Asupra unei noi clase de curbe Bzier

Picoran Laurian-Ioan, Barbu Ctlin Ionel

Introducere : n aceast lucrare, construim o nou clas de curbe Bzier folosind funcia gudermannian. n cea de-a doua parte a lucrrii, analizm cteva proprieti proiective ale acestei familii speciale de curbe noi, cu ajutorul formulei lui Conway pentru punctele de control ale curbei folosind coordonate baricentre omogene .

Cuvinte cheie : curb Bzier, funcia gudermannian.

1. Noiuni introductive

1.1. Curbe Bzier o scurt introducere

Curbele Bzier sunt utilizate n grafica pe calculator, n inginerie, n domeniul medical dar i n alte ramuri ale tiinei. Generalizrile curbelor Bzier sunt suprafeele Bzier care deasemenea au multiple aplicaii.

O curb Bzier este definit astfel:

= 1 unde [, ], iar reprezint punctele de control ataate curbei, cu = , , , . Polinoamele de tip Bernstein care apar n ecuaia curbei Bzier de mai sus, sunt de forma:

, = pentru [, ]. Curbele Bzier raionale au urmtoarea form:

= ( ),0n

n k k kk

B x w P=

( ),

0

n

n k kk

B x w=

unde reprezint punctele de control ataate curbei, cu = 0,1, , , iar reprezint ponderile punctelor de control . Dac = !, atunci obinem curba Bzier ptratic raional: