Cap. 12

Preliminarii Oscilatoare RC Oscilatoare LC Oscilatoare cu cristal de cuarţ

Capitolul 12

Oscilatoare armonice

Oscilatoarele electronice, în general, reprezintă circuite care generează semnale alternative. Ele se comportă ca un convertor de energie, transformând energia de curent continuu în energie de curent alternativ. Acest tip de conversie este întâlnit şi în cazul amplificatoarelor. Deosebirea fundamentală constă în faptul că dacă în cazul amplificatorului, transferul de energie se face în urma unui semnal de comandă – semnalul de intrare – în cazul oscilatoarelor acest semnal lipseşte.

Funcţie de forma semnalului de la ieşire oscilatoarele electronice se împart în două clase mari:

oscilatoare armonice al căror semnal de ieşire este sinusoidal; generatoare de relaxare cele care la ieşire generează semnale

nesinusoidale (dreptunghiulare, triunghiulare etc.)

Funcţie de fenomenul care stă la baza formării semnalului sinusoidal, oscilatoarele armonice se împart, la rândul lor în:

oscilatoare cu rezistenţă negativă; funcţional aceste oscilatoare se comportă ca circuite LC ideale, rolul rezistenţei negative fiind acela de a compensa rezistenţa parazită (pozitivă) a circuitului LC de bază;

oscilatoare cu reacţie pozitivă; fundamental aceste oscilatoare reprezintă nişte amplificatoare cărora li se aplică o reacţie globală pozitivă;

Prezentul capitol va prezenta numai oscilatoarele cu reacţie pozitivă. De altfel structura capitolului este:

Subcapitolul unu este dedicat problemelor generale. Astfel sunt prezentate:

clasificări principiul de funcţionare – se deduce condiţia lui Barkhausen, probleme legate de limitarea amplitudinii

189

Electronică analogică

Subcapitolul doi tratează oscilatoarele RC. Astfel sunt analizate:

oscilatoarele cu reţea Wien; oscilatoarele cu reţea de defazare;

Subcapitolul trei prezintă oscilatoarele LC. Sunt analizate:

oscilatoarele cu reacţie inductivă (oscilatorul Hartley); oscilatoarele cu reacţie capacitivă (oscilatorul Colpitts)

Subcapitolul patru tratează oscilatoarele cu cuarţ.

12.1 Preliminarii

Prezentul subcapitol îşi propune să răspundă la întrebări de tipul:

care este mecanismul prin care apar şi se întreţin oscilaţii într-un circuit neexcitat din exterior?

de ce aceste oscilaţii sunt sinusoidale?

De asemenea sunt prezentate clasificările cunoscute în literatura de specialitate pentru această clasă de circuite electronice.

12.1.1 Clasificări

Fiind generatoare de semnal sinusoidal principalele caracteristici ale unui oscilator armonic sunt legate de caracterizarea semnalului produs şi anume:

frecvenţa de oscilaţie amplitudinea de oscilaţie; condiţia de oscilaţie; conţinutul de armonici (gradul de distorsiuni); stabilitatea amplitudinii; stabilitatea frecvenţei.

Aceste caracteristici impun şi principalele probleme care se pun în studiul oscilatoarelor, şi anume:

1. stabilirea condiţiei de amorsare a oscilaţiilor;2. calculul frecvenţei de oscilaţie3. calculul amplitudinii de oscilaţie;4. calculul factorului de distorsiuni;

Principalele clase de oscilatoare sunt definite de:

190


tipul de elemente reactive conţinute în structură; domeniul de lucru.

