CIRCUITE INTEGRATEANALOGICELecture 22

Cap.8.Stabilitatea si raspunsul in frecventa ale amplificatoarelor cu reactie negativa

8.1. Introducere in teoria reactiei negative.Teoria reactiei negative in sisteme electronice a fost dezvoltata initial de Harold Black de la Bell Telephon System. In 1928 el a inventat primul amplificator cu reactie in scopul stabilizarii castigului la primele repetoare telefonice

Astazi reactia este folosita in orice sistem electronic

In general reactia negativa se utilizeaza pentru a realiza un compromis intre castig si multe alte proprietati ale amplificatorului cum ar fi: Stabilitatea castigului: reactia negativa reduce sensitivitatea castigului fata de variatiile parametrilor tranzistoarelor si altor componente electronice Impedantele de intrare si iesire: in functie de topologia folosita reactia negativa mareste sau micsoreaza rezistentele de intrare si iesire ale amplificatorului. Largimea de banda: largimea benzii de frecventa este marita. Distorsiuni neliniare: reactia negativa reduce distorsiunile de neliniaritate

Sistem clasic cu reactie negativaTensiunea de intrare in amplificator

Vi(s)=Vs(s)-Vf(s)

Tensiunea de iesire din amplificator

Vo(s)=a(s) Vi(s)

Tensiunea de reactie

Vf(s)=f(s)Vo(s)

Castigul in bucla inchisaunde T(s)=a(s)f(s) -castigul buclei

Amplificatoare cu reactie negativa. Configuratii (1)Amplificatorul a si reteaua de reactie f sunt definiti ca diporti care pot ficonectati intre ei in 4 configuratii distincte:serie-sunt, sunt-sunt, sunt-serie, serie-serieFunctie de modul lor de conectare, cei doi diporti corespunzand amplificatorului si retelei de reactie se caracterizeaza prin parametrii y,z,h sau gReamintimParametrii 1-2 se neglijeaza, adica g12= h12 =y12=z12=0, ceea ce inseamna aconsidera diportul unilateral

Amplificatoare cu reactie negativa. Configuratii (2)Amplificator cu reactie serie-sunt (parametrii h)Topologie: Amplificator de tensiune (esantioneaza tensiune, compara tensiune)

Amplificator cu reactie sunt-sunt (parametrii y)Topologie: Amplificator de transrezistenta (esantioneaza tensiune, compara curenti)

Amplificatoare cu reactie negativa. Configuratii (3)Amplificator cu reactie sunt-serie (parametrii g)Topologie: Amplificator de curent (esantionaza curent, compara curenti) Amplificator cu reactie serie-serie (parametrii z)Topologie: Amplificator de transconductanta (esantioneaza curent, compara tensiune)

Rezumat privind cele patru configuratii de amplificatoare cu reactie negativa (1)

Rezumat privind cele patru configuratii de amplificatoare cu reactie negativa (2)

8.2. Efectul reactiei negative asupra comportarii in frecventa si stabilitatii amplificatoarelor cu reactie negativa

In 8.1 am recapitulat efectele reactiei negative asupra castigului (Av, ATR, AI, A TC) si asupra impedantelor de intrare si iesire.

In continuare - vom arata efectul reactiei negative asupra comportarii in frecventa a amplificatoarelor cu reactie negativa

- vom evidentia posibilitatea ca amplificatoarele cu reactie negativa sa intre in oscilatie si vom prezenta metode de a impiedica acest neajuns prin utilizarea unor circuite de compensare

Reamintim ca raspunsul unui circuit atat in timp cat si in frecventa este controlat de pozitia polilor functiei sale de transfer in planul complex s.

Astfel daca ne referim la raspunsul tranzitoriu: - polii reali sau partea reala a polilor complex- conjugati controleaza factorii exponentiali (damping) - partea imaginara controleaza frecventa de oscilatie a raspunsului - prezenta polilor in semiplanul drept sau pe axa imaginara conduce la aparitia oscilatiilor - pentru ca un circuit sa aiba o comportare stabila polii sai trebuie sa fie plasati doar in semiplanul stang al planului s (sa aiba parte reala negativa)

Exemplu :

8.2.1. Ilustrarea efectului reactiei negative asupra castigului, comportarii in frecventa si stabilitatii in frecventa in cateva cazuri particulare Ne vom referi la un sistem clasic pentru care

Vom admite:

- in domeniul frecventelor joase si medii reactia este negativa - reteaua de reactie este pur rezistiva : ca urmare este independenta de frecventa (f=fo)In continuare vom prezenta cateva cazuri cazuri particulare

