Capitolul 1NOIUNI INTRODUCTIVE

1.1. Obiectul i problemele cursului de Rezistena materialelor

1.1.1 Structuri mecanice Sub denumirea general de structuri de rezisten sunt grupate toate componentele de

maini, utilaje, instalaii, construcii, care trebuie s fie concepute astfel nct s-i pstreze integritatea i parametrii funcionali pe toat durata de exploatare.

Structurile suport aciunea unor fore exterioare, numite sarcini, al cror efect este apariia unor fore interioare, ce determin solicitrile materialului.

Obiectivul disciplinelor incluse n Mecanica solidului deformabil (printre care se numr Rezistena materialelor, Teoria elasticitii i plasticitii, Teoria plcilor plane i curbe, Teoria stabilitii structurilor, Mecanica materialelor compozite i altele) este de a stabili relaii ntre sarcinile aplicate diferitelor tipuri de structur i diferite mrimi ce caracterizeaz solicitarea acestora, la nivel global i local (punctual): tensiuni, deformaii, deplasri, energii poteniale de deformaie etc.

Controlul asupra bunei comportri n exploatare a unei structuri se realizeaz prin impunerea unor domenii sau valori admisibile pentru aceste mrimi.

Proiectarea unei structuri presupune alegerea materialului i stabilirea formei i dimensiunilor pieselor componente astfel nct s nu apar deteriorri sau disfuncionaliti pe durata exploatrii. Avnd n vedere cerinele impuse pentru o bun funcionare, pot fi considerate deteriorri evenimente ca fisurarea sau apariia unor modificri de form i dimensiuni, cauzate de deformri elastice sau plastice (curgeri ale materialului).

Condiiile de solicitare care conduc la deteriorarea (cedarea) unei structuri definesc o stare limit a acesteia. Raportnd valoarea unei mrimi P n starea limit (Plim) la valoarea corespunztoare de exploatare (Pexpl) se obin coeficienii de siguran:

lexp

lims P

Pc = . (1.1)

Este evident faptul c valorile coeficienilor de siguran trebuie s fie supraunitare.

1.1.2 Cerinele proiectrii raionale a structurilor mecanicen procesul de proiectare a unei structuri o etap decisiv este cea de dimensionare,

bazat pe analiza comportamentului acesteia sub sarcini.

Fazele principale ale acestei etape sunt:

a) Stabilirea modelului de calcul i a modurilor posibile de cedare la suprasarcin;

b) Analiza solicitrilor i a deformaiilor structurii;

c) Verificarea ndeplinirii condiiilor impuse pentru o bun funcionare;

d) Modificri de geometrie i dimensionale ale structurii, efectuate cu scopul de a-i mbunti performanele;

e) Reluarea procesului pn la gsirea soluiei constructive optime.

Modificrile de geometrie i configuraie au drept scop optimizarea structurii prin minimizarea unor funcii obiectiv (volumul structurii, deplasarea maxim), sau maximizarea altora (coeficientul de siguran, sarcina etc.). O nou variant a unui produs constituie, de regul, o mbuntire a celei precedente.

n figura 1.1. se prezint varianta iniial i cea optimizat a unei structuri de tip grind cu zbrele. Optimizarea s-a fcut prin alegerea convenabil a geometriei barelor i prin modificarea formei structurii, pstrndu-se ns poziiilor punctelor de rezemare i ncrcare.

ab

Fig. 1.1. Grind cu zbrele: a) varianta iniial, b) varianta optimizat

Obinerea unui optim optimorum pentru o structur este rareori posibil, deoarece exist multe restricii de proiectare i, de obicei, se caut ndeplinirea celor mai importante dintre acestea. Uneori poate fi decisiv factorul economic sau cel tehnologic. Astfel, piaa poate s impun un pre maximal, a crui depire ar face produsul nerentabil sau se poate solicita utilizarea unor anumite materiale i tehnologii, aplicabile pe o dotare existent la firma productoare. Ca exemplu, este prezentat caroseria unui nou model al unui automobil (fig. 1.2), n care sunt marcate cu linie ngroat elementele de rigidizare suplimentare, adugate la varianta anterioar, realizate dintr-un oel special aliat cu fosfor, siliciu, mangan i crom, care are o bun deformabilitate plastic la rece. Tabla expus coroziunii este acoperit cu zinc.

Fig. 1.2. Optimizarea unei caroserii de autoturism

O categorie special este cea a structurilor din materiale compozite, adic neomogene, care conin, de regul, componente de nalt rezisten (fibre de sticl, fibre de carbon etc.) nglobate ntr-o mas care le solidarizeaz (de exemplu, rin epoxidic). Structurile din beton armat se pot considera materiale compozite.

1.2. Modelul de calcul al structurilorStructura real este nlocuit cu un model de calcul. n acest scop se adopt o serie

de ipoteze simplificatoare privind:

Forma i dimensiunile elementelor componente;

Valorile i distribuia sarcinilor aplicate;

Proprietile materialului (parametrii elastici i de rezisten ai materialului);

n procesul de modelare este necesar s se stabileasc valorile admisibile ale mrimilor care caracterizeaz comportarea structurii (valori maxime ale tensiunilor, valori minime ale coeficienilor de siguran, gabarit etc.) i s se aleag cea mai convenabil metod de calcul, din punct de vedere al efortului necesar i al preciziei rezultatelor.

2

1.2.1. Modelarea corpurilor n Rezistena materialelorUn prim criteriu de clasificare a elementelor din componena structurilor de rezisten

este cel geometric. Orice corp solid se poate nscrie ntr-un paralelipiped cu lungimea l, limea b i nlimea h (fig. 1.3,a). n coordonate curbilinii, gabaritul este precizat prin lungimile sl , sb , sh ale unor arce (fig. 1.3,b).

a bFig. 1.3. Cotele de gabarit ale unui corp n coordonate; a)carteziene; b) curbilinii

Un element de structur poate fi ncadrat ntr-una dintre urmtoarele categorii:

Bar (dreapt sau curb )

n acest caz bl > > , hl > > , hb , sau bl ss > > , hl ss > > , hb ss .

O bar se poate caracteriza prin geometria axei longitudinale i prin forma i dimensiunile seciunii (Fig.1.4,a).

Dup forma axei, barele pot fi drepte, cotite sau curbe, de seciune constant sau variabil. Barele cu seciune variabil de-a lungul axei se utilizeaz rar n comparaie cu cele cu seciune constant.

Construciile metalice se realizeaz, de regul, din semifabricate laminate i trase (fig. 1.4,b) sau din profile de tabl ndoit (fig. 1.4,c), cu diferite geometrii ale seciunii.

Exist o mare varietate de tipodimensini pentru semifabricatele de tip bar:

Bare cu seciune plin (circular, patrat, dreptunghiular, hexagonal);

Profile de uz general (eav rotund, patrat, dreptunghiular, profile cu seciuni n form de I, T, U, L, H etc);

Profile laminate speciale (ine de cale ferat sau pentru tramvaie, semifabricate pentru arcuri n foi, elemente curbe cu seciune n V pentru susinerea galeriilor minere i altele).

n funcie de solicitarea dominant barele au i denumiri specifice. Astfel, barele solicitate la ntindere se mai numesc i tirani; barele verticale, solicitate la compresiune, poart numele de coloane sau stlpi; barele solicitate la ncovoiere sunt cunoscute i sub denumirea de grinzi iar barele solicitate la torsiune i la ncovoiere sunt numite arbori. Firele sunt bare care pot fi solicitate numai la ntindere, avnd rigiditatea la ncovoiere neglijabil.

3

a b cFig.1.4. a) Elementele caracteristice ale unei bare; b),c)Seciuni transversale uzuale:

Plac plan sau curb

n acest caz lh < < , bh < < , bl , sau lh ss < < , bh ss < < , bl ss .

Elementele geometrice caracteristice ale plcilor sunt suprafaa median (plan sau curb) i grosimea, msurat pe o normal la suprafaa median. Dac grosimea este foarte mic i nu pot fi preluate sarcini de compresiune sau transversale, atunci corpurile se numesc membrane.

Prin deformarea plastic la rece a unor table plane subiri se obin plci ondulate sau gofrate, cu diferite profile (fig. 1.5).

Fig.1.5. Plci subiri ondulate sau gofrate

Corp masiv

Sunt corpuri care au cele trei dimensiuni de acelai ordin de mrime ( hbl sau hbl sss ). Din aceast categorie fac parte blocurile de fundaie, bilele i rolele de

rulmeni, etc.

n componena unei structuri se pot identifica elemente de tipuri diferite (bar, plac, corp masiv), dup cum se exemplific n figura 1.6.

Fig. 1.6. Identificarea elementelor din componena unei structuri: 1 corp masiv,

2 bare drepte, 3 bar curb circular, 4 plac plan circular

4

Piesele care suport sarcini mari sunt fabricate din oel, aliaje de aluminiu, font, alam, bronz, ceramic, materiale sinterizate. Componentele mai puin solicitate ale structurilor moderne se realizeaz din materiale nemetalice: mase plastice, lemn, spume rigide etc.

1.2.2 Modelarea sarcinilorn principiu, un corp poate fi studiat separat, izolndu-l din ansamblul din care face

parte, cu condiia s poat fi cunoscute sau determinate interaciunile acestuia cu exteriorul sau cu restul de componente ale ansamblului.

Sarcinile (forele exterioare) sunt rezultatul interaciunii mecanice sau al aciunii unor cmpuri (gravitaional, centrifugal, termic etc.).

Sarcinile se pot clasifica n:

Sarcini volumice, acionnd n tot volumul corpului, msurate n N/m3 . Aceste sarcini (de exemplu, forele de inerie) provin din aciunea cmpurilor exterioare (gravitaional, magnetic, etc);

Sarcini superficiale (de suprafa), care provin din contactul direct cu alte corpuri (Fig.1.7). La rndul lor sarcinile de suprafa se pot clasifica n:

sarcini concentrate (fore -F, msurate n N; momente - M, msurate n Nm);

sarcini distribuite:- pe un element liniar p, care se msoar n N/m;- sarcini distribuite pe o suprafa - q, care se msoar n N/m2.

Sarcinile pot fi uniform distribuite (greutatea proprie a unei bare), distribuite liniar (n cazul presiunii hidrostatice pe un perete vertical) sau sarcini distribuite conform unei legi date (presiunea vntului pe o structur) etc.

Fig. 1.7. Modelarea sarcinilor

Dup modul de aciune n timp, sarcinile se pot clasifica n:

sarcini statice, aplicate lent i progresiv;

sarcini dinamice, aplicate brusc (prin oc) sau variabile n timp (periodic sau aleatoriu).

1.2.3 Modelarea legturilor (reazemelor)La structuri plane, capetele barelor pot fi rezemate ca n figura 1.8, unde sunt

reprezentate schematizat legturile rigide, cunoscute din Mecanic. Interaciunile care apar n legturi au caracter distribuit, deoarece apar pe suprafaa exterioar a corpului. Uzual aceste fore de legtur distribuite sunt nlocuite cu torsorul acestora fa de un punct convenabil ales. Elementele acestui torsor (fore i momente) se numesc reaciuni.

5

a)

b)

c)

d)

Fig. 1.8. Modelarea reazemelor

Reazemul simplu rigid (Fig. 1.8, a) permite deplasarea paralel cu linia de suport i rotirea, dar blocheaz deplasarea pe direcia perpendicular pe linia de suport. Reaciunea va fi deci perpendicular pe linia de suport.

Articulaia rigid (Fig. 1.8, b) permite numai rotirea captului barei, deci acioneaz cu o reaciune de mrime i direcie necunoscute, care se descompune n dou componente perpendiculare ntre ele.

ncastrarea rigid fix (Fig. 1.8, c) blocheaz toate cele trei grade de libertate ale captului barei i produce ca reaciuni un moment i o for reprezentat prin cele dou componente.

ncastrarea rigid mobil (Fig. 1.8, d) permite deplasarea pe o direcie, deci produce ca reaciuni un moment i o for perpendicular pe direcia de micare.

n cazul structurilor reale exist situaii cnd nu se poate neglija deformabilitatea reazemelor i acestea se modeleaz prin reazeme elastice, la care forele sunt proporionale cu deplasrile, sau ncastrri elastice, la care momentul este proporional cu rotirea.

1.2.4 Ipotezele Rezistenei materialelorDe regul, relaiilor de calcul stabilite n Rezistena materialelor nu li se cere o

precizie deosebit, deoarece rezultatele obinute se compar cu valori admisibile care pot fi mai mari sau mai mici, n funcie de coeficienii de siguran luai n considerare. De aceea, sunt acceptate ipoteze simplificatoare privind comportarea materialului, nivelul deformaiilor i deplasrilor maxime, efectele sarcinilor la distane mari de locul unde acioneaz.

n continuare se face o prezentare a ipotezelor de calcul pe baza crora, n capitolele urmtoare vor fi stabilite relaii simple, care asigur o precizie acceptabil calculelor ce trebuie efectuate la proiectarea structurilor mecanice.

a) Ipoteza mediului continuu i omogenMaterialele din care se realizeaz piesele de maini i instalaii, sunt concepute ca

medii continue (tot volumul corpului este ocupat de substan) i omogene (proprietile fizice -de exemplu densitatea de mas- se consider constante n orice punct al unui corp), fr defecte structurale.

