Dobanda

DOBNDA SIMPLSe calculeaz n cazul n care scadena nu depete 12 luni. Formula de calcul:

D = mrimea dobnzii;

C = mrimea capitalului (credit sau depozit);

rd = rata dobnzii anuale exprimat procentual;

z = nr. de zile pn la scaden;

Putem determina i capitalul final la scaden:

K = suma total care trebuie rambursat la scaden creditorului sau care trebuie pltit titularului depozitului(capitalul final).

PROBLEME REZOLVATE1. S se determine dobnda ce trebuie pltit pentru un credit de 100.000 lei pe 45 de zile, cu rata dobnzii de 35% pe an.

Rezolvare:

;

;

2. Ce capital trebuie mprumutat pe un interval de 180 de zile, cu un procent de dobnd de 30% pe an, pentru a se obine un capital final la scaden de 230.000 lei?

Rezolvare:

lei

3. O persoan fizic plaseaz la o banc un capital de 100.000 lei pe 60 de zile cu rata dobnzii anuale de 24%. La scaden, capitalul final rezultat este plasat imediat pe 90 de zile cu rata dobnzii anuale 26%. S se determine mrimea capitalului acumulat de deponent dup 5 luni (problema plasamentelor legate).

Rezolvare:

Calculm capitalul acumulat dup 60 de zile:

Capitalul plasat n continuare va fi de 104.000.000 lei; prin urmare, dup 90 de zile investitorul va dispune de K2, unde

Dobnda acumulat n 5 luni va fi aadar de 110.760 lei.

DOBNDA COMPUSSe utilizeaz n cazul n care scadenele sunt mai mari de 1 an, caz n care se produce capitalizarea dobnzii.

Formulele de calcul:

D = mrimea dobnzii compuse acumulate n n ani;

C0 = capitalul iniial;

Cn = capitalul final la scaden dup n ani;

rd = rata dobnzii anuale exprimat procentual;

n = nr. de ani pana la scaden;

PROBLEME REZOLVATE

1. O persoan fizic depune 15.000 lei la o banc sub forma unui depozit la termen pe 3 ani cu rata dobnzii 25% pe an. S se calculeze mrimea depozitului de care va dispune dup 3 ani i a dobnzii acumulate n acest interval de timp.

Rezolvare:

2. Pentru a iniia o afacere peste doi ani, un agent economic are nevoie de o sum de 360.000 lei. Ce sum ar trebui sa depun n prezent la banc pentru ca la termenul propus s dispun de capitalul necesar, tiind c rata dobnzii bancare este de 20% pe an?

Rezolvare:

lei

3. O persoan fizic depune 185.000 lei la o banc sub forma unui depozit la termen pe 4 ani, cu rd 22% pe an. La scaden, capitalul rezultat este plasat n continuare, tot la termen, pe 2 ani, cu rd 23% pe an. S se calculeze suma total de care va dispune dup 6 ani deponentul i dobnda acumulat.

Rezolvare:

Metoda I

Dobnda acumulat:

Metoda II

Generaliznd, capitalul final dup N ani de depuneri la termen, cu procente de dobnzi diferite, va fi:

, unde:

rd1, rd2,rdt = ratele dobnzilor practicate in fiecare an, exprimate procentual;

n1, n2,nt = nr. de ani corespunztori ratelor de dobnd rd;

N = n1+ n2++ nt;

C0 = capitalul iniial.

4. O persoan constituie un depozit la termen pe 5 ani la o banc n sum de 250.000 lei cu rd=28% pe an. La scaden, depune suma rezultat la aceeai banc pe 8 luni, cu rata dobnzii 25% pe an. S se afle mrimea dobnzii de care beneficiaz depuntorul la sfritul perioadei.

