b_cl_3_2011 euclid II

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMA TICĂ "EUCLID" 05 . 11 . 2011 Clasa a III -a BAREM DE CORECTARE Notă: Pentru orice soluţie corectă, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct , dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. Oficiu (10p) I.(20p) 1. (4p) a); 2. (4p) a); 3. (4p) d); 4. (4p) d); 5. (4p) a); II.(40p) 1) (4p) 191 2) (4p) 19, 20, 21 3) (4p) 10 4) (4p) 27 5) (4p) 75 6) (4p) 103 7) (4p) 100+150 sau alt exemplu corect 8) (4p) 12, 21 9) (4p) 8 ani 10) (4p) 7 5 1 1 sau alt exemplu corect III a) Putem avea ABCD sau DABC, deci în 2 feluri. b) Putem avea ABCD sau CDAB, deci în 2 feluri. c) Putem avea ACDB sau ADCB, deci în 2 feluri. d) Putem avea ABCD sau CDAB sau BACD sau BADC sau ABDC sau CDBA sau DCAB sau DCBA, deci în 8 feluri. e) Putem avea ABCD, ACBD, CABD, CBAD, BCAD, BACD, DABC, DACB, DBCA, DBAC, DCAB, DCBA, deci în 12 feluri. f) Putem avea ABCD, ACBD, ABDC, ACDB, ADBC, ADCB, deci în 6 feluri. g) Scriind toate modurile de ordonare, vom găsi 24 de po sibilităţi. IV a) 1+2+3+…+9=45. b) 15+15+15=45. c) Este 15. d) Sau alt exemplu correct. e) Deoarece prin schimbarea un or linii sau a unor coloane, un pătrat “magic” rămâne “magic”. În acest mod elementul 1 poate ajunge în cele 9 pătrăţele, deci vom construi cel puţin 9 pătrate „magice” diferite. f) Sau alt exemplu corr ect. g) Deoarece prin transformarea în oglindă faţă de diagonale (ceea ce am făcut la punctul precedent) rămâne tot un pă trat „supermagic”, diferit de cel i niţial. Astfel avem încă 3 posibilităţi de a construi noi pătrate „supermagice”, plecând de la cel iniţ ial. 5 1 9 7 6 2 3 8 4 4 9 2 3 5 7 8 1 6

Upload
constantin-george
Category

Documents
view
98
download
0

Embed Size (px):

Transcript of b_cl_3_2011 euclid II

5/12/2018 b_cl_3_2011 euclid II - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bcl32011-euclid-ii 1/2

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ "EUCLID"

05 . 11 . 2011

Clasa a III -a

BAREM DE CORECTARENotă:

Pentru orice soluţie corectă, se acordă punctajul maxim corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct , dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, înlimitele punctajului indicat în barem.

Oficiu (10p)

I.(20p) 1. (4p) a); 2. (4p) a); 3. (4p) d); 4. (4p) d); 5. (4p) a);

II.(40p) 1) (4p) 191 2) (4p) 19, 20, 21 3) (4p) 10 4) (4p) 27 5) (4p) 75 6) (4p) 1037) (4p) 100+150 sau alt exemplu corect 8) (4p) 12, 21 9) (4p) 8 ani10) (4p) 7 5 1 1 sau alt exemplu corect

III a) Putem avea ABCD sau DABC, deci în 2 feluri.b) Putem avea ABCD sau CDAB, deci în 2 feluri.c) Putem avea ACDB sau ADCB, deci în 2 feluri.d) Putem avea ABCD sau CDAB sau BACD sau BADC sau ABDC sau

CDBA sau DCAB sau DCBA, deci în 8 feluri.e) Putem avea ABCD, ACBD, CABD, CBAD, BCAD, BACD, DABC,

DACB, DBCA, DBAC, DCAB, DCBA, deci în 12 feluri.f) Putem avea ABCD, ACBD, ABDC, ACDB, ADBC, ADCB, deci în 6

feluri.g) Scriind toate modurile de ordonare, vom găsi 24 de posibilităţi.

a) 1+2+3+…+9=45.b) 15+15+15=45.c) Este 15.d)

Sau alt exemplu correct.e) Deoarece prin schimbarea unor linii sau a unor coloane, un pătrat “magic”

rămâne “magic”. În acest mod elementul 1 poate ajunge în cele 9 pătrăţele,deci vom construi cel puţin 9 pătrate „magice” diferite.

Sau alt exemplu correct.g) Deoarece prin transformarea în oglindă faţă de diagonale (ceea ce am făcut la

punctul precedent) rămâne tot un pătrat „supermagic”, diferit de cel iniţial. Astfel avemîncă 3 posibilităţi de a construi noi pătrate „supermagice”, plecând de la cel iniţial.

5 1 97 6 23 8 4

4 9 23 5 78 1 6