Discipolii lui Euclid prezintă :

16

description

Discipolii lui Euclid prezintă :. Medianele în triunghiul dreptunghic. Medianele in triunghiul dreptunghic. Cuprins…. Ce stim … Defini ţi e Teorema 1 Observa ţ ie Consecin ţ a. 2.S ă a fl ă m mai mult! Teorema 3 Reciproca teoremei 3 Test de evaluare. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Discipolii lui Euclid prezintă :

Page 1: Discipolii lui Euclid prezintă :
Page 2: Discipolii lui Euclid prezintă :

Medianele in triunghiul Medianele in triunghiul dreptunghicdreptunghicCuprins…Cuprins…

1.1.Ce Ce stim…stim…

• Definiţie

• Teorema 1

• Observaţie

• Consecinţa

2.S2.Să aă aflflăăm m mai mai mult!mult!

• Teorema 3

• Reciproca teoremei 3

• Test de evaluare

Page 3: Discipolii lui Euclid prezintă :

PROPRIETĂŢILE PROPRIETĂŢILE MEDIANELORMEDIANELOR

TRIUNGHIULUI TRIUNGHIULUI DREPTUNGHICDREPTUNGHIC

Ce stim…Ce stim…

Definiţie:Definiţie: Se numeşte mediană în triunghi Se numeşte mediană în triunghi segmentul determinat de un vârf segmentul determinat de un vârf al triunghiului şi mijlocul laturii opuse al triunghiului şi mijlocul laturii opuse acestuia.acestuia.

Page 4: Discipolii lui Euclid prezintă :

PROPRIETĂŢILE PROPRIETĂŢILE MEDIANELORMEDIANELORTRIUNGHIULUI TRIUNGHIULUI DREPTUNGHICDREPTUNGHIC Teorama Teorama 1:1:Medianele unui triunghi Medianele unui triunghi

sunt concurente. sunt concurente. observaobservattie:ie:Punctul de intersecţie al Punctul de intersecţie al

medianelor unui triunghi se numeştemedianelor unui triunghi se numeşte centrul de greutate centrul de greutate al triunghiului.al triunghiului.

ConsecinConsecintata:: CCentrul de greutate al entrul de greutate al unui triunghi se află pe fiecare unui triunghi se află pe fiecare mediană la o treime de bază şi două mediană la o treime de bază şi două treimi de vârf. .treimi de vârf. .

Page 5: Discipolii lui Euclid prezintă :

PROPRIETĂŢILE PROPRIETĂŢILE MEDIANELORMEDIANELORTRIUNGHIULUI TRIUNGHIULUI DREPTUNGHICDREPTUNGHIC

Sa aflam mai mult!Sa aflam mai mult!       

--Teorema 3:Teorema 3:    Într-un triunghi Într-un triunghi dreptunghic lungimea medianei dreptunghic lungimea medianei corespunzătoare corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuzei este jumătate din lungimea ipotenuzeilungimea ipotenuzei..

Page 6: Discipolii lui Euclid prezintă :

PROPRIETĂŢILE PROPRIETĂŢILE MEDIANELORMEDIANELORTRIUNGHIULUI TRIUNGHIULUI DREPTUNGHICDREPTUNGHIC Să demonstrăm teorema!!Să demonstrăm teorema!!

BB

CC

DD

EE

FFGG

AAIp:Ip:ABC dreptunghicABC dreptunghic

(FC);(BD);(AE) mediane(FC);(BD);(AE) mediane

C:BD=ADC:BD=AD

ADF≡ADF≡BDF (FD)≡(FD)BDF (FD)≡(FD)

(C.C.) (AF) (C.C.) (AF) ≡≡(BF)(BF)

↓ ↓ <AFD≡<BFD=1dr<AFD≡<BFD=1dr

AD=BD => ∆ABD isoscel AD=BD => ∆ABD isoscel

Page 7: Discipolii lui Euclid prezintă :

PROPRIETĂŢILE PROPRIETĂŢILE MEDIANELORMEDIANELORTRIUNGHIULUI TRIUNGHIULUI DREPTUNGHICDREPTUNGHIC

Reciproca teoremei 3Reciproca teoremei 3:Dacă într-un :Dacă într-un triunghi lungimea unei mediane triunghi lungimea unei mediane este jumătate din este jumătate din lungimea laturii lungimea laturii corespunzătoare atunci corespunzătoare atunci triunghiul este dreptunghic. triunghiul este dreptunghic.

