CAP. 6 TRANSFERUL DE MASĂ

8/7/2019 CAP. 6 TRANSFERUL DE MAS

1/20

CAP. 6 TRANSFERUL DE MAS

Transferul de mas este tiina proceselor spontane ireversibile depropagare a unui component masic al unui amestec dintr-o zon cuconcentraie mai ridicat ctre o zon cu concentraie mai cobort.

Din nsi definiie se poate observa o analogie ntre transferul de

mas i transferul de cldur. Ambele sunt procese spontane i ireversibile.Transferul de cldur se realizeaz datorit unui gradient de temperatur,transferul de mas este datorat gradientului de concentraie. Rezultprimul element al analogiei: temperatur concentraie.

Transferul de mas poate aprea n faz gazoas, lichid, n sistemegazlichid, vaporilichid, cu sau fr transfer simultan de cldur.

Transferul de mas se face n dou moduri: prin difuzie moleculari prin difuzie turbulent.

Difuzia molecular este analog conduciei termice i se datoreaztendinei naturale de uniformizare a concentraiei dintr-un fluid prinmicarea dezordonat a moleculelor.

Difuzia turbulent este analog conveciei termice i reprezint

transferul de mas ntre o interfa i un fluid n micare. Interfaa poate fisuprafa unui solid sau unui lichid. Fenomenul este dependent deproprietile de transport ale fluidului i de caracteristicile hidrodinamice aleprocesului.

6.1. Transferul de mas prindifuzie molecular

6.1.1. Definiii. Legi de baz

Dac ntr-un spaiu exist un amestec de componente a crorconcentraii variaz, apare un fenomen natural care ine s uniformizezecompoziia amestecului n spaiu considerat.

Pentru explicarea fenomenului consideram un amestec de doucomponente A i B cu concentraii diferite ntr-un volum considerat,


2/20

Bazele transferului de cldur i mas230

componenta A avnd o concentraie mai mare n zona din stnga, iarcomponenta B o concentraie mai mare n zona din dreapta (figura 6.1).

Dac se consider un plan imaginar x0, deoarece micareamoleculelor este dezordonat, numrul de molecule A fiind mai mare lastnga planului x0, un numr mai mare de molecule A vor strbate planul x0de la stnga la dreapta, dect de la dreapta la stnga. Se obine astfel n timpo uniformizare a concentraiei.

Fig. 6.1 Transferul de mas prin difuzie molecular

Pe lng difuzia produs de diferena de concentraie, asupratransferului de mas prin difuzie molecular mai pot apare dou fenomenecare s frneze sau s intensifice procesul:

y difuzia termic, bazat pe efectul Soret, corespunztor cruiamoleculele cu mas mai mare tind s se deplaseze n zonele cutemperatur mai cobort;

y difuzia de presiune, cauzat de diferena de presiune.Concentraia unui component i dintr-un amestec poate fi

caracterizat de:y Concentraia masic:

V

mii!V [kg/m3] (6.1)

A

B

Concentraiacomponentei A

Concentraiacomponentei B

CA CB

xx0


3/20

Transferul de mas 231

y Concentraia molar:

V

nC ii ! [kmol/m

3] (6.2)

unde: mi, ni sunt masa, respectiv numrul de moli ai componentului i; V volumul.

Relaia de legtur ntre cele dou concentraii este:

iii CM!V , (6.3)

unde Mi este masa molecular a elementului i, n kg/kmol.Pentru un amestec cu i componente, densitatea amestecului V,

respectiv numrul total de moli pe volum al amestecului Cvor fi:

!V!Vi

i

i

i CC; (6.4)

Pentru caracterizarea concentraiei unui component dintr-un amestecgazos se utilizeaz i presiunea parial a componentului i, legat deconcentraia molar prin relaia:

;RT

p

V

nC ii

i!! RTCp ii ! [Pa] (6.5)

unde: Reste constanta gazelor, n J/(kmolK);T temperatura , n K.Se mai definesc:

y fracia masicV

V! i

ig (6.6)

y fracia molarp

p

C

Cx iii

!! (6.7)

y gradientul de concentraiex

grad Li

x

Vx!V [kg/(m3m)] (6.8)

y debitul masicii

! [kg/s] (6.9)

y fluxul masicS

Mj ii

! [kg/(m2s)] (6.10)


4/20


y fluxul molarX

!S

nJ ii [kmol/(m

2s)] (6.11)

y viteza medie masic a amestecurilor multicomponente:

V

V

!

i

iiw

w [m/s] (6.12)

y viteza medie molar a amestecului:

C

wC

W iii

! [m/s] (6.13)

Legea lui Fickeste legea fundamental a difuziei moleculare. Pentruun amestec din dou componente A i B, ea se poate scrie sub forma:

dz

dCDJ AABAz ! , [kmol/(m

2s)] (6.14)

unde: JAz este fluxul molar al componentei A n direcia z, n kmol/(m2s);

DAB coeficientul de difuzie a componentei A prin componenta B, n m2/s;

CA concentraia molar a componentei A n amestec, n kmol/kg.Legea lui Fick este analog legii lui Fourier pentru conducia

termic.

Legea lui Fick se poate pune i sub forma propus de Groot :

? A

!molaresaumasice

fractieigradientul

difuziede

ulcoeficient

totala

dnsitateafluxul

AABAggradDj V! , (6.15)

sau:

AABA xgradCDJ ! , (6.16)

unde: ppCCxgCCCAAAAABABA

//;/;; !!VV!!VV!V .Se observ c ntre fluxuri exist relaia:

AAAMJJ ! (6.17)

Pentru un amestec de doi componeni cu viteza medie masic wz ndirecia z, fluxul masic se scrie:

zAzAAz wwJ V! , (6.18)

n care wAz este viteza componentului A n direcia z.


5/20


innd seama i de ecuaia (6.15), rezult:

AABzAzAAz ggradDwwJ V!V! (6.19)care, dup rearanjare, conduce la:

zAA

ABAzAw

dz

dgDw VV!V . (6.20)

Pentru acest sistem binar, wz se poate calcula cu relaia (6.12), astfelnct:

V

VV! BzBAzA

z

www . (6.21)

nlocuind n relaia (6.20), rezult:

BzBAzAAA

ABAzAwwg

dz

dgDw VVV!V . (6.22)

Deoarece wAz i wBz reprezint vitezele componenilor A i Braportate la un sistem fix de axe, cantitile

AzAwV i

BzBwV reprezint

fluxurile masice raportate la sistemul fix de axe, care se noteaz cu:

BzBBzAzAAz wnwn V!V! ; . [kg/(m2s)]

nlocuind n ecuaia (6.22), se obine:

BzAzAA

ABAznng

dz

dgDn V! . (6.23)

Aceast relaie se poate generaliza i scrie n form vectorial:

BAAAABA nnggDn V! , (6.24)

care arat c fluxul masic unitarnA are urmtoarele dou componente[25]:y AAAB JgD !V este fluxul masic relativ i reprezint contribuia

gradientului de concentraie;y wnng

ABAAV! contribuia deplasrii amestecului.

n mod similar, se poate scrie fluxul molar fa de un sistem dereferin fix n felul urmtor:

BAAAAbA NNxxCDN ! , (6.25)

n care:AAA

wCN ! iBBB

wCN ! .Ecuaiile (6.24) i (6.26) reprezint alte forme echivalente cu

expresiile (6.15) i (6.16) ale legii lui Fick. Coeficientul de difuzie DAB esteidentic n toate cele patru ecuaii.


6/20


Coeficientul de difuzie DCoeficientul de difuzie este introdus de legea lui Fick, fiind analog

conductivitii termice din ecuaia legii lui Fourier. Ecuaia sa de definiieeste:

!

dz

dC

JD

A

AzAB

[m2/s] (6.26)

El se definete ca fluxul molar al componentei A n direcia z, pentruun gradient al concentraiei molare de 1 kmol/(kgm).

Coeficientul de difuzie este o proprietate specific amestecului, caredepinde de compoziia sa, de temperatur i presiune.

Utiliznd teoria cineticii pentru gaze ideale se poate stabili o variaiea coeficientului de difuzie invers proporional cu presiunea i directproporional cu temperatura:

DABbp-1T

3/2 (6.27)

n tabelul 6.1 sunt prezentate valori ale coeficientului de difuziepentru diferite perechi de substane [20].

Tabelul6.1

Valorile coeficientului de difuziela presiunea atmosferic

Substana A Sunstana B T(K)

DAB(m2/s)

1 2 3 4GazeNH3 Aer 298 0,2810

-4H2O Aer 298 0,2610

-4CO2 Aer 298 0,1610

-4H2 Aer 298 0,4110

-4O2 Aer 298 0,2110

-4Acetona Aer 273 0,1110-4Benzina Aer 298 0,8810-5Naftalina Aer 300 0,6210-5

Ar N2 293 0,1910-4H2 O2 273 0,7010

-4H2 N2 273 0,6810

-4


7/20


Tabelul6.1(continuare

1 2 3 4H2 CO2 273 0,5510

-4CO2 N2 293 0,1610

-4CO2 O2 273 0,1410

-4O2 N2 273 0,1810

-4SoluiiCafeina H2O 298 0,6310

-9Ethanol H2O 298 0,1210

-8Glucoza H2O 298 0,6910

-9

Glicerin H2O 298 0,9410-9Aceton H2O 298 0,1310

-8CO2 H2O 298 0,2010

-8O2 H2O 298 0,2410

-8H2 H2O 298 0,6310

-8N2 H2O 298 0,2610

-8SolideO2 Cauciuc 298 0,2110

-9N2 Cauciuc 298 0,1510

-9CO2 Cauciuc 298 0,1110

-9He SiO2 293 0,410

-13H2 Fe 293 0,2610

-12

Cd Cu 293 0,2710-18

Al Cu 293 0,1310-33

6.1.2. Ecuaiile difereniale aledifuziei moleculare

6.1.2.1. Ecuaia de continuitate

Pentru a determina ecuaia general a difuziei moleculare vomconsidera un element de volum dv = dx dy dz (figura 6.2), pentru care vomface un bilan masic scriind:

Viteza de variaie Variaia fluxului de Viteza de generarea concentraiei de = substan care + a masei n volumsubstan din volum tranziteaz volumul prin reacii chimice

Viteza de variaie a cantitii de component A din volum este:


8/20


dzdydxM AVA

Xx

Vx!,

[kg/s] (6.28)

Fluxul de mas care intr n elementul dv dup direcia x va fi:dzdywdzdyn

xAAxa ,, V! [kg/s] (6.29)

Fluxul masic care iese din element dup aceeai direcie este:? A

dzx

dzdyndzdyndzdyn

xA

xAdxxAx

x!

,,, [kg/s] (6.30)

Fluxul de mas rmas n elementul de volum dup direcia x va fi:

dzdydxx

ndzdyndzdyn

xA

xAdxxAx

x!

,,, (6.31)

Scriind n mod analog variaia fluxului de mas ce tranziteazelementul dup celelalte direcii dy, dz se obine fluxul variaia fluxului demas dup cele trei direcii:

dvnz

ny

nx

MzAAyAxstA

x

x

x

x

x

x! ,, [kg/s]

Semnul minus apare deoarece s-a presupus c fluxul masic careprsete volumul este mai mare ca cel care intr n volum.

Viteza de generare a masei n volum datorit unor reacii chimice, nipoteza unei generri omogene de mas cu viteza qmv,A, n kg/(m

3s) va fi:

Fig. 6.2 Bilanul masic pentru unelement de volum

nA,y

nA,x+dx

nA y+dynA z+dz

nA,x

nA,z

dy

z

x

gAM ,

stAM ,

dx

dz


9/20


dvqMAmvgA ,, !

[kg/s] (6.32)

nlocuind valorilegAstAvA MMM ,,, ;; n bilanul de mas se obine:

0,,,, !Xx

Vx

x

x

x

x

x

xAmv

A

zAyAxAqn

zn

yn

x(6.33)

Aceasta este ecuaia de continuitate pentru componentul A. DeoarecenA,z, nA,y, nA,z sunt proieciile pe cele trei axe ale vectorului An

T, ecuaia

(6.33) se poate scrie:

0, !Xx

VxAmv

A

Aqn (6.34)

O ecuaie similar se poate scrie pentru componentul B din amestec:

0, !Xx

Vx

BmvB

Bqn (6.35)

i adunnd ecuaiile (6.34) i (6.35), rezult:

0,, !

Xx

VVx

BmvAmvBA

BA qqnn . (6.36)innd seama c, pentru un amestec de doi componeni exist

relaiile:wwwnn

BBAABAV!VV! ;

V!VV BA ;

BmvAmvqq ,, ! ,

deoarece generarea componentului A se face pe seama epuizriicomponentului B, se obine ecuaia decontinuitatepentruamestec:

0!Xx

VxV w , (6.37)

care este identic cu ecuaia de continuitate pentru curgerea unui fluidomogen.


10/20


6.1.2.2. Forme speciale ale ecuaieide continuitate

Pentru determinarea distribuiei concentraiei, trebuie nlocuit fluxulunitar prin expresiile rezultate din legea lui Fick. Astfel, dac se nlocuieten ecuaia (6.34) valoarea lui nA (6.24):

BAAAABA nnggDn V! sau echivalentul su:

wgDn AAABA VV! ,rezult:

0, !XxVxVV Amv

AAaAB qwgD . (6.38)

sau scris n funcie de concentraia molar:

0, !Xx

xV

AmvA

AAABq

CwxCD (6.38a)

Aceast ecuaie este general i exprim distribuia concentraieicomponentului A ntr-un amestec. n aceast form este, ns foarte greu deutilizat i de aceea se fac ipoteze simplificatoare care permit aducerea eintr-o form mai uor de folosit.

y Dac densitatea V i coeficientul de difuzie DAB se considerconstante, ecuaia devine:

0,2

!Xx

VxVVV Amv

AAAAAB qwwD (6.39)

y Pentru un fluid incompresibil, viteza este constant i deci 0!w .Dac nu exist generare de substan A, atunci qmv,A = 0. De asemenea, dacse consider constante densitatea i coeficientul de difuzie, ecuaia (6.39) sereduce la forma:

AABAA Dw V!V

Xx

Vx 2 . (6.40)

Se observ c membrul stng al ecuaiei conine doi termeni: derivata local

XxVx /A a cmpului scalar de concentraie masic XV ,,, zyxA i termenul:

zw

yw

xww Az

Ay

AxA

x

Vx

x

Vx

x

Vx!V ,

care reprezint derivata n raport cu viteza a concentraiei masice XV ,,, zyx . Suma acestor dou derivate este denumit derivata


11/20


substanial a concentraiei masice i deci ecuaia (6.40) se poate scrie nforma:

AAB

A DD

DV!

X

V 2 , (6.41)

care este analog cu ecuaia pentru transferul de cldur n regim tranzitoriu:

TaD

DT 2!

X, (6.42)

n care Teste temperatura, iara difuzivitatea termic.y n cazul n care fluidul nu se deplaseaz w = 0 nu exist generare

de mas qmv,A = 0, iar densitatea i difuzivitatea sunt constante, ecuaia(6.40) se reduce la:

AABA D V!

Xx

Vx 2 . (6.43)

Aceast ecuaie este cunoscut sub numele de legea a doua de difuzie a luiFick. Ipoteza c fluidul nu se deplaseaz restrnge aplicabilitatea ei numaila corpuri solide sau lichide staionare, precum i la sisteme binare de gaze,sau lichide, la care nA = nB.

Ecuaia (6.43) este analog cu ecuaia lui Fourier pentru conduciacldurii:

TaT 2

!

Xx

x. (6.44)

y Ecuaiile (6.39), (6.40) i (6.43) pot fi simplificate n continuaredac procesul se consider staionar i deci 0/ !XxVx

A. Pentru densitate

constant i coeficient de difuzie constant, ecuaia (6.39) devine:

AmvAABA qDw ,2 V!V . (6.45)

Dac nu exist nici generare de substana, se obine:

AABADw V!V

2 . (6.46)

n plus, dac w = 0, ecuaia se reduce la:

02 !V A , (6.47)

care este ecuaialui Laplace, pentru concentraii masice de component A.


12/20


6.1.2.3. Condiii iniiale i la limit

Pentru descrierea cazurilor concrete de transfer de mas, trebuierezolvat una din ecuaiile difereniale prezentate pentru anumite condiiiiniiale i la limit care permit determinarea constantelor de integrare.

Condiiile la limit cele mai ntlnite sunt urmtoarele:A y Specificarea concentraiei la interfa n concentraie molar CA

= CAs sau masic VA = VAs sau fracia molar xAs, iar n cazul gazelor, prinpresiunea parial pA = pAs sau fracia molar xA,s. Pentru un caz concret dedifuzie a unui component din faza gazoas n faza solid sau lichid (figura6.3), dac concentraia elementului A din faza gazoas este caracterizat depresiunea parial pA,s, transformarea ei n funcie molar se va face utilizndlegea lui Henry:

H

px As

As! , (6.48)

Fig. 6.3 Interfaa gazlichidsau gazsolid

unde Heste constanta lui Henry, n bar. Valorile constantei lui Henry pentruunele soluii apoase ale unor gaze sunt prezentate n tabelul 6.2.

Tabelul6.2

Valorile constantei lui Henry pentru soluii apoase

H= pA, i/aA, i (bar)T

(K) NH3 Cl2 H2S SO2 CO2 CH4 O2 H2

1 2 3 4 5 6 7 8 9273 21 265 260 165 710 22,880 25,500 58,000280 23 365 335 210 960 27,800 30,500 61,500290 26 480 450 315 1300 35,200 37,600 66,500300 30 615 570 440 1730 42,800 45,700 71,600

Gaz lichidsaugaz solid

As

xAs

Lichidsau

solid

Gaz

Interfaa

x


13/20


Tabelul6.2

(continuare)

1 2 3 4 5 6 7 8 9310 755 700 600 2175 50,000 52,500 76,000320 860 835 800 2650 56,300 56,800 78,600323 890 870 850 2870 58,000 58,000 79,000

B y Al doilea tip de condiii la limit descriu continuitatea fluxuluiJA,s la interfa:

0,

!x

x!

x

AABsA

xxCDJ . (6.49)

n cazul unor interfee impermeabile pentru componenta A0/

0!xx

!xAxx .

Cantitile iniiale presupun cunoaterea cmpului de concentraiila momentul X = 0.

6.1.3. Difuzia masic prin medii cu geometri simplefr reacii chimice care genereaz mas n volum

y Mediu planDac se consider un mediu plan n repaus, cu grosimea H prin care

difuzeaz o component A prin componenta B, n regim staionar, fr surseinterne de mas datorate unor reacii chimice (figura 6.4), pentrudeterminarea distribuiei concentraiei n spaiu, se pleac de la ecuaia(6.38a), care n ipotezele fcute are forma:

0!

dx

dxCD

dx

d AAB (6.50)

Fig. 6.4 Transferul de mas printr-un mediu plan

xA,s1xA,s2

NA,x

x

A+B


14/20


Prin integrarea ecuaiei (6.50), n condiiile la limit: x = 0;

1,sAA xx ! i x = H; 2,sAA xx ! , se obine cmpul de concentraii n perete:

1,1,2, sAsAsAA xx

xxxx H

! , (6.51)

Fluxul molar (relaia 6.25) n ipoteza considerat se scrie:

dx

xdxCDN A

ABA

)(! (6.52)

nlocuind valoarea xA(x) din (6.51), rezult:

L

xxCDN

sAsA

ABA

1,2, ! . [kmol/(m2s)] (6.53)

Multiplicnd cu suprafaa Si nlocuind xA = CA/C, rezult:

2,1, sAsAABA CCSD

N H

! [kmol/s] (6.54)

Extinznd analogia electric a transferului de cldur i la transferulde mas:

SR

CN

difm

A

,

(! [kmol/s] (6.55)

rezult c rezistena masic difuziv pentru un mediu plan este:

AB

difmD

RH

!, [s/m3] (6.56)

Dac mediul prin care are loc difuzia este cilindric sau sferic valorilecmpului fraciei molare i al rezistenelor masice sunt prezentate n tabelul6.3 [20,40]


15/20


Tabelul6.3

Rezistenele masice i distribuia concentraiei

Geometria Distribuia concentraieixA(x) xA(r)

Rezistena masicdifuziv, Rm,dif

1,1,2,)( sAsAsAA xL

xxxxx !

AB

difmD

RH

!,

2,221

2,1, ln/ln sA

sAsA

Ax

r

r

rr

xxrx

!

AB

difmD

rrR

T!

2

/ln 12,

2,221

2,1, 11

/1/1sA

sAsA

A xrrrr

xxrx

!

T!

21,

11

4

1

rrDR

AB

difm

6.2. Transferul de mas convectiv

Transferul de mas convectiv reprezint transportul de substanntre un fluid n micare i o interfa. Aceasta poate fi suprafa unui solidsau unui lichid.

Transferul de mas convectiv este analog conveciei termice, avndca i aceasta dou componente: o difuzie molecular n stratul limit masici o micare de amestec n afara acestuia.

Transferul de mas convectiv apare n numeroase echipamente sauinstalaii termice, cum ar fi: scruberele, turnurile de rcire, degazoareletermice, instalaiile de uscare. De cele mai multe ori transferul de masconvectiv este nsoit i de un transfer de cldur.

L

xA,s1

xA,s2

A

x

xA,s2 xA,s1

r

r1

r2

L

+

xA,s1

xA,s2

r1r2

r


16/20


6.2.1. Ecuaii de baz

Ecuaia fundamental ale transferului de mas convectiv (difuzieturbulent) este analog ecuaiei lui Newton a conveciei termice, avndforma:

AAicA

kn VV! , [kg/(m2s)] (6.57)

unde: nA este fluxul unitar masic al componentei A; kc coeficientul detransfer de mas, n m/s; VAi, VA concentraiile substanei A la interfa,respectiv la distana de interfa n fluidul n micare, n kg/m3.

Cea mai uzitat metod de determinare a coeficientului de mas esteanaliza dimensional succedat de experiment. Se pot obine astfel relaiicriteriale.

La calculul transferului de mas, pe lng numerele criterialentlnite i la transferul de cldur (Re, Pr) se utilizeaz i numere criterialeproprii:

Criteriul Schmidt (Sc) reprezint raportul dintre difuzivitateaimpulsului i difuzivitatea masei:

ABAB DDSc

V

L!

R! . (6.58)

Criteriul Sc este analog criteriului Pr care reprezint raportul ntredifuzivitatea masei i a cldurii (Pr = R/a).

Criteriul Lewis (Le) este raportul ntre difuzivitatea cldurii i ceaa masei:

ABpABDCD

aLe

V

P!! (6.59)

Criteriul Sherwood (Sh) reprezint raportul ntre rezistena latransferul de mas prin difuzie molecular i rezistena termic prin difuzieturbulent:

AB

c

D

lkSh ! , (6.60)


17/20


unde:leste lungimea caracteristic, n m.Criteriul Sherwood este analog criteriului Nusselt.

Relaiile criteriale care caracterizeaz transferul de mas convectivsunt n general de forma:

Sh = f(Re, Sc, Le) , (6.61)

pentru transferul de mas prin convecie forat i de forma:

Sh = f(Gr*, Sc) , (6.62)

pentru transferul de mas prin convecie natural unde:Gr* = l3(VA/VR2 este criteriul lui Groshof pentru transferul de mas.

n tabelul 6.4 sunt prezentate o serie de relaii criteriale pentrudeterminarea coeficientului de transfer de mas convectiv[20,40,39,25].

Tabelul6.4

Relaii criteriale pentru transferulde mas convectiv

Nr.crt.

