MODELE MATEMATICE DE REFERINTA PENTRU SISTEMELE DE CONVERSIE ELECTROMAGNETICA CU MASINI DE CURENT ALTERNATIV

30 utilizarea convertoarelor statice in procesul de conversie a energiei291. MODELE MATEMATICE DE REFERIN|~

1MODELE MATEMATICE DE REFERIN|~ PENTRU SISTEMELE DE CONVERSIE ELECTROMAGNETIC~ CU MA}INI DE CURENT ALTERNATIV

1.1 Fazorii reprezentativi ai m`rimilor electrice ]i magnetice care intervin n procesul conversiei electromagnetice

Ma]ina electric` realizeaz` efectiv procesul energetic de conversie, proces care necesit` un control adecvat prin intermediul sistemelor electronice de putere ]i al sistemelor numerice de calcul. Metodele uzuale de control se bazeaz` pe modele de referin\`. Condi\iile impuse modelului de referin\` sunt urm`toarele: s` fie de timp real ]i s` fie ajustabil n sensul c` trebuie s` urm`reasc` modific`rile parametrilor reali ai motorului n timpul func\ion`rii acestuia. Din aceste motive modelele de referin\` opereaz` cu m`rimi globale: tensiuni, fluxuri, curen\i.

Descrierea comport`rii ma]inii prin intermediul unui model de referin\` necesit` ecua\iile de tensiuni ]i de mi]care. M`rimile fizice care intervin n ecua\iile de tensiuni sunt m`rimi reale trifazate n regim general variabil. Efectul global, cumulat, al m`rimilor trifazate se poate descrie prin intermediul unor m`rimi complexe denumite fazori reprezentativi sau fazori spa\iali. Ultima denumire provine de la faptul c` de exemplu vectorul reprezentativ al fluxului descrie distribu\ia cmpului magnetic dintr-un plan perpendicular pe axul ma]inii.

Se consider` mai nti un sistem simetric ]i echilibrat de m`rimi trifazate

( 1.1)

Aceste m`rimi se pot exprima ntr-un mod compact prin intermediul fazorului reprezentativ

(1.2)

unde

( 1.3)

este reprezentarea n complex a m`rimii yA(t) iar

(1.4)

Reprezentarea (1.2) este echivalent` cu reprezentarea

(1.5)

{ntr-adev`r, deoarece

unde simbolul ( este utilizat pentru a reprezenta m`rimile complex conjugate, rezult`

Generaliznd se ob\ine

(1.6)

Din ecua\iile (1.2,6) rezult` expresia (1.5).

{n cazul sistemului ( 1.1), ecua\ia ( 1.2) se reduce la (fig.1.1)

(1.7)

Acest rezultat ar putea genera confuzii ntre reprezentarea n complex utilizat` n electrotehnic` pentru descrierea regimului permanent sinusoidal ]i fazorul spa\ial care descrie m`rimi variabile n spa\iu ]i timp specifice ma]inilor electrice.

Locul geometric n planul complex al fazorului reprezentativ (1.5) este un cerc n cazul cnd modulul y este constant.

Dac` sistemul trifazat (1.1) este nesimetric, reprezent`rile (1.2,5) se pot aplica componentelor simetrice direct` ]i invers` corespunz`toare sistemului nesimetric

(1.8)

{n acest caz este u]or de constatat faptul c` locul geometric al fazorului reprezentativ n planul complex este o elips`.

Reprezentarea prin intermediul m`rimilor fazoriale ale unui sistem trifazt de tensiuni, curen\i ]i fluxului magnetice este perfect justificat` prin faptul c` fenomenele de conversie electromagnetic` au drept suport fizic cmpul magnetic nvrtitor generat prin contribu\ia cumulat` a celor trei circuite electrice ]i magnetice de faz` din statorul ]i rotorul ma]inii electrice. Prin utlizarea vectorilor reprezentativi, cele trei ecua\ii de tensiuni din domeniul real sunt comprimate ntr-o singur` ecua\ie n domeniul complex.

