CAPITOLUL IXFENOMENE FIZICE CUANTICE

partea a II-a

Introducere.

In acest capitol sunt prezentate o serie defenomene care nu pot fi explicate decât dacă se admite cămărimile caracteristice acestor fenomene au valoricuantificate.

Razele X

Producerea razelor X se bazează pe transformarea energiei de mişcare a electronilor încuante de energie (în fotoni).Röntgen, în 1895, a observat că în urma ciocnirilor electronilor cu viteze destul demari de suprafaţa unui metal, acesta din urmă emite o radiaţie a cărei natură eranecunoscută iniţial, dându-i-se denumirea de radiaţie X. In prezent ea este cunoscutăşi sub denumirea de radiaţie Röntgen, după numele descoperitorului.In prezent, prin radiaţie X se înţelege radiaţia electromagnetică cu lungimea de undăcuprinsă între 0,1 şi 100 Å.

In (fig.9.1.1) este prezentatadiagrama pentru întreaga scară aundelor electromagnetice.

Fig. 9.1.1

Pentru producerea razelor X se poate folosidispozitivul din figura 9.1.2Electronii emişi de un catod K încălzit defilamentul F sunt acceleraţi spre anodulmetalic A cu ajutorul unei diferenţe depotenţial de ordinul zecilor de kV. De pesuprafaţa anodului se emite, perpendicularpe suprafaţă, o radiaţie foarte penetrantă(radiaţie Röntgen). Fig.9.1.2

Experienţa a arătat că razele X sunt de două tipuri.a) Dacă energia electronilor care suferă o frânare pe anod nu întrece o

anumită valoare critică, caracteristică pentru materialul anodului, radiaţia care apareare un spectru continuu şi se numeşte radiaţie de frânare.

In figura 9.1.3 se prezintă domeniul spectruluicontinuu al radiaţiilor X pentru diferite tensiuni deaccelerare (intensitatea radiaţiei ca funcţie delungimea de undă). Se observă că pentru fiecarepotenţial de accelerare există o limită inferioarăpentru lungimea de undă. Aceasta corespundesituaţiei în care energia cinetică a electronului (eU)se transformă într-o singură cuantă de energie fărăa produce excitarea nici unui atom. Fig. 9.1.3

Se poate scrie:

min

hc=eU

min

max

hc=h

de unde rezultă:

eU

hc=min

De exemplu, pentru U=20 kV, lungimea de undă minimă a spectrului continuu al radiaţiei X va fi:

A 0,63=~

min

b) Dacă energia electronilor este mai mare sau egală cu o anumită valoare critică, apar radiaţii caracteristice materialului din care este confecţionat anodul, care formează un spectru discret de linii. Prin ciocnire, electronii acceleraţi excită electronii din atomii anodului pe nivele superioare, locurile rămase libere pe nivelele inferioare putând fi ocupate prin tranziţii electronice inverse cu emisie de radiaţie.

(9.1.1)

(9.1.2)

(9.1.3)

(9.1.4)

Dacă electronul este expulzat din pătura electronică K(n=1) apar tranziţi aleelectronilor de pe păturile L, M, N, pe pătura K. Liniile spectrale corespunzătoateformează seria K (fig.9.1.4). In mod analog se formează seriile spectrale M, N, etc..Legat de aceste linii spectrale Mosley a găsit o relaţie simplă

b)-a(Z=R

~

unde 32 este numărul de undă corespunzătorliniilor, R este constanta Rydberg, a şi b suntconstante caracteristice, iar Z este numărulatomic al elementului.

Menţionăm că folosind anozi de Cusau Mo, se generează radiaţii monocromaticecu lungimile de undă: şi respectiv, , care se găsesc în intervalul delungime de undă corespunzător studiuluistructurii cristalelor.

Fig.9.1.4

A 1,541=~

A 0.709=~

(9.1.5)

Efectul Compton

O confirmare şi mai evidentă a naturii corpusculare a radiaţiei electromagnetice (în particular a radiaţiei X) o furnizează fenomenul descoperit de Compton în 1922, care poate fi studiat cu dispozitivul reprezentat schematic în figura 9.2.1.

Fig. 9.2.1

Experienţele lui Compton cu privire la difuzia razelor X prin substanţe aucondus la următorul rezultat deosebit: în radiaţia difuzată există atât radiaţiiavând lungimea de undă iniţială λ, cât şi radiaţii cu lungimea de undă maimare λ'>λ. De asemenea, s-a constatat că mărimea Δλ=λ'-λ, numită deplasareCompton, nu depinde de lungimea de undă a radiaţiei Röentgen incidente şide natura substanţei, dar depinde de unghiul de difuzie θ (fig.9.2.2).

