Tema: Integrarea numerică. Metode de calculare.

Efectuat de eleva clasei a-XII-a ‘’B’’Pădure Cătălina

Cuprins:

1. Introducere2. Metoda dreptunghiulurilor de mijloc3. Metoda dreptunghiurilor de stânga4. Metoda dreptunghiurilor de dreapta5. Metoda trapezelor

Introducere

Una dintre cele mai des aplicate implementări ale calculului numeric este calcularea integralei definite prin metode aproximative. Metodele directe nu întotdeauna permit calculul analitic al integralei, şi, de multe ori formula care defineşte funcţia ce trebuie integrată nici nu e cunoscută. De obicei sunt date doar o serie de puncte în care este cunoscută valoarea funcţiei. În aceste cazuri integrala poate fi calculată doar prin metode aproximative (în presupunerea că funcţia de sub integrală este continuă pe segmentul pe care se face integrarea).

-de mijloc

Metoda care reduce calculul integralei la calculul unei sume de arii a dreptunghiurilor este numită metoda dreptunghiurilor.

Mărimi cunoscute:

Lungimea h:

Formula dupăcare se calculează:

-de stânga

1. Se introduc limitele de integrare a,b.2. Se stabileşte numărul necesar de divizări n3. Se calculează pasul de deplasare h4. Pornind de la a calculăm extremităţile stângi ale segmentelor elementare zi şi ariile dreptunghiurilor elementare.5. Sumăm ariile elementare.6. Afişăm rezultatul.

Algoritmizarea metodei

-de dreapta

1. Se introduc limitele de integrare a,b.2. Se stabileşte numărul necesar de divizări n3. Se calculează pasul de deplasare h4. Pornind de la a calculăm extremităţile drepte ale segmentelor elementare zi şi ariile dreptunghiurilor elementare.5. Sumăm ariile elementare.6. Afişăm rezultatul.

Algoritmizarea metodei

-trapezelorAproximarea ariei unui trapez curbiliniu este mult mai

eficientă cînd pe fiecare din segmentele elementare este aproximată printr-un trapez , şi nu prin dreptunghi.

Pe un interval [xi,xi+1], g(x) aproximează funcţia f(x) şi coincide cu ea în extremi- tăţi. Eroarea aproximării e determinată de formula: