PROBA TEORETICĂ CLASA a IX-a Problema 1. [Total: 10 puncte]sfm.asm.md/olimpiade/16/ix teor prob...

Ministerul Educaţiei al Republicii Moldova

OLIMPIADA REPUBLICANĂ LA FIZICĂ, EDIŢIA LII

CHIŞINĂU, 4 – 7 martie 2016

1 Autor: dr., conf. univ., Cernei Mihail

PROBA TEORETICĂ CLASA a IX-a Problema 1. [Total: 10 puncte]

O planetă ipotetică (IPOTETIA) omogenă are densitatea şi raza . 1.1

a. Determinaţi acceleraţia gravitaţională la suprafaţa IPOTETIEI; (0,5 p) b. Determinaţi acceleraţia gravitaţională a planetei la distanţa r de la centrul planetei; (0,5 p)

c. Găsiţi funcţia ≡ , unde ≡ 1; (0,5 p)

1.2 Civilizaţia de pe planeta IPOTETIA a săpat un tunel rectiliniu foarte îngust (n-a schimbat practic

masa IPOTETIEI), care uneşte un punct de pe suprafaţa planetei cu centrul ei. a. Arătaţi, făcînd un desen explicativ, că forţa de atracţie gravitaţională dintre un corp cu masa (plasat în

tunel la distanţa de la centrul planetei) şi planeta dată este , unde ′ este masa sferei de rază ,

( constanta gravitațională); (3,0 p)

b. Determinaţi, folosind rezultatul 1.2a, dependenţa ≡ , unde ≡ , pentru 0 1; (0,5 p)

c. Construiţi schematic graficul funcţiei ≡ , unde ≡ , pentru 0, avînd în vedere 1.1c şi 1.2b; (0,5 p)

d. Determinaţi lucrul necesar pentru a ridica prin tunel rectiliniu şi uniform din centrul planetei pînă la suprafaţa acesteia un corp cu masa . (1,0 p)

1.3 Civilizaţia IPOTETIEI din cauza diferitor pericole cosmice s-a „mutat cu traiul „ într-o cavitate

sferică săpată preventiv în interiorul planetei (substanţa(solul) scos a fost împrăştiat în spaţiul cosmic, sau depozitat pe alte planete ale sistemului stelar din care face parte planeta IPOTETIA, de exemplu). „Geometria” IPOTETIEI s-a schimbat esenţial (fig. 1)

a. Determinaţi acceleraţia gravitaţională în cavitate în punctul M arbitrar (modulul | | şi sensul); (2,5 p)

b. Construiţi schematic graficul funcţiei ≡ , unde ≡ , pe direcţia OABC; (0,5 p)

c. Ce lucru trebuie efectuat pentru a deplasa uniform şi rectiliniu un corp cu masa , din punctul O (centrul planetei) în punctul C (suprafaţa planetei), trecînd prin cavitatea AB. (0,5 p)

Aici „trăieşte” civilizaţia IPOTETIEI ( /2) /4 - tunel rectiliniu foarte îngust pînă la suprafaţa

planetei /4 - tunel rectiliniu foarte îngust pînă la centrul

planetei

Fig.1





Problema 2 [Total: 10 puncte]

Partea exterioară a unui circuit electric este format dintr-o diodă semiconductoare ideală* unită în serie cu un rezistor de rezistenţa 10Ω. Partea interioară a circuitului constă dintr-o sursă de curent cu t.e.m. ɛ 6V şi rezistenţa interioară 2Ω. Voltmetrul ideal este unit la bornele sursei, iar ampermetrul ideal indică intensitatea curentului prin rezistor. 2.1

a. Reprezentaţi două scheme ale circuitului care diferă prin polaritatea conectării sursei; (1,0 p) b. Determinaţi indicaţiile aparatelor de măsură în aceste cazuri. (2,0 p)

2.2 a. Determinaţi rezistenţa echivalentă a circuitului (fig. 1), pentru două sensuri ale curentului de la A

spre B şi de la B spre A, conectat la o sursă fără rezistenţă internă . Se cunosc: 100Ω; 150Ω; 50Ω. , iar dioda este ideală; (6,0 p)

b. Determinaţi raportul puterilor debitate în circuit în ambele cazuri. (1,0 p)

Fig.1 * Dioda semiconductoare ideală Reprezentarea diodei în scheme electrice este sub formă:

Săgeata orientată arată sensul de referinţă al curentului prin diodă. Proprietatea principală a diodei ideale este conducţia unilaterală, adică dioda permite trecerea curentului în sensul săgeţii, dar blochează curentului în celălalt sens.





Problema 3 [Total: 10 puncte]

O lentilă convergentă subţire are distanţa focală . O sursă de lumină de dimensiuni foarte mici, în comparaţie cu distanţa focală, se află la distanţa 1,25 de la lentilă, pe axa optică principală. 3.1

a. Construiţi şi analizaţi imaginea a acestei surse în lentila dată; (1,0 p) b. Determinaţi viteza a imaginii a sursei , dacă sursa începe să se mişte uniform cu viteza

faţă de poziţia iniţială în direcţia perpendiculară pe axa optică principală; (1,0 p)

c. Găsiţi dependenţa ≡ , unde ≡ , şi calculaţi acest raport cînd 1,25 . (1,0 p)

3.2 Sursa de lumină începe să se mişte cu viteză constantă spre lentilă pe axa optică principală de la o

distanţă mare faţă de lentilă.

a. Să se găsească dependenţa ≡ de ≡ , unde este viteza imaginii sursei de lumină în

raport cu centrul lentilei; (3,0 p)

b. Să se analizeze dependența , cînd ≡ 1 (sursa S e foarte aproape de lentilă); (1,0 p)

c. Să se construiască schematic graficul dependenţei , pentru 0; Să se arate regiunile de

valori ale lui ≡ pentru care imaginea este reală / virtuală, mărită / micşorată. (2,0 p)

d. Să se găsească viteza a imaginii cînd distanţa dintre lentilă şi sursa este 1,25 . (1,0 p)

Poate fi utilă relaţia: 1 ∓ a, a ≪ 1





ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ЭТАП IX-й класс

Задача 1. [итого: 10 баллов]

Гипотетическая однородная планета (ГИПОТЕЗИЯ) имеет плотность и радиус . 1.1

a. Определите ускорение свободного падения на поверхности этой планеты; (0,5 б) b. Определите ускорение свободного падения на расстоянии r от центра планеты; (0,5 б)

c. Найдите зависимость ≡ , где ≡ 1; (0,5 б)

1.2 Цивилизация планеты ГИПОТЕЗИЯ построила очень узкий прямолинейный туннель до центра планеты, практически не изменив массу планеты.

a. Докажите, выполнив пояснительный рисунок, что сила гравитационного взаимодействия тела массой m, помещенного в туннель на расстоянии r от центра планеты, и планетой определяется соотношением:

, где ′ - масса сферы радиуса , К – гравитационная постоянная ; (3,0 б)

b. Определите, используя 1.2а, зависимость ≡ , где ≡ , когда 0 1; (0,5 б)

c. Постройте схематичный график зависимости ≡ , где ≡ , когда 0, с учётом п. 1.1c

и п. 1.2b; (0,5 б) d. Определите работу , которую необходимо совершить, чтобы прямолинейно и равномерно

поднять по туннелю от центра ГИПОТЕЗИИ до ее поверхности груз массой . (1,0 б)

1.3 Из-за различных космических опасностей цивилизация ГИПОТЕЗИИ переместилась внутрь планеты в предварительно вырытую в планете сферическую полость (удалённое из планеты вещество (грунт), было рассеяно в космическом пространстве, или складировано на других планетах, к примеру). ”Геометрия” планеты существенно изменилась (Рис. 1) .

a. Определите гравитационное ускорение внутри полости (модуль | | и направление); (2,5 б)

b. Постройте график зависимости ≡ , где ≡ , по направлению OABC; (0,5 б)

c. Какую работу необходимо совершить, чтобы равномернно и прямолинейно перенести тело массой из точки О (центр планеты) в точку С (поверхность планеты) через полость АВ. (0,5 б)

Здесь разместилась цивилизация ГИПОТЕЗИИ. ( /2)

/4 - прямолинейный узкий туннель, соединяющий полость с поверхностью планеты.

прямолинейный узкий туннель, соединяющий центр

планеты с полостью.

Рис.1






Внешняя часть электрической цепи состоит из полупроводникового идеального диода*, соединенного последовательно с резистором с сопротивлением 10Ом . Внутренняя часть цепи состоит из источника с э.д.с. ɛ 6Ви внутренним сопротивлением 2Ом . Вольтметр соединен к источнику тока, а амперметр показывает ток в резисторе. 2.1

a. Нарисуйте две возможные схемы замкнутой электрической цепи, которые отличаются полярностью источника. (1,0 б)

b. Определите показания измерительных приборов во всех этих случаях. (2,0 б)

2.2 a. Определите эквивалентное сопротивление цепи (рис.1) для двух направлений тока: от А к В и

от В к А, соединенного к источнику тока без внутреннего сопротивления. Известно: 100Ом; 150Ом; 50Ом. Полупроводниковый диод идеальный. (6,0 б)

b. Определите отношение мощностей, выделенных в цепи в обоих случаях. (1,0 б)

*Идеальный полупроводниковый диод

Обозначение диода на электрических схемах - стрелка показывает относительное направление тока, проходящего по диоду. Главным свойством идеального диода является односторонняя проводимость; диод позволяет току проходить в направлении стрелки и блокирует его течение в обратном направлении.

Рис.1






Тонкая собирающая линза имеет фокусное расстояние . Источник света размером, намного меньшим фокусному расстоянию линзы, находится на расстоянии 1,25 от линзы на ее главной оптической оси. 3.1.

a. Постройте и опишите изображение ˊэтого источника в данной линзе. (1,0 б) b. Определите скорость изображения ˊ источника света , если источник начинает двигаться

равномерно со скоростью по отношению к начальному положению в направлении, перпендикулярном главной оптической оси линзы. (1,0 б)

c. Найдите зависимость отношения ≡ , где ≡ и рассчитайте зто отношение

при 1,25 . (1,0 б)

3.2. Находясь на большом расстоянии от линзы, источник света начинает двигаться к ней по главной оптической оси с постоянной скоростью .

a. Найдите зависимость ≡ от ≡ , где - скорость движения изображения источника

света по отношению к линзе. (3,0 б)

b. Исследуйте зависимость , когда ≡ 1 (Источник света очень близок к линзе).(1,0 б)

c. Постройте схематичный график зависимости , когда 0. Укажите область значений ≡

для которых изображение действительное или мнимое, увеличенное или уменьшенное. (2,0 б) d. Найдите скорость движения изображения , когда расстояние источника света до линзы

1,25 . (1,0 б)

Может быть полезно соотношение: 1 ∓ a, a ≪ 1


OLIMPIADA REPUBLICANĂ LA FIZICĂ, EDIŢIA

LII


Itemul 1 Soluţia problemei 1

Punctaj total

1.1a ; ; ; 0,5p

1.1b ; ; ;

0,5p

1.1c ; ; 1 0,5p

1.2a

ɸ ~ɸ – figurile ɸ și ɸ sunt atît de mici încît pot fi considerate plane

centrul masei corpului omogen cu volumul ∆ ∆ ; centrul masei corpului omogen cu volumul ∆ ∆ ;

Punctele și se află pe aceeași dreaptă.

; ; ∆

∆;

∆ ; ∆ ; ∆ ∆ ⟹F F ; F F 0;

Deoarece stratul sferic e arbitrar, rezultatul e adevărat pentru orice strat sferic cu raza . Adică corpul cu masa e atras doar de sfera cu raza cu centrul în O (evidenţiat pe desen). Prin urmare:

᾽;

᾽ evidențiat .