6

b) Ipoteza izotropieiProprietile elastice i caracteristicile mecanice ale materialelor sunt aceleai pe

orice direcie. Aliajele feroase i neferoase elaborate i tratate corect pot fi considerate izotrope.

Materialele care nu au aceast proprietate se numesc anizotrope. Un caz particular de material care nu se ncadreaz n categoria materialelor izotrope este lemnul, care are dou direcii pe care proprietile sunt total diferite, de-a lungul fibrelor i perpendicular pe ele. Astfel de materiale se numesc ortotrope.

c) Ipoteza elasticitii perfecteSub aciunea solicitrii exterioare un corp elastic se deformeaz instantaneu, iar la

ndeprtarea sarcinii revine instantaneu la forma i dimensiunile iniiale. De asemenea, aciunea unei fore ntr-un punct oarecare se transmite instantaneu n tot corpul.

Ultimele dou ipoteze sunt reconsiderate n capitole speciale despre materiale compozite, bare cu seciuni eterogene sau solicitri n domeniul elasto-plastic.

d) Ipoteza proporionalitii ntre cauz i efectn particular se admit relaii liniare ntre fore i deformaii, precum i ntre eforturi i

tensiuni. La sisteme liniare se poate aplica principiul suprapunerii efectelor. Ca urmare, ordinea aplicrii sarcinilor exterioare nu influeneaz starea final de tensiuni i deformaii a corpurilor.

n figura 1.9 este prezentat un exemplu simplu, care poate fi studiat experimental.

Fig. 1.9. Suprapunerea efectelor n calculul liniar elastic

Fora F1 , aplicat n seciunea 1 a unei bare, produce o sgeat de ncovoiere w1 ntr-o alt seciune a. Dac fora F1 este mrit de k ori, deformaiile rmnnd elastice, atunci i sgeata n seciunea a crete de k ori. Fora F2 , acionnd singur n seciunea 2, produce n seciunea a o sgeat w2 . Cele dou fore F1 i F2 , aplicate n seciunile 1 i 2, acionnd simultan, produc n a sgeata 21 wwwa += .

Generaliznd, se poate enuna principiul suprapunerii efectelor conform cruia este indiferent ordinea n care se aplic sarcinile F1 , F2 , . . . , Fn dac n final deformaiile structurii rmn elastice, iar prin nsumarea algebric a contribuiilor separate ale forelor (n acelai punct), se obine efectul cumulat.

7

e) Ipoteza deplasrilor i deformaiilor micin cazul solicitrilor elastice, deformaiile corpurilor elastice sunt mici n comparaie cu

dimensiunile acestora. De exemplu, sgeile i w, care apar la ncovoierea unei bare sunt mult mai mici dect dimensiunile dreptunghiului n care este nscris seciunea iar deplasrile normale pe suprafaa unei plci sunt foarte mici n comparaie cu grosimea acesteia. Prin aceast ipotez se exclud neliniaritile geometrice, adic cele determinate de forma corpurilor, precum i neliniaritile fizice.

Deoarece deformaiile mici ale corpurilor nu afecteaz aciunea forelor (de exemplu, direcia acestora) i sunt neglijabile n calculul solicitrilor, la scrierea ecuaiilor de echilibru static pentru determinarea reaciunilor n reazeme, structura se poate considera nedeformat (calcul de ordinul I).

n teoria neliniar a elasticitii, ecuaiile de echilibru se scriu pentru starea deformat a corpului, fie c deplasrile sunt mici (calcul de ordinul II) sau mari (calcul de ordinul III).

f) Ipoteza seciunii plane (Bernoulli)O seciune plan i perpendicular pe axa unei bare nesolicitate, rmne plan i

perpendicular pe axa barei i dup aplicarea sarcinilor exterioare.

De exemplu, seciunea B-B, normal la axa nedeformat a barei din figura 1.10,a, rmne plan i perpendicular pe axa deformat a barei (fig.1.10,b) i dup aplicarea forei F.

Aceast ipotez este valabil n cteva cazuri particulare: a) ntinderea barelor cu seciune constant; b) rsucirea barelor cu seciune circular sau inelar; c) ncovoierea pur (cu moment constant i for tietoare nul) a barelor drepte sau curbe.

n aceste cazuri se constat c punctele dintr-un plan normal pe axa barei nesolicitate se regsesc, dup ncrcare, ntr-un plan normal pe axa barei deformate.

g) Principiul lui Saint-Vnantncrcrile aplicate pe o mic parte a suprafeei unui corp au, pe lng efectul local,

un efect global, care se manifest n zone deprtate de cea direct ncrcat. Conform ipotezei lui Saint-Vnant, un sistem static echivalent unei sarcini locale are acelai efect ca i aceasta la distan mare de zona ncrcat. Principiul lui Saint-Vnant se enun astfel:

Dac asupra unui corp elastic acioneaz dou sisteme de sarcini exterioare, echivalente din punct de vedere static, atunci, la o distan suficient de mare de zona de aplicare a acestora, efectul lor este acelai.

Ca exemplu, n figura 1.11,a s-a considerat o bar ncastrat la un capt, ncrcat la cealalt extremitate cu o sarcin p distribuit pe lungimea l .

Fig.1.10 Ipoteza lui Bernoulli Fig. 1.11. Exemplu de aplicare a ipotezei Saint-Vnant

8

nlocuind aceast sarcin cu fora concentrat echivalent lp aplicat la mijlocul distanei 2-3 (Fig. 1.11,b) se obine o schem de calcul mai simpl. Pe baza acesteia se pot studia solicitrile la extremitatea 1 (ncastrarea), pornind de la reaciunile lpV =1 i ( )l,LplM += 501 , deduse din condiii de echilibru. Ulterior, studiul solicitrilor din zona 2-3 se face innd seam de ncrcarea iniial.

1.3. Noiuni generale din Rezistena materialelor i Teoria elasticitii1.3.1. Fore interioareMecanica teoretic studiaz interaciunea i deplasrile relative ntre corpuri ideale,

considerate perfect rigide.

Atunci cnd sunt supuse unor aciuni mecanice, corpurile solide reale (piese de maini, elemente de construcii) se deformeaz n timpul funcionrii sau folosirii lor. n majoritatea cazurilor acestea i modific forma i dimensiunile (Fig. 1.12,a). Exist i situaii cnd se produc deformaii ale elementelor de volum componente, fr modificarea formei i dimensiunilor globale ale corpurilor (Fig. 1.12,b). Diversitatea deformaiilor corpurilor este rezultatul unor factori cum ar fi: forma, dimensiunile i materialul corpului; locul i modul de aplicare a forelor exterioare; direciile, sensurile i intensitile sarcinilor etc. Chiar i solicitrile de mic intensitate pot provoca deplasri semnificative ale punctelor unei structuri elastice (de exemplu, ntre capetele unui arc elicoidal).

a. b.

