Teoria Navei

Aplica ţii

IO navă este pe plutire dreaptă, având pescajul T = 6,5 m. La bordul navei este ambarcată o masă P = 150t. Coeficientul unitar de imersiune este tui = 20,4 t/cm.

a) Unde trebuie amplasată masa astfel încât asieta navei să nu se schimbe?b) Cum se determină coeficientul unitar de imersiune?c) Cum şi cu ce valoare se modifică pescajul navei în urma ambarcării masei?d) Care este noua valoare a pescajului navei?

a) Pe verticala centrului de plutire.

cmcmt

t

t

PT

ui

35,7/4,20

150 ==δ

mTTT 574,60735,05,6 =+=+= δ

b) Prin utilizarea curbei de variaţie a deplasamentului funcţie de pescaj sau prin calculul deplasamentului între doua plutiri succesive la distanţa de 1 cm.

c)

d)

IIO navă având Lpp = 130 m este pe plutire dreaptă, pescajul fiind T = 6,5 m. O masă având valoarea P = 50 t este mişcată din centrul de plutire F (care se află la 60 m faţă de perpendiculara pupa) pe distanţa l = 45,75 m spre prova. Momentul unitar de asietă Mua = 181 tm/cm.a) Să se calculeze modificarea asietei navei.b) Să se calculeze noile pescaje la prova şi la pupa.

a) mcmM

PlT

ui

126,06,12181

75,4550 ==⋅==δ

b)

mBPpvTAPpp

mBPpvBPpv

AC

FPpv

BC

BPpv

ABCFBPpv

058,0068,0126,0

068,0130

126,070

130

70

126,0

=−=−=⇒

=⋅=⇒=⇒=

∆≈∆

δPescajul prova este: Tpv = 6,5 + 0,068 = 6,568 m, iar pescajul pupa: Tpp = 6,5 – 0,058 = 6,442 m.

IIIPentru un ponton paralelipipedic, aflat în plutire dreaptă pe apă calmă, sa se determine cota centrului de greutate de la care acesta devine instabil. Pontonul are lungimea L, pescajul d şi laţimea B = 2,5 d.

Condiţia ca pontonul să devină instabil este ca înălţimea metacentrică, 0≤h.

Rezultă că 0≤−+= GB zzrh , în care

d

B

LBd

LB

V

Ir x

12

1

12

23

=⋅== şi zB = d/2

Înlocuind,

d

dBz

d

d

Bz GG 12

6

212

22 +≥⇒+≥ şi cum B = 2,5 d, rezultă că

dzd

dz

d

ddz GGG 02,1

12

25,12

12

625,6 222

≥⇒≥⇒+≥

IVUn cub din lemn (omogen) cu latura L şi densitatea ρL = 820 kg/m3 este pe plutire dreaptă în apă dulce de densitate ρad = 1t/m3. Determinaţi dacă plutirea cubului este stabilă.Condiţia de stabilitate este h > 0, adică, h = r + zB – zG > 0, în care

d

L

LLd

LL

V

Ir x

12

1

12

23

=⋅==

zB = d/2 şi zG = L/2

Înlocuind, obţinem

( )dLdLd

Ld

d

Lh 66

12

1

221222

2

−+=−+=

Pescajul cubului se determină din ecuaţia de flotabilitate Gcub = FA (forţa de greutate a cubului şi respectiv forţa lui Arhimede).

LLddgLgLVgVgFGad

LadLimersadcubLAcub 82,023 ==⇒=⇒⋅⋅=⋅⋅⇒=

ρρρρρρ

Înlocuind valoarea lui d în relaţia de calcul a înălţimii metacentrice, rezultă

( )[ ] LLLLLL

h 01162,082,0682,0682,012

1 22 =⋅⋅⋅−⋅+⋅

=

iar L > 0

Deoarece valoarea acestei expresii este întotdeauna pozitiv ă rezult ă că stabilitatea cubului este asigurat ă.

VSă se determine raportul minim B/d pentru care un plutitor, aflat pe plutire dreaptă, având forma de paralelipiped dreptunghic, este stabil. Centrul de greutate al plutitorului este conţinut în planul diametral, în planul cuplului maestru şi în planul suprafeţei libere a apei. Plutitorul are lungimea L, lăţimea B şi pescajul d.

Condiţia de stabilitate este h > 0, adică, h = r + zB – zG > 0, în care,

d

B

LBd

LB

V

Ir x

12

1

12

23

=⋅== iar, zB = d/2 şi zG = d

Înlocuind, obţinem

2222

6212212

dBd

d

Bd

d

d

Bh −=−=−+= >0

62

−

d

Bd

B6

d

B ≅> 0 > > 2,449 2,45

VIO navă de transport are dimensiunile: L = 58 m , pescajul prova Tpv = 1,0m, pescajul pupa Tpp = 1,3 m , B = 9,6 m şi coeficientul bloc cB = 0,72.Înălţimea metacentrică longitudinală este H = 65 m iar densitatea apei ρ= 1,0 t/m3.

