Indrumator Laborator

ORGANE DE MAŞINI, MECANISME ŞI TRIBOLOGIE

STUDII DE CAZ

Felicia SUCALĂ Adalbert ANTAL Ovidiu BELCIN Corina BÎRLEANU Ştefan BOJAN Aurica CĂZILĂ Simion HARAGÂŞ Dorina JICHIŞAN-MATIEŞAN Gheorghe KEREKES Iacob OLTEAN Dumitru POP Claudiu POPA Marius PUSTAN Ovidiu TĂTARU Lucian TUDOSE Ioan TURCU

ORGANE DE MAŞINI, MECANISME ŞI TRIBOLOGIE

STUDII DE CAZ

Editura Todesco 2008

CUPRINS PREFAŢĂ.....................................................................................................................9

ORGANE DE MAŞINI..........................................................................11

1. DETERMINAREA COEFICIENŢILOR DE FRECARE LA ASAMBLĂRILE CU ŞURUBURI ................................................................................................................13 2. DETERMINĂRI EXPERMENTALE ASUPRA UNEI ASAMBLĂRI CU ŞURUBURI PRESTRÂNSE ......................................................................................21 3. RANDAMENTUL FILETELOR DE MIŞCARE ..................................................27 4. ASAMBLĂRI CU PENE PARALELE ..................................................................32 5. ASAMBLĂRI PRIN CANELURI..........................................................................38 6. DETERMINAREA EXPERIMENTALĂ A MOMENTULUI DE TORSIUNE TRANSMISIBIL PRINTR-O ÎMBINARE CU PENE INELARE.............................47 7. STUDIUL ASAMBLĂRILOR CU BRĂŢĂRI ELASTICE ..................................53 8. STUDIUL EXPERIMENTAL AL ASAMBLĂRILOR PRIN STRÂNGERE PROPRIE (SERAJE) ..................................................................................................60 9. DETERMINAREA EXPERIMENTALĂ A CARACTERISTICII ŞI RIGIDITĂŢII ARCURILOR .............................................................................................................69 10. DETERMINAREA RANDAMENTULUI ŞURUBURILOR CU BILE .............74 11. DETERMINAREA DISTRIBUŢIEI PRESIUNII ÎN PELICULA DE LUBRIFIANT LA LAGĂRELE CU ALUNECARE CU UNGERE HIDRODINAMICĂ ...................................................................................................81 12. ARBORI ELASTICI. VIBRAŢII FLEXIONALE, TURAŢIA CRITICĂ ŞI FENOMENUL DE REZONANŢĂ ............................................................................88 13. SIMULAREA PREZENŢEI UNEI FISURI ÎNTR–UN ARBORE AFLAT ÎN MIŞCARE DE ROTAŢIE ..........................................................................................96 14. PIERDERILE PRIN FRECARE ÎN LAGĂRELE CU RULMENŢI .................114 15. COMPORTAREA ÎN FUNCŢIONARE A RULMENŢILOR CU DETERIORĂRI........................................................................................................119 16. ÎNCERCAREA AMBREIAJELOR CU DISCURI DE FRICŢIUNE ................131 17. CARACTERISTICA STATICĂ A CUPLAJELOR ELASTICE.......................137

6

18. RESTABILIREA PARAMETRILOR DIMENSIONALI AI ANGRENAJELOR CU ROŢI DINŢATE CILINDRICE CU DINŢI DREPŢI .......................................142 19. RESTABILIREA PARAMETRILOR DIMENSIONALI AI ANGRENAJELOR CU ROŢI DINŢATE CILINDRICE CU DINŢI ÎNCLINAŢI .................................155 20. RESTABILIREA PARAMETRILOR DIMENSIONALI AI ANGRENAJELOR CU ROŢI DINŢATE CONICE CU DINŢI DREPŢI ...............................................170 21. RESTABILIREA PARAMETRILOR DIMENSIONALI AI ANGRENAJELOR MELCATE CILINDRICE........................................................................................179 22. MONTAREA ŞI DEMONTAREA REDUCTOARELOR.................................190 23. STUDIUL FACTORILOR DE INFLUENŢĂ ASUPRA FUNCŢIONĂRII TRANSMISIILOR PRIN CURELE .........................................................................197

MECANISME ......................................................................................211

24. CUPLE CINEMATICE ŞI REPREZENTAREA STRUCTURALǍ A MECANISMELOR CU BARE ................................................................................213 25. STUDIUL STRUCTURAL AL MECANISMELOR PLANE ...........................219 26. ANALIZA CINEMATICĂ A MECANISMELOR PLANE CU AJUTORUL FUNCŢIILOR DE TRANSMITERE........................................................................228 27. ANALIZA CINEMATICĂ A MECANISMELOR PLANE PE CALE GRAFO-ANALITICĂ.............................................................................................................237 28. ECHILIBRAREA DINAMICĂ (ÎN DOUĂ PLANE)........................................246 29. DETERMINAREA CARACTERISTICILOR MASICE ŞI INERŢIALE PENTRU ELEMENTELE MECANISMULUI PATRULATER PLAN..................264 30. STUDIUL CINEMATICII ŞI DINAMICII MECANISMULUI PATRULATER PLAN FOLOSIND METODE MODERNE DE SIMULARE .................................279 31. GENERAREA CU CREMALIERA A DINŢILOR ROŢILOR DINŢATE CILINDRICE CU DINŢI DREPŢI ..........................................................................293

TRIBOLOGIE ......................................................................................301

32. DETERMINAREA FORŢELOR DE FRECARE ŞI A COEFICIENŢILOR DE FRECARE ÎN CAZUL FRECĂRII USCATE .........................................................303 33. DETERMINAREA FORŢELOR DE FRECARE ŞI A COEFICIENŢILOR DE FRECARE ÎN FUNCŢIE DE VITEZA DE ALUNECARE PENTRU DIFERITE CUPLURI DE MATERIALE, ÎN CAZUL FRECĂRII USCATE...........................312

7

34. STUDIUL ALUNECĂRII CU INTERMITENŢE (STICK-SLIP) ÎN FUNCŢIE DE CUPLUL DE MATERIALE ŞI DE SARCINA NORMALĂ DE ÎNCĂRCARE..................................................................................................................................315 35. STUDIUL ALUNECĂRII CU INTERMITENŢE (STICK-SLIP) ÎN FUNCŢIE DE LUBRIFIANT ŞI DE RUGOZITATEA SUPRAFEŢELOR DE ALUNECARE..................................................................................................................................323 36. DETERMINAREA PE CALE GRAVIMETRICĂ A UZURII ELEMENTELOR CUPLELOR DE FRECARE CU CONTACT LINIAR ÎN FUNCŢIE DE CALITATEA MATERIALELOR, ÎN REGIM DE FRECARE MIXTĂ.................329 37. DETERMINAREA PE CALE GRAVIMETRICĂ A UZURII ELEMENTELOR CUPLELOR DE FRECARE CU CONTACT LINIAR ÎN FUNCŢIE DE TIPUL LUBRIFIANTULUI, ÎN REGIM DE FRECARE MIXTĂ ......................................339 38. DETERMINAREA VARIAŢIEI FORŢELOR DE FRECARE ŞI A COEFICIENŢILOR DE FRECARE ÎN FUNCŢIE DE SARCINA DE ÎNCĂRCARE PENTRU DIFERITE CUPLURI DE MATERIALE DIN MASE PLASTICE–ELEMENTE METALICE, ÎN CAZUL FRECĂRII USCATE ................................343 39. DETERMINAREA UZURII DE ABRAZIUNE PE DISC ROTATIV CU HÂRTIE DE ŞLEFUIT.............................................................................................348 40. DETERMINAREA REZISTENŢEI PELICULEI DE LUBRIFIANT LA PRESIUNI RIDICATE PE MAŞINA CU PATRU BILE ........................................361 41. ANALIZA, PRIN METODE OPTICE, A UNGERII ELASTOHIDRODINAMICE...................................................................................367 42. INFLUENŢA PARAMETRILOR CONSTRUCTIVI ŞI FUNCŢIONALI ASUPRA DISTRIBUŢIEI PRESIUNII ÎN PELICULA DE LUBRIFIANT LA LAGĂRELE CU ALUNECARE CU UNGERE HIDRODINAMICĂ ....................375 43. STUDIUL EXPERIMENTAL AL FRECĂRII DE ALUNECARE CU AJUTORUL MODULULUI EXPERIMENTAL ŞTIFT PE DISC (PIN ON DISC)..................................................................................................................................383 44. STUDIUL EFECTULUI STICK-SLIP ÎN PROCESUL DE FRECARE...........388 BIBLIOGRAFIE.......................................................................................................394

PREFAŢĂ Lucrarea de faţă, urmăreşte ca prin structura şi conţinutul său să pună

la dispoziţia studenţilor un material suplimentar important pentru însuşirea

metodologiei utilizate în cadrul unor cercetări experimentale, ajutând în acelaşi

timp la înţelegerea şi însuşirea cunoştinţelor predate la disciplinele Organe de

maşini, Mecanisme şi organe de maşini, Tribologie. Studenţii fac cunoştinţă cu o

serie de metode şi tehnici noi de evaluare experimentală a unor mărimi

mecanice specifice organelor de maşini, mecanismelor şi maşinilor în general.

Sunt utilizate atât metode precise de măsurare a unor mărimi mecanice, cât şi

tehnica modernă de calcul.

Lucrarea conţine un număr de 23 studii de caz în domeniul organelor de

maşini, 8 în domeniul mecanismelor şi 13 de tribologie.

ORGANE DE MAŞINI

1. DETERMINAREA COEFICIENŢILOR DE FRECARE LA ASAMBLĂRILE CU ŞURUBURI

1.1. Scopul lucrării În cadrul lucrării de laborator se va proceda la determinarea

coeficienţilor de frecare '1iμ între şurub şi piuliţă şi i2μ între piuliţă şi piesa de

reazem la o îmbinare cu şuruburi.

1.2. Consideraţii teoretice La strângerea unei asamblări cu şuruburi trebuie învinsă frecarea ce

apare între şurub şi piuliţă şi între piuliţă şi piesa de reazem. Mărimea coeficienţilor de frecare variază în limite destul de largi în

funcţie de următorii parametri: natura materialelor folosite la execuţia elementelor cuplei elicoidale şurub-piuliţă, precizia şi calitatea prelucrării elementelor îmbinării filetate, prezenţa şi tipul lubrifiantului, presiunea de contact între spirele şurubului şi piuliţei, respectiv între piuliţă şi piesa de reazem etc.

Momentul de torsiune total Ttoti care se aplică la strângerea asamblării filetate este egal cu suma momentelor de înşurubare a piuliţei pe spirele şurubului T1i şi a momentului de frecare pe suprafaţa de reazem a piuliţei T2i, corespunzătoare forţei axiale Fi:

iitoti TTT 21 += (1)

( )2

tan 2'121

dFT iii ⋅ϕ+β⋅= (2)

23

24

33

34

22 31

DDDDFT iii −

−⋅μ⋅⋅= (3)

S-au folosit notaţiile: β2 – unghiul de înclinare a elicei filetului pe cilindrul cu diametrul

d2:

14

2

2tandp⋅π

=β (4)

p – pasul filetului; φ'1i – unghiul de frecare corespunzător

deplasării piuliţei pe şurub la strângerea sa cu momentul T1i;

μ'1i – coeficientul de frecare între spirele şurubului şi a piuliţei;

μ2i – coeficientul de frecare dintre piuliţă şi piesa de reazem;

D4 – diametrul exterior al suprafeţei inelare de sprijin a piuliţei pe piesa de reazem;

D3 – diametrul găurii de trecere din piesa Fig. 1 pe care se sprijină piuliţa. Utilizând datele experimentale pentru T1i şi T2i din relaţiile (2) şi (3) se

determină coeficienţii de frecare:

ii 11 tan ϕ′=μ′ ; 22

11

2arctan β−⋅⋅

=ϕ′dFT

i

ii (5)

33

34

23

242

23

DDDD

FTi

ii −

−⋅

⋅=μ (6)

1.3. Utilajul şi aparatura utilizată Lucrarea se va executa folosind dispozitivul de încercat şuruburi (fig.2)

care constă din următoarele părţi principale: − suportul dispozitivului 12, care are ca parte principală o placă de

lemn pe care se fixează elementele 9 şi 4 ale dispozitivului; − arcul lamelar dublu 15; − şurubul de încercat 17; − piuliţa 18; − rondela 19; − rondela sferică 3 care asigură centrarea capului şurubului pe arcul

lamelar dublu; − rulmentul axial 10; − bucşa 11;

15

− elementul de blocare a capului şurubului contra rotirii 6; − tija 20 pe care se montează elementul de blocare 6; − comparatorul 7 pentru măsurarea deformaţiilor arcului lamelar

dublu. Fig. 2

11 (varianta b) 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

22

7 6 5 4 3 2 1

8 9 10 (varianta a)

16

Strângerea controlată a piuliţei se realizează cu o cheie dinamometrică clasică sau cu o cheie dinamometrică digitală. Construcţia cheii dinamometrice clasice este prezentată în figura 3. În componenţa cheii dinamometrice intră braţul 2 care are montat, la un capăt, un cap schimbabil 4 funcţie de dimensiunea piuliţei iar la celălalt capăt un mâner prin care se aplică forţa exterioară. Fig. 3

Sub acţiunea sarcinii aplicate la capătul braţului, acesta va fi solicitat la încovoiere ca o bară încastrată la un capăt.

Deformaţia braţului 2 este măsurată cu ajutorul comparatorului 1 montat pe suportul 3, astfel încât palpatorul său este menţinut în contact permanent cu tija 2. Cheia dinamometrică a fost etalonată astfel încât pe baza diagramei de etalonare se pot determina valorile momentului de torsiune aplicat.

Cheia dinamometrică digitală este prezentată în figura 4. La aceasta citirea momentului aplicat se face digital.

Fig. 4

A A

1 2 3 4

A-A 6 18

12 0

9 15

3 21

17

1.4. Desfăşurarea lucrării În cadrul lucrării se vor încerca şuruburi şi piuliţe standardizate cu

dimensiunile corespunzătoare pentru M8 şi M10 executate din diferite materiale realizându-se cuplurile de materiale oţel/oţel, oţel/bronz, oţel/fontă.

Procedeul de lucru cuprinde următoarele operaţii: 1. Măsurarea caracteristicilor geometrice ale şuruburilor şi piuliţelor

supuse încercării, conform cerinţelor cuprinse în tabelul 1.

Tabelul 1 Caracteristicile şurubului

şi piuliţei Notaţie Şurub: oţel Piuliţă: oţel

Şurub: oţel Piuliţă: bronz

Şurub: oţel Piuliţă: fontă

Diametrul exterior al filetului [mm] d

Diametrul mediu al filetului [mm] d2

Diametrul interior al filetului [mm] d1

Pasul [mm] p

Înălţimea piuliţei [mm] m Diametrul exterior al suprafeţei de reazem [mm] D4

Diametrul găurii de trecere pentru şurub [mm] D3

2. Determinarea forţei axiale maxime admisibile ce poate fi preluată de tija şurubului de încercare pentru a evita deformaţiile remanente în timpul experimentării:

atadF σ⋅

⋅π=

4

21

.max (7)

unde: – atσ = 80 ... 100 N/mm2 – pentru OL 37; – atσ = 100 ... 110 N/mm2 – pentru OL 50. În timpul măsurătorilor forţa Fmax.a se va aplica treptat în fracţiuni

egale cu:

4

.max1

aFF = ; 2

.max2

aFF = ; 4

3 .max3

aFF ⋅= ; aFF .max4 =

18

3. Utilizând diagrama de etalonare a arcului lamelar dublu (poz.15, fig.2) se determină săgeţile f1, f2, f3 şi f4 corespunzătoare forţelor F1, F2, F3, F4.

4. Se execută montajul şurubului din oţel şi al piuliţei din oţel în dispozitiv după cum urmează:

− Etapa I – în dispozitiv se introduce sub rondela 19 rulmentul axial 10 pentru a elimina frecarea dintre piuliţă şi piesa de reazem. În această etapă momentul de torsiune citit la cheia dinamometrică va reprezenta T1i;

− Etapa a II-a – se va monta în dispozitivul de încercare, în locul rulmentului, bucşa 11 prin care trece şurubul de încercat. În acest montaj se măsoară la cheia dinamometrică, momentul de torsiune Ttoti necesar învingerii frecării dintre piuliţă şi piesa de reazem, precum şi pentru deplasarea piuliţei pe şurub.

Momentul de torsiune T2i (de frecare între piuliţă şi piesa de reazem) se va determina cu relaţia:

itotii TTT 12 −= (8)

5. După montarea şurubului, corespunzător etapei I, punctul 4 se procedează astfel:

− Se fixează la zero comparatorul arcului lamelar dublu şi cel al cheii dinamometrice, după ce în prealabil s-au eliminat jocurile din îmbinare prin strângerea piuliţei cu mâna;

− Se aplică pe piuliţă, capul cheii dinamometrice şi se roteşte braţul cheii până ce comparatorul arcului lamelar dublu indică valoarea deformaţiei egală cu f1, corespunzătoare forţei F1. În acest moment se citeşte pe ceasul comparator al cheii, deformaţia braţului cheii y1;

− Se strânge piuliţa în continuare cu cheia dinamometrică până ce comparatorul de la arcul lamelar dublu indică deformaţia f2, corespunzătoare forţei F2 din şurub;

− Se notează deformaţia y2 a braţului cheii; − Se procedează analog şi pentru valorile forţelor F3 şi F4 înscriindu-

se deformaţiile braţului cheii dinamometrice y3 şi y4 în tabelul 2; − Se deşurubează piuliţa complet; − Se repetă operaţiile de la punctul 5 de 3 ori notând valorile

măsurate în tabelul 2. Se va face apoi convertirea valorilor medii ale cifrelor citite la măsurarea experimentală y1med, y2med, y3med, y4med în unităţi de moment, cu ajutorul diagramei de etalonare a cheii dinamometrice.

19

Tabelul 2 Oţel/oţel Săgeata

Forţa axială fi

Deformaţia braţului cheii

dinamometrice etapa I

T1i φ'1i μ'1i


dinamometrice etapa a II-a

Ttoti T2i μ2i

F1 f1 y1

y1med= T11 x1

x1med= F2 f2 y2

y2med= T12 x2

x2med= F3 f3 y3

y3med= T13 x3

x3med= F4 f4 y4

y4med= T14 x4

x4med=

6. Pentru etapa a II-a (punctul 4) se procedează în felul următor: − Se elimină jocul din îmbinare prin strângerea piuliţei cu mâna; − Se fixează la zero comparatoarele de la arcul lamelar şi de la cheia

dinamometrică; − Se strânge piuliţa cu cheia dinamometrică până ce comparatorul

arcului indică valoarea f1, corespunzătoare forţei F1. Se notează în acest moment indicaţia comparatorului de la braţul cheii dinamometrice x1, care, convertită în unităţi de moment, va reprezenta o valoare pentru Ttoti;

− Se procedează analog pentru forţele F2, F3, F4 notând deformaţiile braţului cheii x2, x3, x4;

− Se repetă operaţiile de la punctul 6 de 3 ori, valorile citite introducându-se în tabel, iar pentru valorile medii x1med, x2med, x3med, x4med se determină Ttot1, Ttot2, Ttot3 şi Ttot4 din diagrama de etalonare a cheii dinamometrice.

1.5. Prelucrarea datelor 1. Datele experimentale se înscriu în tabelele 2, 3 şi 4. 2. Cu relaţiile 5 şi 6 se determină coeficienţii de frecare μ'1i şi μ2i. 3. Se trasează diagramele μ'1i = f(Fi) şi μ2i = f(Fi) pe baza datelor din tabele pentru cuplurile de materiale încercate.

20 Tabelul 3

Oţel/bronz Săgeata

Forţa axială fi



T1i φ'1i μ'1i



Ttoti T2i μ2i

F1 f1 y1

y1med= T11 x1

x1med= F2 f2 y2

y2med= T12 x2

x2med= F3 f3 y3

y3med= T13 x3

x3med= F4 f4 y4

y4med= T14 x4

x4med=

Tabelul 4 Oţel/fontă Săgeata

Forţa axială fi



T1i φ'1i μ'1i



Ttoti T2i μ2i

F1 f1 y1

y1med= T11 x1

x1med= F2 f2 y2

y2med= T12 x2

x2med= F3 f3 y3

y3med= T13 x3

x3med= F4 f4 y4

y4med= T14 x4

x4med=

1.6. Concluzii Se compară valorile determinate experimental pentru coeficienţii de

frecare cu cele date în literatura de specialitate şi se explică alura diagramelor.

2. DETERMINĂRI EXPERMENTALE ASUPRA UNEI ASAMBLĂRI CU ŞURUBURI PRESTRÂNSE

2.1. Scopul lucrării Şuruburile montate cu prestrângere şi asupra cărora acţionează şi forţe

exterioare se întâlnesc în practicǎ la îmbinarea capacelor în mecanismele bielă-manivelă, la chiulasele motoarelor cu ardere internă, la capacele recipienţilor de înaltǎ presiune, la flanşele conductelor cu presiune înaltǎ etc. Pentru determinarea forţei totale care lucrează asupra tijei şurubului este necesarǎ cunoaşterea rigidităţii pieselor care formează asamblarea respectivǎ. Problema se poate rezolva în trei moduri: analitic, grafic şi experimental.

Lucrarea are drept scop determinarea experimentală a rigidităţii pieselor care formează asamblarea şi compararea rezultatelor experimentale cu cele analitice. Grafic sau cu programe de optimizare se pot face studii privind influenţa forţei de prestrângere şi a rigidităţilor asupra rezistenţei la oboseală a unei astfel de asamblări.

2.2. Consideraţii teoretice Calculul asamblărilor cu

prestrângere are la bazǎ ipoteza că solicitările se produc în domeniul elastic, adică se respectă legea lui Hooke pentru toate materialele care formează asamblarea.

Se consideră îmbinarea de forma şi dimensiunile din figura 1, prestrânsă la montaj de forţa F0 şi asupra căreia acţionează ulterior şi forţa de serviciu F. Dacǎ sub acţiunea forţei de prestrângere se stabileşte o stare de echilibru a forţelor şi deformaţiilor în piesele care formează

Fig. 1

l s

ls1

l s2

Ft

Ft

F

Fr

Fr

lp1

lp21

d1

d D

D1

D3 d

d1

D4

22

asamblarea, la apariţia forţei de serviciu acest echilibru se modifică. Astfel în şurub acţionează forţa Ft numită forţă totalǎ, iar în piesele strânse forţa de compresiune Fr va scădea la o valoare inferioarǎ forţei de prestrângere.

F cr

F t

F r

F

F v

F o

Δ’lso

Δlp Δls

Δlpo

Δlso

φ

ψ

φ ψ

Deformaţii

Forţe

Fig. 2

Fenomenul se poate urmări pe diagrama forţelor şi a deformaţiilor prezentată în figura 2 unde notaţiile au următoarea semnificaţie:

solΔ – deformaţia şurubului sub acţiunea forţei de prestrângere F0;

slΔ′ – deformaţia suplimentară a şurubului (sub acţiunea forţei de serviciu F) identică cu relaxarea pieselor datorată alungirii suplimentare a şurubului;

ssos lll Δ′+Δ=Δ – deformaţia totală a şurubului sub acţiunea forţei totale Ft;

polΔ – deformaţia pieselor strânse sub acţiunea forţei de prestrângere F0;

spop lll Δ′−Δ=Δ – deformaţia remanentă a pieselor strânse sub acţiunea forţei Fr.

Se remarcă uşor că forţa totală Ft care solicită şurubul la întindere este mai mică decât suma F0 + F, datorită elasticităţii elementelor care formează

23

asamblarea. Mărimea deformaţiilor prezentate mai sus precum şi a forţelor Ft şi Fr depinde de rigiditatea elementelor îmbinării.

Dacă forţa de serviciu F variază ciclic se poate pune în evidenţă o componentă variabilǎ a forţei care solicită la întindere şurubul. Această forţă, notatǎ cu Fv, rezultă din diferenţa Ft-F0 şi dă naştere unei solicitări la oboseală în şurub.

Din diagrama forţelor şi a deformaţiilor şi ţinând seama de relaţiile dintre forţe şi deformaţii, respectiv de legea lui Hooke se poate scrie următoarea relaţie de calcul a forţei variabile:

ps

sv CC

CFF+

⋅= (1)

unde:

sos l

FCΔ

=ϕ= 0tan – rigiditatea şurubului;

pop l

FCΔ

=ψ= 0tan – rigiditatea pieselor strânse.

Ţinând seama de dimensiunile pieselor prezentate în figura 1, de faptul cǎ deformaţia totală este suma deformaţiilor parţiale a porţiunilor cu secţiune constantă putem scrie:

21

111

sss CCC+= şi

21

111

ppp CCC+= (2)

unde: Cs1, Cs2 – rigidităţile celor două tronsoane deformate ale şurubului; Cp1, Cp2 – rigidităţile celor două piese strânse.

1

11

s

sss l

EAC ⋅= ;

2

22

s

sss l

EAC ⋅= ;

1

111

p

ppp l

EAC

⋅= ;

2

222

p

ppp l

EAC

⋅= (3)

4

21

1dAs

⋅π= ;

4

2

2

dAs

⋅π= (4)

Relaţiile pentru Ap1,2 sunt scrise în condiţiile în care materialul deformat al celor douǎ piese strânse formează la exterior două mantale tronconice cu generatoarele înclinate la 45º faţă de axa şurubului şi care se aproximează la exterior, ca formă, cu un cilindru.

Aria secţiunii pieselor deformate se poate calcula cu relaţia:

24

1

2

3

4

7

5

6

8

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅

π= 2

3

2

141 21

4DlDA pp ;

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅

π= 2

3

2

242 21

4DlDA pp (5)

Es – modulul de elasticitate al materialului şurubului, în N/mm2; Ep1,2 – modulele de elasticitate pentru materialele pieselor strânse, în

N/mm2. Pentru oţel E = 2,1·105 N/mm2 Observaţie Pentru piuliţa hexagonală şi şurubul cu cap hexagonal D4=S (S – este

deschiderea cheii) iar D3 este diametrul găurii de trecere. Dacă materialul celor două piese strânse este acelaşi se poate utiliza relaţia:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++⋅

π= 2

3

221

24D

llSA pp

p (6)

2.3. Utilajul şi aparatura utilizată Pentru realizarea încercărilor se

foloseşte un montaj conform figurii 3. Şurubul cu cap hexagonal 1

strânge piesele cilindrice 2 şi 3 filetate la exterior pentru a putea fi montate în bacurile 4 şi 5 adaptate la maşina universală de încercat la tracţiune. Ştiftul 7 împiedicǎ rotirea relativǎ a pieselor 2 şi 3 la strângerea piuliţei, iar pana de blocare 6 împiedicǎ rotirea relativǎ a şurubului faţǎ de bacul 5 în cazul în care strângerea se face cu bacul 5 montat. Pe porţiunea nefiletată a şurubului se fixează traductori cu ajutorul cărora se poate măsura forţa care solicită şurubul la întindere. Între piesele 2 şi 3 se aşează folia de staniol sau hârtie 8 cu ajutorul căreia se poate determina momentul în care forţa de serviciu ajunge la valoarea aşa numitei forţe critice (Fcr, fig.2), în asamblare

Fig. 3

25

neexistând strângere, asamblarea fiind compromisă.

2.4. Desfăşurarea lucrării 1. Se măsoară dimensiunile tuturor elementelor asamblării. 2. Se calculează rigidităţile teoretice Cs şi Cp. 3. Se calculează forţa maximǎ pe care o poate suporta şurubul pe baza

solicitării de întindere a tijei filetate cu relaţia

atsdF σ⋅

⋅π=

4

21

max [N] (7)

d1 – diametrul interior al filetului şurubului (se ia din STAS); atσ – rezistenţa admisibilǎ la tracţiune.

Pentru OL50, materialul din care este confecţionat şurubul, atσ = 50 N/mm2.

4. Se adoptă mărimea forţei de serviciu F = 0,3·Fsmax şi a forţei de prestrângere F0 = 0,5·Fsmax.

5. Se calculează forţa variabilă (teoretică) Fv cu relaţia 1. 6. Se calculează forţa totalǎ (teoreticǎ) Ft cu relaţia Ft = F0 + Fv. 7. Se realizează montajul conform figurii 3 fără a monta bacurile 4 şi 5. 8. Se realizează strângerea cu forţa F0 utilizând pentru aceasta o cheie

dinamometrică sau puntea tensometrică legată la traductorii de forţă de pe şurub.

9. Se înşurubează bacurile 4 şi 5 pe piesele 2, respectiv 3, iar ansamblul se instalează pe maşina de încercat la tracţiune.

10. Se încarcă cu sarcina de serviciu F (mărimea forţei F se citeşte la sistemul indicator al maşinii) după care se citeşte din indicaţia punţii tensometrice sau a cheii forţa totalǎ Fte (experimentalǎ).

11. Se încarcă progresiv cu o sarcina suplimentară (astfel încât să nu se depăşească valoarea forţei Fsmax, rel.7) trăgând uşor cu mâna de foiţa de staniol sau hârtie 8 până când aceasta iese dintre piesele 2 şi 3 fără a se deteriora. Se citeşte, la sistemul indicator al maşinii, mărimea forţei critice Fcr (forţa la care asamblarea este compromisǎ).

Atenţie! Dacă se ajunge la valoarea lui Fsmax şi foiţa 8 nu poate fi extrasă, experimentul se opreşte. Se repetă experimentul începând de la punctul 4 cu valori mai mici adoptate pentru F0 (F0 = 0,2·Fsmax şi F0 = 0,4·Fsmax).

26

2.5. Prelucrarea datelor 1. Se alege o scară pentru forţe şi pentru deformaţii. 2. Se trasează la scară diagrama forţelor şi a deformaţiilor pe baza

calculelor teoretice prezentate. 3. Din diagrama astfel trasatǎ se determină Fcr (forţa la care asamblarea

este compromisă). 4. Cu ajutorul forţei totale dedusă experimental Fte se recalculează

rigiditatea efectivă a pieselor strânse cu relaţia:

sote

spe C

FFCFC −

−⋅

= (8)

5. Se trag concluzii privind diferenţele dintre valorile teoretice şi cele experimentale (rigiditatea pieselor strânse respectiv forţa critică la care nu mai există strângere în asamblare).

6. Se face o verificare la oboseală a şurubului cu o metodǎ prezentată sau studiată la disciplina Rezistenţa materialelor.

3. RANDAMENTUL FILETELOR DE MIŞCARE

3.1. Scopul lucrării Scopul direct al lucrării este acela de a permite determinarea

experimentală a randamentului filetelor de mişcare. Lucrarea face posibil, de asemenea, să se obţină informaţii utile de altă natură, referitoare la: măsurarea unui moment de torsiune cu ajutorul unui arc dinamometric; soluţii pentru limitarea cursei şurubului testat; izolarea electrică, realizată cu un cuplaj elastic cu elemente din cauciuc.

3.2. Consideraţii teoretice O formă a relaţiei care exprimă randamentul unui filet este:

( )ϕ′+ββ

=η2

2

tantan (1)

unde: β2 – unghiul de înclinare a elicei pe cilindrul de diametru mediu d2; φ΄ – unghiul de frecare (corespunzător cazului unui filet cu unghiul

de vârf al profilului filetului diferit de zero). Pe de altă parte, randamentul se mai poate exprima, succesiv, astfel:

1

32 102 T

pFdH

pFLL

c

u

⋅π⋅⋅⋅

=⋅π⋅

⋅==η (2)

unde:

Lu – lucrul mecanic util; Lc – lucrul mecanic consumat; F – forţa axială [N]; ea reprezintă suma dintre sarcina instalată şi

greutatea echipamentului mobil axial. p – pasul filetului [mm]; d2 – diametrul mediu al filetului [mm]; H – forţa tangenţială având punctul de aplicaţie la raza d2/2 [N]; T1 – momentul de înşurubare [N·m].

28

Fig. 1

În cadrul lucrării, momentul de înşurubare T1 se determină experimental cu ajutorul arcului dinamometric (aşa cum se va arăta la §3.3.3),

29

F este sarcina aleasă pentru experiment, iar p este pasul filetului. Cunoscând aceste mărimi, din relaţia (2) se calculează randamentul, iar din relaţia (1) se poate deduce φ΄, deoarece β2 se cunoaşte ( 22 /tan dp ⋅π=β ). Cunoscând unghiul φ΄ se poate calcula coeficientul de frecare redus:

ϕ′=μ′ tan (3)

3.3. Descrierea aparaturii Construcţia şi funcţionarea ştandului reies din figura 1. Cupla

cinematică de încercat este constituită din şurubul 18 şi piuliţa 15. Ştandul asigură următoarele funcţii: a. antrenarea şurubului, precum şi ridicarea-coborârea echipamentului

mobil în care este încorporată piuliţa; b. încărcarea axială a cuplei cinematice şurub-piuliţă; c. măsurarea momentului de înşurubare. Aceste funcţii sunt explicitate mai jos.

3.3.1. Antrenarea şurubului şi ridicarea-coborârea piuliţei

Elementele care concură la antrenarea şurubului în mişcarea de rotaţie sunt: motorul electric 1, cuplajul elastic cu bolţuri 3, suportul 2 al motorului - fixat rigid pe carcasa 6 a reductorului, arborele cu pinion 5 montat pe rulmenţii 4 şi 25, angrenajul cilindric, arborele cu pinion 23 montat pe rulmenţii poziţionaţi prin capacele 24, angrenajul cilindric cu roata condusă 7, arborele 12 montat pe rulmenţii 8. Se observă că reductorul este coaxial (arborele de ieşire 12 este coaxial cu arborele de intrare 5). Carcasa lui este montată, prin intermediul axului tubular 9, pe rulmenţii 11 din lagărul 10. Pe arborele 12 este montat capul de antrenare 14. Şurubul este sferic la extremitatea sa inferioară şi se reazemă în lagărul 20. După cum se observă, şurubul este poziţionat la cele două capete. Piuliţa 15 este montată în corpul 17 şi poate efectua doar o mişcare de translaţie. Cursa este limitată sus-jos prin două limitatoare de cursă cu poziţie reglabilă.

3.3.2. Încărcarea axială a cuplei cinematice şurub-piuliţă

Se realizează cu sarcina 22 legată de traversa 21, care, prin tiranţii 19 şi corpul 17 încarcă piuliţa, respectiv şurubul.

3.3.3. Măsurarea momentului de înşurubare

Deoarece statorul motorului electric este solidarizat, prin suportul 2, de carcasa pivotantă a reductorului, la ridicarea sarcinii prin rotirea rotorului

30

într-un sens, statorul împreună cu carcasa reductorului tind să se rotească în sens contrar. Această rotire este limitată cu ajutorul unui montaj cu arc lamelar dinamometric etalonat (fig.2).

Pe tamburul 13 (fig.2) sunt fixate fălcile 26. La rotirea acestuia una din fălci (în funcţie de sensul de rotaţie) deformează arcul lamelar etalonat 27. Săgeata acestuia se citeşte la comparatorul cu cadran 28. Din diagrama de etalonare a arcului se poate determina valoarea lui T1 în funcţie de săgeata arcului lamelar.

Fig. 2

3.4. Desfăşurarea lucrării Pentru efectuarea lucrării se parcurg secvenţele de mai jos, în

succesiunea indicată: a. Se montează pe ştand cupla şurub-piuliţă de încercat; b. Se fixează sarcina. Aceasta, adunată cu greutatea echipamentului

mobil axial, constituie forţa axială F din şurub. c. Se apasă pe butonul care comandă coborârea a sarcinii, pentru a o

aduce în poziţia de pornire; d. Se apasă pe butonul care comandă urcarea sarcinii; e. În timp ce sarcina urcă, se citeşte săgeata f a arcului; f. Se coboară sarcina şi se repetă aceste operaţii de câteva ori; se face

media valorilor săgeţilor arcului pentru cele n măsurători; Cu informaţiile de mai sus, se procedează la procesarea datelor, astfel: − Se identifică filetul, prin constatarea formei profilului şi prin

măsurarea diametrului exterior d şi a pasului p; din standarde se determină diametrul d2;

− Se calculează unghiul de înclinare a elicei β2 ( 22 /tan dp ⋅π=β );

31

− Se parcurg secvenţele a - f de mai sus şi se determină, din diagrama de etalonare a arcului, valoarea momentului de înşurubare T1, corespunzător valorii medii a săgeţilor arcului;

− Se calculează randamentul, din relaţia (2); − Se determină φ΄, din relaţia (1); − Se calculează coeficientul de frecare real µ΄, din relaţia (3). Datele şi rezultatele se introduc într-un tabel de tipul tabelului1.

Tabelul 1

Nr. crt Mărimea Simbol Unitatea

de măsurăValori

numerice

1 Diametrul exterior al filetului d mm

2 Pasul p mm

3 Diametrul mediu al filetului d2 mm

4 Unghiul de înclinare a elicei β2 grade

5 Forţa axială F N

f1 f2 f3 f4

6 Săgeata arcului

f5

Săgeata medie

f mm

Valoarea medie

7 Momentul de înşurubare T1 N·m

8 Randamentul η

9 Unghiul de frecare φ΄ grade

10 Coeficientul de frecare µ΄

4. ASAMBLĂRI CU PENE PARALELE

4.1. Scopul lucrării Lucrarea urmăreşte dimensionarea sau verificarea unei asamblări prin

pene paralele.

4.2. Consideraţii teoretice Penele paralele sunt pene longitudinale cu joc radial. Fac parte din

categoria asamblărilor prin formă. Transmit mişcarea de rotaţie şi momentele de torsiune prin intermediul

suprafeţelor de contact dintre feţele laterale ale penei şi canalele din arbore şi butuc. Limitarea momentului de torsiune transmis este impusă de tensiunile de contact dintre aceste suprafeţe.

Datorită modului de realizare a îmbinării, pe lângă solicitarea de contact pe feţele laterale, apare şi o solicitare de forfecare a penei în secţiune longitudinală, la suprafaţa de separaţie arbore–butuc.

Penele sunt ajustate în canalele din arbore şi butuc, cu ajustaj: normal, presat sau liber, iar jocul radial apare între faţa superioară a penei şi fundul canalului de pană din butuc. Câmpul de toleranţă la lăţimea penei b este h9.

Penele paralele sunt de următoarele tipuri: subţiri (STAS 9501), obişnuite (STAS 1004), înalte (STAS 12933) şi cu găuri de fixare (STAS 1006). Se execută în trei forme: A (fig.1,a), B (fig.1,b) şi C (fig.1,c).

Penele paralele obişnuite, de uz general, sunt destinate, în principal, pentru îmbinări pe capete de arbore cilindrice sau conice, cât şi pentru îmbinări pe arbori cu diametrul de la 6 la 500 mm. Se folosesc în asamblări fixe sau mobile.

Penele paralele subţiri se folosesc la îmbinări pe capete de arbore cilindrice şi îmbinări pe arbori cu diametrul de la 12 la 150 mm. Se recomandă la îmbinări în pereţi subţiri. Se utilizează în general în asamblări fixe.

Penele paralele înalte se recomandă în îmbinări la care butucii sunt executaţi din fontă sau alte materiale de rezistenţă mai mică decât a arborelui. Se folosesc pentru diametre de arbori de la 30 la 500 mm.

33

Penele paralele cu găuri de fixare se montează pe arbori cu diametrul de la 22 la 200 mm prin intermediul a două şuruburi de fixare. Se folosesc frecvent în asamblări mobile. Nu se recomandă pentru arbori tubulari sau bucşe cu pereţi subţiri.

Forma şi dimensiunile penelor paralele obişnuite (STAS 1004) şi ale canalelor corespunzătoare din arbore şi butuc sunt indicate în figurile 1 şi 2, respectiv în tabelul 1. Fig. 1

Tabelul 1

Secţiunea peneiAdâncimea canalelor de

pană

Diametrul arborelui

d b h t1 t2

Raze de racordare r2 şi teşituri c

sau r1

Interval de lungimi

l

>10 ... ≤12 4 4 2,5 1,8 0,16 ... 0,08 8 ... 45 >12 ... ≤17 5 5 3 2,3 10 ... 56 >17 ... ≤22 6 6 3,5 2,8 14 ... 70 >22 ... ≤30 8 7 4 3,3

0,25 ... 0,16 18 ... 90

>30 ... ≤38 10 8 5 3,3 22 ... 110 >38 ... ≤44 12 8 5 3,3 28 ... 140 >44 ... ≤50 14 9 5,5 3,8 36 ... 160 >50 ... ≤58 16 10 6 4,3 45 ... 180 >58 ... ≤65 18 11 7 4,4

0,4 ... 0,25

50 ... 200 >65 ... ≤75 20 12 7,5 4,9 56 ... 220 >75 ... ≤85 22 14 9 5,4 63 ... 250 >85 ... ≤95 25 14 9 5,4 70 ... 280 >95 ... ≤110 28 16 10 6,4 80 ... 320 >110 ... ≤130 32 18 11 7,4

0,6 ... 0,4

90 ... 360

l

h

x

x

b b b

c×45ºsau r1 l

h

x

xl

h

x

x

b/2 b/2

a b c

34

Fig. 2

Tabelul 2 Tipul asamblării şi schema de

solicitare Relaţiile de calcul

- pentru asamblări fixe:

ascas

cs hd

Tllhd

Tσ⋅⋅

⋅≥σ≤

⋅⋅⋅

=σ4;4

afc

f lbdT

τ≤⋅⋅

⋅=τ

2

4asc

plhdT σ⋅⋅⋅

≤

- pentru asamblări mobile:

ac

plhd

Tp ≤⋅⋅

⋅=

4

ac phd

Tl⋅⋅

⋅≥

4

4ac

pplhdT ⋅⋅⋅

≤

h

lc

b

τf

d

σs σs F

T

T

A

A A-A b

h B t 1 t 2

d+t 2

d-t 1 d

r2

r2

B

35

Relaţiile de calcul şi schema de solicitare a unei asamblări cu pene paralele sunt indicate în tabelul 2. În acest tabel l şi lc sunt lungimea standardizată respectiv lungimea de calcul a penei (lc ≤ l) (lc = l – b pentru forma A; lc = l pentru forma B; lc = l – b/2 pentru forma C).

Tensiunile admisibile la cele două solicitări se pot lua din tabelele 3 şi 4.

Tabelul 3

σas , MPa Caracterul solicitării Material

Rm

MPa

Rp02

MPa Statică Pulsatorie Alternant

simetrică

OL 60 590 ... 710 310 ... 330 100 ... 150 70 ... 100 35 ... 50 OLC 45 N

OLC 45 CR 610

700 ... 840 360 480

100 150

70 100

35 50

Oţel călit - - 150 ... 180 90 ... 120 40 ... 60 Oţel de mică

rezistenţă - - 80 ... 100 53 ... 67 27 ... 33

Fontă prelucrată - - 70 ... 80 47 ... 53 23 ... 27

Tabelul 4

τaf , MPa Caracterul solicitării Material pană

Rm

MPa

Rp02

MPa Statică Pulsatorie Alternant

simetrică

OL 60 590 ... 710 310 ... 330 96 ... 144 64 ... 96 32 ... 48

OLC 45 610 360 96 ... 144 64 ... 96 32 ... 48 Oţel de mică

rezistenţă - - 72 ... 95 48 ... 64 24 ... 32

Fontă prelucrată - - 30 ... 35 20 ... 23 10 ... 12

Tensiunile admisibile în asamblările fixe se pot calcula cu relaţiile:

( ) 025,0...3,0 pas R⋅=σ – conform caracterului solicitării; Rp02 – limita de curgere a materialului celui mai slab din cuplele pană–arbore şi pană–butuc;

36

( ) 023,0...2,0 paf R⋅=τ – conform caracterului solicitării; Rp02 – limita de curgere a materialului penei.

În asamblările mobile tensiunile admisibile de contact pot fi: 30...10=ap MPa sau: ( ) 022,0...1,0 pa Rp ⋅=

Lungimile standardizate ale penelor paralele sunt indicate în tabelul 5.

Tabelul 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 45 50 56 63 70 80 90 100 110 125 l

mm 140 160 180 200 220 250 280 320 360 400 450 500

Notarea penelor paralele se face indicând: Pană – simbolul formei – dimensiunile bxhxl şi numărul standardului. Pentru o pană paralelă obişnuită de forma A cu dimensiunile b = 8 mm, h = 7 mm şi l = 28 mm notarea este: Pană A 8x7x28 STAS 1004.

4.3. Utilajul şi aparatura necesară Pentru efectuarea lucrării sunt necesare: un set de pene paralele de

diferite tipuri şi instrumente de măsură (şublere, micrometre).

4.4. Desfăşurarea lucrării Lucrarea se poate desfăşura în două feluri şi anume: 1. Se dă o pană paralelă. Se cere: − desenul de execuţie al penei (schiţă de mână cotată); − identificarea şi notarea penei conform STAS; − stabilirea materialului penei; − stabilirea materialului arborelui şi butucului; − alegerea diametrului arborelui (d) în funcţie de secţiunea penei

(bxh); − stabilirea tensiunii admisibile σas funcţie de cuplul de materiale

pană–arbore, respectiv pană–butuc; − calculul momentului capabil al penei (Tp); − calculul momentului capabil al arborelui Ta, alegând în prealabil

τat; − compararea critică a celor două momente de torsiune; − verificarea penei la forfecare. 2. Se dau: momentul de torsiune de transmis (T), tipul penei şi tipul

asamblării. Se cere:

37

− predimensionarea arborelui la torsiune (d), alegând în prealabil materialul acestuia;

− alegerea secţiunii penei (bxh) în funcţie de diametrul arborelui; 2.1. Lăţimea butucului impusă: − alegerea unei lungimi standardizate a penei funcţie de tipul penei şi

de lăţimea butucului; − notarea penei conform STAS; − calculul momentului capabil al penei (Tp), stabilind în prealabil σas; − compararea celor două momente de torsiune (Tp şi T) şi prescrierea

măsurilor adecvate; − verificarea penei la forfecare. 2.2. Lăţimea butucului nu este impusă: − se calculează lungimea necesară a penei (lc) şi se alege o lungime

standardizată (l ≥ lc); − notarea penei conform STAS; − calculul momentului capabil al penei (Tp), stabilind în prealabil σas; − compararea celor două momente de torsiune şi prescrierea

măsurilor adecvate; − verificarea penei la forfecare.

4.5. Prelucrarea datelor Datele alese şi cele calculate se vor nota în tabelul 6.

Tabelul 6 Pană Arbore

Nr. crt. Notare Mate-

rial σas

MPa T

N·m

τaf MPa

τf MPa

lc mm

d mm

Mate-rial

τat MPa

T N·m

Tpană

Tarbore Obs.

5. ASAMBLĂRI PRIN CANELURI

5.1. Scopul lucrării Lucrarea urmăreşte dimensionarea şi verificarea unei asamblări prin

caneluri.

5.2. Consideraţii teoretice Asamblările prin caneluri sunt asamblări directe, prin formă. Se

caracterizează prin prezenţa pe periferia arborelui a unor proeminenţe prismatice care alternează cu canale (goluri), iar îmbinarea se realizează astfel încât proeminenţele arborelui intră în canalele butucului şi invers. Se aseamănă cu o asamblare cu pene paralele multiple amplasate uniform pe periferia arborelui şi butucului, făcând corp comun cu acestea.

Clasificarea asamblărilor canelate (fig.1) se face după criteriile menţionate în tabelul 1.

Fig. 1

Forma, dimensiunile şi toleranţele canelurile dreptunghiulare, triunghiulare şi în evolventă sunt standardizate (tabelul 2). Standardele stabilesc de asemenea şi modul de centrare a asamblărilor canelate respective.

39

Fig. 2

Tabelul 1 Clasificarea asamblărilor canelate

După profilul canelurii După felul centrării După mobilitatea pieselor asamblate

Dreptunghiular (fig.1,a) Interioară (fig.2,a) Fixe Triunghiular (fig.1,b) Exterioară (fig.2,b) Mobile

În evolventă (fig.1,c) Laterală (pe flancuri) (fig.2,c)

Tabelul 2 Caneluri dreptunghiulare Caneluri triunghiulare Caneluri în evolventă

Denumire STAS Denumire STAS Denumire STAS

Calculul îmbinărilor canelate 1767 Dimensiuni 7346 Profilul de

referinţă 12154

Serie uşoară – dimensiuni 1768 Dimensiuni 6858

Serie mijlocie- dimensiuni 1769

Serie grea – dimensiuni 1770

Toleranţe şi ajustaje 6565

Toleranţe 8489

Toleranţe şi ajustaje

7338

Cele mai utilizate în prezent sunt canelurile dreptunghiulare. Se

utilizează în asamblări fixe sau mobile, caracterul fix sau mobil reflectându-se asupra dimensiunilor profilului precum şi asupra modului de centrare. În

40

funcţie de mărimea momentului de torsiune pe care îl pot transmite, condiţiile de lucru şi felul asamblării, canelurile dreptunghiulare se execută în trei serii: uşoară, mijlocie şi grea (tabelul 3).

Tabelul 3

Domeniul de utilizare Seria

Tcaneluri/Tarbore Tipul asamblării

Lungimea L recomandată pentru butuc

Uşoară STAS 1768 inferior fixă dL ⋅= 5,1

Mijlocie STAS 1769 egal fixă sau mobilă,

cuplare în gol ( ) dL ⋅= 5,2...5,1

Grea STAS 1770 egal mobilă,

cuplare în sarcină ( ) dL ⋅= 5,2...5,1

Asamblările canelate cu profil dreptunghiular se caracterizează prin

următoarele dimensiuni nominale: numărul de caneluri z, diametrul interior d, diametrul exterior D, lăţimea canelurii b.

Fig. 3

Dimensiunile nominale şi dimensiunile de execuţie ale arborilor şi butucilor canelaţi cu profil dreptunghiular sunt indicate în figura 4, tabelul 4 – serie uşoară, tabelul 5 – serie mijlocie şi tabelul 6 – serie grea.

41

Fig. 4

Tabelul 4 Centrare c Dimensiuni

zxdxDxb z Tip Simbol

d D b d1 min

f min nominal abateri

r max

6x23x26x6 23 26 6 22,1 3,546x26x30x6

Inte- rioară d 26 30 6 24,6 3,85

6x28x32x7 6

28 32 7 26,7 4,030,3 0,2

8x32x36x6 32 36 6 30,4 2,718x36x40x7 36 40 7 34,5 3,468x42x46x8 42 46 8 40,4 5,038x46x50x9 46 50 9 44,6 5,75

0,4

+0,2 0

0,3

8x52x58x10 52 58 10 49,7 4,898x56x62x10 56 62 10 53,6 6,388x62x68x12

8

62 68 12 59,8 7,3110x72x78x12 72 78 12 69,6 5,4510x82x88x12 82 88 12 79,3 8,6210x92x98x14 92 98 14 89,4 10,08

10x102x108x16 102 108 16 99,9 11,4910x112x120x18

10

Inte- rioară sau pe

flancuri

d sau b

112 120 18 108,8 10,72

0,5 +0,3 0 0,5

42 Tabelul 5

Centrare c Dimensiuni zxdxDxb z

Tip Simbold D b d1

min f

min nominal abateri r

max

6x11x14x3 11 14 3,0 9,9 6x13x16x3,5 13 16 3,5 12,06x16x20x4 16 20 4,0 14,56x18x22x5

Exte- rioară D

18 22 5,0 16,7

-

6x21x25x5 21 25 5,0 19,5 1,956x23x28x6 23 28 6,0 21,3 1,84

0,3 0,2

6x26x32x6 26 32 6,0 23,4 1,656x28x34x7

6

Inte- rioară d

28 34 7,0 25,9 1,708x32x38x6 32 38 6,0 29,4 - 8x36x42x7 36 42 7,0 33,5 1,028x42x48x8 42 48 8,0 39,5 2,57

0,4

+0,2 0

0,3

8x46x54x9 46 54 9,0 42,7 - 8x52x60x10 52 60 10,0 48,7 2,448x56x65x10 56 65 10,0 52,2 2,508x62x72x12

8

62 72 12,0 57,8 2,4010x72x82x12 72 82 12,0 67,4 - 10x82x92x12 82 92 12,0 77,1 3,0010x92x102x14 92 102 14,0 87,3 4,5010x102x112x16 102 112 16,0 97,7 6,3010x112x125x18

10


flancuri

d sau b

112 125 18,0 106,3 4,40

0,5 +0,3 0 0,5

Calculul asamblărilor canelate cu profil dreptunghiular se face la

solicitarea de contact. Solicitarea de forfecare ce apare la toate tipurile de centrări este

periculoasă la caneluri netratate termic (HRC ≤ 20). Solicitarea la încovoiere a canelurii apare la centrarea interioară şi exterioară nefiind periculoasă.

Schema de solicitare şi relaţiile de calcul sunt indicate în tabelul 8, iar tensiunile de contact admisibile în tabelul 7.

Prin condiţii de lucru grele se înţeleg: şocuri în ambele sensuri, vibraţii, condiţii nefavorabile de ungere, toleranţe largi, cuplare în sarcină, suprasarcini mai mari de 25 %.

Prin condiţii de lucru mijlocii se înţeleg: suprasarcini până la 10 ... 15 % din sarcina constantă, cuplare în gol, ungere săracă, execuţie şi toleranţe strânse.

Prin condiţii de lucru uşoare se înţeleg: sarcină variabilă de până la 5 % din sarcina statică.

43 Tabelul 6

Centrare c Dimensiuni zxdxDxb z

Tip Simbold D b d1

min nominal abateri r

max

10x16x20x2,5 16 20 2,5 14,110x18x23x3 18 23 3,0 15,610x21x26x3 21 26 3,0 18,510x23x29x4 23 29 4,0 20,3

0,3 0,2

10x26x32x4 26 32 4,0 23,010x28x35x4 28 35 4,0 24,410x32x40x5 32 40 5,0 28,010x36x45x5 36 45 5,0 31,310x42x52x6 42 52 6,0 36,9

0,4

+0,2 0

0,3

10x46x56x7

10


flancuri

d sau b

46 56 7,0 40,916x52x60x5 52 60 5,0 47,016x56x65x5 56 65 5,0 50,616x62x72x6 62 72 6,0 56,916x72x82x7

16

72 82 7,0 65,020x82x92x6 82 92 6,0 75,620x92x102x7 92 102 7,0 85,520x102x115x8 102 115 8,0 94,020x112x125x9

20

Pe flancuri b

112 125 9,0 104,0

0,5 +0,3 0 0,5

Tabelul 7

σas , MPa Condiţii de lucru Funcţionarea asamblării canelate

uşoare mijlocii grele

Butucul fix pe arbore 80 ... 150 60 ... 100 40 ... 70

cuplare în gol 30 ... 50 20 ... 40 15 ... 30 Butucul alunecător pe arbore cuplare în sarcină 10 ... 20 5 ... 15 3 ... 10

Valorile din tabelul 7 sunt valabile pentru oţeluri cu Rm = 1000 MPa;

pentru materiale cu Rm 1000≠ MPa tensiunea de contact admisibilă se va calcula cu relaţia:

tabelasrealm

realas

Rσ⋅=σ

1000 (1)

44 Tabelul 8

Schema de solicitare Relaţiile de calcul

asamblări fixe şi mobile:

as

m

s

cdDLzdk

Tσ≤

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−⋅⋅⋅⋅

⋅=σ

σ 22

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−⋅σ⋅⋅⋅⋅⋅≤ σ cdDLzdkT asmcap 2

221

.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−⋅σ⋅⋅⋅⋅

⋅≥

σ cdDLzdk

TLasm 2

2

2min

( )Dddm +⋅=21

asσ – tabelul 7

σk – coeficient de repartizare neuniformă a sarcinii la solicitarea de contact

8,0=σk – caneluri obţinute prin rulare 7,0=σk – caneluri obţinute prin divizare

c – teşitura canelurii (vezi STAS)

afm

f dzLbkT

τ≤⋅⋅⋅⋅

⋅=τ

τ

2

5,0=τk – coeficient de repartizare neuniformă a sarcinii la solicitarea de forfecare

( ) 023,0...2,0 paf R⋅=τ – valoarea minimă la asamblări mobile iar valoarea maximă la asamblări fixe Rp02 – limita de curgere a materialului celuimai slab din cupla arbore–butuc canelat

Diametrul arborelui canelat poate fi stabilit prin predimensionare la

torsiune cu relaţia:

3min16

at

tMdτ⋅π

⋅≥ ; minddSTAS ≥ (2)

T

45

unde: 30...15=τat MPa – valori mici pentru arbori lungi şi valori mari pentru arbori scurţi rigizi.

Diametrul d se poate stabili şi constructiv proiectând arborele de la capătul de arbore.

Notarea arborilor şi butucilor canelaţi trebuie să cuprindă: − simbolul suprafeţei de centrare (d, D sau b); − numărul de caneluri z, dimensiunea nominală d, dimensiunea

nominală D şi dimensiunea nominală b, despărţite prin semnul x, conform standardului dimensional respectiv;

− simbolurile câmpurilor de toleranţă al diametrului de centrare şi al dimensiunii b, dispuse lângă dimensiunile respective (STAS 6565).

Exemple de notare:

− centrare interioară: d – 8x4667

gH x54x9

78

hF

− centrare exterioară: D – 8x46x5477

fH x9

89

eD

− centrare pe flancuri: b – 8x46x54x9910

dF

5.3. Desfăşurarea lucrării Lucrarea se poate desfăşura în două moduri distincte şi anume: 1. Se indică: locul de utilizare al asamblării canelate, momentul de

torsiune care trebuie transmis, modul de cuplare, condiţiile de lucru, materialele arborelui şi al butucului canelat. Se cere:

− alegerea capătului de arbore conform STAS 8724, impunând, în funcţie de condiţiile iniţiale date în temă, coloana a, b sau c;

− proiectarea constructivă a arborelui plecând de la capătul de arbore; − verificarea diametrului dmin în zona canelată prin calculul la

torsiune (relaţia 2); − stabilirea seriei de execuţie şi alegerea asamblării canelate adecvate

zxdxDxb (tabelele 4...6); − stabilirea modului de centrare şi alegerea ajustajului asamblării

canelate (STAS 6565); − notarea asamblării canelate conform STAS 6565; − alegerea tensiunii admisibile de contact asσ (tabelul 7); − calculul lungimii minime necesare a butucului canelat, ţinând

seama de teşituri;

46

− definitivarea lungimii butucului canelat L funcţie de condiţiile constructive impuse;

− verificarea asamblării canelate la solicitarea de contact sσ (tabelul 8).

− desenul asamblării canelate proiectate sub forma unei schiţe de mână cotate.

2. Se dă: o asamblare canelată, momentul de torsiune de transmis T, materialele arborelui şi butucului, condiţiile de lucru. Se cere:

− identificarea seriei de execuţie, centrării şi notarea asamblării conform STAS 6565;

− prescrierea ajustajului adecvat conform STAS 6565; − desenul asamblării canelate sub forma unei schiţe cotate; − alegerea tensiunii admisibile de contact (tabelul 7); − calculul momentului de torsiune transmisibil prin asamblare Tcap; − compararea celor două momente de torsiune (Tcap ≥ T); − verificarea asamblării canelate la solicitarea de tensiune de contact; − verificarea asamblării canelate la solicitarea de forfecare, dacă este

cazul.

5.4. Prelucrarea datelor Datele măsurate şi calculate se vor înscrie în tabelele 9 şi 10.

Tabelul 9 Arbore canelat Butuc canelat Nr.

crt. Material τat T dmin Notare Material L t Notare

Tabelul 10 Asamblare canelată Nr.

crt. Condiţii de lucru Tip Notare T Tcap L σs τf

6. DETERMINAREA EXPERIMENTALĂ A MOMENTULUI DE TORSIUNE TRANSMISIBIL PRINTR-O

ÎMBINARE CU PENE INELARE

6.1. Scopul lucrării Lucrarea urmăreşte determinarea experimentală a mărimii momentului

de torsiune transmisibil cu una, respectiv cu două perechi de pene inelare şi compararea acestor valori cu cele ale momentelor de torsiune calculate cu relaţiile existente în literatura de specialitate.

6.2. Consideraţii teoretice Asamblările cu pene inelare transmit momentele de torsiune prin

intermediul forţelor de frecare de pe suprafaţa de contact a arborelui şi butucului cu inelele elastice.

În figura 1,a s-a reprezentat o îmbinare cu o singură pereche de pene inelare. Pentru a fi posibil montajul, iniţial penele sunt introduse cu joc. Fig. 1

Sub acţiunea forţei axiale F, inelele tronconice 3 şi 4 se deformează elastic şi solidarizează butucul 1 de arborele 2.

d F

a b

1

2

3

4

Fβ

β

R1

P1

P1

R1

R

R P

P

48

Între pene şi arbore, respectiv butuc, apar forţe de apăsare P1 şi de frecare R1, figura 1,b.

Mărimea forţei P1 se poate calcula cu relaţia:

μ⋅+β

=2tan1

FP (1)

Momentul teoretic transmis prin intermediul unei perechi de pene este:

)2(tan2211 μ⋅+β⋅

⋅μ⋅=⋅⋅μ=

dFdPT (2)

unde: μ – coeficientul de frecare; d – diametrul arborelui; β – unghiul la vârf al penelor. În realitate, momentul de torsiune transmisibil este mai mic, apăsarea

P1 nefiind creată de forţa F ci de o forţă mai mică F-F0, unde forţa F0 este necesară deformării radiale a inelelor până la anularea jocului.

Momentul real Tr1 este:

)2(tan2

)( 01 μ⋅+β⋅⋅μ

⋅−=dFFTr (3)

Mărimea forţei axiale F0 se poate determina cu ajutorul relaţiilor din teoria elasticităţii:

β⋅μ−

μ+β⋅⋅

⋅=

tan1tan2

0 Ed

jAFm

(4)

unde: A – aria secţiunii radiale a unui inel; 2j – jocul diametral dintre inelul exterior şi butuc; dm – diametrul mediu al perechii de pene inelare, adică:

2dDdm

+=

D – diametrul alezajului butucului; d – diametrul arborelui; E – modulul de elasticitate; μ – coeficientul de frecare; β – unghiul la vârf al penelor.

49

În cazul montării a două perechi de pene, figura 2, momentul transmisibil Tt va fi mai mare decât în cazul unei singure perechi de pene, dar nu va fi dublul acestuia.

22 2121dPdPTTTt ⋅⋅μ+⋅⋅μ=+= (5)

Fig. 2

Din echilibrul forţelor care lucrează asupra celor două perechi de pene se poate scrie:

11 2 RFF ⋅+= rezultând că: μ⋅+β

β⋅=

2tantan

1FF (6)

iar: μ⋅+β

=2tan

12

FP sau 22 )2(tantan

μ⋅+ββ⋅

=FP (7)

Înlocuind în relaţia 5 valoarea lui P1 din relaţia 1 şi a lui P2 din relaţia 7 rezultă:

)2tan

tan1()2tan

tan1()2(tan2 1 μ⋅+β

β+⋅=

μ⋅+ββ

+⋅μ⋅+β⋅

⋅μ⋅= TdFTt (8)

O valoare mai apropiată de realitate se obţine dacă se va înlocui T1 cu Tr1.

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μ⋅+β

β+⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μ⋅+β

β+⋅

μ⋅+β⋅⋅μ

⋅−=2tan

tan12tan

tan12tan2 10 rtr TdFFT (9)

Practica a arătat că mărimea momentului de torsiune Tt este mai mică decât cea calculată cu relaţia (9) datorită faptului că presiunea de contact dintre pene şi arbore, respectiv butuc nu se repartizează uniform, ci după o hiperbolă.

d

a b

F F

F1

F1 F2

P1

R1 R2 P2P1

P2R1 R2

50

Uzual se calculează:

15,1 TTtr ⋅=′ (10)

6.3. Utilajul şi aparatura utilizată Ca epruvetă se utilizează cuplul bucşă–arbore 1, 2 (fig.3) asamblate

între ele cu penele de încercat 3, respectiv 3 şi4, adaptate la standul de încercat seraje. Fig. 3

Construcţia standului se descrie în lucrarea 8. Pe partea superioară a arborelui 1 (fig.3) se montează un rulment axial

pentru a permite rotirea arborelui faţă de şurubul de forţă. Arborele 1 este executat din OLC 45 călit la HRC 45 – 50, iar bucşa 2 din OLC 45 în stare normalizată. Penele inelare se confecţionează din oţel de arc.

Unghiul la vârf al penelor β = 12°. Între arbore şi pene există ajustaj

alunecător 77

hH iar între bucşă şi pene un ajustaj cu joc

77

fH .

Pentru determinarea jocului efectiv se utilizează un micrometru de interior şi unul de exterior.

1 2

3

a b

1234

FF

51

6.4. Desfăşurarea lucrării 1. Se măsoară dimensiunile elementelor asamblării cu precizia de 10-2

mm şi se stabilesc ajustajele efective cu care se asamblează ele. 2. Se montează asamblarea conform figurii 3,a în stare unsă pentru a

evita griparea. 3. Ansamblul montat se introduce în standul de încercat seraje. 4. Se aşează rulmentul axial pe partea superioară a arborelui. 5. Prin intermediul şurubului de forţă se creează forţa de apăsare axială

F, mărimea adoptându-se între 20000 şi 30000 N, iar evaluarea făcându-se cu ajutorul manometrului de forţă şi a diagramei de etalonare.

6. Se roteşte arborele canelat prin intermediul subansamblului de rotire până patinează iar cu ajutorul manometrului de rotire şi a diagramei de etalonare se determină momentul efectiv transmisibil printr-o singură pereche de pene T1e.

7. Se scoate asamblarea din stand şi se montează şi a doua pereche de pene inelare conform figurii 3,b.

8. Se repetă operaţiile de la punctele 3 – 6, mărimea forţei de apăsare menţinându-se, ca în cazul unei singure perechi de pene inelare, determinând astfel pe Tte.

9. Se repetă operaţiile de la punctele 2 – 8 de trei ori, rezultatele trecându-se în tabelul 1.

Tabelul 1

Nr. exp. d mm

D mm

2j µm

F N

T1e N·m

Tte N·m

Observaţii: 2j este jocul diametral efectiv între bucşă şi pene.

În calcule se va utiliza media măsurătorilor.

6.5. Prelucrarea datelor În funcţie de starea suprafeţelor se adoptă valoarea minimă (µmin) şi

(µmax) pentru coeficientul de frecare dintre arbore şi pene. Se calculează mărimea forţei F0 cu relaţia (4) adoptând pentru

coeficientul de frecare o valoare medie.

52

Se calculează momentul teoretic transmisibil T1 cu relaţia (2) şi Tr1 cu expresia (3), atât pentru µmin cât şi pentru µmax, obţinând patru valori T1min, T1max respectiv Tr1min şi Tr1max.

Cu relaţiile (8) şi (9) pentru µmin şi µmax se determină momentele Ttmin, Ttmax respectiv Ttrmin şi Ttrmax.

Se calculează şi momentul trT ′ cu relaţia (10). Rezultatele se trec în tabelul 2.

Tabelul 2

T1 Tr1 T1e Tt Ttr T´tr Tte µmin

µmax

Rezultatele se vor interpreta şi se vor trage concluzii asupra aproximaţiilor pe care le introduc calculele teoretice având în vedere starea suprafeţelor, abaterile de formă ale arborelui, bucşei şi penelor etc.

7. STUDIUL ASAMBLĂRILOR CU BRĂŢĂRI ELASTICE

7.1. Scopul lucrării Lucrarea are drept scop verificarea experimentală a relaţiilor teoretice

de calcul a momentelor de torsiune maxime care pot fi transmise de asamblările cu brăţară elasticǎ.

7.2. Consideraţii teoretice Relaţiile teoretice de calcul ale momentelor de torsiune maxime

(capabile) care pot fi transmise de asamblările cu brăţară elastică au la bază anumite legi de repartizare a presiunilor de contact dintre brăţară şi arbore, care depind de rigiditatea brăţării şi de tipul ajustajului de montaj al acesteia pe arbore.

Rigiditatea unei brăţări elastice este funcţie de raportul dD şi creşte

împreună cu acesta. O rigiditate medie avem pentru ( )8,1....5,1≈dD astfel:

− pentru valori mai mici considerăm cazul brăţării elastice (nerigidă); − pentru valori mai mari considerăm cazul brăţării rigide.

D

d

pmax

a. Fs

Fs

F

F

a

d

pmax

a

b.

F

F Fs

Fs

Fig. 1

54

Relaţiile teoretice de calcul ale momentelor de torsiune capabile sunt diferite de la caz la caz, depind de soluţia constructivă şi de modul de repartizare a presiunilor de contact pe suprafaţa cilindrică a arborelui. Se pot avea în vedere următoarele situaţii:

I. În cazul unei brăţări rigide cu joc iniţial, presiunea de contact se repartizează pe o suprafaţă redusă (fig.1,a). Momentul transmisibil TI se determină astfel:

( )daFT sI +⋅⋅μ⋅⋅= − 210 3 [N·m] (1)

unde: Fs –forţa de strângere din şurub, [N]; μ – coeficientul de frecare dintre brăţară şi arbore; d – diametrul arborelui, [mm]; a – distanţa dintre axa şurubului şi axa brăţării, [mm]. II. În cazul unei brăţări elastice cu joc iniţial sau al unei brăţări rigide

fără joc iniţial, presiunea de contact se repartizează după o lege cosinusoidală (situaţie mai favorabilă) (fig.1,b). Relaţia teoretică de calcul a momentului este:

( )daFT sII +⋅⋅μ⋅⋅⋅π

= − 2104 3 [N·m] (2)

III. În cazul unei brăţări montată cu strângere iniţială cunoscută (seraj), presiunea de contact se repartizează uniform pe suprafaţa arborelui, iar momentul transmisibil se determină ca sumă a douǎ momente:

IlIII

lIIIIII TTT += (3)

unde: l

IIIT – momentul transmisibil în cazul unei simple asamblări prin strângere proprie (seraj);

llIIIT – momentul transmisibil dacǎ s-ar lua în considerare doar

strângerea realizată prin strângerea şuruburilor, fără a lua în considerare serajul (vezi cazul II).

Dacă ţinem seama de relaţiile aplicate în cazul asamblărilor prin strângere proprie şi de cele prezentate în cazul II, relaţiile teoretice vor fi de forma:

dpldT lIII ⋅⋅⋅⋅π⋅μ⋅⋅= −310

21 [N·m] (4)

55

p – presiunea de contact se determină cu relaţia:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅

⋅=

−

2

2

1

1

310

EK

EKd

sp [N/mm2] (5)

s – strângerea realizată la montaj, rezultată ca diferenţa dintre diametrul efectiv al arborelui da şi diametrul efectiv al alezajului brăţării db:

ba dds −= [µm] (6)

K1, K2 – coeficienţi care se calculează cu relaţiile:

11 1 ν−=K (7)

222

22

2 ν+−+

=dDdDK (8)

unde: d – diametrul nominal al arborelui, [mm]; D – diametrul exterior al brăţării, [mm];

21,νν – coeficienţii lui Poisson pentru cele două materiale (arbore şi brăţară). Pentru oţel 3,0=ν ;

21, EE – modulele de elasticitate pentru cele două materiale (arbore şi brăţară). Pentru oţel 5101,2 ⋅=E [N/mm2].

Momentul llIIIT se determină cu relaţia prezentată la cazul II:

( )daFT sll

III +⋅⋅μ⋅⋅⋅π

= − 2104 3 [N·m] (9)

7.3. Utilajul şi aparatura utilizată Pentru determinarea experimentǎ a momentului de torsiune transmis de

asamblarea cu brăţara elastică se utilizează un dispozitiv de strângere a brăţării reprezentat în figura 2 montat pe un stand reprezentat schematic în figura 3.

Arborele 8 asigură transmitere momentului de torsiune de la arborele motor la arborele condus al standului pe care se fac măsurătorile. Prin intermediul arborilor 2 şi 8 dispozitivul se montează între capetele de prindere 9 şi 10 ale standului. Capul de prindere 10, legat solidar de arborele motor, este antrenat în mişcare de rotaţie manual cu ajutorul unui reductor melcat 11. Capul de prindere 9, legat solidar de arborele condus, este legat de arcul

56

dinamometric 15 printr-un sistem de pârghii. Deformaţia (săgeata) arcului se măsoară cu ajutorul ceasului comparator 16 fixat pe batiul standului. Sania 12 permite deplasarea axială a întregului ansamblu legat de arborele condus. Aceastǎ deplasare este realizată prin acţionarea manuală a roţii 14 montată pe şurubul 13.

10 9 11 12 13 14 15 16

Fig.3

2

1

d

1 4 5 6 7 8

l

D

Fig.2

3

57

7.4. Desfăşurarea lucrării Se parcurg următoarele etape:

7.4.1. Calculul momentului de torsiune transmisibil

1. Se măsoară cu micrometrul diametrul efectiv al arborelui şi al alezajului brăţării. Se stabileşte tipul (cu joc sau cu strângere).

2. Se identifică, prin măsurarea diametrului exterior, mărimea filetului şurubului 3 şi se ia din STAS diametrul d1 al acestuia.

3. Se calculează forţa de strângere admisibilă.

atsadF σ⋅

⋅π⋅

β=

41 2

1 [N] (10)

unde: β=1,3 – coeficientul care ţine seama de răsucirea şurubului în

momentul strângerii; d1 – diametrul interior al filetului şurubului;

atσ =50 N/mm2 – rezistenţa admisibilǎ la tracţiune pentru OL50, materialul din care este confecţionat şurubul.

4. Se calculează forţele efective Fsi la care facem încercările experimentale i = 1...4:

sas FF ⋅=41

1 ; sas FF ⋅=21

2 ; sas FF ⋅=43

3 ; sas FF =4 (11)

5. Se calculează valoarea medie a presiunii de contact . a) Dacă brăţara se montează fără strângere iniţială

dl

Fp imi ⋅

= [N/mm2] (12)

unde, Fi se calculează astfel: – pentru o brăţară rigidă montată cu joc (vezi cazul I)

( )d

daFF sii

+⋅⋅=

2 [N] (13)

– pentru o brăţară cu repartizare cosinusoidală a presiunii(vezi cazul II)

( )d

daFF sii

+⋅⋅⋅

π=

24

[N] (14)

b) Dacă brăţara se montează cu strângere iniţială

58

mii ppp += [N/mm2] (15)

unde p se determinǎ cu relaţia (5) iar pmi cu relaţia(12) 6. Se stabileşte valoarea

coeficientului de frecare μ în funcţie de presiunea de contact şi de rugozitatea suprafeţei pe baza figurii 4 (curba 1 se referǎ la suprafeţe prelucrate prin alezare, curba 2 la suprafeţe rectificate). Pentru p se ia valoarea determinată cu relaţia (5).

Fig. 4

7. Se calculează momentul de torsiune transmisibil cu una din relaţiile

1, 2 sau 3 în funcţie de cazul în care se încadrează brăţara (vezi cazul I, II sau III).

7.4.2. Determinarea experimentală a momentului de torsiune capabil

1. Se face montajul din figura 2. 2. Se montează asamblarea pe stand. 3. Se fixează acul indicator al comparatorului 6 la zero. 4. Se strânge piuliţa 4 până la realizarea forţei Fsi Se utilizează în acest

scop o diagramă de etalonare a arcului dinamometric 5. 5. Se fixează acul indicator al comparatorului 16 la zero. 6. Se roteşte lent dar continuu manivela reductorului până când brăţara

patinează pe arbore. În acest moment se notează indicaţia acului comparatorului 16.

7. Din diagrama de etalonare a arcului dinamometric 15 se determină momentul de torsiune capabil la care s-a produs patinarea.

8. Se repetă operaţiile 4...7 pentru toate forţele Fsi.

7.5. Prelucrarea datelor 1. Se completează tabelul 1 cu datele teoretice şi experimentale. 2. Se trasează pe acelaşi grafic curba de variaţie a momentului de

torsiune în funcţie de forţa de strângere Fsi. (o curbă pentru determinări experimentale şi una pentru calcule teoretice).

3.Concluzii şi comentarii.

0,10 0,06

0,14 0,18 0,22 0,26

μ

50 100 P[N/mm2]

2 1

p

59 Tabelul 1

Nr.crt. Denumire Simbol U.M. Val.

calc. Val. măs.

1 Diametrul efectiv al arborelui da mm -

2 Diametrul efectiv al alezajului db mm -

3 Jocul sau strângerea iniţială db-da μm -

4 Diametrul exterior al brăţării D mm -

5 Diametrul nominal al arborelui d mm -

6 Raportul diametrelor D/d - -

7 Lăţimea brăţării l mm -

8 Diametrul exterior al filetului ds mm -

9 Diametrul interior al filetului d1 mm -

10 Forţa de strângere admisibilă Fsa N -

11 Coeficientul de frecare μ -

12 Presiunea datorată ajustajului p N/mm2 -

pm1 N/mm2 -

pm2 N/mm2 -

pm3 N/mm2 - 12 Presiunea medie

pm4 N/mm2 -

T1 N·m

T2 N·m

T3 N·m 14 Momentul de torsiune transmis

T4 N·m

8. STUDIUL EXPERIMENTAL AL ASAMBLĂRILOR PRIN STRÂNGERE PROPRIE (SERAJE)

8.1. Scopul lucrării Lucrarea urmăreşte trasarea diagramei de variaţie a forţei de presare şi

a forţei de depresare, precum şi determinarea experimentală a coeficienţilor de frecare la presare, depresare şi rotire, pentru asamblările tip arbore–bucşă.

8.2. Consideraţii teoretice Serajele sunt asamblări realizate prin apăsarea reciprocă a pieselor pe

suprafeţe cilindrice folosind numai diferenţa de dimensiuni corespunzătoare ajustajelor presate, fără nici un alt organ suplimentar. Menţinerea asamblării se face numai prin forţele de frecare ce iau naştere pe suprafeţele de contact ale pieselor asamblate. O asemenea asamblare tip arbore–bucşă este prezentată în figura 1. Fig. 1

Aceste asamblări sunt frecvent întâlnite în construcţia de maşini la montarea rulmenţilor pe arbori şi în carcase, a bandajelor roţilor de vagon, a coroanelor roţilor dinţate, a elementelor arborilor cotiţi etc. Ca avantaje ale folosirii serajelor se pot menţiona: capacitatea portantă foarte mare, economisirea de materiale deficitare, asamblarea nu necesită elemente suplimentare. Ca dezavantaje, se constată practic că nu se pot face montări şi demontări repetate, iar la un lot aparent identic de seraje rezultă strângeri

d e

De d e

De

A

A

d d 1

d d 2

A - A

l

înainte de presare

p

după presare

61

diferite, datorită caracterului probabilistic al formării ajustajelor, ceea ce implică o precizie de execuţie relativ ridicată a suprafeţelor cilindrice de contact.

La aceste asamblări apar solicitări de diferite naturi: solicitarea de strivire pe suprafeţele de contact a arborelui şi bucşei, precum şi tensiuni radiale şi tangenţiale în cele două piese.

Mărimea care caracterizează în mod deosebit asamblarea este strângerea teoretică S:

ee DdS −= [μm] (1)

unde: de – este diametrul efectiv al arborelui înainte de presare; De – diametrul efectiv al alezajului înainte de presare. Strângerea S determină mărimea presiunii p între suprafeţele în

contact, care influenţează direct asupra capacităţii asamblării de a transmite forţe şi momente, precum şi asupra condiţiilor tehnologice de realizare a serajului.

Strângerea este influenţată de o serie de factori: înălţimea asperităţilor suprafeţelor în contact, diferenţa dintre temperatura de montaj şi cea de lucru, deformaţiile cauzate de forţele exterioare. Deoarece în cadrul lucrării, experimentările se fac la temperatura ambiantă, fără a avea influenţă forţele exterioare, doar primul factor se ia în considerare la calculul strângerii efective Se

)(2,1 21 zze RRSS +⋅−= [μm] (2)

unde: Rz1, Rz2 – înălţimile medii a rugozităţii suprafeţelor în contact, tabelul 1.

Tabelul 1 Felul prelucrării Rz [μm] Felul prelucrării Rz [μm]

Lustruire 0,1 – 0,4 Alezare 4,0 – 10,0 Lepuire fină 0,16 –1,0 Strujire fină cu diamant 1,0 – 2,5 Lepuire 0,6 – 4,0 Strunjire fină cu metal dur 2,5 – 10,0 Honuire 0,1 – 1,0 Netezire prin strunjire 10,0 – 40,0 Rectificare foarte fină 0,1 – 1,0 Strunjire grosolană 40,0 –100,0 Rectificare fină 1,0 – 4,0 Frezare fină 4,0 – 10,0 Rectificare 4,0 –10,0 Netezire prin frecare 10,0 – 40,0 Broşare 2,5 –10,0 Netezire prin rabotare 10,0 – 40,0 Alezare fină 1,0 – 4,0 Rabotare grosolană 40,0–100,0

62

Între înălţimea medie a rugozităţii Rz şi abaterea medie aritmetică a rugozităţii Ra, care se indică pe desenele de execuţie, se poate scrie relaţia:

az RkR ⋅= [μm] (3)

unde: k=5 dacă 0,025 μm ≤ Ra ≤ 1,6 μm

k=4 dacă 1,6 μm ≤ Ra ≤ 100 μm Presiunea de contact p se calculează cu formula:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅=

−

2

2

1

1

310

EK

EKd

Sp e [N/mm2] (4)

unde: Se – strângerea efectivă, în μm; d – diametrul mediu al asamblării, în mm; E1, E2 – modulul de elasticitate longitudinal al materialelor arborelui,

respectiv bucşei, în N/mm2; K1, K2 – coeficienţii adimensionali, care au valorile:

121

2

21

2

1 ν−−+

=ddddK ; 222

2

222

2 ν+−+

=ddddK (5)

Unde d, d1, d2 corespund notaţiilor din figura 1 iar ν1 şi ν2 sunt coeficienţii lui Poisson pentru materialul arborelui, respectiv al bucşei, din tabelul 2.

Tabelul 2 Materialul E [N/mm2] ν

Oţel (2,0 – 2,1)·105 0,3 Fontă cenuşie (1,15 – 1,6) ·105 0,23 – 0,27 Bronz 1,15·105 0,32 – 0,35 Alamă laminată la rece 0,9·105 0,32 – 0,42 Aliaje de aluminiu (0,67 – 0,71) ·105 0,32 – 0,36

Forţa necesară presării este:

pp pldF μ⋅⋅⋅⋅π= [N] (6)

unde: l – lungimea de presare (fig.1), în mm;

63

µp – coeficientul de frecare la presare. Forţa de depresare este:

dd pldF μ⋅⋅⋅⋅π= [N] (7)

unde: µd – coeficientul de frecare la depresare. Momentul de torsiune transmisibil este:

rpldT μ⋅⋅⋅⋅π=−

23

210 [N·m] (8)

unde: rμ – coeficientul de frecare la rotire.

Experimental coeficienţii de frecare pμ , dμ , rμ nu sunt egali. În tabelul 3 se dau valorile recomandate pentru µp şi µd iar în tabelul 4

se dau valorile recomandate în cazul proiectării asamblărilor prin strângere.

Tabelul 3 Materialul pieselor Presare la rece

Arbore Bucşă Stare de ungere μp μd μ

(proiectare)

Oţel Oţel Cu ungere la montare 0,06 – 0,22 0,08 – 0.20 0,09 – 0,17

Oţel Fontă Cu ungere la montare 0,06 – 0,14 0,09 – 0,17 0,07 – 0,12

Oţel Aliaje uşoare Fără ungere 0,02 – 0,08 0,03 – 0,09 0,02 – 0,06

Tabelul 4 Cuplul de materiale

Starea suprafeţelor în contact

Calitatea suprafeţelor în contact

μ (proiectare)

Arbore rectificat – butuc alezat 0,1 – 0,3

Uscată, fără oxizi Arbore rectificat fin –butuc rectificat 0,25 – 0,4


Oţel pe oţel

Bine unsă Arbore rectificat fin –butuc rectificat 0,05 – 0,13

64

Cuplul de materiale

Starea suprafeţelor în contact

Calitatea suprafeţelor în contact

μ (proiectare)


Uscată, fără oxizi Arbore rectificat fin –butuc alezat 0,17 – 0,33


Oţel pe fontă sau fontă pe fontă

Bine unsă Arbore rectificat fin –butuc rectificat 0,02 – 0,1

Uscată fără oxizi 0,13 – 0,25 Oţel pe bronz Bine unsă Arbore rectificat – butuc alezat 0,02 – 0,1

Oţel pe aliaj de aluminiu Uscată fără oxizi 0,03 – 0,08

Oţel pe materiale plastice Uscată fără oxizi

Arbore rectificat – butuc alezat 0,33

8.3. Utilajul şi aparatura necesară Epruveta se compune dintr-un arbore 1 (canelat la un capăt) şi o bucşă

2 (fig.2), adaptate la standul de încercat. Standul de încercat din figura 3 se

compune din două subansamble principale: subansamblul de presare-depresare şi subansamblul de rotire.

Elementul principal al subansamblului de presare este şurubul de forţă 1, antrenat de piuliţa 2 prin intermediul roţii melcate 3, a melcului 4 şi a manivelei 5. Şurubul 1 este blocat împotriva rotirii cu două pene paralele 6.

Subansamblul de rotire se compune din butucul canelat 9 antrenat de roata melcată 10, Fig. 2 melcul 11 şi manivela 12.

Forţa de presare se transmite de la şurubul de forţă la sistemul cilindru–piston 15 prin intermediul epruvetei 7-8 a piesei 13 şi a rulmentului axial 14. Sistemul cilindru–piston 15 are în interior un arc de formă specială 16 şi este umplut cu ulei. Sub influenţa forţei de presare arcul 16 se deformează, spaţiul din interiorul cilindrului 15 se micşorează iar uleiul este transmis prin conducta 17 în indicatorul de forţă 18.

1 2

65

Fig. 3

Forţa de presare se evaluează cu ajutorul unei diagrame de etalonare a indicatorului de forţă 18.

Rotind manivela 12 şi odată cu ea butucul canelat 9, acesta din urmă va roti arborele-epruvetă 7. Momentul de torsiune se transmite prin asamblarea cu strângere la bucşa-epruvetă 8 care este prevăzută cu două proeminenţe ce permit rotirea piesei 13. Piesa 13 este legată prin articulaţiile sferice 19 de două sisteme cilindru–piston 20, în interiorul cărora se găseşte câte un arc elicoidal 21.

Sistemele 20 se reazemă în partea opusă de masa standului. În urma rotirii, volumul din sistemul 20 se micşorează iar uleiul ce se

găseşte în interior va face să crească nivelul lichidului din indicatorul de rotire 22. Indicatorul de rotire 22 permite determinarea momentului transmis, utilizându-se diagrama de etalonare.

Lungimea de presare se determină cu formula:

34inpl i

i ⋅= [mm] (9)

A A

1

2

3 4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

14

15 16

2317

18

22

A-A

20

21 19 2313

20

21

19

66

unde: li – deplasarea arborelui 1 în raport cu bucşa 2; p – pasul şurubului 1, în mm; ni – numărul de rotaţii ale manivelei 5; i34 – raportul de transmitere a angrenajului melcat 3-4.

8.4. Desfăşurarea lucrării Se măsoară dimensiunile efective ale arborelui şi bucşei, se apreciază

rugozităţile suprafeţelor de contact şi se determină strângerea efectivă Se cu formulele (1) şi (2).

Se determină numărul de rotaţii n1, n2, n3, n4 ale manivelei 5, necesare deplasărilor 51 =l mm, 102 =l mm, 153 =l mm şi 204 =l mm.

Se introduc bucşa şi arborele în standul de încercat seraje. Rotind manivela 5 se presează arborele în bucşă pe lungimea l1. Se

citeşte nivelul indicatorului de forţă înainte şi după presare. Aceleaşi operaţii se execută pentru lungimile l2, l3 şi l4. Apoi se determină momentul de torsiune transmisibil. Pentru aceasta se

ridică şurubul de forţă 1 de pe arbore, se roteşte de manivela 12 până când arborele patinează şi se citeşte la indicatorul de rotire nivelul acestuia înainte şi după rotire.

Pentru depresare se inversează ansamblul arbore-bucşă şi se repetă aceleaşi operaţii ca la presare. Cu ajutorul diagramelor de etalonare se determină forţele de presare şi depresare corespunzătoare lungimilor l1, l2, l3 şi l4 şi momentul maxim transmis de îmbinare.

8.5. Prelucrarea datelor Din relaţiile (6), (7) şi (8) se calculează µp, µd şi µr:

pld

F

i

pipi ⋅⋅⋅π

=μ (10)

pld

F

i

didi ⋅⋅⋅π

=μ (11)

pld

Tr ⋅⋅⋅π

⋅⋅=μ

4

3102 (12)

unde presiunea p se calculează cu relaţia (4) iar µpi şi µdi sunt coeficienţii de frecare corespunzători lungimilor de presare sau depresare li ( 41÷=i ) respectiv forţelor de presare sau depresare Fi.

67

a. b. Fig. 4

Cu valorile µpi şi µdi se calculează µpmediu şi µdmediu. Toate valorile măsurate, determinate experimental sau calculate se trec în tabelul 5.

Având mărimea forţelor de presare Fpi şi de depresare Fdi în funcţie de lungimea li se trasează diagramele: Fpi = f1(l) şi Fdi = f2(l) care teoretic au aspectul din figura 4. Coeficienţii de frecare obţinuţi se vor compara cu valorile recomandate în tabelele 3 şi 4.

Tabelul 5

Denumire Simbol U.M. Observaţii şi formule Valori

Diametrul nominal d mm Măsurare cu şublerul Diametrul efectiv al arborelui de mm Măsurare cu micrometrul

de exterior

Diametrul efectiv al alezajului De mm Măsurare cu micrometrul

de interior

Diametrul alezajului din arbore d1 mm Măsurare cu şublerul

Diametrul exterior al bucşei d2 mm Măsurare cu şublerul

E1 N/mm2 Tabelul 2 Modulele de elasticitate longitudinale pentru materialele arborelui, respectiv bucşei E2 N/mm2 Tabelul 2

ν1 - Tabelul 2 Coeficienţii lui Poisson pentru materialele arborelui, respectiv bucşei ν2 - Tabelul 2

Rugozitatea arborelui Rz1 µm Rugozitatea alezajului Rz2 µm

Se determină din tabelul 1 sau cu formula 3

Fp

cursa

Piesa cuprinsă Butucul Operaţia de depresare

Fd

cursa

Fd

Fp

Fd

68

Denumire Simbol U.M. Observaţii şi formule Valori

Strângerea efectivă Se µm ( )212,1 ZZeee RRDdS +⋅−−=

K1 - 121

2

21

2

1 ν−−+

=ddddK

Coeficienţii adimensionali pentru arbore, respectiv bucşă K2 - 222

2

222

2 ν+−+

=ddddK

Presiunea de contact p N/mm2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅

⋅=

−

EK

EKd

Sp e

2

1

1

310

ni

rotaţii li

[mm]

Nivelul indicato-rului de

forţă

Fpi

[N] pldF

i

pipi ⋅⋅⋅π

=μ ∑=

μ=μn

ipipmed n 1

1

n1= l1=5

n2= l2=10

n3= l3=15 Pres

are

n4= l4=20

ni

rotaţii li

[mm]

Nivelul indicato-rului de

forţă

Fpi

[N] pldF

i

didi ⋅⋅⋅π

=μ ∑=

μ=μn

ididmed n 1

1

n1= l1=20

n2= l2=15

n3= l3=10

Dep

resa

re

n4= l4=5 Nivelul

indicatorului de rotire

T

[N·m] pldT

r ⋅⋅⋅π⋅⋅

=μ4

2

3102

Rot

ire

9. DETERMINAREA EXPERIMENTALĂ A CARACTERISTICII ŞI RIGIDITĂŢII ARCURILOR

9.1. Scopul lucrării Lucrarea are drept scop determinarea experimentală a caracteristicii şi

rigidităţii arcurilor elicoidale şi compararea acestora cu rezultatele calculate pe baze teoretice.

9.2. Consideraţii teoretice Caracteristica unui arc este curba ce defineşte variaţia forţei F care

solicită arcul, în funcţie de săgeata sa, f (fig.1): )( fF ϕ= (1)

Pentru arcurile fără frecare interioară (arcuri lamelare simple, arcuri elicoidale etc.) caracteristica este o dreaptă (fig.1).

Rigiditatea arcului C, fiind raportul dintre forţă şi deformaţia corespunzătoare, la aceste arcuri este constantă:

=α== tani

i

fFC constant (2)

Cunoaşterea rigidităţii şi a caracteristicii arcurilor permite determinarea energia potenţială acumulată, precum şi a forţei de apăsare a arcurilor la diferite săgeţi.

La arcurile elicoidale, caracteristica şi rigiditatea este aceeaşi la încărcare şi descărcare.

La aceste arcuri relaţia dintre săgeata f şi forţa F este:

Fig. 1

α

70

4

364dG

FRnf⋅

⋅⋅⋅= , (3)

iar rigiditatea C se calculează cu relaţia:

3

4

64 RndGC⋅⋅

⋅= (4)

unde: G – modulul de elasticitate transversal al arcului; d – diametrul sârmei; R – raza medie de înfăşurare a arcului; n – numărul de spire active ale arcului.

9.3. Descrierea aparaturii Determinarea caracteristicii şi a rigidităţii arcurilor elicoidale se

efectuează pe ştandul prezentat în figura 2. Ca epruvetă se foloseşte un arc elicoidal, iar pentru măsurarea

dimensiunilor principale un şubler. Forţa F care solicită arcul este exercitată de către şurubul de forţă 12

prin rotirea unei manivele corp comun cu un melc 13, care angrenează cu roata melcată 11. Roata melcată 11 este montată pe piuliţa 10 care antrenează şurubul de forţă 12 într-o mişcare de translaţie. Rotirea şurubului este anulată datorită unei pene montate în coloana 14. Subansamblul inferior al standului cuprinde sistemul de măsurare a forţei, care se compune din: arcul elicoidal etalon 4, piesele 3, 5, 7, 8 şi ceasul comparator 9, fixat pe piesa de sprijin 7. Forţa ce solicită arcul experimental deformează şi arcul etalon, deformaţie sesizată de ceasul comparator 9. Mărimea forţei F se determină cu ajutorul unei diagrame de etalonare în funcţie de indicaţiile ceasului comparator, săgeata f. Determinarea săgeţii pentru arcul experimental se face prin măsurarea deplasării şurubului de forţă 12 şi a piesei de sprijin 7.

Deplasarea şurubului de forţă 12 se citeşte pe rigla gradată 15 cu vernierul 16. Săgeata arcului elicoidal experimental este egală cu diferenţa dintre deplasarea şurubului 12 şi a piesei de sprijin 7.

9.4. Desfăşurarea lucrării Se execută schiţa arcului de încercat. Se măsoară dimensiunile arcului de încercat cu un şubler şi se

completează tabelul 1, apoi se aşează arcul pe standul de încercat arcuri (pe masa 8 a standului de încercat arcuri).

71

1

2

4

3

567

8

9

10

12

11

14

15

13

16

Fig. 2

72

Rotind de manivelă se încarcă arcul cu sarcini progresive: F1, F2, F3, F4.

Diferenţa dintre două sarcini consecutive depinde de sensibilitatea arcului. Pentru fiecare sarcină se notează săgeata corespunzătoare fim. La determinarea forţei se utilizează o diagrama de etalonare, iar pentru stabilirea săgeţii se efectuează diferenţa dintre deplasarea şurubului de forţă 12 şi deplasarea piesei de sprijin 7 (v. fig.2).

Fiecare experienţă se repetă de trei ori făcându-se apoi media măsurătorilor.

9.5. Prelucrarea datelor − Cu relaţia (3) se calculează săgeţile teoretice fit corespunzătoare

forţelor Fi care le-au produs, măsurate pe ştand; − Cu relaţia (4) se calculează rigiditatea teoretică Ct; − Cu relaţia (2) se determină rigiditatea măsurată Ct utilizându-se

pentru aceasta săgeata măsurată fim. Rezultatele experimentale se trec în tabelul 1. Se compară rezultatele

calculelor cu cele experimentale. Se trasează graficul )( fF ϕ= .

Tabelul 1 Arcul nr.: d = mm R = mm G = N/mm2 n =

Valori măsurate Valori calculate Nr. crt. Sarcina F,

N Nr. încercări

imf , mm

mC , N/mm

itf , mm

tC , N/mm

1 2 3 1.

∗M 1 2 3 2.

∗M 1 2 3 3.

∗M Observaţii: *M – media măsurătorilor

73

9.6. Concluzii Determinarea valorilor rigidităţii arcurilor elicoidale şi cunoaşterea

caracteristicii acestora are importanţă pentru cunoaşterea comportării arcurilor elicoidale în funcţionare.

Efectuarea determinărilor experimentale oferă, de asemenea, posibilitatea comparării valorilor teoretice cu valorile determinate pe ştand.

10. DETERMINAREA RANDAMENTULUI ŞURUBURILOR CU BILE

10.1. Scopul lucrării În cadrul lucrării se urmăreşte determinarea randamentului şi unghiului

de frecare într-o cuplă şurub–piuliţă cu bile.

10.2. Consideraţii teoretice Pentru obţinerea unei mişcări de rostogolire între elementele

transmisiei, atât în şurub cât şi în piuliţă se prevăd canale elicoidale între care circulă un convoi continuu de bile (fig.1), care după ce ies din zona de lucru a piuliţei sunt reintroduse în circuit printr-un canal de recirculare.

Sistemele de recirculare cele mai utilizate sunt: printr-o pană exterioară fixată în piuliţă (fig.2,a), printr-o ţeavă exterioară fixată în piuliţă (fig.2,b) şi sisteme combinate (fig.2,c).

Fig. 1

75

Fig. 2

Bilele utilizate pot fi de acelaşi diametru (fig.3,a) sau se pot utiliza şi bile intermediare executate din bronz sau materiale plastice de diametru mai mic cu 0,05 ... 0,2 mm (fig.3,b) decât bilele portante. Bilele intermediare au rolul de a reduce frecarea şi uzarea şi de a creşte astfel randamentul. Scad însă capacitatea portantă a transmisiei prin reducerea numărului bilelor principale. Indiferent de soluţia constructivă adoptată piuliţele sunt prevăzute la capete cu sisteme de etanşare care să împiedice pătrunderea impurităţilor în zona de lucru.

Performanţele şuruburilor cu bile depind în mod hotărâtor de geometria contactului bile–căi de rulare. Profilul căilor de rulare poate fi: semicircular (fig.4,a,b), Fig. 3

76

ogival (fig.4,c), triunghiular (fig.4,d), trapezoidal(fig.4,e), dreptunghiular (fig.4,f) sau combinat (fig.4,g). La profilele circulare raza de curbură a profilului este: rc = (1,03 ... 1,05)·rb.

Fig. 4

Unghiul de contact γ este unghiul format de linia de contact, care uneşte punctele de contact ale bilei cu căile de rulare şi trece prin centrul bilei, şi o perpendiculară pe axa şurubului. Acest unghi are un rol hotărâtor asupra performanţelor transmisiei. Dependenţa randamentului, a forţei axiale maxime şi a rigidităţii şurubului funcţie de unghiul de contact γ sunt indicate în figura 5. Din figură rezultă că un unghi de contact γ = 90º ar fi ideal din toate punctele de vedere dar problemele tehnologice deosebite ce apar au Fig. 5 făcut ca majoritatea firmelor producătoare de şuruburi cu bile să adopte un unghi γ = 45º... 50º.

Calculul randamentului transmisiei pe baza momentului de înşurubare din cupla şurub–piuliţă cu bile se face cu relaţia:

f

aa

TvF

⋅π⋅⋅⋅

=η−

210 3

(1)

γ°

77

unde: Fa – încărcarea axială a piuliţei, N; va – viteza de avans, mm/rot; Tf – momentul de înşurubare, N·m. Şuruburile cu bile pot transforma mişcarea de rotaţie în mişcare de

translaţie sau invers (fig.6).

Fig. 6

În cazul antrenării prin rotaţie (şurub sau piuliţă) randamentul teoretic se poate calcula cu relaţia:

( )rm

m

ϕ+ββ

=ηtan

tan (2)

unde:

βm – unghiul de pantă al elicei medii;

m

m dP⋅π

=β arctan (3)

P – pasul şurubului; dm – diametrul nominal al şurubului. În cazul antrenării prin translaţie (şurub sau piuliţă) randamentul

teoretic se calculează cu relaţia:

( )m

rm

βϕ−β

=ηtan

tan (4)

Deoarece unghiul de frecare redus are valori extrem de mici (φr = 0,2º – firma A.Mannesmann; φr = 0,23º... 0,34º – firma Warner, φr = 0,3º... 0,6º –

78

firma Eichenberger etc.) şuruburile cu bile sunt în general fără autofrânare (βm> φr). Randamentul acestor transmisii este de ordinul η = 0,90 ... 0,95.

10.3. Descrierea standului Standul prezentat schematic în figura 7 este astfel conceput încât să

permită realizarea următoarelor funcţii: antrenarea şurubului într-o mişcare de rotaţie, translaţia piuliţei (ridicare–coborâre), încărcarea axială a cuplei şurub–piuliţă, măsurarea momentului de înşurubare din cupla şurub–piuliţă cu bile.

Fig. 7

79

Principalele subansamble şi repere ale standului sunt: motorul electric de antrenare 1, tabloul electric de comandă 2, batiul 3, coloanele 5, suportul de încărcare axială 6, şurubul cu bile 7, piuliţa 8, cuplajul 9 şi reductorul planetar 10. Sistemul de măsurare 4 a momentului de înşurubare este prezentat în figura 8 şi se compune din: arcul lamelar etalonat 11, suportul ceasului comparator 12, ceasul comparator 13 şi rola de ghidare 14.

Fig. 8

10.4. Desfăşurarea lucrării Lucrarea se desfăşoară în următoarea succesiune: − se cuplează standul la sursa de tensiune; − se apasă pe butonul „jos” al tabloului electric 2 pentru a aduce

piuliţa 8, suportul de încărcare 6 şi sistemul de măsurare a momentului de înşurubare 4 în poziţia minimă;

− se încarcă pe suportul taler 6 sarcina F1; − se roteşte suportul de încărcare 6 în sens trigonometric până când

se întrerupe contactul dintre rola de ghidare14 şi coloana din stânga batiului;

− în această poziţie se pune la zero ceasul comparator 13; − se lasă uşor suportul 6 care va avea tendinţa de autodeşurubare şi

prin rotire liberă în sens orar va aduce din nou în contact direct rola de ghidare 14 cu coloana din stânga a standului;

− ceasul comparator 13 va indica o săgeată iniţială f0; − se apasă pe butonul „sus” pentru ridicarea sarcinii F1; − la ceasul comparator 13 se va citi o săgeată f1 a arcului lamelar

etalonat 11; − se repetă operaţiile de cel puţin trei ori şi se face media

măsurătorilor f1 med; − se repetă operaţiile pentru alte sarcini axiale Fi şi se stabilesc

săgeţile fi med.

80

Se precizează că masa întregului subansamblu de încărcare 6 (fig.7) este m = 46,5 kg, iar greutatea sa va fi G=m·g=456,16 N. Sarcina efectivă axială va fi Fie=Fi+G.

10.5. Prelucrarea datelor La prelucrarea datelor se procedează astfel: − se măsoară diametrul d al şurubului şi pe baza datelor din catalogul

firmei producătoare se stabileşte tipul şi dimensiunile şurubului cu bile;

− cu ajutorul relaţiei 3 se calculează unghiul βm; − pe diagrama de etalonare se marchează valorile săgeţilor f0 şi fi med

şi se determină valoarea momentului de înşurubare Tf ca diferenţă între momentele corespunzătoare săgeţilor respective;

− cu ajutorul relaţiei 1 se calculează randamentul transmisiei ηi pentru valorile Fie ale forţei axiale;

− din relaţia 2 se calculează valoarea unghiului de frecare redus φri; − se compară valorile obţinute pentru φri şi ηi cu valorile

recomandate în literatura de specialitate; − mărimile măsurate şi calculate se trec în tabelul 1.

Tabelul 1 Nr. crt. Denumirea mărimii Simbol U. M. Valori

numerice Obs.

1. Diametrul nominal al asamblării d0 mm

2. Pasul şurubului P mm

3. Diametrul nominal al şurubului d2 mm

4. Unghiul elicei şurubului βm grade

5. Forţa axială efectivă Fie N

6. Săgeata iniţială f0 mm

7. Săgeata arcului lamelar etalonat fi med mm

8. Momentul de înşurubare Tfi N·m

9. Randamentul ηi

10. Unghiul de frecare φri grade

11. DETERMINAREA DISTRIBUŢIEI PRESIUNII ÎN PELICULA DE LUBRIFIANT LA LAGĂRELE CU ALUNECARE CU UNGERE HIDRODINAMICĂ

11.1. Scopul lucrării Lucrarea urmăreşte determinarea experimentală a variaţiei presiunii în

pelicula de lubrifiant la un lagăr cu ungere hidrodinamică.

11.2. Consideraţii teoretice Analiza regimurilor de ungere existente în lagărele cu alunecare arată

că pentru asigurarea unei frecări fluide este necesară îndeplinirea următoarelor condiţii: viteză relativă suficient de mare a fusului în raport cu cuzinetul, existenţa unui joc în formă de pană între fus şi cuzinet în care să existe lubrifiant în exces, lubrifiantul utilizat să aibă o vâscozitate corespunzătoare, paralelismul axelor fusului şi cuzinetului.

În regimul de frecare fluidă, în pelicula continuă de lubrifiant ce separă fusul de cuzinet se înmagazinează o presiune hidrodinamică suficient de mare pentru a echilibra acţiunea sarcinii exterioare aplicate pe fus.

Ecuaţia diferenţială a presiunii în cazul curgerii fluidului între două suprafeţe plane este:

0633 =∂∂

⋅η⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

⋅∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

⋅∂∂

xh

zph

zp

xph

x (1)

iar după integrare şi adaptare la condiţiile de funcţionare a lagărelor cu alunecare cu ungere hidrodinamică, primeşte forma:

∫ϕ

ϕϕ ϕ

ϕ⋅ε+ϕ⋅ε+−ϕ⋅ε+

⋅ψ

ω⋅η⋅=

1

.)cos1(

)cos1()cos1(632 dp m (2)

unde: pϕ – presiunea hidrodinamică într-un punct oarecare situat pe

periferia cuzinetului la unghiul ϕ faţă de linia centrelor;

82

η – vâscozitatea dinamică a lubrifiantului; ω – viteza unghiulară a fusului; ψ – jocul relativ din lagăr; ε – excentricitatea relativa (ε = e/δ); ϕm – unghiul ce poziţionează punctul în care presiunea

hidrodinamică este maximă; h – grosimea filmului de lubrifiant. Curba de distribuţie a presiunii hidrodinamice pϕ pe periferia

cuzinetului este prezentată în figura 1,a iar distribuţia presiunii pϕ pe lungimea fusului în figura 1,b. Fig. 1

Aşa cum rezultă din relaţia (2) mărimea pϕ este funcţie de calitatea lubrifiantului, de mărimea jocului relativ din lagăr, de viteza relativă dintre fus şi cuzinet, de poziţia fusului în cuzinet prin valoarea excentricităţii relative.

11.3. Utilajul şi aparatura utilizată Încercările experimentale se fac pe standul pentru studiul lagărelor cu

alunecare cu ungere hidrodinamică prezentat în figura 2. Schema cinematică a standului care asigură domeniul de turaţii n = 250

… 3000 rot./min, este prezentată în figura 2,d, în care: 1 este motorul electric de antrenare a standului; 2 – o transmisie prin curele trapezoidale înguste, 3 – suportul transmisiei, 4 – arborele transmisiei; 5 – variator PIV cu curele

linia centrelor F/ 2l / 2l

Ieşire ulei

Intrare ulei

ϕ1

ϕm

ϕ

ϕ2 I

II

-z +z

y

a. b.

ϕ1ϕ

dϕ

r

F R

r

hm

hmin

e O1 O2 D

pϕcos(ϕ - ϕ1)

pϕ pϕsin(ϕ - ϕ1) γ

A

B C

A1A2

pmax

83

a. b.

c. d.

d.

Fig.2

e. Fig. 2 G 17 18 F 19 15 20 21 22 23

5 8 4

3 2 1

8 7 6 5

4 3 2 1 M

16 15 14 13 12 11 10 9

ulei

F 7

Ieşire ulei

84

trapezoidale; 6 – arborele principal al standului; 7 – cuzinetul lagărului cu alunecare de încercat.

Standul are un sistem centralizat de urmărire a parametrilor (temperatură, turaţie şi presiune) format din:

− Indicatorul de parametri 8, tip MICROTEMP, care indică temperatura în două puncte de măsură, presiunea în patru puncte, turaţia şi momentul forţei de frecare;

− 2 traductori de măsură a temperaturii tip TRANSTEMP 01KTY montaţi pe stand pentru determinarea temperaturii în lagăr şi respectiv în bazinul de alimentare cu ulei;

− 4 traductori de presiune; − 1 traductor optic de turaţie; − 1 traductor de moment; − program soft de comunicare între indicatorul de parametri şi

calculator. În figurile 2,b şi 2,c sunt prezentate: indicatorul de parametri 8, precum

şi conexiunile de la traductori şi cele la calculator. Lagărul de încercat este în consolă, pe arborele 6 (fig.2,d) şi este

format din cuzinetul 7 (fig.2,d şi e) montat rigid cu pană în traversa 16, iar fusul este de tipul unei bucşe schimbabile care se asamblează prin pană pe capătul arborelui 6. Încărcarea lagărului se realizează prin sistemul de pârghii de tip paralelogram 14, 15,16 respectiv tiranţii şi traversele 13, 10, 11, 12 şi talerul de greutăţi 9. Raportul de amplificare este 100:1 astfel încât o sarcină de 1 N pe taler asigură încărcarea lagărului cu forţa F = 100 N. Standul permite determinarea forţei de frecare dintre fus şi cuzinet în timpul funcţionării, prin balanţa de frecare formată din pârghiile 21 şi 22, respectiv greutăţile 23 şi 19. Pârghia 22 este scoasă din poziţia de echilibru de către momentul de frecare care caută să antreneze în mişcare de rotaţie cuzinetul montat în traversa 16, ceea ce determină ridicarea pârghiei 21 şi totodată dezechilibrarea pârghiei balanţei 22. Prin deplasarea greutăţii deplasabile 23 se echilibrează balanţa. Pe pârghia 16 este montat traductorul de moment care va determina deplasarea pârghiei determinată de momentul de frecare din lagăr, în momentul echilibrării balanţei, deplasare transmisă aparatului indicator şi în funcţie de care softul va calcula coeficientul de frecare corespunzător.

Ungerea lagărului cu alunecare se realizează prin presiune (presiunea are o valoare mică) de către o pompă cu roţi dinţate montată în baia de ulei a standului şi care este antrenată de motorul electric prin intermediul unei transmisii cu curea trapezoidală. Reglarea debitului de ulei care intră în lagăr şi a presiunii acestuia se poate face printr-un distribuitor montat în circuitul de alimentare cu lubrifiant, mărimea presiunii de alimentare se citeşte pe

85

manometrul aflat în circuit înaintea intrării uleiului în lagăr, respectiv pe aparatul indicator 8. Intrarea uleiului în lagăr se face în plan orizontal, la 90º faţă de punctul de aplicare a forţei ce încarcă lagărul. Măsurarea presiunii în filmul de ulei se face cu ajutorul a 4 manometre şi respectiv a 4 traductori de presiune, montaţi pe periferia cuzinetului (fig.3). Manometrul este în legătură Fig.3

cu un canal înfundat, ceea ce face ca repartiţia presiunii în filmul de lubrifiant să nu fie modificată. Uleiul care asigură ungerea lagărului se scurge pe la capetele lagărului şi este reintrodus în baia de ulei.

11.4. Desfăşurarea lucrării 1. Se verifică respectarea măsurilor de protecţia muncii înainte de

începerea lucrării (montajul corect al curelelor pe roţi, strângerea manometrelor în locaşurile lor, standul să nu fie încărcat);

2. Se porneşte standul în gol la turaţia minimă a fusului de 250 rot/min şi se lasă să funcţioneze până când între fus şi cuzinet se asigură un film continuu de ulei, moment marcat de scurgerea acestuia pe la partea frontală a lagărului;

3. Se echilibrează balanţa aducând la zero cursorul (greutatea) 23 prin modificarea poziţiei contragreutăţii 19;

4. Prin manevrarea distribuitorului se reglează presiunea de alimentare la o valoare pa1;

5. Se încarcă lagărul prin aşezarea greutăţilor pe talerul 9, realizând astfel forţa F1 pe cuzinet;

1

4

3 2

Ieşire ulei Intrare ulei

790

3401480

1760

1150

86

6. Se echilibrează balanţa pentru măsurarea forţei de frecare, se aşteaptă stabilirea echilibrului termic în lagăr şi respectiv stabilizarea valorilor deplasării traductorului de moment pe indicatorul de parametri 8, apoi se notează în tabelul cu date, respectiv se salvează într-un fişier valorile corespunzătoare pentru presiunile din filmul de lubrifiant, deplasarea traductorului pentru măsurarea momentului de frecare, coeficientul de frecare corespunzător, temperaturile din lagăr şi baia de ulei (t1, t2);

7. Se încarcă lagărul cu alte sarcini F2, F3,…, Fn şi se repetă operaţia 6;

8. Se descarcă lagărul; 9. Se echilibrează la zero balanţa; 10. Se modifică presiunea de alimentare cu ulei la valoarea pa2 pentru a

urmări efectul acesteia asupra distribuţiei presiunii în filmul de ulei;

11. Se repetă operaţiile 5…9; 12. Pentru a urmări efectul vitezei periferice a fusului asupra

distribuţiei presiunii în filmul de lubrifiant, după descărcarea lagărului se acţionează asupra sistemului de reglare a variatorului de turaţie 5 şi se modifică turaţia fusului la o valoare n2 (500, 750 sau 1000 rot/min);

13. Se repetă operaţiile 2…11; 14. După încheierea setului de încercări se opreşte standul având grijă

ca mai întâi să se descarce de greutăţi talerul 9.

11.5. Prelucrarea datelor 1. Datele experimentale se înscriu în tabelul 1.

Tabelul 1 Ulei tip: Dimensiunile fusului: - nominale: d = mm; l = mm; Vâscozitate: - efective: de = mm; le = mm; pm= F/l·d; μ = Ff/F

Presiuni [N/mm2] G [N]

F [N] pa1 p1 p2 p3 p4

Ff [N]

t1 [0C]

t2 [0C]

pm [N/mm2]

n [rot/min]

μ

2. Pe baza datelor din tabel se trasează distribuţia presiunii în filmul de ulei (fig.4) comparându-se apoi cu distribuţiile trasate pe calculator.

87

Diagramele de distribuţie se trasează pentru două presiuni de alimentare şi pentru două turaţii ale fusului. Pentru trasarea acestor diagrame se adoptă o scară convenabilă pentru presiuni iar apoi presiunile p1, p2, p3 şi p4 se reprezintă pe razele vectoare 1, 2, 3, 4 de la periferia cercului cu diametrul egal cu diametrul fusului (fig.4). Fig. 4 Fig. 5

4. Se compară diagramele obţinute experimental cu distribuţiile teoretice prezentate la curs.

5. Se trasează diagrama de variaţie a coeficientului de frecare în funcţie de presiunea medie (fig.5).

F1

1

4

3

2

Ieşire ulei Intrare

ulei

F2 n

pm

pm

μ

a.

n1 = ct. pa1 = ct.

n2 = ct. pa2 = ct.

b.

μ

12. ARBORI ELASTICI. VIBRAŢII FLEXIONALE, TURAŢIA CRITICĂ ŞI FENOMENUL DE REZONANŢĂ

12.1. Scopul lucrării Lucrarea are drept scop familiarizarea cu termenii „turaţie critică” şi

„fenomen de rezonanţă”.

12.2. Consideraţii teoretice O tendinţă a tehnicii moderne este creşterea vitezei de funcţionare a

maşinilor. Aceasta se justifică prin: − reducerea gabaritului maşinilor la aceeaşi putere de transmis. Din

relaţia puterii P = F·v, rezultă că, la aceeaşi putere, forţa scade o dată cu creşterea vitezei şi în consecinţă organele de maşini pot avea dimensiuni mai mici;

− creşterea vitezei de funcţionare a maşinii are, de regulă, ca o consecinţă importantă creşterea capacităţii ei de producţie.

Creşterea vitezei este însă limitată de forţele de inerţie care apar în timpul funcţionării şi care provoacă vibraţii şi solicitări suplimentare în organele de maşini. Se ştie că orice corp elastic scos din starea de echilibru oscilează cu o frecvenţă proprie, până la amortizarea energiei de deformaţie. Efectul forţelor centrifuge şi al vibraţiilor constituie un factor important, de care trebuie să se ţină seama la proiectarea arborilor.

Forţele de inerţie variază periodic, rezultând astfel vibraţii atât în maşină cât şi în fundaţie. Dacă la un moment dat, frecvenţa oscilaţiilor forţate cauzate de forţele de inerţie (forţa perturbatoare) coincid cu frecvenţa oscilaţiilor proprii ale unui element, mecanism sau maşină, apare fenomenul de rezonanţă mecanică, ceea ce poate duce la ruperea elementului sau distrugerea legăturilor dintre elementele mecanismului. În consecinţă, în practică trebuie folosite mecanisme şi maşini echilibrate.

12.2.1. Cazul unui arbore de masă neglijabilă pe care este montat un disc de masă m, la jumătatea arborelui

Cauzele apariţiei vibraţiilor sunt:

89

− arborele se deplasează în raport cu poziţia lui de echilibru (deformaţie statică);

Fig. 1

− discul este executat cu anumite toleranţe (imprecizie de execuţie); − imprecizie de montaj; − neomogenitatea materialului discului. Aceste cauze fac ca centrul de greutate al discului să se găsească la o

anumită distanţă e faţă de axa lui şi a arborelui. În timpul funcţionării apare forţa centrifugă:

rm=rvm=Fc ⋅ω⋅

⋅ 22

forţă care creşte o dată cu creşterea lui ω şi deci săgeata va creşte şi mai mult, până când forţa elastică din arbore va echilibra această forţă:

( )f+em=rm=F dinc ⋅ω⋅⋅ω⋅ 22

unde: r – raza centrului de greutate în raport cu axa de rotaţie; fdin – săgeata provocată de forţa Fc:

IE

lFf cdin ⋅⋅

⋅=

48

3

Verificarea la vibraţii flexionale constă în determinarea frecvenţei proprii a arborelui şi deci a turaţiei corespunzătoare care poartă denumirea de turaţie critică. Scopul este ca turaţia de regim să nu coincidă cu turaţia critică sau să nu fie prea apropiată de ea. Coincidenţa turaţiei critice cu cea de regim este însoţită de apariţia fenomenului de rezonanţă, situaţie în care amplitudinea vibraţiei proprii poate creşte până la ruperea arborelui. Relaţiile de calcul sunt:

( ) ( )

ge+f

IElG=

IEle+fm=f din

2din

din⋅ω⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅ω⋅

4848

332

S e

G

e f d

in

Fc

a b

l

l

90

în care:

IE

lG=f st ⋅⋅⋅

48

3

(1)

deci:

1−

ω⋅ 2st

din

fg

e=f (2)

În cadrul fenomenului de rezonanţă fdin tinde spre ∞; pentru aceasta este necesar ca:

01=-.f

g2

st ω

rezultă:

fg.=n;

fg=

stcr

stcr π

ω30 (3)

Pentru o bună funcţionare este necesar ca turaţia la care funcţionează arborele să nu fie egală cu turaţia critică. Pentru evitarea fenomenului de rezonanţă se recomandă respectarea următoarelor condiţii:

− n < 0,7·ncr = nlim1 – pentru arbori rigizi; − n > 1,3·ncr = nlim2– pentru arbori elastici. Pentru cazurile în care turaţia de regim este mai mare decât cea critică,

arborii se numesc elastici şi se recomandă ca trecerea prin zona critică să se facă într-un timp cât mai scurt pentru ca efectul de rezonanţă să nu ducă la ruperea arborilor. Se consideră că arborii utilizaţi în zona subcritică sunt arbori rigizi.

Există turaţii critice flexionale cauzate de forţe transversale variabile (forţe centrifuge), turaţii critice torsionale determinate de momente de torsiune variabile şi turaţii critice provocate de forţe axiale variabile care însă nu prezintă importanţă pentru practică deoarece pulsaţia proprie a arborilor este foarte mare şi nu există pericolul apariţiei fenomenului de rezonanţă.

12.3. Descrierea aparaturii În vederea realizării lucrării se va utiliza Sistemul de diagnoză al

organelor de maşini PT 500 pe care se montează modulul pentru arbori elastici PT 500.10 (fig.2).

(4)

91

Fig. 2

Montajul prezentat în figura 2 se utilizează la determinarea vibraţiilor în lagăr la un arbore elastic cu ajutorul senzorilor de acceleraţie, la pornire şi oprire precum şi turaţia critică a arborelui. Montajul prezentat în figura 2 este format din: 1 – unitate de comandă şi motor electric, 2 – cuplaj, 3 – lagăr oscilant monobloc cu rulment cu bile, 4 – senzor de acceleraţie, 5 – arbore elastic, 6 – lagăr de siguranţă (necesar pentru a evita deformarea prea mare respectiv ruperea arborelui la trecerea prin zona critică), 7 – alezaje pentru senzorii de poziţie, 8 – disc, 9 – set de fixare, 10 – reper de reflexie pentru senzorul de referinţă, 11 – senzor de acceleraţie, 12 – portmagnet, 13 – senzor de referinţă.

În tabelul 1 sunt date setările pentru senzorul de acceleraţie AS-20 iar în tabelul 2 setările de referinţă.

Tabelul 1

Setările senzorului AS-20 pentru vibraţiile rulmentului (Vibroport 41)

Setare 1 Setare 2 Intrare Activă Activă Tipul senzorului De acceleraţie De acceleraţie Sensibilitatea 100mV/g 100mV/g Unitatea de măsură m/s – eff m/s – eff Domeniu de măsurare 20 (variabile) 20 (variabile) Filtru cu trecere înaltă 10 Hz ISO 10 Hz ISO Filtru cu trecere joasă 1 kHz ISO 1 kHz ISO

92 Tabelul 2

Setări de referinţă (P-84) Setare 1

Referinţe exterioare Activă Nivelul mecanismului de declanşare 50 % Rigla mecanismului de declanşare Pozitivă Unitate de măsură pentru turaţie rpm Viteza/referinţă 1/1

12.4. Desfăşurarea lucrării Montajul necesar (fig.2) precum şi realizarea lucrării necesită

parcurgerea următoarelor etape: − se fixează motorul electric pe placa de bază; − se conectează unitatea 1; − se montează mai întâi rulmentul cu bile liber 3 de lângă cuplaj; − se introduce arborele elastic cu lagărul de siguranţă 6 montat pe el,

direct prin rulmentul din lagărul monobloc 3 în cuplaj şi se aşează pe placa de bază;

− se pune discul de greutate pe arborele elastic cu ajutorul setului de fixare;

− se reazemă arborele elastic pe al doilea rulment şi se aşează liber lagărul pe placa de bază;

− se aliniază şi se fixează lagărele; − se fixează discul 8 pe arborele elastic, pe cât posibil la mijlocul

acestuia; − se aplică reperul pentru senzorul de referinţă de pe arbore; − se fixează senzorul de referinţă pe marcaj; − se înşurubează senzorul de acceleraţie pe rulment şi se conectează

senzorii la aparatul de măsură al vibraţiilor; − se porneşte calculatorul care conţine softul utilizat pentru

măsurarea şi înregistrarea mărimilor ce urmează să fie studiate în cadrul lucrării;

− se deschide aplicaţia PT 500 (din desktop); − din meniul „Kind of test” se alege varianta „Traking Analyses”; − se setează unul din cele două canale şi modul „Continuous” de

înregistrare a datelor; − din opţiunile centrale se înlocuieşte acceleraţia cu viteza (apare pe

axa verticală de coordonate a diagramei);

93

− se închide ecranul de protecţie; − se porneşte unitatea de acţionare pentru motorul electric; − se setează sensul de rotire; − se porneşte motorul electric; − se începe măsurarea reglând încet viteza, prin accelerare de la 0 la

3000 rot/min; − se salvează imaginea cu diagrama înregistrată pe ecranul

calculatorului cu „Print Screen” şi în continuare într-un fişier în calculator;

− se continuă măsurarea reglând încet viteza prin frânare, de la 3000 la 0 rot/min;

− se salvează imaginea cu diagrama înregistrată pe ecranul calculatorului cu „Print Screen” şi într-un fişier în calculator;

− pe diagramele obţinute se va identifica domeniul în care arborele elastic atinge lagărul de siguranţă 6 trasându-se cele două linii verticale scurte de delimitare (reprezentate cu portocaliu în figura 3) şi se determină valoarea turaţiei critice;

− se calculează cu relaţiile (4) valorile turaţiei care delimitează domeniul (zona) critic şi se trasează pe diagramă liniile verticale care delimitează zona critică.

Fig. 3

Se trece la evaluarea rezultatelor încercării experimentale: din figura 3 rezultă clar domeniul de rezonanţă (domeniul critic) cu contact pe lagărul 6. La aproximativ 1400 rot/min amplitudinea vibraţiilor începe să crească (începe domeniul de rezonanţă). La aproximativ 2200 rot/min arborele atinge lagărul de siguranţă 6. Peste 2600 rot/min arborele se detaşează de lagărul 6, amplitudinea vibraţiilor scade în continuare, domeniul de rezonanţă este

Vite

ză [m

m/s

]

Turaţie [rot/min]

Domeniul maxim de rezonanţă fără lagăr de siguranţă

Turaţie critică

Domeniul subcritic

Domeniul critic

Domeniul supracritic

nlim1 n1 ncr n2 nlim2

94

depăşit (domeniul supracritic). Domeniul sub cel critic se numeşte domeniu subcritic. Turaţia critică (în cazul de faţă aproximativ 2400 rot/min) este turaţia la care curba de rezonanţă atinge valoarea maximă fără a fi influenţată de prezenţa lagărului de siguranţă.

Fig. 4

Figura 4 arată vibraţiile existente ale lagărului când turaţia scade de la 3000 rot/min la 0. Curba rezonanţei începe la aproximativ 2600 rot/min şi la 2200 rot/min arborele se desprinde de lagărul 6. Lagărul protejează arborele prin limitarea vibraţiilor, şi previne ruperea arborelui. La aproximativ 2000 rot/min arborele părăseşte domeniul critic.

12.5. Prelucrarea datelor Datele obţinute în cadrul încercărilor efectuate şi stabilite prin analiza

acestora (trasarea pe cele două grafice a dreptelor care marchează domeniile) se vor trece în tabelul 3 în coloanele corespunzătoare. Pentru a compara aceste date cu cele obţinute prin calcul cu relaţiile stabilite teoretic, se va determina pentru început greutatea G a discului (cântărire) iar apoi cu relaţia (1) se determină săgeata statică produsă de această greutate, cu relaţia (3) turaţia critică şi cu relaţiile 4 limitele domeniul critic. Rezultatele obţinute se vor trece în tabelul 3 în coloanele corespunzătoare şi se vor reprezenta pe cele două grafice cu o culoare diferită de cea cu care s-au trasat liniile rezultate din analiză. Prin compararea acestor rezultate se va constata în ce măsură datele obţinute prin calcul corespund celor obţinute pe cale experimentală. Se va încerca explicarea eventualelor abateri.

Vite

ză [m

m/s

]

Turaţie [rot/min]

Domeniul maxim de rezonanţă cu contact pe lagărul de siguranţă

Turaţie critică

Domeniul subcritic

Domeniul critic

Domeniul supracritic

nlim1 n1 ncr n2 nlim2

95 Tabelul 3

Date experimentale Date calculate Nr. crt. Încercarea ncr n1 n2 nlim1 nlim2 G fst ncr nlim1 nlim2

[rot/min] [Kg] [mm] [rot/min]

1 0…3000 rot/min

2 3000…0 rot/min

unde: ncr – turaţia critică; n1 – turaţia corespunzătoare momentului în care arborele atinge

lagărul de siguranţă; n2 – turaţia corespunzătoare momentului în care arborele se desprinde

de pe lagărul de siguranţă; nlim1=0,7·ncr; nlim2=1,3·ncr.

13. SIMULAREA PREZENŢEI UNEI FISURI ÎNTR–UN ARBORE AFLAT ÎN MIŞCARE DE ROTAŢIE

13.1. Scopul lucrării Lucrarea are ca scop studiul influenţei unei fisuri existente în interiorul

unui arbore aflat în mişcare de rotaţie, asupra funcţionării acestuia. Fisurile datorate oboselii materialului prezintă pericol în cazul

elementelor aflate în mişcare de rotaţie întrucât pot duce la distrugerea prin oboseală a piesei, cu consecinţe posibil catastrofale.

Fisura situată în interiorul arborelui se dezvoltă în timpul funcţionării ca urmare a acţiunii sarcinilor ciclice, până ce ajunge la o dimensiune critică, putând pune în pericol funcţionarea pe mai departe, în condiţii de siguranţă, a acestui organ de maşină.

Unitatea PT 500.11 „Echipament pentru detectarea fisurii într-un arbore aflat în mişcare de rotaţie” permite simularea comportamentului unui arbore având o fisură, de diferite lungimi, în interiorul lui.

Fisura din interiorul arborelui influenţează vibraţiile acestuia datorită modificării rigidităţii. Aceste modificări pot fi detectate prin măsurarea vibraţiilor arborelui, utilizând un program de analiză corespunzător.

Metoda experimentală descrisă mai jos implică şi utilizarea echipamentului PT.500.02, „Setul de aparatură Brüel & Kjaer Vibro”.

Oricum, ca alternativă, pot fi utilizate echipamente de măsurare a vibraţiilor realizate de alţi producători.

Rezultatele măsurătorilor vor reflecta caracteristicile procesului, dar depind calitativ de montajul provizoriu experimental.

13.2. Simularea prezenţei fisurii în arbore Comportamentul caracteristic al unui arbore cu o fisură în interior este

simulat printr-o îmbinare cu flanşe asimetrice (fig.1). Îmbinarea flanşelor este realizată prin şase şuruburi distribuite de-a

lungul circumferinţei.

97

!

Prin strângerea ansamblului flanşelor cu distanţiere se realizează o legătură care, în funcţie de direcţia de montare a bucşelor, asamblează flanşele cu sau fără joc.

Prin imprimarea mişcării de rotaţie, sub acţiunea unei sarcini de încovoiere, această legătură între flanşe va prezenta o discontinuitate temporară. Acest efect este similar cu cel produs de o fisură din arbore.

a) b) c) Fig. 1

Figura 1,a corespunde cazului unui arbore fără fisură, cele două flanşe fiind unite prin toate cele şase şuruburi. Figura 1,b corespunde unui arbore cu o fisură mică (flanşele sunt unite cu cinci din cele şase bolţuri) iar figura 1,c corespunde unui arbore având fisura de dimensiune maximă (flanşele sunt prinse doar cu două şuruburi din cele şase).

Pentru a crea efectul dat de fisură, această îmbinare a flanşelor trebuie supusă încărcării sub un moment încovoietor (de exemplu transmisia prin curea Pt 500.14 sau prin dezechilibrarea ansamblului cu discul de masă).

Atenţionare: În cazul asamblării fără joc, asamblarea flanşelor se face cu cel puţin două şuruburi strânse.

13.2.1. Descrierea echipamentului de simulare

În figura 2 se prezintă asamblarea dintre cele două flanşe, deci şi a arborilor, corespunzător cazului în care nu există fisură în interiorul vreunui arbore (toate cele şase şuruburi sunt strânse).

Centrarea arborelui se face prin intermediul unui dorn de centrare 3, care intră în alezajul prevăzut în arborele lung cu flanşă 7 cu ieşire la un disc de masă mare.

Setul de strângere 2 este montat pe discul de prindere 4, iar şuruburile cu cap hexagonal 5 se montează cu distanţiere în locaşurile prevăzute în

98

flanşe, poziţionarea distanţierelor făcându-se astfel încât să se obţină fie o conexiune fixă, fie un joc între flanşe.

