CIA Culegere de Probleme

8/13/2019 CIA Culegere de Probleme

1/70

5

CULEGERE DE PROBLEME DE CIA

CAPITOLUL 1

SURSE DE CURENT

Calculul rezistenei de ieire a surselor de curent constant i oglinzilor decurentcu tranzistoare bipolare

Cazul 1. Rezistena de ieire a unui tranzistor n conexiune EC.Relaia este dedus la amplificatorul cu un tranzistor n conexiune

EC(folosind parametri h):Re (RBech+h11e) / (RBechh22e+he)

cu :-he=h11eh22e-h12eh21e - determinantul matricii cuparametri he-valorile tipice ale parametrilor hede la curenimici, de exemplu la 20A, sunt : h11e=200 k;h21e=200; h12e=10

-5; h22e= 0,210-6S ;

rezult: he= h11eh22e= 0,04Deci la cureni de colector mici:

Re=(RBech+h11e) / (RBechh22e+ h11eh22e) = 1/h22e 5 MDesigur, este posibil i folosirea parametrilor r . Intre acetia i parametrii hse consider relaiile de legtur

reh11e, h21e i rcsau ro1/ h22ei rezult o valoare egal aproximativ cu ro.

Cazul 2. Rezistena de ieire a unui tranzistor cu rezisten n emitor.Relaia este dedus la amplificatorul cu R.N.S.Slocal:Re= (RBech+h11e+h21eRE) / [(RBech+RE)h22e+he)] =

= (RBech+h11e+h21eRE) / (RBech+RE+h11)h22e(deoarece he= h11eh22e),care este mai mare dect n cazul 1 datorittermenului h21eRE.Obs: cnd REdevine mare

Re h21eRE/h22eRE = h21e/h22e= h21e(1/h22e)deci este de h21e ori mai mare dect n cazul 1. Se

vede astfel mecanismul de cretere a rezistenei de ieire.

R

RBech

e

R

R

R

e

E

Bech


2/70


3/70

7

1.3Calculul rezistenei de ieire a sursei ,,cascod.Circuitul se utilizeaz deoarece permite obinerea unei rezistene Re1 de

valoare mare, ntruct T1 are n emitor o rezisten RE=Re2=mare (dar care nu

ocup loc mult pe plachet - ca un RE), de valoare mare.Se consider tranzistoarele la acelai curent. Sepoate trata ca i n cazul 2 pentru c reacia dinbaza lui T2 i prin diodele D1,D2 este foarteslab. Circuitul simplificat are forma :

Pentru acesta

Aici, cum s-a vzut la problema 1.3 :deoarece, n baza diodei D2se vede rezistena

Pe circuitul simplificat,

Deci

adic, o valoare foarte mare , scontat, aa cum s-a artat la problema 1.2, pentruREde valoare foarte mare.

La cureni mai mari Re1este mai mic.

===

++

++=

hh

hh

hhhhh

h

hhhhh

Re

ee

e

eeeee

e

eee

ee

e 10005200

11

1

12

12

2221

2221

2211222221

11

22211121

111

hh=

hhRR

ee

ee

BBech 2)2(2111

2111

1

hh

Ree

Bech2111

2

1h

R

ee

222

++=

hhRRRhhR

ReeeBech

eeeBeche )( 2221

2211111

+ +

+E

RB

`

rd1

`

T1

Re2

`rd2 h11e

neglijabil

Re1RBech1

Re1

+

RB

`

D2

T2

T1D1

RBech1

RBech2


4/70

8

1.4Calculul rezistentei de ieire a oglinzii Wilson(varianta 1)Deoarece schema include o reacie

negativ serie-paralel nu se mai poatedetermina rezistena de ieire printr-o

formul stabilit simplu, ca la alte oglinzi.Aici se va utiliza o metod de calculbazat pe teoria reaciei negative de laamplificatoare. ntr-adevr, circuitul se

poate considera ca un amplificator cuintrarea pe borna de alimentare a ramuriide referin.

Desenarea circuitului A se face tiind c circuitul A include etajulamplificator cu T1,la care se adaug: rezistena de sarcin mutat pe firul de legtur astfel nct la ieireacircuitului A s se realizeze sarcina ideal pentru configuraia bucl :scurtcircuitul. rezistena RB a sursei de semnal, mutat n paralel cu intrarea , duptransfigurarea sursei de tensiune n surs de curent (cu teorema lui Norton). parte din circuitul de reacie, la ieirea circuitului A, prin scurtcircuitarea lamas a nodului de la intrare.

parte din circuitul de reacie, la intrarea circuitului A, prin ntrerupereabuclei de ieire (n emitorul lui T1).Astfel va rezulta circuitul :

Deoarece T2 intervine n paralel cu h11e/ h21e (T3) prin rezistena sa de intraremult mai mare - h11e2se poate neglija n circuitul din emitorul lui T1.

Pentru calculul mrimii Ape circuitul A se va face o aproximare prinneglijarea n modelul h al tranzistorului T1a rezistenei

e22h1 din circuitul de

ieire. Atunci ieh21eib1. Mrimea A este aici o amplificare de curent . Notndrezistenele Beche22B Rh1R = n circuitul de intrare, avem:

gf

Bucla

IIref

Sarcina(Rs)

Re

Intrare +

RB 50k

Nod T1

T3

T2RNSP

ReA

ieRs

scurtcircuit

Re1

T1

T2

h11e

h11e/h21e(T3)

i 1Ri1

1/h22e

T2 h11e/h21e(T3)

RB

ii


5/70

9

e22e11Bech

e11BechseA h

1hRh2RRR +

++=

e22e11Bech

e11BecheA h

1hRh2RR

++=

Beche11

Beche21

Bech1i

Beche21

Bech

Bech1i1b

1be21

i

eRh2

RhRRRh

RRRi

ihiiA +=+=+=

unde s-a folosit divizarea de curent n circuitul de intrare pentru a-l nlocui pe iin funcie de ib1i s-a calculat rezistena de intrare a lui T1cu relaia cunoscut:

e11e21

e11e21e111i h2hhhhR =+=

Urmeaz calculul factorului de reacie pe circuitul pentru calculul lui .Aceasta rezult din circuitul de reacie dac se scurtcircuiteaz la mas nodul dela intrare al amplificatorului. Mrimea de ieire a acestui circuit este curentulirsci:

1i

h/)hh(ih

ii-h

ii

e

11e21e

11ee21e

e

b221e

e

rsc ====

Aceast valoare era de ateptat pentru c circuitul este oglind de curent:o variaie a curentului prin circuitul de ieire este aproximativ egal cu variaiacurentului din ramura de referin. Semnul minus se datoreaz inversrii de faz

prin T2(conexiune EC) aflat n circuitul de reacie. De altfel, n cazul reaciei

negative, una dintre mrimile A sau trebuie s fie negativ, ori aici A a ieitpozitiv.Rezistena de ieire a circuitului A se determin se determin cu relaia

1eee RRR +=A cue22e22e111Bech

e111Bech

e22

e21

e11e111Bech

e21

e11e21e111Bech

1e h1

hhRhR

h1

hhhR

hhhhR

R ++=

++

++=

Deci

Desigur, pentru calculul acesteia ar trebui cunoscut concret sarcina oglinzii decurent (Rs).Dac, ntr-un caz particular, Rs


6/70

10

Dac ns, rezistena de sarcin este 1/h22e (un tranzistor ce primete incolector curent de la oglinda Wilson):

( ) =

+++=+

+++= Ah

1hRh2R

h1A1h

1hRh2RRR

e22e11Bech

e11Bech

e22e22e11Bech

e11Bechse

( )( ) e22e21e11Beche11Beche11BechBech

e11BechBeche21

e22e11Beche11Bech h1hh2R)hR( h3R2Rh2R Rhh1hR h3R2 ++ +=+++=

i dac RBech


7/70


8/70


9/70


10/70

14

1.12S se calculeze rezistena de ieire pentru oglinda Wilson.Calculele se aseamn cu cele de la schema cu tranzistoare bipolare. Se va

aplica i aici metoda bazat pe reacia negativ. Circuitul "A" este asemntor

iar se tie c este -1 (pentru c avem oglind de curent). Tranzistorul T3(MOS pasiv) are rezistena dinamic stabilit mai sus pe baza circuituluiechivalent: 1/gm. Circuitul "A" simplificat va fi:

Se neglijeaz rds1i se ia ie gmugs. Atunci cderea pe 1/gmeste :ie(1/gm)=gmugs(1/gm)=ugs

iar tensiunea de intrare va fi atunci 2ugs . Amplificarea de curent a circuitului Ava fi:

A=ie/ii gmugs/(2ugs/R/G)=gmR/G/2Se tie c factorul de reacie la oglinda Wilson este 1 (de la cea cu

bipolare). Deci |A|=A=gmR/G/2Rezistenta de ieire a circuitului A va fi:

ReA=Rs+Re1 Re1 n cazul particular cnd Rs


11/70

15

e.)Numrul maxim de diode folosite, pentru a se ndeplini condiia de lapunctul c, dac se neglijeaz cderea pe rezistena R1i se ia UBE 0,65V.

Soluie:a)

pentru c T4i T5formeaz o sursstandard la care :

i pentru c T1 i T2constituie o oglindde curent simpl, la care IC2Io .

b) Pe ochiul de reea cu DZ i cele

n diode:Uz=(n+2)UBE+IoR1

c)

nu este funcie de E. Impunnd :

rezult condiia:

sau

deci KTUz< 0 .d) Trebuie UZ< 5.5V pentru c atunci KTUz< 0 (negativ).f) Neglijnd IoR1rezult:

i lund pe Uz de exemplu 4,0V

Observaie : Aici avem nevoie de fapt de un tabel cu KTUz, dat n funcie de Uz,pentru a stabili corect numrul final de diode.

1.14 Pentru sursa de curent multipl din figur, alimentat cu tensiuneavariabil U, se cer :

a) S se calculeze la 300K curenii de ieire IC11i IC14ai sursei i s severifice c acetia nu depind de tensiunea de almentare U. Aria jonciuniiemitoare a lui T10este de 10 ori mai mare dect aceea a lui T12(aa cum arat

cifrele nscrise lng emitoarele acestor tranzistoare). Curenii de baz seneglijeaz.

3

2

3

5

R

R

I

I

C

C

( )[ ]BEz1

o U2nUR1I +=

0dTdI0=

( ) TUBETUz KnK 2+=dTdT ( )BEz dUndU 02 =+

( ) BEz U2nU +

4n665.00.4

U

U

2n BEz ==+

DZ

BBB

BE

T4

R2

T3 Re etor

R1

T2T1

R3

n

+E

IC3IC5

Iz

Io

UZ6,5V

3

20

3

22

3

235

R

RIR

RIR

RIIICCCZ


12/70


13/70

17

CAPITOLUL 2

SURSE DE TENSIUNE CONSTANT2.1Calculul aproximativ al rezistenei dinamice a superdiodei.

Se calculeaz pe circuite

iurd= cu i=id+ib+ic

i folosind teorema lui Thvenin:ku

RRR

u21

2ech =+= cu k=

2

21

RRR+

Dac se admitebe21c

ihii = (adic se neglijeaz ramura cu rezistene)

i se calculeaze1121

e21e1121e1121

echb hR||R

k/uhiatuncihR||R

k/uhR||R

ui

+=

+=

+= cu care

e21

e1121

e21e1121

d hhR||R

k

h*hR||R

1ku

ur +

=

+

=

unde fracia reprezint tocmai rezistena de ieire n emitor a tranzistorului.

2.2Calculul rezistenei dinamice a DZ echivalente.

Fr RB:

e21

e11z

e21

e11z

B

C

B

BE

B

Z

BC

ZBE

ze

zeze h

hr

1h

hr

1II

IU

IU

IIUU

I

Ur

+

+

+=

+

+

=+

+=

=

Putem considera RBinclus n || h11eiar curentul dindiod divizat ntre h11ei RB. Se poate deci lucra cu

( )e11B

Be21eche21 hR

Rhh

+= i atunci formula anterioar d:

( )

e11B

Be21

Be11zze

hR

Rh

R||hrr

+

+= .

h11e

R1||R2

i

id+ib

id

ib

u

R1

R2

ic

T

u

B C

E

uh11e

h21eibR2

R1

ib ic

ib

uech

IZe

Uz

UZerz

RB

TUBE


14/70

18

2.3Calculul rezistenei de ieire a sursei de tensiune mare (22V) integrat.Soluie

Se tie c la o diod Zener echivalent avem

rezistena echivalent: e21

e11zze h

hrr +

Dac exist i rezistena RB (cu scop de reducere acurentului IzeMIN al DZ echivalente), care unteaz

intrarea, adic pe h11e , i produce o divizare acurentului n baz, atunci:

e11B

Be21

Be11zzech

hR

Rh

)R||h(rr

+

+=

Pentru problema concret dat, se identific n formula de mai sus:

rzech= Re , rztot=rsuperdiod+nrz cue21

21e11erdiodsup h

)R||R(hkr

+ , RB=R3

unde2

21

R

RRk

+=

reprezint inversul divizrii de tensiune.

Deci rz echivdevine:

2e113

32e21

32e11z1e21

211e11

e

hR

Rh

)Rh(nrh

)R||R(hk

R

+

+++

=

2.4Calculul unei surse de tensiune de precizie (de referin) sub 5V.a) S se deduc relaia tensiunii de ieire,

b) S se determine raportul rezistenelor2

1

R

R

n funcie de: m, n, KUzi KUBE

(coeficienii de temperatur ai tensiunilor) pentru ca tensiunea de ieire sprezinte compensare termic.

DZ

RB

Trz

rz

T

DZ

UeRL

T1

DZ1

R1

R2

Re

DZn

T2

R3

+E


15/70

19

Obs: schema este cu dou rezistene, deci mai complicat, pentru c se poateasigura o condiie de compensare termic n care intr raportul rezistenelor,realizabil cu o precizie mare n C.I.A.

Diodele, simpl i Zener, sunt realizate din tranzistoare, ca mai jos:

Soluie

a)1

eBEBEZ1 R

UmUUUI

= (1)

2

BEe2 R

nUU

I

= (2)

Din I1= I2+ Is s

e21 R

UII += (3)

Dup nlocuirea curenilor I1 i I2 n relaia

(3)

S

e

2

BEe

1

eBEZ

R

U

R

nUU

R

UU)1m(U+

=

+ avem

( ) 2BE

1BEZ

21se R

nU

R

U)1m(U

R1R1R1U ++

=++

Se aduce la numitor comun:[ ]

21

21BE2Z.ech

21

1BE2BE2Z.eche RR

R)1m(nRURUR

RR

RnURU)1m(RURU

++=

++=

unde:21S..ech R

1R1

R1

R1 ++=

Se vede c se pot forma rapoarte de rezistene deci tensiunea este precis.

b) Pentru compensare termic:0

T

Ue=

deci

[ ] 0R)1m(nRT

UR

T

U21

BE2

Z =+

+

= .const

RR

Rcu

21

.ech

sau

0)1m(R

RnKK

2

1UBEUz =

++

n2m1m

K

K

n1

R

R

BE

Z

U

U

2

1 +

++= (4)

UBE Uz

n diode

m diode

UBE

+E

Io

Uz-UBE

R1

R2

Rs Ue

0V

Is=mic,const.

I1

I2

Uz


16/70

20

1K

Kcu

BE

Z

U

U+ ( pentru c sunt apropiate i au semne contrare ).

Imprecizia lui KUz,oricum, nu are efect foarte mare n rezultat pentru m mare.Acest raport de rezistene se poate realiza n circuitul integrat cu mare precizie.

Dimensionarea circuitului:Prin incercri, pornind de la m i n reduse, cu I1adoptat, rezult I2= I1 Is.

Se folosesc relaiile (1), (2) i (4).

2.5 Pentru circuitul din figur se dau: R2=23k, R3=1k, IC3IC1,IS=0,1mA constant, UBE0,6V. Se cer:

a) S se arate c tensiunea Uepoate fi com-pensat termic i s se precizeze valoarea ei.b) S se determine R1.

c) S se stabileasc valoarea curenilor IC2iIC1apoi valoarea curentului sursei I.

Soluie

a) 22C3BEe RIUU += dar3

3R2C R

UI , cu

2C

1CT

0C

2C

0C

1CT2BE1BE3R I

IlnU)

I

Iln

I

I(lnUUUU ===

pe bucla ce include J.E. de la T1i T2.

Cum IC3IC1 atunci UBE1 = UBE3 decitensiunile de la captul de jos ale rezistenelorR1i R2sunt egale. Rezult

1

2

2C

1C22C11C R

R

I

IRIRI =

Deci T3BET1

2

3

23BEe NUUUR

Rln

R

RUU +=+=

Pentru compensare termic N=23 (constant realizabil cu precizie n circuitele

integrate i atunci este vorba de o surs band gap cu Ue1,2V.

b) Din

======= k45.872.2

23Radica72.2eR

Rrezulta1

23123

R

Rlnsau23

R

Rln

R

RN 1

1

2

1

2

1

2

3

2

c) Avnd A263.26.0

R6.0IV6.0UUUV6.0U2

2C3BEe2R3BE =====

A68I72.2I 2C1C == , iar A262100682668IIIII S3C2C1C =+++++++=

2.6a) S se demonstreze faptul c o circuitul din figur poate fi o surs detensiune de referin de tip band gap (T1i T2fiind identice).

+E

UBE1

UBE2

UBE3 Ue

I

R1

R2

R3

T1

T2

T3

E


17/70

21

b) S se determine valoarea rezistenei R3 n acest caz, avnd R1=10k,

R2=27,2k.

c) Pentru UBE0,6V s se calculeze valorile curenilor de colector ai

tranzistoarelor, neglijnd pe IB .

SoluieSe pot scrie ecuaiile

3CBE1BERIUU

22= (1)

1C2C RIRI 12 = sau1

2

C

C

RR

I

I

2

1= deci2

1CC R

RII

12= (2)

Din (1) i (2) rezult2

31C

C

CT R

RRI

I

IlnU

1

2

1= sau2

31C

1

2T R

RRI

RR

lnU1

= deci

1

2T

31

2C R

RlnU

RRR

I1=

Tensiunea de ieire se scrie acum

1BE1

2T1

31

21BE1Ce UR

RlnUR

RRR

URIU1

+=+= (3)

Se constat c Ueare forma:

T1BET1

2

3

21BEe UNUUR

Rln

RR

UU +=

+=

unde

=

1

2

3

2

R

Rln

R

RN este o constant realizabil cu precizie datorit rapoartelor de

rezistene. Se tie c este o surs de tip band gap i c pentru N=23 apare

compensarea termic a lui Uei c Ue1,2VCalculul curenilor:

A1.222.27

1060RR

II2

11C2C ===

Pentru compensare termic: N=23 i pentru R2=27,1ki R1=10k

==== K178.123R

Rdeci23RR

23RR

lnRR 2

3

3

2

1

2

3

2

R1

+

-

3

26

7

4

R2

R3

T2 T1

+E

Ue

A60mA06.010

6.0R

6.0IdeciV6.0RI1

1C11C ====


18/70

22

2.7 Circuitul din figur reprezint o surs de tensiune de referin n carerolul tranzistoarelor este:T1,T2-surs de tensiune de referin de tip band gap(mpreun cu rezistenele R1,R2, R3, R4),

T3, T4-amplificator diferenial cu sarcin activ (realizat de tranzistorulmulticolector),T7-amplificator prefinal, cu sarcin activ dat de T8,T9-element de reglare de tip paralel (realizeaz rezistena dinamic redus acircuitului).Este vorba deci de un amplificator cu dou etaje, cu amplificare de tensiunemare.

Se cer: a) calcului curentului IC1 la T=300K, neglijnd cureniiIB; b)Expre-sia i valoarea aproximativ a tensiunii de ieire; c) Calculul rezistenei R1

pentru a se obine compensarea termic a ieirii Ue; d) Valoarea rezistenei R5care asigur la 300K un curent IC3,4=IC1; e) Curentul I minim necesar pentrufuncionarea corect a sursei de tensiune pentru un curent Ismaxdat.

Soluiea) Calculul curentului IC1 (neglijnd IB)Considernd c bazele tranzistoarelor T3,i T4din etajul diferenial au

acelai potenial pe R2,3

apare aceeai cdere de tensiune deci:IC1R2=IC2R3 din care: IC1/ IC2=R3/ R2=2

RL(ext)

R

R R

R

RT

T

T T

T

T

T

T

1

1

2

2

3

3

4

4

5,6

5

7

8

9

I II

II

C2 C3,4C8

s

0,5k

1k

1k

+E

0,5kUe

IC1


19/70

23

Pe circuitul ce include jonciunile emitoare ale tranzistoarelor T1i T2sescrie:IC1R4=UBE1-UBE2=UTln IC1/ ICo- UTln IC2/ ICo= UTln IC1/ IC2= UTln2=0,693UT

de unde: IC1=0,693UT/R4= 0,6912610-3/1103= 17,9A

b) Calculul expresiei tensiunii de referinUe=R1(IC1+ IC2)+IC1R2+UBE1= R1[IC1+ IC1(R2/R3)]+IC1R2+UBE1=

=(R1+R2+R1R2/R3)IC1+UBE1=(R1+R2+R1R2/R3)UTlnR3/R2+UBE1==UBE1+NUT

unde constanta N (precis) este:2

3

43

2121 R

Rln

R1

R

RRRRN

++=

Se vede c este o sursa de tensine de referin de tip band gap i deci N=23

(pentru compensare termic) iar Ue1,2V.c) Calculul rezistenei R1pentru ca N=23:

R1+R2+R1R2/R3=NR4/ln(R3/R2) sau R1(1+R2/R3)= NR4/ln(R3/R2)-R2

Rezult: R1=[R3/(R2+R3)] [NR4/ln(R3/R2)-R2]=22k

d) Calculul rezistenei R5 care face ca IC3,4=IC1Pe circuitul ce include jonciunile emitoare ale trnzistoarelor T1i T3se scrie:

R5IC3,4=UBE1-UBE3=UTln(IC1/IC3)

de unde: R5=[UTln(IC1/IC3)]/IC3,4=UTln(IC1/0,5IC1)/IC1=(UTln2)/IC1=

=26 10-3

0,693/17,910-6

=1103

= 1ke) Curentul minim nacesar prin circuit este:

Imin=IC1+IC2+IC3,4+IC7+IC9min+Ismax;Dar IC2=IC1/2; IC3,4=IC1 , IC7=IC8=IC2=IC1/2 i admind un curent minim

pentru ca T9s fie deschis, IC9min=20A ,

Imin=3IC1+IC9min+Ismax=317,9+20+Ismax=74A+Ismax

Desigur, datorit lui T9(element de reglare paralel) avem: Is= 0... Ismax.

2.8Pentru sursa de tensiune de referin din regulatorul integrat 78XX

din figur , se cer:a) S se stabileasc relaia tensiunii Ue;

b)Valoarea rezistentei R3pentru ca Ues fie compensat termic;

c) Valoarea rezistentei R20pentru o tensiune de ieire de 5V apoi 24V;d)Calculul curenilor IC1i IC2.Date:UBE=0,6V ; IBse neglijeaz ; IC3 IC1, IC4 IC7.

Soluiea) Deoarece T7 i T4 apoi T1 i T3 au acelai curent de colector, ele vor

avea aproximativ aceeai tensiune UBEastfel c :

UBE7+UBE1=UBE4+UBE3


20/70

24

Prin urmare, punctele 1 si 2 ale sursei de tensiune de referin au acelaipotenial. Se poate scrie egalitatea tensiunilor pe rezistenele R1i R2:

IC1R1 IC2R2 sau IC1/IC2 R2/R1Avnd T1identic cu T2 rezult pe bucla celor dou jonciuni emitoare, cderea

pe R3:

UR3=UBE1-UBE2=UTln(IC1/IC2)=UTln(R2/R1)IC2=(UR3/R3)=(UT/R3)ln(R2/R1) iIC1=IC2(R2/R1)=(R2/R1)(UT/R3)ln(R2/R1)

Tensiunea de referin Urefde pe divizor se poate scrie (pe traseul cu liniemai groas):

Uref=UBE6+UBE5+IC1R1+UBE7+UBE1 4UBE+(R2/R3)ln(R2/R1)UT=4UBE+N*UT(forma tipic pentru surs de tip band-gap multiplicat), unde N

* este o

constant precis. Pentru compensare termic termenul al II-lea trebuie s aibun coeficient de temperatur de +4

.2mV/K. Conform celor tiute de la sursa de

referin de tip band-gap clasic, va rezulta N*=4.N=4.23=92.a) Din condiia

N*=(R2/R3)ln(R2/R1)rezulta: 92=(27,2/R3)ln(27,2/10)=27.2/R3de unde : R3=27,2/92 0,29k 290

b)Cu cele de mai sus ,tensiunea de referin va fi:Uref 4

.0,6+4

.23

.26

.10

-3=4

.0,6+4

.0,6=4,8V

Divizorul R20-R19 asigur creterea acestei tensiuni la 5...24V (numr ce serescrie n poziia XX din indicativul integratorului). Astfel:

Ue=Uref(1+R20/R19) cu R19=5k

UBE5

UBE6

UBE3

UBE4

UBE7

UBE2UBE1

R2=27,2 k

Io

Ui

T10

T5

T6

Ue

R20

R15

T7

R1=10k

T1

T2

R10 R3

T4

T3

R19=5k

Uref

Amplificator

12

Repetor


21/70


22/70


23/70

27

Soluie

Uref=UBE17+UR14 cu UR14=R14(I0+Iref)

2R14IrefPe circuitul jonciunilor emitoare ale trazistoarelor T17 si T19 se scrie:

IrefR15=UBE17-UBE19=UTln(IoICo19/IrefICo17) UTln(ICo19/ICo17)==UTln(AJE19/AJE17) =UTlnn

unde cu n s-a notat raportul ariilor.Deci Iref=(UT/R15)lnni UR14=2(R14/R15)UTlnn=NUTcu introducerea constantei precise

N=2(R14/R15)lnn

Rezult pentru tensiunea de referin formaUref=UBE17+NUT

Se tie c o astfel de form corespunde unei surse de tipband gap. AvndUref=1,25V avem N=23.Prin urmare

2(R14/R15)lnn=23 sau lnn=(23/2).(R15/R14)=(23/2)

.(2,4/12)=2,3

i rezult n=10.Deci raportul ariilor jonciuni emitoare este: AJE19/AJE17=10 astfel c se

vor nota n cerculeele de lng emitoarele celor dou tranzistoare cifrele 1la T17

i 10la T19.Observaie:Acest circuit este n acelai timp i un amplificator de eroare;

variaia tensiunii de la ieirea amplificatorului, care intervine i ntre OUT iADJ se amplific de ctre T17.

2.11S se arate c circuitul din figur poate fi o surs de tensiune de tipband-gap i s se scrie condiia de compensare termic a tensiunii de ieire.

Soluie

Punctele 1 i 2 au poteniale foarteapropiate datorit amplificrii mari aamplificatorului diferenial cu sarciniactive. Deci:

1

2

2

12211 R

RII

sauRIRI ==

De asemenea VD1=VD+VD2 sau

===o

2T

o

1T2D1DD I

n/IlnV

II

lnVVVV

1

2

T2

1

T R

RnlnV

I

nIlnV ==

Cderea de tensiune pe R2este

D2

-

+Vref

+VDD

3

2D R

RV

VD

VD1

VD2

R2

R3

R1

I1 I2

21

D1

A DIF

CMOS

T

n diode


24/70

28

T1

2

3

22

3

D22 VR

Rnln

RR

RRV

RI

=

=

iar tensiunea de ieire:

T1DT1

2

3

21D1D221D11ref NVVVR

Rnln

RR

VVRIVRIV +=

+=+=+=

Se constat c VTeste multiplicat cu o constant precis (depinde de rapoarte derezistene) i expresia lui Vrefeste aceea a unei surse de tensiune de referin detip band-gap. Rezult Vref1,25V.

Condiia pentru compensare termic a tensiunii Vrefeste cunoscut: N=23.Observaie: Diodele se pot realiza uor n tehnologia CMOS (o difuzie p

ntr-o insul n dac substratul este p). De obicei numrul diodelor este mare i

rezistenele sunt mari pentru a se lucra cu cureni mici. La tehnologiile actualerezistenele se realizeaz subiri; ocup doar 25% din aria pe siliciu a circuitului.

2.12 S se arate c schema alturat poate fi o surs de tensiune de tipband-gap de tensiune redus (sub 1,25V); s se scrie condiia de compensaretermic. Se folosesc tranzistoare identice, R1=R2, poteniale egale n punctele 1

i 2, cele n diode identice.

SoluieRezult cderi de tensiune egale pe R1 i R2 i cum aceste rezistene sunt

egale avem I1b=I2b. Cu aceasta i avnd I2=I1din schem, rezult

n

I

n

IIsiIIdeciIIII a1a22Da1a2b2a2b1a1 ===+=+

Se poate scrie de asemenea:

nlnVI

n/IlnV

II

lnVVVV To

a1T

o

a1T2D1D ===

Cu2

1Db2b1 R

VII == i

3a2 R

VI = rezult2

1D

3

Tb2a2321 R

VR

nlnVIIIII +=+===

deci tensiunea de ieire, egal cu cderea pe R4va fi

T3

4

1D2

4

3

T

2

1D

443ref VnlnR

R

VR

R

R

nlnV

R

V

RRIV

+=

+==

2

-+

Vref

+VDD

V

VD1

R3

R1

I2a

1

D1

A DIF

CMOS

T1

D2

n diode

T2 T3

I1 I2=I1 I3=I1

R4R2

I2b

VD2

I1aI1b

(Rs=)

ID2


25/70

29

Se obine o formul asemntoare cu aceea a unei surse band-gap clasice, cu

observaia c fracia 24 R/R se poate lua i subunitar, astfel nct s se obin o

tensiune de referin < 1,25V.

Scriind: V25,1RR

VnlnRR

VRR

VnlnRR

RR

VRR

V

2

4T

3

21D

2

4T

3

4

2

21D

2

4ref

+=

+=

Deoarece paranteza reprezint o tensiune band-gap obinuit, corespunztoarelui N=23 cnd este compensat termic.

Observaie: Tensiunea de alimentare a schemei trebuie s depeasc doar

cu cteva zecimi de volt valoarea VD=0,6V, dac Vref 0,6V. Vref se modificfoarte puin cu VDD i cu doar cca 3mV pentru o variaie a temperaturii de100C !!

2.13 Pentru sursa de tensiune de tip band-gap n care tarnzistoarele MOSlucreaz sub prag (sau n inversiune slab) se dau: rapoartele dimensionale ale

tranzistoarelor: ( ) ( )4

41

1 LWS

LWS === i 32 SS= =1

apoi Vt=0,7V, L=20m la toate tranzistoarele, R1=R2, =0,32, ta=25C,VT=26mV iar pentru Id1...4=0,1A rezult VGS=0,6V (sub tensiunea de prag).

Se cer: a) Valoarea rezistenelor, b) Valoarea raportului dimensional S1(=S4) i W1=W4. c) Valoarea aproximativ i exact a tensiunii Vref, d) Valoareacurentului prin tranzistoarele T5 , T6 , dac sarcina consum curent neglijabil,apoi limea W6a tranzistorului T6.

Soluiea) Se adopt VR1 foarte mic pentru ca R1 i R2 s nu fie de valoriexagerate. Astfel, se admite VR1=26mV (egal cu VT). Curentul de funcionaresub prag al tranzistoarelor T1...T4se admite de 0,1A. Se obine cu acestea:

==== k260M26,0A1,0

V026,01I

VR

R

1R1

b)Din relaia cunoscut a acestei surse de tensiune

32

41T1R SS

SSlnVV =

sau, pentru S1=S4i S2=S3=1:1

Sln2626

21= de unde S1=1,65 i

W1=W4=S1L=1,6520=33m.

0V

T5

+VDD

T2 T4Vref

T1 T3

o

T6

R1

R2 Vr2

Vr1

IR1

IR2

Is0

VBE5


26/70

30

c) Pentru acest tip de surs se tie c

T5BE32

41T5BE22R5BE2R5BEref NVVSS

SSlnV

3S6S

1R2RVRIVVVV +=+=+=+=

unde s-a folosit relaia de legtur de la oglinda T3-T6:6

3

2R

1R

S

S

II

= .

Este expresia tipic pentru o surs band-gap deci valoarea aproximativ atensiunii de referin este Vref=1,2V. Valoarea mai exact este dat de relaiacunoscut de la curs:

( ) V208,1008,02,1273298ln110262,32,1

TT1VVV 3

oTBGref =+=++=

++=

Astfel, termenul ce include efectul temperaturii este redus i valoarea mai exact

rezultat este foarte apropiat de cea aproximativ cunoscut.d)Considernd c VBE5=0,6V , rezult VR2=Vref-VBE5=1,2-0,6=0,6V. Din

aceasta se obine curentul

A6,2k230V6,0

RVI

2

2R2R =

==

i cu relaia curenilor prin oglinda T3-T6se obine

1R

2R

3

6

II

SS= sau 26

1,06,2

1II

SS1R

2R36 === i W6=S6L=2620=520m.


27/70

28

CAPITOLUL 3CIRCUITE PENTRU MASURAREA TEMPERATURII

CIPULUI (MEDIULUI)

3.1 Pentru circuitul de msurare a temperaturii plachetei de siliciu(cipului) (deci i a temperaturii mediului pentru c pe cip este putere disipatmic ce nu-i schimb temperatura fa de cea a mediului) se cer:

a) Rolul componentelor,b) Relaia tensiunii de ieire,c) S se determine rezistena poteniometrului P pentru a se obine un

coeficient de temperatur de 10-2

V/K,d) Valorile curenilor IC1, IC2,e) S se arate c T1i T2nu sunt saturate,

Soluiea) T1i T2constituie senzorul de temperatur. Att prin T1ct i prin

T2se realizeaz reacie negativ la amplificator. Cderea de tensiune UR2de perezistena R2 este o funcie de tensiunile UBE ale tranzistoarelor deci va fi ofuncie de temperatur. Prin poteniometrul P se va face etalonarea

termometrului. Valoarea coeficientului de temperatur al tensiunii de ieire(factorul din relaia tensiunii de ieire) este impus de divizorul R1-R2.

Stabilizatorul de tensiune cu diod Zener asigur o tensiune mai mic dealimentare pentru a se lucra cu cureni i rezistene de colector mai mici.DiodeleZener cu tensiunea de 5,6V au coeficient de temperatur al tensiunii apropiat dezero deci tensiunea este stabil.

b) Pe circuitul celor dou intrri de tranzistoare se scrie relaia:

1C

2CT1BE2BE31B1BE2BE2R I

IlnUUURIUUU ===

Pe divizorul rezistiv se scrie:

+=

+=

2

1

1C

2CT

2

12Re R

R1IIlnU

RR1UU

+E=15V

E1=+5,6V

1

2

-UBE

Ue=ctT

UR2

T1

+

-

-E=-15V

R2=100

R1=10k

R3=310

R7=72k

R5=

100kR4=

100k

P=

100k

R6=10k

DZ5V6

+E

-E

741

T2

c.i.726

Etalonare

IC2IC1


28/70

29

Avnd poteniale foarte apropiate n punctele 1 i 2 avem cderi detensiune aproximativ egale pe rezistenele din colectoare:

( )PRIRI 52C41C din care PRR

II

5

4

1C

2C =

Astfel, cu UT=kTj/q , rezult: jj5

421e T.ctTPR

RlnR

R1qkU =

+=

c) Impunnd coeficientul ct=10-2i lund k/q=kT/qT=UT/T rezult:

24

10P100

100ln100

101

3001026 3 =

+

i apoi 134,3P100

100 = din care P=47k.

