Capitolul 4: MODELE ÎN ELEMENT FINIT PENTRU STUDIUL MA INILOR DE CURENT CONTINUU

4.1. Introducere

Acest capitol eviden iaz importan a modelelor în element finit pentru studiul, concep ia i optimizare constructiv i func ional

a ma inilor electrice de curent continuu. Prima parte se refer la modele de studiu ale unui motor de curent continuu pentru ramele de

metrou, a doua la studiul unui motor de curent continuu cu magne i permanen i de foarte mic putere, utilizat pentru pozi ionarea oglinzilor retrovizoare, iar a treia la studiul unui motor de curent continuu cu magne i permanen i i comuta ie electronic , destinat echipamentelor de climatizare a autovehiculelor.

Prima parte prezint modele în element finit pentru determinarea câmpului magnetic inductor i a caracteristicii de mers în gol, pentru analiza fenomenului reac iei indusului, a rolului

înf ur rii de compensare i al polilor auxiliari.

A doua parte con ine

modele de tip cuplaj câmp

circuit, care includ sursa de alimentare de curent continuu i iau în considerare comuta ia clasic a curentului, prin intermediul subansamblului perii - colector.

Ultima parte con ine modele de studiu ale motorului de curent continuu de tipul cu magne i permanen i i comuta ie electronic .

4.2. Cuno tin e de baz referitoare la configura ia electromagnetic , rela ii de

dependen între m rimi caracteristice, fenomene specifice i regimuri de

func ionare ale ma inilor de curent continuu

4.2.1. Elemente constructive. Ma ina de curent continuu se compune din inductor, care în construc ia clasic este statorul, i indus, respectiv rotorul. Statorul ma inii din figura 4.1 con ine 2p = 4 poli, denumi i poli principali sau poli inductori. Miezul magnetic al acestor poli poate fi masiv sau din tole ; cea de-a doua variant este favorabil reducerii pierderilor datorate eventualului caracter pulsatoriu al câmpului magnetic. Bobinele plasate în jurul acestor miezuri apar in circuitului de excita ie

alimentat în curent continuu i sunt conectare astfel încât sensul câmpului magnetic s alterneze de la un pol la altul în lungul periferiei statorului. Fluxul magnetic inductor 0 creat de polii principali se închide prin jugul magnetic statoric, prin întrefierul dintre stator i rotor i prin miezul magnetic al rotorului.

Exist ma ini în care câmpul magnetic inductor este creat de magne i permanen i, care fac parte din circuitul magnetic statoric. Aceste ma ini sunt denumite generic ma ini de curent continuu cu magne i permanen i.

Între polii principali se pot afl polii de comuta ie, denumi i i poli auxiliari, ale c ror bobine înseriate în circuitul indusului sunt conectate astfel încât câmpul magnetic al acestora s alterneze de la un pol la altul.

Ma inile de puteri medii i mari i cele destinate s func ioneze în regimuri cu varia ie rapid a sarcinii sunt echipate cu o înf urare de compensare a câmpului de reac ie al indusului, plasat în crest turi practicate în polii inductori, în imediata vecin tate a întrefierului. Aceast înf urare este înseriat cu circuitul indusului, axa magnetic a acesteia fiind axa polilor principali.

Fig. 4.1. Elemente constructive ale unei ma ini de curent continuu

1

carcas ; 2,3 scuturi; 4 pol principal; 5

pol de comuta ie; 6 miezul rotorului; 7

bandaj; 8 înf urarea rotorului; 9 ax; 10 suport portperii; 12 colector; 13 capac exterior; 14, 15

rulmen i; 16 cutie de borne; 17 bulon; 18

bobina polului de comuta ie; 19

bobina polului de excita ie; 20 inel de ridicare; 21

ventilator; 22 perie; 23 colier port-perie.

Statorul este echipat în p r ile frontale cu scuturi pentru sus inerea i centrarea rotorului. Subansamblul periilor colectoare este fixat pe unul din aceste scuturi.

Indusul sau rotorul ma inii de curent continuu const dintr-un miez magnetic realizat din tole, deoarece câmpul magnetic nu mai este constant în timp, precum în stator. Miezul rotoric con ine crest turi repartizate uniform în lungul întrefierului, în care se plaseaz înf urarea indusului.

Înf urarea indusului

este una specific , cu multiple prize conectate la lamelele colectorului.

Colectorul, situat la una din extremit ile frontale ale rotorului, este constituit în direc ie azimutal dintr-o succesiune de lamele din cupru, izolate între ele i fa de restul rotorului. Aceste lamele asigur leg tura electric între înf urarea indusului în mi care de rota ie i periile colectoare fixe. Colectorul îndepline te rolul de redresor mecanic, curentul în înf urarea indusului fiind alternativ, iar în circuitul de alimentare a periilor fiind continuu.

Înf urarea indusului este circuitul electric sediu al tensiunii electromotoare induse datorat rotirii indusului în câmpul magnetic creat de inductor. Aceast înf urare se plaseaz în crest turile miezului magnetic rotoric i este de tipul în dou straturi.

Înf urarea indusului formeaz

un circuit închis, în sensul c bobinele acesteia, ale c ror extremit i sunt conectate la lamelele colectorului, pot fi parcurse f r întrerupere. În cazul înf ur rii buclat simpl

din figura 4.2 a unui rotor cu 16 crest turi, respectiv 16 lamele ale colectorului, al unei ma ini cu 2p = 4 poli succesiunea laturilor sec iilor formeaz circuitul închis 1-5 -2-6 -3-7 -4-8 -5-9 -6-10 -7-11 -8-12 -9-13 -10-14 -11-15 -12-16 -13-1 -14-2 -15-3 -16-4 -1. Periile P1 i P3 se leag împreun la borna plus a circuitului rotoric, iar periile P2 i P4 la borna minus.

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

10

11

11

12

12

13

13

14

14

15

15

16

16

15

S

S

N

N

+ + - - P2 P1 P4 P3

Fig. 4.2. Înf urare rotoric de tipul buclat simpl

Dac IA este curentul care alimenteaz borna rotoric plus, atunci fiecare din periile P1 sau P3

, respectiv lamelele pe care acestea calc sunt parcurse de curentul IA/2. Acest curent se divide apoi în dou circuite ale înf ur rii puse în paralel prin perii de polaritate opus , denumite c i de curent, unul care con ine bobine spre dreapta, Fig. 4.2, altul care con ine bobine spre stânga. Prin urmare, înf urarea exemplificat are 2a = 2 x 2 = 4 c i de curent în paralel.

În cazul înf ur rii ondulat simpl

a unui rotor cu 16 crest turi, respectiv 16 lamele ale colectorului, al unei ma ini cu 2p = 4 poli, Fig. 4.3, succesiunea laturilor acestei înf ur ri este 1-5 -8-12 -15-3 -6-10 -13-1 -4-8 -11-15 -2-6 -9-13 -16-4 -7-11 -14-2 -5-9 -12-16 -3-7 -10-14 -1.

Fig. 4.3. Înf urare rotoric de tipul ondulat simpl

4.2.2. Expresiile tensiunii electromotoare indus i cuplului electromagnetic. Tensiunea electromotoare indus în circuitul electric al rotorului între bormele plus i minus, care este tensiunea indus în oricare din cele 2a c i de current în parallel care con ine k sec ii, are expresia:

e0 i s medU 2 L w v B k (4.1)

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

10

11

11

12

12

13

13

14

14

15

15

16

16

S

S

N

N

unde Li este lungimea rotorului, ws num rul de spire ale unei sec ii, v viteza periferic a rotorului i B med valoarea medie a induc iei magnetice în lungul în lungul întrefierului, relativ la un pas

polar de deschidere . Dup înlocuirea vitezei 60

np2

60

nDv

, unde D este diametrul mediu

la nivelul întrefierului, iar n tura ia rotorului în [rpm] i a num rului de sec ii în func ie de num rul de conductoare N ale înf ur rii (parcurse de curentul Ia al unei c i de current),

swa4

Nk , se ob ine expresia e0 i s med med i

s

2p n N p nU 2 L w B N B L

60 4a w a 60. Cum

fluxul magnetic inductor are expresia 0 med iB L

, se ob ine expresia tensiunii

electromotoare:

00e N60

n

a

pU , (4.2)

care arat dependen a acestei tensiunii de turatia n i de fluxul magnetic inductor 0. Cuplul electromagnetic asupra rotorului se determin cu rela ia:

e ea i s med AM 2a M 2a D L w k B I (4.3)

unde Mea este cuplul corespunz tor unei c i de current. Cum 2aIa = IA, D = 2p

i N = 4a k ws

, rezult expresia:

e A 0

p NM I

2 a (4.4)

care arat dependen a cuplului electromagnetic de curentul ptin indus IA i de fluxul magnetic inductor 0.

4.2.3. Regimuri de func ionare. Atunci când o ma in de curent continuu func ioneaz în regim de generator antrenat de o ma in motoare cu cuplul de antrenare Ma, Fig. 4.4 a), aceasta transform puterea mecanic primit prin ax, P1 = Ma2 n/60 în puterea electric P2 = UbIA

transferat sarcinii prin bornele circuitului indusului. Curentul prin indus IA are acela i sens cu tensiunea electromotoare indus Ue, iar cuplul electromagnetic Me are sens opus cuplului de antrenare, respectiv tura iei n.

Atunci când o ma in de curent continuu func ioneaz în regim de motor, circuitul indusului fiind alimentat cu tensiunea la borne Ub, Fig. 4.4 b), aceasta transform puterea electric primit pe la borne, P1 = UbIA , în puterea mecanic P2 = Mr2 n/60 transmis prin ax instala iei ac ionate, care opune ma inii cuplul rezistent Mr. Tensiunea electromotoare indus are sens opus curentului iar cuplul electromagnetic are sens opus cuplului rezistent i sensul tura iei n.

Fig. 4.4. Regimurile generator i motor ale ma inii de curent continuu

Ie Ie

Uex Uex

Ue Ue

Ub

Ub

Me

Ma

Me

Mr

n

n

IA IA

Dac RA este rezisten a înf ur rii indusului, atunci dependen a dintre tensiunea la borne,

tensiunea electromotoare i curentul prin indus este:

Ub = Ue RAIA , pentru regimul de generator i (4.5) Ub = Ue + RAIA , pentru regimul de motor (4.6)

4.2.4. Fenomenul reac iei indusului. Atunci când o ma in de curent continuu func ioneaz în sarcin , exist dou surse ale câmpului magnetic, curentul prin înf urarea de excita ie, care este sursa câmpului magnetic inductor i curentul prin înf urarea indusului, care creeaz ceea ce se nume te câmpul magnetic de reac ie a indusului. Fenomenul de reac ie a indusului se refer la influen a câmpului de reac ie a indusului asupra câmpului magnetic rezultant i asupra func ion rii ma inii.

Structura câmpului magnetic generat de înf urarea indusului a unei ma ini cu 2p = 2 poli atunci când periile sunt plasate în axa neutr a polilor inductori este reprezentat în figura 4.5a). Axa de simetrie a acestui câmp magnetic este perpendicular pe axa câmpului magnetic inductor, motiv pentru care acest câmp este denumit câmp magnetic de reac ie transversal a indusului.

a) b) Fig. 4.5. Câmpul de reac ie transversal a indusului

Urmare a repartiz rii uniforme a înf ur rii indusului la periferia rotorului, solena ia indusului variaz liniar în lungul periferiei, Fig. 4.5b). Câmpul magnetic determinat de aceast solena ie este propor ional

cu solena ia i invers propor ional cu valoarea local a lungimii liniei de câmp prin aer. Ca urmare, câmpul de reac ie a indusului este mai slab în zona interpolar , Fig. 4.5b), iar valorile sale extreme corespund muchiilor polilor inductori.

Câmpul magnetic de reac ie a indusului nu este nul în axa neutr a polilor inductori, a a cum este câmpul inductor B 0, Fig. 4.6. Ca urmare, tensiunea electromotoare indus în sec iile având laturile plasate în aceast ax , sec ii care sunt scurtcircuitate de perii

(vezi figura 4.2), nu mai este nul . Prezen a curen ilor corespunz tori acestei tensiuni induse afecteaz în sens negativ func ionarea ma inii.

Prin compunerea câmpului magnetic inductor i a câmpului magnetic de reac ie a indusului se ob ine câmpul magnetic rezultant. În ipoteza c circuitul magnetic al ma inii este liniar, câmpul magnetic rezultant B , Fig. 4.6, se ob ine prin sumarea celor dou componente .

N

N

S

S

0

2

x

x

B r

Fig. 4.6. Câmpul magnetic inductor, de reac ie a indusului i câmpul magnetic rezultant

Curba câmpului magnetic rezultant din figura 4.6 eviden iaz faptul c axa neutr a câmpului magnetic rezultant, a c rei pozi ie este definit prin punctul din întrefier în care câmpul rezultant este nul, este decalat în raport cu axa neutr a polilor inductori.

Sensul câmpului magnetic de reac ie a indusului depinde de sensul solena iei care îl creeaz , fiind diferit în cele dou regimuri ale ma inii, de motor, respectiv de generator. Drept consecin , sensul decal rii axei neutre a câmpului rezultant în raport cu axa neutr a câmpului inductor este diferit atunci când ma ina func ioneaz în regim de generator fa de cazul func ion rii în regim de motor.

Fluxul magnetic corespunz tor câmpului magnetic de reac ie corespunz tor unui pas polar, Fig. 4.5b), este nul. În ipoteza c circuitul magnetic este liniar, reac ia indusului nu modific valoarea fluxului magnetic pe pol, fluxul

corespunz tor câmpului magnetic rezultant fiind egal cu fluxul 0 al câmpului inductor. În realitate îns , ca urmare a satura iei magnetice a pieselor polare i a din ilor în zona unde câmpurile inductor i de reac ie au acela i sens, valoarea maxim a induc iei magnetice rezultante B

în întrefier este mai redus decât valoarea ce ar rezulta prin sumarea celor dou componente. Linia punctat din figura 4.6 corespunde câmpului magnetic rezultant în condi iile consider rii nelinearit ii magnetice. Fenomenul reac iei indusului în condi iile reale ale satura iei magnetice face ca pentru acela i curent de excita ie fluxul rezultant

s aib valori mai reduse decât fluxul magnetic inductor 0. Prin urmare, valoarea tensiunii electromotoare induse Ue la func ionarea ma inii în sarcin , care este propor ional cu fluxul rezultant , este mai mic decât tensiunea Ue0 corespunz toare câmpului magnetic inductor.

4.2.5. Caracteristica de mers în gol Ue0(Ie), reprezint dependen a dintre tensiunea electromotoare indus atunci când curentul prin indus este nul, IA = 0, ma ina fiind antrenat cu

o tura ie n dat . Având în vedere expresia (4.2) a tensiunii electromotoare i a curentului de excita ie în func ie de solena ia de excita ie e, Ie = e/we , unde we este num rul de spire ale înf ur rii de excita ie, dependen a Ue0(Ie) este la o alt scar dependen a 0( e) a fluxului magnetic inductor de solena ia de excita ie.

4.2.6. Studiul comport rii dinamice a ma inilor de curent continuu. Ecua ia circuitului indusului,

dt

diLiRku A

AAAeb (4.7)

i ecua ia

dinamicii ma inii,

rAm mikdt

dJ (4.8)

reprezint modelul diferen ial pentru studiul regimurilor tranzitorii, respective a comport rii dinamice a ma inii, în care m rimile electrice, respectiv cele mecanice, variaz în timp. În

B

B 0

B r

2

B

rela iile de nai sus ub este tensiunea la bornele indusului, iA este curentul prin indus,

este

fluxul magnetic, RA, LA sunt parametrii rezisten i reactan ai circuitului electric al indusului, J este momentul de iner ie al ansamblului aflat în mi care de rota ie cu viteza unghiular

[rad/s] = 2 n[rpm]/60 , mr este cuplul rezistent care înglobeaz i cuplul echivalent tuturor pierderilor magnetice i de frecare i ventila ie ale ma inii. M rimile ke, km sunt constante de propor ionalitate.

Se analizeaz în continuare câteva exemple de regimuri dinamice în care fluxul magnetic

este constant, ceea ce presupune c curentul de excita ie este constant în timp i fenomenul reac iei transversale a indusului nu afecteaz valoarea acestui flux. Este cazul în care motorul este echipat cu înf urare de compensare a reac iei transversale a indusului.

Necunoscutele iA(t) i (t) se determin prin integrarea sistemului de ecua ii:

cdt

diLiRu A

AAAb , 1 A rd

J c i mdt

, (4.9)

unde s-au f cut nota iile c = ke , c1 = km . Prin eliminarea necunoscutei iA , rezult ecua ia diferen ial liniar

de ordinul 2 a vitezei unghiulare:

2A A A r A r

b21 1 1 1

L J R J R m L dmd dc u

c c dt c c dtdt (4.10)

Cu nota iileA

AA R

L

- constanta de timp a circuitului indusului i 1

Am cc

JR

- constanta de

timp mecanic , rezult ecua ia diferen ial a vitezei unghiulare:

2b A r A r

A m m21 1

u R m L dmd d

dt c cc cc dtdt (4.11)

Prin integrarea numeric a ecua iei se ob in solu iile (t) i apoi iA(t) pentru orice varia ii în timp ale tensiunii la borne ub(t) i ale cuplului rezistent la ax mr(t). De exemplu:

a) regimului dinamic la varia ia treapt a tensiunii la bornele indusului i cuplu rezistent constant, Fig. 4.7,

0tpentru,U

0tpentru,Utu

2

1b

ttancons,Mtm rr

Fig. 4.7. Regimul dinamic la varia ia treapt a tensiunii la bornele indusului i cuplu rezistent constant

mr, ub

U1

U2

Mr

, iA

1

2

(t)

iA(t)

t

t

Cazuri particulare a) pot fi frânarea contracurent cu inversarea sensului de rota ie, U2 = - U1,

frânarea dinamic , U2 = 0 sau pornirea în gol, U1 = 0 i Mr = 0. b) regimului dinamic la varia ie treapt a cuplului rezistent, tensiunea la borne fiind

men inut constant , Fig. 4.8, poate corespunde de exemplu cre terii sau sc derii bru te a sarcinii f r modificarea tensiunii la borne.

0tpentru,M

0tpentru,Mtm

2r

1rr

tatancons,Utu bb

Fig. 4.8. Regimul dinamic la varia ia treapt a cuplului rezistent i tensiune de alimentare

constant

Un caz particular b), pentru Mr2 = - Mr1 , corespunde trecerii ma inii din regimul de motor în regimul de generator.

4.3. Modele diferen iale în studiul ma inii de curent continuu

Câmpul electromagnetic specific ma inii de curent continuu în regimuri de func ionare sta ionare, în care tensiunea la borne, curentul de excita ie i tura ia nu variaz în timp, corespunde unui model de câmp magnetic sta ionar. Un astfel de câmp caracterizeaz dispozitivele în care sursa câmpului magnetic este constituit din bobine parcurse de curent continuu cu densitatea J1 cunoscut i/sau din magne i permanen i cu induc ie remanent Br

cunoscut . M rimea de stare a unui câmp magnetic sta ionar,denumit poten ial magnetic vector, A(r), satisface ecua ia diferen ial :

][rot]rot[rot rBJA 1

(4.12)

unde reluctivitatea /1 este inversul permeabilit ii magnetice.

M rimea de stare A are solu ie unic dac în afar de surselor J1 i Br ale câmpului sunt cunoscute propriet ile magnetice ale diverselor regiuni ale domeniului de calcul al câmpului i condi iile pe frontier . În plus, în problemele 3D condi ia de etalonare div A = 0 trebuie avut în vedere. Aceast condi ie este implicit îndeplinit în problemele 2D.

În modelele 2D plan-paralele în coordonate carteziene

(x, y, z), în care densitatea curentului electric are orientare normal pe planul xOy al domeniului de calcul, )]y,x(J,0,0[ 11J , iar

vectorul induc ie remanent Br se afl în planul de calcul xOy (nu are component dup Oz), poten ialul magnetic vector este orientat în lungul axei Oz, A[0, 0, A(x,y)]. Toate m rimile

mr, ub

, iA

Mr2

Mr1

Ub

IA1

IA2

1

2

t

iA(t)

(t)

t

câmpului electromagnetic sunt independente de coordonata z ( 0z

), iar vectorul câmp

magnetic B nu are component în lungul axei Oz (Bz = 0). Ca urmare, atunci când regiuni ale domeniului de calcul sunt anizotrope, x

y , ecua ia (4.12) satisf cut de componenta nenul a

poten ialului magnertic vector devine:

y x 1 y r,y x r,x

A A[ ] [ ] J [ B ] [ B ]

x x y y x y (4.13)

Câmpul electromagnetic specific ma inii de curent continuu în regimuri de func ionare nesta ionare, de exemplu tranzitorii, când m rimile electrice variaz în timp i/sau dinamice , când m rimile mecanice variaz în timp, corespunde unui model de câmp cvazista ionar de tip magnetic. Poten ialul magnetic vector A(r, t), func ie i de varabila timp în acest caz, satisface, în ipoteza absen ei magne ilor permanen i, ecua ia:

1JA

At

]rot[rot (4.12)

Ultimul termen din partea stâng a ecua iei este densitatea curentului indus în regiuni conductoare datorat varia iei în timp a câmpului magnetic. În variantele constructive uzuale ale ma inilor de curent continuu nu exist de regul astfel de regiuni conductoare, în care s apar curen i indu i. Aceasta înseamn c , ceea ce diferen iaz modelul matematic al regimurilor tranzitorii sau dinamice fa de modelul regimului magnetic sta ionar în absen a magne ilor permanen i este pe de o parte dependen a de timp a sursei J1(t) i pe de alta faptul c de la un moment de timp la altul pozi ia rotorului în domeniul de calcul se modific ca urmare a rota iei.

4.4. Modele EF de tip magnetic sta ionar. Geometria domeniului de calcul al câmpului magnetic i re eaua de elemente finite

Domeniul de calcul al câmpurilor magnetice 2D într-o ma in cu 2p = 4 poli, Fig. 4.9, care corespunde unei sec iuni transversale în planul tolelor, este delimitat de suprafa a exterioar a miezului magnetic statoric, de suprafa a interioar a miezului rotoric i de dou segmente de dreapt care apar in axelor de simetrie a 2 poli principali de aceea i polaritate, respectiv axei de simetrie orizontale a ma inii. Diversele regiuni caracterizate de propriet i fizice distincte sunt:

Fig. 4.9. Geometria domeniul de calcul i re eaua de elemente finite

- miezul magnetic statoric MIEZ_STATOR, care con ine polii principali, jugul i polii

auxiliari; - crest turile înf ur rii de compensare, COMP_PLUS i COMP_MINUS ; - bobinele de excita ie, EX1PLUS, EX2PLUS, EX1MINUS i EX2MINUS ; - bobinele polilor auxiliari, AUX1PLUS, AUX1MINUS, AUX2MINUS i AUX2PLUS; - miezul magnetic rotoric, MIEZ_ROTOR; - crest turile rotorice, IPLUS, IMINUS i IZERO;

- regiunile lineice FRONTIERA_EXT i FRONTIERA_INT, definite de conturul exterior, respectiv interior al ma inii;

- regiunea lineic Axa de simetrie, Fig. 4.9, respectiv dou segmente ale axei orizontale de simetrie.

4.4.1. Modelul EF al câmpului magnetic inductor. Calculul caracteristicii de mers în gol

Caracteristica de mers în gol este dependen a tensiunii electromotoare induse Ue0 în func ie de curentul de excita ie Ie , atunci când tura ia rotorului este constant . Modelul numeric pentru determinarea acestei caracteristici face apel la o geometrie simplificat a ma inii, f r înf urare de compensare i f r poli auxiliari. Imaginea din figura 4.10 con ine re eaua de elemente finite a modelului EF destinat determin rii caracteristicii de mers în gol. Miezurile magnetice statoric i rotoric din tole sunt regiuni neconductoare, caracterizate prin curba de magnetizare B(H).

Modelul pentru determinarea caracteristicii de mers în gol consider ca surs a câmpului doar curentul de excita ie Ie , curentul în înf urarea indusului fiind nul. Prin intermediul acestui model se determin structura câmpului magnetic inductor.

Liniile câmpului magnetic inductor sunt tangente axei de simetrie orizontale. Prin urmare, modelul pentru determinarea caracteristicii de mers în gol consider condi ia de flux magnetic nul pe regiunea lineic Axa de simetrie.

Fig. 4.10. Geometria simplificat i re eaua de elemente finite ale modelului pentru determinarea caracteristicii de mers în gol

Regiunile de suprafa i lineice ale domeniului de calcul au propriet ile fizice definite în tabelul urm tor.

Nume regiune Tip regiune MIEZ_STATOR Magnetic , neconductoare

MIEZ_ROTOR Magnetic , neconductoare

AER Nemagnetic , neconductoare

EX1PLUS Regiune cu densitate de

curent cunoscut , Je EX2PLUS Regiune cu densitate de

curent cunoscut , Je EX1MINUS Regiune cu densitate de

curent cunoscut , - Je EX2MINUS Regiune cu densitate de

curent cunoscut , - Je IPLUS Nemagnetic , neconductoare

IZERO Nemagnetic , neconductoare

IMINUS Nemagnetic , neconductoare

FRONTIERA_EXT FRONTIERA_INT (regiuni lineice apar inând frontierei domeniului de calcul

Condi ie pe frontier Dirichlet: flux magnetic local nul

Axa de simetrie Condi ie pe frontier : câmp magnetic tangent

Sursa câmpului magnetic inductor în acest model numeric este densitatea curentului în regiunile ocupate de înf urarea de excita ie. Aceast m rime este produsul dintre curentul de excita ie Ie i num rul de spire we al înf ur rii de excita ie, împ r it la aria Ae a sec iunii transversale a unei laturi a bobinelor de excita ie (de exemplu EX1PLUS).

Prin postprocesarea rezultatelor unei aplica ii ce corespunde unei valori date a curentului de excita ie Ie se determin valoarea medie B om a induc iei magnetic în întrefier relativ la un pas polar în lungul întrefierului, Fig. 4.11. Valorile tensiunii electromotoare induse de c tre câmpul magnetic inductor corespunz toare induc iei B om se calculeaz cu formula cunoscut

m000e BNL60

n

a

pN

60

n

a

pU , unde p = 2 este num rul de perechi de poli ai ma inii, a este

num rul de c i de curent în paralel, N este num rul de conductoare ale înf ur rii indusului,

= D/2p este este pasul polar, iar L este grosimea pachetelor de tole statoric i rotoric, respectiv profunzimea în raport cu care se calculeaz m rimi globale, de exemplu fluxul magnetic.

Fig. 4.11. Arcul de cerc în raport cu care se determin valoarea medie a induc iei magnetice în întrefier relativ la un pas polar

Caracteristica de mers în gol a ma inii studiate este reprezentat în figura 4.12.

Fig. 4.12. Caracteristica de mers în gol

Liniile câmpului magnetic inductor, Fig. 4.13, i harta acestuia, Fig. 4.14, arat nivelul de satura ie magnetic a diverselor zone ale circuitului magnetic al ma inii. Varia ia componentei normale a induc iei în lungul întrefierului, Fig. 4.15, simetric în raport cu axa polilor inductori, permite evaluarea coordonatele unghiulare ale punctelor unde câmpul magnetic inductor este nul, puncte care apar in axei neutre a polilor inductori.

Fig. 4.13. Liniile câmpului magnetic inductor

Fig. 4.14. Harta câmpului magnetic inductor

Fig. 4.15. Varia ia câmpului magnetic inductor în lungul întrefierului

4.4.2. Modele EF destinate studiului fenomenului de reac ie a indusului. Rolul înf ur rii de compensare i al polilor auxiliari

Câmpul magnetic de reac ie al indusului

este câmpul a c rui

unic surs este curentul IA ce parcurge înf urarea indusului/rotoric . Modelul EF destinat studiului fenomenului de reac ie a indusului presupune propriet ile fizice ale unor regiuni conform tabelului urm tor.

Nume regiune Tip regiune EX1PLUS Nemagnetic , neconductoare

EX2PLUS Nemagnetic , neconductoare

EX1MINUS Nemagnetic , neconductoare

EX2MINUS Nemagnetic , neconductoare

IZERO Regiune cu densitate de curent nul

IPLUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , JA

IMINUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , - JA

Liniile câmpului magnetic de reac ie a indusului sunt perpendinulare pe axa de simetrie

oriyontal . Prin urmare,

modelul acestui câmp consider condi ia de câmp magnetic normal pe

regiunea lineic Axa de simetrie. În figura 4.16 sunt prezentate liniile câmpului magnetic de reac ie a indusului.

Fig. 4.16. Liniile câmpului magnetic de reac ie a indusului

Varia ia câmpului magnetic de reac ie a indusului în lungul întrefierului, Fig. 4.17, este antisimetric în raport cu axele polilor inductori. Acest câmp magnetic are o valoare nenul important în axa neutr a polilor inductori.

Pentru a determina structura câmpului magnetic la func ionarea în sarcin

a ma inii, adic a câmpului care are dou surse, curentul din înf urarea de excita ie Ie i curentul indus rotoric IA, se consider propriet ile fizice din tabelul urm tor.

Fig. 4.17. Varia ia câmpului de reac ie a indusului în lungul întrefierului

Nume regiune Tip regiune

EX1PLUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , Je

EX2PLUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , Je

EX1MINUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , - Je

EX2MINUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , - Je

IZERO Regiune cu densitate de curent nul

IPLUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , JA

IMINUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , - JA

Câmpului magnetic la func ionarea în sarcin nu este nici tangen ial i nici normal în axa de simetrie orizontal , în schimb el satisface o condi ie de periodicitate. Prin urmare,

modelul acestui câmp consider o condi ie de periodicitate ciclic a m rimii de stare în raport cu cele dou segmente ale regiunii lineice Axa de simetrie.

În figura 4.18 sunt prezentate liniile câmpul magnetic determinat de curentul de excita ie i de curentul prin indus, iar în figura 4.19 varia ia acestui câmp în lungul întrefierului.

Fig. 4.18. Liniile câmpului magnetic la func ionarea în sarcin

Fig. 4.19. Varia ia câmpului magnetic în lungul întrefierului la func ionarea în sarcin

Datorit fenomenului de reac ie a indusului, varia ia câmpului magnetic la func ionarea în sarcin în lungul întrefierului, Fig. 4.19, este mult diferit de varia ia în lungul întrefierului a câmpului magnetic inductor, Fig. 4.15. De o parte a unui pol magnetic inductor induc ia scade, iar de cealalt parte cre te. Saturarea local a miezului magnetic face ca cre terea câmpului magnetic de o parte a polului s fie mai redus în compara ie cu sc derea acestuia de cealalt parte a polului, rezultatul fiind sc derea fluxului magnetic în raport cu regimul de func ionare în gol.

Induc ia magnetic corespunz toare func ion rii în sarcin în puncte situate pe axa neutr a polilor inductori nu mai este nul , ca la func ionarea în gol, ceea ce afecteaz negativ func ionarea ma inii, respectiv fiabilitatea ansamblului perii colector.

Efectul înf ur rii de compensare a reac iei indusului. Una dintre solu iile de atenuare a efectele negative asociate fenomenului de reac ie a indusului const în echiparea ma inii cu o înf urare de compensare, Fig. 4.9, plasat în crest turi ale polilor magnetici principali. Aceast înf urare se înseriaz cu indusul, sensul curentului în aceasta fiind astfel

încât câmpul magnetic produs de aceast înf urare s aib sens opus fa de câmpul creat de înf urarea indusului.

Geometria din figura 4.20 corespunde modelului ma inii în care înf urarea de compensare este prezent . Câmpul magnetic în acest model este produs de înf urarea de excita ie, de înf urarea indusului i de înf urarea de compensare a reac iei indusului.

Fig. 4.20. Geometria i re eaua de elemente finite ale modelului pentru studiul efectului înf ur rii de compensare

Modelul EF destinat studiului compens rii fenomenului de reac ie a indusului presupune propriet ile fizice din tabelul urm tor.

Nume regiune Tip regiune MIEZ_STATOR Magnetic , neconductoare

MIEZ_ROTOR Magnetic , neconductoare

AER Nemagnetic , neconductoare EX1PLUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , Je EX2PLUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , Je

EX2MINUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , - Je EX1MINUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , - Je

IZERO Regiune cu densitate de curent nul

IPLUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , JA

IMINUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , - JA

COMP_MINUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , JB

COMP_PLUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , - JB

Model EF pentru studiul compens rii reac iei indusului consider de asemenea condi ia de periodicitate ciclic a m rimii de stare în raport cu cele dou segmente ale regiunii lineice Axa de simetrie.

Liniile câmpului magnetic produs exclusiv de înf urarea de compensare, respectiv pentru Je = JA = 0 în tabelul anterior, sunt prezentate în figura 4.21. În figura 4.22 s-a reluat reprezentarea liniile câmpului de reac ie a indusului din figura 4.16 pentru a ar ta c înf urarea de compensare produce un câmp magnetic de sens opus câmpului de reac ie a indusului.

Fig. 4.21. Liniile câmpului magnetic creat de înf urarea de compensare

Fig. 4.22. Liniile câmpului magnetic de reac ie a indusului

În figurile 4.23, 4.24 este prezentat câmpul magnetic rezultant, creat de toate cele trei surse, înf urarea de excita ie, înf urarea de compensare i înf urarea indusului. Se observ c într-o ma in în care reac ia indusului este compensat prin prezen a inf ur rii de compensare, câmpul magnetic rezultant are o structur simetric în raport cu axele polilor inductori, asem n toare cu aceea a câmpului magnetic inductor, Fig. 4.13.

Fig. 4.23. Liniile câmpului rezultant în ma ina de curent continuu compensat

Fig. 4.24. Varia ia câmpului rezultant în întrefierul ma inii cu reac ie a indusului compensat

Valorile câmpului magnetic rezultant în axelor neutre ale polilor inductori sunt sensibil mai mici decât cele în absen a înf ur rii de compensare, dar nu sunt nule, a a cum este de dorit pentru func ionarea ideal a ma inii.

Prin urmare, înf urarea de compensare a reac iei indusului determin uniformizarea câmpului magnetic sub polii principali atunci când ma ina func ioneaz în sarcin i contribue la reducerea sensibil a valorii câmpului magnetic în axa neutr a polilor inductori, dar nu la anularea acestuia.

Efectul polilor auxiliari. Asigurarea unei valori nule a câmpului magnetic rezultant în axa neutr a polilor inductori impune echiparea ma inii cu poli auxiliari. Aceasta este o a doua solu ie de atenuare a efectele negative asociate fenomenului de reac ie a indusului.

Modelul EF pentru studiul influen ei polilor auxiliari asupra reducerii câmpului magnetic în axa neutr a polilor inductori are geometria din figura 4.25, f r înf urare de compensare. Propriet ile fizice sunt precizate din tabelul urm tor.

Fig. 4. 25. Geometria modelului de studiu al efectului polilor auxiliari

Nume regiune Tip regiune MIEZ_STATOR Magnetic , neconductoare

MIEZ_ROTOR Magnetic , neconductoare

AER Nemagnetic , neconductoare

EX1PLUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , Je EX2PLUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , Je EX2MINUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , - Je EX1MINUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , - Je IZERO Regiune cu densitate de curent nul

IPLUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , JA

IMINUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , - JA

AUX1PLUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , JC

AUX1MINUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , - JC

AUX2MINUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , - JC

AUX2PLUS Regiune cu densitate de curent cunoscut , JC

i acest model EF consider condi ia de periodicitate ciclic a m rimii de stare în raport cu cele dou segmente ale regiunii lineice Axa de simetrie.

În figurile 4.26 i 4.27 se prezint liniile câmpului magnetic i varia ia acestuia în lungul întrefierului prev zut cu poli auxiliari, dar f r înf urare de compensare. Acest câmp are ca surse curen ii prin înf urarea de excita ie, înf urarea indusului i înf urarea polilor auxiliari. Compara ia figurilor 4.27 (cu poli auxiliari) i 4.19 (f r poli auxiliari) arat clar reducerea sensibil a câmpului magnetic în zona din vecin tatea axei neutre a polilor inductori.

Fig. 4.26. Liniile câmpului magnetic, ma in cu poli auxiliari, f r compensare

Fig. 4.27. Varia ia câmpului în întrefierul ma inii cu poli auxiliari, f r compensare

4.5. Modele de studiu al comportamentului dinamic ale ma inii de curent continuu

cu magne i permanen i i colector

Modelele de tip cuplaj câmp - circuit - mi care de rota ie, care fac obiectul acestui capitol,

sunt destinate studiului unor regimuri dinamice corespunz toare pornirii, modific rii cuplului de sarcin , frân rii contracurent i invers rii sensului de rota ie.

Atât m rimile electrice cât i cele mecanice care caracterizeaz aceste modele sunt variabile

în timp, prin urmare câmpul electromagnetic corespunde regimului cvazista ionar de tip magnetic. Solu iile modelelor sunt de tipul pas cu pas în domeniul timp, ceea ce înseamn o succesiune de solu ii numerice în element finit pentru pa i succesivi de timp, începând din momentul ini ial pân în momentul când regimul de func ionare devine unul sta ionar.

4.5.1. Modelul de câmp, domeniul de calcul i re ea de elemente finite

Un motor al c rui câmp magnetic inductor este generat de magne i permanen i, cu 2p = 2 poli, al c rui rotor are 3 din i i al c rui colector are 3 lamele i dou perii diametral opuse, are diversele regiuni ale domeniului de calcul 2D al câmpului magnetic prezentate în figura 4.28. Este vorba de regiunea AER în interiorul i exteriorul motorului, regiunea CARCASA, regiunea ROTOR, regiunile surs de câmp MAGNET_M i MAGNET_P, regiunile BOB_1P, BOB_1M, BOB_2P, BOB_2M, BOB_3P i BOB_3M, care corespund laturilor de ducere i de întoarcere ale celor trei bobine ale rotorului. Regiunea inelar INTREFIER separ partea fix a domeniului de calcul, pe care se afl magne ii permanen i, de partea mobil în care se afl rotorul.

Fig. 4.28. Regiunile domeniului de calcul

Re eaua de elemente finite ale domeniului de calcul este prezentat în figura 4.29.

Fig. 4.29. Re eaua de elemente finite a domeniului de calcul

4.5.2. Modelul de circuit

Circuitul din figura 4.30, care se asociaz modelului de câmp con ine sursa de tensiune V1 de alimentare a motorului, rezisten a intern R1, bobina de filtrare L1, cele trei bobine B1, B2, B3 ale rotorului i componentele de tip comutator P1-1, P1-2, P1-3, P2-1, P2-2, P2-3 care caracterizeaz starea închis / deschis a contactului periilor P1, P2 cu lamelele 1, 2, 3 ale colectorului, Fig. 4.31.

Fig. 4.30. Modelul de circuit al motorului de c.c. cu colector

Fig. 4.31. Lamelele i periile colectorului

4.5.3. Modelul de studiu al comportamentului dinamic la pornirea în gol

Modelul de tipul magnetic tranzitoriu destinat studiului pornirii motorului în gol reprezint o analiz în element finit pas cu pas în domeniul timp.

Definirea propriet ii fizice rota ie. Modelul de studiu al comportamentului dinamic al unui motor electric ia în considerare deplasarea rotorului în raport cu statorul. Viteza unghiular

a rotorului satisface ecua ia:

e r e s 1

dJ M M ( ) M (M c )

dt (4.13)

unde J este momentul de iner ie, Me este cuplul electromagnetic, Ms cuplul de sarcin , iar c1 coeficientul cuplului de frec ri propor ionale cu viteza.

Se definesc urm toarele tipuri de entit i prin intermediul c rora

se ia în considerare mi carea relativ rotor - stator:

- tip fix, care con ine regiunile fixe ale domeniului de calcul;

- tip mobil, care con ine regiunile aflate în mi care de rota ie, bobinele i miezul magnetic rotoric. Acest tip permite specificarea unor propriet i mecanice ale regiunii în mi care;

- tip compresibil, entitate care se asociaz unei regiuni tampon între regiunile de tip fix i mobil. Acest regiune de grosime redus este singura în care se reface re eaua de elemente finite dup fiecare deplasare relativ a celorlalte dou entit i fix i mobil. În cazul motoarelor rotative regiunea de tip compresibil este una inelar plasat în întrefier.

Viteza ini ial se consider nul , iar pozi ia ini ial a rotorului corespunde geometriei domeniului de calcul, Fig. 4.28

Sarcina mecanic la ax este nul , Ms = 0 în rela ia (4.13).

Materiale associate diverselor regiuni ale domeniului de calcul sunt un o el magnetic neliniar pentru regiunile CARCASA i ROTOR, Fig. 4.28, i un magnet permanent pentru regiunile MAGNET_P i MAGNET_M.

Cuplajul câmp-circuit. Componentele de circuit denumite GP1-1, GP1-2, GP1-3, GP2-1,

GP2-2 i GP2-3, Fig. 4.30, care caracterizeaz contactul perii-lamele ale colectorului, au starea dependent de pozi ia relativ stator-rotor. Starea deschis a acestora se caracterizeaz prin rezisten a de valoare foarte mare, iar starea închis printr-o rezisten de valoare foarte mic . Alte m rimi care definesc componentele de acest tip sunt extinderea unghiular a periilor i lamelelor, l imea lamelelor fiind ceva mai mic decât pasul lamelelor, datorit izola iei dintre acestea.

Pozi ia unghiular relativ a celor 6 contacte din figura 4.30 rezult din figura 4.31.

Propriet ile fizice ale

unor regiuni ale domeniului de calcul sunt precizate în tabelul urm tor.

Nume regiune Tip regiune Setul mecanic Material AER Nemagnetic , neconductoare

STATOR VACUUM ROTOR Magnetic , neconductoare

ROTOR OTEL_NEL MAGNET_P Magnetic , neconductoare

STATOR MAGNET MAGNET_M Magnetic , neconductoare

STATOR MAGNET INTREFIER Nemagnetic , neconductoare

INTREFIER VACUUM CARCASA Magnetic , neconductoare

STATOR OTEL_NEL INFINIT Nemagnetic , neconductoare

STATOR VACUUM

Pentru regiunile MAGNET_P i MAGNET_M se precizeaz orientarea orizontal a magnetiz rii i sensul magnetiz rii.

Asocierea dintre cele 6 fe e

corespunz toare celor trei bobine rotorice i componentele de circuit de tipul bobine de tip filiform, B1, B2, B3, este prezentat în tabelul de mai jos.

Nume regiune Orientare curent

Componenta de circuit

Setul mecanic

BOB_1P + B1 ROTOR BOB_1M - B1 ROTOR BOB_2P + B2 ROTOR BOB_2M - B2 ROTOR BOB_3P + B3 ROTOR BOB_3M - B3 ROTOR

Analiza rezultatelor simul rii. Prin postprocesarea rezultatelor simul rii se pot ob ine multe informa ii referitoare la comportarea motorului în cursul pornirii în gol. Spre exemplificare, figura 4.32 con ine liniile de câmp la un anumit moment de timp, iar figura 4.33 varia ia în timp a tura iei.

Fig. 4.32. Liniile câmpului magnetic

Fig. 4.33. Varia ia tura iei la pornirea motorului în gol

Varia iile în timp ale cuplului i curentului absorbit sunt prezentate în figurile 4.34 i 4.35.

Fig. 4.34. Varia ia în timp a cuplului la pornirea motorului în gol

Fig. 4.35. Varia ia în timp a curentului absorbit la pornirea motorului în gol

4.5.4. Modelul de studiu al comport rii dinamice la pornirea în sarcin

În acest model motorul nu mai porne te în gol, respectiv cuplul rezistent la ax Ms, rel. (4.13), are o valoare nenul . Rezultatele sunt prezentate in continuare.

Fig. 4.36. Varia ia tura iei la pornirea motorului în sarcin

Fig. 4.37. Varia ia în timp a cuplului

i curentului la pornirea motorului în sarcin

4.5.4. Modelul de studiu al frân rii contracurent

Acest model presupune c motorului care func ioneaz sta ionar în sarcin , adic cu o valoare

invariabil în

timp a tura iei, i se schimb brusc polaritatea tensiunii de alimentare. Cuplul

electromagnetic schimb de sens, tura ia scade la zero, ceea ce corespunde regimului de frînare. Dac alimentarea nu se întrerupe atunci când tura ia ajunge la valoarea zero, ma ina func ioneaz în continuare ca motor în regim de pornire, sensul de antrenare fiind opus celui ini ial.

Pasul de timp al studiului în acest model a fost redus la o p trime din valoarea celui precedent.

Rezultatele aplica iei referitoare la studiul frân rii fac obiectul figurilor 4.38 i 4.39

Fig. 4.38. Varia ia tura iei la

frânarea contracurent

Fig. 4.39. Varia ia în timp a cuplului

i curentului la frânarea contracurent

4.6. Modelul unui motor de curent continuu cu comuta ie electronic , cu magne i

permanen i, cunoscut i sub denumirea motor de curent f r perii

Motoarele de curent continuu cu comuta ie electronic având excita ie cu magne i

permanen i, cunoscute i sub denumirea de motoare de curent continuu f r perii cu magne i permanen i (DC Brushless Permanent Magnet Motor, în englez ), concureaz puternic cu motoarele clasice de curent continuu sau alternativ în multe ac ion ri electrice de mic putere, pentru automobile, calculatoare, etc. Caracteristica fundamental a unei astfel de ma ini electrice este aceea c alimentarea electric a indusului, care este de aceast dat statorul, este comandat electronic prin pozi ia relativ stator - rotor. Este motivul pentru care se va folosi în continuare denumirea mai pu in uzual , aceea de ma in de cu comuta ie electronic (MCE).

4.6.1. Geometrie, schema de înf urare

Structura ma inii de c.c. cu comuta ie electronic din figura 4.40 eviden iaz varia ia întrefierului în lungul periferiei. Neuniformitatea întrefierului se afl la originea unui nivel de vibra ii i zgomot ce poate dep i limitele impuse prin norme. Din acest motiv, una dintre preocup rile concep iei unei astfel de ma ini este aceea de a studia configura ii geometrice ale structurilor magnetice ale statorului i rotorului apte s determine o valoare cât mai redus a maximului cuplului reluctant atunci când curen ii sunt nuli în înf ur ri.

Aunci când ma ina func ioneaz în sarcin o alt surs de vibra ii i zgomot o reprezint oscila iile instantanee ale cuplului electromagnetic. Aceste oscila ii sunt dependente de varia ia instantanee a curentului în bobinele indusului, respectiv de strategia de comand a comuta iei electronice.

MAGNE IPERMANEN I

JUG ROTOR

MIEZ STATOR

AX

ÎNF URARESTATOR

Fig. 4.40. Sec iune transversal într-un MCE cu 6 poli i 9crest turi

Se construiesc dou modele numerice în element finit ale unei ma ini de c.c. cu magne i permanen i de tipul cu comuta ie electronic , unul pentru studiul cuplului reluctant i determinarea varia iei instantanee a tensiunilor electromotoare în cele trei faze ale statorului i al doilea pentru studiul func ion rii în sarcin la tura ie constant . Cu ajutorul celui de-al doilea model se evalueaz oscila iile cuplului electromagnetic pentru diferite variante de comand electronic a aliment rii motorului.

Motorul MCE studiat este de tipul cu rotor exterior, cu 6 poli/magne i i 9 crest turi, în care

se afl o înf urare a c rei schem de conexiuni prezentat în figura 4.41 const din trei faze distincte.

A B A AB BC C C

Fig. 4.41. Schema electric a înf ur rii MCE

4.6.2. Cuplajul câmp - circuit - mi care de rota ie în studiul MCE

În model de câmp 2D plan-paralel al ma inii sursa câmpului magnetic este constituit din magne i i din curen ii prin înf urarea statorului, sau numai din magne ii permanen i în cazul model pentru studiul cuplului reluctant. Orientarea magnetiz rii magne ilor fiind în planul domeniului de calcul, iar curen ii fiind perpendiculari pe acest plan, poten ialul magnetic vector A - variabila de stare, este perpendicular pe acela i plan, iar vectorul induc iei B a câmpului magnetic se afl în acest plan.

În cazul modelului pentru studiul cuplului reluctant, în care sursa este reprezentat doar de magne ii permanen i, structura câmpului magnetic depinde exclusiv de pozi ia rotorului fa de stator.

În modelele în care rotorul se afl în mi care, deoarece valorile curen ilor statorici depind de pozi ia reciproc stator-rotor, variabila de stare depinde atât de coordonatele spa iale cât i de variabila timp, A(x, y, t).

Deoarece data de calcul referitoare la sursa câmpului este tensiunea de alimentare a motorului, densitatea de curent J1(t) care apare în modelul diferen ial (4.1) este apriori necunoscut . În acest caz, modelul de câmp se cupleaz cu modelul de circuit ale motorului. Cele dou modele de circuit din figura 4.42 con in sursa de tensiune continu ST, trei sau ase tranzistoare T1, T2, , T6, a c ror stare On - Of este func ie de pozi ia rotorului, 6 laturi de bobin pe fiecare din cele trei faze ale statorului, A11, A12, , C32 i inductivit ile LA, LB, LC ale capetelor de bobin .

a)

b)

Fig. 4.42. Modele de circuit ale MCE

a) comanda aliment rii cu 3 tranzistoare; b) comanda cu 6 tranzistoare

T1

T2

T3

LA

LB

LC

A11

A12

A21

A22

A31

A32

B11

B12

B21

B22

B31

B32

C11

C12

C21

C22

C31

C32

ST

ST

T1

T2

T3

LB

LC

B11

B12

B21

B22

B31

B32

LA

A11

A12

A21

A22

A31

A32

C11

C12

C21

C22

C31

C32

T4

T5

T6

La orice moment de timp modelele de circuit furnizeaz cuplajului câmp-circuit un num r

suplimentar de ecua ii, care fac leg tura între valorile necunoscute ale curen ilor prin cele trei faze ale motorului, care se reflect în necunoscuta J1 i câmpul magnetic la acel moment, exprimat prin necunoscuta A. Având în vedere c în ecua iile de circuit apar derivate ale necunoscutei A în raport cu variabila timp, solu ia

face apel la metoda pas cu pas în domeniul

timp. Metoda pas cu pas în domeniul timp este impus i de considerarea rota iei.

Pozi ia relativ

rotor - stator se modific de la un pas de timp la altul. Prin urmare, modelele în care rotorul se afl în mi care sunt caracterizate prin cuplajul câmp magnetic

circuit cu configura ie dependent de pozi ia relativ dintre stator i rotor - rota ie

a unei regiuni a domeniului de câmp. În cazul circuitului de alimentare al motorului cu 3 tranzistoare, logica de comand On - Of

func ie de pozi ia rotorului presupune c la orice moment de timp un sigur tranzistor se afl în conduc ie (On), fig. 4.43.a). Întrucât motorul are trei perechi de poli, p = 3, o perioad electric corespunde unghiului mecanic de 120°.

În cazul circuitului cu 6 tranzistoare, în orice moment de timp se afl în conduc ie trei tranzistoare, fig. 4.43.b).

[°mec]

[°mec]

[°mec]

a)

b)

Fig. 4.43. Legi de comand a aliment rii fazelor statorului

a) 3 tranzistoare; b) 6 tranzistoare

4.6.3. Domeniul de calcul al câmpului magnetic, condi ii pe frontier , re eaua de

elemente finite

Domeniul de calcul al câmpului magnetic din figura 4.44, delimitat de periferia exterioar a rotorului, respectiv de conturul interior al miezului statoric con ine urm toarele regiuni:

- MIEZ_STATOR, regiune magnetic , neconductoare, reprezentând miezul magnetic

statoric realizat din tole; - MIEZ_ROTOR, regiune magnetic , conductoare reprezentând miezul magnetic rotoric

realizat din o el;

- AER, regiune nemagnetic , neconductoare;

- A11, A12, A21, , C32, regiuni de tip bobine filiforme, f r curen i indu i, în care densitatea J1 a curentului este uniform repartizat pe sec iune. Modelul de material al acestor regiuni este neconductor i nemagnetic;

MAGNET1, MAGNET2, MAGNET3, regiuni neconductoare de tip magnet permanent, sursa câmpului magnetic inductor.