Fig.1.12 Exemple de deformare a corpurilor reale

Proprietatea materialelor de a se opune deformrii i de a suporta solicitri fr a se rupe se numete rezisten. Pentru acelai tip de solicitare, diferite materiale se rup la diferite niveluri ale acesteia iar deformaiile lor, la acelai nivel de solicitare, sunt diferite. Aceasta nseamn c rezistenele materialelor sunt diferite.

Proprietatea de rezisten mecanic a materialelor corpurilor solide rezult din modul specific al manifestrii forelor de coeziune interatomic: spre deosebire de lichide sau gaze, se modific doar distanele dintre atomi, fr schimbarea ordinii aezrii acestora. Unor mici modificri ale distanelor dintre atomi le corespund modificri importante ale forelor de interaciune. La scar macroscopic, forele de interaciune dintre diferite pri ale aceluiai corp sunt mult mai complexe n comparaie cu forele de presiune care se exercit n fluide. Aa cum s-a artat n 1.2.4, n Rezistena materialelor i Teoria elasticitii comportarea corpurilor solide este schematizat pe baza conceptului de mediu continuu, astfel nct

9

efectele structurale reale ale comportrii particulelor (atomi, molecule) sunt mediate n mod natural i evaluate pe domenii continue (volume, suprafee, linii). Astfel este posibil s se opereze cu efecte globale, msurabile, i s se obin reprezentri ale fenomenelor prin funcii care fac posibil observarea, nelegerea, evaluarea i interpretarea lor.

Forele interioare sunt n realitate cele de interaciune atomic, care, pe baza conceptului de mediu continuu, sunt reprezentate prin fore distribuite pe diferite suprafee, asemntor presiunilor din fluide, dar deosebindu-se de acestea prin faptul c pot avea diferite direcii i sensuri n raport cu suprafeele respective. Ele sunt evideniate prin secionarea fictiv a corpului.

Metoda secionrii are la baz urmtorul principiu: Dac un corp este n echilibru, orice parte izolat din el prin secionare va fi n echilibru.

Se consider corpul din figura 1.13,a n echilibru sub aciunea forelor aplicate (exterioare i reaciuni n reazeme). Pentru a caracteriza solicitarea din interiorul corpului, determinat de aplicarea sarcinilor, se secioneaz corpul (Fig.1.13,b) i, prin separarea celor dou pri, se pun n eviden forele interioare. Acestea exprim legtura ntre particulele din interiorul corpului, situate de o parte i de cealalt a planului de secionare.

a. b.Fig.1.13 Metoda secionrii corpurilor pentru evidenierea forelor interioare

Separarea prilor ca n figura 1.13,b este fictiv. De fapt, punctele C i C1 coincid i trebuie s fie respectate condiiile de echilibru

01 =+ RR , 01 =+ MM . (1.2)

Conform principiului echilibrului prilor, ( MR , ) reprezint torsorul de reducere n C a forelor aplicate pe partea II, iar ( 11 , MR ) este torsorul de reducere n C1 a forelor aplicate pe partea I a corpului studiat.

1.3.2. TensiuniPrin componentele torsorului de reducere ntr-un punct al seciunii (uzual centrul de

greutate) este posibil o evaluare global a forelor interioare, distribuite pe faa planului de seciune.

Prin solicitare se nelege starea n care se afl materialele corpurilor solide n prezena unor fore interioare. n general, solicitrile corpurilor sunt neomogene. nseamn c solicitarea trebuie astfel definit nct s permit evaluarea strii materialului n imediata vecintate a unui punct. Ca urmare, aciunile forelor interioare trebuie reprezentate prin

10

mrimi care se refer la efectele lor ntr-un punct al suprafeei pe care se exercit. Se ajunge astfel la noiunea de tensiune definit ca intensitate a aciunii forelor interioare ntr-o zon finit a seciunii.

Fie un element de suprafa A din planul seciunii (Fig.1.14), n al crui centru de greutate P se aplic fora F , rezultanta forelor interioare ce acioneaz pe acest element. n general, rezultanta F este oblic fa de elementul de suprafa A .

Fig.1.14 Tensiuni ntr-un punct al unui corp

Prin definiie, tensiunea n punctul P pe suprafaa de normal n este:

dAdF

AFlimp

A=

=

0. (1.3)

Tensiunea p va avea aceeai direcie i sens cu fora rezultant F , adic, n cazul general, va fi nclinat fa de normala n la suprafaa considerat.

Este util s se descompun tensiunea p n dou componente:

o component , pe direcia normalei la plan n punctul respectiv, numit tensiune normal;

o component coninut n planul seciunii, notat cu , numit tensiune tangenial.

Dac aria este raportat la un sistem de axe xyz, cu axa x normal la plan, atunci tensiunea normal se noteaz x iar tensiunea tangenial se descompune, la rndul su,

n componentele xy i xz , unde

22xzxy += . (1.4)

n notaia tensiunii normale, indicele arat axa cu care aceasta este paralel. n cazul unei tensiuni tangeniale, primul indice corespunde normalei la planul (seciunea) n care acioneaz, iar al doilea, direciei acesteia.

11

Este evident c 22222xzxyxp ++=+= . (1.5)

Ca semnificaie fizic, tensiunea este de natura unei presiuni i, dac forele se msoar n N iar suprafaa n mm2 , se va msura n N/mm2 (1 N/mm2 =1MPa).

Tensiunile sunt mrimi fundamentale ale Rezistenei materialelor i Teoriei elasticitii, cu ajutorul crora se evalueaz tipul i nivelul de solicitare ale materialelor.

1.3.3 Eforturi n cazul barelor

Proieciile componentelor R i M ale torsorului de reducere n C pe axele unui sistem de referin local se numesc eforturi.

Se va utiliza un sistem de axe drept. Pentru o bar orizontal, axa x coincide cu axa barei i este orientat de la stnga la dreapta, axa z este dirijat n jos, iar axa y este orizontal, dirijat spre observator (Fig.1.15).

