articol nou1.0002
1
Asupra unei noi clase de curbe Bézier Pişcoran Laurian-Ioan, Barbu Cătălin Ionel Introducere : În această lucrare, construim o nouă clasă de curbe Bézier folosind funcţia gudermannian. În cea de-a doua parte a lucrării, analizăm câteva proprietăţi proiective ale acestei familii speciale de curbe noi, cu ajutorul formulei lui Conway pentru punctele de control ale curbei folosind coordonate baricentre omogene . Cuvinte cheie : curbă Bézier, funcția gudermannian. 1. Noţiuni introductive 1.1. Curbe Bézier – o scurtă introducere Curbele Bézier sunt utilizate în grafica pe calculator, în inginerie, în domeniul medical dar şi în alte ramuri ale ştiinţei. Generalizările curbelor Bézier sunt suprafeţele Bézier care deasemenea au multiple aplicaţii. O curbă Bézier este definită astfel: = 1− unde ∈[,], iar reprezintă punctele de control ataşate curbei, cu =,,…,. Polinoamele de tip Bernstein care apar în ecuaţia curbei Bézier de mai sus, sunt de forma: , = − pentru ∈[,]. Curbele Bézier raţionale au următoarea formă: = ( ) , 0 n nk k k k B xwP = ∑ ( ) , 0 n nk k k B xw = ∑ unde reprezintă punctele de control ataşate curbei, cu =0,1,…, , iar reprezintă ponderile punctelor de control . Dacă =, atunci obţinem curba Bézier pătratică rațională:
-
Upload
xulescuhulescu -
Category
Documents
-
view
216 -
download
0
description
Articol sustinut in 23 Mai 2015 la Zalau
Transcript of articol nou1.0002
-
Asupra unei noi clase de curbe Bzier
Picoran Laurian-Ioan, Barbu Ctlin Ionel
Introducere : n aceast lucrare, construim o nou clas de curbe Bzier folosind funcia gudermannian. n cea de-a doua parte a lucrrii, analizm cteva proprieti proiective ale acestei familii speciale de curbe noi, cu ajutorul formulei lui Conway pentru punctele de control ale curbei folosind coordonate baricentre omogene .
Cuvinte cheie : curb Bzier, funcia gudermannian.
1. Noiuni introductive
1.1. Curbe Bzier o scurt introducere
Curbele Bzier sunt utilizate n grafica pe calculator, n inginerie, n domeniul medical dar i n alte ramuri ale tiinei. Generalizrile curbelor Bzier sunt suprafeele Bzier care deasemenea au multiple aplicaii.
O curb Bzier este definit astfel:
= 1 unde [, ], iar reprezint punctele de control ataate curbei, cu = , , , . Polinoamele de tip Bernstein care apar n ecuaia curbei Bzier de mai sus, sunt de forma:
, = pentru [, ]. Curbele Bzier raionale au urmtoarea form:
= ( ),0n
n k k kk
B x w P=
( ),
0
n
n k kk
B x w=
unde reprezint punctele de control ataate curbei, cu = 0,1, , , iar reprezint ponderile punctelor de control . Dac = !, atunci obinem curba Bzier ptratic raional:
