FLUIDITATEA METALELOR I ALIAJELOR

1. Aspecte fundamentale privind curgerea metalelor i aliajelor

1.1. Ecuaia continuitii

Ecuaia continuitii sau legea conservrii masei unui fluid, reprezint expresia matematic a principiului conservrii masei aplicat unui mediu continuu, omogen i izotrop aflat n micare.

n cazul cel mai general, se ia n considerare un fluid compresibil, de densitate , aflat n micare nestaionar cu viteza . n spaiul ocupat de fluid se delimiteaz un volum elementar de form paralelipipedic, fix n raport cu sistemul Oxyz, mrginit de o suprafa permeabil cu muchiile dx, dy, dz paralele cu axele sistemului de referin.

Ecuaia continuitii se obine prin egalarea variaiei masei de fluid din volumul elementar dV, ntr-un interval de timp dt, cu diferena dintre masa de fluid care intr n acest volum i masa care-l prsete n aceeai perioad [J. Florea .a. 1979, J. Florea .a. 1987].

La momentul iniial, , masa de fluid este:

(1.1)

Dup o perioad dt, aceasta se modific, datorit variaiei n timp a densitii, i devine:

(1.2)

Prin urmare, variaia masei de fluid n intervalul de timp analizat este:

(1.3)

sau:

(1.4)

Diferena dintre masa de fluid care intr n volumul elementar de fluid i masa care prsete acest volum fix se obine din bilanul maselor intrate i ieite prin feele laterale ale paralelipipedului n intervalul dt:DireciaMasa de fluid intratMasa de fluid ieitDiferena

Ox

Oy

Oz

n consecin, se obine:

(1.5)

Egalnd relaiile (1.4) i (1.5) rezult:

(1.6)

Prin urmare, ecuaia continuitii, pentru un fluid compresibil aflat n micare nestaionar are forma:

(1.7)

Pentru un fluid incompresibil aflat n micare permanent (), ecuaia continuitii devine:

(1.8)

Dac se ia n considerare un tub de curent limitat de seciunile i i se admite c prin suprafaa de curent care delimiteaz geometric tubul de curent nu au loc pierderi de fluid, se poate exprima variaia masei de fluid n tubul de curent n intervalul de timp dt prin ecuaia:

(1.9)

n intervalul de timp luat n considerare prin suprafaa de intrare ptrunde o cantitate de fluid mai mare dect cea care prsete tubul:

(1.10)

Din ecuaiile variaiei masei de fluid se obine:

(1.11)

sau:

(1.12)

n cazul unui fluid incompresibil aflat n micare permanent ecuaia continuitii devine:

(1.13)

sau:

(1.14)

Din ecuaia (1.14) rezult c n micarea staionar a unui fluid incompresibil, n orice seciune a tubului de curent debitul volumetric este constant ().

1.2. Ecuaia micrii

Ecuaia micrii reprezint ecuaia echilibrului dinamic al volumului elementar de faz lichid asupra creia acioneaz fore interioare i exterioare.

Ca fore interioare din sistem se pot considera: fora determinat de gradientul de presiune; fora de frecare interioar datorat viscozitii lichidului; fora de inerie.

n cadrul forelor exterioare cele mai importante sunt fora masic i forele electrice sau magnetice.

Deplasarea fluidelor ideale a fost descris pentru prima dat de Euler. Ecuaiile propuse de Euler arat c faza lichid se afl n echilibru dinamic sub aciunea forelor unitare de inerie, masice i de presiune:

(1.15)

unde X, Y, Z sunt componentele forei masice unitare.

Sub form vectorial sistemul de ecuaii (1.15) se poate scrie ca:

(1.16)unde: reprezint fora unitar local de inerie; - fora unitar masic; - fora unitar de presiune.

n foarte multe cazuri ecuaiile propuse de Euler nu scot n eviden unele particulariti cinematice i energetice ale micrii.

Pentru un fluid real, vscos i compresibil, ecuaiile de micare au forma:

(1.17)

unde .

Forma vectorial a ecuaiei (1.17) este:

, (1.18)

unde: - fora unitar de frecare vscoas; - fora unitar de compresiune.

Relaiile (1.17) reprezint ecuaiile Navier-Stokes pentru deplasarea fluidelor reale. n cazul fluidelor incompresibile . Ca urmare, ecuaiile Navier-Stokes devin:

(1.19)

Pentru fluide incompresibile, ecuaiile Navier-Stokes au urmtoarea form vectorial:

(1.20)

1.3. Modelarea proceselor de curgere

Calitatea aliajelor turnate depinde n mare msur de modul n care se desfoar procesul de curgere. Defecte specifice precum incluziunile nemetalice, neumplerile, picturile reci sau suflurile exogene pot s apar ca urmare a unei curgeri necorespunztoare (din punct de vedere tehnologic) a aliajului lichid.

Analiza proceselor de curgere a unui aliaj prin canalele i cavitatea formei este dificil, deoarece durata este mic, iar materialul formei temporare sau permanente nu este transparent i nu permite vizualizarea fenomenului. n plus, temperatura ridicat de turnare i gazele rezultate ca urmare a contactului topituramestec de formare impun msuri speciale de protecie, cu efecte negative asupra exactitii determinrilor. n aceast situaie studiul pe modele fizice este mult mai comod i mai puin costisitor [Fl. tefnescu .a. 2010].

Modelarea procesului de curgere se bazeaz pe aplicarea teoriei similitudinii. Astfel, se presupune c exist pentru fiecare mrime un raport constant ntre valoarea sa n cadrul procesului din natur i valoarea sa n cadrul procesului pe model la timpi omologi.

Deoarece particularitile procesului de curgere sunt determinate de un numr relativ mare de fore, realizarea unei similitudini dinamice totale este practic imposibil i de aceea se iau n considerare doar forele care au un rol esenial n desfurarea curgerii. Pentru analiza similitudinii a dou micri ale unor fluide incompresibile se pornete de la ecuaia continuitii i ecuaia micrii pe direcia forei de greutate. Se noteaz cu indicele N mrimile procesului din natur i cu indicele M mrimile procesului desfurat pe model.

n sistemul de coordonate carteziene, considernd c z este direcia forei de gravitaie, procesul din natur este caracterizat de ecuaiile:

(1.21)

(1.22)

ecuaiile scrise pentru model fiind:

(1.23)

(1.24)

Constantele se asemnare (coeficienii de scar) pentru cele dou procese sunt:

EMBED Equation.3

(1.25)

de unde rezult:

(1.26)

Prin introducerea relaiilor (1.26) n (1.21) i (1.22) se obine:

(1.27)

(1.28)

Pentru ca ecuaiile (1.27) i (1.218) s fie identice cu ecuaiile (1.23) i (1.24), ele coninnd aceleai variabile, trebuie ndeplinite urmtoarele condiii:

(1.29)

i

(1.30)

Din egalitile (1.30) rezult:

(1.31)

(1.32)

(1.33)

(1.34)

Ecuaiile (1.31) (1.34) stau la baza obinerii principalelor criterii de similitudine necesare la modelarea proceselor de curgere:

( Criteriul de similitudine de homocronicitate (Ho). Caracterizeaz similitudinea fenomenelor variabile n timp i periodice (de exemplu, formarea i desprinderea vrtejurilor care apar la curgerea fluidelor).

Din ecuaia (1.31) rezult:

(1.35)de unde, pe baza relaiilor de definiie a constantelor de asemnare pentru cele dou procese, se obine:

(1.36)

Mrimea adimensional:

(1.37)

reprezint criteriul de similitudine de homocronicitate.

( Criteriul de similitudine Froude (Fr). Caracterizeaz raportul dintre forele de inerie i cele masice.

Din ecuaia (1.32) rezult:

(1.38)

de unde, pe baza relaiilor de definiie a constantelor de asemnare pentru cele dou procese, se obine:

(1.39)

Mrimea adimensional:

(1.40)

reprezint criteriul de similitudine Froude i se folosete la studiul proceselor de curgere n care greutatea joac un rol important.

Dac pentru procesul din natur i cel de pe model i , rezult c viteza pe model trebuie s fie mai mic dect cea real.

( Criteriul de similitudine Euler (Eu). Caracterizeaz raportul dintre forele de inerie i cele de presiune.

Din ecuaia (1.33) rezult:

(1.41)

de unde, pe baza relaiilor de definiie a constantelor de asemnare pentru cele dou procese, se obine:

(1.42)

Mrimea adimensional:

(1.43)

reprezint criteriul de similitudine Euler i se folosete n analiza fenomenelor n care pe lng forele de inerie trebuie luate n considerare i cele determinate de presiune (de exemplu, n cazul curgerii aliajelor prin reele de turnare convergente).

( Criteriul de similitudine Reynolds (Re). Caracterizeaz raportul dintre forele de inerie i cele de frecare intern.

Din ecuaia (1.34) rezult:

(1.44)

de unde, pe baza relaiilor de definiie a constantelor de asemnare pentru cele dou procese, se obine:

(1.45)

Mrimea adimensional:

(1.46)

reprezint criteriul de similitudine Reynolds i caracterizeaz regimul de curgere. Astfel dac numrul Reynolds are o valoare mai mic dect o valoare critic, , regimul de curgere este laminar (pentru ap = 2300, fonte = 7000, oeluri = 3500, aliaje neferoase = 5000). Dac regimul de curgere se consider turbulent (pentru ap = 2700, fonte = 10000, oeluri = 10000, aliaje neferoase = 7000). Pentru regimul de curgere este de tranziie.

