1 din 4

Academia Tehnic Militar Concursul de admitere, sesiunea iulie-august 2007

C H E S T I O N A R D E C O N C U R S Varianta C

Proba: ,,Matematic-Fizic

1. Fie funcia :f , ( ) 2 2007axf x

x= + , cu . Mulimea

valorilor parametrului real a, pentru care

a ( )0f 1 = este:

a) ; b) { }2011 ; c) { }1,101 ; d) { }2007 ; e) { }1, 2 .

2. Pe mulimea polinoamelor de grad n, , avnd coeficienii reali, se consider operaia de nmulire a polinoamelor.

2n Care din urmtoarele afirmaii este corect? a) Operaia este asociativ i comutativ dar nu are element neutru. b) Operaia este asociativ dar nu este comutativ. c) Operaia este comutativ i are element invers. d) Operaia este comutativ, asociativ i are element neutru. e) Operaia este comutativ dar nu este asociativ.

3. Fora electromagnetic exercitat de un conductor rectiliniu parcurs de curentul 1I asupra unei poriuni de lungime l dintr-un alt conductor rectiliniu parcurs de curentul 2I i situate la distana r unul fa de altul este:

a) 0 1 22

r I I lFr

= ; b) 0 1 2

22r I I lFr

= ; c) 0 1 2

2r I I rF

l = ;

d) 2

0 1 22r I I lF

r = ; e)

1 2

02 r

I I lFr

= .

4. Fie ( ) ( ): 0, , lnf f x x = . Primitiva F a funciei f, cu proprietatea ( )1F = 0 , este:

a) lnx x x ; b) lnx x ; c) lnx x x+ ; d) ln 1x x x + ; e) 2lnx x x x + .

5. Din vrful unui turn suficient de nalt cad, fr vitez iniial, dou corpuri. Dac al doilea corp ncepe cderea dup 0,5 s din momentul cderii primului corp, distana dintre corpuri la o secund de la plecarea celui de-al doilea este (se va considera acceleraia gravitaional 210 m sg = ): a) 5,5 m; b) 3,75 m; c) 10 m; d) 6,25 m; e) 2,5 m.

6. Un ciclu Carnot este format din: a) dou izoterme i dou izocore; b) dou izocore i dou adiabate; c) dou izobare i dou izoterme;

2 din 4

d) dou izobare i dou izocore; e) dou izoterme i dou adiabate.

7. Aria cuprins ntre graficul funciei ( ) exf x = , axa , axa Oy i dreapta de ecuaie

Ox2007x = este:

a) 2007; b) ; c) 2006; d) 20071 e 2007e 1 ; e) . 20062007 e

8. Un gaz ideal se afl n starea iniial 1, caracterizat prin parametrii: 5 2

1 3 10 N mp = i . 31 1 mV =Gazul este nclzit izobar pn n starea 2, pentru care se cunoate ,

apoi nclzit izocor pn ntr-o stare 3, conform figurii.

32 2 mV =

p

3p

1p

1V 2V V

1 2

3

Lucrul mecanic efectuat de gaz n transformarea 1-2-3 este:

a) ; b) ; c) ; d) 510 J 62 10 J 41, 5 10 J 33 10 J ; e) 53 10 J .

9. Mulimea tuturor valorilor parametrului , pentru care exist inversa

matricei , este: 1 1 1

0 1 10 0 1

+ a) { }1 ; b) { }1 ; c) { }\ 1,1 ; d) ; e) (mulimea vid).

10. Mulimea soluiilor ecuaiei ( ) ( )2 2log 2 log 2 4xx x x x+ + + = este: a) { }0,1 ; b) { }1, 7 ; c) { }3, 2007 ; d) { }2 ; e) { }4 .

11. Valoarea expresiei 1987 19 182006 2006 20062007 1988 1988C C C

este: a) 2007; b) 1988; c) 0; d) 1; e) 19.

12. Pentru circuitul cu schema din figur se cunosc 4,4VE = , ,

, , . 0,3r =

1 2R = 2 3R = 3 0,7R =

3 din 4

Energia electric consumat de rezistorul 3R pe durata a 30 de minute este: a) 2020 J; b) 5040 J; c) 1000 J; d) 8080 J; e) 2000 J.

13. Inversa funciei :f , ( ) 3f x x 1= , este: a) ( )1 1f x x = + ; b) ( ) (1 1 1

3f x x )= ; c) ( ) ( )1 1 3

3f x x = ;

d) ( ) ( )1 1 13

f x x = + ; e) ( )1 2 1f x x = + .

14. Valoarea parametrului real a, pentru care ( )2 1lim 1 2x x x ax + + + = , este:

a) 1; b) 1; c) 0; d) 2; e) 3.

15. Un corp este lansat de la baza unui plan nclinat, n sus pe plan, cu viteza iniial . Cunoscnd unghiul planului 0v i coeficientul de frecare dintre corp i plan

, spaiul parcurs pe planul nclinat pn la revenirea n punctul de plecare este: a) ( )

20

2 sin cosv

g ; b) 20

2vg

; c); ( )20

2 sin cosv

g ;

d) ( )202

sin cosv

g + ; e) ( )20

sin cosv

g + .

16. Fie matricea . Suma elementelor de pe

diagonala principal a matricei

( )31 0 1

, 0 0 01 0 1

A M A =

nA , n , este:

a) 2 ; b) n 12n+ ; c) ; d) 0; e) 12n 2 12 n+ .

17. Funcia :f , ( ) exf x 3= are cel puin o rdcin n intervalul:

a) [ ; b) ]1, 2 [ ]3, 5 ; c) [ ]1, 0 ; d) [ ]0,1 ; e) [ ]3, 2 .

4 din 4

18. Valoarea limitei

21 2 ...lim

n

nln

+ + += este:

a) ; b) ; c) 1l = 0l = 1l = ; d) el = ; e) 12

l = . Toate cele 18 probleme sunt obligatorii.

Fiecare problem se coteaz cu un punct. Media probei de concurs se calculeaz mprind numrul de puncte acumulate la cele 18

probleme (numrul de probleme rezolvate corect) la cifra doi, la care se adaug un punct din oficiu.

Timp de lucru efectiv 3 ore.

GGRRIILL DDEE EEVVAALLUUAARREE

VVaarriiaannttaa CC a b c d e a b c d e a b c d e

1 7 13 a b c d e a b c d e a b c d e

2 8 14 a b c d e a b c d e a b c d e

3 9 15 a b c d e a b c d e a b c d e

4 10 16 a b c d e a b c d e a b c d e

5 11 17 a b c d e a b c d e a b c d e

6 12 18

Concursul de admitere, sesiunea iulie-august 2007 C H E S T I O N A R D E C O N C U R S Varianta C