Pentru a putea trece printr-un loc cu adâncime mică este necesar săaducem nava pe carenă dreaptă. Pentru a se realiza acest lucru esteposibilă deplasarea unor mase de la pupa spre prova pe distanţa de llll =28 m.

Să se determine masa „pppp” care trebuie deplasată pentru ca nava să fiepe carenă dreaptă.

Pentru ca nava să fie adusă pe carenă dreaptă trebuie produsă oînclinare cu un unghi θ astfel încât

H

xxptg finalinitial

∆−

=)(

θ

Se cunoaşte că

mTT

TcuLBTc pppvmmB 15,1

2

3,11

2=+=

+==∆ ρ

Rezultă că

t46115,16,95872,01 =⋅⋅⋅⋅=∆Prin urmare

0052,058

3,11 =−=−

=L

TTtg pppvθ

Din prima relaţie rezultă că

txx

Htgp

finalinitial

56,5)28(

65461)0052,0( =−

⋅⋅−=−

⋅∆⋅= θ

VII

O navă mică avănd deplasamentul de 900 t are înălţimea metacentricăiniţială h0 = 0,3 m.În vârful bigii, rotită în afara navei, este suspendată o masă pppp = 5 t.Masa este ridicată din magazie, unde coordonatele centrului degreutate al masei pppp sunt yp = 0 m (faţă de PD) şi respectiv zp = 2 m(faţă de PB). Deschiderea bigii faţă de PD este llll = 6.5 m iar vârful bigiieste situat la 9 m faţă de PB (unde se consideră ridicată masa pppp).

Să se determine unghiul de înclinare transversală, Φ, al navei.

Datorită deplasării centrului de greutate noua înălţime metacentrică este:

mzzp

hh pp 26.0)29(900

53,0)( 101 =−−=−

∆−=

0

1

83,57139,0139,026,0900

5,65 ≈⋅==⋅⋅=

⋅∆⋅= radh

lptgθ

VIIIO navă maritimă de transport are coeficientul de fineţe bloc, cB = 0,72 şicoeficientul de fineţe al suprafeţei de plutire, cW = 0,84 corespunzătorpescajului T = 6 m.

Să se determine noul coeficient de fineţe bloc în condiţiile în care noulpescaj al navei este T1 = 6.5 m. Se va considera ipoteza verticalităţiibordurilor.

∇+∇=∇∇= δ11

11 ,unde

LBTcB

În ipoteza verticalităţii bordurilor se poate scrie că

73,05,6

)65,6(84,0672,0

,

111 =−+⋅=⋅+⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅=∇

T

TcTc

TBL

TBLcTBLcc

decişi

BLcTAT

WBWBB

WWL

δδ

δδδ

IXO navă de transport cherestea are un unghi de înclinare transversală Φ = 2°°°°30’ (unghi de canarisire) datorită faptului că înălţimea metacentrică iniţială este negativă h = - 0,1 m .

Caracteristicile principale ale navei sunt:lungimea, L=95,0 m , lăţimea, B = 13,2 m , pescajul, T = 6,5 m,coeficientul unitar de imersiune p0 = 9,7 t/m , iar coeficientul bloc estecB = 0,715. Densitatea apei este ρ = 1,025 t/m3.

Să se determine masa p a balastului care trebuie ambarcat în dublulfund pentru a aduce nava pe carenă dreaptă şi a ajunge, în acelaşitimp, la o înălţime metacentrică iniţială pozitivă, h1 = 0,1 m.

Coordonatele centrului de greutate al balastului sunt:yp = 0 m şi respectiv zp = 0,4 m.

Observa ţii:

a) Este situa ţia înălţimii metacentrice negative.

b) Anularea în ălţimii metacentrice negative se poate ob ţine prin:

- deplasarea unei mase pe direc ţie vertical ă în jos,- ambarcarea de mase cu centrul de greutate sub centr ul de

greutate actual al navei (ap ă de balast sau balast solid),- debarcarea de mase având centrul de greutate deasup ra

centrului de greutate al navei.

După cum se cunoaşte, relaţia generală care trebuie analizată este

h = r + zB – zG.

Metoda utilizat ă în acest caz este ambarcarea de balast.

În acest caz se utilizează relatia care defineşte variaţia înălţimiimetacentrice la ambarcarea unei mase p

)1(,)2

( LBTccareînzhT

Tp

ph Bp ρ=∆−−∂+

+∆=∂

În expresia (1) m ărimile reprezint ă

tLBTcB 59605,62,1395025,1715,0 =⋅⋅⋅⋅==∆ ρ

19407,92002002100 00

pp

p

pT

p

pT =

⋅==∂

⇒⋅

=∂

mhhh 2,0)1,0(1,01 =−−=−=∂

Înlocuind în rela ţia (1), rezult ă

)3,01940

5,6()5960(2,0

4,0)1,0(1940

5,65960

2,0

−+=+

−−−++

=

ppp

p

p

p

tppp 195,02312480116402 =⇒=−+