Se folosete deci un poteniometru de 100k pentru a se asigura un reglaj nambele sensuri (pentru un reglaj fin n practic se va utiliza un rezistor fix nserie cu unul ajustabil de valoare mai mic).

d) Valorile curenilor de colector rezult din ecuaiile:

134,3I

I

1C

2C = i A200k72

V4,14RUE

II7

BE2C1C

=

=

=+

Rezult IC1=48,5A i IC2=151,5A.e) Potenialul colectoarelor tranzistoarelor este:

UC=E1-IC1RC1=5,6-0,0485mA100k=0,75V

Cum n emitoarele tranzistoarelor potenialul este UBE=-0,6V rezult cUCE=UC-UE=0,75+0,6=1,35V > UBE

Deci tranzistoarele T1i T2nu sunt saturate.

3.2Schema din figur asigur la ieire o tensiune continu V0, proporionalcu temperatura absolut ( n K ) a cipului n care este integrat circuitul. Se cer:

a) S se explice rolul etajelor i tranzistoarelor,b) S se determine relaia tensiunii V0presupunnd curentul de emitor al tran-

zistorului T2neglijabil fa de cel al tranzistorului T8(prin rezistena R6 ),c) S se calculeze coeficientul de temperatur V0/T al tensiunii V0. Ct este

V0la temperatura maxim tjMAX=120C, dar la cea minim de 23C ?

V0

+E= +9 V

0 V

R3120 k

R11k

R23,14k

R45k

R52k

R620

T2T1

T3 T4

T7

T8

T5

T6

Rs


29/70


30/70

31

[ ]K

mV10K

V10constdTdV 2-o ===

Pentru 400K125273TC125tMAXMAX

jj +== , rezult : V440010V2-

0 ==

K250-28273TrezultaC-23pentru t jj === i V5,225010V 2-o

==

d) Calculul curenilor de colector ai tranzistorului .

A120mA12,056,0

R

U2II2

4

1BEC4C3 ===== prin urmare A60II C4C2 ==

Potenialele colectoarelor lui T1i T2sunt aproximativ egale:UBE1+UBE3.

Deci, se pot considera R1i R2n paralel i

A65mA0647,07,0120

2,19

RRR

1,2E-II

213c2c1 +

=

+=+

Avnd 22C11C RIRI rezult IC1=3,14IC2 i apoi IC1=49A , IC2=16A .

In continuare

A1210

A120IIII5

4C3C6C5B ==

+== neglijabiA24,05012I 6B ===

Curentul 300KTlaII C8E8 = se determin din divizorul R5-R6pentru Vo=3V :

mA0,016A16IImA5,1k02,2

3RR

VI C2E2

65

oE8 ==>>

=

+=

A15100

A1500II

npn

C8C7 ===

3.3Pentru circuitul de msurare a temperaturii cipului de siliciu (i decii a mediului) din figur se cer:

a) S se deduc relaia tensiunii de ieire Ue=f(T) i s se stabileasc cecoeficient de temperatur prezint. Curenii IB sunt neglijabili, amplificatorul are

Au1000.

b) S se arate c la 0C (273K) tranzistoarele T1 i T2 sunt n afarasaturaiei.

c) Temperatura minim pn la care poate lucra circuitul dacamplificatorul nu limiteaz inferior tensiunea lui de alimentare iar pe sursa de

curent I14e necesar o cdere minim de tensiune de 0,66V (dac UBE1min0,6V).

Observaii: 1. Sursa de curent constant I14a fost ntlnit ntr-o problem

anterioar.2. Circuitul se folosete de cele mai multe ori cu un poteniometru extern

de 10k, conectat ntre pinii Uei 0V, avnd cursorul legat la pinul ADJ, pentru

a se ajusta coeficientul de tempetatur al tensiunii de ieire ntr-o gamrestrns, n jurul valoriice va rezulta din calcule mai jos.

3. A se observa c circuitul integrat are doar trei pini deci se poatencapsula ntr-o capsul simpl de tranzistor.

4. Cifrele marcate n apropierea emitoarelor tranzistoarelor arat raportulariilor jonciunilor emitoare ale acestora.


31/70

32

SoluieAvnd cderea de tensiune pe R4:

321

2e2R RRR

RUU

++= rezult

2

3212Re R

RRRUU

++=

Pe circuitul jonciunilor emitoare ale tranzistoarelor se scrie:

1Co

1CT

2Co

2CT1BE2BE2R I

IlnU

II

lnUUUU ==

i avnd IC1=IC2(datorit egalitii rezistenelor de colector i a potenialelor dincolectoare) i ICo1=10ICo2se obine

TT2Co

1CoT2R U3,210lnUI

IlnUU ===

Rezult cu aceasta: =++=++=++= TR

RRRT

U2,3T

RRRR

qk3,2

RRRR

2,3UU2

321T

2

321

2

321Te

T10T50300

10263,2T

6,08,136,06,15

300

10262,3 2-

33-

=

=++

=

Deci coeficientul de temperatur este 10-2

V/C sau 10mV/C.Observaie: Cu ajustare extern se poate modifica n jos i sus cu cca 20 %.

b) La 0C sau T=273K rezult Ue=2,73V. Atunci

V35,138,173,251027,073,2R2I

URIUU 514

e5Ce2C =====

Pe de alt parte, din divizor (B2 are cel mai ridicat potenial dintre cele doubaze):

V31,130

6,08,1373,2

RRRRR

UU321

32e2B =

+=

+++

=

+E

1

2

minim0,66V

UB1

I14

54A

0V

Ue

RL extern

R551k

15,6k

0,6k

10 1

+

-

13,8k

ADJ

Ue

R651k

IC1 IC2

T1 T2UB2

R1

R3

R2UBE2UBE1 UR2

R4=30k


32/70

33

Cum UC2> UB2 rezult c tranzistorul T2( deci i T1) este nesaturat .

c) La T mai mic Uescade , scade UB1 i circuitul funcioneaz corect

pn cnd ncepe saturaia tranzistorului T14din sursa de curent I14 .UB1min=UBE1+UCE14min0,6 + 0,66 =1,26 V

(n acest caz T2este nc nesaturat). Pe divizor rezult :

3013,8

T10RRR

RT10

RRR

RUU min2

321

3min

2

321

3eminB1min

=++

=++

=

Egalnd

1,26=10-2 Tmin30

8,13 rezult Tmin=273 K 0C .

3.4*Rezolvai aceast problem pentru cazul cnd la ieire este conectatun poteniometru de 10 K, de ajustare a coeficientului de temperatur ( cucursorul legat la ADJ ), n situaiile cnd, pe rnd, cursorul este dus la cele dou

capete.


33/70

37

CAPITOLUL 4

AMPLIFICATOARE DIFERENTIALE

4.1 Pentru circuitul din figur se cer:a) S se calculeze amplificarea de tensiune diferenial: Addn gol;

b) Curentul de colector al tranzistoarelor (considernd tranzistoarele de unanumit tip identice) i rezistena R1, curenii IBfiind neglijabili;

c) Factorul CMRR dac s-ar folosi ieirea nesimetric;d) S se noteze cu + i cu - intrrile amplificatorului dac s-ar utiliza

numai ieirea nesimetric din colectorul lui T2i dac ar mai urma nintegrat un singur etaj n conexiune EC simplu (nu diferenial);

e) Redesenai sursa multipl folosind un tranzistor pnp-lateralmulticolector.

Date: pentru npn: h21er=150 ; h11er=100k ; h22er=10-6S ; UBE 0,6V,

pnp: h22ep=2.10-6S

Soluiea) Add h21eRd/h11e unde Rd=Re3(4) 1/h22ep=500k.

Deci Add=150.500/100=750

b) Curentul prin T5este Ioi este impus acelai curent prin T3,T1,T2. PrinT6i T7curentul este

2IC1=2.0,04mA=0,08mA.

Deci rezistenaR1 (2E-UBE)/IC7=(12-0,6)/0,08 142 k

c) CMRR=Add/Acc cu Acc=-Rd/2Re6 i Re6 1/h22en=1000 k.

Deci Acc=-500/2.1000=0,25 i CMRR=750/0,25=3000

+E=+6V

-E=-6V

T5(D1)T4T3

T2T1

ue2ue1

In1 In2

Io=40AT7(D2) T6

R1


34/70


35/70


36/70

40

(=330). Domeniul tensiunii de intrare trebuie s fie simetric de 0,5V, semnaluldiferenial vidmax=0,5V. Parametrii tranzistoarelor sunt: Vt=1V, K

/n=40A/V

2 ,K/p=16A/V

2 , Ven=5V/m, Vep=8V/m, n/p=2,5 , k=1,3810-23, T=293K.

Se cer: Curentul de dren ID, dimensiunile geometrice W i L pentru

tranzistoare n scopul minimizrii zgomotului termic, conductana gmpentru T1i T2, calculul zgomotului termic al etajului diferenial (zgomotul principal).

SoluiePentru regiunea aproximativ liniar a caracteristicii de transfer tensiunea

de intrare diferenial este:

( )tGS2GS1GS2i1imaxid VV2vvvvv ==

adic ( )tGS VV25,0 sau V35,02

5,0VV tGS

Se adopt tGS VV =0,4V pentru o liniaritate mai bun.Admind la tranzistoarele principale i la cele din sarcina activ aceeai rezisten de

ieire ro=ro2=ro4 rezult ctigul de tensiune

( )2

rgrrgA om4o2omvo ==

undetGS

Dm VV

I2g

= i

D

E

D

Ao I

LVIV

r ==

Deci

tGS

E

D

E

tGS

Dvo VV

LVI

LV21

VVI2

A

=

=

cu L=L1=L2 i VE=Vnla tranzistoarele principale, de unde( )

m275

4,0330V

VVALL

En

tGSvo21

=

==

Din ro2=ro4 rezult

D

4Ep

D

2En

I

LV

ILV

= sau2

4

Ep

En

LL

VV

= de unde m178527

VV

LLEp

En24 ==

Pentru reducerea zgomotului de tip 1/f al etajului, limea W1=W2 atranzistoarelor T1i T2trebuie s fie mare. Se adopt atunci

vGS1 vGS2

+VDD

-VSS

1 : 1 1 : 1

1 : 2

T4

T1 T2

T3T5

T6 T7

IDID

2ID

vi2vi1

ID

vo1 vo2

ro4

ro2


37/70

41

( ) ( ) 4LW

LW

21== i rezult m108274WW 21 ===

Curentul de dren al tranzistoarelor principale va fi

( )( ) ( ) A6,254,0440VVLWKI

22

tGS1

/nD ==

Curentul prin T7este A2,516,252I2 D == .Transconductana tranzistoarelor va fi

[ ]mS128,04,0

102,51

VVI2

gg3

tGS

D2m1m =

=

==

Pentru minimizarea zgomotului termic al etajului diferenial se recomand

ca ( ) ( )24 L

WLW


38/70

42

0,1m/V pentru canal p, mobilitatea electronilor n=700108m2/Vs i a

golurilor p=350108m2/Vs.