Ex.1: AO are un pol real negativ, reactie rezistivaAmplificarea la joasa frecventa in bucla inchisa s-a redus de (1+To) oriFrecventa limita superioara corespunzatoare amplificarii in bucla inchisa creste de (1+To) oriDe remarcat ca produsul amplificare-banda e constant

Rezultatele precedente sunt ilustrate grafic mai josDependenta modululuii lui a(j) si A(j) de frecventa la scara logaritmicaLocul geometric al polului lui A(s) in planul s cand To variaza; locul incepe din - 1 pentru To=0 si se deplaseaza dealungul axei negative cand To creste.Un asemenea amplificator este neconditionat stabil si nu prezinta supracresteri in caracteristica modul-frecventaAO compensate intern au o functie de transfer care poate fi aproximata prin o functie de transferun singur pol

Concluziile precedente pot fi extinse pentru amplificatoare cu L0, avand deci o functie de transfer de formaExemplu

Comentarii:-Circuitul este neconditionat stabil-Pot apare supracresteri pentru > 45o

Ex.3: AO are trei poli reali negativi, reactie rezistivaA(s) are intotdeauna un pol real dar pentru valori suficient de mari ceilalti doi poli devin complex conjugati iar pentru valori si mai mari ale lui To polii pot trece in semiplanul drept Circuitul poate oscila

Observatie: cu cat numarul polilor lui T(s) este mai mare cu atat mai laborioasa este localizarea polilor amplificatorului cu reactie necesitatea unor criterii simple de apreciere a stabilitatii care sa nu implice localizarea polilor

8.2.2. Analiza stabilitatii amplificatoarelor cu reactie regativa folosind criteriul lui NyquistA determina daca un circuit este sau nu instabil consta deci in a determina daca are sau nu poli in semiplanul drept fara a necesita localizarea acestor poli, ceea ce ar implica un efort de calcul apreciabilExista mai multe metode (criterii) pentru a stabili existenta polilor in semiplanul drept.Una din ele este criteriul lui NyquistCriteriul lui Nyquist (1)Este o metoda grafica de a aprecia stabilitatea unui amplificator cu reactie negativa. Se bazeaza pe reprezentarea castigului buclei T(j)=a(j)f(j) in planul complex T(j) . Rezultatul este o curba , numita diagrama Nyquist. Fiecare punct al curbei corespunde unei valori a lui care variaza de la = - la = . Pentru ceea ce ne intereseaza Criteriul lui Nyquist se poate enunta astfel:Se considera un amplificator cu reactie avand un castig al buclei T(s) stabil (toti polii lui T(s) sunt in semiplanul stang). Daca diagrama Nyquist a lui T(s) inconjoara puncul (-1,0) amplificatorul cu reactie este instabil .

Criteriul lui Nyquist (2)Deci daca diagrama Nyquist inconjoara punctul (-1,0) amplificatorul are poli in semiplanul drept si circuitul oscileaza. De fapt numarul polilor din semiplanul drept = numarul de cate ori este inconjurat punctul (-1,0)

Diagrama Nyquist trece prin (-1,0) cand polii sunt aiciDiagrama Nyquist inconjoara (-1,0) cand polii sunt aici

ExempleT(s) are un singur pol (Sistem de ordinul 1)Diagrama Nyquist pentru Este imposibil ca diagrama Nyquist sa inconjoare punctul (-1,0) Circuitul este stabil pentru orice valoare a lui To

T(s) are doi poli ( Sistem de ordinul 2) Diagrama Nyquist pentruCand frecventa creste, modulul scade monoton de la 14 la 0 si faza tinde asimptotic la -180o. Iarasi este imposibil ca diagrama Nyquist sa inconjoarepunctul (-1,0). Dar poate ajunge aproape de acest punct

Marginea de faza M Lupa in jurul punctului (-1,0). Diagrama Nyquist la sistemele de ordinul 2 nu inconjoara niciodata punctul (-1,0), dar poate ajunge arbitrar de aproape de acestaM= 180o+ [T(jo)] unde |T(jo)| =1=0dB

Pentru a determina M se determina mai intai frecventa ola care modulul lui T(j) este unitar corespunzand intersectiei diagramei Nyquist cu cercul de raza unitara si apoi faza lui T la aceasta frecventa. M este suma dintre aceasta faza si 180o.M reprezinta cresterea maxima a fazei care poate fi tolerata inainte ca sistemul sa devina instabilLa sistemele stabile M > 0oMarginea de stabilitate se poate aprecia prin marginea de faza M

Semnificatia marginii de faza M Si deoarece 1/f reprezinta cu buna aproximatie amplificarea la joasa frecventa A0

Vom calcula in continuare |A(j0)/A0| pentru cateva valori ale lui M M=90o (sistem de ordinul 1)M=60oM=45o

Dependenta casigului normalizat prin castigul la joasa frecventa |A/A0| de frecventa normalizata / o, o fiind frecventa la care |T| este unitarSe observa ca pe masura ce marginea de faza se reduce supracresterea castigului se mareste pana ce castigul se apropie de infinit, situatie in care M=0o si circuitul va oscilaGray, p632, fig9.10

T(s) are trei poli ( Sistem de ordinul 3) Diagrama Nyquist pentru

Marginea de modul GM (Gain Margin)Marginea de stabilitate mai poate fi apreciata prin marginea de modulGM=1/T(j) in dB la frecventa la care =- 180o Daca modulul lui T(j) se mareste de un numar de ori egal sau mai mare ca GM, atunci amplificatorul in bucla inchisa devine instabil deoarece diagrama Nyquist inconjoara punctul (-1,0)La sistemele stabile GM>0dB

Determinarea stabilitatii din caracteristicile de frecventa ale castigului buclei T(j)Din criteriul de stabilitate a lui Nyquist se poate obtine un test de stabilitate mai simpluDaca | T(j)| >1 (0dB) la frecventa la care [T(j)]= -180o amplificatorul in bucla inchisa este instabilMarginea de faza si marginea de modul pot fi deasemenea determinate din caracteristicile Bode folosind definitiile date anteriorExempluT(s)

Trasam caracteristicile de frcventa pentru T(j)Aplicam testul de stabilitate - determinam frecventa la care faza este 180o - la aceasta frecventa |T|= -17dB0dB modulul poate creste cu inca 17 dB inainte ca amplificatorul in bucla inchisa sa devina instabilMarginea de faza - determinam frecventa la care modulul este 0dB - la aceasta frecventa =-145o - M =180o-145O=35o>0o defazajul se poate mari cu aproximativ 35o inainte ca amplificatorul in bucla inchisa sa devina instabil

Calculul direct al castigului buclei (1)Am evidentiat faptul ca amplificatoarele cu reactie negativa pot sa intre in oscilatie Am aratat ca stabilitatea amplificatoarelor cu reactie negativa se determina analizand castigul buclei T(j) = a(j) f Ce implica calculul lui T(j) prin metodele deja prezentate? - descompunerea circuitului in doi diporti (amplificatorul si reteaua de reactie) - identificarea configuratiei de reactie (PP, SP, PS, SS) - utilizarea corecta a a parametrilor de diport (y,z,h sau g) - calcule.. determinarea a(j) si f Aceasta metoda este dificil de utilizat..

In continuare vom arata o metoda de a determina direct castigul buclei T(j)

Caculul direct al castigului buclei (2)Castigul buclei T(j) se determina folosind urmatorul procedeu:Sursa de semnal este anulata (vs=0)Bucla de reactie se intrerupe intr-un punct arbitrar (de exemplu punctul P)Se aplica in acest punct o sursa de tensiune de test vt independentaSe determina semnalul vr care se intoarce (return) in punctul de intrerupere dupa ce a parcurs intreaga bucla vr= fvo=fa(0-vt)=-afvtSe calculeaza castigul buclei T= af=-(vr/vt) Se mai numeste Return Ratio

Caculul direct al castigului buclei (3)Observatii:

Rezistenta in punctul de intrerupere trebuie sa fie echivalenta celei existente in bucla inchisa. Pentru punctul P ales RIS trebuie sa fie echivalenta celei vazute spre punctul de sumare;Bucla poate fi intrerupta in orice punct, rezultatul va fi acelasi

Exemple de calcul direct al castigului buclei (1)Intrerupem bucla in punctul PAplicam semnalul de test vtIntroducem rezistenta R3=R1||RID pentru a termina corect bucla

Exemple de calcul direct al castigului buclei (2)ComentariiIncarcarea nodului unde se intrerupe bucla poate fi simplificata alegand in mod convenabil punctul de intrerupere al buclei.Din acest punct de vedere se recomanda intreruperea buclei imediat la iesirea unei surse de tensiune dependente, restul algoritmului de calcul al castigului buclei ramanand acelasi

Fabricarea substratelor-4

C.Obtinerea unui lingou de Si monocristalin prin metoda de tragere de din topitura (Czochralski): se poate adauga in topitura un dopant p sau n

T H A N K Y O U !