Relaia criterial Domeniul devalabilitate

Tipul de transfermasic

1

2/15.4

871Re037,0Sc

ShLL

!

0,6 < Sc < 30005105


18/20


suprafa i transferul de mas de la suprafa la al doilea fluid. n cele maimulte cazuri suprafaa (interfaa) nu este solid, astfel c rmne numaidou rezistene masice. n figura 6.4 este prezentat un astfel de model carepresupune transferul de mas ntre un gaz i un lichid.

Fig. 6.5 Transferul de mas interfazic

Mecanismul de transfer de mas este un proces combinat care

cuprinde transferul molecular i transferul turbulent cu efecte care nu se potevidenia separat. Din aceast cauz este necesar utilizarea conceptului decoeficient de transfer care s ia n considerare ambele tipuri de procese.

Fluxul molar de component A transferat n direcia z poate fiexprimat prin relaiile:

AlAilAiAggAz cckppkN !! [kmol/(m2s)] (6.63)

n care: pAg, pAi reprezint presiunea parial a componentului A n gaz i lainterfa; cAl, cAi concentraia molar de component A n lichid i respectiv,la interfa; kg, kl coeficienii individuali de transfer de mas n gaz irespectiv, n lichid.

Determinarea practic a concentraiei sau a presiunii pariale lainterfa este deosebit de dificil, motiv pentru care se prefer folosirea unorcoeficieni globali de transfer de mas, care iau n considerare potenialultotal de transfer. Astfel, dac se definete coeficientul global n funcie depresiunile pariale, fluxul molar se poate scrie:

*AAggA ppKN ! [kmol/(m

2s)] (6.64)

= pA+pB

Presiunea(concentraia)

(p*Ai)

HlHg

Distana

Faza gazoas Faza lichid

Interfa gaz-lichid

Film de gaz Film de lichid

cBl

(p*

Bl)

(p*Al)

(c*Ai)(c*Ag)

(c*Bg)

Bg

Ag Ai

cAi

cAl

z


19/20


unde: Kg este coeficientul global de transfer de mas definit n funcie depresiunea parial activ n faza gazoas, n kmol/(m2sPa); pAg presiuneaparial n faza gazoas, n Pa; *Ap presiunea parial a componentului A nechilibru cu compoziia din faza lichid, n Pa.

n mod similar, coeficientul global se poate defini n funcie deconcentraia componentului A n faza lichid i atunci fluxul devine:

AlAlA ccKN ! * [kmol/(m2s)] , (6.65)unde: Kl este coeficientul global de transfer de mas definit n funcie deconcentraia activ n faza lichid, n m/s; cAl concentraia componentuluiA n faza lichid, n kmol/m3; *Ac concentraia componentului A

corespunztoare echilibrului cu pAg, n kmol/m3

.Valorile de echilibru ale concentraiei i presiunii pariale sedetermin pe baza legii lui Henry, conform relaiilor:

AlAAgA HcpHpc !!** ;/ , (6.66)

unde H este constanta lui Henry. n figura 6.5 este prezentat fora activ atransferului de mas asociat cu fiecare faz, precum i fora activ global.

Fig. 6.6 Fora activ a transferului de masn modelul celor dou filme

Raportul dintre rezistena la transfer opus de fiecare faz i rezistena totalse calculeaz cu relaiile:

kg

kg

p

p

R

R

Atot

Ag

total

gaz

/1

/1!

(

(! (6.67)

(pAg

(pAl

(pAtotal

(cAg(cAl

cAcAicAl

A

Ag

Ai

(cAtotal

c*A

*A


20/20


l

l

Atot

Al

total

lichid

K

k

c

c

R

R

/1

/1!

(

(! (6.68)

innd seama de relaiile anterioare se poate determina legturadintre coeficienii individuali i cei globali de transfer de mas. Rezulturmtoarele relaii:

lggk

H

kK!

11; (6.69)

lgl kHkK111 ! . (6.70)

CAP. 6 TRANSFERUL DE MASĂ

Documents

Transcript of CAP. 6 TRANSFERUL DE MASĂ