SoluieConsidernd toate oglinzile de curent perfecte i avnd ID8=Io=20A ,

rezult ID5= ID7=ID6=20A i ID1= ID2=ID3=10A.Limea Wxa canalului tranzistorului T5se va determina din condiia ca,

pentru vi=0 :

V5VVV DD1GS5DS ==+ (1)

Pentru calculul acestor tensiuni sunt necesare mrimile:

nDS

d

efEnefn dV

dXL1

VL1

== i

pDS

d

efEnefp dV

dXL1

VL1

==

cu Lef=L-2Ld-Xd=8-20,3-1=6,4m

deci 1n V0313,02,04,61 == i 1p V0156,01,04,6

1 ==

Transconductanele de proces pentru tranzistoare sunt226158

oxn/n V/A60V/A10601086,010700CK ====

226158

oxp/p V/A30V/A10301086,010350CK ====

Transconductanele de dispozitiv suntLWKK /nn= i L

WKK /pp=

Pentru calculul tensiunii VGS1se aproximeaz( ) SSSS3GS1GSSS3GSSS1GS1DS V5VVVVVVVV =+=+=

considernd tensiunile VGSapropiate. Deci

( ) ( )V926,0226,07,0

50156,018

10030

1027,0V1K

I2VVV

1DSpp

1Dtp2GS1GS =+=

+

+=+

+==

Cum mai sus s-a aproximat VGS1=VGS3se face acum verificarea acestei ipotezecalculnd

( )3DSnn3D

tn4GS3GS

V1K

I2VVV

+

+==

cu VDS3=VGS3, i unde, pentru simplitate, se va aproxima VDS3=0,9V. Deci

8Wx

o

T7

+VDD=+5V

-VSS=-5V

T8

vi

Io=20A

T6

T9

o

o

T5

vGS1

T1 T2

VDS1

vo

T3T4

8Wx

8Wx

8

Wx

850

850

8100

8100

+ -+VDD

Cc=5pF

VDS5

vGS5


39/70

43

( )V904,0204,07,0

9,0013,018

5060

1027,0VV 4GS3GS =+=+

+==

Adic, aproximarea de mai nainte a lui VGS3 este suficient de bun. Deasemenea, este bun i aproximarea lui VDS1 de mai sus cnd s-a considerat

3GS1GS VV deoarece diferena mic a acestora nu schimb mult pe VDS1 decirecalcularea lui VGS1nu este necesar.

Acum, din condiia (1) rezultV074,4926,05VVV 1GSDD5DS ===

i din relaia curentului de dren al lui T5:

( ) ( )5DSp2

tp5GSp

5D V1VV2

KI +=

CuL

WKK x/pp= i L=8m va rezulta Wx. Astfel, din ecuaia cu valorile

introduse, unde se va anticipa VGS51V (aceasta nu se poate calcula exact nc

deoarece Wxnu este cunoscut):

( ) ( )074,40156,017,018

W30

2120

2x ++=

Rezolvnd aceast ecuaierezult Wx=105m.Se verific acum

( ) ( )V1006,1306,07,0

50156,018

10530

2027,0V1K

I2VVVV

7DSpp

7Dtp8GS7GS5GS =+=

+

+=+

+===

adic aproximarea fcut a fost bun. Rezult i faptul c tensiunea VDS7=5V ic se realizeaz 0V la ieire.

La T6s-ar putea stabili o lime W6din condiia VGS6= VGS3=VDS3astfelnct s se elimine efectul Early la tranzistoarele T1...T4. Prin urmare, pentruT5...T8raportul W/L=105/8.

Pentru calculul ctigului de tensiune se determin transconductaneletranzistoarelor amplificatoare:

V/A5,868

10030102KI2g p2D2m === i V/A176810560202KI2g n6D6m ===

Rezistenele de ieire ale tranzistoarelor amplificatoare i sarcinile lor din

dren sunt:

== M42,6100156,01

I1

r 2Dp2o , == M21,3100313,01

I1

r 4Dp4o , care n paralel dau = M13,2r/

o ;

=

= M6,1

200313,01

I1r

6Dp6o , == M2,3200156,0

1I1r

7Dp7o , care n paralel dau = M065,1r//o .

Cu acestea, ctigul de tensiune al AO cu dou etaje n conexiune SC va fi:400.34065,117613,25,86rgrgA //o6m

/o2mv ==

care n decibeli corespunde la

( ) ( ) dB7,90536,042044,3log420400.34log20 +=+= .

Tranzistorul T9 servete ca rezisten serie 1/gm6 pentru nlturareaefectului zeroului introdus de Cc . Aceast rezisten se determin ca inves al

derivatei curentului de dren n origina caracteristicilor statice de ieire(regiunea liniar). Avnd ecuaia curentului de dren


40/70

44

( )[ ]2DSDStGSD vvVV2LW

2'Ki =

rezult ( )tGS0vDS

D9 VVL

W'Kdvdi

r/1DS

===

.

Deci pentru T9 , raportul W/L (respectiv W

9 pentru c L

9=8m) rezult din

condiia r91/gm6 sau 1/r9gm6 adic

( ) 6mtn9GS9/n gVVLW

K

unde V1,99,010VVVV 6GSSSDD9GS += . Astfel:

( ) V/A1767,01,98W60

din care se obine W93m deci se ia W9=3m.


41/70


42/70


43/70

39

SoluieSe observ c la intrarea + a AO apare o tensiune U/ prin divizarea

tensiunii U2:32

32

/RR

RUU +=

Folosind aceast tensiune de pe intrarea + i concluziile de la problemaprecedent (suprapunerea efectelor celor dou intrri), rezult

+++=

++=1

r

32

32

1

r1

1

r/

1

r1e R

R1RRRUR

RURR1UR

RUU

Se poate constata c factorul ce nmulete pe U2poate fi fcut subunitar prinintermediul fraciei reprezentnd divizarea de tensiune a divizorului de laintrarea neinversoare. Fiind impus valoarea acestui factor rezult o condiie dedimensionare pentru divizare i atunci, se poate lua ca o a doua ecuaie, condiiade erori minime a circuitelor de intrare:

32r1 RRRR =

5.4 S se scrie relaia tensiunii de ieire n cazul folosirii unei surse decurent n circuitul de intrare sau n circuitul de reacie. (n fapt, nu conteaz deunde vine curentul unei surse, la intrarea AO.

SoluieSe observ c pe intrri avem potenialul 0V deci

Ue= -IoRrPentru sens schimbat al generatorului de curent avem: Ue= +IoRr.

Pentru mai multe intrri, tensiunea de ieire rezult din suprapunerea efectelorfiecrei intrri considerat singur.

5.5S se scrie tensiunea de ieire la nsumarea pe intrarea neinversoare.

SoluiePentru circuitele de la intrarea + :

'URIU 111 +=

'URIU nnn +=

Insumnd ecuaiile se obine += 'nURIU kkk

+

-Io

Io Rr

Rr

Ue

0V

0V

0V

+

-

RrR/

R1

Rn

U1

Un

I1

InU/

Ue


44/70

40

Deoarece nu se poate face o nsumare de tensiuni cu coeficieni independenieste necesar s se adopte rezistene egale R1= R2= R3== Rni atunci vom aveadoar un caz particular, care totui este ntlnit n aplicaii. In acest caz:

+= 'nUIRUkk Cum suma curenilor de pe intrarea + este nul (AO este ideal i are Ii=0):

= kUn1'U

i cu aceasta='R

R1'UU re

+= =

+ kkr UaU'RR1n

1

Din pcate, coeficientul a este acelai pentru toate tensiunile. Este o limitareimportant a sumatorului neinversor, care face ca el s se utilizeze rar.

Pentru a se obine suma fr coeficient ar fi necesar ca :

sau Rr=(n-1)R/, i atunci = ke UU .

Rezistena de la intrare pentru U1 Un va fi

Ri1= R1+(R2 Rn)= R1nn

1nRR =+

5.6 S se scrie expresia tensiunii de ieire (funcia de transfer) pentrucircuitele cu AO de mai jos. S se scrie, de asemenea, condiia de eroriminime.

a) Rspuns:

+++= 21

r

43

42

1

r1e RR

R1RRRUR

RUU

Condiia: R3R4= R1R2Rr.

b)Propunem soluia cu

nlocuirea circuitului U1, R1, R2,R3, prin teorema lui Thevenin cuUech, respectiv Rech.

;RRRUU

31

31ech += ( )312ech RRRR +=

O soluie mai simpl ar fi sse nlocuiasc cuadripolul T dela intrare cu ZTSC (doar pentruscrierea funciei de transfer pentruintrarea inversoare).

1'RR1n1r =

+

+

-U1

U2

Ue

RrR1

R2

R3

R4

a)

+

-U1

Ue

U2

Rr

R1 R2

R3

R4

R5

b)


45/70

41

Rspuns:

=

+++++

+++=

+++=

31

312

r

54

52

31

312

r

31

31

ech

r

54

52

ech

reche

RRRRR

R1RRRU

RRRRR

RRR

RURR1RR

RURRUU

Condiia de erori minime este 1ech54 RRRR = .c) Sugestie i rspuns:

Efectul sursei de curent este indepen-dent de alte circuite de la intrarea -.Sursa se poate muta la intrare (nuconteaz de unde vine curentul).

Condiia de erori minime este r12 RRR= .d) Sugestie:

Dioda are o tensiune de deschidere UDoi o rezisten dinamic rd


46/70

42

5.8 Pentru circuitul din figur se cer :a) Expresia tensiunii de ieire,

b) Gama de valori (U3minU3max) pe care o poate lua U3cnd:|Uemax|=E-1,5=13,5V.

c) Semnalul comun maxim de la intrri i verificarea ncadrrii acestuiantre (E-3V) (dat de catalog pentru tensiunea de intrare fa de borna demas).

d.) Condiia de erori minime pentru rezistenele de la intrri.

SoluieCuadripolul Tdin reacie se poate inlocui (vezi problema 5.1) cu:

R3RRRRRRTSC =++=

Cu aceasta Ue se poate scrie

+++= ech222

31

21

1e RR31R2R

R2URR3UR2

R3UU cu 2RR//R2//R2R 1111ech ==

Deci:

++=1

31

21

1e RR613

2URR3UR2

R3UU

b) Pentru R=R1relaia devine:321e U3

14U3U23U +=

Folosind limitele tensiunii de iesire: V5.13U maxe = din relaia de mai sus rezult

(pentru U1=U2=10V):V5,12UU3

1410310235,13 max3max3 ++=+

V75,6UU314103102

35,13 min3min3 ++=

U3trebuie s se ncadreze n aceast gam pentru funcionare normal a A.O. .c) Semnalul comun maxim de la intrri (apare simultan la ambele

intrri ) se calculeaz mai usor pe intrarea +, unde circuitele sunt mai simple.Astfel: V3,85,123

2U32UU max3/maxmaxicom ===

aceasta se ncadreaz n gama admis de V12 .

R RR

Rs>3kR22R2

2R1

R1

2R1U1

U2

+E=15V

-E=-15V

U3Ue

U'


47/70

43

d)La scrierea condiiei de erori minime, cuatripolulT nu mai inter-vine prin rezistena de transfer n scurtcircuit RTSC! El intervine prin rezistenacombinat a ramurilor reale, cnd intrrile i iesirea A.O. se pun la mas. Decicondiia de erori minime este:

22ech R2//R2RR//R =+ 5.9Pentru circuitul din figur se cer:a) Amplificarea de tensiune

1

eur U

UA = .

b)Valorile lui Aur pentru poziiile extreme i la mijloc ale cursorului.Apoi valoarea minim a lui n.

c) Condiia de erori minime pentru rezistene.

A

Rr

Rr/n

R2

Rr/n-1

U1

dU1 UeR1

Soluiea) Tensiunea de iesire a amplificatorului cu ntroducerea unei divizri

d la poteniometrul R1este:

++=ech

r1

r

r1e R

R1dU

nRRUU

cu 1n2RRR

1nRn

R1 r

echrrech

=+=

Cu aceasta:

( ) ( ) 111e U1d2n1n21dUnUU =++=

i ( )1d2nUUA

1

eur ==

b.)Pentru poziiile impuse cursorului avem:-sus, d=1 i Aur= +n-la mijloc, d=0,5 i Aur= 0-jos, d=0 i Aur= -n

Prin urmare , este vorba de un amplificator cu amplificare programabil prin

potentiometrul R1.


