Cerinţe metodice în predarea şi învăţarea

elementelor de geometrie

Având în vedere stadialitatea vârstei elevilor din ciclul primar, se poate afirma

că succesul în dobândirea cunoştinţelor de geometrie depinde în mod semnificativ de

învăţător, de felul cim acesta reuşeşte să conducă procesul predării – învăţării şi

evaluării, de felul cum sunt orientaţi elevii să poată conştientiza, descoperi şi aplica

prin transfer aceste cunoştinţe, priceperi şi deprinderi.

Reuşita didactică a procesului predării şi învăţării elementelor de geometrie

este influenţată, chiar determinată în multele ei aspecte, de respectarea următoarelor

cerinţe metodice.

Utilizarea strategiilor inductive în însuşirea noţiunilor de geometrie

Această idee impune ca stadiul elementelor de geometrie să înceapă cu

cercetarea directă (văz, pipăit, manipulare) a mai ultor obiecte din lumea reală, situate

în diverse poziţii în spaţiul înconjurător, în vederea sesizării (descoperirii) acelei

(acelor) caracteristici comune care conturează imaginea geometrică materializată.

Imaginea geometrică materializată în obiecte este apoi transpusă în imagine

concretizată prin desen, ceea ce reprezintă o detaşare a imaginii geometrice de

obiectele materiale care o generează. Concretizarea prin desen a imaginii geometrice

se realizează la tablă cu instrumente de geometrie, iar elevii o execută în caiete, tot cu

ajutorul instrumentelor. Este foarte important ca această concretizare prin desen să se

facă în cât ai multe poziţii pentru a nu creea limite în recunoaşterea ei.

Aceste concretizări pot fi completate cu prezentarea unor planşe întocmite

special pentru aceasta. Imaginea geometrică concretizată prin desen este apoi

proiectată în limbajul geometriei şi apare astfel noţiunea geometrică. Aşa cum s-a mai

spus, noţiunile primare de geometrie învăţate în ciclul primar nu pot fi gândite de

elevi ca abstracţii depline, deoarece ei nu le pot concepe desubstanţializate.

Pe baza limbajului geometric, şi prin apel la experienţa perceptivă a elevilor,

învăţătorul va contura imaginea geometrică a noţiunii considerate şi în alte situaţii din

realitatea exterioară clasei, altele dacât cele cercetate de elevi.

Vom observa, de asemenea, că, pe măsură ce sunt dobândite elementele

fundamentale de bază ale geometriei (punctul, dreapta, planul – punctul şi planul în

mod tacit pentru că programa nu le prevede explicit), elevul va urca spre stadiul

înţelegerii şi asimilării unor figuri geometrice mai complicate (poligoane:

dreptunghiul, pătratul, trapezul, triunghiul). Alături de procesele intuitive (perceperea

vizuală şi tactilă a modelelor materiale, respectiv concretizate prin desen), predarea –

învăţarea presupune şi acţiuni de măsurare efectivă a acestora, de comparare a

rezultatelor, decupări de figuri, descompuneri ale figurii, prin figuri – componente ce

le implică etc.

Micile inexactităţi care apar în procesul de măsurare şi relativitatea unora

dintre rezultatele obţinute nu trebuie să determine eliminarea unor astfel de activităţi,

deoarece ele ţin de lipsa de îndemânare a elevilor sau de imperfecţiunea

instrumentelor de măsurare (presupunând modelele corecte). Mai mult, adăugăm şi

faptul că se ştie că erorile în procesele de măsurare nu pot fi eliminate în totalitate.

• Materialul confecţionat va avea dimensiuni suficient de mari pentru a fi

văzut din orice punct al clasei precum si o construcţie clară, satisfăcând condiţiile

estetice. Aşa de exemplu, un material didactic confecţionat din vergele rigide sau

elemente de carton care în timpul folosirii s-ar dezmembra (fără a intenţiona acest

lucru), ar crea perturbări şi ar distrage atenţia elevilor de la conţinutul obiectivului

urmărit.

• Materialul didactic trebuie să fie expresia fidelă a ceea ce trebuie să

reprezinte, să contribuie la uşurarea transpunerii în desen a figurii geometrice studiate,

a elementelor sale şi a relaţiilor ce există între ele (de mărime, de paralelism, de

perpendicularitate etc.).

• Materialul didactic trebuie să se adreseze elevilor respectând însă

particularităţile lor de vârstă; cu cât aceştia sunt mai mici se impune ca el să fie mai

atractiv, dar simplu, amănuntele fără interes ştiinţific să nu intre în câmpul atenţiei

elvilor, rămânând elemente ale fondului perceptiv.

Cu privire la folosirea materialului didactic se mai impun şi alte câteva

atenţionări:

- o insuficientă valorificare a acestuia duce la însuşirea formală a

cunoştiinţelor, influenţând negativ procesul formării reprezentărilor spaţiale;

- o folosire în exces a acestuia duce la o saturaţie perceptivă, la repetare de

observaţii cu amplificări nefireşti, uneori chiar la observaţii inutile, ceea ce ar putea

abate atenţia elevilor de la scopul observaţiilor şi intuiţiilor, afectând modul de

utilizare a timpului, producând greutăţi în realizarea generalizărilor, a însăşi imaginii

geometrice.

Aceste ultime idei ne conduc la sublinierea faptului că nu abundenţa de

material didactic determină succesul lecţiei, ci competenţa învăţătorului în alegerea

unui material didactic reprezentativ, de natură să asigure cercetarea inductivă şi

asimilarea cunoştinţelor geometrice propuse.

Rigurozitatea ştiinţifică a cunoştinţelor geometriei

Deşi suportul de bază al predării şi învăţării elementelor de geometrie în

clasele I - IV este cel intuitiv, este limpede că sistemul cunoştinţelor de geometrie

asimilate de elevi trebuie să corespundă rigurozoităţii geometriei. Întâi, pentru că ele

trebuie să reprezinte elemente corecte ale cunoaşterii matematice, servind elevului în

orientarea şi rezolvarea problemelor de adaptare în spaţiul înconjurător. În al doilea

rând, pentru că toate aceste cunoştinţe geometrice vor sta la baza continuităţii

studiului geometriei în clasele următoare, servind treptat la formarea temeinică a

conceptelor geometriei în sistematica conduitei matematice a elevilor.

Să luăm ca exemplu formularea definiţiilor. Pentru aceasta, învăţătorul va

avcea în vedere cerinţele logice ale unei definiţii (genul proxim şi diferenţa specifică),

astfel încât elevii să discearnă între notele caracteristice care precizează clasa de

obiecte a noţiunii şi alte proprietăţi aparţinând acestora. Astfel, dacă, după ce prin

măsurare elevul de clasa a III- a descoperă că laturile opuse în paralelogram au

lungimile egale, el va folosi această proprietate în definiţia paralelogramului, enunţul

ca atare devine eronat. De asemenea, dacă, pentru a defini paralelogramul, elevul ar

spune: ,,poligonul cu laturile opuse paralele", şi această formulare este eronată.

Să luăm un alt exemplu: formarea noţiunii de dreaptă. Pentru aceasta se

porneşte de la observarea unor modele mărginite, dar învăţătorul trebuie să dirijeze

formarea ei astfel încât treptat elevul s-o imagineze cu atributul său, nemărginirea.

Începând cu clasa a III - a revenirea asupra unor întrebări de felul: ,,Se poate prelungi

(oricât de mult) porţiunea de dreaptă desenată cu rigla pe tablă, dacă am gândi tabla

tot mai mare?" ,,Dacă la desenul trasat cu ajutorul riglei (o porţiune de dreaptă) am

fixa capete, ce am obţine?" ,,Dreapta are capete?" ,,Putem desena toate punctele unei

drepte?" ele ne pot servi eficient scopului iniţial propus.

Unele dintre întrebările considerate presupun, desigur, formată noţiunea de

punct, pe care programa nu o prevede expres, dar în procesul predării şi învăţării

elementelor de geometrie nu se poate omite. De altfel, noţiunea de punct se formează

firesc, în paralel cu noţiunea de dreaptă, în ordinea: dreaptă, punct.

Intuirea ,,punctului" poate începe cu faza de concretizare prin desen ca fiind

urma lăsată pe hârtie de vârful creionului bine ascuţit (vârful pixului sau al peniţei

stiloului) aşezat să se sprijine în vârf (sau pe tablă de vârful cretei).

De aici, copilul va înţelege că dreapta concretizată prin desen este formată din

punctele pe care vârful creionului (cretei etc.), sprijinit pe riglă şi aflat în mişcare, le

lasă pe hârtie (tablă). El va mai înţelege că segmentul concretizat prin desen este

format din puncte, iar extremităţile lui sunt primul şi ultimul punct al concretizării.