M`rimile fizice considerate yA, yB, yC au fost raportate prin intermediul fazorului reprezentativ la sistemul de axe de coordonate A, B, C fix, legat de stator, axa A fiind orientat` dup` axa unui pol N de referin\` al nf`]ur`rii statorului.

Proiec\iile vectorului reprezentativ pe axele A, B, C sunt chiar m`rimile yA, yB, yC din domeniul timp. Dac` sistemul trifazat de m`rimi este simetric dar neechilibrat,

(1.9)

Prin schimbarea de variabile

se poate defini vectorul reprezentativ conform rela\iei (1.2).

Pentru modelarea matematic` a ma]inilor electrice, sunt deosebit de utile urm`toarele sisteme rectangulare de axe de coordonate:

Sistemul ((, () care este legat de stator, deci fix. Componentele fazorului raportat la sistemul ((, () se ob\in prin transformarea Clarke.

Sistemul (d,q) care este mobil. Dac` viteza de rota\ie a sistemului (d,q) n raport cu axa A de referin\` este (1, componentele d,q sunt demodulate, deci nu vor con\ine armonica cu frecven\a . Schimbarea de coordonate ((, () ( (d, q) se ob\ine prin transformarea Park.

Sistemul (d,q) sincron cu pulsa\ia (1 a tensiunilor de alimentare este deosebit de avantajos, deoarece componentele yd ]i yq ale fazorului vor fi imobile. Aceast` constatare se exprim` matematic astfel

(1.10)

Operatorul exp(-j () de rota\ie cu unghiul ( aplicat fazorului care se rote]te n sensul direct cu (, are ca efect anularea mi]c`rii de rota\ie, deci fazorul este fix.

Calculul matricii T de transformare se face conform rela\iilor (1.10,5)

( 1.11)

rezultnd

( 1.12)

unde

(1.13)

Matricea de transformare invers` T-1 se ob\ine tot din rela\ia (1.10) scris` sub forma

(1.14)

sau

(1.15)

Prin metoda asocierii variabilelor din (1.15) se ob\in urm`toarele ecua\ii

(1.16)

P`r\ile reale ale ecua\iilor ( 1.16) se pot scrie sub forma matriceal`

(1.17)

unde

(1.18)

iar .

Componentele ((, () rezult` din T ]i T-1 punnd (1=0. De exemplu pentru transformarea direct` se ob\ine

(1.19)

Leg`tura dintre componentele ((, () ]i (d,q) se face prin intermediul matricii de rota\ie cu unghiul (. {ntr-adev`r fazorul y( + jy( este nvrtitor, n timp ce fazorul yd + j yq este fix.

Ace]ti fazori satisfac ecua\ia

(1.20)

sau

(1.21)

Leg`tura invers` este

(1.22)

Transform`rile ( 1.12, 17) sunt generale n sensul c` unghiul

(1.23)

poate s` fie adoptat n func\ie de (k n trei variante

(k = (1 pentru sistemul (d,q) sincron, deci legat de cmpul magnetic nvrtitor rezultant;

(k = ( , unde ( este viteza mecanic` a rotorului;

(k = 0 pentru sistemul ((, () fix.

Aplica\ia 1. Se consider` o surs` trifazat` cu tensiuni sinusoidale ]i frecven\a (1 variabil`, care alimenteaz` o sarcin` RL trifazat` (fig.1.2)

Pentru analiza regimului dinamic se scriu ecua\iile de tensiuni ale fazelor A, B, C

(1.24)

Analiza se poate efectua n domeniul complex, utiliznd fazori reprezentativi sau n domeniul real utiliznd componentele (d,q).

Calculul n domeniul complex se porne]te de la ecua\ia

(1.25)

unde conform (1.2) sunt vectori (fazori) reprezentativi.

Se introduce timpul sincron

(1.26)

rezultnd

(1.27)

]i

(1.28)

Se aplic` transformata Laplace n raport cu ( rezultnd

(1.29)

Tensiunile de alimentare formeaz` un sistem simetric ]i echilibrat

(1.30)

unde u este valoarea maxim` a tensiunii, notat` cu liter` mic` deoarece [n general este variabil` ca ]i pulsa\ia (1 .

