II.4. CIRCUITE DE CALCUL ANALOGIC

11

Capitolul II

CIRCUITE DE CONDIŢIONARE A SEMNALELOR

II.1. SURSE DE SEMNAL AFERENTE SAPD

Sursele de semnal pentru un SAPD sunt în ultimă instanţă de natură electrică, semnalele neelectrice fiind convertite în semnale electrice cu ajutorul senzorilor şi traductoarelor, care pot îndeplini una sau mai multe din următoarele funcţii: • conversia unei mărimi nelectrice într-un semnal electric intermediar; • condiţionarea semnalului electric intermediar până la nivel de semnal

unificat; • conversia analog-numerică şi procesarea numerică a datelor iniţiale.

Din punct de vedere constructiv senzorii şi traductoarele pot avea o structură variabilă, începând de la cea mai simplă cum ar fi de exemplu termorezistenţa sau termocuplul, pot include convertoare realizate cu componente discrete sau hibride sau pot fi realizaţi sub formă de convertoare integrate, cu ieşire analogică sau numerică, pentru acestea din urmă fiind deja consacrat termenul de senzor (traductor) inteligent.

Clasificarea senzorilor şi traductoarelor se poate face după mai multe criterii, cu rol determinant asupra structurii convertoarelor de intrare, dar şi de prelucrare a semnalelor, astfel: a) în funcţie de tipul mărimii electrice generate, având la bază clasificarea

mărimilor de măsurat în mărimi pasive şi mărimi active: • senzori parametrici, generând la ieşire o mărime electrică pasivă, de

grad 0 sau de tip parametric (rezistenţă, inductivitate sau capacitate); • senzori/traductoare generatoare, generând la ieşire o mărime electrică

activă, de grad 1 sau de tip intensitate (curent, tensiune sau sarcină);

12

b) în funcţie de forma de variaţie în timp a semnalului electric generat: • senzori/traductoare analogice, generând la ieşire un semnal analogic; • senzori/traductoare cu ieşire în impulsuri sau în frecvenţă; • senzori/traductoare cu ieşire numerică, compatibilă tot mai mult cu

interfeţele de comunicaţie date, fiind o caracteristică definitorie pentru senzorii inteligenţi. Cunoaşterea caracteristicilor surselor de semnal pentru un SAPD este

necesară pentru proiectarea circuitelor de condiţionare a semnalelor de intrare, astfel încât să se asigure o compatibilitate cât mai largă cu circuitele de conversie analog-numerică.

II.2. CIRCUITE PASIVE DE CONDIŢIONARE A SEMNALELOR

O serie de semnale electrice prezintă o natură sau un nivel energetic care

necesită sau permite o condiţionare parţială sau totală realizabilă cu circuitele electrice pasive. Din această categorie ar putea fi menţionate următoarele cazuri tipice: • condiţionarea tensiunilor de la un anumit nivel (0…1/2/5/10 V sau

±1/2/5/10 V) în sus, cum ar de exemplu tensiunea reţelei de c.a., când este de regulă suficientă doar o adaptare de nivel, realizabilă cu divizoare sau transformatoare de tensiune;

• condiţionarea curenţilor de la un anumit nivel (0/4…20 mA) în sus, cum ar fi de exemplu curenţii consumaţii pe reţeaua de c.a. sau în diverse procese industriale, când este suficientă conversia în tensiune cu şunturi sau transformatoare de curent;

• condiţionarea semnalelor de la senzorii parametrici, când pentru conversia în tensiune este suficient sau necesar iniţial un montaj potenţiometric sau în punte.

II.2.1. CIRCUIT DE CONDIŢIONARE POTENŢIOMETRIC

Montajul potenţiometric reprezintă soluţia cea mai simplă de conversie

în tensiune a mărimii de ieşire a unui senzor parametric rezistiv. Spre

II.4. CIRCUITE DE CALCUL ANALOGIC

13

deosebire de montajul în punte, prezintă inconvenientul că variaţia utilă de semnal este suprapusă peste o componentă continuă de valoare considerabilă care trebuie eliminată ulterior.

În general senzorii pot fi plasaţi la diferite distanţe faţă de SAPD şi ca urmare trebuie luată în considerare şi influenţa conductoarelor de legătură. Pentru analiza montajului potenţiometric se utilizează schema din Fig.II.1, unde Rx reprezintă rezistenţa senzorului, RL – rezistenţele conductoarelor de conexiune, iar R – o rezistenţă de balast cu rol de rezistenţă de sarcină pentru senzor. Rezistenţa internă a sursei de alimentare Vc şi rezistenţa de intrare a convertorului care preia tensiunea v0 s-au neglijat, deoarece în practică sunt îndeplinite de regulă condiţiile necesare în acest sens.

+Vc

RL

−Rx RL

R

v0

Fig.II.1. Circuit de condiţionare potenţiometric.

Din Fig.II.1 se observă că rezistenţa echivalentă văzută la bornele montajului potenţiometric are expresia:

Lxx 2RRR +=∗ , (II.1) corespunzătoare unui senzor echivalent care ar include şi rezistenţa conductoarelor de legătură.

În absenţa mărimii neelectrice de intrare sau pentru o valoare de referinţă a acesteia, cum ar fi de exemplu 0°C pentru temperatură, senzorul prezintă o valoare de repaus Rx0, pentru care tensiunea de ieşire înregistrează valoarea corespunzătoare V0:

cx0

x0c

Lx0

Lx00 2

2 VRR

RVRRR

RRV+

=++

+= ∗

∗

, (II.2)

unde ∗x0R reprezintă rezistenţa de repaus a senzorului echivalent conform (II.1). În prezenţa mărimii neelectrice de intrare sau la modificarea acesteia

faţă de valoarea de referinţă considerată, apare o variaţie de rezistenţă a

14

senzorului faţă de valoarea de repaus, care produce o variaţie corespunzătoare a tensiunii de ieşire:

cxx0

xx0c

xx0

xx0000 V

RRRRRV

RRRRRvVv

+∆+∆+

=+∆+

∆+=∆+= ∗∗

∗∗

∗

∗

, (II.3)

unde, conform (II.1), s-a avut în vedere că xx RR ∆=∆ ∗ , deoarece RL = const. Din (II.3) se observă că tensiunea de ieşire conţine o componentă

constantă de repaus V0, peste care apare suprapusă variaţia de tensiune ∆v0, generată de ∆Rx:

cx0

x0

xx0

xx0000 V

RRR

RRRRRVvv

+−

+∆+∆+

=−=∆ ∗

∗

∗∗

∗∗

. (II.4)

Dacă se introduce notaţia: ∗= x0RRk , (II.5)

(II.4) poate fi exprimată într-o formă mai convenabilă, astfel:

( )c

x

x

x

x2

0

111

1 V

RR

k

RR

kk

v

∗

∗

∗

∗

∆+

+

∆+=∆ . (II.6)

a) Eroarea de neliniaritate. Relaţia (II.6) reflectă o eroare evidentă de neliniaritate datorită faptului că variaţia utilă de rezistenţă a senzorului intervine şi la numitor. Explicitând această eroare de neliniaritate conform expresiei:

∗

∗∆+

+−=ε

x

xn

111

11

RR

k

, (II.7)

(II.6) devine:

( )

( ) cnx

x20 1

1V

RR

kkv ε−

∆+

=∆ ∗

∗

. (II.8)

b) Eroarea de atenuare. Din cauza rezistenţei finite a conductoarelor de legătură, conform (II.1), variaţia relativă de rezistenţă a senzorului echivalent rezultă mai mică decât a senzorului efectiv, deoarece ∆Rx se raportează nu la Rx, ci la Rx + 2RL, ceea ce are ca efect reducerea sensibilităţii senzorului, conform expresiei:

II.4. CIRCUITE DE CALCUL ANALOGIC

15

xLx

x

Lx

x

x

x

211

2 RRRR

RRR

RR

+∆

=+∆

=∆

∗

∗

. (II.9)

Dacă se exprimă eroarea de atenuare ca un factor de pierderi:

xLa 21

11RR+

−=ε , (II.10)

(II.8) devine:

( )

( )( ) cnax

x20 11

1V

RR

kkv ε−ε−

∆+

=∆ . (II.11)

Se observă că sensibilitatea depinde de raportul k, a cărui valoare optimă pentru sensibilitate maximă este k = 1, deci (II.11) devine:

( )( ) cnax

x0 11

41 V

RRv ε−ε−

∆=∆ . (II.12)

În aplicaţii practice sunt posibile o serie de simplificări în (II.12). De exemplu, dacă distanţa senzor – SAPD este mică, rezistenţa conductoarelor de legătură poate avea un efect neglijabil, deoarece condiţia RL << Rx0 conduce la εa → 0. În alte cazuri, cum ar fi mărcile tensometrice care prezintă variaţii foarte mici de rezistenţă sau funcţionarea senzorilor pe intervale reduse de variaţie, este posibil de îndeplinit condiţia ∆Rx << Rx0 + 2RL, prin urmare eroarea de neliniaritate devine neglijabilă. Dacă ambele condiţii menţionate mai sus sunt îndeplinite simultan, (II.12) devine:

cx

x0 4

1 VRRv ∆

≅∆ . (II.13)

c) Eroarea suplimentară cu temperatura. Influenţa temperaturii se manifestă atât asupra obiectului de măsurat, alterând măsurandul, cât şi asupra circuitului de măsurare provocând variaţia rezistenţei senzorului şi a conductoarelor de legătură. Neglijând efectul temperaturii asupra neliniarităţii şi atenuării şi considerându-l numai pe cel asupra sensibilităţii, din (II.8) se poate calcula variaţia suplimentară a tensiunii de ieşire generată de variaţia cu temperatura a rezistenţelor menţionate:

( ) cLx

L

Lx

x20 2

221

VRR

RRR

Rk

kv

+∆

++∆

+=∆

θθθ , (II.14)

unde indicele θ se referă la variaţia mărimilor respective cu temperatura.

16

II.2.2. CIRCUIT DE CONDIŢIONARE ÎN PUNTE

Schema de principiu a unui montaj în punte este reprezentată în Fig.II.2,

unde s-a păstrat intact montajul potenţiometric împreună cu notaţiile aferente, pentru a se pune în evidenţă trecerea la montajul de punte.

+

−Rx

∆v0 Vc

RL

RL

R R1

R2v0 V0

Fig.II.2. Circuit de condiţionare în punte.

Din Fig.II.2 se observă că puntea a rezultat prin completarea montajului potenţiometric (Fig.II.1) cu divizorul R1, R2, dimensionat astfel încât în repaus (absenţa măsurandului) puntea să fie la echilibru, adică v0 = V0 sau ∆v0 = 0. Condiţia de echilibru se exprimă transcriind (II.5) astfel:

21x0 RRRRk == ∗ . (II.15) În aceste condiţii, considerând (II.1) şi (II.2), la echilibru este valabilă relaţia:

cx0

x0c

21

200 V

RRR

VRR

RVv+

=+

== ∗

∗

. (II.16)

Cu observaţiile de mai sus, considerând rezistenţele punţii (R, R1 şi R2) ideale, toate concluziile studiului asupra montajului potenţiometric, exprimate analitic prin (II.3)…(II.14), rămân perfect valabile în aceleaşi condiţii şi pentru montajul în punte.

Dacă sensibilitatea este aceeaşi în ambele cazuri, totuşi puntea este superioară calitativ deoarece, spre deosebire de montajul potenţiometric unde componenta utilă a tensiunii de ieşire, ∆v0, este suprapusă peste tensiunea de repaus V0, echivalentă cu o tensiune de decalaj, montajul în punte elimină implicit acest decalaj, furnizând la ieşire numai componenta utilă ∆v0. În cazul montajului potenţiometric decalajul V0, atunci când este necesar, trebuie anulat pe convertorul care preia tensiunea de ieşire.

II.4. CIRCUITE DE CALCUL ANALOGIC

17

Un alt avantaj al montajului în punte este acela că permite conectarea senzorului nu numai prin două, ci şi prin trei, patru sau şase conductoare de legătură, soluţii care permit reducerea aproape integrală a influenţei rezistenţei conductoarelor de legătură. Spre exemplificare, se prezintă în Fig.II.3 conexiunea cu trei conductoare. În acest caz, ideea de bază este plasarea a câte unui conductor de legătură în două braţe adiacente ale punţii, al treilea fiind în serie cu tensiunea de ieşire sau de alimentare. În aceeaşi ordine de idei, dacă condiţiile din mediul de măsurare permit, se mai poate utiliza şi soluţia de plasare a uneia din rezistenţele punţii în exterior împreună cu senzorul. În Fig.II.3. Se observă că două dintre conductoarele de legătură, de rezistenţă RL, apar în braţele punţii constituite de R şi Rx, iar al treilea apare în serie cu tensiunea de ieşire v0. Efectul conductoarele din braţele punţii, inclusiv variaţia lor cu temperatura, se compensează reciproc, iar efectul conductorului aflat în serie cu tensiunea de ieşire este neglijabil deoarece curentul de ieşire este practic zero. A doua variantă de conexiune prin trei conductoare se poate obţine dacă în Fig.II.3 se inversează locul tensiunii de alimentare cu cel al tensiunii de ieşire. În ambele cazuri se obţin rezultate optime dacă este îndeplinită condiţia R1 = R2 = R..

Vcv0

+RL

−Rx RL

R1

R2

RRL

Fig.II.3. Conectarea senzorului la punte prin trei conductoare.

În afară de montajul potenţiometric, pentru senzorii rezistivi mai pot fi realizată conversia în tensiune şi prin aplicarea pe senzor unui curent constant, utilizându-se conexiunea dipolară (cu două conductoare) sau cuadripolară (cu patru conductoare), situaţie în care circuitul de condiţionare nu mai introduce neliniaritate proprie.

18

În ce priveşte punţile, pentru creşterea sensibilităţii şi reducerea neliniarităţii, în afară de puntea cu un singur braţ activ (cu un singur senzor) se mai pot utiliza în cazul senzorilor diferenţiali sau dacă măsurandul prezintă variaţii de sens contrar şi punţi cu două sau patru braţe active, care includ senzori. Din aceleaşi considerente se poate opta pentru alimentarea punţii cu curent constant, în loc de tensiune constantă.

II.3. AMPLIFICATOARE PENTRU SAPD

II.3.1. AMPLICATOARE OPERAŢIONALE

Amplificatorul operaţional (AO) este un circuit integrat de bază, indispensabil în majoritatea aplicaţiilor care implică prelucrarea analogică a semnalelor, regăsindu-se inclusiv în structura circuitelor de eşantionare-memorare, conversie analog-numerică şi numeric-analogică.

Vd

A

+BI

−BI

Zd ZcZ0

IN+

IN−

OUT

v−

vv0v+

v0 = A(v+ − v−) = Av

Fig.II.4. Schema echivalentă a unui amplificator operaţional real.

AO este un amplificator diferenţial, constituit din mai multe etaje de amplificare cuplate direct, realizate cu tranzistoare bipolare sau cu efect de câmp (JFET sau MOSFET), fiind caracterizat în regim static de parametrii principali conform schemei echivalente din Fig.II.4, unde Vd reprezintă

II.4. CIRCUITE DE CALCUL ANALOGIC

19

tensiunea de decalaj la intrare (10-25 µV…1-2 mV), +BI , −

BI − curenţii de intrare (0,003…200 nA), A – amplificarea (104…107), Zd – impedanţa de mod diferenţial (108…1012 Ω), Zc – impedanţele de mod comun (109…1012 Ω), Z0 – impedanţa de ieşire (zeci-sute de Ω). În plus, în funcţie de aplicaţie, mai pot fi consideraţi şi parametrii de zgomot, care în schema echivalentă pot fi reprezentaţi printr-o sursă tensiune de zgomot (vn) în serie cu Vd şi două generatoare de curent de zgomot ( +

ni , −ni ) plasate în paralel cu +

BI , −BI .

AO nu se utilizează în buclă deschisă, decât eventual ca comparator de tensiune. În restul aplicaţiilor AO se utilizează în buclă închisă, adică cu reacţie negativă în aplicaţiile care implică funcţia de amplificare sau cu reacţie pozitivă în oscilatoare. În cazul schemelor cu reacţie este foarte complicat să se ia în considerare toţi parametrii reali ai unui AO, motiv pentru care se operează cu noţiunea de AO ideal. Prin idealizare se neglijează toţi parametrii AO real, considerând A, Zd, Zc = ∞ şi Vd, +

BI , −BI , +

ni , −ni , Z0 = 0, deoarece pe de o parte

valorile parametrilor AO real permit aşa ceva, iar pe de altă parte reacţia negativă acţionează în acelaşi sens. În cazul în care, într-o anumită aplicaţie, unul sau mai mulţi parametrii ai AO real devin critici şi nu pot fi neglijaţi, se consideră în calcul, pe rând, numai câte unul şi apoi se sumează efectele, în baza principiului metodei superpoziţiei sau suprapunerii efectelor. În regim dinamic, în principiu, toţi parametrii AO real depind de frecvenţa de lucru. În general, AO prezintă în buclă deschisă o caracteristică amplificare-frecvenţă de tipul cu un singur pol, plasat de regulă la frecvenţa de 5 Hz, conform Fig.II.5. Pentru estimarea benzii de frecvenţă în buclă închisă se utilizează parametrul numit bandă de frecvenţă la amplificare unitară sau produs amplificare bandă. De exemplu, dacă banda de frecvenţă la amplificare unitară este 1 MHz, iar amplificarea în buclă închisă este abî = 10, rezultă banda în buclă închisă 1 MHz / 10 = 100 kHz. În concluzie, exceptând funcţia de comparator, în restul aplicaţiilor AO se utilizează în buclă închisă. În ce priveşte funcţia de amplificare sunt consacrate patru configuraţii tipice de amplificatoare cu AO: inversor, neinversor, repetor şi diferenţial. În continuare se prezintă doar primele trei configuraţii de bază, conform Fig.II.6, urmând ca amplificatorul diferenţial să fie tratat la pct.II.3.2.1.

20

140

120

100

80

60

40

20

00 10 100 1k 10k 100k 1M 10M

Am

plifi

care

a –

a(f)

[ dB]

Frecvenţa – f [Hz]

buclă deschisă

buclă închisă

Fig.II.5. Caracteristica tipică amplificare-frecvenţă a AO.

+

-R2

R1

∞vx v0

(a) – neinversor

+

-∞vx v0

(c) – repetor(a) – inversor

+

-

R1 R2

∞ v0vx

Fig.II.6. Configuraţii de amplificatoare cu AO.

AO ideal este marcat cu simbolul ∞, semnificând A = ∞. Deci amplificarea fiind considerată infinită, rezultă tensiune diferenţială zero. Altfel spus, intrările AO ideal sunt echipotenţiale. În aceste condiţii, curenţii prin R1, R2 fiind egali (curenţii de intrare ai AO ideal sunt nuli), rezultă următoarele expresii pentru tensiunile de ieşire, respect pentru factorii de amplificare în buclă închisă a celor trei configuraţii:

(a) – inversor: 1

2

x

0x

1

20

2

0

1

x 0RR

vv

AvRRv

Rv

Rv

−==⇒−=⇒=+ ; (II.17)

II.4. CIRCUITE DE CALCUL ANALOGIC

21

(b) – neinversor: 1

2x

1

20

21

0

1

x 1 1 RR

AvRR

vRR

vRv

+=⇒

+=⇒

+= ; (II.18)

(c) – repetor: 1 x0 =⇒= Avv . (II.19) Un alt parametru care prezintă importanţă şi poate fi estimat direct din

Fig.II.6 este rezistenţa de intrare (Rin), care are valorile: Rin = R1 pentru montajul inversor, Rin ≈ Zc pentru montajul neinversor şi Rin = Zc pentru montajul repetor. Montajul repetor este un caz particular limită de amplificator neinversor (R1 = ∞), care având A = 1 se utilizează numai în scopul asigurării unei impedanţe mari de intrare.

II.3.2. AMPLIFICATOARE DE INSTRUMENTAŢIE

Amplificatorul de instrumentaţie (AI) este tipic pentru aparatura de măsurare. Condiţia esenţială care trebuie îndeplinită de un amplificator pentru a intra în categoria AI este ca intrare să fie diferenţială. Această condiţie este necesară pentru a se asigura rejecţia tensiunilor de mod comun, care pot fi tensiuni parazite sau tensiuni de mod comun care apar implicit atunci când se efectuează diferenţa a două tensiuni de semnal, cum ar cazul măsurării tensiunii de dezechilibru dintr-o punte (pct.II.2.2). AI este un ansamblu constituit din etaje de amplificare diferenţiale, realizate cu reţele rezistive de precizie, calibrate şi stabile, prevăzute în mod obligatoriu cu reacţie negativă, care poate fi de tensiune sau de curent. AI cu reacţie negativă de tensiune pot fi realizate ca structuri, având la bază AO, cu componente discrete sau sub formă de circuite hibride cu amplificare variabilă prin comenzi electrice. Spre deosebirea de acestea, AI cu reacţie negativă de curent sunt realizate numai sub formă de circuite integrate (monolitice) cu amplificare de asemenea variabilă. Din aceste considerente, în cele ce urmează, vor fi analizate numai AI cu reacţie negativă de tensiune. II.3.2.1. Amplificatorul diferenţial Amplificatorul diferenţial (AD) este cea mai simplă structură de amplificator cu AO, care îndeplineşte condiţia esenţială impusă AI şi anume, intrarea să fie diferenţială. Celelalte configuraţii elementare de amplificatoare cu AO (inversor, neinversor şi repetor, pct.II.3.21), având o singură intrare de semnal,

22

cealaltă fiind conectată la masă sau în bucla de reacţie, nu asigură rejecţia tensiunilor de mod comun. Totuşi sunt utilizate şi acestea în cadrul SAPD, dar pentru alte operaţii care nu necesită AI. Schema de principiu a AD este reprezentată în Fig.II.7. Constituind un bloc de bază pentru AI, trebuie determinat şi raportul de rejecţie al modului comun (RRMC). În cazul amplificatoarelor se obişnuieşte exprimarea RRMC funcţie de amplificarea pe mod diferenţial (A) şi de amplificarea pe mod comun (Ac), definite astfel:

vv

A 0= , respectiv c

0c v

vA = , (II.20)

unde v0 este tensiunea de ieşire, v – tensiunea diferenţială de intrare, iar vc – tensiunea de mod comun. Considerând (II.20) expresia RRMC rezultă:

c0

c0c

AA

AvAv

vv

RRMC === , (II.21)

deci determinarea RRMC presupune cunoaşterea factorilor A şi Ac.

+-∞ A1

v0

R1

R2

R4R3

v2 v1

Fig.II.7. Schema de principiu a amplificatorului diferenţial.

Considerând A1 ideal (A = ∞, Vd = 0, +BI = −

BI = 0), pentru calculul amplificării este convenabil să utilizeze faptul că intrările AO ideal sunt echipotenţiale:

( )21

1202

43

41 RR

RvvvRR

Rv+

−+=+

, (II.22)

adică:

1

22

1

21

43

410 R

RvR

RRRR

Rvv −+

⋅+

= . (II.23)

II.4. CIRCUITE DE CALCUL ANALOGIC

23

Pentru ca amplificatorul să fie diferenţial şi a se asigura compensarea efectului curenţilor de intrare ai AO, trebuie îndeplinite condiţiile:

1

2

1

21

43

4

RR

RRR

RRR

=+

⋅+

; 3412 RRRR = ; (II.24)

din care rezultă:

42

31

RRRR

==

şi ( ) ( )21211

20 vvAvv

RRv −=−= , deci

1

2

21

0

RR

vvvA =−

= . (II.25)

Plecând de la RRMC al A1, RRMCA, trebuie calculat RRMC pentru AD. În acest scop se consideră v1 = v2 = vc, iar conform definiţiei RRMC se consideră la intrarea A1 (punctul × în Fig.II.7) o tensiune echivalentă serie, ve, conform relaţiei:

A43

4ce

1RRMCRR

Rvv+

= . (II.26)

Cu observaţiile de mai sus, (II.22) devine:

( )21

1c0c

A43

4c

43

4c

1RR

RvvvRRMCRR

RvRR

Rv+

−+=+

++

. (II.27)

Exprimând rapoartele de rezistenţe în funcţie de k = R2/R1 = R4/R3, unde k = A, din (II.27) rezultă amplificarea tensiunii de mod comun, Ac, conform relaţiei:

AAc

0c RRMC

ARRMC

kvvA === , (II.28)

care împreună cu (II.21) conduce la expresia RRMC pentru AD:

Ac

RRMCAARRMC == , (II.29)

deci RRMC al AD este egal cu RRMCA al AO utilizat. RRMC al AD este afectat de abaterea rezistenţelor de la condiţia de calcul (II.25) datorită toleranţelor. Pentru a estima cantitativ acest aspect se consideră v1 = v2 = vc şi RRMCA = ∞ (valoare corespunzătoare unui AO ideal din punct de vedere al RRMC) şi se introduc notaţiile:

( ) ( ); 1 şi 13

42

1

21 δ+==δ−== k

RRkk

RRk (II.30)

care aplicate în (II.23) conduc la expresia:

24

( ) c2

12c0 11

21

vk

kkkkvv

δ++δ

=+−

= , (II.31)

deci:

( )δ++δ

==11

2

c

0c k

kvvA , (II.32)

iar raportul de rejecţie calculat funcţie de toleranţele rezistenţelor, RRMCR, rezultă:

( )δ

δ++===

211

CcR

kAA

AkRRMC . (II.33)

Pentru δ << 1, (II.33) poate fi aproximată printr-o formă mai simplificată, astfel:

δ+

=δ+

=2

12

1R

AkRRMC . (II.34)

Deci RRMCR este direct proporţional amplificarea pe mod diferenţial şi invers proporţional cu abaterea rezistenţelor de la valorile de calcul. Pentru k = 1 şi δ = 0,1% (∆R/R = 0,05%) rezultă RRMCR = 1000 sau 60 dB, valoare deseori insuficientă. De exemplu, o tensiune de mod comun de 10 V generează pe mod diferenţial o tensiune echivalentă de 10 mV, care se suprapune peste tensiunea utilă. Prin urmare, nu poate fi valorificată rejecţia amplificatoarelor operaţionale, care prezintă RRMCA > 120 dB.

Amplificatorul diferenţial, în configuraţia de bază, conform Fig.II.7, prezintă o serie de dezavantaje care limitează utilizarea lui, cum ar fi: • impedanţele de intrare sunt de valoare redusă şi diferită: R1 la intrarea

inversoare şi (R3 + R4) la intrarea neinversoare, fapt ce afectează negativ rejecţia de mod comun;

• reglare dificilă a amplificării, fiindcă presupune reglarea cel puţin a unei perechi de rezistenţe, pentru a respecta condiţiile (II.24) sub forma (II.25 ), având în vedere că abaterea rezistenţelor nu afectează doar amplificarea, ci şi rejecţia de mod comun.

O soluţie eficientă de mărire şi egalizare a impedanţei de intrare este prevederea unor repetoare de tensiune la intrare. Aceste repetoare permit şi conectarea unor inele sau ecrane de gardă pentru intrările de semnal, conform Fig.II.8, unde s-a considerat conectarea surselor de semnal prin cabluri coaxiale. Pe de altă parte, conectarea ecranelor de gardă la ieşirea repetoarelor

II.4. CIRCUITE DE CALCUL ANALOGIC

25

menţine o diferenţă de potenţial nulă între ecranul cablului şi conductorul central şi elimină astfel posibilitatea închiderii unor curenţi paraziţi prin capacitatea parazită sau rezistenţa de izolaţie a cablului coaxial.

+-

+-

+- ∗

2R

A1

v0

R1 R2

v2

v1

∞

∞

∞

A2

A3

∗1R

Fig.II.8. Amplificatorului diferenţial cu repetoare la intrare.

Pe lângă intrare diferenţială un AI trebuie să mai prezinte şi impedanţe de intrare egale şi de valoare ridicată. În cazul AD această problemă s-a rezolvat cu repetoare de tensiune, rezultând o structură de AI cu trei AO (Fig.II.8), care prezintă însă un raport complexitate-performaţe mai redus decât alte soluţii cunoscute. Una din aceste soluţii, mai economică, o constituie varianta de bază a AI realizată cu două AO, iar o altă soluţie, mai performantă, o constituie varianta clasică de AI realizată cu trei AO.

II.3.2.2. Amplificator de instrumentaţie – varianta cu două AO Conform schemei de principiu din Fig.II.9, acest tip AI este constituit din două etaje neinversoare, primul cu referinţa la masă, iar al doilea cu referinţa la ieşirea celui dintâi (v01).

+

-

+

-A1∞ A2∞

R1 R2 R3 R4

v0v1v2

v01

Fig.II.9. Amplificator de instrumentaţie – varianta cu două AO.

26

Deoarece intrările AO ideal sunt echipotenţiale, se pot scrie relaţiile:

11

201 1 v

RRv

+= , respectiv ( )010

43

3012 vv

RRR

vv −+

+= , (II.35)

pe baza cărora rezultă expresia tensiunii de ieşire în funcţie de v1 şi v2:

3

4

1

212

3

40 11

RR

RRvv

RRv

+−

+= . (II.36)

Impunând în (II.36) condiţia ca AI să fie diferenţial, adică să prezinte aceeaşi amplificare pe ambele intrări, rezultă:

4

3

1

2

RR

RR

= sau în particular 41 RR = şi 32 RR = , (II.37)

pe baza cărora (II.36) devine:

( ) ( )122

112

3

40 11 vv

RRvv

RRv −

+=−

+= . (II.38)

Acest tip de AI, deşi are rezistenţă de intrare simetrică şi de valoare ridicată, nu are simetrie diferenţială completă, prezentând o serie de dezavantaje, cum ar fi: • imposibilitatea de a funcţiona cu amplificare unitară (R4, R1 = 0 sau R3, R2 =

∞), motiv pentru care amplificarea este limitată uzual la valoarea Amin = 5; • RRMC în c.a. redus, datorită faptului că la intrările amplificatorului A2

tensiunile v1 şi v2 ajung cu defazaje sau întârzieri inegale (v2 se aplică direct, iar v1 prin A1).

II.3.2.3. Amplificator de instrumentaţie – varianta cu trei AO Această variantă întruneşte complet condiţiile necesare pentru această categorie de amplificatoare, constituind modelul tipic de AI cu reacţie negativă de tensiune, realizat cu AO în structură discretă sau hibridă. Acest AI provine din AD cu repetoare la intrare (Fig.II.8), prin transformarea repetoarelor în amplificatoare neinversoare. Prin urmare, conform schemei de principiu din Fig.II.10, este constituit dintr-un etaj neinversor simetric de intrare realizat cu A1, A2 şi un etaj diferenţial realizat cu A3. Considerând AO ideale şi ∗= 11 RR , rezultă amplificarea etajului de intrare A1, A2:

II.4. CIRCUITE DE CALCUL ANALOGIC

27

RR

RRRR

vvvvA 111

21

221112

21+=++

=−−

=∗

. (II.39)

+

-

+

-

+

-

∗3R∗

2R

∗1R

v0

v1

v2

A1

∞

A2∞

A3∞

R2 R3

R1

R

v11

v22

Fig.II.10. Amplificator de instrumentaţie – varianta cu trei AO.

Având în vedere (II.39) şi expresia amplificării AD (II.25), se obţine:

( ) ( )21212

310

21 vvAvvRR

RRv −=−

+= , deci

2

3121RR

RRA

+= . (II.40)

În acest caz amplificarea poate fi modificată fără efecte secundare negative, acţionând numai asupra etajului de intrare prin reglarea unei singure rezistenţe (R). Pentru calculul RRMC se poate observa că pentru un semnal de mod comun amplificarea etajelor de intrare A1 şi A2 este egală cu unitatea, fiindcă ambele devin repetoare, în timp ce pentru un semnal pe mod diferenţial amplificarea acestor etaje are valoarea (1+2R1/R), care de regulă este supraunitară. Ca urmare, pe mod comun (pentru v1 = v2 = vc) intervine numai amplificare AD care pe baza (II.28) are expresia:

32

3

c

0c

1RRMCR

RvvA == , (II.41)

unde RRMC3 se referă la AO din structura AD (A3). Cunoscând amplificările pe mod diferenţial şi comun (II.40) şi (II.41), se obţine expresia RRMC pentru acest tip de AI:

31

c

21 RRMCRR

AARRMC

+== . (II.42)

Deci RRMC al AI cu trei AO creşte faţă de cel al AD proporţional cu

28

amplificarea etajelor de intrare (1+ 2R1/R), fiind de preferat ca aceasta să aibă valoare cât mai mare. Deoarece în cazul AI este necesară de regulă amplificare variabilă, în Fig.II.11se prezintă o soluţie concretă în acest sens aplicată în fabricaţie de firma Burr-Brown.

RRMC

∞

+

-

+

-

+

-

+

-

∞

∞ ∞

IN+

IN−

GAIN

RG

D3 D2 D1 D0BAL. IN

BAL. OUT

OUTD3, D2

D1, D0

4×10k

2×20k

3×10k10k;3,3k;1,4k2×10k

4 BIŢIMEMORIEDECODORCOMANDĂ

A1

A2

A3 A4

Fig.II.11. Schema de principiu a amplificatorului instrumental BB 3606.

Faţă de schema minimală (Fig.II.10), în Fig.II.11 mai apare un etaj tampon de ieşire în configuraţie neinversoare (A4), posibil de utilizat separat sau împreună cu amplificatorul de bază, o serie de conexiuni electrice fiind la latitudinea utilizatorului. Amplificarea este prescrisă prin comandă numerică, utilizând 4 biţi (D3…D0) pentru comanda câştigului în 11 trepte organizate în progresie geometrică, între 1 şi 1024, atât pe etajul de intrare (A1, A2) prin comutarea rezistenţelor din reţeaua de reacţie sau conectarea unei rezistenţe externe RG, cât şi pe etajul de ieşire (A4). Amplificatorul BB 3606 mai este prevăzut cu borne exterioare pentru reglarea offsetului la intrare: BAL.IN şi la ieşire: BAL.OUT şi pentru legarea ecranelor de gardă: RRMC. Prin conexiuni externe se poate plasa un condensator în reţeaua de reacţie a etajului A4.

II.4. CIRCUITE DE CALCUL ANALOGIC

29

II.3.3. AMPLIFICATOARE CU IZOLARE GALVANICĂ

II.3.3.1. Principiul de construcţie şi funcţionare AI fără izolare galvanică asigură numai rejecţia tensiunilor de mod comun specifice semnalelor interne SAPD, care se sunt predictibile şi se pot încadra în parametrii de funcţionare ai AI. În cazul tensiunilor parazite exteriore, deoarece acestea pot atinge valori de ordinul kilovolţilor, sunt necesare AI cu izolare galvanică (AIG). AIG prezintă un etaj de intrare şi unul de ieşire, izolate galvanic între ele, pentru ca acestea să poată fi conectate la puncte de masă cu potenţiale mult diferite între ele. Transmiterea informaţiei între cele două părţi separate galvanic ale AIG se poate realiza prin câmp magnetic: cuplaj prin transformator sau optic: cuplaj prin optocuplor. Totodată, celor două părţi separate galvanic trebuie să li se transmită şi energie de alimentare, care se realizează de regulă prin transformator izolator. Schema de principiu a unui AIG este reprezentată în Fig.II.12, de unde se poate observa existenţa a trei blocuri distincte, izolate galvanic între ele: • blocul (1), constituit din amplificatorul de intrare, A.IN şi blocul de

alimentare al circuitelor de intrare, BA.IN; • blocul (2), constituit din amplificatorul de ieşire, A.OUT şi blocul de

alimentare a circuitelor de ieşire, BA.OUT; • blocul (3), constituit dintr-o sursă de curent continuu, E şi un oscilator care

transmite, prin intermediul transformatorului TR, energie de alimentare blocurilor BA.IN şi BA.OUT, asigurându-se separarea galvanică şi din acest punct de vedere.

Există şi situaţii în care, înfăşurarea n1 a transformatorului TR nu este alimentată de la o sursă de curent continuu, ci este cuplată direct la reţeaua de curent alternativ.

Soluţiile tehnice de principiu pentru transmiterea a informaţiei de măsurare între A.IN şi A.OUT sunt următoarele: • modularea în durată sau în frecvenţă a unor impulsuri, cu semnalul de

intrare şi transmiterea acestora către A.OUT prin transformator sau prin cuplaj optic;

30

• modularea în amplitudine a unor purtătoare sinusoidale, cu semnalul de intrare şi transmiterea lor către A.OUT prin transformator;

• transmiterea nemodulată a semnalului de intrare, amplificat în prealabil cu A.IN, către A.OUT prin cuplaj optic.

vx

n3

n1

n2 BA.OUT

OSCILATOR E3

OUTA.IN

BA.IN

IN v0

21

A.OUT

TR

Fig.II.12. Schema de principiu a amplificatorului cu izolare galvanică.

Izolaţia dintre cele trei blocuri este proiectată să reziste la tensiunile: • între blocul (1) şi blocurile (2) sau (3): 2…5 kV; • între blocul (2) şi blocul (3): 0,3…1 kV. Impedanţa de izolaţie dintre cele trei blocuri reprezintă o rezistenţă de

izolaţie în paralel cu o capacitate parazită, cu valoarea tipică de 1012Ω 10-15 pF. Ca urmare, la AIG, pe lângă RRMC se mai defineşte şi raportul de rejecţie al modului de izolare, RRMI, care exprimă cantitativ efectul tensiunilor care apar pe izolaţia dintre blocuri:

tensiunea aplicată izolaţieiRRMI = 20lgtensiunea rezultată la ieşire [dB]. (II.43)

Diferenţa dintre modul de acţiune al tensiunii de mod comun şi al celei aplicate izolaţiei, cât şi evaluarea RRMC şi RRMI sunt ilustrate în Fig.II.13.

II.4. CIRCUITE DE CALCUL ANALOGIC

31

vc

vx

viz

R2

R1

R1

R2

−

+ v0

≡

vx

R2

R1

R1

R2

−

+

vcRRMC

vizRRMI

v0

(a) (b)

A.IN A.OUT A.IN A.OUT

Fig.II.13. Ilustrarea definiţiei pentru RRMC şi pentru RRMI.

Conform Fig.II.13, tensiunea de ieşire este dată de următoarea relaţie:

RRMIv

RR

RRMCv

vv iz

1

2cx0 +

+= . (II.44)

II.3.3.2. AIG cu modulare în durată şi cuplaj prin transformator În Fig.II.14 este reprezentată schema de principiu a unui AIG, funcţionând pe principiul modulării impulsurilor în durată, care utilizează un singur transformator de cuplaj atât pentru transmiterea energiei de alimentare, cât şi pentru transmiterea informaţiei de măsurare de la intrare la ieşire.

+

-

vxv0

DEMODIN

DEMODOUT

GENIMPULS

MOD

E

A0Ai

C1

n1

n7

n3

n5

n2

n4

n6

C2

D1

D2

D3

D4

C3

C4

V+V− V+ V−

TR

32

Fig.II.14. Schema de principiu a AIG cu transformator. Se pot recunoaşte cu uşurinţă cele trei blocuri izolate galvanic între ele, conform schemei generale din Fig.II.12.

