Lucrri de laborator la disciplinaCOMPORTRI NELINIARE ALE STRUCTURILOR

Laborator 1: Modelarea i organizarea calculelor n analiza neliniar cu elemente finite a structurilor

- Introducere n programul de analiz cu elemente finite SolidWorks/CosmosM/GeoSTAR.

- Prezentarea modulului de analiz neliniar a structurilor inclus n program (Nonlinear Stress Analysis NSTAR.

Laborator 2: Neliniaritatea geometric. Bare i plci cu deplasri mari

- Introducere n calculul de ordinul II al structurilor (bare i plci cu deplasri mari).

- Modelarea cu elemente finite a structurilor cu neliniariti geometrice (Anexa 1)Laborator 3: Neliniariti ale comportamentului materialelor

- Incercarea la traciune a materialelor ( se va utiliza maina de ncercat universal Z 010

Zwick/Roell cu sistem de achiziie de date ).

- Trasarea caracteristicii reale a materialelor i comparaie cu caracteristica convenional.

Obs. Studenii vor ntocmi un referat conform modelului anexat (Anexa 2).

Laborator 4: Neliniariti ale comportamentului materialelor. Criterii de curgere

- Aplicaie pentru o stare spaial de tensiune, cu scopul evidenierii avantajelor i dezavantajelor utilizrii unui anumit criteriu de curgere (comparaie ntre criteriile Tresca i von Mises- vezi Anexa 3)

- Modelarea cu elemente finite a structurilor cu neliniariti de material (Anexa 4)

Laborator 5: Solicitri n domeniul elasto-plastic. Metoda strilor limit de rezolvare a sistemelor static nedeterminate.

- Calculul structurilor din bare (static determinate i static nedeterminate) n domeniul elasto-plastic;

- Formarea articulaiilor plastice. Aplicaie la rezolvarea sistemelor static nedeterminate prin metoda strilor limit.

Laborator 6: Calculul neliniar elastoplastic al structurilor complexe cu deplasri mici sau mari

- Calculul neliniar al plcilor plane circulare i dreptungiulare:

a) Solicitarea elasto-plastic a plcilor plane (circulare i deptunghiulare) cu concentratori de tensiune;

b) Calculul neliniar elastoplastic al plcilor plane cu deplasri mici sau mari.

Laborator 7: Calculul neliniar elastoplastic al structurilor complexe cu deplasri mici sau mari

- Verificarea abilitilor de calcul dobndite de studeni, prin aplicaii privind:

a) Calculul plcilor curbe pleotite;

b) Calculul nveliurilor de rotaie i al tuburilor cu perei groi.

Anexa 1Calculul structurilor cu neliniariti geometrice utiliznd programul COSMO S

Geostar Input ! Salvai problema ntr-un dosar pe care l-ai creat anterior: FILE>NEW>.Calea i numele problemei

1. Se definete geometria modelului: puncte, curbe (contururi), suprafee (regiuni), volume etc.

! Contururile, regiunile sunt necesare dac se va realiza discretizarea automat !

2. Se alege tipul de element PropSets >Element Group (EGROUP)

!! La opiuni se selecteaz, dup caz: Pentru calculul structurilor cu deplasri mari

Material Type >Linear elastic;Displacement formulation> Large (sau Updated Lagrangian- la PLANE 2D)

3. Se definesc proprietile materialului PropSets > Material Property (MPROP) (EX, NUXY)

4. Se definesc proprietile elementului

PopSets>Real Constant> (RCONST)Corespunztor tipului de element, se introduc valorile pentru:

- aria A (TRUSS);- aria A i momente de inerie principale, Iyp, Izp (BEAM);- grosime (SHELL, PLANE STRESS,) - alte valori, funcie de tipul de element ales.

5. Se discretizeaz structura n elemente finite

Meshing> PARAMETRIC MESH (sau AUTO_Mesh)>..

! Nu uitai comenzile : MERGE Nodes; COMPRESS Nodes,

6. Se definesc condiiile pe contur (rezemri; condiii de simetrie):

LOADS>STRUCUTRAL>DISPLACEMENT>Define > n puncte, noduri, pe curbe sau pe suprafee..

7. Se introduc informaii specifice calculului neliniar:

7.1. Informaii cu privire la timp, necesare pentru aplicarea unor metode incrementale:

LoadsBC> Load Options > Time Parameter (TIMES) Starting time>. (uzual 0)Final time > Time increment>..

7.2. Se definete curba sarcina-timp (CURDEF)

LoadsBC> FUNCTION CURVE> Time/Temp. Curve

8. Se descrie solicitarea (Se definesc fore- presiuni n puncte/noduri sau pe curbe/suprafee):

LoadsBC> STRUCTURAL > Pressure> Define by> Curves (Surfaces);LoadsBC> STRUCTURAL > Force> Define by> Pointes (Nodes).

! Dac la 7.2. pentru timpul final s-a introdus valoarea maxim a sarcinii, atunci acum se aplic o sarcin avnd modulul egal cu unitatea (Atenie la semn).

9. Dac intereseaz doar deplasrile unor anumite noduri, acestea pot fi incluse n grupuri, definite astfel:

Analysis> OUTPUT OPTIONS> Set Nodal Range (PRINT_NDSET)>

10. Se definete numrul de noduri n care se solicit generarea curbei rspuns:

Analysis> Nonlinear> Response Options> (NL_NRESP)

11. Se selecteaz paii la care se dorete stocarea rezultatelor calcului n vederea prelucrrii grafice ulterioare n faza de post procesare

Analysis> Nonlinear>Plot Options> (NL_PLOT)

PROCESARE

In FINAL, se realizeaz analiza neliniar a structurii

Analysis> Nonlinear>Run NonL Analysis (R_NONLINEAR)

POST-PROCESARE

Se reprezint rezultatele obinute : forma deformat a structurii; distribuii de tensiuni i deplasri; curba de rspuns (tensiune-timp sau deplasare-timp), animaie etc.