Cunoaterea procesului de tranziie de la starea laminar la cea turbulent este foarte important pentru clarificarea unor fenomene care apar la deplasarea aliajelor prin reeaua de turnare, filtre ceramice sau cavitatea formei.

Cu modelele realizate n conformitate cu teoria similitudinii se poate analiza o serie de procese, cum ar fi: pierderea de presiune prin frecare i n rezistene locale n vederea determinrii profilului longitudinal i transversal al canalelor de turnare; absorbia de aer la curgerea aliajului prin reeaua de turnare (prin determinarea zonelor depresionare); formarea vrtejurilor; modificarea debitului de aliaj n funcie de geometria canalelor de turnare; dispersarea jetului de aliaj la turnare; reinerea particulelor nemetalice n reeaua de turnare; filtrarea aliajelor .a.

1.4. Micarea laminar a fluidelor reale

n micarea laminar particulele de fluid se deplaseaz pe traiectorii aproximativ paralele ntre ele i paralele cu axa canalului (curgerea are un caracter stratificat). Din cauza frecrilor, viteza fluidului variaz pe seciunea canalului, fiind maxim n zona central i nul la periferie (ca urmare a fenomenului de adeziune).

Pentru a determina distribuia vitezelor la micarea laminar, n regim permanent a unui fluid real, se ia n considerare un canal circular de raz R. n spaiul ocupat de fluid se delimiteaz un cilindru de lichid de raz r i de lungime L [J. Florea .a. 1987].

Asupra elementului cilindric central acioneaz fora de presiune , care determin procesul de deplasare a fazei lichide:

(1.47)

Deplasarea a dou straturi de fluid aflate la o distan infinitezimal dr i care alunec unul fa de cellalt cu o vitez relativ dv conduce la apariia unor eforturi tangeniale. Prezena acestor eforturi determin o rezultant (fora de frecare vscoas) care se opune micrii.

Fora de frecare vscoas acioneaz pe suprafaa periferic a elementului de volum analizat i are expresia:

(1.48)

unde: ( este viscozitatea fluidului; - gradientul de vitez pe direcia perpendicular deplasrii.

n regim de curgere staionar . Prin urmare:

(1.49)

de unde, separnd variabilele, se obine:

(1.50)

Prin integrare rezult:

(1.51)

Pe baza condiiilor la limit (; ) se determin expresia constantei de integrare:

(1.52)

nlocuind expresia (1.52) n relaia (1.51) se obine legea de distribuie a vitezelor n seciunea canalului (legea HagenPoiseuille):

(1.53)

Reprezentarea grafic a legii este o parabol. Viteza maxim a fluidului se obine n axa canalului ():

(1.54)

Prin urmare:

(1.55)

i legea de distribuie a vitezei se poate scrie:

(1.56)

Pentru a determina distribuia eforturilor tangeniale pe seciunea canalului de curgere, se are n vedere c, n conformitate cu legea lui Newton, pentru un fluid laminar:

(1.57)

Pe baza relaiei de distribuie a vitezelor, ecuaia (1.57) devine:

(1.58)

sau:

(1.59)

Pentru efortul tangenial este nul, iar pentru se obine:

(1.60)

Din relaiile (1.59) i (1.60) rezult:

(1.61)

Prin urmare, distribuia eforturilor tangeniale este liniar si nu depinde de dimensiunile canalului sau de natura fluidului.

Debitul volumetric, , de fluid care se deplaseaz prin conducta circular se obine prin nsumarea debitelor elementare ale inelelor de raz r i lime (grosime) dr. ntr-un astfel de element geometric, datorit dimensiunii infinit de mici a limii, viteza fluidului, dat de relaia Hagen Poiseuille, poate fi considerat constant.

Dac se ia n considerare o suprafa inelar , prin care circul un fluid cu debitul , debitul total de fluid este:

(1.62)

sau

(1.63)

Din aceast ultim relaie se poate determina viscozitatea dinamic a fluidului:

(1.64)

1.5. Micarea turbulent a fluidelor reale

n majoritatea aplicaiilor tehnice, micarea fluidelor polifazice este turbulent i nestaionar. Regimul turbulent de curgere difer de micarea laminar din punct de vedere cinematic, structural, matematic i energetic [J. Florea .a. 1987].Cinematic. n cazul micrii turbulente, liniile de curent nu sunt paralele cu direcia de curgere ca la micarea laminar. Micarea turbulent se caracterizeaz prin intersectarea, amestecarea sau chiar mpletirea liniilor de curent.

n interiorul fluidului apar vrtejuri locale, dispuse aleatoriu fa de direcia general de curgere. Vrtejurile sunt instabile i, dup o durat scurt de existen, se reintegreaz n mediu, transmind acestuia energia lor, superioar momentan.

