8/16/2019 Cea Mai Faină Proprietate a Trapezului Isoscel Ortodiagonal

1/8

Cea mai faină proprietate a trapezului isoscel ortodiagonalTrapezul este asemănător unui paralelogram, doar căare două laturi „stricate”. În timp ce paralelogramul

are toate cele patru laturi paralele (două câte două,desigur), trapezului i-au rămas doar două  astfel delaturi paralele. În figura de mai jos, doar laturile ! ișC" sunt paralele, celelalte două fiind neparalele(„stricate”).

#$ser%a i că trapezul nostru are o$ligatoriu una dintreț

cele două laturi paralele (laturi pe care le numim„baze”) mai mare decât cealaltă. Căci, dacă $azele arfi egale, atunci trapezul n-ar mai fi paralelogramstricat, ci ar fi tocmai paralelogram (căci dacă douălaturi sunt nu doar paralele, ci c&iar i egale (maișriguros spus, „congruente”), atunci ele formează unparalelogram). 'rin urmare, putem %or$i despre „$aza

mare” i „$aza mică” ale unui trapez. În figurașnoastră, $aza ! este mai mare decât $aza C".

Trapezul isoscel este un trapez mai special. l are celedouă laturi neparalele (adică, " i !C) tocmai egale.ș

8/16/2019 Cea Mai Faină Proprietate a Trapezului Isoscel Ortodiagonal

2/8

minti i-%ă cu această ocazie ce este triung&iul isoscel.ț

Diagonalele trapezului sunt liniile care o iau pe

scurtătură de la un col al trapezului la col ul opus. Înț țfigura noastră, diagonalele sunt C i !".ș

"iagonalele trapezului formează un ung&i. În general,acest ung&i este diferit de * de grade.

8/16/2019 Cea Mai Faină Proprietate a Trapezului Isoscel Ortodiagonal

3/8

"ar cel mai interesant caz este cazul +n care acestediagonale formează tocmai un ung&i de * de grade,adică un ung&i „drept”. dică, diagonalele acestui

trapez sunt perpendiculare. n asemenea trapez senume teș  trapez ortodiagonal („orto-” +nseamnă„drept”).

tunci, trapezul care este nu numai isoscel, ci iș

ortodiagonal, merită toată aten ia noastră. ată-lț

https://dexonline.ro/definitie/ortohttps://dexonline.ro/definitie/ortohttps://dexonline.ro/definitie/orto

8/16/2019 Cea Mai Faină Proprietate a Trapezului Isoscel Ortodiagonal

4/8

#rice trapez are o linie mijlocie, adică o linie careune te mijloacele laturilor neparalele. În desenulș

nostru de mai jos, linia mijlocie este segmentul /0.1inia mijlocie, notată uneori cu lmlm, este mediaaritmetică  a $azelor, adică, semisuma (jumătate dinsuma) $azelor.

Trapezul, indiferent că este isoscel sau nu, are iș

o înăl imeț , nu doar linie mijlocie. Înăl imea unuițtrapez, notată de regulă cu h&, este segmentul cel maiscurt care poate fi dus +ntre cele două $aze i ne aratășcât de „+nalt” este trapezul. cest segmenteste perpendicular pe cele două $aze. "e aceea, elformează triung&iuri dreptung&ice cu $azele.

8/16/2019 Cea Mai Faină Proprietate a Trapezului Isoscel Ortodiagonal

5/8

"esigur, +năl imea 2' poate fi dusă oriunde +n trapez,țdar cele mai interesante pozi ii ale acesteia suntțprezentate +n figura următoare

8/16/2019 Cea Mai Faină Proprietate a Trapezului Isoscel Ortodiagonal

6/8

 În cazul nostru, cea mai interesantă +năl ime este ceațdusă prin mijloc, adică prin mijloacele $azelor.

ceasta este figura de $ază din acest articol. a ne

8/16/2019 Cea Mai Faină Proprietate a Trapezului Isoscel Ortodiagonal

7/8

permite să o$ser%ăm că înăl imea trapezului isoscelțortodiagonal este tocmai egală cu linia mijlocie! 

Demonstra iaț  ar tre$ui să fie simplă. ste suficient săo$ser%a i +ntâi că triung&iul dreptung&ic C#" estețisoscel i el, deci ung&iul "C# are 34 de grade (căci unștriung&i dreptung&ic isoscel are ung&iurile de lângăipotenuză egale, iar suma ung&iurilor unui triung&i este56* de grade).

"ar ung&iul "C# este tot atât cât ung&iul 2C#. i cumȘtriung&iul 2C# este i el dreptung&ic (căci +năl imeaș țeste perpendiculară pe $aze), rezultă că acest triung&idreptung&ic 2C# este i el isoscel, din moment ce areșun ung&i de 34 de grade. adar, segmentul 2# areșaceea i lungime ca i segmentul 2C. "ar segmentul 2Cș ș

este tocmai jumătate din $aza de sus, din $aza mică.dică, putem scrie

QO=QC=DC2.2#72C7"C8.

poi, printr-un ra ionament similar pe care +l facem +nț

partea de jos, %om a%eaPO=PB=AB2.'#7'!7!8.

dunând apoi cele două segmente, o$ inem tocmaiț +năl imea. dicăț

h=PO+OQ=AB2+CD2=AB+CD2.&7'#9#27!89C"87!9C"8.

8/16/2019 Cea Mai Faină Proprietate a Trapezului Isoscel Ortodiagonal

8/8

"ar AB+CD2!9C"8 este tocmai cât linia mijlocie, pentrucă asta +nseamnă linie mijlocie, semisuma $azelor 'rinurmare, o$ inem că +năl imea trapezului isoscelț țortodiagonal este la fel de lungă precum este liniamijlocie a trapezului.

%e i, deci, aici cea mai faină proprietate a acestuițtrapez: h=lm&7lm.