ARITMETICA ELEMENTARA · 0 carte care ar coprinde numal cursul complect, §i ... TABU DE...
122
ARITMETICA ELEMENTARA PENTRU CLASELE PRIMARE DE SPIRU C. HARETU PROFESOR LA UNIVERSITATEA DIN BUCURESCI Apral:atti ea carte didactia, cu adresa Afinisteruha de Instrugiune Pub lied Fi Culte, cu No. 6Say din ii lunizi 1888. \oTE07.7\ EDITIUNEA VII-a REVEINPfik . ps12,'Ek`' ti2Nr BUCURESCI EDITURA LIBRARIEI SOCECO & Comp. 21. CALEA VICTORIEL 21. 1893 Pretul 1 Lea. 38755 Ii Z:.R _ A
Transcript of ARITMETICA ELEMENTARA · 0 carte care ar coprinde numal cursul complect, §i ... TABU DE...
ARITMETICA ELEMENTARA
PENTRU CLASELE PRIMARE
DE
SPIRU C. HARETU
PROFESOR LA UNIVERSITATEA DIN BUCURESCI
Apral:atti ea carte didactia, cu adresa Afinisteruha de Instrugiune Pub lied Fi
Culte, cu No. 6Say din ii lunizi 1888.
\oTE07.7\EDITIUNEA VII-a REVEINPfik .
ps12,'Ek`'
ti2Nr
BUCURESCIEDITURA LIBRARIEI SOCECO & Comp.
21. CALEA VICTORIEL 21.
1893
Pretul 1 Lea.38755
Ii
Z:.R
_ A
ARITMETICA ELEMENTARA
PENTRU CLASEL E PRIMARE
DE
SPIRU C. HARETU
PROFESOR LA UNIVERSITATEA DIN BUCURESCI
Aprobatd ca carte didacticd, cu adresa kinisterulut de Instrucfiune Publia
Culte, cu No. 682.? din xx Innifi 1.888.
EDITIUNEA VII-a 11EVEUTA
BUCURESCIEDITURA LIBRARIEI SOCECO & Comp.
21. CALEA VICTORIES. 21.
1893
,ri
Stabilimentul grafic I. V. gocecu
38,754,
CAtre dill Institutori i Inv 6tatori
Dupa programele actuale de §coll primare §i secundare,cursul de aritmetica practica se face In dou6 randuri :
In primal rand, In clasele primare, incapand chiarde la clasa I, §i mergand pana la clasa IV In §colileurbane, §i pana la clasa V In cele rurale ;
In al doilea rand, In clasa I de licee §i gimnasilclasiPe §i de esternate secundare de fete, kii in clasa I §iII de §coll pedagogice de fete.
ImpArtirea acdsta presupune, negre0t, ca al doileacurs este destinat sa recapituleze §i sa complecteze pe celd'intait, care de nevoe nu pdte sa fie nici prea intins,nici prea detaliat, din causa etatil cola fragede a copiilor.
A cdsta dispositiune a programel este bine nemerita,§i in conformitate cu natura lucrurilor. La aplicatiune Insa,se ivesce dificultatea ca corpul didactic primar §i cel se-cundar, car! predaii In §coll distincte undo de altele, suntsilite al lucreze fie-care in mod neatarnat. De ad urmózaa prea adese-ori cursul de aritmetica sufere solutiunl decontinuitate fOrte prejuditiabile.
Cel mai multi din domnil institutor! §i 1nv6tatori,
4
avand consciinta de ac6sta stare de lucrurf, §i pentru a'lmicpra pe cat se p6te inconvenientele, prefera (A se In-came cu predarea unor lucrurl de earl ar putea prea bine,sit se dispenseze, de frica ca nu cum-va profesorul secun-dar sa le impute cal tramit §colari nepregAtiti cu celenecesare.
Prin ac6sta Insa se schimba caracterul 1nv6tamintn-lui primar, §i i se marese in mod considerabil greutatile,WA trebuinta.
Cred ea e un mijloc de a pune intro cursul primar i
eel secundar trasatura de unire, in ceea ce privesce arit-metica. Ac6sta se p6te face prin carcile didactice.
0 carte care ar coprinde numal cursul complect, §i
care ar lasa in grija §i a institutoruluT, §i a profesorululsecundar, de a alege fie-care partea de materie ce trebuesa predee, nu ar r6spunde la o asemenea trebuinta ; pe
de o parte, pentru ca se 'Ate ca aceeag parte BA o facai unul tili altul ; on, din contra, 0, nu o fad nici unul,
nici altul ; i pc) de alta, pentru ca alte precautiunt tre-bue luate cu incepatoril, de cat en nisce copit deja cres-mil §i carr all mal v64nt o data aritmetica. Spre emu-plu, este evident ca un institutor de clasa II, care arincerca de o data 0, predee §eolarilor s6I principiile nu-meratiunel in modal cel mal general, ar comite o er6re ;§i tot qa, profesoral de clasa I de Heed care ar intro-prinde ea mate colarilor sa scrierea numerelor de dou6cifre, ar perde timpul in zadar.
Ali-am propus dar ca sa despart mannalul de cursprimar de acel de cars secundar, 4a precum §i programadesparte cursul.
5
Manualul de fata este destinat esclusiv pri-mar. El este prima parte din an curs conapiet de mate-matice pentrn cursul primar i secundar, pe care sper sa'1 public gradat.
Cartea de fata urmOza cu scrupnlositate programa,§i dispune lucrurile in ap fel, In cat sa convinaji §co-lilor urbane de MeV, §i calor urbane de fete, §i color
rurale, eu tote deosebirile ce sant In dispositinnea mate-riel in diversele lor programe. Tab la de concordanta in-seratà la finele acestel prefate, arata cum va fi sa se uti-lizeze cartea in diversele clase.
M'am aplicat a lAsa la o parte tOte cestiunile earlnu pot ft bine pricepute de cat de copil mal inaintatI,cart nu §tirbesc, prin lipsa lor, integritatea anal curs ele-mentar. Cartea eoprinde ceea-ce este necesar pentru a sa-tisface programa primara in mod suficient, insa nu co-prinde nimic mal malt. R6mane ca in al doilea volum,care va fi destinat claselor secundare, sa se reiee t6teacele cestiunl, cart ati nevoe de completarl.
Mi-am impus Inca a evita pe cat se p6te orl-ce vor-biro inutile. Obiectul principal al matematicelor este de adeprinde pe copit, nu numat en rationamentul strict §i
rigaros, dar §i cu vorbirea esacta §i concisa. Este totatat de r64, in matematice, a spune mat multe de cattrebue, cat §i a nu spune tot ea trebue. Cand cartea esteprolixa, cand spune en dou6 vorbe ceea-ce p6te spune nu-mai en una, deprinde i pe copil a scalda intr'un potopde cuvinte nisce idol cart, de cele mat multe orl, r6manconfuse pentru dinsal, tocmal din causa acestel abundantede vorbe.
curs'AT
M'am ferit de a inmulti casurile maI mult de cat enecesar, pentru a nu distrage atentiunea copilulul de laceea ce este obiectul principal al studiulul, §i a o ocupacu distinctiunl de bare se p6te dispensa. Cu acésta num6-
regulelor se imputin6z, §i prin urmare volaruluI 'Ir6mane ma! putin de memorat. Am preferit sa inmultesCesemplele, pentru a pune In evidenta particularitatile cese pot ivi. Inmultind aceste esemple §i variindu-le in de-ajuns, dd. institutor! §i inv6tatorT vor putea cu uprintasa lamureasca pe deplin pe copil, fara a fi nevoe al facesa invete regule no!. Aga, spre esemplu, o singura regulaam dat pentru Inmultirea zecimalelor; o singura regulapentru impartirea tine! fractil ordinare, sag a unul Intregprin o fractie.
Cu numeratiunea m'am oprit la sutele de bill6ne.Motivul acestel. dispositif, care 'Ate sa surprinda pe unii,este ca, &and aga, intru nimic nu se mic§or6za genera-litatea regulelor ce se dag, ins& vorbirea §i enuntarea re-gulelor se simplifica In mod f6rte considerabil. i pe aria,unde este utilitatea ca copil de opt an! sA se muncOscaatata a aerie i a citi niece numere atat de marl, in catnicT o data nu ati a le intrebuinta In practica, §i pe car!,nu numa! mintea lor, dar pie! mintea 6menilor format! nuajunge a le coprinde? Francomr, care era un distins omde sciinta, era de Were ca numeratia sa se oprdsca labili6ne, tocmal pentru ca numerele mal marl nu ma! in-semnOza nimic pentru mintea 'Astra.
Cu t6te acestea, and numeratia papa la sutele de
biliOne va fi bine cunoscuta, dd. institutor! §i Invetatori,de vor credo de cuviinta, vor putea vedea cu cata uprinta
rul
7
§colaril In Otitl vor putea sa o Intinda mal departe, numalen putin ajutor din partea d-lor.
Trebue sa observ, ca atat pentru numeratie, cat §ipentru cele patra operatil asupra intregilor, preparatinneadeja btu% In clasa I va fi de un nepretuit ajutor. Inmanual se enunta regulele pentru scrierea §i citirea nu-merelor pang, la 1000, ceea-ce §colaril nig deja al faca ;prin urmare, formularea regulelor relative la acdsta, estepentra din§il primal pas In abstractiune, care le face peurma mal u§or pe eel de al doilea: generalisarea regale!pentru numerele mal marl de cat 1000.
Tot ap In ceea-ce privesce definitia color patru ope-ratil, cu carI el sunt deja familiarisatl din clasa I, prinesemple simple tili talcule din memorie.
Am Inserat iiii un num& destul de mare de eser-citil §1 probleme, din carl unele sunt Imprumutate dincursul de aritmetica elementara de d. P. Leysenne §i dincolectia de probleme pentru §colile primare din Elvetia ded. H. Zahringer.
PREFATA LA EDITIA IV
Favoarea en care a fost primitA acdstg, hicrare, m'aindemnat sA cant al aduce ImbungtAtirl. De aceea, amrevNat-o poste tot, Indreptand erorile ce s'ail putut stre-cura In primele editil. Pentru acésta, m'am folosit detoate observatiile co mi s'at pus In vedere, de §i m'amferit a Weft In argutif t3i subtilitAtl earl null aveail lo-cul aci.
S. C. H.
TABU DE CONCORDANTAINTRE
programele oficiale pentru colile primare i capituleledin acesta, carte
§coli primare urbane de baet1
Classa II. Sistema numeratiunef (cap. I). Cele patru opera-tiunf asupra numerilor intregT cu probele lor §i probleme din viatapracticl (cap. II).
Classa III. Operatiunile cu fractiuni zecimale ; probleme
(cap. III). Din sistemul metric, deftnitiile categoriilor de m6surf §idestrierea lor (cap. IV). Operatiile cu fractif ordinare ; probleme
(cap. V). Transformarea fractiilor vulgare in zecimale §i vice-versa(cap. VI).
Classa IV. Numerele complele (cap. VII). Sistemul metric,cu transformarea m6surilor nof In cele vechl §i vice-versa (cap. VIII).
'RaporturT §i proportiud ; regula de trel simp16, §i. compus4 ; reguladobandef simple pe ad, luni §i Vile ; regula de asociatiune §i repar-titiune (cap. IX).
§coll primare urbane de fete
Clasa II. Sistema numeratiund (cap. I). Cele patru opera-Vila asupra numerelor Intregf cu probele lor, i probleme din viatapractica (cap. II).
10
Classa III. Operatiunile cu fractiunI zecimale, cu probleme(cap. III). Operatiuniie cu fractiunT ordinare, cu probleme (cap. V).
Classa ITT. Repetirea zecimalelor (cap. III). Sistemul metricInteun mod elementar (cap. IV), Transformarea fractiunilor ordi-Dare In zecimale §i vice-versa (cap. VI). Calculul cu numere compleze(cap. VI).
§colf primare rurale
Classa II. Sistema numeratiund (cap. I). Adunarea §i sd-derea cu doug, trel 0 patru cifre ; tabla inmultiriT (cap. II).
Classa III. Cele patru operatiT cu numere Intree (cap. II).Cele patru operatiI cu fractiile zecimale, aplicate la probleme dinviata practicit (cap. III).
Classa IV. Repetirea fractiilor zecimale (cap. III). Fractiilevulgare (cap V). Numerele complesse cu transformarea lor (cap. VII).
Classa V. Sistema metrica. aplicat5, la probleme din viatapracticA (cap. IV §i cap. VIII).
ARITMETICA ELEM ENTA RA
CAPITOLUL I.
Definitiuni. Numirea, scrierea si citirea numerelor.
Definitiuni.
1. Unitatea sat unimea este nn lucru singur.A§a, un om, este o unitate; un mei., o carte, sunt unitäy.2. Num& se chiarn a. o gru0 de una sail mal multe uniat1
de acela§ fel.Ast-fel cinci dmeni, trei mere, fese carp, o easel, sunt
numere.
Tot numere sunt §i cinci, trel, ese, una, chiar dud nuspunem anume ce fel de lucrurI Insemndzit ele.
3. Aritmetica ne Inv* A numim numerele, A le scriem §isit le socotim.
Numirea numerelor.
4. Unitatea singura se chiam6 unu.Unu §i cu unu, fac da.Da §i cu unu, fac trei.Trel 0 cu unu, fac patru.Patru 0 cu unu, fac cinci.
12
Chad §1 cu unu, fac gse.ese i cu unu, fac epte.
Vpte §i cu unu, fac opt.Opt 0 cu unu, fac nou6.Nod §i cu unu, fac zece.5. Zece unittp, fac o zecime.6. Cu zecimile se numere ca §i cu unindle. Adeca0 zecime i cu o zecime, fac doug zecimi sat doug-zecl.Doug zecimI i cu o zecime, fac trei zecimi sat fret-zed.TreT zecimi §i cu o zecime, fac patru zecing sat patru-zecz.Patru zecimi §i cu o zecime, fac cind zecimi sat cluced.CincT zecimY §i cu o zecime, fac ese zecimi sat ese-zed.
gse zeciml i cu o zecime, fac ge'pte zecimi sat epte-zed.epte zeciml §i cu 0 zecime, fac opt zecimi sat opt-zeci.
Opt zecinal §i cu o zecime, fac noug zecimi sat noug-zecz.Nod zecimi §i cu o zedme, fac zece zecimi sat o sutd.0 sutd este prin urmare o intrunire de zece zecina7. Pentru a numera intre zece §i o sutt, DO servirn de nu-
mirile color d'intMt none numere, §i de cuventul zece. Ast-fel, intrezece §i doue-zed numerem a§a :
Zece §i unu, sati un-spre-zece ;Zece §i doT, sat doY-spre-zece ;Zece §i treT, sat trel-spre-zece ;Zece i patru, sat patru-spre-zece ;Zece §i cincT, sat cincT-spre- zece ;Zece §i 03se, sat §ese-spre-zece ;Zece §i §epte, sat §epte-spre-zece ;Zece §i opt, sad opt-spre-zece ;Zece i noug, sat nouë-spre-zece ;Zece i zece, sat doue-zecT ;
Iutre doue-zed i trel-zed
Doue-zed i unul ;Doue-zecT §i dol ;Duë-z ecT §i trel ;
13
Douë-zed i patru;Dout-zed 0. cincl;Dout-zed §i §dse ;Dout-zecI §i Opte;Dout-zed §i opt ;Dout-zed §i nout ;Dout-zecI 0 zece, sat tre1-zed.i tot ap, se va numtra Intre treT-zed 0 patru-zeci, intre
iatru-zed §i cincl-zeci, §i a§a maY departe, put la o sun..8. Cu sutele se numtrt ca §i cu zecimile si cu unimile.1
Mid, :
0 sutt, §1 cu o sutt fac dou6 sute ;Dout sute §i cu o sutt fac trei sute ;TreT sute §1 cu o sutt fac patru sute';Patru sute §i cu o sun, fac .cinci sute ;Clod sute §i cu o sutt fac §. ese sute;tse sute 0. cu o sutt fac fePte sute ;
S6pte sute §i cu o sutt fac opt sute ;Opt sute §I cu o sun, fac nou6 sute ;Nout sute 0. cu o sat fac zece sute sat o mie.0 mie este prin urmare o intrunire de zece sute.
9. Pentru a numtra intre o sun. §i o mie, ne servim de nu-mirile celor d'intait nod numere i de cuvintele zece §i sutet. Ast-fel, intre o sutt §i clout sute numtram a§a :
0 sutt §i unul, sat o sun unul ;0 sutt, del;0 sun. tret ;
0 sutt zece ;0 sutt, un-spre-zece ;0 sat dol-spre-zece ;
0 sutt dout-zed;0 sat. douil-zed §i unul;
14
0 suth dou6-zed §i doT ;
0 sutt nou6-zecT §i opt ;0 sutt nou6-zec1 §i nou6;Dou6 sute.
tot a§a maT departe.10. Regula I. In numerile mai micz cle cat o mie, trebue
spus mu intcZiii numerul sutelor, apoi acela al zecimilor, 0pe urmet acela al unimilor.
Trebue dar st zicem trel sute dud zeci i doT, iar nu:cincl-zeci, dol §i traf-sute.
11. Cu miile se num6r1 ca §i cu unimile, adlLogaud doar cu-vintul mix. Se zice
0 mie ;Dowl
TreT miT
Zece miT ;
Un-spre-zece miT;URA-zed de mil ;.....Non6-zed de miT ;0 suta de miT;0 sutä una mit;0 sutt dou6 mil;......Doug sute de miT;TreT sute de miT ;
Nou6 sute de mil;0 mie de miT, sat un milion.Un milion este dar o Intrunire de o mie de miT.12. Cu mili6nele se num6rt ca §i cu unimile, adtogand dOr
cilvintul milidne, §i urmand a§a pant la o mie de miliOne, care sezice un bilion.
:
mil;
.
15
13. Regula II. Ccind se numesce un numer, trebue spusmai intdiii numerul bilidnelor ce coprinde el ; pe urmd al mi-lio'nelor, pe urind al miilor, 0 in fine al unimilor.
Spre esemplu, dad un num& coprinde :Do0-sute trel-spre-zece mil ;Patru sute opt miliOne ;Cinci-sute dou-zecl §i una de unitap;Dou13-zed §i patru de biliOne:
el se va spune a§a:Doutf-zed §i patra de bilidne; patru sute opt milio'ne; dou6-
sute trel-spre-zece mg; cinci-sute dou6-zed §i una.
Sorierea numerelor.
14. Cele d'intliM nod numere se scrit cu urmWrele semne.earl se chiamA cifre.
Unit se scrie cu 1;Doi 2;Trei 3;Patru 4 ;
Cinci 5;Sese 6 ;
Septe 7;Opt 8;Noue 9;
lar semnul 0 se chiamA zero saA nuld; el 1nsemn6z6, nimic.
15. Regula I. Ca sd scriem in cifre un numer mai micde cdt o mie, scriem mai intdiii cifra care aratd numerul su-telor lui ; aldturi cu dinsa la drepta, cifra care aratd nume-rul zecimilor ; 0, kingd acesta, tot spre drepta, cifra care aratdnumerul unimilor. Dacd nu sunt zecimi sag unimi, se punezero in locul bor.
I 6
Esemple. I. SA se eerie In cifre num6ru1 epte-sute trei-zecisi noue.
Punem maI intAit cifra 7 pentru sute; la dr6pta e, cifra 3pentrn zecimi ; i In fine cifra 9 pentru unimI. Num6ru1 va fi dar
739
II. SA sp scrie in cifre numörul epte sute nou6.Punem iarag cifra 7 pentru sute ; la drepta el punem un 0,
pentru ca nu sunt zecimi ; i In fine cifra 9 pentru unimi. Num6rulva fi dar
709
16. Regula II. Ca sg scriem in cifre un num6r mai marede cdt o mie, scriem mai intgig nurndru biliónelor, dacd sunt,ca i cdncl ar fi unimY; la dre'pta lor, numerul&wet sunt, ca §i cand ar fi unimi ; la dre'pta milio'nelor, nu-merul miilor, tot ca i cdnd ar fi unimi ; 0 in fine la dreptamiilor, numrul unimilor. Dacd lipsesc milio'nele, sag miile,sag unimile, se pun nule in locul bor.
Esemple. I. SA se scrie In cifre num6ru1 patru bilidne, doue"-sute opt-spre-zece milidne, cinci sute trei-fleci fi patru de mix,nou6 sute patru-zeci noue.
Scriem mal IntAiti 4 pentru ;
La dr6pta, scriem 218 pentru mili6ne ;La dr6pta, 534 pentru ;
La dr6pta, 949 pentru unimI. i qa se alcAtuesce num6rul
4.218.534.949.
Am pU3 ale un punct fare bilike i milidne, intrelike pi mil, intie mil i unimi, ca sA, le deosebim pe unele de.
altele.II. SA se scrie in cifre num6rul patru-zeci de milidne cinci
sute trei.
milidnelor,
rai-
gibilidne
17
Aci neavAnd bilidne, scriem mai Intaili numdrul miliOnelor,40. Neavend mil', la drdpta mili6nelor punem treI nule, ca sl tinAlocul miilor ; 0 la drdpta iff, punem num6ru1 unimilor, 503. Avemast-fel:
40.000.503.
Citirea numerelor.
17, Regula I. Pentru a citi un num& de una, dou6 sailtrei cifre, se citesce fie-care cifra pe rdnd, mergdnd de lastdnga spre dre'ptaoi spunand la fie-care felul ei, sciind cdcea mai de la dropta insemne'zd unimi, cea de ldngd dinsaspre steinga zecimi, §i cea de ldngd zecimi, tot spre stdnga,sutimi.
Esemple. I. Sh se citdscA num6ru1 437.Cifra 7, find scrisii cea maI despre drdpta, InsemndzA unimi ;
3, find alliturT cu dinsa la stAnga, insemndzA zecimi ; iar 4, find[Mud cu zecimile, la stanga, InsemndzA sute. Num6ru1 se citescedar : patru sute, tret-zect §i §dpte.
II. SA se citdscA num6ru1 407.Tot ca In esemplu precedent, 4 InsemndzA sute §i 7 unimi.
De 6re-ce zecimi nu sunt, vom citi numdrul dat a§a : patru sute§dpte; adicA Mil a pomeni nimic despre zecimi.
18. Regula II. Pentru a citi un num& de mai mult decdt trei cifre, il despetrlim in despdrliturt de cdte trei cifrede la drepta spre stdnga. Intdia despdrtiturd de la dreptaeste a unimilor ; a doua, a miilor ; a treia, a milionelor ; aTatra, a bilionelor. Pe urmd citim fie-care despdliturd, dela stcinga spre drepta, dupd regula I, pundnd dupd fie-caredesparliturd numele ei.
Esemple. I. SA se citdscA numgrul 12624308116.Dupl regula, num6rul se desparte in despartiturT de cate trel
cifre, de la dapta spre stAnga, §i anume :116, despktitu'ra unimilor ;308, despartitura miilor ;
s8,754. Aritm. element. Haret. Ed. 1774 2
18
624, despärtitura mili6nelor ;12, desplrtitura bili6nelor.
Citind acum fie-care desphrtiturt pe dud, cu numele eT, I'mzice : dout-spre-zece bilione, Ose-sute dout-zecT td patru de milidne,trel sute opt mix, o sutli §6se-spre-zece.
11. 81 se cittsct numtrul 4000000528,DespIrtiturile ad sunt:528, pentru uniml ;000, pentru ma;000, pentru miliOne;
4, pentru bili6ne;De 6re-ce nu sunt nicl milidne, nicl mix, vom citi numaT
cele-alte clout desptrtituri, §i vom zice : 4 bilidne, cinci sute dout-zed §i opt.
CAPITOLUL II
Operatiuni asupra numerelor intregi.
ADUNAREA19. Problemd. Petru a primit de la mamt-sea 5 mere §i
de la frate-stt 7 mere ; clte mere are el cu totul? Rtspuns12 mere.
Lucrarea ce am flcut ca A dant acest gspuns se chiamtculunare, pentru ct printr'insa am unit, sat am adunat la un loc,cele 5 mere cu cele 7 mere.
Adunarea este dar operatia prin care unim uniteililemai, multor nwmere de acelag fel in un singur nume'r, carese chiamd sumd.
In esemplul de maT sus, numtrul 12 este suma.20. Cand clout sail maT multe numere trebue st se adune unul
cu altul, se pune 'intro dinsele semnul acesta +, care se citesce plus.Spre esemplu, avend a aduna numerele 7, 3 §i 5, vom scrie:
7+3+5, cea-ce se citesce : 7 plus 3, plus 5.21. Adunarea numerelor de mite o cifrd se face din
memorie.
19
Pentru adsta, trebue s se invete i sA se lid, minte sumeletuturor numerelor de cate o cifa, i chiar de cate dm&
Esemplu. a se adune 5 cu 8, cu 3 0 cu 7.Zicem: 5 Cu 8 fac 13 ; 13 0 cu 3, fac 16; 16 §i cu 7,
fac 23. Suma este dar 23.
22. Reguld. Pentru a aduna numere de mai multe cifre,le scriem unul sub altul, aga ca unimile sd fie sub unimi,zecimile sub zecinzi, sutimile sub sutimi, afa mai departe.Tragem o linie de desupt, i incepem a aduna de la unimi,
anunze : unimile cu unimile, zecimile cu zecimile, gi agamai departe. Daca suma unimilor e mai micd de cat 10, oscriem sub linie ; iar dacd e mai mare, scriem de desupt nu-mai unimile sumel, iar zecimile le adundm la coldna zecimi-lor. Tot aga facem 0 cu zecimile, cu sutimile, etc., panel lacea din urmd coldnci despre stdnga, a cdrii suma o scriemintrégd de desubt.
Esemple. I. Si se adune numerele 252, 2315 0 1420.Operatia se agA ast-fel
252231514203987 . . Suma. .
Am zis: 0 uniml, cu 5, fac 5; 0 cu 2, fac 7; scriA pe7 de desubt.
2 zecimT cu 1, fac 3 ; 1 cu 5, fac'8, pe care 'I scri4 jos.4 sutimI §i cu 3, fac 7; 0 cu 2, fac 9, pe care 'I scriti jos.1 mie i cu 2, fac 3, pe care le mit jos.Suma este dar 3987.II. a se -adune numerele 637, 5091 §i 28.
6375091
285756 . . Suma.
i
§i
§i
gi
:
20
Am zis : 8 unina §i cu 1, fac 9 ; §i cu 7, fac 1 imi,adica 6 unina §i 1 zecime. Scriti pe 6 sub unimi, §i tin 1 zecime.
Trecand la colOna a doua, zic ; 1 zecime ce a venit de laadunarea unimilor, §i on 2 zecimi, fac 3 ; §i cu 9, fac 12 ; §i
cu 3, fac 15 zecimi, saa 5 zecimI §i 1 sutime. Scriti pe 5 sub ze-cimI, §i. tin 1 sutime.
La colóna sutelor zic: 1 sutime ce a venit de la adunareazecimilor, §i cu 0, fac tot I ; §i. cu 6, fac 7 sutiml. Acdsta sumafind mal mica de cat 9, o scria intrdga de desubt.
La colOna miilor, avem numaT 5 ma, pe carl le scria dedesubt.
Suma este dar 5756.23. Proba adundril. Proba und operata se chiama o alta
operatie, pe care o facem ca sa ne Yncredintam ca cea d'intaia afost bine facuta.
Pentru a face proba adundrii, &tat am adunat nume-rele mergand de .sus in jos, le vom aduna a doua &et mer-gand de jos in sus ; §i daca suma gdsitd a doua drei este totuna cu cea gdsitd inteliii, lucrarea a fost bine fdcutit.
