www.matematicon.ro

www.matematicon.ro

Bacalaureat

Proba scrisa Bacalaureat 29 august 2012 M2 Proba E.c)

Subiectul I

1. Se considera numarul a = log 3 2. Aratati ca log 3 6 = 1 + a. 2. Determinati numarul real m, stiind ca punctul A(0, 1) apartine graficului functiei f:R R,

f(x) = x 2 - 2x + m -3 3. Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia log 2 (x + 1) - log 2 (x + 3) = -1 . 4. Determinati probabilitatea ca, alegand un numar din multimea {1, 2, 3, ... , 30}, acesta sa fie

divizibil cu 7. 5. In reperul cartezian xOy se considera punctul A(4, - 1). Determinati coordonatele

punctului B, stiind ca O este mijlocul segmentului (AB). 6. Calculati cosinusul unghiului A al triunghiului ABC, stiind ca AB = 5, AC = 6, BC = 7.

Subiectul II

1. Se considera sistemul

1z9yax41z3ayx2

1zyx

2

unde Ra si se noteaza cu A matricea sistemului.

a. Aratati ca det A = - a 2 + 5a - 6. b. Determinati valorile reale ale numarului a pentru care matricea A este inversabila. c. Pentru a = 1, rezolvati sistemul.

2. In Z 5 [X] se considera polinomul nXmXf 5 , cu m, n Z 5 .

a. Determinati n Z 5 pentru care f( 1̂ ) = m.

b. Pentru m = 1̂ and n = 4̂ , determinati radacinile din Z 5 ale polinomului.

c. Aratati ca, daca f( 1̂ ) = f( 2̂ ), atunci f( 3̂ ) = f( 4̂ ).

www.matematicon.ro

www.matematicon.ro

Subiectul III

1. Se considera functia 1x

1xx)x(f,R}1{\R:f2

.

a. Calculati f'(x), xR\{- 1}

b. Calculati x

lim1xxxln)x(f

2 .

c. Determinati ecuatia asimptotei oblice spre + la graficul functiei f.

2. Se considera functia 1xe)x(f ,R),0(:f x .

a. Determinati primitivele functiei 1x

f(x)(x)g ,R),0(:g

.

b. Calculati 2

1

dx)x(f1x .

c. Calculati aria suprafetei determinate de graficul functiei h:(0, + ) R,

h(x) = e x f(x), axa Ox si dreptele de ecuatii x = 2 si x = 3.