1

Optimizarea fiabilitii sistemelor de alimentare cu energie electric Staia 110/20 kV RCIU, Jud. Mure

Prof. dr. ing. ec. Dorin SARCHIZ

Asist.dr.ing. Daniel BUCUR

2

C U P R I N S

1. Parametrii de fiabilitate ai sistemelor de alimentare cu energie electric 2. Studiul fiabilitii sistemului electric 110/20 kV Ungheni Rciu 3. Optimizarea fiabilitii sistemului electric 110/20 kV Ungheni Rciu 4. Soluii propuse pentru optimizarea alimentrii 5. Software Matlab 6.5. Bibliografie

3

1. Parametrii de fiabilitate ai sistemelor de alimentare cu energie electric Indicatori de fiabilitate i probabiliti de stare ai sistemelor de alimentare cu energie electric

n conformitate cu teoria fiabilitii, viaa fiabil sau probabilitatea de bun funcionare a unui sistem/element, se calculeaz n faza de proiectare prin fiabilitatea previzional, se estimeaz prin probe i ncercri asupra prototipului rezultnd fiabilitatea potenial i se confirm practic prin funcionarea pe durata vieii utile a sistemului/elementului prin fiabilitatea operaional.

Dat fiind specificul sistemelor electrice de alimentare, ca sisteme vaste cu o structur complex a mai multor subsisteme, compuse la rndul lor din subansamble i elemente fiabilitatea acestora se estimeaz nc din faza de proiectare n baza unor indicatori i parametrii aparinnd fiabilitii previzionale.

n cazul n care obiectul calculelor este determinarea unor indicatori de fiabilitate care s fie utilizai la stabilirea relaiilor contractuale ntre furnizorii i consumatorii de energie electric, se pot calcula pentru perioada de referin dat, aa numii indicatori de garanie. Aceti indicatori sunt garantai de ctre furnizorii de energie electric - pentru anumite niveluri de risc, element care reprezint probabilitatea de a se menine sau chiar depi valorile garantate.

La ora actual, la noi n ar, indicatorii de fiabilitate i calculul siguranei n funcionare a instalaiilor energetice este reglementat de NTE 005/06/00 Normativ privind metodele i elementele de calcul al siguranei n funcionare a instalaiilor electrice .

1.1. Indicatori de fiabilitate pe element Definirea i calculul fiabilitii sistemelor se poate face numai pornind de la definirea

indicatorilor elementelor componente. Un element sau un subansamblu funcional reparabil, se definete prin urmtorii

indicatori de fiabilitate:

1T - intensitatea de avarie sau de defectare, care este raportul dintre probabilitatea de defectare ntr-un timp elementar t , i acest timp elementar, respectiv densitatea probabilitii condiionat ca elementul sa treac din starea de bun funcionare n starea de defect;

1T - intensitatea de reparare, care este raportul dintre probabilitatea de reparare ntr-un timp elementar t i acest timp elementar, respectiv densitatea probabilitii condiionate ca un element s treac din starea de defect n starea de bun funcionare;

p probabilitatea de succes (de funcionare), ca fiind probabilitatea ca un element, dispozitiv s-i realizeze funcia specificat;

q probabilitatea de insucces (de refuz), ca fiind probabilitatea ca un element, dispozitiv s nu-i realizeze funcia specificat; unde:

p ;

q (1.1)

sau 111 b/p ; 11 bq (1.2.)

cu

b

ntre aceti parametrii existnd relaia: qp 1 (1.3.)

4

Observaia 1: De fapt:

- funcia p este determinat de fiabilitatea elementului, iar funcia q de mentenabilitatea i mentenana acestuia;

- este un parametru al fiabilitii iar un parametru al mentenabilitii i mentenanei. Observaia 2: Precizm faptul c valoarea fiabilitii este previzional ea fiind calculat pe baza teoriei probabilitii i a legilor degradrii n timp a performanelor componentelor sistemului. De fapt, scopul mentenanei preventive i/sau mentenanei corective este de a ndeprta n timp aceast pierdere de fiabilitate. Observaia 3:

n literatura de specialitate, fiabilitatea unui element dispozitiv, se indic prin

parametrii: 1T i 1T sau p, sau q i se reprezint grafic prin simbolul grafic din Fig. 1.1. semnificnd faptul c elementul respectiv este n stare de succes, fapt care nu comport detalieri (subdiviziuni) suplimentare. Parametrii de fiabilitate afereni unor astfel de elemente, constitue date de intrare n diagrama bloc.

Fig.1.1.

1.2. Indicatori de fiabilitate pe sistem

Tehnica de calcul a indicatorilor de fiabilitate pentru cazul unui sistem compus dintr-o nlnuire de elemente individuale n conformitate cu starea de succes a schemei tehnologice, este diagrama bloc. n funcie de conexiunile de baz ntre blocuri, care pot apare n cadrul diagramei bloc, se calculeaz indicatorii de fiabilitate echivaleni ai sistemului, avnd la baz valorile parametrilor de fiabilitate afereni elementelor componente.

Se prezint n continuare conexiunile de baz care pot apare n cadrul diagramelor bloc i parametrii de fiabilitate afereni.

1.2.1. Fiabilitatea sistemelor simple

Cazul: Sisteme cu elemente in serie este sistemul la care starea de succes se realizeaz numai dac toate elementele componente se afl n stare de funcionare. Fie un sistem cu N elemente independente n serie, cu indicatorii i ; i sau ii q/p | i =1,N.

Un astfel de sistem se simbolizeaz ca n Fig. 1.2.a i se echivaleaz cu un element simplu Fig.1.2.b avnd parametrii echivaleni:

Ni

ie ;

Ni i

i

ee

(1.4.)

n baza acestor indicatori echivaleni e i e se calculeaz:

;

p / q

Fig. 1.2.a

p1 / q1

11 ;

22 ;

p2 / q2

NN ;

pN / qN

ee ;

P / Q

Fig. 1.2.b

5

- probabilitatea de succes a sistemului:

1

11

Nii

ee

e bP

(1.5.)

- probabilitatea de refuz a sistemului;

11

11

Nii

ee

e bQ

unde:

i

iib

pentru N,i 1 ; (1.6.)

sau, n funcie de parametrii p i q avem: - probabilitatea de succes a sistemului

Ni Ni

ii qpP 1 (1.7.)

- probabilitatea de refuz a sistemului

Ni Ni

ii qpPQ 1111 (1.8.)

Cazul: Sisteme cu elemente n paralel este sistemul la care starea de succes se realizeaz dac cel puin un element se afl n stare de funcionare. n cazul sistemelor cu elemente n paralel, se disting dou situaii practice:

a. Cazul n care, elementele n paralel sunt diferite - deci cu parametrii de fiabilitate diferii, reprezentat n Fig. 1.3.a1 i n Fig. 1.3.b1 elementul echivalent: unde, pentru n = 2

122121

21212

e ; 212 e (1.9.a)

sau:

ni

iqP,1

1 (1.10.a)

ni

iqQ,1

(1.11.a)

b. Cazul n care, elementele n paralel sunt identice - deci cu parametrii de fiabilitate identici, ; respectiv qp / . n cazul studiului fiabilitii sistemelor electrice prezint interes situaia n care toate cele n elemente n paralel sunt identice formnd aa numitul sistem cu rezervare sau sistem redundant.

Un astfel de sistem cu n elemente identice n paralel cu aceiai indicatori de fiabilitate , sau q/p este reprezentat n Fig.1.3.a2 i elementul echivalent n Fig. 1.3.b2 cu parametrii echivaleni e , e sau Q/P .

Fig. 1.3.a1 Fig. 1.3.b1

22

22

/;

qp

nn

nn

qp /;

11

11

/;

qp

n elemente

ee ;

P / Q

6

111 ne bn ; ne (1.9.b)

n baza acestor indicatori echivaleni se calculeaz: - probabilitatea de succes a sistemului

11111

n

ee

e bP

(1.10.b)

- probabilitatea de refuz a sistemului

nee

e bQ

1

unde:

b (1.11.b)

sau, n funcie de p i q ai unui element: nn pqP 111 (1.12.) nn pqQ 1 (1.13.) Cazul: Sisteme cu elemente serie-paralel este cazul a N elemente diferite serie, fiecare cu in |

N,i 1 elemente identice n paralel fiind situaia cea mai frecvent ntlnit n studiul fiabilitii sistemelor de distribuie a energiei electrice, cu rezervare la nivel de component, Fig.1.4.

Fig.1.4. Cunoscnd indicatorii de fiabilitate ai elementelor serie i ; i | ,,1 Ni fiecare cu in

elemente identice n paralel Fig.1.4.a, prin echivalri succesive i folosind relaiile (1.4.) i (1.9.b) se calculeaz indicatorii echivaleni ai schemei bloc Fig.1.4.b.

iiei

niiin

i

iiei

n

bnb

ni

i

111

11 (1.14.)

11 21 i1 N1

12 22 i2 N2

n1 n2 ni nN

a

e1 e2 ei eN

b

E

c

ei

ei

EE

Fig. 1.3.a2

qp /;

qp /;

qp/;

n elemente

Fig. 1.3.b2 P / Q

ee ;

7

cu : i

iib

i N,...,,i 21 .

Pentru simplificarea calculelor, se admite aceast nlocuire a unor grupe de elemente printr-un element echivalent. Condiiile de echivalare impun ca pentru grupa de elemente echivalente i elementul echivalent s se obin, din punct de vedere al strii de succes, aceeai indicatori. S nlocuim cele N elemente echivalente de tip ie n serie (Fig.1.4.b), cu un singur element echivalent al subsistemului n studiu E (Fig. 1.4.c), avnd indicatorii:

N

i

ni

N

i

niii

N

i

ei

ei

N

i

ei

E

N

i

niii

N

i

eiE

i

i

i

b

bn

bn

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11

11

/

11

(1.15.)

cu: iiib / pentru: N,.......,,i 21 . Astfel, indicatorii E i E obinui pentru schema de baz pot fi considerai ca parametri de siguran ai elementului echivalent E constituit din componentele schemei bloc. Prin aceast echivalare nu se pstreaz dect mediile variabilelor aleatoare nu i distribuiile i dispersiile acestora. Cu aceti indicatori de fiabilitate putem calcula ceilali indicatori ai sistemului i anume:

- probabilitatea de funcionare (succes)

11

1

111

N

i

ni

EE

E ibP

(1.16.)

cu: iiib / N,.......,,i 21 . - probabilitatea de refuz (insucces)

11

1

1111

N

i

ni

EE

E ibQ

(1.17.)

cu: iiib / N,.......,,i 21 . n ipoteza n care fiabilitatea elementelor serie N,i 1 se cunoate prin indicatorii pi i qi , fiecare avnd ni elemente identice n paralel, probabilitile echivalente ale sistemului serie paralel se vor calcula cu relaiile:

Ni

ni

ipP 11 (1.18.)

Ni

ni

iqQ 11 (1.19.)

1.2.2. Fiabilitatea sistemelor complexe n cazul sistemelor de mare complexitate, aa cum este cazul sistemelor electrice,

stabilirea indicatorilor de fiabilitate echivaleni implic utilizarea diferitelor metode i tehnici avansate de calcul.

Ca ipotez de calcul, n cazul reelelor complexe este descompunerea acestora n subsisteme i reducerea succesiv a numrului de elemente componente ale schemei de calcul n baza schemelor tip prezentate dac este posibil chiar la un singur element echivalent.

n cazul sistemelor electrice format din elemente de nalt fiabilitate (avnd probabilitatea de defectare iq

8

rapide, care, fr a introduce erori importante permit evaluarea indicatorilor globali de fiabilitate ai sistemului.

Transfigurarea triunghi stea, se preteaz la descompunerea modelelor structurale de fiabilitate ale reelelor electrice complexe n structuri tip serie / paralel. Aceast metod are la baz relaiile similare de transfigurare triunghi stea din teoria reelelor electrice, transpuse pentru modelele diagramelor bloc de fiabilitate din Fig.1.5. i Fig.1.6., valabile n cazul n care elementele acestora sunt de nalt fiabilitate practic este suficient ca iq < 210 .

Fig. 1.5.

Pentru situai dat n care se cunosc valorile:

312312

312312 (1.20.)

dac:

100 atunci:

200019410

321

321

. (1.21.)

500 atunci:

1000003940

321

321

. (1.22.)

n situaia n care sistemul este cunoscut prin parametrii fiabilitii de refuz q, Fig.1.6. echivalenele sunt urmtoarele:

- din triunghi n stea

Fig.1.6.

31121 qqq ; 12232 qqq ; 23313 qqq (1.23.) din stea n triunghi

3

2112 q

qqq

;

1

3223 q

qqq

;

2

1331 q

qqq

(1.24.)

1212

2323

3131

1 2

3

33

22

1

1 2

3

3q

2q 1q 2

3

12q

23q 31q

1 2

3

1

9

Aplicarea de mai multe ori consecutiv a transfigurrilor, poate simplifica considerabil evaluarea fiabilitii reelelor electrice de mare complexitate, cu structur nedecompozabil la structuri de tip serie paralel, pentru care exist relaii bine precizate.

1.3. Indicatori de analiz ai fiabilitii

Analiza fiabilitii sistemelor electrice are drept obiectiv principal asigurarea unor norme de calitate i siguran optim n funcionarea SEN n ansamblu, pe zone i centre de consum, practicate pe plan internaional, iar ca obiectiv curent - asigurarea unor parametrii de calitate ai energiei electrice n conformitate cu relaiile contractuale dintre furnizorul i consumatorul de energie. Din acest punct de vedere, analizele de fiabilitate se mpart n dou categorii:

- analize calitative; - analize cantitative. 1.3.1. Analiza calitativ a fiabilitii are scopul de a furniza informaii referitoare la felul

n care se reflect n funcionarea instalaiei analizate, diferitele moduri de defectare a elementelor sale componente. La baza studiului calitativ al fiabilitii st analiza modurilor de defectare i a efectelor defectrilor (AMDE), care are drept scop identificarea defectelor i evaluarea consecinelor acestora asupra funcionrii instalaiei. Analiza calitativ are ca obiective principale:

- identific punctele slabe n faza de proiectare i d soluii de eliminare a acestora; - evideniaz defectele poteniale i direcioneaz mentenana preventiv asupra lor; - furnizeaz informaii necesare pentru analiza cantitativ de fiabilitate.

1.3.2. Analiza cantitativ a fiabilitii are drept scop s cuantifice sub forma unor

indicatori numerici nivelul de fiabilitate previzional pentru: - compararea a dou sau mai multe soluii din punctul de vedere al performanelor

privind continuitatea i sigurana n funcionarea sistemului. - stabilirea ncadrrii indicatorilor de fiabilitate ai nodurilor sistemului electric i limitele

stabilite de reglementrile n vigoare. - preliminarea unor indicatori de garanie inclui n contractele dintre furnizorii i

beneficiarii de energie electric; - nu n ultimul rnd, pentru optimizarea fiabilitii sistemelor de alimentare cu energie

electric. Avnd n vedere caracterul statistic al defeciunilor care pot apare la elementele

componente ale unui sistem, rezult c parametrii calitativi de fiabilitate sunt mrimi statistice. n cadrul unui sistem electroenergetic dat fiind complexitatea i diversitatea subsistemelor i componentelor acestora, exist un mare numr de parametrii de fiabilitate corespunztori:

- centralelor electrice i reelelor electrice de transport; - nodurilor de sistem (staii, posturi de transformare); - reelelor electrice de alimentare a consumatorilor industriali, etc. De asemenea, pentru fiecare component a acestor subsisteme exist indicatori de

fiabilitate specifici, exemplu pentru : - centrale termoelectrice, hidroelectrice, etc. - linii electrice; - automatica de sistem, etc.

10

1.4. Indicatori de fiabilitate previzional ai sistemelor de alimentare cu energie electric Datorit implicaiilor economice contractuale, dintre furnizorii de energie electric i consumatori care devin din ce n ce mai pretenioi n ceea ce privete calitatea energiei electrice furnizate, problema siguranei n funcionare (continuitatea n alimentare), devine la ora actual o problem de importan deosebit. n cele ce urmeaz se prezint n conformitate cu ANR i NTE 005/06/00 cei mai importani indicatori de fiabilitate i sigurana alimentrii cu energie electric, corespunztor sistemului electric de alimentare. Aceti indicatori au la baz calculele de fiabilitate pentru sistemul de alimentare n studiu sistem redus prin evaluri succesive n baza diagramei bloc i/sau arbore de defectare, la un element echivalent e n care se regsesc toi indicatorii de fiabilitate ai elementelor schemei.

a. P probabilitatea de succes (de funcionare):

- probabilitatea ca instalaia s-i realizeze funcia specificat

eee

e qP

1

(1.25.)

b. Q probabilitatea de insucces (de refuz): - probabilitatea ca instalaia s nu-i realizeze funcia specificat

eee

e qQ

(1.26.)

PQ 1 (1.27.) c. M[(T)] durata medie total de succes

- durata medie total a strilor de funcionare n intervalul de timp (0,T) numit i perioad de referin T [ore/an(ani)] TPTM [ore de funcionare/an] (1.28.)

d. M[ (T)] durata medie total de insucces - durata medie total a strilor de nefuncionare n intervalul de timp (0,T), numit i

perioad de referin T [ore/an(ani)] TQTM [ore de nefuncionare/an] (1.29.)

e. M[ TR ] numrul mediu de ntreruperi eliminate prin reparaii, pe o duart de timp T [ore/an(ani)]

- numrul mediu de treceri din stri de funcionare n stri de nefuncionare n intervalul de timp [0,T], revenirea n starea de succes fcndu-se prin reparaii sau/i nlocuire. TQTPTM eeR 1 [nr. ntreruperi/an] (1.30.) sau TPTQTM eeR 1 [nr. ntreruperi/an] (1.31.)

f. fTM - durata medie a unei stri de succes pe durata de timp T - valoarea medie a timpului de funcionare a unui sistem de la punerea n funciune pn

la primul defect

eeRf TPTP

TMTMTM

1

[ore] (1.32.)

g. dTM - durata medie a unei stri de insucces, eliminat prin reparaie sau/i nlocuire

e

ee

q ;

Fig. 1.7.

11

- valoarea medie a timpului ntre dou stri de funcionare consecutive n cursul cruia elementul, sistemul se repar (se nlocuiete)

eeRd TQTQ

TMTMTM

1

[ore] (1.33.)

h. ftttR , - probabilitatea de funcionare nentrerupt pe un interval de timp dat ftt,t

- probabilitatea ca o instalaie aflat n stare de funcionare la timpul t s rmn n aceast stare n intervalul de timp ftt,t - reprezint de fapt funcia de fiabilitate pe interval.

ff

fe TMt

t

ee

ef ePett,tR

(1.34.)

i. TM tc - numrul mediu de defecte eliminate, prin reparaii sau/i nlocuire n perioada de referin T, a cror durat depete o durat critic tc.

dc

TMt

Rtc eTMTM

[nr. defecte/T] (1.35.) sau

cec

tRt eTMTM

(2.36.) Indicatori sintetici ai relaiilor contractuale dintre furnizorii i consumatorii de energie electric sunt:

j. G gradul de asigurare n alimentarea cu energie electric, sau:

0000 1001100

p

n

p

np

WW

WWW

G (1.37.)

unde: pW - cantitatea de energie electric planificat a fi livrat de furnizor i contractat de utilizator, pe un interval de timp T cu considerarea ntreruperilor pentru reparaii planificate; nW - cantitatea de energie nelivrat pe aceeai durat T cu luarea n considerare a ntreruperilor neplanificate datorate nonfiabilitii sistemului de alimentare, calculat la o putere medie absorbit n unitatea de timp.

k. C gradul de satisfacere a alimentrii consumatorului de energie electric n perioada de referin T avnd expresia:

c

a

TT

C cu nca TTT (1.38.)

unde: aT - durata probabil de alimentare n intervalul de timp (0,T); cT - durata de alimentare cerut de consumator prin asigurarea continuitii alimentrii;

nT - durata probabil de nealimentare a unui consumator, datorit unor ntreruperi neplanificate, datorate avariilor in sistemul de alimentare cu energie electric . 1.5 Indicatori de fiabilitate operaionali ai sistemelor de alimentare cu energie electric

La ora actual n condiiile liberalizrii pieei de energie n Romnia, exist o preocupare constant i justificat de stabilire a unor norme adaptate la cele europene, care s reglementeze calitatea serviciilor de furnizare a energiei electrice n baza unor indicatori de performan. Necesitatea unor astfel de indicatori, se justific n primul rnd sub aspectul juridic de reglementare a relaiilor furnizor consumator. Se justific ns i din punctul de vedere al furnizorului care printr-o analiz a indicatorilor poate s cunoasc n orice moment calitatea

12

serviciilor de furnizare i lucrul cel mai important poate planifica corect aciunile de mentenan preventiv, fapt care va duce la o cretere a fiabilitii operaionale.

Cu titlul informativ, prezentm cei mai uzuali indicatori de calitate a alimentrii utilizai n Europa i America, prezentai i comentai n lucrarea: Monitorizarea serviciului de alimentare cu energie electric a consumatorilor, Revista ENERGETICA NR. 10/2004.

1.5.1 Indicatori de calitate ai alimentrii utilizai n Europa Conform practicii europene, evaluarea nivelului de calitate a alimentrii se face pe baza

numrului de ntreruperi i a duratei acestora: N1 ntreruperi cu o durat sub o secund (ntreruperi momentane

tranzitorii); N2 ntreruperi cu o durat ntre o secund i trei minute

(ntreruperi de scurt durat); N3 ntreruperi cu o durat peste trei minute (ntreruperi de lung

durat). n afara acestor indicatori, pentru zona tensiunilor nalte, se utilizeaz o serie de

indicatori avnd la baz conceptul de energie nelivrat ENS (Energy not Supplied) pe durata analizat (an) din cauza ntreruperilor [MWh];

- AIT (Average Interruption Time) definit din momentul dispariiei tensiunii pn la restabilire.

AD

ENSAIT 608760 [minute/an] (1.39)

n care AD (Annual Demand) este cererea (consumul) anual (fr pierderi, MWh); - SM (System Minutes)

PL

ENSSM 60 [minute/an] (1.40)

n care PL (Peak Load) este sarcina de vrf n perioada (anul) analizat [MW]; - SI (Severity Index)

AD

ENSSI (1.41)

1.5.2 Indicatori de calitate ai alimentrii cu energie electric Conform practicii IEEE indicatorii utilizai sunt de dou tipuri:

a. indicatori cu referire la consumatori, adecvai n special zonelor rezideniale; b. indicatori cu referire la sarcin (consum), adecvai n special zonelor industriale i

comerciale. Indicatorii utilizai sunt calculai n general pentru o perioad de un an:

SAIFI - indicele frecven medie de ntrerupere la nivel de sistem (System average interruption frequency index)

t

n

SS

N

NSAIFI

1 (1.42)

n care: SN - este numrul tuturor consumatorilor ntrerupi peste trei minute n ntreruperea s;

n - numrul total de ntreruperi; tN - totalul consumatorilor deservii;

SAIDI - indicele durata medie de ntrerupere la nivelul de sistem (System average interruption duration index)

13

t

n

SSS

N

DNSAIDI

1 (1.43)

n care SD este durata de ntrerupere a consumatorilor (minute) la ntreruperea s; CAIFI - indicele frecvena medie de ntrerupere la nivelul

consumatorului ntrerupt (Customer average interruption frequency index)

ca

n

SS

N

NCAIFI

1 (1.44)

n care caN este numrul total al consumatorilor afectai (de una sau mai multe ntreruperi n perioada analizat);

CAIDI - indicele durata medie de ntrerupere la nivelul consumatorului ntrerupt (Customer average interruption duration index)

SAIFISAIDI

N

DNCAIDI N

SS

n

SSS

1

1 (1.45)

ASAI - indicele de disponibilitate medie a serviciului alimentarea consumatorilor (Average service availability index)

8760

608760 SAIDI

ADENSADASAI

(1.46)

n care: AD este consumul anual de energie electric (fr pierderi n reele); ENS - energia nelivrat ca urmare a ntreruperilor.

ASUI - indicele de indisponibilitate medie a serviciului (Average service unavailability index)

ASAISAIDIAD

ENSASUI 18760

60/ (1.47)

ASIFI - indicele frecvena medie de ntrerupere la nivelul sistemului (Average system interruption frequency index)

t

n

SS

S

SASIFI

1 (1.48)

n care: SS este puterea ntrerupt la ntreruperea s; tS - puterea total n funciune (conectat, instalat);

ASIDI - indicele durata medie de ntrerupere la nivelul sistemului

(Average system interruption duration index)

t

n

SSS

N

DSASIDI

1 [kVAh/consumator] (1.49)

MAIFI - indicele frecvena medie a ntreruperilor momentane (de scurt durat) (Momentary average interruption frequency index)

14

t

M

mm

N

NMAIFI

1 (1.50)

n care: M este numrul incidentelor de scut durat;

mN - numrul consumatorilor ntrerupi pe durate scurte (sub trei minute), la fiecare ntrerupere m

Indicatorii SAIFI i SAIDI caracterizeaz numrul i durata medie a unei ntreruperi de durat la care se poate atepta un consumator deservit n sistemul respectiv. Indicatorii CAIFI i CAIDI sunt similari, ns dau informaia pentru consumatorii care sufer una sau mai multe ntreruperi. SAIFI i SAIDI , numeric diferite de CAIFI i CAIDI , permit ridicarea problemelor la nivel de medie zonal la nivelul ntregului sistem. MAIFI este similar cu SAIFI , dar sunt numrate numai ntreruperile de scurt durat. De regul, MAIFI este aproximativ de acelai ordin de mrime sau mai mare dect SAIFI . Evident, nu are sens un indicator de durat medie pentru ntreruperile scurte.

15

2. STUDIUL FIABILITII SISTEMULUI ELECTRIC 110/20 KV UNGHENI - RCIU

n prezent Staia Rciu 110/20 kV este alimentat din Staia 220/110 kV Ungheni printr-o linie LEA 110 kV, cu lungimea de 28 km prin intermediul unui trafo de: 10 MVA confrom schemei monofilar.

n lipsa parametrilor de fiabilitate ai aparatajelor existente s-a adoptat din Normativul NTE 005/06/00 urmtorii parametrii de fiabilitate ai echipamentelor i liniei 110 kV i s-au evaluat costurile: INTENSITATEA DE

AVARIE 1s INTENSITATEA DE REPARARE 1s

COST [mii EURO]

STAIA UNGHENI 220/110 Kv

CELULA 110 kV

81 1038277770

.

81 107831622

.

13,0

IO 110 kV

8

2 109555552 .

8

2 108405478 .

36,0

CESU 110 kV

8

3 10016666660 .

8

3 106666416 .

1,5

STEP 110 kV 84 10059444440 . 84 105551430 . 11,0

LEA 110 kV

3 x 185 28 km

85 104655552

.

85 10450

115,08

STEP 110 kV 85 104655552

. 86 105551430 . 11,0

IUP 110 kV

8

7 109555552 .

8

7 108405478 .

36,0

CESU 110 kV

8

8 10016666660 .

8

8 106666416 .

1,5

TRAFO 110/20 kV 10 MVA

8

9 1058333330 .

8

9 104444469 .

110,0

RC 20 kV

8

10 10025.0

8

10 107771527 .

0,5

IO 20 kV

8

11 1088888880 .

8

11 105555555 .

5,0

STAIA 110/20 kV RCIU

812 10033333330

. 812 103331658

. 1,0

Fig.2.1.

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 Pc

16

n baza schemei i a parametrilor stabilii s-au calculat urmtorii indicatori de fiabilitate ai sistemului de alimentare cu energie electric pentru Staia Rciu, pentru o durat de 10 ani, adic Tp = 87600 h.

0. VALOAREA INVESTIIEI VI [mii EURO] 341.58 1. Probabilitatea de success P 0.97222 2. Durata medie total de refuz MrTp [h] 2433.241 3. Numrul mediu al ntreruperilor MyTp [buc] 32.015 4. Durata medie de reparaie nlocuire MTd [h] 76.001 5. Numrul mediu al ntreruperilor cu o durat mai mare de Tc = 0,5 h [buc] 31.805

17

3. Optimizarea fiabilitii sistemului electric 110/20 KV Ungheni - Rciu

Problema calitii serviciilor asigurate de furnizorii de energie electric, este n prezent o problem major datorit implicaiilor economice importante, dat fiind complexitatea i costurile sistemelor de alimentare pe de o parte i consumatorilor care devin din ce n ce mai pretenioi n ceea ce privete calitatea energiei electrice furnizate. Apare astfel necesar elaborarea unor analize tehnicoeconomice a soluiilor de alimentare cu energie electric, care satisfac condiiile de siguran impuse de consumator i posibil de realizat de ctre furnizorul de energie. n prezent, analiza siguranei n alimentarea cu energie electric a unui consumator se realizeaz n dou faze, o prim faz a criteriilor tehnice de stabilire a unui numr de variante raionale ale soluiei de alimentare cu grade de siguran diferite (ntre anumite limite) i faza a doua a criteriilor economice prin care n baza unor indicatori de eficien, se compar soluiile tehnice i se alege soluia (varianta) optim.

n contextul actual al evoluiei cercetrilor operaionale i a tehnicilor i mediilor de programare cele dou faze (tehnic i economic) - pot fi incluse ntr-un singur model de optimizare a fiabilitii sistemului de alimentare a crui soluie optim satisface toate criteriile tehnice i economice impuse att de furnizor ct i de consumatorul de energie electric.

3.1. Modele ale optimizrii fiabilitii sistemelor Modelul de optimizare a fiabilitii sistemului Ungheni Rciu a fost electric abordat

sub dou aspecte: 3.1.1. Model tehnico - economic cazul prin care s-a urmrit:

maximizarea fiabilitii sau minimizarea nonfiabilitii sistemului, ambele reprezentnd criterii tehnice max PF sau min QNF (3.1.) n condiiile unor resurse economice limitate, adic cu costuri minime i

m,jij bR

1

| i =1, m ; j =1, (3.2.)

unde: PF ; QNF - funciile de fiabilitate/nonfiabilitate a sistemului, care la rndul lor conin informaii asupra nivelului de fiabilitate al elementelor componente. ijR - cantitatea de resurse de tip j alocate subsistemului sau elementului i ib - restricia impus sistemului sau elementului i

3.1.2. Model economico - tehnic Cazul prin care se urmrete minimizarea costurilor impuse de sistemul de alimentare

criterii economice: min ijji CC (3.3.)

n condiiile unui prag minim al fiabilitii Pmin , sau prag maxim al nonfiabilitii Qmax a

sistemului in studiu criterii tehnice: minPPF ; maxQQNF (3.4.) unde: jiC | i = 1, m ; j = 1,n costul specific alocat elementului i , costuri de tip j, impuse de sigurana sistemului de alimentare. Ambele cazuri, genereaz modele de probleme de optimizat neliniare n raport cu variabilele de optimizat, att a funciei criteriu i/sau a restriciilor, fapt care impune aplicarea unor metode i tehnici de optimizare neliniare.

18

3.2. Structura modelelor de optimizare a fiabilitii sistemelor n raport cu ciclul de via al unui sistem, menionm n cele dou faze de baza pentru studiul fiabilitii sistemelor de alimentare cu energie, fiabilitatea previzional i fiabilitatea operaional. Corespunztor celor dou faze, putem distinge i dou tipuri de modele pentru optimizarea fiabilitii sistemelor:

- faza de proiectare a sistemului, cnd se realizeaz o optimizare a fiabilitii previzionale pe baza indicatorilor de fiabilitate ai componentelor;

- faza de exploatare a sistemului, moment n care realizm optimizarea fiabilitii operaionale prin optimizarea mentenanei sistemului, a schemelor de funcionare si a altor parametrii care pot influena fiabilitatea sistemului. n funcie de natura i structura sistemelor n studiu (mecanice, electronice, informatice, de reele etc.), precum i n raport cu ciclul de via al sistemului, literatura de specialitate identific o mulime de mijloace i tehnici pentru optimizarea fiabilitii acestor sisteme, att pentru faza de proiectare ct i n faza de exploatare a lor. Prezentm n continuare cteva din aspectele sub care se poate studia optimizarea fiabilitii sistemelor de alimentare cu energie electric n cele dou faze, n capitolele urmtoare dezvoltnd sub forma unor aplicaii i programe, unele dintre aceste metode.

3.2.1. Optimizarea fiabilitii prin redundan Redundana este una din principalele ci de cretere a fiabilitii, care permite cel puin n principiu, o ridicare nedefinit a fiabilitii unui sistem. Redundana const n aceea c la un element (component sau modul) al sistemului se adaug unul sau mai multe elemente (componente sau module) de rezerv, care pe msur ce apar defeciunile sunt cuplate n locul elementului principal, prelund toate funciile acestuia. Ansamblul format din elementul principal i elementele sale de rezerv este denumit grup de rezerv. Rezerva, este unul sau mai multe elemente identice n paralel cu elementul sau echipamentul principal i care poate prelua parial sau total funciile acestuia n caz de indisponibilitate. n funcie de starea elementelor de rezerv la momentul intrrii lor n funciune se disting trei tipuri de redundan:

a. Redundana activ numit i rezerv activ, const n aceea c echipamentele de rezerv se gsesc la acelai regim de funcionare ca i elementul principal (pe care l rezerv). Necesit un timp neglijabil pentru preluarea funciei. Fiabilitatea lor nu depinde de momentul cnd sunt branate.

b. Redundana pasiv const n aceea c elementele de rezerv se gsesc n repaus, i n consecin, nu se pot defecta nainte de momentul cuplrii.

c. Redundana semiactiv - const n aceea c elementele de rezerv se gsesc la un regim de funcionare redus fa de acela al elementului principal, pn la momentul cuplrii lor. n timpul de ateptare, elementele de rezerv se pot defecta, dar cu o probabilitate mai mic dect probabilitatea de defectare a elementului principal. Este evident c rezerva semiactiv este un tip mai general de rezervare, n comparaie cu celelalte dou tipuri care constituie cazuri particulare (extreme) de rezervare.

Parametrii ce caracterizeaz o rezerv sunt: - intensitatea de avarie a rezervei n perioada de ateptare RZ ; - intensitatea de avarie n perioada cnd funcioneaz; - durata necesar intrrii n funciune din momentul solicitrii pn la atingerea

parametrilor nominali, CRZt ; - probabilitatea de rspuns a rezervei, la o solicitare (cuprinde i sistemul de

automatizare) p. Caracteristicile diferitelor tipuri de rezerve sunt prezentate n tabelul 3.1.

19

Caracteristicile tipurilor de rezerve Tabelul 3.1. Tipul rezervei

Indicatorul

RA

Activ

Semiactiv

RSA

Pasiv

RP Intensitatea de

avarie a rezervei n perioada de funcionare

Intensitatea de avarie a rezervei n

perioada de ateptare RZ

0 1

0

Durata de comutare a rezervei

0RAt

RSAt

RPt

n funcie de modul de realizare a redundanei se disting: redundan la nivel de sistem, redundan la nivel de nivel de modul i redundan la nivel de element.

Redundana la nivel de sistem const n dublarea, triplarea etc. a structurii iniiale a sistemului, adic de punerea n paralel a dou sau mai multe structuri (sisteme) identice. Redundana la nivel de modul const n dublarea, triplarea etc. modulului principal, adic n punerea n paralel cu modulul principal a dou sau mai multe module identice, prin modul nelegndu-se un grup de elemente independente care nu mai aparin la alte grupuri. Redundana la nivel de element const n dublarea, triplarea etc. elementului principal, adic n punerea n paralel cu elementul principal a dou sau mai multe elemente identice. Se mai poate demonstra (teoretic) c redundana la nivel de element este mai eficace dect redundana la nivel de sistem i chiar fa de cea la nivel de modul. Dar, n practic nu este ntotdeauna posibil realizarea redundanei la nivel de element. Deci, redundana trebuie folosit n concordan cu structura sistemelor i caracteristicile lor funcionale. n cazul cnd nu se poate folosi redundana la nivel de element, dac sistemul are structura modular i dac caracteristicile sale funcionale permit, se poate folosi redundana la nivel de modul. Acest tip de redundan este, evident mai eficace dect redundana la nivel de sistem. La proiectarea unui sistem de alimentare cu energie electric n vederea realizrii unor condiii de siguran impuse, apare problema redundanei sub aspect optim. Aceasta impune, alegerea ca variabile de optimizat X a modelului, a numrului optim de elemente n rezerv pentru fiecare element principal al schemei astfel nct s se obin maximul sau minimul funciei criteriu stabilite, sau: ixX | Ni ,1 (3.5.) unde: ix - numrul de rezerve al elementului i din schema bloc a sistemului care conine N elemente serie i/sau mixt. O diversitate de probleme de optimizare se pot formula n legtur cu noiunea de sistem redundant, dintre toate acestea se disting urmtoarele dou:

- obinerea unei fiabiliti maxime cu un numr dat de elemente, sau a unei fiabiliti date cu un numr minim de elemente;

- obinerea unei fiabiliti maxime cu un cost dat al elementelor, sau a unei fiabiliti date cu un cost minim al elementelor. Deoarece redundana la nivel de element este mai eficace dect cea la nivel de sistem, prezentarea n capitolul 4. a redundanei optime se face la nivel de element. De asemenea, innd seama de faptul c structura de tip paralel este prin definiie complet redundant, optimizarea redundanei se refer n primul rnd la sistemele cu structur de tip serie i structura mixt.

20

3.4. Modelul matematic Modelarea i optimizarea calitii serviciilor de furnizare a energiei electrice la consumatori, genereaz din punct de vedere matematic modele de programare neliniar, prin funcia criteriu (scop) ct i/sau restriciile impuse asupra vectorului variabilelor de optimizat.

3.4.1. Ipoteze n formularea modelului

Mulimea parametrilor fizici sau de calitate ix | N,i 1 pe care dorim s-i optimizm sunt tratate unitar prin vectorul variabilelor de optimizat de forma: TNx,.....x,xX 21 (3.6.) Observaii:

variabilele ix | N,i 1 , s-au considerat reale i continue pe intervalul iii bxa | N,i 1 (3.7.) n care ia i ib delimiteaz limitele domeniului de variaie a variabilei ix , limite ntotdeauna cunoscute pentru parametrii tehnici.

condiia (4.7.) permite stabilirea unei valori iniiale sau punct de start pentru variabila Tooo Nx,......,x,xXo 21 (3.8.) unde se alege pentru

iox o valoare din domeniul iio bax i (3.9.) pentru variabilele de stare, care prin natura lor sunt discrete exemplu pot

lua numai valori reale i ntregi atunci soluia optim final se aproximeaz cu numrul real ntreg cel mai apropiat. Funcia criteriu sau funcia obiectiv; funcie scop, etc. reprezint expresia matematic a criteriului de optimizare ales (4.1.) sau (4.3.), fapt care impune ca expresia ei s modeleze ct mai exact fenomenele tehnice i/sau economice pe care dorim s le optimizm n funcie de vectorul variabilelor de optimizat X sau Nx,......,x,xFXFmin 21 (3.10.) Observaii:

a. formulm problema de programare matematic, doar cu un singur criteriu de optimizare adic cu o funcie obiectiv;

b. formulm modelul pentru minimizarea funciei XF , transformnd pe cele de maximizare n minimizare, adic acceptm n model funcii XF - convexe i continue pe un domeniu delimitat de variabilele ix | N,i 1 . Restriciile sau constrngerile formulate asupra variabilelor ix | N,i 1 pot fi:

- liniare de egalitate, de forma: egeg bX;A (3.11.) cu: NKegA - matricea coeficienilor celor K restricii liniare de egalitate; 1 Kegb - vectorul termenilor liberi ai celor K restricii.

- liniare de inegalitate, de forma:

bXA (3.12.) cu: NmA - matricea coeficienilor celor m restricii liniare de inegalitate 1 mb - vectorul termenilor liberi ai celor m restricii.

- neliniare de egalitate, de forma: 0XC ieg | er,i 1 (3.13.)

- neliniare de inegalitate, de forma: 0XC j | ner,j 1 (3.14.)

21

cu: er - numrul restriciilor neliniare de egalitate; ner - numrul restriciilor neliniare de inegalitate. Soluionarea modelului matematic se poate face prin pachetul de programare MATLAB.

3.4.2. Tehnici MATLAB de soluionare a modelului

MATLAB (MATrix LABoratoy) este un pachet de programe de nalt performan, dedicat modelrii, simulrii i soluionrii unei tematici foarte largi de probleme din matematic, statistic, automatic, etc.

De asemenea, MATlab-ul include aplicaii specifice, numite Toobox-uri, care sunt colecii extinse de funcii Matlab care dezvolt medii de programare specializate pentru a rezolva probleme din domenii variate. Astfel n Optimization Toolbox exist o serie de programe pentru optimizarea matematic a unor modele de o mare diversitate n ceea ce privete structura lor. Un rezumat al acestor programe din fiierul Optimization Toolbox se poate obine cu comanda hepl optim. Pentru soluionarea aplicaiilor din capitolele 4, 5, 6 din colecia de Toolbox-uri din MATLAB 6.5.0. pentru optimizarea neliniar, s-a utilizat funcia fmincon a crei sintax este prezentat n continuare. Optimization Toolbox fmincon permite gsirea minimului unei funcii neliniare multivariabile supus unor restricii de egalitate i/sau inegalitate, liniare i/sau neliniare.

xfx

min , cu restriciile:

ubxlbbeqxAeq

bxAxceq

xc

00

unde: ublbbeqbx ,,,, ; sunt vectori, A i Aeq sunt matrici, xc i xceq sunt funcii care produc vectori, i xf este o funcie care produce un scalar. xcxf , i xceq pot fi funcii neliniare. n funcie de tipul restriciilor i de numrul lor sintaxa de stabilire a soluiei optime poate fi:

...min,,,1,,,,,0,min

,1,,,,,0,min,,,,0,min

,,0,min

conffvalxnonlconubbbeqAeqbAxfunconfx

ubbbeqAeqbAxfunconfxbeqAeqbAxfunconfx

bAxfunconfx

Descriere

conf min gsete minimul unei funcii scalare xf de variabil x , pornind de la un punct iniial 0x estimat.

bAxfunconfx ,,0,min pornete de la 0x i gsete un minim optx al funciei descrise n fun care satisface inegalitile liniare de forma: bxA , 0x poate fi scalar, vector, matrice.

22

beqAeqbAxfunconfx ,,,,0,min minimizeaz funcia fun care depinde de egalitile liniare beqxAeq ca i de bxA . Setai A i b dac nu exist nici o inegalitate.

ubbbeqAeqbAxfunconfx ,1,,,,,0,min definete un set de soluii optime a cror valoare

satisface ntotdeauna inegalitiile ubxb 1 . Setai Aeq i beq dac nu exist egaliti.

nonlconubbbeqAeqbAxfunconfx ,,1,,,,,0,min realizeaz minimizarea lui xf i n prezena restriciilor de inegalitate 0xc i/sau a restriciilor de egalitate xceq definite n nonlcon . conf min optimizeaz ca i 0xceq . Setai b1 i / sau ub dac nu exist limite.

23

4. Soluii propuse pentru optimizarea alimentrii staiei 110/20 kV Rciu 4.1. Ipoteze i condiii de alimentare Soluiile de alimentare cu energie electric a Staiei 110/20 kV Rciu s-a studiat n urmtoarele ipoteze i condiii, prin urmtoarele aplicaii: Aplicaia 1: Stabilirea nivelului optim de fiabilitate (P0), n condiiile unor fonduri de investiii date (VI). Aplicaia 2: Stabilirea costurilor optime de investiii (VIO), n condiiile unei fiabiliti (grad de siguran n alimentare Gsig. impus). Aplicaia 3: Stabilirea nivelului optim de fiabilitate, n condiiile unor daune impuse (VDmax) datorate timpului de nefuncionare.

Aplicaia 4: Stabilirea nivelului optim de fiabilitate, n condiiile unor daune impuse (VDmax) datorate numrului de ntreruperi neplanificate.

Ipotezele n care s-au fcut aplicaiile sunt: - Puterea medie a consumatorului este de Pc = 2,5 MW; - Durata de evaluare 10 ani, adic Tp = 87600 ore.

Modelul matematic de optimizare a redundanei elementelor schemei din Fig.2.1. va cuprinde variabilele de optimizat unice pentru toate ipotezele iar funcia criteriu i restriciile sunt impuse de ipotezele de studiu.

Variabilele de optimizat, sunt numrul de elemente identice n rezerv, pentru fiecare element al schemei, sau:

pentru Ei vom dispune de ix elemente identice n paralel cu elementul Ei 12,1i . Vectorul variabilelor de optimizat va fi:

T121110987654321 xxxxxxxxxxxxX (4.1.) Observaie:

- X rmne acelai pentru toate ipotezele i aplicaiile de studiu. Aplicaia 1. Ipoteza: Nivelul optim de fiabilitate la bornele consumatorului

S se stabileasc nivelul optim de redundan al elementelor schemei din Fig.A.4.1. n condiiile unor fonduri economice limitate (V.I.). Funcia criteriu va fi condiia de

XPmax sau (4.2.) XQmin cu XP i XQ din relaia (4.10.)

Restriciile impuse variabilelor sunt determinate de dou considerente: a. constructive, prin numrul maxim admis de elemente n rezerv

redundant pentru fiecare echipament Ei al schemei, sau: 6131 ,i|i X 12,1|31 iiX (4.3.)

b. economice, prin limitarea fondurilor pentru investiii la o valoare VI impus; sau, din relaia (5.21) s-a admis doar primul termen, sau:

XEC VI (4.4.) cu:

512,1

55)(ii

ii LIC XXX (4.5.)

cu: iI - costul specific pe echipament de tip Ei [u.m./buc]; 5 - cost specific pe km de LEA 110 kV [u.m./km].

24

Acest model s-a rulat prin fiierul OPTRED1 (OPTimizarea REDundanei reelelor Radiale n ipoteza 1) anexat, pentru diferite valori a fondurilor de investiii VI0 Fiierul OPTRED1\ conine urmtoarele programe:

\ objfun A1.m pentru formarea i calculul funciei obiectiv - criteriu cu relaia (4.2.); \ mat A1.m pentru formarea restriciilor liniare (4.4.) i reluarea funciei de optimizare conminf ; \ optim A1.m pentru calculul i afiarea rezultatelor, n diferite variante de studiu; Tabelul 4.1; \ grafic A1.m pentru trasarea graficelor de variaie a fiabilitii sistemului (P) cu valoarea fondurilor de investiii P = f(VID), Fig.4.2.

Observaie:

Se observ o cretere a fiabilitii sistemului de alimentare (prin numrul elementelor redundante) odat cu creterea fondurilor de investiii (VI).

% PROGRAM "OPTRED1\objfunA1.m" % APLICATIA 1 % Ipoteza: NIVEL OPTIM de FIABILITATE % LA BORNELE CONSUMATORULUI "STATIA 110/20 KV RICIU" % IN FUNCTIE DE VALOAREA FONDURILOR DISPONIBILE % "VI" [ mii EURO] function [f]=objfunA1(x) % NOTA: w(i) = landa [1/s] % y(i) = miu [1/s] / i=1,N ; global w; global y; global N; global b; global q; global Tp; global Ts; global Tc; global L; global VI; N=12; % [Elemente]; L=28; % [Km]; Tp= 87600 ; % [ h/10ani]; Ts= Tp*3600 ; % [ s ]; Tc= 0.5; % [ h ]; z=(1/0.3600)*(10^(-8)); wb=0.1164; yb=599; % Bare ws=0.0214; ys=515; % Separator w1=wb+ws; y1=w1/((wb/yb) + (ws/ys)); % Bare + Separator ( serie!) wi=0.532; yi=168; % Intreruptor 110 wm=0.532; ym=177; % Mecanism de actionare w2=wi+wm; y2=w2/((wi/yi) + (wm/ym)); % Intr. + Mecanism (serie!) wi=0.16; yi=200; % Intreruptor 20 kv wm=0.16; ym=200; % Mecanism de actionare w11=wi+wm; y11=w11/((wi/yi) + (wm/ym)); % Intr. + Mecanism (serie!) w(1)=w1*z; y(1)=y1*z; % [1/s] Bare-Separatori 110kv w(2)=w2*z; y(2)=y2*z; % [1/s] Intr. + Mecanism 110kv w(3)=3*0.002*z; y(3)=150*z; % [1/s] Reductori de Curent 110kv w(4)=0.0214*z; y(4)=515*z; % [1/s] STEP 110 w(5)=0.0317*z*L; y(5)=162*z; % [1/s] LEA-110 w(6)=w(4); y(6)=y(4); % [1/s] STEP 110 w(7)=w(2); y(7)=y(2); % [1/s] Intr.+Mec 110 kv

25

w(8)=w(3); y(8)=y(3); % [1/s] Red. de Curent 110kv w(9)=0.21*z; y(9)=25*z; % [1/s] TRAFO 110/20kv w(10)=3*0.003*z; y(10)=550*z; % [1/s] Red. de Curent 20kv w(11)=w11*z; y(11)=y11*z; % [1/s] Intr. 20 kv w(12)=0.012*z; y(12)=597*z; % [1/s] Bare 20kv w=[w(1) w(2) w(3) w(4) w(5) w(6) w(7) w(8) w(9) w(10) w(11) w(12)]; y=[y(1) y(2) y(3) y(4) y(5) y(6) y(7) y(8) y(9) y(10) y(11) y(12)]; for i = 1:N b(i) = y(i)/w(i); q(i) = 1/(1+b(i)); end b=[b(1) b(2) b(3) b(4) b(5) b(6) b(7) b(8) b(9) b(10) b(11) b(12)]; q=[q(1) q(2) q(3) q(4) q(5) q(6) q(7) q(8) q(9) q(10) q(11) q(12)]; P=1; for i = 1:N P= P * (1-q(i)^x(i)); end f= 1 - P;

% PROGRAM "OPTRED1\objfunA1.m" % APLICATIA 1 % Ipoteza: NIVEL OPTIM de FIABILITATE % LA BORNELE CONSUMATORULUI "STATIA 110/20 KV RICIU" % IN FUNCTIE DE VALOAREA FONDURILOR DISPONIBILE % "VI" [ mii EURO] % Restrictii LINIARE % {Suma [ Ci * x(i)]}

26

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]; b=[VI 2 xM xm xM xm xM xm xM xm xM xm xM xm xM xm xM xm xM xm xM xm xM xm xM ]; x0=[2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; [x, fval] = fmincon(@objfunA1,x0,A,b);

% PROGRAM "OPTRED1\objfunA1.m" % APLICATIA 1 % Ipoteza: NIVEL OPTIM de FIABILITATE % LA BORNELE CONSUMATORULUI "STATIA RICIU" % IN FUNCTIE DE VALOAREA FONDURILOR DISPONIBILE % "VI" [ mii EURO] % PROGRAM PENTRU AFISAREA REZULTATELOR APLICATIA " 4.2.1. "; % Nota: - iter=0; SOLUTIA INITIALA % - iter=1; SOLUTIA OPTIMA % - iter=2; SOLUTIA OPTIMA FINALA iter = 0; global w; global y; global N; global b; global q; global Ts; global Tc; global c; global VI; global Tp; disp (' REZULTATE pentru APLICATIA " A4.2.1. " '); disp (' VALOAREA FONDURILOR DE INVESTITII VI= '); disp(VI); if iter==0 disp(' VALORI INITIALE '); for i=1:N x(i)=1; end Q=feval('objfunA1', x); we=0; for i=1:N; Ai=x(i)*y(i); Bi=1/((1+b(i))^x(i)-1); we=we+Ai*Bi; end end if iter==1 disp(' VALORI OPTIME '); matA1; Q=fval; we=0; for i=1:N; Ai=x(i)*y(i); Bi=1/((1+b(i))^x(i)-1); we=we+Ai*Bi; end end if iter==2 disp('VALORI OPTIME FINALE '); matA1; for i=1:N; x(i) = round (x(i));

27

end Q=feval('objfunA1', x); we=0; for i=1:N; Ai=x(i)*y(i); Bi=1/((1+b(i))^x(i)-1); we=we+Ai*Bi; end end % Calculul indicatorilor si % parametrilor de fiabilitate ai Schemei din Fig A4.1 P= 1 - Q; MsTp = P * Tp; MrTp = Q * Tp; MyTp = P * we * Ts ; MTf = MsTp/MyTp ; MTd = MrTp/MyTp ; MTc = MyTp * exp(-Tc/MTd); Gsc = (1 - MTd/Tp) * 100; disp ( ' X(i) = '); for i=1:N X = [ i, x(i)]; disp (X); end disp('Probabilitatea de succes P = '); disp( P); disp('Probabilitatea de refuz Q = '); disp( Q); disp(' Durata medie totala de refuz MrTp = '); disp( MrTp); disp( ' Numarul mediu al intreruperilor MyTp = '); disp( MyTp); disp( ' Durata medie de functionare MTf = [h]'); disp( MTf); disp( ' Durata medie de reparatie / inlocuire MTd = [ h ] '); disp( MTd); disp( ' Numarul mediu al intreruperilor care sunt > Tc [h ]; MTc = '); disp( MTc); disp( ' Gradul de asigurare cu en. el. al consumatorului Gsc = [ %] '); disp( Gsc); COST=0; for i=1:N COST=COST+c(i)*x(i); end disp( ' Costul investitiei in elementele sistemului COST = [u.m.]'); disp( COST );

28

% PROGRAM "OPTRED1\graficA1.m" % APLICATIA 1 % Ipoteza: NIVEL OPTIM de FIABILITATE % LA BORNELE CONSUMATORULUI "STATIA 110/20 KV RICIU" % IN FUNCTIE DE VALOAREA FONDURILOR DISPONIBILE % "VI" [ mii EURO] global VI; N=12; % Valoarea Fondurilor de Investitii Disponibile VID=[350 375 400 430 475 500 550 600 700 800 900]; PO=1:1:11; % Probabilitatea de succes Optima NRD=1:1:11;% Numarul total de elemente Redundante for k=1:11 VI=VID(k); NRD(k)=0; matA1; x; for i=1:N NRD(k)=NRD(k)+x(i); end Q=fval; PO(k)=1-Q; end %Fig A4.2 plot(NRD,PO,'-k') grid gtext('NRD[buc]') gtext('PO') %Fig A4.3 % plot(VID,PO,'-k') % grid % gtext('PO') % gtext('VI[mii EURO]')

29

STUDIUL FIABILITII LINIEI UNGHENI RCIU 110/20 kV

dup criteriul: VALOAREA INVESTIIEI VI [mii EURO] TABEL 4.1

PARAMETRII EXISTENT OPTIMIZAT

0. VALOAREA INVESTIIEI VI [mii EURO] 341.58 346.58 426.58 656.66 766.66 875.67 1. Probabilitatea de success P 0.97222 0.97377 0.98442 0.99962 0.99969 0.99984 2. Durata medie total de refuz MrTp [h] 2433.241 2297.19 1364.80 32.97 26.95 13.45 3. Numrul mediu al ntreruperilor MyTp [buc] 32.015 29.346 13.102 1.015 0.98 0.53 4. Durata medie de reparaie nlocuire MTd [h] 76.001 78.279 104.161 32.483 27.351 25.318 5. Numrul mediu al ntreruperilor cu o durat mai mare de Tc = 0,5 h [buc]

31.805 29.159 13.039 0.999 0.967 0.521

6. NUMRUL DE ECHIPAMENTE buc. buc. buc. buc. buc. buc. STAIA

UNGHENI 220/110 Kv

CELULA 110 kV

2

2

2

2

2

2

IO 110 kV

1

1

2

2

2

3

CESU 110 kV

1

1

1

1

1

1

STEP 110 kV 1 1 1 1 1 1

LEA 110 kV

3 x 185 28 km

1

1

1

2

2

3

STEP 110 kV 1 1 1 1 1 1

IUP 110 kV

1

1

2

2

2

3

CESU 110 kV

1

1

1

1

1

1

TRAFO 110/20 kV 10 MVA

1

1

1

2

3

3

RC 20 kV

1

1

1

1

1

1

IO 20 Kv

1

2

1

2

2

2

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 Pc

30

STAIA 110/20 kV RCIU

1

1

1

1

1

1

Aplicaia 2 Ipoteza: Nivel impus de fiabilitate la bornele consumatorului

S se stabileasc nivelul optim de redundan al elementelor sistemului din Fig.4.3. n condiiile unui nivel impus de fiabilitate la bornele consumatorului (grad de siguran n alimentare). Funcia criteriu va fi determinat de condiia:

XCmin cu XC din relaia (5.5). Restriciile modelului sunt de dou tipuri: a. constructive:

6,1|31 iiX (4.6.) b. tehnice, impuse de sigurana n funcionare prin condiia ca fiabilitatea sistemului

la bornele consumatorului s asigure un anumit Grad minim de siguran (GS [%]) sau din relaiile (4.38. - 4.40.):

SGP X (4.7.) Modelul astfel formulat a fost rulat prin fiierul OPTRED2 - anexat, pentru diferite grade de siguran GS. Fiierul OPTRED2\ conine urmtoarele programe:

\ objfun A2.m - pentru formarea i calculul funciei obiectiv - criteriu; \ mat A2.m - pentru formarea restriciilor liniare (4.6.) i rularea funciei de optimizare conf min ; \ restr A2.m - pentru formarea restriciilor neliniare (4.7.) i introducerea datelor i valorilor iniiale de identificare a sistemului; \ optim A2.m - pentru calculul i afiarea rezultatelor, n diferite variante de studiu. Tabelul 4.2., de stabilire a redundanei optime pentru diferite grade de siguran (Gsig.) impuse sistemului;

Comentarii:

- Se observ din Tabelul 4.2. o cretere a numrului de elemente redundte funcie de creterea gradului de siguran n alimentarea cu energie electric (Gsig.) a sistemului; OPTRED2\ obj funA2.m OPTRED2\ matA2.m OPTRED2\ restrA2.m OPTRED2\ optimA2.m

Fig. 4.1.

31

STUDIUL FIABILITII LINIEI UNGHENI RCIU 110/20 kV dup criteriul: PROBABILITATEA DE SUCCES P

TABEL 4.2. PARAMETRII EXISTENT OPTIMIZAT

0. PROBABILITATEA DE SUCCES P 0.97222 0.99 0.999 0.9999 0.99999 1. VALOAREA INVESTIIEI VI [mii EURO] 341.58 395.71 542.14 689.84 837.52 2. Durata medie total de refuz MrTp [h] 2433.24 876.00 87.6 8.76 0.876 3. Numrul mediu al ntreruperilor MyTp [buc] 32.015 12.99 1.85 0.234 0.0282

STAIA UNGHENI 220/110 Kv

CELULA 110 kV

2

2

2

2

2

IO 110 kV

1

1.33

1.78

2.24

2.69

CESU 110 kV

1

1.05

1.28

1.50

1.73

STEP 110 kV 1 1 1.08 1.31 1.54

LEA 110 kV

3 x 185 28 km

1

1.08

1.53

1.97

2.41

STEP 110 kV 1 1 1.08 1.31 1.54

IUP 110 kV

1

1.33

1.78

2.24

2.69

CESU 110 kV

1

1.05

1.28

1.50

1.73

TRAFO 110/20 kV 10 MVA

1

1.17

1.65

2.13

2.61

RC 20 kV

1

1.07

1.28

1.49

1.70

IO 20 Kv

1

1.39

1.75

2.11

2.47

STAIA 110/20 kV RCIU

1

1.02

1.24

1.45

1.67

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 Pc

32

Fig 4.3.

Aplicaia 3 Ipoteza: Daune impuse de timpul de nefuncionare

S se stabileasc nivelul optim de redundan al elementelor sistemului radial din Fig.4.4. n condiiile unor daune impuse de consumator (VDmax), daune datorate timpului de nefuncionare a sistemului de alimentare i cu o daun specific de 10d mii EURO/MWh nelivrat. Funcia criteriu, va fi determinat de condiia:

XCmin (4.8.) cu XC din relaia (4.5.)

Restriciile modelului sunt: a. constructive:

6131 ,i|i X (4.9.) b. economice, impuse de condiia ca daunele la consumator s nu depeasc

o valoare dat (VDmax), datorate timpului de ntrerupere a sistemului de alimentare, sau: maxVDTQdP hc X (4.10.)

Modelul a fost rulat pe fiierul OPTRED3, valorile optime ale parametrilor de fiabilitate fiind trecui n Tabelul 4.3. pentru diferite valori a daunelor impuse de consumator (VDmax). Fiierul OPTRED3\ conine urmtoarele programe:

\ objfun A3.m pentru funcia obiectiv (4.8.); \ mat A3.m pentru formarea restriciilor liniare (4.9.) i ruluarea funciei de optimizare conminf ; \ restr A3.m pentru formarea restriciilor neliniare (4.10.) i introducerea datelor iniiale de identificare a sistemului; \ optim A3.m pentru calculul i afiarea rezultatelor, n diferite variante de studiu. Tabelul 4.3. de stabilire a redundanei optime pentru diferite valori daunelor datorate

timpului de nefuncionare a sistemului de alimentare (VDmax), valoare impus de consumator, furnizorului de energie. Comentarii:

Se observ din Tabelul 4.3. i graficul din Fig. 4.4., o cretere a numrului de elemente redundante, odat cu scderea valorii daunelor impuse (VDmax) sau cu creterea daunelor specifice d .

OPTRED3\ obj fun A3.m OPTRED3\ mat A3.m OPTRED3\ restr A3.m OPTRED3\ optim A3.m

33

STUDIUL FIABILITII LINIEI UNGHENI RCIU 110/20 kV dup criteriul: VALOAREA DAUNELOR ADMISE, datorate defectrii liniei VDmax [mii EURO]

Pentru: Pc = 2.5MW; d0 = 10 mii EURO/MW nelivrat; Tp = 87600 h/10ani. TABEL 4.3

PARAMETRII EXISTENT OPTIMIZAT

0. Valoarea daunelor admise VDmax[mii EURO] 60831 10000 5000 1000 100 10 1. Probabilitatea de success P 0.97222 0.9954 0.9977 0.9995 0.99995 0.99999 2. Durata medie total de refuz MrTp [h] 2433.241 400.00 200.00 40.00 4.00 0.40 3. Numrul mediu al ntreruperilor MyTp [buc] 32.15 6.812 3.838 0.922 0.114 0.013 4. VALOAREA INVESTIIEI [mii EURO] 341.58 420.38 445.02 592.43 740.12 887.80

STAIA UNGHENI 220/110 Kv

CELULA 110 kV

2

2

2

2

2

2

IO 110 kV

1

1.48

1.62

1.94

2.39

2.84

CESU 110 kV

1

1.12

1.19

1.35

1.58

1.81

STEP 110 kV 1 1 1.00 1.16 1.39 1.62

LEA 110 kV

3 x 185 28 km

1

1.23

1.37

1.68

2.12

2.56

STEP 110 kV 1 1 1.00 1.16 1.39 1.62

IUP 110 kV

1

1.48

1.62

1.94

2.39

2.84

CESU 110 kV

1

1.12

1.19

1.35

1.58

1.81

TRAFO 110/20 kV 10 MVA

1

1.33

1.48

1.82

2.30

2.78

RC 20 kV

1

1.14

1.21

1.35

1.56

1.77

IO 20 Kv

1

1.51

1.62

1.87

2.33

2.59

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 Pc

34

STAIA 110/20 kV RCIU

1

1.1

1.16

1.31

1.52

1.74

Fig. 4.4. Aplicaia 4 Ipoteza: Daune impuse de numrul de ntreruperi S se stabileasc nivelul optim de redundan al elementelor sistemului radial din Fig.4.5. n condiiile unor daune impuse de consumator, datorate numrului de ntreruperi n alimentarea cu energie electric, pentru daune specifice de 10d mii EURO/ntrerupere Funcia criteriu, va fi determinat de condiia:

XCmin (4.11.) cu XC din relaia (4.5.)

Restriciile modelului sunt: a. constructive:

6131 ,i|i X (4.12.) b. economice, impuse de condiia ca daunele la consumator s nu depeasc

o valoare dat (VDN), datorate numrului de ntreruperi n alimentarea cu energie electric a sistemului, pe durata 3600 hS TT [secunde] NSE VDTPd XX (4.13.)

Programul a fost rulat cu fiierul OPTRED4\, conine urmtoarele programe anexate: \ objfun A4.m pentru funcia obiectiv (4.11.); \ mat A4.m pentru formarea restriciilor liniare (4.12.) i ruluarea funciei conminf ; \ restr A4.m pentru formarea restriciilor neliniare (4.13.) i introducerea datelor iniiale de identificare a sistemului; \ optim A4.m pentru calculul i afiarea rezultatelor, n diferite variante de studiu,

Tabelul 4.4. de stabilire a redundanei optime pentru diferite valori a daunelor datorate numrului de ntreruperi (VDN) - valoare impus de consumatorul de energie, furnizorului. Comentarii:

Se observ din Tabelul 4.4. i graficul din Fig. 4.5., o cretere a numrului de elemente redundante, odat cu scderea valorii daunelor impuse (VDN) sau cu creterea daunelor specifice nd .

OPTRED4\ obj fun A4.m OPTRED3\ mat A4.m OPTRED3\ restr A4.m OPTRED3\ optim A4.m

35

STUDIUL FIABILITII LINIEI UNGHENI RCIU 110/20 kV dup criteriul: DAUNE DATORATE NUMRULUI DE NTRERUPERI VDn [mii EURO]

TABEL 4.4 PARAMETRII EXISTENT OPTIMIZAT

0. Pentru daune unitare dn = 10 [mii EURO/ntrerupere]

- 10 10 10 10

1. Pentru valoarea daunelor maxime admise VDmax [mii EURO]

- 100 50 10 1

2. Probabilitatea de succes P 0.97222 0,98718 0.99019 0.99853 0.99989 3. Durata medie total de refuz MrTp [h/10ani]

2433.241 1122.977 858.664 128.694 9.199

4. Numrul mediu al ntreruperilor MyTp [buc/10ani]

32.015 10.000 5.000 1.000 0.100

5. Costul investiiei COST [mii EURO] 341.58 402.04 445.74 563.15 724.60 6. NUMRUL DE ECHIPAMENTE buc. buc. buc. buc. buc.

STAIA UNGHENI 220/110 Kv

CELULA 110 kV

2

2

2

2

2

IO 110 kV

1

1.433

1.647

2.007

2.501

CESU 110 kV

1

1,064

1.165

1.340

1.582

STEP 110 kV 1 1 1.087 1.263 1.507

LEA 110 kV

3 x 185 28 km

1

1.114

1.333

1.695

2.186

STEP 110 kV 1 1 1.087 1.263 1.507

IUP 110 kV

1

1.433

1.647

2.007

2.501

CESU 110 kV

1

1.064

1.165

1.340

1.582

TRAFO 110/20 kV 10 MVA

1

1

1

1.397

1.953

RC 20 kV

1

1.217

1.308

1.466

1.686

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

36

IO 20 Kv

1

1.514

1.676

1.952

2.335

STAIA 110/20 kV RCIU

1

1.179

1.272

1.433

1.658

Bibliografie

[ALB.1] ALBERT, H., s.a. Alimentarea cu energie electric a intreprinderilor industriale. Editura Tehnic, Bucureti 1978. [ALB.2] ALBERT, H., GOLOVANOV, N. Monitorizarea seviciului de alimentare cu energie electric a consumatorilor. Energetica nr. 10/2004. [ALB.3] ALBERT, H. Calitatea energiei electrice la consumator - o problem prioritar. Msurri i Automatizri nr. 1/2005 [ANR] Standardul de performan privind serviciul de distribuie a energiei electrice, Cod ANRE 28.1.013.0.0030.08.2007, www.anre.ro. [CAT.1] CTUNEANU, V. M., POPENTIU, F. Optimizarea fiabilitii sistemelor. Editura Academiei R.S.R. 1989. [CAT.2] CTUNEANU, V. M., BACIVAROF, I. C. Fiabilitatea sistemelor de telecomunicaii. Editura Militar, Bucureti 1985. [CHI.] CHINDRI, M., TOMOIAG, B. Utilizarea programrii orientate pe obiect n calculul fiabiliii sistemelor energetice. Energetica nr. 2/2005. [NIT.1] NITU, V, I., IONESCU C. Fiabilitate n energetic.Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti 1980. [NIT.2] NITU, V. I. Fiabilitatea instalaiilor energetice. Editura Academiei R.S.R. 1973. [NTE 005/06/00] Normativ privind metodele i elementele de calcul al siguranei n funcionarea instalaiilor energetice, Bucureti, 2006. [SAR1] SARCHIZ, D. Optimizri fiabilitii sistemelor electrice.Modele.Aplicaii. Programe. Editura Matrixrom, Bucureti, 2005 [SAR2] SARCHIZ, D. Optimizri n electroenergetic - Modele. Aplicaii. Programe. Centrul Naional de Inovare, Trgu Mure 1993.

Fig.4.5