Din punctul de vedere al construcţiei, oscilatoarele armonice conţin în structura lor:

elemente active (cele care asigură conversia puterii) - stabilesc ampli-tudinea oscilaţiilor; aceasta se explică prin apariţia fenomenului de limitare datorat neliniarităţilor caracteristice;

elemente reactive – stabilesc frecvenţa de oscilaţie

Astfel funcţie de:

tipul de elemente reactive oscilatoarele se clasifică în:

oscilatoare RC; reţeaua de reacţie cuprinde rezistoare şi capacitoare oscilatoare LC. reţeaua de reacţie cuprinde rezistoare şi bobine

domeniul de lucru se subîmpart în

oscilatoare de audiofrecvenţă; lucrează din domeniul hertzilor până în cel al sutelor de kilohertzi;

oscilatoare de radiofrecvenţă; lucrează din sutelor de kilohertzi până în cel al sutelor de megahertzi;

oscilatoare de microunde; peste un gigahertz.

12.1.2 Principiul de funcţionare. Relaţia lui Barkhausen

Figura 12.1 prezintă schema generală a unui oscilator constituit dintr-un amplificator cu reacţie pozitivă.

Notaţiile sunt cele folosite şi în cazul amplificatoatelor:

semnal de intrare;

semnal de ieşire;

Figura 12.1

191


semnal de eroare;

semnal de reacţie.S-au folosit notaţii fazoriale întrucât semnalul este sinusoidal. Schema bloc prezentată este asemănătoare celei prezentate la studiul reacţiei în amplificatoare, totuşi există două deosebiri esenţiale:

semnalul de reacţie nu mai este defazat de reţeaua de reacţie cu 1800; semnalul de intrare este zero.

În aceste condiţii se formulează următoarea problemă:

Ce condiţii trebuie să îndeplinească amplificatorul şi reţeaua cu reacţie pentru a exista semnal de ieşire, adică:

0 (12.1)

dacă nu există semnal de intrare:

=0 (12.2)

Observând că factorul de transfer al amplificatorului cu reacţie are expresia:

(12.3)

se poate deduce că existenţa semnalului de ieşire în absenţa semnalului de intrare implică condiţia:

(12.4)

În această situaţie problema de mai sus se reformulează astfel:

Să se determine condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească amplificatorul de bază şi reţeaua de reacţie pentru a îndeplini condiţia (12.4)

Soluţia problemei se obţine prin calcularea amplificării globale a amplificatorului cu reacţie şi determinarea condiţiilor în care este satisfăcută relaţia (12.4). Fie:

(12.5)

factorul de transfer al amplificatorului de bază, şi

(12.6)

factorul de transfer al amplificatorului cu reacţie. Prin inspecţia schemei bloc din figura 12.1 se deduce:

192


(12.7)

Ţinând cont de definiţiile (12.3), (12.5), (12.6) se ajunge la:

(12.8)

Aplicarea condiţiei (12.4) asupra relaţiei (12.8) conduce la condiţia:

(12.9)

denumită relaţia lui Barkhausen. Relaţia se poate scrie şi pe componente. Notând:

(12.10)

(12.11)

relaţia lui Barkhausen devine:

(12.12)

(12.13)

Relaţia (12.12) se mai numeşte condiţia de amplitudine, iar relaţia (12.13) condiţia de fază. În cazuri concrete (12.12) permite determinarea condiţiei de amorsare a oscilaţiei, adică valoarea minimă a amplificării amplificatorului de bază pentru a exista oscilaţii. Relaţia (12.13) permite calcului frecvenţei de oscilaţie. În situaţii practice factorul de transfer " " este real, revenind integral reţelei de reacţie sarcina de a asigura defazajul corespunzător pe bucla de reacţie.

Pe de altă parte, analiza relaţiilor (9.12) şi (9.13) pune în evidenţă un aspect semnificativ şi anume că prin parcurgerea buclei amplitudinea şi faza semnalului trebuie să se reproducă. Amintind că singurul semnal care are proprietatea de a-şi reproduce forma după parcurgerea unui circuit liniar reactiv este semnalul sinusoidal, apare evident motivul pentru care circuitul generează semnal sinusoidal.

12.2 Oscilatoare RC

Sunt utilizate cu precădere în domeniul frecvenţelor joase, nedepăşind câteva sute de kilohertzi. Funcţie de tipul reţelei RC există mai multe tipuri de

193


asemenea oscilatoare. Prezenta lucrare analizează numai două dintre ele şi anume:

cu reţea Wien cu reţea de defazare;

12.2.1 Oscilatoare cu reţea Wien

a.) schema Există în principiu patru topologii posibile pentru acest tip de oscilator. Se va analiza numai schema din figura 12.2

b.) rolul elementelor

R1, R2, C1, C2 reţea Wien

c.) analiza circuitului – care se reduce la determinarea frecvenţei de oscilaţie precum a condiţiei de amorsare a oscilaţiilor - presupune verificarea condiţiei lui Barckhausen. Se va analiza în detaliu oscilatorul - după cum a fost menţionat - din figura 12.2. Analiza începe cu presupunerea că amplificatorul de bază este un amplificator ideal, deci:

impedanţa de intrare în amplificator este foarte mare (infinită); impedanţa de ieşire din amplificator este foarte mică (zero); av (amplificarea în tensiune) este reală şi nu depinde de frecvenţă:

Primele două condiţii sunt necesare pentru a ne asigura că reţeaua de reacţie respectiv amplificatorul nu se încarcă reciproc. Cea de a treia condiţie impune ca la frecvenţa de oscilaţie ( ) atenuarea în tensiune a reţelei de reacţie (

) să fie reală. Prin inspecţia figurii 12.3 rezultă pentru expresia:

Figura 12.2 Figura 12.3

194


(12.14)

Întrucât av este real, Ca atare, prin anularea părţii imaginare

(12.15)

se ajunge la:

(12.16)

Întrucât în situaţii reale

R1=R2=R (12.17)

respectiv:

C1=C2=C (12.18)

Prin înlocuirea relaţiilor (12.17) şi (12.18) în (12.16) se obţine în final pentru atenuare valoarea:

(12.19)

Înlocuind acest rezultat în (12.12) se poate determina condiţia de amorsare:

av=3 (12.20)

Pe de altă parte din (12.15) coroborat cu (12.17) şi (12.18) pulsaţia de oscilaţie capătă expresia:

(12.21)

d.) aplicaţie. Se va prezenta un oscilator cu punte Wien care are la bază un amplificator de tensiune format din trei tranzistoare.

d1). schema este prezentată în figura 12.4

195


d2.). rol elemente; notaţii folosite; Se observă că:

Reţeaua de reacţie pozitivă este formată din R1, C1, R2, C2 (reţeaua Wien), a cărei intrare este conectată în emitorul lui T3 iar ieşirea în baza lui T1. În ciuda faptului că amplificatorul de bază conţine trei tranzistoare semnalul care parcurge acest traseu este defazat numai cu 3600 (nu există defazaj), întrucât tranzistorul T3 nu introduce defazaj (semnalul se culege din emitor). Întrucât nici reţeaua de reacţie nu introduce defazaj, rezultă că defazajul introdus de bucla de reacţie este de 00 (sau 3600). Acest lucru certifică faptul că reacţia este pozitivă.

Există suplimentar şi o reţea de reacţie negativă. Aceasta este formată din termistorul r şi rezistorul RE. (condensatorul C este scurt circuit la frecvenţa de lucru). Este o reacţie serie - paralel. Ea culege semnalul din emitorul lui T3 şi-l introduce în emitorul lui T1. Introducerea termistorului pe calea de reacţie permite menţinerea constantă a valorii tensiunii de ieşire. Există posibilitatea ca r să fie un rezistor obişnuit şi atunci în locul lui RE se utilizează un bec. Efectul este acelaşi.

12.2.2 Oscilatoare cu reţea de defazare

Există două tipuri de reţele de defazare:

reţea de defazare de tipul trece sus (figura 12.5) reţea de defazare de tipul trece jos (figura 12.6)

Figura 12.4


196


Prezenta secţiune se ocupă numai de oscilatoarele care folosesc:

amplificatoarele de bază introduc un defazaj de 1800 între semnalul de intrare şi cel de iesire

reţelele de defazare de tip sunt de tip trece sus .

Analiza unei reţele de tipul celei prezentate în figura 12.5 pune în evidenţa faptul că defajajul introdus între tensiunea de intrare şi cea de ieşire este întotdeauna mai mic de 900. Întrucât defajajul introdus de reţeaua de reacţie trebuie să fie de 1800 se impune condiţia ca reţeaua de reacţie să conţină trei asemenea celule. Oscilatorul ales pentru exemplificare este cel din figura 12.7.

a.) schema de principiu (fig. 12.7)


R, C reţea de reacţie

c.) analiza liniară presupune verificarea condiţiei lui Barckhausen. Analiza porneşte cu evaluarea funcţiei de transfer a reţelei din figura 12.8. Rămân valabile ipotezele simplificatoare introduse în subcapitolul 12.2.1 şi anume:

impedanţa de intrare în amplificator este foarte mare; impedanţa de ieşire din amplificator este foarte mică; av (amplificarea în tensiune a amplificatorului de bază) este reală şi nu

depinde de frecvenţă:

În concluzie pentru atenuarea în tensiune a reţelei de reacţie ( ) trebuie să fie reală. Sistemul de ecuaţii obţinut prin aplicarea teoremelor lui Kirchhoff este:

(12.22)

(12.23)

(12.24)


197


(12.25)

(12.26)

La acest sistem obţinut prin scrierea ecuaţiilor lui Kirchhoff se mai adaugă;

(12.27)

Sistemul (12.22)(12.27) conţine şase ecuaţii cu şase necunoscute (). Rezolvând se obţine:

(12.28)

Anulând partea imaginară:

(12.29)

se obţine pentru frecvenţa de oscilaţie expresia:

(12.30)

Înlocuind această expresie în (12.28) se obţine pentru la rezonanţă:

(12.31)

Introducând (12.31) în condiţia lui Barkhausen se obţine condiţia de amorsare a oscilaţiilor:

av=-29 (12.32)

d.) exemplu Figura 12.9 prezintă un oscilator cu reţea trece sus realizat cu tranzistoare bipolare. Amplificatorul de tensiune este realizat cu tranzistoarele T1 şi T2. Se poate constata ca rezistenţa de intrare este aproximativ

suficient de ridicată. Rezistenţa de ieşire este aproximativ

ceea ce conduce la o valoare relativ de scăzută. Amplificarea în

198


tensiune este la rândul ei aproximativ , valoare suficient de ridicată, ceea

ce recomandă etajul ca amplificator de tensiune.

12.3 Oscilatoare LC

Folosite în general în domeniul frecvenţelor radio oscilatoarele LC pot fi clasificate funcţie de topologia circuitului de reacţie în două subclase:

oscilatoare cu reacţie inductivă; oscilatoare cu reacţie capacitivă;

12.3.1 Oscilatoare cu reacţie inductivă (Hartley)

a.) schema de principiu este prezentată în figura 12.10

Figura 12.9


199



Rp rezistenţă de pierderi a circuitului oscilant. C, L1, L2 reţea de reacţie.

c.) analiza circuitului;

Se va verifica îndeplinirea condiţiei lui Barckhausen. Metoda de verificare va fi diferită de cea utilizată în cazul oscilatoarelor RC. De acesta data se va întrerupe bucla ca în figura 12.11. La intrarea amplificatorului se introduce generatorul de test . Semnalul de ieşire se culege la ieşirea reţelei de reacţie

şi este reprezentat de tensiunea Condiţia de a avea un câştig pe buclă unitar devine:

(12.33)

(12.34)

Prin simpla inspecţie a schemei se poate observa:

(12.35)

unde:

(12.36)

Explicitând şi înlocuind rezultatul în (12.35) aceasta devine:

(12.37)