Frontul negativ al impulsurilor de la generator, GEN.IMPULS, sincronizează modulatorul, MOD şi cele două demodulatoare: de intrare, DEMOD.IN şi de ieşire, DEMOD.OUT. Faţă de acest front MOD produce un puls negativ aplicabil înfăşurării n2, cu o anumită întârziere dependentă de semnalul de intrare, conform Fig.II.15.

vi

τ = kvx

t

ALIMENTARE

MODULARE

Fig.II.15. Principiu de transmitere a energie de alimentare

şi a semnalului util.

Întârzierea τ, conform Fig.II.15, constituie informaţia de măsurare şi este demodulată de către cele două demodulatoare prin intermediul înfăşurărilor n6 şi n7. Tensiunea furnizată de demodulatorul de intrare este aplicată amplificatorului de intrare, Ai, ca reacţie negativă, iar tensiunea furnizată de demodulatorul de ieşire este aplicată amplificatorului de ieşire, A0, fiind disponibilă ca semnal de ieşire.

II.3.3.3. AIG fără modulare şi cuplaj prin optocuplor Aceste tip de AIG se utilizează când este necesară o bandă de frecvenţă mai mare, iar precizia, liniaritatea şi stabilitatea nu sunt critice, prezentând avantajul simplităţii şi a unui gabarit mai redus. Pentru a se elimina neliniaritatea optocuploarelor, datorată în special diodei electroluminiscente (LED) se utilizează scheme cu reacţie, cu două optocuploare identice sau unul singur constituit dintr-o sursă de lumină unică şi două fotodetectoare (fototranzistoare, fotodiode, fotorezistenţe), conform Fig.II.16.

La borna neinversoare a amplificatorului Ai este valabilă relaţia:

II.4. CIRCUITE DE CALCUL ANALOGIC

33

T12

r1

1

x iRV

Rv

=++

; (II.45)

iar la borna inversoare a amplificatorului A0 se poate scrie relaţia:

T23

r2

4

0 iRV

Rv

=++

. (II.46)

+

- +

-

iD

R1 Ai∞

+r1V

vx v0

R2 R3 R4

A0∞

FT1 FT2D

+r2V

iT1 iT2

Fig.II.16. Schema de principiu a AIG cu optocuplor.

Presupunând că factorii de transfer în curent, k1 şi k2, de la dioda LED, D, la cele două fototranzistoare, FT1 şi FT2, sunt identici:

D

T22

D

T11 i

ikiik === , (II.47)

rezultă iT1 = iT2, fapt care având în vedere (II.45) şi (II.46), conduce la expresia:

−+=

++

3

r2

2

r14x

1

40 R

VRVRv

RRv . (II.48)

Dacă este îndeplinită condiţia:

3

r2

2

r1

RV

RV ++

= , rezultă x1

40 v

RRv = . (II.49)

Curenţii prin R2 şi R3 sunt necesari pentru a se asigura funcţionarea cu semnale negative de intrare, deoarece curenţii prin FT1 şi FT2 sunt unidirecţionali. Pentru acesta este necesar ca valoarea curenţilor prin R2 şi R3 să fie mai mare decât modulul maxim al curenţilor prin R1 şi R4. Totodată, prin

34

prepolarizarea fototranzistoarelor se poate plasa punctul static şi intervalul de funcţionare într-o porţiune mai restrânsă, deci mai liniară, a caracteristicii de transfer, îmbunătăţindu-se astfel performanţele.

II.3.4. AMPLIFICATOARE CU CHOPPER

Amplificatoarele cu chopper (întrerupător periodic, modulator, vibrator

etc.) sunt destinate aplicaţiilor în care sunt necesare performanţe deosebite în c.c (tensiune de decalaj, curenţi de intrare, inclusiv derivele lor cu temperatura şi zgomot de valori mai reduse decât fără chopper), tipică fiind măsurarea tensiunilor de mică valoare (mV…µV). Dacă amplificatoarele fără chopper pot atinge pentru tensiunea de decalaj valori minime de 10-25 µV, cele cu chopper pot prezenta valori maxime de 1 µV.

În categoria amplificatoarelor cu chopper intră trei variante: amplificatoare cu chopper clasice, amplificatoare cu auto-zero şi amplificatoare stabilizate cu chopper. II.3.4.1. Amplificator cu chopper – varianta clasică Amplificatorul cu chopper (ACH) numit şi amplificator cu modulare-demodulare este prima variantă de amplificator din această categorie, utilizată de peste cinci decenii. Principiul de funcţionare al ACH este ilustrat în Fig.II.17. Tensiunea continuă de intrare, vx, este convertită în impulsuri dreptunghiulare cu factor de umplere 1/2, v1(t), cu modulatorul constituit din comutatorul S1, amplificată cu amplificatorul de c.a., A împreună cu condensatoarele de cuplaj C2, C3, demodulată cu S2 şi filtrată cu C4, RL, unde RL reprezintă rezistenţa de sarcină sau rezistenţa de intrare a blocului următor.

Grupurile de componente R1, C1 şi C4, RL constituie două filtre trece-jos, primul pentru antiparazitarea tensiunii de intrare, iar al doilea pentru extragerea componentei medii a tensiunii de ieşire, a cărei valoare rezultă conform expresiei:

xchxdm0 vAvAkkv == , (II.50) unde Ach reprezintă amplificarea globală, km, kd – coeficienţii de transfer în tensiune ai modulatorului şi respectiv demodulatorului, iar A – amplificarea amplificatorului A.

II.4. CIRCUITE DE CALCUL ANALOGIC

35

Performanţele ACH sunt dictate de modulatorul de intrare realizat cu tranzistoare FET. Frecvenţa de comutaţie fiind de 200…500 Hz, constanta de timp a filtrului trece-jos de ieşire rezultă de ordinul a zeci-sute de milisecunde.