Badin Carpusca Ciurea Serban Algebra Liniara Culegere de Probleme 1999
CAPITOLE SPECIALE DE ALGEBRA LINIARA Scoala...
Transcript of CAPITOLE SPECIALE DE ALGEBRA LINIARA Scoala...
CAPITOLE SPECIALE DE ALGEBRA LINIARA Scoala doctorala, semestrul I
Specializarea : Matematica (cod DCA1) 28 ore de curs + 14 ore de seminar
FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, proiecte saptamanale pe teme fixate ( pondere 40%) -Colocviu (C) : referat si discutie asupra acestuia (pondere 60%) Obiective: Studentul va afla cateva teme importante de algebra liniara cu aplicatii in algebra, teoria operatorilor si analiza numerica. Programa:
1.Matrice peste un inel principal. Forma diagonal-canonica aritmetic echivalenta pentru o matrice peste un domeniu cu ideale principale. Cazul inelului euclidian. Exemple peste Z si peste k[X]. 2.Module libere peste un inel principal.. Rangul; invarianta sa. Teorema submodulului pentru un modul liber de rang finit peste un inel principal.Exemple in care nu are loc invarianta rangului (in cazul inelului necomutativ). 3.Teorema de structura a modulelor finit generate peste un inel principal. Factorii invarianti – teorema factorilor invarianti. Divizorii elementari. Legatura dintre acestia. 4.Aplicatii ale teoriei precedente la teoria matricelor ( la forma Jordan). Factorii invarianti si divizorii elementari ai unei matrice/ ai unui endomorfism al unui spatiu vectorial finit dimensional. Metode de obtinere; interpretare; utilizare in probleme de algebra liniara. Descompunerea unei matrice in suma unei matrice nilpotente si a unei matrice diagonale. Ideea aceasta tradusa in algebre. 5.Functii de matrice. Definitii; exemple;utilizari. 6.Inverse generalizate ale unei matrice. Definireainverselor generalizate; teoria lui Moore-Penrose. Aplicatii in teoria operatorilor si in analiza numerica. Generalizarea ideii de invers generalizat in inele; inele normale. 7.Aplicatii. Rezolvarea sistemelor de ecuatii diofantice liniare. 8. Structuri liniare. Notiuni generale de independenta liniara,dependenta liniara si rang. Tipuri interesante de matrice: simetrice, antisimetrice, unitare (ortogonale), normale, triunghiulare, diagonale, nilpotente. Bibliografie:
• J.R.Magnus.: Linear structures, Charles Griffin, London, 1988. • N.Bourbaki: Algebre Chap.2, Hermann Paris. • I.Mirsky: Transversal Theory, J.Willey, 1982. • Ion,I.D. si Radu, N.: Algebra, Ed.Didactica si Pedagogica,1992.