CEF-curs4

2.4. Noiunea de amplificator operaional

Amplificatorul operaional (AO) este un concept, care idealizeaz un tip de circuit: - amplificator diferenial - amplificare diferenial foarte mare - amplificare nul pe modul comun (rejecia total a modului comun) - impedan de intrare foarte mare pe modul diferenial - impedan de ieire foarte mic Cel mai adesea, mai dorim ca AO s aib - ieire asimetric, cu impedan de ieire foarte mic - band larg - cureni de polarizare neglijabili Modelul nu este legat de o realizare tehnologic anume (tuburi, tranzistoare, circuit integrat), ci de funciunea pe care dorim s o ndeplineasc (descris mai sus). n mod evident, este o idealizare, care depinde de aplicaia n care l folosim. Acelai circuit poate s satisfac cerinele unei aplicaii i s nu fie suficient pentru alta. Simbol:

Figura 2.52: Simbolul AO Caracteristica ideal intrare-ieire:

)( + = uuAuo (2.54) Alimentarea se poate face cu dou surse sau cu o surs. Amplificatorul de baz (figura 2.52) nu se folosete niciodat ca atare, ci ntr-o structur de amplificator cu reacie (se va relua n capitolul 3), ca n figura 2.53. Calculul aproximativ al amplificrii (inclusiv prin aplicarea teoriei reaciei negative) furnizeaz valorile:

io uRR

u1

2= io uRR

u )1(1

2+= Figura 2.53: Scheme tipice de amplificator cu AO: inversor (a) i neinversor (b)

Laureniu Frangu, Circuite Electronice Fundamentale 2008 44

Figura 2.54: Caracteristicile intrare-ieire ale circuitelor din figura 2.53

Elementul esenial n funcionarea circuitelor prezentate este reacia negativ, care asigur funcionarea liniar, cu parametri stabili (se va relua n capitolul 3). Limitri ale modelului ideal: - tensiuni de saturaie a ieirii, datorate tensiunilor de alimentare - amplificare diferenial i impedan de intrare limitate - cureni de polarizare, impedan de ieire, amplificare de mod comun nenule - neliniariti, limitri n comportarea dinamic Caracteristica de frecven adevrat a circuitului de baz este cea din figura 2.55 (linie continu), n care frecvena de frngere este, pentru multe AO integrate, de valoare foarte mic (de ordinul Hz). Caracteristica amplificatorului cu reacie este cea punctat (i acest aspect va fi reluat n capitolul 3).

Figura 2.55: Caracteristica de frecven a amplificatorului de baz i a celui cu reacie Alte circuite simple n care este folosit AO: sumator, scztor (amplificator al diferenei), integrator. Ele permit realizarea funciunii de calcul analogic.

Figura 2.56: Sumator inversor cu AO Figura 2.57: Calculul diferenei cu AO Prin aplicarea principiului suprapunerii efectelor, se obin ecuaiile de funcionare ale circuitelor din figurile 2.56, 2.57: circuit sumator

( )332211 /// RuRuRuRuo ++= circuit scztor


dac este ndeplinit condiia: 3241 RRRR = , atunci ( )12

1

2 uuRRuo =

Figura 2.58: Integrator inversor cu AO Pentru circuitul integrator (figura 2.58), modelul n timp i modelul frecvenial:

)0()(1)(0

ot

io uduRCtu += sRCsH

1)( =

2.5 Analiza rspunsului la frecven

Caracteristica amplificare-frecven pe care o dorim are, cel mai adesea, aspectul din figura 2.59 sau 2.60 (n reprezentare logaritmic).

Figura 2.59: Caracteristica amplificare-frecven a unui amplificator de c.a.

