Clasa a V a Semestrul II - Digitaliada...Clasa a V a Semestrul II Material realizat în cadrul...
14
Probleme de matematică demonstrate în aplicația GeoGebra Clasa a V a Semestrul II Material realizat în cadrul programului Digitaliada, cu contribuția profesorilor de matematică din școlile incluse în program, sub coordonarea Expertului Educațional Adina Roșca Textul și ilustrațiile din acest material sunt licențiate de Fundația Orange conform termenilor și condițiilor licenței AttributionNonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) care poate fi consultată pe pagina web https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/ . Ilustrațiile din acest material reprezintă capturi din aplicațiile recomandate pentru utilizare. Coperta, ilustrațiile, mărcile înregistrate, logo-urile Fundația Orange, Digitaliada și orice alte elemente de marcă incluse pe copertă sunt protejate prin drepturi de proprietate intelectuală exclusive și nu pot fi utilizat e fără consimțământul anterior expres al titularilor de drepturi.
Transcript of Clasa a V a Semestrul II - Digitaliada...Clasa a V a Semestrul II Material realizat în cadrul...
-
Probleme de matematică demonstrate în aplicația
GeoGebra
Clasa a V a
Semestrul II
Material realizat în cadrul programului Digitaliada, cu contribuția profesorilor de matematică din școlile incluse în
program, sub coordonarea Expertului Educațional Adina Roșca
Textul și ilustrațiile din acest material sunt licențiate de Fundația Orange conform termenilor și condițiilor licenței AttributionNonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) care poate fi consultată pe pagina web https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/ . Ilustrațiile din acest material reprezintă capturi din aplicațiile recomandate pentru utilizare. Coperta, ilustrațiile, mărcile înregistrate, logo-urile Fundația Orange, Digitaliada și orice alte elemente de marcă incluse pe copertă sunt protejate prin drepturi de proprietate intelectuală exclusive și nu pot fi utilizate fără consimțământul anterior expres al titularilor de drepturi.
https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
-
Probleme de matematică demonstrate în aplicația GeoGebra - Clasa a V-a
SEMESTRUL II
1 Material realizat în cadrul programului Digitaliada.
Cuprins
ELEMENTE DE GEOMETRIE.......................................................................................................................................... 2
Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment ................................................................................................. 2
Pozițiile relative ale unui punct față de o dreaptă. Puncte coliniare. Pozițiile relative a două drepte: drepte concurente,
drepte paralele ............................................................................................................................................................. 4
Distanța dintre două puncte, lungimea unui segment. Segmente congruente ................................................................ 6
Mijlocul unui segment. Simetricul unui punct față de un punct ....................................................................................... 7
UNGHIURI ....................................................................................................................................................................... 9
Unghi: definiție, notații, elemente. Interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi ................................................................ 9
Figuri congruente. Axe de simetrie. .............................................................................................................................11
-
Probleme de matematică demonstrate în aplicația GeoGebra - Clasa a V-a
SEMESTRUL II
2 Material realizat în cadrul programului Digitaliada.
ELEMENTE DE GEOMETRIE
Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment
1. Realizați următoarele desene:
- este un punct și are culoarea verde
- este o dreaptă și are stilul liniei punctată - este un segment și stilul capetelor este “
- este o semidreaptă de culoare roşie și mărimea punctelor și este de
2. Desenaţi patru puncte , distincte două câte două, astfel încât şi să fie de o parte şi de alta a dreptei
-
Probleme de matematică demonstrate în aplicația GeoGebra - Clasa a V-a
SEMESTRUL II
3 Material realizat în cadrul programului Digitaliada.
3. sunt puncte diferite şi o dreaptă. Realizaţi o construcţie, astfel încât să fie adevărată propoziţia:
dreapta şi punctul este situat în semiplanul
4. Construiţi o dreaptă şi un punct care nu este situat pe dreaptă, . a) Fixaţi un punct , astfel încât şi să fie semidrepte opuse.
b) Fixaţi un punct , astfel încât şi să fie semidrepte identice, iar şi să fie opuse.
c) Construiţi semidreapta opusă semidreptei
-
Probleme de matematică demonstrate în aplicația GeoGebra - Clasa a V-a
SEMESTRUL II
4 Material realizat în cadrul programului Digitaliada.
Pozițiile relative ale unui punct față de o dreaptă. Puncte coliniare. Pozițiile relative a două drepte: drepte
concurente, drepte paralele
1. Construiți o dreaptă , un punct interior dreptei și un punct exterior dreptei.
2. a) Construiți două drepte și concurente în punctul
b) Construiți două drepte paralele și
a)
b)
-
Probleme de matematică demonstrate în aplicația GeoGebra - Clasa a V-a
SEMESTRUL II
5 Material realizat în cadrul programului Digitaliada.
3. Construiți dreapta și punctul exterior ei. Apoi construiți prin punctul o dreaptă paralelă cu și dreapta , care
intersectează dreapta în punctul și dreapta în punctul
4. Punctele sunt coliniare, punctele sunt, de asemenea, coliniare, iar sunt necoliniare.
a) Realizați un desen care să corespundă situației.
b) Câte drepte determină cele cinci puncte.