Fig. 2 1 – arbore conducător, 2 – set pentru strângere, 3 – dorn de centrare, 4 – disc

de prindere, 5 – şuruburi cu cap hexagonal, 6 – distanţier, 7 – arbore lung (ieşire pentru discul de masă), 8 – flanşă cu arbore scurt (ieşire pentru

transmisia prin curea)

13.2.2. Montarea flanşelor pentru simularea fisurii

− se aliniază flanşa cu arborele (fig.2, poz.7 sau 8) şi discul de prindere 4 folosind dornul de centrare 3;

− se introduc distanţierele 6 în concordanţă cu funcţiile acestora şi se strâng cu şuruburile cu cap hexagonal 5: - utilizarea distanţierului pentru o conexiune liberă este

prezentată în figura 3.a; când se utilizează un distanţier, flanşa şi discul de prindere sunt ţinute împreună cu joc prin intermediul şuruburilor;

- când se foloseşte distanţierul pentru o conexiune fixă se inversează poziţia acestuia, aşa cum este prezentat în figura 3.b);

L = 220 mm

2 1 3 4 5 6 7 8 L= 85 mm

99

a b

Fig. 3

- utilizarea distanţierului pentru o conexiune fixă între flanşa şi discul de prindere este prezentată în figura 3,b; în acest caz flanşa şi discul de prindere sunt asamblate fără joc datorită forţelor din şuruburi.

− se introduce setul de strângere 2 în discul de prindere 4; − se montează unitatea „arbore cu fisură“ în montajul provizoriu cu

setul pentru strângere la un capăt al arborelui.

13.2.3. Asigurarea îmbinării flanşei cu setul de strângere pe arbore

Pentru a asigura discul de prindere cu setul de strângere pe arbore (fig.4) se procedează astfel:

− cu setul de strângere slăbit, se împinge discul de prindere pe arbore;

− se verifică dacă setul de strângere este introdus la acelaşi nivel cu discul de prindere;

− se strânge şurubul cu cap hexagonal exterior (A), în timp ce este ţinut nemişcat şurubul hexagonal interior (B); filetul şurubului hexagonal exterior se înşurubează pe conul (C) în bucşa hexagonului interior. Acesta deformează arborele cu discul de masă.

La slăbirea setului de strângere se ţine fix hexagonul interior (B) şi se deşurubează hexagonul exterior. După depăşirea momentului de torsiune iniţial de separare, se continuă rotirea până când rezistenţa creşte din nou.

Prin continuarea rotirii, setul de strângere este scos afară din montaj şi poate fi detaşat cu mâna.

joc

100

!

Fig. 4

Atenţionări: - există riscul de rănire datorat componentelor aflate în mişcare de rotaţie; se va lucra numai cu capacul standului închis; - există riscuri pentru echipamentul de lucru şi anume:

- nu este voie să se depăşească valorile maxime permise ale turaţiei, încărcării transmisiei prin curele etc. (conform datelor tehnice);

- cel puţin două şuruburi hexagonale de pe circumferinţă trebuie să fie strânse cu distanţiere în cazul conexiunilor fixe fără joc.

- la încercarea „arbore cu fisură cu capăt de arbore” încărcarea maximă din curea este de 70 N.

13.3. Simularea fisurii în arbore în cazul unui arbore în consolă

13.3.1. Standul utilizat

O fisură într-un arbore în consolă este simulată folosind arborele scurt cu flanşă, conform montajului prezentat în figura 5.

A CB

Disc de prindere

Arb

ore

101

Fig. 5 1 – întinzător de curea, 2 – curea, 3 – roată de curea mică, 4 – arbore scurt cu flanşă, 5 – disc de prindere, 6 – set pentru strângerea arborelui, 7 – senzor de acceleraţie, 8 – lagăr cu rulmenţi, 9 – arbore scurt, 10 – senzor de referinţă, 11 – lagăr cu rulmenţi, 12 – cuplaj, 13 – mecanism de acţionare, 14 – placă

metalică pentru cadrul magnetic, 15 – suport magnetic, 16 – element de reflexie, 17 – roată de curea mare cu lagăr cu rulmenţi

Încărcarea radială constantă este realizată de transmisia prin curea. Se fac următoarele precizări: − în experimentul fără fisură în arbore, toate cele şase şuruburi cu

distanţiere sunt asamblate ca în cazul conexiunilor fixe fără joc (fig.3,b).

− în experimentul cu fisură în arbore, sunt slăbite patru şuruburi consecutive şi sunt asamblate cu distanţiere pentru conexiuni libere (fig.3,a).

Se procedează în felul următor: − se montează mecanismul de acţionare 13 în cadrul de bază; − se conectează mecanismul de acţionare;

7 891011 12 13

1514

3 456 2 1

1716

102

− se asamblează arborele scurt 9 în lagărele cu rulmenţi 11 şi 8 astfel încât acesta să poată fi conectat, prin intermediul cuplajului 12 la mecanismul de acţionare;

− se asigură întreaga asamblare conţinând discul de prindere 5 şi arborele scurt cu flanşă 4 (secţiunea 13.2.2) cu setul de strângere 6 la capătul arborelui 9. Pentru încercările “arbore cu fisură” flanşa trebuie să fie montată aşa cum s–a arătat în secţiunea 13.2.3: - 4 şuruburi hexagonale cu distanţier pentru conexiuni libere; - 2 şuruburi hexagonale cu distanţier pentru conexiuni fixe;

− se asigură roata de curea mică 3 cu setul de strângere la capătul arborelui cu flanşă;

− se completează transmisia prin curea cu lagărul cu rulmenţi şi întinzătorul de curea din PT 500.14, se aliniază şi se tensionează transmisia prin curea;

− se înşurubează un senzor de acceleraţie în alezajul orizontal din lagărul cu rulmenţi;

− se poziţionează şi se aliniază un senzor de referinţă pentru a înregistra turaţia;

− se aplică pe arbore o banda adezivă de reflectare pentru senzorul de referinţă (unghiul de reflexie pe arbore trebuie să fie diferit de 90° pentru că poate interfera cu înregistrarea turaţiei).

Reglarea tensiunii din curea la arborele cu o fisură în interior se face conform figurii 6.

Cureaua se tensionează până când un calibru de grosime de 0.4 mm intră între cele două flanşe.

Măsurătorile vor fi efectuate pe partea lagărului depărtată faţă de transmisia prin curele, pe faţa unde acţionează tensiuni de întindere asupra arborelui.

13.3.2. Înregistrarea spectrului de frecvenţă

Senzorul de frecvenţă este AS – 020. Reglajele se fac conform tabelului 1. Etapele de lucru sunt următoarele: − se închide capacul de protecţie; − se acţionează dispozitivul de comandă a motorului electric; − se alege sensul de rotaţie; − se porneşte motorul electric; − se reglează turaţia la valoarea dorită, rot/min;

103

Fig. 6

Tabelul 1 Reglarea spectrului de frecvenţă

Intrare Activ Tip senzor Acceleraţie Sensibilitate 100 mV/g Unitate de măsură m/s2 Gama de măsurare 20 (variabil) Gama de frecvenţă 0 – 200 Hz

− setarea datelor pe calculator se face în succesiunea următoare:

Desktop → PT 500 → Kind of Test → Frequency Spectrum → Velocity → Channel 1 → Maxim;

− se înregistrează spectrul pentru „arbore cu fisură”; − se reduce turaţia până la 0; − se opreşte motorul;

0,4 mm

Set pentru întinderea curelei

104

− se modifică poziţia „arbore cu fisură” în cea „fără fisură” şi se strâng toate cele şase şuruburi cu manşon de strângere, ca pentru o conexiune fixă;

− se porneşte motorul electric păstrând acelaşi sens de rotaţie; − se reglează turaţia la aceeaşi valoare ca mai sus, rot/min; − se înregistrează spectrul pentru “arbore fără fisură”; − se readuce turaţia la 0; − se opreşte motorul electric.

13.3.3. Evaluarea rezultatelor

Caracteristic pentru arborele cu fisură în interior sunt vibraţiile secundare (de ordinul al doilea) în spectrul de frecvenţe. Acestea sunt cauzate de rigiditatea anizotropică a arborelui.

Arborele trece de două ori prin gama de rigidităţi scăzute şi tot de două ori prin gama de rigidităţi mari, la fiecare rotaţie. Acestea au ca rezultat apariţia vibraţiilor la dublul valorii turaţiei.

La început se prezintă spectrul de frecvenţă pentru arborele fără fisură. În figura 7 se prezintă spectrul de frecvenţă al arborelui cu capăt de

arbore fără fisură (6 şuruburi strânse), corespunzător unei turaţii de 2400 rot/min., respectiv ν = 40 Hz.

Aici este prezentată oscilaţia fundamentală la 40 Hz.

Fig. 7

În figura 8 se prezintă spectrul de frecvenţă al arborelui cu capăt de arbore cu fisură (2 şuruburi strânse), pentru turaţia de 2400 rot/min., respectiv ν = 40 Hz.

De asemenea, este prezentată oscilaţia fundamentală a arborelui cu fisură. Amplitudinea oscilaţiilor fundamentale, cu sau fără fisuri, este aproape aceeaşi (0,4/0,5 mm/s).

105

Fig. 8

La arborele cu fisură se constată o creştere caracteristică a oscilaţiilor secundare, aceasta fiind un indicator al prezenţei fisurii.

13.4. Simularea fisurii în arbore la un rotor elastic Simularea unei fisuri în arbore în cazul unui rotor elastic se realizează

cu ajutorul arborelui lung cu flanşă şi a discului de masă. Se vor determina curbele de ordinul unu şi doi precum şi curbele

orbitale.

13.4.1. Montajul utilizat

Determinările se vor face pe stand, conform montajului din figura 9. Accesoriile necesare sunt: PT 500 Machinery Fault Trainer, PT 500.2

Instrumentation Set from Brüel & Kjaer Vibro, PT 500.10 Elastic Shaft Kit. Modul de lucru este următorul: − se introduce unitatea de acţionare 12 în cadrul suport; − se conectează unitatea de acţionare; − se montează arborele scurt 8 în lagărul cu rulmenţi 10, apoi inelul

pentru prindere 15, discul de masă 16 şi lagărul de siguranţă 7, astfel încât să se realizeze conectarea arborelui scurt la unitatea de acţionare, prin cuplajul 11;

− se montează întreaga asamblare (arbore cu fisură) conţinând discul de prindere 4, arborele lung cu flanşă 3, cu setul de strângere 17 pe celălalt capăt al arborelui scurt 8; pentru o mai bună manevrare, cel de-al doilea lagăr cu rulmenţi, 2, se va fixa pe capătul liber al „arborelui cu flanşă”;

− se montează inelul 15 pentru fixarea axială a arborelui; − se înşurubează senzorul de acceleraţie 1 în orificiul orizontal din

lagărul cu rulmenţi 2;

106

Fig. 9 1 – senzor de acceleraţie orizontal, 2 – lagăr cu rulmenţi, 3 – arbore lung cu flanşă, 4 – disc de prindere, 5 – senzor de proximitate, vertical, 6 – senzor de

distanţă, orizontal, 7 – lagăr de siguranţă, 8 – arbore scurt, 9 – senzor de referinţă, 10 – lagăr cu rulmenţi, 11 – cuplaj, 12 – unitate de acţionare,

13 – placă metalică pentru cadrul magnetic, 14 – suport magnetic pentru senzorul de referinţă, 15 – inel pentru fixare axială, 16 – disc cu set de

strângere, 17 –set de strângere, 18 – distanţier, 19 – şuruburi cu cap hexagonal

− se poziţionează şi se aliniază senzorul de referinţă 9 pentru înregistrarea turaţiei;

− se aplică pe arbore o bandă adezivă de reflectare pentru senzorul de referinţă (unghiul de reflexie pe arbore trebuie să fie diferit de 90° pentru că poate interfera cu înregistrarea turaţiei);

− se montează senzorii de distanţă în lagărul de siguranţă: - Senzor canal 1 → X (orizontal), - Senzor canal 2 → Y (vertical).

3 45 67 8910 11 12 2 1

1413 15 17 16 18 19

107 13.4.2. Montarea şi ajustarea senzorilor

Pentru a efectua acest lucru se procedează în felul următor: − se înşurubează senzorii de distanţă în lagărul de siguranţă astfel

încât aceştia să nu poată intra în contact cu arborele; − se conectează senzorii de distanţă la Vibroport şi se ajustează

distanţa (distanţă zero) folosind ecranul Vibroport DC; − din meniu (Task → Characteristics → Axial Position → Numeric

→ Measure) se pot stabili valorile tensiunii curentului continuu pentru senzorii de distanţă.

Tabelul 2

Reglajul pentru măsurarea poziţiei axiale, numeric Reglaj 1 Intrare Activ Tipul senzorului Distanţă Sensibilitate 8 mV/μm Unitate de măsură mm Afişaj zero -4V

Pentru experimentul următor senzorii de distanţă trebuie să fie

deconectaţi de la Vibroport iar senzorii de acceleraţie conectaţi pentru analiza „traseelor”.

13.4.3. Analiza traseelor de ordinul 1 şi 2

Reglajele se fac conform tabelului 3.

Tabelul 3 Reglaj pentru analiza “traseelor”

Intrare Activ Tip senzor Acceleraţie Sensibilitate 100 mV/g Unitate de măsură mm/s Gama de măsurare 20 (variabil)

Se procedează după cum urmează: − se închide capacul de protecţie;

108

− se acţionează dispozitivul de comandă a motorului electric; − se alege sensul de rotaţie; − se porneşte motorul electric; − se creşte încet turaţia de la 0 la turaţia dorită rot/min; − setarea datelor pe calculator se face în succesiunea următoare:

Desktop → PT 500 → Kind of Test → Tracking Analysis → Channel 1→ Graph Order

− se vizualizează pe monitor curbele obţinute, se salvează în calculator sau se tipăresc.

13.4.4. Înregistrarea curbelor orbitale

Tipul senzorului de distanţă este IN–085. Parametrii de reglare pentru curbele orbitale sunt conform tabelului 4.

Tabelul 4 Reglarea pentru “trasee”

Reglaj 1 Reglaj 2 Intrare Activ Activ Tip senzor Distanţă Distanţă Sensibilitate 8 mV/μm 8 mV/μm Unitate de măsură mm μm Gama de măsurare 200 (variabil) 200 (variabil) Filtru de înaltă frecvenţă 10 Hz 10 Hz Filtru de joasă frecvenţă 1 kHz 1 kHz

Operaţiunile de lucru se desfăşoară după următoarea metodologie: − se conectează 2 senzori de distanţă la lagărul de siguranţă, senzor

canal 1→X, senzor canal 2 →Y; − se închide capacul de protecţie; − se acţionează dispozitivul de comandă a motorului electric; − se stabileşte sensul de rotaţie; − se porneşte motorul electric; − se reglează turaţia şi se vizualizează pe monitor traseele; se

salvează sau se tipăreşte rezultatul.

109 13.4.5. Evaluarea rezultatelor

În cazul arborilor elastici apariţia oscilaţiilor de ordinul doi depinde de încărcarea pe arbore. Aceasta se modifică cu turaţia datorită oscilaţiilor de rezonanţă.

În consecinţă, o măsurătoare la o valoare fixă a turaţiei s-ar putea să nu fie utilă. Este necesară o analiză a traseelor de-a lungul unei game largi de frecvenţă pentru determinarea oscilaţiilor de ordinul doi.

Analizele traseelor de ordinul 1 şi 2 pentru un rotor elastic fără fisură sunt prezentate în figurile 10, respectiv 11.

Fig. 10

Fig. 11

Analizele traseelor de ordinul 1 şi 2 pentru un rotor elastic cu fisură sunt prezentate în figurile 12, respectiv 13.

110

Fig. 12

Fig. 13

Se observă o creştere semnificativă în amplitudine a oscilaţiilor de ordinul 2, la aproximativ 1850 rot/min.

Analize de acest gen ale traseelor se pot efectua pentru rotoarele existente (de exemplu în cazul turbinele centralelor electrice) la verificările programate (scadente).

Un rol important în acest caz îl au datele de referinţă pentru un rotor iniţial, în stare nedefectată.

Pentru a arăta creşterea oscilaţiilor de ordinul 2, funcţie de existenţa fisurii, se suprapun mai multe trasee pe aceeaşi imagine.

Aici se constată, chiar şi pentru o fisură mică (cinci bolţuri ajustate), deviaţii semnificative faţă de arborele fără fisură.

Înregistrarea traseelor de ordinul 1 şi 2 pentru fisuri de dimensiuni diferite se prezintă în figurile 14 respectiv 15.

Caracteristic pentru arborele cu fisură sunt următoarele aspecte: − amplitudinea oscilaţiior de ordinul 2 este, în anumite game, mai

mare decât cele de ordinul 1;

111

Fig. 14

Fig. 15

− amplitudinea oscilaţiior de ordinul 2 creşte cu creşterea fisurii. Oscilaţiile de ordinul 2 sunt, de asemenea, vizibile în curbele orbitale. − Setarea se face după cum urmează: Desktop → Kind of Test →

Orbit Analysis → Velocity Prima dată se prezintă curbele orbitale pentru un arbore fără fisură la

diferite turaţii.

Analiza traseelor de ordinul 1

Turaţie, rot/min

3 şuruburi strânse 4 şuruburi strânse 5 şuruburi strânse 6 şuruburi strânse

3 şuruburi strânse 4 şuruburi strânse 5 şuruburi strânse 6 şuruburi strânse

Analiza traseelor de ordinul 2

Turaţie, rot/min

Am

plitu

dine

a vi

braţ

iei

Am

plitu

dine

a vi

braţ

iei

112

n = 1468 rot/min n = 1725 rot/min

Fig. 16

Se poate observa o formă mai mult sau mai puţin apropiată de un cerc. În cazul existenţei fisurii, oscilaţiile de ordinul 2 apar ca o buclă în

curba orbitală. În figura 17 se prezintă, în funcţie de turaţie, diferite curbe orbitale caracteristice, cu oscilaţii majore de ordinul 2.



Fig. 17

13.5. Date tehnice ale dispozitivului − Lungime maximă: 250 mm; − Diametrul flanşelor: 90 mm; − Greutate aproximativă: 5 kg; − Şuruburile cu cap hexagonal pentru flanşe: DIN 833-8.8, M8x20

mm;

113

− Momentul încovoietor maxim admisibil al arborelui scurt pentru roata de transmisie este 15,9 Nm sau forţa maximă perpendiculară pe arbore (pentru un braţ de pârghie de l=106 mm) este 150 N;

− Momentul încovoietor maxim admisibil al arborelui scurt pentru discul de masă este 3,9 Nm respectiv forţa maximă perpendiculară pe arbore (pentru un braţ de pârghie de l=220 mm) este 15,5 N;

Se va evita funcţionarea continuă în cazul încovoierii la turaţia critică. Aceasta depinde de valorile fiecărui experiment individual.

14. PIERDERILE PRIN FRECARE ÎN LAGĂRELE CU RULMENŢI

14.1. Scopul lucrării Lucrarea are, în mod direct, un dublu scop: a. determinarea

experimentală a pierderilor prin frecare în rulmenţii cu bile seria 6210; b. calculul coeficientului de frecare „global” (echivalent). Ea permite şi obţinerea unor informaţii inginereşti suplimentare privind: utilizarea unui arc dinamometric pentru măsurarea forţelor; modalitatea antrenării unui arbore astfel încât turaţia sa să varieze în trepte; măsurarea turaţiei arborelui cu ajutorul unui tahometru; metodica de măsurare a unui moment al forţelor de frecare cu ajutorul unui pendul.

14.2. Consideraţii teoretice Pierderile de energie în rulmenţi sunt relativ mici şi ele rezultă, mai

ales, din pierderile prin frecare. Acestea iau naştere pe suprafeţele de contact dintre corpurile de rulare şi căile de rulare, dintre corpurile de rulare şi colivie, precum şi din rezistenţa opusă de lubrifiant la deplasarea relativă a corpurilor de rulare şi coliviei faţă de acesta.

Tipurile de frecări mai sus menţionate şi, ca urmare, frecarea totală din rulment, depind de o serie de factori care nu pot fi cuprinşi cu exactitate într-o relaţie teoretică. Uzual, coeficienţii de frecare pentru diferitele tipuri constructive de rulmenţi, precum şi legile de variaţie a lor în funcţie de sarcină şi de turaţie, se stabilesc pe cale experimentală. Astfel, de exemplu, s-a stabilit că frecarea dintre corpurile de rulare şi căile de rulare creşte cu creşterea sarcinii, în timp ce frecarea între corpurile de rulare şi colivie este aproape independentă de sarcină şi turaţie, mărimea sa fiind condiţionată de precizia formei geometrice a elementelor rulmentului.

Pierderile de energie cauzate de frecarea între corpurile de rulare, colivie şi lubrifiant depind de vâscozitatea (sau consistenţa) lubrifiantului, precum şi de cantitatea de lubrifiant introdus în lagăr. Pe măsura creşterii sarcinii şi a creşterii temperaturii de funcţionare, aceste pierderi se micşorează datorită micşorării vâscozităţii lubrifiantului.

115

În cazul turaţiilor mari ale arborelui, pierderile prin frecarea părţilor mobile ale rulmentului cu lubrifiantul cresc datorită turbioanelor din lubrifiant.

Datorită complexităţii fenomenelor privind pierderile prin frecare în rulmenţi, se poate lua în considerare, pentru turaţii mici sau medii, un coeficient de frecare „global” (echivalent) µ0, care depinde de tipul rulmentului. În acest caz, momentul de frecare poate fi exprimat cu următoarea relaţie aproximativă:

20

dFTf⋅

⋅μ= [Nmm] (1)

unde: F – sarcina radială din rulment (este vorba de rulmenţi radiali cu bile

seria 6210) [N]; d – diametrul fusului [mm]; Observaţie: Datorită faptului că etanşarea 12 a rulmenţilor (fig.1) este

cu contact, pierderile prin frecare care vor fi constatate în cursul desfăşurării lucrării includ şi frecările din etanşare. Lucrarea urmăreşte să se determine pierderile prin frecare doar în rulmenţi, nu şi cele din etanşare. De aceea, se va determina, mai întâi, momentul de frecare în gol (Tf0), care va fi scăzut din valoarea momentului de frecare în sarcină Tf. Calculele se vor efectua cu diferenţa acestor momente (Tfnet):

0fffnet TTT −= (2)

14.3. Descrierea aparaturii Experimentul se realizează pe instalaţia din figura 1. Părţile

componente principale ale acesteia sunt următoarele: − lagărul oscilant, care este montat în consolă la o extremitate a

arborelui. El conţine rulmenţii pentru care se studiază pierderile prin frecare. Pe corpul lagărului oscilant este montat un ac indicator care evoluează în faţa unei scale unghiulare.

− lagărul fix 8, în care se sprijină arborele 1. − modulul de antrenare, care conţine motorul electric şi cele două roţi

de curea. Roţile au câte trei canale, la diferite diametre, pentru cureaua trapezoidală. În felul acesta arborele poate avea trei turaţii.

− pendulul 31 cu greutăţile 32. Cei patru rulmenţi de studiat 14, sunt montaţi pe bucşa 27, asamblată

cu pană paralelă cu arborele 1. Inelele exterioare ale rulmenţilor marginali sunt

116

ajustate în corpul 23, respectiv în capacul 25. Inelele exterioare ale rulmenţilor centrali sunt ajustate în bucşa 22, care este liberă faţă de corpul 23.

Fig. 1

Rulmenţii se încarcă de la şurubul 17. Strângând şurubul, el va avansa în jos, încărcând direct cei doi rulmenţi centrali. Forţa generată de şurub poate fi stabilită cu arcul dinamometric 19, pe care şurubul îl deformează. Săgeata arcului se citeşte pe cadranul ceasului comparator ataşat arcului. Din diagrama de etalonare a arcului se poate citi mărimea forţei, Farc, care a produs săgeata respectivă. Fiecare rulment central este încărcat cu Farc/2. Forţa elastică a arcului, Fe= Farc, acţionează în sus asupra şurubului, deci şi asupra pieselor 16, 20, 23. Rulmenţii marginali vor fi încărcaţi în mod direct de corpul 23, fiecare rulment preluând o forţă Farc/2. Momentul de frecare Tf4, corespunzător celor 4 rulmenţi, tinde să antreneze, în sensul rotaţiei arborelui, corpul 23 al lagărului oscilant, deci şi pendulul. Acesta va devia (fig.2) de la poziţia de repaus cu un unghi α, a cărui mărime se citeşte pe scala unghiulară.

În poziţia deviată, momentul de frecare este echilibrat de momentul de revenire, generat de greutatea G a celor două mase 32 fixate pe tija pendulului.

Conform figurii 2 se poate scrie:

α⋅⋅= sin4 rGTf (3)

117

unde: r – distanţa de la axa arborelui la centrul de greutate al maselor 32 [mm].

Considerând că rulmenţii contribuie în mod egal la acest moment total de frecare, se poate scrie relaţia de calcul a momentului corespunzător unui singur rulment:

α⋅⋅⋅== sin41

44 rG

TT f

f (4)

Fig. 2

14.4. Desfăşurarea lucrării Premisele lucrării sunt următoarele: − Turaţiile la care se fac încercările sunt n1, n2, n3. Valorile acestora

se vor determina cu ajutorul tahomentrului. Atenţie la regulile de protecţia muncii. După măsurarea turaţiei, capacul transmisiei trebuie închis.

− Forţa din arc, Farc, va avea următoarele valori (în N): 800, 1200, 1600, 2000. În consecinţă, forţa radială F care încarcă un rulment va avea valorile: 400, 1200, 1600, 2000 N.

Lucrarea se desfăşoară în următoarea succesiune: a. Din diagrama de etalonare a arcului dinamometric se iau valorile

săgeţilor, corespunzătoare celor patru forţe Farc,i. b. Se porneşte instalaţia la o turaţie n1, care se măsoară cu

tahometrul. După o funcţionare în gol de câteva minute, se notează unghiul de deviaţie a pendulului, α01, în vederea determinării momentului de frecare în gol Tf01.

c. Cu instalaţia în funcţiune, se încarcă rulmenţii cu o forţă Farc1=800N. Se notează deviaţia α1 a pendulului. Se repetă operaţia pentru celelalte valori ale forţei din arc, Farc,i de 1200, 1600, 2000 N, notând deviaţiile αi ale pendulului.

d. Se repetă operaţiile b şi c pentru turaţiile n2, respectiv n3 ale arborelui.

Observaţie importantă: din motive de protecţia muncii, înainte de schimbarea turaţiei prin mutarea curelei trapezoidale de pe un canal pe altul, standul trebuie scos din priză.

Se procedează la prelucrarea datelor, astfel:

Tf4

118

− Cunoscând forţele din arc, Farc,i, se calculează forţele Fi care încarcă fiecare rulment: Fi = Farc,i /2.

− Având valorile deviaţiilor pendulului, atât la mersul în gol α0i, cât şi în sarcină αi, din diagrama de etalonare se determină valorile momentelor de frecare în gol, Tf0i, respectiv în sarcină Tfi.

− Pentru fiecare turaţie şi sarcină se calculează momentul de frecare net Tfnet,i din relaţia (2).

− Pentru fiecare caz se calculează coeficientul de frecare echivalent µ0i dintr-o relaţie de tipul (1):

dF

T

i

ifneti ⋅

⋅=μ ,

0

2

Datele şi rezultatele se trec în tabele de tipul tabelului 1, câte un tabel pentru fiecare turaţie ni.

Tabelul 1

ni = ........... rot/min

Forţa din arc, Farc [N] 800 1200 1600 2000

Forţa radială pe rulment, F [N]

Săgeata arcului, farc [10-2 mm]

Deviaţia pendulului în gol, α0 [grade]

Momentul de frecare în gol, Tf0 [N·mm]

Deviaţia pendulului în sarcină, α [grade]

Momentul de frecare în sarcină, Tf [N·mm]

Momentul de frecare net, Tfnet [N·mm]

Coeficientul de frecare global, µ0

15. COMPORTAREA ÎN FUNCŢIONARE A RULMENŢILOR CU DETERIORĂRI

15.1. Scopul lucrării Lucrarea are drept scop detectarea deteriorărilor rulmenţilor prin

compararea frecvenţei vibraţiilor care apar datorită acestora cu frecveţele teoretice ale defecţiunilor respective şi permite simularea a cinci tipuri de deteriorări diferite ale rulmenţilor.

15.2. Consideraţii teoretice Scoaterea din uz a rulmenţilor exploataţi corect poate fi determinată de

următoarele cauze: - oboseala superficială a corpurilor şi căilor de rulare – apare la

rulmenţii care se rotesc sub sarcină cu o turaţie n > 10 rot/min şi se manifestă prin apariţia unor gropiţe (pitting) pe suprafaţa corpurilor de rostogolire sau a căilor de rulare. Are drept consecinţe pierderea preciziei de rotire a rulmentului, creşterea bruscă a zgomotului şi a vibraţiilor;

- deformaţii plastice locale (amprente) ale suprafeţelor de lucru – apar în special la rulmenţii care nu se rotesc, la cei care au mişcări de oscilaţie sau turaţie foarte mică ( 10≤n rot/min), când sarcina depăşeşte o anumită limită, dar pot să apară şi la rulmenţii care se rotesc sub sarcină, la încărcări cu şocuri mari, aplicate în fracţiuni de rotaţie. Consecinţele apariţiei acestei forme de distrugere asupra funcţionării rulmentului sunt aceleaşi ca şi în cazul precedent.

- uzare abrazivă care este cauzată de impurităţile dure care pătrund in interiorul rulmentului datorită unor etanşări necorespunzătoare, a unui lubrifiant cu impurităţi sau a mediului cu impurităţi;

- ruperea unei piese din componenţa rulmentului – reprezintă cea mai periculoasă formă de distrugere a rulmenţilor, apare în general brusc (la colivie, unul dintre inele sau corpuri de rulare)

120

şi poare fi datorată, de exemplu, unei defecţiuni de material sau tratament termic.

Ieşirea din uz a rulmenţilor, în cazul unei exploatări corecte a lor, se datorează solicitărilor variabile (la oboseală) produse de trecerile repetate ale corpurilor de rostogolire încărcate peste acelaşi punct al căilor de rulare. În continuare se va analiza ce influenţă are asupra solicitării la oboseală faptul că se roteşte inelul interior al rulmentului sau cel exterior. Pentru început se consideră cazul general, când se rotesc ambele inele ale rulmentului (fig.1). Se consideră rulmentul radial cu bile prezentat în figura 1. În cazul rostogolirii

BC

A

vB

vC

vA

ne ni

DeDc

Di

Fig. 1

fără alunecare, viteza punctului A de pe corpul de rostogolire va fi egală cu viteza periferică a unui punct de pe calea de rulare a inelului interior cu diametrul Di, respectiv:

60

iii

nDv ⋅⋅π= , (1)

unde: Di – diametrul căii de rulare a inelului interior; ni – turaţia inelului interior. Viteza punctului B, în mod analog, este:

60

eee

nDv ⋅⋅π= , (2)

unde: De – diametrul căii de rulare a inelului exterior; ne – turaţia inelului exterior.

121

Deoarece bila este rigidă, vitezele punctelor sale cuprinse între A şi B variază liniar, deci viteza centrului corpului de rostogolire va fi egală cu media aritmetică a vitezelor. Deoarece centrul corpului de rostogolire execută numai o mişcare în jurul axei rulmentului, viteza sa liniară va fi egală cu viteza coliviei. Se poate scrie:

ccie

c nDvvv ⋅⋅π

=+

=602

, (3)

în care:

,2

dDdDDDD eiei

c −=+=+

= , (4)

iar: Dc – diametrul cercului centrelor rolelor; d – diametrul rolelor.

Înlocuind relaţiile (1) şi (2) în (3), se obţine:

.22 c

ee

c

iic D

DnDDnn

⋅⋅

+⋅⋅

= (5)

Cazul în care ambele inele se rotesc este întâlnit mai rar. În practică se pot întâlni frecvent unul din următoarele cazuri: I. Cazul când inelul interior este rotitor, iar cel exterior este fix, respectiv pentru ni = n, ne = 0, relaţia (5) devine:

.12 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=

ccI D

dnn (6)

II. Când inelul interior este fix şi cel exterior se roteşte, respectiv pentru ni = 0 şi ne = n, se obţine:

.12 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=

ccII D

dnn (7)

Comparând relaţiile (6) şi (7) se observă că turaţia coliviei este mai mare când inelul exterior este rotitor.

Pentru aprecierea durabilităţii rulmentului, este important numărul de treceri ale corpurilor de rulare peste un anumit punct din zona încărcată de pe calea de rulare interioară sau exterioară. La o rotaţie completă a coliviei faţă de inel, toate cele z corpuri de rulare trec peste un anumit punct al inelului,

122

deci z treceri. Dacă forţa radială Fr are direcţie constantă şi inelul exterior este fix, turaţia relativă a coliviei faţă de inelul exterior este ncI.

Numărul de treceri în unitatea de timp peste punctul B al inelului exterior este:

fcI = ncI·z (8)

Turaţia relativă a coliviei faţă de inelul interior este (n-ncI), iar numărul de treceri peste punctul A al inelului interior este:

fcII = (n – ncI)·z (9)

Deoarece inelul interior se roteşte, iar forţa are direcţie constantă, jumătate din contacte se fac în zona neîncărcată, deci numărul de treceri care trebuie luat în considerare este:

znnf cII ⋅

−=

2. (10)

Când se roteşte inelul exterior, iar inelul interior este fix, numărul trecerilor în unitatea de timp peste punctul A al inelului interior fix, este:

fII = ncII·z (11)

iar numărul de treceri peste punctul B al inelului exterior, analog cu (11) este:

znnf cIII ⋅

−=

2. (12)

Comparând relaţiile (8), (10), (11) şi (12), se observă că numărul cel mai mare de treceri sub sarcină se realizează în cazul rotirii inelului exterior, iar încărcarea cea mai defavorabilă este cea a inelului interior (punctul A, relaţia (12)). Inelul interior este deci partea cea mai solicitată a rulmentului şi ca urmare, el determină în final capacitatea de încărcare a rulmentului.

Uzarea rulmenţilor se manifestă în mod normal printr-o înrăutăţire graduală a performanţelor în funcţionare. Uzările rulmenţilor pot fi detectate prin măsurarea vibraţiilor provocate de acestea. Fiecare bilă va produce un impact/şoc atunci când se rostogoleşte peste punctul în care există o deteriorare (uzare). Acest impact şi viteza de repetare a acestuia se numeşte în continuare frecvenţă a deteriorării.

Datele tehnice pentru încercările efectuate în acest studiu de caz sunt: - Tipul rulmenţilor studiaţi: - 6004, rulment radial cu bile, în

diferite stări provocate de uzare şi fără; - Dimensiunile rulmentului: d = 20 mm, D = 42 mm, B = 12 mm, - Diametrul coliviei: Dc = 31 mm,

123

- Diametrul bilelor: d = 6,35 mm, - Numărul de bile: z = 9.

Ţinând seama de relaţiile stabilite anterior pentru cazul în care inelul interior este rotitor şi cel exterior fix (fig.1), frecvenţele elementelor componente ale rulmentului 6004 (în Hz) produse de turaţia n în rot/min, a arborelui pe care este montat se pot calcula cu relaţiile:

- Frecvenţa/Viteza de rotaţie a inelului interior:

f = 1,0·n/60 [Hz],

- Frecvenţa deteriorării inelului interior:

fi = 5,42·n/60 [Hz],

- Frecvenţa deteriorării inelului exterior:

fe = 3,58·n/60 [Hz],

- Frecvenţa deteriorării bilei:

fb = 4,68·n/60 [Hz],

- Frecvenţa/Viteza de rotaţie a coliviei:

fc = 0,398·n/60 [Hz],

- Frecvenţa/Viteza de rotaţie a bilei:

fb = 0,398·n/60 [Hz].

În tabelul 1 sunt date valorile calculate (teoretice) ale acestor frecvenţe pentru diferite turaţii ale arborelui, în cazul rulmentului 6004.

15.3. Descrierea aparaturii În vederea realizării lucrării se va utiliza Sistemul de diagnoză

al organelor de maşini PT 500 pe care se montează modulul pentru detectarea deteriorărilor rulmenţilor PT 500.12, fiind necesar pentru simulare şi modulul transmisii prin curele PT 500.14 (fig. 2 a şi b).

Modulul PT 500.12 este format dintr-un lagăr 4 cu rulment fără deteriorări (fig. 2,a) şi lagărul 7 (fig. 2,a) care va conţine unul din rulmenţii cu deteriorări. Modulul este dotat şase rulmenţi cu diferite tipuri de defecţiuni. Pentru identificarea tipului de defecţiune a rulmentului, acesta este marcat pe inelul exterior cu litere, care au următoarele semnificaţii:

- A - rulment fără deteriorări; - B - rulment cu deteriorări pe inelul exterior; - C - rulment cu deteriorări pe inelul interior;

124

- D - rulment cu deteriorări la unul din corpurile de rulare; - E - rulment cu deteriorări pe inelul exterior, interior si pe unul

din corpurile de rulare; - F - rulment cu uzare severă.

Montajul prezentat în figura 2,a este format din: 1 - unitate de comandă şi motor electric, 2 – cuplaj, 3 – placă din oţel cu suport magnetic, 4 – lagăr cu rulment fără defecţiuni, 5 – senzor de referinţă, 6 – arbore scurt cu reper de reflexie pentru senzorul de referinţă, 7 – lagărul cu unul din rulmenţii cu defecţiuni, 8 – transmisie prin curea, 9 – senzor de acceleraţie (orizontal).

Fig. 2

a.

b.

125 Tabelul 1

Inel exterior Inel interior Bilă Colivie fe fi fb fc

n [rot/min]

[Hz] [rot/min] [Hz] [rot/min] [Hz] [rot/min] [Hz] [rot/min] 200 11,9 716 18,1 1084 15,6 935 1,3 80 300 17,9 1073 27,1 1627 23,4 1403 2,0 119 400 23,9 1431 36,1 2169 31,2 1871 2,7 159 500 29,8 1789 45,2 2711 39,0 2339 3,3 199 600 35,8 2147 54,2 3253 46,8 2806 4,0 239 700 41,7 2505 63,3 3795 54,6 3274 4,6 278 800 47,7 2863 72,3 4337 62,4 3742 5,3 318 900 53,7 3220 81,3 4880 70,2 4209 6,0 358

1000 59,6 3578 90,4 5422 78,0 4677 6,6 398 1100 65,6 3936 99,4 5964 85,7 5145 7,3 437 1200 71,6 4294 108,4 6506 93,5 5612 8,0 477 1300 77,5 4652 117,5 7048 101,3 6080 8,6 517 1400 83,5 5010 126,5 7590 109,1 6548 9,3 557 1500 89,5 5367 135,5 8133 116,9 7016 9,9 596 1600 95,4 5725 144,6 8675 124,7 7483 10,6 636 1700 101,4 6083 153,6 9217 132,5 7951 11,3 676 1800 107,3 6441 162,7 9759 140,3 8419 11,9 716 1900 113,3 6799 171,7 10301 148,1 8886 12,6 755 2000 119,3 7156 180,7 10844 155,9 9354 13,3 795 2100 125,2 7514 189,8 11386 163,7 9822 13,9 835 2200 131,2 7872 198,8 11928 171,5 10290 14,6 875 2300 137,2 8230 207,8 12470 179,3 10767 15,2 914 2400 143,1 8588 216,9 13012 187,1 11225 15,9 954 2500 149,1 8946 225,9 13554 194,9 11693 16,6 994 2600 155,1 9303 234,9 14097 202,7 12160 17,2 1034 2700 161,0 9661 244,0 14639 210,5 12628 17,9 1073 2750 164,0 9840 248,5 14910 214,4 12862 18,2 7093 2800 167,0 10019 253,0 15181 218,3 13096 18,6 1113 2900 172,9 11377 262,1 15723 226,1 13563 19,2 1153 3000 178,9 10735 271,1 16265 233,9 14031 19,9 1193 3100 184,9 11093 280,1 16808 241,6 14499 20,5 1233 3200 190,8 11450 289,2 17350 249,4 14967 21,2 1272 3300 196,8 11808 298,2 17892 257,2 15434 21,9 1312 3400 202,8 12166 307,2 18434 265,0 15902 22,5 1352 3500 208,7 12524 316,3 18976 272,8 16370 23,2 1431 3600 214,7 12882 325,3 19518 280,6 16837 23,9 1471 3700 220,7 13239 334,3 20061 288,4 17305 24,5 1511 3800 226,6 13597 343,4 20603 296,2 17773 25,2 1551

126

Lagărul prezentat în figura 3, pe lângă rulmentul care urmează să fie montat în el prezintă următoarele elemente: 1,5 - găuri filetate M8x8 pentru ataşarea/montarea senzorilor; 2,4 - inele elastice 42x1,75; rulment cu bile cu caneluri/nervuri; 6 – corpul lagărului; 7 – şuruburile de fixare M8x25; 8 şaibe plate.

Fig. 3

Se va avea grijă ca rulmenţii să fie unşi în mod corespunzător cu ulei curat. Dacă sunt expuşi unui mediu cu praf, atunci rulmenţii se vor spăla în benzină din timp în timp şi suflaţi cu aer comprimat. În continuare rulmentul se va unge imediat cu ulei curat pentru a preveni coroziunea.

Tabelul 2 Setările senzorului AS-20 pentru vibraţiile rulmentului (Vibroport 41)

Setare 1 Setare 2 Intrare Activă Activă Tipul senzorului De acceleraţie De acceleraţie Sensibilitatea 100mV/g 100mV/g Unitatea de măsură m/s – eff m/s – eff Domeniu de măsurare 20 (variabile) 20 (variabile) Filtru cu trecere înaltă 10 Hz ISO 10 Hz ISO Filtru cu trecere joasă 1 kHz ISO 1 kHz ISO

127 Tabelul 3

Setări de referinţă (P-84) Setare 1

Referinţe Ext. Activă Nivelul mecanismului de declanşare 50 % Rigla mecanismului de declanşare Pozitivă Unitate de măsură pentru turaţie rpm Viteza/referinţă 1/1

În tabelul 2 sunt date setările pentru senzorul de acceleraţie AS-20 iar

în tabelul 3 setările de referinţă. Atenţie! Ştandul va fi pus în funcţiune numai după ce s-a verificat

dacă rulmenţii sunt unşi în mod corespunzător, montajul a fost făcut corect şi după ce s-a închis capacul de protecţie. Există riscul de accidentare/rănire cu piesele aflate în mişcare de rotaţie.

15.4. Desfăşurarea lucrării Pentru realizarea montajului (fig.2), necesar încercărilor efectuate cu

primul rulment, cu defecţiuni la inelul exterior, notat cu B, se parcurg următoarele etape:

- se fixează motorul electric pe placa de bază; - se conectează unitatea 1; - se montează pe arborele scurt 6 cele două lagăre, 3 şi cel

experimental 7 (având montat în el rulmentul B), şi prin intermediul cuplajului 2 se realizează legătura cu motorul electric;

- se deplasează lagărul experimental 7 astfel încât roata de curea mică să poată fi montată pe capătul arborelui;

- se fixează roata mică de curea cu ajutorul setului de fixare; - se completează transmisia prin curea cu lagărul pentru roata

mare de curea şi mecanismul de tensionare a curelei (vezi lucrarea nr. 23);

- se montează senzorii de acceleraţie pe lagărul 7; - se aplică reperul pentru senzorul de referinţă de pe arbore; - se fixează senzorul de referinţă pe marcaj; - se aliniază senzorul de referinţă cu arborele, cu ajutorul

suportului magnetic şi al plăcii din oţel pe placa de bază şi se fixează pe marcaj;

- se tensionează cureaua (vezi lucrarea nr. 23);

128

- se porneşte calculatorul care conţine softul utilizat pentru măsurarea şi înregistrarea mărimilor ce urmează să fie studiate în cadrul lucrării;

- se deschide aplicaţia PT 500 (din desktop); - din meniul „Kind of test” se alege varianta „Frequency

Spectrum”; - se setează canalul 1 şi modul „Continuous” de înregistrare a

datelor; - se setează senzorul de acceleraţie AS-20 conform datelor din

tabelul 1 având în vedere setările de referinţă date în tabelul 2 şi se trece la efectuarea încercărilor;

- se închide ecranul de protecţie; - se porneşte unitatea de acţionare pentru motorul electric; - se setează sensul de rotire; - se porneşte motorul electric; - se setează turaţia la 1500 rot/min; - se salvează imaginea (fig.4) cu diagrama înregistrată pe ecranul

calculatorului cu “Print Screen” şi în continuare într-un fişier în calculator;

- pe diagrama obţinută se va identifica frecvenţa cu care se produce impactul. Valoarea citită pe diagramă se va trece în tabelul 4.

Pentru a efectua încercări cu un alt rulment deteriorat, pentru schimbarea rulmentului din lagărul 7 (fig.2,a) prezentat în figura 5, se procedează în felul următor:

- se opreşte unitatea de antrenare; - se ridică apărătoarea de protecţie de pe montajul utilizat la

încercarea anterioară; - se demontează senzorii de pe corpul lagărului; - se detensionează cureaua de la transmisia prin curele; - se demontează roata mică de curea (se reţine roata cu cureaua şi

se deşurubează setul de fixare cu cheia); - se desfac şuruburile de prindere ale corpului 6 a lagărului 7

(fig.5) de pe placa de bază şi se scoate din montaj; - se demontează inelul elastic 2 cu ajutorul cleştelui pentru inele

elastice; - se depresează rulmentul 3 utilizat anterior; - se montează rulmentul care urmează a fi încercat;

129

Fig. 4

Fig. 5

130

- se fixează cu inelul elastic 2 cu ajutorul cleştelui; - se introduce şi se fixează lagărul 7 în montajul prezentat în

figura 2,a. Se repetă încercările, respectând etapele prezentate în cazul

rulmentului B, şi pentru ceilalţi rulmenţii cu defecţiuni şi anume cei notaţi pe inelul exterior cu C, D, E, F şi respectiv pentru rulmentul fără defecţiuni A.

15.5. Evaluarea rezultatelor încercării experimentale Diagramele obţinute vor avea forma celei prezentate în figura 4. Din

analiza acestor diagrame rezultă frecvenţa deteriorării pentru fiecare caz în parte, valori care vor fi trecute în tabelul 4 cu rezultatele obţinute în cadrul încercărilor efectuate, tabel în care se vor trece şi valorile teoretice scoase din tabelul 1 pentru turaţia utilizată, explicând diferenţele între cele două valori.

Tabelul 4 Lagărul 1 Lagărul 2 Nr.

crt. Rulmentul încercat Teoretic [Hz] Practic [Hz] [Hz]

1 B - cu deteriorări pe inelul exterior

2 C - cu deteriorări pe inelul interior

3 D - cu deteriorări pe corpurile de rulare

4 E - cu deteriorări de tipul A, B şi C

5 F - cu deteriorări severe 6 A - fără deteriorări

16. ÎNCERCAREA AMBREIAJELOR CU DISCURI DE FRICŢIUNE

16.1. Scopul lucrării Ambreiajele cu discuri de fricţiune (multidisc) se utilizează pentru

cuplarea unui arbore conducător cu un arbore condus şi fac posibilă ambreierea şi debreierea lină în funcţionare.

Momentul de torsiune se transmite prin forţele de frecare dintre discurile de oţel călit, care sunt asamblate prin caneluri cu arborele conducător şi arborele condus şi sunt montate alternativ. Discurile pot realiza mici deplasări axiale în raport cu arborii, cuplarea realizându-se prin apăsarea axială a discurilor.

În cadrul lucrării se determină experimental dependenţa dintre momentul de frecare şi forţa de apăsare a discurilor. Din această dependenţă se poate calcula coeficientul de frecare mediu al discurilor la diferite valori ale forţei de apăsare. De asemenea se va urmări variaţia coeficientului de frecare în funcţie de presiunea de contact dintre discuri.

16.2. Consideraţii teoretice Forma discurilor este reprezentată

în figura 1. Unul din discuri are caneluri interioare şi se numeşte disc interior, iar celălalt are nişte proeminenţe exterioare numindu-se disc exterior.

Canelurile pot avea profil dreptunghiular sau evolventic. Suprafaţa de frecare a discurilor are o formă inelară.

Relaţia de dependenţă dintre momentul de frecare Tf şi forţa de apăsare axială Fa este:

zDDDDFT af ⋅

−−

⋅⋅μ⋅= 21

22

31

32

31 (1)

D1

D2

Fig. 1

132

unde: µ – coeficientul de frecare; z – numărul suprafeţelor de frecare; D1 – diametrul minim al suprafeţei de frecare; D2 – diametrul maxim al suprafeţei de frecare.

Pentru cazul când raportul 5,02

1 ≥DD se poate utiliza şi relaţia

aproximativă:

zDFT maf ⋅⋅⋅μ⋅=21 (2)

unde:

221 DDDm

+= – diametrul mediu al suprafeţei de frecare.

Presiunea medie pe suprafaţa de frecare este dată de relaţia:

( )21

22

4DD

FAFp aa

m −⋅π⋅

== (3)

Presiunile maxime admise pentru discurile din oţel sunt de 0,4 – 0,6 N/mm2.

Coeficientul de frecare este diferit pentru starea de repaus relativ a discurilor (când discurile nu alunecă unul faţă de altul), faţă de starea de mişcare (când discurile alunecă), fapt pus în evidenţă prin observarea pe dispozitivul de înregistrare a valorii momentului de frecare. Momentul de frecare va avea valoarea maximă la începutul alunecării discurilor şi o valoare mai mică în timpul alunecării discurilor.

Se face deci distincţie între coeficientul de frecare static sau de repaus şi coeficientul de frecare cinematic sau de mişcare.

Coeficientul de frecare mai depinde de prezenţa şi felul lubrifiantului, de materialul discurilor, rugozitatea suprafeţelor de frecare, presiunea dintre discuri, viteza de alunecare şi temperatura de lucru.

16.3. Utilajul şi aparatura utilizată Standul utilizat este prezentat în figura 2. Arborele motor 1 poate fi pus

în mişcare de rotaţie fie manual cu ajutorul unei manivele, fie de la un motor electric prin intermediul unei transmisii cu curele. Ambreiajul cu discuri multiple este rigidizat de arborele motor prin intermediul discului 2, iar de arborele condus 12 prin cuplajul cu gheare 13 şi arborele canelat 6. Discurile

133

exterioare 4 sunt antrenate de arborele motor prin intermediul manşonului 3, iar discurile interioare 5 montate pe arborele intermediar 6 transmit momentul de frecare la arborele condus prin cuplajul cu gheare. Forţa de apăsare axială

este realizată printr-o pârghie (poziţia 7) având raportul de amplificare 10=ab ,

pe talerul căreia se aşează greutăţi. Pentru eliminarea forţei de frecare dintre capătul pârghiei şi manşonul de presiune este montat un rulment axial cu două rânduri de bile (poziţia 14).

Fig. 2 1 – arbore motor, 2 – disc, 3 – manşon, 4 – disc exterior, 5 – disc interior, 6 – arbore canelat, 7 – pârghie, 8 – opritor, 9 – ceas comparator, 10 – frână

cu saboţi, 11 – arc, 12 – arbore condus, 13 – cuplaj cu gheare, 14 – rulment axial, 15 – arc lamelar

Mărimea forţei axiale se determină cu relaţia:

l

b a

c

1

G0

3 2

13

4 5 6 7 8

14

15

101112 9 G

Ft

134

( )abGGFa ⋅+= 0 (4)

unde: G0 – greutatea proprie a talerului şi greutatea redusă a pârghiei la

nivelul talerului G0=8 N; G – mărimea greutăţilor care se aşează pe taler;

10=ab – raportul de amplificare al pârghiei.

Determinarea momentului de frecare transmis de cuplaj se poate face prin blocarea arborelui condus cu ajutorul unui arc lamelar (poziţia 15). Deformaţia arcului „f” va fi proporţională cu forţa tangenţială.

IE

lFf t

⋅⋅⋅

=3

3

(5)

unde: l – lungimea în consolă a arcului lamelar până la punctul de

aplicaţie al forţei Ft; E – modulul de elasticitate al materialului arcului; I – momentul de inerţie al secţiunii arcului. Momentul de torsiune (frecare) transmis de cuplaj va fi

tf FcT ⋅= (6)

unde: c – braţul forţei Ft faţă de axa de rotaţie. Pentru operativitate se poate determina momentul cu ajutorul unei

diagrame de etalonare în funcţie de săgeata f citită la ceasul comparator. Standul poate fi acţionat şi electric. În acest caz, momentul rezistent este generat de frâna cu saboţi 10, acţionată de arcul dinamometric 11. Acţionând electric arborele 1 şi realizând cuplarea cu ajutorul ambreiajului, este posibilă determinarea duratei de ambreiere ta şi a lucrului mecanic pierdut prin frecare Lp. Pentru determinarea acestor mărimi este necesară montarea unui tahogenerator sau stroboscop care să marcheze sincronizarea turaţiilor.

16.4. Desfăşurarea lucrării − se execută schiţa discurilor şi a cuplajului; − se măsoară dimensiunile limită (D1 şi D2) pentru suprafaţa de

frecare şi se află numărul suprafeţelor de frecare z;

135

− se calculează aria de contact A şi necesarul de greutăţi 1G′ , 2G′ , 3G′ ,

4G′ , 5G′ , 6G′ ce trebuie să fie aşezate pe taler pentru a se realiza presiuni de contact 1p′=0,05, 2p′ =0,10, 3p′ =0,15, 4p′ =0,20,

5p′ =0,25, 6p′ =0,30 [N/mm2]; − cu greutăţile existente în laborator se formează seturi de greutăţi

G1 ... G6 cât mai apropiate de valorile G'1 ... G'6 antecalculate; − cu valorile G1 ... G6 se determină forţele axiale Fa1 ... Fa6 cu relaţia

(4); − cu relaţia (3) se determină presiunile medii pe suprafaţa de frecare

p1 ... p6; − se pune ceasul comparator la zero, în stare debreiată (pârghia fiind

ridicată cu ajutorul opritorului 8); − se aşează greutatea G1 pe talerul pârghiei şi se pune în mişcare

arborele motor cu ajutorul manivelei; − se va citi la ceasul comparator săgeata f1 a arcului lamelar în

momentul de început al alunecării (repaus) şi în timpul alunecării uniforme (mişcare).

Observaţie: Manivela se va roti în sensul indicat de săgeata înscrisă pe stand, fără bruscări, iar după ce ambreiajul începe să alunece se va roti cât mai uniform.

− se repetă operaţiile pentru toate greutăţile G2, G3, G4, G5, G6; − din diagrama de etalonare se determină momentul corespunzător

indicaţiilor citite la ceasul comparator pentru săgeata arcului lamelar;

− din relaţia (1) se va calcula µmediu iar cu relaţia (2) µaprox; − se va reprezenta grafic dependenţa dintre momentul de frecare Tf şi

forţa axială, precum şi dependenţa dintre coeficientul de frecare şi presiunea de contact (fig.3).

Observaţie: Existenţa unor puncte izolate pe diagramă, arată abateri prea mari ale măsurătorilor şi conduc la necesitatea de a repeta măsurătorile respective.

16.5. Prelucrarea datelor Se completează datele cerute în tabelele 1 şi 2 şi se trasează diagramele

de dependenţă Tf = f(Fa) şi µmed = f1(p) respectiv µaprox = f2(p). Se vor analiza şi explica dependenţele trasate grafic.

136

Fig. 3

Tabelul 1 Diametrul exterior D2 mm Diametrul interior D1 mm Diametrul mediu Dm mm Aria de contact A mm2

Numărul suprafeţelor de frecare z

Tabelul 2 p′ , N/mm2 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 G′ , N G , N Fa , N p , N/mm2

repaus f , mm

mişcare repaus

Tf , N·mm mişcare repaus

µmed mişcare repaus

µaprox mişcare

Tf

Fa

µmed µaprox

p

17. CARACTERISTICA STATICĂ A CUPLAJELOR ELASTICE

17.1. Scopul lucrării Scopul declarat al lucrării îl constituie ridicarea, pe cale experimentală,

a caracteristicii statice a unui cuplaj elastic cu elemente din cauciuc. În afara acestui scop lucrarea dă posibilitatea de a cunoaşte şi alte

aspecte tehnice utile cum ar fi, de exemplu, utilizarea arcurilor dinamometrice pentru măsurarea unui moment de torsiune.

17.2. Consideraţii teoretice Cuplajele elastice se utilizează în următoarele scopuri: − atenuarea şi amortizarea şocurilor la transmiterea momentelor de

torsiune; − compensarea abaterilor de la coaxialitate a arborilor; − modificarea frecvenţei proprii a lanţului cinematic pentru evitarea

rezonanţei. Cuplajele elastice sunt caracterizate prin: − rigiditate, care se defineşte prin momentul de torsiune necesar

pentru a produce o rotire relativă unitară a semicuplajelor; − amortizare, care reprezintă capacitatea cuplajului de a disipa

energia mecanică. La cuplajele elastice cu elemente din cauciuc, această proprietate se datorează frecărilor interne din elementele respective. La cuplajele elastice cu elemente metalice, amortizarea se datorează frecărilor dintre elementele elastice metalice care intră în componenţa cuplajului (de exemplu, la cuplajele cu arcuri lamelare multiple).

Caracteristica unui cuplaj elastic se defineşte ca fiind curba de dependenţă dintre momentul de torsiune T transmis prin cuplaj şi unghiul de rotire relativă φ a semicuplajelor. Dacă momentul de torsiune este aplicat lent, caracteristica este statică.

Cuplajele pot avea o caracteristică liniară sau una neliniară (fig.1,a). Cele cu caracteristică liniară au rigiditatea k constantă:

138

Fig. 1

a – tipuri de caracteristici, b – caracteristică având buclă de histerezis (1 – caracteristica la încărcare; 2 – la descărcare).

ϕ

=Tk [Nm/rad] (1)

Cuplajele cu caracteristică neliniară au rigiditatea variabilă. Pentru figura 1,a rigiditatea este crescătoare, de la încărcarea cu un moment de torsiune iniţial, la unul final. La un asemenea cuplaj rigiditatea se defineşte astfel: ( ) ( )ϕ=ϕ Tk & (2)

De pildă, pentru punctul de coordonate T0, φ0, rigiditatea este

( ) 000 tan α=ϕ= Tk & (3)

La un cuplaj la care există frecările amintite mai sus, caracteristica la încărcare (curba 1, figura 1,b) diferă de cea la descărcare (curba 2), între acestea închizându-se o buclă de histerezis. Aria acestei bucle reprezintă energia consumată pentru învingerea frecărilor interne şi este o măsură a capacităţii de amortizare a cuplajului.

17.3. Descrierea aparaturii Ştandul utilizat este prezentat schematic în figura 2. Semicuplajele se montează în capetele de prindere 3 şi 4. Pentru

aceasta se acţionează roata de mână 8 şi, printr-un mecanism şurub 7 – piuliţă 6, se asigură deplasarea saniei 5 împreună cu elementele montate pe ea, realizându-se distanţa între capetele de prindere, necesară montării semicuplajelor. Încărcarea cuplajului cu un anumit moment de torsiune se realizează astfel:

139

− se antrenează semicuplajul motor, montat în capul de prindere 3, de la manivela 1 a reductorului melcat 2;

Fig. 2

− levierul 9, asamblat pe arborele condus, tinde să se rotească şi deplasează tija furcată 10 al cărei capăt este fixat, printr-o asamblare sferică, în arcul dinamometric 11; forţa elastică a acestuia generează momentul de torsiune rezistent.

− săgeata arcului se citeşte la comparatorul 12; cu ajutorul ei se determină, din diagrama de etalonare a arcului, momentul de torsiune.

La încărcarea cuplajului elastic cu momentul de torsiune T, elementele elastice din cauciuc se deformează, iar semicuplajele se rotesc relativ cu un anumit unghi φ. Acest unghi se determină cu ajutorul montajului din figura 3.

Fig. 3

140

Pe arborele motor 1 se montează, printr-un colier, tija 2 care acţionează palpatorul comparatorului 5. Comparatorul este fixat pe un element 4, care este asamblat cu arborele condus 6. Legătura elastică între cei doi arbori este realizată prin cuplajul elastic 3. Cunoscând raza r (fig.4) la care se măsoară deplasarea s a palpatorului, se poate determina unghiul φ de rotire relativă a semicuplajelor:

π

⋅⋅

=ϕ− 18010 2

rs [grade] (4)

unde r se exprimă în mm, iar s în sutimi de milimetru (indicaţia comparatorului). Dacă comparatorul are diviziuni de 10-3 mm, atunci în relaţia (4), în loc de 10-2 se va scrie 10-3.

Fig. 4

17.4. Desfăşurarea lucrării Lucrarea se va derula în următoarea succesiune: 1. Se montează cuplajul între capetele de prindere ale ştandului şi se

fixează indicatoarele comparatoarelor la zero. 2. Se aleg câteva valori ale momentului de torsiune cu care va fi

încărcat cuplajul. Un număr mai mare de valori (de exemplu 10) permite trasarea unei caracteristici statice a cuplajului mai aproape de realitate. Fie momentul de torsiune curent Ti (i = 1...10). Din diagrama de etalonare se scot valorile corespunzătoare ale săgeţilor arcului 11 (fig.2) care vor fi citite la comparatorul 12 în cursul experimentului.

3. Se acţionează lent manivela reductorului, încărcându-se cuplajul, succesiv, cu momentele de torsiune T1 .....T10. Pentru fiecare valoare Ti a momentului se notează deplasarea sîi (fig.4) a palpatorului, citită pe cadranul comparatorului 5 (fig.3).

4. De la valoarea T10 a momentului de torsiune, la care s-a ajuns prin manevrele anterioare, se descarcă treptat cuplajul, trecând prin aceleaşi valori ale momentelor de torsiune T9, T8, ..... T1 din etapa de încărcare. Se notează, pentru fiecare moment de torsiune, indicaţia comparatorului (deci valoarea curentă sdi, în care indicele d indică faptul că s corespunde etapei de descărcare).

141

5. Se calculează, cu relaţia (4), pentru ambele etape (încărcare-descărcare) şi pentru fiecare valoare a momentului de torsiune, unghiul φ de rotire relativă a semicuplajelor.

Datele se trec în tabele de tipul 1 (pentru încărcare) şi 2 (pentru descărcare). Se reprezintă grafic caracteristica statică experimentală T = f(φ) şi se constată existenţa histerezisului. Prezenţa histerezisului indică faptul că acest cuplaj are o capacitate de amortizare.

Tabelul 1

Rotirea relativă a semicuplajelor Momentul de torsiune

Ti N·m

Săgeata arcului

fi mm·10-2

Indicaţia sîi a comparatorului

mm·10-2

Unghiul de rotire relativă, φ

grade T1= f1= sî1= T2= f2= sî2= T3= f3= sî3= T4= f4= sî4= T5= f5= sî5= T6= f6= sî6= T7= f7= sî7= T8= f8= sî8= T9= f9= sî9= T10= f10= sî10=

Tabelul 2

Rotirea relativă a semicuplajelor Momentul de torsiune

Ti N·m

Săgeata arcului

fi mm·10-2

Indicaţia sdi a comparatorului

mm·10-2

Unghiul de rotire relativă, φ

grade T10= f10= sd10= T9= f9= sd9= T8= f8= sd8= T7= f7= sd7= T6= f6= sd6= T5= f5= sd5= T4= f4= sd4= T3= f3= sd3= T2= f2= sd2= T1= f1= sd1=

18. RESTABILIREA PARAMETRILOR DIMENSIONALI AI ANGRENAJELOR CU ROŢI DINŢATE CILINDRICE CU

DINŢI DREPŢI

18.1. Scopul lucrării Restabilirea parametrilor dimensionali ai unui angrenaj uzat sau

deteriorat are o importanţă deosebită, mai ales dacă este necesară înlocuirea acestuia cu unul nou, care să păstreze parametrii geometrici şi cinematici iniţiali, în cazurile în care lipseşte documentaţia tehnologică a angrenajului iniţial.

Lucrarea prezintă o metodă pentru restabilirea parametrilor dimensionali ai angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţi, deteriorate.

18.2. Consideraţii teoretice La roţile dinţate care trebuie înlocuite pot constata, în general,

următoarele deteriorări: − ruperea dinţilor datorită suprasolicitărilor, uzării pronunţate sau din

cauza unui defect de material (fig.1,a); − deteriorarea flancurilor dinţilor prin pitting, exfoliere etc. (fig.1,b).

a. b. Fig. 1

143

Fig. 2

În situaţiile de mai sus, se recomandă înlocuirea întregului angrenaj, cu excepţia angrenajelor de dimensiuni mari, respectiv în cazul roţilor dinţate executate din materiale scumpe, caz în care se acceptă înlocuirea doar a roţii defecte.

Dacă se impune înlocuirea angrenajului, trebuie examinaţi arborii şi lagărele deoarece, dacă acestea sunt uzate, ele pot fi cauze ale scoaterii din uz a noului angrenajului.

Se consideră cazul unui angrenaj cilindric de uz general (fig.2) cu profilul flancurilor dinţilor în evolventă, executat cu o sculă standardizată având profilul de referinţă conform STAS 821.

Profilul cremalierei generatoare se defineşte prin următorii parametri: − unghiul de angrenare de referinţă, α=20º; − coeficientul înălţimii capului de referinţă, ha*=1; − coeficientul jocului de referinţă la piciorul dintelui, c*=0,25. Elementele geometrice ale angrenajului, necesare acestei lucrări de

laborator, sunt date de următoarele relaţii: − distanţa axială de referinţă, mm:

144

( )2

21 zzma +⋅= (1)

unde: m – modulul cremalierei de referinţă, mm. Valorile modulilor sunt

standardizate conform STAS 822 (tabelul 1); z1,2 – numerele de dinţi ai roţilor.

Tabelul 1 Gama modulilor pentru angrenajele cilindrice şi conice

(extras din STAS 822), mm I II I II I II I II 0,11 1,125 11 0,12 1,25 12 0,14 1,375 14 0,15 1,5 16 0,18 1,75 18 0,2 2 20 0,22 2,25 22 0,25 2,5 25 0,28 2,75 28 0,3 3 32 0,35 3,5 36 0,4 4 40 0,45 4,5 45

0,05 0,5 5 50 0,055 0,55 5,5 55

0,06 0,6 6 60 0,07 0,7 7 70

0,08 0,8 8 80 0,09 0,9 9 90

0,1 1 10 100 Observaţii:

1. Se admite folosirea modulilor 3,25 mm, 3,75 mm şi 4,25 mm pentru construcţia de automobile şi a modulului 6,5 mm pentru construcţia de tractoare.

2. Valorile din şirul I sunt preferenţiale.

− relaţia dintre distanţa axială de referinţă şi cea reală (adeseori standardizată sau impusă) a angrenajului:

α⋅=α⋅ coscos aa ww (2)

145

unde: aw – distanţa axială (reală), mm; αw – unghiul de angrenare real, °. Valorile nominale, în mm, ale distanţei între axe la reductoarele de

turaţie, conform STAS 6055, se prezintă în tabelul 2.