Proieciile rezultantei R i ale momentului rezultant M pe direciile axelor sistemului Cxyz (cu versorii kji ,, ) se noteaz cu Fx , Fy , Fz , respectiv Mx , My , Mz i sunt numite eforturi. Ca urmare, reprezentarea vectorilor R i M este:

kFjFiFR zyx ++= , kMjMiMM zyx ++= . (1.6)

Fig.1.15 Eforturi n seciunea unei bare

Fiecare efort are o denumire consacrat i este asociat unei solicitri simple a barelor:

Fx ( uzual notat N) for axial- produce solicitarea de ntindere sau compresiune;

Fy , Fz (Ty , Tz) fore tietoare - produc solicitarea de forfecare; Mx (Mt) moment de torsiune (moment de rsucire) - solicit bara la

torsiune (rsucire);

My , Mz momente ncovoietoare - produc solicitarea la ncovoiere fa de axa y sau fa de axa z.

n concordan cu regula burghiului drept se introduce urmtoarea convenie de semne pentru eforturile din bare (Fig. 1.15):

12

pe faa pozitiv a seciunii (a crei normal are sensul axei Ox), eforturile care acioneaz n sensurile pozitive ale axelor de referin, sunt considerate pozitive;

pe faa negativ a seciunii (a crei normal are sens contrar axei Ox), eforturile orientate n sensurile negative ale axelor de referin, sunt considerate pozitive.

1.3.4 Ecuaii de echivalenn concordan cu cele artate n paragrafele precedente se pot formula urmtoarele

concluzii:

Secionnd o bar, efectul sarcinilor ndeprtate se reduce la un torsor care poate avea ase componente, numite eforturi;

Efectul solicitrii asupra seciunii const n apariia n fiecare punct al seciunii a unor tensiuni p, care se pot descompune n trei componente x , xy i xz (Fig. 1.16).

Proieciile rezultantei dF a forelor interioare care acioneaz pe suprafaa elementar dA sunt:

dAdF xx = , dAdF xyy = , dAdF xzz = . (1.7)

Fig.1.16 Eforturi i tensiuni. Ecuaii de echivalen

Componentele torsorului de reducere ( MR , ) pot fi exprimate ca funcii de tensiuni cu ajutorul unor relaii de echivalen static:

===A

xA

xx dAdFFN , (1.8)

===A

xyA

yyy dAdFFT , (1.9)

===A

xzA

zzz dAdFFT , (1.10)

( ) ==A

xyxzA

yzx dA)zy(zdFydFM , (1.11)

==A

xA

xy dAzzdFM , (1.12)

13

==A

xA

xz dAyydFM , (1.13)

unde:

A - aria seciunii barei;y i z - coordonatele centrului de greutate al suprafeei elementaredzdydA = ;

n studiul solicitrilor simple ale barelor vor fi aplicate aceste formule, dup stabilirea legilor de variaie a tensiunilor pe suprafaa A a seciunii.

1.3.5 Deplasri i deformaii. Rezistena materialelor, ca ramur a mecanicii solidului deformabil, are ca obiectiv

descrierea modului n care se schimb forma i dimensiunile corpurilor sub aciunea sarcinilor aplicate asupra acestora. Aceast descriere se poate face n dou moduri:

a) prin determinarea deplasrilor unor puncte sau drepte;

b) prin studiului modului cum se deformeaz elementele de volum ale corpului.

a) Deplasri

Ca urmare a deformrii, punctele unui corp se deplaseaz relativ. Astfel, un punct oarecare P dintr-un corp ajunge n P (Fig.1.17).

Drumul parcurs de punct n timpul solicitrii 'PP= se numete deplasare. Aceast deplasare se poate descompune n trei componente u, , w, n raport cu axele x, y i z ale unui sistem de referin arbitrar.

Fig.1.17 Deplasri

Este evident faptul c

222 wvu ++= (1.14)

De fapt, analiza deplasrilor punctelor (dreptelor sau planelor) unui corp reprezint studiul unor modificri absolute de poziie n raport cu un sistem de axe global la care se raporteaz corpul.

b) Deformaii specifice

Un alt mod de abordare a problemei deformrii unui corp este analiza deformaiilor relative (specifice) ale unor elemente de volum n care acesta se descompune.

14

Analiza se face innd seam de forma i dimensiunile iniiale ale elementului de volum. Modificrile globale se pot obine prin nsumarea deformaiilor tuturor elementelor n care a fost descompus corpul.

Se va izola dintr-un corp n echilibru sub aciunea forelor aplicate i a reaciunilor din legturi un element de volum paralelipipedic, cu lungimea dx i seciunea transversal de arie dzdydA = .

Se presupune c acest element de volum este ncastrat la captul din stnga i solicitat pe aria dA de o tensiune p. Pentru a facilita nelegerea se va considera cazul mai simplu, cnd deformarea are loc ntr-un singur plan, planul xOz (Fig.1.18).

Fig.1.18 Deformaii specifice

Descompunnd tensiunea p n componentele i , starea final, deformat, a acestuia se poate obine nsumnd efectele produse de fiecare component:

tensiunea normal x= modific lungimile elementului, dar nu i unghiurile drepte;

tensiunea tangenial xz= modific unghiurile dar nu i lungimile.

n concluzie, deformaiile specifice ale elementelor sunt de dou feluri: deformaii specifice liniare i deformaii specifice unghiulare.

Deformaia specific liniar

Lungimea dx (pe direcia de solicitare) crete cu dx iar celelalte dou laturi dy i dz (pe direcii transversale fa de cea de solicitare), scad cu dy , respectiv dz .

Se definesc deformaiile specifice longitudinale i transversale prin relaiile:

dxdx

x

= ;dydy

y

= ; dzdz

z

= (1.15)

Raportul dintre deformaiile specifice longitudinale i cele transversale depinde numai de material i se numete coeficient de contracie transversal (coeficientul lui Poisson):

x

z

x

y

=

= . (1.16)

Dac deformaiile sunt liniar-elastice, tensiunile x sunt proporionale cu deformaiile specifice longitudinale (alungirile) x , conform legii lui Hooke

15

xx E = . (1.17)

E se numete modul de elasticitate longitudinal i este, aa cum se va vedea mai departe, alturi de coeficientul lui Poisson, un parametru care caracterizeaz comportarea materialelor ideal elastice (considerate continue, omogene, perfect elastice i izotrope).

Deformaia specific unghiularEste cunoscut mai ales sub denumirea de lunecare specific i este, prin definiie,

modificarea unghiului de 900 dintre laturile ba i ac (Fig.1.18). Se msoar n radiani i se consider pozitiv dac unghiul de 900 scade. Trebuie precizat faptul c tensiunile tangeniale din planul xOz produc lunecri specifice numai n acest plan, xz.

Observaii

ntre tensiuni i deformaii specifice exist deci relaiile ; . Interpretarea acestor relaii este urmtoarea:

Dac se pot evidenia variaii ale lungimilor iar unghiurile nu se modific atunci tensiunile care se produc sunt tensiuni normale i numai ;

Dac se pot evidenia variaii ale unghiurilor iar lungimile nu se modific atunci tensiunile care se produc sunt tensiuni tangeniale i numai .

