, ~,

,''I'

Cap. IV - Comunicatii cu modulatie a impulsurilor in cod (MIC)

Modulatia impulsurilor in cod (MIC - in limbile franceza ~i romana, PCM -In engleza)este proeesul de modulatie prin care se realizeaza 0 conversie a semnalelor informationale

anaIogice m(t) in semnale digitale ~(t).

1. Structura unui sistem eu MIC

Sistemele de transmisiune ee utilizeaza WC pot fi utilizate atat in banda de baza cat si Inradiofrecventa. Struetura unui sistem eu MIe este urmatoarea (figura 1):La nivelul sistemelor cu MIe illbanda de baza se disting urmatoarele etape de prelucrare asemnalelor:

1. la emisie: obtinerea semnalelor informationale analogiee (vocale, radio, video) mit); filtrarea semnalelor astfel obtinute In scopul limitarii precise a benzii; esantionarea semnalelor analogice eu un semnal de comanda a esantionarii a carei

frecventa de esantionare este is =2j~l. si obtinerea in acest fela semnalelor.MIAvet);

cuantizarea semnalelor vet) printr-un numar finit de nivele si obtinerea semnalelorvq(t);

codificarea semnalelor vq(t) in scopul producerii unor serii de cuvinte de cod -

vcCt) corespunzatoare nivelelor de amplitudine cuantizate.

2. la receptie: detectia; decodificarea; decuantizarea; interpolarea.

I

Nvlt)vQltI

Coli fK.rumIm,oJ

111ft1 I fslTllianllrIfs)

wan Ii.Iv, OJ I

oft)

~tor~n(ll de~Iim-e

~ltl .-1 ModulatorMA,HhouHP;

VqltlVettl vcltJ+nltl v[(t)

rn tluIrff*. tot !erpizrK 00 difialkx'

u)

Yclt I +n(tlAir(Xih:ator RF sicorwertor defre!:venln

OemooolurorMA.HFsou HP

b)

fw]. .1 - Sttucrum 00 bazQ a tJlUi sistem Hie;a.-In txmOO ~ 00z~ : m(t)-semool i\ftrma~coo.l ooolog(; vltl-semnnl MIA; vqltl- sernool v(t) annti2nt;

vc(tl- semnal Hie; nltl- zgomot a\ canalului 00 tronsmis',une i v~ It) - semrol MIC ~, afectat dezgomotul nit) Vq(tl-semml vq,.Itl afedat de nit) ;-m'(t)-semna[ informatiooal ~iftlit.

b.-in nldioftecventa: elt)-semnal RF emis; e'(t)-semnnl RF receptlmt 10 (onditlile existenteiuruizgomot al mn'aiului lE transmisiune. . ' . ,

ar..-",,~.- .........~-.~...'''....-.

2. Cuantizarea semnalelor esantionate

Fie m(t)min si m(t)m:ro respeetiv valorile minima si maxima ale semnalului informational. Senoteaza eu V plaja de variatie a semnalului met). Deoareee aceasta plaja este 0 marimecontinua, numarul de nivele posibile ale lui v(t) in aceasta plaja este practic infinit.

Fie L numarul de trepte (pasi de cuantizare) ill care este Impartita plaja de variatie V ~1"t latimea fiecarei trepte (figura 2).

Qt+-a2+a.3+a~

a~+ Cl..2 ~ Cl3cr- a,2

Q~

Fig.2.

N l d d ..L,I

IVS e e ECl21eI

Vla

8G7u6as

/ ~r- v{t} 04-~ ~m(t) - u3

Tp -.or. MIl.. -'" ~ a2.0.,

( k-1 )Ts kTs(kT1}Ts

Cuannzarea esantioanelor ..

3

t

rrI

Dupa cum pasii de cuantizare sunt sau nu egali intre ei, se vorbeste despre 0 cuantizareuniforma I liniara (fig ..3.a) pentru care:

{a1 = a2 = a3 = = aL = aV=La

respectiv de 0 cuantizare neuniforma I neliniara (fig.3.b), pentru care:

LV= 2:: a.

. 1 11=

Valoarea amplitudinii fiecarui esantion se rotunjeste "prin adaos" sau "prin lipsa".

v(t) 0' a ( a~) (2a ~)::r-Fig.3.a. 2 a at =a2 == .... =avclU 0 a 2a .............V(t) O5.. (aJ ~) [Cal +a2) i ] .............Fig.3.b. 2 al < a2 < a, < ...vq{t) 0 , (aj + a2)::ra1 ..............

Pentru un semnal m(t) aproximat in trepte (cazul unui v(t) cu T, == T.), se poate observaca, prin cuantizare, se introduce 0 eroare initiala in sistem, eroare care nu mai poate fimdepartata dedit probabilistic si care se numeste zgomot de cuantizare (fig. 4). Acestareprezinta limit area fundamental a a sistemelor de transmisiune eu MIe si apare ehiar in lipsazgomotului de canal.

n == v (t) - v(t)qq.

4

Vq(t) Vqltl

-sn v(t)

5

------~---

3. Caracterizarea zgomotului de cuantizare

Zgomotul are 0 trasatura caracteristica unica si anume ca modulul sau este intotdeaunamai mic dedit 0 jumatate de cuanta.

In consecinta, acest tip de zgomot poate fi redus numai prin reducerea cuantei, adica prinmarirea numarului de nivele de cuantizare L, pentru 0 plaja de variatie Vdata.

Daca cuanta a este mica in raport eu V, iar amplitudinile posibile pentru v(t) sunt uniformdistribuite in plaja dinamica V, atunci zgomotul de euantizare nq este, in cazul cuantizarii

unifonne, un proces aleatoriu stationar, caracterizat printr-o functie de-densitate de probabilitate

pentru -a a-~n ~-2 q 2

in restuniforma.

Valoarea medie a zgomotului de cuantizare nq se dovedeste a fi nula:

aa 2 2

00 ( ) 21 1 nqn = f f n -n -dn =f-n dn =_.-q q q q a q q a2

- 00 _~2

1[a2 a2]=- --- =0a 8 8

a

2

In schimb, valoarea patratica medie (puterea medie) a zgomotului de cuantizare estediferita de 0,

a3 "2

00 ( ) 2 1 2 2 1 nqN = f f n .n .dn = - f n .dn = --q -00 q q q a a q q a 3

2fiind direct proportionala cu patratul cuantei a.

a

1 [a3 a3] a2 v2=- -+- --=--a 24 24 - 12 12L2'

a

2

7

;;. :.

4. Calitatea transmisiei pentru sistemele cu MIC

4.1 Cuantizarea uniforma

Pentru 0 cuantizare uniforma (a = constant), rezulta ca zgomotul de cuantizare va fiacelasi atat pentru semnale mici cat si pentru semnale mari. Principalul parametru pentruevaluarea calitatii transmisiei ill sistemele cu we este raportul semnal/zgomot. in cazul defata, este vorba de un raport intre semnalul cuantizat (Sq) si zgomotul de cuantizare(Nq) la nivelde puteri.

Puterea medie a semnalului cuantizat se poate calcula In conditiile in care m(t) areamplitudinea uniform distribuita in plaja V, cele L nivele de cuantizare snnt echiprobabile, iarrezistenta de sarcina este de 10. Astfel:

S = L:v~ .p[v IkT)= v.] = ~ L:v~q . 1 q~ S 1 L. I1 1

unde: Vi = vq(kTJ;S; = E[v: (t)] - puterea medie a semnalului Vq (1) ;P[Vq (kTs) = vjJ - probabilitatea aparitiei lui Vq la momentul kT:.

Daca m(t) este unipolar, atunci

8

iar daca met) este bipolar, iar 1 este par, atunciL-\

1 +-, 2Sq = - L(ia)2 = ~(l2 -1).t: L-\ 12

1=--2

Prin urmare, raportul semnal/zgomot rezulta ea avand valoarea

~: =2(L-1)(2L-1)=2(: -1)(2: -l}pentru m(t) unipolar,respectiv, .

S (V)2-q = (l2 -1) = - -1, pentru met) bipolar.Nq a

In ambele cazuri se observa ca ~q este proportional eu L2q

Intrucat semnalul telefonic are 0 dinamica ampla, 0 putere medie variabila si prezinta 0probabilitate mare de aparitie a intervalelor caraeterizate prin nivel scazut, daca se utilizeaza 0euantizare uniforma, semnalele eu nive! mic vor prezenta un raport semnallzgomot Inuit maiprost decat semnalele eu nive! mare. Deci, pentru 0 redare adecvata a semnalului pe domeniilargi, este neeesara 0 cuantizare neuniforma. Pe de aha parte, zgomotul de cuantizare este maisuparator cand toate cuantele sunt egale si mai putin suparator cand cuantele sunt proportionalecu amplitudinea esantionului, In general, cuantizarea se face astfel incat sa favorizezeesantioanele de amplitudine mica ale semnalului de intrare (informational).

4.2 Cuantizarea neuniforrna

In sistemele de comunicatie ce utilizeaza MIe, este mai avantajos sa se luereze ell 0cuantizare neuniforma. ell ellanta variabila, care sa conduca la 0 valoare aproximativ constantaa raportului semnallzgomot (figura 6) , indiferent de nivelul semnalului supus cuantizarii. Inacest caz, valoarea cuantei ar trebui sa fie midi la nivele mici ale semnalului si mare la nivelemari ale acestuia.

Raportul semnal/zgomot pentru un interval ide cuantizare uniforms este, deci,s, 12vi2N =-;;z

q

9

Se observa ca daca valoarea cuantei a creste odata cu marimea semnalului Vi' se va obtine unraport semnallzgomot constant. Acest lucru pledeaza pentru 0 prelucrare neliniara a semnaluluisupus codarii.

Trel procedee de cuantizare sunt utilizate in acest scop ~i anume:1.:cuantizarea neliniara;2. cuantizarea liniara urmata de 0 prelucrare neliniara a esantioanelor cuantizate;3. relucrarea neliniara a semnalului, urmata de 0 cuantizare liniara.

Apelandu~e a u timu mtre e e, a ermsie urmeaza sa se rea izeze 0 comp;~sie de amplitudinea semnalului esantionat v(t), iar la receptie 0 expandare a semnalului compresat. Efectul globaleste cunoscut sub numele de C01.1P ANDARE . iliilliiiilliilliiiliii iiilti.

Pentru a deduce forma legii de compresie y = fCv) (figura 5), presupunandu-se ca intervale lede crestere sunt mici si aproximandu-se v; = v; , se deduce treapta de cuantizare neuniforma derang i,

y (r)I

)-(b),/

,V,,

~,I

Fig, 5 - Caracteristka de transfer a compresorulu,(a)~i Q expandorului lb L

10

6y a6v=--=--I f'(vJ f'(vJ'

dependenta de treapta a, specifica cuantizarii uniforme ce urmeaza cornpresiei. Cum sedoreste un raport semnal/zgomot constant, egal cu C2 , rezulta:

S v2 12v2 12v4 ,p-q =-'2 =C2=>__~ = I =C2=>j(vJ=-=>j(vJ=pin(v;)+q,N', 6vj 6vj a2 Vi

12

in care p = C~, iar q este 0 constants de integrare.2,,3

Raportul SqlNq pentru cuantizarea uniforma respectiv neuniforma, este prezentat in fig.6

-20 o

Sq I Nq (dB)

74

-74

60COl'Opf"esi e(36 dB J

././

Fig_ 6COfTlXJndare {24 dE}

- 'klriatia raportului Sq INq pentru:(1) - cucntizora unift:rmo. i(2)- cuantizo.re neuniforma..

11

;M9' en 'W

5. Legi de cuantizare

Exista mai multe legi dupa care se poate face compresia semnalului supus codarii.Tn eazulsemnalelor telefoniee, s-au impus doua legi de cuantizare si anume legea A si legea M. .

Legea A se defineste dupa cum urmeaza:

y=

Alxl 1(sgn(x)) pentru 0 ~ Ixl ~ -

1+ lnA A1+ In(Alxl) 1

(sgn(x)) , pentru - ~ Ixl ~ 1l+lnA A

In care:v (t) .

y = I q I -reprezintavq(t)

max

valoarea instantanee normata a semnalului ell dinarnica

comprimata (-1 ~Y ~ 1);

x = vet) _ valoarea instantanee normata a semnalului esantionat ( -1 :; x :; 1),Iv(t)lmax

'pentru IV(t)lmax = 4,096mV;A = 87,6.

Legea H se defineste prin:In(1+ ,ulxi)

y = (sgn(x)) In(1+ ,u)unde ,u = 255, iar x si y au aceleasi semnificatii,

6. Implementarea legii A

Implementarea legii A cu ajutorul circuitelor digitale, presupune aproximarea legii decompresie eu ajutorul a 8 segmente de dreapta, notate' de 1a 0 1a 7, pentru fiecare alternanta.Fiecare segment de dreapta se eonstituie din 16 pasi de cuantizare egali, notati de la 0 la 15 ~i

12

are 0 panta injuma!apta ill raport eu segmentul anterior (exceptie facand segmentele 0 si 1, careau aceeasi panta). In acest fel, semnalul digital compandat care rezulta va fi compus din 8 biti,astfel (figura 7):

y

y

1 1 X 7186/a ..

-1 5/8 ..E:mi:sie

4/6

-1

bl

Fig. 17 - Legea de compresie A:a :-legea A cootinuo. ;b- Legea A opr'oximam cu segmente de a-eoptil {pentru

w.lori pozitive).

in care:bo este bitul de semn: "1" pentru semnale pozitive, "0" pentru semnale negative;b;, b2, b3 indica numaruTsegmentului ill cod binar n~al (4bJ +2b2 +bJ;b4, bs, b6, b7 indica numarul treptei pe segmenttse, +4bs +2b6 +b7).

13

1 X4096 V.

[my]

1Pasul minim de cuantizare se afla pe segmentul 0: i\ = 128 = _1_---------..... 16 211

Daca s-ar utiliza 0 cuantizare uniforma cu~sul i\ar fi necesare, pentru fiecare alternanta, 211nivele. deci ar fi necesari 11 biti + 1 bit (Fe~~. Utilizarea compandarii neunifonne ~educenuma.rul de biti necesari coJaru ia..pentru tleca1e- esantion codat. -I

7. Codificarea semnalelor cuantizate

Prin codificare se intelege transformarea unui semnal cuantizat (Vq (I)) intr-un semnalcodificat eVe (I)). in aceasta etapa, se realizeaza conversia celor L nivele de amplitudine posibile,reprezentate printr-un numar In baza 10, prin m < L nivele de amplitudine care sa fie alocateunui numar n de impulsuri pentru fiecare e:?antion, un impuIs avand 0 durata egala cu Tp .. In

n. - deci 10gLconsecmta, L = m"; eel n = -- .

--':." logr

Cum valorile numerice ale nivelelor alcatuiesc 0 secventa numerica de tipul--~-"""'-~---"'.jIIl--'''. .Vq = ij,l2' .... .r; ....,/u reiese ca procesul

vel to)-'Itt 1..1L..__ (_O_D_I F_1CA_J_O_R lFig. 8 - Structure bloc a unul

codificator.

- 0 tensiune corespunzatoare semnalului esantionat;- 0 tensiune de referinta (VR= 4096 mV), ponderata prin: b.2-J + b22-2 + b, z-3 + ....+ b, 2-7, care

produce la iesire un semnal digital vc(t).

La un convertor analog- digit'ilLq~a!, semnalul de iesire Vr (t~ este legat de vet) si VR prinrelatia:,

ceea ce reprezinta aproximatia cea mai buna a raportului v(t) , ill interiorul rezolutiei semnalului uag __ ~~ ~

ve(/). Deci, --v(t)=vJbJrJ +b2r2 +b3r3 +....+b72-

7],

unde bI -b7 reprezinta bitii din structura semnalului Ve (t) .-Astfel se poate defini zgomotul de cuantizare prin relatia:nq (t) = Liv(t) = vet) - vR [b12-1 + b22~2+ b32-3 + ....+b,z' ]

15

b "'iiiii. --' -"._.

8. Structurarea codificatoarelor cu MIC

Codifieatoare eu eodifieare direeta (figura 9) - realizeaza eodifiearea prin metodaaproximatiilor succesive;

Registru cE~r(l(i'natie sx.cesrva

Codifieatoare eu eodifieare indirecta (figura 10) - permit obtinerea semnaluluivJt) printr-un proees de masurare a duratei impulsurilor ee rezulta in urma transformariisemnalului esantionat ~ intr-un semnal eu modulatie a impulsurilor in durata.

Structura functionala a eonvertorului D/A din eadrul eodifieatorului MIe (legea A) esteprezentata in fig. II, ea reprezentand si 0 solutie pentru deeodifiearea euwe.

b1b2 ---------b7

~}VC(tlPcndsri: 2-1 ?J. ---- ---27 ...------b7

CoIwertordigitu\ -ooaiogic

Mg.9 .. Codifmtor cu codificare di'ectOsi reJqie parclel.

9. Structurarea decodificatorului cu MIC

16

GI(512Kr1zlr--- ---I

j II II If II 1:28 p..-_....I: II II II II BAZA DE Il_I!~E J

CONVERTORDIGITALANALOGIC

r--I bo

II lESI~E: ~ COMPARATOR

"'!:Io--4-;;H Oih!renila- Regrstru Ie~ 3to tampon

__ r _ t de 8biliMOMENTTRANSFER

Fig.10 - Schema bloc a convertorului A I O.

17

. k ~ ii_ ;;;;]''"''!I __ :i;-'t --G", --:..-. ~)".,- -. 'r~" ..~ :~:.-:~~'::~~

....". ~.:..

-o

G)1.&-0

- ..2048mV

S

bl

>-..._ Cc.raCTertsi'i:ade comp~e

F~ 11 - Strwcturo fund:lcna1o. c ccnvertorului 0 IA .

18