bacalaureat_formule_1
1
FORMULE MATEMATICE f : ℝ→ℝ, f(x) = ax 2 + bx + c ,a,b,c ϵℝ , a≠0 x1,x2 = ୠ±√ୠ మ ସୟୡ ଶୟ rădăcinile lui f V( - ୠ ଶୟ , − ∆ ସୟ ) , minf/maxf = − ∆ ସୟ , Imf =[− ∆ ସୟ , ∞), a>0 forma canonică f(x) = a ( x + ୠ ଶୟ ) 2 − ∆ ସୟ S = x 1 + x 2 = - ୠ ୟ x 1 2 + x 2 2 = S 2 – 2P P = x 1 x 2 = ୡ ୟ x 1 3 + x 2 3 = S 3 – 3PS f(x) > 0 ⟺ a > 0, Δ < 0 semn x -∞ x ଵ x ଶ ∞ ax 2 + bx + c ∆>0 a 0 – a 0 a ∆=0 a 0 a ∆<0 a compunerea funcţiilor fog(x) = f(g(x)) f: A → B f(x 1 ) = f(x 2 ) ⇒ x 1 = x 2 f ’ (x) > 0 sau < 0 ⇒ f injectivă (1) ∀ yϵB ∃xϵA a.î. f(x) = y f(A) = B ⇒ f surjectivă(2) (1),(2) ⇒f bijectivă ⇒ f inversabilă f: A → B, f(x) =y ⇒ f -1 :B→A, f -1 (y) = x f: A → B IAI = n , IBI = m numărul funcţiilor m n numărul funcţiilor injective A m n f: A → A IAI = n numărul funcţiilor bijective n! f(-x) = f(x) funcţie pară f(-x) = - f(x) funcţie impară f(x + T) = f(x), T> 0 funcţie periodică x ϵℝ ⇒ x = [x] + {x} , [x]∈ℤ , {x}∈[ 0, 1) [x]≤ x <[x] + 1 P n = n! , A n k = ୬! (୬୩)! , C n k = ୬! ୩!(୬୩)! , 0≤ k ≤ n, 0!=1 C n k = C n n-k (formula combinărilor complementare) (a+b) n =C n 0 a n + C n 1 a n-1 b +...+C n n b n (binomul lui Newton) T k+1 = C n k a n-k b k (formula termenului general) C n 0 + C n 1 +...+C n n = 2 n (nr. subm. unei mulţimi cu n elem.) C n 0 + C n 2 +... = 2 n-1 = C n 1 + C n 3 +... z = a + ib număr complex a,b ϵℝ, Rez=a, Imz=b, i 2 = -1 z ത = a – ib IzI = √a ଶ +b ଶ , ቚ భ మ ቚ = | భ | | మ | (cost + isint) n = cosnt + isinnt (Moivre) sin 2 x + cos 2 x = 1 sin2x = 2sinxcosx cos 2x = cos 2 x – sin 2 x = 2 cos 2 x –1 = 1 - 2 sin 2 x tg 2x = ଶ୲୶ ଵ୲ మ ୶ , tg(a+b) = ୲ୟା୲ୠ ଵ୲ୟ୲ୠ sin(a±b) = sinacosb ±sinbcosa cos(a±b) =cosacosb∓sinasinb sina + sinb=2sin ୟାୠ ଶ cos ୟୠ ଶ cosa +cosb=2cos ୟାୠ ଶ cos ୟୠ ଶ arcsinx + arccosx = ଶ arctgx + arcctgx = ଶ sinx=a, a∈ [−1,1] ⇒ x=(-1) k arcsina+kπ, k∈ℤ cosx=a, a∈ [−1,1] ⇒ x=±arccosa+2kπ, k∈ℤ tgx=a, aϵℝ ⇒ x=arctga+kπ , k∈ℤ a x = b ⟺ x = log a b, a∈(0, ∞)\{1}, b>0 log a x = b ⟺ x = a b , a∈(0, ∞)\{1}, x>0 log a x + log a y = log a xy log a x - log a y = log a ୶ ୷ log a 1=0, log a a=1, log a a n =n, ln1=0, lne=1, lg10=1 log ୟ x ୬ = nlog ୟ x, log ୟ x = ଵ ୬ log ୟ x, log ୟ x= ଵ ୪୭ ౮ ୟ ÷ a n = a n-1 + r a n = a 1 + (n-1)r S n = ୬(ୟ భ ାୟ ) ଶ = ୬[ଶୟ భ ା(୬ଵ)୰] ଶ , n = ୟ ୟ భ ା୰ ୰ ÷a,b,c ⟹ 2b = a+c ∙∙ ∙∙ a n = a n-1 q, a 1 ,q≠ 0 a n = a 1 q n-1 S n = a 1 (1+q+q 2 +...+q n-1 ) = a 1 ୯ ଵ ୯ଵ , q≠1 şi Sn =na1,q=1 ∙∙ ∙∙ a,b,c ⟹ b 2 = ac probabilitatea P= ୬୰.ୡୟ୳୰୧୪୭୰ ୟ୴୭୰ୟୠ୧୪ ୬୰.ୡୟ୳୰୧୪୭୰ ୮୭ୱ୧ୠ୧୪ ∈[ 0, 1] Relaţiile lui Viéte ax 3 +bx 2 +cx+d=0, a ≠ 0, x 1,2,3 sunt rădăcinile ecuaţiei S 1 = x 1 +x 2 +x 3 = - ୠ ୟ S 2 =x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = ୡ ୟ S 3 =x 1 x 2 x 3 = - ୟ x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = S 1 2 – 2S 2 x 1 rădăcină a ecuaţiei ⇒ ax 1 3 +bx 1 2 +cx 1 +d=0 sau x 1 rădăcină a polinomului f ⇒ f(x 1 ) = 0 dacă z 1,2 sunt rădăcinile ecuaţiei z 2 +z+1=0, atunci sunt şi rădăcinile ecuaţiei z 3 -1 =0 z 3 -1 = (z-1)(z 2 +z+1)
