Cursul nr 1

Curs nr. 2.

ELECTROSTATICA

Electrostatica este capitolul care studiaz strile electrice invariabile n timp i nensoite de cureni electrici de conducie, respectiv de dezvoltare de cldur, cldur care caracterizeaz aceti cureni. Caracteristicile regimului electrostatic:

mrimile de stare ale cmpului electric sunt invariabile n timp, deci derivatele lor pariale n raport cu timpul sunt nule, iar curentul electric de conducie este nul,

fenomenele electrice se pot studia independent de fenomenele magnetice. 1. Fenomene de electrizare

Dac se freac un baston de sticl cu o bucat de mtase i apoi se separ cele dou corpuri, se constat c att ntre ele ct i asupra corpurilor uoare din apropiere, se exercit aciuni ponderomotoare (fore i cupluri) care nu existau nainte. Se spune c sistemul format din cele dou corpuri s-a electrizat, iar acestea se afl ntr-o nou stare numit stare de electrizare.

Din punct de vedere macroscopic, starea de electrizare a corpurilor, acea stare a lor n care ele sunt capabile s exercite aciuni ponderomotoare de natur electric asupra altor corpuri.

Microscopic, starea de electrizare se explic printr-un surplus sau un minus de electroni. Prin frecarea bastonului de sticl, starea de electrizare se obine prin trecerea unui numr de electroni periferici de pe bastonul de sticl pe bucata de mtase. Sarcina electric a electronului fiind negativ, bastonul de sticl rmne ncrcat cu sarcina pozitiv ca urmare a plecrii electronilor, iar mtasea se va ncrca cu sarcin electric negativ, ca urmare a trecerii electronilor de pe baston pe ea.Modaliti de obinere a strii de electrizare:

prin frecare; prin contact cu corpurile electrizate; prin influena electrostatic; prin iradiere cu radiaii Roentgen sau ultraviolete; prin deformare (efect piezoelectric); prin nclzire (efect piroelectric); prin efecte chimice; prin efecte fotoelectrice, etc.

2. Sarcina electric

Sarcina electric q este mrimea primitiv scalar de stare a corpurilor, care caracterizeaz la scar macroscopic, global, starea de electrizare a acestora. Sarcina electric este independent de poziia i orientarea corpurilor.

Convenia stabilit de fizicianul american B.Franklin (1706-1790) este ca sarcina electronului s fie negativ. Prin urmare se numete sarcin electric pozitiv cea obinut prin lips de electroni i sarcin electric negativ cea obinut printr-un surplus de electroni. Unitatea de msur a sarcinii electrice este Coulombul (C).

3. Intensitatea cmpului electric

Dup cum s-a constatat experimental, ntre corpurile electrizate sau ntre un corp electrizat i corpurile uoare, apar aciuni ponderomotoare de natur electric. Exercitarea unor astfel de aciuni, pune n eviden existena unui nou sistem fizic n spaiul din jurul corpurilor ncrcate electric, numit cmp electric.

Sub aspect energetic, cmpul electrostatic este produs prin consum de energie. O parte din energia consumat se regsete ca energie a cmpului electric, energie pus n eviden de lucrul mecanic pe care l pot efectua forele de natur electric.

Pentru caracterizarea cmpului electrostatic n vid, se introduce o mrime vectorial primitiv de stare numit intensitate a cmpului electric n vid n regim electrostatic .

Experimental s-a constatat c fora ce se exercit n vid, asupra unui corp punctiform ncrcat cu o sarcin electric q, aflat ntr-un cmp electric, este egal cu produsul dintre sarcina electric i intensitatea cmpului electric din acel punct:

.

Relaia fiind obinut prin generalizarea unor date experimentale, este o lege general a naturii numit legea aciunii ponderomotoare n cmpul electrostatic asupra corpurilor punctiforme, ncrcate cu sarcin electric i exprim matematic procesul de interaciune dintre cmpul electric i corpurile punctiforme electrizate. Vectorul intensitate a cmpului electric n vid se poate calcula n orice punct al cmpului electrostatic cu relaia:

Unitatea de msur pentru intensitatea cmpului electric este Voltul pe metru (V/m).

Dac acel corp electrizat nu se afl n vid, ci ntr-un mediu oarecare, atunci fora se calculeaz cu relaia , unde este intensitatea cmpului electric ntr-un mediu oarecare.

4. Spectrul liniilor de cmp electric

Pentru explorarea cmpului electrostatic se folosete un corp de prob realizat dintr-o sfer metalic sau metalizat, practic punctiform, ncrcat cu o sarcin electric q i de valoare foarte mic, pentru a nu modifica cmpul electric studiat.

Liniile de cmp electric sunt curbe care au proprietatea c sunt tangente n fiecare punct al lor la direcia local a vectorului intensitate a cmpului electric. Liniilor de cmp li se atribuie un sens identic cu sensul vectorului intensitii cmpului electric.

Numrul de linii de cmp pe unitatea de suprafa transversal este proporional cu mrimea vectorului ; dac este mai mare, liniile de cmp sunt mai dese, iar unde este mai mic, liniile sunt mai distanate.

Liniile de cmp electric sunt linii deschise pornind de la corpurile ncrcate pozitiv i venind la corpurile ncrcate negativ, ca n figura 1 i 2. Fig. 1. Spectrul liniilor de cmp electric n cazul unor sarcini electrice punctiforme

Fig. 2. Spectrul liniilor de cmp electric produs de 2 sarcini electrice punctiforme

5. Formula lui Coulomb

Fizicianul francez Ch. Coulomb (1736-1806) a msurat, n anul 1785, cu ajutorul unei balane electrice de torsiune, forele de interaciune dintre dou corpuri punctiforme, situate n vid i ncrcate cu sarcin electric. El a stabilit formula:

.

Fig. 3. Explicativ la calculul forei lui Coulomb

Fora exercitat n vid de un corp punctiform ncrcat cu sarcina electric q1 asupra altui corp punctiform ncrcat cu sarcina electric q2, este proporional cu produsul sarcinilor electrice i invers proporional cu ptratul distanei r12 dintre ele, fiind dirijat dup dreapta care le unete. Sensurile forelor sunt astfel nct, corpurile ncrcate cu sarcini de acelai semn se resping, iar cele ncrcate cu sarcini de semne contrare se atrag.

n formula lui Coulomb, 0 este o constant universal referitoare la vid, numit permitivitatea vidului, avnd valoarea:

Dac sarcinile nu se gsesc n vid, ci ntr-un mediu oarecare, fora se calculeaz cu relaia:

, unde .

Mrimea r se numete permitivitatea relativ a mediului i este o mrime adimensional.

Dac asupra unui corp punctiform ncrcat cu sarcina q se exercit fore produse de n corpuri punctiforme situate n vid i ncrcate cu sarcinile q1, q2,...qn, fora rezultant se obine aplicnd teoria superpoziiei, adic suprapunnd efectele, nsumnd vectorial toate forelor ce acioneaz asupra corpului ncrcat cu sarcina q, vezi figura 4.

Dac mediul nu este vid, ci un mediu oarecare se poate generaliza relaia anterioar astfel:

Fig. 4. Explicativ la calculul forei rezultante ce acioneaz asupra unei sarcini punctiforme

6. Inducia electric n vid

Cu ajutorul permitivitii vidului 0 i al vectorului intensitate a cmpului electric n vid se definete inducia electric n vid ca fiind:

Unitatea de msur a induciei electrice este Coulomb pe metru ptrat (C/m2).

7. Tensiunea electric n vid

Fie un cmp electric n vid i o curb C aflat n acest cmp, vezi figura 5. Se definete tensiunea electric ntre dou puncte A i B de-a lungul curbei C, mrimea fizic derivat definit prin integrala de linie a intensitii cmpului electric n vid, ntre cele dou puncte, de-a lungul curbei C:

Fig. 5. Explicativ la calculul tensiunii electrice.

Din relaia de definiie, se observ c tensiunea electric depinde de sensul de integrare i ca urmare:

Sensul de integrare (sensul lui d) se mai numete i sens de referin i se indic printr-o sgeat pe curba C. ntr-un mediu oarecare, tensiunea electric se definete prin relaia:

Tensiunea electric are o semnificaie fizic. nlocuind n relaia de calcul a tensiunii, vectorul cu expresia forei electrice, se obine:

Aceast relaie care arat c tensiunea electric ntre punctele A i B este numeric egal cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat de forele cmpului electric pentru a transporta o sarcin q de la A la B i valoarea acestei sarcini. Unitatea de msur pentru tensiunea electric este Voltul (V).

8. Cmpul electric n dielectrici

Dielectricii (izolanii) au particulele elementare legate n atomi i molecule, astfel nct electronii nu se pot separa de atom ca n cazul conductoarelor. Sub aciunea forelor cmpului electric, au loc deplasri limitate ale particulelor elementare care transform atomul sau molecula ntr-un dipol electric elementar.

Se numete dipol electric, un sistem de sarcini egale i de semne contrare (+q i -q) situate la o distan mic fix . Dipolul se caracterizeaz prin momentul dipolului :

vectorul fiind orientat de la sarcina negativ la sarcina pozitiv.

Exist dielectrici cu molecule polare (HCl, H2O, NO2), ale cror molecule se prezint sub forma unor dipoli electrici elementari orientai n toate direciile, n mod dezordonat. Prin introducerea acestora ntr-un cmp electric, moleculele polare se orienteaz dup direcia cmpului electric.

Exist dielectrici (O2, N, Si, Ge) la care dipolii elementari apar numai prin deformarea atomilor cnd acetia sunt introdui ntr-un cmp electric.

Fenomenul de orientare a dipolilor electrici elementari dup o anumit direcie se numete polarizare. Polarizarea poate fi temporar, dac orientarea dipolilor elementari depinde de intensitatea cmpului electric n care este situat dielectricul i nceteaz la dispariia cmpului electric i este permanent, dac nu depinde de intensitatea cmpului electric i rmne i dup dispariia cmpului electric.

Polarizarea permanent poate aprea sub forma:

polarizrii piezoelectrice (apare prin deformare mecanic la unele cristale);

polarizrii piroelectrice (apare la unele cristale prin nclzire); polarizrii permanente a electreilor (rini, plexiglas).

unde:

reprezint vectorul polarizaie permanent,

- vectorul polarizaie temporar.

Unitatea de msur a momentului electric este Coulomb metru (Cm), iar a polarizaiei este Coulomb pe metru ptrat (C/m2).

n tabelul 1 sunt date valorile permitivitii relative i a rigiditii dielectrice Ed pentru cteva materiale izolante folosite n construcia mainilor i aparatelor electrice. Rigiditatea dielectric reprezint valoarea maxim a intensitii cmpului electric din material pentru care acesta i pstreaz proprietile izolante.

Tabelul 1

Nr.crtMaterialulrEd [V/m.105]

1Bachelit2,8200

2Prepan3,4...4,3110...300

3Ulei de transformator2...2,580...120

4Aer uscat1,000645

5Sticl4...17120...200

6Cuar4...4,2170...200

7Mic72500...3500

8Porelan glazurat5...6,5300...380

9Steatit glazurat5...6,4200...300

10Micafoliu4...5300...400

9. Relaiile fundamentale ale electrostaticii

Pentru rezolvarea problemelor de electrostatic se utilizeaz relaiile generale ale electrostaticii dintre care unele sunt legi generale, altele sunt legi de material, iar altele sunt teoreme.

9.1. Legea fluxului electric

Se definete fluxul electric printr-o suprafa S (deschis sau nchis) ca integrala de suprafa a vectorului inducie electric prin aceast suprafa.

Fig. 6. Explicativ la calculul fluxului electricSe verific experimental c fluxul electric printr-o suprafa nchis este numeric egal cu sarcina total q coninut n interiorul acelei suprafee.

Aceast relaie reprezint forma integral a legii fluxului electric.

9.2. Teorema conservrii sarcinilor electrice

La electrizarea corpurilor neutre din punct de vedere electric, prin frecare, unul dintre corpuri se ncarc cu sarcina +q (bastonul de sticl) iar cellalt cu sarcina -q (mtasea). Sistemul format de cele dou corpuri electrizate rmne cu sarcina total zero.

Experiena arat c n fenomenele de electrizare, apariia unei sarcini de un semn pe un corp sau pe un sistem izolat de corpuri este nsoit de apariia unei sarcini electrice egale i de semn contrar pe alt corp sau alte corpuri ale sistemului. Rezult c sarcina total a unui sistem izolat de corpuri este constant:

Aceast relaie este teorema conservrii sarcinilor electrice i reprezint o consecin a legii conservrii sarcinii electrice, care se va studia la electrocinetic.

9.3. Teorema potenialului electrostatic

S-a stabilit experimental c un cmp electrostatic odat stabilit se menine fr a mai fi nevoie de un aport de energie din exterior. Ca urmare, n aceste cmpuri, nu se poate obine (consuma) lucru mecanic prin efectuarea unui ciclu de transformri reversibil.

Dac lum un corp punctiform ncrcat cu sarcina electric q i-l purtm pe un contur nchis (figura 7) situat ntr-un cmp electrostatic, lucrul mecanic efectuat de fora electric eq \O(F), care se exercit asupra corpului va fi:

deoarece energia final Wf a cmpului este egal cu energia iniial Wi.

Fig.7. Explicativ la calculul lucrului mecanic

Deoarece sarcina electric q este diferit de zero, rezult:

Aceast relaie reprezint forma integral a teoremei potenialului electrostatic, care afirm c n cmpul electrostatic, circulaia vectorului intensitii cmpului electric este nul pe orice curb nchis.

Teorema potenialului electrostatic are urmtoarele consecine:

a. ntr-un cmp electrostatic nu exist linii de cmp nchise.

b. Tensiunea electric ntre dou puncte nu depinde de drum.

Demonstraie: Aplicnd teorema potenialului curbei nchise format din curbele deschise C1 i C2 rezult (figura 8):

Fig.8. Explicativ la independena valorii tensiunii electrice de drum.

sau:

c. Intensitatea cmpului electric deriv dintr-un potenial scalar V.

Se poate defini o mrime scalar de punct V numit potenial electric scalar. Cu ajutorul acestui potenial se poate determina intensitatea cmpului electric cu formula:

Potenialul electric al unui punct se determin cu relaia:

unde V(P0) reprezint potenialul punctului de referin P0.

Din ultima relaie rezult c potenialul electric al unui punct din cmpul electric, este determinat numai cu aproximaia unei constante (valoarea potenialului din punctul de referin). n probleme, se consider punctul de referin la infinit sau la suprafaa Pmntului, iar valoarea lui se consider zero.

Diferena de potenial dintre dou puncte A i B din cmpul electrostatic este:

Din relaia obinut rezult c tensiunea electric dintre dou puncte este egal cu diferena potenialelor electrice ale celor dou puncte.

10. Capacitatea electric. Condensatoare

Sistemul format din dou conductoare (omogene i neaccelerate) ncrcate cu sarcini electrice i de semne contrare, ntre care exist un dielectric omogen sau neomogen, nencrcat i fr polarizaie permanent se numete condensator electric. Cele dou conductoare ncrcate electric poart numele de armturile condensatorului.

Raportul C pozitiv, dintre valoarea sarcinii electrice q a unuia dintre conductoare i diferena de potenial dintre el i cel de al doilea, se numete capacitate electric:

Unitatea de msur a capacitii este Faradul (F).

Pentru calculul capacitii condensatoarelor se procedeaz astfel:

- se presupun armturile condensatorului ncrcate cu sarcinile + q i - q;

- se determin intensitatea cmpului electric cu ajutorul legii fluxului electric;

- se calculeaz tensiunea dintre armturi;

- se determin capacitatea condensatorului cu relaia de definiie.10.1. Gruparea condensatoarelor

n practic pentru a se obine capacitatea electric dorit, condensatoarele se grupeaz n serie, paralel sau mixt.

Pentru un sistem de condensatoare, se numete capacitate echivalent raportul dintre sarcina qA primit pe la borna A (egal i de semn contrar cu cea primit pe la borna B) de sistemul de condensatoare iniial nencrcat i tensiunea dintre bornele A i B:

a. Legarea n paralel a condensatoarelor

Legarea n paralel a condensatoarelor presupune legarea acestora ca n figura 9:

Fig. 9. Legarea n paralel a condensatoarelor

Sarcina echivalent a bateriei de condensatoare este:

Capacitatea echivalent pentru legarea paralel a condensatoarelor va fi:

b) Legarea n serie a condensatoarelor

Legarea n serie a condensatoarelor presupune legarea acestora ca n figura 10.

Fig. 10. Legarea n serie a condensatoarelorSarcina echivalent a bateriei de condensatoare este:

ncrcarea condensatoarelor are loc astfel: sarcina +q care intr pe la borna A apare pe prima armtur (pozitiv) a condensatorului C1. Aceast sarcin determin prin influen apariia sarcinii -q pe cea de a doua armtur. Conform teoremei conservrii sarcinii electrice, apare sarcina q2 = +q pe prima armtur a condensatorului doi. Procesul se repet pn la armtura a doua a ultimului condensator, care se ncarc cu -q de la surs. Tensiunea UAB este:

Capacitatea echivalent rezult:

Capacitatea echivalent este mai mic dect cea mai mic capacitate legat n serie.

11. Energia cmpului electrostatic

n jurul unui sistem de corpuri ncrcate electric exist un cmp electric. Dac n acest cmp electric se introduce un corp ncrcat cu sarcin electric, asupra lui se vor exercita aciuni ponderomotoare de natur electric, care vor duce la deplasarea i rotirea lui, deci se va produce un lucru mecanic. Aceasta presupune existena unei energii a cmpului electrostatic preluat de la sursele de energie exterioar n procesul de ncrcare a corpurilor cu sarcin electric.

Lucrul mecanic cheltuit pentru creterea cu dq'k = qkd a sarcinii conductorului k, (sarcina dq'k fiind adus de la infinit unde potenialul electric este zero) este dat de relaia:

Pentru toate conductoarele, rezult:

Energia cmpului electrostatic va fi egal cu lucrul mecanic efectuat pentru atingerea strii finale (=1) pornind de la starea iniial (=0):

Aplicaie

S se calculeze energia electric a unui condensator electric avnd capacitatea C, ncrcat cu sarcina electric q. Conform relaiei de mai sus, energia cmpului electric va fi:

Relaia exprimat anterior referitoare la energia cmpului electrostatic nu indic localizarea corect a energiei cmpului electrostatic. Pentru aceasta se definete densitatea de volum a energiei cmpului electric we:

Pentru determinarea densitii de volum a energiei n funcie de mrimile de stare ale cmpului, se consider cmpul omogen din interiorul unui condensator plan, pentru care:

unde , reprezint volumul dielectricului dintre armturi.

Energia cmpului electrostatic localizat ntr-un volum V este:

PAGE 6

_1190192068.unknown

_1190192676.unknown

_1190268122.unknown

_1190268465.unknown

_1190267744.unknown

_1190266800.unknown

_1190194818.unknown

_1190266130.unknown

_1190194379.unknown

_1190193420.unknown

_1190192624.unknown

_1190192643.unknown

_1190192453.unknown

_1190192214.unknown

_1190192225.unknown

_1190192091.unknown

_1160466933.unknown

_1098646514.unknown

_1098646464.unknown