Conform fig. 1.1

(1.31)

La conectarea n treapt` a tensiunii, dac` u=U ]i (1=const.

(1.33)

Din ( 1.29) rezult`

(1.34)

Efectund calculele rezult`

(1.35)

unde

Curentul din faza A reprezint` proiec\ia pe axa A a fazorului reprezentativ

(1.36)

Calculul n domeniul real se porne]te de la ecua\ia (1.28)

(1.37)

Se aplic` transformarea Park (1.10) ecua\iei (1.37)

(1.38)

deci

(1.39a)

n mod analog

(1.39b)

(1.39c)

rezultnd

(1.40)

sau

(1.41)

Ecua\iei (1.41) din domeniul complex i corespunde dou` ecua\ii n domeniul real

(1.42)

unde

(1.43)

(1 fiind pulsa\ia de baz` ((1 = 314 s-1).

La conectarea n treapt`

(1.44)

]i aplicnd iar`]i transformata Laplace se ob\ine

(1.45)

Din expresiile (1.45) se ob\in componentele d,q ale curentului n domeniul timp

(1.46)

(1.47)

Aplicnd teorema valorii finale ecua\iilor ( 1.45) sau f`cnd limita pentru t ( ( n ecua\iile (1.46) rezult` valorile de regim sta\ionar pentru componentele (d,q) ale curen\ilor

(1.48)

M`rimile Id ]i Iq depind de faza ini\ial` ( a tensiunii de alimentare. Din rela\iile (1.48) rezult`

(1.49)

Observa\ii Ecua\iile (1.42) descriu modelul matematic al circuitului analizat. Aceste ecua\ii sunt n domeniul continuu, n sensul c` se pot modela folosind de exemplu amplificatoare opera\ionale.

Modelul conform ecua\iilor (1.42) este neliniar dac` frecven\a tensiunii de alimentare este variabil`, deoarece con\ine neliniaritatea de tip produs dintre (k ]i componentele id , iq. Rezolv`rile analitice dezvoltate mai sus au fot posibile f`cnd ipoteza c` (k = constant.

Algoritmul analogic ]i numeric pentru ob\inerea curen\ilor iA,B,C n cazul cnd alimentarea circuitului se realizeaz` prin intermediul unui convertizor static de frecven\` (fig. 1.2) .

Ecua\iile ( 1.42) se pun sub forma

(1.50)

Aceste ecua\ii se trec n domeniul timp utiliznd (1.27)

(1.51)

Rezolvarea problemei se face conform schemei din fig.1.3 unde blocul M sintetizeaz` modelul de curent continuu conform ecua\iilor (1.51). Pentru a se opera cu m`rimi de curent continuu se aplic` transform`rile de coordonate direct` ]i invers`.

Fig.1.3 Schema general` de calcul a curen\ilor din circuitul reprezentat n fig.1.2

Modelul analogic conform ecua\iilor (1.51) este redat n fig.1.4

Modelul numeric cu ecua\ii n diferen\e finite rezult` f`r` difucultate punnd ecua\iile (1.51) sub forma

(1.52)

Ecua\iile n diferen\e finite conform transformatei z cu extrapolator de ordinul zero sunt urm`toarele

(1.53)

unde A este constanta

(1.54)

T fiind perioada de e]antionare, iar T1 = L/R este constanta de timp a circuitului.

Observa\ie important`. Algoritmul descris se poate aplica [n dou` variante:

(k* = (1, unde (1 este pulsa\ia n general variabil` a tensiunii de alimentare, iar componentele curen\ilor id, iq ]i tensiunilor ud ]i uq sunt m`rimi de natur` contiunu`.

Se pune (k* = 0, rezultnd astfel modelul [n componente ((, (), deci componentele tensiunilor u( ]i u( vor fi m`rimi alternative rezultnd la ie]irea modelului componentele alternative ale curen\ilor i( ]i i(.

Aceast` variant` nu este convenabil` dac` de exemplu se pune problema introducerii unor regulatoare care s` comande invertorul n sensul realiz`rii unei legi de varia\ie a tensiunii ]i curentului. Principalul motiv este acela c` tehnicile de acordare a regulatoarelor sunt fundamentate pentru legi de comand` n domeniul continuu.

1.2 Ecua\iile generale ale ma]inilor electrice de curent alternativ

{n cazul unei ma]ini asincrone trifazate cu rotorul n s.c. ecua\iile celor dou` circuite din stator ]i din rotor, scrise direct ntr-o form` compact` utiliznd reprezentarea fazorial`, au forma

(1.55)

(1.56)

unde ds/dt reprezint` operatorul de derivare substan\ial` iar tensiunea u, fluxurile (, curen\ii i ]i rezisten\ele R notate cu indicele 1 corespund statorului, respectiv cele notate cu indicele 2 corespund rotorului. Prin aplicarea derivatei substan\iale pentru fluxuri rezult` dou` componente ale tensiunii electromotoare: componenta de mi]care si componenta de transformare

(1.57)

(1.58)

unde (1 este pulsa\ia tensiunii de alimentare ]i

(1.59)

p fiind num`rul de perechi de poli ai ma]inii, iar ( viteza unghiular` la arbore.

{nlocuind expresiile derivatelor substan\iale n ecua\iile generale (1.55, 1.56) rezult` ecua\iile modelului de referin\`

(1.60)

(1.61)

unde

(1.62)

{n cazul ma]inii sincrone ecua\ia de tensiuni a statorului este identic` cu (1.60). Pentru rotor intervin ecua\iile

(1.63)

(1.64)

Ecua\ia (1.63) scris` n complex se refer` la nf`]ur`rile de amortizare din rotor, iar ecua\ia scalar` (1.64) este ecua\ia general` a excita\iei. Fazorul

(1.65)

reprezint` fluxurile (D din amortizorul longitudinal ]i (Q din amortizorul transversal al ma]inii, iar fazorii

(1.66)

reprezint` curen\ii corespunz`tori. Este evident faptul c` n regimul sincron de func\ionare (1 = (.

{n cazul ma]inii sincrone cu magne\i permanen\i ecua\iile sunt mult simplificate pe seama faptului c` fluxul total al statorului se compune din fluxul inductor , practic constant, generat de c`tre magne\ii permanen\i din rotor ]i fluxul de reac\ie

(1.67)

Din ecua\ia general` de tensiuni a rotorului (1.61) unde ]i (1 = ( rezult`

(1.68)

Din ecua\ia de tensiuni a statorului (1.60), rezult` modelul matematic al ma]inii sincrone cu magne\i permanen\i

(1.69)

(1.70)

unde R, Ld, Lq reprezint` rezisten\a ]i reactan\ele ma]inii. {n acest model exist` dou` neliniarit`\i de tip produs: multiplicarea cu pulsa\ia [n modelul (1.69) ]i produsul componentelor curen\ilor din expresia cuplului (1.70)

1.3 Elementele comune sistemelor moderne de ac\ionare electric` cu m.a ]i m.s.

Sistemele actuale de ac\ionare electric` beneficiaz` de avantajele oferite de utilizarea semiconductoarelor pentru partea de electronic` de putere ]i respectiv de semnal. Spre deosebire de ac\ion`rile clasice care tratau m`rimile fiec`rei faze n mod independent, sistemele moderne realizeaz` a]a numitul control vectorial pentru amplitudinea, frecven\a ]i faza sistemului trifazat de tensiuni, curen\i ]i fluxuri prin utilizarea fazorilor reprezentativi pentru ansamblul celor trei m`rimi de faz`.

Spre deosebire de procesele uzuale n care sunt implicate m`rimi fizice de natur` continu`, n procesul conversiei electromagnetice sunt implicate m`rimi fizice alternative trifazate. Din acest motiv implementarea unei legi de comand` necesit` transformarea fazorilor reprezentativi n componente de natur` continu` (demodulate). {n acest mod este posibil` orientarea componentelor dup` cmp, fapt care conduce la decuplarea m`rimilor de comand` exact ca n cazul ma]inii de c.c. unde comenzile n tensiune si flux sunt independente.

Fig.1.5 Schema general` de comand` prin orientare dup` flux a ma]inilor electrice de curent alternativ.

Elementele unui sistem de comand` prin orientare dup` flux pentru ma]inile de c.a. sunt redate n fig. 1.5. Conform acestei scheme se m`soar` curen\ii iA ]i iC , curentul iB rezultnd din condi\ia de simetrie.

iA + iB + iC = 0

Prin transformarea de coordonate (1.12) rezult` componentele de natur` continu` (d, q) ale curen\ilor. Pentru ob\inerea unei viteze mari de calcul numeric aceast` transformare se efectueaz` n dou` etape: mai nti se ob\in componentele (, (, utiliznd matricea de transformare (1.13) pentru ( = 0, apoi se ob\in componentele (d, q), utiliznd transformarea (1.21). Dac` se utilizeaz` transformarea direct` (1.12) intervine matricea (1.13) cu 2 ( 3 elemente variabile n timp. Conform primei metode se utilizeaz` matricea (1.21) cu 2 ( 2 elemente variabile n timp.

Componentele iq1 ]i id1 ale curentului m`surat sunt comparate cu valorile impuse (referin\a de cuplu) ]i (referin\a de flux). Aceast` schem` de conducere este comun` pentru m.a ]i m.s. Exist` urm`toarele particularit`\i.

La ma]ina sincron` cu magne\i permanen\i fluxul rotoric este constant fiind determinat de magne\ii permanen\i ]i n consecin\` = 0. Pentru m.a. fluxul rotoric se genereaz` prin induc\ie electromagnetic` fapt care aduce dificult`\i suplimentare din punct de vedere al buclei de reglare iar ( 0.

Realizarea transform`rilor de coordonate se face prin intermediul unghiului (. Pentru ob\inerea valorii unghiului ( se utilizeaz` metode dedicate ma]inii asincrone ]i ma]inii sincrone.

Sistemul ortogonal de axe de coordonate (d, q) este sincron n sensul c` are mi]care de rota\ie egala cu viteza (1 a cmpului magnetic nvrtitor rezultant. Unghiul ( (fig. 1.6)

indic` orientarea axei d fa\` de axa unui pol Nord de referin\` fix al [nf`]ur`rii statorului. Orientarea axei d se poate face n principiu dup` oricare dintre direc\iile fluxurilor rezultante : din stator , din [ntrefier sau din rotor . Din punctul de vedere al sistemului de comand`, cele mai bune rezultate se pot ob\ine prin orientarea dup` direc\ia fluxului . {n acest caz avantajele sunt numeroase. Cel mai important avantaj este acela c` se ob\ine o decuplare a celor dou` canale de comand`: comand` n cuplu prin regulatorul de cuplu ]i comanda [n flux prin regulatorul de flux.

Performan\ele sistemului sunt determinate in mare m`sur` de precizia cu care se ob\ine pozi\ia unui pol Nord de referin\` al fluxului (2 din rotor. Determinarea unghiului ( se face n mod diferit la cele dou` tipuri de ma]ini considerate.

La ma]ina sincron`, viteza rotorului este sincron` cu viteza unui pol Nord de referin\` al fluxului inductor (2. Deci n cel mai simplu caz m`surarea direct` a pozi\iei rotorului sau a vitezei acestuia furnizeaz` valoarea lui ( (n a doua variant` prin integrarea vitezei).

La ma]ina asincron`, viteza rotorului nu este egal` cu viteza polului Nord de referin\` al fluxului . Din acest motiv, determinarea pozi\iei ( comport` dificult`\i suplimentare n raport cu ma]ina sincron`.

{n fig. 1.5 s-au reprezentat numai elementele comune pentru comanda m.a ]i m.s., elemente care asigur` portabilitatea programelor pentru procesoarele de semnal (DSP) prin intermediul c`rora a devenit posibil` implementarea n timp real a algoritmilor de conducere vectorial`, folosindu-se unitatea central` CPU cu mare putere de calcul ]i unit`\ile periferice dedicate (specializate).

Fig.1.7 Modelul unui regulator PI prin corec\ia termenului integral.

Implementarea algoritmului regulatoarelor numerice propor\ional integrale (PI) se face conform modelului din fig. 1.7

Pentru a se evita dep`]irea capacit`\ii de calcul numeric n cazul unor varia\ii mari ale referin\ei sau perturba\iilor s-a ad`ugat o corec\ie K a termenului integral.

Algoritmul regulatorului n pseudocod este urm`torul.

Intr`ri:

(1.69)

Ie]iri:

Umax, Umin reprezint` valorile limit` ale m`rimilor de comand`.

Un alt element comun sistemelor de ac\ionare electric` cu ma]ini de c.a. este sistemul de modula\ie n durat` (PWM) a impulsurilor de comand` pentru semiconductoarele MOSFET ale invertorului.

Ini\ial modula\ia n durat` a fost implementat` analogic prin tehnica modula\iei sinusoidale, comparndu-se un semnal purt`tor de form` triunghiular` cu semnalul sinusoidal impus. Pentru ob\inerea unui sistem trifazat de m`rimi sinusoidale sunt necesare trei sisteme de modula\ie sinusoidal` independente, cte unul pentru fiecare faz` a motorului.

Sistemele moderne de ac\ionare electric` au comanda integral numeric`, deci a ap`rut necesitatea utiliz`rii unei modula\ii PWM numerice. {n consecin\` majoritatea procesoarelor de semnal con\in pe acela]i circuit integrat ]i func\iile PWM digitale.

{n prezent s-a dezvoltat tehnica modula\iei vectoriale, tehnic` inerent numeric`, care are urm`toarele avantaje fa\` de modula\ie PWM sinusoidal`:

Este mai simpl` deoarece se calculeaz` n mod direct timpii de conduc\ie ai semiconductoarelor invertorului.

Conduce la o cre]tere cu 15% a gradului de utilizare a tensiunii circuitului intermediar.

Nivelul armonicilor de ordin superior pentru curentul motorului este mai sc`zut.

Din aceste motive, n continuare se va prezenta numai principiul modula\ie vectoriale (PWM).

1.4 Principiul modula\iei vectoriale

Sistemul cu modula\ie vectorial` are drept obiectiv comanda invertorului n regim de comuta\ie la medie frecven\` astfel nct s` genereze n intervalul de timp nT< T ( (n+1)T fazorul solicitat de regulatoarele de curent (fig.1.5).

{n regimul de comuta\ie al invertorului trebuie s` se evite starea de conduc\ie simultan` a celor dou` tranzistoare de pe acela]i bra\ al pun\ii, situa\ie n care circuitul intermediar ar fi scurtcircuitat. Pentru perioade de timp foarte scurte tranzistoarele pot fi simultan blocate, curentul motorului avnd o cale asigurat` de c`tre diodele montate n paralel (fig.1.8).

Starea fiec`rui bra\ al invertorului se reprezint` printr-o variabil` binar`. Starea zero corespunde st`rii de blocare a tranzistoarelor cu emitorul comun ]i de conduc\ie a tranzistoarelor cu colectorul comun, iar starea 1 este complementar`. Dac` comutarea se desf`]oar` numai [ntre dou` tranzistoare de pe acela]i bra\ al invertorului sunt posibile ]ase st`ri active distincte.

{n afara acestor st`ri se mai utilizeaz` dou` st`ri pasive, starea 0 ]i 7 (fig.1.8) cnd nf`]ur`rile motorului sunt scurtcircuitate. Pentru fiecare stare activ` se pot calcula cu u]urin\` tensiunile de faz` aplicate motorului. {n fig. 1.9 s-a reprezentat forma de und` a tensiunii uA aplicate fazei A a motorului n cazul cnd invertorul este comutat ciclic cu perioade egale dup` urm`toarea secven\` a st`rilor.

(101 ( 100 ( 110 ( 010 ( 011 ( 001 ( - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Fiec`rei st`ri a tranzistoarelor invertorului i corespunde o anumit` orientare a fluxului magnetic din stator. {n fig.1.8 s-au reprezentat orient`rile fluxului pentru st`rile 100, 110 ]i 010. Un ciclu complet al st`rilor active corespunde unei rota\ii complete a fazorului dac` ma]ina este monopolar`.

Reprezentarea fazorului n planul complex conform celor opt st`ri posibile ale invertorului se face conform rela\iei

Fig.1.9 Formele de und` pentru tensiunea uA ]i fundamentala acesteia uA(1).

(1.71)

Cele ]ase st`ri active determin` ]ase sectoare egale (fig. 1.10)

{n conformitate cu schema general` de comand` din fig.1.5 m`rimea impus` sistemului de modula\ie vectorial` este reprezentat` prin componentele ((, () ale tensiunii notate cu u1(* , u1(*. Rezult` astfel

(1.72)

Invertorul nu poate genera tensiunea corespunz`toare m`rimii impuse n mod direct conform (1.72). S` consider`m c` fazorul nvrtitor se afl` la un moment dat n sectorul 1 (fig. 1.10). Trebuie s` reprezent`m fazorul n func\ie de componentele ]i care se afl` pe direc\iile imprimate de cele dou` st`ri active ale invertorului ]i . Componentele ]i se ob\in prin activarea st`rii (100) sau (110) pe intervale de timp t1 respectiv t2 deduse conform rela\iilor

(1.73)

(1.74)

t0 fiind durata st`rilor pasive.

Generaliznd rela\ia ( 1.73) pentru toate sectoarele rezult`

( 1.75)

unde tm ]i tm+1 reprezint` timpii corespunz`tori st`rilor active ale invertorului, adiacente fazorilor ]i .

Din ecua\iile ( 1.73, 1.75) rezult`

( 1.76)

( 1.77)

iar timpul t0 rezult` din ( 1.74)

( 1.78)

Cunoscnd timpii tm, tm+1 , ]i t0 se pot genera func\iile de comuta\ie SA*, SB*, SC* pentru comanda invertorului.

Aceste func\ii nu sunt unice. Adoptarea acestor func\ii se face dup` criteriul num`rului minim de comuta\ii. Aceast` condi\ie se ndepline]te dac` trecerea de la o stare la alta a invertorului se face prin comutarea numai a tranzistoarelor care se afl` pe acela]i bra\.

Este convenabil ca fiecare ciclu de modula\ie s` nceap` cu o stare pasiv`. Aceste condi\ii sunt satisf`cute conform diagramei simetrice de comuta\ie din fig.1.12.

{n fig.1.13 s-au prezentat func\iile de comuta\ie corespunz`toare tuturor celor ]ase cadrane.

Primul pas al algoritmului de modula\ie vectorial` const` n determinarea cadranului n care se g`se]te fazorul spa\ial al tensiunii impuse . Se calculeaz` unghiul ( modulo 2( conform rela\iei (1.72)

( 1.79)

Sectorul se determin` prin testele

(1.80)

Acest algoritm implic` calculul func\iei arctang care nu este convenabil din punctul de vedere al timpului de calcul. De aceea este util s` se determine num`rul cadranului prin opera\ii logice. Un astfel de algoritm n pseudocod este prezentat n continuare.

( 1.81)

Principiul de modula\ie vectorial` difer` radical de principiul modula\iei sinusoidale, oferind algoritmi de calcul care pot fi implementa\i f`r` dificultate prin intermediul procesoarelor de semnal.

Algoritmul general al sistemelor cu modula\ie vectorial` este prezentat n organigrama ( 1.13).

Fig.1.12 Diagrama func\iilor de comuta\ie pentru cadranul 1.

Fig.1.8 Schema st`rilor invertorului ]i fazorului cmpului magnetic din statorul motorului n cazul modula\iei vectoriale.

Fig.1.1 Fazorul reprezentativ pentru un sistem trifazat simetric ]i echilibrul de m`rimi yA, yB, yC

Fig.1.2 Schema de alimentare cu tensiune ]i frecven\` variabil` a unei sarcini R,L

Fig.1.4 Modelul analogic conform ecua\iilor (1.51)

Fig.1.6 Orientarea sistemului ortogonal de axe (d,q) dup` fluxul EMBED Equation.3 din rotor.

