Proba de evaluare la matematica clasa a IV-aProba de evaluare la matematica clasa a IV-a

Etapa I de selectie pentru Centrul de ExcelentaEtapa I de selectie pentru Centrul de Excelenta

Barem de corectareBarem de corectare

Punctaj maxim 100 de puncte.Nu se acorda puncte din oficiu!!!!Punctaj maxim 100 de puncte.Nu se acorda puncte din oficiu!!!!

1. a) 1 punct (0,20 x 5):Numerele sunt scrise in grupe de cate 5 numere, in ordine crescatoare; 5 numere pare, 5 numere impare , 5 numere pare s.a.m.d.

b) 2 puncte (0,20 x 10)

0 2 4 6 81 3 5 7 910 12 14 16 1811 13 15 17 1920 22 24 26 2821 23 25 27 2930 32 34 36 3831 33 35 37 39

c) 2 puncte(0,20 x 5; 1)991 993 995 997 9991000

d) 2 puncte (1 punct pentru precizarea numarului imaginii si 1 punct pentru argument): Ex.:Imaginea nr.2 nu face parte din tabel(numarul 86 are la unitati cifra 6.In tabel de fiecare data se observa ca cifra 6 de la unitati este scrisa sub numerele formate din zeci si unitati cu cifra 7 la unitati.In imaginea nr.2 numarul 86 este scris incorect sub 75)e) 6 puncte (2 x 3) : Tabelul contine numerele impare: 1, 3, 5, 7, ..., 999. Numarul de numere impare: (999-1):2+1= 500 Pe fiecare rand sunt cate 5 numere, deci 500: 5= 100 (randuri)

Str. Icoanei nr. 19, Sector 2, Bucureşti Tel: +40 (0)21 211 84 85 Fax: +40 (0)21 210 48 51

www.ismb.edu.ro

2.2.

a) 10 puncte: cifra poate lua 9 valori (nu poate fi 0); cifra poate lua 10 valori;ciferele nu sunt în mod necesar distincte, deci se pot scrie de numere;

b) 15 puncte : şi numărul trebuie să fie par, deci poate fi sau ;

şi cum şi au acelaşi ordin de mărime, rezultă şi trebuie să fie un număr mai mic decât 10

Rezultă că poate fi sau Pentru , obţinem şi , deci convine numărul ;Pentru , obţinem şi , deci convine numărul ;Pentru , obţinem ; cum , membrul drept nu convine;Pentru , obţinem ; cum , membrul drept nu convine.Numerele cerute de problemă şi care satisfac toate condiţiile sunt şi .

3.a) 10 puncte: Anul 2013 are 365 de zile calendaristice, dintre care până la ziua de 31 ianuarie 2013 au trecut 30 de zile, deci mai sunt 335 de zile;b) 15 puncte: Trebuie să determinăm numărul de zile corespunzătoare perioadei date; putem face următoarea abordare a calculului:- din anul 2013 mai sunt 335 de zile;- în această perioadă avem anii 2016 şi 2020 ca ani bisecţi, deci aceştia au câte 366 de zile, în total 732 de zile;- anul 2016 este şi el an bisect, dar un influenţează numărul de zile deoarece din acest an vom considera doar perioada 01 ianuarie- 31 ianuarie, adică 31 de zile;- rămân de adăugat anii nebisecţi compleţi din această perioadă, în număr de 8, deci corespunzând de zileÎn concluzie, corespunzător perioadei cuprinse între 31 ianuarie 2013 şi 31 ianuarie 2024, inclusiv, sunt 3018 zile.Cum zilele săptămânii se repetă din 7 în 7, efectuăm împărţirea cu rest următoare:

Rezultă că data de 31 ianuartie 2024 corespunde unei zile de miercuri.

4.

a) 10 puncte:Cum poziţia pe care se află lăcusta este D4, de culoare neagră, rezultă că saltul se va face pe o căsuţă de culoare albă, adică sunt 12 poziţii;

b) 15 puncte:Avem 13 căsuţe negre şi 12 albe.

Str. Icoanei nr. 19, Sector 2, Bucureşti Tel: +40 (0)21 211 84 85 Fax: +40 (0)21 210 48 51

www.ismb.edu.ro

Cum, prin salt, lăcustele schimbă culoarea căsuţei pe care vor ajunge, rezultă că oricum ar sări, lăcustele care se aflau iniţial pe cele 13 căsuţe de culoare neagră se vor “îngrămădi” pe 12 căsuţe albe, deci cel puţin într-o căsuţă voi avea mai mult de o lăcustă;

Celor 12 lăcuste care iniţial ocupau căsuţele albe le rămân să ocupe 13 căsuţe negre, deci cel puţin o căsuţă neagră va rămâne liberă.

5. 12 puncte(2 x 6):

Balanta B: 2 cuburi+ 1 cilindru= 2 piramide(rezolvarea va incepe de la aceasta relatie data!) 2 cuburi+ 1 cilindru+ 1 piramida= 2 piramide + 1 piramida(pe fiecare taler mai adaug cate o piramida!!!) 2 cuburi+ 1 cilindru+ 1 piramida= 4 cuburi(vezi balanta A:3 piramide = 4 cuburi!!!) 1 cilindru+ 1 piramida = 2 cuburi

Balanta A: cele 4 cuburi cantaresc cat 2 cilindri+ 2 piramide 3 piramide= 2 cilindri+ 2 piramide 1 piramida = 2 cilindri

Str. Icoanei nr. 19, Sector 2, Bucureşti Tel: +40 (0)21 211 84 85 Fax: +40 (0)21 210 48 51

www.ismb.edu.ro