Cursuri- Fiabilitate si risc industrial

Fiabilitate, performabilitateşi risc industrial

1

Bibliografie:

1. D. Ivas, Fl. Munteanu “Fiabilitate, mentenanţă, disponibilitate şi performabilitate”. Ed. Prisma, Rm. Vâlcea, 2000, 422 pag. ISBN 973-99186-5-4.

2. Fl. Munteanu, D. Ivas, C. Nemeş “Ingineria disponibilităţii subsistemelor de distribuţie a energiei electrice”. Ed. Spectrum, Iaşi, 1999, 254 pag. ISBN 973-98335-3-5.

3. Fl. Munteanu “Fiabilitate, performabilitate şi risc industrial”. Note de curs.

4. IEEE Transactions on Reliability. ISSN 0018-9529.

2

1. Relaţia CALITATE - FIABILITATE

2. Noţiunea de FIABILITATE / RELIABILITY / FIABILITÉ

3. Relaţia FIABILITATE – PERFORMABILITATE

4. Noţiunea de MENTENANŢĂ (mentenanţa preventivă planificată, mentenanţa preventivă oportună)

5. Relaţia DISPONIBILITATE – FIABILITATE – MENTENANŢĂ în general

6. Aspecte particulare în energetică (adcvabilitate, securitate statică şi securitate dinamică)

7. Noţiunea de RISC (probabilitate + efect)

3

FIABILITATE

ADECVABILITATE SECURITATE

STATICĂ DINAMICĂ

4

Componentele fiabilităţii în electroenergetică

DISPONIBILITATE

FIABILITATE MENTENANŢĂ

Noţiunea de disponibilitate

Fiabilitatea este• Probabilitatea aspectul cantitativ

• Proprietatea (capacitatea, însuşirea) aspectul calitativ

ca părţile, componentele, produsele sau sistemele să-şi îndeplinească funcţiile pentru care au fost proiectate fără a se defecta, în condiţii specificate, pentru o anumită perioadă de timp şi cu un nivel de încredere dat.

• Ingineria fiabilităţii oferă metodele teoretice şi tehnicile practice conform cărora probabilitatea şi capacitatea părţilor, componentelor, echipamentelor, produselor şi sistemelor de a-şi îndeplini funcţiile pentru care au fost proiectate şi realizate, pe durate prestabilite de timp, în condiţii precizate şi cu nivele cunoscute de încredere pot fi specificate, anticipate, proiectate, testate, demonstrate inclusiv în condiţiile în care au fost depozitate, ambalate, transportate apoi instalate, puse în funcţiune, monitorizate iar informaţiile transmise către toţi cei implicaţi şi interesaţi.

5

Fiabilitatea are ca obiect:• studiul defecţiunilor (cauze, procese de apariţie şi dezvoltare, metode

de combatere); SIEMENS

• aprecierea cantitativă a comportării produselor în timp, ca funcţie de factorii de influenţare interni şi externi;

• stabilirea metodelor şi modelelor de calcul şi de prognoză a fiabilităţii, pe baza încercărilor specifice şi a urmăririi comportării în exploatare a produselor;

• stabilirea metodelor constructive tehnologice şi de exploatare pentru menţinerea şi creşterea fiabilităţii sistemelor, dispozitivelor şielementelor componente;

• stabilirea metodelor de selectare şi prelucrare a datelor privind fiabilitatea produselor;

• determinarea valorilor optime pentru indicatorii de fiabilitate.

6

Fiabilitatea se poate defini în mai multe moduri:• Fiabilitatea estimată rezultată din exploatarea experimentală

controlată şi din încercările de laborator:

- de anduranţă (cu stress nominal);

- accelerate (cu stress crescut);

- la distrugere.

• Fiabilitatea operaţională este rezultatul obţinut din exploatarea experimentală controlată (statistici de exploatare).

• Fiabilitatea preliminată, pentru sisteme, rezultată din calcule pe baza fiabilităţii elementelor şi a structurii sistemului. Mai poate fi numită fiabilitatea structurală a sistemelor.

• Fiabilitatea extrapolată, rezultată din calcule de extrapolare din încercări de laborator accelerate (cu stress sporit). Necesită rezultatele încercării accelerate şi legea de dependenţă dintre fiabilitate şi stress.

7

Obiectele teoriei fiabilităţii :

• Produsul - este rezultatul material al producţiei destinat rezolvării unei anumite probleme practice.

• Dispozitivul - reprezintă o construcţie finită ce înglobează alte produse de forma: piesă, mecanism, bloc, aparat.

• Sistemul - este ansamblul de elemente care funcţionează în comun pentru realizarea în mod independent a unei funcţiuni(monofuncţional) sau a mai multor funcţiuni (multifuncţional).

• Elementul - este o anumită parte din sistem capabilă să îndeplinească o anumită funcţiune în cadrul sistemului. De obicei se consideră că elementul nu este destinat să îndeplinească funcţiuni în afara sistemului.

Principial, sistemul se poate diviza în mai multe elemente.Noţiunile de element şi sistem sunt relative.

8

9

Sistem energetic

N4

Tranfsormator

N1

Linii

N1

Transport

N2

Producere şi transport

N3

GRUP

N1

GRUP

N1

GRUP

N1

Centrală

N2

Transformator

N1

Linii

N1

Distribuţie

N2

Nivele de analiză a fiabilităţii

sistemelor energetice

10

Clasificarea elementelor şi sistemelor din punct de vedere al fiabilităţii:

după numărul de stări (elemente şi sistem);

după reparabilitate (elemente);

după dependenţă (sisteme);

după structură (sisteme);

după gradul de redondanţă (sisteme);

după durata misiunii (elemente şi sistem);

Continuă

Durata

misiunii

Dependente

Dependenţă

reciprocă

Intermitentă

Independente

Reparabile

Reparabilitate

Nedecompozabil

(buclate)

Nereparabile

Număr de

stări

De deservire

De producţie

Parametrice

Multivalente

Bivalente

(informaţionale)

La cerere

Ciclică

Paralel

Serie

Structură

Cu elem.

nerezervate

Complexe

Dec.serie Dec.paralel Dec.mixt

Decompozabil

Rezervabilitate

Majoritară

Cu elem.

rezervate

Cu rez. individuală

Cu rez. comună

Activă

Alunecătoare

Pasivă

(stand-by) Structural

Dimensional

Mono

parametrice

Multi

parametrice

Semiactivă

11

Clasificarea

elementelor şi

sistemelor din punct de

vedere al fiabilităţii

12

Clasificarea după structura externă:

bipolar (biterminal) simplu:

intrare ieşire

bipolar, multiplu (o intrare)

intrare

ieşire

ieşire

ieşire

ieşire

Vector

bipolar, multiplu (1 ieşire)

ieşire

intrare

intrare

intrare

intrare

Vector

multipolar

intrare

intrare

intrare

intrare

ieşire

ieşire

ieşire

ieşire

13

Clasificarea după structura internă:

1 2 3 i n

Structură serie

1

2

3

i

n

Structură de tip paralel

m.n m

1.1 1.2 1.i 1.n 1

2.1 2.2

j.1 j.2 i.j

m.i

2.i 2.n 2

j.n j

m.2m.1

I Ie

Structură simplu decompozabilă paralel

(cale minimala, drum minimal, tie set)

m.n m

1.1 2.1 j.1 m.1

1.2 2.2

1.i 2.i j.i

j.n j

j.2 m.2

m.i

2.n 21.n 1

I Ie

Structură simplu decompozabilă serie

(secţionări minimale, întreruperi minimale,

grupuri de defectare, cut set)

14

a)exemplu de sistem nedecompozabil;

b) sistem echivalent simplu decompozabil paralel;

c) sistem decompozabil serie

A B

C D

E

I E

3

4 D

A

B E

C E

C D

B A

I E

D

A

C

B

D

E

B

I E

C

E

A

a) b)

c)

15

7 2

6 1

4

8 3

5

I Ie

a)

6

2 7

1

8 3

4 1 7

4 2 6

5 2 8

5 3 7

5 8 1 4

4 6 3 5

I Ie

b)

6

2 7

1

83

11 2

24 3

57 4

88 6

4 4

2 7

3

5

6

7

5 5

8 3

6 1

I Ie

c)

Sistem nedecompozabil complex (a), căile (b) şi secţionările (c) sale minimale

16

pasivă

semiactivă

activă

activă

pasivă

Tipuri de rezervare

Forme de exprimare a structurii

Structura, din punct de vedere al fiabilităţii şi definită ca relaţia dintre fiabilitatea elementelor şi a sistemului, poate fi exprimată prin diverse forme din care vom evidenţia în continuare:

Pentru sisteme binare formate din elemente binare:• schema bloc;• funcţia de structură;• tabelul Karnaugh;• funcţia de fiabilitate.

Pentru sisteme binare sau multivalente formate din elemente binare saumultivalente:• tabelul de adevăr;• graful stărilor.

Fiecare dintre aceste forme de exprimare este adecvată pentru un anume scop.

17

Indicatori de fiabilitate pentru elemente şi sisteme

În general, indicatorii de fiabilitate reprezintă măsura fiabilităţii evidenţiind aspecte particulare sau globale ale acesteia. Există, pentru fiecare categorie de sisteme, indicatori reprezentativi unii dintre ei fiind consideraţi pentru diferite scopuri:

• proiectare;• aprecierea strategiilor de exploatare;• relaţii contractuale, etc.