-
Probleme de matematică demonstrate în aplicația GeoGebra - Clasa a V-a
SEMESTRUL II
6 Material realizat în cadrul programului Digitaliada.
Distanța dintre două puncte, lungimea unui segment. Segmente congruente
1. Construiţi trei segmente cu lungimile .
2. Construiţi o dreaptă şi trei puncte pe aceasta, astfel încât şi . Calculaţi lungimea segmentului
3. Construiţi o dreaptă şi patru puncte pe aceasta, în această ordine, astfel încât şi .
Ştiind că , calculaţi lungimea segmentului
4. Construiţi punctele astfel încât punctul este situat pe segmentul punctul este situat pe segmentul , şi . Aflaţi lungimile segmentelor
-
Probleme de matematică demonstrate în aplicația GeoGebra - Clasa a V-a
SEMESTRUL II
7 Material realizat în cadrul programului Digitaliada.
Mijlocul unui segment. Simetricul unui punct față de un punct
1. a) Construiţi segmentul și apoi fixaţi punctul , mijlocul segmentului
b) Construiţi segmentul și apoi fixaţi punctul simetricul punctului față de .
2. Construiţi segmentul cu lungimea de și punctele interioare segmentului, astfel încât
Arătați că segmentele și au același mijloc.
3. Construiţi segmentul . Fie mijlocul acestuia.
a) Demonstraţi că
b) Într-un semiplan determinat de dreapta luaţi un punct , astfel încât , şi construiţi simetricul lui faţă de mijlocul segmentului
-
Probleme de matematică demonstrate în aplicația GeoGebra - Clasa a V-a
SEMESTRUL II
8 Material realizat în cadrul programului Digitaliada.
4. Fie puncte coliniare, în această ordine. Ştiind că şi . Calculaţi lungimile segmentelor . Daca este mijlocul segmentului și este mijlocul segmentului Calculați
lungimea segmentului
-
Probleme de matematică demonstrate în aplicația GeoGebra - Clasa a V-a
SEMESTRUL II
9 Material realizat în cadrul programului Digitaliada.
UNGHIURI
Unghi: definiție, notații, elemente. Interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi
1. Construiți: a) ascuţit şi obtuz;
b) drept şi alungit.
a)
b)
2. Construiţi unghiurile şi , astfel încât separă punctele şi , iar ) şi )
Arătaţi că sunt coliniare.
-
Probleme de matematică demonstrate în aplicația GeoGebra - Clasa a V-a
SEMESTRUL II
10 Material realizat în cadrul programului Digitaliada.
3. Construiţi şi , cu ) , ) şi aflaţi ).
4. În interiorul unghiului , cu ) , se construiesc semidreptele , astfel încât )
şi ) . Determinați ).
-
Probleme de matematică demonstrate în aplicația GeoGebra - Clasa a V-a
SEMESTRUL II
11 Material realizat în cadrul programului Digitaliada.
Figuri congruente. Axe de simetrie.
1. Construiţi segmentul cu lungimea de și punctele interioare segmentului, astfel încât
Arătați că segmentele și au aceeași axă de simetrie.
2. Construiți un triunghiul ABC.
a) În dreapta triunghiului construiți o dreaptă verticală , apoi construiți triunghiul , simetricul triunghiului față de dreapta .
b) Desenați un vector de lungime 3 și apoi translatați triunghiul după vectorul dat și notați triunghiul obținut cu
.
-
Probleme de matematică demonstrate în aplicația GeoGebra - Clasa a V-a
SEMESTRUL II
12 Material realizat în cadrul programului Digitaliada.
2. Fie o dreaptă verticală și punctele astfel încât și să fie interioare dreptei iar , exterior dreptei. Dacă
este simetricul lui față de dreapta , arătați că au perimetre egale.
3. Se notează cu vârful unui unghi cu măsura de . Pe laturile unghiului se consideră punctele distincte astfel încât . Fie simetricul punctului față de și simetricul lui față de . Se construiesc
triunghiurile și .
a) Aflați lungimile laturilor celor două triunghiuri. Ce observați?
b) Aflați măsurile unghiurilor celor două triunghiuri. Ce observați?
c) Arătați că punctele și sunt coliniare.
-
Probleme de matematică demonstrate în aplicația GeoGebra - Clasa a V-a
SEMESTRUL II
13 Material realizat în cadrul programului Digitaliada.
BIBLIOGRAFIE
1. Perianu, M., Stănică, C., Smărăndoiu, Ș. Matematică, clasa a V-a Editura ART Educațional, București, 2018. 2. Zaharia, D., Zaharia, M., Peligrad, P., Matematică, clasa a V-a, Editura Paralela 45, București, 2019.