Structural. Micarea turbulent este determinat de suprapunerea unor micri de agitaie a macroparticulelor de fluid peste micarea brownian a moleculelor (micarea de agitaie termic molecular). Macroparticula este format din grupuri mari de molecule i vrtejuri.

Energetic. Din punct de vedere energetic micarea turbulent se deosebete de regimul laminar de curgere prin pierderea mai mare de energie hidraulic a particulei de fluid n timpul deplasrii acesteia ntre dou puncte din domeniul de referin.

Matematic. Mrimile caracteristice micrii turbulente (viteza, presiunea, temperatura, densitatea etc.) variaz continuu n timp i spaiu. Determinarea valorilor instantanee ale acestor mrimi se realizeaz cu dificultate. Din acest motiv, pentru descrierea matematic a micrii turbulente se recomand o descompunere a valorii mrimii instantanee ntr-o valoare medie i una pulsativ:

(1.65)

unde: f este o mrime scalar sau vectorial; - valoarea medie; - componenta pulsativ.

Viteza ntr-un punct al fluidului nu este niciodat un vector constant. Ea variaz att ca mrime i direcie, dar i ca sens. Componentele vitezei au caracterul unei mrimi care oscileaz n jurul unei valori medii constante n timp (micare permanent) sau variabile (micare nepermanent).

Pentru stabilirea ecuaiilor de micare a fluidelor reale, Reynolds consider c, dac se noteaz cu valorile medii n timp ale componentelor vitezelor ntr-un punct fix n raport cu sistemul Oxyz i cu componentele vitezei de pulsaie, atunci valorile instantanee ale componentelor vitezelor sunt:

(1.66)

n mod similar, rezult pentru presiunea instantanee relaia:

(1.67)

Valorile medii se calculeaz ca medii temporale ntr-un punct fix:

(1.68)

unde T este perioada de mediere; - timpul iniial (pentru simplificarea calculelor se consider ).

Valorile medii n timp ale mrimilor pulsatorii sunt nule. Astfel, din ecuaiile (1.66) rezult:

(1.69)

i pe baza relaiei (1.68) se obine:

(1.70)

n mod asemntor rezult:

(1.71)

n regimul turbulent de micare apar i eforturi unitare tangeniale suplimentare datorate componentei pulsative a vitezei, care se adaug la cele date de legea lui Newton.

Pentru a se obine efortul tangenial suplimentar se folosete relaia:

(1.72)

n care, primul indice al lui precizeaz direcia normalei la elementul de suprafa considerat, iar al doilea indice arat direcia la care efortul este paralel.

Expresia (1.72) este cunoscut ca relaia lui Prandtl. Aceast relaie are dou consecine importante:

- eforturile tangeniale care se opun deplasrii fluidului sunt mai mari dect cele corespunztoare micrii laminare i de aceea pierderile de presiune din micarea turbulent le depesc pe cele din regimul laminar de deplasare;

- fa de distribuia parabolic a vitezelor din micarea laminar, diagrama vitezelor n curgerea turbulent are o form aplatizat. Viteza fluidului pe peretele canalului este nul datorit fenomenului de adeziune. n apropierea peretelui particulele de fluid au posibiliti reduse de deplasare transversal (componenta pulsativ este foarte mic sau chiar nul). Prin urmare, ntr-un strat de grosime mic, apropiat de perete, cresc rapid. Apoi, vitezele ncep s se uniformizeze i creterea lor pn la valoarea maxim la care se ajunge n centrul canalului are loc lent.

Valorile raportului n funcie de valoarea raportului adimensional Reynolds sunt prezentate n tabelul 1.1.

Tabelul 1.1

Valorile raportului adimensional [J. Florea .a. 1979]Re2700106108

vmed/vmax0,750,860,901

Ecuaia continuitii i ecuaiile Navier-Stokes pentru micarea laminar a fluidelor reale sunt valabile i n cazul micrii turbulente, cu precizarea c trebuie efectuat medierea n timp a fiecrui termen. Astfel, ecuaia continuitii:

(1.73)

prin mediere devine:

(1.74)

sau

(1.75)

Ecuaiile Navier-Stokes au forma:

(1.76)

Dac se mediaz n timp prima ecuaie se obine:

(1.77)

Dac se are n vedere i ecuaia continuitii pentru micarea turbulent (ec. 1.75), rezult n final:

Fora unitar de inerieFora unitar

masicFora unitar

de presiuneFora unitar

de viscozitate

(1.78)

Forele unitare determinate de pulsaiile turbulente

n deplasarea turbulent, eforturile tangeniale care se opun micrii sunt mai mari dect cele corespunztoare curgerii laminare i, ca urmare, pierderile de sarcin sunt mai mari.

n mod similar, se obin i ecuaiile pe direciile Oy i Oz:

(1.79)

(1.80)

Ecuaiile (1.78 ... 1.80) reprezint ecuaiile de micare a fluidelor reale n regim turbulent (ecuaiile Reynolds). Prin comparaie cu ecuaiile Navier Stokes pentru micarea laminar se observ c, pe fiecare direcie de deplasare, exist n membrul drept al ecuaiilor un termen determinat de forele unitare datorate pulsaiilor turbulente.

