1 / 10

Algoritmul transformrii directe i inverse a coordonatelor (B, L, hel ) din sistemul european ETRS89 la coordonatele (X, Y, HMN75) din proiecia

Stereografic 1970 i sistemul de altitudini normale Marea Neagr 1975

Neculai Avramiuc, Petre Iuliu Dragomir, Tiberiu Rus Abstract The strategy for coordinate transformation from European Coordinate Reference System (CRS) ETRS89 to national CRS S-42 (Krasovski 1942 Stereographic 1970 Map Projection) is based on a knowledge of the pattern of distortion data (due to large errors in the survey control network) and it consists of two main steps:

1. Global datum transformation that is accomplished by a conformal transformation 2. Interpolation of residual coordinate corrections from a grid of coordinate shifts

The grid of coordinate shifts was generated using least squares prediction method for the distortion modelling between ETRS89 and S-42 which ensures a continuous transformation process that does not destroy spatial relationships established on the national local datum.

Introducere

Pentru a asigura compatibilitatea i geo-referenierea precis a datelor spaiale n noul Sistem de Referin Terestru European 1989 (European Terrestrial Reference System 1989 - ETRS89) n vederea realizrii produselor pan-europene, conform prevederilor directivei INSPIRE (Infrastructure for Spatial Information in the European Community) a Parlamentului Europei i a Consiliului din data de 14.03.2007, Agenia Naional de Cadastru i Publicitate Imobiliar (ANCPI) urmeaz s emit ordinul directorului general al ANCPI pentru adoptarea sistemului de referin ETRS89 n Romnia. n acest context al implementrii n Romnia a sistemului ETRS89 i al tendinei accentuate de folosire a tehnologiei satelitare GNSS de poziionare spaial n majoritatea lucrrilor geodezice, se impune cu stringen implementarea unui algoritm standard de transformare a datelor spaiale din proiecia naional Stereografic 1970 n noul sistem de referin i invers.

Sistemul de referin european ETRS89 este definit ca un datum geodezic geocentric (centrul elipsoidului coincide cu centrul de mas al Pmntului) spre deosebire de sistemul S-42 (Krasovski 1942), cu proiecia Stereografic 1970, care este definit negeocentric (local), conform concepiei clasice de orientare astronomic sau astronomo-geodezic a datum-urilor geodezice. Aceast situaie din Romnia, similar cu a altor ri din Europa i din lume, ridic probleme serioase n transformrile de coordonate ale datelor spaiale din vechiul sistem datorit existenei unor distorsiuni mari n interiorul reelelor de triangulaie ca efect al orientrii clasice a datum-ului S-42.

Pentru a pune n eviden distorsiunile dintre sistemele ETRS89 i S-42 n Romnia, s-a utilizat o transformare ortogonal conform (Helmert) 2D, pe baza punctelor comune geodezice n cele dou sisteme, care are ca rezultat urmtoarea statistic a diferenelor de coordonate (distorsiuni) din tabelul 1.

2 / 10

Tabelul 1 Situatia statistica a diferentelor de

coordonate a punctelor geodezice comune dupa transformarea Helmert 2D (inainte de modelarea distorsiunilor)

================================================ Pasul gridului= 15000 m Numar de noduri=2106 ------------------------------------------------ Statistica Est Nord ------------------------------------------------ Media: 0.0000 -0.0000 Abaterea standard 0.2648 0.3756 Maxim: 0.8466 1.3288 Minim: -0.8632 -1.1928 Nr. total de puncte comune 894 894 Nr. puncte peste +/-3*(Dev. Std.): 8 3 % puncte in +/-3*(Dev. Std.): 99.11 99.66 ------------------------------------------------

Situaia statistic evideniaz faptul c abaterea standard a diferenelor de coordonate este n jur de +/- 0.30 m. Mrimea i repartiia acestor distorsiuni se poate vedea i n figura 1, unde distorsiunile sunt ilustrate sub form de vectori.