Din motive de echilibru al elementului de volum din figura 1.18, se poate constata c, dac pe suprafaa cu aria dydz exist tensiuni tangeniale xz atunci pe feele cu ariile dxdz trebuie, de asemenea, s existe tensiuni tangeniale zx i

xzzx = . (1.18)

Aceast relaie exprim legea dualitii (paritii) tensiunilor tangeniale: Dac pe un plan din interiorul unei structuri exist tensiuni tangeniale, atunci pe un plan perpendicular pe acesta exist de asemenea tensiuni tangeniale, cu acelai modul i orientate simetric fa de dreapta de intersecie a celor dou plane.

1.4. Caracterizarea mecanic a materialelor inginereti

1.4.1. ncercarea la traciune Cel mai important dintre testele mecanice este ncercarea la traciune, care

furnizeaz perechi de valori (Fi , li ), n care li este deplasarea relativ ntre dou seciuni aflate iniial la distana lo (fig.1.19), produs de fora Fi (i=1,2, . . . , n).

Forele Fi se citesc pe cadranul dinamometrului mainii de ncercat iar lungirile li , cu ajutorul unui aparat numit extensometru, fixat pe epruvet. Standardele de ncercri precizeaz limitele pentru viteza de cretere a forei pentru ca solicitarea s se poat considera cvasistatic.

Prin raportarea forei Fi la aria iniial Ao a seciunii epruvetei i a lungirii li la lungimea iniial lo se calculeaz tensiunile i i deformaiile specifice i :

0A

Fii = ;

0lli

i

= , (1.19)

care nu depind de forma seciunii i dimensiunile epruvetei, astfel nct acestea se pot alege convenabil, n funcie de semifabricatele disponibile.

16

Sunt preferate epruvetele rotunde (Fig. 1.19,b) cu seciune circular de diametru calibrat 0d n zona central, prelucrat prin strunjire fin sau rectificare. Conform SR EN 10002-1, raportul n=l0 / d0 are valoarea 5 la epruvete normale i 10 la epruvete lungi. Se recomand d0 = 20 mm. De asemenea, se utilizeaz epruvete plate (Fig. 1.19,c) obinute din semifabricate n form de plac, fie, folie etc. Capetele epruvetelor au seciune mai mare dect partea calibrat central i servesc la prinderea acestora n bacurile mainii de ncercat, care, de regul, este acionat hidraulic.

Dup calculul tensiunilor i deformaiilor specifice cu relaiile (1.19) se traseaz graficul ce arat dependena dintre i i i , care se numete curb caracteristic convenional a materialului (cu linie continu n fig. 1.20,a).

Curba caracteristic real (trasat cu linie ntrerupt) este mult mai greu de obinut, deoarece, la fora Fi trebuie evaluat aria instantanee a seciunii Ai , redus datorit contraciei transversale (la nceput) i curgerii materialului (nainte de rupere).

n continuare se fac referiri la curbe caracteristice convenionale.

a b c

Fig. 1.19. a) Deformarea unei epruvete prin ntindere, b) Epruvete rotunde, c) Epruvet plat

Deformaiile epruvetei pot fi elastice (dispar dup descrcare), sau plastice (nu dispar dup descrcare i pot modifica structura materialului, forma i dimensiunile corpului studiat).

Curba caracteristic din figura 1.20,a are mai multe zone: OA zon liniar, n care apar deformaii elastice, AB zon de deformaii elasto-plastice, BC palier de curgere, CD zon de ntrire.

Experimentele au artat c la descrcare este parcurs un segment paralel cu OA (fig. 1.20,b). Ca urmare, deformaia specific corespunztoare unui punct M din zona neliniar a curbei caracteristice are o component elastic e i una plastic p ( peM += ).

17

a b

Fig. 1.20. Curba caracteristic pentru: a) oeluri carbon, b) oeluri aliate

Pe curba caracteristic a unui oel carbon (fig. 1.20,a) pot fi identificate cteva mrimi numite caracteristici mecanice ale materialului , deosebit de importante n calculele de rezisten a structurilor:

Limita de proporionalitate Rp (p) - tensiunea pn la care relaia dintre tensiuni i deformaii specifice este liniar.

Ecuaia dreptei OA, pe care este valabil legea lui Hooke (relaia1.17) este deci:

= E . (1.20)

Rezult c modulul de elasticitate longitudinal (modulul lui Young) E reprezint panta poriunii liniare a curbei caracteristice ( 0= tanE ).

Limita de elasticitate e tensiunea pn la care materialul are comportament elastic i epruveta revine la dimensiunile iniiale dup descrcare. La unele materiale se definete o limit de elasticitate convenional 0. 01. Aceasta reprezint valoarea tensiunii la care apar local primele deformaii plastice (valoarea tensiunii creia i corespunde, dup descrcarea epruvetei, o alungire specific remanent de 0,01 % ). Pentru majoritatea materialelor utilizate n construcia de maini, limita de elasticitate este foarte apropiat de limita de proporionalitate, dei cele dou mrimi sunt definite diferit. De asemenea, unele materiale pot avea o comportare elastic (revin dup descrcare la dimensiunile iniiale), ns neliniar.

Limita de curgere aparent Re (c) tensiunea care se menine aproape constant pe durata deformrii plastice vizibile a epruvetei, pn la formarea unei gtuiri (o reducere vizibil a unei seciuni). Exist materiale care nu au palier de curgere (Fig.1.20,b), pentru care se definete o limita de curgere tehnic Rp0,2 valoare a tensiunii de ncrcare, creia i corespunde, dup descrcare, o deformaie specific permanent (remanent) de 0,2% .

Rezistena la rupere a materialului Rm (r) tensiunea maxim identificat pe curba caracteristic convenional a materialului, determinat cu relaia

0AFR maxrm == . (1.21)

18

Dup rupere se pun cap la cap cele dou pri ale epruvetei i se msoar diametrul minim du (din seciunea de rupere) i distana lu dintre urmele lsate de piesele de prindere ale extensometrului.

Avnd n vedere i aria seciunii de rupere 4/2uu dA pi= , se calculeaz alungirea la rupere An i gtuirea la rupere Z :

1000

0

=

lllA un [%] ; 100

0

0

=

AAAZ u [%]. ( 00 d/ln = ) (1.22)

Valorile An i Z caracterizeaz deformabilitatea plastic la rece i au valori cuprinse ntre 20% i 60% la materiale ductile (Fig.1.21, a,c,d,e) i sunt apropiate de zero la materiale fragile (Fig.1.21,b).

Valorile parametrilor elastici i de rezisten ai materialelor sunt influenai sensibil de factori ca:

temperatura; tehnologia de fabricaie; micile abateri de compoziie ale aliajelor; tratamentele termice i mecanice aplicate etc.