Ecuaiile lui Reynolds nu reflect toate aspectele legate de micarea turbulent. Astfel, n timp ce aspectele interne legate de caracterul pulsatoriu al vitezelor sunt bine precizate, cele externe, condiionate de rugozitatea i natura pereilor canalului de curgere, nu sunt luate n considerare.

1.6. Teoria stratului limit

Noiunea de strat limit sau strat de frecare pentru micarea fluidelor a fost introdus n 1904 de Ludwig Prandtl.

La deplasarea aliajului lichid pe o suprafa solid, viteza sa n zona de contact este nul, datorit fenomenului de adeziune. Viteza fluidului crete o dat cu mrirea distanei de la suprafaa solid i ntre particulele de fluid care se deplaseaz cu viteze diferite apar fore de frecare vscoas. Stratul de fluid n micare din imediata apropiere a suprafeei solide, n care se manifest intens aciunea forelor de viscozitate i unde viteza fazei lichide variaz de la zero pn la valoarea corespunztoare curentului exterior, este cunoscut sub numele de strat limit [J. Florea .a. 1987].

n interiorul stratului limit tensiunea tangenial de frecare este caracterizat de valori ridicate, deoarece gradientul vitezei pe direcia perpendicular suprafeei solide este foarte mare. n afara stratului limit, efortul tangenial de frecare este redus. Prin urmare, pentru micarea fluidelor caracterizate de viscozitate mic, procesul de deplasare poate fi analizat sub dou aspecte:

- curgerea n domeniul stratului limit, unde se manifest intens forele de viscozitate;

- curgerea n exteriorul stratului limit, n care forele de frecare vscoas se pot neglija i deci, micarea se poate studia cu ajutorul teoriei fluidelor ideale.

Aceast separare simplific foarte mult studiul teoretic al curgerii fluidelor reale.

Grosimea stratului limit crete n direcia de micare, ca urmare a mririi zonei de influen a frecrii. Aceasta nu poate fi precizat cu exactitate, dar este influenat de regimul de deplasare a aliajului n zon.

Regimul de deplasare a aliajului n stratul limit este caracterizat de numrul Reynolds local, determinat de viteza exterioar a fluidului , viscozitatea ( i de distana x, msurat de la punctul de contact:

(1.81)

Pentru o suprafa plan, regimul de micare este laminar pe distane mici din apropierea punctului de contact i trece n regim tranzitoriu la o lungime . Pentru distane mai mari de regimul este turbulent

Grosimea stratului limit laminar se poate aprecia pe baza valorilor forelor de inerie i de viscozitate. Dac n afara stratului limit cele dou fore se pot neglija, n interiorul acestuia forele de viscozitate i fora de inerie au acelai ordin de mrime:

(1.82)

n care: este grosimea stratului limit; - densitatea fluidului; - viscozitatea dinamic a fazei lichide.

Pe baza relaiei (1.82) s-a obinut expresia:

(1.83)

unde, factorul de proporionalitate k are valoarea 4,7.

O dat cu creterea grosimii, stratul limit laminar devine instabil i ncep s apar zone de turbulen. Modificarea caracterului curgerii este influenat de rugozitatea suprafeei, gradul de turbulen a curentului principal, gradientul de presiune pe direcia de curgere i se desfoar pe o distan scurt denumit zon de tranziie.

n zona turbulenei depline, grosimea stratului limit crete mult mai rapid dect cea a stratului laminar, fiind proporional cu (B.S. Massey, 1983(.

n zona turbulent exist permanent un strat foarte subire, n apropierea suprafeei solide, n care curgerea este laminar. Acest strat este cunoscut sub numele de substrat laminar sau vscos. La viteze mici de curgere ale curentului exterior, grosimea substratului laminar reprezint circa 1% din grosimea total a stratului.

Introducerea sintagmei de strat limit permite simplificarea ecuaiilor Navier-Stokes n acest domeniu. Datorit grosimii mici a stratului limit, efectul forelor de mas este neglijabil i ecuaiile Navier-Stokes se reduc la:

(1.84)

iar ecuaia continuitii devine:

(1.85)

1.7. Ecuaia bilanului de energie. Fenomene complementare procesului de curgere

Pentru un fluid aflat n micare, ecuaia bilanului de energie exprim legea conservrii i transformrii energiei, fiind cunoscut i ca ecuaia lui Bernoulli.

a. Pierderea de energie. La deplasarea aliajelor lichide prin canale, apar pierderi de energie, determinate att de procesele de frecare din zona de contact cu suprafaa solid, ct i de ciocnirile neelastice ale atomilor cu viteze diferite, care se produc la schimbrile brute de direcie sau seciune.

Pierderea de energie se manifest printr-o micorare a vitezei de curgere a fazei lichide. Deoarece pierderea de energie la deplasarea topiturilor metalice este determinat numai de nlimea coloanei de aliaj, aceasta se poate interpreta ca o pierdere de nlime. La rndul su, pierderea de nlime reprezint o pierdere de presiune.

( Pierderea de presiune prin frecare. La curgerea aliajelor prin canale cu perei netezi, pierderea de presiune prin frecare se determin pornind de la corelaia, constatat experimental, ntre criteriile Euler, Reynolds i simplexul de similitudine :

(1.86)

n care, l i d reprezint lungimea i respectiv diametrul canalului de curgere.

Dac se consider c exist o dependen liniar ntre pierderea de presiune pe lungimea canalului () i simplexul de similitudine relaia (1.86) devine:

(1.87)

sau:

(1.88)unde: este coeficientul de pierdere de presiune prin frecare,

- coeficientul de frecare.

Pentru calcule hidraulice este important s se determine forma mai exact a expresiei care definete coeficientul de frecare .

La viteze mici de curgere, cnd influena viscozitii asupra deplasrii lichidului este mare, depinde de numrul Reynolds n conformitate cu expresia:

(1.89)

relaia valabil pentru regimul laminar de curgere (- constant caracteristic fiecrei topituri metalice).

Dac influena viscozitii asupra curgerii este redus, dependena dintre coeficientul de frecare i numrul Reynolds este dat de relaia:

(1.90)

expresie valabil pentru regimul de curgere turbulent (- constant caracteristic fiecrei topituri metalice).

La numere Reynolds foarte mari (Re > 20 000) coeficientul de frecare devine practic independent de Re, deci independent de viscozitate:

(1.91)

Reprezentarea grafic a acestor corelaii arat c la curgerea fluidelor se pot delimita trei domenii distincte:

- domeniul I, n care curgerea este laminar i este puternic influenat de viscozitate:

(1.92)

- domeniul II, n care curgerea are un caracter turbulent, regimul de curgere fiind influenat n mic msur de forele determinate de viscozitate:

(1.93)

- domeniul III, n care curgerea este puternic turbulent i nu este influenat de viscozitate:

(1.94)

La deplasarea aliajelor n forme temporare, valoarea coeficientului de frecare depinde att de regimul de curgere, ct i de rugozitatea relativ a suprafeelor canalelor [D. tefnescu .a. 1983]. Rugozitatea relativ este dat de raportul dintre rugozitatea absolut (exprimat prin nlimea asperitilor) i diametrul () seciunii canalului:

(1.95)

n cazul curgerii laminare se admite, n continuare, c rugozitatea suprafeei nu influeneaz deplasarea fluidului. Coeficientul de frecare se determin n aceast regiune pe baza relaiei lui Darcy Weisbach:

(1.96)

n regimul turbulent, influena numrului Reynolds se micoreaz, mai ales la grade ridicate de turbulen. Aceast situaie se poate explica prin raportul care exist ntre grosimea substratului limit laminar i rugozitatea absolut.

Pentru grosimi ale substratului limit laminar mai mari dect mrimea asperitilor (zona micrii turbulente netede) valorile coeficientului de frecare sunt influenate numai de valorile numrului Reynolds. Valoarea coeficientului de frecare se poate determina pe baza relaiei propuse de Blasius:

, (1.97)unde .

Pentru zona n care grosimea substratului limit vscos are acelai ordin de mrime cu nlimea asperitilor (perete semirugos hidraulic), valorile coeficientului de frecare depind att de numrul Reynolds ct i de rugozitatea absolut:

(1.98)

unde: .

Una dintre relaiile folosite frecvent pentru determinarea coeficientului de frecare, este cea propus de Colebrook White:

. (1.99)

Ultimul domeniu (zona turbulenei rugoase) este caracterizat de grosimi ale substratului laminar mai mici dect mrimea asperitilor i prin valori mari ale numrului Reynolds (). Valorile coeficientului nu mai depind de regimul de deplasare ci numai de rugozitate:

(1.100) sau

. (1.101)

Pentru aplicaiile curente metalurgice, se poate considera c valoarea coeficientului de frecare este aproximativ constant i egal cu 0,04.

