C03_FFC

7/23/2019 C03_FFC

http://slidepdf.com/reader/full/c03ffc 1/9

Constantin NEGU Ţ U

20

11.03.2015

CURSUL 3

FUNDAMENTELE FIZICII CUANTICE

I. ORIGINILE FIZICII CUANTICE

2. Dualitatea undă – corpuscul în cazul radiaţiei electromagnetice

Fizica clasică împarte entităţile în două categorii: corpusculi (particule) şi unde.

Corpusculul (particula) are următoarele caracteristici:

- în fiecare moment ocupă o poziţie şi numai una în spaţiu, adică doi sau mai mulţi

corpusculi nu se pot afla în acelaşi punct din spaţiu la acelaşi moment de timp;

- poziţia unui corpuscul se schimbă continuu în timp, acesta descriind o traiectorie.

Unda prezintă următoarele caracteristici de bază:

- ocupă de la sine orice punct din spaţiu, chiar dacă la un anumit moment de timp

este prezentă doar într-un punct al spaţiului; ulterior prezenţa undei se manifestă într-un

domeniu nepunctual;

- două sau mai multe unde se pot găsi simultan în acelaşi punct şi se suprapun.

2.1 Fenomene fizice în care se manifestă caracterul ondulatoriu al radiaţiei

electromagnetice

Fenomenele fizice în care se manifestă caracterul ondulatoriu al radiaţiei

electromagnetice nu pot fi explicate decât cu ajutorul conceptului de undă.

Când două sau mai multe fascicule coerente de lumină (aceeaşi frecvenţă şi

diferenţă de fază constantă în timp) se suprapun, intensitatea luminoasă din regiunea de

suprapunere variază de la punct la punct între maxime care depăşesc suma intensităţilor

luminoase ale fasciculelor individuale şi minime de intensitate care pot fi chiar nule,

obţinând franje.

Din motive istorice, franjele obţinute prin suprapunerea undelor provenite de la un

număr finit de surse coerente discrete se numesc franje de interferen ţă, iar franjele produse

prin suprapunerea undelor provenite de la o sursă distribuită continuu (distribuţie continuă

de surse coerente) se numesc franje de difrac ţ ie.

7/23/2019 C03_FFC


Fundamentele fizicii cuantice

21

În anul 1865, Maxwell a explicat coerent diferitele fenomene fizice descoperite de

optică până la acea dată prin teoria electromagnetică a luminii.

2.2 Fenomene fizice în care se manifestă caracterul corpuscular al radiaţiei

electromagnetice

2.2.1 Efectul fotoelectric

A) Efectul fotoelectric extern

Efectul fotoelectric extern a fost descoperit de Heinrich Hertz în anul 1887, care a

constatat că producerea de scântei între două sfere de zinc (eclatorul lui Hertz) este sensibil

uşurată dacă una dintre sfere era iluminată cu radiaţie ultravioletă provenită de la un arcelectric.

În anul 1888, Wilhelm Hallwachs constată că o placa de zinc supusă acţiunii

radiaţiilor ultraviolete conduce la următoarele:

- se descarcă electric, dacă era încărcata negativ;

- se încarcă pozitiv, dacă era neutră electric;

- se încarcă pozitiv, dar cu sarcină mai mare, dacă iniţial era încărcată pozitiv.

Aceste rezultate l-au condus pe W. Hallwachs să concluzioneze că placa de zinc

supusă acţiunii radiaţiilor ultraviolete emite particule încărcate negativ, particule numiteulterior electroni.

Emisia electronilor de către suprafa ţ a unui corp aflat sub ac ţ iunea radia ţ iilor

electromagnetice se nume şte efect fotoelectric extern.

a) Rezultate experimentale

Dispozitivul experimental (figura 2.1) conţine o celulă fotoelectrică (CF) din cuarţ

(transparentă în ultraviolet), în care se realizează vid, cu electrozii C (catod) şi A (anod). F

este un fascicul de radiaţii provenit de la o sursă de radiaţii şi transformat într-un fascicul

paralel de lentila L.

Fasciculul de radiaţii are puterea (fluxul luminos) P şi frecvenţa ν . Curentul

fotoelectric se măsoară cu ajutorul microampermetrului ( Aµ ) în funcţie de tensiunea U

aplicată pe anodul A şi măsurată cu voltmetrul V. Tensiunea poate fi variată cu

potenţiometrul V R montat în paralel cu bateria B. În afară de tensiunea U , pot fi variate P

şi ν .

7/23/2019 C03_FFC



22

Fig. 2.1

i) Se studiază dependenţa )(U f I = pentru const.= ν şi P variabil (figura 2.2).

Fig. 2.2.

Tensiunea aplicată anodului poate fi atât pozitivă cât şi negativă. Când U este

suficient de mare, curentul electric I ajunge la o valoare maximă numită curent electric de

saturaţie. Când 0≅U , curentul I nu se anulează. Acesta se anulează numai pentru o

valoare negativă a tensiunii anodice, 0U . Modulul acesteia, 0U reprezintă tensiunea de

stopare (contratensiunea maximă) sub care nu mai trece nici un curent anodic deoarece

anodul A respinge toţi electronii.

Prima lege experimentală a efectului fotoelectric extern (figura 2.3)

.constpentru1 = ν= ,c I s P (2.1)

permite utilizarea celulei fotoelectrice pentru măsurarea intensităţii luminoase.

Fig. 2.3.

7/23/2019 C03_FFC



23

ii) Pentru înţelegerea în mod detaliat a efectului fotoelectric extern este importantă

tensiunea de stopare, 0U . Pentru studiul acesteia se trasează curbele )(U f I = pentru

const.= P şi ν variabil (Figura 2.4).

Fig. 2.4.

Se observă că 0U ascultă de legi foarte exacte:

Valoarea lui 0U nu depinde decât de frecvenţa ν a fasciculului utilizat, deoarece

din )(U f I = pentru const.= ν şi P variabil, rezultă aceeaşi tensiune de stopare pentru orice

P;

0U este o funcţie liniară de frecvenţă (figura 2.5).

Fig. 2.5.

Panta dreptei )(0 ν= f U este o constantă independentă de toate condiţiile

experimentale. Dreapta )(0 ν= f U pleacă de la valoarea zero pentru frecvenţa de prag p ν ,

sub care nu există efect fotoelectric.

Panta dreptei )(0 ν= f U nu depinde de p ν , dar p ν depinde de materialul catodului.

Rezultatele experimentale conduc la legile:

ν+= 320 ccU şi (2.2)

7/23/2019 C03_FFC



24

p I ν≥ ν≥ pentru,0 . (2.3)

iii) Rezultatele experimentale (Lawrence şi Beams, 1928) arată că fotoelectronii

sunt emişi după un timp mai mic sau de ordinul a s103 9−⋅ de la iluminarea iniţială, chiar şi

pentru fascicule de lumină extrem de puţin intense.

b) Teoria efectului fotoelectric extern

i) Teoria clasică (ondulatorie)

Legile stabilite experimental pentru efectul fotoelectric extern sunt de neînţeles din

punct de vedere clasic. În interpretarea clasică, se presupune că electronii liberi ai păturilor

superficiale ale metalului catodului sunt acceleraţi în câmpul electric al undei luminoase.Când energia lor este suficient de mare, ei pot să părăsească metalul. Dacă această

interpretare ar fi adevărată, efectul fotoelectric ar trebui să apară pentru o intensitate a

câmpului electric al undei electromagnetice mai mare decât o valoare de prag, indiferent de

frecvenţă, în contradicţie cu legile experimentale, iar 0U ar trebui să depindă de

intensitatea luminoasă şi nu de frecvenţă.

În sfârşit, teoria clasică nu poate explica provocarea cvasi – instantanee a efectului

fotoelectric, timpul estimat de obţinere al unui fotoelectron fiind de ordinul a s1010 43 ÷ !!

ii) Teoria lui Einstein (teoria corpuscular ă)

Rezultatele experimentale obţinute asupra efectului fotoelectric extern se explică

foarte uşor dacă se admite ipoteza sugerată de Einstein în 1905 că efectul fotoelectric

corespunde transferului de energie de la foton la un electron legat în atom (ciocnire foton –

electron legat cu anihilarea fotonului).

În anul 1922, Albert Einstein a primit premiul Nobel pentru Fizică pe anul 1921

pentru „serviciile aduse fizicii teoretice şi, în special, pentru descoperirea legii efectului

fotoelectric”.Bilanţul energetic în procesul de ciocnire se scrie

2

2mv

h ex += ν L , (2.4)

7/23/2019 C03_FFC



25

unde νh este energia fotonului incident, ex L este lucrul mecanic (energia) de extracţie a

electronului din metal, iar2

2mv

este energia cinetică maximă a fotoelectronului emis (când

nu este frânat de sarcina electrică spaţială la ieşirea din metal). Notând pex h ν= L , se obţine

( ) 0

2

2U eh

mv p = ν− ν= , (2.5)

de unde

pe

h

e

hU ν− ν=0 (2.6)

în deplină concordanţă cu datele experimentale.

Panta dreptei )(0 ν= f U estee

h, unde C10)40(487176602,1 19−×=e , deci o

constantă universală.

Potenţialele de extracţie se determină din

pexex heV ν== L (2.7)

şi ele corespund datelor experimentale.

Potenţialul de extracţie exV poate fi legat de lungimea de undă de prag pλ a

efectului fotoelectric pentru fiecare metal prin relaţia

[ ]V V eV

hcc

exex p p

40012==

ν=λ Å. (2.8)

Lungimea de undă de prag este în domeniul vizibil pentru metalele alcaline (Cs, K,

Na, Rb) şi alcalino – pământoase (Ca, Mg, Ba) şi în domeniul ultraviolet pentru Fe, Zn, Ni,

Cu, Ag, W, Pt.

Considerând că energia unui foton este νh , intensitatea radiaţiilor este

proporţională cu νnh , unde n este numărul de fotoni incidenţi, de unde rezultă că intensitatea curentului electric de saturaţie este proporţională cu fluxul luminos.

c) Aplica ţ ii ale efectului fotoelectric extern

- celule fotoelectrice, cu utilizări în releul fotoelectric, cinematografie, televiziune,

detectori de radiaţii optice;

- fotomultiplicatori;

7/23/2019 C03_FFC



26

- tuburile cu memorie.

B. Alte tipuri de efect fotoelectric

a) Efectul fotoelectric intern apare în cazul iluminării cu radiaţie a

semiconductorilor sau dielectricilor. Electronii nu mai ies în exteriorul corpului iradiat, ci

trec în zona de conducţie, modificând conductivitatea electrică.

Aplicaţii:

- celule fotoconductive (sulfură de zinc, cadmiu, bariu);

- pile fotovoltaice;

-

fotorezistenţ

e;- conversia energiei solare în energie electrică, etc.

b) Efectul fotoelectric asupra atomilor izola ţ i (fotoionizarea), folosind radiaţii

ultraviolete, deci energiile fotonilor sunt de ordinul eV – ului.

c) Efectul fotoelectric al radia ţ iilor X ;

d) Efectul Auger .

În cazul efectului fotoelectric al radiaţiilor X şi efectului Auger, energiile fotonilor

sunt de ordinul keV sau zeci de keV şi aceste efecte sunt folosite ca metode de studiu ale

nivelelor de energie atomice.2.2.2. Efectul Compton

A. Rezultate experimentale asupra difuziei (împrăştierii) radiaţiilor X

În anul 1909, Charles Glower Barkla (Premiul Nobel pentru Fizică în 1917) a

studiat difuzia razelor X la traversarea unui bloc de materie. În cazul difuziei radiaţiilor X

dure, Barkla a observat anumite abateri de la teoria clasică a difuziei a lui Thomson:

- difuzia era mai importantă către înainte decât către înapoi;

- lungimea de undă părea mai mare către înapoi decât către înainte.

Măsurătorile cantitative în cazul difuziei radiaţiilor X pe cristale au fost efectuatede Laue (1912) şi Bragg (1914).

Arthur Holly Compton (Premiul Nobel pentru Fizică în 1927 pentru descoperirea

efectului care-i poartă numele) reia în 1922 experienţele lui Barkla analizând, cu ajutorul

unui spectrometru cu cristal, lungimea de undă a radiaţiei difuzate. Se va prezenta acum o

experienţă care arată că fotonul posed ă impuls şi aceasta va aduce o probă suplimentară la

7/23/2019 C03_FFC



27

faptul că interacţiunile dintre radiaţia electromagnetică şi electroni pot fi considerate ca

ciocniri între fotoni şi electroni.

Până la experienţa lui Compton, se ştia că în cazul în care undele electromagnetice

sunt reflectate sau difractate de obstacole, se aşteaptă să se găsească lungimea de undă (sau

frecvenţa) nemodificată. Dacă lumina monocromatică având frecvenţa 0 ν intră într-un

sistem optic, lumina transmisă are o variaţie a intensităţii sau a stării de polarizare, dar nu o

schimbare a frecvenţei.

Ca atare, a fost un eveniment surpriză când Compton a arătat că radiaţiile difuzate

de atomi au o frecvenţă ν diferită de frecvenţa undei incidente, 0 ν . Aceast ă difuzie care

antrenează o „varia ţ ie” a frecven ţ ei poart ă numele de efect Compton.

A. Rezultate experimentale asupra difuziei (împrăştierii) radiaţiilor X

Dispozitivul care permite studiul efectului Compton este prezentat în figura 2.6.

Fig. 2.6.

Tubul de raze X, Sx, este montat pe o platformă rotitoare astfel încât radiaţiile X

difuzate de blocul difuzant M să iasă din acesta sub un unghi ϕ dat. E1, E2 şi E3 sunt

ecrane din plumb prevăzute cu fante colimatoare, iar F este un film fotografic. Rezultatele

prezentate aici au fost obţinute pe o ţintă M din molibden şi s-a folosit linia de 0,71 Å din

spectrul molibdenului. Experienţa se desf ăşoară la modul următor: tubul Sx este plasat mai

întâi în poziţia cu 0=ϕ , este scos blocul de difuzie şi cristalul C este pus în mişcare lentă

de rotaţie. Pentru o valoare θ ce corespunde legii lui Bragg în cazul difracţiei pe cristal

( θ=λ sin2d n ), pe filmul F apare o linie unică ce corespunde lui 0λ . Apoi se introduce

7/23/2019 C03_FFC



28

blocul difuzant M şi se aleg diferite valori ale unghiului ϕ pentru care cristalul C este rotit

şi filmul F este expus pentru a înregistra lungimile de undă prezente în fasciculul difuzat.

Faptul nou, interesant, este constituit de prezenţa unei linii suplimentare λ , care nu

exista în spectrul iniţial, având întotdeauna λ∆+λ=λ 0 (fig. 2.7).

Fig. 2.7.

Ecartul 00≥λ−λ=λ∆ depinde de unghiul de difuzie ϕ şi nu depinde de lungimea

de undă 0λ şi de materialul folosit ca difuzor. 0=λ∆ pentru 0=ϕ , este maxim pentru

π=ϕ şi are jumătate din valoarea maximă pentru 2 / π=ϕ .

În cazul razelor X moi ( 10 ≥λ Å) intensitatea radiaţiei difuzate Compton de lungime

de undă λ este foarte slabă şi nu este practic observabilă. La 20 10−≈λ Å (raze X dure)

intensitatea componentei Compton, λ , creşte rapid devenind predominantă.Raportul dintre intensitatea radiaţiei difuzate sub unghiul ϕ şi cea care trece

nedifuzată ( 0λ ) creşte cu creşterea lui ϕ .

C03_FFC

Documents

Transcript of C03_FFC