1

Geometrie - clasa a VII-a prof. Silvia Doande

Cercul

Cercul, elemente n cerc, discul

Unghi la centru i arce de cerc Coarde i arce n cerc. Proprieti Unghi nscris n cerc

Triunghi nscris n cerc

Poziiile relative ale unei drepte fa de un cerc

Triunghi circumscris unui cerc Poziiile relative a dou cercuri (facultativ) Poligoane regulate Calculul elementelor (latur, apotem, arie, perimetru) n poligoane regulate

Lungimea cercului Aria discului

Unghi nscris n cerc1) Un unghi cu vrful ............ ale crui laturi includ dou coarde ale cercului se numete ............2) Care dintre unghiurile din figura urmtoare este inscris n cerc? .........................a) b) c) d) 3) Msura unghiului inscris n cerc este ............................ din msura arcului de .................. cuprins ntre laturile sale.4) Toate unghiurile nscrise ntr-un semicerc sunt unghiuri .............................5) Calculai msura unghiului BAC, pentru fiecare desen de mai jos.

a) m((BAC) = ........o b) m((BAC) = ........o c) m((BAC) = ........o

d) m((BAC) = ........o e) m((BAC) = ........o f) m((BAC) = ........o6) n figura alturat, m((ADC) = 95o, iar m((ACB) = 40o.

a) Msura arcului mic AB este egal cu o.

b) Msura arcului ABC este egal cu o.

c) Msura unghiului BAC este egal cu o.

7) Calculai lungimile necunoscute.

Triunghi nscris n cerc1) Un triunghi se numete nscris n cerc dac ................................... sale aparin ............................n acest caz cercul se numete .................................................. triunghiului.

Centrul cercului circumscris unui triunghi se gsetela intersecia ..............................................................2) Care dintre triunghiurile din figura urmtoare este inscris n cerc?a) b) c) d)

3) Completai tabelul:TriunghiulClasificarea dup unghiuri

4) Calculai msurile unghiurilor triunghiului ABC.a) b) c) d) 5) Demonstrai c [AB] este diametru.a) b) c) Poziiile relative ale unei drepte fa de un cerc

Definiii

Teorem O dreapt este tangent la cerc ( este perpendicular pe un diametru al cercului,ntr-o extremitate a lui. TN = tangent

AT = diametru ( AT ( NT

N exterior cercului

Teorem Segmentele determinate de punctele de tangen pe tangentele la un cerc duse dintr-unpunct exterior cercului sunt congruente.

PA i PB sunt tangente n A i B ( [PA] ( [PB]

PROBLEME

1) Avem un cerc de centru O i cu raza de 3 cm. O dreapt a este situat la distana d de centrul cercului. Stabilii poziia dreptei fa de cerc.a) Dac cm, atunci dreapta a este cercului.b) Dac cm, atunci dreapta a este la cerc.

c) Dac cm, atunci dreapta a este la cerc.

2) Triunghiul ABC este dreptunghic n A, AB=15 cm i BC=17 cm. Construim un cerc cu centrul n punctul C i cu raza de 8 cm. Care este poziia dreptei AB fa de acest cerc?

3) n triunghiul ABC avem AB=AC=10 cm i BC=12 cm. Calculai raza cercului ce trece prin punctul A i este tangent dreptei BC.

4) Msura unui unghi la centru AOB este de 128o. Dreapta AN este tangent la cerc, n punctul A.Calculai msura unghiului NAB.

5) Prin punctul P exterior cercului de centru O se duc cele dou tangente la cerc. Folosii datele din desen pentru a calcula lungimile necunoscute.a) b)6) Desenai un cerc de centru O i cu raza de 3 cm. Construii un punct P astfel nct tangentele duse din P la cerc s formeze un unghi de 60o.

b) AB = tangent

c) AB = exterioar

Dreapt secant cercului

a C(O, r) = (A, B(

d < r

Dreapt exterioar cercului

a C(O, r) = (

d > r

Dreapt tangent la cerc

a C(O, r) = (A(

d = r

a) AB = secant

PAGE 1

_1367223528.unknown

_1367223534.unknown

_1367223400.unknown