De regul, ncercrile se fac la 20 oC, dar uneori sunt necesare caracteristicile mecanice la temperaturi sczute sau ridicate. Este foarte important un studiu al influenei temperaturii asupra caracteristicilor mecanice ale materialelor pieselor care funcioneaz la temperaturi sczute sau ridicate, dar care se prelucreaz i se monteaz n condiii normale. Este cazul componentelor motoarelor cu ardere intern, cazanelor i turbinelor cu abur, echipamentelor de proces din industria chimic, petrochimic, alimentar, instalaiilor frigorifice etc.

Temperatura de ncercare modific foarte mult caracteristicile mecanice i alura curbei caracteristice. Ca exemplu, n figura 1.22 sunt prezentate curbe caracteristice (zonele de solicitare elastic i elasto-plastic) ale oelului OLC 10 laminat la cald, la diferite temperaturi cuprinse ntre 20 oC i 700 oC.

n tabelul 1.1. sunt date caracteristicile fizico-mecanice ale unor materiale mai des utilizate n aplicaiile inginereti.

Curbele caracteristice ale materialelor au diferite forme:

1. cu zon liniar i palier de curgere (fig. 1.23, a), 2. cu zon liniar dar fr palier de curgere (fig. 1.23, b), 3. curb neliniar cu pant descresctoare (fig. 1.23, a), 4. curb neliniar cu pant cresctoare (fig. 1.23, b), 5. curb neliniar cu punct de inflexiune (fig. 1.23, c).

19

Fig. 1.21. Moduri de rupere la epruvete din materiale diferite

a), c) , d)-oel moale (rupere con- cup); b) oel aliat (rupere fragil); e) aliaj de aluminiu (rupere con-con)

Fig. 1.22. Curbe caracteristice ale oelului

OLC 10, la diferite temperaturi

a b cFig. 1.23. Curbe caracteristice neliniare

Curba caracteristic a oelului moale este de tipul 1, iar la oel aliat, font, alam, cupru, beton, de tipul 2. Curb caracteristic de tipul 3 au oelurile la temperaturi ridicate, tipul 4 se ntlnete la fibre textile, corzi, cabluri, iar curbele cu punct de inflexiune de tipul 5 sunt specifice cauciucului, elastomerilor, materialelor plastice.

n cazul curbelor caracteristice complet neliniare se pot defini dou valori ale modului de elasticitate n fiecare punct M (fig. 1.23,a):

modulul tangent Et

M

tt ddtanE

== , (1.23)

modulul secant Es

M

Mss tanE

== , (1.24)

Modulul de elasticitate n origine este modulul tangent 00 = tanE .

20

Tabelul 1.2: Caracteristici fizico-mecanice ale unor materiale uzuale

Materialul kg/m3

EN/mm2

K-1Rp 0,2

N/mm2Rm

N/mm2A5

%Aluminiu 2700 0,69105 0,3 23,810-6 5080 80110 3240

Duraluminiu 2800 (0,70,74)105 0,33 23,510-6 300350 500550 1320

Cupru laminat 8900 (1,11,3)105 0,310,34 1710-6 150250 200320 1530

Bronz laminat 8800 1,15105 0,320,35 1810-6 450520 480560 10

Alam laminat 8470 105 0,320,42 1910-6 160330 300460 17

Font cenuie 300 400 72507600 (1,151,6)105 0,230,27 10,410-6 - 260400 -

Font cu grafit nodular 500-7 72507600 (1,151,6)105 0,230,27 10,410-6 320 500 7

Font maleabil perlitic P 70-02 72507600 (1,151,6)105 0,230,27 10,410-6 530 700 2

Oel carbon OL 37 7850 (22,1)105 0,240,3 1210-6 210240 370450 25

Oel carbon OL 52 7850 (22,1)105 0,240,3 1210-6 330350 510630 21

Oel carbon de calitate OLC 45X 7850 (22,1)105 0,240,3 1210-6 500 700850 14

Oel de arc OLC 85A 7850 (22,1)105 0,240,3 1210-6 980 1130 8

Oel aliat 34MoCrNi 16 7850 (22,1)105 0,240,3 1210-6 8001000 10001400 911

Oel aliat 17MoCrNi14 7850 (22,1)105 0,240,3 1210-6 750850 10001500 810

Oel aliat 38MoCrAl 0,9 7850 (22,1)105 0,240,3 1210-6 950 1100 15

Beton B100-B300 2200 (0,20,33)105 0,160,2 1310-6 - 0,81,3 -

Cauciuc dur 14002100 25 0,49 8510-6 13 60 -

Araldit D 1200 25004200 0,36 9010-6 3040 5580 -

Plexiglas 1200 28003200 0,340,37 8010-6 1520 7080 -

Lemn de molid (paralel cu fibrele) 400500 0,11105 0,21 3,510-6 9 60120 -

Lemn de molid (normal pe fibre) 400500 103 - 3,510-6 - 3 -

21

1.4.2 ncercarea la compresiunePentru determinarea caracteristicilor mecanice de compresiune ale materialelor

metalice sunt ncercate epruvete cilindrice cu diametrul d0 egal cu nlimea l0 (STAS 1552-78) recomand d0 = l0 = 20 mm). Pentru probele de beton, roc, lemn, se recomand i forma de cub.

n timpul ncercrii se msoar scurtrile il produse de forele de compresiune iF i se calculeaz tensiunile i scurtrile specifice corespunztoare cu relaiile (1.19).

Epruveta din material ductil (fig. 1.24, a) ia form de butoia cnd apar deformaii plastice, iar n final devine rondel, nefiind posibil s se ajung la rupere.

n figura 1.24,b se prezint modurile de fisurare n cazul epruvetei de font. Se constat c fisurile apar n plane rotite cu 45o fa de direcia de solicitare. La materiale fragile, fora Fr la care apare prima fisur vizibil este considerat for de rupere i se raporteaz la aria 4/200 dA pi= pentru determinarea rezistenei la rupere prin compresiune Rmc a materialului

0A

FR rmc = . (1.25)

Fig. 1.24. Moduri n care materialele cedeaz la compresiune

n cazul oelurilor se poate considera curba caracteristic la compresiune drept simetrica celei de traciune fa de originea axelor (Fig. 1.25,a).

Materialele fragile rezist mai bine la compresiune dect la traciune (Fig.1.25,b). De exemplu, raportul rezistenelor la rupere prin compresiune i prin traciune Rmc/Rmt este 2,5 pentru fonte cenuii i 12 pentru beton.

a b

Fig. 1.25. Curbe caracteristice de compresiune i traciune

Ecruisarea (alungirea grunilor cristalini) prin ntinderea n stadiul plastic a materialelor ductile poate s conduc la mbuntirea caracteristicilor mecanice ale semifabricatelor. Procedeul este utilizat la fabricarea evilor, profilelor i srmelor trase la rece.