48/70

44

c) Condiia de erori minime, n cazul existenei unui poteniometru ncircuitele de intrare, se scrie pentru situaia n care erorile conteaz cel mai mult,adic, atunci cnd tensiunea de ieire a amplificatorului este minim n valoareabsolut. Aici corespunde cazului cu cursorul la mijloc . Deci:

4/RR2/R2/RRRR 12112rech +=

+=

5.10 Avnd un sistem de dou tensiuni sinusoidale n cuadraturu1i u2(obinute de la un oscilator n cuadratur), cu aceeai amplitudine (0,7V) ifolosind amplificatoare operaionale, s se realizeze un sistem de tensiunitrifazic (uR,uS,uT). Este vorba despre un sumator pentru fazori de tensiune.

SoluieSe va realiza mai nti o tensiune

defazat cu 120

o

fa de una dintretensiunile u1 i u2. de exemplu, tensiuneau3, defazat n urm fa de u1 (fig2).Aceasta se poate obine prin inversareasemnului lui u/3-obinut printr-o sum

ponderat a fazorilor u1i u2. Astfel:213 ubuau += i 3

/3 uu=

cu 5,030sina o==

865,02360sinb o ===

Deci, folosind un sumator inversor ca nfig.3, se obine tensiunea u/3 adic cea dea treia tensiune a sistemului trifazic. Aicirezistenele rezult din:

r2132

r

1

r RRRRsiRRb,R

Ra ===

Se obin: R1=20k , R2=11,56k , caretrebuie s fie de precizie ridicat iR34k.

u2=0,7V

u1=0,7V

Fig.1

30

Fig.2

u3bu2

60

u2

u1=uRau1

u/3=uT

120

A1

R1

R2

R3=R1R2Rr

Rr=10k

Fig.3

u1

u2

u/3=uT


49/70

45

Cea de a treia tensiune asistemului trifazic se poate obine

prin nsumarea fazorilor 1u i Tu cuinversare de semn (fig.4,5).

uS=-(uR+uT).Deci se realizeaz cu un sumatorinversor (fig.5). Avnd coeficieniegali cu 1 rezistenele ce impunamplificarea vor fi egale deciterbuie s fie i de precizie ridicat.

5.11 i 5.12 Rezolvai singuri acelai tip de problem ca i 5.10 cudiagrama din fig.1 modificat ca n figurile de mai jos:

5.13 Alctuii schema cu unul sau mai multe AO ce realizeaz operaiilearitmetice cu tensiuni:

a) 44332211e UaUaUaUaU = b) 44332211e UaUaUaUaU += c) 44312111e UaUaUaUaU ++= d) 44332211e UaUaUaUaU ++=

precum i altele propuse de voi niv.

u/3=uT

120

120

120

u1=uR

uS

u4 Fig.4

A2

Rr=10kR4=10k

R5=10k

R6=Rr/3=3,3k

uR

uTuS

Fig.5

u1

u2

60

30

u1

u2

60


50/70

46

5.14 S se alctuiasc schema cu AO care realizeaz calculul cu tensiuniconform expresiei

Ue=1,5U1+1,5U2-0,25U3-0,75U4i s se stabileasc valorile rezistenelor dac rezisena de reacie se adopt de

20k. Se va verifica dac schema se poate concepe cu un singur AO i, daceste cazul, se va alctui cu mai multe AO. S se coloreze sau umple rezistenelece trebuie s fie de precizie mare.

SoluieDac toate tensiunile cu semn plus din expresie (n la numr) au acelai

coeficient a iar coeficienii tensiunilor cu semn minus, notai bi (orici)ndeplinesc inegalitatea na>1+bi atunci schema se poate face cu un singurAO. Pentru cazul concret dat 21,5>0,25+0,75 deci acest lucru este posibil.

Schema va avea forma din figur, unde, rezistena R/

are rolul de a faceindependeni coeficientul tensiunilor cu semn plus fa de coeficienii tensiunilorcu semn minus. Pentru schema dat se poate scrie direct expresia:

( ) 42

r3

1

r

ech

r21e UR

RURR

RR1UU2

1U

++= cu Rech=R1R2R/

Avnd Rr=20k, rezult prin identificarea n cele dou expresii a coeficienilortensiunilor cu semn minus:

25,0RR

1

r= deci == k8025,020R1 i 75,0R

R2

r= deci == k6,2675,020R1

Prin identificarea coeficientului tensiunilor cu semn plus rezult:

5,1RR

121 echr

=

+ sau 2RR

ech

r

= deci Rech=10k.Din Rechse obine rezistena R

/: 80k26,6kR/=10k i R/=20k.Rezistena R3, care nu apare implicit n expresia tensiunii de ieire, se

calculeaz din condiia de erori minime:R3R3= RechRr sau 0,5R3=10k20k sau 0,5R3=6,66k ori

R3=13,32k .Toate rezistenele (inclusiv cele dou R3care trebuie s fie perfect egale

pentru precizia nsumrii !) trebuie s fie de precizie mare deci trebuie coloratesau umplute pe schema dat.

+

-

UeU1

U2

U3R1 Rr=20 k

R3

R3

U4R2

R


51/70

47

5.2 Convertoare de domeniu de tensiune

5.15 S se dimensioneze rezistenele amplificatorului operaional itensiunea U1astfel nct, dispunnd de o tensiune de intrare Uc=-3+3V, s se

obin Ue=012V. Tensiunea fix se va realiza apoi cu ajutorul uneia dinsursele de alimentare E=5V (bine stabilizate) ale amplificatorului. Rezistenade la intrarea inversoare se va adopta de 5k.

SoluieTensiunile Uc i Ue au acelai sens de variaie deci trebuie utilizat un

amplificator neinversor. Tensiunea variabil Ucse aplic la intrarea neinversoareiar tensiunea fix o considerm la cealalt intrare pentru simplitate.

Se verific dac amplificarea necesar este maimare dect 1 (pentru c altfel la intrarea + este

necesar divizarea tensiunii Ucntruct pentruaceast intare Aur+1).Astfel

1>=2=

==+ )3(3

012UUUU

UUA

mincmaxc

minemaxe

c

eur

prin urmare nu este necesar divizor.Notnd Aur-=Rr/R1 (amplificarea pentru intarea - ) se scrie tensiunea de

ieire la una din cele dou limite, de exemplu:U

emin=-U

1A

ur-+U

cmin(1+ A

ur-)

unde Aur-=Aur+-1=1. Se obine astfelV61

0-23-A]/U-)A(1[UU -uremin-urcmin1 ==+=

Adoptnd R1=5k rezult Rr=Aur-R1=5k.Tensiunea U1se realizeaz cu un divizor, astfel c R1 nu se mai folosete:

///

//

1 RRR

EU +=

)RR/(RRRRR /////////1 +== Fcnd raportul ecuaiilor se obine

R1/U1=R//E R/=12,5k i R//=8,33kToate cele patru rezistene trebuie s fie de precizie.

5.16Aceeai problem dar cu Ue=05V i Uc=-33V.SoluieDeoarece Aurrezult 5/6


52/70

48

acum A*ur+=c

eUU

>1 , de exemplu 1,5 (poate fi i mai mare). Relaia amplificrii

devine :*ur

c

e

c

e AdUdUd

UU

+==

din care rezult:d=(1/ A*ur+)(Ue/Uc)=[(1/1,5)(5-0)/+3-(-3)]=5/(1,56)=5/9

Din relaia tensiunii de ieire pentru una din limite:Uemin=-U1Aur-+dUcmin(1+Aur-)

rezult: 0=-U10,5+5/9(-3)1,5 U1=-5VDivizorul pentru realizarea unei tensiuni fixe U1se dimensioneaz ca n

problema anterioar.Divizorul R2-R3se dimensioneaz cu relaiile:

d=R3/R2+R3R3R2=R1Rr

Dintre care ultima reprezint condiia de erori minime.

5.17 Convertor de domeniu pentru senzor de tip LM335:S se dimensioneze rezistenele unui convertor de domeniu astfel nct

tensiunea de ieire a integratului LM335 - care este egal cu 0,01T[V] (T n K)pentru t=0oC100oC - s se modifice ntr-o tensiune ce msoar temperatura nC, cu coeficientul 0,1V/oC. Tensiunea de alimentare folosit pentru AO va fide 12V.

SoluieSe cunoate tensiunea de ieire a senzorului pentru temperaturile date:

Uc=0,01T= 2,733,73V , pentru T=273373Ki este necesar:

Ue=010V, pentru t=0100oC, cu coeficientul 0,1V/oCEste necesar deci un convertor neinversor.

Amplificarea de tensiune necesar :

R1

R2

Rr

A

U1

UcUe


53/70

49

1073,273,3010

UUA

c

eru =

==+ >1

Deci nu este necesar divizarea tensiunii la intrarea + adic R3 nu trebuiefolosit.

Avnd: 10RR

1A 1r

ur =+=+ rezult 9RR

1

r

= i admind R1 10k se obine Rr=90k.Sunt necesare rezistene R1,Rrde precizie. Apoi

R2=R1Rr=1090=9kTensiunea U1se determin din relaia tensiunii Ue, la un capt al gamei:

c11

rc

1

r1e U10U9R

R1URRUU +=

++=

Lund Uemin=0 i Ucmin=2,73V rezult:V033,39

3,279

73,2109

U10U minc1 ==== (pozitiv).

Ea se realizeaz cu ajutorul unui divizor. Deci:///

//

1 RRR

EU +=

///

///

1 RRRR

R +=

mprindu-le rezult:=== k6,3910033,3

12RUERR

ERU

11

//

1

1

Apoi din U1(R/+R//)=ER// sau ) //// R12R6,3033,3 =+

rezult:

k4,13R//

. Rezistentele trebuie s fie de precizie ( )%1

. Pentru preciziese propune un AO concret de tip 108A .

5.18* S se dimensioneze rezistenele unui convertor de domeniu detensiune cu amplificator operaional, care, primind la intare tensiuneaUc=0..+5V realizeaz la ieire domeniul Ue=-5.+5V.

Se impun: rezistena de reacie negativ R4=20k; tensiunea variabil Uci cea fix U1 se aplic ambele la aceeasi intare a amplificatorului, prinrezistenele R1 i R2=2R1 ; tensiunea fix se va realiza cu ajutorul uneia din

sursele E=15V. S se deseneze caracteristica de transfer Ue=f(Uc) aconvertorului.Soluie

Este obligatorie folosirea intrrii deoarece dorim s realizm acelai sens devariaie pentru tensinea Ueca i pentru tensiunea Uc:

Tensiunea de la intrarea + , notat Uiva fi

21

11

21

2c

21

112ci RR

RURRRURR

RURUU +++=++=

Cu aceasta, tensiunea de ieire va fi:

+++

+=

+= 211

121

2

c3

4

i3

4

e RR

R

URR

R

UR

R

1UR

R

1U iar variaia ei:

R'

R''

+E=+12

U1

+

-

R1

UeU1

Uc

R2

RrR3


54/70


55/70

51

Se observ c pentru Rv=R (lipsa semnalului util sau punte echilibrat)Ue=0, pentru c este un amplificator diferenial (cu simetrie in circuitele deintrare), avnd la ambele intrri aceeai tensiune.

Soluie

Se redeseneaz schema secionnd puntea pe diagonala orizontal deoarecesunt dou ramuri paralele.

A

Rr=kRR

R

R+R kR

R

Ue

-E

E

U'

Pentru primul circuit se poate scrie pe divizorul de la intrarea +:( )

( )[ ]RRkRRRRkR

EU/++

+=

iar pe ultimul circuit se scrie direct:( )

( )

++

+=

++=+++

+++

2R

RRkRRRkR

RRkRRRkR

2R

/e

kR1R

ERkREkR1UR

kREU

de aici

( )( )[ ] ( ) ( )( )( ) ( )RRRRRR

RR2

RR2

RR

2e 1k1k k211kEkE)k21(1kR1kR 1kREkEU

++++ +++=+++++ ++= ( )[ ] ( )( )

( ) ( ) RR

2Ek

1k1k2k

kE...1k1k2

1k211k1k2kE

RR

RR

RR

RR

RR

+++

==+++

++++++=

Se constat necesitatea unei tensiuni de alimentare a punii , E, foarte exact istabil.

