«Nu e suficient numai să știi, dar să știi să aplici cea ce știi»

Anatol Frans

Tema lecției:

Ecuaţii pătrate.

Rezolvarea lor.

Scopul lecției: instructiv: de a generaliza şi

totaliza cunoştinţele elevilor referitor la rezolvarea diferitor ecuaţii pătrate, prin diferite metode;

didactiv: de a dezvolta intelectul și gândirea logică, de a deprinde elevii să folosească limbajul matamatic la lecție;

educativ: de a educa atârnarea critică către lucrul propriu, de a învăța elevii să-și autoapricieze capacitățile, de a-și expune just părerea, de a educa și acuratețea matematică.

Proectul lecției: I. Organizarea clasei. II. Verificarea lucrului de acasă.

6x2-5x+1=0 x1= x2=1

4x2-7x-11=0 x1=2

x2=-1

X2-5x+4=0 x1=4 x2=1

X2-9x+20=0 x1=5 x2=4

-12; 2;-2;-8Ix2+10x-4I=20xIxI+6x-5=0 -3+

Verificarea frontală a cunoștințelor teoretice1. Ecuaţia pătrată se numeşte ecuaţie de tipul ........2. Coeficienţii ecuaţiei pătrate sunt ......3. Ecuaţia pătrată necompletă se numeşte ecuaţie de tipul ......4. Ecuaţia pătrată la care coeficientul de pe lângă x² este egal cu 1, se

numeşte .......5. Expresia b²-4ac în formula ecuaţiei pătrate se numeşte .........6. Formula rădăcinilor ecuaţiei pătrate are forma ......7. Dacă D˃0 , atunci ecuaţie ......8. Dacă D=0 , atunci ecuaţie ......9. Dacă D<0 , atunci ecuaţie ......10. Descrieţi algoritmul rezolvării ecuaţiei pătrate .......11.Teorema lui Viete spune .....12.Consecinţa din teorema lui Viete .......13.Teorema reciprocă teoremei lui Viete .....14.Consecinţa din teorema reciprocă a teoremei lui Viete .....15. Ecuaţiile cu parametri sunt ecuaţiile .......

Consolidarea priceperilor și deprinderilor

Lucrul individual “Logica” “Inteligenţa” “Raţiunea”1) х²+7х+10=0 1)2х²+х-6=0 1) х²-10х+9=0

2)у²-3у+2=0 2)2у²-5у+2=0 2)х²-13х+36=0

3)4х²-3х-1=0 3)4у²-4у+1=0 3)у²-2у-15=0

4)4х²-19х+12=0 4)3у²+9у+10=0 4)4у²-4у+1=0

5)х²-12х+36=0 5)5х²-22х+24=0 5)х²+х+1=0

6)х²-7х-8=0 6)3х²-10х+3=0 6)3х²-10х+3=0

Verificare “Logica” “Inteligenţa” “Raţiunea”

1) -5;-2 1) 1,5;-2 1)9;1

2) 2;1 2) 2;0,5 2)9;4

3)1;-0,25 3) 0,5 3)-3;5

4) 4;¾; 4) n-are soluţie 4)0,5

5) 6 5) 2,4;2 5)n-are soluţie

6) 8;-1 6) 3;1/3; 6) 3;1/3

TESTE Varianta 1

1. Numiţi coeficientul b din ecuaţia pătrată 5+3x2-4x=0A) 5 B) 3 C) -4 D) 4

2. Care din ecuaţii le date nu este părtratăA) x2=2 B)x2+2=0 C) x3+x=0 D) x2+x-2=0

3. Rezolvaţi ecuaţia 9x-x2=0A) -3;0;3 B) 0;3 C) -3;3 D) 0;9

4. Care din ecuaţiile date nu are soluţii A) x2-5x-2=0 B)x2-5x+2=0 C) x2-2x+5=0 D) x2+2x-5=0

5. Câte soluţii are ecuaţia 6x2+13x+5=0A) 2 soluții B) o mulțime de soluții C) Nu are soluții D) o soluție

6. Calculaţi descriminantul ecuaţiei 5x2+7x+2=0A) 9 B) -9 C) 49 D) 3

7. Aflaţi soluţiile ecuaţiei x2+4x-21=0A) 7;3 B) -7;3 C) -7;-3 D) 7;3

8. Cu ce este egală suma soluţiile ecuaţiei x2-10x-12=0

A) 10 B) -10 C) -12 D) 12

9. Cu ce este egal produsul soluţiile ecuaţiei 3x2-16x+6=0A) 6 B) 2 C) -16 D) 16/3

TESTE Varianta 2

1. Numiţi coeficientul b din ecuaţia pătrată 1,3x-x2+4=0A) -1 B) 4 C) 1,3 D) 1

2. Care din ecuaţii le date nu este părtratăA) x2=4x B)x2-2=0 C) 2x3-x=0 D) 3x2-4x+7=0

3. Rezolvaţi ecuaţia 8x2-2=0A) 0;5 B) 1 C) -0,5;0,5 D) alt răspuns

4. Care din ecuaţiile date nu are soluţii A) x2-3x-10=0 B)x2+5x-10=0 C) x2+7x-10=0 D) x2+3x+10=0

5. Câte soluţii are ecuaţia 2x2+x-8=0A) 2 soluții B) o mulțime de soluții C) Nu are soluții D) o soluție

6. Calculaţi descriminantul ecuaţiei 3x2-x-5=0A) 65 B) -63 C) 61 D) -59

7. Aflaţi soluţiile ecuaţiei x2+11x-80=0A) -5;-2 B) 5;-2 C) -16;-5 D) 16;-5

8. Cu ce este egală suma soluţiile ecuaţiei x2+2x-3=0

A) -2 B) 2 C) 3 D) -3

9. Cu ce este egal produsul soluţiile ecuaţiei x2-6x+9=0A) -6 B) 6 C) 9 D) -9

Răspunsurile corecteVarianta 11.

2.

7.

3.

5.

4.

8.

6.

9.

A) 5 ; B) 3; C) -4 ; D) 4A) x2=2 ; B)x2+2=0; C) x3+x=0 ; D) x2+x-2=0

A) -3;0;3 B) 0;3 C) -3;3 D) 0;9A) x2-5x-2=0 B)x2-5x+2=0 C) x2-2x+5=0 D) x2+2x-5=0

A) 2 soluții B)o mulțime de soluții C) Nu are soluții D) o soluție

A) 7;3 B) -7;3 C) -7;-3 D) 7;3

A) 10 B) -10 C) -12 D) 12

A) 6 B) 2 C) -16 D) 16/3

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

9.

8.

Varianta 2A) -1; B) 4; C) 1,3; D) 1

A) x2=4x B)x2-2=0 C) 2x3-x=0 D) 3x2-4x+7=0

A) 0;5 B) 1 C) -0,5;0,5 D)alt răspuns

A) x2-3x-10=0 B)x2+5x-10=0 C) x2+7x-10=0 D) x2+3x+10=0A) 2 soluții B)o mulțime de soluții C) Nu are soluții D) o soluție

A) 9 B) -9 C) 49 D) 3 A) 65 B) -63 C) 61 D) -59

A) -5;-2 B) 5;-2 C) -16;-5 D) 16;-5

A) -2 B) 2 C) 3 D) -3

A) -6 B) 6 C) 9 D) -9

Moment istoric

François Viète

1540 – 1603

Trening practic

1. x2-5x+6=0 2. x2+7x+12=0 3. x2+2012x-2013=0

Rezolvaţi prin metoda cea mai rentabilă

1. x2 - 5x+6=0; x1+x2=5; x1=2 x1x2=6; x2=3

2. x2+7x+12=0; x1+x2=-7; x1=-3 x1x2=12; x2=-4 3. x2+2012x-2013=0; x1+x2=-2012; x1x2=-2013

x1=-2013; x2=1

4. 145x2-150x+5=05. 73x2+100x+23=0

Rezolvaţi prin altă metodă ecuaţiile

4. a+b+c=0, x1=1 x2=c/a

145-150+5=0

avem, x1=1; x2=5/145=1/29

5. a-b+c=0, x1=-1; x2= -(c/a)

73-100+23=0

avem, x1=-1; x2=-(23/73)

6. Dacă se îndeplinește condiția

X1*X2=8X1+X2=9 , atunci ecuația

pătrată redusă are forma ....

6. Ecuaţia pătrată redusă

are forma x2-9x+8=0

7.Dacă se îndeplinește condiția X1*X2=-3

X1+X2 =-2 , atunci ecuația

pătrată redusă are forma ....

7. Ecuaţia pătrată redusă are forma

x2+2x-3=0

8. Compuneți ecuația pătrată

redusă dacă, x1=2 și x2=-6.

8. Conform teoremei lui Viete avem:

Ecuația are forma x2+4x-12=0

X1+X2=-4X1*X2=-12

9. Care afirmație este falsă9.1. Ecuația x2-81=0 are 2 soluții9.2. Orice număr real este rațional sau irațional .9.3. 9.4. În expresia , x poate primi numai valori nenegative.9.5. Graficul funcției y=x2 este o parabolă.

9. Falsă este expresia.

De ce?

Caruselul sau schimbul de

experiență

“Logica”5х2=20; Х2+7х=0 ; 3х2-18=0; 3х2-24=0; 49х2-9=0; Х2+25=0.

Caruselul sau schimbul de

experiență

“Inteligenţa”3 х2-27=0; х2+11х=0; 5х2-35=0;

5х2-30х=0; 64х2-25=0;

х2+64=0.

Caruselul sau schimbul de

experiență

“Raţiunea” 2 х2-50=0; х2+10х=0;

25 х2-81=0; 6 х2-30=0;

6 х2-42х=0; х2+100=0.

Verificare

“Logica” 1. 2;-22. 0;-73. 4. 5. 6. N-are soluţie

“Intelegenţa” 1. 3;-32. 0;-113. 4. 0;65. 6. N-are soluţie

“Raţiunea” 1. 5;-52. 0;-103. 4. 5. 6. N-are soluţie

№645 688, 693.

Lucru cu manualul

Legătura cu alte obiecte

Chimia este mâna dreaptă a fizicii, iar matematica – ochii ei

M. LOMONOSOV

Problemă O soluţie din apă şi sare conţine 4 kg de sare. Peste un timp oarecare 4 kg de apă s–au evaporat, în urma căruia concentraţia de sare în soluţie sa mărit cu 5%. Care a fost masa iniţială a soluţiei?

Am aflat...

Am înțeles ...

Am învățat ...

Cel mai mare succes al

meu este...

Eu m-am simțit ....

Mie îmi place să...

În viitor voi studia ...

TOTALIZARE

La lecție eu:

Tema pentru acasă

Manualul A. G. Merzleak:

§ 18-19 ( de repetat),

De rezolvat № 696, 698, 700 pag. 174

Succese pe viitor!