Fig. 1.10 St`rile posibile ale fazorului EMBED Equation.3conform principiului modula\iei vectoriale.

Fig.1.11 Explicativ` pentru modul de generare al fazorului EMBED Equation.3 din cadranul 1.

Fig.1.13 Func\iile de comuta\ie corespunz`toare celor sase cadrane.

u*q/R

u*d/R

0

t0=T- tm- tm+1

tm+ tm+1>T

NuU

Da

Se genereaz` func\iile de comuta\ie de ie]ire S+A, S+B, S+C

m+1

-t

m

=T-t

0

t

t

:

T

t

t

t

t

:

T

t

t

t

m

m

m

1

m

m

1

m

m

1

m

1

>T

m+1

+t

m

t

Se calculeaz` timpii tm ]i tm+1 (1.76,77)

Se determin` sectorul m (1.80)

1

1

*

*

u

,

u

,

T

Fig.1.13 Schema logic` de calcul a func\iilor de comuta\ie EMBED Equation.3

Intr`ri:

_989914216.unknown

_989914265.unknown

_991041337.unknown

_991042391.unknown

_992238848.unknown

_1050918217.unknown

_1050918299.unknown

_1050918344.unknown

_1050918946.unknown

_1050918252.unknown

_992239635.unknown

_1050915122.unknown

_992239262.unknown

_991043008.unknown

_991043631.unknown

_991043642.unknown

_991044025.unknown

_991043575.unknown

_991042940.unknown

_991042997.unknown

_991042419.unknown

_991041975.unknown

_991042099.unknown

_991042273.unknown

_991042075.unknown

_991041626.unknown

_991041919.unknown

_991041360.unknown

_989914290.unknown

_989914302.unknown

_989914312.unknown

_989914316.unknown

_990434231.unknown

_991041122.unknown

_991041147.unknown

_990434261.unknown

_989914319.unknown

_989914322.unknown

_989914654.unknown

_989914320.unknown

_989914318.unknown

_989914314.unknown

_989914315.unknown

_989914313.unknown

_989914306.unknown

_989914308.unknown

_989914311.unknown

_989914310.unknown

_989914307.unknown

_989914304.unknown

_989914305.unknown

_989914303.unknown

_989914295.unknown

_989914299.unknown

_989914301.unknown

_989914298.unknown

_989914297.unknown

_989914292.unknown

_989914294.unknown

_989914291.unknown

_989914277.unknown

_989914283.unknown

_989914285.unknown

_989914286.unknown

_989914284.unknown

_989914279.unknown

_989914282.unknown

_989914281.unknown

_989914278.unknown

_989914270.unknown

_989914275.unknown

_989914276.unknown

_989914273.unknown

_989914268.unknown

_989914269.unknown

_989914266.unknown

_989914240.unknown

_989914255.unknown

_989914259.unknown

_989914263.unknown

_989914264.unknown

_989914261.unknown

_989914257.unknown

_989914258.unknown

_989914256.unknown

_989914247.unknown

_989914253.unknown

_989914254.unknown

_989914251.unknown

_989914245.unknown

_989914246.unknown

_989914242.unknown

_989914230.unknown

_989914235.unknown

_989914238.unknown

_989914239.unknown

_989914237.unknown

_989914233.unknown

_989914234.unknown

_989914231.unknown

_989914222.unknown

_989914226.unknown

_989914227.unknown

_989914223.unknown

_989914218.unknown

_989914220.unknown

_989914217.unknown

_989914191.unknown

_989914204.unknown

_989914210.unknown

_989914212.unknown

_989914215.unknown

_989914211.unknown

_989914208.unknown

_989914209.unknown

_989914207.unknown

_989914199.unknown

_989914202.unknown

_989914203.unknown

_989914200.unknown

_989914195.unknown

_989914196.unknown

_989914193.unknown

_989914179.unknown

_989914185.unknown

_989914187.unknown

_989914189.unknown

_989914186.unknown

_989914183.unknown

_989914184.unknown

_989914182.unknown

_989914174.unknown

_989914177.unknown

_989914178.unknown

_989914176.unknown

_989914172.unknown

_989914173.unknown

_989914170.unknown