Tabelul 2 Valorile nominale ale distanţei dintre axe (extras din STAS 6055), mm

I II I II I II I II 40 125 400 1250

40 45

125 140

400 450

1250 1400

50 160 500 1600 50

56 160

180 500

560 1600

1800 63 200 630 2000

63 71

200 225

630 710

2000 2250

80 250 800 80

90 250

280 800

900 2500 2500

100 315 1000 100

112 315

355 1000

1120 – –

Observaţii: 1. Se admite folosirea valorii 320 mm în locul valorii 315 mm şi a valorii 360 mm în locul

valorii 355 mm. 2. Valorile din şirul I sunt preferenţiale.

− pasul pe cercul de bază, mm:

α⋅⋅π= cosmpb (3)

− ecuaţia fundamentală a angrenajului:

21

tan2invinvzz

xsw +

α⋅⋅+α=α (4)

xs – suma coeficienţilor deplasărilor de profil, x1 şi x2:

21 xxxs += (5)

Reamintim că funcţia inv x (a unui unghi x dat în grade) este definită astfel:

146

°

⋅π−=

180taninv xxx (6)

− coeficientul de variaţie a distanţei axiale:

m

aazzy w

w

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

αα

⋅+

= 1coscos

221 (7)

− scurtarea specifică a înălţimii dinţilor:

yxy s −=Δ (8)

− diametrele cercurilor de bază, mm: α⋅⋅= cos2,12,1 zmdb (9)

− diametrele cercurilor de divizare, mm: 2,12,1 zmd ⋅= (10)

− diametrele cercurilor de rostogolire, mm:

21

2,12,12,12,1

2coscos

coscos

zzza

zmdd w

www +

⋅⋅=

αα

⋅⋅=αα

⋅= (11)

− distanţa axială (reală):

2

21 www

dda += (12)

− diametrele cercurilor de cap, mm:

( )[ ]yxhzmd aa Δ−+⋅+⋅= 2,1*

2,12,1 2 (13)

− diametrele cercurilor de picior, mm:

( )[ ]2,1**

2,12,1 2 xchzmd af −+⋅−⋅= (14)

− înălţimea dintelui, mm:

( )ychmh a Δ−+⋅⋅= ∗*2 (15)

− cotele peste N dinţi, mm (fig.3):

( )[ ]α⋅⋅+α⋅α⋅+α⋅−⋅π⋅= sin2cosinvcos5,0 2,12,12,12,1xzNmWN (16)

147

18.3. Metodologia determinării modulului angrenajului Pentru stabilirea elementelor dimensionale ale angrenajului ieşit din

funcţiune, primul element geometric ce trebuie determinat este modulul. În funcţie de gradul de uzare a flancurilor dinţilor, pot apărea două cazuri:

18.3.1. Determinarea modulului în cazul în care flancurile dinţilor nu sunt uzate

Dacă flancurile dinţilor nu sunt uzate, se va utiliza metoda cea mai precisă de determinare a modulului, prin calcularea lui din relaţia pasului pe cercul de bază:

α⋅π

=cos

bpm (17)

Fig. 3

Pasul de bază se determină prin măsurarea cotei peste N dinţi (fig.3), respectiv peste N+1 dinţi, pentru pinion, respectiv roată, cote care pot fi exprimate prin relaţiile:

( )[ ]α⋅⋅+α⋅α⋅+α⋅−⋅π⋅= sin2cosinvcos5,0 2,12,12,12,1xzNmWN (18)

( )[ ]α⋅⋅+α⋅α⋅+α⋅+⋅π⋅=+ sin2cosinvcos5,0 2,12,12,112,1xzNmWN (19)

Scăzând membru cu membru relaţiile de mai sus, se obţine:

148

bNN pmWW =α⋅⋅π=−+ cos2,12,1 1 (20)

Astfel, modulul se poate determina practic, cu relaţia:

α⋅π

−= +

cos

~~2,12,1 1 NN WW

m (21)

unde 12,1

~+NW ,

2,1

~NW sunt valorile măsurate ale cotelor peste N, respectiv N+1

dinţi, corespunzătoare angrenajului care trebuie înlocuit (fig.3). Din raţiuni care ţin de posibilitatea măsurării cotelor

2,12,1

~,~1 NN WW + ,

numerele de dinţi, N1,2 se determină cu relaţia:

5,09

2,12,1 +=

zN (22)

Valoarea obţinută din relaţia (22) se va rotunji la cea mai apropiată valoare întreagă.

Valoarea modulului, obţinută din relaţia (21), se rotunjeşte la cea mai apropiată valoare din STAS 822, tabelul 1.

18.3.2. Determinarea modulului în cazul în care flancurile dinţilor sunt foarte uzate

Dacă roţile care se înlocuiesc au flancurile dinţilor distruse, măsurarea cotei peste N dinţi poate duce la obţinerea unor rezultate eronate în determinarea modulului.

În acest caz se consideră că angrenajul este executat fără deplasări de profil (x1=x2=0) şi având profilul de referinţă conform STAS 821.

Modulul angrenajului se determină cu una din relaţiile:

2

~

2,1

2,1

+=

zd

m a (23)

sau

5,2

~

2,1

2,1

−=

zd

m f (24)

De menţionat faptul că relaţiile de mai sus vor fi folosite în funcţie de elementele geometrice care pot fi măsurate, iar semnul „~” se referă la faptul că acele valori se obţin prin măsurare.

Măsurarea valorilor reale ale diametrelor de cap, respectiv de picior trebuie să ţină cont de numerele de dinţi ale roţilor.

149

În cazul în care numărul de dinţi este impar, unui dinte îi corespunde diametral opus un gol, deci măsurarea în mod direct a diametrelor produce abateri faţă de valoarea reală a acestora (fig.4 şi fig. 5).

Pentru a înlătura acest neajuns, măsurarea diametrelor de cap, respectiv de picior se va face conform figurilor 5 a şi b.

Pe baza figurilor 5 a şi b se poate scrie:

2,12,12,1

22

~e

Dda += (25)

2,12,12,1

22

~f

Dd f += (26)

unde 2,1D sunt diametrele alezajelor roţilor, măsurate cu şublerul, mm. Fig. 4

a. b. Fig. 5

D1,

2/2

f 1,2

d f1,

2/2

e 1,2

d a1,

2/2

D1,

2/2

df2

da2

150

Valoarea obţinută pentru modul cu relaţiile (23) sau (24) se standardizează la cea mai apropiată valoare din STAS 822, tabelul 1.

18.4. Utilajul şi aparatura utilizată Roţile dinţate ai căror parametri geometrici trebuie restabiliţi sunt

montate conform figurii 6. Pentru măsurarea cotelor peste dinţi se va folosi micrometrul, restul

dimensiunilor fiind măsurate cu şublerul.

18.5. Desfăşurarea lucrării Pentru început se vor controla instrumentele de măsură şi, dacă este

necesar, se vor pune la zero. Fig. 6

1. Se numără dinţii roţilor dinţate z1, z2 şi se măsoară următoarele elemente: − distanţa dintre axe wa~ , mm (fig.6);

22

~ 21 DDAaw −−= (27)

− diametrele cercurilor de cap şi de picior ale pinionului, respectiv roţii, 2,12,1

~,~fa dd ;

− cotele peste N şi N+1 dinţi, 11 2211

~,~,~,~++ NNNN WWWW ;

− lăţimea roţilor, b; Valorile măsurate se trec în tabelul 3.

2. În continuare se determină modulul prin una din metodele prezentate mai sus şi se standardizează.

3. Se calculează distanţa axială de referinţă a, cu relaţia (1).

151

4. Se stabilesc valorile coeficienţilor deplasărilor de profil x1, x2 şi a scurtării specifice a înălţimii dinţilor yΔ : a) dacă aaw =~ atunci:

021 =+= xxxs şi 0=Δy (28)

Pentru a stabili concret valorile coeficienţilor x1, x2 se disting două situaţii:

i) dacă:

( )*2,12,1 2~

aa hzmd +⋅= sau ( )[ ]**2,12,1 2~ chzmd af +−⋅=

atunci: 021 == xx (29)

ii) în caz contrar x1 = –x2 şi se determină din relaţiile:

*2,12,12,1 22

~a

a hz

md

x −−⋅

= sau **2,12,12,1 22

~ch

zm

dx a

f ++−⋅

= (30)

De menţionat faptul că relaţiile de mai sus vor fi folosite în funcţie de posibilităţile de măsurare şi semnul „~” se referă la valori măsurate.

b) dacă aaw ≠~ atunci 2121 ,0 xxxxxs ≠≠+= şi 0≠Δy . Pentru calculul acestor valori se procedează succesiv:

− unghiul de angrenare real:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ α⋅=α

ww a

a~cosarccos (31)

− involutele unghiurilor de angrenare:

°π⋅α

−α=α180

taninv (32)

°π⋅α

−α=α180

taninv ww

w (33)

Observaţie: valorile involutelor se vor determina cu cel puţin şase zecimale. − suma coeficienţilor deplasărilor de profil:

( )21tan2invinv zzx w

S +⋅α⋅

α−α= (34)

− modificarea specifică a distanţei axiale:

152

m

aay w −=

~ (35)

− scurtarea specifică a înălţimii dinţilor:

yxy s −=Δ (36) sau:

mdd

chy faa ⋅

−−+⋅=Δ

2

~~2 2,12,1** (37)

− coeficienţii deplasărilor de profil ai roţilor dinţate se pot determina în funcţie de diametrele cercurilor de cap, 2,1

~ad sau de picior, 2,1

~fd

măsurate:

yhz

md

x aa Δ+−−⋅

= *2,12,12,1 22

~ (38)

sau:

**2,12,12,1 22

~ch

zm

dx a

f ++−⋅

= (39)

De menţionat faptul că relaţiile de mai sus vor fi folosite în funcţie de posibilităţile de măsurare şi semnul „~” se referă la valori măsurate. Se face observaţia că dacă se doreşte modificarea repartizării existente a valorilor coeficienţilor deplasării de profil atunci aceştia pot fi determinaţi din xsn pe baza relaţiilor existente în literatura de specialitate sau a conturelor de blocare.

5. Cu valorile coeficienţilor deplasărilor de profil 1x , 2x şi a scurtării specifice a înălţimii dinţilor yΔ se calculează elementele geometrice ale angrenajului cu ajutorul relaţiilor (9)...(16).

6. Valorile obţinute se trec în tabelul 3.

18.6. Prelucrarea datelor Rezultatele obţinute în urma măsurătorilor şi calculelor făcute se trec

în tabelul 3. Unitatea de măsură utilizată pentru lungimi va fi milimetrul iar valorile unghiurilor vor fi notate în grade (°).

153 Tabelul 3

Elemente măsurate

=wa~ =1~

ad =1

~NW

=1z =2~

ad =2

~NW

=2z =1~

fd =+11

~NW

Coeficienţii cremalierei generatoare

25,0;1 ** == cha

k , b = =2~

fd =+12

~NW

Elemente calculate Nr. crt. Denumirea mărimii Simbol Relaţia de

calcul Rezultat

1N 1 Numerele de dinţi peste

care se măsoară cota 2N

(22)

2 Modulul standardizat m (21) sau (23) sau (24)

3 Distanţa axială de referinţă a (1)

4 Unghiul de angrenare real wα (31)

5 Suma coeficienţilor deplasărilor de profil sx (28) sau (34)

6 Coeficientul de variaţie a distanţei axiale

y (35)

7 Scurtarea specifică a înălţimii dinţilor

yΔ (28) sau (36) sau (37)

1x 8 Coeficienţii deplasărilor de

profil 2x

(29) sau (30) sau (38) sau

(39)

1bd 9 Diametrele cercurilor de

bază 2bd

(9)

1d 10 Diametrele cercurilor de

divizare 2d

(10)

1wd 11 Diametrele cercurilor de

rostogolire 2wd

(11)

12 Distanţa axială reală, calculată, (pentru control) wa (12)

154

1ad 13 Diametrele cercurilor de

cap calculate 2ad

(13)

1fd 14 Diametrele cercurilor de

picior calculate 2fd

(14)

15 Înălţimea dintelui, calculată h (15)

1NW 16 Cotele peste N dinţi,

calculate 2NW

(16)

18.7. Concluzii Se vor constata gradul de uzură a flancurilor, principalele particularităţi

ale angrenajului, existenţa sau nu a unor diferenţe între valorile măsurate şi cele calculate, precum şi cauzele care pot fi responsabile de acest lucru.

19. RESTABILIREA PARAMETRILOR DIMENSIONALI AI ANGRENAJELOR CU ROŢI DINŢATE CILINDRICE CU

DINŢI ÎNCLINAŢI

19.1. Scopul lucrării Lucrarea prezintă o metodă pentru restabilirea parametrilor

dimensionali ai angrenajelor cilindrice cu dinţi înclinaţi (elicoidal–evolventice), deteriorate în procesul de funcţionare.

19.2. Consideraţii teoretice Angrenajele cilindrice cu dinţi înclinaţi, în comparaţie cu cele cu dinţi

drepţi prezintă câteva avantaje şi anume: − zgomot mai mic şi funcţionare mai lină; − grad de acoperire şi capacitate portantă mai mari. Ca dezavantaje se poate menţiona apariţia forţelor axiale şi, deci,

necesitatea utilizării unor lagăre radial–axiale. Modul de angrenare pentru acest tip de roţi dinţate exclude poziţiile de

angrenare singulare deoarece dinţii intră, respectiv ies din angrenare progresiv, astfel încât pe toată durata de funcţionare există, simultan, mai multe perechi de dinţi în contact, cu diferite lungimi de contact.

Dinţii roţilor cilindrice cu dinţi înclinaţi pot avea înclinarea spre dreapta sau spre stânga, după cum elicele au înfăşurarea înspre dreapta sau înspre stânga.

Specific acestor angrenaje este definirea mai multor plane: − planul normal: plan perpendicular pe direcţia dintelui, definită pe

cilindrul de divizare (sau rostogolire); - cremaliera cu dinţi înclinaţi are elementele standardizate în

secţiunea normală pe dinte, secţiune care coincide cu cremaliera de referinţă (STAS 821);

- toate elementele angrenajului aferente acestui plan au indicele „n” (de exemplu mn, xn etc.);

- modulul este standardizat în plan normal, mn;

156

− planul frontal: plan perpendicular pe axa roţii; - profilul dintelui în acest plan este evolventic; - toate elementele angrenajului aferente acestui plan au indicele

„t” (de exemplu mt, xt etc.); − planul axial: plan care cuprinde axele angrenajului;

- toate elementele angrenajului aferente acestui plan au indicele „x” (de exemplu mx).

Pentru profilul cremalierei generatoare se cunosc: − unghiul de angrenare de referinţă în plan normal, °=α 20n ; − coeficientul înălţimii capului de referinţă, în secţiune normală,

1* =anh ; − coeficientul jocului de referinţă la capul dintelui, în secţiune

normală, 25,0* =nc . Fig. 1

Elementele geometrice ale angrenajului, necesare acestei lucrări de laborator (fig.1), sunt date de următoarele relaţii:

− distanţa axială de referinţă, mm:

( )2

21 zzma t +⋅= (1)

unde: tm – modulul cremalierei de referinţă, în plan frontal, mm:

157

β

=cos

nt

mm (2)

nm – modulul cremalierei deci şi a roţilor dinţate în plan normal, mm; valorile modulilor în plan normal sunt standardizate conform STAS 822 (tabelul 1, lucrarea 18);

β – unghiul de înclinare al cremalierei, numit şi înclinaţie nominală; - coincide cu unghiul de înclinare a danturii pe cilindrii de

divizare, °; - cu cât valoarea acestui unghi este mai mare, cu atât gradul de

acoperire total al angrenajului este mai mare dar, totodată, cresc şi valorile forţelor axiale;

- în proiectare se recomandă adoptarea unei valori °°=β 20...8 ;

2,1z – numerele de dinţi ale roţilor. − unghiul de angrenare de referinţă în plan frontal:

β

α=α

costantan n

t (3)

− relaţia dintre distanţa axială de referinţă şi cea reală (adeseori standardizată sau impusă, tabelul 2 din lucrarea 18) a angrenajului:

twtw aa α⋅=α⋅ coscos (4)

unde: wa – distanţa axială (reală), mm;

wtα – unghiul de angrenare real, în plan frontal, °. − ecuaţia fundamentală a angrenajului:

21

tan2invinvzz

x ttstwt +

α⋅⋅+α=α (5)

unde: stx – suma coeficienţilor deplasărilor de profil în plan frontal xt1 şi

xt2: 21 ttts xxx += (6)

β⋅= cos2,12,1 nt xx (7)

unde: xn1, xn2 – coeficienţii deplasărilor de profil în plan normal;

158

Reamintim că funcţia inv x (a unui unghi x dat în grade) este definită astfel:

°

⋅π−=

180taninv xxx (8)

− coeficientul de modificare a distanţei axiale, în plan frontal:

t

w

wt

tt m

aazzy −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

αα

⋅+

= 1coscos

221 (9)

− coeficientul de modificare a distanţei axiale, în plan normal:

n

wn m

aay −= (10)

− scurtarea specifică a înălţimii dinţilor, în plan frontal:

ttstttt yxyxxy −=−+=Δ 21 (11)

− scurtarea specifică a înălţimii dinţilor, în plan normal:

nnsnnnn yxyxxy −=−+=Δ 21 (12)

− diametrele cercurilor de divizare, mm:

β

⋅=⋅=

cos2,1

2,12,1

zmzmd n

t (13)

− diametrele cercurilor de bază, mm:

tb dd α⋅= cos2,12,1 (14)

− diametrele cercurilor de rostogolire, mm:

wt

tn

wt

tt

wt

tw zmzmdd

αα

⋅⋅β

=αα

⋅⋅=αα

⋅=coscos

coscoscos

coscos

2,12,12,12,1 (15)

− distanţa axială (reală):

2

21 www

dda += (16)

− diametrele cercurilor de cap calculate, mm:

159

( )[ ]β⋅Δ−+⋅+⋅β

= cos2cos 2,1

*2,12,1 nnan

na yxhzmd (17)

− diametrele cercurilor de picior calculate, mm:

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⋅−

β⋅= 2,1

**2,12,1 2

cos nnannf xchz

md (18)

− înălţimea dintelui calculată, mm:

( )nnann ychmh Δ−+⋅⋅= **2 (19)

− cotele peste N dinţi calculate, mm:

( ) ( )[ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

βα

⋅⋅+α⋅α⋅+−⋅π⋅=cossin2cosinv5,0 2,12,12,12,1

ntntn

nN xzNmW (20)

unde notaţia ( )n arată faptul că acele elemente sunt aferente planului normal, figura 2.

Fig. 2

160

Pentru stabilirea elementelor dimensionale ale angrenajului ieşit din funcţiune, primul element geometric ce trebuie determinat este modulul în plan normal.

În funcţie de gradul de uzare a flancurilor dinţilor, pot apărea două cazuri:

19.2.1. Determinarea modulului normal în cazul în care flancurile dinţilor nu sunt uzate

Dacă flancurile dinţilor nu sunt uzate, se va utiliza metoda cea mai precisă de determinare a modulului normal prin calcularea lui cu ajutorul lungimilor măsurate în plan normal ale cotelor peste N, respectiv N+1 dinţi la pinion şi roată (similar lucrării 18) pe baza relaţiei:

( ) ( )

n

nN

nN

n

WWm

α⋅π

−= +

cos

~~2,12,1 1 (21)

unde: ( )n

NW2,1

~ – cotele peste N dinţi pentru pinion, respectiv roată, măsurate în plan normal, mm;

( )nNW 12,1

~+ – cotele peste N+1 dinţi pentru pinion, respectiv roată, măsurate

în plan normal, mm. Din punct de vedere al notaţiilor se face precizarea că semnul “~” se

referă la faptul că acele valori se obţin prin măsurare iar ( )n arată faptul că acele elemente au fost măsurate în plan normal.

Din raţiuni care ţin de posibilitatea măsurării cotelor ( )nNW

2,1

~ , ( )nNW 12,1

~+

(similar lucrării 18), numerele de dinţi, N1,2 se determină cu relaţia:

5,0180cos3

2,12,1 +

°α

⋅β

= n

a

zN (22)

unde aβ este unghiul de înclinare a dinţilor pe cilindrul exterior, °. Acest unghi se determină prin rostogolirea roţii pe o coală de hârtie

albă, aşezată pe o masă plată (fig.3). În scopul obţinerii unor urme clare ale dinţilor, vârfurile acestora se

ung cu un strat foarte subţire de ulei. Din figura 3 rezultă că:

1

1tanab

a =β deci ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=β

1

1arctanab

a (23)

161

Fig. 3

Valorile numerelor de dinţi obţinute din relaţia (22) se vor rotunji la cele mai apropiate valori întregi.

Valoarea modulului normal obţinută din relaţia (21) se standardizează la cea mai apropiată valoare din STAS 822, tabelul 1 din lucrarea 18.

19.2.2. Determinarea modulului în cazul în care flancurile dinţilor sunt foarte uzate sau lăţimea roţii este prea mică pentru a măsura cotele peste dinţi

În cazul în care lăţimea roţii este prea mică, făcând imposibilă măsurarea cotelor peste N dinţi, respectiv N+1 dinţi sau în cazul în care flancurile dinţilor sunt distruse, stabilirea modulului normal se poate face prin determinarea directă a valorii unghiului de înclinare a danturii pe cilindrul de divizare β

~ , folosind dispozitivul din figura 5 care funcţionează pe principiul angrenării roţii de măsurat cu cremaliera generatoare.

Metodologia de măsurare este prezentată în detaliu în paragraful 19.4. În urma determinării valorii unghiului β

~ şi a măsurării diametrelor de cap 2,1

~ad , modulul normal se poate obţine din relaţia:

a

an z

dm

βtanβ~sin~

2,1

2,1

⋅⋅

= (24)

162

Valoarea modulului, obţinută din relaţia (24), se standardizează la cea mai apropiată valoare din STAS 822, tabelul 1 din lucrarea 18.

19.3. Utilajul şi aparatura utilizată Roţile dinţate ai căror parametri geometrici trebuie restabiliţi sunt

montate conform figurii 4. Dacă aceste roţi permit măsurarea cotelor peste N, respectiv N+1 dinţi,

măsurarea elementelor geometrice necesare se va face ţinând cont de precizările făcute în lucrarea 18 privind numerele de dinţi ale roţilor.

Pentru măsurarea cotelor peste dinţi se va folosi micrometrul, restul dimensiunilor fiind măsurate cu şublerul. Fig. 4

În cazul în care nu este posibilă măsurarea cotelor peste dinţi, în vederea determinării modulului normal se va proceda la măsurarea unghiului de înclinare a danturii pe cilindrul de divizare β

~ , cu ajutorul dispozitivului prezentat în figura 5.

Acesta funcţionează pe principiul angrenării roţii de măsurat cu cremaliera generatoare. Materializarea cremalierei se realizează prin vârful de măsurare 1 care are parametrii constructivi identici cu ai cremalierei de referinţă, STAS 821.

Simularea angrenării dintre roată şi cremalieră duce la rotirea vârfului 1 cu un unghi necesar aşezării lui în golul dintre doi dinţi ai roţii. Această rotire se transmite arborelui 2 cu care vârful 1 este cuplat, care la rândul său roteşte rola 4 pe care se înfăşoară două fire 5.

Rotindu-se, rola va antrena firele 5 (fie unul, fie celălalt, funcţie de sens) care, la rândul lor vor trage pe ghidaje traversa 6. Aceasta va acţiona palpatorul comparatorului cu cadran 7 care va înregistra mărimea deplasării.

163

Fig. 5

1 – vârf palpator, 2 – arbore, 3 – capac, 4 – rolă, 5 – fir, 6 – pârghie, 7 – comparator cu cadran, 8 – suport metalic , 9 – roată de mână,

10 – carcasă, 11 – roată dinţată, 12 – axul păpuşii fixe, 13 – păpuşă fixă, 14 – dorn elastic, 15 – mecanism de blocare

Roata cilindrică de măsurat 11 se prinde pe un dorn elastic 14, între vârfurile 12 ale păpuşilor fixe 13, care au posibilitatea de reglare a poziţiei roţii faţă de palpatorul 1. Acesta se poate deplasa pe ghidaje în direcţia perpendiculară pe axa roţii de măsurat astfel încât să poată fi utilizată o gamă variată de diametre ale roţilor.

Diametrul maxim al roţii care se poate măsura pe acest dispozitiv este de 260 mm.

Vârful de măsurare este schimbabil.

1 2 3 4 5 6 8 7 9

14 15

13

12 11 10

164

Dispozitivul este dotat cu un set de vârfuri de măsură şi cu un set de dornuri elastice pentru fixarea şi centrarea roţii de măsurat.

Pentru determinarea unghiului β~ se procedează în felul următor

(fig.6): − se verifică dacă indicaţia de pe arborele 2 coincide cu cea de pe

capacul 3; − se montează comparatorul cu cadran 7 în locaşul din carcasa 10,

astfel încât, după atingerea pârghiei 6 acul să execute aproximativ o rotaţie pe cadran pentru eliminarea jocurilor;

− se fixează comparatorul în această poziţie şi se aduce la zero; − se alege din setul de dornuri un dorn potrivit cu alezajul roţii şi se

montează roata pe dorn; − se fixează dornul între vârfurile 12, după care vârfurile se

blochează cu manetele de blocare 15; − cu ajutorul roţii de mână 9 se aduce capul de măsură lângă roată; − se aşează cu mâna vârful de măsură, apropiind în continuare capul

de măsură până se aşează vârful în golul dintre doi dinţi; − se citeşte indicaţia „s” a comparatorului şi, conform notaţiilor din

figura 5, se determină unghiul β~ cu relaţia:

[ ] [ ]°π

°⋅===β180radarculuilungimea~

rs

rs

rAB (25)

unde: r – raza rolei pe care se înfăşoară firul, mm; s – lungimea arcului AB citită pe comparatorul 6, mm.

Fig. 6

165

19.4. Desfăşurarea lucrării Pentru început se vor controla instrumentele de măsură şi, dacă este

necesar, se vor pune la zero. 1. Se numără dinţii roţilor dinţate 1z , 2z şi se măsoară următoarele

elemente: − distanţa dintre axe wa~ , mm (fig.4);

22

~ 21 DDBaw −−= (26)

− diametrele cercurilor de cap şi de picior ale pinionului, respectiv roţii, 2,12,1

~,~fa dd ţinând cont de precizările făcute în lucrarea 18

paragraful 18.3.2; − unghiul de înclinare a danturii pe cilindrul de cap aβ din relaţia

(23); − lăţimea roţilor b~ ;

2. Se determină modulul normal, funcţie de posibilităţile de măsurare: − în cazul în care dinţii nu sunt uzaţi iar lăţimea roţii permite, se

determină numerele de dinţi peste care se măsoară cotele (relaţia 22) apoi se măsoară cotele peste N respectiv N+1 dinţi în plan normal, 11 2211

~,~,~,~++ NNNN WWWW şi apoi se calculează modulul

normal cu relaţia (21); Se reia precizarea că, din punct de vedere al notaţiilor, semnul „~” se referă la faptul că acele valori se obţin prin măsurare iar ( )n arată faptul că acele elemente au fost măsurate în plan normal;

− în caz contrar, se măsoară unghiul β~ cu dispozitivul prezentat în

figurile 5 respectiv 6 şi apoi se determină modulul normal cu relaţia (24);

− se standardizează valoarea obţinută prin una din cele două metode la cea mai apropiată valoare a modulului normal din STAS 822–82 şi se trece în tabelul 1; în relaţiile de calcul ale dimensiunilor roţilor dinţate se va utiliza valoarea standardizată a modulului normal;

3. Valorile măsurate se trec în tabelul 1; 4. Se calculează valoarea unghiului de înclinare pe cilindrul de divizare

β cu relaţia:

166

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β⋅

⋅=β a

a

n

dzm

tan~arcsin2,1

2,1 (27)

Se rotunjeşte la o valoare convenabilă la care minutele să fie un număr întreg (de exemplu 20°30')

5. Se calculează distanţa axială de referinţă a, mm:

( )β⋅

+⋅=

cos221 zzma n (28)

4. Se stabilesc valorile coeficienţilor deplasărilor de profil în plan normal 1nx , 2nx şi a scurtării specifice a înălţimii dinţilor în plan normal nyΔ :

a) dacă aaw =~ atunci 02121 =+=+ nntt xxxx şi 0=Δ ny . Pentru a stabili concret valorile coeficienţilor 1nx , 2nx se disting două situaţii:

i) dacă:

( )[ ]β⋅+⋅−⋅β

= cos2cos

~ **2,12,1 nan

nf chzmd

atunci: 02121 ==== nntt xxxx , 0== nsts xx , 0=Δ ny (29)

ii) în caz contrar:

2121 ; nntt xxxx −=−= , 0== nsts xx , 0=Δ ny (30)

iar valorile coeficienţilor deplasărilor de profil în plan normal se determină cu relaţia:

**2,12,12,1 cos

~

21

nann

fn ch

zm

dx ++⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

β−⋅= (31)

b) dacă aaw ≠~ atunci 0;0 2121 ≠+=≠+= nnnsttts xxxxxx

2121 ; nntt xxxx ≠≠ şi 0;0 ≠Δ≠Δ nt yy . Pentru calculul acestor valori se procedează succesiv:

− unghiul de angrenare de referinţă în plan frontal, °:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β

α=α

costanarctan n

t (32)

167

− unghiul de angrenare real în plan frontal, °:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ α⋅=α

w

twt a

cosaarccos (33)

− involutele unghiurilor de angrenare în plan frontal:

°π⋅α

−α=α180

taninv ttt (34)

°π⋅α

−α=α180

taninv wtwt

wt (35)

Observaţie: valorile involutelor se vor determina cu cel puţin şase zecimale; − suma coeficienţilor deplasărilor de profil în plan normal:

( )21tan2invinv zzx

n

twtns +⋅

α⋅α−α

= (36)

− modificarea specifică a distanţei axiale în plan normal ny , relaţia (10);

− scurtarea specifică a înălţimii dinţilor; se constată existenţa a două cazuri:

i) dacă wa are valoare standardizată conform STAS 6055:

nsnn yxy −=Δ (37)

ii) dacă wa nu are valoare standardizată, atunci:

n

fanann m

ddchy

⋅−

−+⋅=Δ2

~~2 2,12,1** (38)

− coeficienţii deplasărilor de profil ai roţilor, în plan normal, se determină în funcţie de diametrele cercurilor de picior măsurate:

**2,12,12,1 cos

~

21

nann

fn ch

zm

dx ++⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

β−⋅= (39)

5. Cu valorile coeficienţilor deplasărilor de profil 1nx , 2nx şi a scurtării specifice a înălţimii dinţilor în plan normal nyΔ se calculează elementele geometrice ale angrenajului cu ajutorul relaţiilor (13)...(20).

168




Tabelul 1

Elemente măsurate

=wa~ =1~

ad ( ) =nNW

1

~

=1z =2~

ad ( ) =nN

W2

~

=2z =1~

fd ( ) =+

nN

W11

~

=b~ =2~

fd ( ) =+

nN

W12

~

Coeficienţii cremalierei generatoare

25,0;1 ** == nchan

=βa ° =β~ °

Elemente calculate Nr. crt. Denumirea mărimii Simbol Relaţia de calcul Rezultat

1N 1

Numerele de dinţi peste care se măsoară cota în plan normal 2N

(22)

2 Modul normal STAS 822 nm (21) sau (24)

3 Unghiul de înclinare (calculat) a dinţilor pe cilindrul de divizare

β (27)

4 Distanţa axială de referinţă a (28)

5 Unghiul de angrenare de referinţă în plan frontal tα (32)

6 Unghiul de angrenare real în plan frontal wtα (33)

7 Suma coeficienţilor deplasărilor de profil în plan normal

nsx (36)

8 Coeficientul de modificare a distanţei dintre axe ny (10)

169

9 Scurtarea specifică a înălţimii dinţilor nyΔ (37) sau (38)

1nx 10 Coeficienţii deplasărilor de

profil în plan normal 2nx

(29) sau (30) sau (39)

1tx 11 Coeficienţii deplasărilor de

profil în plan frontal 2tx

(7)


divizare 2d

(13)

1bd 13 Diametrele cercurilor de

bază 2bd

(14)

1wd 14 Diametrele cercurilor de

rostogolire 2wd

(15)

15 Distanţa axială reală (pentru control) wa (16)

1ad 16 Diametrele cercurilor de cap

calculate 2ad

(17)

1fd 17

Diametrele cercurilor de picior calculate (pentru control) 2fd

(18)

18 Înălţimea dintelui h (19) ( )nN

W1

19 Cotele peste N dinţi ( )n

NW

2

(20)

19.6. Concluzii Se vor identifica, respectiv se vor constata planele definite ale

angrenajului, sensul de înclinare a dinţilor pinionului, respectiv roţii, gradul de uzură a flancurilor, principalele particularităţi ale angrenajului, existenţa sau nu a unor diferenţe între valorile măsurate şi cele calculate, precum şi cauzele care pot fi responsabile de acest lucru.

20. RESTABILIREA PARAMETRILOR DIMENSIONALI AI ANGRENAJELOR CU ROŢI DINŢATE CONICE CU

DINŢI DREPŢI

20.1. Scopul lucrării În lucrarea de faţă se prezintă o metodă de restabilire a parametrilor

dimensionali la un angrenaj conic ortogonal cu dinţi drepţi, care în procesul de funcţionare s–a defectat şi trebuie să fie înlocuit.

20.2. Consideraţii teoretice Angrenajele conice au axele roţilor două drepte coplanare concurente,

iar axoidele mişcării (suprafeţele lor de rostogolire) sunt două conuri tangente care se rostogolesc unul peste altul fără alunecare având vârfurile situate în punctul de intersecţie al axelor celor două roţi.

Dacă într-un angrenaj conic una din roţi se distruge, trebuie înlocuit întregul angrenaj din două motive:

− determinarea unghiului de angrenare dintre roată şi sculă este dificilă;

− nu se poate stabili dacă maşina de danturat a executat roţile după o roată plană imaginară aproximativă sau precisă. Roţile executate după cele două roţi plane nu angrenează corect între ele.

După forma liniei dinţilor angrenajele conice pot fi: − cu dantură dreaptă; − cu dantură înclinată; − cu dantură curbă: în arc de cerc (Gleason); în arc de epicicloidă

alungită (dantură eloidă, procedeul Oerlikon–Spiromatic); în arc de evolventă (dantură paloidă, procedeul Klingelnberg).

Lucrarea de faţă studiază doar angrenajele conice cu dantură dreaptă. Două roţi dinţate conice care angrenează între ele admit o generatoare

comună definită prin unghiurile 1δ şi 2δ , unghiul dintre axele roţilor fiind:

21 δ+δ=δ (1)

171

unde: δ – unghiul dintre axele angrenajului;

21, δδ – unghiurile conurilor de divizare (unghiurile dintre axele roţilor şi generatoarele conurilor de divizare), în grade, (°).

Lucrarea de faţă are în vedere angrenajele conice ortogonale, cel mai des utilizate, pentru care °=δ 90 ;

Geometria unui astfel de angrenaj este prezentată în figura 1.

Fig.1

Elementele geometrice ale roţilor conice variază în lungul dinţilor, având valorile maxime pe conul frontal exterior. Conurile frontale (exterior, median, interior) sunt definite conform STAS 915/4 ca fiind conurile ale căror generatoare sunt perpendiculare pe cele ale conului de divizare (la extremitatea exterioară, la mijlocul respectiv la extremitatea interioară) a danturii.

172

Lăţimea danturii este limitată de conul frontal exterior şi conul frontal interior.

Profilul de referinţă standardizat (STAS 6844) este raportat la linia pe care grosimea dinţilor este egală cu golul dintre dinţi (linia de referinţă). La roţile dinţate cu dinţi drepţi, secţiunea în care este definit corespunde conului frontal exterior.

Se presupune că angrenajul a fost executat conform STAS 6844 cu: − unghiul de presiune, °=α 20 ; − coeficientul înălţimii capului de referinţă, 1* =ah ; − coeficientul jocului radial de referinţă, 20,0* =c . Modulul m este standardizat pe conul frontal exterior conform STAS

822. Ţinând cont de faptul că în practică angrenajele conice nu sunt riguros

evolventice, aceste tipuri de angrenaje sunt realizate numai ca angrenaje nedeplasate sau zero–deplasate, întrucât angrenajele deplasate reprezintă o particularitate specifică angrenajelor evolventice.

Datorită acestui fapt conurile de rostogolire sunt şi conuri de divizare, iar cercul cu diametrul d1,2 (fig.1) se numeşte „cerc de divizare”.

Astfel, se consideră că, în cazul general, coeficienţii deplasărilor radiale normale de profil sunt compensaţi:

21 rr xx −= (2)

Elementele geometrice ale angrenajului, necesare acestei lucrări de laborator, sunt date de următoarele relaţii:

− unghiul conului de divizare al pinionului, °:

2

11tan

zz

=δ (3)

unde z1, z2 sunt numerele de dinţi ai pinionului, respectiv roţii; − unghiul conului de divizare al roţii, °:

12 90 δ−°=δ (4)

− diametrele cercurilor de divizare, mm:

2,12,1 zmd ⋅= (5)

− lungimea (exterioară) a generatoarei conului de divizare, mm:

2,1

2,1

2,1

2,1

sin2sin2 δ⋅⋅

=δ⋅

=zmd

R (6)

173

− diametrele cercurilor de cap (la exterior), mm:

( )[ ]2,12,1*

2,12,1 cos2 δ⋅+⋅+⋅= raa xhzmd (7)

− diametrele cercurilor de picior (la exterior), mm:

( )[ ]2,12,1**

2,12,1 cos2 δ⋅−+⋅−⋅= raf xchzmd (8)

− înălţimea capului dintelui (la exterior), mm: ( )2,1

*2,1 raa xhmh +⋅= (9)

− înălţimea piciorului dintelui (la exterior), mm: ( )2,1

**2,1 raf xchmh −+⋅= (10)

− înălţimea dintelui (la exterior), mm: ( )**2 chmh a +⋅⋅= (11)

− unghiul capului dintelui la pinion, respectiv roată, °:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=θ

Rha

a2,1

2,1 arctan (12)

− unghiul piciorului dintelui la pinion, respectiv roată, °:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=θ

Rhf

f2,1

2,1 arctan (13)

− unghiurile conurilor de cap la pinion, respectiv roată, °: 2,12,12,1 aa θ+δ=δ (14)

− unghiurile conurilor de picior la pinion, respectiv roată, °:

2,12,12,1 ff θ−δ=δ (15)

20.3. Metodologia determinării modulului angrenajului Pentru stabilirea elementelor dimensionale ale angrenajului ieşit din

funcţiune, primul element geometric ce trebuie determinat este modulul, corespunzător cercului de divizare.

În funcţie de posibilitatea măsurării lungimii (exterioare) R a generatoarei conului de divizare pot să apară două cazuri:

174 20.3.1. Determinarea modulului pe baza lungimii generatoarei conului

de divizare la exteriorul danturii

Modalitatea cea mai precisă de determinare a modulului este cea rezultată prin măsurarea dublului lungimii exterioare a generatoarei conului de divizare, R~2 ⋅ , cotă măsurată conform figurii 2:

2,1

2,1sin~2z

Rm

δ⋅⋅= (16)

unde R~ este lungimea exterioară măsurată a generatoarei conului de divizare, mm;

Valoarea modulului preliminar obţinut cu relaţia (16) se standardizează la cea mai apropiată valoare din STAS 822–82, tabelul 1 lucrarea 18.

20.3.2. Determinarea modulului pe baza înălţimii dintelui la exteriorul danturii

Dacă valoarea R~2 ⋅ este prea mare pentru a putea fi măsurată, o altă modalitate de determinare a modulului este cea dată de măsurarea înălţimii dintelui pe conul frontal exterior, h~ .

În acest caz modulul se determină cu relaţia:

**2

~

chhma +⋅

= (17)

După determinarea modulului preliminar, valoarea acestuia se standardizează la valoarea cea mai apropiată din STAS 822.

Indiferent de modalitatea de stabilire a modulului, în calculele elementelor geometrice ale angrenajului se va lucra cu valoarea standardizată a acestuia.

20.4. Utilajul şi aparatura utilizată Roţile dinţate ai căror parametri dimensionali urmează a fi restabiliţi

sunt montate conform figurii 2. Pentru măsurarea dublului lungimii generatoarei conului de divizare, a

diametrelor şi a înălţimii dintelui pe conul frontal exterior se va utiliza un şubler.

175

Fig. 2

20.5. Desfăşurarea lucrării 1. Se numără dinţii roţilor dinţate 1z , 2z şi se măsoară următoarele

elemente: − dublul lungimii generatoarei conului de divizare, R~2 ⋅ , mm; − înălţimea dinţilor la exterior, h~ , mm; − lăţimea roţilor, b , mm; − diametrele cercurilor de cap şi de picior ale pinionului, respectiv

roţii, la exterior, 2,12,1~,~

fa dd , mm; Se face observaţia că semnul „~” se referă la faptul că valorile respective se obţin prin măsurare.

2. Datele obţinute se trec în tabelul 1. 3. Se calculează unghiul conului de divizare 1δ cu relaţia:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=δ

2

11 arctan

zz (18)

iar 2δ cu relaţia (4);

176

3. În continuare se determină modulul prin una din metodele prezentate mai sus şi se standardizează conform STAS 822–82;

4. Se stabilesc valorile coeficienţilor deplasărilor radiale normale de profil 1rx , 2rx funcţie de cazurile de mai jos: a) în cazul în care se constată că este satisfăcută una din egalităţile:

( )[ ]2,1**

2,12,1 cos2~δ⋅+⋅−⋅= chzmd af (19)

sau

( )2,1*

2,12,1 cos2~δ⋅⋅+⋅= aa hzmd (20)

atunci se consideră că valorile coeficienţilor deplasărilor radiale normale de profil sunt:

021 == rr xx (21)

b) în caz contrar:

21 rr xx −= (22)

iar valorile acestora se determină, în funcţie de posibilităţile de măsurare a diametrelor, cu una din relaţiile: - corespunzător diametrelor cercurilor de picior (la exterior)

2,1~

fd , măsurate:

**

2,1

2,1

2,1

2,12,1 cos2cos2

~ch

zm

dx a

fr ++

δ⋅−

δ⋅⋅= (23)

- corespunzător diametrelor cercurilor de cap (la exterior) 2,1~

ad , măsurate:

*

2,1

2,1

2,1

2,12,1 cos2cos2

~a

ar h

zm

dx −

δ⋅−

δ⋅⋅= (24)

5. Cu valorile coeficienţilor deplasărilor de profil 1rx , 2rx se calculează elementele geometrice ale angrenajului cu ajutorul relaţiilor (5)...(15).


177



Tabelul 1

Elemente măsurate

=⋅ R~2 =1~

ad

=1z =2~

ad

=2z =1~

fd

=h =2~

fd

Elementele profilului de referinţă

20,0;1 ** == cha

=b

Elemente calculate Nr. crt. Denumirea mărimii Simbol Relaţia de calcul Rezultat

1 Modulul standardizat m (16) sau (17)

1δ (18) 2 Unghiurile conurilor de

divizare 2δ (4)


divizare 2d

(5)

4 Lungimea generatoarei conului de divizare (la exterior)

R (6)

1rx 4 Coeficienţii deplasărilor

radiale normale de profil 2rx

(21) sau (23) sau (24)

1ad 5 Diametrele cercurilor de

cap (la exterior) 2ad

(7)

1fd 6 Diametrele cercurilor de

picior (la exterior) 2fd

(8)

178

1ah 7 Înălţimea capului dintelui

(la exterior) 2ah

(9)

1fh 8 Înălţimea piciorului

dintelui (la exterior) 2fh

(10)

9 Înălţimea dintelui, calculată, (la exterior) h (11)

1aθ 10 Unghiurile capului dintelui

la pinion, respectiv roată 2aθ

(12)

1fθ 11

Unghiurile piciorului dintelui la pinion, respectiv roată 2fθ

(13)

1aδ 12 Unghiurile conurilor de cap

la pinion, respectiv roată 2aδ

(14)

1fδ 13

Unghiurile conurilor de picior la pinion, respectiv roată 2fδ

(15)

20.7. Concluzii Se vor constata principalele particularităţi ale angrenajului, conurile

frontale, existenţa sau nu a unor diferenţe între valorile măsurate şi cele calculate, precum şi cauzele care pot fi responsabile de acest lucru.

21. RESTABILIREA PARAMETRILOR DIMENSIONALI AI ANGRENAJELOR MELCATE CILINDRICE

21.1. Scopul lucrării Lucrarea prezintă o metodă de restabilire a parametrilor dimensionali

la un angrenaj melcat cilindric, deteriorat în procesul de funcţionare şi care trebuie înlocuit.

21.2. Consideraţii teoretice Angrenajele melcate servesc la transmiterea unor puteri mici şi mijlocii

între două axe, care se încrucişează în spaţiu sub un unghi de 90°. Angrenajele melcate, faţă de celelalte angrenaje, prezintă avantajul că

realizează rapoarte mari de transmitere pe o singură treaptă, funcţionează fără zgomot şi, de asemenea, pot asigura autofrânarea în cazul maşinilor de ridicat.

Angrenajele melcate au un randament mai mic decât al celorlalte tipuri de angrenaje, necesită folosirea unor materiale cu proprietăţi antifricţiune deosebite, mai scumpe în comparaţie cu materialele celorlalte roţi dinţate.

De asemenea implică o tehnologie de execuţie şi montaj mai complexă.

Angrenajul melcat este format dintr-o roată dinţată cilindrică cu dinţi înclinaţi numită roată melcată aflată în angrenare cu o roată dinţată cu un număr mic de dinţi ( 4...11 =z ) numită melc.

Melcul are diametrul mult mai mic faţă de roata melcată şi un unghi mare de înclinare a dinţilor. În consecinţă dintele înfăşoară melcul după o elice, de-a lungul a mai multor paşi, ca în cazul spirei filetului.

În funcţie de forma melcului şi a roţii melcate există două tipuri de angrenaje şi anume (fig.1):

− angrenaj melcat cilindric (fig.1,a) la care melcul este cilindric iar roata are o formă globoidală (dintele roţii melcate înfăşoară melcul);

− angrenaj melcat globoidal (fig.1,b) la care atât melcul cât şi roata melcată sunt globoidale.

180

a. b. Fig. 1

Lucrarea de faţă are în vedere doar angrenajele melcate cilindrice. În funcţie de tehnologia de realizare, angrenajele melcate cilindrice

cuprinse în STAS 6845 pot fi: − cu melc de tip ZA (arhimedic), având profil rectiliniu în secţiune

axială; − cu melc de tip ZN 1 (convolut), melc cilindric cu flancurile

generate geometric de două drepte cuprinse într–un plan perpendicular pe elicea mediană (de referinţă) a melcului;

− cu melc de tip ZN 2 (convolut), având profil rectiliniu în secţiunea normală pe elicea medie a golului;

− cu melc de tip ZE (evolventic), melc cilindric cu flancurile generate geometric de două drepte tangente la un cilindru director (de bază);

− cu melc de tip ZK 1, melc cilindric cu flancurile înfăşurate de o sculă cilindrică biconică, cu profil axial rectiliniu şi de tip ZK 2, melc prelucrat cu o sculă conică, freză deget sau piatră deget de rectificat şi având forma profilului o curbă oarecare în secţiune axială şi frontală.

Din punct de vedere geometric, un angrenaj melcat cilindric este definit de: melcul de referinţă, numerele de începuturi ale melcului 1z , respectiv numărul de dinţi ai roţii melcate 2z , distanţa dintre axe şi deplasarea de profil a roţii.

Parametrii danturii melcului de referinţă sunt standardizaţi conform STAS 6845:

− coeficientul înălţimii capului dintelui, 1* =ah ;

181

− coeficientul jocului radial: - 2,0* =c pentru melci prelucraţi pe strung şi pentru roţi melcate

prelucrate cu freze melc; - 3,0...2,0* =c pentru melci prelucraţi cu freze deget sau freze

disc; − coeficientul înălţimii piciorului dintelui, ** 1 chf += ;

− coeficientul înălţimii dintelui, ** 2 ch += . Melcul angrenajului are forma şi dimensiunile identice cu melcul de

referinţă, cu excepţia grosimii dintelui, micşorată pentru a obţine jocul în angrenaj. Melcul generator al roţii melcate diferă de melcul de referinţă prin aceea că are diametrul mărit în scopul realizării jocului radial la baza dinţilor roţii melcate.

Conform STAS 915/5 se defineşte un „angrenaj echivalent”. Este angrenajul care corespunde planului median al roţii, în care se află şi axa melcului. Geometria angrenajului melcat este definită pentru acest angrenaj echivalent.

La angrenajul melcat deplasat, la care corijarea danturii se face numai la roata melcată (scula materializând melcul), cercul de rostogolire al roţii melcate coincide cu cercul de divizare al acesteia, în secţiune mediană, rezultând un cilindru de divizare al melcului echivalent liniei de divizare a cremalierei.

Deplasările de profil se fac, cel mai frecvent, în scopul realizării unei distanţe dintre axe impuse precum şi pentru îmbunătăţirea condiţiilor de funcţionare. Valorile deplasărilor de profil trebuie alese astfel încât să se evite subtăierea sau ascuţirea dinţilor roţii melcate. Deplasarea specifică de profil se recomandă a avea valori [ ]5,0...5,0 +−∈x .

Având în vedere faptul că atât melcul cât şi roata melcată sunt roţi dinţate cu dinţi înclinaţi iar angrenajul are axele încrucişate în spaţiu, pe lângă modulul normal nm şi cel frontal tm , apare şi modulul axial xm .

În cazul angrenajelor melcate cilindrice modulul este standardizat în plan axial xm , conform STAS 822 (tabelul 1).

Elementele geometrice ale angrenajului, necesare acestei lucrări de laborator, sunt date de următoarele relaţii:

− modulul axial, xm , mm:

π

= xx

pm (1)

182

unde xp este valoarea măsurată a pasului melcului în secţiune axială (fig.2), mm.

− coeficientul diametral q , standardizat conform STAS 6845–82 (tabelul 2); pentru fiecare domeniu de moduli sunt indicate trei valori ale lui q , prin aceasta limitându-se numărul de scule –freze melc– necesare prelucrării roţilor;

Tabelul 1 Gama modulilor pentru angrenaje cu melc cilindric xm , mm

0,1 0,125 0,16 0,2 0,25 0,315 0,4 0,5 0,63 0,8 1 1,25 1,6 2 2.5 3,15 4 5 6,3 8

10 12,5 16 20 25 – – – – – Observaţie: Se admite şi folosirea modulilor 0,12; 0,15; 0,30; 0,60; 1,5; 3; 3,5; 6; 7 şi 12 mm.

Fig. 2

Tabelul 2 Valorile coeficientului diametral q , STAS 6845

xm 1…1,6 2 şi 2,5 3…4 5…6,3 7…10 12…16 20 şi 25

12 10 10 9 9 8 7

14 12 11 10 10 9 8 q

16 14 12 12 11 10 9 Observaţie: Coeficienţii diametrali tipăriţi cu caractere aldine sunt de preferat.

plan median

183

− unghiul elicei de referinţă γ , (°):

qz1tan =γ (2)

− diametrul cilindrului de referinţă al melcului, mm:

qmd x ⋅=1 (3) − diametrul cercului de divizare (rostogolire) al roţii melcate, mm:

22 zmd x ⋅= (4)

− distanţa axială de referinţă, mm:

( )2

2zqma x +⋅= (5)

− relaţia dintre distanţa axială reală aw (adeseori standardizată, STAS 6055, sau impusă) şi cea de referinţă a:

xw mxaa ⋅+= (6)

− diametrul cilindrului de divizare al melcului, mm:

( )xqmd xw ⋅+⋅= 21 (7) − diametrul cercului de rostogolire (de divizare) al roţii melcate, mm:

222 zmdd xw ⋅== (8)

− distanţa axială reală (pentru control), mm:

2

21 www

dda += (9)

− diametrul de cap al melcului, respectiv al roţii melcate, mm:

( )*1 2 axa hqmd ⋅+⋅= (10)

( )[ ]xhzmd axa +⋅+⋅= *22 2 (11)

− diametrul de picior al melcului, respectiv al roţii melcate, mm:

( )[ ]**1 2 chqmd axf +⋅−⋅= (12)

( )[ ]xchzmd axf −+⋅−⋅= **22 2 (13)

184

− înălţimea dintelui, mm: ( )**2 chmh ax +⋅⋅= (14)

− diametrul de strunjire al roţii, mm:

2

61

22 +⋅

+=z

mdd xae (15)

− lăţimea roţii melcate (valori recomandate), mm:

175,0 adb ⋅≤ pentru 31 ≤z (16)

167,0 adb ⋅≤ pentru 41 =z (17)

− lungimea melcului (valori recomandate), mm:

( ) xmzL ⋅⋅+= 206,011 pentru 2sau11 =z (18)

( ) xmzL ⋅⋅+= 209,05,12 pentru 4sau31 =z (19)

21.3. Utilajul şi aparatura utilizată Pentru determinarea pasului axial xp~ şi a distanţei axiale reale wa~ a

angrenajului se va folosi dispozitivul de măsurare prezentat în figura 3, iar pentru măsurarea diametrelor 2211

~,~,~,~eafa dddd precum şi a cotelor b şi L se

va utiliza şublerul. Se face precizarea că semnul „~” se referă la faptul că acele valori se

obţin prin măsurare. Dispozitivul de măsurare este format din suportul 16, păpuşile fixe 18

între ale căror vârfuri 14 se fixează dornul schimbabil 17, pe care s–a montat melcul de măsurat 9. Pe dornul schimbabil 12 se montează roata melcată 13 care, prin intermediul mecanismului şurub–piuliţă 7–8, se aduce în angrenare cu melcul. Pentru această poziţie se determină distanţa axială wa~ prin citirea valorii pe rigla gradată cu vernier 11.

Pasul axial al melcului se măsoară cu ajutorul capului de măsurare, prin intermediul vârfului 6. Acesta se poate deplasa în direcţie perpendiculară pe axa melcului cu ajutorul mecanismului şurub–piuliţă 3–5, respectiv în direcţie paralelă cu axa melcului cu ajutorul mecanismului şurub–piuliţă 2–4, deplasând vârful de măsură 6 în două goluri succesive ale melcului.

185

Fig. 3 1 – riglă gradată cu vernier, 2,4 – mecanism şurub–piuliţă, 3,5 – mecanism şurub–piuliţă, 6 – vârful capului de măsurare, 7,8 – mecanism şurub–

piuliţă, 9 – melc, 10 – suportul roţii melcate, 11 – riglă gradată cu vernier, 12 – dorn schimbabil pentru roata melcată, 13 – roată melcată de măsurat,

14 – vârful păpuşii fixe, 15 – comparator cu cadran, 16 – placă suport, 17 – dorn schimbabil pentru melc, 18 – păpuşă fixă

aw

3 4 6 7 8 12 10 13 11 2 1

18

17

16

95

15

14

186

Pasul axial xp~ pentru valori până la 10 mm se măsoară cu ajutorul comparatorului cu cadran 15, iar pentru valori mai mari se va folosi rigla gradată cu vernier 1.

Pentru determinarea valorilor wa~ şi xp~ se procedează astfel: − se alege din setul de dornuri două dornuri corespunzătoare

alezajelor melcului şi roţii melcate şi se montează pe ele roţile; − se fixează dornul cu melcul între vârfurile păpuşilor fixe; − se montează dornul cu roata melcată în suportul 10 şi, prin

intermediul mecanismului şurub-piuliţă 7–8, se aduce în angrenare cu melcul;

− se citeşte distanţa axială reală a angrenajului wa~ pe rigla cu vernier 11;

− se apropie vârful de măsurare 6 de melc până când acesta pătrunde în golul dintre spire şi se notează poziţia de pe rigla gradată cu vernier 1;

− se scoate vârful de măsurare din golul dintre spire şi se deplasează în direcţie paralelă cu axa melcului până intră în golul următor şi se citeşte din nou poziţia. Diferenţa dintre cele două citiri reprezintă pasul axial al melcului xp~ ;

− această operaţiune se va repeta în diferite secţiuni axiale, valoarea pasului axial adoptându–se ca fiind media aritmetică a valorilor măsurate;

− pentru paşi mai mici de 10 mm, la prima citire se fixează acul comparatorului 15 la zero urmând ca a doua citire să se facă pe ceasul comparator.

21.4. Desfăşurarea lucrării

1. Se măsoară cu şublerul diametrele 2211~,~,~,~

eafa dddd precum şi cotele

b~ şi L~ ale angrenajul melcat care urmează a fi înlocuit, iar xp~ şi wa~ se determină cu dispozitivul prezentat în figura 3. Se reaminteşte observaţia conform căreia semnul „~” se referă la faptul că acele valori se obţin prin măsurare.

2. Se determină modulul axial cu relaţia (1) în funcţie de valoarea pasului axial măsurat; pentru mărirea siguranţei asupra obţinerii unei valori corecte a modulului se recomandă şi o verificare cu relaţia:

187

( ) 4,4

~~

22

~~11

**11 fa

a

fax

ddch

ddm

−=

+⋅−

= (20)

Modulul axial se standardizează la cea mai apropiată valoare din STAS 822 (tabelul 1); în calculele pentru determinarea elementelor geometrice ale angrenajului melcat restabilit se va folosi valoarea standardizată a modulului axial;

3. Se calculează diametrul de referinţă (preliminar) al melcului, mm:

xaprel mdd ⋅−= 2~1.1 (21)

4. Se determină coeficientul diametral cu relaţia:

x

prel

md

q .1= (22)

Se standardizează valoarea coeficientului diametral conform STAS 6845, tabelul 2. Observaţie: Dacă modulul a fost corect stabilit şi d a1 bine măsurat, iar valoarea coeficientului diametral nu se încadrează în valorile indicate în tabelul 2, atunci înseamnă că melcul are dimensiunile nestandardizate şi dimensiunile geometrice se vor calcula cu valoarea lui q nestandardizată.

4. Se calculează unghiul elicei de referinţă γ , :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=γ

qz1arctan (23)

5. Se calculează distanţa axială de referinţă cu relaţia (5); 6. Se calculează valoarea coeficientului deplasării de profil al roţii

melcate astfel: a) dacă aaw =~ atunci

0=x (24)

b) în caz contrar 0≠x iar valoarea coeficientului se obţine cu relaţia:

x

w

x

w

maazq

max −

=+

−=2

2 (25)

7. Cu valorile stabilite mai sus se calculează parametrii dimensionali ai angrenajului care va înlocui angrenajul uzat, cu relaţiile (7)...(15).

8. Valorile calculate se trec în tabelul 3.

188


în tabelul 3. Unitatea de măsură utilizată pentru lungimi este milimetrul iar valorile unghiurilor vor fi notate în grade (°).

Tabelul 3

Elemente măsurate

=1z =1~

ad =b~ =2z =1

~fd =L~

=wa~ =2~

ad

Parametrii melcului de referinţă

2,0;1 ** == cha

=xp~ =2~

ed

Elemente calculate Nr. crt. Denumirea mărimii Simbol Relaţia de

calcul Rezultat

1 Modulul axial xm (1) sau (20)

2 Diametrul de referinţă preliminar al melcului .1 preld (21)

3 Coeficientul diametral q (22)

4 Unghiul elicei de referinţă γ (23)

5 Diametrul cilindrului de referinţă al melcului 1d (3)

6 Diametrul cercului de divizare al roţii melcate 2d (4)

7 Distanţa axială elementară a (5)

8 Coeficientul deplasării de profil al roţii melcate x (24) sau (25)

9 Diametrul cilindrului de divizare al melcului 1wd (7)

10 Diametrul cercului de rostogolire al roţii melcate 2wd (8)

11 Distanţa axială reală, calculată wa (9)

1ad (10) 12 Diametrele cercurilor de cap,

calculate 2ad (11)

189

1fd (12) 13 Diametrele cercurilor de picior,

calculate 2fd (13)

14 Înălţimea dintelui h (14)

15 Diametrul de strunjire al roţii melcate 2ed (15)

21.6. Concluzii Se vor constata elementele geometrice ale melcului şi ale roţii melcate,

principalele particularităţi ale angrenajului, existenţa sau nu a unor diferenţe între valorile măsurate şi cele calculate, precum şi cauzele care pot fi responsabile de acest lucru.

22. MONTAREA ŞI DEMONTAREA REDUCTOARELOR

22.1. Scopul lucrării În cadrul lucrării se vor studia următoarele aspecte esenţiale: − cunoaşterea construcţiei şi elementelor componente din ansamblul

unui reductor, în corelaţie cu rolul lor funcţional; − stabilirea caracteristicilor principale geometrice, cinematice şi

tehnologice ale reductorului analizat.

22.2. Consideraţii teoretice Reductoarele fac parte din marea categorie a transmisiilor mecanice.

Servesc la reducerea numărului de turaţii la arborele de ieşire şi creşterea corespunzătoare a momentului de torsiune. Sunt transmisii prin angrenare cu raport de transmitere constant, montate de regulă în carcase închise.

După tipul angrenajelor componente reductoarele pot fi: cu roţi cilindrice, conice, pseudoconice, elicoidale, melcate şi combinate.

Elementele principale ale unui reductor, indiferent de tip, sunt următoarele: angrenajele, arborii, lagărele, carcasa, elementele de etanşare, elementele de asamblare (fig.1).

Angrenajele constituie partea funcţională principală a unui reductor. Cele mai frecvent utilizate angrenaje în construcţia de reductoare de uz general sunt: cilindrice (cu dinţi drepţi, înclinaţi şi în V), conice (cu dinţi drepţi, înclinaţi şi curbi) şi melc–roată melcată. În funcţie de cerinţele locului de utilizare se va alege angrenajul sau combinaţia de angrenaje care să întrunească cele mai multe avantaje.

La reductoarele cu mai multe trepte se impune împărţirea raţională a raportului de transmitere pe fiecare treaptă pentru obţinerea unor construcţii cu gabarite care să răspundă cât mai bine scopului, ungerea corespunzătoare a tuturor treptelor etc.

Arborii pe care sunt montate roţile dinţate sunt arbori drepţi. Ei sunt proiectaţi cât mai scurţi pentru a avea o rigiditate cât mai mare (importantă în funcţionare) şi pentru a asigura o construcţie compactă reductorului.

191

Fig. 1 1– roată condusă cilindrică; 2 – pană paralelă; 3 – arbore condus; 4 – capac lateral + plăcuţe reglare; 5 – manşetă de rotaţie; 6 – arbore motor; 7 – rulment radial axial; 8 – dop de golire +

garnitură; 9 – jojă; 10 – inel de ridicare; 11- şurub; 12 – capac de vizitare; 13 – aerisitor + garnitură; 14 – şurub; 15 – capac reductor; 16 – şurub; 17 – piuliţă; 18 – ştift de centrare;

19 – corp reductor; 20 – rulment radial axial; 21 – manşetă de rotaţie; 22 – şurub+şaibă Grower; 23 – capac lateral+plăcuţe de reglare.

8

9

10 11 12 13 14 15

16, 17

23 22 21 20 19 18

123456 7

192

Orice reductor are un arbore de intrare şi un arbore de ieşire prevăzuţi cu capete de cuplare. La reductoarele cu mai multe trepte există şi arbori intermediari. Există construcţii de reductoare cu două capete de cuplare la ieşire sau cu ieşiri pe arborii intermediari. Arborii pot fi amplasaţi în plan orizontal sau vertical în funcţie de tipul şi de poziţia relativă a angrenajelor, soluţia constructivă aleasă, locul de utilizare a reductorului etc.

Lagărele sunt în marea majoritate a cazurilor lagăre de rostogolire. Tipul şi mărimea rulmenţilor vor fi funcţie de valoarea şi de sensul forţelor ce solicită arborii, tipul construcţiei alese etc. Se menţionează faptul că la construcţii speciale de reductoare de mare turaţie, care lucrează cu sarcini importante, lagărele cu rulmenţi sunt înlocuite total sau parţial prin lagăre cu alunecare.

Carcasa reductoarelor de uz general este formată în general din corp şi capac. Se execută în general din fontă, prin turnare. Carcasa trebuie să asigure poziţia relativă corectă a arborilor (prin intermediul lagărelor) şi roţilor dinţate, servind şi ca baie de ulei. Este prevăzută cu nervuri care au rolul de a mări rigiditatea ansamblului, de a reduce zgomotul şi vibraţiile şi de a mări suprafaţa efectivă de răcire a reductorului.

La nivelul planului de separaţie corpul şi capacul reductorului se prelucrează fin pentru a sigura etanşeitatea la montare şi în funcţionare. Pentru etanşare se folosesc lacuri sau vopsele de etanşare cu care se acoperă planul de separaţie înainte de asamblarea carcasei. Există soluţii constructive în care la nivelul planului de separaţie sunt prevăzute canale de ungere care au rolul de a ghida un debit suplimentar de ulei spre lagăre.

Carcasa reductorului se asamblează prin şuruburi, iar cele două părţi componente se centrează cu ştifturi de centrare.

Corpul reductorului (semicarterul inferior) este prevăzut cu un dop de golire a uleiului uzat, după rodaj sau după timpul normat de utilizare. Pe corp se montează vizorul de nivel de ulei sau joja, pentru indicarea nivelului de ulei din baia reductorului. La unele construcţii corpul reductorului este prevăzut cu umeri de ridicare.

Capacul reductorului (semicarterul superior) este prevăzut cu un orificiu de vizitare acoperit cu un capac metalic sau transparent prin care se poate urmări periodic starea angrenajelor şi se introduce lubrifiantul în reductor. În partea superioară a capacului este montat un aerisitor. Capacul reductorului are montate, în general, două inele de ridicare care să permită manevrarea mecanizată a reductorului.

În dreptul lagărelor carcasa reductorului are prevăzute capace care se montează cu şuruburi pe carcasă, sau în locaşuri prevăzute anume în pereţii carcasei.

193

Trebuie menţionate şi elementele de etanşare de la capacele arborilor de intrare şi ieşire, respectiv de la capacele arborilor intermediari. De asemenea, elementele de fixare şi poziţionare a rulmenţilor şi roţilor dinţate pe arbori şi în carcasă: piuliţe şi şaibe de siguranţă pentru rulmenţi, plăcuţe de reglare, bucşe şi inele distanţiere, pene etc.

Ungerea reductoarelor de uz general se face cu ulei. Metodele de ungere se aleg funcţie de viteza periferică a roţilor dinţate. Pentru viteze periferice până la 10 ... 15 m/s ungerea se realizează prin barbotare.