5.20Rezolvai problema de mai sus cnd n punte sunt dou traductoare,n ramuri alturate.

A

kR

R Ue

E

U

/

R


56/70

52

5.21Prin circuitul alturat se realizeaz o capacitate de intrare cu valoareamodificat fa de cea din circuit (C) . S se determine aceast capacitateechivalent.

Indicaie: se introduc tensiunea i curentul de intrare, al cror raport

reprezint impedana de intrare; aceeai tensiune se regsete i pe intrareaopus. Se introduce tensiunea de ieire i se scriu ecuaii pe circuite apoi seelimin tensiunea de ieire.

5.22S se arate c circuitul din figura de mai jos este tot un ,,convertorde impedan negativ .

5.4 Surse de curent constant controlate prin tensiune

5.23 Pentru sursa de curent constant din figur se cer: a) condiia de sursde curent constant i rezistenele care trebuie s fie de precizie, b) relaia lui Isnacest caz, c) rezistena de ieire a sursei i interpretarea acesteia, d) innd contde importana numitorului relaiei rezistenei de ieire, s se determine cuaproximaie Reminca funcie de tolerana t a rezistenelor.

SoluieSe scrie suma curenilor n nodul de la intrarea+:

4

se

3

s121s R

UUR

UUIII +=+= (1)

Dar avnd aceeai tensiune Usi la intrarea -se scrie pe divizorul R1 R2:

1

21se

21

1es R

RRUUsauRRRUU +=+=

cu care ecuaia (1) devine:

R3

R4

C

Zi(Cech)

Zi

ZR1

R2

+

-R1

U1

Sarcin

R2

R4

R3

Ue

Us

I2

Is

I1

Re


57/70

53

=++=

++=++=

431

31413231s

3

1

4341

21s

3

1

4s

41

21s

3

s1s RRR

RRRRRRRRURU

R1

R1

RRRRUR

UR1URR

RRURUUI

431

4132s

31 RRR

RRRRUR1U +=

Condiia de surs de curent constant (independent de Us) este:41324132 RRRRsau0RRRR ==

Prin urmare, toate rezistenele trebuie s fie de precizie. Cu aceast condiierezult:

3

1s R

UI=

Rezistena de ieire a sursei este (folosind mrimile deja marcate la ieire):

3241

431

0Us

sRRRR

RRRI

URe1

==

=

i tinde spre infinit n cazul ndeplinirii condiiei de surs de curent constant.Pentru determinarea rezistenei de ieire minime se vor lua n formul,

corespunztor, rezistene minime i maxime aplicndu-le tolerana negativrespectiv pozitiv. Aplicarea se va face doar la numitor, unde tolerana estefoarte important innd cont de faptul c acesta este apropiat de 0. Se ine contaici c 4132 RRRR = iartermenii cu t

2se neglijeaz. Rezult:( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) t4R

t4RRRRR

t1Rt1Rt1Rt1Rt1Rt1Rt1RR 3

32

431

3241

431mine =++

++=

5.24* S se calculeze rezistenele unei surse de curent constant cu AO,

care realizeaz un curent ce iese din sarcin, de valoare cuprins n domeniul0,1...2mA, comandat prin tensiunea Uc=0...5V. Tensiunea maxim pe sarcin,care are un capt la mas) este de 1V la curentul maxim.Rezistena de intrareminim a AO este Rimin=1M. Sursa de curent trebuie s aib o rezisten deieire minim Remin=300k. Sursele de alimentare vor fi foarte bine stabilizate iau valorile E=15V.

Soluiea) Se adopt schema clasic de surs bilateral i se stabilete modul de

utilizare a celor dou intrri, innd cont de relaia de baz dedus la curs pentrusensul de curent ce intr n sarcin:

( )5

ur12s R

AUUI = unde1

3ur R

RA =

+

-R1

U2

R3

R4

R2

Uc

UsI2 Sarcin

Is+ I2I1

R5


58/70

54

Dorind s se realizeze un curent de sens opus care s creasc odat cutensiunea de comand Ucpozitiv, atunci utilizm tensiunea Ucn locul lui U1,la intrarea inversoare. Tensi-

unea fix, necesar n general n cazul conversiei domeniului de tensiune,

se va aplica n poziia U2, adic la intrarea +.b) Pentru determinarea tensiunii fixe U2 se scrie relaia curentuluide sarcin de dou ori, pentru cele dou limite date (n care curenii se vorintroduce cu semnul lor real, negativ:

( )5

urminc2mins R

AUUI =

( )5

urmaxc2maxs R

AUUI =

din care, prin mprire, rezult:maxc2

minc2

maxs

minsUUUU

II

= i

( )( ) V263,09,15,01,02 51,002II UIUIU minsmaxsmaxcminsmincmaxs2 == ==

c) Se stabilete sensul curentului I2cnd Is=Ismax (Us=Usmaxcu sensul dinfigur) necesar ulterior n calculul rezistenei R5. Pe circuitul U2, R2,R4, sarcin:

( ) 0RR1263,0

RRUUI

4242

maxs22 >+

=+=

unde Is>>I2. Considernd c I20,05Ismax=0,052=0,1mA (ceea ce se va verificaulterior) i tiind c Uemax=E-1V i Usmaxau acelai semn, rezult:

===+

= k2,61,213

1,21115

1,02UV1E

R maxsmax5

Se adopt R5=6,2k.e) Din relaia curentului Is rezult amplificarea pentru intrarea inversoare

Aur-:( ) 35,2263,5

4,125263,0

2,62UU

RIAmaxc2

5maxsur ==

==

Admind R1=R2=Rimin/100=1000/100=10k, din Aur-=R3/R1rezultR3=R1Aur-=102,35=23,5k.

f) Din condiia de surs de curent constant se obine acum:( ) anterioradmis1,003,0

3,1710

1263,0

RR

UUI42

maxs22 >+

=+=

Deci R5 poate rmne cea adoptat deoarece nu se ctig mult la valoarea eidac se reface calculul cu ultima valoare a lui I2.

h) Din formula rezistenei de ieire stabilit la curs ca funcie de toleranarezistenelor rezult:

( )( )

( )( ) %6,0100

59,03002,63,1743,17102,6

RRR4RRRt

mine54

425 ++=+

+

deci cele cinci rezistene se vor adopta cu valori normalizate foarte apropiate decele calculate dar cuprinse n categoria de toleran o,5%.


59/70

55

5.25 Calculai rezistena de ieire ncolectorul tranzistorului T al sursei de curent dinfigur.

Soluie

Avnd o reacie negativ serie-serie se va folositeoria reaciei pentru rezolvarea problemei. Astfel,se ntrerupe bucla n apropierea intrrii a AO ise obine circuitul A ca n figur.Aici amplificarea este

E

u

s

E

su

si

iutot

i

s

e

i

eRA

RRRA

RuuA

uRu

uiA =====

iar factorul de reacie va fi (circuitul pentrucalculul lui include doar rezistorul REavnd ca

mrime de intrare curentul ie iar ca mrime deieire tensiunea de reacie n gol uro):

Ee

Ee

e

ro RiRi

iu ===

Cu aceasta, amplificarea n bucl deschis va fi: 1ARARA u

E

uE >>==

Acum, rezistena de ieire a sursei cu reacie serie (la ieire) va fi

( ) ee22EeAOEe21e11eAO

ueAueAe hhRRRhhRARARAR ++

++==

unde fracia are o valoare mare (sute de k cel puin) iar Au este de ordinul100.000...200.000. Prin urmare, valoarea rezistenei de ieire asigurat de oastfel de surs de curent constant este enorm.

5.26 Pentru sursa de curent din figur, se cer: a) condiia de surs decurent constant i rezistenele care trebuie s fie de precizie, b) relaia lui Is nacest caz, c) rezistena de ieire a sursei i interpretarea acesteia, d) s secompleteze schema cu rezistenele ce minimizeaz eroarea de c.c. i s se scrierelaiile pentru ele.

SoluiePe rezistena R4se poate scrie:

4s2e1s RUUII =+

+E

ReUi ie

+

-

Sarcin

TAu

RE

RNSS

ue

Rs

ui +

-

TAu

RE

ReA

ReAO=150 ie

ue

+

-

U1

R3

R4

R2

Ue1

UsSarcin

Is

R4

+

-

R1

Ue2

I1

Is+I1R3

A1A2


60/70

56

i avnd la intrarea inversoare a lui A1aceeai tensiune U1ca la intrarea + :

2

1s1 R

UUI =

se obine2

1s

4

s2es R

UUR

UUI =

Dar Ue2=-Ue1iar

+=

++=2

11

2

1s2e

2

11

2

1s1e R

R1URRUUdeciR

R1URRUU

Cu aceasta:

++

=+

+=24

1

421

2424

1s

2

1

2

s

4

s

2

1

4

1

24

1ss RR

RR1

R1UR

1R1

RRRUR

URU

RU

RR1R

URR

RUI

Condiia de surs de curent constant (cnd Is nu depinde de Us) este aceea cafactorul lui Uss se anuleze. Deci trebuie ca

R1=R2+R4

Toate rezistenele R1...R4 trebuie s fie de precizie (i R3 pentru c cele dourezistene notate R3trebuie s fie egale).

Cu condiia de mai sus ndeplinit rezult relaia curentului

4

1s R

U2I=

Rezistena de ieire va fi

( ) 14242

0Us

se RRR

RRI

UR1

+==

=

i ar tinde spre infinit dac s-ar ndeplini exact condiia sursei R1=R2+R4.

Pentru ndeplinirea condiiei de erori minime la ambele AO trebuieadugate:- la intrarea + a lui A1 , o rezisten serie de valoare R1R2,- la intrarea + a lui A2 , o rezisten serie de valoare R3/2.

5.5 Redresoare de precizie

5.27Redresor de precizie modest cu un singur AO i 1 D.S se arate c circuitul din figur

poate fi un redresor de preciziebialternan dac dioda se considerideal (este de germaniu, cuuDo=0,10,12V).

S se calculeze R3 n acest caz iamplificarea de tensiune.

Cu care din rezistoare s-ar puteaegaliza amplitudinile din cele dousemiperioade ale tensiunii redresate?

Rs

ue

+-

R122k

R222kR3

R4 370k

D

u

u1 Rs


61/70


62/70

58

Soluiea) Fiecare circuit este un redresor monoalternan

A1este neinversor (se impune o tensiune ue=ue2n semiperioada negativa lui u1prin A2care funcioneaz n acea semiperioad ; astefel A1nu poate da

la ieire tensiune negativ prin divizorul Rr-Rs).A2este inversor (cunoscut) , alimentat de tensiunea u1 existent la intarea+ a lui A1, care apare deci i la intrarea -a lui A1.

Deci cele dou redresoare monoalternan lucreaz i dau ue2 > 0 nalternane diferite. Tensiunea uearat astfel

Caracteristicile redresorului :- Rie=mic n ambele alternane

- Rintr=foarte mare ( n ambele alternane, de aceea u1pentru intrarea -a lui A2se ia de la intrarea -a lui A1).

b)Amplificarea lui A1(neinversor) este :111e u21

11uu =+=

Pentru A2trebuie s se realizeze RRuu

/r

12e= egal cu ue1ca amplitudine , deci :

Deci ue=2ue1. Este posibil i o amplificare mai mare.c) Calculul altor rezistene: pentru reducerea erorii (condiia de erori minime):

5.29Pentru circuitul din figur se cer:a) s se dovedeasc faptul c este un redresor de precizie bialternan i s sedimensioneze rezistena R5.

b) care este semnul tensiunii de ieire?c) ce rezistene trebuie s fie de precizie foarte bun i de ce?