În continuare se vor evidenţia indicatori de fiabilitate pentru:

• elementul simplu binar nereparabil;• elementul simplu binar reparabil;• sisteme multivalente bipolare;• sisteme multivalente de deservire (la care se va considera simultan performanţa

sistemului şi cererea de la ieşirea din sistem).

21

22

Indicatorii de fiabilitate pentru elementul binar simplu nereparabil

Fiabilitatea elementului nereparabil este caracterizată de variabila aleatoare “timp de funcţionare

neîntreruptă până la prima defectare” (Tf), variabilă care poate fi cunoscută prin funcţia de repartiţie:

şi prin funcţia de distribuţie sau densitatea de probabilitate a timpului de funcţionare:

Timpul de funcţionare pentru elemente nereparabile

t

t

t

t

t

Tf1

Tf2

Tf3

Tf4

Tf5

1

2

.

.

n

tTPtF f

t

ttTtP

dt

dttTtPtf

f

t

f

0lim

23

Indicatorii folosiţi pentru caracterizarea fiabilităţii elementului simplu nereparabil sunt de fapt

indicatorii pentru capacitatea de a se defecta a elementelor:

1. Probabilitatea ca elementul să funcţioneze neîntrerupt cel puţin până la momentul t numită şi funcţie de

siguranţă sau probabilitate de supravieţuire notată cu P(t) şi definită astfel:

tTPtP f

2. Probabilitatea ca elementul să se defecteze până la momentul t şi care este, de fapt,

funcţia de repartiţie a lui Tf:

tFtTPtQ f

3. Intensitatea sau rata de defectare sau de avarie ca funcţie de timp (t) definită ca probabilitatea

condiţionată de defectare în intervalul (t, t+dt) cu condiţia ca elementul să fi funcţionat neîntrerupt în

intervalul (0, t), care este funcţia hazard a variabilei aleatoare (Tf):

tTdttTtPdtt ff )(

)(

1 tP

dt

tdP

tF

tft

24

Variabila aleatoare "timp de funcţionare" mai poate fi caracterizată parţial şi prin:

1. Media timpului de funcţionare neîntreruptă (M[Tf]) care este momentul de ordinul 1 a variabilei aleatoare

timp de funcţionare:

dttftTM ff

0

][

2. Dispersia timpului de funcţionare este momentul centrat de ordinul doi al abaterii faţă de medie. Se

exprimă cu relaţia:

dttfmtD )()(0

2

3. Abaterea medie pătratică a timpului de funcţionare :

D

25

Indicatori de fiabilitate pentru elementul binar simplu reparabil

t

Tf1

Tr1

Tf2

Tr2

Tfn

TrnTri

Trf

T

Variabilele aleatoare care descriu, sub forma cea mai generală, această succesiune sunt:

- durata de funcţionare neîntreruptă M[Tf];

- durata de defectare (refuz) neîntreruptă M[Tr]

cu ajutorul cărora se definesc:

- intensitatea de defectare:

- intensitatea de reparare:

Ipoteza, acceptată în energetică şi nu numai, este legată de exponenţialitatea distribuţiei celor două variabile

aleatoare:

t

f etf )( t

r etf )(

][

1

fTM

][

1

rTM

26

Indicatori de fiabilitate pentru elementul binar simplu reparabil

t

tttPth r

tr

,lim

0

densitatea defectărilor, definită similar:

t

tttPth d

td

,lim

0

coeficientul de disponibilitate:

][][

][

fr

f

TMTM

TMA

rata repunerilor în funcţiune (restabilirilor)

t

tTttTtPtr rr

t

)/(lim)(

0

Timpul de funcţionare neîntreruptă poate fi caracterizat prin aceeaşi indicatori ca şi cei de la elementul

simplu nereparabil. În plus, pentru elementele nereparabile se mai introduc următorii indicatori:

densitatea restabilirilor ca limita raportului dintre probabilităţi a uneia sau mai ultor intrări în funcţiune în

intervalul (t,t+t) şi mărimea intervalului, când t0:

27

Metode de calcul a indicatorilor de fiabilitate şi performabilitate

1. Metode bazate pe funcţia de structură (pentru elemente şi sisteme bivalente)

2. Metode bazate pe spaţiul stărilor:

- metode combinaţionale (consideră numai spaţiul stărilor)

- metode bazate pe procese Markov (consideră spaţiul stărilor şi al timpului)

Metodele combinaţionale pornesc de la faptul că spaţiul stărilor unui sistem are un caracter discret iar

fiecare stare a acestuia reprezintă o combinaţie a stărilor elementelor sale.

Sistematizarea stărilor sistemului în funcţie de stările elementelor sale se face exprimând structura

sistemului sub forma tabelului de adevăr.

Există două metode de tip combinaţional:

- metoda binomială

- metoda polinomială

28

Metoda binomială pentru calculul indicatorilor de

fiabilitate şi performabilitate

(Giuseppe Calabrese, 1947)

Se aplică în cazul sistemelor (cu elemente identice sau neidentice):

1. Binare, cu elemente binare

2. Multivalente, cu elemente binare exemple ?

3. Multivalente, cu elemente multivalente

Nota : metodele bazate pe funcţia de structură se aplică numai în cazul 1.

DATE DE INTRARE RELAŢII DE CALCUL MĂRIMI DE IEŞIRE

-sistemul tehnic;

-funcţia scop;

-numărul elementelor (n);

-MSEF (tabelul de adevăr);

-probabilităţile de funcţionare

(pi);

-probabilităţile de defectare

(qi).

n

ssn 2

mnmm

n

m

n qpCp

29



)!(!

!

mnm

nCm

n

n

m

mnmm

n qpCXxp0

)(

B) Sistem cu elemente neidentice

A) Sistem cu elemente identice

n

i

ii qp1

1)(

Ps - probabilitatea de succes a

sistemului;Qs - probabilitatea de insucces (de

refuz) a sistemului;

M[α(t)] = PsT– durata totală de

succes a sistemului într-un

interval de referinţă T;

M[β(t)] =QsT– durata totală de

insucces a sistemului într-un

interval de referinţă T;

Funcţia de repartiţie a mărimii de

ieşire p(x ≤ X)

30



Etapele aplicării metodei:

1. Cunoaşterea sistemului tehnic şi a funcţiei sale

2. Întocmirea MSEF

3. Întocmirea tabelului de adevăr

4. Calculul probabilităţii fiecărei stări folosind teorema produsului de probabilităţi:

Probabilitatea producerii simultane a două sau mai multor evenimente independente este egală

cu produsul probabilităţilor cu care se realizează fiecare dintre evenimente

5. Gruparea stărilor (sisteme bivalente sau multivalente)

6. Calculul probabilităţii fiecărei grupe de stări folosind teorema sumei de probabilităţi:

Probabilitatea producerii oricăruia dintre două sau mai multe evenimente incompatibile este egală

cu suma probabilităţilor cu care se realizează fiecare dintre evenimente

7. Calculul indicatorilor de fiabilitate

Care indicatori de fiabilitate nu se pot calcula cu metoda binomială?

Moga Corina

)},0(;,1;)({ TtNiitx

31

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor

aleatoare de tip Markov cu timp continuu

Un proces aleator este o familie de variabile aleatoare

unde: x(t) - starea procesului la momentul t;

i - mulţimea stărilor posibile ale procesului;

(0,T) – durata de analiză (timpul de referinţă).

1. Un proces aleator este un proces Markov de gradul k dacă starea lui la un moment t

depinde numai de ultimile k stări.

2. În domeniul fiabilităţii în energetică, cel mai frecvent se folosesc procesele Markov de

gradul I. Astfel de procese se numesc “fără istorie” deoarece toată evoluţia lor din trecut este

concentrată în ultima stare.

3. Dacă mulţimea stărilor procesului este discretă, procesul se numeşte lanţ (lanţ Markov).

})()({})({ jsxitxPitxP

32



4. Dependenţa faţă de starea anterioară este definită de proprietatea lui Markov:

unde x(s) este starea imediat anterioară.

5. Spre deosebire de metoda binomială, la care stările erau total independente, la procesele de tip

Markov stările nu mai sunt independente. → Se pot modela un număr mare de tipuri de procese.

6. Un proces Markov este caracterizat de:

a) matricea probabilităţilor de stare [pi(t)], unde pi(t) este probabilitatea ca procesul să se afle în

starea i la momentul t;

b) matricea probabilităţilor de tranziţie între stări [pij(t,s)] unde este probabilitatea ca procesul aflat

în starea j la momentul s să fie în starea i la momentul t;

7. Procesul Markov la care tranziţiile se pot produce în orice moment de timp se numeşte proces

Markov cu timp continuu.

tq

iiijeptp

][)]0([)]([

)0(ip

33



8. Un proces de tip Markov cu timp continuu, omogen, este determinat de ecuaţia matricială

şi de condiţiile iniţiale , unde este matricea intensităţilor de tranziţie, notată cu )]0([ '

ijp ][ ijq

Soluţia ecuaţiei matriciale (*) este

(*))]([)]0([)]([ '' tpptp iiji

Pentru perioade mai lungi de timp procesul devine staţionar iar probabilităţile absolute de stare tind

către valori constante, independente de timp. Ecuaţia (*) devine:

]0[][][ iij pq

Pentru a evita soluţia banală, se mai adaugă condiţia care reprezintă probabilitatea

evenimentului sigur.

n

i

ip1

1

34



UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL ELEMENTULUI SIMPLU REPARABIL

Ipoteze de bază:

1. Un element simplu reparabil este caracterizat de o succesiune de perioade de funcţionare şi reparare care

reprezintă un proces aleator de trecere din starea de funcţionare în cea de defect şi invers.

2. Fluxul defectărilor este un flux cu post-acţiune alimitată → probabilitatea de apariţie a defectării sau a

reparării depinde numai de perioada neîntreruptă în care se află elementul şi nu depinde de momentele în

care s-au mai produs şi alte defectări sau reparări (proprietatea proceselor de tip Markov)

3. Elementul analizat are proprietăţile:

- independenţa perioadelor neîntrerupte de funcţionare şi reparare → absenţa fenomenelor de uzură şi

îmbătrânire;

- reparaţiile aduc elementul la capacitatea iniţială de funcţionare;

- într-un interval de timp Δt foarte mic nu poate să aibă loc decât o singură tranziţie: elementul fie rămâne în

aceeaşi stare fie trece în cealaltă posibilă (proprietatea de ordinaritate a lanţurilor Markov;

- dacă perioadele de funcţionare şi reparare neîntreruptă au funcţii de repartiţie exponenţiale, este evident că

tranziţiile se fac cu intensităţi constante în timp.

1 2

μ

-λ μ

-μ λ

1 2

1

2

][ ijq

(*))]([)]0([)]([ '' tpptp iiji

35




Etapele care trebuie parcurse pentru determinarea indicatorilor de fiabilitate sunt următoarele:

a) Stabilirea stărilor posibile ale elementului

b) Analiza tranziţiilor între stări

c) Scrierea ecuaţiei matricii intensităţilor de tranziţie

d) Rezolvarea ecuaţiei matriciale

e) Calculul indicatorilor de fiabilitate

)(

)(

)(

)(

2

1

'

2

'

1

tp

tp

tp

tp

36




)()()(

)()()(

21

'

2

21

'

1

tptptp

tptptp

Aplicând transformata Laplace, rezultă:

)()()0()(

)()()0()(

2122

2111

spsppsps

spsppssp

Ţinând cont de condiţiile iniţiale

)()(0)(

)()(1)(

212

211

spspsps

spspssp

rezultă

sssp

sssp

11)(

11)(

2

1

t

t

etp

etp

)(

2

)(

1

1)(

)(

37




Revenind în domeniul real, rezultă:

Probabilităţile absolute ale stărilor în regim staţionar sunt:

t

tt

t

tt

etpq

etpp

)(

2

)(

1

1lim)(lim

lim)(lim

qp

38




Calculul indicatorilor de fiabilitate:

1. Probabilităţile absolute ale stărilor

2. Timpul total de funcţionare într-un interval de referinţă dat, T:

TTptM

)]([

3. Timpul total de nefuncţionare (defectare, de reparare) într-un interval de referinţă dat, T:

TTqtM

)]([

4. Numărul de defectări într-un interval de referinţă dat, T:

TTptM

)]([

1

)]([

)]([][

tM

tMTM f

39




5. Durata medie de funcţionare neîntreruptă:

6. Durata medie de defectare (reparare) neîntreruptă:

1

)]([

)]([][

tM

tMTM d

]0[][][ iij pq

40



UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL SISTEMULUI SERIE CU n ELEMENTE DIFERITE

i S

R

0

f.f.f

n

end

i

1

i

eid

2

e2d

1

e1d

1 2

2

n

n

1 2 3 i n

Structură serie

nn

i

ni

n

i

i

ij

n

i

ni

q

..

.

..

1

.0

210

2

11

21

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1101

11

0

n

i

i

nnn

iii

n

i

ii

n

i

i

p

pp

pp

pp

pp



i S

R

0

f.f.f

n

end

i

1

i

eid

2

e2d

1

e1d

1 2

2

n

n

41




0

0

0

1

11

1

0

.......................

.......................

......................

1

1

pp

pp

pp

p

n

nn

i

ii

n

i i

i

Gruparea stărilor: S = [S0] R = [S1, S2, …..,

Sn]

Calculul probabilităţilor grupelor de stări:

Ps = po PR = pi, i = 1, 2, …., n

42




n

i i

i

ss pP

1

0

1

1

n

i i

in

i

iss ppQ1

0

1

TTPTMn

i i

i

ss

1

1

1)]([

TpTQtMn

i i

iss

1

0)]([

TptMn

i

i

1

0)]([

n

i

i

n

i

i

f

Tp

Tp

tM

tMTM

11

0

0 1

)]([

)]([][

n

i

i

n

i i

i

n

i

i

n

i i

i

r

Tp

Tp

tM

tMTM

1

1

1

0

1

0

)]([

)]([][

n

i

i

f

esTM 1][

1

n

i i

i

n

i

i

r

esTM

1

1

][

1

43

UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL SISTEMULUI SERIE CU n ELEMENTE IDENTICE



nes

n

nes

n

i

i

f

esTM 1][

1

n

i i

i

n

i

i

r

esTM

1

1

][

1

44



Utilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente diferite conectate în paralel

1

2

I. Datele de intrare: primul element: 1 şi 1; al doilea element: 2 şi 2.

II. Graful stărilor: f = funcţionare şi d = defect.

1

1

S

R

1

f f

2

f d

3

d f

4

d d

1

1

2

2

2

2

III. Întocmirea matricii qij

)(

)(

)(

)(

2121

2211

1122

1221

ijq

45



IV. Sistemul de ecuaţii (în ipoteza ergodicităţii, sistemul este de forma):

1

0)(

0)(

0)(

0)(

4321

213221

4232111

4121212

3122121

pppp

pp

ppp

ppp

ppp

Renunţând la una din primele patru ecuaţii şi rezolvând sistemul rezultă:

11

22

1

2

2

21

2

1

14

1

1

13

1

2

22

21

1

2

2

21

2

1

1

2

2

1

11

1

1

ppp

pp

pp

p


1

1

S

R

1

f f

2

f d

3

d f

4

d d

1

1

2

2

2

2

46



V. Gruparea stărilor:

S = [S1, S2, S3] R = [S4]

VI. Calculul probabilităţilor grupelor de stări

PS = p1 + p2 + p3

PR = p4

VII. Calculul indicatorilor de fiabilitate:




47



1

1

2

21 1

pPss

14 ppQss

TpTPtM sp

1

1

2

21 1)]([

TpTptM 14)]([

TpTpTpTptM 2

1

111

2

212312)]([

12

21

1

1

2

2

1

21

2

211

1

1

2

21

11

11

)]([

)]([][

Tp

Tp

tM

tMTM f

12

21

1

21

2

211

1

11)]([

)]([][

Tp

Tp

tM

tMTM r

1

1

2

2

21

21

21

1

)(

][

1

f

esTM

)(

][

121

21

21

r

esTM


1

1

S

R

1

f f

2

f d

3

d f

4

d d

1

1

2

2

2

2

48


aleatoare de tip Markov cu timp continuuUtilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente identice conectate în paralel

I. Datele de intrare: 1 = 2 =

1 = 2 =

II. Graful stărilor

S

R

1

2f

23

1f1d

4

2d

2

2

graful stărilor, elemente diferite

S

R

1

2f

23

1f1d

4

2d

2

2

49



III. Întocmirea matricii qij

24

2)(223

21

4231

ijq

IV. Sistemul de ecuaţii în ipoteza ergodicităţii

1

0

02)(2

02

4231

4223

423

231

ppp

pp

pp

pp

S

R

1

2f

23

1f1d

4

2d

2

2

50



Soluţiile sistemului sunt:

12

2

4

123

2

21

2

21

1

pp

pp

p

V. Gruparea stărilor S = [S1, S23] şi R = [ S4]

VI. Calculul probabilităţilor grupelor de stări PS = pS1 + p23 şi PR = pS4

51



VII. Calculul indicatorilor de fiabilitate

211pPsp

2

2

1

pQsp

TPtM

21)]([ 1

TptM2

2

1)]([

TpTpTptM

2

1123 22

)]([

22

1

1

2

21

2

21

)]([

)]([][

Tp

Tp

tM

tMTM f

1

2

2

)]([

)]([][

2

1

2

2

1

Tp

Tp

tM

tMTM d

2

1

2

][

1

2

f

esTM

][

1

d

esTM



52


aleatoare de tip Markov cu timp continuuUtilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente din care unul aflat în rezervă

Sistemele cu elemente în paralel sunt sisteme prevăzute cu rezerve.

Rezerva este un element care poate prelua parţial sau total funcţiile elementului aflat în funcţionare (element

de bază).

Rezervarea este una din metodele de creştere a fiabilităţii sistemelor.

Rezervele se diferenţiază în funcţie de:

- modul de defectare în perioada de aşteptare;

- durata necesară intrării în regim de bază (durata de comutare).

Rezervele pot fi:

- active;

- semiactive;

- pasive.

Parametrii ce caracterizează o rezervă sunt:

- intensitatea de avariere a rezervei în perioada de aşteptare λrz;

- intensitatea de avariere în regim de bază, λ;

- durata necesară intrării în funcţiune din momentul solicitării până la atingerea parametrilor nominali, tcrz;

- probabilitatea de răspuns a rezervei la o solicitare, inclusiv sistemul de automatizare, pa.

RA RSA RP

În funcţionare λ λ λ

În rezervă λ αλ ; 0 < α < 1 0

Durata de comutare tcRA≈ 0 tcRSA tcRP

53


aleatoare de tip Markov cu timp continuuUtilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente din care unul aflat în rezervă

Caracteristicile diferitelor tipuri de rezerve sunt următoarele:

Rezerva semiactivă permite particularizarea celorlalte tipuri:

- pentru α = 1 rezerva este de tip activ:

- pentru α = 0 rezerva este de tip pasiv.

Nr.crt.Stare

elementeStare sistem

1 1F, 1R F

2 1F, 1A F

3 2A A

54


aleatoare de tip Markov cu timp continuuAnaliza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100%

Rezerva (λRZ = αλ, μ)

Baza (λ, μ)

Comutator

k

1. MSEF 2.Tabelul de adevăr

3.Graful stărilor

2 1f,1d

1 1f,1rez

3

2d

2

(1+)

S

R

4. Matricea qij

55



5. Sistemul de ecuaţii

2 1f,1d

1 1f,1rez

3

2d

2

(1+)

S

R

56



6. Calculul indicatorilor de fiabilitate

6.1 Probabilitatea de succes şi de refuz a sistemului

a) Rezerva activă: α = 1, rezultă:

b) Rezerva pasivă: α = 0, rezultă:

57



6.2 Durata totală de succes a sistemului în intervalul de referinţă T

în cazul care durata de comutare a rezervei tcrz = 0.

Dacă tcrz ≠ 0, din durata totală de succes a sistemului, M [α(t)], trebuie scăzută durata totală de manevră

(de comutare a rezervei), TM:

Durata totală de manevră se calculează cunoscând durata de comutare a rezervei tcrz şi numărul de

solicitări ale acesteia:

Pentru diferitele tipuri de rezervări, TM se particularizează astfel:

58



6.3 Durata totală de defect (insucces) a sistemului în intervalul de referinţă T

În cazul în care durata de comutare a rezervei nu se poate neglija şi, ca urmare, nici durata totală de

manevră, se foloseşte relaţia:

6.4 Numărul mediu de treceri în starea de refuz (de defectări, de reparaţii) al sistemului:

Întrebare: care tip de rezervă are cel mai mare număr de refuzuri (defectări ?)

59

Analiza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100%



În cazul în care rezerva (incluzând şi dispozitivul de comutare) are o probabilitate de funcţionare pa

( qa = 1 – pa) cunoscută, există un număr suplimentar de defecţuni ale sistemului M[ν(t)]s.

Acesta se determină cunoscând numărul de solicitări a rezervei în intervalul de referinţă T, determinat

anterior:

Din acest număr de solicitări, o parte, proporţională cu … rămân fără răspuns, conducând sistemul în

starea de defect:

Rezultă că, dacă se consideră probabilitatea de nefuncţionare a rezervei atunci când este solicitată,

numărul total de defecţiuni al sistemului este:

60



6.5 Durata medie de funcţionare neîntreruptă:

care, pentru diferitele tipuri de rezervare, devine:

a) RA, α = 1:

b) RP, α = 0:



61

Analiza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100%



6.6 Durata medie de defectare (reparare) neîntreruptă:

care, pentru diferitele tipuri de rezervare, devine:

a) RA, α = 1:

b) RP, α = 0:

Concluzie?

62

3 STUDII DE CAZ



63

Principii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice

Funcţionarea fără defecţiuni a unui sistem este strâns legată de posibilitatea de menţinere în

funcţiune sau de readucere în stare de funcţionare a acestuia în caz de defectare.

Pentru un sistem reparabil fiabilitatea este o condiţie necesară dar nu şi suficientă. Pentru

a fi disponibil în orice moment un sistem trebuie să fie uşor de întreţinut, uşor de reparat, uşor

de menţinut în stare de funcţionare. Această caracteristică, denumită mentenabilitate, depinde

de:

- accesibilitatea sistemului, adică de uşurinţa demontării oricărui element component;

- existenţa pieselor de schimb necesare reparaţiei;

- activitatea de reparare atât în perioada de garanţie a sistemului cât şi după.

Mentenabilitatea unui sistem reparabil se bazează de asemenea pe activitatea de menţinere a

caracteristicilor lui calitative. Această activitate, denumită mentenanţă, comportă

două aspecte:

-aspectul preventiv sau de întreţinere;

- aspectul corectiv (de reparare sau de restabilire).

64


In funcţie de obiectivele urmărite, de natura sistemelor, de intensitatea de avariere, de modul de

apariţie a defecţiunilor şi de criteriile economice stabilite, se disting trei tipuri de mentenanţă:

- preventivă;

- corectivă;

- complexă.

Activitatea de mentenanţă implică anumite cheltuieli.

Creşterea cheltuielilor aferente mentenanţei preventive atrage reducerea cheltuielilor pentru

mentenanţa corectivă precum şi, indirect, micşorarea pierderilor provocate de întreruperea

serviciului sau producţiei chiar până la anularea acestora.

Ca urmare, teoretic, disponibilitatea sistemului este maximă dar cu cheltuieli pentru mentenanţa

preventivă foarte mari. In consecinţă, trebuie să existe un optim economic între mentenanţa

preventivă şi cea corectivă, pentru care cheltuielile totale de mentenanţă sunt minime, aşa cum

rezultă din fig. următoare:

65


Cheltuieli

Optim Disponibilitate

Cheltuieli totale

Cheltuieli cu mentenanţa corectivă

Cheltuieli cu mentenanţa preventivă

Fig. 1 Cheltuielile de mentenanţă şi disponibilitatea optimă

66


Pe de altă parte, activitatea de mentenanţă implică ieşirea din funcţiune a sistemului pentru o

anumită perioadă de timp. In scopul micşorării acestei perioade, trebuie să existe de asemenea

un optim economic între durata necesară mentenanţei preventive şi respectiv corective pentru

care durata totală a opririlor să fie minimă, fig.2.

Indisponibilitate

a

Optim Frecvenţa opririlor

Durata totală a opririlor

Durata opririlor pentru mentenanţa preventivă

Durata opririlor pentru mentenanţa corectivă

Fig.2 Durata totală şi frecvenţa optimă a opririlor

67


În concluzie, mentenanţa are o influenţă favorabilă asupra disponibilităţii sistemelor dar trebuie

să existe un echilibru între costul fiabilităţii şi cel al mentenanţei pentru care costul

disponibilităţii sistemului să fie minim, fig.3.

Costul mentenanţei

Costul fiabilităţii

Costul disponibilităţii

Fiabilitatea

Mentenanţa

Fig.3 Costul mentenanţei şi costul fiabilităţii

68


Există mulţi factori care influenţează nivelul acţiunilor de mentenanţă:

Fig.4 Factorii care influenţează organizarea mentenanţei preventive

69


Optimizarea intervalelor de mentenanţă

Pentru determinarea intervalului optim de mentenanţă se porneşte de la ipoteza că prin

mentenanţa preventivă a unei componente, intensitatea sa medie de defectare pe durata de viaţă,

se reduce.

70


Procedura de optimizare este dependentă de cunoaşterea unei funcţii care să exprime legătura

dintre intensitatea de defectare a componentei şi intensitatea de scoatere din serviciu pentru

mentenanţa preventivă (vom numi λmp - intensitatea de mentenanţă).

Vom presupune iniţial că intensitatea de defectare a unei componentei oarecare şi intensitatea sa

de mentenanţă sunt legate printr-o funcţie exponenţială de forma

λfm - intensitatea de defectare a componentei

fără mentenanţă preventivă;

λmp - intensitatea medie de mentenanţă

preventivă;

λ - intensitatea medie de defectare a

componentei;

α - constantă depinzând de tipul componentei şi

de eficacitatea mentenanţei preventive;

λomp - valoarea intensităţii mentenanţei de la

care relaţia de exponenţialitate a dependenţei nu

mai este valabilă.

71


Optimizarea intensităţii de mentenanţă se poate în funcţie de mai multe criterii

Criteriul 1: Intensitatea totală minimă de defectare

Pentru ca λT să fie minim trebuie ca

Rezultă

72


Criteriul 2: Durata totală minimă de ieşire din serviciu a componentei

Se fac notaţiile următoare:

Tr - durata medie de reparare a componentei;

Tm - durata medie de mentenanţă a componentei.

Timpul total de ieşire din serviciu a componentei va fi:

Valoarea minimă a lui T rezultă din

73


Criteriul 3: Costul minim al reparării şi mentenanţei componentei

Fie costurile anuale asociate reparaţiei componentei date de relaţia

k1r - constantă reprezentând costul pe unitatea de timp de reparaţie;

k2r - constantă reprezentând costul pe reparaţie.

Fie costurile anuale asociate mentenanţei componentei date de relaţia

k1m - constantă reprezentând costul pe unitatea de timp de mentenanţă;

k2m - constantă reprezentând costul pe mentenanţă.

Costurile totale pentru reparaţii şi mentenanţe sunt

74


Criteriul 3: Costul minim al reparării şi mentenanţei componentei

Dacă se ţine cont de ipoteza iniţială, rezultă:

Valoarea optimă (minimă) este dată de

Rezultă, în final:

75


Observaţii:

1. Toate valorile optime determinate anterior au la bază o dependenţă exponenţială între

intensitatea de defectare fără mentenanţă şi cea cu mentenanţă.O altă dependenţă va conduce la

determinarea altor valori optime ale intensităţii de mentenanţă.

2. Pentru stabilirea unei relaţii mai exacte, eventual alta decât cea exponenţială, între intensitatea

de reparare şi cea a mentenanţei, este imperios necesară culegerea de informaţii detaliate din

activitatea practică, informaţii care actualmente sunt incomplete.

3. Optimizarea parametrilor individuali de fiabilitate a unei componente (de exemplu,

intensitatea de avariere sau durata medie a scoaterii din funcţiune) nu conduce la optimizarea

indicatorilor de fiabilitate a sistemului.

Cursuri- Fiabilitate si risc industrial

Documents

Transcript of Cursuri- Fiabilitate si risc industrial