Toate relaiile anterioare neglijeaz schimbul de cldur dintre aliajul lichid i amestecul de formare.

( Pierderea de presiune n rezistene locale. Rezistenele locale sunt determinate de schimbrile de direcie i de seciune ale canalelor prin care are loc deplasarea topiturilor.

Pierderea de presiune n rezistene locale se determin cu expresia:

(1.102)

unde: este coeficientul de pierdere de presiune n rezistene locale:

(1.103)

- coeficientul de pierdere de presiune datorit schimbrilor de direcie;

- coeficientul de pierdere de presiune datorit schimbrilor de seciune.

Valoarea coeficientului este dependent de unghiul cotului pe care-l face canalul (tab. 1.2). Coturile canalelor din reeaua de turnare sunt n majoritatea cazurilor la 90.

Tabelul 1.2

Valorile coeficientului de pierdere de presiune datorit schimbrilor de direcie

Unghiul cotului canalului306090120

(rs0,200,551,101,40

n cazul trecerii de la o seciune ngust () la una larg (), coeficientul se determin cu expresia:

(1.104)

Valorile coeficientului , pentru cteva rapoarte uzuale ntre cele dou seciuni, sunt prezentate n tabelul 1.3.

Tabelul 1.3

Valorile coeficientului de pierdere de presiune datorit schimbrilor de seciuneS1/S20,20,40,60,8

(rs0,420,340,250,15

n cazul reelelor de turnare, coeficientului variaz n jurul valorii de 0,15.

b. Aspiraia de gaze i spumarea. La obinerea pieselor utiliznd forme temporare, n porii amestecului de formare (care reprezint 15...30% din volumul amestecului) se gsesc:

- vapori provenii din procesul de evaporare a apei din zona de contact cu aliajul lichid;

- aer, la presiunea atmosferic;

- gaze rezultate din arderea lianilor organici sau a prafului de cocs.

La deplasarea aliajelor lichide prin canale i n cavitatea formei, n anumite condiii, acestea se pot desprinde de suprafaa solid, formndu-se o zon depresionar. n acest domeniu ptrund gazele existente n amestecul de formare, fiind antrenate de topitura metalic. Datorit temperaturii nalte a aliajului, volumul gazului ncorporat se mrete i, n cazul unei viscoziti ridicate a fazei lichide, separrile de gaz rmn incluse n topitur. La solidificare, aceste incluziuni de faz gazoas provoac defectul cunoscut sub numele de sufluri exogene.

Apariia zonelor depresionare are loc n urmtoarele situaii:

- deplasarea aliajului printr-un canal vertical de seciune constant;

- schimbarea brusc de direcie;

- modificrile de seciune.

La modificrile de seciune, datorit diferenei de presiune, particulele fluide de la suprafaa jetului se desprind de restul aliajului i, deplasndu-se pe o traiectorie circular, revin la suprafaa acestuia, genernd un fenomen turbionar. n cazul aliajelor pe baz de aluminiu sau magneziu, particulele fluide reacioneaz cu oxigenul, contribuind ulterior la oxidarea avansat a fazei lichide. Particula de oxid care se formeaz astfel la suprafaa topiturii (de exemplu, Al2O3) mpiedic eliminarea separrilor de gaze n timpul rcirii aliajului. Se formeaz n final un ansamblu de bule de gaz nconjurate de faz oxidic, care poart denumirea de spum.

c. Cavitaia. Fenomenul de cavitaie const n modificarea brusc a condiiilor hidrodinamice de deplasare a topiturilor datorit apariiei unor separri de faz gazoas care ntrerup continuitatea jetului. Aadar, cavitaia apare la formarea n mediul lichid a bulelor de vapori i gaze dizolvate, al cror volum crete rapid pe msura mririi vitezei de deplasare i micorrii corespunztoare a presiunii.

Golurile de cavitaie apar n acele zone depresionare ale fluxului de aliaj lichid n care presiunea scade pn la valoarea presiunii de vaporizare la temperatura dat.PAGE 18