Fig. 1. Situatia distorsiunilor dintre sistemele ETRS89 si S-42

Concluzia care rezult din prezentarea acestor dou situaii este faptul c c aceste distorsiuni mari trebuie modelate printr-o tehnic adecvat adaptat realitii concrete din teren pentru a asigura o transformare ct mai precis a datelor spaiale din vechiul datum n noul datum i invers. Tehnica de transformare adoptat este similar tehnicilor utilizate de alte ri din Europa i din lume i ea poate fi implementat att n receptoarele GNSS, n special pentru determinrile de tip RTK, ct i n bazele de date de tip GIS pentru reprezentrile datelor spaiale la scri mari.

3 / 10

Prezentare general a algoritmului de transformare

I. Transformarea coordonatelor (B, L, hel ) din sistemul european ETRS89 la coordonatele (X, Y, HMN75) din proiecia Stereografic 1970 i sistemul de altitudini normale Marea Neagr 1975 Aceast transformare este prezentat schematic astfel: ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ]

( )( ) [ ] ( ).4

;,

3','2,1,

7589

1970

197080_89

MNETRSel

icStereograf

icStereografGRSreographicObliqueSteETRS

HhXY

YXYXLB

Unde: [1] Conversia de la coordonatele elipsoidale din sistemul ETRS89 (elipsoidul GRS80) la coordonatele rectangulare din proiecia stereografic oblic de pe elipsoidul GRS80; [2] Transformarea Helmert cu 4 parametri de la coordonatele rectangulare din proiecia stereografic oblic de pe elipsoidul GRS80 la coordonatele rectangulare transformate n proiecia Stereografic 1970; [3] Interpolarea coreciilor (distorsiunilor) din gridul de distorsiuni din fisierul ETRS89_KRASOVSKI42.GRT i obinerea coordonatelor rectangulare n proiecia Stereografic 1970 prin adunarea coreciilor la coordonatele transformate din pasul precedent; [4] Interpolarea anomaliilor cvasigeoidului corespondent sistemului de altitudini Marea Neagr 1975 din gridul cu anomalii din fiierul EGG97_QGR.GRT i obinerea cotelor normale n sistemul Marea Neagr 1975 prin scderea anomaliilor din cotele elipsoidale n sistemul ETRS89. II. Transformarea coordonatelor (X, Y, HMN75) din proiecia Stereografic 1970 i sistemul de altitudini normale Marea Neagr 1975 la coordonatele (B, L, hel ) din sistemul european ETRS89 Similar ca la punctul I, se reprezint schematic i transformarea invers, innd cont de de aceleai etape parcurse anterior: ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ]

( )( ) [ ] ( ) .'4

;,

'1,'2',''3,

8975

89

80_19701970

ETRSelMN

ETRS

GRSreographicObliqueSteicStereograficStereograf

hHLB

YXYXXY

Unde: [3] Interpolarea coreciilor (distorsiunilor) din gridul de distorsiuni din fisierul ETRS89_KRASOVSKI42.GRT i obinerea coordonatelor rectangulare transformate n proiecia Stereografic 1970 prin scderea coreciilor din coordonatele rectangulare n proiecia Stereografic 1970; [2] Transformarea Helmert cu 4 parametri de la coordonatele rectangulare transformate din proiecia Stereografic 1970 la coordonatele rectangulare n proiecia stereografic oblic de pe elipsoidul GRS80; [1] Conversia de la coordonatele rectangulare din proiecia stereografic oblic de pe elipsoidul GRS80 la coordonatele elipsoidale din sistemul ETRS89 (elipsoidul GRS80);

4 / 10

[4] Interpolarea anomaliilor cvasigeoidului corespondent sistemului de altitudini Marea Neagr 1975 din gridul cu anomalii din fiierul EGG97_QGR.GRT i obinerea cotelor elipsoidale n sistemul ETRS89 prin adunarea anomaliilor la cotele normale din sistemul Marea Neagr 1975. 1. Conversia direct i invers de la coordonatele elipsoidale din sistemul ETRS89 (elipsoidul GRS80) la coordonatele rectangulare din proiecia stereografic oblic de pe elipsoidul GRS80 ntruct formulele utilizate n ara noastr pentru conversia Stereografic 1970 au fost obinute prin dezvoltare n serie Taylor pn la un ordin de precizie de 1-2 cm, a fost necesar ca n cadrul algoritmului de transformare s fie introduse formulele exacte pentru conversie pentru a nu afecta precizia final a transformrii (v. bibliografie - [17]).