Vom adăuga acum şi două cerinţe referitoare la limbajul geometric, definit

prin două proprietăţi simple, anume corectitudinea şi consecvenţa folosirii lui.

În acest sens, învăţătorul trebuie să utilizeze corect limbajul

simbolic: ,,punctele se notează cu litere mari ale alfabetului"; ,,dreptele se notează cu

litere mici ale alfabetului" sau ,,AB", dacă A şi B sunt două puncte distincte ale

dreptei; ,,unghiul determinat de semidreptele OA, OB se notează ,,AOB" sau ,,BOA",

iar citirea se face prin verbalizarea literelor respective de la stânga la

dreapta; ,,notarea unui poligon se face cu ajutorul literelor mari atribuite vârfurilor,

într-o succesiune rezultată din parcurgerea vârfurilor ca şi când acestea ar fi pe un

cerc, iar cercul este parcurs într-un anumit sens (citirea se face în acelaşi mod) etc.

Atenţie deosebită trebuie să acorde învăţătorul şi exprimărilor nesimbolice din

limbajul geometric, deoarece nivelul corectitudinii lor evidenţiază nivelul

conştientizării cunoştinţelor de geometrie.

Aşa de exemplu, vor fi corectate exprimările de felul: ,,aceasta este o linie", în

loc de ,,aceasta este o linie dreaptă", A-B; sau ,,acesta este un segment" în loc

de ,,acesta este un segment de dreaptă", MN; sau ,,suprafaţa dreptunghiului se

calculează ..." în loc de ,,aria dreptunghiului se calculează... " etc.

Cât de important este ca şcolarul să dobândească cunoştinţe de geometrie ne

spune foarte sugestiv Mircea Maliţa în lucrarea sa Aurul cenuşiu: ,,Dacă elevul nu-şi

însuşeşte organic o dată cu şi prin însăşi cultura lui generală, conceptul de linie

dreaptă şi de exactitate, tot ce va produce ulterior: artizanat, industrie, fabrică, viaţa

casnică, gospodărie, totul va ieşi strâmb".

Transferul şi aplicabilitatea cunoştinţelor de geometrie

Pornind de la obiectivele predării şi învăţării elementelor de geometrie în

ciclul primar vom constata că, în mod firesc, acestea au în vedere ca, în ansamblul ei,

pregătirea geometrică a elevilor să vizeze asimilarea de cunoştinţe, formarea de

capacităţi şi deprinderi, precum şi înzestrarea cu instrumente ştiinţifice, în baza cărora

elevul să poată înţelege şi acţiona eficient asupra mediului înconjurător, atât sub

raportul organizării, cât şi al cunoaşterii lui tot mai adâncite.

De asemenea, o altă cerinţă de bază a activităţii didactice în predarea şi

învăţarea elementelor de geometrie şi constitue necesitatea de a sensibiliza gândirea

elevilor spre acele cunoştinţe şi abilităţi geometrice care sunt funcţionale, adică spre

acele cunoştinţe ce pot fi aplicate şi transferate eficient în orice situaţie de mediu

(teoretică sau practică). În acest sens, funcţionalitatea cunoştinţelor, deprinderilor şi

priceperilor geometrice trebuie să determine la şcolarul din ciclul primar

comportamente corespunzătoare, generate de: necesitatea cunoaşterii spaţialităţii

proxime sub raportul formei şi mărimii; orientarea în spaţiul ambiant şi reprezentarea

acestui spaţiu (de exemplu, orientarea şi reprezentarea relative la drumul casă -

şcoală); alegerea drumului celui mai convenabil în deplasarea reală; rezolvarea

problemelor de geometrie puse de învăţător, carte, culegeri sau de multiplele situaţii

reale (efectuarea de măsurători, calcule de lungimi, perimetre, arii etc.).

În această ordine de idei, învăţătorul trebuie să reţină că: a) abilitatea practică

de a şti (putea) să rezolvi probleme se capătă prin exerciţiu, prin studiu pe modele

reale sau create, printr-o activitate îndrumată, printr-o activitate de grup şi, în mod

obligatoriu, printr-o activitate personală; b) activitatea de rezolvare de probleme

asigură şi consolidarea cunoştinţelor de geometrie, realizănd deschideri în planul

motivaţiilor favorabile continuării studiului, dezvoltării pe mai departe a

rafinamentului gândirii geometrice.

Inv.COSMA MIRELA

Şcoala Generală “Lucian Blaga “ DEVA

Jud. HUNEDOARA