Apariţia în radiaţia difuzată a unei radiaţii cuλ'>λ nu poate fi explicată de teoriaondulatorie a radiaţiei electromagnetice.Teoria fotonică a radiaţiei permite o explicareclară a acestui fenomen. Conform acesteiteorii, difuzia razelor X poate fi privită ca ociocnire elastică a fotonilor incidenţi cuelectronii substanţei difuzate, consideraţiiniţial practic în repaus (fig.9.2.2). Aplicândlegile de conservare a energiei şi a impulsului,se obţine:

Fig. 9.2.2

mc+h=cm+h 2,20

unde m0 este masa de repaus a electronului, este masa lui de

mişcare, iar şi sunt impulsurile fotonului, înainte şi după ciocnire.Folosind relaţia relativistă a masei, relaţiile (9.2.1) şi (9.2.2) pot fi scrise sub forma:

c

v2

2

-1/m=m 0

c

h

c

h

(9.2.1)

v

mc

h

c

h

(9.2.2)

c

v-1

v

2

2

m

=c

h-

c

h 0

c

v2

2

-1

cm=

c

h-cm+

c

h 0,

0

(9.2.3) (9.2.4)

Ridicând la pătrat aceste relaţii, având în vedere că prima este o ecuaţie vectorială şi scăzând pe prima (9.2.3) din a doua (9.2.4), obţinem:

) -(1cm

h=

)-c(

0,

,

cos (9.2.5)

Dacă se fac înlocuirile 122, 123:

c

=

c

=

2 2=

2

cm

h2=) -(1

cm

h=- 22

00

, sinsincos (9.2.6)

unde Λ se numeşte lungimea de undă Compton a particulei ţintă şi are valoarea0,0242Å=2,42 .10-12 m.

Relaţia (9.2.6) confirmă rezultatele experimentale şi anume că Δλ nu depinde deλ sau de natura substanţei, dar depinde de unghiul θ.

Coincidenţa datelor experimentale cu cele teoretice, în cazul fenomenuluiCompton constituie o nouă confirmare a ipotezei că radiaţia electromagnetică constă dinfotoni care au energie şi impuls.

9.3 MODELE ATOMICE

9.3.1. Serii spectrale.

Experienţa arată că spectrul radiaţiei emise de un gaz în stare atomică este un spectrude linii, format din serii spectrale, alcătuite la rândul lor, fiecare, din linii dispuse într-unmod bine determinat. De asemenea, experienţa arată că toate liniile spectrale alehidrogenului (fig.9.3.1) verifică o relaţie de tipul:

Fig. 9.3.1.1

~~

nn22H ) n

1-

n

1(R=

c=

1

(9.3.1.1)

unde se numeşte număr de undă, RH esteconstanta lui Rydberg având valoareaRH=1,097373.107 m-1, iar n şi n' sunt douănumere întregi, astfel încât n'=n+1; n+2; ...Pentru n=1, 2, 3, 4, 5, 6 se obţinurmătoarele serii cunoscute alehidrogenului: Lyman, Balmer, Paschen,Brackett, Pfund şi Humphrey.

~

Formula descoperită de Balmer în 1885, poate fi reprezentată sub forma diferenţei a doi termeni:

n

R-

n

R=T-T=

2

H

2

Hnnnn

~ (9.3.1.2)

Termenii Tn şi Tn', numiţi termeni spectrali, dau indicaţii despre stările energetice ale atomului.

9.3.2. Modelul atomic al lui Rutherford

Studiind difuzia particulelor α la trecerea prinsubstanţă, Ernest Rutherford (1911) emite ipotezacă deviaţiile mari ale particulelor α din experienţelede difuzie efectuate se pot explica numai dacă seadmite că în interiorul atomului există un câmpelectrostatic foarte puternic, creat de o sarcinăpozitivă, concentrată într-un spaţiu mic (fig.9.3.2.1).Conform modelului nuclear al atomului, imaginat deRutherford, în centrul atomului se află un nucleu încare se află concentrată aproape întreaga masă aatomului, încărcat pozitiv cu sarcina +Ze, în jurulcăruia se rotesc Z electroni, distribuiţi în tot volumulocupat de atom.

Fig. 9.3.2.1

Conform electrodinamicii clasice, rezultă însă că edificiul atomic, conceput după modelullui Rutherford, nu poate fi stabil, ceea ce este în contradicţie flagrantă faţă de realitate.

