Clasa a IX-a - Etapa I - Problema 4 · Problema 4, Clasa a IX-a Etapa 1, Ediția a XII-a....
1
Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro Clasa a IX-a - Etapa I - Problema 4 Enun‚ t. a) Demonstra‚ ti c… a a 3 + b 3 + c 3 = 1 2 (a + b + c) (a b) 2 +(b c) 2 +(c a) 2 +3abc; pentru orice a; b; c 2 R; b) Demonstra‚ ti c… a x 3 + y 3 + z 3 3xyz; pentru orice x; y; z 2 R cu proprietatea x + y + z 0; c) Fie u; v; w 2 1 2 ; 1 : Demonstra‚ ti c… a u 3 + v 3 + w 3 3 2 (uv + vw + wu 1) : Solu‚ tie.
Transcript of Clasa a IX-a - Etapa I - Problema 4 · Problema 4, Clasa a IX-a Etapa 1, Ediția a XII-a....
Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro
Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro
Clasa a IX-a - Etapa I - Problema 4
Enunt.a) Demonstrati c¼a a3+b3+c3 = 1
2(a+ b+ c)
�(a� b)2 + (b� c)2 + (c� a)2
�+3abc; pentru orice
a; b; c 2 R;b) Demonstrati c¼a x3 + y3 + z3 � 3xyz; pentru orice x; y; z 2 R cu proprietatea x+ y + z � 0;c) Fie u; v; w 2
��12;1�: Demonstrati c¼a
u3 + v3 + w3 � 3
2(uv + vw + wu� 1) :
Solutie. �
1
aungureanu
Text Box
aungureanu
Text Box
aungureanu
Text Box
Problema 4, Clasa a IX-a Etapa 1, Ediția a XII-a