Anexa 2

Laborator 3Incercarea la traciune a materialelor

cu scopul obinerii caracteristicii reale a acestuia

Consideraii teoreticePentru o solicitare n domeniul elastic se poate folosi curba caracteristic convenional,

trasat pe baza valorilor convenionale ale tensiunilor i deformaiilor specifice, calculate pe baza ariei iniiale a seciunii transversale a epruvetei i a lungimii iniiale a acesteia:

0AF

= ;0ll = . (1)

Aceast curb nu poate evidenia deformaia specific real a unui material.Caracteristica real se poate trasa pe baza valorilor instantanee ale dimensiunilor

epruvetei (figura 1). Caracteristica real furnizeaz tensiunile necesare pentru ca materialul s se deformeze plastic la o anumit valoare a deformaiei specifice i de aceea este cunoscut i sub denumirea de curb de curgere.

Fig.1

ntre valorile convenionale i cele reale exist relaiile stabilite n Capitolul 2:

( ) += 1r , (2)( ) += 1lnr . (3)

Scopul lucrrii: Trasarea curbei caracteristice convenionale i a celei reale pentru diferite materiale:a) oel; b) aliaj de aluminiu;

Echipamente necesareMain de ncercat universal Z010 Zwick/Roell

Rezultate obinuteRezultatele obinute vor fi incluse ntr-un referat care s conin:

- informaii cu privire la dimensiunile epruvetei ;- valorile convenionale ale tensiunilor i deformaiilor specifice (obinute experimental);- valorile reale ale tensiunilor i deformaiilor specifice, calculate cu relaiile (2) i (3);- Curbele caracterisitice convenional i real, trasate pe acelai grafic ( se poate utiliza

programul EXCEL sau alt program de grafic).

REFERAT DE LABORATOR

Epruveta:Forma seciunii transversale

Dimensiuni LungimeSeciune transversal

Aria

Valori conventionale Valori reale r r

[MPa] % mm/mm [MPa] mm/mm

Se va anexa un grafic cu cele dou curbe caracterisitice.

Anexa 3Aplicatie : Criterii de curgere

Intr-un punct al unui corp starea de tensiune este cea din figur. Materialul: aliaj de aluminiu (duraluminiu) cu E=0.7105; =0.33 ; c=500 MPa.

Se produc deformatii plastice? Daca nu, s se determine coeficientul de siguran.

Rezolvare

1. Calculul tensiunilor principale 321 ;; ;

Tensiunile principale sunt soluiile ecuaiei 032

21

3=+ III

unde I1, I2 i I3 sunt invariani ai strii spaiale de tensiune;

250501002001 =+=++= zyxI MPa ;( )2222 zxyzxyxzzyyxI ++++= = ( ) ( ) 4100302005050100100200 22 =++=I MPa2

zzyzx

yzyyx

xzxyxI

=3 9550005000010030030200

3 =

=I MPa3

Rezult

09550001004250 23 =++ ` ,

de unde

312081 .= MPa69912 .= MPa

503 = MPa2. Utilizarea criteriului Tresca

Tensiunea tangenial maxim : 2502

==c

c

MPa

161292

31 .max =

=

MPa

cmax < deci nu se produc deformaii plastice;

941.cmax

c==

.

3. Utilizarea criteriului von Mises

Deformaiile sunt elastice att timp ct

( ) ( ) ( ) 2213232221 2 c

Anexa 4

Calculul structurilor cu neliniariti de material utiliznd programul COSMOS

Calculul elasto-plastic al structurilor

Se parcurg aceleai etape ca n cazul structurilor cu neliniaritti geometrice, cu urmtoarele opiuni specifice calculului n domeniul elasto-plastic:

La alegerea tipului de element PropSets >Element Group (EGROUP)

!! Pentru calculul structurilor n domeniul elasto-plastic la opiuni se selecteaz:

Material Type>Von Mises (isotropic) sau Von Mises (Kinematic) sau Tresca (isotropic) sau Tresca (Kinematic) sau alt opiune din meniu, n funcie de problem (vezi cursul );

Displacement formulation> rmne implicit Small sau se selecteaz Large (sau Updated Lagrangian) dac i deplasrile sunt mari.

La definirea proprietilor materialului

PropSets > Material Property (MPROP) (EX, NUXY)

Pentru calculul n domeniul elasto-plastic se introduce:- modulul de elasticitate al materialului EX=E; - modulul de plasticitate ETAN =Ep; - coeficientul lui poisson NUXY (implicit=0,3); - limita de curgere a materialului (SIGYLD/ Yield stress).

Se introduc informaii specifice calculului neliniar, la fel ca i pentru cazul structurilor cu neliniariti geometrice:

Lucrri de laborator la disciplinaMaterial Type >Linear elastic;Displacement formulation> Large (sau Updated Lagrangian- la PLANE 2D)PopSets>Real Constant> (RCONST)LoadsBC> FUNCTION CURVE> Time/Temp. CurveAnalysis> OUTPUT OPTIONS> Set Nodal Range (PRINT_NDSET)> Laborator 3

Consideraii teoreticeEchipamente necesareRezultate obinuteREFERAT DE LABORATOR

Aplicatie: Criterii de curgereRezolvare

Material Type>Von Mises (isotropic) sau Von Mises (Kinematic) sau Tresca (isotropic) sau Tresca (Kinematic) sau alt opiune din meniu, n funcie de problem (vezi cursul );Displacement formulation> rmne implicit Small sau se selecteaz Large (sau Updated Lagrangian) dac i deplasrile sunt mari.