Esemplu :
Proba 5756637
509128
Suma . . 5756
EsercitiL I. Sa se respunda din gull la urmatOrele Intrebarl
Cate fac : 7+2+5+4+6 ?11+4+3+8+1 ?5+6+9+2+5 ?3+4+7+2+4 ?
14+8+2+6+1 ?23+6+5+2+7 ?
21
II. Sa se fad adunarile urmatOre :
3724+512+337+15+60030215+426+8522+4+3734129+802+13120+43+88261725+313+1826+51006+1817+326105+991+3036+509
Probleme. I. Cine-va a vIndut o cash cu 5124 leY, 6 viecu 9436 leT §i o gradinh cu 3752 leY. cap leY a luat cu totul ?(Rhspuns : 18312 Id).
II. Intr'o gradina, se Oa 591 prud, 87 merY, 359 ped, 413cireg, O. 92 altY arborY. Cap arborY sunt cu totul ? (R. 1532arborY).
III. De la Giurgifi la Bucuresci sunt 67 kilometri ; de la Bu-curesci la Pitesd, 108 kilometri ; de la Pitesci la Slatina, 81 kilo-metri ; de la Slatina la Craiova, 61 kilometri. cap kilometri suntde la Giurgifi pana la Craiova? (R. 317 kilometri).
IV. Cine-va a cumphrat o casa cu 28316 leY, §i o vinde peurmh, mal c4tigand la vinOare 4126 leY. Cu cat a vludut'o ? (R.Cu 32442 leY).
V. 0 o§tire numhra 14315 soldatI pe jos §i 5729 so1dat1caliid; catY soldatI numhra ea in total ? (R. 20044 soldatT).
VI. Cine-va fadt o cash §i cheltuege 8226 leY cu cumpararealoculd, 14369 lel cu zidhria caseY, 2962 leY cu lemnäria §i 1413lel cu fieraria. Cat 11 costa casa cu totul ? (Rhspuns : 26970 leY).
s c A DEREA
24. Problemd. Petru avea 8 mere, §i a dat dinteinsele3 mere fratelul sha ; cate mere i-ah maY rhmas ? Rhspuns :5 mere.
Lucrarea ce am %cut ca sh dam acest rhspuns se chiamasedclere, pentru di am sca4ut, sah am scos cele 3 mere din cele8 mere.
22
Saiderea este dar operalia prin care scdtem unitdpleunui numër mcd mic din ale altuia mai mare, de acelaf fel.
Numikal cel mai mare se chiamä descriclut ; num6ru1 cel malmic se chiamA scttfldtor ; iar ceea ce Amalie dupit ce se face scli-derea, se chiaml rest sad diferentd.
In esemplul de maI sus, 8 este desciqutul, 3 este scAptorul,iar 5 este restul sail diferenta.
25. ScAlAtorul se scrie la dr6pta desqutuluT, §i Intro dInselese pune semnul , care se chiaml minus.
A§a, 13-8 se citesce : 13 minus 8, §i InsemnézA cl din 13trebue sA se scadA 8.
26. Scdderea numerelor mid, de cdte o cifrd sai dou'd,
se face din memorie.Pentru mata trebue sl se Invete bine §i sii, se tind minte
diferentele tutulor numerelor mid, de citte o cifrii sad doud.
Exemplu. S. se scadl 8 din 13.Zicem : 8 din 13, r6man ; diferenta este dar 5.
27. Regulä. Pentru a scddea unul din altul doua nu-mere de mai multe cifre, scriem pe cel mai mic sub cel maimare, afa cd unimile set fie sub unimi, zecimile sub zecimi,sutimile sub sutimi, 0 aga mai departe. Tragem o liniededesubt, 0 scddem incepdnd de la unimi, i anume : uni-mile din unimi, zecimile din zecimi, sutimile din sutimi,qa mai departe; 0 resturile le scriem dedesubt. Daca vre-una din cifrele de sus este mai mica de cdt cifra dedesubt,o mdrim cu 10, 0 pe urmd mdrim cu 1 0 cifra de jos dinstdnga.
Esemple. I. SA se scadA 2305 din 17628.Operatia se WA ast-fel :
17628 . . . DescdOutul.2305 . . . Sctiptorul.
15323 . . . Restul.
5
23
Am zis : 5 din 8, dman 3, pe earl le scriem dedesubt ;0 din 2, dman 2 ;3 din 6, dman 3 ;2 din 7, Alan 6 ;din 1 nu se scade nimic ; prin urmare dmane tot 1.Resturile 3, 2, 3, 5, 1, le scriem de desubt, pe fie-care la
locul luf.Restul scaderiI date este 15323.II, Sa se scada 4356 din 7503.
7503 . - . Descqutul.4356 . . . Scaptorul.
3 147 . . . Restul.
Am zis : 6 din 3, nu se pot scfidea ; adaug dar 10 la 3,ceea ce face 13, §izic : 6 din 13, dman 7, pe call le scriti dedesubt.
Trecand la zeciml, 5 de jos s'a Scut 6, pentru ca cifra 5trebue mai-Ha cu 1, din causa mariril cu 10 a lui 3 de la unintPrin urmare 4ic : 6 zeciml din 0 zeciml nu se pot scadea; adaugdar 10 la 0, ceea ce face tot 10, §i zic : 6 din 10, dman 4, pecall le scrifi de desubt.
Trecand la sute, 3 de jos s'all facut 4, pentru cl cifra 3trebue mfirita cu 1, din cansa maririI cu 10 a WI 0 de la zecimi.Prin urmare zic : 4 din 5, rtimane 1, pe care o suit de desubt.
Trecand la mil, zic : 4 din 7, dman 3, pe cad le mit dedesubt.
Restul este dar 3147.28. Proba scaderiT. Proba scciderii se face adundnd pe
sceiyitor cu restul ; suma trebue sei fie deopotrivei cu descd-gutul.
Esemplu.7503 . Descqutul.4350 . . . Scii4atorul.8147 . . . Restul.
7503 . . . Proba.
.
24
Am adunat pe scagtorul 4356 cu restul 3147, §i am gäsit7503, ca la descalut ; prin urmare operatia era bine facuta.
Esercitil. I. a se raspunda din gura la urmatórele intrebarl:
, Cat fac : 6 3 ?8-2 ?
11-5 ?18 9 ?9-5 ?
16-9 ?
II. a se fad scaderile urmatOre :
256-132418-26350734-41731547902 110054739000 23514
Probleme. I. Cine-va avea o datorie de 38 leY ; a platit din-teinsa 14 lel ; cu cat a maY r6mas dator? (R. Cu 24 lel).
II. Intr'o corabie s'a Incarcat 76534 kilograme de marfa; pedrum, sa stria. 14937 kilograme din adsta marfa : cata marfa amaY ramas buna ? (R. 61597 kilograme).
III. Un judet are 236514 locuitorI ; alt judet are 316083locuitorl ; cu catl locuitorl este maY populat al doilea judet de catcel d'Inthia? (R. Ca 79569 locnitorT).
IV. Un .cal6tor avea sa faca un drum de 263 kilometri ; el afacut dintrInsul 96 kilometri; cat drum I-a maT ramas de facut ?(R. 167 kilometri).
V. Cine-va cumpara postav de 59 de lel, §i da un bilet de100 lel ; cat rest trebue sa i se dea ? (R. 41 lel).
VI. DoI negustorI ail pus In tovaralie un capital de 21500leI, din care partea celul d'Intaia este de 13882 leT; care este par-tea celul de al doilea ? (R. 7618 lel).
25
IMMULTIREA
29. Problemd. In clasa nOstrii sunt 4 Una, §i in fie-careband se OA 6 copiT. CAtT copiT sunt cu totul In clasA ?
Ca sti rtispund la intrebare, Toth zice :In banca intaia, stint 6 copiT:In banca a doua, sunt 6 copiT;In banca a treia, sunt 6 copiT ;In banca a patra, sunt 6 copiT;
Pote tot suut 6+6+6+6 copil, adid 24 copil.Va sa zicl, pentru a gAsi apunsul, a trebuit sA aduntim
num6rul 6 de 4 oil ; aasta se mai zice cA, am immullit pe6 cu 4.
Immulprea este dar operatia prin care adundm pe unnum`e'r de mai multe
30. Num6rul care trebue sA se adune, se chiamA deinzmullit;num6rul ce aratA de dte or trebue s se adune deimmultitul, sechiam4
In esemplul nostru, 6 este deimmulVtul §i 4 este Immul-titorul.
AniandoT cu un nume se maT chiama §i factori.Resultatul Immultirei se chianti produs.In esemplul de mg sus, 24 este produsul.Ca sA arikAm c douö numere trebue s se immultdscl
until cu altul, punem intre &sole semnul X, care se citesce im-murtit cu
A§a, 8X3, se citesce ; 8 lmmultit cu 3.
31. Immultirea nume'relor de cdte o cifrci se face dinmemorie.
Pentru acdsta, trebuie sl se Invete bine §i sA se pal minteprodusele tuturor numerelor de cate o cifrA, coprinse In tabela ur-mAtOre:
ort.
immullitora
26
De 0 orl 0 face 00 1 00 2 0
, 0 . 3 , 0
De 0 orl 4 face 0. 0 5 0
0 6 0
De 0 orT 7 face 0. 0 8 0, 0 9 , 0
1 (lath 0 face 0 De 4 orl 0 face 0 De 7 orl 0 face 01 1 ,, 1 , 4 1 , 4 . 7 , 1 71 2 , 2 . 4 , 2 , 8 , 7 , 2 141 3 ,, 3 4 , 3 , 12 7 . 3 , 211 4 4 , 4 , 4 16 7 4 281 5 . 6 , 4 , 5 , 20 , 7 , 5 , 3516,6 , 4 , 6 , 24 . 7 , 6 421 7 , 7 4 , 7 28 , 7 7 , 491 8 , 8 , 4 , 8 , 32 , 7 . 8 ,, 561 9 , 9 , 4 , 9 , 36 ,, 7 , 9 , 63
De 2 oil 0 face 0 De 5 oil 0 face 0 De 8 oil 0 face 0, 2 , 1 2 , 5 , 1 , 5 8 1 , 8
2 , 2 , 4 , 5 , 2 , 10 , 8 , 2 , 16, 2 3 6 5 . 3 , .15 8 3 , 24, 2 , 4 , 8 , 5 , 4 , 20 , 8 , 4 32, 2 5 , 10 , 5 , 5 , 25 , 8 , 5 40
2 , 6 , 12 5 , 6 , 30 , 8 , 6 , 48, 2 , 7 14 , 5 , 7 , 35 8 . 7 , 56, 2 , 8 , 1.6 , 5 , 8 , 40 , 8 , 8 , 64. 2 , 9 , 18 5 9 , 45 , 8 , 9 , 72
De 3 or1 0 face 0 De 6 oil 0 face 0 De 9 orl 0 face 0, 3 , 1 , 3 , 6 , 1 , 6 , 9 ,, 1 , 9, 3 2 , 6 6 , 2 12 , 9 2 , 18
3 3 9 , 6 , 3 , 18 , 9 3 27, 3 , 4 , 12 ,, 6 , 4 . 24 . 9 , 4 36, 3 , 5 , 15 , 6 , 5 30 , 9 , 5 , 45, 3 , 6 , 18 , 6 , 6 36 , 9 , 6 . 54, 3 7 , 21 , 6 , 7 , 42 , 9 , 7 , 63, 3 , 8 , 24 6 , 8 , 48 , 9 8 , 72, 3 9 , 27 , 6 , 9 54 , 9 9 , 81
, .. , .
.. ,
,
,,,
,
3 ..
4
0-C4M,r+.0.,WV)
T,''4gc7,=%V.2
...
:"?_2,grAgIgM4
.
m ee e me eeMMGCMCC=McOMM
e .....
27
32. Regula I. Cand immuyitorul are numai o cifrd, iardeimmuyitul mai multe, immultim cu immultitorul pe fie-caredin cifrele deimmuyitulu'i, mergand de la drepta spre stanga.Duca' prDdusul e mai mic de cat 10, il scriem sub cifra de-immultitului ; iar daca e mai mare de cat 10, scriem dede-subt numal, unimile WI, 0 numerul zecimilor il addogim laprodusul urmeitor.
Esemplu. S6 se inmu1t6scii. 3078 cu 6.A§ezlm operatia a§a :
3078 . . . deinmultitul6 . ._ . immulptorul
18468 . . . produsul.Am zis: de 6 orl 8, fac 48. Scriem de desubt cifra 8 a
unimilor ; iar cifra 4 a zecimilor o tinem, ca sa o adlogim lazecimi.
De 6 orl 7, fac 42 ; §i cu 4, tinute de la unimY, fac 46.&rid pe 6, §i On pe 4.
De 6 orl 0, fac 0 ; §i cu 4, tinute de la zecimY, fac 4.Scriti pe 4.
De 6 ori 3, fac 18. Suit' 18.33. Regula II. Cand 0 inmuyitorul, §i deinmultitul au
mai multe cifre, scriem pe inmultitor sub deinmultit, ca laadunare; inmultim pe deinmultit cu fie-care cifrei a inmul-litoruluf, dupd regula I, 0 fie-care produs il scriem de de-subt, incepand de sub cifra inmultitorului cu care l'am cdpe-tat; adundm tote aceste produse ast fel a§ezate, 0 =ma esteprodusul total.
Esemple. I. S. se inmu1t6scii 28453 cu 697.
28453 . . . Deinmultitul.697 . . . Inmultitorul.
199171 .
256077 . .
170718 . .
19831741 . .
. .
28
Am lnmultit pe 28453 cu 7, ca la regula I, §i produsul199171 l'am scris de desubt, incepand de sub 7.
Am iumultit pe 28453 cu 9, §i produsul 256077 l'am scris.de desubt, /ncepand de sub 9.
Am inmultit pe 28453 cu 6, 0. produsul 170718 l'am scrisde desubt, Incepand de sub 6.
AdunAnt aceste trel produse, a§a cum sant a§ezate, gAshu19831741, care este produsul cent.
H. SA, se inmult6sch 28453 cu 607.28453 . . Detnmultitul
607 . . Inmultitorul
199171 .
170718 .
17270971 . . Produs total.DMA lucrarea se face ca §i la aemplul I, d6r ch Inmutitorul
neavand zecimi, nu am mal Inmultit cu ele.34. Regula III. Dacel vre-unul din factori, saii §i amCin-
doi, ait nule la sfir§it, inmultim fdrei $et ne uitdm la dinsele§i le scriem numcd la dreTpta produsulta.
Esemple. I. SA se InmulyscA 438000 cu 50600,438000 . ,. Deinmultitul50600 . . Inmultitorul
2628 . .
219022162800000 . Produs.
Am Inmultit numal pe 438 cu 506, fArh se mö uit la nulelede la sfir§it, §i am gAsit produsul 221628 ; §i la drdpta luI amscris pe urmA cele trel nule de la delomultit, §i cele dou6 nule dela 1nmultitor. Ap s'a fAcut produsul 22162800000.
II, S. se Inmult6scA 4286 cu 1000.4286
1000
4286000UrmAnd Intocmal regula, gAsesc cl produsul este 4286000,
adicA chiar deinmultitul dat, urmat de cele tre nule de la 1000.
.
.
29
A§a dar, cdnd immultitorul este 10, on 100, orf 1000,ori 10000.... este de ajuns sd scriem la drepta deimmulptu-lui nulele de la immultitor.
35. Proba ImmultireT. Ca sd facem proba immulprei,schimbdm rdndul factorilor, si immultim din nod. Dacd pro-dusul ce cdpdtdm acum este tot una cu cel d'intdid, lucrareaa fost bund.
Esemplu -..
Immulpre. Proba.Deimmultit . . . 4608 527 . DeImmultitlmmultitor . . . 527 4608 . Immultitor
32256 4216 .
9216 3162 .
23040 2108 .
Produs 2428416 2428416 . Produs.Esercipi. Sa, se fad immultirile urmatóre :
3368X5 4023X30515X37 6605X100214X7085 5040X2600000X3070 20140X823
Probleme. I. 1Jn stanjen de lemne costa 58 leT ; cat vorcosta 26 stanjenT?
Re'spuns. Dad stanjenul de lemne costa 58 leT, 26 Btu-jenT vor costa de 27 de orI mar malt, adica 58X26 leT, sad1508 leT.
11. trn padurar tae 0 curata 23 arbor! pe Oi; cat1 arbor! vaputea el sa taie §i al curete In 49 411e?
R6spuns. Dad In 1 0 se pot this 0 curly 23 arbor!, In49 de zile se vor taia 0 curati de 49 de orl 23 de arbor!, adica23X49 arborT, sail 1127 arbor!. t
III. Inteo zi sunt 24 de ore, 0 inteo ora 60 minute; cateminute sunt in 8 zile?
M'spuns. Dad 1 zi are 24 de ore, 8 zile aa de 8 orY maTmulte ore, adica 24X8 ore, sail 192 ore.
. .
30
Dad 1 oil are 60 de minute, 192 ore ad de 192 od malmulte minute, adica 60X192 minute, sat 11520 minute.
Prin urmare in 8 zile sunt 11520 minute.IV. Cat costa 27 bucatI de panz4 , de cate 56 metri fie-care
bucatfi, a cate 2 lel metrul?&spurns. Dad o bucatii de panzl are 56 metri, 57 de bu-
catT vor avea de 27 de oil maT mu1t1 metri, adid 56X27 metri,sat 1512 metri.
Dad 1 metru costa 2 id, 1512 metri vor costa de 1512orl mal mult, adica 2X1512 id, sat 3024 leT.
V. Cat costa o mo§ie de 326 de pog6ne, pretul until pogonRind de 135 id ? (R. 44010 id.)
VI. Intr'o fabric& lucrdza 42 lucratorT, a cate 3 leT pe zi defie-care. Cat se plätesce la totl lucratoriT pe zi ? Cat li se plätescepe 6 zile ? (R. 126 Id pe zi ; 756 lel pe 6 zile.)
VII. Un om ca§tigl 148 lei pe lunA ; cat ca§tiga pe an?(R. 1776 leT.)
VIII. Cate minute sunt intr'un an de 365 de zile? (R.
525600 minute.)IX. 0 carte are 236 de pagine ; pe fie-care pagina sunt cate
28 de rindurT, §i In fie-care rind cate 39 de litere. Cate litere suntin Ma cartea ? (R. 257.712 litere).
IM PA RTI REA.
36. Probleme. I. In clasa n6stra, sunt 24 de scolarT, §i infie-care band incap cate 6 §colarT. In cate band vor indpea toiT§colariT ?
Fac socotéla a§a :In banca la pun 6 §colarT, §.1 maT reman 18 ;in banca a 2a maT pun 6 §colarT, §i maT reman 12 ;in banca a 3a maT pun 6 §colarT, §i maT reman 6 ;in banca a 4a pun §i pe ace§tT 6 §colarT.TotT §colariT at indput dar In 4 band ; §i vedem cä ne tre-
bue atatea bancT, de cate orl am putut scadea pe 6 din 24.
31
II. Cine-va vrea A imparta de o potrivti 20 mere la 5 co-pil. Cate mere trebue sa dee la fie-care 7
Socotim ast-fel:Dam fie-caruT copil cate 1 m6r, 0 mal rtiman 15 mere ;mai dam fie-caruia ate 1 mar, §i maT Oman 10 mere;le mal dam cate 1 m6r §i maT rtiman 5 mere ;In fine le maT dam ate 1 mtir §i nu maT aman nici unul.A§a dar, fie-care copil a primit cate 4 mere ; adica &ate ata-
tea mere, de cate ori am putut scadea 5 din 20.In amandou6 esemplele acestea, pentru a gasi aspunsul, a
trebuit O. scadem pe un num& maT mic din altul maY mare, decate orT s'a putut. Acdsta se maT zice ca am impdlit pe celmal mare prin cel maY mic.
Impdriirea este dar operalia prin care scddem pe unnum& din altul de cdte ori se pdte.
37. Num6rul din care trebue sa scadem se chiama cleim-p&p ; num6rul pe care trebue sa 'I scadem, se cbiama impdrli-tor ; iar resultaful ImpartireT, se chiama cdt.
In esemplul I, 24 este deimpartitul, 6 este impartitorul, §i4 este catul.
In esemplul II, 20 este deImpartitul, 5 este Impartitorul, §i4 este catul.
Impartitorul se scrie la drcipta deimpartituluT, 0 tutre dInselese pune semnul : care se citesce impart& cu. Asct-fel, 24 : 6, secitesce 24 impeirlit cu 6.
Impartirea se maT arath, §i scriind pe Impartitor sub deim-24partit §i tragand o linie printre din01 ; s. es.
38. Problema. S'a platit 7 leT pe metrul de postav; cati me-tri de postav se pot cump6ra cu 25 Id ?
Vom socoti no, :Din eel 25 le, dart 7 lel pe 1 metru, si maT riimam 18 lel ;din ace§tY 18 leT, mal dal 7 leT pe al doilea metru, §i mal
rilman 11 leT ;
32
Din ace§ti 11 lei, mal daA 7 lel pe al 3-lea metru §i mairtinfân 4 lel.
Ace§ti 4 lei nu mai stint de ajuns ca sa mal cumreram cudinp Inca 1 metro. Prin urmare, din 25 lel se pot cumpöra 3metri, §i ne mai raman 4 lei.
In acest esemplu, impartitorul 7 nu s'a putut scadea din de-impartitul 25, a§a in cat sa nu mai ramana nimic.
Numarul 4 care a ramas se chiamit restul impcilirei ; iarimpartirea se zice ca nu se face esact.
Regula I. Restul este tot-d'a-una mai mic de cat inzpdr-litorul.
Ast-fel, In esempul nostru, 4 este mai mic de cat 7.39. Impeirtirea numerelor mici se face din memorie.Esemplu. I. SA se imparta 40 prin 8.Zicem : 8 inmultit 'cu 5 fac 40 ; prin urmare 40 impartit
on 8, fac 5. Catul este 5.II. SA se impartl 57 prin 9.Zicem: 9 inmultit cu 6 fac 54, care scazut din 57 da res-
tul 3, mai mic de cat 6; qa dar, 57 Impartit prin 9 da catul 6§i restul 3.
Aci nu am luat produsul Jul 9 prin vre unul din numerilemai mici de cat 6, pentru ca atunci am fi avut un rest mai marede cat 9, ceea ce, dupa regula I, nu trebue sa fie. Spre esempludad am fi zis: 9 immultit cu 5 fac 45, care scdzut din 57da restul 12, acest rest ar fi fost mai mare de cat 9, §i de aceeacatul 5 nu ar fi fost bun.
40. Regula H. .Dacd impdgitorul are mai multe cifre,0 dacd immultit cu 10 se face mai mare de cat deimpdrti-tul, despltrtim la stanga deimpdlitului una sa2,I dou6 cifre,cdte trebue ca sd pOtd contine pe prima cifrd a impdriitoru-lui, 0 numgrul despdriit il impdrtim prin acea primd cifrda impdrtitorului ; cu cdtul aflat, immultim pe tot impdlitorul,0 produsul acesta il ecddem din deimpdriit. Dacd scdderease pdte face, cdtul aflat este bun: iar dacd nu, el mai trebue
33
micgorat, gi din nails trebue sd immullim pe imparlitor cudinsul §i produsul sd '1 scddem din deimpdrlit. Restul ce var'emdne din acestd scddere va fi restul impdlirei, 0 trebuesd fie tot-d'a-una mai mic de cdt impd rlitorul.
Esemple. I. S. se impartA, 8529 prin 2436.ImpArtitorul este 2436, §i v6d cl, dad '1 immultesc cii 10,
adicA dad, 'I adaog la fine o nu16, el se face 21360, num6r maTmare de cat deimpktitul 8529. A§a dar, voill Tntrebuinta re-gula II.
Operatinnea se a§dzA ast-fel :
DelmpArtitul 85299744
2436 lmpArtitorul4 Catul
Prima cifrA a impArtitorului este 2. Am despärtit de la stangadeimpirtituld numai cifra 8, care pOte coprinde pe 2, pentru di emaY mare de cat dinsa, §i am zis: 2 in 8, intrA de 4 orT. Cu ca-tul 4, am immultit pe impktitorul 2436, iar produsul 9744 l'amscris sub deimpartitul 8529. NW ins6 cA 9744 este maY mare decat 8529 ; prin urmare catul 4 este prea mare §i trebue migorat.Incerclm dar pe 3.
DeImpArtitul 85297308
Restul 1221.
2436 Impktitorul3 Catul
Immultind cu 3 pe impktitorul 2436, avem produsul 7308,care se pOte scIdea din 8529, §i restul 1221 este maT mic de catimpArtitorul 2436. Prin urmare catul ImpArtirei la 8529 prin 2436este 3, cu restul 1221.
II. SA se Impartl 24305 prin 4753. .
Adlogind o null la finele impArtitorului 4753, el so face
47530, num6r mai mare de cat 24305 ; qa dar, tot regula Htrebue aplicatl.
38.751.. Aritm. element. Haret. Ed. VII. 3
I
I
84
Deimpartitul 24305 4753 Impartitorul23765 5 Catul
Restul . . 540
Prima cifra a ImpartitoruluI este 4. De a5 desparti de lastanga deimpartituld mime cifra 2, ea ar fi maI mica de cat 4;de aceea, iaii ambele cifre 24 i zic: 4 In 24 intl.& de 6 oil. Lisadad Immultesc pe 4753 cu 6, gasesc tin produs maI mare de cat24305, §i de aceea las pe 6, §i pun 5 la cat. Produsul lul 4735prin 5 este 23765, care este maI mic de cat 24305, §i scadut din-teinsul da restul 540, mai mic de cat 4753. Prin urmare catulimpartire lui 24305 prin 4753 este 5, cu restul 540.
41. Regula III. Dacd impdlitorul immultit cu 10 tstemai mic de cdt deimpdrlitul, despdlim de la stdnga deim-pdriitului atdtea cifre cdte trebue ca sd coprindd pe imparli-tor, 0 impdlim dupd regula IL La drepta restului, scriemcifra urnuitOre a deimpdlitului, 0 impartim din nou prinimpartitor, urmdnd ast-fel pdnd se vor termina tote cifreledeimpdlitului. Dacd vre-una din impdriirile acestea nu se vaputea face, vom pune zero la cdt, iar lucrarea se va urmaintocmai dupd reguki.
Esemplu. SI se imparta 19110564 prin 3789.Impartitorul 3789- Inmultit cu 10, face 37890, numZir mal
mic de cat deimpärtitul 19110564. Prin, urmare vom aplica re-gula III.
DeImpartitul 1911056418945
16556151561400411367
Restul . . 2637
3789 Impartitorul5043 Catul
De la deImpartit am despartit cifrele 19110, cate pot co-
35
prinde pe 3789, i Imp Artind dupl regula II, am gasit catul 5, pecare 'I scrid la cat, §i restul 165.
La drdpta acestul rest 165, scrid cifra 5, care vine la deIm-partit IndatA dupg 19110, §i formez numdrul 1655, pe care '1impart iar5.0 prin ImpArtitorul 3789 ; InsA fiind-cd, 1655 e maI micde cat 3789, pun 0 la cat.
La drdpta luT 1655, suit cifra 6, care la. deImpArtit vineindatA dupA 5, pe care l'am scris deja, i formez numdrul 16556,pe care 'I impart iarA0 prin ImpArtitorul 3789. GAsesc catul 4, pecare 'I scrid la cat, §i restul 1400.
La drdpta restuluI 1400 scriu §i cifra 4, care a maI Amosla deimpartit, §i formez numdrul 14004, pe care '1 Impart iarAgcu 3789. GAsesc caul pe care 'I scrili la cat, §i restul 2637.
Cu acdsta, operatia s'a terminat.kla dar, catul Impartirel propuse este 5013, cu restul 2637.42 Regula IV. Dacd impeirlitorul are nule la fine, le
leisdni la o parte ; tdiem gi de la finele dthnpdrptului totateltea cifre cdte nule ail fost la inzpdlitor, i impeirlim nu-mat numerele ce mai r'emán ; iar la drepta restului, scriemcifrele ce am tdiat de la deimparlit.
Esemplu. SA se ImpartA 1046568530 prin 413000.
DeirnpArtitul 1046568g30826
22052065
1406123916781652
Restul . . . 26530
413000 ImpArtitorul2534 Catul
Am lAsat la o parte cele treT nule de la drdpta Impartitoru-precum i cele tre cifre 530 de la drdpta deimpArtituld, §i am
impArtit numaT numerele ce aa mal rheas, adicA 1046568, prinluT,
3,
36
413. Am gasit catul 2534 §i restul 26. La drdpta acestuT rest amscris cifrele 530, thiate de la di:4'3304H. Cu modul acesta, catulimpartire propuse este 2534, iar restul 26530.
43. Proba impartiref. Proba impdlirei se face immultindpe impartitor cu ccitut, fi aduncind gi restul, cdnd se Old.Dace!, resultatul este de o potrivd cu deimparlitul, operalia afost bine ficutd.
Esemplu. Sa se fact proba Impartird urmatóre:Delmpartitul . . 89316 827 . . Impärtitorul
827 108 . . Catul
66166616
Restul . 0
Proba827 . . . Impartitorul108 . . Catul
661682789316 . . Deimpartitul
II. S. se fact proba tmpartird urmatóre:Deimpartitul . 173509 4582 Impartitorul
13746 37 Catul
3604932074
Restul . 3975
Proba4582 . . . Impartitorul
37 . . Catul
3207413746169534
3975 . . . Restul173509 . . . Deimpartitul
Prin urmare amandout operatiile at fost bine facute.
.
.
Esereiyii. S. se fact%
37
Impartirile urmatOre :
768 : 2 764 : 2547328 : 4 39426 : 363
526 : 1 108300 : 1916414 : 456 4474 : 86
42 : 6 219945 : 341026375 : 259 5843 : 544613 : 42 370500 : 494
905472 : 8 4781876 : 4592
Probleme. I. Pentru 246 chile de orz s'a platit 7626 lel ;cat costa chila ?
ICespuns. Daca pentru 246 chile s'a platit 7626 leT, pentru1 chilli s'a platit de 246 ori maT putin, adica 7626 : 246 leT,
sat 31 leT.4a dar chila de orz a costat 31 leT.II. 34 OmenT, lucrand 1mpreuna, at sapat un put lung de
442 metri. Cate cati metri a sapat fie-care din eT ?Re'spuns. Daca 34 6menT au sapat o lungime de 442 metri,
1 om a sapat a 34 parte din cat at slipat cel 34 6menT, adica
442 : 34 metri, sat 13 metri.PHI] urmare fie-care om a sapat cate 13 metri de putIII. S'a platit_ 708 leT pentru nisce lemne, fie-care stanjen
costand cate 59 leT. CAT stanjenT de lemne s'at cumptrat ?Rëspuns. S'at cumpgrat atatia stanjeni, de cate oil 59 leT
1ncap in 708 leT, adica 708 : 59 stanjeni, sat 12 stanjeni.IV. Un cal merge 56 chilometri In 7 ore ; catT chilometri
merge pe ora ? (R. 8 chilometri).V. Cine-va cheltuesce, pentru hrana sa §i a familid sale, 2190
leT pe an ; cat cheltuesce pe zi, sciind ca anul este de 365 zile ?(R. 6 lel).
VI. Chila de porumb costa 47 le ; cate chile se pot cumptiracu 5423 leT ? (R. 125 chile, i maT raman 18 leT).
VIL Cine-va are o datorie de 4775 lei, i se Invoesce saplatdsca cate 25 leT pe stptamant, pana la plata datorieT In-
38
tree. In cate Optamani se va plati el de datorie ? (R. In 191sOptdmanl).
VIII. Un lucator primesce cate 2 lel pentru fie-care metrode stofd ce lirtrdzd. In 24 zile, el primesce 288 lel. Cap metri destofd a lucrat el pe fie-care zi ?
126'spuns. Dad a primit 288 lel In 24 de zile, el a primape o zi 288 : 24, adica 12 let Daca a primit 12 lel pa zi, el a
lucrat Inteo zi atatia metri de stofd, de cate ori 2 leT lurap In 12lel, adica 12 : 2 metri, sad 6 metri de stofd.
IV. Cine-va are un veuit de 3066 leT pe au, din care vreasit economisdscd a 6-a parte. Cate cat trebue sit cheltuiasca pe zi ?
Be'spuns. A 6-a parte din 3066 le face 3066 : 6 lel, sat511 leT. El trebue dar sIt cheltuiascit pe an 3066-511 lel', sat2555 leT, iar pe fie-care zi, de 365 ori mal putin, adicii 2555 : 865le, sad 7 Id. Va trebui dar ad cheltuiasca cate 7 tel pe zi.
Probleme asupra celor patru operatiuni cu numere Intregi.
I. Un ora§ este Imprirtit In cinci colori (despartirl), dintrecarl una are 9524 locuitorl §i 805 case va. doua, 14910 locuitorl
1043 case ; a treia, 7922 locuitorl §i 729 case ; a patra, 11505locuitorl §i 951 case ; a cincia, 18437 locuitorT §i 1287 case. Câti lo-cuitorT §i cate case are orgul Intreg ? (R. 62298 locuitorl §i 4905 case).
Averea cuT-va se compune din : o cask In pret de 42536lel ; doud mop, din cad una de 134508 tel §i alta de 416256lel ; o vie de 14000 leT ; o Ohre de 32475 leT, §i baul In nu-m6r1t6re 44713 leT. Cat face Ma averea sa ? (684.488 leI).
III. Intr'o cOlIt, aunt 83 §colarT In clasa I, 57 In clasa44 In clasa III §i 31 In class IV ; catT §colarI sunt In Ma §cdla ?(R. 215 colarT).
IV. Frate-med cel maT mare s'a ndscut In anul 18 -.)8 ; In cean va fi el de 43 de anT ? (R. In anul 1901).
V. Lin negutator a cumpörat 26 metri de postav cu 385 lel,l'a vindut cu un d§tig de 32 leT. A doua Ord a maT cumprat
37 metri cu 547 leT, §i Pa vindut cu un ca§tig de 69 leT. CatT
§i
H.
§i
39
metri de postav a cumpdrat el cu totul? Cat a platit In totul? Cata ca§tigat In totul ? (R. A cump6rat in totul 63 metri ; a plata932 lei ; a c4tigat 101 leT).
VI. S. se faca socotdla cheltuelilor urmatOre :
Haine pentru treT copil 98 leTProvisiT pentru OrbatorT 36Un stanjen de lemne 47Ldfa servitóreT 26
(R. 207 lel)
VII. Nisce marfa s'a cump6rat cu 235 lel §i s'a vindut cu
271 leT; cat s'a c4tigat la dansa ? (It. 36 Id).VIII. Un merar cantaresce coprile sale, pline cu mere, §i ga-
sesce ca cantaresc cu totul 53 kilograme ; cate mere are el, sciindca coprile Ole cantaresc 8 kilograme? (R. 45 kilograme de mere).
IX. Tata s'a nascut In anul 1853; de CAT anT este el astazT?X. Mil este astazi de 53 anT ; in ce an s'a nascut el?XI. Un negutator ca§tiga Inteun comert 4251 leT, iar In altul
perde 2633 lel; cat i-a maT Rmas ca§tig curat ? (It. 1618 leT).ll. 0 bucatardsa se duce in piata cu un bilet de 20 leT ;
ea cump6ra carne de 3 leT, legume de 2 leT, pane de 1 lea §i cafeade 4 leT-, catT banT i-a maT dmas Z (R. 10 leT).
XIII. Cine-va prinde 556 lel in vinzarea unuT cal, unul boai uneT ma Pe cal a luat 362 leT ; pe boa, cu 231 leT maT putin
de cat pe cal. Cat a luat pe vaca ? (It. 63 le).XIV. Un om avea 42534 leT; din ace§tia, el ia 12418 leT, ca
sa y fad o casa, §i 3248 leT ca sa platdsca o datorie. Cat i-amat 'limas ? (IL 26868 lel). -
XV. Un corp de armata consuma pe zi 2856 kilograme depane, 652 kilograme de carne §i 1943 kilograme de legume. Catapane, WA carne, §i cate legume va consuma Inteun an ? (Mspuns:1.042.440 kilograme de pane, 237.980 kilograme de came §i709.195 kilograme de legume).
XVI. Cati locuitorT are un district in care se aila 13 comunecu cate 2514 locuitorl, 75 comune cu cate 913 locuitorl, 108 co-
.,
40
mune cu cate 522 locuitorT 0 235 comuue cu cat') 351 locuitorT ?(R. 240.018 locuitorT).
XVII. Cate zile stint In 36 septhmanT (R. 252 zile).XVIII. Un sticlar pune giamurY la 7 ferestre ; fie-care ferestrh
are cate 8 giamurT, i pentru fie-care giam se plhtesce cate 2 lel;cat trebue BA primesch sticlarul? (R. 112 leT).
XIX. 0 baterie de artilerie coprinde 6 tunurI, fie-care tunpete trage 25 loviturT pe ora ; cate loviturI va putea trage bateriaIntregh In 5 ore ? (R. 750 lovitur1).
XX. 13 persene Impart hare densele o sumh de ban!, 0 fie-care pritnesce cate 22 leT; cat a fost suma Intregh ? (R. 286 leT).
XXI. 18 lucrAtorl aI1 fled un lucru 6re-care In 16 zile ;cate zile ar trebui pentru ca un singur lucrAtor s fach acela§ lu-cru ? (R. 288 zile).
Un ceasornic inaint6z6 cu cate 5 minute pe zi, iar altulremane InapoT cu cate 3 minute pe zi. Cu cat va fi maY 'nainte celd'Intaili de cat cel de al doilea peste 15 zile? (R. Cu 120 minute).
XXIII. lin lucrAtor este tocmit cu cate 4 leT pe zi ; el lu-crezh 38 zile, 0 in timpul aCesta primesce 69 leY ; cat maT are deprimit? (R. 83 leT).
XXIV. Inteo fabrich lucrözh 14 lucrhtorT cu cate 3 leT pe zi,0 18 lucrlitorT cu cate 2 lel pe zi. Cat ya fi plata tutulor lucrh-torilor pe o *ambit de lucru, sciind ch Duminica nu se Iucr6z1 ?(R. 468 Id).
XXV. Un negutAtor cumperh o bute de 68 vedre de yin, cu
cate 13 leT vadra, i 11 vinde cu 11 lel vadra. Cat a perdut Inacest comert ? (R. 136 lel).
XXVI. Cat trebue sh se p1It6sch pentru 15 duzine de batiste,fie-care batista costand 35 banY ? (R. 6300 ban!).
XXVII. Cat costh 13,000 chrhmizT, a 38 leY mia? (R. 494 lel).XXVIII. 0 ci§mea 8 18 litri de aph pe orh; alth cipnea dh
cate 15 litri pe orh, iar a treia We 12 litri. cap litri de aphvor da ele In 2 zile §i 6 ore, curgand Impreunh? (R. 2430 litri).
XXIX. Un negutAtor cumperl 525 metri de pang, cu cate
XII.
41
2 lel metrul ; el vinde dintr'insa 85 metri cu cate 4 lel, iar res-tul cu cate 3 lel metrul. Cat a ca§tigat ? (R. 610 let).
XXX. Pentru construirea unet case, s'au intrebuintat 15 lu-crittort In timp de 13 zile, plAtindu-li-se cate 3 let pe zi de fie-care. Materialele de constructie aft costat 834 lel. Casa a fost pe urmgvInduth cu un ca§tig de 214 let. Cu cat s'a vindut ? (R. Cu 1633 lel).
XXXI. Un ceasoruic Intarzie cu 3 minute pe sliptitmAnit ; in
cate *Omani va intarzia cu o org? (R. In 20 de saptAtugnt).XXXII. 9531 kilograme de marfg trebue IncArcate In 9 cg.
rule ; cate cat trebue pus in fie-care camp ? (R. Cate 1059 klgi).XXXIII. lin negulgtor a cumpikat 8 metri de postav cu 152
let, §i vrea sal vindh cu un ca§tig total de 24 let. Cu cat trebuesit vinda fie-care metru de postav ? (R. Cu 22 de lel).
XXXIV. 0 sumg de 951 let se imparte la 5 pers6ne. Cele
dong d'Intaili iah fie-care cate 246 let; cgte cat trebue sg ia fie-care din cele alte trot ? (R. Cate 153 let).
XXXV. Nisce marfl a fost cumpAratg cu cAte 3 let kilo-gramul, §i a costat 450 let. Cheltuelile de transport ad fost de55 let. Cate cat sit se vindA kilogramul de ac6stit marfg, pentrua avea cu ca§tig total de 95 let ? (R. Cate 4 let).
XXXVI. S'a plittit 1800 let la 25 lucrAtorT pentru 24 zilede lucrn ; cate cat era plgtit pe zi fie-care lucrgtor ? (R. C atb 36 let)
CAPITOLIIL III.Nurnere zeeirnaleDespre fraetiuni In genere.
44. Esemplul I. lin om sgrac a venit in curte la nol. Maniaa hat o pane, a tgiat'o in 4 pgrp de o potrivg, §i 'T-a dat 1 dinpgrple acelea.
Panea, inaintea de a fi thiatA, era o unime Intr6gg ; dupg ceam thiat'o Insg In phrtl de o potrivg, fie-care din pgrtile acelea,ad §i mat multe la un loc, form6zA o fraliune din panea In-trdgit. A§a dar, mama a dat sgraculd o fractiune de pane.
Esemplul II. In altg zi, venind acela§ om sgrac, mama aluat doug pant §i le-a tgiat in cate 4 pgry de o potrivg, §i a datsgraculut 5 bucAtt din acelea.
42
SAracul a primit dar maT mult de cat o pane, pentru A opane nu coprindea de cat 4 parti. Cu tete acestea, cele 6 part1date saraculai se chiame, tot fractiune, pentru ca, sunt 041 de opotriva, din done unimi.
Fractiune se chicond dar una sail mai multe din peirtilede o potrivd in care se imparte o unime, sau mai multe unimi.
EsemNul III. George avea Un mer, i a voit s 'I impartacu mine. El l'a tMat in 5 parti egale, i 'mi-a dat mie 2 p641,iar el 'O-a oprit ceIe alte 3 partY.
Cele 2 pArt1 de mei. CB am primit eli fac o fractiune din mei-.Tot o fractiune de mer fac i cele 3 OM ce 43prit George.
45. Ca s cunOscem mIrimea unel fractiuni, trebue s scim
done lucrurT 1-it, ia cate parti egale s'a Impartit unimea ;rate din acele paxtT s'ab luat.
.Nitmerul care aratci in -cdte parti egale s'aunintea, se chiamd numitor.
Num6rul care aratci cede luat din acele pdrtt, sechiandi numerator.
Numeratorul §i numitorul, amAndoi 1mpreunA, se cbiama ter-menit fractieT.
In esemplul I, numitorul este 4, pentru ca panea a fost im-Orlin, in 4 pgrt1 egale ; iar numertorul este I , pentru c o partedin cele 4 s'a dat sgraculul.
In esemplul II, numitorul este tot 4, iar numeratorul este 5.In esemplul III, numitorul este 5 ; numeratorul este 2, pentru
partea de mer ce am primit eU, i 3 pentru cea pe care a oprit'oGeorge pentru dInsul.
Esemplid ITT. Am un bät AB ; 11 Impart in 9 pary egale,
A B
bucata AC, care coprinde 5 prtT din acestea.Partea AC este §i ea o fractiune din batul 1ntreg. Numerul
9 este numitorul acestel fractil, iar 5 este numerAtorul ei.40. Regula I. Dintre dou'6 fractii cari au acelaf flume-
:
impdrpt
s'ad
iati
'sl-a
2-lea,
ii
II I
43
rator, f raclia cea mai mica este cea care are wumitorul matmare ; pentru ca atunci unimea se 1mparte in partl maT multe, i
de aceea Mile aunt maT mid.Esemplu. George §i It% aveat fie-care cate un mtr, §i at voit
s6, dee cute o parte dinteinsul frateluT lor celui mai mic. George ataiat mtrul WI in 4 partY egale, 0 'I-a dat 2 part!. NI a impartitpe al luT in 8 partl, §i 'T-a dat tot 2 partI. Care 'I-a dat mai mult?
Respuns. George 'T-a dat maT mult, pentru ca el '0 Maeintrul In partI mai mail, de Are ce erati mai putine. Partea datade George este de dout orT maT mare de cAt cea data, de I6n, pear')ra partile luT George sunt de clout ori maT marl de cat ale lul IOn.
47. Regula II. Dintre dou'e fraciii cart aii acelag numitor,fractia cea mai mare este cea care are numereitorul md mare ;pentru ca atunci se iat mai multe din patine In earl s'a impartitunimea.
Esemplu. Mg Vasile avea o gradina. El a impartit-o in 6parti egale, §i a Omit din ele 4 partl pentru §c61a §i 2 partlpentru biserica. Cul a daruit mai mult ?
Respuus. A daruit mai mult scald, pentru ca 'I-a dat partimaT multe, de Ore-ce numtratorul fractiel date paid este 4, iar alfractiel daruite bisericti este 2. Partea data scOleT este de clout orimaT mare de cat partea data bisericei, pentru ca, coprinde de cloutori mai multe parti.
48. Fractiunl zecimale sunt acelea in care numitoruleste 10, sail 100, sag 1000, sag 10000....
Fractiunile cari pot avea ca numitor orl-ce numtr, se chiamafracpuni orclinare.
Esemplu I. Am un bat; 11 Impart in 10 bucatT de o potriva,§i iat una. Ac6sth bucata este o fractie zecimala din bat.
Daca Impart MO] in 100 parti §i IA una, acata este toto fractie 2ecima1a.
Daca 'I impart in 1000, in 10000 de parti, §i lati una,acestea sunt tot fractiT zecimale.
II. 0 panglica lunga de un metru, se imparte in 100 partiegale, §i se iat 56 din acele parti, ca sa se puna la palarie. Aceste
44
56 din 100 phrtl ale metrulul de panglich fac o fractiune zecimala.Numhrhtorul el este 56, iar numitorul 1000.
III. Cand taill o pane in 4 pärtl i iad 3 din ele, achsta faceo fractie ordinarit, pentru c1 numitorul este 4, iar Mt 10, sat 100,sat 1000.
49. Num& zecimal se chiamd un num& care coprindeintregi, 0 o fraclie zecimale. Spre esemplu, numerul 5 intregi
gi 7 din o sutd este un punier zecimal. A§a var, o fractie zeci-malh nu este de cat un numhr zecimal, care coprinde zero Intregl.
Serierea numerelor zecimale
50. Regula I. La numerele zecimale, se scria mai intdiiidacd sunt ; iar dacd nu sunt, se pune o nuld in lo-
cul lor. Dupd intregi se Tune o virguld. Dupd virguld, ceacifrd care vine se socotesce ca avdnd de numitor pe
10 ; a doua, pe 100 ; a treia, pe 1000; a patra, pe 10000;qa mai departe.
Esemple. In numhrul36,47853,
partea 36 Insemndzh IntregT, duph carl este push virgula ;Cifra 4, care vine ?tidal duph virgulh, este zecimale cu nu-
mitorul 10, i se numesce 4 din 10;Cifra 7, care vine a dona duph virgulh, este din 100, §i se
numesce 7 din 100 ;Cifra 8, care vine a treia dupli virgulh, este din 1000, §i se
numesce 8 din 1000;Cifra 5, care vine a patra duph virgulh, este din 10000, 0 se
numesce 5 din 13;000 ;Cifra 3, care vine a cincia duph virgulh, este din 100,000
§i se numesce 3 din 100,000.51. Din acest esemplu se vede, ch Inteun numhr zecimal,
unimile aratate de fie-care cifra sunt de 10 orT maT marl de catunimile arhtate de cifra urmhtOre despre dreapta ; pentru eh numi-toriT cresc din 10 in 10, cand trecem de la o cifra la cea urmAtOre.
4a, cifra 4 arath unitatI din 10, iar cifra 7 unithtl din
fi
gi
intregii,
d'intdig
45
100 ; cele d'intliti sunt dar de 10 orl maT marl de cat cele de aldoilea. Tot a§a unitatile argtate de cifra 7 sunt de 10 orl maTmarl de at unitatile argtate de cifra 8, §i a§a maT departe.
52. Din acela§ esemplu se maT vede ca o fractie zecimalli p6tecoprinde partl de mal multe felurf. A§a, In 36,47853, avem 4 pArtTdin 10; 7 din 100 ; 8 din 1000 ; 5 din 10000; 3 din 100000.
53. Regula II. .Pentru a scrie un num& zecimal, scriemmai intdiii intregii, 0 punem virgula dupd ddnei; dupd vir-guld, scriem nume-rdtorul fracliel, aga cd cea din urmd cifrda NI sd aibd locul ardtat de numitorul fracliet, dupd regulaI ; iar dacd cifrele nume'rdtorultd nu sunt de ajuns pentruacesta, mat addogim nuleintre virguld 0 num'erdtor.
Esemple. I. SA se sale numgrul zecimal: doug-zecT §i dnade Intregl, §i patru sute doug-zecT §i noug din o mie.
In acest numgr, 25 sunt intregiT ; 429 este numgrlitorul, §i1000 este numitorul.
El se scrie a§a :25,429.
Am scris partea intrdgg, 25, §i am pus virgull ; pe urmg amscris numgrätorul 429, a§a cg. cea din urmg cifrg, 9, A fie dino mie, adicii a treia dupg virgulg.
II. Sit se scrie : nicT un Intreg, §i cincT-OecT §i §6pte dinflece mil.
Numgratorul este 57, iar numitorul 10000.Numgrul dat se sale a§a;
0,0057.
Am pus zero pentru Intregl ; iar dupg virgulg, am pus maTintaig doug mile, pentru cg fracyunea fiind din zece mit, trebuia cacifra 7 sl fie a patra dupg virgulg.
III, SI se scrie : 36 din o mie.Numgrul dat sli, scrie a§a :
0,036.
Am pus zero pentru !dreg, pentru cli intregT nu mi s'ad dat.Am pus un zero dupg virgulli, pentru di fracyunea fiind din o mie,trebuia ca cifra 6 sg fie a treia dupg virgulli.
46
SA se scrie in cifre numerele urmatóreI. Cinci intregi §i opt din o suta.II. Trei-spre-clece din o suta.III. Doi intregl §i trel-zeci §i unu din zece mil.IV. Dou6-sute §6se dintr'unV. Niel un Intreg §i patru-zecT i doi din o suta, de mil.VI. TreT mu cincT sute de Intregi §i vatru din o mie.
Citirea numerelor zecimale.
54. Regula. Pentru a citi un num& zecimal, citim maiintdig intregii; pe urmd citim partea zecimald care vine dupdvirguld, intocmai ca 0 cum ar fi intregi, spundnd insd sinumitorul cifrei el de la urmd.
Esemple. I. S. se citdsca numerul zecimal 28,5826.Acest num& §e citesce a§a: dou-zeci §i opt de intregi,
cinci mil opt sute douti-zeci §i §6se din zece mil. Am qis din zecepentru-ca cifra 6 de la finele partil zecirnale este a patra
dupe virgula.II. S. se cit6sca num&ul 0,000297.Acest num& se cite§te qa; nici un intreg I dou6 sute nea-
zecT §i Opte dinteun milion. Am zis dintr'un milion, pentrucifra 7 de la finele partii zecimale este a §e'sea dupa virgula.
Sa, se citdsca numerele:48,502 5,0450010,06 0,313184
0,0028 75.27100,000005 0,000202
829,009430 500,0007
Proprietittl ale numerelor zecimale.55. Regula I. Un num& zecimal nu-0 schimbd valdrea,
dacd i se adaogd set i se taie orz cdte nule, la inceput &inla fine.
Esemple. Fractia 5,07 este tot atat de mare cat §i 5,0700,precum §i 005,0700. Tot ap, fractia 0,730000 este egala cu 0,730§i cu 0,73.
Esercitii.
mil,
:
milion.
r a
Eserc4ii.
47
50. Regula II. Un num& zecimal se immugeste cu 10,dacci i se mutd virgula cu o treptd catre drepta ; se immul-le0e cu 100, dacd virgula se mutd cu done trepte cdtre drepta ;cu 1000, daca se mutd cu trei trepte ; cu 10000, dacd se mutdcu patru trepte; 0 ap 9nai departe.
Esemple. I. Fie fractiunile7382,50149673825,01490738250,14967382501,496
carl uu se deo3ibesc intre ele de cat prin locul uude este push vir-gula. A doua dintre diode este de 10 orT maT mare de tat cead'intait ; a treia de 100 de ori maT mare ; a patra, de 1000 de orimaY mare, etc. ; pentru ch. In a doua, virgule este data spre drdptacu o trépta ; in a treia, cu doue; in a patra, cu treT ; etc.
II. Sh, se immultdsca numarul zecimal 23,54 cu 10000.Ar trebui se mut virgule §pre dr6pta cu patru trepte ;
aind-ca nu am patru zecimale , 'I adaog clod nule, §i-I scria 23,5400 ;pe urma mut virgule cu path' trepte ; §i a§a gasesc numhru1 235400 ;
57. Regula III. Un numb- zecimal se imparte cu 10,dacd i se mutd virgula cu o treptd spre stanga ; se impartecu 100, daca virgula se mutd cu cloue trepte spre stdnga ;cu 1000, dacd, virgula se rnutd cu trei trepte spre skinga ; siga mai departe:
Esemple. I. Fie fractiunile7382,501496,738,2501496,73,82501496,7,382501496,0,7382501496,.....
A doua este de 10 orl maT mica de cat cea d'intaifi, pentruca virgula este inteinsa cu o trepta maT spre stamp de cat 'n cea
dart
48
d'intait ; a trea este de 100 de orl inaI mid: a patra de 1000 deorl mal mid.; a cincia de 10000 de od maY micl.
II. SA se 1mpartl numilrul zecimal 7,053 cu 10000.Ar trebui sA mut virgula spre stanga cu patru trepte ; dar
fiind-cli numtfrul nu are destule cifre la stanga virguld, '1 adaognule, §i4 scrib 00007,503. Mutand acum virgula spre stauga cupatru trepte, gAsesc 0,0007503.
III. SA se ImpartA, num6ru1 380514 cu 1000.Num6rul 380514 Bind Intreg, se We socoti ca un numAr ze-
cimal, farä parte zecimalA ; prin urmare, virgula s'ar pune inteinsultocmaY la fine, dup1 cifra 4. Pentru a Implirti az 1000, mutänivirgula cu trel trepte spre stanga O. glsim 380,514.
Esercilii. I. SA se fad de 10, de 100, de 1000 de orY marmarl numerele :
7,5426 24,5818,25143 4,5
0,417 0,12II. S. se fad, de 10, de 100, de 1000 de orl mal mid numerele
2584,14 4,1837513,482 8,194
815,17 0,5
Adunarea numerelor zecimale.58. Regula. Pentru a aduna mai' multe numere zecimale,
le scriem unul sub altul, qa ca virgulele sd fie una sub alta,§i adundm ca la numerele intregi, puncind la sumd virgulatot in dreptul virgulelor celor-l'alte.
Esemplu. SA se adune numerele zecimale 8,574; 154,00792;0,5 ; 13,2314,
Operatiunea se agzA as :8,574
154,007920,5
13,2314
176,31332
49
SA se fad adunArile urmAtOre :4,58+0,7103+4325.1,4091+14,63+0,000730,594+18,74+4,25.9,2504+0,17+84,00514+4603,1.0,0025+0,000033+0,000116+0,00001012.
Sciderea numerelor zecimale
59. Regulä. Pentru a scddea un num'er zecimal din al-tul, scriem pe scdgdtor sub descdflut, ast-fel ca virgulele setfie una sub alta ; dacd descdclutul are mai puline zecimalede cdt scdgdtorul, 7 addogim nule la fine pdnd ce are acelagnum& de zecimale; pe urmd scddem ca la intregi, pundndla rest virgula sub virgulele cele'alte.
Esemple. I. Din numi1rul 5,34016 sA se scadA 2,1837.5,340162,18373,15646
Am a§ezat numerele dupli regulA. Cifra 6, de la desch4ut, subcare nu se al nicI o cifrA a scAptoruluT, am trecut'o Intrdgl larest. DupA ce am fAcut scAderea, am pus virgula sub cele-alte vir-gule, i restul este 3.15646.
II. Din 18,59 sl se scadA 13,0738.DescAclutul, 18,59, are numaT dou6 zecimale, pe dud sea-
46toru1 are patru ; de aceea, la drdpta descliptuld adlogim doulJnule, ca sl aibl §i el patru zecimale, i apol schdem dupA regulA
18,590013,07385,5162
Esercipi. SA se facA scAderile urmAtOre28,05-7,4254,387-2,1538,38-5,0826
14,524-7,281517,8256-8,14
38,754. fleiten. element. Hard. Ed. VII. 4
Esercitit.
50
Immultirea numerelor zeoimale.
60. Reguld. Pentru a face imrnultirea numerelor zecimale,le immullim intocmai ca pe nisce numere intregi, fdrd a luavirgulele in kigare de s&id ; iar la produs, despeirlim despredripta atdtea zecimale cdte a ii fost la amdndoue" numerele date.
Esemple. I. S. se inmultdscA, 824 prin 52,43.
82452,432472
32961648
412043202,32
Am immultit ca la IntregT, fara a ne uita la virgule ; iar dela produs am desplirtit douö zecimale, pentru cA unul din numereledate avea dou6 zecimale, iar cel-l'alt nici una.
II. S. se ImmultdscA 18,254 prin 4,17.
18,2544,17
12777818254
7301676,11918
Am lucrat tot ca la esemplul I, InsA de la produs am des-pArtit cinci zecimale, pentru cl unul din numerele date avea treTzecimale, iar cel-Palt dm&
Esercipi. SA se facl Immultirile urmAtoare :
5,72X4 3,272X8,0529,38X2,4 0,012X4,05215,7X8,29 1,0073X0,02456X7,13 33,1705X0,171
51
ImparOrea numerelor zecimale.
61. Regula I. Pentru a face impdrtirea numerelor zeci-male, §tergem virgula de la impartitor, dacd este, iar la de-impdlit mutdm virgula spre drepta cu atdtea trepte, cdtezecimale a avut impdrptorul, mai acldogind nule la dr4ptadeimpdlitului, dacd el a avut maf pupne zecimale de cdt im-pdrlitorul; pe urmd impeirlim ca la intregY, pundnd virgulala ait indata ce se termind impdrprea intregilor de la de-imparlit.
Esemple. I. S6 se imparta 634,32 prin 18.
634,3254
94904336
72720
1835,24
Fiind-ca implirtitorul 18 nu are zecimale, virgula de la de-Impartit am Iasat'o unde este, iii am Imp Lilt ca la IntregT ; inslam pus virgula la cat, Indata ce am terminat ImpArtirea Intregilor634 prin 18. Catul este 35,24.
II. Sli se Impart& 8,364 prin 12.
8,3647211610884840
120,697
52
Am Imphrtit ca §i In esemplul precedent ; lush fiind-ch tmpr-titorul 12 este mal mare de cat numhul 8 al Intregilor de la de-Imphrtit,Lam pus la cat zero Intregl. Catul este 0,697.
III. Sh se Imparth 82,75431 prin 8,69.Imphrtitorul 8,69, are cloud zecimale. tergem virgula, iar la
delmpärtit muthm virgula spre drdpta cn dog trepte, puuend'o duphcifra 5 ; pe urmll, Imphrtim ca la esemplul I. Catul este 9,522, iar813 este rest.
8275,4317821454443451993173825511738
813
8699,522
IV. S. se Impartli, 752 prin 4,15.Imphrtitorul 4,16, are dod zecimale. Stergem virgula, iar la
deImphrtit trebue sá o muthm spre drdpta cu doud trepte; §i devreme ce acest delmphrtit, 752, nu are zecimale, 'I adhogim dondnule. Catul este 181, cu restul 85.
7520041533703320
500415
85
415181
62. Regula II. Pentru a gdsi cdtul impdrprei numerelorzecimale cu un num& cerut de ecimale, dupd ce am pregd-
53
tit numerele ca la regula I, adogim nule la dreapta deimpdr-litului, sail mai teilem din zecimalele ce are el, pdnd va aveaateltea zecimale cette se cer la cat ; 0 pe urma impektim dupe',regula I.
Esemple. I. 85, se Impartli 3,2517 prin 18,405, catul tre-buind sit aibl treY zecimale.
MaT 1ntaiu prepar numerele ca la regula I, adult sterg vir-gula de la impgrtitor, iar la deImpIrtit o mut cu treT trepte spredrdpta. Delmpartitul devine atuncT 3251,7, §i are numaT o zecimallt ;fiind-cA la cat se cer trel zecimale, 'T maT adaog hug nule, §i. se
face 3251,700. Acum Impart dupl regula I.
3251,7003251718405141120128825
12285011043012420
Catul este 0,176.
184050,176
II. S. se Impartl 1,317852 prin 0,6, mergInd pad la ad oua z eci mall.
Preparand numerele duptt regula I, deimpArtitul devine 13,17852,§i are cind zecimale. La cat cerandu-se numaT dod, taiti pe celetrel de la urn* §i fac numal imp4rprea urmatOre :
13,1711
573
Catul este 2,19.
6
2,19
III. 86, se imparth, 369 prin 26, mergand pang la a patrazecimal6.
54
Aci numerele date sunt ,amandoud Intregt Nu avem de cat Apunem virgula la drdpta de1mpartituluf, sal adtogim patru nulecerute pentru cat, §i sa Impartim dupt regula I.
369,000010950240
6080
2
Catul este 14,1923.
2614,1923
Esercipi. I. SI se fact 1mptrtirile urmat6re :
23,548 : 92 5,7 : 0,214258,32 : 8 514 : 8,17
8,54 : 0,12 310,04 : 4,0178,4526 : 13,6 71,25 : 3,2427
U. SI se fact lmpartirile urmatOre, catul trebuind st"aibadouë, trel, patru sat chid zecimale :
1,71 : 3,28 0,81725140 : 7,8-0,00717 : 0,23 413,5 : 7
52,7 : 8,313 5837 : 817
CAPITOLUL IV.
Sistemul metric.Numirea §1. descrierea unitatilor de mitsuri.
63. Pentru a cuntsce marimea until lucru, il mcisuram,adica vedem de cate ori ?nape lntr'Insul o marime de acela§ fel, pecare o cun6scem.
55
Esemple. I. Am nisce sfera de smeti, §i vreati sa scia cateste de lunga.
ha un bat ca acela cu care se serva negustori! ce vind panzn,§i care se chiama metru, §i'l pun In lungul sforiT, de cate orT in-cape. Dad a indput de 43 orT, zic ca sfera este lunga de 43 metri.
H. Vreati A sciti cat de grefi este un pachet de tutun.Il pun in unul din talerele und balante, iar in cel-aIt taler
pun una, clod, trel, patru . . . bucatT de alama numite grame,§i ved ca cu 25 buciitT de acestea !Ala* sta dreptli. Zie dar capachetul este tot atat de grefi cat 25 grame, sati, maT scurt, zic cacantfiresce 26 grame.
64. Marimile nu se pot m6sura de cat cu marim1 de acela§fel. Spre esemplu, lungimea sforiT am masurat-o cu lungimea me-trulul ; greutatea pachetuluT am mnsurat-o cu gratatea gramuluT.
Tot a§a, suprafetele se masera cu o suprafata numitä metruh. pdtrat, care are forma until patrat, cu t6te
laturile de cate 1 metru.Volume le se Wised cu un volum nu-
mit metru cub, care are forma unul cub..cu tete laturile de cate un metru.
Capacitliple vaselor pentru lichide §igrane se mas6ra cu o capacitate, numita litru.Metra piltrat
Valorile banescl se mfistira cu val6rea und monede de argint,numita leii.ik
1
4' 4 f Metti2L, .... 4t 1
_
Metra cub
muluT acestuia de
I
cate
Aceste §dse marimT : metrul, metrulpdtrat, metrul cub, gramul, litrul §i leulse chiama unit* principale de mdsuret.
65. Dad mnrimea pe care voim sao mfisuram este prea mare, este greti a omasura cu unitatea principall de m,sura.
Spre esemplu, dad este vorba a ma-sure distanta de la Bucuresci pad la Ploesci,ar trebui sit punem metrul In lungul dru-
oil se p6te, ceea ce ar fi prea lung.
56
De aceea, pentru mgrimile maY marl, seintrebuinyzg unitall de mgsurg maT marl de catunitlitile principale, i anume :
lining de 10 ori mal marl de cat uni-tatea principall ;
Unitgg de 100 orl maY marl de cat uni-tatea principalg ;
UnitglY de 1000 oil maT marl de cat uni-tatea principall ; Litru
truing de 10000 oil maY marl de cat unitatea principalg.Numirile acestor unitgtl mal marl se formdzt din numirile
unitttilor principale, adgogind la inceputul kr cuvintele urmgtOreDeca pentru unimile de 10 orl maY marl de cat unimea
principalg ;
Ecto pentru unimile de 100 oil mal marl de cat unimeapnincipaI;
Kilo pentru unimile de 1000 orT maY marl de cat unimeaprincipall ;
Miria pentru nnimile de 10000 orl maT marl de cat nnimeaprincipalg.
A§a dar avem urmAtórele unitly
1°. Pentru lunging.
Metrul, care se scrie 1 i pretuesce 1 metruDecametrul, I Dm' 10 metriEctometrul, 1km. 100 metri, sat 10 Dm'Kilometrul , 1km. 1000 metri, sat 10 Km'Miriametrul, lmm. fi 10000 metri, sat 10 Km'
Aceste unitätl de lungime cresc dar din 10 in 10.
2°. Pentru suprafele.
Metrul peitrat, care este un pgtrat cu laturea de 1 in., se scrie1 mp', pretuesce 1 DIP.
.Decametrul peitrat, care este un pg,trat cu laturea de 10 m., sescrie 1 Dmp', pretuesce 100 nap.
:
m.
§i
§i
.
57
Ectometrul patrat, care este un patrat cu laturea de 100 m. se
scrie 1 KnIP', §i pretuesce 10000 mP', sat 100 Drap'Kilometru patrat, care este un patrat cu laturea de 1000 se
scrie 1 En**, §i pretuesce 1000,000 nap', sat 100 Kral'.Miriametrul patrat, care este un patrat cu laturea de 10000 m.
se scrie 1 i pretuesce 100,000,000 nip' sat 100 Kral'.Acest e unittil de suprafatli cresc dar din 100 In 100.
30 Pentru volume.
Metrul cub, care este un cub en laturea de 1 m., se scrie 1 me.,
pretuesce 1Decametrul cub, care este un cub cu laturea de 10 m, se scrie
1 Dmo., pretuesce 1000 rim.Ectometrul cub, care este un cub cu laturea de 100 m., se scrie
1 Emo., §i pretuesce 1,000,000 m°., sat 1000 Dm°'Kilometrul cub, care este un cub cu laturea de 1000 se scrie
1 Kim'', pretuesce 1.000.000,000 me., sati 1000 Eine'Miriametrul cub, care este un cub cu laturea de 10000 m., se
scrie 1 mm0., §i pretuesce 1000.000.000,000 me., sat 1000 Kr"'Aceste unitatT de volum cresc dar din 1000 In 1000.
Litrul,Decalitrul,Ectolitrul,
Aceste
40. Pentru capaciteiti
care se scrie 1 L. §i1 DL.
71 V
1 EL.ff 19
unittp de capacitate
Gramul, se
Decagramul,Ectogramul,
pretuesce 1
10100
cresc liar din
litrulitrilitri, sat 10 DD.10 In 10.
So . Pentru greutelli.
scrie 1 gr' §i pretuesce 1 gram1 Dgr' 10 grame,1 Kgr. 100 grame, sat 10 Dgr'
Kilogramul, 1 Kgr' 1000 grame, sat 10 Kgr'Aceste unitAtI de greutate cresc dar din 10 In 10.
EmP',
nm.
m.,
.
,f I
R
1
si
58
60. Pentru monede.
Pentru monede, nu este obiceiul a se Intrebuinta unität1 maYmad de cat leul.
Esereitii. I. CatI metri fac 18 miriametri 7 kilometri 5 de-cametri §i 4 metri ? (R. 187054 metri).
II. cap metri cubid fac 7 kilometri cubid 23 decametri cu-bid §i 425 metri cubici? (R. 7000023425 metri cubid).
III. cap litri fac 426 ectolitri 3 decalitri §i 2 litri ? (R.42632 litri).
IV. Catl decametri phtratl fac 4276 metri phtratY ? (Rdspuns42 DinP. 76 n2P.)
V. Cate, ectograme fac 18 kilograme 37 decagrame §i 400grame ? (R. 187 EU', 7).
VI. SA se desfach In metri cubid, decametri cubid, ectometricubid §i kilometri cubid numdrul 36.023.000.508 lac. (R. 36Kme-23 Erne., 0 Drac., 508 me.),
VII. S. se desfach In metri patratl, decametri patratl, etc.
numdrul 826.005.003.1761aP. (R. 8260mn2P. 5'llaP. ()Env. 3113E21'-76 'EP.).
VIII. A cata parte dintr'un kilometru este un ectometru ? (R.A 10-a parte).
IX. A. cata parte dintr'un kilometru patrat este un ectometrupatrat ? (R. A 100-a parte).
X. Cate decagrame coprinde un kilogram ? (R. 100 decagrame).XI. Cati decametri cubid coprinde un miriametru cubic? (It.
1000.000.000 Dma.). .
XII. Cali decalitri se an, Inteun ectolitru ? (R. 10 decalitri).66. Dach märimea pe care voim sh o mäsurAm este maf mica
de cat unitatea principalä, nu o putem nasura cu acdsth unitateprincipalh.
Spre esemplu, dach voim sh mäsurhm lungimea until creion,
nu putem sh o mäsuram cu metrul, pentru ch metrul este maY lungde cat creionul, §i nu Incape nid o (lath Intr'Insul.
De aceea, pentru mhrimile maY mid de cat unitatea pribcipail,
59
se Intrebuinyza unitat1 de masura 'nal mid de cat unitatile prin-cipale, §i anume :
1Jnitlit1 de 10 oil mal mid de cat unitatea principala ;de 100
11 11 ff
de 1000Numirile acestor unitatI
tatilor principale, adaogind laDeci pentrn unimile de
ci pall ;
Centi pentru unimile d e
principall ;11/i/i pentru unimile de
fl 11 ff
ma mid se formdza din numirile uni-Inceputul lor cuvintele urmatOre:10 oil maY mid de cat unimea prin-
100 oil ma mid de cat unimea
principal/.1000 oil maY micY de cat unimea
Aa dar avem Inca urmatOrele unitath
10. Pentru lunging.
Decimetrul, care se scrie 1 dein', §i pretuesce a 10-a parte din unmetru, (0, la. 1).
Centimetrul, care se scrie 1 cm., §i pretuesce a 100-a parte din unmetru, (0, m. 01), sat a 10-a parte din un decimetru.
Milimetrul, care s scrie 1 Pim-, pretuesce a 1000-a parte dinun metru (0, m.001), sat ,a 1-0"a parte din un centimetru.Aceste unitat1 de lungime descresc dar din 10 In 10.
20. Pentru suprafete.
Decinietrul patrat, care e un patrat cu laturea de 1dla , se scrie1dmp., §i pretuesce a 100-a parte din 1 metru patrat (0,1°1).01).
Centimetrul patrat, care e un patrat cu laturea de 1:Cm., se scrie1 crap., j pretuesce a 10.000-a parte din 1 metru patrat,(PIP-, 0001), sat a 100-a parte din 1 decimetru patrat.
Milimetrul patrat, care e un patrat cu laturea de 1 rata., se scrie1raraP., i pretuesce a 1.000.000-a parte din 1 metru patrat(0, nip' 000001), sat a 100-a parte din 1 centimetru patrat.Aceste unitati de suprafata descresc dar din 100 in 100.
9
//,
si
60
30. Pentru volume.
Decimetrul cub, care e un cub cu laturea de 1 dm., se scrie 1 dine'pretuesce a 1000.a parte din 1 metru cub (0, ma. 001).
Centimetrul cub, care e un cub cu laturea 1am., se scrie 1 am°.
pretuesce a 1000.000-a parte din 1 metru cub, (0a20.,000001),sail a 1000-a parte din un decimetru cub.
Milimetrul cub, care e un cub cu laturea de .1 mai., se scrie Pima.§i pretuesce a 1.000.000.000-a parte din 1 metru cub,(0 ma., 000000001), sail a 1000-a parte din un centimetru cub.Aceste unitiltl de volum descresc dar din 1000 in 1000.
40. Pentru capacitd.p.
Decilitrul, care se scrie 1 di", §i pretuesce a 10-a parte din 1 litru,(0 L', 1).
Centilitrul, care se scrie 1. °L', §i pretuesce a 100-a parte din 1litru, (0 L', 01), sad a 10-a parte din un decilitru.IAceste unitillI de capacitate descresc dar din 10 in 10.
50. Pentru greutcip.Decigramul, care se scrie 1 dgr', §i pretuesce a 10"a parte din 1
gram, (0 gr, 1).Centigramul, care se scrie pretuesce a 100-a parte din 1
gram, (0 sr., 01), sail a 10-s parte din 1 decigram.Miligramul, care se scrie 1 ingr', §i pretuesce a 1000-a parte din
1 gram, (0 gr', 001), sat a 10-a parte din 1 centigram.Aceste unitiltT de greutate descresc dar din 10 In 10.
60. Pentru monede.
Banul, care se scrie 1 b., §i pretuesce a 100-a parte din 1 let,sat 01., 01.67. Vedem darT6te unitatile de masurA pentru lungiml, capacitiltY §i greu-
tatI, cresc sail descresc din 10 in 10 ;T6te unitiltile de mäsuril pentru suprafete §i monede, cresc sail
descresc din 100 in 100 ;
§i
dc
61
T6te unitAtile de milsurt pentru volume, cresc sat descrescdin 1000 in 1000.Esercipi. I. Cap milimetri pAtratI fac 2 metri pAtratl 18 centi-
metre pAtrate §i 37 milimetre pAtrate ? (R. 2001837 mall)).CatI decilitri fac 8 ectolitri 12 litri 7 decilitri ? (R. 8127 deal.)
RI. Cate centigrame fac 812 kilograme 27 grame 5 decigrame3 centigrame ? (R. 81202753 ay.).
IV. Cate grame, decigrame, centigrame §i miligrame fac 83034 mi-ligrame ? (R. 830 dgr. 3 egr' 4 mgr.).
V. sa se desfaca in ectometri cubid, decametri cubid, etc. numörul7100573800001730'10. (R. 710Eraa. 57pcm. 380a20. 0da"1. 173 ama.).
VI. SA se desfacA in lel §i bani numArul 42705b. (R. 427 L 5 b.).VII. SA se desfacit in metri, decametri, etc. numArul
2700514003ara. (R. 2700mra. 5aal. 4Thn. Ora. Oth4.3cm.)
Cate decigrame §i cate miligrame fac 38790383 mi-ligrame ? (R. 387903 dgr. 83 mgr.)
IX. A catea parte dintenn decimetru este un milimetru ?(R. A 100-a parte).
X. A Wes, parte dintr'un decimetru pAtrat este un mili-metru patrat ? (R. A 10000.a parte).
XI. Cate decimetre cubice incap intr'un decametru cubic ?(R. 1000000 dale.).
XII. Cate centigrame coprinde un ectogram ? (R. 1000 agr.).69. Metrul se face in forma de un b4 pe care se
fac impArtirile in decimetri, centimetri §i milimetri.Pentru lungimile mal mad se intrebuinyza panglice
sat lanturI de fier, lune de 10m. sat 201a., §i impArtitein metri §i decimetri.
Masurile de greutate se fac de alamt sad de fier; §ianume, cele maY mad de cat un kilogram de fier, iar celemaY mid de alamii.
Litrul, decilitrut i centilitrul se fac in forma decant de cositor sat de tiuichea, cu Ora sad fArliMasurile maY mad, pentru mAsurarea granelor, precum estedecalitrul, se fac de lemn. Decimetrul
II.
lEra.
VIII.
Oita.
oi
v
co
62
69. Pe lAngit numirile §i mAsurile arltate ODA aci, se maY in-trebuint6z1 in practic i cele urmAtOre :
Decametrul pAtrat se numesce ar, dad se intrebuintdzit pentrumAsura suprafete1or de pAmint, precum mo§iI, 1ive1Y, grAdinI, etc,
100 de are fac un ectar ; prin urmare un ectar este egal cu Unectometru pAtrat.
A 100-s parte dintr'un ar se chiamit centiar ; prin urmare cen-tiarul este egal cu metrul patrat.
70. Metrul cub se numesce ster, dud se intrebuinyzA pentrumAsura lemuelor de foc.
10 sterT fac un decaster.A 10-a parte dintr'un ster se chiamA decister.71. 0 greutate de 100 kilograme se chiaml un cdntar metric.0 greutate de 1000 kilograme se chiam6 o tond metricd.Esercitii. I. caly decimetri cubici coprinde un decister ? (R.
100 dms.).
II. A cAtea parte dintr'un decametru cabic este un demster ?(R. A 100-8 parte).
III. Cate ceutigrame se afil Mewl cAntar metric ?(R. 100000000 egr).
IV. Cate decigrame se all in 27 tone 8 kilograme 304 grame ?(R. 270083040 dgr.).
V. Cate decimetre pAtrate fac 37 ectare 18 are §i 3 centiare ?(R. 37180300"*.).
Scrierea i calcularea mrimflor misurate cuunitittile metrlce.
72. T6te unithtile de mAsurit arltate prinl aci, form6zA im-preunA sistemul metric, §i se numesc unit* metrice.
Aceste unitY merg t6te crescAnd sati mic§orAndu-se numaI din10 In 10, sal din 100 in 100, sail din 1000 in 1000. De aceea sis-temul metric se maY chiamA §i sistemul zecimal.
Tot din adsta musk am veOut cA fie-care din unitatile maI
63
mid de cAt unitatea principa1 s. scrie ca o fractiune zecimalLAst-fel, decimetrul s'a scris Ora', 1 ; centimetrul, Om-, 01 ; miligramulOgr-,001 ; decimetrul cubic, Omo-,001 ; centimetrul patrat,, 0 mP.,0001;etc. i tot sub formA zecima1 s p6te scrie orI-ce numolir de uni-thlY metrice.
Esemple. I. SA se scrie 7 decimetre.1 decimetru este a 10-11 parte din metru : prin urmare 7 deci-
metre sunt 7 a 10-8 din metru, adic 0,m7.II. SA se wit 3 centimetri.1 centimetru este a 100'a parte din metru ; ma dar 3 centi-
metri sunt 3 a 100'a din metru, adicATot ma 8 miligrame se vor scrie 0,gr-008 ;37 decimetri cubici se vor scrie 0 m°-,037 ;58 centimetri patrati se vor scrie mP.,0058;489 centimetri cubici se vor scrie Omo-,000489 ;48 centigrame se vor scrie Ogr-,48
SA se scrie In metri 3 ectometri.1 ectometru este 100m- ; a§a dar 3 ectometri vor fi 3001°-IV. SA se scrie in grame 18 kilograme.1 kilogram fiind 1000gr', 18 kilograms vor fi 18.000gr-Eserciti1. SA se scrie numerile urnalt6re :
83 decimetre patrate. (R. OmP-,83).139 milimetre cubice. (R. 8 m0-,000000139).
3 centimetre patrate. (R. 0 mP-,0003).18 miligrame. (R. 0gr.,018).36 milimetre cubice. (R,. 0mP-,000000036).88 banY, (R. 0 '-,88).8 centilitri. (R. 01)08).7 decametre. (R. 70m).
39 ectometre cubice. (R. 39000000 me-).8 ectolitri. (R. 800 1--).
96 cantare metrice. (R. 9600000gr-).81 kilograme. (R. 81000gr.).
73. Regula I. Pentru a scrie in formd zecimald un nu-
0,E1.03.
III.
64
mar ore-care de unit* metrice de mcZrimi deosebite, le scriemunele dupd altele, in ordinea mdrimei lor, incepcind de lacele mai mari, §1 observcind cd trebue sd avem cdte o cifrdpentru fie-care- fel de unime de lungime, de capacitate saii degreutate ; ccite doua cifre pentru unimile de suprafalci 0 demonecld ; 0 dite trei cifre pentru unimile de volum. Dacti nuavem acest num& de cifre, implinim locurile go'le cu nule. Peurmci punem virgula dupd unimile in cari se socotesc cele-l-alte.
Esemple. I. SA se scrie In metri num6ru1 82mm. 711m. 4Dm.9m. 5om.
Fie-care fel de unimT trebue se aibä cate o cifrA, pentru casunt unimi de lungime. Scriem fie-care fel de unime in ordinea incare s'ail dictat, punand cate o null in locul ectometrelor §i aldecimetrelor, earl lipsesc ; pe urmA punem virgula dupg cifra 9 ametrilor, §i ast-fel ayem num6ru1
827049E1.0,5.
U. S. se scrie in metri cubicl 3KmE. 735Dmo. 58 me. 312 dinc15 EmE.
Aceste unimi fiind de volum, trebue ca pentru fie-care fel deunimi s avem cate treT cifre. Trebue incA s punem nule in loculectometrelor cubice, care lipsesc, precum i la metril cubicT §i la cen-timetril cubic!, care ad numal cAte dou6 cifre. Avem ast-fel num6rul :
3000735058 mE.,312015.
Am pus virgula dupa metriT cubic!, pentru cA numiirul s'acerut a se scrie in metri cubic!.
III. S. se scrie in decametri patratT numgrul 831E111 7KE1P.
3Emp. 9mp. 5 dmp..
UrmAnd regula, §i punAnd cAte douë cifre pentru fie-care felde uniml, avem
8070300Dmp.,0905.
:
65
IV. Sa se scrie in ectolitri numörul 8 decalitri 5 litri 3 cen-tilitri.
Acest num& este0 EL. ,8503.
km pus nula pentra ectolitri, cari lipsia.V. SI se scrie in centigrame num6rul 4Kgr* 5Dgr. 1 gr. 7mgr
Acest num& este405100cgr. ,7.
VI. Si se scrie In le num6ru1 423 lel 7 banY.icest num6r este
423 ,07.Esercitii. SI se scrie in forml zecimale numerele urm6tóre :341thip. 39Emp' 8mP 130mp. in decametri patratl. (R.
343900Dmp.,080013).27 EL. 8 L. 5CL. in litri. (R. 2708 L.,05.)
23451- 29 b, In lel. (R. 2345 1. ,29).8 Kgr. 7Egr. 3 dgr. 7rogr., in grame. (R. 8700g1-,307).
24 tone 7 0. 13 Kgr. 12gr. 4 cgr., in decagrame, (Rèspuns
2471301Dgr-,204)12Dgr. 17 cgr., In kilograme. (R. 0 kgr-,12017).3tona 13Kgr. 8dgr., In ectograme. (R. 30130Egr-,006).
74. Regula U. Pentru a face aclunarea, scdderea, immul-lirea 0 impdrlirea mdrimilor mdsurate cu unite-11de metrice,le scriem in, formd zecimald, 0 lucrdm dupd regulele datepentru numerele zecimale.
Esemple. I. S'ag cumpArat dintr'un Ice 8Kg1 . 7Dgr. 4gr. 5 dgr
de cafea ; din alt loc, 13Egr' 8ffri din al treilea loc, 5Egr. 3Dgr.
4 dgri cate kilograme de cafea s'a cumpërat cu totul ?Fiind-ca ni se cere numgrul kilogramelor, scriem aceste treI
numere in kilograme, §i le adunam &pa regula zecinialelor ;8Kgr., 0745
13Xgr', 0080Kgr', 5304
21Kgr', 6129
38,754. Aritm. element. Haret. Ed. VII. 5
,
66
Cu totul, s'a cumpgrat 21Kgr. 6Egr. 1Dgr. 2 gr. 9 dgr.
II. S'a plata cate 4 lel 15 b. metrul de o stofg 6re-care ;catl lel vor costa 4Dm. 8m. 7 dm. 5 cm. de acgsta stofg ?
Scriem primul numgr In leT §i pe al doilea in metri, §i leimmultim:
.48m.,754 1. ,15
243754875
19500202,1. 3125.
Costul stofel intregi va fi de 202 leT 31 b. §i fractiunea07b. 25, care, find maT mica de cat un b., se §i p6te lepgda.
III. S'a platit 85 1. 12 b. 48Kgr. 6Egr. r.Dg.4 de zachar,cat costa kilogramul ?
Scriem pe primul numgr in leT §i pe al doilea in kilograme§i facem Impartirea pana la o doa zecimall (61), ca sl gasim banil,pentru ca banil merg pn la a doua zecimala dupa lel :
85 1.,12 : 48Kgr.,64sag
8512 1,00 48644864 1 ,7536480340482432024320
0
A§a dar, kilogramul de zachar a costat 1 leg 75 b.
Probleme asupra celor patru operaVI cu numere zecimale.
I. Cine-va face la bacgnie urmatgrele cumpgraturl: cafea, 4 1.60 b.; zachar, 7 1. 35 b. ; un pullet de chibriturl, 60 b. ; lumi-nail, 4 I. 80 b. ; otet 75 b. La cat se ridica tOth socotgla ? (R.La 18 1. 10 b).
pe
'.
67
II. 0 bucata de postav are 29m. 38 0.; dintr'insa se ia 535 °. pentru o haina, 2 m. 15 0. peutru o pereche de pantaloni, §i1m. 50. pentru o vesta. Cat a maT amas dintr'insa? (It. 20m. 88 c.)
III. Un lucrator pune la casa de economie inteun rind 28 1,30 b. ; in anti], 43 1. 25 b.; i in altul, 86 1. 85 b. Din aceiAT bagel ia inapoT, intr'uu rind 14 1. 50 b. §i in alt rind 39 1. 75 b.Cat '1-a mai amas la casa de economie ? (R. 104 1. 15 b.)
IV. Dintr'o gradina de 8 hectare 14 are 7 centiare, se vindeo bucata in indindere de 3 hectare 25 are. Cat a mal amas ?4E°. 89 a' 7ra')
V. Un butoiti de via costa 78 1. 25 b.; cat costa 9 butdie ?(IL 704 1. 25 b).
VI. Tona de carbuni de patnaut costa 58 1. 15 b.; cat vorcosta 28 t' 41.5Kgr' 8Egr. ? (R. 1652 I. 44 b).
VII. Cine7va se duce in piata cu an bilot de 20 lei. El cump6ra2Kgr' 350gr' de carne a 85 b. kilogramul ; 1Kgr. 400g°. de zachar, a1 1. 65 b. kilOgramul; 4 L. 7 dL' de via a 55 b. litrul. Cat '1-a malriimas din biletul de 20 lel ? (R. 13 1. 16 b).
VIII. Un lucrator a lucrat la o casa 23 zile, cu cate 3 lei45 b. pe zi ; el a primit arvuna 14 1. 60 b. Cat se ovine sa maiprimdsca ? (R. 64 1. 75 b).
IX. 0 bucata de stofá lunga de 22m. 8dm. a costat cate3 1. 15 b. metrul. Cat se va ca§tiga la diusa, vinpud-o cate 3 1.80 b. metrul. (R. 14 1. 82 b.)
X. Pe an Warier il costa o palarie 8 1. 14 b. Cat c4tigael la 43 palariT, vinOandu-le cate 101. 20 b. una ? (R. 88 1. 58 b.)
XI. Un negutator cump6ra o bucata de panza de 433 metricu cate 1 1. 48 b. metrul ; el vinde dinteinsa 128m- 16 0- cu cate1 1. 80 b. metru, iar restul cu cate 1 I. 65 b. metrul. Cat a c4-tigat el la iutrdga bucatä ? (R. 93 1. 83 b.)
XII. La cat so ridica in total cbeltuelile urmatOre: 48 L. 3 LL.8 L. de grail a 18 1. 50 b. ectolitrul ; 36 Er'' 4 PL. de orz a 7 1.55 b. ectolitrul ; 2 sape de fer, a cate 5 1. 15 b. una ; 3 duzinede prupurT, a cate 56 b. duzina; plata trasurei pentru mers la orq9 1. 50 b. ? (R. La 1191 1. 33 b).
(IL
68
XIII. Inteun timp de Mete, se impart 836 EL' 131'. de po-rumb la 326 familil; cate cat s'a dat la fie-care familie ? (R. Cate2 EL' 561.).
XIV. 8 carute trebue se transporte 12 tone 8 cintare 76 Kgr
de marfa ; cate cat trebue sa se puna in fie-care ? (R. Cate1 t. 609 Kgr.).
XV. Un butoig de spirt de 2881" a costat 581 1. 76 b.; catcosta litrul de spirt ? (IL 2 1. 2 b.)
XVI. Intr'o casa se cheltuewte 1428 I. 70 b. pe an ; cat secheltuewte pe zi ? (R. Cate 3 I. 91 b.)
XVII. Un lucrator Ewa la un want, i i se platewte cate 2 leY25 b. pe fie-care zi de lucru; cate zile trebue s lucreze el, ca sacawtige 42 1. 75 b. (R. 19 zile).
XVIII. 0 mOie de 382 ectare 13 are 4 centiare s'a vindutcu 72518 Id ; cate cat vine ectarul ? (R. Cate 189 1. 77 b.)
XIX. Un cultivator are 52 ED* 2 DI" de porumb, pe care 'I vindecu rate 9 1. 25 b. ectolitrul. Cu ceea-ce se primesce pe porumb,cap ectolitri de graft 'Ate cumpera, sciind c ectolitrul de graficosta 16 1. 55 b. (R. 29 EL. 17 L. 52 CL.)
XX. Un zidar lucrdza la o casa, i primesce cate 4 1. 52 b.pentru fie-care metru cub de zidarie ; casa coprinde 172 Elc- 16 slino.de zidarie ; cat se cuvine s primdsca zidarul ? (R. 777 1. 51 b.)
CAPITOLUL V.
Fraetiuni ordinare.
75. Scim deja (44) ca fracpune se clgiama una safi maTmulte din partile egale in cari se imparte o unime, sat mai multeunimi.
Seim (45) ca numarul care arata in cate partf egale s'a im-partit unimea, se chiama numitor ; iar acela care arata cate s'aluat din acele pArtY, se chiama nume-rettor. AmIndol cu o numirese chiama termeni.
Scim (46 §i 47) ca de rate on numitorul este maT mare, de
car*
69
states orT fractiunea este mat mica ; §i de cate oil numaratoruleste mat mare, de atatea orI fractiunea este mat mare.
In fine rim (48) ca se numesc fractif ordinare acele fractilal caror numitor p6te fi ort-ce numar; pe caud fraciiile zecimaleat avut de numitor anume pe 10, sat 100, sat 1000, etc.
76. Regulã. 0 fractiune ordinard se serie pundnd penumitor sub numgrdtor, gi despdrtindul printr' o linie dreptd ;iar la citire, .se citesce intdiii nume'reitorul, pe urmd numitorul,pundnd intre dingii cuvintul din, sau pe, set a.
Esemplu. 0 lungime s'a impartit In 9 i s'ati luat 5din aceste partY.
Aci numitorul este 9, iar numeratorul 5.Acesta fractie se scrie dar
5
9 '
§i.se citesce 5 din 9, sail ; 5 pe 9, sat : 5 a 9 aFractiunea 1 se mat citesce §i o jumelate ; 1, un sfert ;
4, trei sferturi.Un num& care coprinde §i hitregY, i fractit, se chiama numer
fractionar. Ast-fel, 7-1-4, sau 74, este un numer fractionar.77. Fractiune subunitard este aceea in care numaratorul
este maT mic de cat numitorul.Fracpune supraunitard este aceea tn care numaratorul este
mat mare de cat numitorul.Fractiune equiunitard este aceea In care numaratorul este
egal cu numitorul.Esemple. Fractiunea 4 este subunitara ; 1-79 este supraunitara ;
4 este equiunitara.78. Fractiunea subunitard este mai micd de cdt unitatea
pentru cä coprinde part1 mat putine de cat dinsa. .6,st-fel, in fractia4, unimea s'a impartit in 7 partt, §i s'ag luat numaT 5 din ele.
Fractiunea supraunitard este mat mare de cdt unimea,pentru ca coprinde part1 mat multe de cat dinsa. A§a, in y, numi-torul 7 arata ca o unime s'a Impartit In 7 *VT ; numeratorul Ina
partT,
70
arat c fractia coprinde 10; adica s'a luat o uninie intrdga,3 partl din alta unime.
Fractiunea equiunitara este egala cu uninzea, pentru cacoprinde tot atatea parci cat i dinsa.
79. Regula. Pentru a gasi intrega ce coprinde o fracliesupraunitard, imparlim pe numerator prin numitor, iar restu-lui, daca este, 'f dam de numitor tot pe numitorul fractief.
Esemple. I. SA se gasasca intregil fractieT 617.Impartind pe 67 prin 7, gasim catul 9, cart sunt Intregit, §i
restul 4, pe care '1 scriem 4-; prin urmare.
67 4=9+
II. SA se scOta intregif fractiel 8-96
Impartind pe 36 prin 9, gäsim catu1 4, WA nici un rest :prin urmare, fractia y coprinde 4 intregt tocmal, adica
36
9
80. Reguld. Pentru a reduce un num& fractionar informa de fractie supraunitard, immultim pe intreg cu numi-torul fractiei, i adaogim 0 pe num&ator ; iar resultatuluf
dam ca numitor tot pe numitorul fractief.Esemple. I. SA se reduch In forma, de fractie numarul frac-
tionar
pe Intregil 8 cu numitorul 7, §i produsuld 56adlogim §i pe numaratorul 3; sumel 59 'I dam de numitor pe 7, adica
3 598
7 7
II. SA se reduca numaru1 5 in forma de fractie,' cu numi-torul 7.
Lucram intocmat dupa regu16, cu deosebire c aci numaru1 5
.0
--_-.4
I
8-1-4.
Imultim
1----
7 7
71
nefiind insotit de fractie, nu vom adAogi nimic produsului 35 al MI5 prin 7. A§a dar
35
7
81. Reguld. Valdrea unet fracpuni ordinare nu se schimbel,dacd immultim sag impeirtim 0 pe nunarettor, fi pe numitor,cu un acelaf numën
Esemplu. I. Fractiunea este tot atat de mare cat §i 6X29X2*
sah
Tot a§a, fractiunea 1 este tot atftt de mare cat §i mu fr.
Esercilif. I. SA se sclitä intregif fractiilor urmAtOre:
1.; 3 44 217. 2 5 ; 1 1 7
II. SA se reducl in forml de fractie urmAtOrele numere frac-tionare
2-14; 8+1; 6+1; 15-14; 1++; 18+44; 4+-11-.III. SA se reducd. In formA de fractie Intregii urmAtori:
9, cu numitorul 3;;) 14 ;
3 ;
29, 18 ;
Simplificarea fractiilor82. A simplifica o fraclie, saa a o reduce la mai simpld
espresie, va sA zich, a o scrie cu termeni mai mid, fArl schimbavalOrea.
Ast-fel, fractia -8- simplificatA, devine pentru c acdsta dea doua este egalit cu fr, 1nsA are termed mai
83. Regula. Pentru a simplifica o fractie, impdrtim 0pe numerdtorul, 0 pe numitorul ei cu acelea0 numere.
44.
54.
7, /1
3,
mid.
at
72
Esemple. I. 86. se simplifice fractiaimpgrtim §i pe num6dtor, §i pe numitor prin 3, §i gftsim
Fractia este /9-6, simplificata cu 3II. SI se simplifice fractia 168.
Im Ortim §i pe num6dtor, §i pe numitor, prin 4, §i gasim111-44=-41. Fractia 41 este 4-41 simplificatä cu 4.
Fractia 4-1 se p6te §i ea simplifies cu 3, §i avem :
Fractia 44- se p6te §i ea simplipca cu 7, §i avem : 2141 =-8-
A§a dar, fractia dad simplifidndu-se, se reduce la 1.Operatia se Et§dzA ast-fel ;
4 3 7
168 42 14 2
252 63 21 3
Eserciiii. Sri simplifice fractille urmät6re:
-64; yin; 41-B;6 12. 88 8 8. 9 0 2 7. 7200. 512 945.1r2-13-1 11-111:16-2 'rpm
Reducerea fractiilor la acelag numitor.
84. A se reduce nisce fracyila acelag numitor va s zida le inlocui cu alte fractil de aceia§1 mlirime, Ina earlt6te acela§ numitor.
Ast-fel, a reduce fractiile 4, 4, la acela§ numitor, vazicA ch In locul lor s. Osim fractiile 40, 0, Ur, earl sunt totatAt de marl ca §i 4, 4, insa ati tOte acela§ numitor, 60.
85. Reguld. Pentru a reduce nisce fractii la acelag nu-mitor, immulpm ambii termed ai fie-caria din ele prin numi-tong tuturor celor alte.
Esemplu. se redud la acela§ numitor fractiile 1, -I, 4..
i.-D52-1-133-=-1.
-64-22÷1=14 .
144,
yi-S-; -int;Vri--131
sit aibli
sh
L
S.
4
411;
4,
f,
73
Immultim ambil termenT al fractiel prin numitoriT 5, 4, 2al celor-alte treT, §i avem :
2 2X5X4X23 3X5X4X2
lmmultim ambil termenT aT fractieT 4 prin numitoriT 3, 4, 2aT celor-alte trel §i avem
4 4X3X4X2 965 5X3X4X 2 120
FAcAnd tot a§a §i pentru §i j, Osim :3 3X3X5X2_ 904 4X3X5X2 120
1 1 X3X5X4 602 2X3X5X4 120
Fractiile date,,rethlse la acela§ numitor, sunt dar90 60
7-2-0.7 120'86. Reguld. Ca six' scim care este mai mare dintre mai
multe fractiuni date, le reducem mai intdizi la acelat numitor,gi atunci cea mai mare dintre ele este aceea care are nume=rdtorul cel mai mare.
Esemplu. Care este mal mare din fractiile -2-, ?
Aceite fractil, reduse la acela§ numitor, sunt :2 80 4 96."5"fau 8 90. 1 601T 1203 'I" 1-311)-1
§i acum se vede c cea mal mare este 1, sau 96, pentru CA nu-m6rAtorul 96 este cel mal mare. Dupli dInsa vine ; pe urnia, ;
§i In fineEsercitii. Sit se reducl la acela, numitor fractiile urmittóre :
8 5712-7
11TIP
9Tr, 15
19 32 8TT'-1-67
8 2-5)
7TT
3 2 1 5 513.5 in 77 In -C.1 8 5
13-71111-P
80 967-2T7 7-TV7
=.-
-V
4,
Tv
4
74
Adunarea fraetiilor ordinare
87. Regula I. Pentru a aduna ordinare, le re-ducem mai Intâiü la acelat numitor, dacd nul aft acelat nu-mitor ; pe urmei adunam nungrdtorii, i sunzei ii dam denumitor pe numitorul comun al fractiilor.
Esemple. I. SA se adune fractiile 4, 1, 1.Aceste fractiT avAnd acela§ uumitor, adunAm numaT pe numh-
rAtorI ; iar sumeT 17, 'I dAm de numitor pe. numitorul comun 9.Suma va fi dar .
II. SA se adune factiile 4, 1, 1, 4.De 6re-ce nu at acela§ numitor, le rednc maI Intait la acela§
numitor, §i atunci ele devin :
4 2-23-0-7
1 4 0OD
1 5 0 105.2f0 D -2-ny
§i pe acestea adunându-le dupe regulh, vom avea :
42 140 150 105 42+140+150+105 437210 + 210 + 210 + 210 = 210 210
88. Regula II. Pentru a aduna numere fraclionare, adu-ndm ma Intáiü fraciiile 0 scdtem intregii, pe cari aduncim
Esemplu. SA se adune 54 cu 2+ §1 cu 91.Adunlim maI intlitl fractiile §i scOtem IntregiT :
104+1Alt+Tta+Ta 1laIntregul 1 11 adun cu Intregil datT, 5, 2 §i 9, §i ghsim 17.
A§a dar suma numerelor fractionare date este nag.Esevcitil. S. se fad adunhrile urmAtOre :
1+1+4+1.*±H_H4.
24+71+4+.81+54+1.
fractiile
"2
cu
44+14+1 0+41.
1-1§-±24+4+4.
4-±1+-1±3rt.
1,
4-04+544+1+4+1.
75
Probleme. I. S'a cumptrat intr'o zi -,8r dintr'un metru de ma-terie ; In alta zi, 4 dintr'un metru; in alta, ir dintr'un metru. Cats'a cumptrat peste tot? (R. 11-8.1 metri).
II. Un zid s'a lucrat in trel zile; ziva Intaia, s'a facut o Inn-gime de 3-i metri; a doua zi, 51 metri ; a treia zi, 24- metri. Catde lung este zidul? (R. De 111-1 metri).
III. tutr'un co§ se al% 13- kgr. zahar; 81 kgr. cafea ; 2-1
kgr. luminarT ; iar co§ul gol cantäresce 31 kgr. Cat cantaresce co-§ul plin? (R. 2811 kgr.).
IV. 0 mo§ie coprinde ; 3244 ectare de aratura, 132+ ectarede fan6ta, 1921 ectare de ima§, §i 3+ ectare loc de casa ; cat demare este WI mo§ia? (R. De 6524-11 ectare).
V. George era de 6+ anT cand a intrat in §c6la, ; a urmat la§c6la 10-4 anT, §i. snot 51 anT de and a e§it din rola. De capanT este el astazi? (R. De 23112, anY).
VI. Distanta de la Bucuresci la Ploesci este de 594- kilometri;de la Ploesci la Bun, de 681 kilometri; §i de la Buztt la Braila,de 994 kilometri. Ce distanta este de la Bucuresci pana la Braila?(It. De 227411 kilometri).
Sciderea fractiilor ordinare.
89. Regula I. Pentru a scddea o fraclie ordinard din alta,le reducem mai intetill la acela§ numitor, dacd nu ail acela§numitor ; pe urmd scddem numdrdtorii unul din altul, 0 res-tului ii clam de numitor pe numitorul comun al fraciiilor.
Esemple. I. SI se scadä 1 din f.
De 6re-ce at deja acela§ numitor, scadem pe numtratorul 4din 7, §i restulul 3 if dam de numitor tot pe 9; a§a dar
7 4 _7-4_ 3-9 9 9 9
II. SI se scada 1 din -9,-.
76
Le reducem maY IntaiA la acela§ numitor :
6 6X5 30= .7 7X5 35 '
2 2X7_ 14T 5X7 35 '
Pe urniA scAdem dupl regula :
6
7
2
5
3035
14
35_ 30-14 16=_
3535
90. Regula II. Pentru a scddea un nume'r fractionar dinaltul, scddem fracciile una din alta, §i intregif unul din altul.Dacd fractia scdclectorului este mai mare de cdt a desccklu-tului, ludm o unime de la intregii desccklutului, pe care oreducem in forma de fractie, gi peurmd se scade dupd reguld.
Esemple. 1. sa se scadA 54- din 84.Avem :
4 2 28 10 18-57-
7-----
5T5 =35;
8 5=3.4a dar restul scAderiY este 314.II. Din 131 sl se scadA 91.Avem :
2 3 8 15
-5- 4 id 20.Fractia scAzAtoruluI -1-8-, fiind maY mare de cat fractia dead-
4utulu1 -24, scAderea nu se p6te face ; luAm dar o unitate din cele13 de la scut, o reducem in forml de fractie, §i atuncY fractiadescklutA devine it, §i avem :
28 15 13
53 20 20 '
12 9=3.4a dar restul scAderiT este 34-4HI. S. se scadA 114 din 4.
77
Descliptul neavend fractie, 11 luhm o unime §i o reducem infractie :
4-11= 3L2 -1-7 = 2-512 12 12 12
Esercip. sa se fach schderile urmhtbre :
8 3
ig-1. '7-1. 5-4-
7 5 '4 1
T-----P7 1
6 4--22
3 '355
--b- --a- ' 7 114 '
8-5- - 2- 16- 16".6 5 ' 8
Probleme. I. Cat mal rtimane dinteun lucru din care s'ascos V (R. 4).
II. Din o bucath de panza de 281 metri s'a thiat 151 metri ;cat a maT r6rnas ? (R. 1211 metri).
ITn butoifi gol cantaresce 181 kilograme, iar plin cu vin1584 kilograme; cat canthresce vinul din el ? (R. 139-21 kilogr.)
IV. Din o bucatit de postav de 58-1 metri s'a vindut inteunrand 74 metri, §i in alt rand 134 metri ; cat a mai r6mas ? (R.374 1 metri).
V. Cine-va se imprumuth cu 2544 lei, §i pläte§te dintr'ingi128-24 lei; cat 'I mai amane de plh.tit? (R. 1261-4-8- lei).
VL Tin neguthtor vinde lan. i mhtase de 815 leT, dintrecari mätasea singurl a lost de 6381 lei ; cat a costat lana? (R.1761 lel).
Immultirea fraeVilor ordinare
91. Regula I. Pentru a immugi un intreg printeo frac-sau o fracpune printr'un intreg, immultim pe nume"-
rettorul fractiel cu intregul, feira a schimba pe numitor.Esemple. I. 85, se lmmult6sch 8 prin 1.
III.
pune,
78
Dupl regull, avem :5 8X5 40
8X7
= =7
II. S. se Immultdsd T prin 4.Avem :
54, 5 X 4 20=12 X
1 2 1 2
92. Regula II. Pentru a im9nulti o fraclie prin o altdfractie,jimmultim pe num6rettori intre dinii i pe numitoriintre dingii.
Essemplu. SI se immultdscg prin
Dup6, regull, avem:
5 2 5 X 2 10
7 3 7 X 3 21
93. Regula III. Dacet vre-unul din factori, sau gi amin-da, sunt numere fractionare, se reduc in forma de fractie,0 pe urmd se immultesce dupei regule.
Esemplu. SI se immultdsd 8.1 prinAvem :
1 38 X 6
25 33 25><33 82573- =5 3 5 3X5 15
SI se fad immultirile :
1X7;
Xl;437 :1(4 4.81 ;X 1 4 .
Probleme. 1. 0 persOna Imparte ate * le la 5 sitracT ; cAt1
bani a dat la totI ? (R. 1* lel).II. Un dator face c&te 55 kilometri pe zi ; cAtI kilometri va
face in 8* zile ? (R. 463+ kilometri).III. ljn ceasornic inaintdzit cu cate 31 minute pe zi; cu cat
va Inainta in 10 zile ? (R. Cu 37+ minute).
6-4.
5X-1r;
4
= X =
urmatare
1-X4-Xi;
24><3;
79
IV. Cine-va a cump6rat 84 metri de materie, cu rate 51 lelmetrul ; cat a dat pe tOt materia ? (R. 4414- lel).
V. Cat trebue sA se plAtdscl pe 16 sterI de lemue, a rate74. lel sterol ? (R. 126 leI).
VI. 0 cipnea umple intr'o orä 7,87- dintr'un basin ; catl partedin basin va umple in 24 ore ? (R. +).
Imphrtirea fractiilor ordinare
64. Regula I. Pentru a impdrp o fracpune printr'un in-treg , immultim pe numitorul fractiei cu intregul , fdrei aschimba pe numerdtor.
Esemplu. I. SA se impartA cu 9.Immultim pe numitorul 5 cu 9, §i avem :
4 44 95 5X9 45*
95. Regula II. Pentru a impdrli un intreg sag o fraclieprintr'o fracpe, resturndm fractia impdlitdre, i immullim.
Esemple. I. SA se impartA 8 prinFractia impArtitóre ,8r, find resturnatA, devine cu adsta
trebue se immultim pe 8, dupl regula de la immultire:
3 n 7 8X7 56X-=--- =--- =
7 3 3 3
II. SA se impartA prin 4.Resturnand pe impArtitorul 4, el se face -i-, §1 cu adsta im-
multim pe5 2 5 7 5X7 358 7 8 X 2 8X2== 16.
96. Regula III. Dacd deimpcirtitul, sag impartitorul, sagamdndoi, sunt numere fractionare, if reducem in formd
de fraclie, 0 pe urmd se imparte dupd regule.Esemplu. SA se Irnpartl 9 prin 44.Avem:
4
:
431-.
_
:
4 si
4
4
gi
80
7 9X7 6394 =-.91 --><9 = =-31'7 7 31 31
Esercip. Sa se fad impgrtirile urmatOre :
+4 67 : ;
: 5 ; :
80081;8 .
9234
5.4. 6 ;
2.:8; 4 : ;
14 :3g.-; : 41.
.Probleme. I. S'a plgtit 27 leT pentru metri de o stag ;cat costa metrul ? (R. 6.8-4- leT).
II. Us calator face 25 kilometre pe zi; tn cate zile va face elkilometre? (R. In 3I zile).HI. S'afi dat 831 leT la 12 lucrgtorT ; cat se cuvine fie-cgruia?
(II. 6-11. lel).
IV. S'a plata 8374- leT pentru nisce materie care costa 241lel metrul; cat1 metri s'afi cumpikat din acea materie ? (IL 34114-metri).
V. Cat costa on gram de aur, dad 4- din un gram costa 2*leT? (R. 31 leT).
VI. Cap sterT de lemne de foc se pot cump6ra cu 1251 leT,cate 614 lel sterul ? (11. 18-1-14 sterul).
Probleme asupra celor patru operatil eu fractii ordinare.