La angrenajele cilindrice roata mare se scufundă în ulei pe cel puţin două înălţimi de dinte, dar nu mai puţin de 10 mm. Roţile de turaţie mică de pe treptele a doua sau a treia se pot scufunda până la 1/3 din diametrul lor exterior.

La angrenajele conice roata mare se scufundă în ulei cel puţin pe toată înălţimea dintelui, iar ca limită maximă până la 1/3 din diametrul ei exterior.

Melcul angrenajului melcat se scufundă în ulei pe o înălţime de (2,5...4)·mx. Dacă roata melcată este în ulei iar melcul se află deasupra ei, se vor aplica recomandările de la angrenajele cilindrice sau se va opta pentru soluţia ungerii prin presiune de ulei.

Rulmenţii se ung în general cu uleiul barbotat de către roţile dinţate. La viteze sub 4 ... 5 m/s rulmenţii se pot unge cu unsori consistente, prevăzându-se în astfel de cazuri elemente de protecţie care să împiedice pătrunderea produselor de uzură în rulmenţi sau amestecarea unsorii cu uleiul din baie.

22.3. Utilajul şi aparatura necesară Pentru efectuarea lucrării se vor utiliza reductoarele existente în cadrul

laboratorului de organe de maşini, reprezentate schematic în figura 2. Ca accesorii se vor folosi: trusă de chei fixe sau inelare, şublere, micrometre, şurubelniţe, dornuri etc. funcţie de particularităţile constructive ale fiecărui reductor.

22.4. Desfăşurarea lucrării Obiectivele urmărite în cadrul lucrării sunt: − demontarea şi montarea unui reductor dat într-o anumită ordine

bine stabilită; − cunoaşterea construcţiei şi rolului funcţional al fiecărui

subansamblu şi reper component; − determinarea principalelor caracteristici geometrice, cinematice şi

tehnologice; − identificarea şi notarea rulmenţilor conform STAS 1679;

194

Fig. 2

195

− notarea reductorului conform STAS 6848. Demontarea reductorului se va face pe subansamble şi repere în

următoarea ordine: − se deşurubează dopul de golire pentru scurgerea lubrifiantului din

baia de ulei; − se demontează şuruburile capacelor laterale şi se scot aceste capace

împreună cu garniturile de etanşare sau plăcuţele de reglare; − se demontează şuruburile de asamblare a carcasei şi se separă

capacul reductorului; − se scot subansamblele arbori–roţi dinţate–rulmenţi, fără a demonta

roţile dinţate şi rulmenţii de pe arbori; − se demontează capacul de vizitare, aerisitorul, inelele de ridicare,

joja sau vizorul de nivel de ulei; − se vor analiza rolul funcţional şi particularităţile constructive

pentru fiecare reper component al reductorului. La reductorul astfel demontat se vor stabili următoarele: − tipul angrenajelor componente şi numărul de trepte; − numerele de dinţi ale roţilor; − rapoartele parţiale de transmitere şi raportul total; − distanţele axiale; − modulele roţilor dinţate; − principalele elemente geometrice. Măsurătorile se fac cu reductorul demontat conform aliniatului trei de

mai sus, cu capacul înlăturat. Montarea reductorului se face în ordine inversă demontării, având grijă

să nu fie omise anumite repere. Efectuarea operaţiunilor de demontare şi montare se va face cu ajutorul

SDV-urilor menţionate la punctul 3.

22.5. Prelucrarea datelor Pentru reductorul studiat se va întocmi un desen de ansamblu în două

proiecţii (schiţă de mână cotată) şi alăturat schema cinematică conform STAS 1543 sau figurii 2. Cele două proiecţii sunt: vedere din faţă şi vedere de sus cu secţiune în planul de separaţie a carcasei. Pe desenul de ansamblu se vor indica elementele componente după modelul prezentat în figura 1.

Datele măsurate şi calculate se vor înscrie în tabelele 1 şi 2. Se vor formula observaţii privind soluţiile constructive şi rolul

funcţional al elementelor componente ale reductorului.

196 Tabelul 1

Roată dinţată Angrenaj Simbol reductor

STAS 6848

Poz. Tip z m

(mn, mx)mm

d (dw) mm

β (γ) Poz. a mm

aw mm i

Tabelul 2 Reductor Rulmenţi Obs. Simbol

reductor STAS 6848

at it Poz. Tip Simbol STAS 1679

23. STUDIUL FACTORILOR DE INFLUENŢĂ ASUPRA FUNCŢIONĂRII TRANSMISIILOR PRIN CURELE

23.1. Scopul lucrării Transmisiile prin curele corect proiectate, montate şi reglate asigură o

funcţionare silenţioasă, durabilă şi întreţinere minime. Existenţa acestor caracteristici impune evitarea vibraţiilor şi alunecării curelei în funcţionare. Lucrarea permite studiul comparativ al vibraţiilor în diferite tipuri de montaje (cu fulie excentrică, curea deteriorată) la transmisiile prin curele POLY V. Este posibil, de asemenea, studiul influenţei diferitelor valori ale întinderii (pretensionării) curelei, în diferite montaje, asupra vibraţiilor şi alunecării curelei POLY V.

23.2. Consideraţii teoretice Transmisia prin curea este o transmisie cu element intermediar flexibil

şi elastic fără sfârşit, înfăşurat pe roţile de curea montate pe arborii între care se realizează transmiterea puterii. Acest tip de transmisie funcţionează prin frecarea dintre roţile de curea şi curea sau prin efectul de angrenare dintre cureaua dinţată sau banda perforată ori profilată şi roţile de curea profilate corespunzător.

Frecarea dintre roţile de curea şi curea se obţine în urma întinderii (pretensionării) curelei, respectiv apăsării ei pe roţi pentru transmisiile prin curea lată, bandă metalică netedă, curea trapezoidală, POLY V şi curea cu profil rotund.

Aceste transmisii au aplicaţii numeroase în transmisiile de putere, trans-misii de mişcare (putere redusă), benzi transportoare, transmisii cu bandă-sculă etc.

Transmisiile prin curele sunt foarte diverse, în funcţie de forma curelei, regimul de funcţionare, materialele utilizate pentru construcţia curelei, lungimea curelei, dispunerea axelor, modul de acţionare şi sistemele de întindere.

Forma curelei de transmisie influenţează în măsura cea mai mare performanţele transmisiei, metoda de proiectare a acesteia şi comportarea în funcţionare.

198

Deoarece lucrarea de laborator îşi propune studiul experimental al vibraţiilor la transmisiile prin curele POLY V elementele geometrice, cinematice şi dinamice ale transmisiei se vor referi în special la acest tip de transmisie. În figura 1 se prezintă elementele geometrice ale curelei POLY V (fig.1,a) şi dimensiunile roţilor de curea (fig.1,b).

Fig. 1

Geometria transmisiei este prezentată în figura 2, unde 2,1d este diametrul caracteristic (primitiv) pentru roata de curea 1, 2 (v. fig.1,b).

În general diametrul 1d poate fi corelat, pentru gabarit redus şi rezistenţă acceptabilă, cu grosimea curelei h. Astfel, pentru curele POLY V,

hd 9min1 ≈ . Distanţa dintre axe, a, se află în intervalul:

)(2 21min ddaa +≤≤ , [mm]. (1)

Unghiul γ+°=α 1802 , iar unghiul γ este dat de relaţia:

[ ])2()(arcsin2 12 add ⋅−=γ , [grade]. (2)

d1,2 – diametrul primitiv, mm; de1,2 – diametrul exterior, mm; hm=(d1,2–de1,2)/2, mm; f – distanţa faţă de margine, mm; e – pasul canalelor, mm; br – lăţimea roţii de curea, mm

h – înălţimea, mm b – lăţimea, mm t – pasul de profil, mm

Clasice Înguste b / h = 1,6 b / h = 1,25

Profil ISO 4184∗ b Profil DIN

7753T1 b

Y Z A B C D E

6 10 13 17 22 32 40

SPZ SPA SPB SPC

9,7 12,718,322,0

br

hm

199

Fig. 2

1 – roată motoare (fulie mică); 2 – roată condusă (fulie mare); 3 – curea de transmisie.

Lungimea curelei la nivelul diametrelor 2,1d este:

°γ+°π+°γ−°π+γ= 360)180(360)180()2cos(2 21 ddaL , [mm]. (3)

Elementele cinematice principale ale transmisiei sunt: − raportul geometric al transmisiei:

12 ddu = (4)

− raportul real de transmitere 2,1i pentru curele late, trapezoidale şi POLY V, considerând efectele de alunecare elastică:

)1(2,1 ξ−= ui , (5)

ξ fiind coeficientul de alunecare; − viteza periferică a roţii 1:

6010 3111

−⋅⋅⋅π= dnv , [m/s] (6)

1n fiind turaţia roţii 1, în rot/min, iar 1d diametrul roţii 1, în mm; − frecvenţa îndoirilor, la înfăşurarea pe două roţi, cu viteza periferică

v, în m/s şi lungimea curelei L, în mm, este:

Lvf 3102 ⋅⋅= , [1/s]

sau, în general Lvxf 1000⋅⋅= , [1/s] (7)

x fiind numărul de roţi pe care se îndoaie cureaua.

200

Funcţionarea transmisiei prin curea presupune apăsarea curelei pe roţi, obţinută prin întinderea curelei. Cureaua se montează pe roţi astfel încât să existe o forţă de întindere iniţială 0F . Între F0 şi forţele din ramurile de curea

2,1F (fig.3) există relaţia:

012 2 FFF ⋅=+ , [N]. (8)

Fig. 3

Frecarea dintre roată şi curea, datorată apăsării curelei pe roţi asigură transmiterea unei forţe periferice uF – forţă utilă de transmis:

12 FFFu −= , [N] (9) sau

v

Pd

TFu⋅

=⋅

=10002

1

1 , [N] (10)

1T fiind momentul de torsiune de transmis, N/m; P – puterea de transmis, kW;

1d – diametrul roţii motoare 1, m; v – viteza periferică, în m/s. Aceste forţe provoacă tensiuni în curea, de forma:

12 tttu σ−σ=σ şi ct AF00 =σ , (11) sau

( )( ) tctut e

eσ+

−⋅+

⋅σ=σ μα

μα

121

0 , (12)

în care cA este aria secţiunii transversale a curelei, mm2; iar tcσ – tensiunea provocată de forţele centrifuge.

201

În baza relaţiilor de calcul a forţelor şi tensiunilor principale prezentate rezultă unele aspecte practice privind montarea, funcţionarea şi reglarea transmisiilor prin curele. Astfel:

− dependenţa dintre forţa respectiv tensiunea de întindere şi forţa utilă de transmis impune realizarea unei întinderi controlate a curelei, precum şi a unor verificări şi reglaje (datorită caracteristicilor mecanice reale de tip elasto/plastic al materialelor pentru curele;

− creşterea vitezei periferice are ca rezultat creşterea forţelor şi tensiunilor de întindere (prin forţele şi tensiunile centrifuge tcσ );

− pentru un anumit material, în condiţii de funcţionare date, există un domeniu de întindere optimă, în baza următoarelor restricţii: - apare patinarea dacă tctut ee σ+−⋅+⋅σ<σ μαμα )1(2)1(0 şi - apare ruperea dacă 2lim20 tutt σ−σ>σ , pentru lim2tσ care se

consideră caracteristicile limită ale curelei în structură compac-tă sau complexă.

Pretensionarea transmisiei prin curele (întinderea curelei), realizează condiţia obligatorie pentru asigurarea funcţionării transmisiei prin curele care presupune apăsarea curelei pe roţi.

Forţa de întindere iniţială 0F , este corelată cu forţele din ramurile de curea şi în funcţie de tipul curelei are relaţii specifice de calcul. Astfel pentru transmisiile prin curele POLY-V (cele de pe stand), unde 1>>μαe valoarea forţei de întindere iniţială 0F este:

20 2

115,2 vmK

FF c ⋅+⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅= , [N] (13)

cu valori pentru coeficientul K date de relaţia:

[ ])51(125,1 πα−⋅=K , (14)

şi masa unitară 1000/bsm ⋅⋅ρ= , în kg/m; ρ – densitatea materialului curelei, în kg/m3; b – lăţimea curelei, în m; s – mărime caracteristică structurii curelei, în m; v – viteza periferică, în m/s.

Măsurarea forţei de pretensionare se poate realiza direct sau indirect, în funcţie de instalaţia experimentală.

202

Fig.

4

203

Deoarece deformaţia elastică a curelei se transformă, în timp, în defor-maţie remanentă, este necesară întinderea periodică a curelei pentru a fi tensionată la parametrii iniţiali. Întinderea curelei, necesară funcţionării, se realizează prin deplasarea relativă a arborilor transmisiei, sub un control deformaţie-solicitare. Soluţiile constructive în acest sens sunt multiple, unele dintre acestea fiind prezentate în figura 4: deplasarea unei dintre roţi odată cu motorul, pe patine, cu ajutorul şuruburilor (fig.4,a); întinderea prin greutate (fig.4,b); printr-o rolă de întindere (fig.4,c); prin role duble (fig.4,d), sau prin role de întindere acţionate de o greutate (fig.5,a) sau de un arc (fig.5,b) care oferă posibilităţi de reglare.

Fig. 5

23.3. Descrierea aparaturii (standului experimental) Încercările experimentale se efectuează pe un montaj cu o transmisie

prin curele POLY V, care, echipat cu o unitate de frânare şi încărcare PT500 şi setul PT500.02 „Brüel & Kjaer Vibro”, face posibilă studierea condiţiilor care duc la apariţia vibraţiilor şi a nivelului acestora.

În figura 6 este prezentat montajul cu o curea POLY V dublă (de pe standul experimental), având role pentru reglarea întinderii curelei 9 pe fiecare curea. Roata conducătoare 5 (fulia mică) se montează pe arborele unităţii de bază. Roata condusă 2 (fulia mare) este asamblată pe un lagăr cu rulmenţi 1. Reglarea forţei de întindere din curea se realizează prin rolele 9 şi şuruburile de reglaj 8, fixate în dispozitivul 10.

Cureaua de transmisie POLY V, 3, poate fi înlocuită cu o curea de acelaşi tip deteriorată, iar roata motoare a transmisiei 5 poate fi înlocuită cu o fulie excentrică 11 (B), în funcţie de tipul încercărilor experimentale.

Realizarea încercărilor experimentale este posibilă prin includerea montajului în construcţia unui stand experimental prezentat în figura 7, dotat cu unitate de forţă 1, unitatea de încărcare/frânare 12 şi setul PT500.02 „Brüel & Kjaer Vibro” cu senzorii de măsură. Legătura la unitatea de forţă se

204

realizează prin montarea fuliei mici 8 pe arborele scurt 7 al unităţii de forţă 1, iar prin cureaua (sau curelele) 14 şi fulia mare 13 se face cu dispozitivul de frânare/încărcare 12.

Fig. 6.

1 – lagăr cu rulmenţi; 2 – fulie condusă; 3 – curea POLY V; 4 – întinzător; 5 – fulie motoare; 6 – şurub de fixare; 7 – bucşă elastică; 8 – şurub de reglaj

al întinzătorului; 9 – rola întinzătorului; 10 – dispozitiv de fixare al întinzătorului; 11 – fulie mică, excentrică (B).

23.4. Desfăşurarea lucrării Vibraţiile în transmisia prin curea se măsoară pe standul experimental

prezentat în figura 7, în care este înglobat montajul cu curele POLY V (fig.6), parcurgând următoarele etape:

− se fixează unitatea de forţă 1, a standului experimental, pe placa de bază;

− se conectează motorul electric; − se montează arborele scurt 7 pe cele două lagăre cu rulmenţi 9 şi se

realizează legătura cu motorul electric 1 prin intermediul cuplajului 2;

205

b c

Fig. 7 1 – unitatea de forţă; 2 – cuplaj; 3 – suport metalic; 4 – suport magnetic; 5 – senzor de reper; 6 – marcaj de reflecţie; 7 – arbore scurt; 8 – fulie mică; 9 – lagăre cu rulmenţi; 10 – senzor de

acceleraţie 1; 11 – senzor de acceleraţie 2; 12 – dispozitiv de frânare/încărcare; 13 – fulie mare; 14 – curea de transmisie; 15 – dispozitiv de reglare a întinderii curelei.

a

206

− se fixează fulia mică 8 pe capătul liber al arborelui scurt, cu o bucşă elastică;

− se fixează fulia mare 13 pe arborele de intrare în unitatea de încărcare/frânare 12;

− se montează cureaua POLY V, 14; − se pretensionează (întinde) cureaua, prin poziţionarea rolelor 9 de

reglare a tensiunii din curea (v. fig.6); − reglarea tensiunii din curea se execută cu şurubul de reglaj al

dispozitivului de reglare 15 a întinderii curelei; − se măsoară forţa de întindere (pretensionare) a curelei, cu un

dispozitiv din trusa de măsurare; − se verifică apoi montajul executat prin acţionarea motorului 1 la

turaţie joasă; − dacă curelele sar de pe rolele de (întindere) reglaj a tensiunii din

curea, se corectează alinierea acestora şi întinderea curelei; − se conectează frâna la unitatea de reglaj; − se fixează senzorii de acceleraţie 10 şi 11 pe lagărul cu rulmenţi şi

respectiv pe frână; − se ataşează discul 3 al suportului magnetic 4 pe placa de bază; − se aliniază senzorul de referinţă 5 împreună cu suportul magnetic 4,

la marcajul de pe curea; − se aplică marcajul de reflexie 6 de pe arbore pentru senzorul de

reper; − se conectează senzorii la dispozitivul de măsurare a vibraţiilor. Următoarea fază este setarea senzorului de acceleraţie AS–020

conform datelor din tabelul 1, pe baza setărilor de referinţă din tabelul 2. Apoi se pot efectua măsurătorile.

Tabelul 1 Setări pentru senzorul AS-020 la vibraţii

Setare 1 Setare 2 Intrare Activ Activ Tipul senzorului De acceleraţie De acceleraţie Sensibilitate 1,0 mV/g 1,0 mV/g Unitate de măsură mm/s/eff mm/s/eff Domeniu de măsurare (20) variabilă (20) variabilă Domeniu de frecvenţă 0 … 100 Hz 0 … 100 Hz Numărul de linii 1600 1600 Fereastra Hanning Hanning

207 Tabelul 2

Condiţii iniţiale de referinţă la senzorul AS-020Referinţa externă Activă Nivelul de declanşare 50% Limita de declanşare Pozitivă Turaţia (frecvenţa) Hz Turaţia/referinţa 1/1

Înainte de începerea măsurătorilor se închide capacul de protecţie.

Apoi, etapele sunt următoarele: − se porneşte unitatea de acţionare şi reglare a motorului electric; − se verifică sensul de rotaţie; − se reglează turaţia la valori care să producă valori întregi şi pare ale

frecvenţei, evitându-se frecvenţele de rezonanţă; − se porneşte unitatea de reglare a frânei; − se reglează cuplul de frânare, cu ajutorul potenţiometrului; − se acţionează frâna; − se reglează cuplul de frânare; − se înregistrează spectrul de frecvenţă cu ajutorul dispozitivului de

măsurare, pentru montajul A. Înregistrarea spectrului frecvenţelor se efectuează pentru trei tipuri de

montaje cu o curea POLY V, şi anume: A – montaj cu o curea cu fulie centrică; B – montaj cu o curea cu fulie excentrică; C – montaj cu o curea POLY V deteriorată.

Pentru montajul B, cu fulia mică excentrică, standul experimental este acelaşi, dar în acest caz senzorul de referinţă este aliniat la semnul de pe dosul curelei de transmisie POLY V (la fel ca pentru montajul A), iar parametrii regimului de măsurare sunt cei din tabelul 4 (nu se utilizează unitatea de frânare).

Spectrul de frecvenţe (fig.8) se înregistrează pentru fiecare tip de montaj şi fiecare regim de măsurare (turaţie, încărcare, forţă de pretensionare a curelei) şi se pot compara.

Pe spectrul de frecvenţă obţinut la fiecare măsurătoare, se pot determina valorile vitezei de oscilaţie (amplitudinii, A) pentru oscilaţiile fundamentale, Rf (30 Hz) şi pentru armonica de ordinul 1, Df (60,3 Hz). Aceste date se înregistrează în tabelul 5 şi pot fi analizate.

208

Fig. 8

Tabelul 3 Montaj Nr.

crt. Date iniţiale Simbol UM A B C 1. Tipul curelei POLY V SP2 2. Distanţa axială a mm 300 3. Diametrul fuliei mici 1d mm 63 63 63 4. Diametrul fuliei mari 2d mm 125

5. Diametrul clemei de fixare cD mm 14

6. Lungimea curelei L mm 912

Tabelul 4 Montaj Nr.

crt. Parametrul Simbol UM A B C 1. Tipul curelei POLY V SP2 Bună Bună Deteriorată 2. Turaţia (constantă) n rot/min 1800 1800 1800

3. Încărcarea (constantă) F A 0,16 0 0

4. Pretensionarea curelei oF N 130 70 70

5. Frecvenţa îndoirilor curelei f Hz 6,5 6,5 6,5

Observaţie: Frecvenţa curelei f a fost calculată pentru dimensiunile montajului realizat.

209

La montajul C, cu o curea POLY V deteriorată, se parcurg etapele prezentate pentru montajul A, pe standul experimental prezentat, dar senzorul de referinţă se aliniază cu semnul de pe arbore (nu se utilizează unitatea de frânare).

Dimensiunile principale ale transmisiei prin curele sunt date în tabelul 3, parametrii regimului de măsurare-în tabelul 4, iar datele măsurătorilor se înregistrează în tabelul 5.

Tabelul 5 Oscilaţia

fundamentală, Hz Armonica de

ordinul 1 Tipul montajului f, Hz

A, mm

f, Hz

A, mm

Montaj cu o curea cu fulie centrică 30 60

Montaj cu o curea cu fulie excentrică 60 60

Montaj cu o curea POLY V deteriorată 30 60

23.5. Concluzii Pe baza spectrelor de vibraţii şi a valorii amplitudinilor înregistrate,

prin comparare se poate face o apreciere asupra influenţei diferiţilor factori (pretensionare, încărcare, turaţie, stare de uzare) asupra intensităţii vibraţiilor şi a funcţionării transmisiei prin curele, deci o apreciere calitativă a funcţionării transmisiei prin curele.

MECANISME

24. CUPLE CINEMATICE ŞI REPREZENTAREA STRUCTURALǍ A MECANISMELOR CU BARE

24.1. Scopul lucrării Lucrarea are drept scop determinarea clasei unor cuple cinematice,

reprezentarea schematică a acestora precum şi întocmirea schemelor cinematice şi structurale ale mecanismelor.

24.2. Consideraţii teoretice Un solid rigid care intră în componenţa unui mecanism poartă numele

de element cinematic. Două elemente cinematice, aflate în contact permanent printr-o legătură care să permită mobilitate pentru cel puţin unul dintre elemente, formează o cuplă cinematică. Cuplele cinematice reprezintă cea mai simplă combinaţie structurală care intră în construcţia mecanismelor şi care introduce anumite restricţii în mişcarea relativă a elementelor care o compun. Aceste restricţii poartă numele de condiţii de legătură şi se notează cu S.

Un corp solid rigid liber în spaţiu are şase grade de libertate, respectiv poate să execute şase mişcări simple şi anume: trei mişcări de translaţie de-a lungul celor trei axe de coordonate (vx, vy, vz) şi trei mişcări de rotaţie în jurul aceloraşi axe (ωx, ωy, ωz). Dacă se notează cu L numărul mişcărilor simple care pot fi efectuate de către elementele cuplei cinematice şi cu S numărul condiţiilor de legătură introduse de cuplă, respectiv a mişcărilor suprimate, atunci se poate scrie:

LS −= 6 (1)

Cuplele cinematice se împart în clase, clasa cuplei fiind dată de numărul S (1 ≤ S ≤ 5) a mişcărilor suprimate de legătura realizată prin cuplă.

În direcţia mişcării blocate cu ajutorul cuplelor, se pot transmite forţe F, dacă mişcarea blocată este de translaţie sau cupluri M dacă mişcarea blocată este de rotaţie.

În tabelul 1 sunt prezentate variantele reprezentative ale cuplelor cinematice din cele cinci clase. Mişcările permise de cuple sunt indicate prin săgeţi în raport cu un sistem de referinţă Oxyz legat de unul din elemente. De

214 Tabelul 1

Numărul mişcărilor Exemple de cuple cinematice Nr.

crt. S L Clasa Denumirea cuplei Schema constructivă Simbol

0 1 2 3 4 5 6

1 1 5 I

Cuplă cinema-tică superioară plană: o sferă

pe un plan

2 2 4 II

Cuplă cinema-tică superioară

plană: un cilindru pe un

plan

3 3 3 III Cuplă

cinematică sferică

4 4 2 IV Cuplă

cinematică cilindrică

Cuplă cinematică de

rotaţie

Cuplă cinematică de

translaţie

5 5 1 V

Cuplă cinematică elicoidală

2

1

1

2

ωy x vx

ωxy

z

ωz vz

2

1

2

1

x ωx

ωz z

ωy y 1

2

x

y

z ωx

vx

1

2

y 1 2

y

1

2x vz

z 1

2

y

xvx

ωy2

1

zωz

vz

1

2

x

ωx

z 1

2

1

2y

ωx

x vxz

2

1

215

regulă mişcările permise de cuple sunt în ambele sensuri, dar prin convenţie, în reprezentările grafice se va indica un singur sens.

Cupla cinematică elicoidală, formată dintr-un şurub şi o piuliţă (tabelul 1), deşi permite efectuarea a două mişcări şi anume: translaţia şurubului de-a lungul axei sale şi rotaţia sa în jurul aceleiaşi axe, este de clasa a V-a, întrucât cele două mişcări nu sunt independente.

Filetul, având pasul p şi unghiul de înclinare β2 al elicei pe cilindrul mediu de rază r2, realizează o legătură impusă între viteza de translaţie vz şi viteza unghiulară de rotaţie ωz. Pentru a evidenţia legătura dintre cele două mişcări se desfăşoară elicea în plan, obţinându-se planul înclinat prezentat în figura 1. Unei rotaţii complete (2π) îi corespunde o deplasare p, iar pentru o rotaţie cu unghiul φ, o deplasare z. Se poate scrie (fig.1):

Fig. 1

22

2 2tan

rp

rz

⋅π⋅=

⋅ϕ=β (2)

de unde:

ϕ⋅=ϕ⋅π⋅

= zhpz2

(3)

Derivând în raport cu timpul, rezultă:

zzzz hpv ω⋅=ω⋅π⋅

=2

(4)

Constanta hz reprezintă parametrul mişcării elicoidale sau deplasarea axială corespunzătoare unui unghi de rotaţie egal cu un radian. Relaţia (4) exprimă dependenţa celor două mişcări, rotaţie şi translaţie, în consecinţă cupla elicoidală este o cuplă de clasa a V-a.

În cadrul schemelor structurale şi cinematice ale mecanismelor, cuplele cinematice sunt reprezentate prin simbolizări convenţionale (STAS 1543-86). În tabelul 1 sunt reprezentate simbolurile celor mai utilizate cuple cinematice.

p

z β2

φr2

2πr2

216

În componenţa maşinilor şi a mecanismelor, în foarte multe cazuri elementele cinematice sunt legate între ele prin cuple speciale compuse. În acest caz cele două elemente principale ale cuplei nu fac contact direct, ci între ele sunt intercalate elemente intermediare. Aceste cuple sunt subansamble sau organe de maşini complexe.

Clasa cuplelor compuse se stabileşte prin echivalare, apreciind mişcările permise sau blocate ale elementelor cinematice principale.

O mare diversitate de cuple compuse se întâlneşte la rulmenţi. Corpurile de rostogolire având forme geometrice de sferă, cilindru, trunchi de con sau butoi pot să se rostogolească pe căile de rulare prevăzute pe cele două elemente cinematice sau pe elemente intermediare fixate rigid de elementele cinematice.

La stabilirea clasei unei cuple formată din rulmenţi nu se iau în considerare mişcările relative ale corpurilor de rulare faţă de suprafeţele de rulare şi colivie (convenţional), ci numai mişcările dintre elementele cinematice în care sunt montate inelul interior respectiv inelul exterior al rulmentului.

a.

2

3

1

x

y

z

ωx

ωyωz

O

1

2 b.

x

ωy

z

O y

2

1

12

Fig. 2

De exemplu, în figura 2,a este reprezentată o cuplă compusă, unde între elementele principale, arborele 1 şi carcasa 2, sunt intercalate două rânduri de bile. Această cuplă reprezintă un rulment oscilant. Cupla echivalentă permite trei rotaţii şi blochează toate translaţiile, prin urmare este o cuplă de clasa a III-a.

x x

z

z

y y

ωy ωx ωx

ωz

217

În figura 2,b este reprezentată o cuplă compusă, la care între elementele principale, arborele 1 şi carcasa 2, este intercalat un rând de role conice. Cupla reprezintă un rulment radial-axial cu role conice. Cupla echivalentă permite o mişcare de rotaţie (ωx) şi blochează celelalte mişcări. Prin urmare, această cuplă este o cuplă de clasa a V-a.

Uneori cuplele montate în mecanisme îşi schimbă clasa. Cauza schimbării clasei este faptul că elementele cinematice intră de obicei în componenţa diferitelor cuple cinematice. Dacă o cuplă analizată izolat permite anumite mişcări, atunci este posibil ca o parte dintre aceste mişcări să nu poată fi realizate datorită restricţiilor impuse de celelalte cuple din care face parte elementul.

De exemplu, în figura 3, cupla cinematică formată de pistonul 3 şi batiul 4, considerată izolat este de clasa a IV-a, având blocate următoarele mişcări: vy, vz, ωy, ωz. Elementul 3, însă, face parte şi din cupla de rotaţie formată de biela 2 şi pistonul 3, care blochează rotaţia pinionului în jurul axei Ox, prin urmare cupla de rototranslaţie devine în mecanism o cuplă de translaţie de clasa a V-a, având blocate cinci mişcări (vy, vz, ωz, ωx, ωy).

Fig.3

24.3. Reprezentarea structurală a mecanismelor cu bare O reuniune de elemente cinematice legate între ele prin cuple

cinematice formează un lanţ cinematic. Mecanismul se defineşte ca fiind lanţul cinematic închis care are un

element fix sau considerat fix şi care se bucură de proprietatea că la o mişcare dată a elementului conducător sau elementelor conducătoare, pentru toate celelalte elemente rezultă mişcări univoc determinate.

Pentru reprezentarea structurală a mecanismelor este necesar ca pe lângă cuple să fie cunoscută şi reprezentarea elementelor cinematice.

ω1 1

2 A

B

3 4 z

x

y

1

218

Elementele cinematice se reprezintă (STAS 1543-86) printr-un segment de dreaptă sau o figură geometrică poligonală nedeformabilă (fig.4). Fig. 4

De exemplu, în figura 4,a este reprezentat simbolizat un tachet cu talpă, în figura 4,b o bielă iar în figura 4,c o manivelă cu element triunghiular.

Elementele fixe sau considerate fixe (batiurile) se marchează în reprezentări convenţionale prin câteva linii de haşură (fig.4,d).

Schema structurală a mecanismelor constă din reprezentarea convenţională plană a elementelor cinematice componente şi a cuplelor cinematice echivalente.

Pe baza schemelor structurale pot fi stabilite numărul de elemente cinematice, numărul şi clasa cuplelor cinematice precum şi gradul de mobilitate al mecanismului.

24.4. Desfăşurarea lucrării În vederea realizării lucrării vor fi utilizate machetele cu cuple

cinematice şi mecanisme existente în laborator. Etapele de desfăşurare a lucrării sunt:

− se vor forma grupuri de studenţi în funcţie de numărul machetelor existente;

− se va distribui fiecărui grup câte o machetă de cuplă cinematică; − se vor schiţa cuplele cinematice indicând prin săgeţi mişcările

permise; − se stabileşte clasa cuplelor cinematice; − se va realiza reprezentarea simbolică a cuplelor cinematice; − se vor schimba machetele de cuple cinematice între grupurile de

studenţi astfel încât fiecare grup să analizeze toate machetele existente şi se vor urma aceleaşi etape ca la prima machetă;

− grupurilor de studenţi li se vor repartiza câte o machetă de mecanism;

− studenţii vor întocmi schema structurală convenţională, stabilind numărul elementelor, numărul şi clasa cuplelor cinematice.

a. b. c. d.

25. STUDIUL STRUCTURAL AL MECANISMELOR PLANE

25.1. Scopul lucrării Lucrarea are drept scop analiza structurală a unor mecanisme plane.

25.2. Consideraţii teoretice Mecanismul este un lanţ cinematic închis la care un element este fix

sau considerat fix şi care se bucură de proprietatea că, la o mişcare dată a elementului conducător sau a elementelor conducătoare, pentru toate celelalte elemente rezultă mişcări univoc determinate (se spune că este desmodrom).

Un mecanism are elemente conducătoare, ale căror legi de mişcare în raport cu un batiu sau cu un alt element sunt cunoscute şi elemente conduse, ale căror legi de mişcare sunt determinate de legile de mişcare ale elementelor conducătoare.

Gradul de mobilitate M al unui mecanism se defineşte ca fiind egal cu numărul mişcărilor independente pe care le poate primi din afară.

Deoarece mecanismele provin din lanţuri cinematice la care s-a fixat un element, lanţul cinematic fiind o reuniune de elemente cinematice legate între ele prin cuple cinematice, atunci, gradul de mobilitate al mecanismului se va determina scăzând din numărul gradelor de libertate L ale lanţului cinematic cele şase mişcări blocate de batiu, deci: 6−= LM

adică:

12345 23456 CCCCCnM −⋅−⋅−⋅−⋅−⋅= (1)

unde: n – numărul de elemente cinematice mobile ale mecanismului; C5 – numărul de cuple cinematice de clasa a V-a; C4 – numărul de cuple cinematice de clasa a IV-a; C3 – numărul de cuple cinematice de clasa a III-a; C2 – numărul de cuple cinematice de clasa a II-a;

220

C1 – numărul de cuple cinematice de clasa I. Relaţia (1) este cunoscută sub denumirea de formula structurală sau

formula mobilităţii mecanismelor. Gradul de mobilitate al mecanismelor de diferite familii se poate

determina astfel: Familia 0:

123450 23456 CCCCCnM −⋅−⋅−⋅−⋅−⋅= (2)

Familia 1:

23451 2345 CCCCnM −⋅−⋅−⋅−⋅= (3)

Familia 2:

3452 234 CCCnM −⋅−⋅−⋅= (4)

Familia 3:

453 23 CCnM −⋅−⋅= (5)

Familia 4:

54 2 CnM −⋅= (6)

Mecanismele de familia m au formula:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 123

45

123456

CmCmCmCmCmnmM m

⋅−−⋅−−⋅−−−⋅−−⋅−−⋅−=

(7)

unde: m – numărul mişcărilor simple suprimate simultan, prin construcţie,

tuturor elementelor cinematice mobile din mecanism, adică familia sa:

;,,,,m 43210=

n – numărul de elemente cinematice mobile din mecanism. Relaţiile de mai sus, de calcul a gradului de mobilitate sunt valabile

pentru mecanisme de familie întreagă, respectiv când m=0, 1, 2, 3, 4. Există însă, mecanisme a căror familie nu este întreagă. Un astfel de mecanism este compus din mai multe lanţuri cinematice independente, de familii diferite.

Uneori, în structura unor mecanisme, pe lângă elementele cinematice şi cuplele cinematice care determină caracterul mişcărilor elementelor, mai pot interveni şi alte elemente, respectiv cuple cinematice care n-au nici o influenţă asupra mişcărilor celorlalte elemente. Asemenea elemente şi cuple cinematice

221

se numesc pasive. Elementele şi cuplele cinematice pasive apar în construcţia mecanismelor şi maşinilor din motive constructive fiind necesare din punct de vedere dinamic, pentru îmbunătăţirea transmiterii forţelor, evitarea uzării premature etc. Prezenţa lor poate atrage după sine şi apariţia unor grade de libertate pasive.

La determinarea gradului de mobilitate nu se vor lua în considerare legăturile pasive existente în mecanism.

De exemplu, la mecanismul paralelogram (fig.1), elementul cinematic CD şi cuplele cinematice C respectiv D sunt pasive, deoarece nu influenţează cu nimic mişcările celorlalte elemente cinematice. Introducerea lor în construcţia mecanismului se face cu scopul de a-i mări rigiditatea şi de a facilita transmiterea forţelor în condiţii mai bune.

Pentru determinarea corectă a gradului de mobilitate al mecanismului din figura 1 este necesar să se înlăture elementul pasiv precum şi cuplele cinematice pasive, deci:

1423323 45 =⋅−⋅=−⋅−⋅= CCnM .

Dacă, din neatenţie, nu s-ar elimina elementul pasiv, gradul de mobilitate ar fi

06243 =⋅−⋅=M ,

ceea ce nu concordă realitatea, deoarece se vede că şi în prezenţa constructivă a elementului CD, mecanismul este desmodrom şi are un grad de libertate.

Fig. 1

Deci, pentru determinarea corectă a gradului de mobilitate al unui mecanism, este necesar să se determine corect familia din care face parte şi să se înlăture elementele cinematice şi cuplele cinematice pasive, precum şi gradele de mobilitate pasive.

C

ω O1 O2

D

A B

1

2

3 4

O1A=O2B AB=O1O2=CD

222

Sesizarea elementelor, a cuplelor şi a gradelor de mobilitate pasive presupune cunoaşterea temeinică a funcţionării mecanismelor.

Majoritatea mecanismelor plane sunt de familia 3. În structura acestor mecanisme pot intra cuple cinematice de clasa a V- a, de rotaţie şi translaţie, precum şi cuple cinematice superioare de clasa a IV- a, cu contact punctiform în plan.

În vederea uşurării analizei cinematice şi dinamice a mecanismelor plane, cuplele cinematice superioare se înlocuiesc cu lanţuri cinematice ce conţin numai cuple cinematice de clasa a V- a. Mecanismul astfel obţinut poartă denumirea de mecanism înlocuitor sau echivalent.

Înlocuirea cuplelor cinematice de clasa a IV- a trebuie făcută astfel încât să fie îndeplinite următoarele condiţii:

a. Gradul de mobilitate al mecanismului înlocuitor să fie identic cu gradul de mobilitate al mecanismului iniţial (fără elemente pasive);

b. Mişcările relative instantanee ale mecanismului înlocuitor să rămână aceleaşi ca şi la mecanismul iniţial.

De exemplu, pentru mecanismul din figura 2, înlocuirea se va face în felul următor:

− în punctul de contact C al celor două profile ce formează cupla cinematică superioară ce urmează a fi înlocuită (fig.2,a) se duce normala n-n la cele două profile;

− pe normala n-n se determină centrele de curbură C1 şi C2 ale profilelor (centrele cercurilor osculatoare), în care se pune câte o cuplă de rotaţie C1 şi C2;

Fig. 2

− se unesc cele două cuple printr-un element cinematic (elementul 3);

A B 1

2

3

n

n

C1

C2

C

B

ω

A

ω

12

3

C1

C2

a. b.

223

− se unesc cuplele C1 şi C2 cu restul mecanismului (adică C1 cu A şi C2 cu B) obţinându-se mecanismul înlocuitor (fig.2,b) al mecanismului dat.

Deoarece, razele de curbură CC1 şi CC2 ale celor două curbe (fig.2), deci şi C1C2, se modifică de la o poziţie la alta, mecanismul înlocuitor este valabil doar pentru o poziţie instantanee.

Când curbele ce formează cupla cinematică superioară de clasa a IV-a sunt cercuri, atunci C1C2=const. şi mecanismul înlocuitor rămâne acelaşi pentru orice poziţie.

Dacă unul din profilele care formează cupla superioară este o dreaptă, cum este cazul mecanismului cu camă cu tachet talpă (fig.3), se procedează analog, cu precizarea că în locul cuplei de rotaţie C2, care ar trebui plasată la ∞ pe direcţia n-n, se va pune o cuplă de translaţie cu direcţia de mişcare perpendiculară pe n-n. În acest mod, mişcările relative dintre elementele cinematice ale mecanismului înainte (fig.3,a) şi după înlocuire (fig.3,b) rămân aceleaşi.

Fig. 3

Uneori, unul din cele două profile se reduce la un punct cum este cazul mecanismului cu camă cu tachet oscilant (fig.4,a). Procedeul de înlocuire al cuplei de clasa a IV-a rămâne acelaşi, cu sublinierea că centrul de curbură C2 al vârfului tachetului 2 este chiar în punctul de contact.

n

a. b.

ωC1

C2 ∞

n 1

2

3 ω

A A1

3

2

C1

224

Fig. 4

25.3. Clasificarea mecanismelor plane după criteriul grupelor cinematice.

După înlocuirea cuplelor cinematice superioare, în structura

mecanismelor plane de familia 3 se găsesc numai cuple cinematice de clasa a V-a, de rotaţie şi de translaţie.

Formula gradului de libertate al acestor mecanisme poate fi pusă sub forma:

523 CnM ⋅−⋅= (8)

Un mecanism poate fi descompus în grupe cinematice şi elemente motoare legate de batiu (adică elemente care introduc mişcarea în mecanism).

La descompunerea unui mecanism în grupe cinematice, care este unică pentru un element motor precizat, trebuie avut în vedere faptul că un element sau o cuplă cinematică nu poate aparţine concomitent la două grupe.

Prin definiţie, grupa cinematică este cel mai simplu lanţ cinematic cu gradul de mobilitate zero, respectiv dacă se leagă de batiu prin toate cuplele sale marginale se transformă într-o construcţie rigidă. Pe baza acestei definiţii (M = 0) din ecuaţia (8) rezultă relaţia de legătură între numărul de elemente cinematice şi numărul de cuple cinematice de clasa a V-a ce compun grupele cinematice, astfel:

023 5 =⋅−⋅ Cn

A B 1

2

3

n

n

C1

C2

C

B

ω

A

ω

12

3

C1

C2

a. b.

225

Rezolvând în mulţimea numerelor întregi, această relaţie, se obţine:

Tabelul 1 n 2 4 6 8 10 ....... C5 3 6 9 12 15 .......

Clasa unei grupe cinematice este dată de numărul laturilor conturului

închis cu cel mai mare număr de laturi din grupă. Ordinul grupei cinematice este dat de numărul cuplelor libere (marginale), cu care aceasta se leagă de batiu, de elementul conducător (motor) sau de alte grupe.

Tabelul 2 Nr. Grupe structurale de clasa a doua ordinul doi crt. Aspectul

grupei Schema Exemple de mecanism

1 1 ( RRR)

2 2 (RRT)

3 3 (RTR)

4 4 (TRT)

5 5 (RTT)

A BC 1 2

C

O1 ω

A

B

mecanismul patrulater

C

O1 ω1 ω2O2

A Bmecanismul pentagonal

C

A 21

O1

AC

ω1

mecanismul bielă -manivelă

O1

A

Bω1

mecanismul cu patină oscilantă

C

mecanismul cosinus

O1 ω1

A

A B1 2

1 2

O1

C

ω1

mecanismul tangentă

A 1 2

226

Cele mai simple grupe cinematice au în structura lor două elemente cinematice şi trei cuple de clasa a V-a. Aceste grupe cinematice sunt de clasa a II-a şi de ordinul doi. După numărul şi poziţia cuplelor de rotaţie şi translaţie existente în structura grupelor cinematice, acestea pot fi de cinci aspecte (tabelul 2). Grupele cinematice care au în structura lor patru elemente şi şase cuple cinematice de clasa a V-a sunt de clasa a III-a, ordinul 3 (fig.5,a). În structura acestor grupe pot intra cuple de clasa a V-a de rotaţie şi de translaţie, dar numai cu cuple de translaţie nu se pot forma asemenea grupe.

În mod analog se pot forma grupe cinematice ce au în structura lor şase elemente şi nouă cuple cinematice (fig.5,b), opt elemente şi douăsprezece cuple cinematice (fig.5,c) etc.

25.4. Desfăşurarea lucrării În vederea desfăşurării lucrării se vor folosi machetele unor mecanisme

simple existente în laborator. Etapele de lucru sunt: Se constituie grupe de studenţi în funcţie de numărul machetelor

supuse spre analiză: a. Fiecărui grup i se atribuie spre analiză câte o machetă; b. Se studiază modul de alcătuire a fiecărui mecanism şi se notează

numărul de elemente cinematice respectiv numărul de cuple cinematice;

Fig. 5

227

c. Se identifică elementul motor; d. Se stabileşte şi se descrie modul de funcţionare al mecanismului; e. Se identifică gradele de libertate pasive precum şi legăturile pasive

din structura mecanismului; f. Se întocmeşte schema cinematică a mecanismului; g. Se stabileşte familia mecanismului, se reprezintă mecanismul

înlocuitor (dacă este cazul) şi apoi se determină gradul de mobilitate al mecanismului;

h. Se descompune mecanismul în grupe cinematice, specificându-se clasa şi ordinul fiecărei grupe şi apoi clasa întregului mecanism.

26. ANALIZA CINEMATICĂ A MECANISMELOR PLANE CU AJUTORUL FUNCŢIILOR DE TRANSMITERE

26.1. Scopul lucrării Lucrarea urmăreşte determinarea pe cale analitică, cu ajutorul

funcţiilor de transmitere, a parametrilor cinematici pentru mecanismele plane, cu gradul de mobilitate 1.

26.2. Consideraţii teoretice Analiza cinematică a mecanismelor constă în studierea mişcării

elementelor din punct de vedere geometric fără a lua în considerare forţele care determină mişcarea. În cadrul analizei cinematice se urmăreşte rezolvarea următoarelor probleme:

− determinarea poziţiilor elementelor şi a traiectoriilor pe care le descriu punctele elementelor;

− determinarea vitezelor unghiulare ale elementelor şi a vitezelor liniare ale punctelor elementelor;

− determinarea acceleraţiilor unghiulare ale elementelor şi a acceleraţiilor liniare ale punctelor elementelor.

Metodele de analiză cinematică pot fi: grafice, grafo-analitice şi analitice, ele utilizându-se în funcţie de precizia necesară. Metodele analitice sunt mai precise. O astfel de metodă este cea a funcţiilor de transmitere.

Funcţiile de transmitere (de transfer) reprezintă acele funcţii care stabilesc o legătură între starea cinematică a unui element condus şi starea cinematică a elementului conducător (sau a elementelor conducătoare).

Funcţia de transmitere de ordinul zero (funcţia de poziţie) ( )kk qqR ,1 se defineşte ca fiind funcţia care stabileşte legătura între parametrul kq care fixează poziţia elementului condus k şi parametrul 1q (coordonată independentă) care fixează poziţia elementului conducător 1. Această funcţie poate fi pusă sub forma:

( ) 0,1 =≡ kkk RqqR (1)

229

în care kqq ,1 pot fi deplasări unghiulare (ϕ1,ϕκ) sau deplasări liniare (s1,sk), după cum elementele 1 şi k execută mişcări de rotaţie sau de translaţie.

Funcţia ( ) 0,1 =kk qqR este specifică unui anumit mecanism şi în ea intră ca nişte constante lungimile elementelor mecanismului.

Derivând relaţia (1) în raport cu timpul se obţine:

1qRq kk && ⋅′= (2)

unde:

dt

dqq kk =& ;

dtdqq 1

1 =& (3)

k

k

k

k

qRqR

R

∂∂∂∂

−=′ 1 (4)

Expresia kR′ este funcţia de transmitere de ordinul întâi, ea stabileşte legătura între viteza kq& a elementului condus k şi viteza 1q& a elementului conducător 1.

Derivând relaţia (1) de două ori în raport cu timpul se obţine:

121 qRqRq kkk &&&&& ⋅′+⋅′′= (5)

unde:

2

2

dtqdq k

k =&& ;

21

2

1 dtqdq =&&

( )

k

k

k

kk

k

kk

k

k

qR

qRR

qqRR

qR

R

∂∂

∂∂

⋅′+∂⋅∂

∂⋅′⋅+

∂∂

−=′′2

22

1

2

21

2

2 (7)

Expresia kR ′′ este funcţia de transmitere de ordinul doi şi alături de funcţia de transmitere de ordinul întâi kR′ , stabileşte legătura între acceleraţia

(6)

230

kq&& a elementului condus k şi viteza 1q& , respectiv acceleraţia 1q&& ale elementului conducător 1.

Determinarea vitezelor şi acceleraţiilor unui element condus este condiţionată de cunoaşterea funcţiilor de transmitere de ordinul întâi şi doi. Aceste funcţii se pot obţine prin efectuarea unor derivate parţiale ale funcţiei de transmitere de ordinul zero scrisă sub formă implicită.

Funcţiile de transmitere de diferite ordine (zero, întâi, doi etc.) sunt caracteristici geometrice ale mecanismelor, ele putând fi determinate independent de starea cinematică a elementului sau a elementelor conducătoare.

Funcţiile de transmitere de ordinul zero, în formă implicită, se pot obţine prin diferite metode. O posibilitate de determinare a acestora este scrierea ecuaţiei de închidere a fiecărui contur independent al mecanismului.

26.3. Analiza cinematică a mecanismului patrulater La mecanismul patrulater prezentat în figura, se consideră cunoscute

viteza unghiulară 1ω şi acceleraţia 1ε ale elementului conducător 1. Se determină vitezele şi acceleraţiile unghiulare ale elementelor 2 şi 3 ale mecanismului patrulater cu ajutorul funcţiilor de transmitere.

Proiectând conturul poligonal O1ABO2 pe cele două axe ale sistemului de coordonate Oxy se obţine:

0coscoscos 4332211 =−ϕ⋅+ϕ⋅+ϕ⋅ llll

0sinsinsin 332211 =ϕ⋅+ϕ⋅+ϕ⋅ lll (8)

4

3

2

1

2l

3l

4l

1l

ψ2

ψ1

ψ

δ1δ2

φ3

φ1

φ2

O1 O2

A B

ω1

ε1

x

y

Fig. 1

231

Eliminând din relaţia (8) pe 3ϕ şi apoi pe 2ϕ se obţin funcţiile de transmitere de ordinul zero:

( ) ( ) 0cos2cos2cos2, 242141212124

23

22

21212 =ϕ⋅−ϕ⋅−ϕ−ϕ⋅++−+=ϕϕ llllllllllR

( ) ( ) 0cos2cos2cos2, 343141313124

23

22

21313 =ϕ⋅−ϕ⋅−ϕ−ϕ⋅+++−=ϕϕ llllllllllR

Funcţiile de transmitere de ordinul întâi şi doi vor fi:

2

2

1

2

2

ϕ∂∂

ϕ∂∂

−=′R

R

R ;

3

3

1

3

3

ϕ∂∂ϕ∂

∂

−=′R

R

R (10)

( )

2

2

22

22

22

21

22

221

22

2

2

ϕ∂∂

ϕ∂∂

⋅′+ϕ∂⋅ϕ∂

∂⋅′⋅+

ϕ∂∂

−=′′R

RRRRR

R

( )

3

3

23

32

23

31

32

321

32

3

2

ϕ∂∂

ϕ∂∂

⋅′+ϕ∂⋅ϕ∂

∂⋅′⋅+

ϕ∂∂

−=′′R

RRRRR

R

Derivând parţial relaţiile (9) în raport cu 21, ϕϕ şi 3ϕ succesiv de două ori se determină valorile:

( ) 14121211

2 sin2sin2 ϕ⋅⋅⋅+ϕ−ϕ⋅⋅⋅−=ϕ∂

∂llll

R

( ) 24221212

2 sin2sin2 ϕ⋅⋅⋅+ϕ−ϕ⋅⋅⋅=ϕ∂

∂llll

R

( ) 141212121

22

cos2cos2 ϕ⋅⋅⋅+ϕ−ϕ⋅⋅⋅−=ϕ∂

∂llll

R

( ) 242212122

22


∂llll

R

(9)

(11)

232

( )212121

22

cos2 ϕ−ϕ⋅⋅⋅=ϕ∂⋅ϕ∂

∂ll

R (12)

( ) 14131311

3 sin2sin2 ϕ⋅⋅⋅+ϕ−ϕ⋅⋅⋅−=ϕ∂

∂llll

R

( ) 34331313

3 sin2sin2 ϕ⋅⋅⋅+ϕ−ϕ⋅⋅⋅=ϕ∂

∂llll

R

( ) 141313121

32


∂llll

R

( ) 343313123

32


∂llll

R

( )313131

32

cos2 ϕ−ϕ⋅⋅⋅=ϕ∂⋅ϕ∂

∂ll

R

Înlocuind valorile acestor derivate parţiale în relaţiile (10) şi (11) se obţin funcţiile de transmitere:

( ) ( )

( )

( ) ( )( ) ;

sinsinsinsin

;sinsinsinsin

34311

14313

3

11

'3

24211

14212

2

11

'2

ϕ⋅+ϕ−ϕ⋅ϕ⋅−ϕ−ϕ⋅

⋅=ϕ

ϕ⋅+ϕ−ϕ⋅ϕ⋅−ϕ−ϕ⋅

⋅=ϕ

ll

ll

l

l

ll

ll

l

l

R

R (13)

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]( )[ ]242112

242112

12214212112 ϕ⋅+ϕ−ϕ⋅⋅

ϕ⋅−ϕ−ϕ⋅⋅ϕ′⋅+ϕ⋅−ϕ−ϕ⋅⋅=ϕ′′

sinsincoscosRcoscosR

lll

llllll

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]( )[ ]343113

343112

13314313113 ϕ⋅+ϕ−ϕ⋅⋅

ϕ⋅−ϕ−ϕ⋅⋅ϕ′⋅+ϕ⋅−ϕ−ϕ⋅⋅=ϕ′′

sinsincoscosRcoscos

Rlll

llllll

Unghiurile ϕ2 şi ϕ3 se determină din figura 1:

122 δ−δ=ϕ ; ( ).360360 2100

3 ψ+ψ−=ψ−=ϕ (15)

Din triunghiurile ACO2, ABO2 şi O1AO2 se pot scrie relaţiile:

(14)

233

114

111 cos

sinarctanϕ⋅−

ϕ⋅=ψ

ll

l ;

23

22

22

23

2 2arccos

ΑΟ⋅⋅−ΑΟ+

=ψl

ll ; (16)

22

23

22

22

2 2arccos

ΑΟ⋅⋅−ΑΟ+

=δl

ll ;

12124

212 cos2 ϕ⋅⋅⋅−+=ΑΟ llll .

Pe baza relaţiilor (16) şi a faptului că 11 ψ=δ ecuaţiile (15) vor avea forma:

114

11

14124

212

14124

23

22

21

2 cossinarctan

cos22cos2arccos

ϕ⋅−ϕ⋅

−ϕ⋅⋅⋅−+⋅⋅

ϕ⋅⋅⋅−+−+=ϕ

ll

l

lllll

llllll ;

114

11

14124

213

14124

23

22

21

3 cossinarctan

cos22cos2arccos360

ϕ⋅−ϕ⋅

−ϕ⋅⋅⋅−+⋅⋅

ϕ⋅⋅⋅−++−−=ϕ

ll

l

lllll

llllllo

Se poate determina viteza unghiulară şi acceleraţia unghiulară a elementului 2 respectiv a elementului 3:

212 R′⋅ω=ω

212212 RR ′⋅ε+′′⋅ω=ε

313 R′⋅ω=ω

313213 RR ′⋅ε+′′⋅ω=ε

Cunoscând 322 ,, ωεω şi 3ε se poate determina viteza şi acceleraţia oricărui punct al elementului condus 2 sau a elementului condus 3.

De exemplu viteza şi acceleraţia punctului B va fi:

ΒΟ⋅ω=Β 23v ;

τΒΟ

νΒΟΒ +=

22aaa ; (19)

Β⋅ω=νΒΟ

232

a O2; Β⋅ε=τΒΟ 32

a O2.

(17)

(18)

234

26.4. Analiza cinematică a mecanismului manivelă-piston Se consideră că elementul conducător este manivela O1A iar elementul

condus este pistonul 3 (fig.2). Fig. 2

Proiectând conturul poligonal OAB pe cele două axe se obţine:

0coscos 42211 =−ϕ⋅+ϕ⋅ lll

0sinsin 2211 =ϕ⋅+ϕ⋅ ll

După eliminarea lui 2ϕ se obţine funcţia de transmitere de ordinul zero.

( ) 0cos2, 14124

22

21414 =ϕ⋅⋅⋅−+−=ϕ llllllR (21)

Funcţiile de transmitere de ordinul întâi şi doi sunt:

4

4

1

4

4

l∂∂

ϕ∂∂

−=′R

R

R ; (22)

4

2 1

vB

aB

B

2l

4l

1l

ψφ1

φ2

O1

A

ω1

ε1

x

y

3

(20)

235

( )

4

4

24

42

24

41

42

421

42

4

2

l

ll

∂∂

∂∂

⋅′+∂⋅ϕ∂

∂⋅′⋅+

ϕ∂∂

−=′′R

RRRRR

R . (23)

Derivatele parţiale ale funcţiei (21) vor fi:

1411

4 sin2 ϕ⋅⋅⋅=ϕ∂

∂ll

R

1144

4 cos22 ϕ⋅⋅−⋅=∂∂

lll

R

14121

42

cos2 ϕ⋅⋅⋅=ϕ∂

∂ll

R (24)

224

42

=∂∂l

R

1141

42

sin2 ϕ⋅⋅=∂⋅ϕ∂

∂l

l

R

Înlocuind valorile acestor derivate parţiale în relaţiile (22) şi (23) se obţine:

( )114

14114 cos

sinϕ⋅−

ϕ⋅⋅−=ϕ′

ll

llR (25)

( ) ( )[ ] ( )[ ]114

2141114141

14 cossin2cos

ϕ⋅−ϕ′+ϕ⋅⋅ϕ′⋅+ϕ⋅⋅

−=ϕ′′ll

lll RRR (26)

Cursa 4l=s rezultă din relaţia (21):

122

122114 sincos ϕ⋅−+ϕ⋅= llll (27)

Viteza Βv şi acceleraţia Βa ale pistonului se determină, conform relaţiilor (2) şi (5) cu formulele:

14 ω⋅′=Β Rv (28)

236

14214 ε⋅′+ω⋅′′=Β RRa (29)

26.5. Desfăşurarea lucrării În cadrul lucrării studentul va primi un mecanism pentru care va face

analiza cinematică prin metoda funcţiilor de transmitere, respectând următoarele etape:

− se întocmeşte schema cinematică a mecanismului pentru care urmează să se facă analiza cinematică;

− se determină dimensiunile elementelor mecanismului; − se stabileşte legea de mişcare a elementului conducător; − se calculează funcţiile de transmitere de ordinul unu şi doi pentru

mecanismul considerat; − se determină vitezele unghiulare ale elementelor mecanismului şi

respectiv vitezele liniare ale punctelor mecanismului pentru poziţiile stabilite ale mecanismului, utilizând programul de calcul MathCAD;

− rezultatele obţinute se trec în tabelul 1.

Tabelul 1 Schema cinematică a mecanismului: Date iniţiale: ω1 = s-1; ϕ1 = º;

.mm;mm;mm;mm

====

4

3

2

1

l

l

l

l

Nr. crt.

Caracteristica cinematică Relaţia de calcul Rezultat

1.

2.

3.

27. ANALIZA CINEMATICĂ A MECANISMELOR PLANE PE CALE GRAFO-ANALITICĂ

27.1. Scopul lucrării Lucrarea urmăreşte determinarea pe cale grafo-analitică a parametrilor

cinematici pentru mecanismele plane, cu gradul de mobilitate 1.

27.2. Consideraţii teoretice Metodele grafo-analitice de analiză cinematică a mecanismelor plane

asigură în general o precizie suficientă pentru necesităţile practice şi prezintă avantajul că dau o imagine clară şi generală despre mişcarea analizată. În vederea efectuării analizei cinematice este necesar să se cunoască schema structurală a mecanismului şi legea de mişcare a elementului sau elementelor conducătoare. Analiza cinematică a unui mecanism se va face pentru elementul conducător (mecanismul fundamental de clasa I) şi pentru grupele cinematice care îl compun.

Cele mai expeditive şi mai intuitive metode de analiză cinematică sunt cele grafice, iar dintre acestea cea mai utilizată este metoda planelor de viteze şi a planelor de acceleraţii. Planele vitezelor şi acceleraţiilor se construiesc pentru o poziţie a mecanismului; schimbând poziţia elementului conducător, deci şi a mecanismului, se va schimba configuraţia planului vitezelor şi al acceleraţiilor.

În vederea efectuării analizei cinematice este necesar să se întocmească schema structurală a mecanismului şi să se cunoască legea de mişcare a elementului conducător. Schema structurală scoate în evidenţă clasa cuplelor cinematice cu care se leagă elementele între ele şi de batiu, precum şi dimensiunile elementelor, care influenţează caracterul mişcării mecanismului.

Legea de mişcare, în general, se dă sub forma unei relaţii, care exprimă deplasarea unghiulară sau liniară a elementului conducător în funcţie de timp.

La început, este necesar să se facă analiza structurală prin care se stabileşte felul grupelor din care este format mecanismul şi ordinea în care acestea sunt legate între ele. În continuare, se face analiza cinematică pentru fiecare grupă în parte, începând cu grupa legată direct de elementul

238

conducător. O astfel de ordine în efectuarea analizei cinematice este impusă de faptul că este necesar să se cunoască poziţiile, vitezele şi acceleraţiile cuplelor cinematice prin intermediul cărora grupele se leagă unele de altele sau de batiu (grupele marginale).

La reprezentarea grafică a schemei structurale se adoptă scara lk . Scara

lk reprezintă raportul dintre lungimea din natură a unui element cinematic, exprimată în metri şi lungimea de pe desen a aceluiaşi element, exprimată în milimetri, adică

lk [m, din natură/mm, din desen]. La reprezentarea grafică a vitezei unui punct de pe mecanism se adoptă

scara vk . Scara vk reprezintă raportul dintre viteza din natură a unui punct exprimată în [m/s] şi lungimea de pe desen a aceleiaşi viteze, exprimată în [mm], adică vk [m/s, din natură/mm, din desen]. Pentru reprezentarea grafică a acceleraţiei unui punct de pe mecanism se adoptă scara ak . Scara ak reprezintă raportul dintre acceleraţia din natură a unui punct exprimată în [m/s2] şi lungimea de pe desen a aceleiaşi acceleraţii exprimată în [mm], adică

ak [m/s2, din natură/mm, din desen].

27.3. Determinarea grafo-analitică a caracteristicilor cinematice ale elementelor şi punctelor elementelor pentru grupele de clasa II de diferite aspecte

Se determină în prealabil, viteza şi acceleraţia unui punct notat cu C. În cazul grupelor cinematice de clasa II aspectele 1, 2 şi 4 (tabelul 1) un asemenea punct C este centrul cuplei de rotaţie interioară, iar în cazul grupelor de aspect 3 şi 5 punctul C este rigid legat de elementele care execută mişcarea de transport şi la momentul dat se suprapune cu una din cuplele de rotaţie.

Pentru fiecare grupă se pot scrie câte două ecuaţii, care exprimă vitezele şi acceleraţiile punctului C în raport cu vitezele şi acceleraţiile punctelor B şi D aparţinând elementelor grupelor respective (tabelul 1). În cazul în care punctele aparţin aceluiaşi element, pentru determinarea vitezelor şi acceleraţiilor se utilizează formulele lui Euler, iar când punctele aparţin la elemente diferite, dar la momentul dat se suprapun, se pot folosi ecuaţiile pentru viteze şi acceleraţii corespunzătoare mişcării relative.

Astfel de relaţii se scriu pentru punctul C în raport cu punctele B şi D4 (tab.1, coloana I, rândul 3) care aparţin elementelor 1, respectiv 4, la momentul dat punctele C şi D4 suprapunându-se.

La determinarea caracteristicilor cinematice ale grupelor se consideră cunoscute vitezele şi acceleraţiile tuturor punctelor rigid legate de elementele1 şi 4 (de care se leagă grupa respectivă), inclusiv ale punctelor B şi D.

239 Tabelul 1

Nr. crt. I II III IV V VI VII

CBv

CDv

2ω

3ω

1

CBBC vvv +=

CDDC vvv += rsau

CBcsau

CBBC aaaa τν ++=rsau

CDcsau

CDDC aaaa τν ++=

rsau

CBa τ

rsau

CDa τ

csau

CBa ν

csau

CDa ν

2ε

3ε

2

Aspectul 1

CB⊥

CD⊥

CB

CB

lv 2

CB

CD

CD

lv 2

CD

CB

CB

lv

CB

CB

la τ

CD

CD

lv

CD

CD

la τ

3

Aspectul 2

CB⊥

xx

CB

CB

lv 2

CB

442 CDv⋅ω

xx⊥

CB

CB

lv

CB

CB

la τ

4ω

4ε

4

Aspectul 3

xx

BD⊥

Cv

332 ⋅ω

xx⊥

BD

DC

lv 2

3

BD

3ω

3ε

DC

DC

lv

3

3

DC

DC

la

3

3

τ

5

Aspectul 4

xx

yy

CBv⋅ω12

xx⊥

442 CDv⋅ω

yy⊥

1ω

1ε

4ω

4ε 6

Aspectul 5

xx

yy

BCv322 ⋅ω

xx⊥

4342 DCv⋅ω

yy⊥

3ω

3ε

4ω

4ε

1

C

B D 2

3

4

x

x B1 , D4

C

2 3

1

4

y

y

2

x x 3

DS

4 1

B C3

x 1

3

C , D4

B 2

4

x

y

y

x

C3

1 B, D4

x 3

4

240

În tabelul 1, în coloana I, rândul 2, se dau în forma generală, ecuaţiile vectoriale cu care se pot determina vitezele şi acceleraţiile punctului C. Se menţionează că vectorii subliniaţi cu două linii sunt definiţi complet iar cei subliniaţi cu una singură se cunosc numai ca direcţie. În coloana I, rândurile 2, 3, 4, 5 şi 6 sunt reprezentate schemele cinematice ale grupelor de clasa II de ordinul 2 de cele cinci aspecte.

Dacă se utilizează ecuaţiile incluse în coloana I, rândul 1, pentru determinarea vitezelor şi acceleraţiilor punctului C3 în cazul grupei de clasa 2, aspectul 5 (tab.1, coloana I, rândul 6) care la momentul dat se suprapune cu punctele B şi D4, ale căror caracteristici cinematice sunt cunoscute, se pot scrie relaţiile:

BCBC 33vvv += ;

4343 DCDC vvv += ;

rBC

cBCBC 333

aaaa ++= ; rDC

cDCDC aaaa

434343++= .