În situaţiile practice amplificatorul defazează cu 1800 semnalul. Rezultă deci că:

(12.39)

şi deci (12.37) se rescrie:

(12.40)

200


Pentru ca această expresie a lui să respecte condiţiile (12.33) şi (12.34) este suficient ca:

=0 (12.41)

Îndeplinirea condiţiei (12.41) face ca impedanţa echivalentă a circuitului rezonant să devină pur rezistivă. De altfel relaţia (12.41) permite calculul frecvenţei de oscilaţie:

(12.42)

d.) observaţii finale

Figura 12.12 prezintă schema unui oscilator Hartley realizat cu tranzistoare bipolare.

Se constată că:

RB1. RB2. RE asigură punctul static de funcţionare, tranzistorul lucrând în montaj bază comună.

L1, L2 asigură divizorul inductiv de reacţie, care împreună cu C formează circuitul rezonant.

RL este sarcina, iar CE este condensator de cuplaj

12.3.2 Oscilatoare cu reacţie capacitivă (Colpitts)

a.) schema de principiu este prezentată în figura 12.13


Rp rezistenţă de pierderi a circuitului oscilant. L, C1, C2 reţea de reacţie.

Figura 12.12

201


c.) analiza circuitului;

Ca şi în cazul oscilatorului Hartley se va desface bucla de reacţie şi se va estima câştigul pe bucla deschisă. Figura 12.14 prezintă circuitul rezultat. În acest caz tensiunea de la ieşirea buclei de reacţie capătă expresia:

(12.43)

unde:

(12.44)

Înlocuind (12.44) în (12.43) se ajunge la:

(12.45)

Amintind că în situaţii reale este real, rezultă imediat:

(12.46)

d.) observaţii finale Ca şi în cazul oscilatoarelor Hartley aceste oscilatoare se pot construi cu tranzistoare bipolare, tranzistoare cu efect de câmp cu joncţiune, tranzistoare cu efect de câmp cu poartă izolată (TECMOS), etc..

Figura 12.13 Figura12.14

202


Se va prezenta o posibilă realizare ce utilizează tranzistoare bipolare. Pentru a simplifica analiza se vor exclude circuitele de polarizare. Figura 12.15 prezintă un oscilator Colpitts realizat cu un tranzistor ce lucrează în montaj bază comună.

12.4 Oscilatoare cu cuarţ

Subcapitolele precedente au prezentat oscilatoare care au folosit celule de tip RC respectiv LC ca circuite rezonante. Trebuie însă spus că factorul de calitate ("Q") al unor asemenea circuite este relativ scăzut, ceea ce conduce la stabilităţi scăzute ale frecvenţei de oscilaţie. Una dintre metodele cele mai utilizate pentru îmbunătăţirea stabilităţii frecvenţei constă în utilizarea cristalelor de cuarţ ca circuit oscilant. În acest moment oscilatoarele de acest tip au căpătat o largă dezvoltare fiind practic folosite în mod exclusiv. Se pot realiza în diferite tehnologii. Utilizează ca element activ atât tranzistoare bipolare sau cu efect de câmp discrete, cât şi amplificatoare operaţionale porţi logice. Figura 12.16 prezintă configuraţia comună de oscilator cu tranzistoare, figura 12.17 prezintă configuraţia comună de oscilator cu amplificator operaţional, iar figura 12.18 prezintă configuraţia comună de oscilator cu porţi logice.

Trebuie de asemenea adăugat că funcţie de modalităţile prin care se controlează frecvenţa de oscilaţie precum şi stabilitatea ei, literatura de specialitate pune în evidenţă patru subclase de asemenea oscilatoare:

oscilatoare standard; se mai întâlnesc sub denumirea de timer sau clock; reprezintă cel mai simplu tip de oscilator (Crystal Oscillator XO); stabilitatea este în jur de ;

Figura 12.15

203


oscilatoare controlate în tensiune (Voltage Controlled Crystal Oscillator VCXO); se asigură o deviaţie de frecvenţă de 3550 ppm/volt; stabilitatea este în jur de ;

oscilatoare termocompensate (Temperature Compensated Crystal Oscillator TCXO); conţin un VCXO comandat de tensiunea de la ieşirea unei reţele de termistoare; stabilitatatea este .

oscilatoare termostatate (Oven Controlled Crystal Oscillator OCXO); oscilatorul sau în cel mai rău caz numai cristalul se află într-o incintă termostatată. stabilitatea este mai bună de .

Alte două tipuri de oscilatoare au fost dezvoltate în ultimul timp:

oscilatoare compensate digital Digitally Compensated Crystal Oscillators DCXO).

oscilatoare compensate cu microcalculatoare; Microcomputer Compensated Crystal Oscillator MCXO).

12.4.1 Cristalul de cuarţ

Utilizarea cristalului de cuarţ în calitate de circuit oscilant se datorează efectului piezoelectric care îi este caracteristic. În fapt acest efect permite transformarea energiei electrice direct în energie mecanică (şi invers), şi constă în apariţia unor oscilaţii mecanice la aplicarea unei tensiuni electrice pe cristal.

Cristalul de cuarţ utilizat în electronică reprezintă o mică bucată de cristal şlefuit, cu două dintre feţele opuse metalizate. Din punct de vedere electric el se comportă ca un circuit a cărui schemă echivalentă este prezentată în figura 12.19. Circuitul are două frecvenţe naturale de rezonanţă, una serie şi una paralel. Frecvenţa serie este determinată de

(12.47)

iar cea paralel de

(12.48)

Aceste frecvenţe pot fi modificate din exterior astfel:

prin înserierea unei capacităţi cu cristalul se măreşte frecvenţa serie;

204


prin şuntare cristalului cu o capacitate se micşorează frecvenţa paralel;

Variaţia impedanţei echivalente este prezentată în figura 12.20.

Datorită lungimii de unda acustice există situaţii în care cristalul oscilează pe armonici impare. Se spune că răspunsul cristalului este de tip overtone.

12.4.2 Oscilator Pierce

Se va analiza numai acest tip de oscilator spre a exemplifica modul în care se aplică condiţia lui Barckhausen în cazul oscilatoarelor cu cuarţ.

a.) schema este prezentată în figura 9.41

b.) rolul elementelorR1, R2 divizor de polarizare;RE stabilizare termică;CE decuplare;LC, CC circuit oscilant;X, C1 reacţie.

c.) analiza circuitului



205


Oscilatorul Pierce prezentat în figura 12.21 este în esenţă un amplificator emitor comun care are ca sarcină un circuit oscilant paralel şi asupra căruia s-a aplicat o reacţie pozitivă prin intermediul cristalului de cuarţ şi al condensatorului C1. Schema echivalentă de curent alternativ este prezentată în figura 12.22. S-au folosit notaţiile:

(12.49)

impedanţa echivalentă de la intrarea tranzistorului,

(12.50)

impedanţa echivalentă a cuarţului, calculată în conformitate cu schema echivalentă din figura 9.38

(12.51)

impedanţa echivalentă a circuitului oscilant

Figura 12.24 permite estimarea câştigului pe buclă. Aplicând acelaşi algoritm ca şi în cazul oscilatoarelor LC, se desface bucla şi se introduce un generator de test.

Pentru răspunsul în tensiune (

) se obţine expresia:

(12.52)

ceea ce conduce la condiţia:

(12.53)

d.) observaţii finale. Explicitarea relaţiei 12.53 permite determinarea frecvenţei de oscilaţie precum şi a condiţiei de amorsare. Pentru alte tipuri de oscilatoare

Figura 12.24

206


analiza este asemănătoare. După identificarea impedanţelor de sarcină şi de reacţie trebuie verificată condiţia lui Barckhausen.

207

Cap. 12

Documents

Transcript of Cap. 12