Mai mult, conform aceleiaşi electrodinamici clasice, radiaţiile emise de atomiar trebui să aibă un spectru continuu şi nu de linii, aşa cum se observă experimental.Intr-adevăr, conform electrodinamicii clasice, orice particulă încărcată electric, prinoscilaţie produce unde electromagnetice, având frecvenţa egală cu frecvenţa oscilaţiei.Electronii, în mişcarea lor în jurul nucleului, trebuie să emită, conform electrodinamiciiclasice, unde electromagnetice cu frecvenţa mişcărilor de revoluţie. Astfel, electroniipierd permanent energie prin radiaţe şi, în final, vor cădea pe nucleu. Pe de altă parte,deoarece frecvenţa radiaţiei emise este egală cu frecvenţa mişcării electronului şi cumacesta, în timpul căderii spre nucleu, creşte treptat, ar trebui ca spectrul de emisie să fiecontinuu.

De aici rezultă că deşi modelul lui Rutherford reflectă adevăruri incontestabile,verificate foarte bine prin experienţă, el duce la contradicţii flagrante cu experienţa,dacă îi aplicăm legile fizicii clasice.

9.3.3. Modelul atomic al lui Bohr

Ieşirea din impasul în care se găsea fizica în acea perioadă a fost făcută de N. Bohr (1913),care arăta că contradicţiile modelului atomic al lui Rutherford provin din presupunerea căelectronii din atom se supun legilor electrodinamicii clasice. Experienţa arată însă cert căatomii sunt sisteme stabile, care nu emit radiaţii decât în anumite împrejurări. Suntemînsă constrânşi să acceptăm ideea că măcar pe anumite traiectorii (orbite), electronii nuascultă de legile fizicii clasice, deci nu emit unde electromagnetice, energia lor rămânândconstantă. Asemenea orbite rămân nemodificate în timp, adică sunt staţionare.Noutatea ideilor lui Bohr constă în recunoaşterea nevalabilităţii la scară atomică a fiziciiclasice şi că legile microcosmosului sunt legile fizicii cuantice.

Modelul atomic al lui Bohr conţine, de fapt, modelul lui Rutherford, însăcompletat cu două postulate, al căror enunţ într-o formulare iniţială este:

1) electronii se pot mişca în atomi numai pe anumite orbite pe care au energiideterminate, numite orbite staţionare. Aflaţi pe aceste orbite, ei nici nu radiază, nici nuabsorb unde electromagnetice.

2) atomul emite sau absoarbe radiaţii, sub formă de fotoni numai la trecereaelectronilor de pe o orbită staţionară pe alta. Frecvenţa radiaţiei emise sau absorbite segăseşte egalând energia fotonului emis cu valoarea absolută a diferenţei energiilorelectronului de pe orbita iniţială şi cea finală:

|E-E=|h fi (9.3.3.1)

Teoria lui Bohr nu este consecvent cuantică, pentru că mişcarea electronului pe orbită estestudiată folosind dinamica clasică.

Alegerea orbitelor staţionare a fost făcută de către Bohr impunând orbitelor,aflate pe baza mecanicii clasice, anumite condiţii cuantice numite condiţii de cuantificare.Pentru a arăta în ce constau aceste condiţii de cuantificare, să analizăm un sistem fizic,format dintr-un nucleu cu sarcina +Ze, în jurul căruia se învârte un electron. Un astfel desistem se numeşte atom hidrogenoid (pentru Z=1, sistemul este un atom de hidrogen).

In teoria lui Bohr, se iau în consideraţie numai orbitele circulare. Condiţia decuantificare pentru orbitele circulare, formulată de Bohr, cere ca momentul cinetic orbitalsă fie cuantificat, fiind un multiplu întreg de :

2

h

1,2,3,...=n n=2

hn=rvm ne

(9.3.3.2)

unde me şi rn reprezintă masa electronului şi respectiv, raza orbitei staţionare, este onouă constantă egală cu , iar n este număul cuantic.Mişcarea electronului pe un cerc în jurul nucleului se datorează forţei de atracţie aelectronului de către nucleu, dată de legea lui Coulomb, forţă care reprezintă în acest cazforţa centripetă:

2

h

r

vm=

r4

eZ 2e

20

2

(9.3.3.3)

Din relaţia (9.3.3.3) rezultă că energia cinetică poate fi scrisă sub forma:

r8

eZ=

2

vm

0

22e

(9.3.3.4)

In câmpul electrostatic creat de nucleu,electronul posedă o energie potenţială (fig.9.3.3.1). Legea conservării energiei poate fiscrisă astfel:

Fig.9.3.3.1

U=U+U AA (9.3.3.5)

dar dxx4

eZ=U 2

0

2

r

A

(9.3.3.6)

Luând prin convenţie , rezultă:0=U

r4

eZ-=dx

x4

eZ-=U

0

2

20

2

r

A

(9.3.3.7)

Energia totală a electronului este:

r8

eZ-=U+T=E

0

2

(9.3.3.8)

