CINEMATICA

1MECANICA

1

2NOIUNI GENERALEFIZICA- parte a tiinei care studiaz legile ce guverneaz comportamentul extern i intern a corpurilor din Univers i interaciunea acestora.Dup obiectul de studiu, fizica are urmtorele ramuri:Mecanic, electricitate, magnetism, optic, fizica nucleului, termodinamic, hidrostatic, etc.Mecanica parte a fizicii care studiaz fenomene legate de micarea mecanic.Micarea mecanic modificarea poziiei unui corp n raport cu altul considerat fix.

2

3NOIUNI GENERALEMrime fizic orice proprietate msurabil a unui corp.Mrimea fizic este descris prin :

Definiia arat proprietatea pe care o msoar,Simbolul litera cu care este notat, recunoscut,Formula relaia matematic,Unitatea de msur permite descrierea cantitativ,Msurarea instrumentul de determinare a valorii.

3

4CLASIFICAREA MRIMILOR FIZICEMrimi fizice scalare mrimile caracterizate integral printr-o valoare algebric.Mrimi vectoriale mrimi caracterizate prin valoare i orientare (origine, direcie i sens). Vectorul simbolul matematic al unei mrimi vectoriale. Caracteristicile unui vector:Direcie dreapta suportOrigine punct de aplicaieModul valoare algebric (lungimea)Extremitate sensul aciunii.

4

5OPERAII CU VECTORI

Compunerea vectorilor include nsumarea i diferena a doi vectori .Metode de compunere grafic, analitic.

Concluzie vectorul sum este diagonala mare, iar vectorul diferen este diagonala mic, a paralelogramului format de cei doi vectori.

5

6OPERAII CU VECTORIRegula paralelogramului cost n compunerea vectorilor prin poziionarea acestora cu originea comun.Diferena = suma vectorului cu opusul celui de-al doilea.Vector opus vector cu aceeai direcie, acelai modul, dar sens opus.Se simbolizeaz cu semnul minus naintea simbolului vectorului dat.Modulul vectorului rezultant:

6

7OPERAII CU VECTORIRegula poligonului regula de compunere a mai mult de doi vectori i a vectorilor coliniari (vectori cu direcii paralele).

Concluzie vectorul rezultant este vectorul care nchide conturul poligonal i are originea n originea primului vector.

7

8OPERAII CU VECTORI

nmulirea unui vector cu un scalar costituie de fapt o adunare repetat :Este tot un vector avnd aceeai direcie i acelai sens cu vectorul dat, pentru scalar pozitiv i sens opus pentru scalar negativ, iar modulul egal cu produsul scalarului cu modulul vectorului dat

8

9VERSORIVectorul reprezentat prin versori uureaz calculul componentelor unui vector.Prin descompunerea unui vector pe dou direcii date se obin doi vectori a cror rezultant este vectorul dat.Versorii sunt vectori unitari ai cror orientare coincide cu orientarea axei aleas ca direcie de proiectare a vectorului.Pentru axa OX versorulPentru axa OY versorul Pentru axa OZ versorul

9

10COMPONENTELE UNUI VECTOR

Componenta vectorului se compune din modulul proieciei nmulit cu versorul axei.Rezultanta a doi vectori exprimai prin versori rezult prin nsumarea coponentelor acestor vectori.

10

11MRIMI FIZICEMrimi scalareMasa DensitateaDinstanaEnergiaLucru mecanicMrimi vectorialeDeplasareaVitezaAcceleraiaForaMomentul foreiMomentul cineticVor fi studiate n cadrul cinematicii.

11

12STUDIUL MICRII MECANICECINEMATICA studiaz micarea mecanic fr a analiza cauzele micrii. Folosete noiunea de sistem de referin, punct material i traiectorie.DINAMICA studiaz micarea micanic pornind de la cauzele micrii. Se studiaz pe baza legilor de conservare a energiei.STATICA studiaz oun caz particular al micarii mecanice, repausul, mai exact starea de echilibru a corpurilor. Echilibrul de rotaie i de translaie.

12

13

CINEMATICA

13

14CINEMATICADEFINIREDEPLASAREA VITEZA ACCELERAIA TIPURI DE MICRI ALE PUNCTULUI MATERIAL

14

15CINEMATICAParte a fizicii care se ocup cu studiul micrii corpurilor fr a considera cauzele micrii.Important n studiul cinematic al micrii este alegerea sistemului de referin cel mai favorabil. Sistemul de referin, bine ales, implic o uurare a studiului micrii.Sistemul de referin ansamblul format din observator, rigl i ceas i este reprezentat grafic printr-un sistem de axe rectangulare avnd originea n poziia ocupat de observator.