I. Uo croitor are o bucatg de stofa de 22m., din care vrea sefad nisce veste ; pentru fie-care vesta trebue metri de stag ;cate veste va putea face ? (R. 32 veste).
II. Un lucrator face 81 metri de stofa in 61 ere ; catT metriface pe org ? (R. metri).
III. Un lucrator face 4- metri de postav pe org, iar altul facemetri; care din doT lucrdza maT iute, §i cu cat lucrdza el maT
mult de cat cel alt in 12 ore ? (R. Al doilea lucr6za maI iute ; el
intrece pe cel d'Intaig cu metri in 12 ore).
3
444
8-54 : 3-24 ;
44-
4-
/4
531
1
81
IV. 0 ci§mea da 51 litri de apg pe minut ; catg apg a eaIn 21 ore. (B. 141 litri).
V. Un negutätor avea un metru de stofg, i vinde din ea odatgalta data cat 1-a maY rgmas ? (It. metru).VI. 0 bucatg de postav este lag de A metri, iar alta de
metri. Care este mal latg, §i cu cat anume ? (R. A doua estemaI lath cu -418- metru).
Kilogramul de cafea a costat 2 1. 60 ; rand sg prgjesce,cafeaua perde 4- din greutatea sea. Se yinde de 100 Id cafea prajita,cu pret de 4 lel kilogramul. Care a fost ca§tigul ? (R. 18 1 75 b.).
VIII. Un om de la yrg vinde la orq 8 Kgr-,750 de unt, curate , 15 kilogramul ; 66 de oue, a cate 6 oue la 40 haul, §i3 pill, a cate 85 haul unul. Din buil ce a luat, el cumparg 5 mide stag a 1 1. 25 metrul i 11n-,35 de captuOlg, a 0 1. ,55 metrulcall bad i-a maI rgmas ? (R. 26 1. 4,8 b. ).
Un agricultor ayea 150 ectolitri de gran ; el vinde malintaid din acdstg cantitate, pe unlit 1 din cea eel maI rgma-sese, §i in fine 4. din ceia ce-I mai` remasese dupg a doua YIn4are.cap ectolitri de grag '1-a maI rgmas? (R. ectolitri).
X. Un lucrätor merge la lucru la §6se ore §i un sfert dinii-
na, §i iese la Opte ore §i jumetate sdra ; in timpul acesta, el areun repaos de o jumatate de ora, la dejun, §i unul de o ora §i unsfert la pranz. Cate ore de lucru face el pe zi ? (R. 14 ore).
XI. Cine-va cktiga 1487 lel pe an ; care 'i este cktigul pesaptamana, sciind c. inteun an sunt 524- sgptaman1 ? (R. 28a1 10).
XII. Un agricultor vinde 591 ectolitri de grag, cu 191 lelectolitrul ; cate cantare de fan va putea el cumpara cu ace§tIsciind ca cantarul de fan costa 61 ler? (R. 172-114 cantare).
XIII. Un Wan yinde inteo zi de 725 lel zachar i cafeazacharul costa 11 lel kilogramul, iar cafeaua S1ff lel kilogramul ;din cafea a Yindut 871. kilogram ; cat zachar a Yindut ? (R. 2501kilograme).
XIV. Suta de kilograme de cafea a costat 2141 lel; pe cattrebue sa se v1nda acea cafea, pentru a se cktiga cate 1 lella fie-care kilogram ? (R. Pe 2:s t icY kilogramul).
Aritm. element. Haret. 6
1, 1; 1-
/713-
VII.
31.
IX.
64.
bad,
ti
82
CAPITOLIIL VI.
Transformarea fi'actillor ordinare In zecimale, qivice-versa.
Transformarea fracpilor ordinare in zecimale.97. Reguld. Pentru a preface o fracpune ordinard in
zecimalet, punem virguld la dre"pta numeratorului, §i, dupdvirguld scriem ori cdte nule ; pe urmd impdrtim pe nume'rei-tor prin numitor, dupd regula impdrprei zecimalelor.
Esemple. I. SA se prefacl In zecimall fractiunea ordinarli-A.Operatia se 46A ast-fel:
7,0000 16
70 0.437560120
800
Am pus virguM durd 7, §i dupl virgula am scris maY multepule ; pe urml am ImpArtit pe 7,0000 prin 16, dupli, regula Im-pli4ire1 zecimalelor, §i catul este 0,4375. 4a dar fractia +76- s'apreflicut In 0,4375.
IL SI se transforme in zecima1 6 fractia ordinarl IT6 4 'Dup4 zegu16, lucram na ;
64,0000000 . . . 27100 2,370370370190
100190
100190
1
Vedem ad cA, oil cate nule am pune la deimpätit, Impartireanu se va sfar§i nici odatii, pentru cA aceleag resturT se repetlmereli, §i prin urmare §i cifrele de la cat, 3, 7, 0, se repetli meret.
. ,
83
Fractiunea 2,370370370 . . . se chiamh periodica; iar nu-mftul 370, care se. repetA mer0, se chiam4 periodd.
Perioda 370 incepe a se repeta IndatA dupA virgu14; de aceea
fractia 2,370370 ... se chiamA periodicd simpld.III. SA se prefad In zecimall fractia ordinarA 95
95,00000000 . . .
9508601040
6803201040
6803201040
1080,87962962962 ...
Nici aci fractiunea data nu se transformd esact in zeci-maid; Ins/ perioda 962, nu Incepe indatA dupl virguth, ; §i de aceeafractia 0,87962962962 . . ., se chiamA periodicet mixtet.
Esercifir. SA se prefacA In zecimale urmAtórele fractif ordinare:
7.-Ws
4-2-6
18T13
711
2 25 . 5 9'TT' Tt TT.
Transformarea fracliilor zecimale in, ordinare.
98. Regula I. .Pentru a transforma o zecimald neperiodiedin fraclie ordinaret, punem partea fecimala ca numerator, 0ca numitor pe 1 urmat de atdtea nule, cdte cifre erag dupavirguld.
Esemplu. SA se transforme zecimala 0,8125 in fractie ordinarA.Punem partea 8125 ca numt3rAtor, iar ca numitor pe 10000,
pentru cl sunt patru cifre dup6 virgulA, i simplificAm:
8125 1625 825 65 13, 100075 2OOOOff5irT5 -99. Regula II. Ca set transformam o zecimalei periodicet
simpla in fralie ordinare punem ca numerator perioda, iarca numitor un numer format de atalcia 9 cdte cifre are perioda.
Mit
- - -=
84
Esemplu. Sa se transforml 0,259259259 . . . in fractieordinarrt.
Perioda este 259 ; prin urmare
0,259259259 . . .
100. Regula III. Ca sd transformdm o zecimald periodicdmixtd in fralie ordinard , punem ca numerdtor numerulformat din partea neperiodicd urmatd de partea periodicd,minus partea neperiodicd ; iard ca numitor, un numer formatdin atdtia 9 cdte cifre are perioda, urmat de atdlia zero cdtecifre are partea neperiodicd.
Esemplu. S6. se transforme In fractie ordinara zecimala0,397727272 . . .
Perioda aci este 72, §i are clod cifre ; iar partea neperiodicleste 397, §i are trei cifre.
Nurnörätoral va fi 39772 397, care se glsesce sciiOndpartea neperiodid 397 din numilrul 39772, format din partea ne-periodica 397 urmatl de perioda 72.
Numitorul va fi 990000, format din doi 9 (pentru ch perioda72 are dou6 cifre), urmati de trei zero (pentru c6. partea neperiodich,397 are trel cifre).
A§a dar :
39772-397 39375 35
0,3977272727 . . .. 99000 99000 88
Esercitii. Sli. se transforme uringtOrele zecimale in fractilordinare:
0,125 ; 0,5434343 . .
4,2675 ; 0,273444 . . .;0,454545 . . . ; 0,82757575 . .
0,225225225 . . . ; 0,52436536436 . . . ;
0,326732673267 . . . ; 5,13969696 . . .;
=25 9 =317.
. ;
85
CAPITOLUL VII.
Numere complesse.
101. Inainte de anul 1867, pentru mäsurarea märimilor, nuse intrebuintat In Romania unitätile de mäsurh ale sistemului metric,ci nisce unithy formate inteun fel cu mult mai putin regulat. Eathcele maT insemnate din acele unitay :
Nasuri de lungime.
Stinjenul &rban-Vodd, Intrebuintat In Muntenia, impärtitin 8 palme; palma In 10 degete; degetul in 10 tinfi.
Stinjenul domnesc, din Moldova, imphrtit in 8 palme; palmain 8 palmace; palmacul In 12 linif.
Prdjina se chiamh o lungime de 3 stinjeni.Cotul (maT ales pentru mäsura stofelor), impartit in 8 rupt,
rupul in 2 grefi.
Misuri de suprafati.
Stinjenul pdtrat &rban-TTodd, din Muntenia, impartit in64 palme patrate; palma patrath in 100 degete patrate; degetulpatrat in 100 linii patrate.
Stinjenul pdtrat domnesc, din Moldova, imphryt in 64 palmepatrate; palma patrath in 64 palmace patrate; palmacul patratin 144 linii patrate.
Pentru mäsura locurilor §i. a mo§iilor, se intrebuinta In Mnu-tenia pogonul, care avea lungimea de 24 präjini sag 72 stanjed,§i lhtimea de 6 prhjinT sag 18 stInjeni. El coprinde 1296 stinjenipatray.
In Moldova era falcea, lung/ de 80 prhjini sag 240- stInjenI,§i lath de 4 prhjin1 sag 12 stinjeni. Ea coprindea 2880 stInjenipatray.
liffasuri de volum.
Stinjenul cub Serban-Vodd, din Muntenia, Impärtit In 512
86
palme cubice; palma cubicl in 1000 degete cubice; degetul cubicin 1000 linif cubice.
Stinjenul cub domnesc, din Moldova, imphrg In 512 palmecubice ; palma cubid, in 512 palmace cubice; palmacul cubic in1728 linil cubice.
Clod ins5, stinjenul cubic servia pentru masurarea lemnelorde foc, el se implrtia In 8 parti egale, care se &mall tot palme,atat in Moldova, at §i In Muntenia.
Mitsuri de capacitate.
in Muntenia, §i In Moldova , ocaua, impk4it4 In patru litre;litra In 100 dramuri; dramul in 2 tenchiurf.
Pentru cantitäti mai marl de lichide, se intrebuinta vadracare avea 10 ocale.
Pentru masurarea grãnelor, In Muntenia era chila, impartitgIn 20 &mite; 'Anita In 20 de ocale. lar In Moldova, chila, im-plirtith in 2 merle; merta in 10 banite sad climerlif; 'Anita saildimerlia In 20 ocale.
Wasuri de greutate.
In Muntenia, §i in Moldova, ocaua, impArtitli in 4 litre;litra In 100 de dramari.
Mitsuri de monedi.
In Muntenia, leul (vechib) impArtit in 40 parale; paraua in3 bani.
In Moldova, leul (vechitl), Impärtkt in 40 parale; paraua In2 lesccri.
Galbenul era o monedl de aur, -ea pretnia 32 lel in Mun-tenia, §i 37 lei In Moldova.
Napoleonul avea 54 leT in Muntenia, §i 62 lei 20 parale inMoldova.
Lira turcéscci avea 62 leT in Muntenia i 71 lei in Moldova.
87
Lira englestl sad lira sterling avea 67 lel 20 parale InMuntenia, §i 78 lel In Moldova.
Polul imperial rusesc avea 55 lel In Muntenia, §i 63 lelin Moldova.
Sfaninl era o moneda de argint, care avea 2 lel 10 paralein Muntenia, §i 2 lel 20 parale in Moldova.
Mitsuri de timp.Aceste masurT se Intrebuintdza Inca §i astag, nu numai la
ad, dar in tote lumea.Ziva se imparte in 24 de ore ; ora in 60 minute ; minuta
In 60 secunde.Anul coprinde 12 luni. Lunile nu sunt t6te de aceiag mit-
rime : unele ad 28, sad 29, altele 30, altele 31 zile ; Insa t6teimpreuna fac 365 de zile, (366 zile cand anul este bisect); a§a caanul are 365 sau 366 zile. In comercid Ind este obiceiul a socotit6te lunile de Ole 30 zile, qa ch, anul comercial are 360 zile.
Secolul coprinde 100 de anf.
Mitsuri de unghiuri.Aceste masurT snnt Inca intrebuintate §i astazi.Unghiul drept se imparte in 90- de grade; gradul in 60 de
minute; minutul In 60 de secunde.102. A§a dar unitaple de masura Intrebuintate In Romania
inainte de 1867, nu descresceau numal din 10 In 10, sad din 100in 100, sad din 1000 in 1000, ca cele din sistemul metric.
Se numesce num& comples un num6r care insemneazdunitgi ce nu descresc din 10 in 10, sail din 100 in 100, saiidin 1000 in 1000, ca unitdtile metrice.
Esemplu. Cand zic : 4 cop 5 rupl 1 gref, acesta este( unnumdr comples, pentru ca unitatea rup este de 8 oil mal mica decat unitatea cot, §i unitatea gref de 2 oil mal mica de cat uni-tatea rup.
103. Se numesce numitor al fie-caruI fel de unime, numdrulcare arata de cate orl acea unime copriude pe unimea mai micacare vine indata &TA clinsa.
88
Esemplu. Un stinjen are 8 palme ; 8 se chiamh numitorulstinjenilor.
Dramul incape de 100 de ori in litrh ; 8 se chiamA nnmitorullitrelor.
104. Probleme. I. Chte tenchiurl se MI5, In 18 °" 311tre74 dr. ftenchle p
0 oca are 4 litre ; ka dar, 18 oca all 18X4 litre, sat 72litre ; i cu 3 litre, fac 75 litre.
0 litrh are 100 dramud ; aa dar 75 litre ail 75X100dramurl, sat 7500 dramurl; i cu 74 dramud, fac 7574 dramurl.
Un dram are 2 tenchiurl; ka dar 7574 dramurl at 7574X2tenchiud, sat 15148 tenchiur l cu 1 tenchit, fac 15149 ten-chiud.
Aa dar, 18 °. 3 1. 74dr. 1 t. fac 15149 tenchlud,Lucrarea ce am fault aci se chiarna, reducerect nume'rului,
comples la cel mai mic fel de uninzi.II. 86, se reduch la cel mal mic fel de unimi 810 13Par' 2ban1.8 lel fac 8 X 40 = 320larale ; I Cu 13 parale, fac 333
parale.
333 parale fac 333X3=999 bad; §i cu 2 banI, fac 1001bad.
A§a dar nunArul 3 1°I 13 par. 2banl, redus la cel mal mic felde uniml, da 1001 bad.
105. Probreme. I. Chtl stanjenT, palme, palmace i Una deMoldova fac 29931 linil?
Scim ch 12 linff fac un palmac ; prin urmare 29931 ling co.prind 29931 : 12 palmace, sat 2494 palmace, §i mal rhman 3 Unit
8 palmace fac o palmh ; a§a dar, cele 2494 palmace coprind2494 : 8 palme, sat 311 palme, §i dud Oman 6 palmace.
. 8 palme fac un stanjen ; prid urmare cele 311 palme coprind311 : 8 stinjenl, sat 38 stinjenl, §i maY r6mIn 7 1,alme.
A§a dar 29931 Unit fac 38 st. 7 palme 6 palmace §i 3 Huff.Lucrarea ce am fAcut aci se chiama prefacerea unui numb-
de unit* dat in num6r comples.
89
II. SI se prefacA 329514 secuude ia nunAr comples.Avem 329514 : 60 minute, adicl 5491 minute §i 54 secunde.Cele 5491 minute fac 5491 : 60 ore, adicA 91 ore §i 31
minute.Cele 91 ore fac 91 : 24 zile, adicA 3 zile §i 19 ore.A§a dar 329514 secunde fac 3 zile 19 ore 31 minute §i 54
secunde.-
Transformarea, numerelor complese In fractiuni,§i vice-versa.
106. Regula I. Ca sa prefacem un num& comples infraclie ordinard, I reducem la cel mai mic fel de unimi, 01 dam de numitor pe produsul numitorilor tuturor felurilorde unime ce coprinde, afard de cea mai mica.
Esemplu. I. SA se prefacl in fractiune ordinarl 2 at. plitratY26 palme p. 53 palmace d. 5 lin. p.
2 at. p. 26 P. p. 53 P. P. 5 1. P. prefAcut in 1i:tit patrate, careeste cel mat mic fel de unime, dit 1326901 linit patrate.
Numitoril stiojenilor patratt, palmelor patrate §i palmacelorpatrate sunt 64, 64 §i 144, §i produsul lor este 589824.
Aa dar, numArul dat face 1538296892y stinjent patratt.11. SA se prefacl in fractie ordinarl numgrul 13 cog 3 rulal
1 gref'
ReducAnd numArul la cel mat mic fel de unime, gAsim c5 are215 greff. Acestut nun* i vom da de numitor pe 8, numitorul cotilor,
215 215immultit cu 2, numitorul rupilor, i atunci se face 8X2 16
Aa dar numgrul dat face 2,16-5 cop.
107. Regula IL Ca sd prefacem un num& comples infraclie zecimald, '1 prefacem mai intaiii in fractie ordinard,
apoi pe acesta in tragic zecimald.Esemplu. SA se transforme in zecimall numArul 14 oca 2 1.
53 dr. 1 t.
0
90
Acest num6r, preflcut In fractie ordinarA, este 117307 ; iaracdstA fractie, prefAcutA In zecimalA, este 14,63375.
A§a dar
14 "a 21. 53 dr. I t. = 14 "a, 63375.
108. Regula III. Pentru a preface o fracpune ordinardin num& comples, impcirlim num6rettorul prinnumitor ; cdtulinsemneazci unit* de felul din care era frackunea datd.
Restul il immullim cu numitornl acelui fel de unitdp,§i produsul il impdrlim e'reigiprin numitorul fracpund date;ccitul insemnezd unitdri de felul mai mic, care tine indatddupd cele din care era fraeliunea.
Restul il immullim prin numitorul acestui de al doileafel de unitdri; produsul il impdlim jrciii prin numitorulfractiei date; ccitul va fi unit* de felul al treilea. p afamai departe.
Esemplu. SA se prefacii In num6r comples fractia ordinal%ye-89 din stinjeni de Moldova.
Operatia se Rah in modul urmAtor :1309 108
2291 2 s. M. 0 palme 7 palmace 8 11MY 48
1-11-8"
13 rest8 . . numitorul stinjenilor
104 . . rest8 . . . -numitorul palmelor
83275676 . . . rest12 . . . numitorul palmacelor
15276912864
48 . . . rest.
.
.
91
Am Impiirtit pe 1309 prin 108 ; chtul 12 a fost stfinjenl.Restul 13 l'am immultit cu 8, numitorul stAnjenilor, §i pro-
dusul 104 l'am Impartit prin 108 ; chtul zero a fost palme.Restul 104 l'am immultit cu 8, numitorul palmelor, §i pro-
dusul 832 l'am impärtit prin 108 ; chtul 7 a fost palniace.Restul 76 l'am immultit prin 12, numitorul palmacelor, §i
produsul 912 l'am imphrtit prin 108 ; chtul 8 sunt liniT.Restul 48 11 scrim 14 formh de fractie, ,±118-g., care prin sim-
plificare se p6te reduce la tr.109. Regula IV. Pentru a preface o fragiune zecimalei in
numer comples, o- prefacem mai inteiiii in fracliune ordinarci,gi apoi pe acesta o prefacem in numer comples.
Esemplu. SI se prefach In numhr comples 0,3375 leT vechide Moldova.
Prefaciind math zecimall in fractie ordinal* ghsim ; §i
ac6sth fractie, prefitcuth in num& comples, d 0 lel de M. 13 par.1 leacae.
Esercilii. I. Sh, se reduch la cel maT mic fel de unime com-plesele urmht6re
18 obile 12 banite 137 galbenl 15 lel 29 par. 1 ban.
55 prki. 2 at. B. V. 4 palnae 7 deg. 4 lin.
2 at. cub. Mold. 13 p. oub. 251 p. cub. 47 1. cub-
H. SI se reduch in complese unithtile urmht6re:2517 ooale (In chile §i banite).4566 "nu (In stitojenT erban Vodh, sah in sthnjenT de Moldova);3739 bull ( in leT §i parale) ;27173 tenchind (in ocale §i litre) ;4750144 secunde (in lunT, zile, ore §i minute).III. Sh se prefach In fractiunT ordinare §i zecimale complesele
urmät6re37 leY 18 par. 2 bawl7 chile 8 ban. 33 ota 211tre
8 0011 3 rupl 0 gretl ;
14 8t. 13* S. V. 26 palnae p. 3 deg. p. 78 L p.
oca ;
:
92
IV. Sa se prefaca In numere complese urmatórele fracti1 or-dinare :
4 cop; -11,3r ocale ;
44- stanjed de Moldova; 1,7? yedre ;-4 chile de Moldova ; -I st. cubici erban-Voda.
V. Sa se prefaca In numere complese zecimalele urmatOre ;0 galbenl, 216 ;14 °ea, 472;25 anl, 372372372 .. ,;7 rile, 24151515... ;
Adunarea numerelor complese.
110. Regula. Pentru a face adunarea numerelor com-plese, scrim, unimile de acelag fel unele sub &tele, 0 adundmnumerele din fie-care coldnd verticale, incepdnd de la cele defelul eel mai mic. Dacd suma din o coldrid nu formezd unasail mai multe unimi de felul urmdtor despre stdnga, o scriemintregd dedesubt ; iar dacd formezd, scriem dedesubt numainumerul de unit* ce nu pot face o unitate de felul urmdtor,0 pe celealte le adundm la suma din coldna urmdtdre.
.Esemplu. Sa se adune 17 galbenl 23 leY 25 par. 1 leen., cu3 galbenl 0 lel 17 par. 0 Yew,. §i cu 12 galbenT 14 lel 12 per. 1 le"'
17 galbenT 23 la 25 par. 1 lest,.
3 galbenl 6 lel 17 par. 0 lege.12 galbenT 14 lel 12 par. 1 lam
33 galbenT 1 leY 15 par. 0 leac.
Am scris nurnerele dupa regulä. Pe urma am inceput a adunade la lescat
La colóna leschilor, am gasit suma 2 lesdf, cad fac 1 pars,tocmaI: am scris la suma 0 lescaT, iar 1 para am adunat-o la co-lOna paralelor.
Adunand colóna paralelor, gasesc mina 55 parale, cari fac 1leh §i 15 parale. Scriii dedesubt 15 parale, iar 1 leti II adun lacolOna leilor.
93
Adunand colOna leilor, gbesc suma 38 leY, cad fac 1 galben§i 1 let (este YorbI de bad de Moldova, pentru c acolo ati avutcurs lesclile). Scriii 1 lent dedesubt, iar 1 galben 11 adun la colOnagalbenilor.
Adunand colóna galbenilor, gasesc suma 33:galbenT, pe careo scrid dedesubt.
Suml cerut§, este 33 galbenl 1 lefi 15 par. o len.
Esercitii. SA se fad adunkile urmatOre :I. 83 sill 7 luni 13 zile 2 seculi24afllS lunY 2 zile 4_ 72 anY 9 lunY
25 zile
II. 4 chile5 binitl 14 oca
III. 13 at3.7 deg. 4 Huff.
IV. 25 le' 8 per'
3 blinitY 17 oca 0 chile 17 bAnitY 5: ooa 2 chile
S. V. 3 pal. 7 uuhi 4_ 34 ski. 5 deg. 9 linil + 3 stj. 5 pal.
4_ 12 leY 25 par. 1 hin. 8 lel 13 par. 2banlv. 7 eq. cubT S. v. 433 pal. cub, 71 deg. cub. 3 stj. cub. 42 p. oub.
58 deg. oub. 149 Ihill cub. ± 14 etj. oub. 68 pal. cub. 156 deg. cub.
Scitderea numerelor complese.
111. Regula. Pentru a scddea un num& comples din al-tul, scriem pe scaildtor sub descdslut, ca la adunare, ci scd-dem numerele de jos din cele de d'asupra lor din fie-care co-lónd verticale, incepdnd de la cele de felul cel mai ntic ; res-turile le scriem dedesubt. Dacd vre-unul din numerele de josnu se pdte scddea din cel de d'asupra lui, ludm o unitate defelul imediat mai mare de la descdslut, o prefacem in felulde unit* de cari avem lipsd, ci pe urmd sccidem.
Esemplu. Din 15 cce 2 litre 58 dram sl se scadg 8 oce 3 litre25 dram 1 t.
15 oca 2 litre 48.dram 0 t8 oca 3 litre 25 dram 1 t6 oca 3 litre 22 dram 1 t
Am scris numerele dupl regul6, O. am 1ncept.t a scadea dela tenchiurI.
4_,
±+
94
La deschOut nefiind tenchiuri, am luat 1 dram din cele 48,l'am preflcut in 2 tenchiuri ; §i scnd pe it din 2, a r6mas
1 , pe care l'am scris dedesubt.La deschlut n'at mai r6mas de cat 47 dramurT ; de aceea
am zis: 25 dramuri din 47 dramurT, ri3man 22 dramurl, pe carlle mit dedesubt.
3 litre nu se pot schdea din 2 litre; am luat 1 oca dincele 15, am preflcut-o in 4 litre, cari, cu cele 2 ce mai erat, fac6 litre; 3 litre sch4ute din 6 litre dat 3 litre, pe cari le mitdedesubt.
La ocale, 8 ocale schg.ute din 14 ocale, cate mai r6mhsese,dat 6 ocale, pe cari le scriti dedesubt.
Restul cerut este 6 oca 3 litre 22 (Irani. 1 t.
EsercipI. Sh se fach schderile urmAtOre:1. 18 cotl 7 =0 o g _ 5 coil 2 rupT 1 gr.
II. 28 lel 14 par. 1 leao. 22 lel 25 Par' 1 lest,.
III. 37 chile 1 merti 7 demerliT 13 oca 15 chile 8 deraerlll 18 00..
IV. 44 atj. P' Mold. 13 p P. 26 P' P' 8 atj. p. Mold. 34 p. p. 52 p, p.
Immultirea numerelor complesse.112. Regula I. Pentru a immulp intre ele doue' numere
complesse, sa4 un nume'r intreg printr'un comples, sag uncomples printr'un intreg, reducem complesete in formd de frac-ie i facem immultirea acestor fracp ; iar produ-
sul lor ii prefacem in num6r comples.Esemple. I. Un loc de cash de o fath da 18 stinjeni dom-
nesci 5 palme 6 palmace 7 linil s'a vindut cu pret de 32 galbenide Moldova 14 lel 25 parale stanjenul ; cat a costat locul intreg ?
Primal numör, preflcut in fractie ordinarh, este14833768
stinjeni ;
al doilea num6r devine §i el47480945
galbeni. Immultind aceste doug1
137918587frac til,
1136640produsul este
689592935galbeni; sat simplificat,
227328galbeni, care, prefacut in num6r comples, este 606 galbeni 26 lei27 parale 0 +Hi lescae.
_
si
-
ordinard,
95_
II. Cat costa 28 stinjeni de lemne, a 135 leT 27 parale 1lescae stinjenul ?
. 10855amPrefac in fractie ordinare pe al doilea num6r, §1 leT.
303940Acdsta fractie o immultesc cu 28. Produsul este
80leT; sail,
simplificat,15197leT;
care, prefacut In numk comples, este 37994
tel 10 parale.
