Clasa a II-a - neutrino.roENUNTURI.pdf · Clasa a II-a II. 201 Dana a economisit o sumă de bani...

Clasa a II-a II. 201 Dana a economisit o sumă de bani pentru a-şi cumpăra o carte. Dacă adunăm jumătate din preţul cărţii cu sfertul preţului, obţinem 18 lei. Câţi lei costă cartea ?

Mariana Mitrică, Reşiţa

II. 202 Alex a rămas cu 19 lei, după ce a cumpărat un penar de 25 lei, două cărţi a câte 16 lei fiecare şi trei pixuri a câte 3 lei fiecare. Câţi lei a avut Alex ?


II. 203 În trei clase sunt 69 elevi. Află câţi elevi sunt în fiecare clasă dacă în primele două sunt în total 47 elevi, iar în ultimele două 46 elevi.


II. 204 Maria are 25 lei. Colega ei ar avea 75 lei dacă, pe lângă banii ce-i are, ar mai avea câţi lei are Maria şi încă 15 lei. Câţi lei are acum colega Mariei?

Neta Novac, Reşiţa

II. 205 Alina a aşezat cele 93 de cărţi de poveşti pe 4 rafturi. Pe primele două rafturi a aşezat 52 de cărţi, iar pe ultimul raft 28 de cărţi. Cu cât este mai mic numărul cărţilor de pe al treilea raft, decât cel de pe al patrulea?

Costa Moatăr, Reşiţa

II. 206 Fratele mai mic al Mariei are 4 ani. Diferenţa dintre ei este de 2 ani. După câţi ani fratele va avea dublul vârstei ce o are Maria acum?


II. 207 Suma a două numere este cel mai mare număr de două cifre, iar unul dintre termeni este triplul lui 8 micşorat cu 2. Care este celălalt termen?

Corina Emilia Nedelcu,Reşiţa

II. 208 David şi George participă la un concurs de matematică unde li se adresează 20 de întrebări. Pentru fiecare răspuns corect se acordă 5 puncte, iar pentru fiecare răspuns greşit se scad 2 puncte. Ştiind că David a dat 15 răspunsuri corecte şi 6 răspunsuri greşite, iar George a dat 16 corecte si 10 greşite, calculaţi punctajele celor doi elevi şi spuneţi care elev a obţinut punctajul mai mare.

Denysa Firanda, elevă, Oţelu - Roşu

II. 209 Irina cumpără de 3 ori câte 4 mere, de 2 ori câte 7 pere şi un număr de portocale. Ştiind că numărul total de fructe cumpărate este cu 15 mai mic decât cel mai mic număr de 3 cifre, află câte portocale a cumpărat Irina.

Corina Emilia Nedelcu,Reşiţa

II. 210 Mama Alinei are 38 de ani şi este mai tânără decât bunica Alinei cu 22 de ani. Alina este de 6 ori mai tânără decât bunica sa. Cu câţi ani este mai în vârstă mama Alinei decât Alina?


Clasa a III-a

III. 201 Andrei şi Vlăduţ sunt fraţi. Suma vârstei lor este 28, iar diferenţa dintre anii celor doi copii este 4. Andrei este mai mic decât Vlăduţ. Câţi ani are fiecare dintre ei?


III. 202 Într-o cutie sunt 100 bile albe, albastre şi verzi. Numărul bilelor albe este cu 5 mai mare decât al celor verzi. Câte bile sunt din fiecare culoare, dacă bile albastre sunt 15?


III. 203 Suma a două numere este cât răsturnatul numărului 48. Să se afle cele două numere ştiind că unul este de 3 ori mai mare decât celălalt.


III. 204 4 lădiţe cu portocale şi 3 lădiţe cu lămâi cântăresc 96 kg, iar 3 lădiţe cu portocale şi 4 lădiţe cu lămâi cântăresc 93 kg.Cât cântăreşte o lădiţă cu portocale? Dar una cu lămâi?


III. 205 Suma a 4 numere este cât triplul lui 56. Al treilea număr este cu 18 mai mare decât al doilea, care este cu 8 mai mare decât primul. Să se afle numerele, ştiind că al treilea număr este cât jumătatea celui mai mic număr scris cu trei cifre distincte.


III. 206 Suma a trei numere naturale consecutive este cel mai mare număr impar format din trei cifre distincte. Care sunt numerele?


III. 207 La un magazin s-a adus zahăr de la două depozite . De la primul depozit s-a adus o cantitate de 4 ori mai mică decât de la al doilea depozit, adică 162 kg. Toată cantitatea de zahăr s-a pus în pungi de câte 5 kg. Câte pungi s-au folosit?


III. 208 Într-o livadă s-au plantat 934 meri, pruni şi cireşi. Numărul merilor este cu 26 mai mare decât al cireşilor, iar cel al prunilor este cu 38 mai mare decât al cireşilor. Câţi pomi s-au plantat din fiecare fel?


III. 209 Un grup de 5 elevi trebuie să rezolve împreună 100 de probleme pentru un concurs. Pentru a fi mai eficienţi şi-au împărţit numărul de probleme în mod egal. Ştiind că fiecare copil rezolvă o problemă în 30 minute, cât timp ii va lua unui copil să îşi rezolve problemele?

Denysa Firanda, elevă, Oţelu - Roşu

III. 210 Un grup de trei prietene se numeşte minunat dacă suma vârstelor lor este egală cu 49 de ani. (1) Arătaţi că în clasa a III-a a şcolii voastre nu există niciun grup minunat. (2) Oana, Isabela şi Adina formează un grup minunat. Adina are mai mult de 35 de ani şi mai puţin de 39 de ani, iar Oana şi Isabela sunt gemene. Ce vârstă au cele două gemene ?

Ion Cubin, Oţelu- Roşu

Clasa a IV-a

IV. 201 Într-un bloc sunt 33 apartamente cu 3 şi cu 2 camere. Câte apartamente sunt de fiecare fel, dacă numărul total al camerelor este de 77?


IV. 202 La o fermă sunt 400 raţe şi găini. Numărul găinilor reprezintă un sfert din numărul raţelor. Se vând jumătate din numărul găinilor şi 1/8 din numărul raţelor. Câte păsări rămân la fermă?


IV. 203 Alex şi Rareş au economisit împreună 192 lei. După ce Alex a cumpărat un pix cu 3 lei, iar Rareş o carte cu 15 lei, au constatat că Alex avea de 5 ori mai mulţi bani decât Rareş. Câţi lei a economisit fiecare copil la început?


IV. 204 Părinţii lui Vlad au împreună 81 ani.Vârsta copilului este de patru ori mai mică decât a mamei şi de cinci ori mai mică decât a tatălui. Câţi ani are fiecare dintre ei?


IV. 205 Într-o livadă sunt 3780 pomi fructiferi. Două şesimi din numărul total al pomilor sunt cireşi, trei pătrimi din rest sunt vişini, iar restul nuci. Câţi pomi sunt din fiecare specie?


IV. 206 Un meşter olar şi-a pregătit lut pentru 495 ghivece şi 279 străchini. El s-a gândit să facă numai ghivece. Câte ghivece ar face dacă la 5 ghivece foloseşte tot atât material cât pentru 3 străchini?


IV. 207 81 pomi sunt plantaţi în linie dreaptă şi egal depărtaţi unul de celălalt. Calculaţi distanţa dintre primul şi ultimul pom ştiind că distanţa dintre al treilea şi al şaptelea pom este 16 metri.

Iulia Cecon, Oţelu - Roşu

IV. 208 Se ştie că 8 3 511= , 9 6 315= şi 13 9 422= . a) Cât este 15 8 ? (Justificaţi răspunsul !) b) Determinaţi cifrele a şi b pentru care 210a b = .

Răzvan Toader, elev, Oţelu - Roşu

IV. 209 Casa lui George se află lângă drumul care leagă două oraşe A şi B. Dacă George merge în oraşul A, el parcurge o distanţă de patru ori mai mare decât până în oraşul B. Dacă merge în oraşul B, George parcurge cu 12 km mai puţin decât până în oraşul A. Ce distanţă este între cele două oraşe?

David Rus, elev, Oţelu - Roşu

IV. 210 Cei 312 elevi ai unei şcoli au plantat 463 puieţi de salcâm şi tei. Numărul teilor plantaţi este cu 7 mai mare decât numărul fetelor, iar numărul salcâmilor plantaţi este de două ori mai mare decât numărul băieţilor. Pentru fiecare 5 tei plantaţi şcoala a încasat 8 lei, iar pentru fiecare 6 salcâmi plantaţi şcoala a încasat 7 lei. a) Câţi băieţi şi câte fete sunt ? b) Ce sumă a încasat şcoala în total?

Concurs Pitagora

Clasa a V-a

V. 321 Determinaţi numărul tripletelor ( ), ,a b c de numere naturale pentru care este adevărată egalitatea

6ab bc ca+ = + . Camelia Pîrvu, Oraviţa

V. 322 Se consideră numerele: 8062 8061 80602 2 2a = − − , 6048 6047 6046 60453 2 3 2 3 2 3b = − ⋅ − ⋅ − ⋅ şi 4032 4031 40306 5 6 5 6c = − ⋅ − ⋅

a) Comparaţi numerele a,b şi c. b) Arătaţi că numărul x a b c= + + este divizibil cu 5 c) Arătaţi că numărul y a b c= + − nu este pătrat perfect.

Mariana Drăghici, Reşiţa

V. 323 Fie 1 5 2 6 3 7 ... 2015 2019a = ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅ şi 1 7 2 8 3 9 ... 2015 2021b = ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅ . Arătaţi că b a− nu este pătrat perfect.

Mariana Drăghici, Reşiţa

V. 324 Pe o tablă sunt scrise toate numerele naturale mai mici ca 100. Dintre acestea, Oana şi Bogdan au şters pe rând câte un număr prim până când le-au şters pe toate. Cine a şters primul număr ştiind că ultimul număr a fost şters de către Bogdan?

Marius Şandru, Reşiţa

V. 325 Determinaţi numerele , ,a b c∈ ştiind că 2 3 1 33 3 3 325a b c+ ++ + = . Marius Şandru, Reşiţa

V. 326 Se consideră cifrele , , ,a b c d astfel

încât 2 1 2 3 13 3 3 3 110a b c d+ ++ + + = . Arătaţi că 13 abcd .


V. 327 Arătaţi că egalitatea 10xxyz xy= + este imposibilă. Olimpiadă Constanţa

V. 328 Pentru o şedinţă de pregătire la un centru de excelenţă, un profesor a pregătit 5 3n + probleme şi le-a împărţit în mod egal celor 2 3n + elevi ( )*n∈ . Aflaţi numărul elevilor particpanţi la centrul de excelenţă.

* * *

V. 329 Determinaţi numerele naturale nenule a şi b ştiind că A B∪ are 4 elemente, unde { }1,2 ,A a a b= + şi

{ }, 2,2 1B a a a= + + au câte 3 elemente. Iulia Cecon, Oţelu - Roşu

V. 330 Se consideră o mulţime M de numere naturale care are următoarele proprietăţi: (1) 1 M∈ . (2) dacă a M∈ , atunci (2 1)a M+ ∈ . (3) dacă (3 1)a M+ ∈ , atunci a M∈ . Arătaţi că 5 M∈ şi 10 M∈ .

Heidi Feil, Oţelu - Roşu

Clasa a VI-a VI. 321 Doi muncitori primesc pentru o lucrare suma de 3444 lei. Primul muncitor a lucrat 15 zile, iar al doilea 12 zile. Ce sumă de bani a primit fiecare muncitor, ştiind că primul muncitor primeşte pe zi cu 25% mai mult decât al doilea?

Olimpiadă Timiş

VI. 322 Arătaţi că nu există pătrate perfecte de două sau mai multe cifre având toate cifrele identice. Marius Şandru, Reşiţa

VI. 323 Din totalul participanţilor la un concurs de matematică (la care concurenţii au avut de rezolvat două probleme), 78% au rezolvat corect prima problemă şi 72% au rezolvat corect a doua problemă. 50 de concurenţi au rezolvat corect ambele probleme şi nu existat niciun elev care să nu fi rezolvat nicio problemă. Câţi elevi au participat la concurs ?

Olimpiadă Olt

VI. 324 Se consideră 21 de puncte distincte în plan. a) Există o aşezare a acestor puncte în plan astfel încât numărul dreptelor distincte determinate de cele 21 de puncte să fie 56? b) Există o aşezare a acestor puncte în plan astfel încât numărul dreptelor distincte determinate de cele 21 de puncte să fie 209?