Având în vedere că mişcările de transport ale elementelor 2 şi 4 sunt plan paralele, respectiv de rotaţie apare acceleraţia Coriolis.

Rezolvarea ecuaţiilor din coloana I, rândul 1 (tab.1) se face grafic prin construirea planelor vitezelor şi acceleraţiilor. Direcţiile vitezelor şi acceleraţiilor liniare pentru fiecare grupă sunt date în coloanele II şi III, iar formulele pentru determinarea valorilor numerice ale acceleraţiilor normale şi Coriolis sunt prezentate în coloanele IV şi V. Vitezele şi acceleraţiile unghiulare respective se obţin din coloanele VI şi VII.

Tabelul 1, în care sunt prezentate toate cele cinci grupe cinematice de clasa a II-a şi diferite aspecte, dă toate formulele necesare la construirea planelor vitezelor şi acceleraţiilor, indicând totodată fazele şi succesiunea de utilizare a formulelor respective.

27.4. Exemplu Să se determine viteza şi acceleraţia punctului M a mecanismului bielă

manivelă cu patină oscilantă (fig.1), fiind date: viteza unghiulară a elementului conducător 1ω =constant, lungimile elementelor AO1

l , ABl , BMl , MAl şi unghiul 1ϕ .

Mecanismul este reprezentat la scara lk [m/mm]; el este format dintr-o grupă de clasa II, aspectul 3. Planul vitezelor (fig.1,b) şi planul acceleraţiilor (fig.1,c) sunt construite la scara vk [ms-1/m], respectiv ak [ms-2/m]. Pentru construirea planului vitezelor se alege un pol p, iar la construirea planului acceleraţiilor se alege un pol p`.

(1)

241

Viteza punctului A este 11ω⋅= AOAv l . Segmentul pa din planul

vitezelor se obţine astfel:

v

A

kvpa = [mm] (2)

Pentru rezolvarea grupei de aspectul 3 din punct de vedere cinematic se scriu ecuaţiile:

ACAC vvv22

+=

2222 OCOC vvv +=

Rezolvând grafic aceste ecuaţii vectoriale se determină mărimea, direcţia şi sensul vitezei

2Cv şi modulele şi sensurile vitezelor ACv2

şi 22OCv .

2Ov =0, deoarece elementul 2 se leagă prin articulaţie la batiu. Vitezele punctelor B şi M se determină prin metoda asemănării:

Fig. 1

3

ω1

cOCa

22 22OCv

ω2

c`2

b` 22OCc

O2

p`,o`2

ACn2

a` m` c2

┴AB

b

a

p,o2 m

2

O1

1

O2

C2

B M

φ1

A

║AB

b. c. d.

a.

(3)

242

( )( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )ACBAacba

BAba

ACac

22

2

2 ⋅=⇒= , (4)

şi deoarece abmABM ΔΔ ≈ , rezultă:

( )( )

( )( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )ABBMabbm

BMbm

AMam

ABab

⋅=⇒==

şi ( ) ( ) ( )( )ABAMabam ⋅=

Valorile reale ale acestor viteze vor fi;

( ) vC kpcv ⋅= 22;

( ) vAC kacv ⋅= 22;

( )222 22 CvOC vkocv =⋅= ; (6)

( ) vB kpbv ⋅= ;

( ) vM kpmv ⋅= .

Acceleraţia punctului A este 211

ω⋅= AOAa l . Segmentul ap ′′ din planul acceleraţiilor se obţine astfel:

a

A

kaap =′′ [mm] şi 1AOaA (7)

Acceleraţia punctului C2 se determină prin rezolvarea grafică a următoarelor ecuaţii vectoriale:

τν ++= ACACAC aaaa222

rOC

cOCOC aaaa

222222++=

În ecuaţiile de mai sus 02

=Oa . Se cunosc sensurile lui ABa AC ⊥τ2

şi

ABa rAC2

. Acceleraţia normală ( )( )2

22

2

22

2 ACack

ACv

a aAC

AC ⋅==ν şi ABa ACν

2. În

planul acceleraţiilor aceasta e reprezentată prin segmentul orientat ACna2

′ .

(5)

(8)

243

Acceleraţia Coriolis 22

2

22222

3 22 OCAC

OCc

OC vACv

va ⋅⋅=⋅ω⋅= . Direcţia şi

sensul acceleraţiei Coriolis se determină prin rotirea vitezei relative 22OCv cu

90º (fig.2,d) în sensul vitezei unghiulare de transport ω2. În planul acceleraţiilor acceleraţia Coriolis e reprezentată de segmentul

22OCcp′ . Acceleraţiile punctelor B şi M se determină prin metoda asemănării:

( )( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )22

2

2

ACABcaba

ABba

ACca

⋅′′=′′⇒′′

=′′

(9)

( )( )

( )( )

( )( )BM

mbAM

maAB

bambaABM′′

=′′

=′′

⇒′′′Δ≈Δ ,

de unde:

( ) ( ) ( )( )ABBMbamb ⋅′′=′′ şi ( ) ( ) ( )

( )ABAMbama ⋅′′=′′ . (10)

Mărimile scalare ale acceleraţiilor se determină cu relaţiile:

( ) aC kcpa ⋅′′= 22;

( ) aACAC kcna ⋅′=τ222

;

( ) aOCr

OC kcca ⋅′= 22222; (11)

( ) aB kbpa ⋅′′= ;

( ) aM kmpa ⋅′′= .

27.5. Desfăşurarea lucrării În cadrul lucrării studentul va primi un mecanism pentru care va face

analiza cinematică prin metoda grafo-analitică, respectând următoarele etape: − se adoptă scara lungimilor lk şi se întocmesc la scară, schema

cinematică şi cea structurală a mecanismului pentru care urmează să se facă analiza cinematică;

− se face analiza structurală a mecanismului, determinându-se clasa şi aspectul grupelor care formează mecanismul, ordinea în care

244

acestea sunt legate între ele, stabilindu-se în acelaşi timp ordinea în care trebuie să se facă analiza cinematică;

− se stabileşte legea de mişcare a elementului conducător; − se calculează viteza periferică a butonului manivelei A, care

reprezintă viteza cuplei cinematice de legătură cu manivela a primei grupe cinematice din mecanismul considerat;

− se adoptă polul vitezelor p, scara vitezelor kv şi se reprezintă la această scară viteza punctului A, prin segmentul pa;

− se scriu ecuaţiile vectoriale ale vitezelor punctelor grupei pentru care se face analiza cinematică;

− se rezolvă grafic ecuaţiile vitezelor punctelor, construind planul vitezelor, determinându-se astfel vitezele liniare ale punctelor mecanismului pentru poziţia stabilită a mecanismului şi se calculează vitezele unghiulare ale elementelor mecanismului;

− rezultatele obţinute se trec în tabelul 2. − se calculează acceleraţia normală a butonului manivelei A, care

reprezintă acceleraţia cuplei cinematice de legătură cu manivela a primei grupe cinematice din mecanismul considerat;

− se adoptă polul acceleraţiilor p’, scara acceleraţiilor şi se reprezintă la această scară acceleraţia punctului A prin segmentul p’a’;

− se scriu ecuaţiile vectoriale ale acceleraţiilor punctelor grupei pentru care se face analiza cinematică;

− se rezolvă grafic ecuaţiile acceleraţiilor punctelor, construind planul acceleraţiilor, determinându-se astfel acceleraţiile liniare ale punctelor mecanismului pentru poziţia stabilită a mecanismului şi se calculează acceleraţiile unghiulare ale elementelor mecanismului;

− rezultatele obţinute se trec în tabelul 2.

245 Tabelul 2

Schema cinematică a mecanismului: Date iniţiale: ω1 = s-1; ϕ1 = º;

.mm;mm;mm;mm

====

4

3

2

1

l

l

l

l

Nr. crt.

Caracteristica cinematică Relaţia de calcul Rezultat

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

28. ECHILIBRAREA DINAMICĂ (ÎN DOUĂ PLANE)

28.1. Scopul lucrării Lucrarea are drept scop prezentarea unei metode de echilibrare

dinamică (în două plane) a organelor de maşini în mişcare de rotaţie, prin măsurarea vibraţiilor produse de dezechilibrul pieselor.

28.2. Consideraţii teoretice Echilibrarea mecanismelor şi a maşinilor are ca scop anularea sau

micşorarea acţiunii dăunătoare a forţelor de inerţie. Forţele de inerţie au mărimi şi direcţii variabile. În consecinţă, în

cuplele cinematice (lagăre), în elementele mecanismului, în fundaţia maşinii, apar solicitări dinamice. Deci pe lângă solicitările statice, la dimensionare trebuie să se ţină seama şi de cele dinamice, fapt care ar conduce la dimensiuni mai mari, la materiale speciale şi mai scumpe.

Forţele de inerţie variază periodic, rezultând astfel vibraţii atât în maşină cât şi în fundaţie. În cazul când, la un moment dat, frecvenţa oscilaţiilor forţate cauzate de forţele de inerţie (forţa perturbatoare) coincide cu frecvenţa oscilaţiilor proprii ale unui element, mecanism sau maşină, apare fenomenul de rezonanţă mecanică, ceea ce poate duce la ruperea elementului sau distrugerea legăturilor dintre elementele mecanismului. În consecinţă, în practică trebuie folosite mecanisme şi maşini echilibrate.

28.2.1. Echilibrarea organelor de maşini în mişcare de rotaţie

În diferite maşini sau mecanisme există o serie de organe de maşini (manivele, came, roţi dinţate etc.) care execută mişcări de rotaţie în jurul unor axe fixe. Datorită neomogenităţii materialului, a impreciziei de prelucrare a toleranţelor de montaj, este posibil ca axa principală de inerţie să nu coincidă cu axa de rotaţie. Dezechilibrul pieselor duce la apariţia forţelor de inerţie şi a momentelor forţelor de inerţie care produc vibraţii şi încarcă suplimentar lagărele şi arborii. Toate aceste fenomene trebuie eliminate în cazul mecanismelor şi a maşinilor, în special a celor cu turaţie ridicată, prin echilibrarea pieselor ce se rotesc. Echilibrarea este o problemă inginerească

247

foarte importantă, care trebuie avută în vedere de la proiectare până la asamblarea finală şi apoi în exploatare.

Se presupune că un corp (fig.1), la care centrul de greutate situat pe axa principală nu se află şi pe axa de rotaţie (axa fusurilor şi a lagărelor). La mişcarea de rotaţie a corpului apare o forţă de inerţie radială (centrifugală) dată de relaţia:

2ω⋅⋅= emFe (1)

unde: m – masa corpului, e – excentricitatea (distanţa radială de la axa de rotaţie la centrul de

greutate a piesei); ω – viteza unghiulară.

Fig. 1

Această forţă este echilibrată de reacţiunile care apar în lagăre. Suma algebrică a reacţiunilor este egală cu forţa centrifugală, sensul acestora fiind opus ei. Pentru anularea acestor reacţiuni este necesar ca centrul de greutate să fie adus pe axa de rotaţie (axa fusurilor), ceea ce s-ar putea realiza în mai multe moduri: a) se modifică fusurile în aşa fel încât axa lor să coincidă cu axa ce trece prin centrul de greutate, lucru dificil de realizat practic; b) este mai simplu să se deplaseze centrul de greutate pe axa de rotaţie, adăugând mase suplimentare la masa corpului. În acest scop, ţinând seama de relaţia (1) rezultă:

emrms ⋅=⋅ (2)

unde: ms – masa suplimentară (adăugată); r – distanţa la care se găseşte această masă faţă de axa de rotaţie. Echilibrarea prin care se realizează coincidenţa dintre centrul de

greutate al corpului şi axa de rotaţie se numeşte echilibrare statică sau într-un singur plan. Un corp echilibrat static nu se va roti dacă se află numai sub

e

C

248

influenţa gravitaţiei. El poate fi rotit în orice poziţie şi, lăsat liber, va rămâne nemişcat în această nouă poziţie. Dacă corpul nu este echilibrat static, atunci din orice poziţie, el va tinde să se rotească astfel încât centrul de greutate va ocupa poziţia cea mai de jos posibilă (fig.2). În practică se poate utiliza echilibrarea statică, în cazul când mişcarea de rotaţie se produce cu n < 10.000 rot/min şi B/D < 1,5, unde D este diametrul piesei iar B este lăţimea ei. Fig. 2

Dacă pe arborele care se roteşte se montează diferite piese (pinioane, şaibe, manivele, etc.) este necesar să se facă o echilibrare dinamică (în două plane). Pentru a obţine o echilibrare perfectă în cazul unui corp echilibrat static, axa principală de inerţie trebuie rotită în jurul centrului de greutate până când se suprapune peste axa de rotaţie. Această rotire se poate realiza îndepărtând sau adăugând două mase suplimentare, de mărime egală la masa iniţială a corpului. În acest scop se aleg două plane radiale în aşa fel încât să se producă un cuplu. Planele se aleg la distanţă cât mai mare unul de altul, pentru a reduce cât mai mult mărimea maselor aplicate. Dacă un corp este echilibrat dinamic, prin definiţie, el este echilibrat şi static; reciproca însă nu este adevărată.

Echilibrarea dinamică a diferitelor organe de maşini care execută mişcări de rotaţie, se face pe maşini speciale. Cu ajutorul acestora se pot determina masele care trebuie plasate în planele I şi II pentru echilibrarea piesei.

28.3. Descrierea aparaturii În vederea realizării lucrării se va utiliza Sistemul de diagnoză al

organelor de maşini – modulul de bază PT 500 cu montajul prezentat în figura (fig.3).

Montajul experimental pentru echilibrarea dinamică (în două plane) este prezentat în figura 3 şi este format din: 2, 5 – greutăţi, 1, 6 – senzori de acceleraţie montaţi pe lagărele cu rulmenţi pe care este rezemat arborele lung utilizat la această echilibrare, 7 cuplaj elastic, 8 – motorul de antrenare.

Acest montaj se realizează în felul următor:

249

− Se fixează motorul de antrenare 8 pe masa standului; − Se conectează motorul de antrenare;

a.

b.

Fig. 3

250

Fig. 4

− Se montează liber arborele lung din modulul de bază, coaxial (aliniat) cu motorul de antrenare, cele două lagăre cu rulmenţi şi între ele cele două greutăţi gradate 2 şi 5 (fig.4);

− Se cuplează motorul de antrenare 8 cu arborele lung prin intermediul cuplajului elastic;

− Se verifică alinierea şi se fixează lagărele cu rulmenţi astfel încât să se lase aproximativ 10 mm faţă de umărul arborelui şi faţă de greutăţi. Se aliniază lagărele cu rulmenţi astfel încât găurile filetate orizontale pentru senzorii de vibraţii să fie toate înspre utilizator;

− Se montează senzorii de acceleraţie (fig.5) (de preferinţă în găurile filetate din partea superioară a lagărelor cu rulmenţi) şi se conectează prin intermediul unui amplificator la calculatorul pe care în prealabil s-a instalat placa de achiziţii de date şi softul necesar prelucrării acestor date;

− Se aplică timbrul argintiu 9 de referinţă pe greutate astfel încât să fie plasat la 0º faţă de senzorul optic utilizat pentru măsurarea turaţiei;

251

Fig. 5

− Se conectează senzorul de referinţă la calculator şi se ataşează cu suportul magnetic la stand folosind placa metalică;

− Se aliniază senzorul de referinţă la timbrul 9.

28.4. Desfăşurarea lucrării Vibraţiile produse de dezechilibru se măsoară la lagăre cu ajutorul

senzorilor de acceleraţie 2 şi 5. Atenţie! Întotdeauna trebuie închis capacul de protecţie înainte de

pornirea instalaţiei. Echilibrarea dinamică, cu montajul prezentat anterior, se realizează

parcurgând următoarele operaţii: 1. Funcţionare iniţială

− Se porneşte motorul de antrenare şi se reglează turaţia între limitele 0 ... 2400 rot/min;

9

252

− se deschide aplicaţia PT 500 (din desktop); − din meniul „Kind of test” se alege varianta „2 Plane Balancing”; − După înregistrarea măsurătorilor pe ecranul calculatorului se obţine

imaginea prezentată în figura 8, cu detaliile din figurile 6, 7, 9, 10 şi 11;

Fig. 6

Fig. 7

253

Fig.

8

254

Fig. 9

Fig. 10

Fig. 11

− se porneşte calculatorul care conţine softul utilizat pentru măsurarea şi înregistrarea mărimilor ce urmează să fie studiate în cadrul lucrării,

− se citeşte mesajul care apare (fig.11) şi în vederea aplicării lui (etapa a doua) se aduce turaţia la zero şi se opreşte motorul de antrenare;

2. Funcţionare de testare 1 − Se montează în primul plan o greutate de dezechilibrare de testare

(1,6 g, 135º), înregistrându-se automat în căsuţele corespunzătoare valoarea acesteia şi unghiul la care a fost montată (fig.12 şi 15);

255

Fig.

12

256

Fig. 13

Fig. 14

Fig. 15

257

Fig. 16

Fig.17


− După înregistrarea măsurătorilor pe ecranul calculatorului se obţine imaginea prezentată în figura 12, cu detaliile din figurile 13, 14, 15, 16 şi 17;

− Se citeşte mesajul care apare (fig.17) şi în vederea aplicării lui (etapa a treia) se aduce turaţia la zero şi se opreşte motorul de antrenare.

3. Funcţionare de testare 2 − Se montează în al doilea plan greutatea de dezechilibrare de testare

(1,4 g, 180º), înregistrându-se automat în căsuţele corespunzătoare valoarea acesteia şi unghiul la care a fost montată (fig.18 şi 21);

− Se porneşte motorul de antrenare şi se reglează turaţia de la zero la 2400 rot/min;


− Se citeşte mesajul care apare (fig.23) şi pentru aplicarea lui (etapa a treia) se aduce turaţia la zero şi se opreşte motorul de antrenare.

258

Fig.

18

259

Fig. 19

Fig. 20

Fig. 21

260

Fig. 22

Fig. 23

4. Funcţionare de verificare − Se montează greutăţile calculate în cele două plane şi anume: în

planul 1 – 3,42 g la 295,17º (cu componentele 1,11 g la 285º şi 2,33 g la 300º) iar în planul 2 – 0,92 g la 66,31º (cu componentele 0,54 g la 60º şi 0,39 g la 75º) şi se îndepărtează greutatea de dezechilibrare de testare din planul II;



− Se citeşte mesajul care apare (fig.29) de unde rezultă dezechilibrul rezidual şi se compară cu cel iniţial. Se poate constata uşor că în planul I acesta a scăzut de ~ 4 ori iar în planul II de ~ 3 ori;

− Se vor trece datele înregistrate pe ecran în tabelul 1 şi se vor trasa diagramele cu vectorii vibraţie corespunzători fiecărei etape de lucru pentru cele două plane, după exemplul din figurile 25 şi 26. Se vor face aprecieri legate de gradul de realizare al echilibrării.

261

Fig.

24

262

Fig. 25

Fig.26

Fig. 27

263

Fig. 28

Fig. 29

Tabelul 1 Dezechilibru

Iniţial De testare Rezidual Nr. crt. Etapa Plan

Mărime [mm/s]

Faza [0]

Mărime [mm/s]

Faza [0]

Mărime [mm/s]

Faza [0]

I 1. Funcţionare iniţială II

I 2.

Funcţionare de testare 1 II

I 3 Funcţionare de testare 2 II

I 4 Funcţionare de verificare II

29. DETERMINAREA CARACTERISTICILOR MASICE ŞI INERŢIALE PENTRU ELEMENTELE MECANISMULUI

PATRULATER PLAN

29.1. Scopul lucrării Studiul dinamicii mecanismelor implică cunoaşterea forţelor şi

momentelor care acţionează asupra mecanismului, precum şi a valorilor caracteristicilor masice şi inerţiale pentru fiecare element al mecanismului. În cadrul acestei lucrări se vor determina valorile caracteristicilor masice şi inerţiale pentru fiecare element al unui mecanism patrulater plan. Pentru determinarea valorilor menţionate se vor utiliza aplicaţii moderne pe calculator în domeniul CAD 3D.

29.2. Consideraţii teoretice

29.2.1. Ecuaţia de mişcare a mecanismului

Pentru stabilirea ecuaţiei de mişcare a mecanismului se vor utiliza noţiunile:

− forţa redusă, respectiv momentul redus este o forţă, respectiv un moment fictiv, care acţionând asupra unui element al mecanismului, numit element de reducere, dezvoltă aceeaşi putere ca şi întregul sistem de forţe şi momente ce acţionează asupra mecanismului.

− masa redusă într-un punct oarecare al unui mecanism este o masă fictivă considerată concentrată în acel punct, care în timpul mişcării punctului de reducere dezvoltă o energie cinetică Ec egală cu suma energiilor cinetice ale tuturor elementelor mecanismului. Momentul de inerţie redus al unui mecanism este un moment de inerţie fictiv, care în timpul mişcării elementului de reducere dezvoltă o energie cinetică Ec egală cu suma energiilor cinetice ale tuturor elementelor mecanismului.

Notaţii utilizate (fig.1):

265

Fr, Mr – forţa, respectiv momentul redus; mr, Ir – masa redusă, respectiv momentul de inerţie redus; vA, ω1 – viteza punctului A de aplicaţie a forţei reduse, respectiv viteza

unghiulară al elementului de reducere; vGk – viteza centrului de greutate Gk a elementului k care execută o

mişcare generală plană; ωk – viteza unghiulară a elementului k în mişcare generală plană; Fi, Mj – forţa, respectiv momentul care acţionează asupra elementului

i, respectiv j; αi – unghiul dintre vectorii iF respectiv iv ; mk, IGk – masa, respectiv momentul de inerţie mecanic în raport cu o

axă ce trece prin centrul de greutate al elementului k; n1 – numărul de forţe care acţionează asupra elementelor

mecanismului; Fig. 1

n2 – numărul de momente care acţionează asupra elementelor mecanismului;

n3 – numărul de elemente ale mecanismului care execută mişcare de translaţie;

n4 – numărul de elemente ale mecanismului care execută mişcare de rotaţie;

n5 – numărul de elemente ale mecanismului care execută mişcare generală plană.

Fi vi

A

Fr

vA

ω Mr

O1 O2

αi

Gk

k

j

ωj

Mj

266

Ţinând seama de notaţiile utilizate, relaţiile de calcul pentru forţa redusă, momentul redus, masa redusă şi momentul de inerţie redus sunt:

∑∑==

ω⋅+

α⋅⋅=

21

11

cos n

j A

jj

n

i A

iiir v

Mv

vFF (1)

∑∑== ω

ω⋅+

ωα⋅⋅

=21

1 11 1

cos n

j

jj

n

i

iiir MvFM ; (2)

∑∑∑=== ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ω⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ω⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

543

1

222

11

2 n

k A

kkG

A

Gkk

n

j A

jOj

n

i A

iir v

Ivvm

vJ

vvmm ; (3)

∑∑∑=== ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

⋅=321

1

2

1

2

1

2

1 11

2

1

n

k

kkG

Gkk

n

j

jOj

n

i

iir IvmJvmJ . (4)

Pentru a obţine ecuaţia diferenţială de mişcare al mecanismului se aplică teorema energiei cinetice pentru elementul redus:

dEC=dL (5)

În relaţia (5) CdE reprezintă variaţia elementară a energiei cinetice a elementului de reducere la o deplasare elementară a acestuia, energia cinetică calculându-se cu relaţia:

2

21

ArC vmE ⋅⋅= , (6)

în cazul în care elementul de reducere execută mişcare de translaţie. În cazul în care elementul de reducere execută mişcare de rotaţie, energia cinetică se va calcula cu formula:

212

1ω⋅⋅= rC IE . (7)

Lucrul mecanic elementar efectuat de forţa sau momentul redus (în timpul deplasării elementare) se calculează cu următoarele relaţii:

dsFdL r= , (8)

dacă elementul de reducere execută mişcare de translaţie,

1ϕ= dMdL r , (9)

267

dacă elementul de reducere execută mişcare de rotaţie. Dacă elementul de reducere efectuează mişcare de rotaţie atunci în

baza relaţiilor (5) şi (7) se poate scrie:

( ) ( ) 112112

1ϕϕ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ω⋅ϕ⋅ dMId rr . (10)

Integrând relaţia (10) se obţine:

( ) ( ) ( )∫ϕ

ϕ

ϕϕ=ω⋅ϕ⋅−ω⋅ϕ⋅0

112

00211 2

121 dMII rrr . (11)

În relaţia (11) 00 ,ϕω reprezintă viteza unghiulară iniţială, respectiv poziţia iniţială a elementului de reducere iar ω1 are următoarea semnificaţie:

11

1 ϕ=ϕ

=ω &dt

d (12)

Integrând ecuaţia diferenţială (11) se obţine:

( )( ) ( )

∫∫

ϕ

ϕξ

ϕ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ςς+ω⋅

ϕ⋅

ξ

ξ=

1

0

0

20

0

22 dMI

I

dt

rr

r

(13)

După integrare, din relaţia (13) se obţine o ecuaţie algebrică transcendentă, care exprimă poziţia în funcţie de timp a mecanismului:

)(11 tϕ=ϕ . (14)

29.2.2. Determinarea caracteristicilor masice ale elementelor mecanismului

Pentru calculul masei reduse mr sau a momentului de inerţie redus Ir, aşa cum rezultă din relaţiile de definiţie ale acestora (3) şi (4), este necesar să se determine masele elementelor în mişcare de translaţie, precum şi momentele de inerţie ale elementelor în mişcare de rotaţie sau în mişcare generală plană. În continuare se prezintă modul de calcul al momentelor de inerţie.

În figura 2 este reprezentat un element oarecare al unui mecanism. Poziţia centrului de greutate G (fig.2), de coordonate xG, yG în raport cu sistemul de referinţă Axy legat de element, se calculează cu următoarele formule:

268

Fig. 2

m

xdmx D

G

∫= ; (15)

m

ydmy D

G

∫= (16)

În relaţiile (15), (16) m reprezintă masa elementului, iar dm este elementul infinitezimal de masă.

Momentele de inerţie axiale Ix, Iy şi momentul centrifugal Ixy, faţă de sistemul de referinţă Gxy (fig.2) legat de element se calculează cu următoarele formule:

∫=D

2x dmyI ; (17)

∫=D

2y dmxI ; (18)

∫=D

xy yxdmI . (19)

O X

Y

A

x

y

G

xGyG

x

y

Elementul

Axa principală de inerţie Δ

Axa principală de inerţie Δ

α1

269

Unghiul 1α dintre axa principală de inerţie (fig.2) 1Δ şi axa Gx are următoarea expresie:

.tan 1xy

xy

III−

=α (20)

În sistemul de referinţă G 1Δ 2Δ (fig.2) momentul de inerţie centrifugal se anulează, iar energia cinetică al elementului se va calcula cu formula:

223 2

121

GC vmIE ⋅⋅+ω⋅⋅= (21)

În relaţia (21) vG reprezintă viteza centrului de greutate, ω viteza unghiulară a elementului, iar I3 este momentul de inerţie principal în raport cu axa ce trece prin G, perpendicular pe planul de mişcare şi se calculează cu următoarea formulă:

yx III +=3 . (22)

29.2.3. Dinamica mecanismului patrulater

Pentru conturul închis (fig.3) O1ABO2 se poate scrie următoarea relaţie vectorială:

02121 =+++ OOBOABAO . (23)

Explicitând relaţia (23) după cele două axe se obţin relaţiile:

.0sinsinsin

;0coscoscos

332211

4332211

=ϕ⋅+ϕ⋅+ϕ⋅=−ϕ⋅+ϕ⋅+ϕ⋅

lll

llll (24)

Din relaţia (24) se obţin următoarele relaţii de calcul a unghiurilor ϕ2, ϕ3 de poziţionare a bielei, respectiv a balansierului mecanismului patrulater (fig.3) în funcţie de unghiul de poziţionare a ϕ bielei:

114

11

14124

212

14124

23

22

21

2 cossinarctan

cos22cos2arccos

ϕ⋅−ϕ⋅

−ϕ⋅⋅⋅−+⋅⋅

ϕ⋅⋅⋅−+−+=ϕ

ll

l

lllll

llllll ;

114

11

14124

213

14124

23

22

21

3 cossinarctan

cos22cos2arccos360

ϕ⋅−ϕ⋅

−ϕ⋅⋅⋅−+⋅⋅

ϕ⋅⋅⋅−++−−=ϕ

ll

l

lllll

llllllo

(25)

270

Fig. 3

Expresia energiei cinetice a manivelei este:

( )212

1ϕ⋅⋅= &manivCmaniv IE . (26)

Poziţia centrului de greutate a bielei în raport cu reperul fix se exprimă cu relaţia matricială:

.cossinsincos

22

22

2

2

G

G

A

A

G

G

yx

YX

YX

ϕϕϕ−ϕ

+= (27)

Ţinând cont de notaţiile din figura 3 relaţia (27) devine:

.cossinsincos

sincos

22

22

11

11

G

G

G

G

yx

YX

ϕϕϕ−ϕ

+ϕϕ

=l

l (28)

Derivând relaţia (28) în raport cu timpul se obţine relaţia:

.sincos

cossincos

sin

22

222

11

111

G

G

G

G

yx

Y

Xϕ−ϕ

ϕ−ϕ−ϕ+

ϕϕ−

ϕ=l

l

&

& (29)

Expresia modulului vitezei centrului de greutate se determină cu relaţia:

1l

2l

3l

4lO1

A

B

O2

1ϕ X

Y

Manivelă

Bielă

Balansier ϕ2

ϕ3

ψ

x y

G(XG,YG)

271

222GGGbiela YXv && += (30)

Utilizând relaţiile (28), (29) şi (30) expresia modulului vitezei centrului de greutate al bielei este:

( )

[ ]GG

GGGGGbiela

yxyxYXv

⋅ϕ−ϕ+⋅ϕ+ϕ⋅ϕ⋅ϕ⋅+++⋅ϕ+ϕ⋅=+=

)sin(cos)cos(sin2 222221

2222

21

21

222

&&

&&l&& (31)

În baza relaţiilor (21), (30) şi (31) expresia energiei cinetice a bielei este:

( ) [ ][ ].

21

)sin(cos)cos(sin221

22

222221222

221

21

ϕ⋅⋅+

+⋅ϕ−ϕ+⋅ϕ+ϕ⋅ϕ⋅ϕ⋅++⋅ϕ+ϕ⋅×

×=

&

&&&&l

biela

GGGG

bielaCbiela

I

yxyx

ME

Energia cinetică a balansierului se calculează cu relaţia:

( )222

1ϕ⋅⋅= &balansierCbalansier IE (33)

Energia cinetică totală a mecanismului patrulater se compune din suma energiilor cinetice ale manivelei a bielei şi a balansierului.

CbalansierCbielaCmanivCtot EEEE ++= (34)

Dacă elementul de reducere este manivela atunci în baza relaţiilor (4), (26), (32) şi (33) expresia momentului de inerţie redus este:

( ) [ ]

2

1

3

2

1

2

22221

2222

1

221 )sin(cos)cos(sin2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ϕϕ

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ϕϕ

⋅+

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅ϕ−ϕ+⋅ϕ+ϕ⋅

ϕϕ

⋅++⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ϕϕ

++

+=

&

&

&

&

&

&

&

&l

balansbiela

GGGGbiela

manivr

II

yxyxM

II

Expresiile:

1

2

1

2

ϕ∂ϕ∂

=ϕϕ&

& ;

ϕ∂ϕ∂

=ϕϕ 3

1

3

&

&; (36)

sunt funcţiile de transmitere de ordinul 1 ale mecanismului.

(32)

(35)

272

29.3. Desfăşurarea lucrării În cadrul lucrării studentul va primi un mecanism patrulater pentru care

va determina valorile caracteristicilor masice şi inerţiale ale fiecărui element, respectând următoarele etape:

− Se porneşte aplicaţia SolidWorks prin dublu click pe icoana aflată pe desktop.

− După pornirea aplicaţiei, se apasă butonul din meniul principal şi se va deschide caseta de dialog Open (fig.4).

− În caseta de dialog Open (fig.4) la caseta derulantă Look in se alege calea către fişierul care conţine modelul CAD 3D al manivelei unui mecanism patrulater. Modelul CAD 3D pentru toate elementele mecanismului au fost efectuate în prealabil şi sunt stocate pe Harddisk în Folderul C:\STUDENTI.

Fig. 4

− După deschiderea fişierului C:\STUDENTI \MANIVELA. SLDPRT, se apasă click dreapta pe Annotation şi se selectează Show Feature Dimensions (fig.5).

− În funcţie de valorile primite se vor modifica cotele modelului. Cotele modelului se modică în felul următor: a. Se poziţionează mouseul pe valoarea cotei de modificat (fig.6). În acel moment va apărea un chenar roşu în jurul cotei. b. Se apasă dublu click pe casetă, iar în caseta de dialog Modify se scrie valoarea impusă (fig.7). Pentru a valida data introdusă se apasă

273

c. Se observă că aceste modificări nu s-au produs în modelul CAD 3D al manivelei. Pentru ca modificările să se producă este necesar să se apese butonul Rebuild de pe meniul principal.

Fig. 5

− Pentru a determina caracteristicile masice şi inerţiale a unei piese cu ajutorul aplicaţiei SolidWorks este necesar utilizarea barei de instrumente Tools. Activarea ei se face prin click dreapta pe o bară activă a aplicaţiei şi din meniul scurt se va alege Tools .

Fig. 6

274

Fig. 7

− În cazul manivelei pentru a determina caracteristicile masice şi inerţiale se va selecta piesa, iar apoi se apasă click stânga pe butonul Mass Properties . Aplicaţia SolidWorks calculează toţi parametrii masici şi inerţiali, iar rezultatele sunt afişate în caseta de dialog Mass Properties (fig.8).

− Pentru determinarea caracteristicilor masice şi inerţiale ale manivelei (fig.9) şi a balansierului (fig.10) se vor parcurge etapele 2 - 7.

− Se închid cele trei fişiere. Se apasă butonul New de pe bara principală, iar apoi Assambly. Se salvează fişierul de ansamblu în directorul propriu al studentului sub denumirea de MECANISM_PATRULATER.ALDASM. Se va asambla mecanismul prin asamblarea manivelei de batiu urmată de asamblarea manivelei de bielă, a bielei de balansier şi a balansierului de batiu. Pentru a se asambla manivela de batiu se parcurg următoarele etape: a. Insert -> Component -> From File (fig.11) b. Se selectează piesa Suport (fig.12). c. În mod analog se procedează şi la inserarea în ansamblu a manivelei. d. Se selectează faţa interioară a alezajului suportului şi faţa cilindrică a capătului manivelei (fig.14). e. Se apasă butonul Mate de pe bara de unelte Assembly.

275

Fig. 8

Fig. 9

276

Fig. 10

Fig. 11

f. Din caseta de dialog Mate se alege opţiunea Concentric (fig.13) şi se apasă Ok. g. Pentru finalizarea montajului manivelei în alezajul suportului mai este necesar un Coincident Mate între suprafeţele frontale. Se selectează cele două feţe se apasă butonul Mate se selectează opţiunea Coincident (fig.13), iar apoi Ok. Rezultatul obţinut este vizibil în figura 15.

− Se va parcurge etapa 9 în vederea finalizării asamblării componentelor mecanismului patrulater (fig.16).

− Rezultatele obţinute se trec în tabelul 1.

277

Fig. 12

Fig. 13

Fig. 14

Fig.15

Fig. 16

278

Tabelul 1 Schema cinematică a mecanismului: Date iniţiale: ω1 = s-1; ϕ1 = 0;

.mm;mm;mm;mm

====

4

3

2

1

l

l

l

l

Nr. crt.

Caracteristica masică sau inerţială Relaţia de calcul Rezultat

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

30. STUDIUL CINEMATICII ŞI DINAMICII MECANISMULUI PATRULATER PLAN FOLOSIND

METODE MODERNE DE SIMULARE

30.1. Scopul lucrării Studiul dinamicii mecanismelor implică cunoaşterea forţelor şi

momentelor care acţionează asupra lui, precum şi a valorilor caracteristicilor masice şi inerţiale pentru fiecare element. În cadrul acestei lucrări, utilizând aplicaţii moderne în domeniul CAD 3D, se va efectua pe calculator studiul cinematic şi dinamic al unui mecanism patrulater plan. Rezultatele obţinute prin simulare se vor compara cu rezultatele obţinute pe standul existent în laborator, pe care se măsoară viteza unghiulară a elementului conducător şi, respectiv, condus la diferite valori ale momentului rezistent şi diferite valori ale turaţiei motorului de antrenare.

30.2. Consideraţii teoretice Consideraţiile teoretice ale acestei lucrări coincid cu ale lucrării

anterioare intitulate Determinarea caracteristicilor masice şi inerţiale pentru elementele mecanismului patrulater plan.

30.3. Desfăşurarea lucrării − Se porneşte aplicaţia Visual Nastran prin dublu click pe icoana

de pe Desktop. − Pentru a se realiza simularea pe calculator a cinematicii şi

dinamicii mecanismului plan patrulater este necesar ca modelul CAD 3D, realizat în SolidWorks, să fie importat în softul Visual Nastran Desktop. Pentru aceasta se apasă click pe butonul Open al meniului principal (fig.1) şi în caseta de dialog, care se deschide, se indică calea către fişierul în care este stocat modelul CAD 3D al mecanismului.

280

− Aplicaţia Visual Nastran va recunoaşte automat, pe baza mateurilor definite în Solid Works, cuplele dintre elementele mecanismului (fig.2).

Fig. 1

Fig. 2

Cupla motoareManivelă

Biela

Balansier

281

− Se stabileşte cupla motoare prin click stânga pe cuplă urmat de click dreapta şi se alege Properties -> Revolute Motor -> Close (fig.3).

Fig. 3

− Primul pas în simularea cinematicii constă în impunerea vitezei unghiulare a cuplei motoare. Pentru aceasta se aplică click dreapta pe cuplă şi în caseta de dialog Properties se introduce valoarea turaţiei primite (fig.4). În acest caz se activează căsuţa Angular Velocity.

Fig. 4

282

− Al doilea pas în simularea cinematicii constă în definirea instrumentelor de măsură, care ataşate elementelor mecanismului ne vor furniza informaţii despre poziţia, viteza şi acceleraţia elementului considerat. În figura 5 este exemplificat modul în care se ataşează un instrument de măsurare a poziţiei (Meter) centrului de greutate al bielei mecanismului.

Fig. 5

− Se ataşează un instrument de măsură a poziţiei centrului de greutate al bielei. În figura 6 este reprezentată variaţia în timp a coordonatelor centrului de greutate al bielei.

− Se ataşează un instrument de măsură a vitezei centrului de greutate al bielei. Variaţia în timp ale vitezei centrului de greutate a bielei este reprezentată în figura 7.

− Se ataşează un instrument de măsură a acceleraţiei centrului de greutate al bielei. Variaţia în timp a acceleraţiei centrului de greutate al bielei este reprezentată în figura 8.

283

Fig.6

Fig. 7

284

− Se ataşează bielei un instrument de măsurare a vitezei şi unul de măsurare a acceleraţiei unghiulare. În figura 9 sunt reprezentate variaţiile în timp ale acceleraţiei şi vitezei unghiulare a bielei.

Fig. 8

Fig. 9

285

− Pentru simularea cinematicii bielei şi a balansierului se vor urma paşii 6 - 10. Rezultatele obţinute sunt prezentate în figurile 10…13.

Fig. 10

Fig. 11

286

Fig. 12

Fig. 13

− Primul pas în simularea dinamicii constă în impunerea mărimii cuplului motor. Pentru aceasta se aplică click dreapta pe cupla motoare şi în caseta de dialog Proprties se introduce valoarea

287

cuplului motor primit (fig.14). În acest caz căsuţa Torque trebuie să fie activă.

Fig. 14

− Al doilea pas în simularea dinamicii îl constituie definirea cuplurilor, respectiv a forţelor rezistente. Cuplul rezistent care acţionează asupra balansierului se defineşte conform figurii 15. Se apasă click pe butonul de pe bara de unelte Sketch , iar apoi click stânga pe elementul dorit, care în cazul nostru este balansierul. După click dreapta pe pictograma momentului rezistent se completează valoarea momentului rezistent conform figurii 16.

− Pentru fiecare element al mecanismului se vor ataşa diferite instrumente de măsură conform etapelor 6…10. Rezultatele obţinute sunt prezentate în figurile 17 – 19.

288

Fig. 15

Fig. 16

Click dreapta

289

Fig. 17

Fig.18

290

Fig. 19

− Rezultatele obţinute, parcurgând etapele anterioare se vor compara cu cele determinate pe cale experimentală pentru un mecanism manivelă-balansier, utilizând standul prezentat în figurile 20, 21 şi 22.

Standul este format dintr-un motor electric de curent continuu 5 care antrenează un mecanism patrulater plan manivelă-balansier, acestea fiind montate pe batiul 16. Manivela mecanismului este materializată prin piesa 3 montată pe arborele motorului electric. Biela 9 este articulată pe balansierul 10, fixat pe arborele 15, pe al cărui capăt este montat un cuplaj unisens şi o frână cu saboţi 11 prin intermediul căreia se realizează momentul rezistent. Construcţia mecanismului permite reglarea lungimii manivelei. În acest scop, cu ajutorul şurubului special 6 (cu două porţiuni filetate în sensuri opuse) se deplasează piuliţele 4 şi 8, asigurându-se prin aceasta reglarea lungimii manivelei şi în acelaşi timp şi echilibrarea acesteia. Forma balansierului a fost astfel determinată încât să se realizeze echilibrarea sarcinilor excentrice cauzate de grupul bielă-balansier. Cuplajul unisens este montat în consolă şi este încărcat cu ajutorul frânei cu saboţi 11. Reglarea turaţiei motorului electric de curent continuu 5 se face cu ajutorul unui reostat, turaţia lui măsurându-se prin intermediul unui traductor optic şi al unui tahometru digital TED 439.

291

Fig. 20

Fig. 21

5

16

3

9

10

15

11

6

8

4

292

Fig. 22

Viteza unghiulară a arborelui condus, deci a balansierului, se va înregistra grafic cu ajutorul unui aparat X-Y (fig.22) şi se va compara cu cea obţinută prin studiul efectuat anterior pe calculator.

Etapele care trebuie să fie parcurse pentru realizarea părţii experimentale vor fi:

− cu ajutorul şurubului special 6, ţinând seama de gradaţiile existente pe manivela 3, se reglează lungimea manivelei la valoarea dată şi utilizată la studiul efectuat pe calculator;

− se elimină cu mâna jocul din şurubul 17 de încărcare al frânei11; − se conectează aparatul X-Z la arborele pe care este montat

balansierul; − se verifică corectitudinea montajului din stand; − se porneşte motorul electric de antrenare; − se reglează turaţia motorului cu ajutorul reostatului; − se lasă standul să meargă în gol timp de 5 minute; − se strânge şurubul de încărcare al frânei până la forţa axială

necesară realizării momentului rezistent considerat; − se porneşte aparatul X-Y şi se înregistrează viteza unghiulară a

acestuia; − se compară legea de variaţie a vitezei unghiulare obţinută grafic cu

cea obţinută la etapa 14 din cadrul studiului efectuat pe calculator şi se analizează cauzele eventualelor diferenţe.

31. GENERAREA CU CREMALIERA A DINŢILOR ROŢILOR DINŢATE CILINDRICE CU DINŢI DREPŢI

31.1. Scopul lucrării Lucrarea are ca scop prezentarea metodei de danturare cu o sculă care

materializează cremaliera generatoare, precum şi influenţa pe care o au deplasările de profil asupra formei dinţilor.

31.2. Consideraţii teoretice Evolventa cercului, curba Γ, este descrisă în planul P fix al cercului Cb

de punctul M de pe dreapta D1 aparţinând planului mobil Π, prin mişcare relativă astfel încât dreapta D1 să se rostogolească fără alunecare pe cercul Cb de rază rb (fig.1). Fig. 1

Evolventa astfel obţinută este generată ca ruletă (traiectorie a unui punct).

Aceeaşi evolventă poate fi generată şi prin mişcarea tangentei t–t legată rigid de raza de curbură TM (fig.1).

(P)

(Π)

Cb

rb

Γ

M

D1

t

t tt

I

O

T

294

În acest caz evolventa este generată ca înfăşurătoare a poziţiilor succesive ale tangentei t–t.

Cercul de bază Cb reprezintă locul geometric al centrelor de curbură pentru evolventa Γ. Fig. 2

Alegând puncte echidistante pe dreapta D1, ele, respectiv perpendicularele pe dreapta D1 în aceste puncte vor genera, evolvente echidistante ca rulete, respectiv ca înfăşurătoare.

Metoda de generare prezentată are valoare pur teoretică datorită dificultăţii de realizare practică (mişcările necesare generării sunt făcute numai de punctul M) precum şi faptului că numai acelaşi punct M fie că aparţine dreptei D1 sau dreptei t–t va profila evolventa, ceea ce duce la uzură exagerată şi neuniformă a sculei.

Generarea aceleiaşi evolvente de către punctul M de pe dreapta D1 (fig.2) care se deplasează după o direcţie fixă poate fi concepută şi prin mişcarea tangentei t–t legată rigid de raza de curbură TM.

În acest caz sunt necesare două mişcări: una de rotaţie a planului Cb (semifabricatului) în jurul punctului O cu viteza unghiulară ω şi una de translaţie a tangentei t–t (muchia aşchietoare a sculei) cu viteza vb astfel ca (fig.2): vb = ω·rb (1)

În acest caz centroidele mişcării relative sunt dreapta D1 şi cercul de rază rb astfel că:

T

rb

bvr

D1

ω

t

t

O I

M

Γ

(Cb)

295

sTM )= (2)

La generarea după această schemă, tot acelaşi punct M al profilului generator al sculei va profila evolventa, cu aceleaşi consecinţe ca la schema de generare anterioară.

Pentru a se evita aceste fenomene soluţia utilizată în majoritatea cazurilor este cea prezentată în figura 3, centroidele mişcării relative fiind dreapta D2 şi cercul Cd. Fig. 3

Tangenta t–t la evolventă, normală pe dreapta D1 este rigid legată de centroida D2 care se deplasează cu viteza vd după o direcţie fixă dar în acelaşi timp centroida C se roteşte cu viteza unghiulară ω astfel încât vd = ω r.

Datorită mişcării dreptei generatoare t–t simultan cu dreapta D2 metoda de generare se numeşte – generarea cu dreapta mobilă.

Unghiul făcut de dreptele D1 şi D2 se numeşte unghi de angrenare. Dacă de dreapta D2 se leagă rigid mai multe drepte paralele şi

echidistante cu tangenta t–t, această dreaptă devine dreaptă de divizare şi centroidă a conturului generator, rostogolindu-se pe un cerc mai mare decât

cel de bază numit cerc de divizare de rază: α

=cos

brr .

În mod obişnuit unghiul α se ia egal cu 20º, dar mai rar poate avea valorile 14,5º, 15º, 17º, 22,5º şi 30º.

O altă posibilitate de generare este cea cu dreaptă fixă, când cercul de divizare se roteşte cu viteza unghiulară ω în jurul centrului său „O” şi simultan se deplasează cu viteza vd = ω r. Dreapta generatoare t–t este fixă.

C

rrb

α

α T

ω

D2

I

Mvd

t

t

t

t

D1

s) Cd

296

Pentru a obţine două ramuri de evolventă, pe dreapta şi pe stânga necesare flancurilor antiomologe ale tuturor dinţilor roţii, se consideră două familii de profile generatoare rectilinii, cu sensuri opuse de înclinare, care unite între ele dau conturul standardizat al cremalierei generatoare.

Pe linia de referinţă a cremalierei grosimea dintelui este egală cu grosimea golului.

Linia de referinţă a cremalierei generatoare poate coincide cu dreapta D2 când se obţine o roată dinţată zero (fig.3) sau poate fi paralelă cu aceasta (fig.4) când se obţine o roată dinţată deplasată. Dacă linia de referinţă a cremalierei se îndepărtează de centrul cercului de divizare deplasarea de profil este pozitivă iar dacă se apropie, deplasarea de profil este negativă. Fig. 4

Fig. 5

αα

D2 (D2)C C1t

t

vd

rr

rbrb

ω

ω

O1O

p=π·m

linie de referinţă linie de divizare

α=20º α=20º

2α

ρ

c

c c

h hf

ha

ham·x

π·m/2 π·m/2

297

Două roţi dinţate generate cu aceeaşi cremalieră se pot împerechea formând un angrenaj a) zero, b) zero deplasat sau c) deplasat după cum ambele roţi s-au generat a) fără deplasări de profil, b) cu deplasare pozitivă, respectiv negativă, egale în valoare absolută, sau c) cu deplasări de profil ce nu se încadrează în nici unul din cele două cazuri de mai sus.

31.3. Descrierea aparaturii Dispozitivul de trasare a profilului evolventic al dintelui (fig.6) este

format din stativul 1, pe care se montează discul 2, care se poate roti în jurul bolţului 3, fixat de stativ. Fig. 6

La partea inferioară a discului există două caneluri circulare, pe care sunt înfăşurate două benzi flexibile de oţel 4.

F

0 0 v 0

0

m·x

m·x

D2 Cd

ω

C

D

15

14

13

12

1011

1

2

3

4

5

6

7

8

9

298

Acestea materializează dreapta D2 iar canelurile materializează cercul de divizare Cd. Diametrul exterior al discului este mai mare decât diametrul de cap al roţii de prelucrat.

Cremaliera 5 este fixată prin şuruburile 6 de sania 7 care este ghidată pe stativ prin două role metalice 8 şi una de cauciuc 9.

Rostogolirea fără alunecare a discului 2 pe sania 7 este asigurată de cele două benzi metalice legate la un capăt de sanie iar la celălalt capăt de disc, prin intermediul unui sistem de pretensionare realizat cu arcul elicoidal 10 şurubul 11 şi piuliţa 12.

Benzile sunt înfăşurate pe canelurile discului 2 în sensuri opuse permiţând deplasarea saniei în ambele sensuri.

Translatând cremaliera împreună cu sania, o ramură a benzii se înfăşoară pe cercul de divizare, iar alta se desfăşoară realizându-se astfel o rostogolire pură.

Translaţia cremalierei împreună cu sania se realizează prin intermediul unui mecanism cu clichet ce acţionează asupra rolei de cauciuc 13, care prin fricţiune antrenează sania 7.

Pârghia 14 a clichetului se apasă manual în sensul săgeţii, iar revenirea sa face prin arc.

Pentru schimbarea sensului de deplasare, se trage uşor de şaiba striată 15 legată de axa clichetului şi se roteşte cu 180º.

La o singură apăsare a pârghiei, cremaliera se va translata cu 4-5 mm. Dacă se urmăreşte o translaţie rapidă, se eliberează clichetul rotind

şaiba 15 doar cu 90º. Cremaliera 5 poate avea diferite poziţii pe sania 7, adică poate fi mai

apropiată sau mai îndepărtată de axa de rotaţie a discului. Apropiind sau îndepărtând cremaliera de centrul roţii de prelucrat, pe

cercul de divizare al discului se va rostogoli o altă linie a cremalierei decât linia de referinţă, numită linie de divizare.

Distanţa între această linie de divizare şi linia de referinţă este chiar deplasarea de profil m·x, care se reglează cu ajutorul celor două gradaţii.

Profilele evolventelor înfăşurate de cremalieră se trasează pe un carton care se fixează de discul 2 prin intermediul a trei ştifturi.

Pentru efectuarea lucrării laboratorul este utilat cu dispozitive, cu ajutorul cărora se pot realiza roţi cu modul 16 şi cu numerele de dinţi cuprinse în tabelul 1.

Tabelul 1 mai cuprinde şi diametrele D ale discurilor corespunzătoare celor 6 numere de dinţi.

299 Tabelul 1

Nr. crt z D [mm] 1 7 192 2 8 208 3 9 224 4 10 240 5 14 304 6 17 352

31.4. Desfăşurarea lucrării Lucrarea se va desfăşura după următoarele etape: − se vor repartiza câte doi studenţi pe dispozitivele existente în

laborator; − se efectuează calculele elementelor geometrice ale roţilor dinţate

date în tabelul 2, cu o precizie de cel puţin patru zecimale. Deplasările de profil se adoptă după criteriul evitării interferenţei iar în cazul z=7, se adoptă relaţia aproximativă prin care interferenţa nu este complet evitată, în schimb se evită ascuţirea dinţilor;

− în continuare cu ajutorul unui carton duplex, de diametru D, fiecare din cei doi studenţi va genera, controla şi decupa individual, profilul roţii calculate după cum urmează:

− pe discul din carton se vor trasa cercurile de cap, de picior, de divizare şi de rostogolire;

− în continuare discul de carton se fixează în cele trei ştifturi pe discul 2 al dispozitivului, astfel ca centrele lor să se suprapună;

− se reglează în continuare poziţia cremalierei astfel încât linia sa de referinţă să fie situată la distanţa m·x de cercul de divizare, realizându-se astfel deplasarea de profil calculată, poziţia corectă fiind realizată atunci când dreapta de cap a cremalierei este tangentă la cercul de picior al roţii;

− se trage butonul 15, cremaliera 5 se eliberează de mecanismul cu clichet şi se aduce în poziţia extremă din dreapta. În această poziţie vârful unui creion se conduce pe conturul cremalierei astfel ca pe carton să se reproducă cât mai exact muchiile cremalierei;

− se apasă pârghia 14, cremaliera se translatează spre stânga cu 4-5 mm după care se trasează din nou conturul cremalierei pe carton cu ajutorul creionului;

300

− se repetă aceste operaţii până când cremaliera ocupă poziţia extremă din stânga, obţinându-se astfel profilele a doi sau trei dinţi;

− se realizează înfăşurarea prin rostogolire şi pentru poziţia zero a cremalierei (linia de referinţă a cremalierei tangentă la cercul de divizare);

− se măsoară arcul de divizare s şi de cap sa al dintelui obţinut prin înfăşurare şi se compară cu valoarea calculată;

− se compară profilele înfăşurate şi efectele deplasărilor de profil; − rezultatele obţinute se trec în tabelul 2.

Tabelul 2 Date iniţiale: - modulul cremalierei generatoare m = 16 mm - unghiul de presiune de referinţă α = 20º - coeficientul de înălţime a capului de referinţă *

ah = 1 - coeficientul jocului de referinţa la cap c*= 0,25 - numărul de dinţi z = Nr. crt. Elementul geometric Relaţia de calcul Rezultat

1 Pasul de divizare p = π·m 2 Pasul de bază pb = p·cosα 3 Raza de divizare r = m·z/2 4 Raza de bază rb = r·cosα 5 Coeficientul deplasării de

profil 17zcx −

= , c=17, dacă z > 7

c=14, dacă z = 7

6 Raza de picior rf = r - m·( xcha −+ ** ) 7 Raza de cap de referinţă (cu

dinţi nescurtaţi) ra = r + m·( )* xha +

8 Unghiul de presiune la capul dintelui αa = arccos(

arr ·cosα)

9 Arcul de divizare al dintelui: s = ( α⋅⋅+

π tan22

x )·m

10 Arcul de cap al dintelui: sa = 2·ra·(

rs⋅2

+invα−invαa)

TRIBOLOGIE

32. DETERMINAREA FORŢELOR DE FRECARE ŞI A COEFICIENŢILOR DE FRECARE ÎN CAZUL FRECĂRII

USCATE

32.1. Scopul lucrării Lucrarea are ca scop determinarea pe cale experimentală a forţelor de

frecare şi a coeficienţilor de frecare pentru diferite cuple de frecare, în cazul frecării uscate. Măsurătorile efectuate corespund frecării de alunecare.

32.2. Consideraţii teoretice Frecarea uscată presupune absenţa lubrifiantului între suprafeţele de

contact aflate în mişcare relativă. La nivel microgeometric frecarea uscată se realizează prin contactul direct dintre neregularităţile suprafeţelor, având ca rezultat obţinerea unor valori mai mari ale coeficienţilor de frecare şi un grad ridicat de uzură a cuplei de frecare.

32.2.1. Teorii ale frecării uscate

1. Teoria mecanică (Amontons) În cazul acestei teorii, forţei de frecare îi corespunde energia necesară

pentru a depăşi (escalada) microasperităţile celor două suprafeţe aflate în mişcare relativă.

2. Teoria adeziunii moleculare (Dezaguillet, Ewing, Tomlinson, Dereaghin)

Această teorie arată că fenomenul de frecare este un rezultat al învingerii forţelor de interacţiune moleculare (forţelor de aderenţă) dintre vârfurile asperităţilor suprafeţelor aflate în mişcare relativă, forţele de aderenţă fiind datorate energiei libere de suprafaţă care participă la formarea joncţiunilor de la interfaţă.

3. Teoria molecular–mecanică (Coulomb) Conform acestei teorii se consideră că frecarea apare atât ca rezultat al

învingerii forţelor de aderenţă dintre suprafeţe cât şi ca rezultat al învingerii forţei necesare escaladării rugozităţilor.

304

4. Teoria punţilor de sudură (Bowden, Tabor) Se consideră că forţa de frecare este forţa necesară ruperii punţilor de

sudură create între vârfurile asperităţilor, punţi datorate interacţiunilor moleculare la temperaturi locale mari.

5. Teoria deformării Această teorie consideră că frecarea se datorează energiei consumate

pentru deformarea elastică, plastică sau elasto-plastică a neregularităţilor suprafeţelor în contact.

32.2.2. Forţa de frecare, coeficientul de frecare

În condiţii industriale, la scurt timp după prelucrare, datorită mediului ambiant suprafeţele cuplei se acoperă cu straturi de oxizi sau cu molecule adsorbite (H2O, N2 etc.). Totodată, în condiţii de exploatare sau prin manipulare, pe suprafeţele pieselor se depun straturi moleculare de lubrifianţi (de origine animală sau vegetală) existând astfel condiţiile pentru realizarea unui alt tip de frecare şi anume frecarea limită („boundary friction”), având ca rezultat obţinerea unor valori mai reduse ale forţelor de frecare precum şi ale coeficienţilor de frecare.

Ţinând seama de cele arătate mai sus, se va admite o frecare uscată „tehnică” şi nu o frecare „teoretică” (sau pură) care se poate obţine numai în condiţii speciale de laborator.

Pe baza unor cercetări experimentale întreprinse asupra frecării uscate, Amontons (1699) a formulat următoarele legi ale frecării uscate:

1. Forţa de frecare este direct proporţională cu sarcina normală de contact.

2. Forţa de frecare este independentă de aria aparentă de contact. Ulterior, Coulomb (1785) a formulat cea de a treia lege, dar având o

arie de aplicabilitate mai restrânsă: 3. Forţa de frecare este independentă de viteza de alunecare. În conformitate cu teoriile de mai sus, literatura de specialitate prezintă

diferite relaţii între forţele de frecare şi coeficienţii de frecare. Astfel, după vechiul concept al forţei de frecare, relaţia dintre forţa de

frecare la alunecare şi sarcina de încărcare normală este dată de legea Amontons–Coulomb:

naf FF ⋅μ= (1)

unde: fF – forţa de frecare [N];

nF – sarcina normală care încarcă cupla de frecare [N];

305

aμ – coeficient de proporţionalitate sau coeficient de frecare la alunecare;

Se deosebesc două tipuri de coeficienţi de frecare şi anume: asμ – coeficient de frecare static;

akμ – coeficient de frecare cinetic. Ţinând seama de cele două tipuri ale coeficienţilor de frecare, relaţia

(1) poate fi scrisă sub formele: − forţa de frecare statică:

nasfs FF ⋅μ= (2)

− forţa de frecare cinetică:

nakfk FF ⋅μ= (3)

Pe baza teoriei punţilor de sudură (Bowden, Tabor), coeficientul de frecare de aderenţă se consideră ca fiind efectul combinat al tensiunilor normale şi tangenţiale în cazul frecării de natură moleculară (adezivă sau coezivă). Această frecare poate fi apreciată prin energia disipată sau lucrul mecanic efectuat la formarea şi ruperea legăturilor formate la punctele de contact dintre cele două suprafeţe aflate în mişcare relativă. Astfel:

− în cazul suprafeţelor rugoase din metale (aliaje) elasto-plastice, aria reală rA datorată forţei normale nF se formează la tranziţia de la regimul de deformare elastic la cel plastic:

σ⋅= rn AF (4)

unde: rA – aria reală de contact [mm2];

nF – forţa normală de apăsare [N]; σ – tensiunea de curgere a materialului mai moale [MPa]. − suprafaţa reală rA , a corpului mai moale aderă la suprafaţa

conjugată formând microjoncţiuni, forţa de frecare fiind forţa necesară ruperii acestora în timpul procesului de alunecare. Astfel:

τ⋅= rf AF (5)

Din relaţiile (1), (4), (5) rezultă:

στ

=μ (6)

306

unde: τ – tensiunea de forfecare a stratului aderent (la limită fiind

tensiunea de forfecare a stratului mai moale [MPa]. Coeficientul de frecare molecular molμ are expresia:

β+στ

=μ 0mol (7)

unde: 0τ – tensiunea tangenţială de forfecare [MPa];

β – piezocoeficientul componentei moleculare a frecării. În tabelul 1 sunt redate valorile 0τ şi β pentru câteva materiale.

Tabelul 1 Material τ0, MPa β Material τ0, MPa β

Vanadiu 18 0,250 Argint 6,50 0,090 Crom 50 0,240 Aluminiu 3,00 0,043 Beriliu 4,5 0,250 Zinc 8,00 0,020 Platină 95 0,100 Cositor 1,25 0,012 Alamă 10 0,110 Plumb 0,90 0,014

32.3. Aparatura utilizată

32.3.1. Construcţia şi funcţionarea tribometrului

Pentru măsurarea forţei de frecare precum şi a coeficienţilor de frecare se utilizează în principal metoda cu traductor tensometric rezistiv. Aceasta se bazează pe faptul că forţa de frecare produce deplasarea sau tendinţa de deplasare a uneia din piesele cuplei de frecare, având ca rezultat deformarea unei lamele elastice pe care se află montat un traductor tensometric de o anumită rezistenţă electrică (RΩ), producându-se o variaţie ΔR a rezistenţei electrice care poate fi măsurată.

Tribometrul (fig.1) este alcătuit din următoarele elemente principale: − un cadru metalic 14 pe care se află montat dispozitivul de încercare

şi motorul electric de antrenare 1 al acestuia; − cupla de frecare constituită din două elemente: un disc 2 montat pe

discul principal 11 care execută mişcarea de rotaţie şi epruvetele 3 de formă cilindrică, în număr de 3, montate în 3 dispozitive de fixare.

307

Fig. 1

1 − motor electric de antrenare, 2 − disc, 3 − epruvetă cilindrică, 4 − corp (disc fix), 5 − greutăţi, 6 − piesă de centrare, 7 − ştift cilindric,

8 − tensometru electronic, 9 − arc lamelar, 10 − traductor tensometric rezistiv, 11 − disc rotitor, 12 − arbore, 13 − lagăre, 14 − cadru metalic vertical

Discul principal 11 pe care se montează discul 2 este fixat rigid de arborele principal 12 care la rândul lui este montat pe două lagăre cu rulmenţi radial-axiali 13. Arborele principal 12 primeşte mişcarea de rotaţie de la un motor electric de antrenare 1 prin intermediul unei transmisii prin curele trapezoidale.

Turaţia arborelui principal 12, respectiv a discului 2 este n = 350 rot/min.

Corpul 4 se sprijină pe discul 2 prin intermediul celor trei epruvete cilindrice 3 şi este oprit în tendinţa lui de rotire de către arcul lamelar 9 prin intermediul ştiftului 7, presat în discul 4.

10

1

14

11 2

9

7 8 6

3

4

5

13

12

308

Încărcarea cu sarcină normală a cuplei de frecare se face ataşând greutăţi 5 de diferite valori pe corpul 4 (vezi fig.1 şi fig.4).

32.3.2. Măsurarea forţelor de frecare

Aşa cum s-a arătat anterior, pentru măsurarea forţelor de frecare se utilizează traductori tensometrici rezistivi.

Fig. 2 1 – şurub, 2 – şaibă, 3 – bucşă de fixare, 4 – şurub de fixare, 5 – epruvetă cilindrică

După cum rezultă din figura 1, datorită forţei de frecare ce apare între elementele 2 şi 3 ale cuplei de frecare, corpul 4 are tendinţa de a se roti, însă este oprit de arcul lamelar 9 pe care sunt fixate două traductoare tensometrice rezistive 10. Pentru măsurarea deformaţiei arcului lamelar, traductoarele sunt legate la un tensometru electronic 8.

Din figura 2 rezultă că momentul total al forţelor de frecare este dat de relaţia:

( )22321DFDFFFT fffftf ⋅=⋅++= (8)

unde: tfT – momentul total de frecare [N·mm];

3,2,1fF – forţele de frecare date de cele 3 epruvete cilindrice 3 în contact cu discul 2 [N];

D – diametrul cercului pe care se află epruvetele 3 [mm]. Din relaţia (8) rezultă:

A

Fs

Rs

Ff1

Ff2

Ff3

D

A

1 2 4 5 3

A–A

309

nr. div. 0

Fs = k × nr. div.

Fs [N]

Fig. 3

R

TDT

F tftff =

⋅=

2 (9)

Valoarea forţei de frecare Fs se stabileşte din caracteristica arcului lamelar în funcţie de numărul de diviziuni citite la tensometrul electronic (fig.3), unde k este o constantă de proporţionalitate obţinută prin etalonarea timbrului tensometric.

Având în vedere că D poate fi modificată prin deplasarea radială a epruvetelor 3 în cazul general forţa de frecare se poate determina cu relaţia (10).

R

RFF ssf

⋅= (10)

unde: sF – reacţiunea arcului lamelar asupra ştiftului cilindric [N];

sR – distanţa fixă de la centrul ştiftului 7 la centrul discului 4;

sR = 50 mm.

