze rezistenta echivalenta a montajului urmator :

R1=10, R2=10, R3=100, R4=100

2- Sa se calculeza rezistenta echivalenta a circuitului urmator :

R1=10, R2=20, R3=40, R4=50

3- Sa se calculeze curentii I1, I2, si I3 si tensiunile UR1, UR2 si UR3 din

circuitul urmator stiind ca :

R1=10, R2=20, R3=20

4- Sa se calculeze puterea disipata pe fiecare rezistor din circuitul de mai jos

stiind ca : R1=100, R2=200, R3=200

Componente pasive.

32

5- Sa se calculeze capacitatea condensatorului echivalent structurii

urmatoare : C1=C2=C3=1F ; C4=C5=C6=3F.

6- Sa se calculeze inductanta echivalenta a structurii urmatoare :

L1=L2=L3=0,3H ; L4+L5+L6=0,1H

7- a) Ce curent I va indica ampermetrul din figura urmatoare daca

U=400V/50Hz, R=300 si C= 31,4 F ?

b) Reprezentati impedanta echivalenta vazuta de generator in planul

complex pentru a pune in evidenta defazajul.

Componente pasive.

33

8- a) Ce curent va indica ampermetrul din figura de mai jos daca

U=400V/50Hz, R=1000 XL=100 si XC=1100 .

b)- Calculati valorile inductantei si condensatorului.

c)- Reprezentati in planul complex impedanta vazuta de generator.

d)- Calculati puterea aparenta absorbita de la generator.

e)- Calculati puterea activa absorbita de la generator.

9- Calculati puterea aparenta, puterea activa, puterea reactiva si cos() pentru

circuitul de mai jos:

10- Calculati cos() pentru circuitul de mai jos:

Componente pasive.

34

11- Puterea unui incalzitor rezistiv alimentat la tensiunea de 400V/50Hz este de 20

Kw. Ce valoare are rezistenta, ce curent absoarbe din retea si cata energie

consuma in 24 de ore ?