FORMULE MATEMATICE f : ℝ → ℝ, f(x) = ax2 + bx + c ,a,b,cϵℝ , a≠0 x1,x2 =

±√ rădăcinile lui f

V( - ,− ∆ ) , minf/maxf = − ∆ , Imf =[− ∆ ,∞),a > 0

forma canonică f(x) = a ( x + )2 − ∆

S = x1 + x2 = - x12 + x2

2 = S2 – 2P

P = x1x2 = x13 + x2

3 = S3 – 3PS f(x) > 0 ⟺a > 0, Δ < 0 semn

x -∞x x ∞ ax2 + bx + c ∆>0

a 0 – a 0 a

∆=0 a 0 a ∆<0 a

compunerea funcţiilor fog(x) = f(g(x)) f: A →B f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2 f’(x) > 0 sau < 0 ⇒ f injectivă (1) ∀yϵB∃xϵAa.î. f(x) = y f(A) = B ⇒ f surjectivă(2) (1),(2) ⇒f bijectivă ⇒ f inversabilă f: A →B, f(x) =y ⇒ f-1:B→A, f-1(y) = x f: A →B IAI = n , IBI = m numărul funcţiilor mn numărul funcţiilor injective Am

n f: A →A IAI = n numărul funcţiilor bijective n! f(-x) = f(x) funcţie pară f(-x) = - f(x) funcţie impară f(x + T) = f(x), T> 0 funcţie periodică xϵℝ ⇒ x = [x] + {x} , [x]∈ ℤ , {x}∈[ 0, 1) [x]≤x <[x] + 1 Pn = n! , An

k = !( )!

, Cnk = !

!( )! , 0≤ k ≤n, 0!=1

Cnk = Cn

n-k (formula combinărilor complementare) (a+b)n =Cn

0an + Cn1 an-1b +...+Cn

nbn(binomul lui Newton) Tk+1 = Cn

k an-kbk (formula termenului general) Cn

0+ Cn1 +...+Cn

n= 2n(nr. subm. unei mulţimi cu n elem.) Cn

0+ Cn2 +... = 2n-1 = Cn

1+ Cn3 +...

z = a + ib număr complex a,bϵℝ, Rez=a, Imz=b, i2= -1 z = a – ib IzI = √a + b , =| |

| | (cost + isint)n= cosnt + isinnt (Moivre) sin2x + cos2x = 1 sin2x = 2sinxcosx cos 2x = cos2x – sin2x = 2 cos2x –1 = 1 - 2 sin2x tg 2x = , tg(a+b) =

sin(a±b) = sinacosb ±sinbcosa cos(a±b) =cosacosb∓sinasinb

sina + sinb=2sin cos

cosa +cosb=2cos cos

arcsinx + arccosx =

arctgx + arcctgx =

sinx=a, a∈ [−1,1] ⇒x=(-1)karcsina+kπ, k∈ ℤ

cosx=a, a∈ [−1,1] ⇒x=±arccosa+2kπ, k∈ ℤ

tgx=a, aϵℝ ⇒x=arctga+kπ , k∈ ℤ

ax = b ⟺ x = loga b, a∈(0,∞)\{1}, b>0

loga x = b ⟺ x = ab, a∈(0,∞)\{1}, x>0

loga x + loga y = loga xy

loga x - loga y = loga

loga 1=0, loga a=1, loga an=n, ln1=0, lne=1, lg10=1 log x = nlog x , log x = log x, log x=

÷an = an-1 + r an = a1 + (n-1)r Sn = ( ) = [ ( ) ], n = ÷a,b,c ⟹ 2b = a+c ∙∙∙∙

an = an-1 q, a1,q≠ 0 an = a1qn-1 Sn = a1(1+q+q2+...+qn-1) = a1

, q≠1 şi Sn =na1,q=1 ∙∙∙∙ a,b,c ⟹b2 = ac

probabilitatea P= .

. ∈[ 0, 1]

Relaţiile lui Viéte ax3+bx2+cx+d=0, a ≠ 0, x1,2,3 sunt rădăcinile ecuaţiei S1= x1+x2+x3 = -

S2=x1x2+ x1x3+ x2x3 =

S3=x1x2x3 = - x1

2 + x22 + x3

2 = S12 – 2S2

x1 rădăcină a ecuaţiei ⇒ ax13+bx1

2+cx1+d=0 sau x1 rădăcină a polinomului f ⇒ f(x1) = 0 dacă z1,2 sunt rădăcinile ecuaţiei z2+z+1=0, atunci sunt şi rădăcinile ecuaţiei z3-1 =0 z3-1 = (z-1)(z2+z+1)