R2'R2R'R rr ==

R32R2||R'R||R'R;2

RR||RR r1r1 =====

ue1 ue2 ue1 t

e2

+

-R1

10k

u1

1A

D2

R

2

D1

10k

10k

R3

+

-

R5

A2

4R

20k

u

eAuue1


63/70

59

SoluieSe face analiza schemei pe semiperioadeIn semiperioada cnd u1>0, tensiunea ueAa lui A1este pozitiv (A1este

neinversor) i dioda D1nu conduce; ambele intrri ale lui A2sunt acionate cu

tensiune pentru c la intarea a lui A1se regsete tensiunea u1deoarece D2 inen funcionare normal pe A1,deci:

132

41

32

412e uRR

R1uRRRuu =

++++= adic >0

In semiperioada cnd u1>0, tensiunea ueAa lui A1este negativ (A1esteneinversor) i dioda D1este deschis, astfel:

ue1=u1(1+R2/R1)=2u1Amplificatorul A2are acum la cele dou intrri tensiunile ue1i u1deci:

1RR1uR

R1uRRu2R

R1uRRuu

3

41

3

41

3

41

3

41

3

41e2e =

=

++=

++=

adic >0 deoarece u10. Deci circuitul este un redresor deprecizie bialternan.

Rezistoarele R1,R2,R3,R4trebuie s fie de mare precizie deoarece ele aparn expresia lui ue1i dau coeficientul de 2 (precis). Altfel cele dou semiperioadede la ieire nu vor avea amplitudini aproximativ egale. R5nu trebuie s fie de

precizie; ea are rolul de apropiere de condiia de erori minime.Intruct n cele dou semiperioade condiia de erori minime difer, i

anume:R5=(R2+R3)R4=10 k (cnd D1-blocat)R5=R3R46,66k (cnd D1-conduce)

se va lua o valoare medie de cca.8,3k.Redresorul de mai sus are calitatea unei rezistene de intrare foarte mari

datorit folosirii intrrilor neinversoare de la cele dou AO pentru aplicareatensiunii u1.

5.30 S se arate c circuitul de mai jos este un redresor de precizie.Cecaliti prezint?

+

-

R1= R1A1A+

u1

1A

D2

R2=R

D1

+

-

R4

A2

R3=AR

ue2ue1u1


64/70

60

SoluieIn semiperioada pozitiv a tensiunii de intrare dioda D1 conduce (D2 este

blocat) i A2 are tensiune aplicat la ambele intrri:

Aici: ( ) 1AA2u1A 1A1uRR1uu 11

1

211e +=+

+=

+= iar

++=2

31e

2

312e R

R1uRRuu cu

2

3RR =A

Acum ( ) 0AuAu2AuA11A

A2uAuu 111112e >=+=+++=

Deoarece u1>0.In semiperioada negativ a lui u1dioda D1este blocat, D2conduce, A1

are la intrarea tot tensiunea u1iar A2are tensiune la o singur intrare:0AuR

Ruu 12

312e >==

Deci rezult tot o tensiune de ieirepozitiv, ca n prima semiperioad. Inconcluzie:

12e uAu =

i circuitul este un redresor deprecizie. Calittile lui sunt: rezistenade intrare foarte mare; necesit numai

trei rezistene de mare precizie fa de alte scheme. Dar amplificarea A nu sepoate ajusta deoarece intervine i n valoarea lui R1.

5.6 Comparatoare i bistabile Schmitt

5.31 Pentru comparatorul din figur s se determine: a) rezistena Rr i

pragurile; b) s se deseneze caracteristica de transfer i s se stabileasc eroareade comparare dac AO intoduce erori neglijabile; c) ce curent maxim asiguriesirea AO?Se dau: E=13V; tensiunea de zgomot vrf la vrf suprapus pestetensiunea variabil: mai mic de 100mV. Tensiunea de alimentare nu coninezgomote. Diodele sunt de acelai tip i au caracteristica curent-tensiune idealdat alturat.

SoluieSe calculeaz tensiunea fix U1(divizorul R1/, R1//este n gol):

Se adopt limea histerezisului:

e1+

-

R1= R1A1A+

u1

1A

R2=R

u1

u

ue1

R3=AR

+

-

A2 ue2

u1

R2=R

ue1

R3=AR

+

-A2 ue2

u1R2=R

R4

V110120

1013"R'R

"REU11

11 =+

=+

=


65/70

61

UH> Uzgvv1,2 deci UH=100mV=0,1VComparatorul este neinversor deci are ecuaiile pragurilor:

r

2empr

r212 RRUR

RRU''U +=

Nivelurile de la ieire vor fi: Uemp=|Uemn|=Uz+Ud=4,3+0,7=5VAvnd

Caracteristica de transfer (pentru comparator neinversor) va fi

Pragurile sunt simetrice fa de primul termen din ecuaiile lor.

Eroarea de comparare este cea mai mare dintre distanele ce apar ntre U1(tensiunea fix) i praguri; aici ea este de 60mV.Curentul maxim de ieire se determin considerind nivelul logic la ieirea AO latensiunea Uemax=E-1V=12V. Deci :

Curentul trece practic aproape integral prin DZ dac Rse foarte mare i Is=>0.La acest curent mic nivelul de ieire este apropiat de E-1V. Deci Ie=2,33mA estevaloare corect a curentului.

0UcuRRURRRU'U emnr2emn

rr212


66/70


67/70

63

33* Cujutorul unui comparator cu reacie (bistabil Schmitt) se realizeazun impuls de ieire de forma din figur i durata t i=1,666ms, pe baza uneitensiuni sinusoidale redresate bialternan.

tiind c rezistena R2 prin care se aplic tensiune la intrarea

comparatorului poate s fie adoptat de valoarea 10k s se dimensionezerezistenele necunoscute din circuitul comparatorului. Tensiunea fix necesarse va realiza pe baza uneia din tensiunile de alimentare ale amplificatoruluiintegrat, de 12V. Reacia pozitiv se va realiza de la ieirea circuituluilimitator, ce folosete o diod Zener cu U2=4V la Iz=2mA (RS ). S sedeseneze caracteristica de transfer a comparatorului considernd ieirea dupcircuitul limitator

Observaie: innd cont c ti nu se poate realiza exact se va prevedea oposibilitate de ajustare a acestuia.

SoluieDeoarece, cnd tensiunea variabil de la intrare crete peste tensiunea fix

(vezi figura) Ue scade la -Uemax n. Rezult c tensiunea variabil trebuie aplicatla intrarea - a amplificatorului deci se va folosi un comparator inversor.Schema comparatorului este dat mai jos. In aceasta:

Uvar.=U1, la intrarea -Ufix=U2 ,la intrarea +

Realizarea lui U2=fix este asigurat de un divizor alimentat cu tensiuneprecis i stabil (eventual una din tensiunile de alimentare ale AO).

Pragul inferior U//se va alege foarte aproape de zero, de exemplu 0,05V.Calculul pragului superior se face cu ajutorul tensiunii sinusoidale pe baza

duratei impuse pentru pulsul de ieire:im/1 tsinuU

(impulsul ncepe foarte aproape de trecerea prin zero a tensiunii sinusoidale),

um=3V50Hz

0

0 t

t

0 ti

0 ti

Uvar.50Hz

0

0 t

t

0 ti

0 ti

U/Ufix

U

-Uemn

Uemp

+

-U1

Rs=

R1= R2Rr

R2 Rr(var.)

Ue

U2(fix)

+

-

+(-)E

R2

R2 U2 n gol

R2

Rr


68/70

64

12T

62/T

6ms10ms666,1ti ==== (corespunde unghiului de 30)

adic V2,130sinV3U/1 == .Stabilirea nivelelor tensiunii de ieire, pentru cazul polarizrii inverse i

directe a diodei Zener:V4Uemp VUemn 6,0

Ecuaiile pragurilor tensiunii variabile:

r2

2emp

r2

r2

/1 RR

RURRRUU +++=

r2

2emn

r2

r2

//1 RR

RURRRUU +++= ( cu Uemnnegativ )

Se adopt R2=10k i ecuaiile devin:

rr

r2 R10

104R10RU5,1 +++=

rrr2 R10106,0R10RU05,0 ++=

Prin scderea ecuaiilor dispare termenul U2i rezult %1k7,21Rr . Apoi cu Rrcunoscut se obine V348,0U2= .

Caracteristica de transfer arat ca n figur:Rezistena = kRRR

r6,6||21 pentru erori minime.

Rezistena RL , pentru un curent prin DZ egal cu2mA, rezult:

== k5,32411

IU)1E(R

Z

ZL

n situaia cu 0,6V la ieire mA35,36,011I maxe = (mic).

Calculul divizorului "2'2RR ce furnizeaz tensiunea U2cu ecuaiile:

//2

/2

//2

2 RRREU += //2/2

//2

/2

2 RRRRR +=

Rezult = k345R/2 ; = k32,10R//2 (trebuie alese cu 1%). Ele l vor nlocui pe R2.Obs. Ajustarea tensiunii U1cu un poteniometru cu rezistena echivalent


69/70

65

dispozitivele limitatoare este de 2mA. Amplificatorul integrat se considerideal, sarcina consum curent neglijabil .

R1

R1

R2

Circuitdelimitare

Rr

Sarcina

Ue

+E

-E

U1

U2

SoluieSe consider compartorul in forma general :

R1

R1

+E

-E

U1

U2

R2 Rr

Ui

Uemaxp(- Uemaxn)

Va fi un comparator inversor. Aici :

2

UU

U21

i

+= pentru c cele dou rezistene sunt egale .Divizorul R2,Rr se consider mai jos pentru cele dou situaii ale ieirii

comparatorului. Basculrile au loc atunci cnd tensiunea Ui devine egal cutensiunea culeas de pe divizor la intrarea . E clar c aceast tensiune este maimare cnd la ieire apare Uemaxp prin urmare acestei situaii i corespundetensiunea U/imai mare i deci tensiunea U/1(adic pragul superior U/1). Se scrie

pentru acest divizor:

r2

2pmaxe

2/

1/i RR

RU2UUU +=

+= din care 2r2

2pmaxe

/1 URR

RU2U +=

R2 RrU'1Uemaxp

R2 Rr

U 1

Uemaxp

Cnd la ieire va fi Uemaxnbascularea are loc la atingerea pragului inferior U//

1

la care i corespunde valoarea U//i.

r2

2nmaxe

2//1//

i RRRU2

UUU +=+= din care 2

r2

2nmaxe

//1 URR

RU2U +=

Caracteristica de transfer are forma din figur, dac se consider ambelepraguri negative (cum au fost date numeric n enun) .


70/70

66

Calculul concret se face cu datele

Uemaxp=+0,7 , -Uemaxn=-6VU/1=-3V , U//1= -4V

Din (1) i (2) rezult sistemul :2

rU

R10107,023 +

=

2r

UR10

10624 +

=

i de aici: Rr=124k; U23,1V.Aceasta este pozitiv deci compara-rease face cu valori absolute. Eroarea decomparare cea mai mare este:

-U2-U

//

1=3,1 (-4) = 0,9Vadic circuitul este un bistabil Schmitt unde nu se pune problema erorii.Determinarea rezistenelor divizorului R/-R//se face pe baza condiiilor:

//1

/1

//1

2 RRR

EU+

= 1//1/1 RRR =

Rezolvnd sistemul obinem R/1=97k i R//2=25,2 k.Limitatorul de la ieire, n cele dou situaii, are tensiunile:

RL

Uz=6V

Ue-6V

-14V

a)

RL

UD

+0,7V+14V

b)

Ue

Pentru cazul a) prin diod trece cel mai mic curent, deci : == k4mA26)1E(RL .

In cazul b) amplificatorul asigur la ieire curentul:[ ]mA3,3k4

7,014I maxe =

-Uemaxn

U1

U 1-U2U//

1

U

0

UemaxpA B

D C

-4V -3V0,9V

2Uemaxn r22RR+

2Uemaxp 22RR+

U2

CIA Culegere de Probleme

Documents

Transcript of CIA Culegere de Probleme