15

16CINEMATICAPentru acest tip de studiu folosete noiunile de : Punct material- punct geometric cu mas.Coordonate mrimile fizice care definesc poziia mobilului n timp (coordonate temporale) i spaiu (coordonate spaiale) . Traiectorie mulimea punctelor atinse de mobil n micare (urma lsat de mobil n micare).Traiectoriile pot fi :RectiliniiCurbilinii

16

17

COORDONATEProblema general a cinematecii este aceea de a determina traiectoria, viteza, acceleraia, dac se cunoate legea de micre a mobilului.Fie dat un sistem de referin cartezian Oxyz, legile de micare pe cele trei direcii se pot scrie:

zMyx

17

18DEPLASAREAVectorul cu originea n punctul iniial i extremitatea n punctul final pe traiectorie. Numeric este egal cu variaia coordonatei.

OA(t1)B(t2)xy

Distana parcurs dModulul deplasrii distana parcurs

18

19VITEZA MEDIE

Mrimea vectorial care caracterizeaz micarea i este numeric egal cu raportul dintre deplasare i durata efecturii acesteia, iar vectorul vitez are aceeai orientare cu vectorul deplasare.

Mrimea introdus pentru studiul micrii corpurilor, raportnd deplasarea efectuat la durat, caz n care se obine o valoare medie .

Din relaia (1) rezult c viteza medie are acelai sens cu vectorul deplasare (nmulirea unui vector cu un scalar)

OA(t1)B(t2)xy

19

20VITEZA MOMENTAN

Pentru determinarea vitezei mobilului n fiecare punct, se consider timpi infinitezimali de micare (t0), pentru care corespund deplasri la fel de mici :

Dat fiind faptul ca deplasarea tinde la zero, vectorul deplasare are direcia tangentei,prin urmare i viteza momentan:

OA(t1)B(t2)xy

Vectorul vitez momentan este tangent n fiecare punct la traiectorie i are sensul vectorului deplasare.

20

21

CAZUL MICRII RECTILINII UNIFORMEMicare mobilului pe o traiectorie rectilinie cu viteza constant.

Pentru vitez constant, viteza medie devine identic cu viteza momentan.

Pentru t0=0, x-x0=d, rezult relaia uzual :

21

22LEGEA MICRIIn relaia dedus anterior observm c timpul t este variabila independent, care se afl la puterea nti i x este variabila dependent de timp prin relaia ce include constantele preciznd poziia i momentul iniial, fapt care este echivalent cu o funcie de gradul I- funcie liniar.Pentru t0=0, rezult :

Relaie care poate fi scris sub forma :

Relaie ce corespunde unei legi de micare, deoarece arat modificarea coordonatei spaiale n timp.

22

23

LEGEA MICRII RECTILINII UNIFORME

Determinm punctele de intersecie cu graficul:

Viteza este pozitiv cnd are sensul axei, arbitrar aleas i negativ n sens contrar.

23

24

ACCELERAIAMrimea vectorial introdus pentru studiul variaiei vitezei n timpul micrii , a comparrii micrilor.Acceleraia este numeric egal cu raportul dintre variaia vitezei i durata n care se produce aceast variaie. Aceast valoare este o valoare medie .

OA(t1)B(t2)y

Orientarea acceleraiei medii este aceeai cu cea a vectorului variaie a vitezei

24

25MICAREA RECTILINIE UNIFORM VARIATMicare mobilului pe o traiectorie rectilinie cu acceleraia constant.Legea micrii rezult din legea micrii rectilinii uniforme la care se nlocuiete viteza cu valoarea medie a acesteia.

Pentru calculul valorii medii a vitezei trebuie determinat funcia de variaie n timp a vitezei, deoarece :Pentru o funcie de gradul I valoarea medie= media aritmeticPentro o funcie de gradul II valoarea medie=media geometric

25

26LEGEA VITEZEIAcceleraia fiind constant, valoarea medie devine identic cu valoarea momentan :

Adic , realie care indic o dependen liniar de timp a vitezei .Prin urmare, valoarea medie a vitezei va fi :n aceste condiii viteza medie este :

26

27LEGEA MICRII RECTILINII UNIFORM VARIATEnlocuind valoare medie a vitezei n relaia legii micrii pentru o deplasare rectilinie, rezult legea micrii rectilinii uniform variate:

Din legea micrii rezult o dependen ptratic a coordonatei de timp , ceea ce se trenscrie grafic printr-o parabol.

27

28

x, vOt

x, vta>0a