Din relaţiile (9.3.3.2) şi (9.3.3.3) se obţine:

1,2,3,...=n naZ

1=

em

hn

Z

1=r

202

e

02

2n

(9.3.3.9)

unde: m100,53=r=a-10

1N0 (9.3.3.10)

este raza primei orbite Bohr pentru atomul de hidrogen

Din relaţie (9.3.3.3) şi (9.3.3.9) rezultă valoarea vitezelor orbitale:

1,2,3,...=n 2h

e

n

1Z=v

0

2

n

(9.3.3.11)

Inlocuind expresia (9.3.3.9) în (9.3.3.8), rezultă valoarea energiei electronului pe a n-a orbită staţionară:

1,2,3,...=n n

1

h8

emZ-=E 222

0

4e2

n

(9.3.3.12)

Când un electron trece de pe orbita staţionară cu numărul cuantic n, pe orbita cu numărulcuantic n<n,, atomul emite un foton a cărui energie, conform relaţiei (9.3.3.12) şi apostulatului al doilea al lui Bohr, este egală cu:

) n

1-

n

1(

h8

emZ=E-E=h

22220

4e2

nnnn,,

(9.3.3.13)

De aici se obţine:

) n

1-

n

1(

ch8

emZ=

c=

22320

4e2nn

nn

~

(9.3.3.14)

adică pentru Z=1, rezultă formula lui Balmer (9.3.3.1) cu:

ch8

em=R 32

0

4e

H

(9.3.3.15)

O reprezentare a tranziţiilor energetice care dau liniile spectrale ale hidrogenului este dată în figura 9.3.3.2.

Fig.9.3.3.2

9.3.4. Verificarea experimentală a nivelelor de energie.Insuficienţele teoriei lui Bohr.

Faptul, postulat de Bohr, că stările energetice ale atomilor sunt discrete, afost confirmat prin experienţa lui Franck şi Hertz (1914), în care atomii de mercursunt ciocniţi cu electroni de energie cunoscută.

Experienţa a fost realizată cu dispozitivul experimental redat în figura9.3.4.1.a. Intr-un tub care conţine vapori de mercur la presiune mică (aproximativ 1Torr), electronii emişi de catodul încălzit C şi acceleraţi în spaţiul CG de tensiuneaacceleratoare U, traversează spaţiul GG dintre cele două grile cu viteză constantă,ca apoi să fie frânaţi în spaţiul GA de tensiunea de frânare U0. Experienţa arată cădacă U creşte treptat, curentul anodic I variază ca în figura 9.3.4.1.b, adică prezintăscăderi bruşte pentru valori ale tensiunii U egale cu un multiplu de 4,9 V. Acestfenomen poate fi explicat, numai admiţând existenţa nivelelor energetice discretepentru atomul de mercur.

Intr-adevăr, dacă energia cinetică a electronilor acceleraţi (eU) devineegală cu diferenţa de energie dintre două nivele energetice ale atomului, în urmaciocnirii neelastice cu atomul, electronul cedează energia sa atomului şi nu maipoate învinge tensiunea de frânare U0 pentru a ajunge la anod, iar curentul scade.Dacă energia electronului este mai mică decât eU1, ea nu este cedată atomului,ciocnirea fiind elastică. Scăderea curentului pentru U2, U3 arată că electronul suferă2, 3 ciocniri cu atomii.

Atomii de mercur excitaţi în urma ciocnirilor cu electronii emit ulterior, prin trecerea lor în starea fundamentală, o radiaţie monocromatică, cu lungimea de undă , care coincide cu lungimea de undă calculată din condiţia de frecvenţă:

2537è=

m102537=E-E

hc=

c= 10-

nnnn

unde En'-En=4,9 eV.

(9.3.4.1)

a) b)

Fig. 9.3.4.1

Rezultatele acestei experienţe reprezintă o confirmare directă a existenţei nivelelorenergetice discrete în atom.

Succesele teoriei lui Bohr constau în următoarele: se pot explica seriilespectrale emise de atomul de hidrogen şi de ionii hidrogenoizi, permite calculareaconstantei lui Rydberg RH în funcţie de constantele universale şi dă o valoaresatisfăcătoare pentru energia de ionizare.

Insă, teoria lui Bohr nu dă rezultate satisfăcătoare pentru atomi cu mai mulţielectroni.

Limitele teoriei lui Bohr se datorează faptului că ea nu este nici consecventclasică şi nici consecvent cuantică. Astfel, mişcarea electronului pe orbită se faceconform legilor mecanicii clasice, dar sunt cuantificate mărimile mişcării, cum ar fiimpulsul şi raza orbitei, deci tratate cuantic.