32.4. Desfăşurarea lucrării Se parcurg următoarele etape: − se montează primele trei epruvete cilindrice 3 în dispozitivele de

fixare; − se cuplează la reţea tensometrul electronic şi se apasă pe butonul de

pornire poziţia „STATIC”; − se face verificarea reglării tensometrului electronic. Se verifică

sensibilitatea traductorului tensometric prin apăsarea capătului arcului lamelar 9. La cea mai uşoară apăsare a acestuia, trebuie să apară devieri ale acului indicator al tensometrului electronic;

− se degresează cu o cârpă curată impregnată cu diluant suprafeţele celor două elemente ale cuplei de frecare ce urmează să vină în contact;

310

− se montează corpul 4 pe discul mobil 11; acestea se rotesc împreună până când ştiftul 7 ajunge în contact cu arcul lamelar 9;

− se cuplează la reţea motorul electric de antrenare a tribometrului; − se încarcă cupla de frecare cu sarcinile normale ( )51 ... nn FF , (fig.4);

Fig. 4

− se reglează la zero tensometrul electronic; − se porneşte instalaţia şi se fac măsurătorile pentru cupla de frecare

numărul 1 cu cele cinci sarcini normale. Durata unei încercări nu trebuie să depăşească 4 ∼ 10 secunde;

− după aplicarea fiecărei sarcini, pentru aceeaşi cuplă de frecare, se modifică valorile diametrului D şi se notează în tabelul 2;

− rezultatele măsurătorilor se trec în tabelul 2; − se schimbă ştiftul obţinându-se astfel o altă cuplă de frecare şi se

reiau măsurătorile conform punctelor de mai sus; − după încercarea fiecărei cuple de frecare, discul 2 şi epruvetele

cilindrice 3 se şlefuiesc cu hârtie abrazivă, se curăţă de impurităţi şi se degresează.

32.5. Prelucrarea datelor − se aleg elementele cuplei de frecare, raza R şi sarcina nF ; − se citeşte numărul de diviziuni la tensometrul electronic; − se determină sF din diagrama prezentată în figura 3; − se calculează forţa de frecare fF ; − se calculează coeficienţii de frecare ;51, ÷=μ ii − se calculează coeficientul de frecare mediu cu relaţia:

Fn1 = G1+G3 = 10+2,8 = 12,8 N Fn2 = Fn1+G2 = 12,8+3,2 = 16 N Fn3 = Fn2+G4 = 16+2,2 = 18,2 N Fn4 = Fn3+G5 = 18,2+1,45 = 19,65 N Fn5 = Fn4+G6 = 19,65+0,8 = 20,45

G1

G6

G5

G4

G2

G3

311

5

54321 μ+μ+μ+μ+μ=μm (11)

− valorile medii obţinute se compară cu valorile coeficienţilor de frecare redaţi în literatura de specialitate, prezentate în tabelul 3;

− cu valorile din tabelul 2 se trasează diagramele ( )niak Ff=μ şi ( )nf FfF = .

Tabelul 2 Nr. crt.

Cupla de frecare

R [mm]

Fn [N]

Nr.div.

Fs [N]

Ff [N] μi μm Obs.

1

2

3

Tabelul 3 μak

Tipul frecării Cuplul de materiale

Uscată Limită, Mixtă

Observaţii

Alamă-oţel 0,60-0,80 0,10-0,26 Funcţie de compoziţia chimică;

Oţel-oţel 0,35-0,40∗ 0,10-0,15∗ Funcţie de HB şi starea suprafeţei

Fontă-fontă 0,13-0,18 0,10-0,15 Funcţie de compoziţia chimică;

Fontă-oţel 0,18-0,20∗ 0,10-0,15∗ Valorile ∗ pot fi mai mari; Oţel-Cu cu strat de Sn 0,15-0,18 0,08-0,10 Se poate reduce la straturi mai

subţiri;

Oţel-bronz fosf. 0,67-0,74 0,09-0,19 Funcţie de compoziţia chimică;

Oţel-aliaj de Al 0,79-0,82∗ 0,09-0,12 Valorile ∗ pot fi mai mari;

Al-oţel 0,70-0,90∗ 0,098 Valorile ∗ pot fi mai mari;

Cu-oţel 0,30-0,40∗ 0,093 Valorile ∗ pot fi mai mari;

33. DETERMINAREA FORŢELOR DE FRECARE ŞI A COEFICIENŢILOR DE FRECARE ÎN FUNCŢIE DE VITEZA

DE ALUNECARE PENTRU DIFERITE CUPLURI DE MATERIALE, ÎN CAZUL FRECĂRII USCATE

33.1. Scopul lucrării Scopul lucrării este determinarea pe cale experimentală a modului de

variaţie a forţelor de frecare şi a coeficienţilor de frecare în funcţie de viteza relativă de alunecare, pentru diferite cupluri de materiale.

Importanţa cunoaşterii acestui mod de variaţie se regăseşte în cazul funcţionării cuplelor de frecare reale (frâne, ambreiaje etc.).

33.2. Consideraţii teoretice Una din legile frecării uscate enunţate de către Coulomb arată faptul că

forţa de frecare este invariabilă cu viteza de alunecare. Cercetările ulterioare au dovedit însă că forţa de frecare şi, implicit, coeficientul de frecare variază în anumite limite în funcţie de viteza de alunecare.

În cazul frecării uscate, variaţia forţei de frecare şi a coeficientului de frecare în funcţie de viteza de alunecare nu a putut fi cuprinsă într-o relaţie matematică, datorită complexităţii fenomenului.

Astfel, pentru diferitele cupluri de materiale este necesară determinarea pe cale experimentală a modului de variaţie a forţelor si a coeficienţilor de frecare.

33.3. Desfăşurarea lucrării Aparatura utilizată este aceeaşi cu cea folosită în lucrarea nr.32. Măsurarea forţei de frecare, respectiv determinarea coeficienţilor de

frecare, se vor face în conformitate cu relaţiile de calcul şi cu diagramele prezentate în lucrarea anterioară.

Se parcurg următoarele etape (standul de la lucrarea nr.32, figura 1): − se montează epruvetele cilindrice 3 în dispozitivele de fixare;

313

− se cuplează la reţea tensometrul electronic şi se apasă pe butonul de pornire poziţia „STATIC”;

− se verifică funcţionarea corectă a tensometrului electronic; − se şlefuiesc cu hârtie abrazivă suprafeţele celor două elemente care

urmează să vină în contact, apoi se degresează cu o lavetă impregnată cu diluant;

− se montează corpul 4 peste discul mobil 11 şi se aduce în contact ştiftul 7 cu arcul lamelar 9;

− se cuplează la reţea motorul electric de antrenare a tribometrului 1; − se încarcă cupla de frecare (pentru toate încercările) cu sarcina:

N8,12.const 1 === nn FF (1)

− se face punerea la „zero” a tensometrului electronic; − se porneşte instalaţia şi se fac măsurătorile pentru cupla de frecare

nr. 1, păstrând sarcina normală constantă şi dând diferite valori razei „R” (notate în tabelul 1) prin deplasarea radială a dispozitivelor de fixare a epruvetelor 3;

− se citeşte numărul de diviziuni pe scala tensometrului; − după fiecare încercare (respectiv pentru fiecare valoare „R”),

epruvetele 3 se şlefuiesc cu hârtie abrazivă, se degresează şi se şterg cu o lavetă curată;

− rezultatele măsurătorilor se trec în tabelul 1 şi se trasează pe hârtie milimetrică graficele din figura 1;

− se schimbă materialele elementelor cuplei de frecare şi se reiau măsurătorile, respectând succesiunea etapelor de mai sus.

33.4. Prelucrarea datelor − se consideră sarcina normală N8,12=nF şi valorile R = 40; 45;

50; 55; 60 mm; − se calculează viteza periferică de alunecare v [m/s] cu relaţia:

100060 ⋅

⋅⋅π=

nDv (2)

unde: D – diametrul cercului pe care sunt aşezate epruvetele cilindrice,

RD ⋅= 2 [mm]; n – turaţia discului 2 (n = 350 rot/min). − se citeşte numărul de diviziuni la tensometrul electronic;

314

− se determină sF din figura 3, lucrarea nr.32; − se calculează forţa de frecare Ff cu relaţia:

R

RFF ssf

⋅= (3)

considerând că Rs = 45 mm; − se calculează coeficientul de frecare cu relaţia:

n

fak F

F=μ (4)

− rezultatele obţinute se trec în tabelul 1 şi se trasează diagramele: ( ) ( )vfFvf fak ==μ ; .

Tabelul 1

Nr.crt.

Cupla de frecare

R [mm]

Fn [N]

nr. div.

Fs [N]

Ff [N] μak

v [m/s] Obs

40 45 50 55

1.

60

12,8

40 45 50 55

2.

60

12,8

40 45 50 55

3.

60

12,8

34. STUDIUL ALUNECĂRII CU INTERMITENŢE (STICK-SLIP) ÎN FUNCŢIE DE CUPLUL DE MATERIALE

ŞI DE SARCINA NORMALĂ DE ÎNCĂRCARE

34.1. Scopul lucrării Scopul lucrării constă în determinarea pe cale experimentală a forţelor

de frecare precum şi a coeficienţilor de frecare în cazul alunecării cu intermitenţe a două elemente ale cuplei de frecare sub acţiunea sarcinilor normale pe suprafaţa de contact.

34.2. Consideraţii teoretice Funcţionarea cuplelor de frecare cu viteze de alunecare foarte mici

(0,18…..180 mm/min.), în regim de frecare uscată sau limită, duce la apariţia unei mişcări cu intermitenţe între elementele cuplei. Această situaţie poartă denumirea de „stick–slip”.

Ea poate apărea atât în cazul mişcării de rotaţie (ambreiaje, lagăre, procese de roluirea tablelor etc.) cât şi al mişcării de translaţie (ghidaje, cilindri hidraulici, filiere de trefilare, ascensoare etc.) şi are o influenţă nefavorabilă asupra funcţionării unor cuple de frecare reale, deci implicit a utilajului din care acestea fac parte (ghidajele maşinilor unelte, ghidajele preselor etc.).

Fenomenul de alunecare cu intermitenţe poate fi modelat cu ajutorul elementelor tribometrului din figura 1. Acesta cuprinde cupla de frecare formată din elementele 3, respectiv 4 (contact pe suprafeţe plane) arcul elicoidal 2 cu ajutorul căruia elementul 3 este legat de un punct fix şi amortizorul de vibraţii 1.

Variaţia forţei de frecare în raport cu timpul este prezentată în figura 2. Trecerea de la un tip de mişcare la altul depinde de viteza de antrenare precum şi de caracteristicile sistemului mecanic (masă, rigiditate, cuplul de materiale etc.).

Se pot deduce teoretic amplitudinea liniară (sau unghiulară) a mişcării sacadate (A, θ) şi viteza maximă de antrenare la care poate să apară mişcarea sacadată (vmax, ωmax).

316

Fig. 1

1 – amortizor de vibraţii, 2 – arc elicoidal, 3,4 – elementele cuplei de frecare

Fig. 2

Considerând că mişcarea este de translaţie iar regimul de frecare este uscat (fără lubrifiant lichid, deci fără amortizare), amplitudinea liniară a mişcării uA [m] are expresia:

21

2

0

24

.⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=v

vD

hkFA

m

nu (1)

1

2 3 4

μa×Fn

va

x

Fn

Ff

[N]

t t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8

Ff max

Ff min

t0 t1

1 3 5 7

2 4 8 6

t0-t1,t2-t3,t4-t5,t6-t7 − perioada de STICK: μas

t1-t2,t3-t4,t5-t6,t7-t8 − perioada de SLIP: μak

317

unde: Fn – sarcina normală [N]; k – rigiditatea sistemului în direcţia vitezei de antrenare [N/m]; hm – adâncimea de interacţiune mecanică a rugozităţilor celor două

suprafeţe ca urmare a acţiunii sarcinii Fn [m]; D – parametrul de difuzie (pentru cuple din aliaje Fe-C,

D≈5×10-13m2/s); ω0 – pulsaţia proprie a sistemului în direcţia de antrenare [rad/s]; v – viteza de antrenare [m/s]. Viteza optimă de antrenare v0 [m/s] (viteza la care amplitudinea

mişcării este minimă) este:

00 ω⋅⋅⋅

= Dhk

Fvm

n (2)

În cazul mişcării de rotaţie (în condiţiile frecării uscate tehnice), amplitudinea unghiulară a mişcării uθ [rad] este:

21

2

0

24

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=θt

a

amtu

Dhk

T (3)

unde: T – momentul de torsiune transmis [Nm]; kt – rigiditatea torsională a sistemului [Nm/rad]; ωa – viteza unghiulară de antrenare [rad/s]; ω0t – pulsaţia proprie a sistemului în sensul de rotire [rad/s]:

Ikt

t =ω0 (4)

în care: I – momentul masic de inerţie al sistemului antrenat [kg m2]. Viteza unghiulară optimă de antrenare (la care amplitudinea mişcării

este minimă) este:

tmt

pa Dhk

T00 ω⋅⋅

⋅=ω (5)

Conform figurii 1, epruveta 4 este acţionată de un sistem mecanic exterior, cu o viteză de alunecare constantă, va. Iniţial elementele 3 şi 4 se mişcă împreună, lipite. În acest timp forţa de frecare variază de la 0 la maxfF .

318

Pentru această perioadă de timp (t0 ÷ t1 , conform figurii 2, perioada de „stick”) forţa de frecare statică poate fi determinată cu relaţia:

nasfs FF ⋅μ= (6)

unde: Ffs – forţa de frecare statică [N];

asμ – coeficient de frecare static; Fn – sarcina normală [N]. În momentul când forţa elastică din arc ( xkFe ⋅= , unde k este

constanta arcului [N/mm], iar x este săgeata arcului [mm]) depăşeşte forţa de frecare statică ( fse FF > ) apare dezlipirea şi alunecarea relativă dintre elementele cuplei de frecare 3, respectiv 4, cu viteza relativă vs1 (perioada de „slip”, aferentă curbei 1–2 din figura 2).

Viteza relativă de deplasare vs1 este mult mai mare decât viteza de alunecare va, (vs1>>va).

În timpul alunecării relative dintre elementele cuplei de frecare cu viteza vs1, se manifestă forţa de frecare cinetică:

nakfk FF ⋅μ= (7)

unde: fkF – forţa de frecare cinetică [N];

akμ – coeficient de frecare cinetic;

nF – sarcina normală [N]. Practic, coeficientul de frecare akμ se va determina cu relaţia:

n

ffak F

FF⋅+

=μ2

minmax (8)

Variaţia forţelor de frecare în funcţie de timp, în cadrul fenomenului de alunecare cu intermitenţe este prezentată în figura 2.

34.3. Construcţia şi funcţionarea tribometrului Tribometrul pentru studiul alunecării cu intermitenţe este prezentat în

figura 3. Cupla de frecare este formată din elementul 1 de formă cilindrică şi

elementul 2 de formă prismatică. Piesa 3 în care se fixează elementul 2 al cuplei are forma unui cărucior, se deplasează pe două ghidaje 4 şi este

319

antrenată în mişcare de translaţie de către un fir de oţel 5 trecut peste două role de ghidare cu rulmenţi 6 şi 12. Firul din oţel 5 este legat de capătul tijei 7 a unui piston 9 care se deplasează în interiorul cilindrului hidraulic 8. Fig. 3

1 − epruvetă cilindrică, 2 − epruvetă prismatică, 3 − cărucior, 4 − ghidaje, 5 − fir din oţel (Φ 0,3 mm), 6 , 12 − role de sprijin, 7 − tijă piston, 8 − cilindru hidraulic,

9 − piston, 10 − taler şi greutăţi pentru deplasarea căruciorului, 11 − taler şi greutăţi pentru echilibrare, 13 − arc lamelar, 14 – braţ suport, 15 − traductoare

tensometrice rezistive, 16 − comparator cu cadran, 17 − braţ oscilant, 18 − greutăţi pentru încărcarea cuplei de frecare.

Prin montarea greutăţilor 10 se produce deplasarea spre dreapta a căruciorului. Pistonul se va deplasa în jos obligând lichidul hidraulic să treacă

15

13

11

12

2 1 4 3

6

5

8

7

10

9

16 17 18

14

320

0

Ff [N]

Ff = 0,0357 × f f este numărul de diviziuni citite

la ceasul comparator

20 40 60 80 100 120

5

1

2

3

4

f x 0,01 [mm]

Fig. 4

printr-o fantă a pistonului în partea de deasupra pistonului 9. În acest mod se obţine o viteză mică de deplasare a căruciorului.

Pentru menţinerea firului din oţel 5 întins, în partea stângă a căruciorului 3 este ataşat un taler pe care se aşează greutăţile 11.

Forţa de frecare se determină din diagrama de etalonare a arcului lamelar (fig.4) în funcţie de mărimea săgeţii arcului lamelar 13 citită cu ajutorul comparatorului cu cadran 16.

Sarcinile normale care acţionează asupra cuplei sunt realizate prin montarea diferitelor greutăţi 18 pe braţul suport 17.

34.4. Desfăşurarea lucrării Se parcurg următoare etape: − se aduce căruciorul 3 în poziţie de lucru (cu pistonul în partea

superioară a cilindrului). Pentru aceasta, se montează 3 greutăţi 11 în valoare totală de 65 N pe talerul din stânga;

− rigla gradată pentru măsurarea spaţiului parcurs de cărucior se aduce cu reperul „zero” în dreptul reperului de măsurare a căruciorului;

− se montează elementele cuplei de frecare. Epruveta prismatică se fixează prin intermediul a două cleme, iar epruveta cilindrică se montează în locaşul din braţul oscilant 17;

− se unge cu un strat subţire de lubrifiant (ulei) epruveta prismatică; − se montează greutăţile G = 65 N de pe talerul 11 pe talerul 10 iar

pe talerul 11 se montează o greutate de 10 N; − se efectuează o cursă cu căruciorul pe spaţiul s = 100 mm. Aceasta

se consideră că este o cursă de rodaj şi nu se fac măsurători; − se readuce căruciorul în dreptul reperului „zero” de pe riglă prin

mutarea greutăţilor 10 pe talerul 11;

321

− se montează comparatorul cu cadran 16 în braţul suport 14 şi se reglează la poziţia „zero” (punând între cele două elemente ale cuplei de frecare o bilă sau o rolă cilindrică pentru ca forţele de frecare să fie minime);

− se încarcă cupla de frecare prin montarea greutăţilor 18 corespunzătoare sarcinii normale;

− se repetă operaţiile de la etapa a 5-a pentru punerea în mişcare a căruciorului;

− simultan cu punerea în mişcare a căruciorului, se porneşte cronometrul şi se măsoară timpul în care căruciorul se deplasează pe o distanţă de 50 mm;

− în perioada cât căruciorul 3 este în mişcare, se urmăresc indicaţiile comparatorului cu cadran (valorile minime şi maxime). În funcţie de aceste valori se vor determina (din figura 4) valorile forţelor de frecare (minimă şi maximă);

− se efectuează câte două măsurători pentru fiecare valoare a sarcinii normale ( =1nF 20 N, =2nF 40 N);

− se repetă măsurătorile pentru diferite materiale ale epruvetei 1: CuSn14, Fc200, OLC45 etc. Epruveta prismatică 2 este confecţionată din OLC45.

34.5. Prelucrarea datelor − se notează timpul t (în secunde) în care căruciorul parcurge distanţa

=s 50 mm; − se calculează viteza de deplasare a căruciorului av cu relaţia:

tsva = (9)

− se notează valorile maxime şi minime înregistrate de comparatorul cu cadran şi se trec în tabelul 1;

− funcţie de numărul de diviziuni citite la comparatorul cu cadran, se determină din figura 4 forţa maximă de frecare ( maxfF ) şi cea minimă ( minfF );

− cu datele din tabelul 1 se calculează coeficienţii de frecare: - static, cu relaţia

n

fas F

F max=μ (10)

322

- cinetic, cu relaţia

n

ffak F

FF⋅+

=μ2

minmax (11)

Tabelul 1 Nr. diviz. Ff [N] μ Cupla de

frecare Fn1,2 [N] max min Ffmax Ffmin μas μak

μas/ μak

va [mm/ min]

s [mm]

t [s]

20 50 20 50

media 50 40 50 40 50

media 50 20 50 20 50

media 50

40 50 40 50

media 50

35. STUDIUL ALUNECĂRII CU INTERMITENŢE (STICK-SLIP) ÎN FUNCŢIE DE LUBRIFIANT ŞI DE

RUGOZITATEA SUPRAFEŢELOR DE ALUNECARE

35.1. Scopul lucrării Scopul lucrării este studiul fenomenului de alunecare cu intermitenţe

(amplitudinea fenomenului, forţele de frecare şi coeficienţii de frecare) în funcţie de tipul lubrifiantului, orientarea asperităţilor şi rugozitatea suprafeţelor.

35.2. Consideraţii teoretice Atât din punct de vedere teoretic, cât şi experimental s-a demonstrat că

scăderea vâscozităţii lubrifiantului duce la creşterea amplitudinii fenomenului stick-slip, precum şi la creşterea forţelor de frecare, respectiv a coeficienţilor de frecare. De asemenea, creşterea rugozităţii suprafeţelor şi modul de orientare a asperităţilor duc la modificarea forţelor de frecare şi a amplitudinii fenomenului stick–slip.

În cazul frecării limită şi mixtă, amplitudinea mişcării de translaţie (A1-m) poate fi stabilită cu relaţia:

,2

1

1

21

2

00

2

0

24

21

2

0

1

20

2

0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

δ⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅

⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωδ

−

⋅=ω⋅

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅ω

δ−

−

mm

vD

hkF

m

hkFDv

vD

hkF

eA m

(1)

unde: δ – parametrul de amortizare vâscoasă:

m⋅

γ=δ

2 (2)

324

γ – coeficientul de amortizare a fluidului [Ns/m]; m – masa sistemului antrenat [kg];

220 δ−ω=ω (3)

Viteza maximă de antrenare până la care mişcarea sacadată poate apărea este dată de relaţia:

22

31

1

2max 11

aaa

aav ⋅

−+⋅−

= (4)

în care: ( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅

ω=

ϕ−α+π⋅ωδ 243

21 11 ea (5)

ω

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅ωδ

=D

hkFa

m

2

2 (6)

2

20

24

3 ωω⋅

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=D

hkFa

m

(7)

δω

=α arctg (8)

( )[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π

π∈ω⋅⋅⋅−ωδ−=ϕ 2,

23///arctg 22 DhkFv m (9)

În cazul mişcării de rotaţie, amplitudinea unghiulară a mişcării este:

,2

1

1

21

2

00

2

02

24

2

0

1

20

2

0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅ω

⋅ω

δ⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

+ω

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅

⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωδ

−

⋅=θ ωω⋅

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅ωδ

−

−

mttt

t

t

a

amt

t

t

Dhk

T

m

hkTDD

hkT

e a

t

mtt

t

(10)

unde: tδ – parametrul de amortizare vâscoasă [rad/s]

m2t

t ⋅γ

=δ (11)

325

tγ – coeficientul de amortizare la torsiunea fluidului;

220 ttt δ−ω=ω (12)

Viteza unghiulară maximă de antrenare până la care poate să apară mişcarea sacadată este:

22

31

1

2max 11

t

tt

t

ta a

aaaa ⋅

−+⋅−

=ω (13)

unde:

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⋅

ω=

ϕ⋅−α⋅+π⋅ωδ

ttt

t

eat

t

243

21 11 (14)

tmtt

tt

Dhk

Taω

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅ωδ

=2

2 (15)

2

20

24

3t

t

mtt

Dhk

Taω

ω⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

= (16)

t

tt δ

ω=α arctg (17)

( )[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π

π∈ω⋅⋅⋅ω−ωδ−=ϕ 2,

23///arctg 22

tmtattt DhkT (18)

Din analiza teoretică a mişcării sacadate se poate aprecia durata fazei de stick precum şi a celei de slip, raportul lor dând o indicaţie asupra intensităţii de uzare în absenţa mişcării şi în prezenţa ei.

Se poate aprecia, pe baze experimentale, că viteza sau intensitatea de uzare este mai mică în prezenţa mişcării sacadate decât în absenţa ei.

Acest aspect poate fi explicat prin reducerea drumului de frecare parcurs de epruveta mobilă. Astfel:

− pentru mişcarea de translaţie:

vAtstick = (19)

0

2ω

ϕ+π=slipt (20)

326

− pentru mişcarea de rotaţie:

a

sticktωθ

= (21)

t

tslipt

0

2ω

ϕ+π= (22)

35.3. Construcţia şi funcţionarea tribometrului Aceste elemente au fost descrise în detaliu în lucrarea nr.34.

35.4. Desfăşurarea lucrării − elementele care rămân nemodificate în timpul desfăşurării lucrării

sunt: - cuplul de materiale; - sarcina normală de încărcare a cuplei; - viteza de alunecare relativă, va.

− parametrii care se modifică sunt: - tipul lubrifiantului; - rugozitatea suprafeţelor cuplei de frecare.

Pentru desfăşurarea lucrării se vor parcurge următoarele etape: − se montează elementele 1 şi 2 ale cuplei de frecare şi se aduce

căruciorul 3 în poziţie de lucru, montând pe talerul din stânga 11 trei greutăţi în valoare totală de 65 N;

− se montează comparatorul cu cadran în braţul suport 14 şi se reglează la poziţia „zero” punând între cele două suprafeţe în contact ale cuplei o bilă sau un mic cilindru;

− se unge suprafaţa de frecare a epruvetei prismatice 2 cu lubrifiantul de încercat, într-un strat cât mai uniform;

− se face punerea la „zero” a riglei cu care se măsoară spaţiul parcurs prin aducerea reperului „zero” în dreptul reperului de pe cărucior;

− se transferă greutăţile G = 65 N de pe talerul din stânga 11 pe talerul din dreapta 10, pe talerul din stânga ataşându-se o greutate G = 10 N pentru menţinerea firului din oţel 5 întins.

− se porneşte cronometrul simultan cu începerea deplasării căruciorului;

− se execută o cursă de rodaj (sr = 100 mm), fără să se facă măsurători;

327

− se readuce căruciorul în poziţie de lucru; se reglează rigla de măsurare pe poziţia „zero”; se încarcă cupla de frecare prin montarea greutăţilor 18 corespunzătoare sarcinii normale; se efectuează operaţiile necesare punerii în mişcare a căruciorului şi se porneşte cronometrul simultan cu începerea deplasării căruciorului; se citeşte la comparator săgeata minimă şi maximă a arcului lamelar (numărul minim şi maxim de diviziuni) înregistrate pe spaţiul s=50 mm;

− se fac câte două măsurători pentru fiecare lubrifiant încercat; − se şterge şi se spală cu diluant elementele cuplei de frecare, se

înlocuieşte lubrifiantul şi se reiau măsurătorile. Observaţie: Pentru încercările în funcţie de rugozitate se montează

epruvete cu diferite rugozităţi ale suprafeţelor ce vin în contact şi diferite orientări ale asperităţilor. Se păstrează acelaşi lubrifiant şi se efectuează măsurătorile în succesiunea de mai sus.

35.5. Prelucrarea datelor − se notează timpul t [s] necesar parcurgerii de către cărucior a

spaţiului prevăzut (s = 50 mm); − se calculează viteza de deplasare a căruciorului va [mm/s]:

tsva = (23)

− se notează valorile maxime şi minime indicate de comparatorul cu cadran 16 şi se trec în tabelul 1;

− în funcţie de numărul de diviziuni indicate de comparatorul cu cadran, din diagrama de etalonare a arcului lamelar (fig.4 din lucrarea nr.34, Ff = 0,0357 × nr. diviziuni), se determină valoarea forţei maxime (Ffmax) şi a celei minime de frecare (Ffmin);

− cu datele din tabelul 1 se calculează coeficienţii de frecare: - static, cu relaţia

n

fas F

F max=μ (10)

- cinetic, cu relaţia

n

ffak F

FF⋅+

=μ2

minmax (11)

328

− datele pentru încercările în funcţie de rugozitate, de direcţia de orientare a asperităţilor, se completează în tabelul 2;

− se comentează rezultatele obţinute.

Tabelul 1 Nr. div. Ff [N] μ Tip

lubrifiant max min Ffmax Ffmin μas μak

μas/μak

va [mm/min]

s [mm]

t [s]

Tabelul 2 Nr. div. Ff [N] μ Orientarea

asperităţilor max min Ffmax Ffmin μas μak

μas/ μak

va [mm/s]

s [mm]

t [s]

va

va

36. DETERMINAREA PE CALE GRAVIMETRICĂ A UZURII ELEMENTELOR CUPLELOR DE

FRECARE CU CONTACT LINIAR ÎN FUNCŢIE DE CALITATEA MATERIALELOR, ÎN REGIM DE

FRECARE MIXTĂ

36.1. Scopul lucrării Scopul lucrării îl constituie determinarea pe cale gravimetrică a uzurii

diferitelor cupluri de materiale ale unei cuple de frecare în condiţii de ungere mixte cu acelaşi lubrifiant astfel încât să poată fi stabilită alegerea corectă a cuplului de materiale din punct de vedere al uzurii materialelor.

36.2. Consideraţii teoretice Uzarea cuplelor de frecare este un fenomen complex, cu evoluţie la

nivelul ariei reale de contact, deci a contactului şi a deformaţiilor dintre microasperităţi.

Definiţie: Uzarea reprezintă un proces prin care are loc pierderea de material şi modificarea stării iniţiale a suprafeţelor corpurilor, având ca rezultat uzura.

Procesele de uzare sunt, în esenţă, influenţate de următoarele grupe de caracteristici mecanice:

− ansamblul condiţiilor de solicitare, compus din: - caracteristicile solicitării (sarcină, viteză, temperatură, durata

solicitării); - tipul mişcării (alunecare, rostogolire, pivotare, ciocnire); - evoluţia în timp a mişcării (continuă, discontinuă, intermitentă);

− structura sistemului tribologic, specificându-se: - componentele participante la procesul de uzare (semicuplele 1

şi 2, lubrifiantul, mediul de lucru); - proprietăţile elementelor componente (material, caracteristici

macro şi microgeometrice ale suprafeţelor de frecare). Câteva dintre efectele uzării, care pot fi observate, sunt:

330

− vibraţiile (longitudinale sau transversale); − fenomene termice (temperatura medie, temperatura instantanee); − modificări geometrice; − transformări mecanice şi tribochimice (oxidări, ecruisare,

distrugerea grăunţilor etc.); − modificarea masei, care poate fi determinată prin cântărire,

evidenţierea gradului de contaminare a lubrifiantului etc.; − evoluţia în timp a forţei de frecare sau a momentului de frecare

(evoluţie constantă, aleatoare, sacadată, oferind informaţii asupra fenomenului de uzare a suprafeţelor cuplei de frecare).

36.2.1. Regimul de frecare mixt în cuplele superioare

În cazul regimului de frecare mixt valoarea grosimii filmului de lubrifiant este comparabilă cu valoarea rugozităţii compuse a suprafeţelor.

Parametrul filmului de lubrifiant este:

5,1...1=σ

=λh (1)

unde: h – grosimea filmului de lubrifiant; σ – abaterea medie pătratică a înălţimilor asperităţilor. Experimentele au evidenţiat faptul că forţa de frecare (Ff), momentul

de frecare(Mf) sau coeficientul de frecare (μ) sunt dependente de raportul

n

r

Fv⋅η (pentru cuple superioare) sau

pω⋅η (pentru cuple inferioare) unde:

η – vâscozitatea lubrifiantului; vr – viteza de rostogolire; Fn – sarcina de contact; ω – viteza unghiulară; p – presiunea medie de contact.

Graficul obţinut în coordonate Ff, Mf, μ = f1(η⋅vr/Fn) sau Ff, Mf, μ = f2(η⋅ω/ p ) oferă informaţii cu privire la localizarea atât a regimului de frecare mixt cât şi a regimurilor adiacente acestuia (fig. 1).

În cazul cuplelor superioare, curba Stribeck poate fi explicată prin acţiunea combinată a celor două componente ale frecării (fluidă şi uscată) în funcţie de valorile parametrului λ. Valorile acestui parametru corespunzătoare regimului mixt determină ca raportul dintre forţa de frecare corespunzătoare

331

frecării fluide (Fl) şi forţa de frecare corespunzătoare frecării uscate (Fa) să aibă valori apropiate de unitate. Fig. 1

Din figura 1,b se observă că: − la valori scăzute ale lui λ, dominantă este frecarea uscată; − la valori mari ale lui λ, dominantă este frecarea fluidă. Pentru λ = 1…1,5 cele două componente au valori apropiate. Frecarea mixtă apare la viteze mici şi încărcări mari, când regimul

EHD nu se poate menţine. În funcţie de valorile parametrului λ, regimurile de frecare (ungere) din

cuplele superioare se pot defini după cum urmează (fig.1,a): − zona I, dacă λ < 1 – regim limită (L); − zona II, dacă 1 < λ < 1,5 – regim mixt (M); − zona III, dacă 1,5 < λ < 3 – regim elastohidrodinamic (EHD); − zona IV, dacă λ ≥ 3 – regim hidrodinamic (HD).

36.2.2. Tipuri de uzare

Principalele tipuri de uzare sunt: 1. Uzarea de adeziune Aceasta este des întâlnită în cuplele de frecare cu mişcare de alunecare

şi se produce prin sudarea şi ruperea punţilor de sudură între microzonele de contact.

a b

Ff

Mf

μ

EHD

I

M

II III

L

pω⋅ηlog

IV

HD (limită) (mixt) (hidrodinamic)

μ = (Fl+Fa)/Fn

Fl

Fa

Ff

μ

λ

Ff = Fl+Fa

332

Pentru două corpuri metalice contactul se realizează, în zone distincte, prin intermediul asperităţilor. Dacă presiunea de contact depăşeşte duritatea unuia dintre corpuri, se produc atât deformări elastice cât şi plastice, iar apropierea dintre atomii fiecărui corp poate da naştere unor joncţiuni metalice care la temperaturi reduse formează suduri reci, iar la temperaturi apropiate de cele de topire ale materialelor formează suduri calde.

Forma cea mai severă a uzurii de adeziune este gripajul („scuffing”) şi apare în condiţii extreme de utilizare (presiune ridicată, viteze de alunecare mari, ungere insuficientă), atunci când între suprafeţele de frecare se formează joncţiuni prin sudarea la cald a vârfurilor asperităţilor, care nu mai pot fi forfecate, având ca efect blocarea cuplei de frecare (conform teoriei Bowden - Tabor).

2. Uzarea de abraziune Reprezintă un proces de deteriorare a cuplelor de frecare printr-o

microaşchiere realizată de către un alt corp (provenit dintr-o sursă exterioară sau generat de o uzare adezivă).

Rezistenţa la uzarea abrazivă (εw) este raportul dintre uzura liniară a unui eşantion standard şi cea a eşantionului studiat şi creşte liniar cu duritatea suprafeţei.

Forma blândă a uzării de abraziune se numeşte zgâriere şi se manifestă prin rizuri liniare, paralele, care apar fie prin interpunerea între suprafeţele de frecare a unor particule mai dure, fie prin acţiunea directă a asperităţilor.

Forma severă a abraziunii se numeşte brăzdare şi se manifestă prin rizuri late şi adânci (fiind produsă de particule interpuse, mai dure, de dimensiuni mai mari sau de contrapiesă).

3. Uzarea de oboseală Uzarea de oboseală se produce în urma unor solicitări ciclice ale

suprafeţelor în contact. Acest fenomen poate apărea atât în cazul contactelor directe

(metal/metal), cât şi în cazul în care suprafeţele sunt separate printr-un film de lubrifiant. El poate fi explicat prin asocierea tensiunilor de contact cu existenţa unor microdefecte în materialul solicitat (microfisuri provenite din procesul de prelucrare, defecte de turnare, goluri, incluziuni etc.).

Acest tip de uzare poate fi recunoscut prin: − deformaţii plastice (la materiale ductile); − fisuri, crestături (la materiale fragile); − ciupituri, exfolieri şi microexfolieri (în contacte EHD, de exemplu

la rulmenţi). Tot aici poate fi amintită uzarea de tip pitting care reprezintă o formă

de deteriorare prin oboseală de contact a elementelor unei cuple de frecare,

333

care au contact liniar sau punctiform, greu încărcate şi care funcţionează în regim de lubrifiere EHD (specific rulmenţilor, angrenajelor, mecanismelor cu came etc.).

4. Uzarea de coroziune Uzarea de coroziune reprezintă un proces de deteriorare cu pierderi de

material datorită acţiunii agenţilor chimici agresivi existenţi în mediul de lucru (apă, oxigen, medii chimice acide etc.).

Câteva exemple de asemenea tipuri de uzare sunt: − ruginirea, coroziune chimică datorată mediului ambiant; − electrocoroziunea sau coroziunea electrochimică, care poate fi

întâlnită în medii de lubrifiere care pot favoriza formarea de microcelule electrolitice;

− tribocoroziunea sau coroziunea tribochimică, în care factorii de natură chimică se asociază cu cei de natură mecanică;

− coroziunea de contact (fretting), coroziune tribochimică caracteristică contactelor puternic solicitate ale căror suprafeţe execută mişcări relative, oscilatorii, de mică amplitudine.

Aceste tipuri de uzări pot apărea atât în cazul frecării uscate cât şi în prezenţa lubrifianţilor.

În practică aceste patru forme de uzare pot fi întâlnite separat numai în cazuri speciale.

Principalii indicatori ai procesului de uzare sunt: − Uzura (U) În funcţie de metoda de măsurare a uzurii se disting:

- uzura liniară (Uh), reprezintă grosimea stratului uzat [mm] sau [μm];

- uzura volumetrică (Uv), reprezintă volumul stratului uzat [mm3];

- uzura gravimetrică (Ug), reprezintă masa stratului uzat [g] sau [mg].

− Viteza de uzare (vu) Viteza de uzare se defineşte ca fiind raportul dintre uzură şi timp:

dtdUvu /= (2)

În funcţie de modul de exprimare a uzurii, viteza de uzare poate fi: - liniară, (vuh) [mm/h] sau [μm/h]; - volumetrică, (vuv) [mm3/h]; - gravimetrică, (vug) [g/h] sau [mg/h].

− Intensitatea de uzare (Iu)

334

Reprezintă raportarea uzurii la una dintre cauzele principale şi anume, frecarea (lungimea de frecare, lucrul mecanic consumat prin frecare); din acest punct de vedere, intensitatea de uzare poate fi:

- intensitatea liniară, adimensională, de uzare:

( ) ( ) fuhfhfhfhfhuh vvtvUtvULUdLdUI ///// =ΔΔ=ΔΔ=ΔΔ≈= (3)

unde: Lf – lungimea de frecare în cursul căreia s–a mărit grosimea stratului

uzat cu Uh; vf – viteza de frecare, reprezentând viteza de alunecare sau de

rostogolire dintre cele două elemente ale cuplei de frecare. - intensitatea volumetrică de uzare:

( ) fhnfvfvuv LUALUdLdUI ΔΔ=ΔΔ≈= /// (4)

în care An este aria nominală de contact; dacă configuraţia geometrică a cuplei de frecare permite ca în timpul uzării An să rămână constantă, atunci (4) devine:

Iuv = An·Iuh;

- intensitatea gravimetrică de uzare:

( ) fvfgfgug LULUdLdUI ΔρΔ=ΔΔ≈= /// (5)

unde: ρ – este densitatea materialului elementului cuplei de frecare care

se analizează; pentru majoritatea materialelor densitatea este constantă, deci:

Iug = ρ·Iuv.

- intensitatea energetică de uzare:

( ) ( )ffvffvmfvue LFULFddUdLdUI ΔΔ≈== /// (6)

unde: Lmf – lucrul mecanic consumat prin frecare care a condus la uzura Uv; Ff – forţa de frecare. În funcţie de specificul geometric şi cinematic al cuplei de frecare se

definesc, suplimentar, aria de frecare Af, coeficientul de acoperire reciprocă a suprafeţelor λ = An/Af şi lungimea specifică de frecare L0f.

În tabelul 1 se explicitează mărimile An, Af, L0f şi λ pentru câteva cazuri particulare.

335

Datorită complexităţii fenomenului de uzare în care o serie de parametri se modifică în timpul procesului de frecare–uzare, relaţiile teoretice de calcul nu satisfac pe deplin.

În aceste cazuri se recurge la determinarea uzurii pe cale experimentală.

Tabel 1 Lungimea şi aria de frecare

Schema cuplei de frecare

Ciclul de mişcare Parametrii principali Aplicaţii Obs.

Din O în O1

An= l⋅L Af1=(d+l)⋅L Af2= l⋅L L0f1=x pt. x∈[0,l] =l pt. x∈[l, d] =d+l−x pt. x∈[d, d+l] L0f2=d λ1=[l/(d+l)]; λ2=1

Ghidaje, mecanisme cu culise, sisteme de copiat, piston–cilindru.

L – lung. de contact l – lăţime de contact

O rotaţie a elementului

1

An=[α⋅z⋅(Re2−Ri

2)]/2 Af1=[α⋅z⋅(Re

2−Ri2)]/2

Af2=π⋅(Re2−Ri

2) L0f1=2πr pt. Ri ≤ r ≤Re L0f2=αzr pt. Ri ≤ r ≤Re λ1=1 λ2=(αz)/(2π)

Cuplaje, ambreiaje, etanşări frontale, frâne disc

z – nr. segmentelor

O rotaţie a elementului

1

An=2⋅ϕ0⋅R1⋅L Af1=2⋅π⋅R1⋅L Af2=2⋅ϕ0⋅R2⋅L L0f1=2⋅ϕ0⋅R1

L0f2=2⋅π⋅R2

λ1=ϕ0/π λ2=1

Lagăre cu alunecare, frâne cu tambur

L – lung. de cont. în direcţie axială, R1≈R2≈R ϕ0 – unghiul de contact

O rotaţie a fiecărui element

An=2⋅ϕ1⋅R1⋅L=2⋅ϕ2⋅R2⋅L Af1=2⋅π⋅R1⋅L Af2=2⋅π⋅R2⋅L L0f1=2ϕ1R1[1−(ω2R2/ω1R1] L0f2=2ϕ2R2[(ω1R1/ω2R2)–1] λ1=ϕ1/π λ2=ϕ2/π

Came, transmisii cu fricţiune, variatoare

ϕ1, ϕ2 depind de sarcină, material şi dimensiuni; L – lung. de cont.

x O d

L l

O1

2Re

α

2Ri

1

2

2⋅ϕ0

R2 R1

1

2

R2

ω1 ω2

ϕ1 ϕ2

R1

336

36.3. Construcţia şi funcţionarea tribometrului Schema cinematică a tribometrului pe care se determină uzura

gravimetrică pentru o cuplă de frecare de tip Timken (cuplă de frecare cu contact liniar, de clasa a II – a, fig.3), este prezentată în figura2.

Fig. 2 1 – disc, 2, 12 – epruvete, 3, 10 – pârghii, 4 – motor electric, 5, 11 – pârghii,

6, 8 – roţi de curea, 7 – lagăre, 9 – arbore vertical, 13 – vas cu ulei a = 85 mm, b = 135 mm, c = 470 mm, d = 25 mm

Cupla de frecare este alcătuită din discul 1 având diametrul de 62 mm, montat pe capătul de arbore conic al arborelui vertical 9 şi epruvetele cilindrice 2, respectiv 12 având diametrul Φ 16 mm. Arborele vertical este antrenat în mişcarea de rotaţie de către un motor electric 4 prin intermediul unei transmisii prin curele trapezoidale 6, 8.

Turaţiile obţinute la arborele vertical sunt: n1 = 980 rot/min, n2 = 2025 rot/min. Încărcarea cuplei cu sarcina normală se face printr-un sistem de pârghii 3, respectiv 10 prin ataşarea diferitelor greutăţi pe talerele pârghiilor 5 şi 11.

5

7

4

6

F1

1

2

3 Fn

10

11

13

9

12

F1

8

d

c

b

a

Fn

337

Fig. 3

1 – disc, 2 – epruvetă.

36.4. Determinarea uzurii Determinarea uzurii se face pe cale gravimetrică. Epruvetele 2 şi 12 ale

cuplei de frecare sunt cântărite la o balanţă analitică atât înainte cât şi după încercarea la uzare.

Înainte de cântărire, epruvetele se spală în diluant şi se şterg cu o lavetă curată sau se usucă în curent de aer.

Uzura se determină ca diferenţa dintre masele epruvetelor înainte şi după uzare.

36.5. Desfăşurarea lucrării Se parcurg următoarele etape: − epruvetele 2 se spală în diluant, se usucă şi se cântăresc la balanţa

analitică cu precizia de 0,1 mg; − se montează epruvetele 2, respectiv 12, în braţele 3, respectiv 10; − se montează pe talerele pârghiilor 5 şi 11 greutăţile care realizează

sarcina F1 = 30 N; − se fixează cureaua de transmisie pe treapta corespunzătoare

turaţiei: n1 = 980 rot/min; − cupla de frecare se scufundă într-un vas cu lubrifiant 13. Nivelul

lubrifiantului trebuie să depăşească cu 2 ∼ 5 mm discul 1; − se montează paravanul de protecţie împotriva stropirii cu ulei; − se porneşte instalaţia simultan cu pornirea cronometrului prin care

se măsoară timpul de încercare. Timpul de încercare se va alege în funcţie de cuplul de materiale şi de lubrifiant, astfel încât să poată fi obţinută o uzură măsurabilă (t ≅ 40 minute);

− după efectuarea încercării pe durata t prestabilită se opreşte instalaţia, se demontează epruvetele, se spală în diluant, se usucă şi se cântăresc;

− se modifică turaţia arborelui 9 la valoarea n2 = 2025 rot/min, se montează epruvetele a căror masă iniţială este cunoscută şi se reiau operaţiile de la etapele 6, 7 şi 8.

Φ 62

Φ 1

6

1 2

338

36.6. Prelucrarea datelor − masa iniţială m0i şi cea finală m1i a epruvetelor 2 şi 12 se trec în

tabelul 2; − se determină sarcina normală totală nF [N] care încarcă cupla de

frecare: 21 nnn FFF += (7)

unde: 1nF – cota parte din sarcina normală totală datorată greutăţilor

montate pe pârghiile 5, respectiv 11; =1nF 10 N – cota parte din sarcina normală totală datorată greutăţilor

proprii ale pârghiilor 5, respectiv 11.

( ) caFbadFn ⋅⋅=+⋅⋅ 11 (8)

ba

adcFFn +

⋅⋅= 11 (9)

unde: a=85 mm; b=135 mm; c=470 mm; d=25 mm. − se calculează viteza periferică v [m/s] cu relaţia:

100060 ⋅

⋅⋅π=

nDv (10)

− se calculează diferenţa (m0i − m1i) care reprezintă masa materialului pierdut prin uzare;

− se completează tabelul 2 cu datele obţinute; − se discută rezultatele obţinute.

Tabelul 2

Cupla de frecare

m0i [g]

m1i [g]

m0i – m1i [g]

t [min] Lubrif. n

[rot/min] v

[m/s]

37. DETERMINAREA PE CALE GRAVIMETRICĂ A UZURII ELEMENTELOR CUPLELOR DE

FRECARE CU CONTACT LINIAR ÎN FUNCŢIE DE TIPUL LUBRIFIANTULUI, ÎN REGIM DE FRECARE

MIXTĂ

37.1. Scopul lucrării Lucrarea are ca scop determinarea pe cale gravimetrică a uzurii

elementelor cuplelor de frecare cu contact liniar în condiţiile utilizării diferitelor tipuri de lubrifianţi lichizi.

37.2. Consideraţii teoretice Utilizarea lubrifianţilor lichizi în cuplele de frecare se face cu scopul

reducerii frecării şi uzării suprafeţelor în contact, a protejării anticorozive a suprafeţelor cuplelor de frecare precum şi a răcirii elementelor cuplei prin transportul energiei termice (rezultată în urma procesului de frecare) din zona de contact.

Într-o cuplă de frecare, tipul lubrifiantului (considerat a fi cel de-al treilea corp) poate fi stabilit încă din faza de proiectare a cuplei.

După starea de agregare şi după consistenţă, lubrifianţii pot fi: gazoşi, lichizi, semisolizi, solizi.

Pe baza experienţelor practice, tipurile lubrifianţilor utilizaţi pentru ungere pot fi recomandate în funcţie de tipul cuplei de frecare, regimul de lucru, condiţiile de funcţionare etc.

În multe situaţii, mai ales în cazul unor cuple de frecare speciale, în literatura de specialitate nu se regăsesc recomandări privind utilizarea lubrifianţilor optimi pentru ungerea acestor cuple. În aceste cazuri se recurge la modele experimentale la scară, care să funcţioneze în regimuri şi din materiale identice cu cupla reală.

340

37.3. Construcţia şi funcţionarea tribometrului Tribometrul pe care se efectuează lucrarea practică utilizează o cuplă

de frecare de tip Timken (cuplă de frecare cu contact liniar, fig.1). Discul este confecţionat din OLC 45, durificat superficial prin CIF, la

o duritate 48 HRC. Fig. 1

1 – disc, 2 – epruvetă.

Schema cinematică a tribometrului este prezentată în lucrarea nr.36, figura 2.

Conform acesteia, cupla de frecare este alcătuită din discul 1 montat pe capătul de arbore conic al arborelui vertical 9 şi epruvetele 2, respectiv 12. Arborele vertical este antrenat în mişcare de rotaţie de către un motor electric 4 prin intermediul unei transmisii prin curele trapezoidale 6, 8.

Turaţiile care pot fi obţinute la acest arbore sunt: n1 = 980 rot/min, respectiv n2 = 2025 rot/min.

Încărcarea cuplei de frecare se face printr-un sistem de pârghii, prin montarea de greutăţi pe talerele celor două braţe 5 şi 11.

37.4. Determinarea uzurii Principalele tipuri de uzare care apar în cupla de frecare sunt: uzarea

adezivă şi uzarea abrazivă. Determinarea uzurii se face pe cale gravimetrică. Epruvetele 2 şi 12

sunt cântărite (înainte şi după uzare) cu o balanţă analitică cu precizia de măsurare de 0,1 mg.

Uzura se determină prin diferenţa dintre masele epruvetelor înainte şi după uzare (m0 − m1) [g].

37.5. Desfăşurarea lucrării Se parcurg următoarele etape: − epruvetele 2 se spală în diluant, se usucă şi se cântăresc la balanţa

analitică cu precizia de 0,1 mg; − sarcina care se aşează pe talerele 5 şi 11 este =1F 30 N;

Φ 62

Φ 1

6

1 2

341

− se determină sarcina normală totală nF [N] care încarcă cupla de frecare, scriind ecuaţia de echilibru:

ba

adcFFn +

⋅⋅= 11 (1)

în care Fn1 este cota parte din sarcina normală totală datorată sarcinii F1, iar ceilalţi termeni sunt: a=85 mm, b=135 mm, c=470 mm, d=25 mm;

− în afară de sarcina normală 1nF , se va ţine seama de greutatea proprie a braţelor 5 şi 11 precum şi a talerelor care, împreună, produc o încărcare suplimentară =2nF 10 N. Sarcina normală totală este:

21 nnn FFF += (2)

− se montează epruvetele 2 şi12 în pârghiile 3 şi 10; − se montează cureaua trapezoidală pe treapta corespunzătoare

turaţiei n1 = 980 rot/min.; − se alege o anumită cuplă de frecare (epruvetele fiind din aceeaşi

şarjă de material, prelucrate la aceeaşi rugozitate, duritate etc.) şi unul dintre diferitele tipuri de lubrifianţi lichizi (M30, T90EP2, L100, Te12);

− se scufundă cupla de frecare în vasul cu ulei 13. Nivelul lubrifiantului trebuie să depăşească cu 4 ∼ 5 mm discul 1;

− se montează paravanul de protecţie împotriva stropirii cu ulei; − se porneşte instalaţia, simultan cu pornirea cronometrului care

trebuie să înregistreze timpul de încercare. Acest timp se stabileşte în funcţie de materialele cuplei de frecare şi de lubrifiant, astfel încât să poată fi obţinută o uzură măsurabilă. Informativ t = 40 minute;

− se opreşte instalaţia, se scot epruvetele 2 şi 12, se spală de resturile de lubrifiant, se usucă şi se cântăresc;

− se alege un alt tip de ulei şi se reiau operaţiunile precedente; − după fiecare încercare, discul 1 este şlefuit cu hârtie abrazivă fină

(cu granulaţie 320) pentru a menţine aceeaşi rugozitate (Ra = 1,6).

342

37.6. Prelucrarea datelor − în tabelul 1 se notează valoarea maselor iniţiale (m0) şi după uzare

(m1) ale epruvetelor, cântărite cu balanţa analitică; − se calculează viteza periferică şi se notează în tabelul 1; − se calculează masa pierdută prin uzare (m0 – m1); − se analizează rezultatele obţinute.

Tabelul 1

Tip lubrifiant

Masa iniţială m0 [g]

Masa dupăuzare m1 [g]

Masa pierdută prin uzare

m0 – m1 [g]

Timpul de încercare

t [s]

Viteza de alunecare

[m/s]

38. DETERMINAREA VARIAŢIEI FORŢELOR DE FRECARE ŞI A COEFICIENŢILOR DE FRECARE ÎN FUNCŢIE DE SARCINA DE ÎNCĂRCARE PENTRU DIFERITE CUPLURI DE MATERIALE DIN MASE

PLASTICE–ELEMENTE METALICE, ÎN CAZUL FRECĂRII USCATE

38.1. Scopul lucrării Lucrarea are ca scop determinarea variaţiei coeficienţilor de frecare în

funcţie de încărcare a diferitelor cuple de frecare formate din materiale plastice şi metale.

38.2. Consideraţii teoretice Cuplele de frecare utilizate în construcţia de maşini folosesc o gamă

largă de materiale printre care şi masele plastice. Acestea sunt folosite din ce în ce mai mult fie ca lubrifianţi (sub forma unor straturi subţiri din nylon, teflon etc. depuse pe suprafeţele de frecare ale unor organe de maşini), fie ca lianţi ai unor lubrifianţi solizi.

Deşi caracteristicile mecanice ale maselor plastice sunt în general inferioare celor ale aliajelor feroase şi neferoase, totuşi aceste materiale sunt utilizate pe scară largă ca materiale antifricţiune (sau autolubrifiante) chiar şi în medii abrazive sau corozive, fiind mult mai puţin sensibile decât metalele la absenţa ungerii.

Particularităţile tribologice ale maselor plastice sunt determinate de proprietăţile vâscoelastice ale acestora. Forţa de frecare are în expresia sa şi o componentă de histerezis. Această componentă variază cu viteza de alunecare şi cu temperatura din cupla de frecare.

38.3. Construcţia şi funcţionarea tribometrului Schema cinematică a tribometrului pe care se efectuează lucrarea este

prezentată în figura 1. Cupla de frecare este formată din elementul 1 cilindric (diametrul d = 16 mm, înălţimea h = 6 mm) şi elementul 2 prismatic

344

(150x30x8 mm). Contactul dintre elementele cuplei se realizează pe o suprafaţă plană (cuple de clasa a III – a). Căruciorul 3 pe care se fixează epruveta 2 se poate deplasa pe două ghidaje prismatice 4 şi este antrenat de un fir de oţel care este trecut peste două role de ghidare 6 alcătuite din doi rulmenţi radiali. Firul din oţel 5 este legat de cărucior şi de capătul unei tije 7 a pistonului 9 care se deplasează în cilindrul hidraulic 8. Fig. 1

1 − epruvetă cilindrică, 2 − epruvetă prismatică, 3 − cărucior, 4 − ghidaje, 5 − fir din oţel (Φ 0,3 mm), 6 , 12 − role de sprijin, 7 − tijă piston, 8 − cilindru hidraulic,

9 − piston, 10 − taler şi greutăţi pentru deplasarea căruciorului, 11 − taler şi greutăţi pentru echilibrare, 13 − arc lamelar, 14 – braţ suport, 15 − traductoare

tensometrice rezistive, 16 − comparator cu cadran, 17 − braţ oscilant, 18 − greutăţi pentru încărcarea cuplei de frecare.

15

13

11

12

2 1 4 3

6

5

8

7

10

9

16 17 18

14

345

0

Ff [N]

Ff = 0,0357 × f f este numărul de diviziuni citite

la ceasul comparator

20 40 60 80 100 120

5

1

2

3

4

f x 0,01 [mm]

Fig. 2

La deplasarea spre dreapta a căruciorului (ca urmare a montării greutăţilor 10), pistonul 9 se va deplasa în jos obligând lichidul hidraulic să treacă, printr-o fantă practicată pe piston, din partea de jos a cilindrului hidraulic deasupra pistonului. În acest mod se obţine o viteză redusă şi constantă a căruciorului.

Încărcarea cuplei de frecare se face cu greutăţile 18 aşezate pe un braţ oscilant 17 care, la rândul lui este legat de un arc lamelar 13. La deplasarea spre dreapta a căruciorului 3, forţa de frecare din cuplă deplasează braţul oscilant 17 spre dreapta şi produce o deformaţie a arcului lamelar care poate fi măsurată cu ajutorul unui comparator cu cadran 16 sau al unor traductoare tensometrice rezistive 15.

Din diagrama de etalonare a arcului lamelar 13 (fig.2), se determină valoarea forţei de frecare Ff, în funcţie de deformaţia arcului.

Viteza medie de alunecare v [mm/s] a elementului 2 faţă de elementul 1 se determină prin cronometrarea timpului „t” de parcurgere a unui spaţiu „s” cunoscut (de exemplu s = 50 mm) care este măsurat cu ajutorul unei rigle gradate montată pe batiul dispozitivului şi a unui reper de pe cărucior. Astfel:

tsv = (1)

unde: s – spaţiul parcurs de cărucior [mm]; t – timpul în care s-a parcurs spaţiul s [s]. Epruvetele cilindrice 1 sunt confecţionate din PTFE, POLIAMIDĂ,

FERODO, TEXTOLIT, iar epruveta prismatică 2 din OLC45.

38.4. Desfăşurarea lucrării Se parcurg următoare etape: − se aduce căruciorul 3 în poziţie de lucru (cu pistonul în partea

superioară a cilindrului). Pentru aceasta, se montează 3 greutăţi 11 în valoare totală de 65 N pe talerul din stânga;

346

− rigla gradată pentru măsurarea spaţiului parcurs de cărucior se aduce cu reperul „zero” în dreptul reperului de măsurare a căruciorului;

− se montează elementele cuplei de frecare. Epruveta prismatică se fixează prin intermediul a două cleme, iar epruveta cilindrică se montează în locaşul din braţul oscilant 17;

− se montează greutăţile G = 65 N de pe talerul 11 pe talerul 10 iar pe talerul 11 se montează o greutate de 10 N pentru menţinerea firului de oţel 5 întins;

− se efectuează o cursă cu căruciorul pe spaţiul s = 100 mm. Aceasta se consideră că este o cursă de rodaj şi nu se fac măsurători;

− se readuce căruciorul în dreptul reperului „zero” de pe riglă prin mutarea greutăţilor pe talerul 11;

− se montează comparatorul cu cadran 16 în braţul suport 14 şi se reglează la poziţia „zero” (punând între cele două elemente ale cuplei de frecare o bilă sau o rolă cilindrică pentru ca forţele de frecare să fie minime);

− se încarcă cupla de frecare prin montarea greutăţilor 18 corespunzătoare sarcinii normale Fn, conform tabelului 1;

− se repetă operaţiile pentru punerea în mişcare a căruciorului; − simultan cu punerea în mişcare a căruciorului, se porneşte

cronometrul şi se măsoară timpul în care căruciorul se deplasează pe o distanţă de 50 mm;

− în perioada cât căruciorul 3 este în mişcare, se urmăresc indicaţiile comparatorului cu cadran (valorile minime şi maxime). În funcţie de aceste valori se vor determina (din figura 2) valorile forţelor medii de frecare;

− se efectuează măsurători pentru diferitele încărcări normale şi pentru diferitele cupluri de materiale;

38.5. Prelucrarea datelor − se notează în tabelul 1 valorile minime şi maxime ale deformaţiilor

arcului lamelar 13, n1i şi n2i, corespunzătoare cuplurilor de materiale studiate;

− se calculează valoarea medie a deformaţiilor; − în funcţie de valoarea medie calculată, din figura 2 se determină

valorile medii ale forţelor de frecare, Ffi; − se calculează coeficienţii de frecare iμ cu relaţia:

347

ni

fii F

F=μ (2)

− cu valorile coeficienţilor de frecare notaţi în tabelul 1 se trasează diagrama de variaţie a acestora în funcţie de sarcina normală şi cuplurile de materiale utilizate, =μi f ( niF ), figura 3.

Tabelul 1 Nr. de

diviziuni Cupla de frecare

Fni [N] n1 n2

Media (n1i+n2i)/2

Ffi [N] μi

v [mm/s]

16

21

26

31

36

16

21

26

31

36 Fig. 3

Fni [N]

μi

39. DETERMINAREA UZURII DE ABRAZIUNE PE DISC ROTATIV CU HÂRTIE DE ŞLEFUIT

39.1. Scopul lucrării Scopul lucrării este determinarea rezistenţei la uzarea de abraziune (pe

disc rotativ cu hârtie de şlefuit) pentru diferite tipuri de materiale în comparaţie cu un material considerat etalon.

Pentru anumite tipuri de cuple de frecare care funcţionează într-un mediu abraziv se poate determina uzura relativă.

39.2. Consideraţii teoretice Uzarea de abraziune reprezintă un proces de deteriorare a cuplelor de

frecare prin microaşchiere, datorită prezenţei în interiorul cuplei de frecare a unor particule de duritate mai mare decât ale materialelor cuplei, sau datorită unor asperităţi mai dure ale uneia dintre suprafeţele de contact faţă de cele ale suprafeţei conjugate.

Particulele dure pot proveni fie din exteriorul cuplei ca urmare, de exemplu, a unor etanşări necorespunzătoare (particule de nisip, praf etc.), fie din interiorul cuplei, ca urmare a uzurii de adeziune (forfecarea joncţiunilor).

În acest caz procesul este denumit, în general, abraziune cu trei corpuri (fig.1 a şi b). Fig. 1

1, 3 – elementele cuplei, 2 – particule abrazive.

1 3 2

a

1

3

2

b

349

În cazul în care corpul abraziv este o asperitate mai dură a suprafeţei conjugate, sau este porţiunea activă a unei scule de prelucrare, procesul este denumit abraziune cu două corpuri (fig.2 a şi b). Fig. 2

1 – scula aşchietoare; 2 – piesă.

În funcţie de valoarea durităţii abrazivului (Ha) şi cea a durităţii materialului cuplei (Hm) se disting trei regimuri de uzare:

− regim de uzare blândă, dacă:

ma HH < (1)

Forma blândă a uzării de abraziune se numeşte „zgâriere” şi se manifestă prin rizuri liniare, paralele, care apar prin interpunerea între suprafeţele de frecare a unor particule mai dure sau prin acţiunea directă a unor asperităţi;

− regim de tranziţie, dacă:

ma HH ≅ (2)

− regim de uzare severă, dacă:

ma HH > (3)

Forma severă a abraziunii se numeşte „brăzdare”; se manifestă prin rizuri late şi adânci şi este produsă de particule interpuse, mai dure, de dimensiuni mai mari (sau poate fi produsă direct de suprafaţa conjugată).

Rezistenţa relativă la uzare abrazivă este definită ca fiind raportul dintre uzura liniară a unui eşantion standard şi cea a eşantionului studiat:

)epruvetă(

)standard(

h

hw U

U=ε (4)

1

2

a

1

2

b

350

În figura 3 este reprezentată variaţia rezistenţei relative la uzare în funcţie de duritatea materialului, iar în figura 4 condiţia apariţiei particulelor de uzură din punctul de vedere al raportului dintre duritatea abrazivului (Ha) şi duritatea materialului cercetat (Hm) (sau duritatea minimă a materialelor celor două suprafeţe de frecare).

Fig. 3

Fig. 4

În zona I nu apare uzarea de tip abraziv, însă în zona III ea apare sigur şi nu mai depinde de raportul durităţilor. Rezistenţa la uzare abrazivă este influenţată şi de structura materialului.

0

20

40

60

80

2000 4000 6000 8000 Duritatea HB [MPa]

Rez

iste

nţa

rela

tivă

la u

zare

Fe Co

Cd Pb

Sn Al

W

Mo Cr

Oţeluri tratate termic

Oţel carbon, 0,41 % C Oţel carbon, 0,83 % C

Oţel aliat, 11,9 % Cr Oţel carbon, 1,2 % C

Oţeluri tratate termic

Metale pure

I

0,7…1,1 ma HH / 1,3…1,7

uR1

Rez

iste

nţa

la u

zare

(Ru)

IIIII

351

În tabelul 1 este prezentată rezistenţa la uzare (Ru) a unor tipuri de oţeluri, considerând ca etalon rezistenţa oţelului T105Mn120, STAS 3718, pentru diferite variante de tratament termic (conform tabelului 2). Duritatea este exprimată în MPa.

Tabelul 1 Tipuri de oţeluri Variantă

tratam. termic OSC 10 OSC 12 65M10 20C08 OLC 35 5C10 OLC 55

HB – – 187 131 149 174 170 I

Ru – – 0,99 0,40 0,49 0,52 0,69

HB 614 614 578 415 444 514 601 II

Ru 1,78 1,95 1,39 1,08 1,08 1,65 1,55

HB 534 550 504 388 388 477 477 III

Ru 1,61 1,75 1,27 0,99 0,94 1,52 1,32

HB 429 429 477 366 321 429 363 IV

Ru 1,43 1,60 1,21 0,97 0,75 1,37 1,04

HB 375 388 401 302 241 363 321 V

Ru 1,28 1,49 1,12 0,81 0,59 1,21 0,89

HB – – – 229 212 262 255 VI

Ru – – – 0,62 0,50 0,85 0,74

HB 415 415 555 – – – – VII

Ru 1,65 2,31 1,81 – – – –

HB 415 415 429 – – – – VIII

Ru 1,63 2,31 1,72 – – – –

HB 388 401 341 – – – – IX

Ru 1,60 2,30 1,66 – – – –

Uzarea de abraziune este un proces complex, care depinde de o serie de factori care acţionează în cele mai multe cazuri simultan. S-au stabilit relaţii teoretice de calcul pentru acest tip de uzare, care se bazează pe determinarea practică a coeficienţilor de uzare, cu care se poate calcula apoi volumul de material pierdut prin uzarea de abraziune (sau înălţimea stratului uzat).

352 Tabelul 2

Varianta Regimul tratamentului termic

I Încălzit cu 50° peste Ac3 sau Ac1 timp de 30 de minute şi răcit în cuptor.

II Încălzit la o temperatură cu 50° peste Ac3 sau Ac1, călit şi menţinut la 170°C.

III Călit şi menţinut la 300°C.

IV Călit şi menţinut la 400°C.

V Călit şi menţinut la 500°C.

VI Călit şi menţinut la 600°C.

VII Tratat izoterm la o temperatură cu70°C peste Ac1 sau Ac3 în baie cu temperatura 230°-240°C.

VIII Tratament izoterm în baie cu temperatura 270° – 280°C.

IX Tratament izoterm în baie cu temperatura 310° – 320°C.

Un model simplificat al procesului de desprindere a particulei de uzură pune în corespondenţă intensitatea liniară de uzare (Iuh) cu condiţiile de lucru:

c

n

fuh p

pkL

hI ⋅=Δ

= (5)

unde: np – presiunea nominală de contact;

pc – presiunea de curgere minimă a celor două elemente aflate în contact;

k – constantă de proporţionalitate dependentă de natura materialelor; ( ) 2104...8,2 −⋅=k pentru materiale metalice.

Dependenţa intensităţii liniare de uzare de principalele caracteristici ale materialului (modulul de elasticitate, duritatea Vickers, energia moleculară) este de forma:

− pentru metale pure:

31,1209 −⋅= EIuh , (6)

în care E este modulul de elasticitate longitudinal [MPa] sau:

79,03104,8 −−⋅= HVIuh , (7)

în care HV este duritatea Vickers [MPa] sau:

353

72,1−= subluh eI (8)

în care suble este energia moleculară de sublimare [kJ/kmol]; − pentru polimeri:

2/1427,03 106,81042,1 −−−− ⋅=⋅= coezuh eHVI (9)

în care coeze este energia moleculară de coeziune [kJ/Kmol]. Pentru oţelurile carbon (OL şi OLC) netratate termic se pot aplica

relaţiile (6) – (8); pentru oţelurile tratate termic se modifică atât exponenţii, cât şi coeficienţii de proporţionalitate.

În cazul în care în zona de contact pătrund particule abrazive, fie ca urmare a lubrifiantului incorect filtrat, fie ca urmare a suspensiilor abrazive din mediul ambiant, de obicei praf, intensitatea liniară de uzare poate fi determinată cu relaţia:

MKAIuh /105,3 10 ⋅⋅= − (10)

în care: A – grupa factorilor dependenţi de caracteristicile geometrice şi

mecanice ale abrazivului; M – grupa factorilor materialelor celor două elemente ale cuplei; K – grupa factorilor cinematici ai cuplei. Din punctul de vedere al acestei intensităţi se definesc 11 clase de

uzare (tabelul 3), punându-se în evidenţă natura interacţiunii de contact.

Tabelul 3 Intensitatea de uzare Iuh Clase de

uzare de la până la Natura interacţiunii de

contact

0 10-13 10-12

1 10-12 10-11 2 10-11 10-10

Elastică

3 10-10 10-9 4 10-9 10-8 Elasto–plastică

5 10-8 10-7 6 10-7 10-6 7 10-6 10-5

Plastică

8 10-5 10-4 9 10-4 10-3

10 10-3 – Microaşchiere

354

39.3. Condiţii de încercare Lucrarea destinată determinării rezistenţei la uzarea pe disc cu hârtie

abrazivă s-a conceput cu respectarea condiţiilor din STAS 9639 – 81. − viteza tangenţială de alunecare a epruvetei are valoarea medie

va = 0,209 m/s; − lungimea parcursului în spirală asigură o uzură masică măsurabilă

la o balanţă analitică cu precizia de 0,0001 g; − aplicarea epruvetei asigură o poziţie perpendiculară pe suprafaţa

discului rotativ cu o abatere sub 2°. Ca material abraziv se utilizează hârtie de şlefuit cu carbură de siliciu,

HCn16 livrată în suluri de benzi cu lăţimea minimă de 310 mm. Epruvetele sunt de formă cilindrică, se execută prin strunjire şi au

dimensiunile din figura 6. Se vor avea în vedere şi prescripţiile din STAS 9689-81. Epruvetele din metalul de comparaţie se confecţionează din oţel carbon

de calitate în stare normalizată, conform STAS 880-80. Materialul epruvetei este OLC 60, STAS 880-80, normalizat.

39.4. Construcţia şi funcţionarea uzurometrului Uzurometrul pe care se determină rezistenţa la uzarea de abraziune pe

disc rotativ cu hârtie de şlefuit este prezentat în figura 5 şi cuprinde următoarele elemente principale:

− un disc 3 antrenat într-o mişcare de rotaţie de arborele vertical 5; pe discul 3 este fixată hârtia de şlefuit 2 cu diametrul exterior Φ 305 mm; turaţia discului este nd = 25 rot/min;

− un dispozitiv de apăsare a epruvetei 1 pe suprafaţa discului rotativ; − un mecanism 10 de deplasare a epruvetei în sens radial pe disc

pentru obţinerea parcursului în spirală. Avansul radial este Sr = 0,5 mm/rot;

− un numărător de ture 4 pentru indicarea parcursului de uzare al epruvetei.

39.5. Desfăşurarea lucrării − se montează epruveta în braţul 11 şi se încarcă cu o sarcină

Fn = 20 N. − se efectuează o trecere de rodaj. Operaţiunea se repetă până când

suprafaţa abrazată se extinde la întreaga suprafaţă circulară a epruvetei. Rodajului îi sunt supuse toate epruvetele, inclusiv epruveta de comparaţie;

355

Fig. 5 1 – epruveta de încercat, 2 – hârtie de şlefuit, 3 – disc rotativ, 4 – numărător de ture, 5 – arbore principal, 6 – reductor melcat, 7 – angrenaj conic, 8 – angrenaj

cilindric, 9 – motor electric de antrenare, 10 – culisă, 11 – braţ mobil, 12 – traductor tensometric rezistiv

Fig. 6

12

Fn

11

10

3

8

4

2

7

9 5

1

6

φ10±

0,05

30 ± 0,15

6,3 3,2

3,2

356

− după rodaj, epruvetele sunt curăţate în neofalină sau diluant şi se usucă în curent de aer sau prin ştergere cu o lavetă moale;

− epruvetele curăţate şi uscate sunt cântărite cu o balanţă analitică având precizia de măsurare de 0,0001 g. Aceste date se trec în tabelul 4.

− se remontează epruveta în braţul 11; − înainte de încercare, pentru măsurarea forţelor de frecare se face

punerea la zero a tensometrului electronic. Sub epruveta de încercat se aşează o bilă metalică cu diametrul de 10 mm. Se cuplează tensometrul la reţea, se împinge braţul 11 (în sensul forţelor de frecare din cupla de încercat) şi se verifică revenirea de fiecare dată la zero, a acului tensometrului electronic;

− se stabilesc dimensiunile fâşiei utile de contact dintre epruvetă şi discul din hârtie abrazivă (Dmax, Dmin, fig.7) şi diametrul epruvetei d. Se cunoaşte avansul radial Sr. Se stabileşte lungimea drumului ce trebuie parcurs cu frecare Lf;

− se stabileşte numărul de treceri „N” necesar şi numărul de rotaţii necesar la o trecere, „n”, pentru realizarea lungimii drumului parcurs cu frecare Lf;

− se încarcă cupla cu sarcina Fn = 30 N şi se efectuează „n” rotaţii pentru fiecare din cele „N” treceri.

− la sfârşitul fiecărei treceri se inversează sensul de rotaţie; − în timpul funcţionării uzurometrului se notează numărul de

diviziuni indicate de tensometrul electronic în funcţie de care, din diagrama de etalonare a traductorului (fig.8), se determină forţa de frecare;

− după terminarea parcursului de uzare se demontează epruvetele, se spală în neofalină sau diluant, se usucă şi se cântăresc cu aceeaşi balanţă analitică;

− rezultatele încercărilor se trec în tabelul 4.

39.6. Prelucrarea datelor − lungimea epruvetei L = ....... mm; − diametrul epruvetei d = ....... mm; − parcursul de uzare Lf = ........ mm; − diametrele fâşiei utile .....max =D mm; .....min =D mm; − avansul radial .....=rS mm/rot.

357

Fig. 7

Fig. 8

− se determină: - numărul de rotaţii capabile la o trecere:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⋅−−=

rcap S

dDDn2

2minmax (11)

unde prin [ ] s-a notat partea întreagă a capn ; - lungimea drumului capabil de a fi parcurs la o trecere:

capncap

cap nDD

L ⋅+

⋅π=2

1 (12)

Dmin Dn

Dk

D1

Dmax

d

Forţa

de

frec

are

[N]

0 Nr. diviziuni

Ff = 2,5 × Nr. diviz.

40

30

20

10

42 6 8 10 12 14 16 18

358

în care: dDD −= max1 [mm];

( ) rcapncap SnDD ⋅−⋅−= 121 [mm]; - numărul de treceri necesar pentru a se acoperi întregul drum

fL :

1+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

cap

f

LL

N (13)

unde prin [ ] s-a notat partea întreagă a numărului; - lungimea drumului parcurs cu frecare la o trecere:

NL

L f= (14)

- numărul de rotaţii necesar la o trecere:

( )

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅π

⋅⋅−+−−+−

=r

rrr

S

SLSdDSdDn

2

42maxmax

(15)

unde prin [ ] s-a notat partea întreagă a numărului. Exemplu de calcul:

;mm70000m70,mm10,rot/mm5,0,mm120,mm200 minmax

======

f

r

LdSDD

605.02

20120200=

⋅−−

=capn rotaţii;

190102001 =−=D mm; ( ) 1315,0160219060 =⋅−⋅−=D mm;

3,30253602

131190=⋅

+⋅π=capL mm;

=+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= 1

3,253.30000.70N [ ] 313,2 =+ treceri;

3,333.233

70000==L mm;

359

( )[ ]09,44

5,02

5,03,333.2345,0102005,010200 2

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅π

⋅⋅−+−−+−

=n

44=n rotaţii.

− viteza tangenţială de alunecare (viteza medie) [m/s]:

1000602

1

⋅

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅π=

dn

m

nDD

v (16)

− masa iniţială a epruvetei din materialul examinat, im0 [g]; − masa iniţială a epruvetei de comparaţie, 0cm [g]; − masa epruvetei din metalul de încercat după uzare, uim [g]; − masa epruvetei de comparaţie după uzare, cum [g]; − uzura masică a epruvetei din materialul examinat U [g]:

uii mmU −= 0 (17)

− uzura masică a metalului de comparaţie Uc [g]:

cucc mmU −= 0 (18)

− uzura relativă:

cU

Uu = (19)

− presiunea de apăsare a epruvetei p [MPa]:

24

dFp n

⋅π⋅

= (20)

− turaţia discului abraziv: 25=dn rot/min; − diametrul discului: 320=D mm; − coeficientul de frecare:

n

fa F

F=μ (21)

360

Valorile măsurate şi cele calculate se trec în tabelul 4 (pentru epruvetele încercate şi pentru cea de comparaţie).

Tabelul 4

Material

Masa iniţială m0i, mc0

[g]

Masa după uzare

mui,mcu [g]

Uzura masică U, Uc

[g]

Uzura relativă u=U/Uc

Nr. diviz. la tens. electr. Ndiv

Forţa de

frecare Ff [N]

Coef. de frecare

μa

40. DETERMINAREA REZISTENŢEI PELICULEI DE LUBRIFIANT LA PRESIUNI RIDICATE PE MAŞINA CU

PATRU BILE

40.1. Scopul lucrării Prezenta lucrare stabileşte metodele de determinare a rezistenţei la

presiune a peliculei de lubrifiant la ungerea cuplelor de frecare superioare (rulmenţi cu bile, rulmenţi cu role, roţi dinţate etc.).

Metodele de încercare sunt cuprinse în STAS 8618 iar încercările se efectuează pe maşina (tribometrul) cu patru bile prezentată în figura 2.

40.2. Consideraţii teoretice Funcţionarea corectă a unor cuple de frecare cu contact punctiform şi

liniar (rulmenţi, roţi dinţate etc.) în regimul de ungere EHD depinde de menţinerea în zona de contact a unor pelicule subţiri de lubrifiant.

Regimul de ungere elastohidrodinamic (EHD) se bazează pe: − deformaţiile din zona de contact a suprafeţelor: sub acţiunea unei

forţe exterioare de compresiune, suprafeţele corpurilor se deformează şi rezultă o suprafaţă de contact eliptică (la contacte punctuale) sau dreptunghiulară (la contacte liniare); calculul geometriei, a tensiunilor şi a deformaţiilor din zona de contact se face cu ajutorul teoriei lui Hertz;

− modificarea vâscozităţii lubrifiantului sub acţiunea presiunilor ridicate: în ipoteza că lubrifiantul este incompresibil şi regimul de funcţionare este izoterm, dependenţa presiune – vâscozitate se exprimă prin relaţia exponenţială a lui Barus şi anume:

pe ⋅α⋅η=η 0 (1)

unde: 0η – vâscozitatea dinamică în condiţii normale;

p – presiunea de lucru; α – coeficientul de piezo–vâscozitate.

362

Astfel, specific regimului de ungere EHD (la contactele hertziene supuse unor încărcări mari) este faptul că, datorită deformării suprafeţelor în contact şi a creşterii la valori mari a vâscozităţii lubrifiantului, acesta se comportă ca un corp elastic pe parcursul unui interval de timp foarte scurt, numit timp de relaxare.

Valorile orientative ale acestuia sunt: − trelaxare = 10–4 ÷ 10–6 secunde pentru uleiuri aditivate; − trelaxare = 10–9 ÷ 10–12 secunde pentru uleiuri neaditivate. În prezenta lucrare cele patru bile ale cuplei de frecare fac contact în

trei puncte şi sunt separate de pelicule foarte subţiri de lubrifiant (sub 1 μm). La sarcini mari, pelicula de lubrifiant poate fi străpunsă, apărând în acest mod contactul metalic direct între bile şi, totodată, creşterea forţelor de frecare. În această situaţie suprafeţele de contact se deteriorează prin forme specifice de uzare (adezivă, abrazivă, sau chiar gripare).

Caracteristicile de rezistenţă la presiune ale unui lubrifiant sunt: − sarcina maximă fără gripaj; reprezintă sarcina la care în decurs

de 60 secunde coeficientul de frecare nu prezintă oscilaţii şi nu apar pete pe suprafeţele cuplei;

− sarcina minimă cu gripaj instantaneu; reprezintă sarcina la care în mai puţin de 0,5 secunde de la pornirea motorului se produc oscilaţii şi o creştere bruscă a coeficientului de frecare, cu dezvoltarea gripajului;

− încărcarea calculată pentru o întârziere a gripajului de 2,5 secunde; reprezintă sarcina minimă la care maximul coeficientului de frecare apare după 2,5 secunde de la pornire;

− valoarea minimă a sarcinii la care se produce sudarea bilelor într-un interval de 60 secunde; reprezintă sarcina minimă la care se produce sudarea bilelor în decurs de 60 secunde.

În figura 1 s-a reprezentat în coordonate logaritmice dependenţa dintre diametrul mediu al petelor de uzură (de pe bilele staţionare) obţinute în decurs de 60 secunde de funcţionare şi sarcina aplicată.

Zona A – B (fig.1) corespunde unei uzuri minime, fără a exista riscul de gripare a cuplei de frecare. Dacă se depăşeşte sarcina corespunzătoare punctului B, uzura creşte puternic (zona B – C a curbei).

Pe porţiunea C – D, uzura continuă să crească cu creşterea sarcinii, dar într-o măsură mai mică decât pe porţiunea B – C datorită creşterii vâscozităţii lubrifiantului.

Creşterea în continuare a sarcinii produce intensificarea efectelor termice care conduc la sudarea (griparea) celor 4 bile (punctul D).

363

Fig. 1

40.3. Construcţia şi funcţionarea tribometrului

40.3.1. Maşina cu patru bile

Maşina cu patru bile, în comparaţie cu celelalte maşini pentru încercarea lubrifianţilor (Timken, FZG), permite obţinerea unor presiuni specifice mai mari pe suprafeţele de frecare. Din acest motiv maşina (tribometrul) cu 4 bile are răspândirea cea mai mare ca mijloc de apreciere (pe cale de laborator) a influenţei lubrifianţilor asupra uzurii cuplelor de frecare.

Principiul de funcţionare constă în rotirea cu turaţie constantă, sub sarcină, a unei bile de oţel în contact cu alte trei bile de oţel fixe, scufundate în lubrifiantul de încercat. În funcţie de sarcina aplicată, se măsoară forţa de frecare, uzura mecanică, sau sarcina la care apare străpungerea filmului de lubrifiant şi, dacă este cazul, sarcina la care se produce sudarea bilelor.

40.3.2. Funcţionarea tribometrului (figura 2)

Arborele principal 1 se roteşte cu o turaţie constantă n = 1425±50 rot/min, primită de la un motor electric prin intermediul unei transmisii prin curele trapezoidale. Bila rotitoare este fixată într-o bucşă elastică 3.

Cele trei bile fixe sunt aşezate în cuva 6 şi sunt fixate prin intermediul bucşei conice 5 şi a piuliţei 4. Cuva este aşezată pe discul 10 rezemat pe un rulment axial cu bile. Forţa de frecare dintre bile este transmisă discului 10 care are tendinţa de rotire, dar este oprit de un arc lamelar pe care sunt lipite traductoare tensometrice rezistive pentru măsurarea forţelor de frecare.

A

gripare

lg. sarcina (N)

lg. u

zura

– d

iam

etru

l pet

ei,

(mm

)

B

C D

364

Fig. 2 1 – arbore principal, 2 – rulmenţi, 3 – bucşă elastică, 4 – piuliţă, 5 – bucşă

conică, 6 – cuvă, 7 – braţ de încărcare cu greutăţi, 8 – pivot conic, 9 – dispozitiv de blocare, 10 – disc, 11 – bile de încercare,

1

9

6

5

11

10 4

3

2

8

7

365

Nr. diviziuni 0

F [N]

12030 60 90

30

10

20

Fig. 3

În funcţionare, în condiţiile străpungerii stratului de lubrifiant şi a apariţiei contactelor dintre materialele metalice ale bilelor, coeficientul de frecare creşte, fapt constatat pe baza valorilor citite la tensometrul electronic

40.4. Desfăşurarea lucrării − bilele, cuva şi bucşa elastică se spală cu diluant, se şterg cu o

bucată de pânză, apoi se usucă cu un jet de aer uscat; − se introduce o bilă în bucşa elastică 3, după care aceasta se

montează pe arborele de antrenare; − celelalte trei bile 11 se aşează în cuva 6, apoi se introduce bucşa 5

de fixare a bilelor şi după aceea se strânge piuliţa 4; − se toarnă în cuvă, peste cele trei bile, cca. 10 cm3 din uleiul de

încercat, astfel încât nivelul acestuia să depăşească suprafaţa superioară a bilelor cu cca. 3 mm;

− cuva 6 se montează în tribometru, apoi se conectează şi se reglează tensometrul electronic. Diagrama de etalonare a arcului lamelar în vederea măsurării forţelor de frecare este prezentată în figura 3;

− se pune în funcţiune motorul de acţionare timp de 60 secunde şi se aplică diferite sarcini (conform tabelului 1) până la stabilirea sarcinii maxime la care coeficientul de frecare rămâne constant

determinând astfel sarcină maximă fără gripaj [N]. Ea se caracterizată prin aceea că, după încercare, pe bile nu se observă pete de uzură. Variaţia coeficientului de frecare la sarcina maximă fără gripaj este reprezentată în figura 4,a. Vârful care apare pe diagramă este cauzat de inerţia ansamblului şi nu se ia în considerare.

− se aplică diferite sarcini (conform tabelului 1), până la

stabilirea sarcinii maxime la care apare o creştere bruscă (vârf) a coeficientului de frecare în mai puţin de 0,5 secunde de la pornirea motorului, după care în decurs de 60 secunde coeficientul de frecare rămâne practic constant. Aceasta reprezintă sarcina minimă cu gripaj instantaneu [N]. Pe bilele scoase din cuvă apar pete de uzură. Variaţia coeficientului de frecare la sarcina minimă cu gripaj instantaneu este prezentată în figura 4,b;

366

a b Fig. 4

Tabelul 1 Sarcina aplicată

[N]

Sarcina aplicată

[N]

Sarcina aplicată

[N]

Sarcina aplicată

[N]

Sarcina aplicată

[N]

Sarcina aplicată

[N]

60 140 320 710 1580 4470

70 160 360 790 1780 5010

80 180 400 890 2000 5620

90 200 450 1000 2240 6390

100 220 500 1120 2590 7080

110 250 560 1260 3550 7940

130 280 630 1410 3980

40.5. Prelucrarea datelor experimentale Pe parcursul desfăşurării lucrării se vor analiza trei tipuri de uleiuri şi

anume: H41, M20W-40 şi T90EP2. Pentru fiecare tip de ulei se determină: − sarcina maximă fără gripaj [N], (conform §40.4); − sarcina minimă cu gripaj instantaneu [N], (conform §40.4). − se analizează rezultatele obţinute.

Coe

ficie

nt d

e fr

ecar

e

60 t (s)

μ

t (s)< 0,5 60

μ

Coe

ficie

nt d

e fr

ecar

e

41. ANALIZA, PRIN METODE OPTICE, A UNGERII ELASTOHIDRODINAMICE

41.1. Scopul lucrării Lucrarea are drept scop analiza, prin metode optice, a ungerii

elastohidrodinamice. Se determină grosimea filmului de lubrifiant în funcţie de turaţie şi de încărcare.

Lucrarea analizează următoarele aspecte: a. Determinarea grosimii filmului de lubrifiant în punctul de contact şi

compararea cu valorile teoretice; b. Analiza influenţei încărcării şi turaţiei asupra grosimii filmului de

lubrifiant. Grosimea filmului de lubrifiant este evaluată vizual pe baza culorii din

interfaţă. O sferă dură din oţel (finisată) este apăsată pe un disc din sticlă semireflectiv cu suprafeţele paralele. În punctul de contact dintre sferă şi disc există un film de ulei. Fascicolul de lumină de la microscop trece prin discul din sticlă şi prin filmul de ulei iar apoi este reflectat de suprafaţa sferei. Unda de lumină reflectată este modificată de către filmul de ulei ducând la obţinerea unei interfeţe colorate.

41.2. Descrierea aparaturii

41.2.1. Modulul experimental de bază

Modulul experimental de bază este prezentat în figura 1. Conceptul general al instalaţiei experimentale este acela al unei construcţii modulare. Toate echipamentele sunt montate pe suportul modular de bază. Acestea sunt bine fixate şi foarte uşor de asamblat şi poziţionat.

Elementele principale ale modulului experimental de bază sunt: − 4 picioare din cauciuc 1 care asigură poziţionarea ştandului pe

masa de lucru; − Un cadru de bază 2 fabricat din elemente din aluminiu; − O placa modulară de bază 3 cu două pârghii de strângere 4;

368

− Un motor în consolă 5 cu opritor 6 pentru poziţionarea orizontală şi verticală a arborelui de transmitere 9;

− Un motor de curent alternativ cu senzor de viteză şi angrenaj melcat 7;

− O unitate de comandă 8 pentru reglarea vitezei. Fig. 1 Fig. 2

Atât modulul de bază cât şi celelalte accesorii experimentale pot fi acţionate utilizând unitatea de control prezentată în figura 2.

Două display-uri digitale şi comutatoare sunt montate pe panoul frontal. Accesoriile destinate diferitelor încercări experimentale sunt conectate la partea din spate a unităţii de control.

Turaţia poate fi continuu reglată între 0 şi 200 rot/min utilizând potenţiometrul 1 şi poate fi citită pe display-ul 2. Motorul poate fi pornit şi oprit utilizând comutatorul 3.

Modulul experimental de bază descris în acest subcapitol se utilizează atât pentru analiza lubrifierii elastohidrodinamice prin metode optice, cât şi pentru analiza diferitelor tipuri de frecări (lucrările 43 şi 44).

Pentru măsurarea forţei de frecare, un amplificator de control a deformaţiei este încorporat în unitatea de control. Valoarea măsurată este indicată pe display-ul 5. Acurateţea măsurării forţei de frecare este ajustată utilizând potenţiometrul 4 de sub display-ul 5. Limita de reglare este 0...50 N.

369

Sursa de lumină pe un accesoriu poate fi pornită şi oprită utilizând comutatorul 6. Conexiunile 7 pentru motor, 8 pentru traductorul de forţă, 9 pentru sursa de lumină şi conectorul principal 10 sunt poziţionate pe spatele unităţii de control.

Unitatea de comandă este poziţionată pe un suport de bază modular care este fixat cu două pârghii. Strângerea pârghiilor de fixare permite ajustarea continuă a suportului de bază modular.

41.3. Construcţia modulului experimental elastohidrodinamic optic

Modulul experimental elastohidrodinamic optic este compus dintr-o placă modulară de bază, un disc de sticlă şi o sferă din oţel. Discul de sticlă este fixat pe arborele principal de pe modulul de bază. Mecanismul de încărcare şi microscopul de lumină reflectată sunt fixate pe placa de bază modulară.

Fig. 3

Părţile principale ale modulului experimental (fig.3) sunt următoarele: − Discul de sticlă 1 cu suprafeţe paralele cu 30% reflecţie; − Sfera dură şi finisată 2; − Microscopul 3 care reflectă lumină către filmul de ulei; − Mecanismul de reglare 4 al microscopului 3; − Sistemul de încărcare 5;

370

− Mecanismul de fixare şi centrare 8 care serveşte la instalarea precisă şi uşoară a discului de sticlă.

Microscopul de lumină reflectată (fig.4) realizează o mărire de 40 de ori ceea ce face ca punctul de contact să fie vizualizat cu precizie. Undele de lumină de la un bec cu halogen de 10W (poz.1) sunt proiectate incident vertical pe discul de sticlă şi reflectate de către sfera din oţel.

Un detector din ocularul 2 este folosit pentru focalizarea imaginii. Dacă domeniul de reglare al ocularului este insuficient atunci înălţimea microscopului poate fi modificată.

Pentru aceasta se desface pârghia de blocare 3 iar microscopul se deplasează în poziţia dorită. Pe urmă, pârghia de fixare se strânge. Înălţimea poate fi reglată şi cu ajutorul a două bolţuri (poz.4). Microscopul este conectat la o tensiune de 12V. Alimentarea este realizată de la unitatea de comandă a modulului de bază.

Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6

Mecanismul de încărcare (fig.5) cuprinde pârghia 1 şi mecanismul cu arc 2 care poate regla continuu forţa de încărcare. O extremitate a arcului este fixată pe axul principal la mecanismul de reglare 3 iar cealaltă extremitate 4 este fixată la pârghia de încărcare.

Punctul de lăgăruire 5 al sferei din oţel este cu frecare mică datorită utilizării rulmenţilor cu bile 6. Sfera din oţel poate fi încărcată cu maxim 75N utilizând mecanismul de încărcare. Mecanismul de încărcare realizează o amplificare de 3:1 ceea ce înseamnă că, o reglare a încărcării mecanismului cu

371

arc de 1 N duce la obţinerea unei forţe de 3 N cu care sfera apasă asupra discului din sticlă. Mecanismul cu arc este marcat cu diviziuni de 0,5 N.

Mecanismul de fixare şi centrare (fig.6) conţine un inel de fixare canelat 1, un suport 2 pentru discul din sticlă, o placă de strângere 3 şi un bolţ de strângere 4.

Mecanismul de centrare şi fixare este poziţionat pe axul principal al modulului de bază utilizând un inel de fixare. Atunci când se montează, bolţul 5 trebuie să fie complet ridicat.

41.4. Pregătirea experimentului Pentru realizarea experimentului se montează suportul de bază modular

TM260.02 şi suportul principal al modulului de bază pe postamentul din aluminiu. Se ataşează cele două suporturi modulare şi se strâng utilizând cleme de fixare.

Se răsuceşte motorul pe modulul de bază, astfel încât axul principal să fie vertical în sus. Se montează discul de sticlă şi mecanismul de fixare la capătul axului. Sfera din oţel se aşează pe rulmenţii cu bile în braţul de încărcare. Se leagă braţul de încărcare la mecanismul cu arc. Înainte de încărcarea sferei din oţel trebuie puse una sau două picături de ulei pe sferă pentru a forma filmul lubrifiant. Apoi, prin intermediul mecanismului cu arc, se reglează forţa de încărcare a sferei. Se conectează cablul de la microscop la unitatea de comandă. Se introduce fişa de conectare în mufa aflată în spatele carcasei aparatului şi marcată cu un simbol.

Se porneşte comutatorul principal pentru lumină. Lumina microscopului trebuie sa fie acum aprinsă. Înainte de începerea experimentului trebuie reglat microscopul. Microscopul este reglat corect iar modulul este gata de lucru când interfaţa poate fi clar observată.


41.5.1. Etapele de măsurare

Sfera de oţel cu diametrul de 25,4 mm este apăsată pe un disc de sticlă acoperit cu un strat dielectric care reflectă peste 30% din lumină. Punctul de contact este vizualizat din partea de jos a discului, fascicolul de lumină fiind de asemenea proiectat din această parte.

Razele de lumină care nu sunt reflectate trec prin stratul de ulei. Pe durata acestui proces lungimea de undă este schimbată de către indicele de refracţie diferit. Aceste raze sunt reflectate pe suprafaţa sferei şi astfel

372

formează interfaţa colorată. Prin urmare, grosimea filmului lubrifiant poate fi determinată pe baza culorii interfeţei.

41.5.2. Determinarea grosimii filmului de lubrifiant funcţie de turaţie

Un exemplu privind măsurarea grosimii filmului de lubrifiant este prezentat în tabelul 1. Pentru aceste măsurători a fost utilizat un lubrifiant ISO VG 100. Măsurătorile realizate au arătat că turaţia are o influenţa mult mai mare asupra grosimii filmului fluid decât sarcina. Cu creşterea turaţiei creşte grosimea filmului de lubrifiant dintre sferă şi discul din sticlă.

Tabelul 1

Încărcarea [N]

Turaţia [rot/min] 15 30 45 60

0 Violet nr.1 Verde nr.7 Galben nr.13 Violet nr.19

15 Violet nr.2 Galben nr.8 Galben nr.14 Galben nr.20

20 Verde nr.3 Violet nr.9 Violet nr.15 25rot/min

Violet nr.21 25 rot/min

30 Galben nr.4 Verde nr.10 Verde nr.16 35rot/min

Verde nr.22 40 rot/min

45 Violet nr.5 Galben nr.11 Galben nr.17 52 rot/min

Galben nr.23 53rot/min

70 Galben nr.6 Violet nr.12 80rot/min

Violet nr.18 78 rot/min Violet nr.24

Pentru realizarea încercărilor experimentale se procedează astfel: a. Se setează sarcina de încărcare. b. Se observă şi se notează culoarea filmului în situaţia statică. c. Se măreşte încet turaţia şi în acelaşi timp se monitorizează punctul

de contact. d. Când culoarea se schimbă atunci se notează turaţia şi se realizează

o schiţă cu distribuirea culorilor. e. Se compară culorile schiţate cu cele prezentate în tabelul 1. f. Se evaluează rezultatele. Pe durata măsurătorilor turaţia poate varia uşor. Valoarea corectă este

cea corespunzătoare încărcării din domeniul respectiv.

373

a. b. c. d. Fig. 7

În figura 7 se prezintă exemple de imagini obţinute în urma încercărilor experimentale. În figura 7,a care reprezintă cazul static, poate fi clar observat modelul Newtonian al fluidului din interfaţă. Creşterea turaţiei duce la creşterea grosimii filmului de lubrifiant (zona centrală) ceea ce se poate observa în figurile 7,b, 7,c şi 7,d.

În figura 8 se prezintă domeniile de culoare şi corespondenţa lor pentru grosimea aparentă a filmului de lubrifiant.

Pentru obţinerea unei grosimi prestabilite a filmului de lubrifiant, trebuie să se ţină seama de indicele de refracţie al lubrifiantului. Indicele de refracţie la cei mai utilizaţi lubrifianţi este în jur de 1,5. Fig. 8

41.5.3. Calculul grosimii filmului de lubrifiant

Grosimea filmului de lubrifiant în punctul de contact poate fi calculată utilizând următoarea formulă:

( ) 6,0'05,0

2'

67,0

'084,1 E

REF

REu

Rh

⋅η⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅η

⋅=−

unde: h – grosimea filmului de lubrifiant, μm;

verde galben

violet

galben

violetverde galben

portocaliu

0,2

h[µm]

gros

imea

apa

rentă

a fil

mul

ui d

e flu

id

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,41,25 verde1,14 violet

0,98 verde 0,92 violet

0,72 verde

0,51 galben

0,34 violet

0,19 alb 0,24 galben 0,29 portocaliu 0,40 albastru

0,49 verde

0.64 violet

0,84 galben

Culorile complementare

„Lumina” liniilor din interfaţă

374

R – raza sferei, mm; 0η – vâscozitatea dinamică efectivă a uleiului în condiţii normale,

Pa·s; u – numărul de rulări ale sferei;

21

21' 2EEEEE

+⋅

= - modulul de elasticitate efectiv, MPa;

E1 – modulul de elasticitate al discului, MPa; E2 – modulul de elasticitate al sferei, MPa; F – încărcarea, N; η – vâscozitatea dinamică efectivă a uleiului, Pa·s.

41.6. Prelucrarea datelor Se realizează încercări experimentale pentru diferite sarcini de

încărcare. Datele se trec în tabele de tipul tabelului 2.

Tabelul 2

Sarcina, Fi = ........... N

Turaţia, n [rot/min] 0 15 20 30 45 70

Culoarea

Grosimea filmului de lubrifiant, h [μm]

Grosimea calculată a filmului de lubrifiant, h [μm]

42. INFLUENŢA PARAMETRILOR CONSTRUCTIVI ŞI FUNCŢIONALI ASUPRA DISTRIBUŢIEI PRESIUNII ÎN

PELICULA DE LUBRIFIANT LA LAGĂRELE CU ALUNECARE CU UNGERE HIDRODINAMICĂ

42.1. Scopul lucrării Se urmăreşte distribuţia presiunii în pelicula de lubrifiant la lagărele cu

alunecare cu ungere hidrodinamică în funcţie de variaţia parametrilor constructivi şi funcţionali.

Pot fi experimentate următoarele aspecte: − Distribuţia presiunii în funcţie de viteză; − Distribuţia presiunii în funcţie de mărimea jocului; − Limita stabilităţii în funcţie de mărimea jocului;

42.2. Consideraţii teoretice În timpul funcţionării, fusul radial se roteşte, iar cuzinetul este fix (în

cazuri speciale este invers), asigurându-se astfel o viteză relativă de alunecare suficient de mare pentru formarea peliculei de lubrifiant.

Fig. 1

D

d

D d−2

O1

O2

a.

hmin

hmin

O1 O2

'"1 2O O≡O1

O2 O2

b.

c. d.

"2O

'2O

376

Jocul existent între fus şi cuzinet permite realizarea spaţiului în formă de pană. Executarea cuzinetului cu un diametru mai mare decât al fusului permite obţinerea jocului cerut pentru asigurarea continuităţii filmului de lubrifiant.

În stare de repaus poziţia fusului în cuzinet este arătată în figura 1 ,a. Centrul fusului se găseşte pe aceeaşi verticală cu al cuzinetului, distanţat cu (D-d)/2, unde D este diametrul cuzinetului şi d diametrul fusului. În momentul punerii în funcţiune a fusului, la început, el tinde să se rotească în sens orar pe cuzinet datorită frecării uscate. Uleiul care a aderat pe fus este antrenat în sensul mişcării şi, datorită vâscozităţii, formează filmul portant (fig.1,b). Deoarece presiunea este mai mare în zona de intrare decât în cea de ieşire a uleiului, uleiul, fiind şi antrenat de fus, trece din partea dreaptă în partea stângă. Datorită acestei diferenţe de presiune, fusul va fi ridicat şi deplasat în sensul mişcării astfel încât poziţia centrului său se schimbă, ocupând o poziţie unghiulară O 2

' faţă de vechea linie a centrelor. Odată cu schimbarea poziţiei centrului fusului se va modifica şi grosimea filmului de lubrifiant. Pe măsură ce turaţia fusului creşte, se va mări cantitatea de lubrifiant ce trece prin interstiţiul dintre fus şi cuzinet, ceea ce determină ridicarea fusului, dar în acelaşi timp, din cauza diferenţei de presiune între cele două pene de ulei din dreapta şi stânga, fusul va fi împins înapoi în sensul săgeţii din figura 1,c. La o turaţie foarte mare (teoretic n= ∞), centrul fusului va coincide cu al cuzinetului - apare fenomenul de autocentrare şi drept consecinţă, filmul de lubrifiant fiind de grosime uniformă, nu are portanţă, deci nu va putea prelua nici o sarcină exterioară (fig.1,d), fusul se găseşte într-o poziţie instabilă şi cade pe cuzinet iar procesul se reia de la început. Din figura 1 se poate observa că locul geometric descris de centrul fusului în timpul variaţiei turaţiei de la n = 0 la n = ∞ este aproximativ un semicerc cu raza 0,5·e (e-excentricitatea absolută; e = O1O2).

Curba de distribuţie a presiunii hidrodinamice pe periferia cuzinetului este prezentată în figura 2,a iar pe lungimea fusului în figura 2,b.

42.3. Construcţia şi funcţionarea ştandului

42.3.1. Construcţia ştandului

Modulul experimental „Lagăr de alunecare” (fig.3 şi 4) face parte dintr-un grup de module şi poate fi uşor montat pe o ramă de bază.

Se conectează la arborele de transmisie printr-un cuplaj. Arborele de transmisie trebuie sa fie plasat într-o poziţie orizontală. − Modulul 2 trebuie, mai întâi, să fie montat pe rama de bază 1.

377

Fig. 2

Fig. 3

Fig.4

linia centrelor F / 2l / 2l

Ieşire ulei

Intrare ulei

ϕ1

ϕm

ϕ

ϕ2 I

II

-z +z

y

a. b.

ϕ1ϕ

dϕ

r

F R

r

hm

hmin

e O1O2 D

pϕcos(ϕ - ϕ1)

pϕ pϕsin(ϕ - ϕ1) γ

A

B C

A1

A2

pmax

378

− Carcasa deschisă de susţinere 4 înconjoară numai jumătate din arborele de transmisie 3 şi este proiectată să suporte cuzinetul. Carcasa este realizată din Plexiglas pentru a permite să se urmărească distribuţia presiunii.

− Grosimea filmului de lubrifiant poate fi reglat cu ajutorul şurubului micrometric 9.

− Carcasa lagărului 4 este ataşată modulului cu ajutorul a două arcuri de oţel 8. Arcurile sunt pretensionate astfel încât carcasa lagărului4 este în permanent contact cu şurubul micrometric 9.

− Lubrifiantul se găseşte în colectorul de ulei 5. Poate fi uşor golit şi umplut prin îndepărtarea, mai întâi, a blocului 6 iar apoi a colectorului de ulei 5.

− Colierele 10 sunt folosite ca să fixeze modulul de rama de bază.

42.3.2. Conectarea modulului la unitatea de bază

Componentele 1 şi 2 se montează pe rama de bază 3 aşa cum apare în figura 5. Arborele de transmisie al unităţii de bază 2 trebuie să fie plasat în poziţie orizontală. Se apropie componentele modulului până când jumătăţile cuplajului cu gheare 4 se interferează. Se strâng colierele 5 pentru a fixa componentele modulului.

Fig. 5

42.3.3. Reglarea jocului (diametrului interior)

Şurubul micrometric este folosit pentru a regla jocul (cuzinetul are un diametru interior variabil). Intervalul de reglare este de la 0 la 1,25 mm şi poate fi realizat cu o precizie de 1/100mm.

379

Fig. 6

Carcasa lagărului este montată pe două arcuri de oţel, pretensionate Trebuie ca şurubul micrometric să fie întotdeauna în contact cu carcasa lagărului.

La reglarea jocului se roteşte şurubul micrometric până când carcasa lagărului vine în contact cu arborele de transmisie (fig.6,b). Se citeşte valoarea gradaţiei şurubului micrometric şi se reţine.

42.3.4. Citirea coloanei de lichid Sunt 13 puncte de măsurare pe carcasa lagărului dispuse pe perimetrul

care formează lagărul (figura 7). Punctele de măsurare de la 1 la 5 sunt amplasate la intervale de 20 de grade iar punctele de măsurare de la 5 la 13 sunt amplasate la intervale de 10 grade. Primul punct de măsurare este dispus la 10 grade faţă de orizontală.

Intervalul de afişare a coloanei lichidului este de la 0 la 360 mm. Intervalul măsurabil poate fi insuficient pentru unele reglări sau când se

380

folosesc lubrifianţi cu vâscozitate ridicată. Uleiul care se scurge este colectat prin scurgere de către alte tuburi. În această situaţie reglările trebuie modificate.

Fig. 7

Carcasa lagărului este montată astfel încât baza ei este localizată la aceeaşi înălţime ca şi axa arborelui. Acest lucru simplifică măsurarea nivelului lichidului. Pentru a măsura nivelul lichidului pentru fiecare punct de măsurare se foloseşte o riglă gradată. În cazul punctelor de măsură care sunt deasupra axului, măsurările sunt realizate începând de sus şi calculate corespunzător.

Înălţimea carcasei lagărului este 100mm (fig.7).

42.3.5. Umplerea colectorului de ulei

Colectorul de ulei trebuie demontat la umplere şi golire. Mai întâi se demontează blocul 1 iar apoi se demontează colectorul de ulei 2 (fig.8).

Înainte de a se face experimente se umple colectorul de ulei şi se montează sub arbore.

Fig. 8

381 42.3.6. Pregătiri pentru desfăşurarea lucrării

Pentru a începe acest experiment modulul trebuie montat ca în figura 5 − Se roteşte motorul unităţii de transmisie până când arborele de

transmisie este orizontal; − Se apropie componentele modulului până când jumătăţile

cuplajului cu gheare interferează; − Se umple colectorul de ulei; − Se reglează jocul; − Se conectează butonul principal din unitatea de bază. Modulul este

în funcţiune. Viteza poate fi reglată cu ajutorul potenţiometrului de viteză.


42.4.1. Distribuţia presiunii in funcţie de jocul lagărului şi turaţie

În acest experiment distribuţia presiunii şi formarea filmului portant de ulei pot fi vizualizate datorită carcasei transparente şi a diametrului interior care e mai mare. Următoarele aspecte trebuie avute în vedere:

− Reglarea jocului (excentricităţii) şi notarea valorii de pe şurubul micrometric;

− Adăugarea lubrifiantului în carcasa de ulei; − Pornirea motorului; − Reglarea vitezei cu ajutorul vitezometrului; − Distribuţia presiunii poate fi măsurată numai după ce presiunea

încetează să crească. Se reţin aceste valori; − Se repetă procedura la diferite viteze; − Se modifică jocul şi se reface din nou experimentul. Observaţii: O stare instabilă de funcţionare poate apărea la anumite reglări. În

această situaţie volumul lichidului va fluctua sau unele tuburi vor fi goale.

42.5. Prelucrarea datelor 1. Datele experimentale se înscriu în tabelul 1. 2. Se desenează semiperimetrul carcasei, după care se duc razele

corespunzătoare punctelor de măsurare la unghiurile precizate la paragraful 42.3.4

3. Pe baza datelor din tabel se trasează distribuţia presiunii în filmul de lubrifiant

382

4. Se compară diagramele obţinute experimental cu cele prezentate în literatura de specialitate.

Tabelul 1 Nivelul lichidului la punctele de măsurare [mm]: Turaţia

[rot/min] Jocul [mm] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

43. STUDIUL EXPERIMENTAL AL FRECĂRII DE ALUNECARE CU AJUTORUL MODULULUI

EXPERIMENTAL ŞTIFT PE DISC (PIN ON DISC)

43.1. Introducere Modulul experimental TM 260.03 ştift pe disc (pin on disc) al firmei

G.U.N.T. este proiectat pentru a examina forţele de frecare dintre un ştift vertical şi un disc aflat în mişcare de rotaţie.

Această unitate este destinată a fi utilizată împreună cu modulul de bază TM 260.

Lucrarea are ca scop determinarea pe cale experimentală a: − frecării în diferite condiţii de încărcare; − frecării în diferite condiţii de ungere; − frecării în diferite condiţii de viteze; − frecării pentru diferite cuple de frecare;

precum şi examinarea uzării pentru diferite cuple de frecare. Forţele sunt măsurate cu un traductor de forţă localizat în punctul de

lăgăruire al mecanismului de încărcare.

43.2. Proiectare şi funcţionare

43.2.1. Unitatea principală

Modulul experimental „Ştift pe disc (pin on disc)” este realizat pe o masă modulară şi poate fi uşor montat pe unitatea de bază.

Discul şi cupa sunt montate pe arborele motor al unităţii de bază. Când se pregăteşte acest experiment unitatea trebuie să fie fixată în poziţie verticală astfel încât arborele motor să fie în poziţie verticală.

− Se montează masa modulară 9 cu experimentul ştift / disc (pin on disc) pregătit în cadrul de bază 1 a unităţii principale.

− Se fixează discul şi cupa 3 pe arborele motor al unităţii de mişcare 2. Lubrifiantul poate fi adăugat în cupă mai târziu.

384

− Ştiftul 4, împreună cu port ştiftul sunt deplasate pe braţul de încărcare 5 până când se obţine un raport al pârghiei de 2:1. Apoi ştiftul se fixează în această poziţie.

− Pentru a încărca sistemul se folosesc diferite greutăţi 6.

− Contragreutatea 7 compensează greutatea braţului (pârghiei) de încărcare 5.

− Frecarea este măsurată cu ajutorul traductorului de forţă 8.

Fig. 1

43.2.2. Conectarea masei modulare la unitatea de bază

Se montează masele modulare (1 şi 2) pe cadrul de bază 3 aşa cum se vede în figura 2.

Pentru început se împinge port ştiftul 4 spre mijlocul braţului de încărcare şi se fixează în această poziţie. Apoi se împinge masa modulară 2 până când port ştiftul este poziţionat în centrul discului 5.

Se fixează mesele modulare în această poziţie cu ajutorul bridelor 6.

Fig. 2

5

3 14

6 2 6

385 43.2.3. Mecanismul de încărcare

Mecanismul de încărcare este folosit pentru a încărca cuplele de frecare în diverse moduri. Setul de greutăţi corespunde unei greutăţi totale de 40 N. Raportul pârghiei este de 2:1 rezultând o încărcare maximă de 80N.

Fig. 3

Forţa de încărcare poate fi modificată gradual (10 N). Trebuie să ne asigurăm că port ştiftul este plasat în centrul braţului de

încărcare astfel încât să se asigure un raport al pârghiei de 2:1. Port ştiftul poate fi poziţionat (fixat) cu un şurub. Pentru a compensa greutatea braţului se aşează la capătul pârghiei o contragreutate.

Setul de greutăţi este format din: − o greutate de 20N; − o greutate de 10N; − o greutate de 5N; − o greutate de 5N (greutatea talerului gol).

43.2.4. Înlocuirea ştiftului

Înlocuirea ştiftului se face foarte simplu. Mai întâi se îndepărtează greutăţile de pe taler. Se ridică braţul pârghiei şi se scoate ştiftul din port ştift.

Se introduce ştiftul dorit şi se aşează la loc pârghia. Lucrarea include ştifturi din trei categorii de materiale (oţel, alamă,

aluminiu). Diametrul ştifturilor este de 4 mm.

43.2.5. Desfăşurarea lucrării

Pentru a porni acest experiment mesele modulare trebuie, în primul rând, să fie aranjate ca în paragraful 43.2.2.

− Se roteşte motorul unităţii principale până când arborele motor ajunge în poziţie verticală;

− Se fixează cupa şi discul pe arborele motor; − Se pune contragreutatea pe braţul de încărcare. Ştiftul trebuie să fie

deja în port ştift iar talerul nu trebuie să fie agăţat de braţul pârghiei;

386

− Se conectează traductorul de forţă la unitatea principală. Se cuplează traductorul de forţă la priza aflată în spate;

− Se adaugă lubrifiant în cupă până când discul este complet umed; − Se încarcă cu greutăţile dorite braţul pârghiei; − Se acţionează butonul de pornire al unităţii de bază. Unitatea este

gata de funcţionare. Observaţie: viteza poate fi reglată fin folosind potenţiometrul de

viteză.

43.3. Încercări experimentale

43.3.1. Determinarea forţei de frecare în funcţie de viteză

Frecarea (forţa de frecare) este determinată pentru diferite valori ale vitezelor. Experimentul permite examinarea comportamentului mai multor tipuri de cuple de frecare. De asemenea în această lucrare poate fi examinată comportarea tipului de lubrifiant precum şi efectul lui asupra frecării.

Când se doreşte examinarea frecării în prezenţa lubrifiantului se umple cupa cu tipul de lubrifiant dorit.

În vederea executării încercărilor se folosesc ştifturi din diferite materiale (de exemplu: oţel, alamă, aluminiu). Discul este din oţel de duritate ridicată. Pentru a asigura o rugozitate scăzută, suprafeţele plane se rectifică sau se lustruiesc.

Încercările se desfăşoară astfel: − Se determină tipul frecării - dacă este vorba de frecare uscată sau în

prezenţa lubrifiantului; − Se adaugă lubrifiant în cupă; − Se determină materialele cuplei de frecare (respectiv tipul

ştifturilor) şi se fixează ştifturile în port ştift; − Se încarcă foarte uşor braţul până când ştiftul ajunge în contact cu

discul; − Se reglează la zero balanţa din camera de control a unităţii de bază; − Se adaugă greutăţi pe talerul de la braţul pârghiei; − Se reglează viteza din camera de control; − Se citeşte şi se înregistrează forţa de frecare.

43.3.2. Determinarea forţei de frecare în funcţie de încărcare

În cadrul acestui experiment viteza se păstrează constantă iar încărcarea este crescută în mod gradat. În acest experiment sunt folosite diferite cuple de frecare precum şi diferite tipuri de lubrifiant.

387 43.3.3. Determinarea coeficientului de frecare

Coeficientul de frecare se calculează astfel:

n

f

FF

=μ

unde: Ff – forţa de frecare măsurată; Fn – forţa normală (încărcarea). Observaţii: − Rezultatele anterioare vor fi folosite pentru evaluările propuse. − Influenţa vitezei este clar definită, recunoscută. Coeficientul de

frecare descreşte odată cu creşterea vitezei. − Influenţa încărcării asupra coeficientul de frecare este variabilă. Nu

este posibilă o evaluare unică, precisă în acest caz.

43.4. Prelucrarea datelor Determinările experimentale se pot face în condiţiile frecării uscate sau

în prezenţa unui lubrifiant. Valorile măsurate şi cele calculate se trec în tabelul 1.

Tabelul 1

Nr. crt.

Cupla de frecare

Încărcarea[N]

Fn [N]

Viteza discului

[m/s]

Ff [N] μ Obs.

10 20 30 1 Oţel /

oţel 40

10 20 30 2 Oţel /

alamă 40

10 20 30 3 Oţel /

aluminiu40

44. STUDIUL EFECTULUI STICK-SLIP ÎN PROCESUL DE FRECARE

44.1. Introducere Modulul experimental TM 260.04 „Vibraţii în procesul stick-slip şi de

frecare” al firmei G.U.N.T poate fi utilizat pentru a pune în evidenţă efectele stick-slipului.

Funcţionarea cuplelor de frecare cu viteze de alunecare foarte mici (0,18…..180 mm/min.), în regim de frecare uscată sau limită, duce la apariţia unei mişcări cu intermitenţe între elementele cuplei. Această mişcare poartă denumirea de „stick-slip”.

Ea poate apărea atât în cazul mişcării de rotaţie (ambreiaje, lagăre, procese de roluire a tablelor etc.) cât şi al mişcării de translaţie (ghidaje, cilindri hidraulici, filiere de trefilare, ascensoare etc.) şi are o influenţă nefavorabilă asupra funcţionării unor cuple de frecare reale, deci implicit a utilajului din care acestea fac parte (ghidajele maşinilor unelte, ghidajele preselor etc.).

Această unitate este destinată a fi utilizată împreună cu modulul de bază TM 260.

Diferenţele dintre aspectele frecării statice şi de alunecare sunt evidenţiate foarte clar. În această lucrare sunt examinate următoarele aspecte:

− Trecerea de la frecarea statică la cea de alunecare. − Influenţa ungerii asupra efectelor stick-slipului. − Influenţa forţei normale asupra efectelor stick-slipului. − Influenţa vitezei asupra efectelor stick-slipului.

44.2. Construcţia standului

44.2.1. Unitatea principală

Modulul experimental „Oscilaţiile frecării” este realizat pe o masă modulară şi poate fi uşor montat pe unitatea de bază.

389

Pentru a pregăti experimentul elementul de mişcare este instalat pe arborele motor al unităţii de bază, care trebuie să fie fixat într-o poziţie verticală.

− Se montează masa modulară 5 împreună cu experimentul pregătit în cadrul de bază a unităţii principale 1. Între masele modulare ar trebui să rămână un spaţiu de aproximativ 130 mm.

Fig. 1 Fig. 2

− Elementul de mişcare 3 este montat pe arborele motor al unităţii de antrenare 2.

− Pe elementul de mişcare 3 vor fi poziţionate diferite greutăţi 4. − Traductorul de forţă 7 este fixat de suportul 6 de pe masa modulară

5. Forţa de frecare (statică) este măsurată utilizând traductorul de forţă.

Elementul de mişcare 3 este legat la traductorul de forţă 7 cu ajutorul cablului 9 şi a arcului 8. Cablul este fixat în canalul 10 al roţii de curea.

44.2.2. Conectarea mesei modulare la unitatea de baza

Se vor monta mesele modulare (1 şi 2) în cadrul de bază 3 aşa cum se vede în figura 3. Între mesele modulare ar trebui să rămână un spaţiu de aproximativ 130 mm.

Fixarea meselor modulare se face cu ajutorul unei bride 4. Se va conecta cablul 5 cu arcul 6. Se va fixa capătul cablului cu un nod în canalul roţii de curea 7. Apoi se va fixa arcul 6 în cârligul 8 al traductorului de forţă 9.

6

390

Fig. 3 Fig. 4

44.2.3 Elementul conducător

Elementul conducător este montat pe arborele motor 1 cu ajutorul unei flanşe 2. Momentul motor este aplicat inelului de frecare 4 prin aderenţă pe discul 3. Inelul de frecare este ataşat scripetelui 5 şi este centrat cu un lagăr de alunecare 6. În acelaşi timp rola de transmisie este folosită şi ca susţinător pentru greutăţi auxiliare 7. Cele două ştifturi 8 sunt folosite pentru a centra si a transmite forţă.

Rola de transmisie 5 este legată cu un cablu iar arcul este legat la traductorul de forţă. Valoarea care apare pe monitor în camera de control este pentru forţa de frecare (statică) dintre inelul de frecare 4 şi discul 3.

Coeficientul de frecare poate fi modificat dacă se va realiza un film de lubrifiant (ulei) între cele două părţi.

44.2.3. Pornirea

Pentru a porni acest experiment mesele modulare trebuie în primul rând să fie aranjate ca în paragraful 44.2.2.

− Se roteşte motorul unităţii principale până când arborele motor ajunge în poziţie verticală;

− Se montează elementul de mişcare pe arborele motor; − Se determină tipul de ungere. Se va unge inelul de frecare sau se va

înlătura filmul de ulei dacă este necesar;

8 7 6 5 4 3 2 1

391

− Între mesele modulare se va asigura un spaţiu de aproximativ 130 mm;

− Se agaţă arcul în cârligul traductorului de forţă; − Se fixează capătul cablului cu un nod în canalul roţii de curea. Se

va roti rola de transmisie cu mâna până când cablul se tensionează;

− Se vor plasa greutăţi auxiliare pe rola de transmisie; − Se va lega traductorul de forţă la unitatea principală; − Se va cupla traductorul de forţă la priza aflată în spate; − Se va acţiona butonul de pornire al unităţii de bază. Unitatea este

gata de funcţionare. Observaţie: Viteza poate fi reglată fin folosind potenţiometrul de

viteză.

44.3. Încercări experimentale

Fig. 5 Fig. 6

44.3.1. Efectul stick-slip

Frecarea este rezistenţa unui obiect aflat pe o suprafaţă împotriva forţei de mişcare. Se face o distincţie între frecarea statică (frecare în repaus), frecarea cinetică (frecare în timpul mişcării) şi frecarea de rostogolire. Dacă un obiect nu se mişcă sub efectul unei forţe, aceasta înseamnă că ne găsim în cazul frecării statice. Obiectul rămâne în această poziţie până când forţa atinge o valoare limită, iar obiectul începe să alunece (vezi figura 6).

Forţa de frecare statică se calculează cu următoarea formulă:

repaus mişcare Forţa de frecare

Forţa de întindere

Forţa de frecare cinetică

Forţa de frecare

FH

FG

lipire (stick)

alunecare (slip)

392

0μ⋅= GFH

unde: μ0 – coeficient de frecare static; G – greutatea. Dacă obiectul începe să alunece FH

va fi înlocuit cu FG. Forţa de frecare cinetică se calculează cu formula:

μ⋅= GFG

unde: μ – coeficient de frecare cinetic; G – greutatea. Traductorul de forţă se utilizează numai pentru determinarea

acceleraţiei. Coeficientul de frecare statică μ0 depinde de cuplul de materiale aflate

în contact, de calitatea suprafeţei, de prezenţa unui film de lubrifiant, de temperatura şi umiditatea suprafeţelor şi de presiunea creată de forţa normală.

Din această cauză valoarea coeficientului μ0 fluctuează între anumite limite şi poate fi determinată experimental în anumite cazuri. Valorile de referinţă pot fi găsite în literatura de specialitate.

În completare la aceste influenţe, coeficientul frecării de alunecare μ depinde în primul rând de condiţiile de lubrifiere (frecare uscată, mixtă, lichidă).

Efectul stick-slip care apare în jurul ariei (zonei) frecării la limită (fig.6) astfel încât obiectul poate fi în mişcare sau nu (fig.5). Aceasta poate duce la apariţia oscilaţiilor nedorite (de rezonanţă) în sistem. Aceste oscilaţii nu sunt dorite deoarece cauzează în plus şi zgomot.

44.3.2. Determinarea frecării în funcţie de condiţiile de ungere

Se va pregăti experimentul aşa cum este descris în paragraful 44.2.4 şi se va proceda după cum urmează:

− Se vor aşeza greutăţile pe rola de transmisie; − Se va regla viteza cu ajutorul vitezometrului din cabina de control; − Se va observa rola de transmisie. Înregistraţi valoarea la care rola

de transmisie este trasă înapoi de către forţa arcului; − Se va repeta de câteva ori această procedură pentru a exclude

posibilitatea apariţiei unor erori de măsurare; − Se va mări încărcarea sau viteza şi se va repeta procedeul. După ce se vor efectua o serie de măsurători concludente se vor

schimba condiţiile de ungere şi se va efectua o altă serie de experimente.

393

Experimente interesante mai pot fi făcute prin examinarea frecvenţei efectului stick-slip în condiţii de ungere diferite.

44.4. Prelucrarea datelor Determinările experimentale se pot face în condiţiile frecării uscate sau

în prezenţa unui lubrifiant. Valorile măsurate şi cele calculate se trec în tabelul 1.

Tabelul 1

Nr. crt.

Cupla de frecare

Încărcarea[N]

Fn [N]

Viteza discului

[m/s]

Ffmax [N]

Ffmin [N] μ0

μ

10 10 20 20 30 30 1 Oţel /

oţel 40 40

10 10 20 20 30 30 2 Oţel /

alamă 40 40

10 10 20 20 30 30 3 Oţel /

aluminiu40 40

BIBLIOGRAFIE

1. Antal, A. ş.a. – Îndrumător de proiectare pentru reductoare, Litografia I.P.C.-N. 1983.

2. Antal, A., Pop, D. – Organe de maşini şi mecanisme pentru subingineri, Lito. I.P.C., 1974.

3. Artobolevski, I. – Les mécanismes dans la technique moderne, Tome 2, Moscova, Edition MIR, 1976.

4. Ayel, J., Ganier, M., – Le lubrifiant – véritable matériau de construction, Cahiers Formation CETIM, Inter-Plans, Paris, 1992.

5. Ayel, J., Ganier, M. – Posibilités des huiles a base minérale et des fluides de synthèse, Cahiers Formation CETIM, Inter-Plans, Paris, 1992.

6. Balekics, M. – Tribologie, Litografia Institutului Politehnic „Traian Vuia”, Timişoara, 1991.

7. Beizelmann, R.D., Tîpkin, B.V.– Rulmenţi, Editura Tehnică, Bucureşti 1956.

8. Bercea, I., ş.a. – Tribologia sistemelor mecanice, Universitatea Tehnică „Gh.Asachi” Iaşi, 1998.

9. Boicu, N. – Contactul elastic liniar, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1983.

10. Bojan, Şt., – Contribuţii la realizarea angrenajelor cilindrice cu dantură curbă. Teză de doctorat. Cluj-Napoca, Universitatea Tehnică, 2002.

11. Bowden, F.P., Tabor, D. – The Friction and Lubrication of Solids, Parts I-II, Oxford at the Clarendon Press, London, 1964.

12. Buzdugan, Gh., ş.a. – Vibraţii mecanice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979.

13. Chişiu, A., ş.a. – Organe de maşini, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981.

14. Constantinescu, V., ş.a. – Lagăre cu alunecare, Editura Tehnică, Bucureşti 1980.

15. Crudu, I. – Încercarea materialelor la uzură, Încercarea materialelor, vol. I, Editura Tehnică, Bucureşti, 1982.

16. Dawson, D., ş.a. – Elastohydrodinamic Lubrication, Pergamon Press, Oxford, 1966.

17. Domşa, Ş., Miron, Z. – Îndrumător pentru utilizarea oţelurilor, fontelor şi aliajelor neferoase, Editura Tehnică, Bucureşti, 1985.

395

18. Dudiţă, F., Diaconescu, D. – Optimizarea structurală a mecanismelor, Editura Tehnică, Bucureşti, 1987.

19. Frène, J. ş.a. – Lubrification hydrodynamique. Paliers et butées, Eyrolles, Paris, 1990.

20. Gafiţanu, M. ş.a. – Organe de maşini, vol. 2. Editura Tehnică, Bucureşti, 2002.

21. Gafiţanu, M. ş.a. – Organe de maşini, vol. I-II, Editura Tehnică, Bucureşti 1981 şi 1983.

22. Giurgiuman, H. – Maşini unelte speciale, Atelierul de multiplicare al Institutului Politehnic, 1986.

23. Handra-Luca, V. – Mecanisme, Cluj-Napoca, Atelierul de multiplicare al Institutului Politehnic, 1980.

24. Handra-Luca, V., Stoica, I.A. – Introducere în teoria mecanismelor, Cluj-Napoca, Editura Dacia, vol. I, 1982, vol. II, 1983.

25. Hutchings, I.M. – Tribology: Friction and Wear af Engineering materials, Hodder and Stoughton, London, Melbourne, Auckland, 1992.

26. Iliuc, I. – Tribologia straturilor subţiri, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1974.

27. Kragelski, I.W. – Friction, Wear, Lubrication (Tribology Handbook), MIR Publishers, Moscow, l986.

28. Kragelski, I.W. ş.a. – Wear Calculation Method, Pergamon Press, Oxford, 1983.

29. Maros, D. – Mecanisme, Cluj-Napoca, Atelierul de multiplicare al Institutului Politehnic, 1980.

30. Maros, D. ş.a. – Mecanisme. Îndrumător de lucrări, Atelierul de multiplicare al Institutului Politehnic, 1988.

31. Matieşan, D. ş.a. – Organe de maşini. Îndrumător de lucrări de laborator, Atelierul de Multiplicare al UTC-N. Cluj-Napoca, 1995.

32. Olaru, D.N. – Tribologie. Elemente de bază asupra frecării, uzării şi ungerii, Litografia Institutului Politehnic „Gheorghe Asachi”, Iaşi, 1995.

33. Olaru, D.N. – Fundamente de lubrificaţie Editura „Gheorghe Asachi”, Iaşi, 2002.

34. Pavelescu, D. – Tribotehnica, Editura Tehnică, Bucureşti, 1983. 35. Pavelescu, D. ş.a. – Tribologie, Editura Didactică şi Pedagogică,

Bucureşti, 1977. 36. Popinceanu, N. ş.a. – Probleme fundamentale ale contactului cu

rostogolire, Editura Tehnică, Bucureşti, 1985. 37. Rabinovici I., ş.a. – Rulmenţi, Editura Tehnică, Bucureşti, 1977. 38. Rădulescu, Gh., Ilea, M. – Fizico-chimia şi tehnologia uleiurilor

lubrifiante, Editura Tehnică, Bucureşti, 1982.

396

39. Suciu, G. – Ingineria prelucrării hidrocarburilor, vol. 4, Editura Tehnică, Bucureşti, 1993.

40. Szekely, I. – Mecanisme, Cluj-Napoca, Litografia Institutului Politehnic, 1974.

41. Szekely, I. – Teoria mecanismelor şi organe de maşini, Bucureşti, Editura didactică şi pedagogică, 1967.

42. Szekely, I., Dali, A. – Mecanisme, Cluj-Napoca, Atelierul de multiplicare al Universităţii Tehnice, 1993.

43. Şteţiu, C.E., Oprean, C. – Măsurări geometrice în construcţia de maşini, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1988.

44. Tudor, A. – Contactul real al cuplelor de frecare, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1990.

45. Tudor, A., ş.a. – Tribologie. Îndrumar de calcul, Litografia I.P.B., Bucureşti, 1985.

46. Tudor, A., ş.a. – Durabilitatea şi fiabilitatea transmisiilor mecanice, Editura Tehnică, Bucureşti, 1988.

47. Tudose, L. – Elemente de tribologie. Angrenaje, Editura UT Pres, Cluj-Napoca, 1999.

48. Ursu, N. – Vibraţii mecanice. Atelierul de multiplicare al Institutului Politehnic Cluj-Napoca, 1984.

49. Voinea, R., ş.a. – Introducere în mecanica solidului cu aplicaţii în inginerie, Bucureşti, Editura Academiei Republicii Socialiste România, 1989.

50. Voinea, R., ş.a. – Mecanica, Bucureşti, Editura didactică şi pedagogică, 1983.

51. *** ARAL România S.R.L. – Lubrifianţi fabricaţi în România, 1996 52. *** CASTROL – Technische Information Industrieschmierstoffe;

Burmah Oil Handelsges, m.b.h., 1994. 53. *** Colecţia standardelor de stat. 54. *** ESSO – Lubricants – Product Data Sheets: Automotive, Industry,

Agriculture, Specialties – ESSO ITALIANA S.p.A. – Roma, 1997. 55. *** ESSO – Lubrificanti – La lubrificatione dei motori, ESSO

ITALIANA S.p.A. 56. *** PECO S.A. – Catalog de produse petroliere, 1993, Arta Grafică,

Bucureşti. 57. *** SR ISO 4184 ; 1997 – Transmisii prin curele trapezoidale clasice şi

înguste. Lungimi în sistemul de referinţă.

Indrumator Laborator

Documents

Transcript of Indrumator Laborator