Conform figurii 1.26, ecruisarea const ntr-o ncrcare n domeniul deformaiilor elasto-plastice (pe traseul O-A-B) i o descrcare (pe linia B-O). Dup acest tratament mecanic materialul are o nou curb caracteristic, reprezentat n sistemul de axe O de segmentul de dreapt OB i de arcul de curb BU. Este uor de remarcat creterea semnificativ a limitei de proporionalitate a materialului de la p la p .

Pentru un oel moale (cu limit de curgere aparent), se prezint grafic n figura 1.27 modul cum se schimb curba caracteristic dup o serie de ntinderi i comprimri elasto-plastice. Segmentul OF reprezint o deformaie remanent de compresiune indus dup patru etape de solicitare: 1) ntindere (O-A-B), 2) descrcare (B-C), 3) compresiune (C-D-E), 4) descrcare (E-F). Dac durata de curgere la ntindere ar fi mai mare dect la compresiune, adic AB>DE, atunci punctul F ar ajunge la dreapta lui O i segmentul OF ar reprezenta o deformaie permanent de ntindere. Dac AB=DE, atunci F coincide cu O i astfel este descris o bucl de histerezis fr s mai fie nregistrat deformarea remanent a epruvetei. Totui, repetarea unor asemenea cicluri de solicitare elasto-plastic provoac microfisuri intercristaline n material i poate produce fenomenul de rupere la oboseal. Cu ct aria nchis de bucla de histerezis este mai mare, cu att este mai mic numrul de cicluri de solicitare pn la ruperea epruvetei.

Dac la ncrcare apar numai deformaii elastice, parcurgndu-se poriunea liniar OP a curbei caracteristice, atunci descrcarea are loc prin deplasare n sens contrar, pe poriunea PO, fr s se induc deformaii remanente n material. De remarcat faptul c dac ecruisarea materialului se face prin ntindere elasto-plastic pe traseul O-A-B-G, descrcarea avnd loc pe segmentul GO, noua curb caracteristic de compresiune-ntindere a materialului este H-O-G-U (n sistemul O). Deoarece ntre nivelele de solicitare la curgere la traciune i la compresiune, tensiunea variaz cu 2c , rezult c dup ecruisare crete limita de curgere la traciune dar scade limita de curgere la compresiune (

cc

1.4.3 ncercarea la torsiuneSe ncearc epruvete cilindrice pline sau tubulare (Fig. 1.28, a) n care, prin

torsionare, se creeaz stri de forfecare pur (Fig. 1.28, c).

Se msoar unghiurile i de rotire relativ ale capetelor epruvetelor, produse de cupluri cunoscute Mi (fig. 1.28, a) i se calculeaz, cu relaii care vor fi deduse n Capitolul 3- Rsucirea barelor drepte cu seciune circular, tensiunile i i lunecrile i, pe baza crora se traseaz curbele caracteristice la rsucire ale materialelor (Fig. 1.29).

Curbele caracteristice la rsucire au aceeai alur ca i cele de ntindere i pe ele se identific parametri cu semnificaii i notaii similare: p - limita de proporionalitate la rsucire; c limita de curgere la rsucire; r - rezistena la rupere la rsucire.

Fig. 1.28. Deformarea prin rsucire a unei epruvete tubulare

Fig. 1.29. Curba caracteristic la rsucire a unui oel carbon

Legea lui Hooke = G este valabil pe segmentul de dreapt OA al curbei caracteristice (fig. 1.29), avnd panta egal cu modulul de elasticitate transversal al materialului G = tan .

ntre constantele elastice ale materialelor izotrope E (modulul de elasticitate longitudinal), G (modulul de elasticitate transversal) i (coeficientul de contracie transversal) exist relaia:

( )+= 12EG . (1.26)

Cu ajutorul relaiei (1.26) se poate calcula, de exemplu G, pe baza valorilor msurate ale modulului de elasticitate longitudinal E i ale coeficientului lui Poisson .

24

1.5. Condiii de rezisten, rigiditate, stabilitate i durabilitate impuse la proiectarea structurilor

1.5.1. Condiii de rezistenPe baza modelului de corp definit n paragrafele precedente se poate determina

tensiunea maxim- valoarea tensiunii ( tmax, , cmax, , max ) n cele mai solicitate puncte ale structurii. ntrebarea la care trebuie s rspund inginerul este ct de mare poate fi aceast tensiune pentru un corp dintr-un material cu o curb caracteristic cunoscut. Rspunsul se poate formula pe baza parametrilor furnizai de curbele caracteristice. Pentru a nu se produce ruperea trebuie ca rmax

O solicitare compus (caracterizat att de tensiuni normale ct i tangeniale) se echivaleaz cu o stare de ntindere la fel de periculoas, definit printr-o tensiune echivalent care trebuie s respecte condiia

taech . (1.30)

Tabelul 1.3. Coeficieni de siguran recomandai la solicitri statice

Grupa de piese

Coeficieni de siguran fa deLimita de curgere Rezistena la rupere

Construcii de maini (n general) 1,32 24

Construcii metalice 1,51,7 2,22,6

Cazane, rezervoare, conducte din tabl de oel

1,41,8 23

Cazane, rezervoare, conducte din oel turnat 1,82,3 2,54

Tije de piston pentru cilindri hidraulici 23 -

Cabluri pentru maini de ridicat - 820

1.5.2. Condiii de rigiditateCondiiile de rigiditate se scriu sub forma general

ai = max, , (i= 1, 2, . . . , n) (1.31)i arat c deplasrile maxime ale punctelor 1, 2, . . . , n aparinnd structurii analizate nu trebuie s depeasc o valoare admis a .

Prin impunerea unor condiii n deplasri, de tipul (1.31), pot fi controlate amplitudinile i frecvenele vibraiilor structurilor flexibile.

1.5.3. Condiii de stabilitate

Verificarea la stabilitate const n determinarea unui coeficient de siguran efectiv cf care trebuie s fie cel puin egal cu o valoare impus de normele de proiectare pentru diferite categorii de structuri, cfa

faf cc . (1.32)

1.5.4. Condiii de durabilitateCondiia de durabilitate se scrie sub forma

gc NN , (1.33)

n care Nc este durabilitatea (numr de cicluri de solicitare pn la rupere) estimat prin calcul, iar Ng este durabilitatea garantat a produsului care se proiecteaz.

Prin calculul de rezisten al unei structuri se asigur verificarea ndeplinirii condiiilor de bun funcionare. De asemenea, pornind de la condiiile ce trebuie ndeplinite se poate face dimensionarea (stabilirea dimensiunilor structurii la un consum minim de material) sau se determin sarcina admis.

26

MaterialulEA5