BAREM, CLASA A III A

SUBIECTUL I: a=120; b=360 ; c=240 (2x3p) 6p

ordinea a;c;b 1p

S=720; câturile sunt 360; 240; 120 (4x0,5p) 2p

SUBIECTUL II: a) 12:2=6 lei; 18:2=9 caiete (2p+1p) 3p

b) 115-15=100g cântăresc bomboanele din cutie. (0,5p); 6v+7c=100 (0.5p) 1p

Pt ca nr de bomboane să fie max, trebuie să fie mai puține cele de 7g. 1p

c=1, 6v=100-7=93; nu convine (0,5p)

c=2, 6v=100-14=86; nu convine (0,5p)

c=3, 6v=100-21=79; nu convine (0,5p) 1,5p

c=4, 6v=100-28=72; v=12 1,5p

Nr max 4+12=16 bomboane 1p

SUBIECTUL III: 2a=b+c (1p) a=120:3=40 (3p) 4p

c=b+a (1p) c= 120:2=60 (3p) b=20 (1p) 5p

SUBIECTUL IV: 1, 4, 7, 1+4=5, 1+7=8, 4+7=11, 1+4+7=12, 4-1=3, 7-1=6, 7-4=3( se

repetă), 7+1-4=4 (se repetă), 7+4-1=10, 7-1-4=2. Se acordă câte 0,5p pentru fiecare caz

analizat (total 6,5p), plus 2p bonus dacă le analizează pe toate 13 8,5p

11 cantități diferite de cireșe. 0,5p

NOTĂ: Se acordă 1p din oficiu la fiecare subiect!

BAREM CLASA A IV A

SUBIECTUL I: a) 56 (1p+1p+1p) 3p

b) (11+176):17=11 (1p+1p+1p) 3p

c) 3x1+1+3x2+1+3x3+1+...+3x33+1=1716 (1p+2p) 3p

SUBIECTUL II: a) (a+4)x4+4x4x4=96 1p

(a+4)x4=32 2p

a=4 2p

b) [...]=4 (1p) ; (...):(...)=100 (1p) ; b-1015=1000 (1p); b=2015 (1p) 4p

SUBIECTUL III: a=6c; b=3d (2p); c+d=40 (1p); 6c+3d=195 (1p) 4p

3c=75 (2p), c=25, deci a (primul nr) este 150 (1p) 3p

d=15, adică b (al 2-lea nr ) este 45 2p

SUBIECTUL IV:

a) 0,2,4,6,8,20,24,26,28,40,42,46,48,60,62,64,68,80,82,84,86 (0,1p/nr) 2,1p

S=900 0,9p

b) cu 1 sau 2 cifre avem 20 numere

cu 3 cifre , a are 4 posib, b are tot 4 pos, iar c are 3 posib, avem 4x4x3=48nr 2p cu 4 cifre a-4pos; b-4 pos; c-3 pos; d-2pos, sunt 4x4x3x2=96 nr 1p cu 5 cifre a-4pos, b-4pos, c-3 pos, d-2pos, e-1 pos, deci 4x4x3x2x1=96nr 1p mai mult de 5 cifre nu avem nr paritare 0,5p

total 20+48+96+96=260 numere paritare 1p

260 e număr paritar 0,5p

BAREM CLASA A V A

SUBIECTUL I: (3x-3,25)×4:25=966,68 3p

(...)×4=24167 2p

(...)=6041,75 2p

3x=6045, x= 2015 (1p+1p) 2p

SUBIECTUL II: (1550-350):2=600 km (în localități) 4p

600+350=950 km (în afara loc) 1p

9,5x6,2+6x7,8=105,7 litri (1,5p+1,5p+1p) 4p

SUBIECTUL III: 252015

=54030

(0,5p); 54030

=54x5

4026 (1p); 5

4=625 (0,5p) 2p

625=400+225=202+15

2 2p

625=576+49=242+7

2 3p

54030

=(20x52013

)2+(15x5

2013)

2 1p

54030

=(24x52013

)2+(7x5

2013)

2 1p

SUBIECTUL IV: a) 35,41,47 1p

b) termenii sunt de forma 6k+5 (sau 6t-1) 1p

2015=6x335+5 (1p), deci 2015 este al 336-lea termen (1p) 2p

c) B= ; (a+b)/2=6k+5; (6p+5+6t+5)/2=6k+5, rezultă 3(p+t)=6k, deci p+t=par 1p

p=1 t , deci 167 de submulțimi

p=3 t deci 166 de submulțimi

..............................................................................

p=333, t=335, adică o submulțime 1,5p

p=0 t , deci 167 de submulțimi

p=2 t , deci 166 de submulțimi

.................................................................................

p=332, t=334, adică o submulțime 1,5p

total: 2(1+2+3+...+167)=167x168=28056 1p

CLASA A VI A

SUBIECTUL I : a) x=5t, y=7t (1p) , raport=5/4 (3p) 4p

b) 6(4x-y)=5(6x-2y) ; (1p); 24x-6y=30x-10y (1p); 4y=6x (1p); x/y=2/3 (1p) 4p

2/3=0,(6), deci cifra cerută e 6 1p

SUBIECTUL II: Def. probabilității 0.5p

a) nr cazuri fav: 44 (12, 2

2, 3

2,....,44

2) 2p

p=44/2015 0,5p

b) nr div cu 25 sunt 80 (1p); nediv cu 25: 2015-80=1935 (0,5p) 1,5p

p=1935/2015=387/403 0,5p

c) , = avem 6 numere 1p

= 6 nr 0,5p

= 3 nr 1p

= 6 nr 1p

p=21/2015 0,5p

SUBIECTUL III: a2+a=a(a+1)=nr par (2p); la fel b

2+b (1p) 3p

deci c+3/(c+1) este nr natural (1p), de unde c=0 sau c=1 (2p) 3p

c=1 nu e posibil (nu avem soluții) 1p

c=0, obținem a=0 și b=2 2p

SUBIECTUL IV: a) A=900, B=75

0, C=15

0 3p

b) figura 1p

m( MAP)=600 (0.5p); m( MPA)=600 (1p), deci tr AMP e echilateral (0,5p) 2p

c) tr APB e isoscel (0,5p), PQ AB PQ mediatoare (0,5p), deci AQ=BQ (0,5p) 1,5p

tr AQC isoscel (0,5p) AQ=CQ (0,5p), de unde CQ=BQ (0,5p) 1,5p

BAREM CLASA A VII A

SUBIECTUL I: =y 1p

=1 y 4p

=2015, obținem x=0 sau x=4030 2p

=2013, obținem x=2 sau x=4028 2p

SUBIECTUL II: a) ( +2)2=10+4 ; 2

2=20 ; ( -2)

2=10- 4 3p

10- 4 +10+ 4 =20 2p

deci triunghiul e dreptunghic cu ipotenuza de 2 1p

b) mediana = 1p

înălțimea este /5 2p

SUBIECTUL III: a) a2-b

2=2015 (a-b)(a+b)=2015 1p

2015=5x13x31 1p

a-b a+b a-b=1, a+b=2015, a=1008, b=1007 1p

a-b=5, a+b=403, a=204, b=199 1p

a-b=13, a+b=155, a=84, b=71 1p

a-b=31, a+b=65, a=48, b=17 1p

b) a3-b

3=2015 (a-b)(a2+ab+b2)=2015 1p

a-b=5, obținem a=14, b=9 2p

SUBIECTUL IV: figura 1p

Fie F mijl (BD) (1p) MF//AD, MF=AD/2 (1p) 2p

DE//MF și DE=MF/2, deci DE e linie mijlocie în tr NMF 3p

adică E este mijlocul (MN) 1p

D este mijl. (FN) ND=BC/4, rezultă NC=BC/4, adică N e mijl. (DC) 2p

BAREM CLASA A VIII A

SUBIECTUL I:

1 2 3 4 5 6

84 4 16π 1/2 2 14

SUBIECTUL II: 1) Fig (4p) notație (1p)

2) 264 (după scumpire) 3p; 237,6 preț final (2p)

3) def med geom (1p) calcul, mg=3 (4p)

4) a) cond. f(a)=a (2p) a=1 (2p), A(1;1) (1p)

b) reprez grafic (2p) intersecție Ox (2p) tangenta=1/3 (1p)

5) A=(1+2 )+(5-2 )=6 N (2p+2p+1p)

SUBIECTUL III: 1) a) P=2400m (2p) sârmă= 12000m (3p)

b) S=360000m2 (1p) L=900m (1p) diag=100 (1p) sin=36/385 (2p)

c) S=36ha (2p) 115200 lei (3p)

2) a) formula arie (1p) S=6300 cm2 (4p)

b) Vacv=378000 cm3, (1p), Vpietriș=31500 cm

3 (1p), Vpești=37800 cm

3 (1p), Vapă=308700 cm

3 (1p),

final 308,7 litri (Ip)

c) Sl=19200 cm2 (1p) Ssticlă=25500cm

2 (1p) =2,55 m

2 (1p), cost sticlă 204 lei (0,5p), manoperă 61,2 lei (1p)

cost total 265,2 lei (0,5p).

SUBIECTUL IV: figura (0,5p), AIN=9 (0,5p) PN┴MN, PN┴BC PN┴(BCN) (5p), deci e suf. să det P astfel

încât PN┴BN (2p). Fie AP=x, AIP=18-x

PN2=567-36x+x

2 (3p), BN

2=351 (2p) PB

2= 432+x

2 (2p)

PB2=PN

2+NB

2 (2p) AP=13,5 (3p)