Bazele Navigatiei Navigatie Estimata Si Costiera

1

1

Vice Amiral (R) dr. Traian Atanasiu

BAZELE NAVIGAIEI. NAVIGAIE ESTIMAT I COSTIER

Editura Academiei Navale Mircea cel Btrn Constana

Prima publicaie 2005 Copyright Editura Academiei Navale Mircea cel Btrn Discutat n comisia didactic la data de 08.06.2004

3

3

CuprinsPrefa 15

FIGURA PMNTULUI. ORIENTAREA PE MARECapitolul 1 1. Generaliti. Forma i dimensiunile Pmntului. Elementele sferei terestre i elipsoidului terestru. Sistemul de coordonate geografice................................ 1.1. Generaliti................................................................................................... 1.2. Forma i dimensiunile Pmntului............................................................... 1.2.1. Experimentul lui Eratostene...................................................... 1.3. Elementele sferei terestre i ale elipsoidului terestru................................... 1.4. Sistemul de coordonate geografice............................................................... ntrebri de control................................................................................................... Exerciii.................................................................................................................... Soluiile exerciiilor.................................................................................................. Capitolul 2 2. Diferene de coordonate geografice. Deplasarea est-vest. Lungimea unitii de arc pe elipsoid. Uniti de msur utilizate n navigaie................................ 2.1. Diferene de coordonate geografice............................................................. 2.2. Deplasarea est-vest....................................................................................... 2.3. Lungimea unitii de arc pe elipsoid............................................................ 2.4. Uniti de msur utilizate n navigaie........................................................ 2.4.1. Uniti de msur pentru lungime............................................. 2.4.2. Uniti de msur pentru vitez................................................ 2.4.3. Uniti de msur pentru timp................................................... ntrebri de control................................................................................................... Exerciii.................................................................................................................... Soluiile exerciiilor.................................................................................................. 17 17 18 19 20 22 23 24 24 24 25 25 25 28 30 31 31 33 34 35 35 36

DETERMINAREA DIRECIILOR PE MARECapitolul 3 3. Plane i linii principale ale observatorului pe sfera terestr. Drumuri i relevmente: definiii, reprezentri, relaii........................................................... 3.1. Generaliti................................................................................................... 3.2. Plane i linii principale ale observatorului pe sfera terestr ........................ 3.3. Drumuri i relevmente: definiii, reprezentri, relaii.................................. ntrebri de control................................................................................................... Exerciii.................................................................................................................... Soluiile exerciiilor.................................................................................................. Capitolul 4 4. Sisteme de contare a drumurilor i relevmentelor. Noiuni de orizont. Orizontul geometric, orizontul vizibil, distana la orizontul vizibil................... 4.1. Sisteme de contare a drumurilor i relevmentelor......................................... 4.1.1. Sistemul circular....................................................................... 37 37 38 38 39 41 41 42 43 43 43 43

4

Cuprins 4.1.2. Sistemul semicircular................................................................ 4.1.3. Sistemul cuadrantal................................................................... 41.4. mprirea orizontului n carturi................................................ 4.2. Noiuni de orizont......................................................................................... 4.2.1. Orizontul geometric.................................................................. 4.2.2. Orizontul vizibil........................................................................ 4.2.3. Determinarea distanei la orizontul vizibil................................ ntrebri de control................................................................................................... Exerciii.................................................................................................................... Soluiile exerciiilor.................................................................................................. 45 45 47 48 48 49 50 52 52 53

DETERMINAREA DIRECIILOR LA BORDUL NAVEI, A VITEZEI I A DISTANEI PARCURSE. MSURAREA ADNCIMII APEICapitolul 5 5. Magnetismul terestru, declinaia magnetic. Magnetismul navei, deviaia compas. Descrierea i funcionarea compasului magnetic. Corecia total compas, convertirea drumurilor i relevmentelor.............................................. 5.1. Noiuni generale despre magnetism.......................................................... 5.2. Magnetismul terestru, declinaia magnetic.............................................. 5.2.1. Elementele magnetismului terestru........................................... 5.2.1.1. Intensitatea total a magnetismului terestru.......... 5.2.1.2. nclinaia magnetic.............................................. 5.2.1.3. Declinaia magnetic............................................. 5.2.1.4. Componenta orizontal i vertical a magnetismului terestru......................................... 5.2.2. Calculul declinaiei magnetice pe anul n curs.......................... 5.3. Magnetismul navei, deviaia compas........................................................ Magnetismului temporar al navei ............................................ 5.3.1. 5.3.2. Magnetismul permanent al navei.............................................. 5.3.3. Cmpul magnetic al navei. Deviaia compas............................ 5.4. Descrierea i funcionarea compasului magnetic ..................................... 5.5. Corecia total compas, convertirea drumurilor i relevmentelor............. 5.5.1. Corecia total a compasului magnetic (c)............................. 5.5.2. Convertirea drumurilor i relevmentelor .................................. ntrebri de control.................................................................................................. Exerciii.................................................................................................................... Soluiile exerciiilor.................................................................................................. Capitolul 6 6. Proprietile mecanice ale giroscopului liber. Transformarea giroscopului n girocompas. Descrierea instalaiei girocompasului. Erorile girocompasului. Corecia total giro. Msurarea i convertirea drumurilor i relevmentelor giro........................................................................................................................... 6.1. Noiuni introductive.................................................................................. 6.2. Proprietile mecanice ale giroscopului liber........................................... 6.2.1. Ineria giroscopic .................................................................... 6.2.1.1. Micarea aparent la poli...................................... 54

54 55 56 57 58 58 59 61 61 64 64 65 66 69 72 72 73 76 76 77 78

78 78 79 79 79

BAZELE NAVIGAIEI. NAVIGAIE ESTIMAT I COSTIER 6.2.1.2. Micarea aparent la ecuator................................. 6.2.1.3. Micarea aparent la o latitudine oarecare............ 6.2.2. Precesia giroscopic ................................................................. 6.2.2.1. Regula unghiului de nclinare............................... 6.2.2.2. Regula minii drepte............................................. 6.3. Transformarea giroscopului n girocompas.............................................. 6.3.1. Coborrea centrului de greutate al giroscopului prin ataarea unei greuti sub centrul de suspensie....................................... 6.3.2. Coborrea centrului de greutate al giroscopului prin instalarea unor vase comunicante cu mercur ........................... 6.3.3. Amortizarea oscilaiilor girocompasului................................... 6.4. Descrierea i funcionarea girocompasului............................................... 6.4.1. Girosfera.................................................................................... Sistemul de urmrire................................................................. 6.4.2. 6.4.3. Piesele exterioare ale girocompasului....................................... 6.4.4. Funcionarea girocompasului.................................................... 6.5. Erorile girocompasului............................................................................. Deviaia girocompasului........................................................... 6.5.1. Eroarea cauzat de variaia vitezei sau de schimbarea 6.5.2. direciei de mar....................................................................... Eroarea rmas.......................................................................... 6.5.3. Eroarea de balans...................................................................... 6.5.4. Erori accidentale....................................................................... 6.5.5. Eroarea de colimaie a rozei girocompasului mam................. 6.5.6. 6.6. Corecia total giro................................................................................... 6.7. Msurarea i convertirea drumurilor i relevmentelor giro....................... 6.7.1. Msurarea drumurilor i relevmentelor giro............................. 6.7.2. Relaii pentru convertirea drumurilor i relevmentelor giro..... ntrebri de control.................................................................................................. Exerciii.................................................................................................................... Soluiile exerciiilor.................................................................................................. Capitolul 7 7. Lochul hidrodinamic, lochul electromagnetic, lochul ultrason Doppler : principiul de funcionare, descriere. Elicea navei ca loch, determinarea factorului de corecie a lochului. Clasificarea sondelor, sonda de mn. Funcionarea sondei ultrason................................................................................ 7.1. Generaliti despre lochuri........................................................................ 7.1.1. Lochul hidrodinamic: principiul de funcionare, descriere...... 7.1.2. Lochul electromecanic: principiul de funcionare, descriere... 7.1.3. Lochul electromagnetic: principiul de funcionare, descriere.. 7.1.4. Lochul ultrason Doppler: principiul de funcionare, descriere. 7.1.5. Elicea navei ca loch.................................................................. 7.1.6. Lochul improvizat..................................................................... 7.1.7. Determinarea factorului de corecie al lochului........................ 7.2. Generaliti despre sonde.............................................................................. 7.2.1. Sonda de mn.......................................................................... 7.2.2. Sonda ultrason: descriere, funcionare...................................... ntrebri de control.................................................................................................. Exerciii....................................................................................................................

5 79 80 81 82 82 83 83 86 86 87 87 88 88 89 90 90 91 91 92 92 92 92 93 93 93 94 95 97 98

98 98 99 101 102 103 104 105 106 108 108 109 110 111

6

Cuprins Soluiile exerciiilor.................................................................................................. 112

HRI MARINE. ASIGURAREA HIDROGRAFIC A NAVIGAIEICapitolul 8 8. Generaliti. Loxodroma i ortodroma. Condiii care se cer unei hri marine. Coninutul hrilor marine................................................................... 8.1. Generaliti privind hrile marine............................................................... 8.2. Loxodroma i ortodroma.............................................................................. 8.3. Condiii care se cer unei hri marine........................................................... 8.4. Coninutul hrilor marine............................................................................ ntrebri de control.................................................................................................. Exerciii................................................................................................................... Soluiile exerciiilor................................................................................................ Capitolul 9 9. Proiecia centralo-cilindric dreapt. Proiecia Mercator................................ 9.1. Proiecia centralo-cilindric dreapt............................................................. 9.2. Proiecia Mercator........................................................................................ ntrebri de control.................................................................................................. Exerciii................................................................................................................... Soluiile exerciiilor................................................................................................ Capitolul 10 10. Calculul canevasului harii Mercator................................................................ 10.1. Modulul hrii............................................................................................. 10.2. Algoritmul calculului i trasrii canevasului hrii n proiecie Mercator.. 10.3. Scara grafic a latitudinilor i longitudinilor.............................................. ntrebri de control.................................................................................................. Exerciii.................................................................................................................. Soluiile exerciiilor............................................................................................... Capitolul 11 11. Proiecii gnomonice, Proiecia gnomonic ecuatorial, polar i oblic. Proiecia UTM....................................................................................................... 11.1. Generaliti privind proieciile gnomonice.............................................. 11.2. Proiecia gnomonic ecuatorial.............................................................. 11.3. Proiecia gnomonic polar ....................................................................... 11.4. Proiecia gnomonic oblic ....................................................................... 11.5. Proiecia UTM............................................................................................ ntrebri de control................................................................................................. Exerciii................................................................................................................... Soluiile exerciiilor................................................................................................ Capitolul 12 12. Mijloace pentru asigurarea hidrografic a navigaiei...................................... 12.1. Generaliti privind mijloacele de asigurare hidrografic a navigaiei...... 12.2. Mijloace luminoase................................................................................... 113 113 114 115 116 117 122 122 122 123 123 123 126 130 130 130 131 131 131 132 136 138 138 138 139 139 139 139 142 143 145 149 149 149 150 150 150 150

BAZELE NAVIGAIEI. NAVIGAIE ESTIMAT I COSTIER 12.2.1. Faruri......................................................................................... 12.2.2. Geamanduri luminoase............................................................. 12.3. Mijloace neluminoase................................................................................. 12.4. Mijloace sonore de cea............................................................................ 12.5. Mijloace reflectorizante luminoase............................................................ 12.6. Mijloace dotate cu transponder radar (Racon)........................................... 12.7. Mijloace reflectorizante radar.................................................................... ntrebri de control.................................................................................................. Exerciii................................................................................................................... Soluiile exerciiilor................................................................................................ Capitolul 13 13. Sistemul rutelor de navigaie. Terminologie i simboluri. Metode de separare a traficului maritim.............................................................................. 13.1. Generaliti privind sistemul rutelor de navigaie.................................... 13.2. Terminologie i simboluri......................................................................... 13.2.1. Terminologie............................................................................ 13.2.2. Simboluri folosite pe hrile marine.......................................... 13.3. Metode de separare a traficului maritim.................................................... 13.3.1. Separarea traficului maritim prin zone sau linii de separaie.... Separarea traficului maritim prin obstacole naturale i obiecte 13.3.2. definite geografic...................................................................... 13.3.3. Separarea traficului maritim prin zone de trafic costier............ Separarea traficului maritim prin sectoare, n apropierea 13.3.4. punctelor de convergen a traficului ...................................... Separarea traficului maritim prin zone de sens giratoriu.......... 13.3.5. Separarea traficului maritim prin rute de ap adnc, rute n 13.3.6. ambele sensuri sau drumuri recomandate................................. 13.4. Reguli de navigaie pe schemele de separare a traficului maritim............. ntrebri de control.................................................................................................. Exerciii................................................................................................................... Capitolul 14 14. Sistemul Internaional de Balizaj Maritim IALA, regiunea A......................... 14.1. Generaliti privind Sistemul Internaional de Balizaj Maritim IALA.... 14.2. Semne laterale............................................................................................ 14.3. Semne cardinale.......................................................................................... 14.4. Semne de pericol izolat.............................................................................. 14.5. Semne de ape sigure................................................................................... 14.6. Semne speciale........................................................................................... 14.7. Semne pentru pericole noi.......................................................................... ntrebri de control.................................................................................................. Exerciii................................................................................................................... Soluiile exerciiilor................................................................................................ Capitolul 15 15. Documente nautice. Pstrarea i actualizarea documentelor nautice............. 15.1. Documente nautice..................................................................................... 15.2. Pstrarea documentelor nautice la bord...................................................... 15.3. Actualizarea documentelor nautice la bord................................................

7 150 159 161 162 164 165 166 166 167 167 168 168 168 169 169 170 170 171 171 171 172 172 173 174 175 175 176 176 177 178 182 182 182 183 184 184 185 185 186 186 186 188 188

8

Cuprins 15.3.1. inerea la zi a hrilor de navigaie .......................................... 15.3.2. inerea la zi a crilor nautice................................................... 15.4. Corectarea documentelor nautice............................................................... 15.4.1. Corectarea hrilor de navigaie ............................................... 15.4.2. Corectarea crilor nautice........................................................ ntrebri de control.................................................................................................. 188 189 189 190 191 191

ESTIMA GRAFIC I ESTIMA PRIN CALCUL16. Capitolul 16 Generaliti, problema direct i invers a estimei. Aciunea vntului asupra deplasrii navei, deriva de vnt. Estima grafic la deriva de vnt..... 16.1. Generaliti, problema direct i invers a estimei.................................... 16.1.1. Problema direct a estimei........................................................ 16.1.2. Problema invers a estimei....................................................... 16.2. Aciunea vntului asupra deplasrii navei, deriva de vnt........................ 16.2.1. Vntul i elementele lui caracteristice...................................... 16.2.2. Deriva de vnt........................................................................... 16.3. Estima grafic la deriva de vnt............................................................... ntrebri de control................................................................................................. Exerciii.................................................................................................................. Soluiile exerciiilor............................................................................................... Capitolul 17 Aciunea curentului asupra deplasrii navei, deriva de curent. Estima grafic la estima de curent.................................................................................. 17.1. Generaliti privind curenii marini........................................................... 17.2. Aciunea curentului asupra deplasrii navei. Deriva de curent................ 17.3. Determinarea grafic a derivei de curent................................................... 17.3.1. Problema Nr.1 de navigaie n cureni...................................... 17.3.2. Problema Nr.2 de navigaie n cureni...................................... 17.3.3. Problema Nr.3 de navigaie n cureni...................................... 17.3.4. Determinarea grafic a vectorului vitezei curentului................ 17.4. Estima grafic la deriva de curent............................................................. ntrebri de control................................................................................................. Exerciii.................................................................................................................. Soluiile exerciiilor.............................................................................................. 192 192 193 194 195 196 196 199 200 201 201 202 203 203 203 204 205 205 208 210 211 212 214 215 216 217 217 217 218 219 219 221 224 226 226

17.

Capitolul 18 18. Mareele. Curentul de maree. Estima grafic n zone cu maree....................... 18.1. Generaliti despre maree......................................................................... 18.1.1. Mareea lunar............................................................................ 18.1.2. Mareea solar ........................................................................... 18.1.3. Mareea lunisolar..................................................................... 18.2. Curenii de maree...................................................................................... 18.3. Estima grafic n zone cu maree............................................................... ntrebri de control................................................................................................. Exerciii..................................................................................................................

BAZELE NAVIGAIEI. NAVIGAIE ESTIMAT I COSTIER Soluiile exerciiilor............................................................................................... Capitolul 19 19. Aciunea combinat a vntului, valurilor i curentului asupra deplasrii navei, deriva total. Estima grafic la deriva total. Precizia estimei grafice.................................................................................................................... 19.1. Aciunea combinat a vntului, valurilor i curentului asupra deplasrii navei, deriva total.................................................................................... 19.2. Estima grafic la deriva total................................................................... 19.2.1. Metoda general de determinare a derivei totale...................... 19.2.2. Determinarea derivei totale cu ajutorul relevmentelor succesive la un obiect , msurate la intervale egale de timp..... 19.2.3. Determinarea derivei totale cu ajutorul relevmentelor succesive la un obiect, msurate la intervale oarecare de timp 19.2.4. Determinarea derivei totale cu un aliniament sau cu ajutorul unui obiect ndeprtat................................................................ 19.2.5. Estima grafic la deriva total.................................................. 19.3. Precizia estimei grafice............................................................................ ntrebri de control................................................................................................ Exerciii.................................................................................................................. Soluiile exerciiilor............................................................................................... Capitolul 20 20. Giraia navei. Trasarea curbei de giraie n estima grafic............................. 20.1. Giraia navei......................... ................................................................... 20.1.1. Definirea i descrierea curbei de giraie a navei....................... 20.1.2. Elementele curbei de giraie i determinarea lor....................... 20.2. Trasarea curbei de giraie n estima grafic............................................... 20.2.1. Trasarea curbei de giraie folosind raza de giraie.................... 20.2.2. Trasarea curbei de giraie folosind bisectoarea unghiului dintre drumul iniial i cel final................................................. 20.2.3. Trasarea curbei de giraie folosind avansul i abaterea lateral 20.2.4. Trasarea noului drum considernd curba de giraie un cerc..... ntrebri de control................................................................................................ Exerciii.................................................................................................................. Capitolul 21 21. Estima prin calcul. Formulele diferenelor de latitudine i longitudine. Problemele direct i invers ale estimei.......................................................... 21.1. Estima prin calcul - definiie , coninut, utilizare...................................... 21.2. Formulele diferenelor de latitudine i longitudine................................... 21.3. Problemele direct i invers ale estimei................................................. 21.3.1. Rezolvarea problemei directe a estimei prin calcul folosind latitudinea medie...................................................................... 21.3.2. Rezolvarea problemei directe a estimei funcie de latitudinea crescnd................................................................................... 21.3.3. Rezolvarea problemei inverse a estimei prin calcul folosind latitudinea medie...................................................................... 21.3.4. Rezolvarea problemei inverse a estimei prin calcul funcie de latitudinea crescnd.................................................................

9 227 228

228 228 229 229 230 231 232 233 233 235 236 238 239 239 239 239 240 243 243 243 244 245 245 246 247 247 247 248 251 251 252 253 254

10 21.4. 21.5.

Cuprins Folosirea tablelor de estim..................................................................... Precizri privind folosirea tablelor de logaritmi coninute de Table Nautice D.H.-90...................................................................................... 21.5.1. Logaritmii numerelor................................................................ 21.5.2. Antilogaritmii numerelor.......................................................... 21.5.3. Logaritmii funciilor trigonometrice......................................... 21.5.4. Antilogaritmii funciilor trigonometrice................................... 21.5.5. Cologaritmul............................................................................. ntrebri de control................................................................................................ Exerciii................................................................................................................. Soluiile exerciiilor............................................................................................... 255 256 256 257 258 259 259 260 260 261

LINII DE POZIIE COSTIERECapitolul 22 22. Linii de poziie costiere : clasificare, definiii, trasarea pe harta Mercator. Precizia liniilor de poziie costiere: erori ale dreptei de relevment. Transportul liniilor de poziie............................................................................ 22.1. Linii de poziie costiere: clasificare, definiii, trasarea pe harta Mercator 22.1.1. Dreapta de relevment................................................................ 22.1.2. Arcul de cerc capabil de unghiul orizontal observat ntre dou obiecte (locul de egal diferen de relevment)....................... 22.1.3. Cercul de egal distan............................................................ 22.1.4. Aliniamentul.............................................................................. 22.1.5. Linia de egal adncime a apei................................................ 21.2. Precizia liniilor de poziie costiere: erori ale dreptei de relevment........... 22.2.1. Eroarea n corecia compasului................................................. 22.2.2. Eroarea n nclinarea alidadei.................................................... 21.3. Transportul liniilor de poziie.................................................................... 22.3.1. Transportul unei drepte de relevment....................................... 22.3.2. Transportul unui arc de cerc capabil de un unghi orizontal sau al unui cerc de egal distan ................................................... 22.3.3. Transportul unei linii batimetrice.............................................. ntrebri de control................................................................................................. Exerciii.................................................................................................................. 262

262 263 264 265 267 268 268 269 269 270 271 271 272 273 273 274

DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI CU RELEVMENTECapitolul 23 23. Msurarea relevmentelor: reguli de alegere a reperelor, reguli de msurare. Alidada simpl i alidada optic : descriere. Determinarea punctului navei cu dou relevmente simultane : metoda grafic, algoritmul operaiunilor la bord. Reducerea erorilor de nesimultaneitate.... 23.1. Msurarea relevmentelor: reguli de alegere a reperelor, reguli de msurare.................................................................................................... 23.2. Alidada simpl i alidada optic: descriere........................................... 23.2.1. Alidada simpl......................................................................... 23.2.2. Alidada optic........................................................................... 23.3. Determinarea punctului navei cu dou relevmente simultane: metoda grafic, algoritmul operaiunilor la bord.. ................................................ 275

275 276 276 276 277 278

BAZELE NAVIGAIEI. NAVIGAIE ESTIMAT I COSTIER 23.4. Reducerea erorilor de nesimultaneitate..................................................... ntrebri de control................................................................................................. Exerciii.................................................................................................................. Soluiile exerciiilor............................................................................................... Capitolul 24 24. Determinarea punctului navei cu trei relevmente simultane : metoda grafic, algoritmul operaiunilor la bord. Precizia determinrii. Reducerea erorilor sistematice i de nesimultaneitate........................................................ 24.1. Determinarea punctului navei cu trei relevmente simultane : metoda grafic, algoritmul operaiunilor la bord.................................................. 24.1.1. Metoda grafic......................................................................... 24.1.2. Algoritmul operaiunilor la bord .............................................. 24.1.2.1. Pregtirea observaiilor........................................... 24.1.2.2. Efectuarea observaiilor.......................................... 24.1.2.3. Calcule i lucrul pe hart........................................ 24.2. Precizia determinrii punctului navei cu trei relevmente simultane......... 24.3. Reducerea erorilor sistematice i de nesimultaneitate............................... 24.3.1. Reducerea erorilor sistematice.................................................. 24.3.1.1 Procedeul triunghiurilor asemenea........................ 24.3.1.2. Procedeul locurilor de egal diferen de relevment............................................................... 24.3.2. Reducerea erorilor de nesimultaneitate..................................... ntrebri de control................................................................................................ Exerciii.................................................................................................................. Soluiile exerciiilor............................................................................................... Capitolul 25 25. Determinarea punctului navei cu dou relevmente succesive : cazul general, metoda cu distana pe al doilea relevment. Cazuri particulare ....... 25.1. Determinarea punctului navei cu dou relevmente succesive : cazul general, metoda cu distana pe al doilea relevment................................... 25.1.1. Cazul general............................................................................. 25.1.1.1 Procedeul Nr.1....................................................... 25.1.1.2. Procedeul Nr.2........................................................ 25.1.1.3. Procedeul Nr.3........................................................ 25.1.2. Metoda cu distana pe al doilea relevment................................ 25.2. Cazuri particulare...................................................................................... 25.2.1. Procedeul unghiului dublu........................................................ 25.2.2. Procedeul unghiului de 90o ntre relevmente............................ 25.2.3. Procedeul distanei la travers.................................................... 25.2.4. Procedeul relevmentelor succesive din seria Traub.................. 25.2.5. Procedeul relevmentelor succesive la dou obiecte.................. 25.2.6. Procedeul determinrii punctului navei cu dou relevmente succesive n condiii de deriv.................................................. ntrebri de control................................................................................................. Exerciii.................................................................................................................. Soluiile exerciiilor...............................................................................................

11 281 283 283 283 284

284 284 284 285 286 286 286 287 290 290 290 291 291 291 292 292 293 293 293 293 294 295 296 296 298 298 299 299 299 300 300 301 302 303

DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI

12

Cuprins

CU UNGHIURI ORIZONTALECapitolul 26 26. Sextantul : destinaie. Compunere, principiul dublei reflexii, reglajul cu orizontul i cu Soarele. Msurarea unghiurilor orizontale i verticale cu sextantul................................................................................................................. 26.1. Destinaia sextantului................................................................................. 26.2. Compunerea sextantului, principiul dublei reflexii, reglajul cu orizontul i cu Soarele ............................................................................................... 26.2.1. Compunerea sextantului............................................................ 26.2.2. Principiul dublei reflexii........................................................... 26.2.3. Reglarea sextantului cu orizontul i cu Soarele........................ 26.2.3.1. Controlul i reglajul perpendicularitii oglinzii mari ....................................................................... 26.2.3.2. Controlul i reglajul perpendicularitii oglinzii mici ... .................................................................... 26.2.3.3. Controlul i reglajul paralelismului oglinzilor ....... 26.2.3.4. Eroarea indexului.................................................... 26.2.3.5. Determinarea erorii indexului................................ 26.3. Msurarea unghiurilor orizontale i verticale cu sextantul......................... 26.3.1. Msurarea unghiurilor orizontale ............................................. 26.3.2. Msurarea unghiurilor verticale................................................ 26.3.2.1 Msurarea nlimilor la Soare i la Lun .............. 26.3.2.2. Msurarea nlimilor la stele i planete................. ntrebri de control.................................................................................................. Exerciii................................................................................................................... Soluiile exerciiilor................................................................................................ Capitolul 27 27. Determinarea punctului navei cu dou unghiuri orizontale simultane: principiul procedeului, algoritmul operaiunilor. Metoda segmentelor, metoda grafo-analitic, utilizarea staiografului. Cazul de nedeterminare, cazul interseciei optime....................................................................................... 27.1. Determinarea punctului navei cu dou unghiuri orizontale simultane: principiul procedeului, algoritmul operaiunilor....................................... 27.1.1. Principiul procedeului............................................................... 27.1.2. Algoritmul procedeului............................................................. 27.2. Metoda segmentelor, metoda grafo-analitic, utilizarea staiografului...... 27.2.1. Metoda segmentelor................................................................... 27.2.2. Metoda grafo-analitic de determinare a centrelor celor dou cercuri capabile de unghiurile orizontale msurate................... 27.2.3. Folosirea staiografului pentru trasarea punctului navei cu dou unghiuri orizontale............................................................ 27.3. Cazul de nedeterminare i cel al interseciei optime a cercurilor capabile de cele dou unghiuri orizontale msurate................................................. 27.3.1. Cazul de nedeterminare............................................................. 27.3.2. Cazul interseciei optime a cercurilor capabile de cele dou unghiuri orizontale msurate..................................................... ntrebri de control.................................................................................................. Exerciii................................................................................................................... 304

304 304 305 305 306 309 309 309 310 310 311 313 313 313 314 315 315 315 316 317

317 317 318 318 320 320 320 321 322 322 323 324 324

BAZELE NAVIGAIEI. NAVIGAIE ESTIMAT I COSTIER Soluiile exerciiilor................................................................................................

13 325

DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI CU DISTANE. PROCEDEE COMBINATECapitolul 28 28. Determinarea distanei la un obiect de nlime cunoscut a crui baz se afl n interiorul i n afara orizontului vizibil. Determinarea distanei la un obiect de nlime necunoscut a crui baz se afl n interiorul orizontului vizibil.................................................................................................. 28.1. Determinarea distanei la un obiect de nlime cunoscut a crui baz se afl n interiorul i n afara orizontului vizibil............................................ 28.1.1. Determinarea distanei la un obiect de nlime cunoscut a crui baz se afl n interiorul orizontului vizibil..................... 28.1.2. Determinarea distanei la un obiect de nlime cunoscut a crui baz se afl n afara orizontului vizibil............................ 28.2. Determinarea distanei la un obiect de nlime necunoscut a crui baz se afl n interiorul orizontului vizibil........................................................ ntrebri de control.................................................................................................. Exerciii................................................................................................................... Soluiile exerciiilor................................................................................................ Capitolul 29 29. Determinarea distanei la un obiect al crui vrf se vede pe linia orizontului vizibil. Precizia distanei determinate din unghiul vertical msurat cu sextantul................................................................................................................. 29.1. Determinarea distanei la un obiect al crui vrf se vede pe linia orizontului vizibil...................................................................................... 29.2. Precizia distanei determinate din unghiul vertical msurat cu sextantul .. 29.2.1. Influena preciziei msurrii unghiului vertical........................ 29.2.2. Influena preciziei nlimii H a obiectului observat................. 29.2.3. Precizia determinrii distanei n cazul n care unghiul vertical msurat i nlimea obiectului observat sunt afectate de erori...................................................................................... ntrebri de control.................................................................................................. Exerciii................................................................................................................... Soluiile exerciiilor............................................................................................... Capitolul 30 30. Determinarea punctului navei cu distane. Procedee combinate: relevment (aliniament) i unghi orizontal; unghi orizontal i o distan; relevment i sondaj. Utilizarea unei singure drepte de poziie. Ancorarea ntr-o poziie determinat............................................................................................................ 30.1. Determinarea punctului navei cu distane................................................. 30.1.1. Determinarea punctului navei cu dou distane simultane........ 30.1.2. Determinarea punctului navei cu dou distane succesive la dou obiecte costiere................................................................. 30.1.3. Determinarea punctului navei cu dou distane succesive la un singur obiect costier............................................................ 30.1.4. Determinarea punctului navei cu trei distane simultane.......... 326

326 327 327 329 331 332 333 333 334

334 334 336 337 337 338 338 338 339 340

340 340 341 341 342 342

14 30.2.

Cuprins

Procedee combinate: relevment (aliniament) i unghi orizontal; unghi orizontal i o distan; relevment i sondaj................................................. 30.2.1. Determinarea punctului navei cu un relevment i o distan.... 30.2.2. Determinarea punctului navei cu un relevment i un unghi orizontal.................................................................................... 30.2.3. Determinarea punctului navei cu un unghi orizontal i o 30.2.4. distan ..................................................................................... Determinarea punctului navei cu un relevment i un sondaj ... 30.3. Utilizarea unei singure drepte de poziie.................................................... 30.3.1. Aliniamentul direcional........................................................... 30.3.2. Aliniamentul limit................................................................... 30.3.3. Relevmentul direcional. Relevmentul limit........................... 30.3.4. Unghiul orizontal limit............................................................ 30.3.5. Unghiul vertical limit.............................................................. 30.3.6. Linia batimetric limit............................................................. 30.4. Ancorarea ntr-o poziie determinat.......................................................... ntrebri de control.................................................................................................. Exerciii................................................................................................................... Soluiile exerciiilor............................................................................................... Bibliografie selectiv.......................................................................................................

342 343 343 344 345 345 345 346 346 347 348 348 348 350 350 352 354

15

PREFAtiin i art deopotriv, navigaia pune la dispoziia navigatorului cunotinele necesare realizrii celor dou condiii fundamentale ale deplasrii pe mare: siguran i eficien. nc de la nceputurile ei, omenirea a realizat faptul c marea i ntinderile ei nesfrite nu este o oprelite n calea dorinei fireti de a cunoate planeta pe care locuiete, ci este o cale de legtur care, folosit inteligent i poate aduce bogie i influen. Din aceast cauz, navigaia a fost legat ntotdeauna de comer i rzboi iar navele au avut la nceput i aceast dubl calitate de nave de comer armate cu tunuri. Dezvoltarea ulterioar a societii omeneti pe Terra, dezvoltarea tiinelor exacte n special , aduc contribuia lor capital la crearea unor mijloace moderne de navigaie i la un bagaj tiinific solid necesar navigatorului s determine cu precizie, n orice moment, poziia navei pe glob. De la pionierul orientrii pe mare, acul magnetic chinezesc care indica polul sud i pn la mijloacele moderne de azi care reprezint o combinaie ntre sistemul GPS (Global Position System) i sisteme ineriale de navigaie, a fost parcurs un drum lung, n care navigaia s-a transformat n tiin. Caracterul tiinific al navigaiei este conferit de fundamentarea matematic, astronomic, geografic, geodezic, meteorologic i hidrologic a procedeelor sale la care se adaug n vremurile moderne aportul deosebit al electronicii, electrotehnicii i ciberneticii. Nu sunt excluse nici realizrile omului n cucerirea cosmosului care au pus la dispoziie sateliii necesari, suportul pentru GPS i modalitatea de reprezentare corect a formei i dimensiunilor Pmntului prin sistemul WGS-84 (World Geodetic System 1984). Tabloul optimist prezentat mai sus este lipsit de aciune n absena omului capabil s cunoasc i s foloseasc aceast zestre de nepreuit acumulat n mai mult de dou milenii de navigaie, la care, cei care au umblat pe mare i-au adus, generaie dup generaie, contribuia lor creativ. Un bun navigator nu se formeaz peste noapte sau prin inducie. Este necesar o munc ordonat i tenace, progresiv, de cunoatere a principiilor teoretice ale navigaiei i de aplicare a acestora n practic. n plus, nu trebuie uitat c marea nu i iart pe cei nepregtii. Multe naii au n vocabularul lor marinresc aceast expresie, o alt expresie, mai scolastic, fiind i aceea c marea este cel mai aspru examinator. Bagajul tiinific uria al navigaiei i dotarea tehnic ultra-modern trebuiesc asamblate de un navigator cu o pregtire pe msur. O nav n sine reprezint o valoare uria i ea nu poate fi lsat pe mna unor oameni cu o pregtire mediocr. Analizele marilor catastrofe navale scot cu pregnan n eviden aportul erorii umane n producerea lor. De aceea este necesar ca navigatorii s fie oameni cu o pregtire profesional de nalt clas. Abecedarul acestei pregtiri l reprezint prezenta lucrare care abordeaz bazele navigaiei ntr-o succesiune logic, plecnd de la suportul pe care se execut deplasarea navei - Pmntul, despre a crui form s-au elaborat nenumrate concepii, uneori chiar de domeniul basmelor. Legat de Pmnt i de uscat, sunt prezentate reperele de navigaie instalate pe coastele tuturor mrilor i oceanelor i al cror rol este de a ajuta pe navigator s determine cu precizie poziia navei n apropierea pericolelor litorale. Proverbul, vechi de cnd lumea, potrivit cruia nava i spune marinarului Apr-m de uscat c de ap te pzesc eu rmne mereu n actualitate. Pentru ca aceste repere s poat fi utilizate este nevoie de o reprezentare grafic a suprafeei Pmntului care este harta de navigaie creat de Mercator, precum i de mijloace de msurare a direciilor, a distanelor , a timpului, a vitezei de deplasare a navei i a

16

Introducere

adncimii apei n zona de navigaie. Dac la toate acestea adugm procedeele de navigaie care sunt n totalitate determinate pe baza unor principii matematice, reuim s conturm tabloul general al cunotinelor de navigaie necesare unui navigator la bordul unei nave, indiferent de mrimea acesteia, deoarece principiile navigaiei sunt aceleai i pentru un pasager trans-atlantic i pentru un cuter de 10 metri, chiar dac fora cu care sunt mpinse de jos n sus de ctre apa n care sunt cufundate carenele lor este foarte diferit de la unul la altul, dar proporional cu greutatea volumului de ap dislocuit de ctre acestea, aa acum ne spune principiul btrnului Arhimede. Pentru mult timp, cunotinele de navigaie au fost inute n mare secret de ctre cei care se numeau piloi i care scriau cri despre modul cum se navig pe o anumit rut de navigaie. Evul mediu este caracterizat de aceast situaie care nu este singular navigaiei, tiinele i artele nsuindu-se de ctre discipoli de la maetri lor n ani ndelungai de ucenicie. Tot evului mediu i este caracteristic faptul c unele din marile realizri ale navigaiei i au sorgintea n studiul aprofundat al matematicii de ctre oameni dotai, retrai din viaa public pentru care linitea necesar a fost gsit ntre zidurile mnstirii. Astzi, accesul la cunotinele navigaiei este deschis oricui dorete s abordeze studiul lor, fie din punct de vedere profesional, fie din punct de vedere al agrementului pe mare. i ntr-un caz i n altul, aceast abordare trebuie s fie serioas i s permit n final crearea unor deprinderi corecte n practica navigaiei. Prezenta lucrare se adreseaz n principal studenilor care urmeaz cursurile Academiei Navale Mircea cel Btrn fie prin cursuri de zi, fie prin cursuri n cadrul nvmntului cu frecven redus, motiv pentru care, fiecare capitol permite orientarea studenilor care studiaz fr profesor s neleag obiectivele didactice urmrite i s contientizeze nivelul de performan pe care trebuie s l ating n finalul studiului. Tot pe acest temei, n lucrare au fost introduse o serie ntreag de exemple i modul lor de rezolvare, o list de ntrebri de control, un numr de exerciii i soluiile acestora. Lucrarea a fost ntocmit n baza programei analitice pentru disciplina Bazele navigaiei, navigaie estimat i costier, elaborat de ctre catedra de tiine Nautice a Academiei Navale Mircea cel Btrn. Ea se dorete a fi un bun ghid n ptrunderea n universul minunat al tiinei navigaiei care poate fi transformat prin munc n miestrie i n art. Tuturor celor care vor deschide aceast carte i o vor nchide dup ce au parcurs n ntregime paginile ei, tradiionalele urri marinreti Vnt din pupa! i Bun cart nainte! n ale navigaiei! Autorul

17

17

FIGURA PMNTULUI. ORIENTAREA PE MAREOBIECTIVE DIDACTICE nsuirea corect a cunotinelor legate de figura Pmntului i orientarea pe mare trebuie s permit: - enumerarea i definirea corect a elementelor sferei i elipsoidului terestru; - efectuarea cu precizie a calculelor necesare determinrii diferenelor de coordonate geografice i a deplasrii est-vest dintre dou puncte pe sfera terestr; - enumerarea i definirea exact a unitilor de msur utilizate n navigaie. Capitolul 1

GENERALITI. FORMA I DIMENSIUNILE PMNTULUI. ELEMENTELE SFEREI TERESTRE I ELIPSOIDULUI TERESTRU. SISTEMUL DE COORDONATE GEOGRAFICEn acest capitol vor fi abordate probleme legate de forma i dimensiunile Pmntului i de elementele fundamentale care l definesc. Relativ la forma sa, Pmntul va fi analizat ca elipsoid de rotaie, aa cum este el privit de ctre geodezi i, ca sferoid, aa cum este el acceptat uneori de ctre navigatori. n scopul introducerii n ceea ce numim orientarea pe sfera terestr, deci implicit pe mare, va fi prezentat sistemul de coordonate geografice. Obiective operaionale nsuind cunotinele din acest capitol, studentul trebuie s fie capabil: 1. s explice care este forma Pmntului i care sunt dimensiunile acestuia; 2. s prezinte elementele definitorii ale sferei terestre : axa de rotaie, polii geografici; ecuatorul terestru, cercul terestru mare, paralelul de latitudine, meridianul, antimeridianul, linia de schimbare a datei; 3. s prezinte sistemul terestru de coordonate geografice: latitudinea i longitudinea, modul lor de msurare i limitele ntre care ele se msoar pe sfera terestr.

18

Capitolul 1

1.1. GENERALITIPlaneta pe care locuim, a treia planet de la Soare sau Planeta Albastr, aa cum au vzut-o cosmonauii, are, dup cum tim noi astzi, o form sferic. Abordarea problemei legate de forma i dimensiunile Pmntului conduce la mai multe soluii funcie de gradul de precizie al metodei de studiu abordate. De-a lungul timpului, ea a constituit motiv de disput tiinific ba chiar i prilej de nclcare a dogmelor religioase, fapt ce a asmuit inchiziia asupra celor care au avut curajul s ias din canoanele prelailor vremii. O prim form imaginat pentru planeta noastr a fost aceea a uni disc plutind pe ocean. Aa i imaginau vechii mesopotamieni Pmntul i acest concept a stat la baza ntocmirii primelor hri greceti de ctre Anaximandru i Hecataeus. Pe msura trecerii timpului i dezvoltrii cunoaterii umane a aprut ideea sfericitii Pmntului. Ea este mbriat pentru prima dat de ctre Pitagora care o susinea din motive pur estetice, considernd c Pmntul trebuie s aib o form sferic pentru c aceasta este cea mai frumoas form pe care o poate avea un corp. In extensso, el considera c aceeai form trebuie s o aib i celelalte corpuri cereti. Aristotel a adus primele explicaii, de altfel foarte evidente pentru oricine, potrivit crora Pmntul are forma unei sfere. Astfel, el observa c: - unei nave care se ndreapt ctre orizont i dispare la nceput corpul i apoi catargul i invers (figura 1-1); - pentru toi cei care se deplaseaz de la nord spre sud, pe msura deplasrii lor, constelaiile sudice rsar cu mult deasupra orizontului; - umbra Pmntului pe Lun n timpul eclipselor de Lun este rotund.

Figura 1-1 Figura 1-1

Continuitatea conceptului de sfericitate a Pmntului poate fi pus n eviden, sintetic, dup cum urmeaz: - la vechii greci pitagorienii (secolul al V-lea al IV-lea .Hr), Platon ( mort aproximativ n anul 347 .Hr.), Aristotel ( mort aproximativ n anul 323 .Hr.), Ptolemeu (aproximativ 150.d.Hr.); - n antichitatea latin i n Evul-mediu timpuriu: Cicero (aproximativ n anul 50 .Hr.); Pliniu cel Btrn (aproximativ n anul 50 d.Hr.); Macrobius (aproximativ n anul 400); Bede (aproximativ n anul 700); John Scotus Eurigena (aproximativ n anul 850); - la teologii cretini: Augustine n lucrarea Oraul lui Dumnezeu, cartea 16, capitolul 9; Aquinas n Summa theologica, capitolul 1, art.1; - la filosofii cretini: Nicole Oresme (aproximativ n anul 1370), Cartea cerului i a lumii, cartea a II-a, cap.31, p.573-581; - cultura universal: literatura, sculptura, pictura, arhitectura - simbolurile monarhice: globul cu crucea, simbol al puterii marilor mprai; - oficialii bisericii: adoptnd conceptele lui Aristotel sau Platon, Biserica Roman a acceptat ntotdeauna sfericitatea Pmntului.


19

Forma sferic a Pmntului mai poate fi pus n eviden i de alte situaii cum sunt: - cltorind spre est sau spre vest dintr-un anumit punct de pe glob, la sfritul cltoriei, se ajunge n acelai punct venind din sens invers; - orizontul vzut de ctre un observator, oriunde s-ar afla el, are forma unui cerc. - zborul omului n cosmos a fcut posibil fotografierea Pmntului i filmarea lui secvenial, dovad de netgduit a formei sale sferice.

1.2. FORMA I DIMENSIUNILE PMNTULUIMsurtorile fcute n epoca modern au pus n eviden faptul c Pmntul nu este o sfer ci un elipsoid de rotaie. De forma sa exact precum i de msurarea dimensiunilor i turtirii sale se ocup geodezia. Elipsoidul de rotaie este forma geometric ce se obine prin rotirea unei elipse n jurul axei sale mici. Geodezii consider c forma de elipsoid de rotaie a Pmntului poate fi definit prin dou elemente caracteristice lui: semiaxa mare i turtirea. Aa cum tim din geometria plan, semiaxa mare a unei elipse se noteaz cu litera a iar semiaxa mic cu b. Notnd cu turtirea elipsoidului de rotaie, o putem determina cu formula: ab = (1 1) a O alt noiune folosit cu precdere de ctre geodezi este cea de excentricitate a elipsoidului de rotaie i dac vom nota excentricitatea cu e, aceasta va putea fi calculat cu formula urmtoare:

e =2

2 2 a b 2 a

(1 -2)

Din cele dou formule de mai sus se poate obine relaia dintre excentricitate i turtire, astfel:b = 1 a

b2 b b b b i e = 1 2 = 1 1 + = 1 2 1 a a a a a 2 2 e = (2 ) = 2 2

devine:

Deoarece este n general mic, valoarea lui 2 se poate neglija i relaia de mai sus2 e = 2

(1 -3)P

Semiaxele, ecuatorul, meridianele, turtirea i excentricitatea sunt elementele definitorii ale elipsoidului de rotaie. Elipsoidul de rotaie cu care este asemuit Pmntul se obine prin rotirea seciunii elipsoidale n jurul semiaxei mici PP (figura 1 - 2). Aceast form este satisfctoare pentru cei care se ocup cu geodezia i ea reprezint o form perfect, avnd o suprafa neted.

Meridian b Q a Q

Ecuator P Figura 1-2

20

Capitolul 1

n realitate, datorit formelor variate de relief existente pe Pmnt, suprafaa acestuia este foarte neregulat, mrginind, de fapt, un corp a crui denumire corect este aceea de geoid. Cercetrile moderne au stabilit c ecuatorul nu are forma unui cerc ci forma unei elipse, diferena dintre raza maxim i cea minim a ecuatorului fiind de 210 m. Din aceast cauz i meridianele au lungimi diferite, astfel cel mai lung fiind cel de 15 E , situat aproape de Praga i cel mai scurt fiind cel de 105 E care trece prin Irkuk. Dar toate aceste elemente de precizie nu intereseaz navigaia deoarece la nivelul dimensiunilor planetei aceste diferene ntre geoid i suprafaa elipsoidului de rotaie reprezint nite mrimi total neglijabile. Pentru geodezi suprafaa Pmntului este reprezentat de suprafaa oceanului planetar la nivelul su mediu, prelungit imaginar pe sub continente i fiind considerat a fi nivelul de altitudine 0 de pe Pmnt. (figura 1-3).Oceanul planetar Geoid

Elipsoid de revoluie Figura 1-3

Pentru nevoile de astronomie sau de cartografie, Pmntul este considerat un elipsoid de revoluie. Ct privete navigaia, aceasta face excepie i de turtirea Pmntului, neglijabil n calcule i consider Pmntul o sfer. Pentru msurarea razei Pmntului Eratostene a folosit o construcie geometric identic cu cea din figura 1-4 n care se determin n prealabil unghiul la centrul Pmntului dintre razele care trec prin dou puncte de pe suprafaa acestuia precum i distana dintre ele. Formula cu care se poate determina A raza Pmntului, R, este urmtoarea: 180 l Meridian (1- 4) R= n n care l este lungimea arcului de meridian B n terestru subntins de unghiul n cu vrful la centrul Pmntului determinat de verticalele O locului celor dou puncte.Figura 1-4 Figura 1-4

1.2.1. Experimentul lui Eratostene

Numit director al bibliotecii din Alexandria de ctre Ptolemaeus al III-lea Evergetes, Eratostenes a avut acces la nenumrate surse de nvtur din acea vreme. Mai probabil, el a avut la dispoziie scrierile lui Posidonius i elementele care au condus la experimentul su au fost urmtoarele: - odat pe an, n ziua solstiiului de var, fundul unei fntni din Syena (Assuanul de astzi), era iluminat de ctre Soare, deci unghiul de inciden al razelor solare cu verticala locului era zero (figura 1-5) i acest lucru nu s-a ntmplat nici o dat la Alexandria: obeliscurile erau nsoite de umbr tot timpul anului; - el credea n faptul c Pmntul este o sfer;


21

- a presupus c Alexandria i Syena erau situate pe acelai meridian; - tia (sau a presupus) c distana dintre cele dou orae era de 5.000 de stadii deoarece caravanele de cmile acopereau aceast distan n 50 de zile, la o vitez de 100 de stadii pe zi (1 stadie=160m); - a postulat faptul c razele Soarelui sunt paralele, idee unanim acceptat de ctre matematicienii vremii.Vertica la A lexandriei Ale xandria1/ 50

1/ 50

Ra zele Soarelui

Syena

Verticala Syenei coincide cu raze le Soarelu i

Figura 1-5

n ce a constat experimentul lui Eratostene? n ziua solstiiului de var, el s-a decis s msoare lungimea umbrei la culminaia superioar a Soarelui la Alexandria, cu ajutorul unui gnomon. Cu ajutorul acestui instrument, Eratostene constat c unghiul format de razele Soarelui i axul vertical al gnomonului su este de 712 ' , fapt ce l determin s considere unghiul la centrul Pmntului dintre Alexandria i Syena ca avnd aceast valoare. Cum acest unghi reprezenta a 50-a parte din 360 ct msoar un cerc, nsemna c distana dintre Alexandria i Syena era a 50-a parte din lungimea meridianului. Aadar lungimea meridianului terestru calculat de Eratostene era egal cu 50 x 5.000 de stadii = 250.000 de stadii, ceea ce ar fi reprezentat 40.000 km. Rezultatele msurtorilor moderne apreciaz lungimea meridianului la 40.008,55 km! Rezultatele obinute de Eratostene sunt remarcabile cu toate c o serie de erori s-au strecurat n calculele sale, astfel: - distana dintre Alexandria i Syena este n realitate de 729 km i nu de 800 km; - cele dou localiti nu se afl pe acelai meridian ci la o diferen de longitudine de 3 ; - valoarea unghiului la centrul Pmntului ntre Alexandria i Syena este de 705' i nu de 712 ' . Elementul apreciat la un ridicat grad de precizie pentru acea vreme, l reprezint aproximarea vitezei de deplasare a caravanelor de cmile. Oricum, extraordinar rmne faptul c, ncepnd cu aproximativ anul 250 .H., omenirea tia care este mrimea planetei pe care locuia i c Pmntul avea o form i o dimensiune. ncepnd cu secolul al XIXlea, pe msur ce tiinele capt noi dimensiuni i mijloace de investigare, se lanseaz noi variante privind dimensiunile elipsoidului terestru. n tabelul de mai jos este prezentat o succint istorie a evoluiei cunotinelor omenirii despre dimensiunile exacte ale planetei pe care locuim. Autorul Anul Semiaxa mare (a) Semiaxa mic (b) Turtirea [m] [m] Everest 1830 6.377.276 6.356.075 1/300,8 Bessel 1841 6.377.397 6.356.079 1/299,2 Airy 1849 6.377.563 6.356.257 1/299,3 Clarke 1866 6.378.206 6.356.584 1/295,0 Helmert 1906 6.378.200 6.356.818 1/298,3 Hayford 1910 6.378.388 6.356.912 1/297,0 Krasovski 1940 6.378.245 6.356.863 1/297,0

22

Capitolul 1

Conferina internaional de geodezie i geofizic de la Madrid din 1924 a adoptat elementele elipsoidului lui Hayford care este cunoscut n zilele noastre ca elipsoidul internaional. Conform acestor elemente, circumferina ecuatorului este de 40.077 km iar conturul elipsei meridiane msoar 40.009 km. Considernd Pmntul o sfer, raza sa este de 6.371 km n timp ce ipoteza de elipsoid terestru conduce la o raz medie de 6.368 km. Pe baza acestor elemente s-a cartografiat suprafaa Pmntului, elaborndu-se hri pentru diferite scopuri, n proiecii i la scri convenabile. Zborul omului n cosmos a deschis noi perspective de cercetare tiinific n domeniul formei i dimensiunilor Pmntului. Ca urmare a studierii Pmntului cu mijloace tehnice instalate pe satelii, s-a elaborat modelul unui nou elipsoid de rotaie asociat sistemului de referin internaional W.G.S. 84 (World Geodetic System 1984) introdus prin utilizarea n scopuri civile i militare a sistemului de poziionare prin satelii G.P.S. (Global Positioning System). n prezent se desfoar un amplu proces de recalculare a reelelor cartografice ale tuturor hrilor i treptat, pe ntreg globul pmntesc se va renuna la elipsoidul lui Hayford i se va adopta elipsoidul asociat sistemului WGS-84.

1.3. ELEMENTELE SFEREI TERESTRE I ALE ELIPSOIDULUI TERESTRUAa cum se tie de la Galileo Galilei ncoace, de la care am motenit celebra expresie E pur si muove, Pmntul PN se rotete n jurul axei sale Axa polilor Meridianul Greenwich fcnd astfel s avem ziua i noaptea. Axa de rotaie a Pmntului (figura 1-6) este axa n jurul Paralele Q Q' de latitudine creia se realizeaz micarea diurn de rotaie a Pmntului. Ecuatorul terestru Cerc terestru ma re Numim micare diurn a Pmntului micarea n jurul PS axei sale n cursul unei Figura 1-6 Figura1-6 perioade de timp egal cu 24 de ore. Prelungirea imaginar spre nord a axei Pmntului se apropie de Steaua Polar. Polii geografici sunt puncte unice care se afl la intersecia axei de rotaie a Pmntului cu calota superioar i cea inferioar a sferei terestre. Alturi de aceast prim linie imaginar exist o ntreag reea trasat n mod convenional pe suprafaa Pmntului. Ea este realizat cu ajutorul unor cercuri perpendiculare unele pe altele. Aceste cercuri, dup cum vom vedea n continuare, se clasific n cercuri mari i cercuri mici i cu ajutorul caroiajului realizat de ele se pot defini n mod corect i unitar elementele caracteristice ale suprafeei globului terestru. n acelai timp ele permit stabilirea cu exactitate a coordonatelor geografice ale tuturor punctelor de pe Terra, inclusiv cele ale navelor aflate n mar sau n staionare. Planul ecuatorului terestru reprezint planul perpendicular pe axa polilor ce trece prin centrul Pmntului. Intersecia acestui plan imaginar cu suprafaa terestr determin un


23

cerc denumit ecuatorul terestru. Planul ecuatorului terestru mparte sfera terestr n dou emisfere: emisfera nordic i emisfera sudic. Intersecia sferei terestre cu un plan oarecare, paralel cu planul ecuatorului terestru i deci perpendicular pe axa polilor, reprezint un cerc mic denumit cerc paralel sau paralel. Cercul terestru mare este linia imaginar determinat de intersecia suprafeei sferei terestre cu un plan care trece prin centrul su. Acesta este cel mai mare cerc care poate fi trasat pe suprafaa sferei terestre. Drumul cel mai scurt dintre dou puncte este reprezentat de o poriune de arc de cerc mare. n termeni geodezici el este considerat a fi o linie geodezic. Un cerc terestru mare se aproximeaz bine cu o linie geodezic pentru cele mai multe probleme de navigaie. Din acest punct de vedere, ecuatorul terestru poate fi definit ca fiind cercul terestru mare al crui plan este perpendicular pe axa polilor. Cercul terestru mare al crui diametru este axa polilor este cercul care conine meridianul i antimeridianul. Meridianul zero separ suprafaa terestr n emisfera estic i emisfera vestic. Antimeridianul meridianului zero este meridianul de 180o i este denumit meridianul de schimbare a datei. Paralela sau paralela de latitudine este un cerc mic, paralel cu planul ecuatorului. Ea conine punctele de egal latitudine. Putem defini ecuatorul terestru ca fiind cercul mare a crui latitudine este 0o iar polii Pmntului ca fiind puncte unice avnd latitudinea egal cu 90o. Cu excepia polilor care sunt dou puncte i a ecuatorului care este un cerc mare, toate cercurile de latitudine sunt cercuri mici. Meridianul reprezint o jumtate de cerc mare care unete cei doi poli trecnd prin punctul la care facem referin.

1.4. SISTEMUL DE COORDONATE GEOGRAFICEn navigaie, la baza sistemelor de calcul pentru determinarea poziiei navei pe suprafaa terestr, pentru uurarea calculelor s-a considerat c Pmntul este o sfer perfect, apreciindu-se c adoptarea acestei forme geometrice nu introduce erori msurabile n navigaie. Definirea poziiei unui punct oarecare de pe sfera terestr se face cu ajutorul coordonatelor geografice. Acestea sunt latitudinea i longitudinea (figura 1-7). Latitudinea ( , lat) unui punct de pe sfera PN terestr este arcul de meridian sau unghiul la Meridianul centrul Pmntului corespunztor, msurat ctre Greenwich nord i ctre sud de ecuator, pn la paralelul A locului. Latitudinea ia valori cuprinse ntre 0 i A 90 i valoarea cifric a gradelor i minutelor este nsoit de specificaia N sau S pentru a se indica Q Q' direcia de msurare fa de ecuator. Astfel, B A B 4415 ' N ne indic o paralel a unui punct situat la nord de ecuator, pe cnd 3645 ' S ne arat B faptul c paralela punctului n cauz se afl n emisfera sudic. PS Longitudinea ( , long) unui punct de pe Figura 1-7 1-7 Figura glob este arcul de ecuator terestru sau unghiul la centrul Pmntului corespunztor, msurat de la meridianul zero spre est sau spre vest, pn la meridianul locului. Longitudinea se msoar de la 0 la 180 spre est i spre vest i valoarea cifric exprimat n grade i minute este

24

Capitolul 1

nsoit de specificaia E sau W pentru a indica direcia de msurare fa de meridianul Greenwich. Longitudinea de 2346 ' E va fi longitudinea unui punct situat la est de meridianul zero n timp ce longitudinea de 5843'W va aparine unui punct situat la vest de meridianul zero. S acordm puin atenie modului de notare a longitudinii. Numrul de grade se exprim prin trei cifre i atunci cnd longitudinea este exprimat prin zeci i uniti vom ataa n faa acestora cifra zero (0). Dac dorim s notm longitudinea unui punct situat la zero grade i 12 minute est fa de meridianul Greenwich, vom scrie = 00012 ' E iar dac vom dori s notm longitudinea unui punct situat la 7219 ' vest de meridianul Greenwich vom scrie = 07219 'W .

NTREBRI DE CONTROL1. Care sunt elementele ce dovedesc faptul c Pmntul are o form sferic? 2. Care este forma real a Pmntului i cum se poate ajunge la aceast form? 3. Care sunt elementele care definesc elipsoidul de rotaie? 4. Care este denumirea atribuit de geodezi corpului Pmntului? 5. Care este forma atribuit de navigatori Pmntului? 6. Care este modelul care st astzi la baza cartografierii suprafeei terestre i care este modelul care va fi introdus n viitorul apropiat? 7. Care este mrime razei sferei terestre? 8. Ce este axa de rotaie a Pmntului? 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Ce sunt polii geografici? Ce este ecuatorul terestru i cum mparte el sfera terestr? Ce este cercul paralel? Ce este un cerc mare? Ce este meridianul zero? Ce este meridianul de schimbare a datei? Ce este paralela? Ce este meridianul? Care sunt coordonatele geografice? Ce este latitudinea, cum se msoar ea i cum se noteaz? Ce este longitudinea, cum se msoar ea i cum se noteaz?

EXERCIII1. Cum va fi notat paralela punctului situat la 1408' S sud de ecuator? 2. Cum va fi notat paralela punctului situat la 2723' nord de ecuator? 3. Cum va fi notat meridianul punctului situat la 2414 ' spre est de meridianul zero? 4. Cum va fi notat meridianul punctului situat la 7623' spre vest de meridianul 5. zero? Cum se vor nota coordonatele unui punct Z dispus la 1726 ' nord de ecuator i la 3245 ' est de meridianul zero? Cum se vor nota coordonatele unui punct Z dispus la 5227 ' sud de ecuator i la 6851' vest de meridianul zero?

6.

SOLUIILE EXERCIIILOR1. 2. 3. 4.

= 1408 ' S ; = 2723' N ; = 02414 ' E ; = 07623'W ;

5. 6.

= 5227 ' S Z ; = 06851'W = 1726 ' N Z = 03245' E

25

Capitolul 2

DIFERENE DE COORDONATE GEOGRAFICE. DEPLASAREA EST-VEST. LUNGIMEA UNITII DE ARC PE ELIPSOID. UNITI DE MSUR UTILIZATE N NAVIGAIECapitolul 2 continu prezentarea cunotinelor legate de orientarea pe sfera terestr cu diferena dintre coordonatele a dou puncte situate pe globul pmntesc, puncte geografice care pot fi asimilate cu uurin ca punctul de plecare i punctul de sosire al unei nave aflate n mar. Este introdus noiunea de deplasare est-vest ca suport pentru efectuarea calculelor n navigaia estimat care va fi abordat ntr-un alt capitol, precum i modalitatea de calcul a lungimii unui minut de meridian pentru a demonstra matematic mrimea unitii de msur a distanelor folosit n navigaie cunoscut sub numele de mila marin. Obiective operaionale nsuind cunotinele din acest capitol, studentul trebuie s fie capabil: 1. s prezinte corelaia dintre dou puncte distincte de pe glob prin intermediul diferenei de coordonate geografice care este dat de diferena de latitudine i diferena de longitudine; 2. s calculeze corect diferena de latitudine i diferena de longitudine i s le atribuie corect semnul algebric; 3. s prezinte i s fac o distincie clar ntre deplasarea est-vest i diferena de longitudine; 4. s tie s calculeze cu exactitate lungimea unitii de arc pe elipsoidul terestru funcie de latitudinea unde acesta se msoar; 5. s prezinte corect unitile de msur uzual folosite n navigaie i modul de efectuare a transformrilor dintr-un sistem n altul.

2.1. DIFERENE DE COORDONATE GEOGRAFICEPoziia reciproc a dou puncte de pe glob se poate exprima cu ajutorul diferenelor de coordonate care sunt diferena de latitudine i diferena de PN longitudine. Meridianul Dac vom considera c B Greenwich cele dou puncte n cauz sunt punctul de plecare i punctul de sosire al unei nave, vom putea B A determina diferenele lor de Q' coordonate apelnd la Q A O definiiile i formulele de mai jos. Ecuatorul Diferena de latitudine terestru ( ) dintre dou puncte (figura 2-1) reprezint lungimea arcului de cerc msurat pe

PS

Figura 2-1

26

Capitolul 2

meridian ntre paralelele lor. Diferena de latitudine se determin scznd aritmetic valoarea cea mai mic din cea mai mare atunci cnd cele dou puncte se gsesc de aceeai parte a ecuatorului i este suma valorilor celor dou latitudini atunci cnd cele dou puncte se gsesc de o parte i de alta a ecuatorului. Formula de determinare a diferenei de latitudine este urmtoarea: = 2 1 (2 1) Diferena de latitudine se consider pozitiv sau nordic dac deplasarea navei n raport cu paralelul punctului de plecare se face ctre nord, fapt ce logic duce la concluzia c 2 > 1 i negativ sau sudic dac deplasarea navei n raport cu paralelul punctului de plecare se face ctre sud. Diferena de latitudine poate lua valori cuprinse ntre 0o i 180o. Valoarea maxim de 180 o ar corespunde unei deplasri efectuate din Polul nord la Polul sud. Diferena de latitudine se noteaz fie nsoit de semnele algebrice plus (+) sau minus (-) fie nsoit de literele N sau S. Exemplu: = + 512'.3 sau = 512 '.3N = 323',8 sau = 323'.8S n continuare sunt prezentate situaiile specifice calculului diferenei de latitudine. Atenie la tipul de calcul folosit! Semnul egal trebuie s fie pe aceeai vertical, la fel gradele, minutele i zecimile de minut. Linia va fi perfect orizontal i va fi trasat cu echerul . a). Nava se gsete n emisfera nordic i se deplaseaz spre nord (1) sau spre sud (2) sau invers, se gsete n emisfera sudic i se deplaseaz spre sud (3) sau spre nord (4), fr a trece dintr-o emisfer n alta. 0 2 = 4412 '.9 N 0 2 = 4328'.7 N 2. 1. 1 = 4317 '.5 N 1 = 4452 '.3 N = 0055'.4N = 0123'.6S

3.

0 2 = 4618'.4 S 1 = 4312 '.5S

4.

0 2 = 4246 '.6 S 1 = 4537 '.3S

= 0305'.9S = 0250 '.7N Regul: se scade latitudinea mai mic din latitudinea mai mare iar primete numele polului ctre care se execut deplasarea.

b). Nava se gsete n emisfera nordic i se deplaseaz n emisfera sudic (1) sau invers, se gsete n emisfera sudic i se deplaseaz n cea nordic (2):

1.

1 = 41o26.6 S + 2 = 15o48.2 N = 57o14.8 N

2.

1 = 41o13.5 N + 2 = 12o17.4 S = 53o30.9 S

Regul: se adun valorile celor dou latitudini iar primete numele latitudinii de sosire. Diferena de longitudine ( ) dintre dou puncte (figura 2 - 2) poate fi considerat ca fiind arcul de ecuator sau unghiul corespunztor la centrul Pmntului, cuprins ntre meridianul punctului de plecare i cel de sosire. Dac vom considera unghiul sferic format pe suprafaa Pmntului de meridianul punctului de plecare i meridianul punctului de sosire, putem considera diferena de longitudine ca fiind unghiul la pol dintre cele dou meridiane. Formula cu care determinm diferena de longitudine este urmtoarea:


27

= 2 1 (2 2) Diferena de longitudine se consider pozitiv sau estic dac deplasarea navei se execut spre est fa de meridianul punctului de PN plecare i negativ sau vestic dac deplasarea se Meridianul execut spre vest de meridianul punctului de B Greenwich plecare. A Diferena de longitudine poate lua valori O cuprinse ntre 0 o i 180o spre est sau spre vest. Q' Q Diferena de longitudine se noteaz fie A nsoit de semnele algebrice plus (+) sau Ecuatorul B minus (-), fie nsoit de literele E sau W. terestru Exemplu: sau = 15o43.7 E = + 15o43.7 PS = - 12o31.2 sau = 12o31.2 W Figura Figura 2-2 2-2 n continuare sunt prezentate situaiile specifice calcului diferenei de longitudine.

a). Punctul de plecare i cel de sosire se gsesc n aceeai emisfer: estic (1 i 2) sau vestic (3 i 4): 1.0 2 = 03542 '.3E 1 = 02925 '.2 E = 00617 '.1E0 2 = 08717 '.2W 1 = 11245 '.5W = 02537 '.3E

2.

0 2 = 03717 '.2 E 1 = 04239 '.6 E = 00522 '.4W0 2 = 10452 '.3W 1 = 02325 '.2W = 08127 '.1W

3.

4.

Regul: se scade longitudinea mai mic din longitudinea mai mare iar se noteaz cu E dac punctul de sosire este la est de cel de plecare i cu W dac punctul de sosire se gsete la vest de punctul de plecare. b). Punctul de plecare se gsete n emisfera estic iar cel de sosire n emisfera vestic (1) i invers, punctul de plecare se gsete n emisfera vestic iar punctul de sosire se gsete n emisfera estic (2): 0 2 = 00717 '.2 E 0 2 = 09542 '.3W 1. 2. 1 = 10223 '.5W 1 = 02915 '.2 E = 10940 '.7E = 11457 '.5W Regul: - se nsumeaz cele dou longitudini iar se noteaz la fel ca longitudinea punctului de sosire; - dac suma obinut este mai mare de 180o, se scade rezultatul din 360o i se schimb notaia lui . Acest lucru reiese din figura 2-3. 0 2 = 14619 '.8 E 1 = 13223 '.5W = 27843'.3E360 27843.'3 = 08116.'7W ; = 81o 167 W

28

Capitolul 2

Cu ajutorul formulelor de determinare a diferenei de latitudine i a diferenei de longitudine putem rezolva dou probleme legate de poziiile reciproce a dou puncte de pe suprafaa terestr. Considernd cele dou puncte ca 0 fiind punctul de plecare i cel de sosire al unei nave pe timpul executrii marului, vom distinge urmtoarele situaii: E - se cunosc coordonatele punctului de plecare 1 2 i ale celui de sosire i se impune determinarea diferenelor de coordonate: W E = 2 1W

-

180

Figura 2-3 Figura 2-3

= 2 1 se cunosc coordonatele punctului de plecare i diferenele de coordonate ntre punctul de plecare i cel de sosire i se impune determinarea coordonatelor punctului de sosire: 2 = 1 +

2 = 1 + Aceste grupaje de formule vor fi dezbtute i aprofundate n capitolele estimei princalcul.

2.2. DEPLASAREA EST-VESTDeplasarea est-vest reprezint arcul de paralel cuprins ntre meridianele a dou puncte de pe globul pmntesc definite prin coordonatele lor geografice. Deplasarea est-vest nu trebuie confundat cu diferena de longitudine care reprezint arcul de ecuator cuprins ntre meridianele a dou puncte (figura 2-4). Pentru calculul mrimii deplasrii P est-vest vom apela la figura 2 - 5 n care este prezentat o seciune n globul terestru , axa polilor, ecuatorul B C e terestru i un paralel de o latitudine oarecare . Notm cu R raza terestr i cu r raza paralelului de latitudine pe care este situat unul din cele dou A puncte ntre care se execut Q Q' deplasarea pe glob. Figura Figura 2-4 2-4P

Din triunghiul OBA rezult valoarea lui r funcie de R: r = R cos (2 3) nmulind ambii membri ai egalitii cu 2 obinem: 2 r = 2 R cos Relaia de mai sus ne arat c lungimea unui paralel de o latitudine oarecare este egal cu produsul dintre lungimea ecuatorului i cosinusul latitudinii respective. Dac aa stau lucrurile pentru un paralel, nseamn c lungimea unui arc de paralel (e) cuprins ntre dou meridiane

C

B

r

A

Q

O

Q'

P' Figura 2-5 Figura 2-5


29

va fi egal cu produsul dintre arcul de ecuator () i cosinusul paralelului n cauz. Aadar, se poate scrie: e = cos (2 4) n relaia de mai sus vom introduce valoarea lui n minute-arc i ca urmare valoarea lui e va rezulta n mile marine. Cu aceast relaie se poate determina o alt relaie, care ne pune la dispoziie o modalitate de calcul pentru diferena de longitudine a punctelor de plecare i de sosire exprimat n minute-arc: = e sec (2 5) Calculul deplasrii est-vest folosind relaia (2 - 5) se poate face prin logaritmare (se va aborda n capitolul destinat navigaiei estimate) sau folosind valorile naturale ale funciilor trigonometrice. n acest scop vom apela la Tabla 67a din Table nautice DH-90. Aceast tabl este ntocmit pentru valorile arcelor de la 0 la 44 , intrnd direct n tabl, de sus n jos i de la 46 la 89 , intrnd n tabl de jos n sus. Atenie la rubricile care conin denumirea funciilor trigonometrice . Ele nu sunt aceleai pentru ambele sensuri de intrare n tabl! Pentru c n cazul de fa este vorba de cosinusul unei latitudini, s vedem cum se determin valoarea natural a acesteia cu ajutorul tablei 67a. Exemplu: S se determine valoarea natural pentru cosinusul latitudinii = 3614 '.4 N . Rezolvare: se intr n tabla 67a la pagina corespunztoare valorii de 36 (pag.328). Coborm pe vertical pn n dreptul valorii de 14 i aezm sub aceast cifr cartonul pe care este imprimat tabla 62 sau un echer. Ne deplasm spre dreapta pn n dreptul coloanei pe care este nscris funcia cosinus. Valoarea nscris aici este de 0,80662. Constatm c mrimea latitudinii noastre de 3614 '.4 este cuprins ntre 3614 ' i 3615 ' . Va trebui s scoatem i valoarea cosinusului pentru 3615 ' . Aceasta este 0,80644. Observm n dreapta, pe coloana D (diferene) , valoarea 18 ceea ce reprezint 0,80662 0,80644. Observm de asemenea sensul descresctor al valorilor funciei. Intrm n tabla 62 cu argument vertical 18 i argument orizontal 4 care reprezint numrul de zecimi de minut al latitudinii noastre. La intersecia acestor dou argumente gsim valoarea 7,2. ntruct am determinat faptul c valorile din tabl scad pe msur ce unghiul crete, vom atribui semnul minus (-) valorii calculate cu tabla 62. Aadar vom scdea 7 uniti din valoarea de 0,80662 i vom obine 0,80655. Deci cos 3614 '.4 = 0,80655 . S folosim aceast valoare deja determinat pentru a calcula mrimea deplasrii estvest pe paralelul de 3614 '.4 N ntre dou puncte avnd urmtoarele longitudini: 1 = 06317 '.2W i 2 = 10325'.7W . Vom proceda astfel: 1. calculm diferena de longitudine 2 = 10325'.7W - 1 = 06317 '.2W = 04008'.5W 2. transformm valoarea obinut n minute arc (Mm). Pentru aceasta vom nmuli gradele cu 60 i vom aduna minutele i zecimile de minut. = 2.408,5Mm 3. calculm deplasarea est-vest cu formula cunoscut: e = cos = 2.408,5 0,80655 = 1.942,57 1.942, 6 Mm

30

Capitolul 2

2.3. LUNGIMEA UNITII DE ARC PE ELIPSOIDPentru a determina valoarea n metri a unui minut de meridian la o latitudine oarecare, vom apela la figura 2-5 care prezint o seciune prin elipsoidul terestru care are forma unei elipse. Dup cum se tie, raza de curbur a unei elipse, comparativ cu cercul, este variabil, ea lund valori minime la ecuator i maxime la poli. Considerm dou arce de meridian egale, QA i PB, QA situat la ecuator i PB la pol. Reinem c raza de curbur este ntotdeauna normal la suprafaa elipsei. Ca urmare , vom duce razele de curbur normale la meridianul eliptic n cele patru puncte Q, A, P i B. Ele se vor ntlni, dou cte dou, n centrul de curbur al fiecrui arc de meridian. Dup cum se observ din figur, la ecuator, cele dou raze QC i QA se ntlnesc mai repede dect n cazul razelor de curbur PD i BD ale arcului de meridian situat la pol, adic QC i AC (1) sunt mai mici dect PD i BD (2), 1< 2, ceea ce confirm faptul c raza de curbur a meridianului eliptic variaz de la minimum la ecuator la maximum la pol. Tot din figur se observ c la arce P B egale unghiurile la centrul de curbur sunt E diferite, astfel c 1 > 2 . F ' G Afirmaia de mai sus conduce la A concluzia c unui unghi de un minut la 1 2 centrul Pmntului i va corespunde un arc de Q Q' elipsoid de valoare diferit pe meridian, C funcie de latitudine, astfel c minutul de D meridian msurat la ecuator va avea valoarea minim n timp ce arcul de meridian msurat la pol, corespunztor unui unghi la centrul Pmntului de 1 va fi mai mare dect cel de P' pe ecuator. Aadar, minutul de meridian Figura 2-6 Figura 2-6 variaz de la ecuator la pol n sens cresctor. Din cele enunate mai sus, rezult c este necesar s determinm o relaie matematic, cu ajutorul creia s putem calcula valoarea lungimii unui minut de meridian la o latitudine dat. Vom apela la formula aproximativ a razei de curbur () a meridianului eliptic, exprimat funcie de latitudinea la care se msoar i semiaxele elipsei: a+b ab 3 = cos 2 (2 6) 2 2 Dnd valori pentru , 0o la ecuator i 90 o la pol, obinem: a+b a b 3 e = pentru = 0o 2 2 a+b ab +3 p = pentru = 90o 2 2 Se observ i din cele dou relaii de mai sus c raza de curbur a arcului eliptic este mai mare la pol dect la ecuator. Tot n figura 2 - 5 considerm arcul de meridian eliptic EG subntins unui unghi de 1 , avnd raza de curbur la o latitudine dat . Notnd acest arc cu l i aproximndu-l ca fiind un arc de cerc, putem scrie relaia: 1 1 = (2 7) l = . sin 1' = cos ec1' 3437,7468 nlocuind pe cu valoarea dat de formula aproximativ , obinem urmtoarea relaie:

BAZELE NAVIGAIEI. NAVIGAIE ESTIMAT I COSTIERl= 1 a b a+b 3 cos 2 3437,7568 2 2

31

(2 8)

Introducnd n relaia de mai sus valorile corespunztoare elipsoidului internaional pentru a i b, obinem o relaie general de forma: l = 1.852,3 9,3 .cos2 (2 9) cu ajutorul creia putem determina valoarea minutului de meridian funcie de latitudine. Folosind relaia de mai sus putem determina variaia minutului de meridian de la ecuator la poli care este cuprins ntre 1.843m la ecuator i 1.861,6 m la pol.

Exemplu: s se determine mrimea unui minut de meridian la latitudinea de 15 . Rezolvare: aplicarea formulei (2 - 9) conduce la relaia urmtoare: l = 1.852,3 9,3 cos 30 cos 30 = 0,86603 l = 1.852,3 9,3 0,86603 = 1.844, 2459 1.844, 2Mai jos este prezentat o tabel calculat pentru cteva latitudini reprezentative (din 15 n 15o). Putem compara valoarea obinut cu cea din tabel.o

Latitudinea 0o 15o 30o 45o 60o 75o 90o

Lungimea arcului de meridian de 1 [m] 1.843,0 1.844,2 1.847,6 1.852,3 1.856,9 1.860,4 1.861,6

2.4. UNITI DE MSUR UTILIZATE N NAVIGAIEn navigaie, ca n toate domeniile de activitate uman, este necesar s existe i s se foloseasc anumite uniti de msur. Pentru c relaia matematic fundamental a deplasrii unui mobil ntre dou puncte rmne S= V x t, principalele uniti de msur folosite n navigaie vor fi legate de aceste trei elemente.2.4.1.Uniti de msur pentru lungime.

Metrul este unitatea de msur folosit n navigaie pentru msurarea distanelor, lungimilor, limilor i nlimilor mici. Astfel, vom folosi metrul pentru a exprima dimensiunile navei (lungime, lime, nlime deasupra apei, pescaj), pentru a msura nlimea ochiului observatorului deasupra liniei de plutire, pentru a msura adncimea apei i nlimea formelor de relief i a reperelor de navigaie de la litoral. n unele cazuri, metrul este folosit pentru msurarea limii canalelor navigabile sau chiar a limii fluviilor maritime. Dup cum este cunoscut, pe plan mondial se tinde s se uniformizeze sistemele de msur, sistemul metric fiind sistemul care va deveni sistem unic. Paralel cu acesta coexist sistemul saxon de msur bazat pe inci (inches) , picioare (feet), yarzi (yards), brae (fathoms).

32

Capitolul 2

ara noastr a aderat la sistemul metric n anul 1883. Sistemul me

Bazele Navigatiei Navigatie Estimata Si Costiera

Documents

Transcript of Bazele Navigatiei Navigatie Estimata Si Costiera