_1398263304.unknown

_1398582773.unknown

_1398595419.unknown

_1442302242.unknown

_1442302341.unknown

_1442927821.unknown

_1444115225.unknown

_1444572158.unknown

_1444572509.unknown

_1444572702.unknown

_1444572716.unknown

_1444638815.unknown

_1444572597.unknown

_1444572453.unknown

_1444485956.unknown

_1444563059.unknown

_1444571140.unknown

_1444487519.unknown

_1444115243.unknown

_1444114025.unknown

_1444114037.unknown

_1444114012.unknown

_1442303737.unknown

_1442906029.unknown

_1442906052.unknown

_1442304147.unknown

_1442303470.unknown

_1442303479.unknown

_1442303468.unknown

_1442302318.unknown

_1442302332.unknown

_1442302336.unknown

_1442302324.unknown

_1442302328.unknown

_1442302255.unknown

_1442302310.unknown

_1442302314.unknown

_1442302304.unknown

_1442302247.unknown

_1398681123.unknown

_1398681782.unknown

_1398682316.unknown

_1398682324.unknown

_1398682479.unknown

_1398682511.unknown

_1398682524.unknown

_1398682328.unknown

_1398682320.unknown

_1398682270.unknown

_1398682312.unknown

_1398682232.unknown

_1398681259.unknown

_1398681296.unknown

_1398681357.unknown

_1398681269.unknown

_1398681203.unknown

_1398681236.unknown

_1398681152.unknown

_1398681064.unknown

_1398681089.unknown

_1398681098.unknown

_1398681085.unknown

_1398680363.unknown

_1398680397.unknown

_1398680342.unknown

_1398583868.unknown

_1398590301.unknown

_1398591483.unknown

_1398595388.unknown

_1398595415.unknown

_1398595339.unknown

_1398590349.unknown

_1398591140.unknown

_1398590305.unknown

_1398584288.unknown

_1398584319.unknown

_1398590297.unknown

_1398584305.unknown

_1398583974.unknown

_1398583993.unknown

_1398583910.unknown

_1398583920.unknown

_1398583467.unknown

_1398583643.unknown

_1398583741.unknown

_1398583767.unknown

_1398583646.unknown

_1398583492.unknown

_1398583592.unknown

_1398583478.unknown

_1398583327.unknown

_1398583454.unknown

_1398583459.unknown

_1398583340.unknown

_1398582832.unknown

_1398583306.unknown

_1398582807.unknown

_1398582281.unknown

_1398582561.unknown

_1398582606.unknown

_1398582735.unknown

_1398582739.unknown

_1398582712.unknown

_1398582576.unknown

_1398582589.unknown

_1398582572.unknown

_1398582377.unknown

_1398582485.unknown

_1398582517.unknown

_1398582402.unknown

_1398582342.unknown

_1398582353.unknown

_1398582310.unknown

_1398581961.unknown

_1398582209.unknown

_1398582265.unknown

_1398582268.unknown

_1398582240.unknown

_1398582145.unknown

_1398582152.unknown

_1398582118.unknown

_1398263503.unknown

_1398263570.unknown

_1398581914.unknown

_1398263549.unknown

_1398263356.unknown

_1398263483.unknown

_1398263413.unknown

_1398263327.unknown

_1398260954.unknown

_1398262500.unknown

_1398262755.unknown

_1398262884.unknown

_1398262934.unknown

_1398262952.unknown

_1398262911.unknown

_1398262815.unknown

_1398262860.unknown

_1398262772.unknown

_1398262663.unknown

_1398262734.unknown

_1398262738.unknown

_1398262690.unknown

_1398262600.unknown

_1398262639.unknown

_1398262573.unknown

_1398261107.unknown

_1398262362.unknown

_1398262403.unknown

_1398262452.unknown

_1398262387.unknown

_1398261159.unknown

_1398261189.unknown

_1398261116.unknown

_1398261008.unknown

_1398261046.unknown

_1398261082.unknown

_1398261033.unknown

_1398260992.unknown

_1398260996.unknown

_1398260987.unknown

_1398257788.unknown

_1398259990.unknown

_1398260232.unknown

_1398260582.unknown

_1398260737.unknown

_1398260559.unknown

_1398260115.unknown

_1398260188.unknown

_1398260056.unknown

_1398258932.unknown

_1398258979.unknown

_1398259609.unknown

_1398259619.unknown

_1398259959.unknown

_1398259615.unknown

_1398259432.unknown

_1398258935.unknown

_1398257826.unknown

_1398258927.unknown

_1398257813.unknown

_1398257359.unknown

_1398257572.unknown

_1398257722.unknown

_1398257751.unknown

_1398257670.unknown

_1398257417.unknown

_1398257422.unknown

_1398257402.unknown

_1050686737.unknown

_1398257156.unknown

_1398257300.unknown

_1398257325.unknown

_1398257264.unknown

_1053502712.unknown

_1398257111.unknown

_1398257140.unknown

_1053506236.unknown

_1054452461.unknown

_1054452494.unknown

_1054451615.unknown

_1053503317.unknown

_1053502539.unknown

_1053502630.unknown

_1053501472.unknown

_1050496202.unknown

_1050686185.unknown

_1050686256.unknown

_1050686145.unknown

_1049220631.unknown

_1050494089.unknown

_1046772737.unknown