3p

1.2b ᾽ ; ᾽ ; ;

; ; 0 1

0,5p



LII


1.2 c 0,5p

1.2d Deoarece corpul se mișcă rectiliniu și uniform, lucrul mechanic va fi egal cu lucrul forței de greutate luat cu semnul ,,‐“. Dependența forței de greutate în tunel este (1.2b) prezentată în figură.

aria hașurată în figura alăturată;

12

1p

1.3a ; ; , atunci

; ;

;

. (cîmpul în cavitate

este omogen ).

În cazul dat este aceeași în orice

punct din cavitate și orientată ca vectorul

, ,(‐ ).

2,5p

1.3b 0,5p

1.3c aria hașurată în fig. 1.3b (în unități )

∗ ∗ ∗ ∗ 1 ∗ )

) =

Altfel, ariile fig. hașurate 1.2d și aria1.3b, (în aceleași unități ), evident, sunt egale

(triunghiurile din 1.3b se completează).

0,5p



LII



Punctaj total

2.1a Sunt posibile doar două scheme principial diferite ale circuitului:

1) 2)

1p

2.1b În cazul 1, curentul prin rezistor este blocat de dioda D. Deci, ampermetrul va indica 0, iar voltmetrul va indica t.e.m. a sursei 6 .

În cazul 2, dioda, fiind ideală, are rezistenţa nulă şi ampermetrul va indica:

;

6V

10 Ω 2 Ω0,5A,

iar volmetrul va indica căderea de tensiune pe circuitul exterior: 0,5 ∗ 10 5

2p

2.2a 1. Curentul de la A spre B – dioada are rezistenţa zero şi schema echivalentă a circuitului va fi:

6p=4+2

⇔ ⇔

⇔



LII


∗ 100 ∗ 100

100 10050 Ω

50 150 200

∗

50 ∗ 20050 200

40

2. Curentul de la B spre A – dioda blochează curentul (de parcă ar lipsi din schemă), iar schema echivalentă va fi:

∗

100 ∗ = 175

2.2b Deoarece diferenţa de potenţial în modul, nu se schimbă la schimbarea polarităţii sursei, adică a sensului curentului:

∗17540

4,375

1p



LII



Punctaj total

3.1a

ˊ ; ˊ 1 ; ˊ 5 ;

Mărirea liniară: ˊ

5;

Imaginea este reală, inversată, mărită.

1p

3.1b Fie ∆ , distanţa parcursă de sursa de lumină S, în direcţie perpendiculară pe

axa optică principală a lentilei, atunci imaginea reală a sursei ˊse va deplasa de la axa optică principală perpendicular pe ea cu ∆ în sens opus.

Deci, ∆

∆ ; ;

Însă ˊ , iar ˊ .

Deci ˊ ⇒ ;

,cînd ş , cînd 0

1p

3.1c ≡ ; ; 1,25 ;

154 1

4

1p

3.2a Construim imaginea ˊa sursei de lumină S în două poziţii imediat apropiate.

; ˊ ˊ; ∆ ; ˊ ˊ ∆ ;

∆ un interval de timp foarte mic.

ˊ – pentru poziţia a sursei ;

∆ ˊ ∆ – pentru poziţia a sursei ;

3p



LII


ˊ f ˊ

ˊ ∆ f ∆ ˊ ∆

∆ ˊ ∆ ∆

Simplificînd prin ∆ şi considerînd ∆ → 0, obţinem: ˊ

; ˊ ; ;

≡ ; x 1; 0 .

3.2b Deoarece ˊ , cînd

ˊ ≅ și ᾽

1

→ 0; →

1p

3.2 c 2p

3.2d ;

1,25 ;

16 ;

16 .

1p

PROBA TEORETICĂ CLASA a IX-a Problema 1. [Total: 10 puncte]sfm.asm.md/olimpiade/16/ix teor prob...

Documents

Transcript of PROBA TEORETICĂ CLASA a IX-a Problema 1. [Total: 10 puncte]sfm.asm.md/olimpiade/16/ix teor prob...