Rezolvare:

Metoda I

Dobnda pe 8 luni:

Capitalul final la scaden:

Dobnda total acumulat

Metoda II

Generaliznd, n cazul depunerilor pe n ani ntregi i apoi pe o fraciune de an, capitalul final acumulat la scaden va fi:

CAPITALIZAREA DOBNZIIPENTRU PERIOADE MAI MICI DE 1 ANEste un avantaj oferit de banc depuntorilor. Dobnda cuvenit se pstreaz n cont i se poate capitaliza semestrial, trimestrial sau lunar. Cu ct capitalizarea se face mai des, cu att dobnda acumulat de deponent este mai mare. Rata dobnzii anuale compuse RDAC se calculeaz dup urmtoarea formul:

,unde:

rd = rata dobnzii anuale simple;

n = numrul de perioade de capitalizare cuprinse ntr-un an;

PROBLEME REZOLVATE

1. S se calculeze RDAC cunoscnd rata anual a dobnzii simple, rd = 28% n cazul n care capitalizarea se face:

a) semestrial

b) trimestrialc) lunarRezolvare:

a)

b)

c)

2. S se calculeze suma total de care va dispune titularul unui depozit de 10.000 lei pe 3 ani, cu rata dobnzii 24% pe an,cu capitalizare lunar.

Rezolvare:

Dobnda acumulat D = C3 - C0 = 10.396,8 lei.

Observaie: Dac dobnda s-ar capitaliza anual i nu lunar, capitalul final, dup 3 ani ar fi :iar dobnda acumulat ar fi D = C3 - C0 = 9.066,2 lei, ceea ce nseamn o dobnd cu 1.330,6 lei mai mic dect n cazul capitalizrii lunare a dobnzii.

3. Care este suma de care va dispune dup 6 ani titularul unui depozit de 100.000 lei, tiind c n primii 3 ani dobnda este de 30 % i se capitalizeaz semestrial, iar n urmtorii 3 ani este de 29 % i se capitalizeaz trimestrial?

Rezolvare:

Dup 3 ani capitalul va fi:

C3 = C0 x (1+RDAC1%)3 = 100.000 x (1+32,25 %)3 = 231.306 lei

.

Dac vom plasa n continuare capitalul obinut dup 3 ani, cu RDAC 2, la finele celui de-al 6-lea an capitalul total va fi:

C6 = C3 x (1+RDAC2%)3 = 231.306 x (1+32,3 %)3 = 535.740,7 lei.

Dobnda total acumulat n 6 ani este de 435.740,7 lei.

SauC6 = C3 x (1+RDAC2%)3 = C0 x (1+RDAC1%)3 x (1+ RDAC2%)3 = 100 000 x (1+32,25%)3 x (1+32,25%)3 = 535.740,7 lei.

4. O persoan fizic dorete s dein peste 8 ani un depozit de 1.000 lei. Ce sum trebuie s depun n prezent astfel nct s-i ating elul, cunoscnd ratele de dobnd bonificate de banc:

25 % compus semestrial n primii 3 ani;

24 % compus trimestrial n urmtorii 3 ani;

22 % compus trimestrial n ultimii 2 ani.

Rezolvare:

.

Dup primii 3 ani:C3 = C0 x (1+RDAC1%)3 = C0 x (1+26,25%)3.

Dup 6 ani: .

C6 = C3 x (1+RDAC2 %)3 = C0 x (1+26,25%)3 x (1+26,82 %)3.

Dup 8 ani:

C8 = C6 x (1+RDAC3 %)2 = C0 x (1+26,25%)3 x (1+26,82 %)3 x (1+26,88 %)2.

Din ultima relaie scoatem:

PAGE

_1216201018.unknown

_1216201212.unknown

_1216201364.unknown

_1216201422.unknown

_1216201933.unknown

_1216202217.unknown

_1216201724.unknown

_1216201394.unknown

_1216201326.unknown

_1216201339.unknown

_1216201247.unknown

_1216201170.unknown

_1216201188.unknown

_1216201083.unknown

_1093616342.unknown

_1216200630.unknown

_1216200746.unknown

_1216200811.unknown

_1216200665.unknown

_1093684235.unknown

_1093954122.unknown

_1216200615.unknown

_1093954018.unknown

_1093684424.unknown

_1093684022.unknown

_1093684046.unknown

_1093616585.unknown

_1093683001.unknown

_1093606542.unknown

_1093609843.unknown

_1093615980.unknown

_1093615987.unknown

_1093608157.unknown

_1093601107.unknown

_1093606469.unknown

_1093601091.unknown