-
Upload
maria-necula -
Category
Documents
-
view
212 -
download
0
description
HBCJDBFVKJDNVJN
Transcript of bacalaureat_formule_1
FORMULE MATEMATICE f : ℝ → ℝ, f(x) = ax2 + bx + c ,a,b,cϵℝ , a≠0 x1,x2 =
±√ rădăcinile lui f
V( - ,− ∆ ) , minf/maxf = − ∆ , Imf =[− ∆ ,∞),a > 0
forma canonică f(x) = a ( x + )2 − ∆
S = x1 + x2 = - x12 + x2
2 = S2 – 2P
P = x1x2 = x13 + x2
3 = S3 – 3PS f(x) > 0 ⟺a > 0, Δ < 0 semn
x -∞x x ∞ ax2 + bx + c ∆>0
a 0 – a 0 a
∆=0 a 0 a ∆<0 a
compunerea funcţiilor fog(x) = f(g(x)) f: A →B f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2 f’(x) > 0 sau < 0 ⇒ f injectivă (1) ∀yϵB∃xϵAa.î. f(x) = y f(A) = B ⇒ f surjectivă(2) (1),(2) ⇒f bijectivă ⇒ f inversabilă f: A →B, f(x) =y ⇒ f-1:B→A, f-1(y) = x f: A →B IAI = n , IBI = m numărul funcţiilor mn numărul funcţiilor injective Am
n f: A →A IAI = n numărul funcţiilor bijective n! f(-x) = f(x) funcţie pară f(-x) = - f(x) funcţie impară f(x + T) = f(x), T> 0 funcţie periodică xϵℝ ⇒ x = [x] + {x} , [x]∈ ℤ , {x}∈[ 0, 1) [x]≤x <[x] + 1 Pn = n! , An
k = !( )!
, Cnk = !
!( )! , 0≤ k ≤n, 0!=1
Cnk = Cn
n-k (formula combinărilor complementare) (a+b)n =Cn
0an + Cn1 an-1b +...+Cn
nbn(binomul lui Newton) Tk+1 = Cn
k an-kbk (formula termenului general) Cn
0+ Cn1 +...+Cn
n= 2n(nr. subm. unei mulţimi cu n elem.) Cn
0+ Cn2 +... = 2n-1 = Cn
1+ Cn3 +...
z = a + ib număr complex a,bϵℝ, Rez=a, Imz=b, i2= -1 z = a – ib IzI = √a + b , =| |
| | (cost + isint)n= cosnt + isinnt (Moivre) sin2x + cos2x = 1 sin2x = 2sinxcosx cos 2x = cos2x – sin2x = 2 cos2x –1 = 1 - 2 sin2x tg 2x = , tg(a+b) =
sin(a±b) = sinacosb ±sinbcosa cos(a±b) =cosacosb∓sinasinb
sina + sinb=2sin cos
cosa +cosb=2cos cos
arcsinx + arccosx =
arctgx + arcctgx =
sinx=a, a∈ [−1,1] ⇒x=(-1)karcsina+kπ, k∈ ℤ
cosx=a, a∈ [−1,1] ⇒x=±arccosa+2kπ, k∈ ℤ
tgx=a, aϵℝ ⇒x=arctga+kπ , k∈ ℤ
ax = b ⟺ x = loga b, a∈(0,∞)\{1}, b>0
loga x = b ⟺ x = ab, a∈(0,∞)\{1}, x>0
loga x + loga y = loga xy
loga x - loga y = loga
loga 1=0, loga a=1, loga an=n, ln1=0, lne=1, lg10=1 log x = nlog x , log x = log x, log x=
÷an = an-1 + r an = a1 + (n-1)r Sn = ( ) = [ ( ) ], n = ÷a,b,c ⟹ 2b = a+c ∙∙∙∙
an = an-1 q, a1,q≠ 0 an = a1qn-1 Sn = a1(1+q+q2+...+qn-1) = a1
, q≠1 şi Sn =na1,q=1 ∙∙∙∙ a,b,c ⟹b2 = ac
probabilitatea P= .
. ∈[ 0, 1]
Relaţiile lui Viéte ax3+bx2+cx+d=0, a ≠ 0, x1,2,3 sunt rădăcinile ecuaţiei S1= x1+x2+x3 = -
S2=x1x2+ x1x3+ x2x3 =
S3=x1x2x3 = - x1
2 + x22 + x3
2 = S12 – 2S2
x1 rădăcină a ecuaţiei ⇒ ax13+bx1
2+cx1+d=0 sau x1 rădăcină a polinomului f ⇒ f(x1) = 0 dacă z1,2 sunt rădăcinile ecuaţiei z2+z+1=0, atunci sunt şi rădăcinile ecuaţiei z3-1 =0 z3-1 = (z-1)(z2+z+1)