Olimpiadă Mehedinţi

VI. 325 Se consideră numerele 12 5 3n nA += ⋅ + şi 12 5 1n nB += ⋅ + , n∈ . a) Arătaţi că nu există n∈ pentru care 1C A B= + + este număr prim. b) Studiaţi dacă există n∈ pentru care 1D A B= + − este pătrat perfect.

Emilia Velcea, Lupeni

VI. 325 George şi David îşi aleg fiecare câte un număr raţional pozitiv. Înmulţind cu 34

numărul său, George

obţine un număr cu 34

mai mic decât numărul iniţial. David înmulţeşte cu 23

numărul pe care şi l-a ales, obţinând

astfel un număr cu 23

mai mic decât cel iniţial. Care dintre cei doi prieteni a ales iniţial un număr mai mare?

Denysa Firanda,elevă, Oţelu - Roşu

VI. 326 Arătaţi că pentru orice număr natural 2019n ≥ , mulţimea { }2015, , 2015A n n n= − + conţine cel puţin un element care nu este număr prim.

Iulia Cecon, Oţelu - Roşu

VI. 327 Se consideră numerele 29 3 ,a n n= + 249 7b n n= − 2121 11c n n= + şi 2169 13d n n= − . Arătaţi că, pentru orice număr natural n, cel puţin două dintre cele patru numere date au diferenţa divizibilă cu 10.


VI. 329 Se spune că un număr natural nenul a este interesant dacă există k∈ astfel încât 2222a k= ⋅ . (1) Determinaţi numerele interesante de trei cifre. (2) Arătaţi că dacă numărul a are patru cifre, atunci cel puţin două dintre cifrele sale sunt egale.

Viorel Cornea, Hundeoara

VI. 330 Arătaţi că pentru orice număr natural k există un număr natural n pentru care 25 7 7n kA = ⋅ + este pătrat perfect.

* * *

Clasa a VII-a

VII. 321 Pentru orice numere naturale nenule n şi p se notează 2 1( , )5 3

nA n pp+

=+

.

a) Arătaţi că fracţia ( , )A n n este ireductibilă; b) Studiaţi dacă există n şi p pentru care ( , ) ( , )A n p A p n= .


VII. 322 Se consideră o mulţime A de numere raţionale care are următoarele proprietăţi: a) 1 A∈ ; b) dacă (2 1)x A− ∈ , atunci x A∈ ; c) dacă (2 1)x A+ ∈ , atunci 2x A∈ .

Arătaţi că 78

A∈ .


VII. 323 Determinaţi cel mai mare număr raţional care înmulţit cu 657

− dă ca rezultat un număr natural nenul.

* * *

VII. 324 Se notează cu M şi N mijloacele laturilor ( )AD , respectiv ( )DC ale unui romb ABCD. Demosntraţi că dacă AN BM⊥ , atunci ABCD este pătrat.

Mircea Fianu, Bucureşti

VII. 325 Într-un triunghi ABC mediana BD, ( )D BC∈ , este perpendiculară pe bisectoarea ( , ( ).AE E BC∈Demonstraţi că centrul de greutate al triunghiului ABD este mijlocul segmentului ( ).AE


VII. 326 Determinaţi numerele naturale nenule , ,a b c pentru care 25 3 7

a a cc b

−= = ∈

− −.

Olimpiadă Iaşi

VII. 327 a) Arătaţi că există , ,a b c∈ astfel încât 2 2 2 56a b c a b c+ + = + + + .

b) Demonstraţi că nu există , ,a b c∈ pentru care 6 6 6 5 5 5 57a b c a b c+ + = + + + .

Olimpiadă Bacău

VII. 328 Pentru fiecare număr natural n se consideră mulţimea 1|11 15 11nn x nA x +⎧ ⎫= ∈ < <⎨ ⎬

⎩ ⎭.

a) Determinaţi mulţimea 3A . b) Demonstraţi că pentru orice număr natural n mulţimea nA are cel mult două elemente.


VII. 329 Arătaţi că dacă numerele întregi a, b, c, x, y şi z verifică egalitatea a b c x y z+ + = + + , atunci numărul ( )( )( )A a x b y c z= + + + este par.

* * *

VII. 330 Ion şi Gheorghe şi-au primit salariul anual în bancnote de 10 lei. La un restaurant, Ion a comandat 8 felii de pâine, 9 pahare cu suc şi 7 cârnaţi, iar Gheorghe a comandat 4 felii de pâine, 7 pahare cu suc şi un cârnaţ. Preţurile unei felii de pâine, unui pahar cu suc şi a unui cârnat se exprimă prin câte un număr întreg de lei. Arătaţi că dacă Ion îşi poate plăti comanda cu un număr întreg de bancnote fără a primi rest, atunci şi Gheorghe poate face acelaşi lucru.

Olimpiadă Moldova, enunţ modificat

Clasa a VIII-a VIII. 321 Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD având baza pătratul ABCD . Fie ( ( ( (, , ,AE BF CQ DH bisectoarele unghiurilor , ,VAB VBC VCD respectiv VDA ,

( ) ( ) ( ) ( ), , ,E VB F VC Q VD H VA∈ ∈ ∈ ∈ . a) Arătaţi că , , ,E F Q H sunt vârfurile unui pătrat. b) Aflaţi măsura unghiului format de intersecţia planelor ( )AHF şi ( )ABD cu intersecţia planelor ( )AQB şi

( )CED . Marius Şandru, Reşiţa

VIII. 322 Arătaţi că numărul ( )( )( )( )2 1 2 3 2 5 2 7 3a n n n n= + + + + + nu poate fi pătrat perfect oricare ar fi numărul natural n .


VIII. 323 Determinaţi cel mai mic număr raţional pozitiv n pentru care numărul 2 52

nn−+

este întreg.

Anna Florei, Gabriela Zărnescu, eleve, Oţelu - Roşu

VIII. 324 Determinaţi perechile ( , )x y de numere naturale pentru care 7 5 3 2 5x y⋅ + = ⋅ . * * *

VIII. 325 Determinaţi numerele raţionale p şi q pentru care 2 26 7 0p pq q− + = . * * *

VIII. 326 Există numere naturale m, n, p pentru care 2 2 6 11m n p⋅ − = ? * * *

VIII. 327 Se consideră un triunghi dreptunghic ABC în care 3AB = şi 4AC = , iar M un punct în spaţiu pentru care 6MA MB MB= = = . Calculaţi distanţa de la punctul M la planul ( )ABC .


VIII. 328 Pentru orice numere reale x şi y se notează ( , ) 2E x y x y= + şi 2( , ) 4 3 2F x y x x y= − + − . a) Determinaţi numărul real t pentru care ( , 2) ( , 2)E t F t− = − .

b) Stabiliţi care dintre următaorele inegalităţi este adevărată pentru orice număr real a : (1) 2( 2) ( ,1)a E a+ >

sau (2) 2( 2) ( ,1)a E a− > . c) Studiaţi dacă pentru orice număr real a există un număr real m astfel încât ( , ) 0F m a > .


VIII. 329 Arătaţi că numărul 2015

00...0zerouri

A a b ab= − este divizibil cu 45.

* * *

VIII. 330 Determinaţi numerele naturale nenule 1 2, ,..., na a a ( )2n ≥ , distincte două câte două, care verifică

egalitatea 2

1 22...

2nn na a a + +

+ + + = .

Ilie Romeo, Braşov

Clasa a IX-a IX. 271 Fie 0a > . Arătaţi că dacă există cel puţin două valori ale lui x∈ , 0x > , astfel încât

a x a x+ + + ∈ , atunci a∈ . Olimpiadă Bucureşti

IX. 272 Rezolvaţi în ecuaţia

( )( ) ( )22 2 22 2 3 2 4 3 1x x x x x+ + + + = + .

Adriana şi Lucian Dragomir, Oţelu - Roşu

IX. 273 Determinaţi funcţiile ( )*: 0,f → ∞ pentru care avem ( )4 4f = şi 1 1 1 ( )...

(1) (2) (2) (3) ( ) ( 1) ( 1)f n

f f f f f n f n f n+ + + =

+ +, *n∀ ∈ .

D.M.Bătineţu – Giurgiu, Bucureşti

IX. 274 Determinaţi funcţia *: , ( ) nf f n a→ = , ştiind că 1 1a = şi

1 2( 1)

...2

nn

n aa a a

++ + + = , *n∀ ∈ .

Olimpiadă Brăila

IX. 275 Fie ABCD un patrulater inscriptibil şi M un punct pe cercul circumscris acestuia, diferit de vârfurile patrulaterului. Fie 1 2 3 4, , ,H H H H ortocentrele triunghiurilor , , MAB MBC MCD , respectiv MDA , iar E şi F

mijloacele segmentelor ( )AB , respectiv ( )CD . Demonstraţi că:

a) 1 2 3 4H H H H este paralelogram; b) 1 3 2H H EF= .

Nicolaie Muşuroia, Baia-Mare

Clasa a X-a X. 271 Arătaţi că 3 39 5 9 5 3a a+ + + = dacă şi numai dacă { }4,4 .a∈ −

Olimpiadă Timiş

X. 272 Rezolvaţi inecuaţia : ( ) ( )3 2 2 1 6 2 1 .x x

− + ≤ −

Olimpiadă Călăraşi

X. 273 Determinaţi funcţiile ( ): 0,f ∞ → care satisfac simultan condiţiile: a) ( ) ln , 0;f x x x≤ ∀ > b) ( ) ( ) ( ), , 0.f xy f x f y x y≤ + ∀ >

Olimpiadă Botoşani

X. 274 Rezolvaţi ecuaţia : 3 614 64log ( ) log .x x x x+ + =

Aurel Doboşan ,Lugoj

X. 275 Fie *, cu .a b a b a b∈ + = = Calculaţi .ba

Bogdan Enescu, Buzău

Clasa a XI-a XI. 271 Determinaţi relaţia dintre numerele reale , ,a b c astfel încât să existe, să fie finită şi

nenulă limita ( ) 21

2 ( 1)1

lim .xx

ax bx c −→

+ +

* * *

XI. 272 Să se determine matricele ( )2X M∈ pentru care 3 1 02 .

10 4X X

−⎛ ⎞− = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

* * *

XI. 273 Fie şirul ( )n nx ∗∈

definit prin

1 11 , 1 ( 1) , .n nx x n x n+= = + + ⋅ ∀ ∈

Arătaţi că şirul 1

n

n

xn ≥

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

are limita 1.

* * *

XI. 274 Se consideră ( ), nA B M∈ astfel încât 2 2 .A B A B= − Arătaţi că .AB BA=

* * *

XI. 275 Se consideră ( )3,A B M∈ astfel încât

det det det( ) det( ) 0.A B A B A B= = + = − = Să se arate că: det( ) 0, , .xA yB x y+ = ∀ ∈

* * *

Clasa a XII-a XII. 271 Fie ( ),G ⋅ un grup pentru care există n ∗∈ astfel încât 1, : , ( ) , ( )n nf g G G f x x g x x +→ = = sunt morfisme surjective de grupuri. Să se arate că ( ),G ⋅ este comutativ.

Marcel Chiriţă,Bucureşti

XII. 272 Fie ( ),G ⋅ un grup pentru care există , 2n n∗∈ ≥ astfel încât ,n nx y yx= ,x y G∀ ∈ .Să se demonstreze că grupul este abelian.

Gheorghe Andrei, Constanţa

XII. 273 Fie ( ),G ⋅ un grup şi :f G G→ o funcţie cu proprietatea că ( ( ) ) ( ),f f xy x xy f x⋅ = ⋅ ,x y G∀ ∈ . Demonstraţi că: a) f este bijectivă; b) ( )f e e= ; c) f este automorfism de grup.

Gheorghe Andrei, Constanţa

XII. 274 Determinaţi primitivele funcţiei :f → , ( )1

x

x

x ef xe

⋅=

+.

Dan Ştefan Marinescu, Hunedoara

XII. 275 Fie ( ), 0,1a b∈ şi [ ]: 0,1f → o funcţie continuă astfel încât

0 0 0

( ) ( ) ( )x ax bx

f t dt f t dt f t dt= +∫ ∫ ∫ , [ ]0,1x∀ ∈ .

Demonstraţi că: a) dacă 1a b+ < ,atunci 0.f = b) dacă 1a b+ = ,atunci f este constantă.

Dan Ştefan Marinescu, Hunedoara

Clasa a II-a - neutrino.roENUNTURI.pdf · Clasa a II-a II. 201 Dana a economisit o sumă de bani...

Documents

Transcript of Clasa a II-a - neutrino.roENUNTURI.pdf · Clasa a II-a II. 201 Dana a economisit o sumă de bani...