MAGNET1

C12

A11

A12

B31

B32

C31

C32

A31

A32

B21

B22

C21

C22

B11

B12

C11

A22

A21

AIR

MIEZ_ROTOR

MIEZ_STATOR

MAGNET2

MAGNET3

Fig. 4.44. Domeniul de calcul al câmpului magnetic

M rimea de stare a câmpului magnetic satisface pe frontierele domeniului de calcul o condi ie de tip Dirichlet, A = 0.

Re eaua de elemente finite a domeniului de calcul, Fig. 4.45, constituit din triunghiuri, este mai dens în zona întrefierului întrucât în aceast regiune se concentreaz cea mai mare parte a energiei magnetice.

Fig. 4.45. Re eaua de elemente finite a domeniului de calcul

4.6.4. Modelul în element finit pentru studiul cuplului reluctant al MCE

Cuplul reluctant în ma inile electrice cu magne i permanen i este rezultatul interac iunii dintre magne ii permanen i monta i pe una dintre arm turi i structura magnetic tip dinte - crest tur de pe arm tura opus . Evaluarea cuplului reluctant presupune un model magnetostatic pentru pozi ii relative succesive ale structurii rotor - stator, Fig. 4.46, f r alimentarea înf ur rilor.

0 30

60 90

Fig. 4.46. Liniile câmpului magnetic la diferite unghiuri ale pozi iei relative rotor - stator

Curba de varia ie a cuplului reluctant atunci când rotorul se rote te cu un pas dentar,

Fig. 4.47, indic o valoare vârf - vârf important a cuplului reluctant, 6,426 mNm.

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Unghi pozitie [grade]

Cup

lu [N

m]

Fig. 4.47. Cuplul reluctant al motorului pentru rota ie a rotorului cu un pas dentar (40 mecanice)

4.6.5. Modelul în element finit pentru determinarea tensiunii electromotoare induse în înf ur rile MCE

Varia ia instantanee a tensiunilor electromotoare induse

în cele trei faze ale înf ur rii statorului, Fig. 4.49, corespunz toare tura iei de 2000 rpm a rotorului, este rezultatul unui model EF de tip cuplaj câmp magnetic

circuit - rota ie cu vitez constant , în care modelul de circuit este cel din figura 4.48. Acest circuit con ine doar laturile de bobin A11, A12, C32, inductivit ile capetelor de bobin , respectiv rezisten ele RVA, RVB, RVC ale unor voltmetre care indic t.e.m. induse în cele trei faze ale statorului.

Fig. 4.48. Modelul de circuit pentru determinarea t.e.m. induse

LA

LB

LC

A11

A12

A21

A22

A31

A32

B11

B12

B21

B22

B31

B32

C11

C12

C21

C22

C31

C32

RVA RVB RVC

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0.000 0 .005 0.010 0 .015

T im p [s ]

Ten

siun

e [V

]C ircu it AC ircu it BC ircu it C

Fig. 4.49. T.e.m. induse în înf ur rile MCE la tura ia de 2000 rot/min

4.6.6. Modelul în element finit pentru studiul func ion rii în sarcin al MCE

alimentat prin intermediul unui invertor în punte cu 3 tranzistoare

Acest model, care presupune cuplajul câmp magnetic circuit

rota ie cu vitez constant , în care modelul de circuit este cel din figura 4.42 a), este destinat determin rii varia iei în timp a cuplului electromagnetic i curen ilor.

În cazul conect rii în stea a celor trei faze, alimentarea motorului de la o surs de curent continuu prin intermediul unui invertor cu 3 tranzistoare comandate On - Of, presupune o circula ie unidirec ional a curentului continuu prin aceste trei faze, fig. 4.42 a). Varia ia în timp a cuplului electromagnetic pentru viteza de 1000 rot/min este prezentat în figura 4.50. În figura 4.51 se prezint varia ia corespunz toare a curentului pe faza A a motorului. Se eviden iaz oscila ii importante ale cuplului electromagnetic în raport cu valoarea medie, de 98,81%. Aceast variant de alimentare poate fi interesant doar pentru aplica ii ieftine, în care nu exist restric ii referitoare la zgomotul i vibra iile generate de motor.

0

0.3

0.6

0.9

0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Timp [s]

Cup

lu [N

m]

Fig. 4.50. Varia ia cuplului

electromagnetic pe o perioad , invertor cu 3 tranzistoare

0

20

40

60

0.01 0.015 0.02 0.025 0.03Tim p [s]

Cur

ent [

A]

Fig. 4.51. Curentul prin faza A (o perioad ), invertor cu 3 tranzistoare

4.6.7. Modelul în element finit pentru studiul func ion rii în sarcin al MCE

alimentat prin intermediul unui invertor în punte cu 6 tranzistoare

Acest model este un cuplaj câmp magnetic sta ionar

circuit

rota ie cu vitez constant , în care modelul de circuit este cel din figura 4.42 b). Circuitul are 6 tranzistoare cu comand On

- Of, trei dintre ele aflându-se în conduc ie la orice moment de timp, Fig. 4. 42 b). Oscila iile cuplului electromagnetic raportate la valoarea medie, Fig. 4.52, la viteza impus de 1000 rot/min, sunt mult mai mici decât în cazul invertorului cu 3 tranzistoare, valoarea relativ vârf - vârf fiind doar de 19,75%. Curentul instantaneu prin faza A al motorului este prezentat în figura 4.53.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

T im p [s]

Cup

lu [N

m]

Fig. 4.52. Varia ia cuplului electromagnetic pe o perioad , invertor cu 6 tranzistoare

-60

-40

-20

0

20

40

60

0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

T im p [s]

Cur

ent [

A]

Fig. 4.53. Curentul prin faza A (o perioad ), invertor cu 6 tranzistoare

4.6.8. Modelul în element finit pentru studiul func ion rii în sarcin al MCE alimentat

prin intermediul unui invertor cu 6 tranzistoare cu comand PWM

Pentru aceea i valoare a tura iei, 1000 rot/min, motorul este alimentat prin intermediul unui

invertor cu 6 tranzistoare cu comand PWM, interpus între sursa de alimentare de curent continuu i înf ur ri. Frecven a de comuta ie a invertorului PWM aste de 1 kHz, iar factorul de modula ie în amplitudine este 0,67.

Varia ia instantanee a cuplului electromagnetic are forma din figura 4.54, iar curentul prin faza A a motorului este prezentat în figura 4.55. Se observ c oscila iile cuplului electromagnetic fa de valoarea medie sunt mai reduse decât în cazurile anterioare, fiind doar de 9,86 %.

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2

1 .4

1 .6

1 .8

0 .0 0 6 0 .0 1 1 0 .0 1 6 0 .0 2 1 0 .0 2 6

T im p [s ]

Cup

lu [N

m]

Fig. 4.54. Varia ia în timp a cuplului electromagnetic, invertor cu comand PWM

-60

-40

-20

0

20

40

60

0.006 0.011 0.016 0.021 0.026

Timp [s]

Cur

ent [

A]

Fig. 4.55. Curentul pe faza A (o perioad ), invertor cu comand PWM

This document was created with Win2PDF available at http://www.daneprairie.com.The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.