A. Conversia direct ( ) ( ) 80_89 ,, GRSreographicObliqueSteETRS YXLB

Se dau:

- Polul proieciei )25,46( 000

00 == Q care are coordonatele rectangulare plane (false) x (Nord) = 500000 m i y (Est) = 500000 m;

- Coeficientul de scar 0k = 0,99975 pentru conversia coordonatelor din palnul tangent n polul 0Q n planul secant paralel cu acesta;

- Parametrii elipsoidului GRS80: o semiaxa mare = 6378137 m; o turtirea f = 1:298.257222101;

- Parametrii care definesc sfera conform:

00 NMR =

Se calculeaz:

- Latitudinea i longitudinea conform a unui punct ),( P pentru care se efectuaz conversia, care are coordonatele geodezice ),( P

- Coordonatele rectangulare x (N) i y (E) n planul proieciei stereografice oblice aferent elipsoidului GRS80

unde: FN (Nord fals) = 500000, FE (Est fals) = 500000

5 / 10

B. Conversia invers ( ) ( ) 8980_ ,, ETRSGRSreographicObliqueSte LBYX

Se dau aceleai date iniiale ca la punctul I. Se calculeaz:

- Latitudinea i longitudinea conform a unui punct ),( P pentru care se efectuaz conversia, care are coordonatele rectangulare n proiecia stereografic oblic ),( NEP

- Longitudinea geodezic - Latitudinea izometric - Latitudinea geodezic

2. Transformarea Helmert cu 4 parametri direct i invers de la coordonatele rectangulare din proiecia stereografic oblic de pe elipsoidul GRS80 la coordonatele rectangulare transformate n proiecia Stereografic 1970

Transformarea direct i invers Helmert este primul pas al transformrii combinate utilizat n acest algoritm, care se efectueaz cu un dublu scop : transformarea intermediar dintr-un datum n altul i determinarea distorsiunilor datelor spaiale n cele dou datum-uri corespondente, reprezentate schematic cu sgei roii n figura 2.

A. Transformarea direct ( ) ( ) 197080_ ',', icStereografGRSreographicObliqueSte YXYX Se dau parametrii transformrii Helmert 2D; Se calculeaz coordonatele transformate n proiecia naional Stereografic 1970 cu

relaiile: ZZ RmYRmXXX sin**cos**' 0 ++=

ZZ RmYRmXYY cos**sin**' 0 += unde : X=Est i Y=Nord, iar X0=Translaie Est i Y0=Translaie Nord, m=coeficient de scar iar Rz=rotaia n planul (XOY).

6 / 10

B. Transformarea invers ( ) ( ) 80_1970 ,',' GRSreographicObliqueStehicStereograp YXYX Transformarea invers se efectueaz n mod similar ca la punctul A. 3. Interpolarea coreciilor (distorsiunilor) din gridul de distorsiuni i obinerea coordonatelor rectangulare transformate, ( ) ( ) 19701970 ,',' icStereograficStereograf XYYX

Interpolarea coreciilor din gridul de distorsiuni este al doilea pas al transformrii combinate utilizat n acest algoritm care are ca scop final corectarea coordonatelor obinute n pasul precedent cu distorsiunea prezis interpolat. Interpolarea distorsiunilor se efectueaz separat pentru fiecare coordonat (separat pe X i separat pe Y). n continuare se prezint principial aceast faz a transformrii, urmnd ca pentru realizatorii de software care vor implementa algoritmul n receptoarele GPS sau n GIS s se detalieze n amnunt descrierea acestui pas de transformare.

Se dau:

- gridul de distorsiuni sub forma unui fiier de tip text care are urmtoarea secven de nceput:

Minimum East (minE): 109783.040 Maximum East (maxE): 904783.040 Minimum North (minN): 213634.564 Maximum North (maxN): 783634.564 East grid interval (stepE): 15000.000 North grid interval (stepN): 15000.000 Number of grid shift values (rows x columns): 2106 Grid shift values (dEast dNorth) (columns: minE-->maxE; rows: minN-->maxN): 999.000000 999.000000 ... -0.218430 1.274732 -0.203549 0.803709 -0.204519 0.181353 Pe baza acestui fiier de tip text, se genereaz fiierul binar corespondent cu acces direct

la fiecare nod de grid. n acest algoritm se utilizeaz interpolarea bicubic spline care are ca principal

caracteristic utilizarea suprafeelor netede de interpolare, conform tehnicii folosite pentru generarea gridului de distorsiuni.