Figura 2.60: Caracteristica amplificare-frecven a unui amplificator de c.c.

ntr-o exprimare simplificat, nelegem prin band intervalul n care amplificarea este constant. Mai riguros, banda este intervalul n care amplificarea se menine peste valoarea 0,707 din valoarea maxim. La exprimarea logaritmic, se spune c n interiorul benzii amplificarea nu scade cu mai mult de 3dB fa de valoarea maxim. Limita benzii la frecvene joase, dac amplificatorul este de c.a., este dat de condensatoarele de cuplare i decuplare (eventual i de bobinele care ar avea rol similar, dar care se folosesc extrem de


rar). Limita la frecvene nalte este dat de capacitile parazite ale tranzistoarelor, care produc un efect de filtru trece-jos, precum i de capacitile introduse intenionat de proiectant, cu acelai efect (altele dect cele de cuplare sau decuplare). Problema de analiz a comportrii n frecven const n determinarea alurii caracteristicilor i a limitelor benzii, pentru un circuit dat. Problema de proiectare const n alegerea dispozitivelor potrivite i dimensionarea condensatoarelor, astfel nct s se obin banda dorit de beneficiar. 2.5.1. Efectul condensatoarelor de cuplare i decuplare Condensatorul de cuplare Considerm un amplificator cu modelul: )()( tAutu io = , n care presupunem c A are band mai larg dect cea limitat de condensatoare. Considerm efectul condensatorului care cupleaz generatorul la intrarea amplificatorului (poate fi condensator de cuplare ntre dou etaje). Calculm amplificarea ca funcie de frecven, pe schema din figura 2.61.

Figura 2.61: Schema de cuplare prin condensator a dou etaje de amplificare

g

ggi

iio E

CjRZ

ZAAuu

1++

==

Valoarea la frecvene medii: gi

iRZ

ZAa +=0

TjTja

RZCjRZCj

a

CjRZ

RZRZ

AZa

gig

gig

ggi

gi

gi

i

+=++

+=++

++= 1)(1)(

1)( 00 . (2.55)

Facem notaia: (T este o constant de timp). Aspectul caracteristicii este cel din figura 2.62, n care am neglijat manifestrile reactive la frecvene mari, care nu snt relevante pentru

problema analizat (comportarea la frecvene joase). Panta poriunii nclinate este de 20

)( gig RZCT +=

decdB , iar

pulsaia de frngere a caracteristicii are valoarea T1

inf = . La aceast pulsaie, diferena ntre valoarea amplificrii i valoarea maxim din band este 3dB, deci pulsaia de frngere este chiar limita inferioar a benzii.


Figura 2.62: Aspectul caracteristicii amplificare frecven, la frecvene joase, amplificator de c.a. Rezult o regul simpl de proiectare:

)(21

inf gigig RZfRZ

TC +=+= . (2.56) Observaii importante: - este chiar impedana care se vede la bornele condensatorului. )( gi RZ +- Relaia de dimensionare (2.56) nu depinde n nici un fel de tipul circuitului de intrare, atta

vreme ct se cunoate impedana de intrare. Condensatorul de decuplare din emitor (EC)

Figura 2.63: Amplificator cu TB, conexiunea EC, emitor decuplat prin condensator

Se face notaia: E

EE CjRZ

1||= . Impedana de intrare n tranzistor are expresia: EfiTi ZhhZ )1(, ++= Amplificarea de tensiune n colector are expresia:

Tig

Ti

gEfi

Cf

g

suc ZRR

ZRR

RZhh

RhEU

A,12

,

12

12||)1( ++++==

Valoarea amplificrii n band:

ggi

Cf

ig

i

i

CfRR

RRRh

RhRhR

RhhRh

a ++=+= 1212

1212

120 ||||

||

=++++++++= Efig

Efi

gEfi

Cf

ZhhRRZhh

RRR

ZhhRh

a)1(||

)1(

)1()(

1212

12


=++

+++=++++= g

EE

Efig

Cf

gEfig

Cf

RRR

CRjRh

hRR

RhRR

RZhhRR

Rh

12

12

1212

12

121

)1(||

)1(||

)1

||||(1

1)1(|| 1212

12

12+++

+++++=

f

igEE

EE

gEfig

Cf

hhRR

RCj

RCjRR

RRhhRR

Rh

Caracteristica este dat de expresia de forma:

2

11 1

1)(TjTjaa

++= , (2.57)

n care apar un zero i un pol: Zero la pulsaia 1

111TRC EE

== i pol la pulsaia:

2,122

11

)1||

||(

1TZC

hRRh

RC EoEf

giEE

==+

+= .

Se constat c , deci 21 TT > 21 < , aspectul caracteristicii este cel din figura 2.64.

Figura 2.64: Caracteristica de frecven (partea de joas frecven)

gig

Cf

RRR

hRRRh

a ++= 1212

120 ||

, gEfig

Cf

RRR

RhhRRRh

a ++++= 1212

121 )1(||

, cu |||| 01 aa < O interpretare intuitiv pentru pulsaiile de frngere ine cont de impedana de ieire din emitor a etajului cu sarcin distribuit (prezena rezistorului l face s aib sarcin n emitor, cel puin la

limita de jos a benzii): 1

|||| 12+

+=f

igEoe h

hRRRZ . Rezult c

oeE ZC1

2inf == . (2.58) Observaii importante: - este chiar impedana care se vede la bornele condensatorului. oeZ- Aceeai comportare se obine pentru etaj cu TEC, condensatorul de decuplare din surs (C3

din figura 2.45a).


Condensatorul de decuplare din baz(BC)

Figura 2.65: Amplificator cu TB, conexiunea BC, circuit echivalent de c.a.,

))]||)(1((||[11

)||)(1( EgfiBBBB

Eg

E

EgfBi

Cf

g

su RRhhRCj

RCjRR

RRRhRh

RhEU

A ++++++++==

(aceeai form ca n (2.55), deci aspectul caracteristicii din figura 2.62). Rezult:

sau bB ZC

f 21

inf = , (2.59) bBZC

1inf =

n care (impedana care se vede la bornele condensatorului). )]||)(1([|| EgfiBb RRhhRZ ++= Concluzie 1. Formulare general (problema de analiz): se calculeaz constanta de timp, ca produs dintre

capacitatea de cuplare sau decuplare i impedana care se vede la bornele sale. Pulsaia limit inferioar este inversul acestei constante de timp.

2. Pentru dimensionarea capacitii (problema de proiectare): Zf

Cinf21

= , unde Z este impedana echivalent care se vede la bornele condensatorului ((2.56), (2.58), (2.59)).

3. n problemele practice de proiectare, se alege un condensator dominant, potrivit cu regula 2, celelalte condensatoare se aleg mult mai mari (spre exemplu, de 10 ori). Prin aceast msur, la limita de jos a benzii se manifest efectul unui singur condensator, celelalte la frecvene mai joase (altfel am obine o caracteristic mult mai complicat).

2.5.2 Funcionarea la frecvene nalte: efectul capacitilor parazite din tranzistor Capacitile parazite din circuit introduc o comportare de tip filtru trece-jos, astfel nct partea superioar a caracteristicii de frecven rezult ca n figura 2.60. ntruct numrul lor este mare, caracteristica este complicat, dar aici avem n vedere doar cea mai mic frecven de frngere a caracteristicii. Principalele elemente reactive snt: - capacitile parazite din modelul tranzistoarelor i altor dispozitive - capacitile introduse intenionat de fabricant, pentru a stabili limita de sus a benzii (atunci cnd

dorim o band mai ngust dect cea natural a circuitului) - capacitile i inductanele parazite ale traseelor din circuit, ntre dispozitive. Elemente reactive importante, care influeneaz banda, pentru amplificatoare cu tranzistoare bipolare (exemplu reprezentativ): - capacitatea colector-baz (capacitate de barier, de ordinul picofarazilor) - capacitatea baz-emitor (capacitate de difuzie, de ordinul sutei de picofarazi). Pentru TEC-J i TEC-MOS, elemente reactive similare: capacitatea gril-surs i capacitatea gril-dren.


Metode de analiz a benzii: - calcul direct, pe circuitul echivalent al amplificatorului; - aplicarea teoremei Miller pentru echivalarea impedanelor de reacie ale unui amplificator. Evaluare prin calculul direct

Figura 2.66: Circuitul echivalent de semnal mic, etaj cu TB, conexiunea EC Evalum amplificarea de tensiune, pentru un amplificator cu un tranzistor bipolar, n conexiunea EC (circuit echivalent de semnal mic n figura 2.66). Elementele din compunerea modelului care au efect asupra benzii:

C - capacitate de difuzie, - capacitate de barier ( nglobat n Rg). C xrEcuaiile circuitului:

ZUU

RUE

ZU bes

g

begbe += - suma curenilor n nodul bazei

+=

ZUU

UgRU besbemLs - din suma curenilor n nodul colectorului

Se poate neglija, n nodul colectorului, curentul care pleac prin (datorit efectului de amplificare al tranzistorului, curentul prin sarcin are valoare mult mai mare dect curenii interni):

C

beLms URgU = nlocuind n prima ecuaie:

g

gs

gLm

sRE

ZU

ZRZRgU =++

)111(

g

gLm

Lm

gs R

ERg

ZRg

RZU =+++ )111(

CjZ1= i

rCj

r

Cjr

Cjr

Z +=+

=

11

1

))1()(||(11

LmggLm

g

sRgCCrRjrR

rRg

EU

++++=

(2.60) n ecuaia de mai sus:

Lm Rg este amplificarea n tensiune a tranzistorului, la frecvene joase;

rRr

Rgg

Lm + este amplificarea ntregului etaj, la frecvene joase;

CrRg )||( este constanta de timp a circuitului de intrare (dac neglijm efectul ) CRezult


))1()(||(1

supLmg RgCCrR ++

=

(2.61) Exemplu numeric: =5pF, =100pF, =80mA/V, C C mg LR =1k. Amplificarea de tensiune la frecvene joase este 80. Datorit ei, efectul capacitii de barier

devine de 4 ori mai mare dect cel al capacitii de difuzie . C

C Concluzii: - prezena capacitilor parazite induce o comportare de filtru trece-jos - influena lui (reacie intern n tranzistor) crete odat cu amplificarea de frecven joas

( ) C

Lm Rg- nu putem obine n acelai timp o amplificare mare i o band larg, peste limitele naturale ale

tranzistorului.

Figura 2.67: Produsul amplificare-band este constant Pentru a obine o band mai larg: - ne mulumim cu o amplificare mai mic, n band (produsul amplificare-band este constant, ca

n figura 2.67); - utilizm un generator cu impedan intern mic (efect limitat, datorit ) xr Amplificarea de curent

Figura 2.68: Amplificarea de curent a tranzistorului, funcie de frecven Efectul capacitilor parazite se observ i n amplificarea de curent (semnal mare), prezentat ca funcie de frecven n figura 2.68. Frngerea caracteristicii are loc la frecvena (la care valoarea

adevrat a parametrului este cu 3dB mai mic dect valoarea din band, f

0 . Expresia amplificrii n curent, n jurul acestei frecvene, este (figura 2.68).:


ffj

f+

=1

)( 0 (2.62).

Pe poriunea nclinat, produsul f este constant. De aici, parametrul ffT = (numit frecven de tiere) pe care productorul de dispozitive l furnizeaz n catalog. Concluzii practice: - pentru multe tranzistoare (ndeosebi cele de frecven joas), nu cunoatem valorile capacitilor

parazite din model (care intervin n expresia (2.61)). n schimb, fabricantul ofer valorile parametrilor 0 i . Din ei se poate deduce lrgimea benzii, odat ce am stabilit ct vrem s fie amplificarea de tensiune sau de curent a etajului;

Tf

- ntruct banda este mai larg pentru amplificri mici de tensiune, amplificarea n etajele de RF se obine cu mai multe etaje avnd amplificare de tensiune mic, legate n cascad;

- pentru frecvene mari, snt preferate etajele BC (amplificare de curent unitar, deci band larg) i etajul cascod (tranzistorul conectat EC are amplificare de tensiune 1 i este urmat de BC);

- pentru a obine band mai ngust, proiectantul adaug un condensator, n poziie similar cu C (colector-baz pentru TB i dren-gril pentru TEC).

Evaluare prin aplicarea teoremei Miller Ipotezele teoremei: - circuitul format din amplificatorul de baz i impedana Z este stabil (figura 2.69a); - amplificarea amplificatorului de baz nu este afectat de prezena impedanei Z. Enunul: n ipotezele de mai sus, circuitul din figura 2.69b este echivalent cu cel din 2.69a.

Figura 2.69: Circuitul din enunul teoremei Miller i circuitul echivalent

Figura 2.70: Circuit pentru demonstrarea teoremei Miller Demonstraie: se evalueaz curenii care circul n schema din figura 2.70 i se demonstreaz c snt egali cu cei din 2.69b:

La intrare:

AZ

UI

ZAUU

IZ

UUII iiisii

+=+=+=

1

111 .


La ieire:

AAZU

RU

Z

UA

U

RU

ZUU

RU

I sL

sss

L

ssi

L

s

+=

+=+=

1

2

Prin aplicarea teoremei Miller la etajul cu tranzistor bipolar, circuitul din figura 2.71b este echivalent cu modelul amplificatorului (figura 2.71a).

Figura 2.71: Modelul amplificatorului cu TB i circuitul echivalat prin teorema Miller

CjZ1= , CjrZ

1||= , . Lm RgA =Ipotez: A nu este afecat de . ZSe evalueaz doar efectul asupra intrrii: Z

AZ

ZR

AZ

ZAEAUU

g

gis

+==

1||

1||

.

))1()(||(11)(

ACCRrjRrrA

EUa

ggg

s+++==

(2.63)

Concluzii: - rezultat identic cu cel obinut prin calcul direct ((2.60) cu (2.63)) - influena capacitii de barier (valoarea mai mic) devine important pentru valori mari ale amplificrii de tensiune.


Caracteristica amplificare-frecven pe care o dorim are, cel mai adesea, aspectul din figura 2.59 sau 2.60 (n reprezentare logaritmic).ntr-o exprimare simplificat, nelegem prin band intervalul n care amplificarea este constant. Mai riguros, banda este intervalul n care amplificarea se menine peste valoarea 0,707 din valoarea maxim. La exprimarea logaritmic, se spune c n interiorul benzii amplificarea nu scade cu mai mult de 3dB fa de valoarea maxim.Limita benzii la frecvene joase, dac amplificatorul este de c.a., este dat de condensatoarele de cuplare i decuplare (eventual i de bobinele care ar avea rol similar, dar care se folosesc extrem de rar). Limita la frecvene nalte este dat de capacitile parazite ale tranzistoarelor, care produc un efect de filtru trece-jos, precum i de capacitile introduse intenionat de proiectant, cu acelai efect (altele dect cele de cuplare sau decuplare).Condensatorul de decuplare din emitor (EC)Condensatorul de decuplare din baz(BC)

2.5.2 Funcionarea la frecvene nalte: efectul capacitilor parazite din tranzistorEvaluare prin calculul direct

Concluzii:- rezultat identic cu cel obinut prin calcul direct ((2.60) cu (2.63))- influena capacitii de barier (valoarea mai mic) devine important pentru valori mari ale amplificrii de tensiune.

CEF-curs4

Documents

Transcript of CEF-curs4