Page 8: Discipolii lui Euclid prezintă :

PROPRIETĂŢILE PROPRIETĂŢILE MEDIANELORMEDIANELORTRIUNGHIULUI TRIUNGHIULUI DREPTUNGHICDREPTUNGHIC Să demonstrăm Să demonstrăm reciproca reciproca

teoremteoremeiei!!!!

BB

DD

EE

FFGG

AA

CC

Ip:∆ABCBD=AD=DC=>∆ABD isoscel =>∆BDC isoscel(BD);(AE);(FC) medianeC:∆ABC dreptunghic=> <B=1 dr<ABC≡<ACB<BAD≡<ABDm(<ADB)+m(<BDC)=180°m(<BAD)+m(<BDA)+m(<ABD)+m(<DBC)+m(<DCB)+m(<BDC)=360°2m(<ABD)+2m(<DBC)+180°=360°2[m(<ABD)+m(<DBC)]=180m(<ABD)+m(<DBC)=180°:2=90°=> <ABC=1 dr =>=>∆ABC dreptunghic

Page 9: Discipolii lui Euclid prezintă :

Test de Test de evaluareevaluare

Page 10: Discipolii lui Euclid prezintă :

Test de evaluare a Test de evaluare a cunocunoştinţelorştinţelor

1.1.Cum se numeşte şi cum se Cum se numeşte şi cum se reprezintă grafic punctul de reprezintă grafic punctul de intersecţie al medianelor?intersecţie al medianelor?

Ortocentru;H Centru cercului circumscris;I Centru de greutate;G

Page 11: Discipolii lui Euclid prezintă :

Test de evaluare a Test de evaluare a cunocunoştinţelorştinţelor

2.Fie 2.Fie ABC cu E aparABC cu E aparţine lui (AB) ţine lui (AB) şi D aparţine lui (AC).şi D aparţine lui (AC).DacDacăă AD=DCAD=DC,AE,AE=BE =BE şişi ED=AD,atunci:ED=AD,atunci:

ABC isoscel ABC dreptunghic ABC echilateral

Page 12: Discipolii lui Euclid prezintă :

Test de evaluare a Test de evaluare a cunocunoştinţelorştinţelor

3.Fie 3.Fie ABC cu (AE),(BF)ABC cu (AE),(BF) şi şi (CD) sunt (CD) sunt mediane astfel mediane astfel încât încât (AE)∩(BF)∩(CD)(AE)∩(BF)∩(CD)={G}.={G}.

DacDacă AGă AG=6cm;atunci lungimea =6cm;atunci lungimea segmentului (GE)=:segmentului (GE)=:

12 cm 3 cm 2 cm

Page 13: Discipolii lui Euclid prezintă :

Test de evaluare a Test de evaluare a cunocunoştinţelorştinţelor

4.Ce proprietate are mediana 4.Ce proprietate are mediana corespunzcorespunzătoare ipotenuzei în ătoare ipotenuzei în triunghiul dreptunghic?triunghiul dreptunghic?

Lungimea ei este cât jumătate din lungimea Lungimea ei este cât jumătate din lungimea ipotenuzeiipotenuzei

Lungimea ei este dublă faţă de cea a Lungimea ei este dublă faţă de cea a ipotenuzeiipotenuzei

Nu are nici o proprietateNu are nici o proprietate

Page 14: Discipolii lui Euclid prezintă :

Test de evaluare a Test de evaluare a cunocunoştinţelorştinţelor

Mai încearcă...Mai încearcă...

Page 15: Discipolii lui Euclid prezintă :

Test de evaluare a Test de evaluare a cunocunoştinţelorştinţelor

Barem de notareBarem de notare::

Pentru fiecare punct rezolvat Pentru fiecare punct rezolvat corect de prima dată se corect de prima dată se acordă 2 puncte.Două acordă 2 puncte.Două puncte sunt din oficiu.puncte sunt din oficiu.

Page 16: Discipolii lui Euclid prezintă :

SfSfârşit!ârşit! Toate acestea fiind spuse,sper Toate acestea fiind spuse,sper

ca v-am ajutat să vă reamintiţi ca v-am ajutat să vă reamintiţi şi să învăţaţi lucruri noi despre şi să învăţaţi lucruri noi despre minunatele taine ale minunatele taine ale triunghiului dreptunghic!triunghiului dreptunghic!