113. Regula II. Pentru a immulp un nume'r complesprintr'uu num& intreg, mai putem lucra fi ap; immulpmcu intregul num6rul unitdtilor de felul cel mai mic de la de-immulpt ; produsul il prefacem in unit* mai marl de telulal doilea. Immullim cu intregul numerul unitdtilor mai marl:de al doilea tel de la deimmulpt, 0 adelogim 0 numerul deunitdri de acest fel, care a venit de la immullirea precedentd ;suma o prefacem in unitdtile mai marl de felul al treilea. Siurmdm tot ap pind la unitdcile de felul cel mai mare.
Esemplu. Cat costa 28 stinjeni de lemne, a 135 lel 27 pa-rale 1 lescae stinjenul ?
Operatia se a§dza ast fel :1351d 27 par. 1 lescae X 28 st, --- 3799 lei 10 par' 0 lescae
28 28 281080 216 28 : 2 -- 14 Par'270 543780 756
19 143799 lel 770 : 40 -- 19 lay I. 0 par
Am immultit pe 1 lescae, caremic, cu 28 ; produsul, 28 lescliT, l'am14 parale §1. 0 lescM.
Am Immultit pe 27 parale, care eal doilea, cu 28, §i la produsul 756
e unitatea de felul cel maTprefacut in parale, §i am
numkul unitatilor de felulparale, am adlogit iii pe
96
14 parale, care a venit de la 1mmu1tirea precedenta, ceea ce da770 parale, sou 19 lel 0 10 parale.
Am 1mmu1tit pe 135 lel, eare e numarul unitatilor de felulal treilea, cu 28, 0 la produsul 3780 lel am adaogit §i pe 19lel, venit1 de la lmmultirea precedenta, ceea ce da 3799 lel.
4a dar pretul a 28 stiojenl este de 3799 lel 10 parale0 lescal.
impartirea numerelor complesse.
114. Regula I. .Pentru a impeirli intre ele doue' numerecomplese, sag un nun8r comples printr'un intreg, sag unintreg printr'un comples , reducem complesele in formd defraciie ordinard, gi facem impdrlirea acestor fraclit; iar catulit prefacem in num& comples.
Esemple. I. S'a platit 348 galbenl 28 la 18 parole pe unlot de 24 pog6ne §i 616 stiojenI patratl; cat costa pogonul ?
Ambele numere le prefac in fractil ordinare; cel dIntaia devine446578
galbenI, §i tel de al doi31720
pog6ne.lea Catul va fi dar ;1280 1296
446578 31720 446578 12961280 1296 1280 X31720
446578X1296..1280X31720
Inainte de a face 1mmu1tiri1e 0 de a preface adsta fractie Ingalbeni, lel §i parale, este bine, pentru a upra calculele, sa o sim-plicam mal 100 pe cat se p6te, impartind in acela0 timp pe ateunul din factoril de la numerator §i de la numitor cu tin acelqnum4. Ast-fel impartim pe 1296 §i pe 1280 cu 4; pe urma ca-turile 324 §i 320 ce resulta, iarae cu 4 ; pe urma pe 446578 §ipe 31720 cu 2. Avem:
446578X1296_446578X324 _446578X811280X31720 820X31720 80X31720
233289X81 1808640680X15860 1268800
97
Acdsta din urma, prefacuta in numlir comples, H.14 galb' 7 leT 36 par. 0 b. +ally.
Acesta este pretul unui pogon.II. S'ali dat 238 lel 15 parale 2 banl pentru 18 cop de
materie ; cat costa cotul ?28607
Prefac primul numar in fractie ordinara, §i am lel.120
Aasta fractie o impartesc cu 18. Catul este286072160
lel, care, pre-
facut In num6r comples, este 13 leI 9 parale 2 bani -pp Acesta
este pretul unui cot.115. Regula II. Pentru a impdli un num& comples
printr'un num'er intreg, mai putem lucra Isi afa : impdrtimprin, intreg num'erul de unit* de felul eel mai mare de ladeimpcirlit. Restul il prefacem in unit* mat mid de felul aldoilea, addogind gi pe cele pe cari le coprindea deja deim-pdlitul ; mma o imparlim iardfi prin nume'rul intreg. Res-tul il prefacem in unit* mai mid de felul al treilea, addogindci pe cele pe cart le coprindea deja deimpdlitul. ).13i, urmdm
aca pdnd la unitdtile de felul cel mai mic de la deimpdlit.Esemplu. S'aa dat 238 lei 15 par. 2 bani pentru 18 coti
de materie : cat costa cotul ?238 1. 15 par. 2 b. 18 c.238 : 18
1 13 1. 9 par. 2 b. .r5.8.18
58544 . . Rest40
16015
175 1816213 . . Rest
3
392
41 : 185 . . Rest
s8.75..f. Aritm. element. Haret. Ed. VII, 7
98
Am Imp Aria pe 238 lel cu 18 0 am gAsit catul 13 lel §irestul 4 lel.
Am prefAcut pe acestl 4 lel in parale, adlogind §i pe cele15 par. de la deimpAriit, ceea ce a fAcut 175 parale. Pe 175 pa-rale, le-am Imp Ariit prin 18, §i am gAsit catul 9 parale, i restul13 parale.
Am prefAcut pe aceste 13 parale In banl, adAogind §i pe eel2 banT de la deimpAriit, cea ce a flcut 41 banl. Pe 41 banT i-amImpArpt cu 18, §i am gAsit catul 2 b.
Aa dar costul unul cot de stofA a fost de 13 lel 9 parale2 b' 1§8-.
Probleme asupra complesselor.
I. 0 familie cheltuesce pe zi 13 leT 7 parale 1 ban pentrunutriment, 37 parale 2 banT pentru luminat, §i 4 lel 12 parale1 ban pentru alte trebuinie ; cat cheltuesce cu totul ? (R. 18 lel17 parale 1 ban).
II. Cine-va cumpArl odatl 12 coil 4 rupT 1 grefi de mate-rie ; altg-datA 4 coil 7 rupl 0 grefi ; altA-datl 8 coiT 3 rupl 1grefi ; cat a cumpArat cu totul ? (R. 25 coil 7 rupT 0 grefi).
III. Intr'o Iadä de banl s'a pus odatA 314 galb. 8 'ler 36 par.altl-datA 52 galb. 13 lel 10 par. altA-daM 115 galb' 3 lel 22 Par' ; CAIbani se aflA In ladA ? (R. 481 gaib. 25 ley 28 par.)
IV. Cine-va, care are patru mop, face de pe una 215 chile14 ban. 13 oca de gra6 ; de pe alta, 544 chile 1 ban' 14 "a j de pe atreia, 107 chile 9 ban. 7 "a ; de pe a patra, 325 chile 8 ban' 17 "a ;cat grau are peste tot ? (R. 1192 chlle 14 ban'
V. Dintr'o bucatA de panzA. de 54 cot' 2 rupi - gr. s'a vindut23 cop( 4 rupT 0 gr.
; cat a maT limas ? (It. 30 c. 5 r' 1 gr')
VI. Hu proprietar care avea un toe cu o faiA de 5281. 8 P'5 deg. 4 I. vinde dinteinsul o bucatl cu faiA de 2881. 2 P. 7 deg'8 L ; cat i-a mal rAmas ? (R. 24 81' 5 P. 7 deg' 6 1.)
VII. Cine-va avea 7 gait. 8 leT Z1n par. §i a cheltuit dintr'in§iT
Tog-.
;
;
11 °ea).
.
99
2 galb. 12 lel 13 par. 11eac. ; cat i-a maT rbmas ? (R. 4 gall). 28 let19 par. 2 ban.)
S'a dat 28 let 12 Par- pe zachbr i pe cafea, din cad ca-feaua costa singura 10 lel 32 Per' 1 ban. ; cat costa zacharul ? (R.17 let 19 par. 2 ban.)
IX. S'a cumpbrat 24 cot1 de o materie, cu cate 151d 26 par'1 lese' cotul ; cat costa teltb, materia ? (R. 375 let 36 Par')
X. at costa 13 chile 18 ban. 8 oca de orz, cate 132 let 37Par'1 ban. chila ; (R. 1850 let 17 parale ban°.
XI. Cat costa 18 ch"e 1 mertiL 7 dim. 9 °ea de grab, cftte 204 let29Par' chila ? (R. 3863161 23 parale 1 A Ill le.9.
XII. Cat costa 7 vedre 8 ueu 2 litre 62 dr. de yin, cate 42 Idyadra ? (R. 3301e1 14 parale 0.1z. leacAT).
XIII. Cat costa stanjenul de lemne, dad pentru 13 at. s'a dat2048 leT 34 parale 1 ban. ? (R. 157 let 24 parale 0 bent J.13.).
XIV. Cat costa ocaua de icre, dad, pentru 7uee 3 litre 15 dr.
s'ab dat 138 leT 24 par. 1 ban. ? (R. 17 let 31 par. 2 banim)
XV. Cat costa cotul de matase, dad pentru 24 cott 1 ruP s'au41 it 804 let 9 par. 0bant ? (R. 33 let 13 par. 1 ban.M).
XVI. Cat costa chila moldovendsca de grab, dad pentru Habil1 Inert6 4 dim. 5 oca s'a dat 21291e1? (R. 1811e1 39 parale 1 leem 4.0).
XVII. Cate ocale de masline se pot cumpbra cu 831e/ 23 par'1 lege., sciind ca pe oca s'a dat 41°1 8 par' ? (R. 19 out an 1. 60 dr. ,7).
XVIII. Cate oca de fer se pot cumpka cu 436 let 25 Par., sciindca o oca costa 1 led 8 par. peso. ? (R. 360 "a 01. 41 dr' 14).
CAPITOLUL VIII.
Sistema metridt. Transformarea mésurilor veehl Inmésuri rnetrice, qi vice-versa.
116. Operatiile cu numere complese sunt lung §i grele, dindub cause: Intaid, pentru ca impbrtirea Yechilor m6surI nu se fa-cea din 10 iu 10, ap ca nu li se putea aplica calculul nu-
014-
VIII.
100
merelor zecimale ; al doilea, pentru ch. Imphrtirea acelor m6surl nuse faces la thte in acela§ fel, ci une-orT se facea cu 8, alte-orT ea10, alte oni cu 12, etc.
Mhsurile metrice sunt cu mult de preferit, pentru ch, ele seimpart t6te In acela§ fel, §i anume, numal din 10 In 10 ; a§a, ch,
mhrimile m6surate cu dinsele se pot Indath scrie ca numere zeci-male, §i se pot calcula duph regulele acestor numere.
117. Mai este de observat c. diversele m6surI ce se Intro-buintat 1nainte nu aveah nicl o leghtura Intro dlnsele. Spre esemplu,dach cum-va s'ar fi perdut ocaua, nu se mal putea face la loc,chiar dad s'ar fi cunoscut stanjenul; pentru ch. Intro sthujen §ioca nu era Did o leghtura. Tot a§a nu era leghtura, Intre cot §ioca, sa6 Intre oca §i lett.
Nu este tot a§a In sistemul metric. Acolo t6te mhsurile seform6z6 diu una singura, §i anume din metru; §i de acea §i pOrth,numele de sistemci metricci.
Ech cum se formezh, din metru nnithtile principale pentru tetefelurile de mAriml
Pentra suprafete: unitatea principale este metrul pcitrat,adich un patrat cu laturile de cute an metru.
Pentru volume: unitatea principalh este metrul cub, adich,un cub cu laturile de cate un metru, §i cu fete de cate un metropatrat.
Pentru capacitatT: unitatea principalh este litrul, care estetot atat de mare de cat §i decimetrul cub.
Pentru greutätT: unitatea principalh este gramul, care estegreutatea apel distilate cath 1ncape inteun centimetru cub.
Pentru monede unitatea principalh este leul, care este va-16rea uneT monede grele de 5 grame, din cari 9 pgrtr sunt argint§i o parte aramh.
118. Yedem dar c, dad cun6scem metrul. cu dinsul putemforma thte unithtile principale.
Pentru ca metrul sh, fie tot-d'a-una cunoscut §i sh nu se p6rdhnici odath, lungimea lul s'a luat a§a, in cat, chiar de s'ar perdevre-odath, sh se p6th tot-d'a-una reghsi. Pentru achsta, i s'a dat
:
10 I
ca lungime a 10.000.000-a parte din (lis-tanta de la ecuator pana la unul dinpoliT phmAntuluT. Cu modul acesta, lun-gimea metruluI se aflA neschimbatA, chiarin naturt, §i o putem tot-d'a-una aflaverifica, mesurand distanta de la ecua-torul pAmiutuluI pftnä la unul din poll.
Pentru t6te aceste motive, m6surilemetrice se intrebuint6zA astAzY de celemaY multe din pop6rele civilisate.
Transformarea mésurior vechl In mésuri metrice,§i vice-versa.
119. JacA valOrea unitAVIor principale de m6surl vechl In
Tn6surl metrice :
StInjenul
Cotul
Stthjenul patratStinjenul cubicOcaua de capacitateOcaua de greutateLeul (vecbit)
MUNTENIA MOLDOVA
1 Ea.,9665 2 m.,2:2.
in.,664 Oni.,637
3 nip.,8671 4 rap.,97297 nae.,6047 11 mo.,0896
1 L.,288 1 L..52
1271 gr.,86 1291gr-
L ,3704 01. ,321
120. Regula I. Pentru a transforma un numè'r de uni-EciY in unitciti metrice, Ii prefacem in fraclie din stinjen,cot, stinjen patrat, stinjen cub, oca sag lei (vechiii), si acestdfraclie o Immultim cu nume'rul corespunclOor din tabekt.
Esemple. I. S. se transforme In unitAtl metrice 2 Bt. Mold.
7 P' 3 P' 71.Reducand acest num6r in fractie de stAn jen, el deviue
0
vecM
1-451,
0
102
§i simplificat, A.cdst6, fractie o immultesc cu numkul 2 nI.,23,care este valdrea in metri a stlojenuluI de Moldova, §i am:
817 817X2m.,23_1821 ra.,91X 2m*'"= 256 256
§i fAcAnd ImpArtirea numkAtoruluI prin numitor, 7m.,1168359375.Lungimea datl face dar 7m.,1168359375.
II. SA se transforme In unitAtI metrice 13 chile 8 banite 7 oca.3 litre 33 draraurT.
Acest num& trebue prefAcut In fractie de ocale, §i pentruacdsta trehue maI intftit sA prefac cbilele §i banitele in ocale. Nu-
nArul devine atuncl 5367 'ma 3 1. 83 dr., care prefAcut In fractieeste 2 1-Vg8 oca. AcdstA fractie o immultesc cu numkul 1 L.,288,care este valOrea in litri a ocalel de capacitate, §i am :2147133
X 11' ,2882147133 X 1 L.,288 2765507 L. ,304
400 400= 6913L- ,76826.
400
A§a dar numkul dat face 69 ectolitri 13 litri 76,826 centilitri.
121. Regula II. Pentru a transforma un nume'r de unit*metrice in unit* vecM, ii esprimdm ca fraclie zecimale demetri, metri patraci, metri cubici, litri, grame sail lei (ioi),§i pe urmd ii Impartim prin nume'rul core'spunpor din ta-beld, prefdcand traclia cdpdtatd in num& comples.
.Esemple. I. S. se transforme 248 Id noi 14 bani in Id (vechl)de Muntenia, parale §i bag.
Scriem numkul ca fractie zecimall de lel : 2481ei,14 ; §PI
impArtim prin numArul din tabelA, 0,3704, care este valOrea leuluIvechiA in la noI :
248 ,14 : 0,3704 7669 leT vechi st.Fractia -878 att. simplificatA cu 8, devine US-, pe acdsta o
prefacem In parale §i bani :411_ 36 par. 2 b. 424.
8
si
103
Suma data face dar 669 lel "rill 36 dar. 2 b. In.II. Sa _se transforme 3 Em 7 Dm' 5 m 8 ma In stinjeni er-
ban-Von..Scriem numgrul ca fractie zecimala de metru : 375 m.,08, §i
acest num6r il impartim prin numCrul din tabela, 1 m.,9665, careeste valórea stInjenuluI erban-Voda In metri :
375m.,08 : 1,9665 ---= no et. S. V. 1445019065*
Fractia Ittgg o prefacem In palme, degete §i HMI :mu_ 5 palme 8 deg. 7 Ithiy 8822.
A§a dar: 3Em. 7Dm. 5m. 8 cm., 100at S. V. 5 p. 8deg. 7 1.11nr,
Esercipi. Si se transforme in unitatl metrice urmatOrele nu-mere complesse :
1. 28 cop Munt. 3rup7 1 gr, In metri. (R. 18 m-,8825).II. 38 P"dne 329 st. P. 4 P' P' in are. (It. 1917 ar°,2115.)III. 14 st. s. s. 17.' 7 P' °' 5 d' c' 8 L 0' in metri cuhicI.
(R. 113 m. s.,6712).IV. 29ses mold' 2 1. 58dr. 1 t. in kilograme. (R. 38kgr.,27330875.)V. 4781. v. 12Par' lban in lel nof. (R. 177 1. ,01.)Sa. se transforme in numere complese urmatOrele marimY me-
trice :I. 6 Km 5 DM 8 m. 7 dm' in stanjeni domnesd de Moldova.
(R. 2653 st. 6 P. 5 P' 6 1..)II. 141""' 35 nip- 15 dmP. in fMcl §i stanjenl patratl de Mol-
dova. (R, 1256111s1 2627 st. P.)III. 8 Egr' 3 Dgr. 5 gr. n a cgr. in ocale de Muntenia. (R. 0 m's
211tre 63dr 0 t. )
IV. 56 EL' 1 I. 2 eL.,3 in chile de Muntenia. (R. 8 chile 4 ban.
17 oca 3 1. 53 dr.)
V. 28361e1 45 b in lel vechl de Muntenia. (R. 76581. v. 16 Par'2 ban.
104
CAPITOLUL IX.
Raporturi i proportii Regule de trei, de dobinai, descompt 0 de asociatie.
RaporturT i proporOY.
122. Raport a dou6 numere se chiamd cdtul impdriireiunuia prin altul.
Esemple. Raportul lui 15 cltre 5 este 15 : 5, sat 15-5, sat 3.Raportul 1111 13 catre 4 este 13 : 4, sat y.Raportul luT 8,2 catre 2,5 este 8,2 : 2,5, satRaportul luI 1. dare 4- este :
123. Proportie se chiamd egalitatea a dozed raporturi.Esemple. Raportul 1-5.5 este egal 3 ; raportul y este §i
egal cu 3 ; prin urmare :16-21-6 -7+
de Ore ce amAndouii sunt egale tot cu 3.Egalitatea acésta se chiamt o proportie. Ea se pOte scrie §i
:
15 : 5 = 21 : 7.
Aastt proportie se citesce a§a: 15 este cdtre 5 precum 21este cdtre 7.
Numerele 15, 5, 21, 7 care form6zt proportia, se chinatermend proportiei.
Termenif 15 §i 7, carI sunt la margine, se chiAmt meirgi-na0 sat estreml; iar 5 §i 21, cari sunt la mijloc, se chiamtmijlocif, sat interni, sat megii
124. Regula I. lute o proporpe, produsul estremilor esteegal cu produsul
Esemplu. In proportia15 : 5 = 21 : 7,
produsul estremilor este 15X7 =105, iar al me4iilor este 5X21=105,§i aceste produse sunt egale.
t-t= ix = = I.
el
onegiilor.
105
125. Regula II. Cdnd int?' o proportie nu este cunoscutun mediii, il gdsim immultind estremii, intre din§ii, 0 im-pdrtind cu mediul cunoscut; iar dacd lipsesce un estrem, ilgdsim immultind medif intre sine, 0 impdrtind cu estremulcunoscut.
Esemple. I. Fie proportia9 :12=x: 8,
in care x tine locul unuT medit necunoscut. Pentru a'l Oa, facemprodusul 72 al estremilor 9 §i 8, §i'l Impartim prin mediul cunoscut12; catul 6 este mediul cautat, a§a ca proporya intrdga este
9:12=6 : 8.II. Fie proportia
x: 12 = 25 : 20Pentru a gasi estremul necunoscut, facem produsul 300 al
ha 12 prin 25, §i impartim cu estremul cunoscut 20 ; catul 15este estremul cautat, iar proportia intr6ga este
15 : 12 = 25 : 20.
llifarimi proportinna1e 0 havers proportionale.
126. Dout marimT se chiama proportionate intre ele atuncidud una din ele flicandu-se de 2, 3, 4, . . . or! maT mare satmaT mica, cea alta se face §i ea de 2, 3, 4, . . . orT maT maresat ma! mica.
Esemple. I. Daca un lucrator face Inteo zi 8 metri de ptinza,5 lucratorT vor face Inteo zi de 5 orT maT multa panza. Aa darnumtrul lucratorilor este proportional cu lucrul facut.
II. 3 coy de stofa ad costat 7 leT ; 6 coy, cari fac de 2or! mal mult de cat 3 coy, vor costa de 2 orl 7 lei. LungimeastofeT este proportionala cu pretul.
127. Dout marimi se chiama invers proportionate intre eleatunci chid una din ele facandu-se de 2, 3, 4, . . . orT maT maresail maT mica, cea-alta se face, din contra , de 2, 3, 4, . . . orT
ma! mica sat maT mare.Esemplu. 2 lucratorT at facut un lucru In 8 zile; 4 lucra-
10(3
toril nu vor avea nevoie de cat de jum6tate din cele 8 zile, pentru,a, find de 2 oil maT mu1t1 pot produce de 2 oil ma malt pefie-care zi. 4a dar numtrul lac! atorilor fAcandu-se de 2 orl maTmare, numtrul zilelor s'a flicut de 2 on maY mic. Numtirul lucra-
torilor §i acela al zilelor sunt dar lavers proportionale Intre ele.
Regule de trel.
128. Se numesce regula de trei o problemd intre nisce-mdrimi proporponale set inyers proporponale intre ele, dintrecari una este necunoscutd, §i, se cere set o
numtrul mtritnilor date este de trel, regula de trel sechiamt simpld; iar dad, acel numtr e maT mare de cat trel, re-gale se chiama compusti.
Regulele de tre se resold prin metoda numitt a reduceritla unitate.
Esemple. 1. Dach cu 20 leT s'a cumptrat 8 metri de ma-terie, cu 14 le cap metri se vor cumptra ?
Scriem numerele date In doue liniT, precum urmez1 ;20 lel 8 metri14 x
§i socotim ast-fel :Dad, cu 20 lel s'at cumptrat . .
cu 1 leT se vor cumpera de 20 oil malpuinl metri, adicAiar cu 14 lel se vor cumptra -de 20 ori maYmultl metri de cat cu 1 let, adica . . .
4a dar cu 14 le se pot cumpera8X14
= 121-og metri,20
8 metri,.
-290- metri,
-2-8-0- X 14 metri.
sat 5p2',6 de stotl.II. 25 lucrAtorY cosesc o livad In 12 zile ; 18 lucrätorT de
câte zile ar avea trebuintä ca sit cosdsch aceeag livada ?25 Incr. 12 zile
18 x
aftdm.Dad.
,
:
,
107
Zic :
25 lucratori 1ucr6za 12 zile ;1 lucrätor ar avea nevoie de 25 de or1 maI
multe zile pentru a face acel lucru 12><25 zile ;iar 18 lucrator1 ar avea nevoie de 18 ori mal
pu tine12X25
zile de cat 1 lucrator, adeca de ;18
sail de 8rg-89 --- 161 zile.
III. 53 carute aa transportat o povara de 58316 kilograme ;cate canto ar trebui pentru a transporta 10000 kilograme ?
53 arnte 58316 kgr'
x ,, 10000
58136Kgr' se transporta cu 53 cart* ;53
1 Kgr' s'ar transporta cu . . car* ;58316
53X1000010000 Kgr' s'ar transporta cu . canto ;
583165156sau cn 9 carute.
De 6re-ce nu se p6te lua o fractiune de caruta, resultatu 1acesta 1nsemndza ca, dad, ar fi numaI 9 carute, fie-care din ele arpurta ceva mal mult de cat purtasera cele 53 ; iar dad ar fi 10carute, fie-care ar purta ceva maI putin.
IV. 0 corabia pl6ca pentru o calatorie de 28 zile, i ia pro-visit 1ndestulat6re pentru a da fie-caruT om cate 1478 gr de nutri-ment pe zi. Se Intimpla insa ca, din causa vinturilor rele, calatoriatrebue sä dureze 43 zile. La cat trebue sa se reduca portia pe zia fie-carul om, pentru ca provisiile sa fie de ajuns pe tot timpulcalatorid ?
28 rile 1478 grame
43 xLa o calatorie de 28 zile, portia este de . 1478 gr. ;
dad, calatoria ar fi de 1 zi, portia ar putea fi de 1478X28 gr. ;iar dad calatoria se lungesce la 43 zile, portia
58316
.
zoo
,
.
108
1478X28trebue redusl de 43 oil, adicl la ;
43-ceea ce face 96244 gram%
V. 25 &ma afi c15.dit un zid lung de 14 metri In 8 zile ;dar 18 OmenI cT metri de zid ar putea clädi in 6 zile?
25 dmenT l4metri 8zile
18 x 6 ,
Dad 25 &Bea fac in 8 zile 14 metri,14
1 om face in 8 zilem ;
141 om face in 1 zi 25X8m;
14X1818 OmenY fac In 1 zi m ;
25X814X18X6
18 6men1 fac in 6 zile25X8
14X18X6x-- 7X9X3 189Lucrul va fi dar 7m..56
25><8 25 25
VI. 0 familie de 6 persOne cheltuesce in 14 zile o suml de93 lei pentru intretinorea sea ; clt ar cheltui in 5 zile o tamiliede 10 persOne ?
6 persOne 14 zile 93 lei10 5 x
6 ing cheltuesce In 14 zile 93 lei;93
1 ins cheltuesce In 14 zile lei-6
931 ins cheltuesce In 1 zi lei -
6X14 '93X1010 ing cheltuesc in 1 zi lei;
93X61X0Xl 45
6X14
cerutl va fi dar x =93X10X5 31X5X5 55 le 5
6X11 14 14*
10 ing cheltuesc in 5 zile
,
Cheltuiala
25
m.
109
VII. 8 6menT In 5 zile afi scos 315 0141 dinteun put de-phcurA ; dad ar fi Dung 3 Omen); cute zile ar trebui sh lucrezer
sh se6th 2831/2 0141?
8 6menI 5 zile 315 olety3 x 2831/2
8 6men1 scot 315 ghletY In 5 zile ;1 om sc6te 315 gMetl In 5X8 zile ;
1 om sc6te 1 guldth In 5X8315
z le -
5><8 .zile3 6menT scot o ghldth in ;
315X3
3 6menl scot 2831/2 0141 in 5X8X2831/2315X3
Asa dar4X8X283-1 =11340_12
315X3zile.x =
945
VIII. Un zid lung de 14 ", Inn de 2 " §i gros de 0 nl.,5,.s'a flcut de 4 lucrhtorl In 6 zile; in cht zile vor putea 7 lucrh-toll sh fach un zid lung de 19 in., halt de 3 Ea. §i gros de 0 m.,4 ?
14 al. lung 21°. Inalt 0 m. 3 luer. 6 zile
19" 3 m. 0 "'A 9 7 . x .
4 her. fac un zid lung de 14m. halt de 9m- gros de Om,5 in 6 zile ;1 * * * * * o 14m. ) * 2m. * * Om.,5 * . . . 6X4 zile ;
6X41 * * * * * * 1m , * 2m. * * Om.,5 *
14 e ;6X4
zile,1 * 0 ) 11 ) . in'. . . irn. . . Om ,5 . 14><26><4
1 * * * P . . 1133. . D 1M. z z 1 al. z14x2X0,5 zile;
6.K414x2x0,5
7 * * , , * * im. * * lm. ) ) 1m. ) zile ;X7
7 . D ) ) ) ) 19 M. 1 ) 1112. 9 3. 1 re.6><4><19
zile ;* 14X2X0,5X7
7 * , * * * * 19m. ) 3, 3m. * * 1 m.6><4><19><3
zile ;* 14x2x0,5><7
7 *- * , a *6><4>d 9><3><0,4
* 19m. * . 3m. ' ' O m''' * 14x2X0,5><7 z.
cA
.
"gros
.
.
110
A§a dar6X4X19X3X0,4 54772_5
zile, 5837x14X2X0,5X7 98
Probleme. I. Cu 85 leT s'a cumpgrat 12 oca de Tin ; cat vins'ar cumpgra cu 47 leT ? (R. 6ciaa
II. Cate pogOne de vie s'ar lucra In 18 zile, sciind di 13poggne s'a4 lucrat in 7 zile? (R. 334 poggne).
Un calator face intr'un timp 6re-care 53 poste, mergandcate 8 ore pe zi ; catg cale ar face in acela§ timp, mergand cate5 ore pe zi ? (R. 3- poste).
IV. 40 lucrgtorl at Mit un zid In 21 zile ; cay lucratorlar fi trebuit pentru a face acel zid In 35 zile ? (R. 24 lucratorI).
V. Cat ar costa 25-1 oca de zahar, dad pe 83 oca s'a dat27 lel ? (R. 81- leI).
VI. 0 familie cheltuesce 284 leI in 23 zile; cate zile 'T-arajunge 529 lel ? (R. 441-94- lel).
VII. Un om face un lucru in 5 zile, lucrand cate 8 ore pezi ; In cate zile ar face acel lucru, lucrand cate 7 ore pe zi ?(R. In 54 zile).
VIII. Un numgr de 214 bol all consumat In 13 zile o can-titate de 18324 oca de fan ; pe rate zile ar ajunge pentru 45 boI,2437 oca de fan ? (R. Pe 20444,m zile).
IX. Cu 48 leT s'ad cumpgrat 13 cotT de materie lath de 2coy ; cay coy s'ar putea cumpgra cu 35 lel din o materie 1u1 g de
coy ? (R. 123-g- coy).X. 13 lucratorT, lucrand timp de 8 zile, cate 10 ore pe zt,Impreuna 225 leT ; cate ore pe zi ar trebui sa lucreze 4 lu-
cratorl, pentru ca In 15 zile sg ca§tige 140 leT ? (R. 104-84 ore).XI. Intr'o cetate se Al 412 soldati, §i at brad pentru 25
zile, fie-care soldat primind cate 956 grame pe zi. Mal yin Ind113 solday. La cat trebue sg se reducg portia fie-caruia, pentru cahrana s. ajungg. pe 20 de zile? (R. La 93785 grame).
XII. 0 ci§mea care da 3 ectolitri de ad pe org, umple unbasin in 15 ore; in cat timp va uniplea acel basin o altg ci§mea,care dg ectolitri de apa pe ? (R. In 10 A- ore).
13ra§-
tipS
orh
:
43
111
XIII. Venitul anual al propriethtilor dinteo comma este la.unloc de 428525 lel, iar contributia ce percepe ea pe an de la acesteproprietatl este de 34512 lel. Ce imposit va trebui sa platdsca uuproprietar, a card proprietate are Lin venit anual de 14500 leI?(R. 1167 ,78).
Regula de doban0
129. Dobdndd .se chiama folosul ce educe o suma de hauldata cu Imprumut, pe nu timp öre-care.
Suma data cu Imprumut se chiama capitul; Imprnmutatorulse numesce creditor: iar Imprumutatul, datornic sifl debitor.
Procent se chiama dobhuda prudoil ih I 00 lel inteuu an.Esemplu. Petru ia cu Imprunilitare le I U o-ge 5200 lel
pe timp de 3 ad, cu Indatorire ca fie- are 100 de lel sa'Iplatdsca chte 6 lel pe an, cht timp va tine i rnpru nitila ; cht secuvine se plateasca Petru George pentru Intr4 a sunlit de 5200lel, i pentru timpul de 3 anI? (R. 936 lel).
In acest esemplu, George este creditorul, Petru debitorul,5200 capitalul, 6 procentul §i 936 dobAnda.
130. Begula de dobtingi are de scop resolvarea problemelorrelative la dobAng Ea se resold, ca i regulele de trel.
131. Esemple. I, Cata dobAnda produce un capital de 4525lel In 3 anY cu procent de 8 la mita (sah 0/0) ?
Intrebarea se pOte pune daca 100 lel dah dobanda 8leT In 1 an, 4525 leI chta dobAnda vor da In 3 anY ?
100 10 8 leI 1 au4525 x , 3
100 lel dah in 1 an dobAuda de 8 lel ;
1 1 81716 e '
8X45251
100lel;
8><4525><34525 3100
lel.
peelerrya
luT
§i apt;
,
4525 , ,
,"
,
112
A dar : x = 8X4525X31086 leY.
100H. Cal doban H. se cuvine pentru un capital de 528 leY pe
timp de 5 ad 8 lunY, cu procent de 7-g. pe an ?Timpul imprumutfiriT coprinzand lunT, vom socoti timpul In luni :
100 1°1 1 an = 12 lunY
528 leI 5an181. = 681u111
100 lei in 12 lunI dat dolAnd6.
1 12
1 111 11
528 111 ft
528 68 11 If
A§a dar :
7 leTx leT
7 lei ;7 le
1007
leY12 X100 '
7X52812 X100
leY
7X528X68leT.
12X100
7X528X68x = = 209101,441200
III. Care va fi dolAnda produsa de 4275 leY In timp de 8lunl 20 zile, cu procent de q- pe an ?
Timpul ImprumutfiriI c oprinzand zile, TOM socoti timpul In
zile, sciind c In comercifi anul se socotesce ca avand 12 luni decate 30 zile, sail 360 zile.
100101 1 an = 360 zlle 8101
4275101 81. 20 z. = 260 zile X1e1
100 lei In 360 zile dad doband6. 8 leY ;
1 360 leY100
81 1 n fl 360X100 leT ;
4275 , 1 . 360X100 '
8X4275If 11
8X4275X2601ei4275 260 360X100
p =
;
;
g
,
,
,
,
,
;
,
113
Prin urmare :
= 3X4275X260 247 leT.x36000
IV. Cat capital A dab la dobanda, pentru ca in 4 anT, cuprocent de 50/.3 , sa'mi produca 425 lel Uobanda ?
100 lel 1 an 5 leT
x . 4 425 ,5 leT In 1 an sant dobanda a 100 leT ;
1001 1 If If le ;
100X425425 , 1
71 5leT;
100><425425 4 ,, ,, id.
5X4Adica:
100X425=2125 letx =----
5X4V. Pe cat timp se daa la dobanda un capital de 4700 leT
pentru ca, cu procent de 100/o, A am la &sal 1540 leT dobanda ?100 leT 1 an 10 leT
4700 x 1540
100 lel dal dobanda 10 leT in 1 an ;1 ,, ,, 10 100 anT ;
1001 1 anTn 17 10 '
1004700 1 anT :
17 10X4700
4700 ,, 1540 /I r1 0 OX 1 5 4 0
10X4700anT.
Prin urmare :
100X1540 =3 atif{4 ==3anI 31unT 9 zile fir.X =10X4700
VI. Cu ce procent A daa -la dobandi an capital de 8500 leT,pentru ca In 2 anT 5 haul 25 zile sa dee dobanda de 1300 leT?
, ',754. Arilm. element. Harm% El. VII. 8
.
.
. , ,
,
n R
,
.
0 ,
, ,
"
114
8500 lel 2 anT 5 lunI 25 zile = 895 zile 1300 leT ;100 1 an=360 zile x
J1
8500 leT In 895 zile dafl dobAndl 1300 leT;1300
1 895 leT8500
13001 1 lei
8500X8951300X100
100 1 If 11 leT8500X8951300X100X360
le1100 360 2) IT 8500X895Aa dar :
1300X100X360x= 6A613- leT8500X895
Probleme. I. CAtA dobAndA se cuvine pentru 2100 leT puela dobandA pe 3 anI 4 lunT cu procent de 4°/0 ? (R. 280 leT).
II. Pe cat timp sl LA la dobandA un capital de 800 leT, dela care vread sA am dobAndA 325 leT, cu procent de 120/0?(R. 3 mil' a-).
Ce dobAndl ne va da un capital de 14400 lel In timpde 10 luni 5 zile, cu procent de 70/0? (R. 854 leT).
IV. Cu ce procent se punem la dobAndl un capital de 4200leT, pentru ca In 7 anT se dee dobAnclii, 1200 lel? (R. O/0).
V. Ce capital voiti da cu dobandä, pentru ca In 8 anT, cuprocent de 50/0, sA am dobandA 812 Id? (R. 2030 leT).
VI. Cu ce procent s'a dat la dobAndA suma de 24800 lel, deore-ce ea dli dobandl 1178 leT pe an ? (R. Cu WA).
VII. Cu ce procent sli se dee la dobandA un capital, pentruca sl se Indoiascl In 18 anT ? (R. Cu 51°/0).
VIII. Ern bancher ImprumutA pe A cu 2500 leT, cu procent de7°/0; pe B, cu 1725 leT, cu 6°/0 ; i pe C, cu 4420 le cu 54-°/o.CAM dobandA primesce de la top pe an ? (It. 521 Id 60 ban*
IX. Cine-va nu voesce sli dee 2100 lel cu dobandA de 440/0,ci tine banii In casA, §i peste 3 WO i Imprumuta pentru cele 9luni ce ati maT r6mas pad la afftr§itul anulul, cu 5P/o. Bine a
0 ,, .
, .'
'
III.
444-5-
, ,
,
115
fAcut ? (R. Nu a Pant blue, pentru ca a ca§tigat 7 lei 88 bagmaY putin, de cat dud i-ar fi dat de la lnceputul anuld cu 410/o).
Scomptul comercial.
132. Esemple. I. Petru a luat de la George marfd de 800leY, §i neavand a-1 pldti tndatd, i-a dat un inscris sad politd, cd-Iva plIti peste un an, cu procent de Vfo, punand 0 dobdnda incapete, adica, Inscriind in polita ca datorie suma de 840 lel', catse va face capitalul cu dobanda luI pand la finele anuluL
Peste 3 lunT, George avAnd nevoie de bani, vinde polita laun bancher.
Acesta MA opresce din suma de 840 id, ce coprindea polita,dobauda de 31 lei 50 haul ce ar produce acdstd sumd cu 5°/o Incele. 9 WY ce maY sunt, pand cand Petra o va plati, §i dd lulGeorge numal diferenta de 808 10 50 banY.
Sturm acdsta oprild se chiamo, scompt comercial sah scomptdin afard.
Scomptul este dar suma ce se scade din valdrea uneipolite, cdnd se pldtesce inainte de termen.
133. Regula. Scomptul comercial se calculcuzet intoo r aica dobdnflile.
Esemplu. I. 0 polita de 2000 de leY este de platt peste 50zile ; care va fi scomptul el cu 70/0 pe an ?
100 Id 1 an= 360 zile 7 142000 50 zile x
La 100 lel' In 360 zile scomptul ar fi 7 lel;7
7) 1 3607) 7) )7 17 VA Id ;
72 1 /7 )7 1 77 17
7)2000 1
2000 50
17
7
" 860X100 'e' ;7X2000 le360X100 '
7X2000X50'' 360(100 e
"
116
A§a dar :
x7X2000X50=
360X100=191er,44.
II. Care este valórea Lind polite ce era de .plaa peste 130zile, §i pentru care un bancher a luat scompt 24 let, a 50/o ?
100 leY 360 zile 5 leix 130 24 »
5 leY este scomptul pe 360 zile la 100 lel ;100
1 3607/ 71 7/
I)) 7)
d ,5
)) II 771
7) ))
100X3601
5100X360X24
lei ;24 » ;) » 1 » )7 5100X360X24
24)7 1) 77
1307) " 5X130
lel.
Adecl :100X360><24
5><130=13291eY,23.x
Probleme. I. Care este scomptul mil Inscris de 8000 leIcare espira peste 2 anY 5 lunT, cu procent de 70/0 pe an ?
(R. 13531e1,33).II. La o po1it5, de 2440 la, care espir6, peste 7 lunI 12 zile,
un bancher a luat scompt 75 1ei,23; cu ce procent s'a socotit scomp-tul acesta ? (R. Cu 5olo).
III. 0 politl de 654 Id se scompt6z1 la un bancher, care
opresce la dinsa 41 leY,85, socotind scomptul pe 3010 pe au ; pe clittimp s'a scomptat acea polita ? (R. Pe 2 anY 1 lunä 18 zile).
Regula de asociatiune §i. de 1mpirtirl proportiona1e.
134. .Regula de impeirlirl proporlionale sat de repartitieare de scop a despärti un num6r dat In Art1 proportionale cu altenumere date.
lel ;
117
Esemplu. A desparti pe 360 In trel phrtl proportionale cunumerele 5, 8 0 11, va sh zich a ghsi numerele 75, 120 §i 165,a dtror sumh este 360, §i earl sunt ast-fel, ch avem :
75 120 1655 8 11
Problem acdsta se resolva prin regula de repartitie, sat deImpartid proportionale.
135. Regula de asociapune este o regula de repartitie careare de scop a Imparti Intre mal multI sop c4tigul sat paguba ceat avut, potrivit cu capitalul fie-caruia §i cu timpul cat fie-care afost in asociatie.
136. §7 regula de asociatie, i cea de repartitie, se re-solva cu ajutorul regulelor de trei.
Esemple. I. Trel ing se asociaza ca sh fad. comercit unupuue 28000 lel; al doilea, 12000 lel; al treilea, 15800 let Candse despart din tovara e, gasesc ch at ca0igat cu totul 8500 letCat se cuvine fie-caruia ?
Partea celd d'inthit ... ... . 28000
17 )7de al doilea 12000
77 11de al treilea . . 15800
Capitalul total al to varh0eY . . . 55800CA§tigul total al tovara0el .... . . 8500A§a dar :
Capitalul de 55800 lel a ca0igat
tin capital de 1 leü ar fi ca§tigat
Int capital de 28000 lel va c4tiga
7712000
15800
8500 lel ;8500
55800lel
8500X 2800055800
8500X1200055800
8500X1580055800
= 42651'35,23 ;
= 1827 leT,96 ;
= 24061°,81.
Prin urmare :Partea de ca§tig a celul d'Intaitt este . . . . 4265 1°,23,
=
.
.
.
118
Partea de c4tig a celul de al doilea 1827 leI,96,a celut de al treilea . . . 2406101,81.
77 7)
Proba lucrdrei se face adundnd cd0igurile tuturor ; sumatrebue sd fie egald cu cd§tigul total care s'a dat.
4265 la,231827 '41,962406 lel,8185001°1,00
H. Trel kip, A, B, C, se intothU§esc pentru a lua in arendao monie : A pune 9500 let, 1nsh peste 3 ant se retrage din asociatie ;B pune 4800 lel, §i dmäne timp de 5 ant ; C pune 13200 lei;ins6 se retrage peste 2 ant ; la sfar§it, et gasesc ch au avut o pa-gubl de 6700 let. CM vine din acdsta paguba fie -chruia din tovarN§T ?
Mat 1ntiü observ ca A, care a pus 9500 let §i a stat 3 ant,tot atata parte are, ca §i dud ar fi stat numat 1 an, punand lug;in capital de 3 orT mat mare, adec4 95001e1X3-
Tot ap, B ar fi putut sta numat 1 au, punand 4800 leYX5,C, puyaud 13200 le1X2. Putem dar face socoteala, ca §i rand
A, B §i C ar fi stat fie-care cate 1 au, punandA . . . 95001e1X3 = 19500 lei;B . . . . 4800 leYX5 = 24000 let;C . . . 13200 laX2 = 26400 let;
Capitalul total . . 69900 let.
Aa dar, dacd timpul nu este acelaf pentru top asociapi,rinmulpm capitalul fie-cdruia cu timpul, 0 lucram cu acesteproduse, ca 0 cand timpul ar fi acelaf pentru tog.
Prin urmare:Capitalul de 69900 let are o pagubl de 6700 let ;
6700t: capil al de 1 let ar fi avut o pagubb, de lei
699006700X19500
let :77 77
19500 lel va avd7) 69900
7)24000 71 11
6700X2400069900 e-
n
1.1'9
76 00X2B400un capital de 26400 lel va avea o pagubh de lel ;
69900sah :
partea de pagubl a lul A 18691°,10B 23001°,43
C 2530 leT,47
Paguba totala . . 67001°,00
III. SA se despartA numhrul 360 In treI pArtY proportionalecu numerele 5, 8 §i 11.
Numerul 5+8+11=24 rhspunde la 360.
360a§a dar 1 rhspunde la
360X524
, ,, 5 ., n 24360X8
120 ;8" "
7) 7, 24
11360 X11
165., , , ,, 24
PArtile sunt 75, 120 §i 165 ; §i suma lor este In adevhr 360.
IV. 0 milie este Impärtith la patru proprietari ; A are 2 *IIdintr'Insa ; B, 3 041; C, 1 parte ; §i D, 5 041' ; impositul mgidintregi este de 2640 Id pe an. Cat se cuvine sh plhtéscA fie-careproprietar ?
Mo0a intrth coprinde 2+3+1+5=11 phrtI ; qa dar:pentru 11 041, se plAte§ce
1 parte a m ill C va
2 ale Id A
3 ale luI B
n 5 ale lul D
. . 2640 lel ;2640
240 lel ;plhti . =11
2640 X2480 lel;. =
2641:X3720 ler ;,,
1X264105-...-= 1200 Id.,, . .
11
Total . . . . 2640 lel.
. .. .
75;
,
=
.
, .
, , .
,
120
Probleme. I. Un orm, Imp Arta In 5 colori (despIrtir1), trebuese dee 484 tinerl la recrutatie: despärtirea I ire 12500 locuitorT ;a II- a, 15875 ; a III-a, 9625 ; a IV-a, 8625; a V -a, 13875.CV tinerT se cuvine a da fie-care despärtire (R. Desp. I va da100 tineri; a II a, 127; a III a, 77; a IV-a, 69; a V-a, 111).
II. Patru in§1 se asociazri pentru a lua o 'Mtge In there. A
pune 350 gathenT; B, 280 ; C, 420; D, 500, §i ctig Impreuna800 galbenT ; cat se cuvine fie-druia ? (R. LuT A, 18011 galb.;ml B, 1444; lul C, 2164 ; IuT D, 258 -8?-1-).
III. 0 societate de 8 bArbatI, 6 femeT §i 11 copil a cheltuit470 lel; sA se imparth adsta cheltuiall ast-fel, ca partea de die!-tuiaff a unuT What sä fie de 3 orT maT mare cat a until copil,iar a unel femeT de 2 orT maT mare de cat a until copil. (R. TinMat Ta da 30 Id, o femee 20 leT, un copil 10 lei).
IV. TreT ins! se asociath pentru a face comert cu cereale. A
pune 5200 galbenT pentru 4 anT 2 lunT; B, 3600 galbenT pentru6 anT 5 lunT ; C, 4700 galbenT pentru 7 anT 3 MI; i c4tigultotal este de 6400 galbenT; cat se cuvine fie-druia ? (R. LuT A,1758;2S galbenT; luT B, 18751M; luT C, 27660-447-640.
9
CARTI DIDACTICE DIN EDITURA LIBRARIEI SOCECD & Comp,(Aprobete pentru usul oealelor prim. si secundare).
Ahn F., Nova metoda practica pt. a Inveta Haretu Sp., Aritmetica practica pentru clalimbs francesa p. I.a co no; ije Gramat 1 70 sale primare 1 -
- - partea II.a cu vocabular . . . 2 - - Idem pentru clasele secundare . 1 60-Nous metoda practica pentru a inveta limba - Geometria pentru dasalc primare . - -
germana, partea I.a . . . . . . . 1 - - Trigonometria 5idem partea 114 p 111.a . . . . 2 - Harram B., Abecedar p. 1 - 30
.,.. (dem pentru limbs italiana 1 50 - Idern, partea II.a 40Alexia loan, Bile lunar - 40 Iarcu D., Comptabilitate agricol 1 -- Conductorul kolarula . . . . . - 35 Macescu E. Sistemul metric - 60Angclescu Eke. Algebra elementara . .
1 25 Malorescu T. L.., Logica . . . .
Manllu, Gramatica miliaria Etimologia , . - 80Antonescu, Dictionar rom -frances & franc - - - -. - Sintaxa 1 -rom., 2 vol. . I 4 -Asociatl Inveititorl (Alexia & Latcu) Eco
Mlhallescu Nlc., Geografia p. cl. 24 prim. -- 3040
micmanic domestica . - 80 - - - - 4.a -- 75
Atlas de Geogr. moderna de 'Overt 1 75 - !dem pentru judaul IlfovAtlas de Istorla nat. cu text, oi paste 260 - 50
fig. col. In 12 table, ed. 11.a. 3 50 Charta Rominiel- Atlas pentru clank primare ,, 1 50
Aurelian P. S. Manual de agricultura '. . 1 50 - Caet de desemn --- 50- Clemente de Economia politica . . . . 2 50 - Bloc geografic 1 20Badilescu, Gramatlea lat. partea I.a . . . 2 -- - Geografie pentru cl. kusecundarl . . 1 50- - idem taa 2 - - Ides. 3 -- - Partea sintactIca 2 - - Atlas geografic al Romania* 4 --,Bonnefont, Atlanta mare geografic . . , 10 - Mihallescu St. C., Lectiunl de Aritmeticl
p.Cainescu Preot, Istona Santa a Noulul .okra I.a oi 11.a prim - 50
Testament . -.._ 60 - - pari... 11.a p. cl. III si IV . ... . 1 26- Mem a vechluha testament - 95 Moclanu s.1 Velescu, Gimnastica . . '. 8 --.;..-- Noul Catechism ortodox _ 50 Mogo B. S., Agricultura 2 --- Dogmata creacIne . . . . , . 2 - -- Viticultura- yorala cresting ...... . . 2 Mumulanu, Geografia jud. Cloy . . . . - 60-Carte de cltire p. cl, prim. de Invet. Aso. Haulm) B., Elemonte de Cosmografil . . 1 -
Putt. partea 1.a p. cl. a II.a Clemente Oa lat. natur. Zoologia . . . 2 -- 45. II.a 1114 64 rt, Botanic, 1 50. 111.a 1V.a .
-. 2 Clemente de Phisica experiment. . 3 50,,Carte de attire partea I, magma si refa. Introduccre in sclintele natural , 1 50
--75 inferior 00cuta de Odobescu oi. Slavic( p. 1.a . .Chinna pentru curtail -.1 -
Catulescu Veniamin, Catcall. relig. cre. 011cadorf Dr. 0., Gram. roralno.frascesa;tine ortodoxe, p. clas. gimnas.. . . . 1 24 teoretica si practica 5 -- Istoria sacra a test. vechia si non . . 1 - - Chela exorcitlilor din graM 1 50Charta mare a Romaniel pe panel . 12 - Pontbriant R., Alrabet frances in paralel
Chartele geografice ale Planiglob., Eu. cu limba roman.% ..... . . . . . 1 -roper, Asia, Africa, America' oi Ocea. - Curs de gramatica francesa, etimologianieT, lucrate dupa A Petermann, fie. oi sintaxa, ed. IV.a . 2 7
Piltz W., Geogr. oi Istoria caitiff vechiaCharte marl (6) a calor 5 contin tote 115 - media si modern ; partea 1, csul vechia 4 50Cionca I., Gramatica germana . . . . . 2 50 '', , media 3 -- Gramatica romans pentru german( - . . 2 50 Iii, . modern 8 60Circa Irimla, Gramatica limber romanced, Radian S. P., Agricultura . . . .. . . . 2
I Etirnologie 2 Rogues Ant., Lecons et modeles de line-Climescu C., Aritmetica rajionat4 . . . 8 60 rature frangaise,
Ruclineseu,1 volurt . ....
..- Geometria pentru chuck secund.. . . 4 - Allabet romano.franccs .,:.!: saa-
Collocotide loan, Chrestomatia cleat p nen complect de citirea limbo( (nutcase 1 50until claselor gimnasiall -- 4 - Dialog( romino.francezt 2 -
- DialogT rom s.4.-crmanT . . . . . 1 70Constantinescu Barbu Dr., Abecedar §.7.',f.ennu L., Dictionar gerrnalioromin 8 -rominest ilustrat . . . . . . - 35 .roman,-- Went german . . . 5 -.- Confesiunea ortodoxa a biserica catolice Sar:cler S., Ca, ,iafia rom. 'mica . . . . - 15ol apostolice a resaritula, editia IlLa . 2 -11.2.e . . . . 40.- Istoria Antica 2 -
3 germana . . . - 26Dulberge M., Cheea $colarula - 40 - Desemn liniar parte& I 75Ellad I. P., IDesemn pentru scdlele primare 1 25de fete 2 - *steam Ban. C., Elemente (.7, later. geo.Eustatlu 0.1., Ar1met, pentru cl. II primara - 40 EraL, . -- 75Felix Dr., Clemente de Igiena . . . 50 Socec0 Al., Gra ^*',- ."manI . . . 1 50Florentiu M. C., Notion) de Istoria Eck Sv:;:rlescu O., Curs clemcntar de Lt, univ
mardlor. . - 70 moderna 1 50Florescu Bora 1st. univers. in tabl.. 2 50 T;.1.1.1..u, de ir.ourt ;.1 greutght InetrIce. pcFlorian A., Istoria sacra a vechiulu);:i nou panel cu lac . . . . . . . . ... . - 10. -
la testament t Tr. o c (Dout) pentrU stud [starlet saturate.- Micul catechism, datorille omuluT crestk, ,te 3 domen.,pe pinta 12 -
moral oi social. 20 - aceleast, pc carton it'. 12 table . . . 12
Frollo 0. I,.., eternentare de gra . 1._ (ctase-dect) pentru stediul lam% nacre testmatica Banana 3 - vcchia si c o pc cart lc atarnat 25 -
Gorjan, Clemente .Ac Geogr. cd. 44 . . . - 60 T.:,,2.112!..cu, Ictoria Romi- a p. I pi IL, .. . 1 -- Geografia Romania . . . . . . . - 35 -- l':.,Z1 pentru class!, pimare . . . . - 60- Geografia pentru clasa 4-a prim. . . . (--- 40 21-..,-:)firolu, Damn finite, Seria I. . . . - 80.- idem pentru fie.care Jude; in parte . . . - 50 - - - II. . . . - 80.-- idem. Partea II Romania - . . . . - 45 - Charm judct. Ilfov 1 -,-.. Harta Romania, cu ;erne vecine, color, etc 1 - Charta Romanlef . . . . 1 -...- Cactul de closer) No. 6 oi 11 a . .. . . - 25 - Tesaur dc Caligrafia p. gime 2 50
k
.
..... .
. . . .
. 1.50
care cite . ...... . ,
. . ....... . . 20
.
. , 2.
8.8
'.
I1/4
. .
. . .
. ..... .
.
. 5 --
. . . .Il.
.
.
.
. .
.
.
. . . .
.
2
I
4 .
.
.
. . ..
.