7 / 10

Fie o celul mare din grid, compus din 9 noduri, ilustrat n figura 3:

Fig. 3. Celul compus (cu 9 noduri) pentru interpolarea punctului P

Pentru interpolare, se utilizeaz urmtoarea relaie care descrie o suprafa bicubic spline:

Se consider funcia ),(),( yxpyxf = care are derivatele pariale fx, fy i fxy cunoscute

n colurile ptratului unitar (cu latura h=1) definit de punctele 6, 7, 11, 10 de coordonate: 6(0,0), 7(1,0), 10(0,1) i 11(1,1).

Coeficienii ija se determin din urmtorul sistem de ecuaii de condiie:

1. f(0,0) = p(0,0) = a00 2. f(1,0) = p(1,0) = a00 + a10 + a20 + a30 3. f(0,1) = p(0,1) = a00 + a01 + a02 + a03 4. 5. fx(0,0) = px(0,0) = a10 6. fx(1,0) = px(1,0) = a10 + 2a20 + 3a30 7. fx(0,1) = px(0,1) = a10 + a11 + a12 + a13 8. 9. fy(0,0) = py(0,0) = a01 10. fy(1,0) = py(1,0) = a01 + a11 + a21 + a31 11. fy(0,1) = py(0,1) = a01 + 2a02 + 3a03 12. 13. fxy(0,0) = pxy(0,0) = a11 14. fxy(1,0) = pxy(1,0) = a11 + 2a21 + 3a31 15. fxy(0,1) = pxy(0,1) = a11 + 2a12 + 3a13 16.

8 / 10

unde expresiile xyyx ppp ,, se calculeaz cu urmtoarele identiti:

. Valorile derivatelor xyyx fff ,, se calculeaz n colurile ptratului unitar 6, 7, 11, 10

cu ajutorul valorilor nodurilor nvecinate, utiliznd metoda difereneelor finite. Pentru fiecare col al ptratului unitar se consider separat un sistem local cu originea

),( ji n nodul considerat , ca n figura 4 :

Fig. 4. Sistemul de coordonate relativ ),( ji pentru calculul derivatelor Derivatele funciei f se calculeaz cu urmtoarele tipuri de relaii:

2),(*3),1(*4),2( jipjipjipf x

+++=

2),(*3)1,(*4)2,( jipjipjipf y

+++=

4

)1,1()1,1()2,2()1,1( +++++= jipjipjipjipf xy Se calculeaz:

- distorsiunea prezis ),( yxp ntr-un punct nou P; - coordonatele finale corectate cu o relaie de tipul ),(' yxpXX +=

Similar se interpoleaz corecia i pentru coordonata Y, utiliznd aceeai relaie a suprafeei bicubice spline dar cu ali coeficieni calculai care depind de distorsiunile pe Y din jurul punctului de interpolat.

9 / 10

Concluzii Existena punctelor comune ntr-un numr mare i bine distribuite pe suprafaa rii

este o cerin major care face posibil transformarea coordonatelor de la sistemul de referin i de coordonate naional la cel european i invers, asigurnd n final generarea gridurilor de distorsiuni din care s se poat interpola cu acuratee distorsiunile prezise (semnalele) pentru orice punct dispus pe teritoriul tarii. n acest sens, ANCPI i-a propus ca n acest an, n decurs de aproximativ trei luni, s finalizeze determinarea coordonatelor cu tehnologia GNSS a punctelor de triangulaie folosite n transformare i s realizeze un grid de transformare ct mai precis posibil care s fie introdus n receptoarele GPS.

Pornind de la experiena altor ri care au parcurs mai devreme aceast etap de tranziie de la datum-urile locale la noile sisteme de referin geocentrice (ETRS89, WGS84), putem conchide c erorile i preciziile de transformare ale punctelor nu pot fi mai bune de 10-15 cm, dar care satisfac totui cerinele cartografice de ntocmire a planurilor la scri mari.

n tabelul urmtor se prezint situaia statistic a diferenelor coordonatelor n punctele geodezice comune, disponibile n aceast etap, dup modelarea distorsiunilor.

Tabelul 4 Situatia statistica a diferentelor de

coordonate a punctelor geodezice comune dupa modelarea distorsiunilor

================================================ Pasul gridului= 11000 m Numar de noduri=3816 ------------------------------------------------ Statistica Est Nord ------------------------------------------------ Media: 0.0001 -0.0001 Abaterea standard 0.0415 0.0456 Maxim: 0.1750 0.1644 Minim: -0.1729 -0.2022 Nr. total de puncte comune 894 894 Nr. puncte peste +/-3*(Ab. Std.): 15 18 % puncte in +/-3*(Ab. Std.): 98.32 97.99 ------------------------------------------------

Din analiza acestei situaii statistice se poate deduce c algoritmul de transformare adoptat

este eficace i poate furniza rezultate de transformare precise i de ncredere pentru toii utilizatorii.

10 / 10

BIBLIOGRAFIE

[1] Dragomir Petre Iuliu, Srcin Aurel (2002): Msurtori Terestre Fundamente. Topografie Inginereasc, vol. 2, MATRIX ROM, Bucureti

[2] Neuner Johan (2000): Sisteme de poziionare global, MATRIX ROM, Bucureti

[3] Moldoveanu C. (2004): Retele geodezice de sprijin modul. Sisteme de referin i de coordonate, CONSPRESS, BUCURESTI

[4] Turdeanu L., Noaje I. (2002): Msurtori Terestre Fundamente. Fotogrametrie, vol. 3, MATRIX ROM, Bucureti

[7] Ghiu D. (1983): Geodezie si gravimetrie geodezica, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti

[8] Avramiuc N. (2006): Contribuii privind transformrile de coordonate n sisteme geodezice eterogene, tez de doctorat, UTCB, Bucureti

[10] Ordnance Survey (1992): The Impact of the Global Positioning System on National Mapping Policy. Consultative Paper No 2, Ordnance Survey, Southampton, UK

[11] Hofmann-Wellenhof B., Lichtenegger H. and Collins J. (1992): Global Positioning System, Springer-Verlag Wien New York

[12] Richard K. Burkard (1983): Geodesy for the Layman, U.S. Department of Commerce, National Oceanic and Admospheric Administration

[13] Poder K. and Hornik H. (1989): The European Datum 1989, Retrig Publication No. 18

[14] Blais J.A.R. (1990): Optimal Modelling for the Revision of Positional Data in Spatial Information Systems, CISM Journal ACSGC, 44(2):113-121

[15] Map Projections for Europe, Edited by: A. Annoni, C. Luzet, E. Gubler and J. Ihde, Joint Research Centre of European Commission, EuroGeographics, Italy, 2001

[16] ISO 19111 Spatial referencing by coordinates, International Organization for Standardization, 2003

[17] OGP Surveing and Positioning Guidance Note number 7, part 2 April 2006, Coordinate Conversion and Transformations including Formulas

Informaii despre autori dr.ing. Neculai Avramiuc consilier senior Serviciul de Geodezie n cadrul Direciei de Geodezie i Cartografie din Agenia Naional de Cadastru i Publicitate Imobiliar, neculai.avramiuc@ancpi.ro prof.univ.dr.ing. Petre Iuliu Dragomir - Director al Direciei de Geodezie i Cartografie din cadrul Ageniei Naionale de Cadastru i Publicitate Imobiliar; ef al Catedrei de Topografie i Cadastru din cadrul Facultii de Geodezie Universitatea Tehnic de Construcii Bucureti, petre.dragomir@ancpi.ro s.l.dr.ing. Tiberiu Rus ef Serviciu Geodezie n cadrul Direciei de Geodezie i Cartografie din Agenia Naional de Cadastru i Publicitate Imobiliar; ef lucrri n cadrul Catedrei de Geodezie i Fotogrametrie - Facultatea de Geodezie Universitatea Tehnic de ConstruciiBucureti, tiberiu.rus@ancpi.ro